第一章1.3 衍射几何条件
x射线在晶体上衍射的条件
x射线在晶体上衍射的条件
解：根据衍射条件，可以得出：
1. 衍射波长条件：当入射波长λ大于等于晶格常数d时，即入射角
θ满足sinθ=λ/d时，才能发生衍射。
2. 衍射角条件：当入射角θ满足sinθ=λ/d时，衍射角φ必须满足|sinφ|≤1/n，其中n为反射级数。
3. 晶体结构条件：当入射波长λ大于等于晶格常数d时，晶体结构
必须具有周期性排列，才能发生衍射。
4. 晶体取向条件：晶体必须具有确定的取向，使得晶格周期与入射
波长匹配。
这是因为x射线在晶体中的衍射是一个复杂的过程，涉及到晶体内部结构与外部入射波长的相互作用。
只有当晶体的取向与入射波长匹配时，才能产生明显的衍射现象。
5. 晶体尺寸条件：用于衍射的晶体尺寸必须足够大，以便在晶格周
期内捕获足够的x射线光子。
这有助于提高衍射信号的强度和稳定性，从而提高实验结果的可靠性。
6. 实验设备条件：需要高精度的实验设备来测量和记录衍射数据。
这包括x射线源、探测器、光学系统、计算机控制系统等。
这些设备的精度和稳定性直接影响到实验结果的准确性和可靠性。
综上所述，x射线在晶体上衍射的条件包括入射波长大于等于晶格常数、衍射角满足|sinφ|≤1/n、晶体结构具有周期性排列、晶体具有确定取向、晶体尺寸足够大以及高精度的实验设备等。
这些条件的满足有助于提高衍射实验的准确性和可靠性，为研究晶体结构和性质提供有力的支持。
1。
第一章1.3 衍射几何条件
面3
…
材料研究方法与测试技术
a’
A
b’
C
1 2 3
d
B
掠射角
d
h 层间两反射光的光程差 相长干涉得亮点的条件
D
BD DC 2d sin
2d sin k (k 1.2.3)
材料研究方法与测试技术
衍射面（或称干涉面）和衍射指数
2d sin n 2(d hkl / n)sin
材料研究方法与测试技术劳埃方程x射线受一维点阵原子列衍射的条件0级衍射1级衍射1级衍射2级衍射2级衍射x射线传播方向材料研究方法与测试技术劳埃方程x射线受一维点阵原子列衍射的条件oqprcoscoscoscos材料研究方法与测试技术0级衍射1级衍射x射线传播方向材料研究方法与测试技术一维原子列的圆锥入射线束圆锥0级衍射圆锥1级h12级h2材料研究方法与测试技术劳埃方程整个三维点阵中所有原子的散射波产生相长干涉的条件材料研究方法与测试技术劳埃方程的讨论
用图示法作简易证明
入射 X射线 Z
平面法线
镜面反射方向
A
C D B C
A
B X AA’=BB’ 光程相等 CC’=AD 即光程差为零
C
Y
任一平面 上的点阵
＝CC’-AD＝ AC’cosθ- AC’cosθ=0 干涉得最大光强
▲
不同晶面之间的干涉—面间干涉。
材料研究方法与测试技术
面1
作截面分析
面2
材料研究方法与测试技术
两波周相差为：
* * a j 2 r j rHKL a j 2 (hx j ky j lz j )
从上式可以求出：
当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的 周相差； 当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的 周相差。 有关晶胞中的散射问题，可以变成将周相与振幅 不同的各个波相加，以求其合波的问题。
衍射发生的条件
衍射发生的条件衍射发生的条件衍射是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
下面是小编为大家整理的衍射发生的条件，仅供参考，欢迎阅读。
衍射发生的条件篇1衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。
衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象。
条件：一列光遇到一个宽度等于或者小于该光波长的障碍物，出现中间条纹宽，两边窄的明暗相间条纹，并且波长越长或者障碍物越窄，衍射现象越明显。
当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。
注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。
小孔或障碍物的尺寸比光波的'波长小，或者跟波长差不多时，光才能发生明显的衍射现象。
由于可见光波长范围为4×10-7m至7.7×10-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。
任何障碍物都可以使光发生衍射现象，但发生明显衍射现象的条件是“苛刻”的。
