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★试卷3套精选★青岛市某知名实验中学2020届八年级上学期数学期末达标检测试题

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【精选3份合集】2019-2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

【精选3份合集】2019-2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C．【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.3．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，则这块空地的长为 （ ）A ．()32a +米B ．()3ab b +米C ．()33ab b + 米D ．()2232ab b +米【答案】A【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.【详解】解：∵长方形的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，∴长方形的长=()32ab b +÷b =3a+2.故选A.【点睛】本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.4．若等腰△ABC 的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．8或6 【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8； 若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为 8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y -+-=-，故错误； 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE 、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC 1和△CC 1E 是等边三角形，即可求出BC 长度。

∥3套精选试卷∥2020年青岛市八年级上学期数学期末达标检测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km ；正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【答案】B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，由（3x+4x ）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误； ∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ， ∴（3x+4x ）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ，故③正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键． 2．将0.00002018用科学记数法表示应为（ ） A ．42.01810-⨯ B ．52.01810-⨯C ．62.01810-⨯D ．40.201810-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，AB ∥CD ，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为( )A ．54°B ．34°C ．46°D ．44°【答案】D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°， ∴∠4=44°， ∴∠1=44°， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( ) A ．2 B ．3C ．4D 34【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=， 2222AB AC BC 534∴=-=-=，故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames ）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（ ）个 ①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确； 10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12（8+8）＝8，故②正确； 平均数为110（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确； 方差为110[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确； 不正确的有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题． 67，3.1415926，16 1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数7，3.1415926，16-，1.010010001…，227，2π-中， 无理数有：7，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．7．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACDABCD S S S=+四边形，得出212ADE ACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF ＝AG ， 又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴CG ＝AG ＝GE ， ∴CE ＝2AG ， ∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ， 不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．8．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+【答案】C【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ， ∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°， ∴AD=BD ，故A 、B 正确； ∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ， 故D 正确． 故选C ． 【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键． 9．计算2636xx =（ ）. A ．6x B ．16xC ．30xD ．130x【答案】B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x 即可得出答案． 【详解】解：26x 36x ＝16x， 故选B ． 【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．10．计算(1524555⎛÷ ⎝的结果为（ ） A ．7 B ．-5 C ．5 D ．-7【答案】C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】((((5⎛÷=÷=-÷= ⎝故答案为 C 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键. 二、填空题11．当a=3,a －b=－1时，a 2－ab 的值是 【答案】-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a 2－ab=a （a-b ）=1×（-1）=-1． 考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____． 【答案】-1【解析】试题解析：把x 21y =⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.13．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 14．16的平方根是 ． 【答案】±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 【答案】1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可． 【详解】∵m+n=3，mn=2， ∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°． 17．若x ，y 为实数，且230x y -++=，则()2019x y +的值为____【答案】1-【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y 的值，再代入式中求值即可. 【详解】解：∵230x y -+=，2,3,x y ∴==-则()2019x y += 20192019(23)(1) 1.-=-=-故答案为-1本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.三、解答题18．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩x 学生7074x≤≤7579x≤≤8084x≤≤8589x≤≤9094x≤≤95100x≤≤甲0 1 4 5 0 0乙 1 1 4 2 1 1（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.7 86 13.21乙24 83.7 82 46.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．【答案】（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=12（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.19．2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元. （1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？ 【答案】（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得：96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=． 答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键． 20．已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求实数A 和B 的值．【答案】A ＝1，B ＝1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A ，B 的方程，进行求解．【详解】∵34(2)(1)()(2) (1)(2)(1)(2)(1)(2)x A x B x A B x A Bx x x x x x--+-++--==------，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比较两边分子的系数，3{24A BA B+=--=-，∴A＝1，B＝1．【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．【答案】∠BAC的度数为20°【分析】根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．【详解】解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∴∠DBC＝60°＋∠ABC，又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC．∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．设∠BAC的度数为x，则x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°，∴∠BAC的度数为20°．【点睛】此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为180°的性质，本题中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解题的关键．22．如图，点E 在AD 上，ABC 和BDE 都是等边三角形．猜想：,,BD CD AD 三条线段之间的关系，并说明理由．【答案】AD=BD+CD ．理由见解析【分析】首先证明△ABE ≌△CBD ，进而得到DC=AE ，再由AD=AE+ED 利用等量代换AD=BD+CD ．【详解】解：BD+CD=AD ；∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB=AC ，EB=DB=ED ，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC ，即∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，=AB BC ABE CBD BD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴DC=AE ，∵AD=AE+ED ，∴AD=BD+CD ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．23．阅读理解：（x －1）(x+1)=x 2－1 ，（x －1)(x 2+x+1)=x 3－1 ，（x －1）(x 3+x 2+x+1)=x 4－1 ，……拓展应用：（1）分解因式：51x -=（2）根据规律可得(x －1)(x n-1+……+x +1)= （其中n 为正整数）（3）计算：1999199819973(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+-+ 【答案】（1）432(1)(1)x x x x x -++++（2）1n x -（3）2000123- 【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以()21--，再除以()21--即可得出答案．【详解】（1）根据题意有51x -=432(1)(1)x x x x x -++++；（2）根据题中给出的规律可知，()()1111n n x x x x --+++=-；（3）原式=()199919981997321[(2)(2)(2)(2)(2)1]21---+-+-++-+-+-- ()20202121--=-- 2020123-= ． 【点睛】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键 ．24．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x ﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.25．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．【答案】（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【答案】C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.3．下列约分正确的有（）（1）22a2a33 a2a11aa---=+++；（2）()()33a m n1b n m-=-；（3）2xyxy2+=+；（4）a m ab m b+=+A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()()()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数为（）A．50B．58C．60D．62【答案】C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180︒减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，180625860=α∠︒-︒-︒=︒，故选：C．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和180︒，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况【答案】A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．2C．4.5 D．5【答案】A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．7．如图，在数轴上表示实数7的点可能是（ ）．A ．点NB ．点EC ．点MD ．点F 【答案】B【分析】先确定 7是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵479<< ∴273<<∴表示实数7的点可能是E ，故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键． 8．如图，在长方形ABCD 中，16AB =厘米，24BC =厘米，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等．A ．4B ．6C ．4或163D ．4或6【答案】C 【分析】设点Q 的速度为xcm/s ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：设点Q 的速度为 cm /s x ，分两种情形讨论：①当AB PC =，BP CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等，即16244t =-，解得：2t =，∴224x =⨯，∴4x =；②当BP PC =，AB CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等， 即1424122t =⨯=，3t =， ∴316x =， ∴163x =. 综上所述，满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或16m /s 3. 故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ． 10．对于不为零的实数 a ，b ，现有一组式子： 22b a ，– 324b a ，0， 438b a ，– 5416b a，0……，则第2019个式子是（ ）A ．0B ．2021202020202b aC ．– 2021202020202b aD ．– 1347134613462b a【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n 个式子．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b ，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b 2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．已知12x y +=，6-=x y ，则22x y -=__________．【答案】72【分析】利用平方差公式对22x y -变形为()()x y x y +-，即可求解． 【详解】∵12x y +=，6-=x y ，∴()()2212672x y x y x y -=+-=⨯=． 故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．13．如图，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，若4ABC S ∆=，则ADE S ∆=_____．【答案】1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线， ∴122ADC ABC S S ∆∆== ∴DE 是△ADC 的中线，∴112D E C AD A S S ∆∆== 故答案为：1．【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．14．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.【答案】1(,0)3【解析】可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．【详解】如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=34x-14， 令y=0，得到x=13，∴点M （13，0）， 故答案为：（13，0）． 【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．15．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．【答案】7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．16．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式_____．【答案】2222()a ab b a b ++=+．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a 2+2ab+b 2；大正方形的面积=(a+b)2；故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。

∥3套精选试卷∥2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末质量检测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【答案】C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得3x y14 {x3y18+=+=，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF【答案】D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B. 【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.4．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．B ．()2a b +C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．5．下列命题是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补；B ．等边三角形的三个内角都相等；C ．等腰三角形的底角可以是直角；D ．直角三角形的两锐角互余．【答案】C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)【答案】D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，DF AB 于点F ，连结EF ，则EF 的长为（ ）A 5B ．2.5C 7D ．3【答案】C 【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE 的长，再由含有30角的直角三角形求出FD 的长，最后由勾股定理求得EF 的长即可得解.【详解】∵ABC ∆是等边三角形且边长为4∴4AB BC AC ===，60∠=∠=∠=︒A B C∵DF AB ⊥∴30BDF ∠=︒∴90FDE ∠=︒∵点,D E 分别是边,BC AC 的中点 ∴122DE AB ==，2BD = ∵3sin sin 60FD B BD ∠=︒==∴33FD BD ==∵在Rt FDE ∆中，22EF FD DE =+ ∴()22327EF =+=， 故选：C.【点睛】 本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.8．把分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．不变D ．变为原来的8倍 【答案】C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．【详解】解：分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍可得 22222222()a a a a b a b a b⋅⋅==---， 则该分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．9．下列图形具有两条对称轴的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形【答案】C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A 、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B 、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C 、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D 、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．10．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB=4，AC=6，则AD 的取值范围是（ ）．A ．2<AD<10B ．1<AD<5C ．4<AD<6D ．4≤AD≤6 【答案】B【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，证明ABD ECD SAS △≌△（），从而求AD 的取值范围 【详解】延长AD 到E ，使DE AD =∵AD 是BC 边上的中线∴BD CD = ADB EDC DE AD ==∵∠∠，ABD ECD SAS ∴△≌△（）CE AB ∴=46AB AC ==，6464AE ∴-+＜＜，即210AE ＜＜故答案为15AD ＜＜【点睛】本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝12AD＝4cm，∴AC22AD DC-3∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝3∴BC22AB AC-12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．【答案】41 13天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打3 1084x--尺，得出方程31084188xx--=，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，则31084188xx--=，解得：x=16 13，故第四天进行了16281313÷=天，∴24131313+=天，答：它们4113天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.13．的绝对值是________.【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得=.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.14．分解因式：229x y -=______________【答案】(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)x y x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.15．己知a 2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。

┃精选3套试卷┃2020届青岛市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C ．38-D ．()23 【答案】A 【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C ．38-，D ．()23是有理数，故选A ．考点：无理数 2．选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是（ ）A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式【答案】B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（﹣4xy 2+3x 2y ）（4xy 2+3x 2y ）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）A ．18018032x x +=-B ．18018032x x -=-C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D 【分析】设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得：1801802x x-=-1． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．5．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（ ）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n + 【答案】A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可． 【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=， ∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键． 6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC AB 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3,12CD AB ==，则ABD ∆的面积是（ ）A ．15B ．18C ．36D ．72【答案】B 【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝3，∴△ABD 的面积＝12×AB ×DE ＝12×12×3＝18， 故选B ．【点睛】 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠=∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．8．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠【答案】D 【分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．【详解】添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∴CDE BFE ∆∆≌，CDAF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 9．k 、m 、n 为三整数，若123k =，453m =，202n =，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．【详解】由12233k ==得：2k =由45353m ==得：5m =由20252n ==得：5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．10．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75︒方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．50海里B ．45海里C ．35海里D ．25海里【答案】D 【分析】根据题中所给信息，求出△ABC 是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC 的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．二、填空题11．多项式294n +加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．【答案】12n【分析】首末两项是3n 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n ，此时()22912432n n n ++=+，符合题意.故答案为：12n （答案不唯一）.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键．12．如图，已知点D ，F 分别在BAC ∠边AB 和AC 上，点E 在BAC ∠的内部，DF 平分ADE ∠．若70BAC BDE ∠=∠=︒，则AFD ∠的度数为______．【答案】1【解析】根据70BAC BDE ∠=∠=︒得到AC ∥DE ，110ADE ∠=︒，再根据DF 平分ADE ∠得到55FDE ∠=︒,根据平行的性质即可求出AFD ∠的度数．【详解】∵70BAC BDE ∠=∠=︒∴AC ∥DE ，18070110ADE ︒-︒=∠=︒，∵DF 平分ADE ∠∴55FDE ∠=︒又AC ∥DE∴AFD ∠=55FDE ∠=︒故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝﹣x+m 上，且AP ＝OP ＝4，则m 的值为_____．【答案】2+23或2﹣23．【分析】易知点P 在线段OA 的垂直平分线上，那么就能求得△AOP 是等边三角形，就能求得点P 的横坐标，根据勾股定理可求得点P 的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．【详解】由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上．∴OA ＝AP ＝OP ＝1，∴△AOP 是等边三角形．如图，当m ≥0时，点P 在第一象限，OM ＝2，OP ＝1．在Rt △OPM 中，PM ＝22224223OP OM -=-= ，∴P （2，23）．∵点P 在y ＝﹣x+m 上，∴m ＝2+23．当m ＜0时，点P 在第四象限，根据对称性，P ′（2，﹣23）．∵点P ′在y ＝﹣x+m 上，∴m ＝2﹣23．则m 的值为2+23或2﹣23．故答案为：2+23或2﹣23．【点睛】本题考查了一次函数解析式的问题，掌握解一次函数解析式的方法是解题的关键．14．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 【答案】11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．15．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1452ABC ∠=︒，∠C=45° ∵DE DF ⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB 和△FDC 中EDB FDC BD CDEBD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB ≌△FDC∴S △EDB =S △FDC∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形 ∴192•=CD BD ∴CD 2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB 2＋BC 2=AC 2∴2AB 2=（2故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．16（y ﹣1）2＝0，则（x+y ）2020＝_____．【答案】1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵（y ﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y ﹣1＝0，解得：x ＝﹣2，y ＝1，则（x+y ）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．17．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为_______．【答案】50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x 1200+≤ 故答案为：500.3x 1200+≤．三、解答题18．随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽气车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元,销售1辆B 型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？【答案】（1）A 种型号的汽车每辆进价为25万元，B 种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A 种型号的汽车2辆，B 种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A 种型号的汽车每辆进价为x 万元，B 种型号的汽车每辆进价为y 万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A 种型号的汽车m 辆，B 种型号的汽车n 辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m ，n 的值.（3）根据题意可得，销售一辆A 型汽车比一辆B 型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A 型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【详解】（1）设A 种型号的汽车每辆进价为x 万元，B 种型号的汽车每辆进价为y 万元，根据题意可得23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2510x y =⎧⎨=⎩ 综上，A 种型号的汽车每辆进价为25万元，B 种型号的汽车每辆进价为10万元（2）设购买A 种型号的汽车m 辆，B 种型号的汽车n 辆，根据题意可得25m+10n=200，且m,n 是正整数当m=2，n=15当m=4，n=10当m=6，n=5购买方案有三种，分别是方案1：购买A 种型号的汽车2辆，B 种型号的汽车15辆；方案2：购买A 种型号的汽车4辆，B 种型号的汽车10辆；方案3：购买A 种型号的汽车6辆，B 种型号的汽车5辆.⨯+⨯=元（3）方案1：2800015500091000()⨯+⨯=元；方案2：4800010500082000()⨯+⨯=元73000（元）方案3：680005500073000()即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【答案】（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．（2）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB ﹣∠DAB ＝∠EAD ﹣∠DAB ．即∠CAD ＝∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，△ADC ≌△ABE ，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）∴CF ＝EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．【答案】见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯=整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.21．计算：（1）)032 1.4143--； （214328（3）()22633-÷xy x yz xy ；（4）()()()212141+---m m m m ．【答案】（1）2627；（2）922+（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式31261327=-=； （2）原式229224222422422=+⨯=+=+； （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；（4）原式22414441=--+=-m m m m ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解． 22．分解因式：（1）3x x -；（2）222050ax ax a -+.【答案】（1）(1)(1)x x x ++；（2）22(5)a x -【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）3x x -()21x x =-(1)(1)x x x =++；（2）222050ax ax a -+()221025a x x =-+22(5)a x =-.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.23．在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点A 的坐标为 .点B 的坐标为 .（2）点C 关于x 轴对称点的坐标为 ；（3）以C 、D 、E 为顶点的三角形的面积为 ；（4）点P 在x 轴上，且ABP ∆的面积等于CDE ∆的面积，点P 的坐标为 .【答案】（1）(4,4)- ；(3,0)- ；（2） (2,2)- ；（3）6 ；（4）(6,0)- ；(0,0)【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；（2）根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；（3）以DE 为底边，根据三角形的面积公式解答即可；（4）以BP 为底边，根据三角形的面积公式和x 轴上坐标的特点解答即可．【详解】解：（1）据图可得点A 的坐标为（-4，4），点B 的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）点C 的坐标为（-2，-2,），可得点C 关于x 轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）如图，作出△CDE ，由图可知DE ∥y 轴，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=12×4×3＝6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,则6=12×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【点睛】本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度. 24．如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A且交x轴于点F．（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．【答案】（1）b=6，S△ADO=12×3×6=9；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(283,383)，(4，2)，(203，223).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=12×3×6=9；（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，∴2x−6=8+6−(x−8)，∴x=283，∴Q(283,383)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q′(x，2x−6)，∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，∴x+6−(2x−6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，设Q′′(x，2x−6)，同理可得：x+2x−6−6=8，∴x=203，∴Q′′(203，223)，综上所述，点Q的坐标可以为(283,383)，(4，2)，(203，223)．【点睛】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B 的度数．【答案】40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜，∴选择甲参赛，故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10 【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=1． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键. 4．在1x ，13，21x +，2x x+中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可． 【详解】解：1x ，13，21x +，2x x +中分式有1x ，21x +，2x x+共计3个. 故选：B. 【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．6．如图，将边长为5m 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）A ．53m n +B ．53m n -C ．56m n +D ．106m n +【答案】A【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m 的正方形的边长+边长为3n 的小正方形的边长，据此计算即可.【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为53m n +.故选：A.【点睛】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.7．下列各数是无理数的是（）A．22 7 -B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C．4D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．4=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，BD ECB CEB CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．=，故此选项错误；【详解】解：2=C. 是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．10．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形【答案】D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=1．故选：D．【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．二、填空题11． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数． 【详解】∵OC CD DE ==， ∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-， ∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒， 即180475180x x +-+=︒︒︒， 解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 12．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴BE CE = ∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+= 故答案是：12 【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．13．如图，已知BE 和CF 是△ABC 的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．【答案】124°【解析】试题解析：在△ABC 中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°， 在四边形AFDE 中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°， 又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°， ∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56° =124°.14．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______． 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分9095■898891【答案】6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可． 【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分）， ∴方差为：15[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8， 故答案为：6.8. 【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.15．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD的面积是_______．【答案】12 mn【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴点D到AB的距离为CD的长，∴S△ABD=12 mn．故答案为：12 mn．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．16．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.【答案】1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=8，DB=2，∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=1，即平移的距离为1．∴CF=AD=1，故答案为：1【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在。

