2020届南京市XX中学中考数学三模试卷(有答案)

江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列事件是必然事件的是（）

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．单项式加上单项式，和为多项式

C．打开电视机，正在播广告

D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同

3．函数y=，自变量x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）

A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b

5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

6．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）

A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．在函数中，自变量x的取值范围是．

8．分解因式：x3﹣x=．

9．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为．10．不等式组的解集是．

11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．

12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为．（结果保留π）

13．如图，点P为反比例函数y=在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为．

14．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．

15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．

16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：﹣（π﹣2）0+2cos45°+（）﹣1．

18．化简：1﹣÷．

19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：

（1）加油过程中的常量是，变量是；

（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．

20．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．

（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科

都抽到准备得较好的实验题目的概率；

（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．

22．今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）求出统计表中的a=，并补全统计图；

（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

23．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

（1）求证：四边形EBFC是菱形；

（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．

24．在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度．小明在二楼C处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°，底部B处的俯角为45°，小华在五楼D处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°．若CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）．

25．已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．

26．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．

（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；

（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；

（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

27．在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．

（1）AM=；

（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；