扩展资料(1)狭缝衍射当狭缝很宽时，缝的宽度远远大于光的波长，衍射现象极不明显，光沿直线传播，在屏上产生一条跟缝宽度相当的亮线；但当缝的宽度调到很窄，可以跟光波相比拟时，光通过缝后就明显偏离了直线传播方向，照射到屏上相当宽的地方，并且出现了明暗相间的衍射条纹，纹缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，。
但亮度越来越暗。
(2)小孔衍射当孔半径较大时，光沿直线传播，在屏上得到一个按直线传播计算出来一样大小的亮光圆斑；减小孔的半径，屏上将出现按直线传播计算出来的倒立的光源的像，即小孔成像；继续减小孔的半径，屏上将出现明暗相间的圆形衍射光环。
也能够发生衍射。
由于原子尺度的实际物体具有类似波的性质，它们也会表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。
衍射发生的条件篇21、衍射（英语：diffraction）是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
高考光的衍射知识点
高考光的衍射知识点光的衍射是光波在经过一定障碍物后发生偏折和扩展的现象。
这一现象在高考物理中属于较为复杂和深入的知识点，需要掌握一定的理论和实践技巧。
本文将介绍光的衍射的一些基本知识点和应用。
一、光的波动性和衍射现象光既具有粒子性，又具有波动性。
当光波遇到障碍物时，发生衍射现象。
光的波动性使得光可以经过细小缝隙或者射向物体的边缘，从而产生各种衍射现象。
光的波动性可以帮助我们解释光的干涉、衍射和散射等现象，这些现象在现实生活中随处可见。
二、衍射的条件光波要发生衍射，需要满足一定的条件。
首先，光的波长必须与障碍物的尺寸相当或者比障碍物的尺寸大。
其次，光波必须以直线传播，并遇到有限尺寸的障碍物。
最后，观察者对衍射光的位置和强度都有一定要求。
三、单缝衍射当光波通过一道很窄的缝隙射向屏幕时，会出现单缝衍射现象。
这时，光波会传播到达前方的屏幕上，形成一组交替出现的明暗条纹。
这些条纹称为干涉条纹，其间隔和亮暗程度与缝隙的宽度和光的波长有关。
通过分析干涉条纹的出现和变化，可以推测出光波的波长和缝隙的宽度。
四、双缝衍射在实际应用中，常常通过双缝来研究光的衍射现象。
双缝衍射可以帮助我们更好地理解光的波动性质。
当光波通过双缝射向屏幕时，会在屏幕上形成一组交替出现的亮暗条纹。
这些条纹与缝隙的间距和宽度、光波的波长以及光源到缝隙的距离等因素密切相关。
通过观察和实验，可以得到一些与衍射现象相关的公式，如夫琅禾费衍射公式等。
五、光的衍射应用光的衍射不仅在物理学研究中具有重要意义，也在实际生活和工程技术中得到广泛应用。
例如，用于制造CD、DVD、薄膜等光盘介质的激光技术、天文学中的天线衍射等等。
光的衍射还有助于研究和开发更为先进的光学仪器和材料。
总结：光的衍射是一门复杂而深入的物理学知识，掌握了它可以帮助我们更好地理解光的波动性质和光学现象。
通过学习光的衍射，我们可以更好地理解光的行为并应用于实践中。
希望这篇文章对大家理解和学习光的衍射有所帮助。
高中物理：光学-光的衍射
高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。
本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。
一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。
在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。
二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。
衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。
衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。
夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。
四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。
常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。
（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。
（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。
（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。
五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。