★试卷3套精选★青岛市2020届八年级上学期数学期末预测试题

★试卷3套精选★青岛市2020届八年级上学期数学期末预测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A 、C 、D 不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B 符合轴对称图形的定义，故B 是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩， 故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EBD A ∠=∠，最后利用DBC ABC EBD ∠=∠-∠即可得出答案．【详解】∵50A ∠=︒，60C ∠=°，∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒．∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，∴50EBD A ∠=∠=︒，∴705020DBC ABC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD【答案】D 【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定5．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，∴5x ≠；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.7．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA ，∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE ，∠2+∠DCA=∠FEC ，∴∠CFE=∠FEC ，∴CF=CE ，∴△CEF 是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8．若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故选C ．9．用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )A ．1,2,3cm cm cmB ．2,2,3cm cm cmC ．2,2,4cm cm cmD ．5,6,12cm cm cm 【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【详解】解：A 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、2+2＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限．二、填空题11．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49 【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝1．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．【答案】245【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC+PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝12BC•AD＝12AC•BQ，∴BQ＝BC ADAC＝245，即PC+PQ的最小值是245．故答案为245．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则A B′的长为______．【答案】2.【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=12B′E=BE=2，3∴GD=B′F=2，∴3∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.14．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．【答案】5【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=22125+=，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 15．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.16．如图，ABC ∆的A ∠为40°，剪去A ∠后得到一个四边形，则12∠+∠=__________度.【答案】1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出+B C ∠∠ 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得1+2∠∠ 的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出+=140B C ︒∠∠ ，再根据四边形的内角和为360°，解得1+2360--C=360-140=220B =︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．17．AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h ，乙的速度为：20÷5＝4km/h ，设甲出发x 小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x ＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.三、解答题18．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．(1)如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：BM ME ⊥；(2)如图2，当45BCE ∠=︒时，求证：BM ME =．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H ，证明为△BED 是等腰直角三角形和M 是BD 的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM 、ME 是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H易知：△ABC 和△BCH 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BH∴点B 为线段AH 的中点又∵点M 是线段AF 的中点∴BM 是△AHF 的中位线∴BM ∥HF即BD ∥CF∴∠EDM ＝∠EFC ＝45°∠EBM ＝∠ECF ＝45°∴△EBD 是等腰直角三角形∵∠ABC ＝∠CEF ＝90°∴AB ∥EF∴∠BAM ＝∠DFM又M 是AF 的中点∴AM ＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD∴点B 是AD 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴BM ＝12DF 延长FE 交CB 于点G ，连接AG ，易知△CEF 和△CEG 均为等腰直角三角形∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG∴点E 是FG 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴ME ＝12AG 在△ACG 与△DCF 中，45AC CD ACG DCF CG CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACG ≌△DCF （SAS ）∴DF ＝AG∴BM ＝ME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 19．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系： （2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C 同学家的点．【答案】见解析.【分析】（1）由于A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A 点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B 点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C ． 【详解】（1）如图；（2）B 同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 20．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE 长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．【答案】（13；（2）150°；（313【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果； （2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD 3（2）在△ADE 中，∵7,3,2AD AE DE ===， ∴DE 2+AE 2＝222237+=＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中，∵∠AEG ＝∠CPG ＝90°，∠AGE ＝∠CGP ，AE ＝CP ，∴△AEG ≌△CPG ，∴AG ＝CG ，PG ＝EG ＝12， ∴AG ()222211332AE EG ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ ∴AC ＝2AG 13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22l y x =-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式；（2）求OCD ∆的面积；（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积； （3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，∴()()3,0,0,3A B∵y kx b =+经过点,A B ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线1l 的表达式为3y x =-+；（2）依题意得：3322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得21x y =⎧⎨=⎩ ∴D 点的坐标为()2,1， ∵322y x =-交y 轴于点C ， ∴C 点坐标为()0,2-， ∴12222OCD S ∆=⨯⨯=； （3）设(),3P a a -+，∵BCP BOEP COE S S S ∆∆=+四边形BOD BOEP DEP S S S ∆∆=+四边形COE DEP S S ∆∆=∴BOD BCP S S ∆∆= ∵15522BCP S a a ∆=⨯=，13232BOD S ∆=⨯⨯=， ∴532a = ∴65a = ∴693355a -+=-+= ∴69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.22．计算（1）解方程：292133x x x +-=++ （2)02-【答案】（1）4x =-；（2．【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2)02-)11=-= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，．23．化简式子（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】22a a -，1. 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．【详解】（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+ ＝[()221(2)a a a -+-]()()()111a a a a +⋅+-＝（12a a +-）()()()111a a a a +⋅+- ()()()12211a a a a a a a ++-=⋅-+- ()()()()211211a a a a a a -+=⋅-+- 22a a =-，当a ＝﹣2时，原式()2222⨯-==--1．【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．解方程（1）1213x x =++ （2）221212141x x x +=+-- 【答案】（1）原分式方程的解为1x =；（2）原分式方程的解为0x =．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：两边同乘()(13)x x ++，得32(1)x x +=+解得1x =检验：当1x =时，(1)(3)0x x ++≠所以，原分式方程的解为1x =（2）解：两边同乘(21)(21)x x -+，得(21)(21)2(21)(21)x x x x ++=++-22(21)241x x +=+-解得0x =检验：当1x =时，(21)(21)0x x -+≠所以，原分式方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．25．化简：2x 2+（﹣2x+3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【答案】5x 3+6xy ﹣18y 3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x 3+4x 3﹣9y 3﹣x 3+6xy ﹣9y 3＝5x 3+6xy ﹣18y 3，当x ＝﹣3，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．80°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故选C.2．若长方形的长为(4a2-2a +1) ，宽为(2a +1) ，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +1【答案】D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.3．2的平方根为（）A．4 B．±4 C2D．2【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.4．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m【答案】A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝22+'A D BD＝22+0.60.8＝1（m）．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（）A．70︒B．40︒C．70︒或55︒D．70︒或40︒【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．6．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB【答案】B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7B．4.5×10﹣6C．45×10﹣7D．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045=4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB=∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；添加∠A=∠D ，根据ASA ，可证明△ABC ≌△DEF ，故B 都正确；添加AC=DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC ≌△DEF ，故C 都不正确．故选C ．考点：全等三角形的判定．9．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C 【分析】如图所示：连接AE 、CD,要求△DEF 的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC 的面积k 计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE 、CD∵BD ＝AB∴S △ABC ＝S △BCD ＝k则S △ACD ＝2 k∵AF ＝3AC∴FC ＝4AC∴S △FCD ＝4S △ACD ＝4×2k ＝8k同理求得：S △ACE ＝2S △ABC ＝2kS △FCE ＝4S △ACE ＝4×2k ＝8kS △DCE ＝2S △BCD ＝2×k ＝2k∴S △DEF ＝S △FCD ＋S △FCE ＋S △DCE ＝8k ＋8k ＋2k ＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．10．在实数23-，5，0，π，327， 3.1414-，8中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：23-是分数，属于有理数，故不符合题意；5是无理数；0是有理数；π是无理数；3273=是有理数； 3.1414-是有限小数，属于有理数；8是无理数．共有3个无理数故选B ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．二、填空题11．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．12．如图等边ABC ∆，边长为6，AD 是角平分线，点E 是AB 边的中点，则ADE ∆的周长为________.【答案】6+33 【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出ADE ∆的周长.【详解】解：∵AB=6,AD 是角平分线，∴BD=CD=3，∴AD=22AB AD +=2263+=33,∵点E 是AB 边的中点， ∴AE=3∴DE= 12AB=3 ∴ADE ∆的周长=AD+AE+DE=6+33 故答案为6+33.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE 和AD 的长是解决问题的关键..13．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD ，推出DE=BE ，同理得出CF=DF ，即可求出答案．试题解析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，同理CF=DF ，∴BE+CF=ED+DF=EF ．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．14．当x_______时，分式22x 无意义，当x=_________时，分式242x x -+的值是0. 【答案】x=-2 x=2【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x 的值．【详解】分式22x无意义，即x+2=0,∴x=-2,分式242xx-+的值是0,∴可得4−x2=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案为x=-2, x=2.【点睛】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为_______________．【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴222213125CD AC AD=-=-=,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴222215129BD AB AD=-=-=,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴222213125CD AC AD=-=-=，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴222215129BD AB AD=-=-=，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.16．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.【答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为()a b +，大正方形面积为2()a b +，两个小正方形的面积分别为2a 、2b ，两个长方形的面积相等为ab ，所以有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++. .【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到a 、b 的关系式，即可得出结论.三、解答题18． “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？【答案】（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x ，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意可有：()11128112y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 解得6y =经检验，6y =是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：1002009x x=- 解得3x = 经检验，3x =是原方程的解∴甲加工了 3天，乙加工了6天∴总费用为：()()6004310004614200⨯++⨯+=元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．19．（1）先化简，再求值：()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+，其中1x y ==． （2）分解因式22a b ab b ++【答案】（1）2223x y -，3；（2）2(1)b a +. 【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）()22(34)(2)(2)x y x x y y x y x -----+=2222244344x xy y x xy y x -+-+-+=2223x y -，∵1x y ==，∴原式=2223x y -=63-=3；（2）22a b ab b ++=2(21)b a a ++=2(1)b a +.【点睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.20．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2【答案】 (1) (2x+3)(2x-3);(2) 2-3()x y -.【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.。