衍射几何定义
衍射几何定义衍射几何是光学中的一个重要概念，描述了光线通过细缝或障碍物时的行为。
它是由法国物理学家奥古斯丁·弗雷内尔于19世纪初提出的，是光的波动性质的重要证据之一。
在经典物理学中，光被视为一束直线传播的粒子，即光线。
然而，通过对光的详细研究，科学家们发现光还具有波动性质。
这种波动性质导致光线在通过细缝或障碍物时会发生弯曲和干涉现象，即衍射。
衍射几何通过几何光学的方法来描述光的衍射现象，它假设光的波长远远小于细缝或障碍物的尺寸，从而可以近似地将光线看作是直线。
在这种假设下，光通过细缝或障碍物后会呈现出特定的衍射图样。
衍射几何的核心概念是衍射角和衍射级数。
衍射角是指由光线通过细缝或障碍物后偏离原来传播方向的角度。
衍射级数是指通过细缝或障碍物后，光线在不同方向上的干涉现象形成的亮纹和暗纹的数量。
衍射几何的基本原理可以通过夫琅禾费衍射实验来解释。
在夫琅禾费衍射实验中，一束平行光经过一个狭缝后，会在屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹的形成是由于光线在通过狭缝后发生了衍射，不同衍射级数的干涉产生了这些条纹。
衍射几何的应用非常广泛。
在天文学中，衍射几何被用来研究星体的光谱，通过观察光的衍射图样可以得到关于星体组成和结构的信息。
在显微镜中，衍射几何被用来研究细胞和微生物的结构，通过观察光的衍射图样可以得到关于样本的详细信息。
衍射几何还被应用于光学仪器的设计和制造。
例如，在激光器的设计中，需要考虑光的衍射效应，以确保激光束的质量和稳定性。
在光学透镜的设计中，也需要考虑光的衍射效应，以减少像差和提高透镜的成像质量。
衍射几何是光学中一个重要的概念，描述了光线通过细缝或障碍物时的行为。
它通过几何光学的方法来描述光的衍射现象，并应用于天文学、显微镜和光学仪器的设计中。
通过对衍射几何的研究，科学家们深入理解了光的波动性质，推动了光学领域的发展。
衍射发生的条件(一)
衍射发生的条件(一)衍射发生的条件衍射是光的一种特性，当光通过一个物体的边缘或孔径时，会出现弯曲和扩散的现象，这就是衍射现象。
衍射的发生需要一定的条件和前提。
本文将介绍衍射发生的条件。
波长与孔径的关系衍射的发生与光的波长和物体的孔径大小密切相关。
当光的波长比孔径小得多时，衍射现象会被明显地观察到。
根据衍射理论的基本公式，波长越短，衍射的效应越显著。
孔径的大小孔径的大小也会影响衍射现象的发生。
一般来说，孔径越小，衍射效应越明显。
当孔径足够大时，衍射现象会减弱或消失。
光的入射角度光的入射角度也是衍射发生的重要条件之一。
当光以垂直方向入射时，衍射现象会明显增强。
而当光以斜角度入射时，衍射效应会减弱。
物体的边缘形状物体的边缘形状也会对衍射现象产生影响。
当物体的边缘有不规则或锯齿状的形状时，衍射效应会更加明显。
而如果物体的边缘平滑和规则，衍射现象会减弱。
光的波前形状光的波前形状也是衍射发生的关键条件之一。
波前的形状决定了光的传播路径和落在物体上的方式，从而影响着衍射现象的发生。
总结衍射现象是光的一种特性，发生的条件包括波长与孔径的关系、孔径的大小、光的入射角度、物体的边缘形状和光的波前形状等。
这些条件相互影响，共同决定了衍射现象的强弱和形态。
了解这些条件有助于我们更好地理解和应用衍射现象在光学和物理学领域中的各种应用。
波长与孔径的关系•当光的波长比孔径小得多时，衍射现象会显著。
•波长越短，衍射的效应越明显。
孔径的大小•孔径越小，衍射效应越明显。
•孔径足够大时，衍射现象会减弱或消失。
光的入射角度•光以垂直方向入射时，衍射现象明显增强。
•光以斜角度入射时，衍射效应减弱。
物体的边缘形状•不规则或锯齿状的边缘形状，衍射效应更明显。
•平滑和规则的边缘，衍射现象减弱。
光的波前形状•波前形状影响光的传播路径和落在物体上的方式。
•波前的形状决定衍射现象的发生。
总结•衍射现象的条件包括波长与孔径的关系、孔径的大小、光的入射角度、物体的边缘形状和光的波前形状。
01-XRD-基础与原理(3-衍射原理)
2dsinθ=λ
B、已知d 的晶体，测角，结合布拉格方程得到特征 辐射波长 ，再利用莫色莱定律，从而计算物质
的原子序数来确定元素及元素组成——X-ray荧光 分析基础
27
28
29
3、衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
在描述X射线的衍射几何原理时，主要是解决两个 问题： ①产生衍射的条件，即满足布拉格方程或劳厄方程； ②衍射方向，即根据布拉格方程或劳厄方程确定的衍 射角2。
例：一组晶面间距从大到
小的顺序：2.02Å ，1.43Å ， 1.17Å，1.01 Å，0.90 Å， 0.83 Å，0.76 Å……当用
波长为λkα = 1.94Å的铁 靶照射时，因λkα/2 = 0.97Å ，只有四个d大于它，