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2020-2021年八年级上学期数学期末检测试题

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2020-2021年八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则BDC ∠等于（ ）A ．80B ．100C ．110D ．120【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到70DBC DCB ∠+∠=︒，然后得到答案.【详解】解：∵在ABC ∆中，40A ∠=︒，∴18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BD 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ， ∴11=,22DBC ABC DCB ACB ∠∠∠=∠， ∴1()702DBC DCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴18070110BDC =︒-︒=︒∠；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到70DBC DCB ∠+∠=︒.2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．斜边和一锐角对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A 、根据SAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B 、AAA 不能判定三角形全等，本选项符合题意．C 、根据HL 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D 、根据AAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米【答案】C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．4．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A 、x 2+2x+1=x （x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B 、（x 2﹣4）x=x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；C 、ax+bx=（a+b ）x ，是因式分解，故此选项正确；D 、m 2﹣2mn+n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键． 5．下列各点中，第四象限内的点是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．6 ）A ．2B ．－2C ．4D ．±2 【答案】D±2故选D ．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．7．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定【答案】B 【解析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++进行分析即可. 【详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6，∴3()62ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++=, ∴3642AB BC AC ++=÷=，即ABC ∆的周长为4. 故选：B.【点睛】 本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 8．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC ∥x ，∴y=2，根据垂线段最短，当BC ⊥AC 于点C 时，点B 到AC 的距离最短，即BC 的最小值=5﹣2=3，此时点C 的坐标为（3，2），故选D ．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙丙 丁 平均数（分） 92 9595 92 方差 3.63.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE =B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =【答案】D 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．12．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得， 22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++== 225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.13．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S （千米）与慢车出发的时间t （小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米，快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．15．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．【答案】9610⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000006610⨯﹣＝．故答案为：9610⨯﹣【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯﹣，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n +的值为_____． 【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．31【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=22AD AF=3∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题18．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．19．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．20．计算：（1（2）-1）0﹣|1【答案】（1）0；（2）5【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣3）+3＝5﹣3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．21．三角形三条角平分线交于一点．【答案】对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.22．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 23．如图，两条公路相交于点O ，在交角侧有A 、B 两个村庄，现在要建一加油站P ，使得加油站P 到两条公路的距离和到A 、B 两个村庄的距离相等，请画出加油站P 的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）【答案】详见解析.【分析】如图，分别作出公路OM,ON 的角平分线及线段AB 的垂直平分线，交点即为所求的点P 【详解】【点睛】本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键.24．计算：(2323322332- 【答案】16+【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求出答案. 【详解】解：原式(((22323526=---， 1812526=--+126=+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算.25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．【答案】（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．2．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5°B．60°C．67.5°D．75°【答案】C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-30°）=75°， ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=12（180°-45°）=67.5°． 故选：C ．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定 4．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论． 【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．5．已知3a b +=，则226a b b -+的值为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】由226()()6a b b a b a b b -+=+-+逐步代入可得答案．【详解】解：3a b +=， ∴ 226()()6a b b a b a b b -+=+-+3()633a b b a b =-+=+3()339.a b =+=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 6．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2 【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.7．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠3 【答案】D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x≠3，故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.8．下列分式中和分式23x x -+的值相等的是（ ）A ．(2)(2)(3)(3)(3)x x x x x -+≠+-B ．(2)(2)(3)(3)x x x x --+-C ．(2)(3)(3)(3)(3)x x x x x --≠+-D ．(2)(3)(2)(3)(2)x x x x x -+≠+- 【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； B 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； C 、分式23x x -+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23x x -+的值相等．故本选项正确；D 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 9．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°【答案】B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题11．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为_____．【答案】1 【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．12．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．【答案】(﹣2，23)【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝12∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA•cos30°＝4×32＝3∵点A在第三象限，∴A（﹣2，3．故答案为：（﹣2，3．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．若249x mx++是一个完全平方式，则m的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是_____．【答案】18【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OF=OD=4，∵S △ABC =()2222OE AB OF AC OD BC OE AB AC BC ⋅⋅⋅++=⋅++=2·△ABC 的周长， ∴△ABC 的周长=36÷2=18，故答案为18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ；当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】 本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.16．12-的绝对值是 ．【答案】21-【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得12(12)21-=--=-．考点：绝对值得性质．17．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BFDE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．【答案】80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．三、解答题18．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）【答案】（1）①k+1；②见解析；（2）y＝34x+45°，理由见解析；（3）2(1)(1)k kk a+-【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD 面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC 交EF于G．得BGD CED≅，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD 时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解．【详解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D为BC中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝k+1．②如图1，过B 点作BG ∥AC 交EF 于G ．∴BGD CED ∠=∠，BGF AED ∠=∠在△BGD 和△CED 中，BGD CED BD CD BDG CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BGD CED ≅（ASA ），∴BG ＝CE ，又∵BF ＝CE ，∴BF ＝BG ，∴BGF F ∠=∠，∴F AED ∠=∠∴AF ＝AE ，即△AEF 是等腰三角形．（2）如图2，设AH 与BC 交于点N ，∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH ∥BG ，∴∠CNH ＝∠ANB ＝∠3＝2α，∵∠CNH ＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG ﹣∠2，∴∠BCG ＝∠2+∠4＝2α，在△BGC 中，3180BCG G ∠+∠+∠=︒，即：4180x α+=︒，在△ABC 中，12180BAC ∠+∠+∠=︒，即：3180y α+=︒，联立消去α得：y ＝34x+45°． （3）如图3，作P 点关于FA 、FD 的对称点P'、P''，连接P'Q 、P'F 、PF 、P''M 、P''F 、P'P''，则FP'＝FP ＝FP''，PQ ＝P'Q ，PM ＝P''M ，∠P'FQ ＝∠PFQ ，∠P''FM ＝∠PFM ，∴∠P'FP''＝2∠AFD ，∵∠G ＝100°，∴∠BAC ＝34∠G+45°＝120°， ∵AE ＝AF ，∴∠AFD ＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD ＝60°，∴△FP'P''是等边三角形，∴P'P''＝FP'＝FP ，∴PQ+QM+PM ＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP ，当且仅当P'、Q 、M 、P''四点共线，且FP ⊥AD 时，△PQM 的周长取得最小值．AE kCE =，AF AE =，BF CE =，1AB k AF k-∴=， ()111ADF ABD k k k S S k k +∴==--，∴当FP AD ⊥时，()()2121ADF k k S FP AD k a +==-，。

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2020-2021年八年级上学期期末达标测试数学试题

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2020-2021年八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ．∴△BCE 的周长＝BC+BE+CE ＝BC+AE+CE ＝BC+AC ＝1．又∵BC ＝8，∴AC ＝10（cm ）．故选C ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．3．式子：62xy-，85x+，12xx+，3x y中，分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x+，12xx+共2个．故选：B．【点睛】本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是AB的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．4．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD ＝CE ，且∠B ＝∠C ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）∴全等的三角形共有2对，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 7．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD==，∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列计算正确的是（）A B C．=3 D【答案】D【解析】解：A不能合并，所以A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．10．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1﹣m ＞0，∴m ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.二、填空题11．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．51【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+=∵A 点表示-1，∴点E 51， 51.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．12．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．13．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________【答案】25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222AD BD++=25cm；=1520只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529++cm；AD BD只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴cm ；∵25＜＜，∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．16．若m 2+m-1=0，则2m 2+2m+2017=________________．【答案】1【分析】由题意易得21m m +=，然后代入求解即可．【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴21m m +=，∴()2222201722017220172019m m m m ++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．17．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．【答案】66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯.三、解答题18．已知()2219m -=，()3127n +=．（1）若点P 的坐标为(),m n ，请你画一个平面直角坐标系，标出点P 的位置；（2）求出3m n +的算术平方根．【答案】 (1)P(2，2)或P(-1，2)；(2) 22．【分析】(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m 和n 的值，得到点P 的坐标，最后画出点P 的坐标；(2)分别代入计算即可．【详解】(1)2(21)9m -=，∴213m -=±，即213m -=或213m -=-，∴1221m m ==-，，∵()3127n +=， 13n +=，2n =，∴1(12P -，)，2(22P ，)； 所求作的P 点如图所示：(2)当22m n ==，时，33228m n +=⨯+=，8的算术平方根是2，当1m =-，2n =时，()33121m n +=⨯-+=-，1-没有算术平方根．所以3m+n 的算术平方根为：2．【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏． 19．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为()65a b +米，宽为()5b a -米的长方形草坪上修建两条宽为a 米的通道．（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若1a =，3b =，求剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】（1）22101525a ab b -++；（2）1．【分析】（1）根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；（2）将1a =，3b =代入（1）中的结果，即可解答本题．【详解】（1）剩余草坪的面积是：22(65)(5)(55)(52)(101525)a b a b a a a b b a a ab b +---=+-=-++平方米；（2）当1,3a b ==时，22101525a ab b -++221011513253=-⨯+⨯⨯+⨯=1，即1,3a b ==时，剩余草坪的面积是1平方米．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.20．如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN 仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN ∥AD 和点M 为DE 的中点可以证到△ADM ≌△NEM ，从而证到M 为AN 的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵MAD MNEADM NEMDM EM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN 仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A 、B 、N 三点在同一条直线上．∵AD ∥EN ，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A 、B 、N 三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC ．∵△ADM ≌△NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ABC 和△NEC 中，∵AB NE ABC NEC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△NEC （SAS ）．∴AC=NC ，∠ACB=∠NCE ．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN 为等腰直角三角形．【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.21．如图 1，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =-x +5与x 轴，y 轴分别交于A ．B 两点.直线l 2:y =-4x +b 与l 1交于点 D(－3，8)且与x 轴，y 轴分别交于C 、E.(1)求出点A 坐标，直线l 2的解析式；(2)如图2，点P 为线段AD 上一点(不含端点)，连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿着线段PD以每秒2个单位的速度运动到点D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间与点P 的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m ，2)，使得S ∆CEG =S ∆CEB ，求点G 的坐标.【答案】（1）A （5，0），y =-4x-4；（2）8秒， P （-1,6）；（3）1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2，. 【分析】（1）根据l 1解析式，y=0即可求出点A 坐标，将D 点代入l 2解析式并解方程，即可求出l 2解析式 （2）根据OA=OB 可知ABO 和DPQ 都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q 在整个运动过程中所用的时间为PC PQ +，当C,P ,Q 三点共线时，t 有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P 和Q 的坐标以及最小时间.（3）用面积法CEG HEG HCG -S S S ∆∆∆=，用含m 的表达式求出CEG S ∆，根据S ∆CEG =S ∆CEB 可以求出G 点坐标.【详解】（1）直线l 1:y =-x +5，令y=0，则x=5，故A （5，0）.将点D(－3，8)代入l 2:y =-4x +b ，解得b=-4，则直线l 2的解析式为y =-4x-4.∴点A 坐标为A （5，0），直线l 2的解析式为y =-4x-4.（2）如图所示，过P 点做y 轴平行线PQ ，做D 点做x 轴平行线DQ ，PQ 与DQ 相交于点Q ，可知DPQ 为等腰直角三角形，DP=2QP .依题意有12PC t PC PQ =+=+ 当C,P,Q 三点共线时，t 有最小值，此时=8PC PQ +故点Q 在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P 的坐标为（-1,6）.（3）如图过G 做x 轴平行线，交直线CD 于点H ，过C 点做CJ ⊥HG ．根据l 2的解析式，可得点H （3,22-），E （0，－4），C （-1，0） 根据l 1的解析式，可得点A （5，0），B （0,5）则GH=32m + CEB 119E CO=91=222S B ∆=⋅⨯⨯ CEG HEG HCG 1113=HG EK HG CJ=HG EK CJ =2222∆∆∆-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-+=（）2S m S S 又S ∆CEG =S ∆CEB所以39=22m +2,解得12315,44m m ==- 故1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2， 【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.22．如图，两条公路OA 与OB 相交于点O ，在∠AOB 的内部有两个小区C 与D ，现要修建一个市场P ，使市场P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两个小区C 、D 的距离相等．（1）市场P 应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P 的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【详解】（1）点P 应修建在∠AOB 的角平分线和线段CD 的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键． 23．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.【答案】（1）见解析；（2）70︒.【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC 和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒， ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=，'1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.24．解方程：()51511x x x +=--()211201x x x+=++ 【答案】 (1) 0x =； (2)无解【分析】(1)两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2) 两边乘以()1x x +去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以()1x -去分母得：()551x x +-=，去括号移项合并得：40x =，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；(2)方程两边都乘以()1x x +去分母得：10x +=，移项得：1x =-，经检验：1x =-时，()10x x +=，∴1x =-是分式方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．25．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒．求CAD ∠的度数．【答案】20CAD ∠=︒．【分析】根据角平分线的性质，由125AOB ∠=︒，得到110CAB CBA ∠+∠=︒，然后得到∠C ，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：AE ∵，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，12OAB BAC ∴∠=∠，12OBA ABC ∠=∠． ()2()2180CAB CBA OAB OBA AOB ∴∠+∠=∠+-∠︒∠=125AOB ∠=︒，110CAB CBA ∴∠+∠=︒，70C ∴∠=︒． AD 是BC 边上的高90ADC ∴∠=︒，20CAD ∴∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出70C ∠=︒，从而求出答案.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．2．在22131211-2,,,,,,2151a b xa xa b x x xπ+--+--+，，分式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：22131211-2,,,,,,2151a b xa xa b x x xπ+--+--+，，分式的有：221111,11-+--+，，xxa b x x x共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．3．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．4．下列各数中，是无理数的是（）．A B．1 C．πD．0【答案】C【分析】根据无理数的定义解答．＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线互相平分D．正方形的对角线垂直且相等【答案】C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.6．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【答案】C 【分析】由“SAS ”可证△ABE ≌△ACE ，可得∠B ＝∠C ，由“AAS ”可证△BDO ≌△CEO ，即可求解．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）∴∠B ＝∠C ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BD ＝CE ，且∠B ＝∠C ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）∴全等的三角形共有2对，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.76+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 【答案】B【分析】利用”夹逼法“66+1的范围.【详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴469<<263<， ∴36+14<<，故选B.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】A【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．9．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A．九折B．八折C．七折D．六折【答案】A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（4，2）【答案】C 【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,1132x x -+=⇒= 故符合题意的点是（3，2），故选C【点睛】 本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．二、填空题11．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】1【分析】设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x ≥553， 又x 为整数，故x 的最小为1，故答案为：1．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 12．墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．【答案】6110-⨯【分析】根据绝对值较小的数用科学记数法表示的一般形式是10n a -⨯（n 为正整数），其中n 由原数左边第一个不为0的数左边所有0的个数决定，由此易用科学记数法表示出0.1．【详解】∵绝对值较小的数的科学记数法的表示为10n a -⨯（n 为正整数），且0.1中1左边一共有6个0∴n=-6∴0.1=6110-⨯【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，掌握绝对值较小的数如科学记数法表示时10的指数与原数中左边第一个不为0的数的左边所有0的个数的关系是关键．13．如图，直线122y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别为,A B ，若直线AB 上有一点E ，且点E 到x 轴的距离为1．5，则点E 的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 14．已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．【答案】21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<< 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．【答案】2【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．【答案】1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．17．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．【答案】50【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.详解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，∠=∠+∠，ACD A B50.∴∠=∠-∠=︒B ACD A故答案为50.点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三、解答题18．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．【答案】（1）∠BOC＝90°+12∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）证明∠P＝90°﹣12∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝12∠CBD，∠PCB＝12∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣12（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣12（180°+∠A）。

【精选3份合集】2019-2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末综合测试试题

【精选3份合集】2019-2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝4，点P 是线段AD 上的动点，连接BP ，CP ，若△BPC 周长的最小值为16，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】B 【分析】作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ，设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ，依据Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2，即可得到82+x 2＝（16﹣x ）2，进而得出BC 的长．【详解】解：如图所示，作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ， 设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ，∵∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2，∴82+x 2＝（16﹣x ）2，解得x ＝6，∴BC ＝6，故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 2．已知三角形的三边长为,,a b c ()28100a b b c --+-=，则ABC 是（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形 【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状．0≥，80-≥b ，()2100-≥c()28100b c -+-= ∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ，又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形，∴△ABC 为等腰三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 3．下列变形从左到右一定正确的是( )．A ．22a ab b -=- B ．a ac b bc = C ．ax a bx b = D ．22a a b b= 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A 错误；选项B ，当c ≠0时，等式才成立，即()0a ac c b bc =≠，选项B 错误； 选项C ，ax bx隐含着x ≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x ，根据分式的基本性质得出ax a bx b =，选项C 正确；选项D ，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．4．比较2的大小，正确的是（ ）A．2<<B．2<<C2<<D2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，()()36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()()263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴()()6663752<<∴3725<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．5．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝30，b ＝40，c ＝50 【答案】C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A 、72+242=252，B 、52+122=132， D 、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C 、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．6．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(8，8)，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据已知条件得到AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，求得BC ＝6，OD ＝BD ＝4，得到D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），求得直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵13ACCB=，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴486bk b=⎧⎨+=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为y＝14x+4，解144y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，163163xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（163，163），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．7．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE ∥AB ，∴∠D+∠DAB ＝180°，又∵∠D ＝45°，∠BAC ＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D ﹣∠BAC ＝105°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.8．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x -=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解． 【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 9．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．1【答案】B【分析】把4x =-代入即可求解.【详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.10．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．12．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．13．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．14．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面积＝12×AB×4+12×AC×4+12×BC×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．【答案】3a b c --【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边，∴a+b ＞c ，a-b ＜c ，a+c ＞b ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，a-b+c ＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c ．故答案为：3a-b-c ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．16．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∣BC-AC ∣最大时，点C 的坐标是________.【答案】（0，6）【解析】试题解析：当点,,A B C 在同一条直线上时, BC AC -取得最大值.设直线AB 的解析式为: ,y kx b =+∴可得出方程组430k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得62b k =⎧⎨=-⎩，则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当0x =时， 6.y =故点C 的坐标为：()0,6.故答案为()0,6.17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°。

＜合集试卷3套＞2020年青岛市八年级上学期数学期末经典试题

＜合集试卷3套＞2020年青岛市八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)【答案】A【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列根式中是最简二次根式的是()A B C D【答案】B【详解】A，故此选项错误；BC，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．3．若分式33xx-+的值为0，则x的值为()A．3B．3-C．3或3-D．0 【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4．如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞3，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．5．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A ．∠COP ＝∠DOPB ．PC ＝PD C ．OC ＝OD D ．∠COP ＝∠OPD【答案】D 【分析】先根据角平分线的性质得出PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，再利用HL 证明△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的性质得出OC ＝OD 即可判断．【详解】∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，∴PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，故A ，B 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，OP OP PC PD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），∴OC ＝OD ，故C 正确．不能得出∠COP ＝∠OPD ，故D 错误．故选：D ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法． 7．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．//AB DC ，AD BC =【答案】D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A 、∵AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°，而DAB BCD ∠=∠，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB ＝DC ，AD ∥BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．8．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β． 则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．9．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1, 2, 3cm cm cmB ．2,3,5cm cm cmC ．3, 4, 7cm cm cmD ．4,5,8cm cm cm 【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A 、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．10．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，1）D．（3，1）【答案】B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．【答案】①②【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12 AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，∴S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD，∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S △DAC ：S △ABC ＝14AC•AD ：34AC•AD ＝1：1． 故③错误． 故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．12．如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．【答案】30【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°， 故答案为30°．13．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a+6）＝_____．【答案】﹣1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵a 2+a =1，∴2(5)(6)30-+=+-a a a a=1−30=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式．14．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．【答案】451a b【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式． 【详解】解：513253454521.a a b ab b a b a b -+-------=⋅== 故答案为：451a b ． 【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．15．将一次函数y=-2x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．16．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36.【点睛】 此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.17．如图△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o ．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理得80ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质可得40OBC OCB +=︒∠∠，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A = 100°∴18080ABC ACB A +=︒-=︒∠∠∠∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O∴()1402OBC OCB ABC ACB +=⨯+=︒∠∠∠∠ ∴180140BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．三、解答题18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【答案】 (1) ﹣4≤y ＜1；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b ，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜1．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质 19．如图，在ABC 中，点M 为BC 边上的中点，连结AM ，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.过点D 作//DE AB ，过点C 作//CE AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：①ABD EDC △≌△；②四边形ABDE 是平行四边形．（2）如图2，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且2BH AM =，求CAM ∠的度数．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）45CAM ∠=︒．【分析】（1）①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA 证明ABD EDC △≌△；②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE 是平行四边形；（2）取线段HC 的中点I ，连接MI ，根据中位线的判断与性质，可得2MI AM =，MI AC ⊥，即可求解．【详解】（1）①如图1中，∵//DE AB ，∴EDC ABM ∠=∠，∵//CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC △≌△.②由①得ABD EDC △≌△，∴AB ED =，∵//AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形.（2）如图2中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC △的中位线，∴//MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且2BH AM =.∴2MI AM =，MI AC ⊥， ∴45CAM ∠=︒．【点睛】此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，熟练掌握逻辑推理是解题关键．20．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】证明：在ABCD 中，AD=BC 且AD ∥BC ，∵BE=FD ，∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF ∥EC ．AF=EC ，然后根据平行四边形的定义即可证得． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴，，∴AF ∥EC ，AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．21．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，12BC =，8AD =，10AB =．求证：AB AC =．【答案】见解析【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，从而得到AD 是BC 的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论．【详解】∵点D 是BC 边的中点，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在∆ABD 中，2222226810BD AD AB +=+==，∴∆ABD 是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ．∵点D 是BC 边的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB=AC ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出∠ADB=90°是解答本题的关键． 22．第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中m 的值.(2)求扇形统计图中C (合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.【答案】（1）本次统计成绩的总次数是20次，40m =；（2）126°；（3）见解析．【分析】（1）用D 等级的次数除以D 等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B 等级的次数，然后用B 等级的次数除以总次数即得m 的值；（2）用C 等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；（3）由（1）题知B 等级的次数即可补全条形统计图．【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B 等级的次数是：202738---=，8÷20=40%，所以m=40；（2）736012620⨯︒=︒，所以扇形统计图中C (合格)所对应圆心角的度数是126°； （3）补全条形统计图如图所示．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．23．因式分解：()()2222x x x x +-+-. 【答案】()21(2)(1)x x x x +++-【分析】把2x x +当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.【详解】解：原式()()2212x x x x =+++-()21(2)(1)x x x x=+++-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.24．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得110（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴12ADC ADB∠=∠，12AEC AEB∠=∠，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°, =85°；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴110（133-x）+x=70，∴13.3-110x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP S m =⨯-=，求解即可． 【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABPS m =⨯-=， 解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵0ab <，且a b >，∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.3．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程26x ay -=的一组解，则a 的值为（ ）．A ．5-B ．23C ．5D ．32- 【答案】B 【分析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -=计算即可． 【详解】解：将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -= 得()2236a ⨯--=，解得23a = 故选：B ．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵CD=22PC PD -，CE=22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C 【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.7．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3， 合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.8．有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】4=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数， 713是分数，属于有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．9．如图，在ABD ∆中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若AD AC =，25B ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．115°【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出∠．BAC【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°=∵AD AC∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12124183= ．6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 13．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．分解因式：m 2+4m ＝_____．【答案】m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m 2+4m ＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF ＝_____．【答案】13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝22AF AB-＝16925-＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y＝()()0.50500.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：5025 10070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.920 ab=⎧⎨=-⎩，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝()() 0.5050 0.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211xx+-；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A，则2211 ()2111x x xAx x x x-+ -÷=-++-则2211·+1121 x x xAx x x x+-=-+-+=2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义． 20．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 【答案】21m +，2 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值． 【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ．(1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.。

〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2020年八年级上学期数学期末经典试题

〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2020年八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的个数是（ ） ①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误； ()233-=，3的平方根是3±，②正确；2a a =，③错误； 数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C ．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键． 2．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，即可得直线y=bx ﹣a 的图象经过第一、二、三象限，故答案选B ．考点：一次函数图象与系数的关系．3．若13x x +=，则21x x x ++的值是 （ ） A ．14 B ．12 C ．3 D ．6【答案】A【分析】将分式的分子和分母同时除以x ，然后利用整体代入法代入求值即可．【详解】解：21x x x ++ =()21x x x x x ÷++÷=111x x ++ =111x x++ 将13x x+=代入，得 原式=11314=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．4．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．5．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）A ．116B ．128︒C ．138︒D ．142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.6．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt△DEB中，BD=2210+=BE DE故选A．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．7．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1<2m B．>1m C．1<m<12D．1<m<12-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(,)-+可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得12010mm-<⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12 m>解不等式②得：1m∴该不等式组的解集是1m.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.8．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.9．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．10．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题11．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.12．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a 与c 的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知12x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n -=的解，则3n m -=_______．【答案】－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩、13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入2mx y n -=得：46m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩， ∴33152n m -=⨯-=-．故答案为：－1．【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键． 14．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．【答案】-1【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠α=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺.可列方程组为__________．【答案】4.5 11 2xyx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.17．如图，BD是ABC∆的中线，6BA cm=，4BC cm=，则ABD∆和CBD∆的周长之差是cm．【答案】1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．三、解答题18．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．19．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x 元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，60004800400x x=+， 解得，x ＝1600，经检验，x ＝1600是原分式方程的解，则x+400＝2000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元）， 当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元）， ∵13500＞12500，∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．20．（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩． 【答案】（1）3x <，图见解析；（2）1023x ≤<． 【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【详解】（1）5234x x -<+26x <3x <解集表示在数轴上如下：（2）解()36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；解不等式②得103x <； ∴不等式组的解集为：1023x ≤<． 【点睛】 此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．21．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .【答案】 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.22．先化简：26109111x x x x x +-⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x 的值代入求值. 【答案】33x x +-，-2 【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x x x x x x x x +-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦ =()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭ =()()()231133x x x x x ++⨯++- =33x x +- 将x=1代入，原式=-2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE +BC ．【答案】见解析.【分析】由“SAS ”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE +CE∴AC ＝AE +BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．先化简，再求值22112()2x x y x y x xy y +÷+--+，其中3,2x y ==． 【答案】x y x y -+；15【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入3,2x y ==即可求解. 【详解】22112()2x x y x y x xy y +÷+--+ =()()()22x y x y x y x y x y x--++⋅+- =()()()222x y x x y x y x-⋅+- =x y x y-+ 把3,2x y ==代入原式=321325-=+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A(4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B(a ,3)，与y 轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，∴B(2，3)，将B(2，3)代入y kx =得：32k =， 解得：32k ， ∴正比例函数的表达式为：32y x =； （2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S ， 当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0）， 由题意得：1433525m ， 解得：43m =±，∴P点坐标为（43，0）或（43-，0）；当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），由题意得：14225 25n，解得：2n，∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．∆中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、2．如图，ABC∠的度数为何？（）AF．根据图中标示的角度，求EAFA．113︒B．124︒C．129︒D．134︒【答案】D【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∠=∠，∴∠=∠，FAC CADEAB BAD∠=︒，5162B∠，C=︒180625167∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒，BAC BAD DAC∴∠=∠=︒，2134EAF BAC故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．4．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：()()22a b a b a b -=+-． ∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-． 故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示： 甲乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．6．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax+3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A(m,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A(－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.7．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．8．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC 边上的高应该是过B 作BE ⊥AC ，符合这个条件的是C ，A ，B ，D 都不过B 点，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键. 9．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表： 甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（ ）乙的方差.A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法确定【答案】B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】1=(78988)85x ++++=甲 1=(610978)85x ++++=乙 2222221=[(78)(88)(98)(88)(88)]0.45s -+-+-+-+-=甲 2222221=[(68)(108)(98)(78)(88)]25s -+-+-+-+-=乙 22s s <甲乙故选：B ．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．10．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC ．16D ．227【答案】B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B ．二、填空题11．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．【答案】225【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=225． 故答案为：225． 【点睛】 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.13．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为______． 【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x 1=0且x+1≠0，再求出即可．【详解】解：∵分式242x x -+的值为0， ∴4-x 1=0且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x 1=0且x+1≠0是解题的关键． 14．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【答案】1．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．1581m +m =__________．【答案】1 822m ＋1＝2，然后解方程即可． 822=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．16．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．【答案】2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案． 【详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅，14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷=∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷=当BD CP =时,DBP PCQ ≅，∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷=∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷=故答案为：2或1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．17．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．【答案】九．【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，n ﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．三、解答题18．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 【答案】港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【解析】设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16”列方程，求解即可． 【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．依题意得：501180·640x x =- 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程．19．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE＝90°，进而可得∠AEB＝90°；（2）过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF ＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝12 BAM，∠ABE＝12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，。

〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2020年八年级上学期数学期末达标检测试题

〖汇总3套试卷〗青岛市某知名实验中学2020年八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）． 即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．2．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数【答案】C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数． 故选C ．考点：统计量的选择．3．判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12C ．0D ．12【答案】A【解析】反例中的n 满足n ＜1，使n 1-1≥0，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当n ＝﹣1时，满足n ＜1，但n 1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 1﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】A 、不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形； 故选A ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键. 5．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠x+≠，解不等式即可．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x+≠，【详解】解：由题意得：30x≠-，解得：3故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；B选项：8+7=15，不能组成三角形；C选项：13+12>20，能够组成三角形；D选项：5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4, 9, 6 B．15, 20, 8C．9, 15, 8 D．3, 8, 4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三8．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．k 0<，0b >D ．k 0<，0b <【答案】B【解析】由题意得，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k ＞0，b ＜0， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．9．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是( )A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】B【分析】根据尺规作图可知AC,BD 互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC ，再可得到AC,BD 互相平分， 故选B. 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =,AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若10AC cm =,则DBE ∆的周长为（ ）A ．10B ．15C ．D ．20【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出AB ，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE ，再根据角平分线的性质可得AE=AC ，从而求出BE ，即可求出DBE ∆的周长．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC BC cm ==,∴=∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥ ∴DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，∠DEA=90° ∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE 即DA 平分∠CDE ∴AE=AC=10cm∴BE=AB －AE=()10cm -∴DBE ∆的周长=DE ＋DB ＋BE=DC ＋DB ＋BE=BC ＋BE=10＋()10= 故选C ． 【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键． 二、填空题11．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n 边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n 表示，n 为大于3的整数） 【答案】n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】过n 边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形， 所以，要使一个n 边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定． 故答案为：（n-3）． 【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题． 12．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于____________ 【答案】-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得10x -=且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1. 13．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=︒72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转1(080)αα︒≤≤︒，在旋转过程中（图2），当//CB AB '时，旋转角为__________度；当CB '所在直线垂直于AB 时，旋转角为___________度．【答案】70 1【分析】在三角形ABC 中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB 时根据垂直的定义即可得到结论． 【详解】解：∵在三角形ABC 中，∠A=38°，∠C=72°， ∴∠B=180°-38°-72°=70°， 如图1，当CB′∥AB 时，旋转角=∠B=70°， ∴当CB′∥AB 时，旋转角为70°； 如图2，当CB′⊥AB 时，∠BCB″=90°-70°=20°， ∴旋转角=180°-20°=1°， ∴当CB′⊥AB 时，旋转角为1°； 故答案为：70；1． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键． 14．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____． 【答案】1【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案. 【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1． 故答案为：1. 【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键. 15．数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 【答案】64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0.0000046=64.610-⨯． 故答案为：64.610-⨯． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________ 【答案】-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可. 【详解】解：∵32x -与5x 互为相反数， ∴3250x x -+=，解得8x =-. 故答案为：-8. 【点睛】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键. 17．因式分解：24x -= ． 【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-； 故答案为(2)(2)x x +- 三、解答题18．如图，点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图（1），若∠AOC=40 ，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【答案】（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-12α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB ， ∴90°-12α=2（α-90°）， 解得α=108°．综上所述，当∠AOC 的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB ． 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解． 19．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（） 1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解． 又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=． 【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．20．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）(23y x =【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论； （3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE+CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM 3，进而可得BE+CF 3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果． 【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝1． ∵点D 是线段BC 的中点，∴BD＝DC＝12BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝12BD＝1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝12BC＝12AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE+CF ＝BM+EM+FN －CN ＝NF+EM ＝2DM=x+y ，BE ﹣CF ＝BM+EM ﹣（FN －CN ）＝BM+NC ＝2BM=x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 21．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋5mn ＋2n 2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm 2，四个正方形的面积和为58 cm 2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.【答案】 (1)(m ＋2n)(2m ＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m 2+5mn+2n 2因式分解即可；（2）求出m+n 的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m 2+5mn+2n 2可以因式分解为（m+2n ）（2m+n ）；故答案为（m+2n ）（2m+n ）；（2）依题意得：2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=1．∴（m+n ）2＝m 2+n 2+2mn=49，∴m+n ＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键． 22．如图，在等边ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，4DC =厘米，如果点M 以3厘米/的速度运动．（1）如果点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动．点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动，它们同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等：①经过“2秒后，BMN ∆和CDM ∆是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少秒时，BMN ∆刚好是一个直角三角形？（2）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都顺时针沿ABC ∆三边运动，经过25秒时点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是__________厘米/秒．（直接写出答案）【答案】（1）①BMN CDM ∆≅∆，理由详见解析；②当209t =秒或109t =秒时，BMN ∆是直角三角形；（2）3.8或2.6．【解析】（1）①根据题意得CM=BN=6cm ，所以BM=4cm=CD ．根据“SAS ”证明△BMN ≌△CDM ；②设运动时间为t 秒，分别表示CM 和BN ．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I ．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）点M 与点N 第一次相遇，有两种可能：①．点M 运动速度快；②．点N 运动速度快，分别列方程求解．【详解】解：（1）①BMN CDM ∆≅∆．理由如下：3N M V V ==厘米/秒，且2t =秒， 236()CM cm ∴=⨯=236()BN cm =⨯=1064()BM BC CM cm =-=-=BN CM ∴=4()CD cm =BM CD ∴=60B C ∠=∠=︒，BMN CDM ∴∆≅∆．(SAS)②设运动时间为t 秒，BMN ∆是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当90NMB ∠=︒时，60B ∠=︒，90906030BNM B ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒，2BN BM ∴=，32(103)t t ∴=⨯-209t ∴=（秒）； Ⅱ．当90BNM ∠=︒时，60B ∠=︒，90906030BMN B ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒．2BM BN ∴=，10323t t ∴-=⨯109t ∴=（秒） ∴当209t =秒或109t =秒时，BMN ∆是直角三角形； （2）分两种情况讨论：①．若点M 运动速度快，则3251025N V ⨯-=，解得 2.6N V =；②．若点N 运动速度快，则2520325N V -=⨯，解得 3.8N V =．故答案是3.8或2.6．【点睛】本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大．23．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键24．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知2222--=米2.50.7 2.4AB BC答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知2222'-==米2.52 1.5A B A C'-''米∴=-=-=1.50.70.8B B BC BC答：梯脚B将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．【答案】（3）CQ垂直平分DP见解析（2）43（3）4【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ 中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．∵PC=DC=5，BC=3，∴2253-．∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵222AQ AP PQ+=，∴221(3)x x+=-，解得：x=43，∴AQ=43．（3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M为斜边QC的中点，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ时等腰直角三角形，∴AP=AQ，2AQ．∵AQ+QD=AD=BC=3，∴2+3）AQ=3，解得：AQ=32－3）=323．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB•AQ=12(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）=AQ•AB+AQ• BC=12(AQ2+4)+3AQ=12（AQ+3）2=21(3233)2-+ =4．【点睛】本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C3．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．1．4 cm 2B ．1．5 cm 2C ．1．6 cm 2D ．1．7 cm 2【答案】B 【详解】延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP ≌△BEP ，∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =1.5，故选B ．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．4．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示： 组号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频率为（ ）A ．0.24B ．0.26C ．24D ．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1， 所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A ．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数． 5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定 【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B 【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°【答案】C 【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．A B、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所列方程是（）A．2002003056x x-=B．2002001562x x-=C．2002001652x x-=D．2002003056x x+=【答案】B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得2002001562x x-=．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）A．50°B．60°C．80°D．120°【答案】B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．10．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )A ．5BC ．5D ．不能确定 【答案】C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4;,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.二、填空题11．已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．【答案】1【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．12．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为_______．【答案】50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x 1200+≤ 故答案为：500.3x 1200+≤．13．若关于x,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x+2y =8的解,则k 的值为____. 【答案】2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k 即x=2k （4）由（1）-（2），得2y=2k 即y=k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．51【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+=∵A 点表示-1，∴点E 51， 51.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ， 同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题18．先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从1-，0，1，2这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】12x x +-；当0x =时，值为12-． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x 的值，代入计算可得． 【详解】解：原式211(2)11(1)(1)x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭ 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 为使分式有意义，则有10x +≠，10x -≠，20x -≠，1x ≠，1x ≠-，2x ≠，此时，取0x =当0x =时，。

【精选3份合集】2020-2021年青岛市某知名实验中学八年级上学期期末复习检测数学试题

【精选3份合集】2020-2021年青岛市某知名实验中学八年级上学期期末复习检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3B ．2,1C ．24,3D ．4,3 【答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是13×32=3， ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，故选D ．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 3．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定【答案】B 【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC SS =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．在22131211-2,,,,,,2151a b x a x a b x x x π+--+--+，，分式的个数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：22131211-2,,,,,,2151a b x a x a b x x x π+--+--+，，分式的有：221111,11-+--+，，x x a b x x x 共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．6．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.7．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是( )A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟【答案】A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A．6 B．16 C．32 D．64【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=1B 1A 2=1，…∴△A n B n A n+1的边长为 2n-1，∴△A 5B 5A 6的边长为25-1=24=1．故选B ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=1B 1A 2进而发现规律是解题关键．9．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.10．下列运算不正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误；B. ()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C. ()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误；D. 3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题11．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.12．化简：129=_______________．【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可． 【详解】解：12993==故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．【答案】24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABCA B C ，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABCA B C ， ∴66B BC A B C ，∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BC A B C .14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________． 【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案． 【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯ 23a a= 1a = 故答案为：1a． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．17．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA 交OB 于C ，PD OA ⊥于D ，若6PC =，则PD 等于_______【答案】1【解析】过点P 做PE ⊥OB ，根据角平分线的性质可得PD=PE ，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P 做PE ⊥OB∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PD OA ⊥，PE ⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵//PC OA∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt △PCE 中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=132PC = ∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．三、解答题18．解方程：（1）1223x x =+； （2）13122x x x x -++=--． 【答案】（1）1x =；（2）0x =．【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可【详解】（1）1223x x =+， 两边都乘以2x(x+3)，得x+3=4x ，解得x=1，检验：当x=1时，2x(x+3) ≠0，∴原方程的解是x=1.（2）13122x x x x-++=-- 两边都乘以 x-2，得 1-x-x-3=x-2，解得x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．19．已知：如图，四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.【答案】见解析.【分析】连接BD ，利用三角形中位线定理可得FG ∥BD ，FG ＝12BD ，EH ∥BD ，EH ＝12BD ．进而得到FG ∥EH ，且FG ＝EH ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD ．∵F ，G 分别是BC ，CD 的中点，所以FG ∥BD ，FG ＝12BD ． ∵E ，H 分别是AB ，DA 的中点．∴EH ∥BD ，EH ＝12BD ． ∴FG ∥EH ，且FG ＝EH ．∴四边形EFGH 是平行四边形．。

(汇总3份试卷)2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末达标测试试题

(汇总3份试卷)2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG =⎧⎨=⎩ ∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ，在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG ≌△AFE ，∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；2．如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14 【答案】C 【解析】∵把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： 2222x y x y +⨯=()24x y xy+=2x y xy +. ∴2222x y x y +⨯是x y xy +的12. 故选C.3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 4 = a 12B ．(a 3)2 = a 5C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．5．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．16【答案】C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR 的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．6．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【答案】C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A 、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C 、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D 、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．7．函数21y x =--与5y x =+的图象相交于点,M 则点M 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()1,1-C ．()1,3-D ．()2,3--【答案】A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标． 【详解】解：由题意得：215y x y x =--⎧⎨=+⎩ ①② 215,x x ∴--=+解得：2,x =-把2x =-代入②得：3,y =2.3x y =-⎧∴⎨=⎩所以交点坐标是()2,3-．故选A ．【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．8．如图，若AB AC =，BG BH =，AK KG =，则BAC ∠的度数为( )A ．30B ．32︒C ．36︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A 表示出来，进而可得BAC ∠的度数.【详解】∵AB AC =，BG BH =，AK KG =，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H, ∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.9．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ）A ．70.3410-⨯B ．73.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 034=3.4×1-1．故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1-n ，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.10．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． 【答案】C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则二、填空题11．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____．【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键． 12．若点P(a ，2015)与点Q(2016，b)关于y 轴对称，则2019()a b +=_______.【答案】-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】解：∵点P （a ，2015）与点Q （2016，b ）关于y 轴对称，∴20192019()(20162015)1a b +=-+=-；故答案为：1-；【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克 30050×15=90千克 故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据14．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF 的面积为224cm ，那么折叠的ADE 的面积为__________ 2cm .【答案】503【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，从而根据勾股定理可求AF 的长，根据线段的和差可求CF 的长，在Rt △CEF 中，根据勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，1242ABF S AB BF =⨯=， ∴BF=8cm ，在Rt △ABF 中，2210cm AF AB BF =+=，根据折叠的性质，AD=AF=10cm ，DE=EF ，∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=2cm ，在Rt △EFC 中，EF 2=EC 2+CF 2，∴DE 2=（6-DE ）2+4，103DE ∴=， 2150cm 23ADE S AD DE ∴=⨯⨯=， 故答案为：503． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键． 15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.16．如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是_____．【答案】5【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则22OC=+=，215故点M5．5【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键．17．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _．【答案】(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），三、解答题18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积是______.【答案】(1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可. 【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×4＝4，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.19．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：由AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG ∥AD ，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E ，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论． 试题解析：证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG ∥AD∴∠2=∠E ，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．20．解分式方程：2311x x x x +=--. 【答案】x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x=x 2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE（1）求证：△ABE≌△BCD ；（2）求出∠AFB 的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC （等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD 中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE=∠CBD （全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．22．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=1． 【答案】13． 【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=1时，原式=13. 23．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【答案】（1）y=116x-38；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【分析】（1）根据函数图象可以设出y 与x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b ， 110k b 4114k b 2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1k 163b 8⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式是y=116x-38； （2）令y=1，则1=116x-38，得x=22， 甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（14÷10）=40（天）， ∵40-22=18， ∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A 地到某市的高铁行驶路程是400km ，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h ）是普通列车平均速度（km/h ）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h ，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】普通列车的平均速度是100km/h ，高铁的平均速度是250km/h ．【分析】由高铁行驶路程×1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h ，则高铁的平均速度为2.5 km/h ，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h 列出分式方程即可求解。