故产生衍射的晶面组有四
个。如用铜靶进行照射，
因λkα/2 = 0.77Å， 故
0
2,2,0
3,1,0
2,2,2
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
图3（1） X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系
21
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50
1,1,0
40
30
20
10
0
35
40
45
50
0,0,2
2,0,0
§3 X射线衍射原理
衍射的本质：晶体中各原子相干散射波叠加 （合成）的结果。
衍射波的两个基本特征 ① 衍射方向：衍射线在空间分布的方位 ② 衍射强度：它们与晶体结构密切相关。
衍射及成像原理-图文
(4) 滑移面： b: (xj, yj, zj) –> (-xj, 1/2+yj, -zj)，对于(hk0)，k = 2n
衍射及成像原理_图文.ppt
2. 单原子散射
与时间无关的薛定谔方程
E1、 = Ekin + V总能量。解是粒子的状态。 对于平面波（点光源的波阵面（等相位面）为球面形，距离远，近 似为平面波，V = 常数）的单原子散射，其解为： = A exp(2pik.r) ，其中 r为wavefront上的一点，k是波矢（波矢空间或倒易空间，IkI = 1/l = (2m0e(E-V)/h2 ) 1/2 = (2m0eEkin/h2 ) 1/2 ）
S – S0
k q
k0
S0
k – k0 = K
q
S (hkl)
3.5 单胞散射
单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj]，结构因子
k – k0 = K
k
k0
q
ra
3.6 完整晶体散射
fg＝S Fn exp[-2piK.rn]，其中Fn是第n个单胞的散射因子 ，rn ＝n1a+n2b+n3c是第n个单胞的位置，K是倒易矢量 当K.rn＝m时产生衍射，即K 为倒易点阵结点位置 = g = h a* + k b* + l c*
同理，三维情形：
a (cos a – cosa0) = h.l, 等效于： a (H2A1 – A2H1) = h.l
= a (S – S0)，S、S0为单位矢量。 LAUE方程
Chap1-3-X射线衍射几何条件
(3)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必 要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然 满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即
所谓系统消光。 思考：
1 是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射？
2要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长波的X
射线还是短波的？
布拉格方程应用
• 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式， 它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应 用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： • 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍 射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是 结构分析------ X射线衍射学； • 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射 线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光 谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的 组成元素。电子探针就是按这原理设计的。
第三节
晶体对X射线的衍射
1.1 衍射方向
确定衍射方向的几种方法：
Laue方程；
Bragg方程；
Ewald作图法。
1 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X光单位 矢量为S0 ，散射单位矢量为S,,两相邻散射线发生增强干 涉现象的条件为光程差是波长的整倍数：
散射
S
a A 0 B C D a
许多间距相同晶面共同