[试卷合集3套]青岛市2020年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

[试卷合集3套]青岛市2020年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2【答案】A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12-； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.2．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．3．如果关于x 的方程1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2B ．0C ．1D ．–2【答案】A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m 的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.4．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+- 【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．5．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由4DE DF =，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC 的长度.【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，∴1116822DE BC ==⨯=， ∵4DE DF =，∴1824DF =⨯=， ∴EF=6，∵90AFC ∠=︒，EF 是△ACF 的中线，∴22612AC EF ==⨯=；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF 的长度是关键.6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP PQ ，，E F ，分别是AP PQ ，的中点，连接EF .点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【答案】A 【分析】连接AQ ，则可知EF 为△PAQ 的中位线，可知EF ＝12AQ ，可知EF 不变． 【详解】如图，连接AQ ，∵E 、F 分别为PA 、PQ 的中点，∴EF 为△PAQ 的中位线，∴EF ＝12AQ ， ∵Q 为定点，∴AQ 的长不变，∴EF 的长不变，故选：A ．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 7．下列运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(2= 【答案】A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B ，计算正确，故本选项错误；CD 、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则． 8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 【答案】C【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．9．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 【答案】D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．若分式211x x -+＝0，则x 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x ＝1，故选：C ．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题11．分解因式：2312x -=____________．【答案】()()322x x +-【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式()()23(4)322x x x =-=+- 【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.12．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．【答案】1【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．13=______．【答案】【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．3=23．故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．14．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．【答案】9610⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000006610⨯﹣＝．故答案为：9610⨯﹣【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯﹣，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．【答案】3 -1【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案为3，-1．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．【答案】12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=2213512-=，∴1122ABCS BC AD AB CN∆=⨯=⨯，∴120AB13BC ADCN⨯==，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥120 13，∴CF+EF的最小值为：120 13，故答案为：120 13.【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.三、解答题18．已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．【答案】（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）将点M （m ，3）的坐标代入函数解析式得到关于m 的方程即可求解．【详解】解：（1）设y-2=kx （k ≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函数解析式是y=x+2；（2）∵点M （m ，3）在这个函数图象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴点M 的坐标为（1，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．如图, 在ΔABC 与ΔDCB 中, AC 与BD 交于点E ，且,∠A=∠D, AB=DC ．求证：ΔABE ≌ΔDCE【答案】见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等即可；【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，∠AEB=∠DEC （对顶角相等）A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE(AAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.20．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DEFDFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 垂直平分EF ；④BDE CDF ∠=∠．其中正确结论的个数是_____．【答案】1【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．∠=∠，【详解】∵B C∴AB=AC，∵D是BC的中点，∴．AD平分∠BAC，⊥，∵DE AB⊥，DF AC∴DE=DF∠=∠，故①正确；∴DEF DFE⊥∵DE AB⊥，DF AC∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，⊥，∵DE AB⊥，DF AC∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∠=∠，故④正确．∴BDE CDF故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．21．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______．（2）求线段BC所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．【答案】（1）10,15,200；（2）2001500y x =-；（3） 距图书馆的距离为750米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a 的值，然后用a+5即可得到b 的值，利用路程除以时间即可得出m 的值；（2）用待定系数法即可求线段BC 所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD 的解析式，与直线BC 的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【详解】（1）150010150a == （分钟） 510515b a =+=+= （分钟）3000150020022.515m -==-米/分 故答案为：10,15,200；（2）设线段BC 所在直线的解析式为y kx b =+因为点(15,1500),(22.5,3000)B C 在直线BC 上，代入得15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解 得 2001500k b =⎧⎨=-⎩线段BC 所在直线的解析式为2001500y x =-（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD 的解析式为120y x =令2001500120x x -=，解得754x =所以距图书馆的距离为753000120=7504-⨯ （米） 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．22．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()2222220a bc a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′ （3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '=2232=13+故答案为：13．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN ＝37． （2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理223761=+，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即. （2）作出边长为10的正方形即可.【详解】解：（1）如图，线段MN 即为所求．（2）如图，正方形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题. 25．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，300400260(120%)x x+=+，解得： 2.5x =，经检验： 2.5x =是原分式方程的解．∴()120%3x +=． ∴买甲花束为：3003=100（个），乙种花束为4001602.5=（个）． 答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，22【答案】B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C 、∵2和12不是正整数，此选项不符合题意；D 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2．若（x+4）（x ﹣2）＝x 2+ax+b ，则ab 的积为（ ）A ．﹣10B ．﹣16C ．10D ．﹣6 【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x ﹣2），然后可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x ﹣2）=x 2﹣2x+4x ﹣8=x 2+2x ﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．如图，已知直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 点在x 轴正半轴上且OC=OB ，点D 位于x轴上点C 的右侧，∠BAO 和∠BCD 的角平分线AP 、CP 相交于点P ，连接BC 、BP ，则∠P BC 的度数为（ ）A ．43︒B ．44︒C ．45︒D ．46︒【答案】C 【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB ，即可得到90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，即可得出BP 平分CBG ∠，进而得到45CBP ∠=︒.【详解】在4y x =+中，令0x =，则y=4；令y=0，则4x =-，∴()4,0A -，()0,4B ，∴4AO BO ==，又∵CO=BO ，BO ⊥AC ，∴ABO ∆与CBO ∆是等腰直角三角形，∴90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，如下图，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，∵BAO ∠和BCD ∠的角平分线AP ，CP 相交于点P ，∴GP PE PF ==，∴BP 平分CBG ∠，∴45CBP ∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.4．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.6．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．7．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，画法正确的是B 、C 、D 选项，不符合题意．A 选项错误，符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．8．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 9．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2019-2020年八年级上学期数学期末统考试题

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2019-2020年八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定 【答案】B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- B ．()()33111x x x x --++- C ．()()2211x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：()()()()()()()23133333311111111x x x x x x x x x x x x x +-----+=-=--+-+-+-， ∴开始出现错误的步骤是()()33111x x x x --++-．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B 【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝222+313=∴AC ＝AB ＝13 ，∴OC ＝13﹣2，∴点C 的坐标为（13﹣2，0），∵3134<< ，∴11322<-< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．4．如图，已知30MON ︒∠=，点1A ，2A ，3A ，...在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，...在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，...均为等边三角形，若12OA =，则201920192020A B A ∆的边长是( )A ．4038B ．4036C ．20182D ．20192【答案】D 【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【详解】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1=2，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：21、22、23…∴△A2019B2019A2020的边长为1．故选D．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD【答案】C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数7．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<． B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．8．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质9．下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形【答案】C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则∠C =∠A+∠B ，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；B. △ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则a 2=b 2－c 2，b 2= a 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；C. △ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．10．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A 2B 3C 7D 10【答案】C 【分析】根据题意可得2＜N ＜34＜N 9.【详解】解：∵N 在2和3之间，∴2＜N ＜3， 4＜N 9 24<34<109>，∴排除A ，B ，D 选项， 479<故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.二、填空题11．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克300×15=90千克50故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据12．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8, ∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=,2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 14．如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°．∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 15．已知249x mx -+是完全平方式，则m =__________.【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵249x mx -+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB ＝∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，∴∠ACB ＝∠DBC ＝35°，∴∠AOB ＝∠ACB+∠DBC ＝35°+35°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．【答案】9710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故答案为：9710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．（1）解分式方程：11222x x x++=--． （2）如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =，求证：EBC ECB ∠=∠．【答案】（1）23x =；（2）见解析 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS 证出△ABE ≌△DCE ，从而得出EB=EC ，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）11222x x x++=-- ()()1221x x +-=-+1241x x +-=--解得23x = 经检验：23x =是原方程的解； （2）在△ABE 和△DCE 中A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE∴EB=EC∴EBC ECB ∠=∠【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．19．如图，在ABC ∆中，75A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点．（1）求BMC ∠的度数；（2）若设A α∠=，用α的式子表示BMC ∠的度数．【答案】（1）=110BMC ∠︒；（2）=602+3BMC α∠︒. 【分析】(1）在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可以求出18075105ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再结合三等分线定义可以求出70MBC MCB ∠+∠=︒，再在MBC ∆中利用三角形内角和定理可以求出BMC ∠的度数；（2）将A α∠=代替第（1）中的75A ∠=︒，利用相同的方法可以求出BMC ∠的度数．【详解】(1)解：在ABC ∆中，75A ∠=︒,18075105ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒,ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()1057033MBC MCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒, 180=180-70=110BMC MBC MCB ∴∠=︒-∠-∠︒︒︒.(2) 解：在ABC ∆中，A α∠=,180ABC ACB α∴∠+∠=︒-.ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()18033MBC MCB ABC ACB α∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒-（）. 180=180-221803=603+BMC MBC MCB αα⨯∴∠=︒-∠︒︒--∠︒（）. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出MBC MCB ∠+∠是解题的关键.20．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 1．76 9 9 21 1.06S ≈二班 1．76 1 1022 1.38S ≈ 请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.21．（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（12）﹣1； （2）解方程：21411x x x ++--＝1． 【答案】（1）4；（2）x ＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x ﹣1），解得：x ＝﹣2，检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x ＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．22．（1）解分式方程：23111x x x =---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 【答案】（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.23．如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明. 24．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ； ()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．【答案】（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）； 故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v+8v+y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．25．因式分解（1）a 3﹣16a ；（2）8a 2﹣8a 3﹣2a【答案】（1）a （a+4）（a ﹣4）；（1）﹣1a （1a ﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a ，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a （a 1﹣16）=a （a+4）（a ﹣4）；（1）原式=﹣1a （4a 1﹣4a+1）=﹣1a （1a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A 、C 是错误的；对应点连线是不可能平行的，D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B ．2．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6ｍ2B ．增加9ｍ2C ．减少9ｍ2D ．保持不变 【答案】C【解析】设正方形草坪的原边长为a ，则面积=a 2；将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m 后，边长为a+3，a ﹣3，面积为a 2﹣1．故减少1m 2．故选C ．3．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，x ；∴5故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.4．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．5．下列各数中，无理数是（）A．﹣3 B．0.3 C D．0【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C是无理数，故该选项符合题意，D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．6．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），∴－c ＜0，－a ＞0，∴函数y ＝－cx －a 的图象经过第一、二、四象限．故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 7．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-， 故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>【答案】A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．长方形C ．正方形D ．直角三角形 【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．10．若等腰ABC 中有一个内角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）A ．40B ．100C ．40或100D ．40或07【答案】D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180402︒-︒=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．二、填空题11．若分式(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________． 【答案】0【分析】令分子等于0求出x 的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案. 【详解】∵分式(1)1x x x --的值为零 ∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.12．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．13．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DC DB =，再根据等腰三角形的性质可得BCD ∠的度数，从而可得ADC ∠的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE 为BC 的垂直平分线DC DB ∴=25BCD B ∴∠=∠=︒50ADC BCD B ∴∠=∠+∠=︒AC DC =50A ADC ∴∠=∠=︒180180505080ACD A ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．14．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．15．若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是_____．【答案】-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x 轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y 轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n 的值, 从而得出mn.【详解】解:点A (2, m) 关于y 轴的对称点是B (n ，5), n=-2,m=5,mn=-10.故答案为-10.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.16．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．【答案】±1．【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a 和2积的2倍，故a=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去a 和2积的2倍，故a=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题18．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．【答案】乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×860=24(海里),∴=32(海里),∵32÷860=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．19．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝12．【答案】-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1．点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20．计算:()1()2【答案】（1）；（2）1【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将【详解】（1=（2）22=-。

〖汇总3套试卷〗青岛市2020年八年级上学期数学期末达标测试试题

〖汇总3套试卷〗青岛市2020年八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各点在函数2y x =图象上的是（ ）A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,6【答案】A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．2．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34°【答案】B 【分析】先由∠BAC ＝106°及三角形内角和定理求出∠B ＋∠C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ，由∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC 中，∠BAC ＝106°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－106°＝74°,∵EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，∴∠B ＝∠BAE,∠C ＝∠CAN,即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°,∴∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键.4．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AC ＝AB ＝6，∴EC ＝AC ﹣AE ＝6-2=4，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．5．在平面直角坐标系中，点(4,2)-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(4,2)B ．(4,2)-C ．(4,2)--D ．(4,2)-【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（4，-2）关于y 轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论． 【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=； 故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A ．x 2+9B ．x 2–6x+9C ．x 2+6x+9D ．x 2+3x+9【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.9．若关于x 的分式方程11mx--=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程10．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。

《试卷3份集锦》青岛市2020-2021年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

《试卷3份集锦》青岛市2020-2021年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n －2）×180°，根据题意可得：（n －2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．4．下列计算结果正确的是（ ）A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a b a b =【答案】D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误;B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a b a b =,该选项正确;故选D ．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．5．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定 【答案】A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=1，综上所述，三角形的周长为20或1．故选A ．6．-8的立方根是（ ）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-4【答案】B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【详解】∵()328-=-，∴-8的立方根是-1．故选B ．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．7．已知2m n +=，mn 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．1 【答案】D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵2m n +=，mn 2=-，∴原式()11221m n mn =+++=+-=．故选：D ．8．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）A ．()()22x y x y x y -=-+B ．()2222x y x xy y -=-+C ．()2222x y x xy y +=++D ．()()224x y xy x y -+=+ 【答案】C 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积222()2x y x xy y ∴+=++故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键． 9．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D ，然后过点D 作一条垂直于数轴的线段CD ，CD 为3个单位长度，以原点为圆心，OC 的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B 【解析】利用勾股定理列式求出OC ，再根据无理数的大小判断即可．解答：解：由勾股定理得，222313+=∵9＜13＜16， 134，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B ．“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．10．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，已知Rt ABC的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×12＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．12．函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 2≠.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x +在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.13．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中，∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．14．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为______．【答案】45【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC 的度数，然后计算∠ABC-∠ABE 即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠ABE=∠A=30°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ABC=12（180°-30°）=75°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．15．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．【答案】x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 16． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.三、解答题18．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，OC OD AOC BOD OA OB ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°， ∴2222215CD AC AD =+=+=19．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费 元；（2）当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？【答案】（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y=kx+b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元， 故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b ，当x=100时，y=60；当x=200时，y=11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.20．如图，AC ＝BC ，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若点A 为CD 的中点，求∠C 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE ≌△CBD （ASA ），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE 为等边三角形，进而得出∠C 的度数．【详解】（1）∵AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝90°，在△CAE 和△CBD 中，C C AC BCCAE CBD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝ ， ∴△CAE ≌△CBD （ASA ）．∴CD ＝CE ；（2）连接DE ，∵由（1）可得CE ＝CD ，∵点A 为CD 的中点，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CE ＝DE ＝CD ，∴△CDE 为等边三角形．∴∠C ＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．21．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；并写出1C 的坐标；（2）ABC ∆是直角三角形吗？说明理由．【答案】（1）图见解析，C 1（5，2）（2）ABC ∆是直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆为所求， C 1（5，2）；（2）AB=222425+=，AC=221310+=，BC=221310+=，∵AB 2=AC 2+BC 2∴ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC 的周长.23+1.【解析】先根据题意得出AD=BD ，再由勾股定理得出AB 的长．在Rt △ADC 中，根据直角三角形的性质得出AC 及CD 的长，进而可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ADB 中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB =在Rt △ADC 中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD =BC=BD+CD=1∴AB+AC+BC =1． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(30)x +元． 由题意得：25002000230x x =⨯+． 解得：50x =．经检验50x =是原分式方程的解．∴3080x +=．答：购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买a 个B 型垃圾桶，则购进A 型垃圾桶(50)a -个，由题意得：50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤．解得30a ≤．∵a 是整数，∴a 最大为1．答：此次最多可购买1个B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABC S 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．【答案】3【解析】根据角平分线的性质得到DE DF =，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF ∴=， ABC ABD BDC 11SS S AB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=， 即118DE 4DE 1822⨯⋅+⨯⋅=， 解得：DE 3=．【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．25． “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B 两类垃圾桶，已知A 类桶单价20元，B 类桶单价40元，设购入A 类桶x 个，B 类桶y 个．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍．①求至少购进A 类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A 类桶调换成另一种C 类桶，且调换后C 类桶的数量不少于B 类桶的数量，已知C 类桶单价30元，则按这样的购买方式，B 类桶最多可买 个．(直接写出答案)【答案】（1）1502y x =-+；（2）①50；②18. 【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设C 类桶的数量为a ，根据A 类桶单价与C 类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B 类桶的数量.【详解】（1）由题意，得20402000x y +=，整理得1502y x =-+ ∴y 关于x 的函数表达式为1502y x =-+； （2）①购进的A 类桶不少于B 类桶的2倍12502x x ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，解得50x ≥ ∴至少购买A 类桶50个；②当50x =时，15050252y =-⨯+= ∵A 类桶单价20元，C 类桶单价30元∴A 类桶单价:C 类桶单价=2:3设调换后C 有a 本 由题意得：3252a a ≥- 解得10a ≥，可知a 时2的倍数∵5040302000x y a ++=，a 为正整数∴18y =∴B 类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果与93x x ÷相等的是（ ）A ．33x x +B ．23x x ⋅C ．()23xD ．122x x ÷ 【答案】C【分析】已知936x x x ÷=，然后对A 、B 、C 、D 四个选项进行运算，A 根据合并同类项的法则进行计算即可；B 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C 根据幂的乘方法则进行计算即可；D 根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵936x x x ÷=A ．3332x x x +=，不符合题意B ．235x x x ，不符合题意C ．()236x x =，符合题意D ．12210x x x ÷=，不符合题意故C 正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则． 2．如图，AC 和BD 交于点O ，若OB OC =，添加一个条件后，仍不能判定AOB DOC ∆≅∆的是（）A ．AB DC = B ．OA OD = C ．A D ∠=∠ D ．B C ∠=∠【答案】A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC ，∠AOB=∠DOC ，A. AB DC =，不一定能判定AOB DOC ∆≅∆B. OA OD =，用SAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆C. A D ∠=∠，用ASA 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆D. B C ∠=∠，用AAS 定理可以判定AOB DOC ∆≅∆故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．3．下列计算正确的是( )A．3332b b b=B．(x+2)(x—2)=x2—2 C．(a+b) 2＝a2+ b2D．(－2a) 2＝4a2【答案】D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.336b b b=，故A选项不正确；B. (x+2)(x—2)=x2-4，故B选项不正确；C. (a+b) 2＝a2+ b2+2ab,故C选项不正确；D. (－2a) 2＝4a2，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定【答案】B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ.∵在△PFD 和△QCD 中,PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFD ≌△QCD(AAS)，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12. 故选B.5．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β．则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．6．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得： 2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．7．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确 【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12，∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60°B．65°C．70°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．80【答案】D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．【答案】22【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．14．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.15．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.16．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．17．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．三、解答题18．解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．【答案】解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.19．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11,2x -. 【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．。