作用的结果。
1
1’
2 A B
C
hkl 2’
dhkl
(2)入射线波长与面间距关系
sin
2
/ d 1
所以要产生衍射，必须有
d > /2 这规定了X衍射分析的下限： 对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射 的晶面数是有限的。 对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能 产生衍射的晶面数是不同的。
衍射现象的条件
衍射现象的条件
嘿，咱今天就来聊聊衍射现象的条件呗。
你说这衍射现象啊，就好像是大自然给我们玩的一个小魔术。
那它出现得有啥条件呢？首先呢，得有个能让它施展的“舞台”，也就是得有个合适的障碍物或者狭缝。
这就好比一个演员得有个舞台才能表演一样。
要是没这个，那衍射现象可就没地儿施展啦。
然后呢，这个障碍物或者狭缝还不能太大了，太大了那就不叫衍射啦，就变成普通的遮光啦。
这就像你想玩躲猫猫，找个太大的地方躲，那一下子就被发现了，还有啥意思呀。
还有哦，光或者其他波也得配合呀。
它们得有那个“心情”去玩这个衍射的游戏。
要是它们不乐意，那也没办法。
你想想看，要是这一切条件都满足了，哇，那神奇的衍射现象就出现啦。
光就会弯弯绕绕地跑过去，就像个调皮的小孩子在捉迷藏一样。
其实啊，生活中也有很多像衍射现象这样看似神奇但又有条件的事情呢。
比如说你想成功，那也得有努力、机遇这些条件呀。
就像衍射现象得有合适的障碍物和波一样。
总之呢，衍射现象的条件虽然不复杂，但也得都凑齐了才行。
这就像我们做事情，每一个环节都不能少，都得认认真真对待。
哎呀，说了这么多，咱又回到最初啦。
衍射现象的条件，记住啦，有合适的“舞台”，合适的大小，还有配合的波。
哈哈，下次看到衍射现象，可别惊讶哦，就知道是怎么回事啦！
怎么样，是不是对衍射现象的条件有了更清楚的认识呀，希望我这大白话能让你轻松理解呢！。
衍射条件资料
讨论干涉现象对衍射的影响
• 干涉现象使得衍射条纹的间距和强度发生变化 • 干涉现象揭示了光的波动性和干涉性
04
多缝衍射与光栅的应用
多缝衍射实验的设计与实施
设计多缝衍射实验
• 选择合适的光源和多缝 • 搭建光路系统，确保光波能够穿过多缝并到达观察屏 • 记录衍射条纹的位置和强度
双缝衍射的计算机模拟与数据处理
计算机模拟双缝衍射
• 使用波动光学模型模拟光波穿过双缝的过程 • 计算衍射条纹的位置和强度，与实验结果进行对比
数据处理与分析
• 对实验数据进行归一化处理，消除实验误差 • 分析衍射条纹的间距和强度与双缝尺寸、光源波长之间 的关系
双缝衍射中的干涉现象及其分析
分析双缝衍射中的干涉现象
光栅在科学技术中的应用实例
• 光栅在科学技术中的应用 • 光谱仪：用于分析光线的光谱成分和波长 • 激光器：用于产生单一波长的激光 • 光纤通信：用于编码和解码光信号
05
动态衍射与全息技术
动态衍射现象及其理论分析
动态衍射现象
• 当光波通过一个随时间变化的障碍物时，衍射现象会发生变化 • 动态衍射现象可以通过傅里叶变换来描述
单缝衍射实验的设计与实施
设计单缝衍射实验
• 选择合适的光源和单缝 • 搭建光路系统，确保光波能够穿过单缝并到达观察屏 • 记录衍射条纹的位置和强度
实施单缝衍射实验
• 打开光源，调整光路系统，使光波穿过单缝 • 观察屏上出现衍射条纹，记录实验数据
单缝衍射的计算机模拟与数据处理
计算机模拟单缝衍射
• 使用波动光学模型模拟光波穿过单缝的过程 • 计算衍射条纹的位置和强度，与实验结果进行对比
第一章_X射线衍射分析
质量散射系数 m ：表示单位质量的物质对X射线的散射
阿伏加德罗常数
m
8Ne4 Z
3m2c 4 A
电子电荷 电子质量
原子序数 原子量
近似公式：对原子序数小的轻元素较适用，
对重元素，实测值比理论计算值大几~十几倍。
2. 光电吸收
物质对X射线的吸收主要是原子内部的电子跃迁
而引起的。
在这个过程中，X射线的部分能量转变成光电子、 荧光Ｘ射线及俄歇电子的能量。
三、X射线谱
不是单一波长，包含有许多不同波长的X射线。 较高管电压，X射线分光计，则得：
X射线谱
波长连续变化
连续X射线谱
从某最短波长λ0开始；连续；各波长
线状谱
若干条特定波长的谱线
短波极限
特征X射线谱（标识X射线谱）
• 管电压超过一定值（激发电压）时才会产生 • 波长与管电压、管电流无关，只决定于阳靶
• 产生原因：X射线与原子内紧束缚电子碰撞 • 特点：只变方向,不变能量，散射波波长和频率与入射光相同
• 新的散射波之间可以发生干涉作用——相干散射
相干散射是X射线在晶体中产生衍射现象的基础
X射线光子能量(hν)与电子的能量(m0c2=0.5MeV) 相 比小得多，
可认为电子在X射线的电磁场作用下，在初始位置 上发生受迫振动，
上式是早年测定Planck常数很好的方法.
1. 连 续 谱—— ③ 总 强 度
连续X射线的总强度是曲线下的面积, 即：
I连续
I ()d
经验公式: I连续 kiZVm
总强度I; 管电压V; 管电流i; 阳靶原子序数Ｚ
常数k：1.1～1.4×10-9； 常数m：约等于2
光的干涉和衍射产生条件
光的干涉和衍射产生条件光的干涉和衍射是光学中的重要现象，它们的发生有一定的条件。
以下是光的干涉和衍射产生的条件：干涉的产生条件：1.频率相同：只有两列光的频率相同，才能满足干涉的条件。
这是因为不同频率的光在相遇时会产生散射，无法形成干涉。
2.有固定的相位差：两列光在相遇时必须有一定的相位差，才能形成干涉。
相位差的存在使得两列光在相遇时能够相互加强或减弱，形成明暗相间的干涉条纹。
3.振动方向相同：两列光的振动方向必须相同，才能满足干涉的条件。
如果两列光的振动方向不同，它们在相遇时会产生散射，无法形成干涉。
4.平行且相遇：两列光必须平行且相遇，才能形成干涉。
如果两列光不平行，它们在相遇时会产生散射，无法形成干涉。
衍射的产生条件：1.障碍物或小孔的尺寸小于光的波长：当障碍物或小孔的尺寸小于光的波长时，光波会绕过障碍物或小孔，形成衍射现象。
这是因为光的波动性使得光波具有绕过障碍物或小孔的能力。
2.单色光：只有单色光才能产生明显的衍射现象。
因为多色光的光波长度不同，衍射效果会相互抵消，导致衍射现象不明显。
3.障碍物或小孔的边缘平滑：如果障碍物或小孔的边缘不平滑，光波会受到散射，导致衍射现象不明显。
因此，为了产生明显的衍射现象，需要保证障碍物或小孔的边缘平滑。
综上所述，光的干涉和衍射的产生条件各有不同。
要产生光的干涉，需要满足频率相同、有固定的相位差、振动方向相同和相遇等条件；而要产生光的衍射，需要满足障碍物或小孔的尺寸小于光的波长、单色光以及障碍物或小孔的边缘平滑等条件。
在实际应用中，可以根据需要选择适当的光源和实验装置来观察干涉或衍射现象，了解光的波动性及其表现形式。
除了干涉和衍射之外，还有多种光学现象可以用来研究光的性质和行为。
例如，通过研究折射、反射等现象，可以深入了解光在介质中的传播规律；通过研究光的吸收、散射等现象，可以了解物质与光相互作用时的性质和行为；通过研究偏振、双折射等现象，可以深入了解光波的偏振态和双折射性质。
X射线衍射分析XRD
μm突变时的波长值，称为该原子的吸收限
2、 X射线滤波片
把Kβ线及连续X 射线减弱到最小而使K α突出 滤波片材料的吸收限λK介于K α 、 Kβ之间，可以把Kβ和 连续X 射线大部分吸收掉。
Cu靶的X射线光谱在滤波前后的变化
采用滤波片时， K 一般控制滤波后的K α
、α线K也β 要强减度弱比，为因60此0:1滤左波右片。不能过厚，
所有的结点的几何环境与物理环境是相同的
晶面指数： 1．在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在 三个坐标轴上的截距 2．写出三个截距的倒数； 3．将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化
为三个互质整数h、k、l，即为该组晶面的晶面指数，
记为(hkl)
立
方
晶
系 的
（100）
晶
面
指
数
（200）
晶体结构
一、劳埃方程
a ( cosαh - cosα0 ) =Hλ b ( cosβh - cosβ0 ) =Kλ c ( cosγ程
三维晶体： 先考虑一维原子列
D
C
相邻原子的散射线光程差为：δ = AD – BC = ABcosαh -ABcosα0 = a ( cosαh - cosα0 )
吸收的其它应用：
１.利用吸收限作原子内各壳层的能级图
WK
h K
hc
K
２.计算激发电压
eVK
WK
h K
c h
K
３.Ｘ射线探伤（透视）
４.选择Ｘ射线管靶材的依据
什么叫“相干散射”、“不相干散射”、 “荧光X射线”、“俄歇电子”、“吸收 限”？
衍射现象
定性和定量的关系
晶体结构
有关晶体的基本概念
《高三物理光的衍射》课件
本PPT课件将介绍高三物理光的衍射知识，并深入探讨衍射的定义、条件、 分类、应用以及计算方法，展望衍射技术的未来发展。
什么是衍射
衍射是光波遇到缝隙或障碍物时的传播现象，它是一种波动性质的体现。衍射实验中的典型现象包括菲涅耳衍 射和菲涅耳-柯西衍射。
衍射的条件