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2019-2020年八年级上学期数学期末复习检测试题

《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2019-2020年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．--种饮料有大、中、小3种包装，一个中瓶比2个小瓶便宜2角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵4角，若大、中、小各买1瓶，需要9元6角.设小瓶单价是x角，大瓶的单价是y角，可列方程组为（）A．39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B．39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C．29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D．39822x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：39832x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.3．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm ）．∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短=（BM +MD ）+BD=AD +12BC=6+12×4=6+2=8（cm ）． 故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D ．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．5．若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x <- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．8D ．10【答案】A 【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝5，周长为21，由此求出AC ＝AB ＝8，又DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE ＝BE ，由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB ＝AE+CE+BC ＝AC+CB ，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝5，周长为21，∴AC ＝AB ＝8，又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴△BEC 的周长＝BE+CE+CB ＝AE+CE+BC ＝AC+CB ＝1，∴△BEC 的周长为1．故选A ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．已知225a b +=，1a b -=，则ab 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】由()2222,a b a ab b -=-+再把已知条件代入公式得到关于ab 的方程，解方程可得答案．【详解】解：()222222,5,1,a b a ab b a b a b -=-++=-=2152,ab ∴=-24,ab ∴=2,ab ∴=故选B ．【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列运算结果正确的是( )A 3B ．()2＝2C ＝2D 4【答案】B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A. 3=，错误；B. 2=2，正确；C.=D. 4=，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.9．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y2【答案】D【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．10．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A ．60702=+x xB．60702x xC．60702x xD．60702=+x x【答案】A【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得60702=+ x x故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．【答案】①②【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，∴S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD，∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：1．故③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．12．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.132(2)0y -=，则x y +=__________【答案】5【分析】由题意根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．2(2)0y -=，∴3020x y -=-=，，解得32x y ==，，将32x y ==，代入325x y +=+=.故答案为：5.【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．14．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．【答案】四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.15．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x ＜3时，函数值y 的取值范围是____．【答案】-1＜y ＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y 随x 的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x ＜3时，-1＜y ＜1，故答案为：-1＜y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k 的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．16．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．【答案】13【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.17．若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x≠1【分析】()010a a =≠ 便可推导. 【详解】解：根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】掌握0次方成立的意义为本题的关键.三、解答题18．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.【答案】±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x ，y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127x x y -⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∴x 2-y 2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x 2-y 2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．19．计算：（1） 54322418--+； （2）22(1227)32⨯--- 【答案】（1）62-；（2）332--【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=36422632--+=62-；（2）原式=()4233323⨯--+=4323--+=332--【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.20．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？【答案】（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】（1）(1)x 八=15（75+80+85+85+100）=85（分）， (2)x 八=15（70+100+100+75+80）=85（分）， 所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s 2八（1）=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， s 2八（2）=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160， ∵s 2八（1）＜s 2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．解分式方程： (1)21111x x x -=++； (2)43(1)1x x x x +=-- 【答案】 (1)x=2；（2）x=2【解析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 试题解析：（1）方程两边乘x ＋1，得2x －x －1＝1.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．（2）方程两边乘x(x －1)，得x ＋4＝3x.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．22．如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明ABQ ∆≌CAP ∆；（2）CMQ ∠会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，PBQ ∆是直角三角形？（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

＜合集试卷3套＞2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末质量检测试题

＜合集试卷3套＞2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.2．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm 和3cm ，则第三根木棒的长度是（ ）A ．7cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm 【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x 为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm ，7cm ，9cm ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.3．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ）A．30°；B．40°；C．50°；D．60°. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=12∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×12=50°.故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.4．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A．111,,345B．3,4,7C．5,12,13D．0.8,1.2,1.5【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、222 111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，∴以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键． 5．用反证法证明命题：“如图，如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）A ．假定CD ∥EFB ．假定CD 不平行于EFC ．已知AB ∥EFD ．假定AB 不平行于EF【答案】B 【解析】根据要证CD ∥EF ，直接假设CD 不平行于EF 即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF ．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD 不平行于EF ．故选B ．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．6．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．2B ．3C ．1D ．5【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可知，点B 关于AD 对称的点为点C ，故当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC∴点B 关于AD 对称的点为点C ，∴BP=CP ，∴当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小，即BP+EP 的最小值为CE 的长度，∵CE 是AB 边上的中线，∴CE ⊥AB ，BE=112AB =， ∴在Rt △BCE 中，CE=2222213BC BE -=-=，故答案为：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE是AB的中垂线，2AD=，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵BCE∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．8．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．7D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.122=，故此选项错误；B.822=，故此选项错误；C. 7是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C ．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．10．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．二、填空题11．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．12．计算：23×20.2＋77×20.2=______．【答案】1【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．【详解】根据题意得：2320.27720.2⨯+⨯()20.22377=⨯+20.2100=⨯=1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．13．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.【答案】40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．14．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系； 当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若150∠=，则2∠的度数为__________．【答案】65︒【分析】先由AB ∥CD 得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG 的度数即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案为：65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF 的度数．16．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．在函数()11f x x =+中，那么()2f =_______________________. 【答案】21-【分析】把2x =代入函数关系式求解即可．【详解】解：当2x =时，()2=2121f =-+． 故答案为：21-．【点睛】本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．三、解答题18．两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中与ABE ∆全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC BE ⊥.【答案】（1）与△ABE 全等的三角形是△ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【详解】解答：（1）证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE 与△ACD 中，∵AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点睛】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．19．已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．【答案】8【分析】先求得()04B ，，()40C -，，继而证得45BCO ∠=︒，分两种情况讨论，根据“30︒角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．【详解】令直线4y x =+与x 轴交于点C ，令4y x =+中0x =，则4y =，∴()04B ，， 令4y x =+中0y =，则4x =-，∴()40C -，， ∴4BO CO ==，∴45BCO ∠=︒，如图1所示，当75α=︒时，∵75BCO BAO α∠∠=+=︒，∴∠30BAO =︒，∴28AB OB ==；如图2所示，当∠75CBA =︒时，∵75CBO ABO α∠∠=+=︒，∴30ABO ∠=︒，∴2AO AB =，∵222AO BO AB +=，∴()22242AO AO +=， 解得：43AO =， ∴83AB = 故答案为： 8或833． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“30︒角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠30BAO =︒或30ABO ∠=︒．20．小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的12大．试问小明和小华今年各多少岁？ 【答案】小明和小华今年分别为19岁和9岁．【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．【详解】解：设小华今年的年龄为x 岁，则小明今年的年龄为(10)x + 岁．依题意有： 102(10)222x x x x +>⎧⎪⎨+++>⎪⎩，解得108x x <⎧⎨>⎩， ∴不等式组的解集为810x <<，又x 为整数，故x ＝9 ，1019x +=答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．21．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m 的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m 的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=1． 故答案是：50，1；（2）平均数是：4516101215102083050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =16（元）， 众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，求出ABC ∆的面积，并画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标．【答案】132；111A B C ∆图像见解析；A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1） 【分析】求出△ABC 三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC 的各点向y 轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到111A B C ∆；再利用关于x 轴对称的点的坐标特征可得222A B C ∆各点坐标．【详解】解：如图，AC 2=13，CB 2=13，AB 2=26，满足AC 2+ CB 2= AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积=113131322⨯⨯=； 所画111A B C ∆如下图：ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标分别为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）.【点睛】本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 23．如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标．(2)求出'''A B C ∆的面积．【答案】（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() ' 1,2C ；（2）10.5【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（-2，-4）、B ′（-4，-1）、C ′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．【答案】一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：2000088002600x x=⨯+解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.25．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BA C的平分线上.【答案】证明见解析.【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【详解】证明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（ ）A ．28B ．18C ．10D ．7【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．【详解】解：∵DE 是BC 的中垂线，∴BE=EC ，则AB=EB+AE=CE+EA ，又∵△ACE 的周长为11，故AB=11−4=1，直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为1．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．2．下列运算不正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 5B ．（x 2）3=x 6C ．x 3+x 3=2x 6D ．（﹣2x ）3=﹣8x 3【答案】C【解析】A. ∵x 2•x 3=x 5 ，故正确；B. ∵（x 2）3=x 6 ，故正确；C. ∵x 3+x 3=2x 3 ，故不正确；D. ∵（﹣2x ）3=﹣8x 3，故正确；故选 C.3210x x -+≤，则x 的值为（ ）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1- 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 2x -1x +异号，但是20x -=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可．【详解】2x -有意义 ∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x = 或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．4．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 5．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键． 6．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A ．∠B=∠B′B ．∠C=∠C′C ．BC=B′C′D ．AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA ，由此可知A 是,ASA,B 是AAS,D 是SAS,它们均正确，只有D 不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理7．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．在62,1,3,--四个数中，满足不等式2x <- 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解. 【详解】解：∵62-<-，12>-，32-<-，∴小于2-的数有2个；∴满足不等式2x <-的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 9．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（12）n•75°B．（12）n﹣1•65°C．（12）n﹣1•75°D．（12）n•85°【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝1802B︒-∠＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得，∠EA3A2＝（12）2×75°，∠FA4A3＝（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n﹣1×75°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．10．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 ①甲的速度为120÷3=40，即可求解；②t ≤1时，乙的速度为50÷1=50，t ＞1后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：40y x =，乙的函数表达式为：01t ≤≤时，50y x =，1t >时，3515y x =+，即可求解．【详解】①甲的速度为120÷3=40(千米/小时)，故正确；②1t ≤时，乙的速度为50÷1=50(千米/小时)，1t >后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35(千米/小时)，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：40y x =，乙的函数表达式为：当01t ≤≤时，50y x =，当1t >时，3515y x =+，当01t ≤≤时，50405t t -=，解得0.5t =(小时)；当13t <≤时，3515405t t +-=，解得2t =(小时)；当3t >时，()4035155t t -+=，解得4t =(小时)；∴甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5t =或2或4小时，故错误；综上，①③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．二、填空题11．当x ＝2+3时，x 2﹣4x+2020＝_____．【答案】1．【分析】将x 2﹣4x+2020进行配方，化为（x ﹣2）2+2016，然后根据x ＝2+3，即可求解.【详解】由已知得：x ﹣2＝3，∴x 2﹣4x+2020＝（x ﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.12．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形15．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于_______；【答案】1【解析】试题解析：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于E ，∴CD=DE ．又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE ．又∵AC=BC ，∴BC=AE ，∴△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 17．化简11x x x x---的结果是_____________． 【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11x x x x--- =11x x x x +-- =21x x - 故答案为：21x x -． 【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．三、解答题18．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()2222220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．19．如图，ABC ∆是边长为9的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D（1）若30BQD ∠=︒时，求AP 的长（2）当点P ，Q 运动时，线段PD 与线段QD 是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由【答案】（1）当∠BQD=30° 时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE 的长不变，92DE = 【分析】（1）先判断出∠QPC 是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC ＝2PC ，建立方程求解决即可；（2）先作出PF ∥BC 得出∠PFA ＝∠FPA ＝∠A ＝60°，进而判断出△DBQ ≌△DFP 得出DQ ＝DP 即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF ＝12AF ，借助DF ＝DB ，即可得出DF ＝12BF ，最后用等量代换即可． 【详解】（1）解：∵△ABC 是边长为9的等边三角形∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°∴∠QPC=90°设AP=x ，则PC=9x -，QB=x∴QC=9x +∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°∴PC=12QC 即()1992x x -=+ 解得3x =∴ 当∠BQD=30° 时，AP=3（2）相等,证明：过P 作PF ∥QC ，则△AFP 是等边三角形∴AP=PF,∠DQB=∠DPF∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ=AP ，∴BQ=PF ，在△DBQ 和△DFP 中，DQB DPF ODB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBQ ≌△DFP(AAS)∴QD=PD（3）解：不变,由（2）知△DBQ ≌△DFP∴BD=DF∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE=EF ，∴DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=92为定值，即DE 的长不变. 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB ≌△DPF 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD ，由等量关系可得∠CAD=∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．。

{3套试卷汇总}2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末学业质量监测试题

{3套试卷汇总}2020年青岛市某知名实验中学八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A ﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙【答案】B【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．【点睛】本题考查1.正方形的性质；2.线段的性质：两点之间线段最短；3.比较线段的长短．2．下列四个命题中，真命题有（）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；④平面内点A （-1，2）与点B （-1，-2）关于x 轴对称，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大3．下列语句正确的是( )A ．4是16的算术平方根，即 4B ．﹣3是27的立方根C2D ．1的立方根是﹣1【答案】C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【详解】解：A 、4是164，故A 错误；B 、﹣3是﹣27的立方根，故B 错误；C 8，8的立方根是2，故C 正确；D 、1的立方根是1，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根．4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【答案】C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．()2b a b a +=+B ．22222(b a b )a +=+C ．22b a b a +=+D ．2(b)a b a +=+ 【答案】B【详解】解：A 、错误，∵()2=++2a b a b ab +；B 、正确，因为a 2+b 2≥0，所以222()a b +=a 2+b 2；C 、错误，22b a +是最简二次根式，无法化简；D 、错误，∵2(+b)a =|a+b|，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN 垂直平分线段AB ，可得DA=DB ，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）．A ．11B ．12C ．13D ．145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.10．下列各式中，计算正确的是（ ）A 2(3)3-=-B 255=±C 33(3)3-=-D ．2(2)2-=-【答案】C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A 2(3)3-=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 3=-，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．二、填空题11有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.12．将一次函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．【答案】y ＝2x【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x+2﹣2＝2x ． 故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．当代数式312x --的值不大于10时，x 的取值范围是_______________________．【答案】19x ≥-【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论． 【详解】解：由题意可得312x --≤10 32x --≤20x -≤19解得19x ≥-故答案为：19x ≥-．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．15．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．【答案】重心【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1【详解】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点睛】本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.16．如图,15//,BOP AOP PC OB PD OB ︒∠=∠=⊥于D ，2PC =，则PD 的长度为____________【答案】1【解析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质可得PE ＝PD ，根据平行线的性质可得∠ACP ＝∠AOB ＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE ，即可求得PD ．【详解】作PE ⊥OA 于E ，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝1，故选：D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．17．已知15a ba-=，则aa b=+_______________．【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵15a ba-=，∴a=5a-5b，∴a=54b，∴554594baa b b b==++，故答案为：59．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．三、解答题18．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（1）如图1，在ABC 中，C B ∠∠＞，AD BC?⊥于点 D ，AE?平分BAC?∠，你能找出EAD ∠与B ∠，C?∠之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图2，在ABC ，C B ∠∠＞，AE?平分BAC ∠，F? 为 AE 上一点，FM BC? ⊥于点 M ，这时EFM?∠与 B ∠，C?∠之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．【答案】（1）能，()12EAD C B ∠=∠-∠，见解析；（2）()12EFM C B ∠=∠-∠ 【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．【详解】解：（1）AE ∵平分BAC ∠，11(180)22EAC BAC B C ∴∠=∠=︒-∠-∠ AD BC ⊥90DAC C ∴∠=︒-∠1(180)2EAD EAC DAC B C ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠ 即()12EAD C B ∠=∠-∠； （2）过A 作AD BC ⊥于DFM BC ⊥//AD FM ∴ 1()2EFM EAD C B ∴∠=∠=∠-∠ 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．20．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．【答案】证明见解析【详解】解：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC ，AD=AD∴△ADE ≌△ADC ∴∠E=∠C又∠E=∠B ，∴∠B=∠C∴AB=AC21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，ABC ∆的顶点A 、B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，并且a b 、满足()24690a b b -+++=， 30OAB ∠=︒．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）把AOB ∆沿着x 轴折叠得到BOC ∆，动点P 从点C 出发沿射线CB 以每秒2个单位的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒，BOP ∆的面积为S ，请用含有t 的式子表示S ．【答案】（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，1265tS=-；②当点P在线段BC延长线上时，1265tS=-【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴ a=4, b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,∴3355625t PM PC t==⋅=．①当点P在线段BC上时:()1111612436222255t t S OC OB OC PM OC OB PM ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭． ②当点P 在线段BC 延长线上时:()1111612436222255t t S OC PM OC OB OC PM OB ⎛⎫=⋅-⋅=-=⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．22．在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，ED ∥CF ，∠1=∠1．（1）求证：FG ∥BC ；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠2=∠1，则易证得结论；（1）根据等量关系可求∠1=20°，根据垂直的定义可求∠AFG ，再根据角的和差关系即可求解．【详解】（1）如图，∵DE ∥FC ，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG ∥BC ；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF ⊥AB ，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．【答案】（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．-的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，则a=_________，b=__________，24．（1）已知64c=_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“<”将（1）中的每个数连接起来．【答案】（1）-4，2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4＜-1＜2．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校平均分 中位数 众数 方差 甲84 n 89 129.7 乙84.2 85 85 138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；表2中的中位数n ＝ ； （2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．【答案】（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a ，根据“频数之和等于总体”求出b ，根据“频数÷总数=频率”求出c ，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n ；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校频数分布表得共20人，∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于8090m ≤<组，∴第10,11个数分别为88,89， ∴8889=88.52n +=； 故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生， 故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成绩优秀的学生约有1人．【点睛】本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED 的长度就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户【答案】C【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 【答案】A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【详解】解：设多边形是n 边形．由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形．故选：A ．【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．4．要使分式2x x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式2x x -有意义，则20x -≠，所以2x ≠． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．5．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x πC ．2x +yD ．1x x + 【答案】D 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式 【详解】A.x 2属于整式，不是分式；B.xπ属于整式，不是分式；C.x+y2属于整式，不是分式；D.xx+1属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母. 6．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．7．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（）A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【答案】B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．8．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x=-，∴4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2．如图，在ABC中，BAC∠的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN AB⊥于点N，PM AC⊥于点M，下列结论正确的是（）①180BPC BAC∠+∠=︒；②PM PN=；③PBN CAP BPA∠=∠+∠；④PB PC=；⑤CM BN=.A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【答案】D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.101001B ．0C 5D ．23-【答案】C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23-是有理数，C中5开方开不尽是无理数．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.6．若分式2561x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-1或6B ．6C ．-1D ．1或-6 【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，解得：x ＝6，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒ 故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 8．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【分析】仔细观察图象：①a 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象与y 轴交点即可；②c 的正负看函数y 2＝cx ＋d 从左向右成何趋势，d 的正负看函数y 2＝cx ＋d 与y 轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，∴ab ＜0，故①正确；函数y ＝ax ＋d 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x ＜3时，一次函数y 1＝ax ＋b 图象在y 2＝cx ＋d 的图象上方，∴ax ＋b ＞cx ＋d 的解集是x ＜3，故③正确；∵一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝cx ＋d 的图象的交点的横坐标为3，∴3a ＋b ＝3c ＋d∴3a−3c ＝d−b ，∴a−c ＝13（d−b ），故④正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 9．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】A 【分析】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到DH=DG ，证明Rt △DEG ≌Rt △DFH ，得到∠DEG=∠DFH ，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH=DG ，在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，DG DH DE DF ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线二、填空题11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．【答案】66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯. 12．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．【答案】90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.14．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.【答案】50或1．【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．15．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．【答案】③【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．故答案为：③．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．16．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.17．已知23x =，则32x +的值为_______．【答案】24【解析】试题解析：23,x = 332223824.x x +∴=⋅=⨯=故答案为24.三、解答题 18．（1）计算：32020202001118(3)233π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）先化简22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，然后从22a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值带入求值．【答案】（1）0；（2）21a a --， 32. 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a 的值即可【详解】（1）原式8181=-⨯+÷0=（2）原式21(2)(2)22(1)1a a a a a a a -+--=⨯=+--， ∵22a -≤≤的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而2a ≠±，1a ≠，∴1a =-，0a =.（任取其一）当1a =-时，原式233122a a --===--；. 【点睛】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键19．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .【答案】（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）25（3）1<m ≤1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.（3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. 即PA+PB=A B '22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.20．计算:3a 2·(－b)－8ab(b －12a) 【答案】228a b ab -【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式=222384a b ab a b --+=228a b ab -.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 21．如图，已知ABC 中，12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由点B 向点C 移动，同时点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4/cm s 的速度移动，若P 、Q 同时出发，当有一个点移动到点C 时，P 、Q 都停止运动，设P 、Q 移动时间为t s ． （1）求t 的取值范围．（2）当2t =时，问BPD △与CQP 是否全等，并说明理由．（3）0t >时，若CPQ 为等腰三角形，求t 的值．【答案】（1）03t ≤≤；（2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明见解析；（3）当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS ），进行分析求证即可； （3）根据题意分CP CQ =和CQ PQ =以及CP PQ =三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意42AQ t BP t =⎧⎨=⎩， 012010AQ BP ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 030305t t t ≤≤⎧∴⇒≤≤⎨≤≤⎩. （2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明：2t =时，4BP cm =，8AQ cm =，在BPD △和CQP 中，∵12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，6BD CP cm ∴==，4CQ BP cm ==，B C ∠=∠，BPD CQP ∴△≌△(SAS).（3）①当CP CQ =时，有1021241t t t -=-⇒=；②当CQ PQ =，有CQP ~CAB △△，∵0t >，∴CQ CP 12410201210t t t AC BC --=⇒=⇒=（舍去）； ③当CP PQ =时有~CPQ CAB △△，∴CP CQ 1021241112107t t t AC BC --=⇒=⇒=；综上，当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形. 【点睛】 本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：AE ＝DE ；（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE 平分∠ABC ，可以得到∠ABE ＝∠DBE ，然后根据题目中的条件即可证明△ABE 和△DBE 全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC ＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE ＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB 的度数．【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （SAS ），∴AE ＝DE ；（2）∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，∴∠CBE ＝15°，∴∠AEB ＝∠C+∠CBE ＝50°+15°＝65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中2x =．【答案】21x +，2． 【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算． 【详解】原式＝21112(2)2(1)2242(1)(1)1x x x x x x x x x ---+÷=⨯=----++ ，当x =时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键． 24．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？【答案】（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时【分析】（1）设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【详解】解：（1）设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 依题意，得：1201508x x =+， 解得：x ＝32，经检验，x ＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝1．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件．（2）1×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.25．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m ，n 的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）()60001m mn +【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：12004500220x x =+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=511（分钟）． 故李强跑了511分钟； ②李强跑了的时间：1n m -分钟， 张明跑了的时间：11n mn n m m +=--分钟， 张明的跑步速度为：6000÷6000(1)1mn m m mn -=-米/分． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD 翻折，点C 刚好落在边上点E 处，则BD 等于（）A ．2B ．52C ．3D ．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC 的长度，设 BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE= 4-x ，BE=1，在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，根据勾股定理即可求出x 的值，即BD 的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5 ∴BC= 22AB -AC ，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．22x +x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >- 【答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0，解得x ≥-1．故答案为：B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m 、n 的值，进而可算出m+n 的值．【详解】∵点P 1（m ，-1）关于原点的对称点是P 2（2，n ），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．10x 2－5x=5x(2x －1)B ．a(x+y) =ax+ayC ．x 2－4x+4=x(x －4)+4D ．x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x=5x(2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意； B 、a(x+y) =ax+ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x+4=x(x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF ，CE ，且CE AD ⊥.BF AD ⊥.有下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③BAD CAD ∠=∠；④BDF CDE ∆∆≌.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先利用AAS 证明△BDF ≌△CDE ，则即可判断①④正确；由于AD 是△ABC 的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断BAD CAD ∠=∠，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴∠F=∠CED=90°，∵AD 是ABC ∆的中线，∴BD=CD ，∵∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），故④正确；∴BF=CE ，故①正确；∵BD=CD ，∴ABD ∆和ACD ∆的面积相等；故②正确；不能证明BAD CAD ∠=∠，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ． 6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．7．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝CD ，则图中∠1和∠2的数量关系是（ ）A ．2∠1+3∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝90°C ．2∠1＝3∠2D ．∠1+3∠2＝90°【答案】A 【分析】先根据AB ＝AC ＝CD 可求出∠2＝∠C ，∠ADC ＝∠CAD ，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC ＝180°﹣∠C ＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC ＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠2＝∠C ，∠ADC ＝∠CAD ，又∵2∠ADC ＝180°﹣∠C ＝180°﹣∠2，∠ADC ＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.8．分式31x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠±【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即||10x -≠，解得x 的取值范围即可． 【详解】∵31x x +-有意义， ∴||10x -≠，解得：1x ≠±，故选：D ．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．9．下列四张扑克牌中，左旋转180后还是和原来一样的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转180后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.10．下列各式中计算正确的是（ ）A 93=±B 2(3)3-=-C 33(3)3-=±D 3273= 【答案】D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A 93=，此选项错误错误，不符合题意；B 2(3)3-=，此选项错误错误，不符合题意；C 33(3)3-=-，此选项错误错误，不符合题意；D 3273=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（-2，1）【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.12．若分式(1)x x x-值为0，则x =______． 【答案】1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当 (1)x x x-＝2时，(1)x x -＝2，x ≠2 解得 x ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．13．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 是ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的某条边上，则CP 的长为______.【答案】2427或83或3 【分析】分三种情形①点P 在AB 边上，②点P 在AC 边上，③点P 在BC 边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒，∴228610AB =+=，如图3中，当点P 在AB 边上时，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴45PCB PCA ∠=∠=︒，作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵C 平分∠ACB ，∴PE=PF ，∠PCE=45°，∴△CPE 是等腰直角三角形. ∵111222AC BC AC PE BC PF ⋅=⋅+⋅， ∴PE=247. ∴247PE CE ==， ∴2427PC =； 如图4中，当点P 在AC 边上时，作PE AB ⊥于E ，设PE x =，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴PBA PBC ∠=∠，∵PE AB ⊥，PC BC ⊥，∴PE PC x ==，在△BCP 和△BEP 中∵PBA PBC ∠=∠，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP ，∴△BCP ≌△BEP ，∴8BE BC ==，∴2AE =，∴2222(6)x x +=-，解得：83x =；如图5中，当点P 在BC 边上时，与当点P 在AB 边上时同样的方法可得3PC =；242783或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：()5x y150150x y⎧-=⎨+=⎩，解得：9060xy=⎧⎨=⎩，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.。

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