衍射的发生需要光具有波动性质，并满足一定的条件。其中，衍射的波动性质是指光能够以波的形式传播和干 涉。
衍射的分类
根据不同的衍射条件和实验情况，衍射可以分为束缚衍射、自由衍射和物体 衍射。每种分类在不同情境下具有不同的特点和现象。
衍射的应用
衍射在许多领域都有广泛的应用。例如，它在光学仪器中的使用、光学信息传输、天文学观测和激光技术等方 面发挥着重要作用。
衍射的计算方法
对于单缝衍射和双缝衍射，我们可以使用一些计算公式来描述衍射的特点和 现象。在计算过程中需要注意一些问题和假设条件。
Байду номын сангаас
衍射的展望
当前的衍射技术已经取得了许多重要的成果，而未来的发展趋势预示着衍射技术将继续在光学、通信和材料科 学等领域发挥重要作用。
结束语
通过本次课程，我们对高三物理光的衍射有了更深入的了解。总结本次课程，并提出一些深化思考的问题，以 加深对衍射原理的理解和应用。
大学物理 衍射
2 sin 2 sin N 2 2 a sin I p I o( ) ) ( 2 sin 2 干涉条纹按空间的分布归于干涉因子 2 d sin a 对光强的大小的限制归于衍射因子 光栅常数 d b sin N 2 )）：sin N 条纹分布（看干涉因子( sin ( )2 N 2 k sin k 0,1,2 干涉主极大 (1) d sin k (a b) sin k 光栅方程
到达屏幕上的光强分布不均匀，与θ有关。而在上章讨论N缝和双 缝干涉时曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关
实际上取 a 0
0
I Io
确实与 无关。
67
I p Io
sin
2
2
8
光强分布：
I p Io
sin 2
（1）当 0即以 0 出射的平行光交于焦平面上 o I max I o —中央主极大 点。 ,2 ,3 m m 0 (2)当 时 I 0 —极小 , a sin ,2 ,3 m m 1,2N缝干涉极大满足 注意：单缝衍射极小满足 asin m d sin k
1
第一，第二极小之间的距离 即第一级亮纹的宽度 x 2 x1 f a
14
（2）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？ I sin 2 ( ) 对第一次极大有 1.43 Im I1 sin 1.43 2 ( ) 0.047 Im 1.43
I 1 4.7 I m %
flash单缝很宽及 变窄后的情况
挡光板
（2）缝宽极小 阴影
S
a ~ 103 10
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a(cos 1 cos 1 ) H
b(cos 2 cos 2 ) K
c(cos 3 cos 3 ) L
整个三维点阵中所 有原子的散射波产 生相长干涉的条件
材料研究方法与测试技术
劳埃方程的讨论：
a(cos 1 cos 1 ) H b(cos 2 cos 2 ) K c(cos 3 cos 3 ) L
材料研究方法与测试技术
任务：确定衍射线强度与原子位置之间关系 的表达式。 思路： 首先考虑一个电子对X射线的散射； 然后讨论一个孤立原子对X射线的散射； 最后考虑一个单位晶胞中的所有原子对X 射线散射的情况。
材料研究方法与测试技术
一个电子对X射线的散射
散射的物理过程与本质： 1.X射线迫使电子振动，振动电子发射出 电磁波。
材料研究方法与测试技术
由于单位晶胞中各个原子(包括原点上的原子在内) 的散射波都要相加，欲求这些波的合波时，最方便 的方式是将每个波都表达成复数函数的形式。
波的复数平面表示：
sin(2 t ) 定态波函数： sin
波函数 波的解析式为： 由欧拉公式及强度与振幅平方成正比： 或
两波周相差为：
材料研究方法与测试技术
衍射矢量方程
s s 0 ( HKL) 衍射矢量
s s 0 2 S sin 2 sin 1 s s0 d HKL * s s 0 rHKL r * H a * Kb * Lc * 倒易矢量
（1）.布喇格方程的导出
材料研究方法与测试技术
分两步讨论： 同一晶面上各个格点之 间的干涉—点间干涉。
▲
不同晶面之间的干涉— 面间干涉。
▲
（1）.布喇格方程的导出
▲
材料研究方法与测试技术
同一晶面上各个格点之间的干涉—点间干涉。 入射 X射线 入射角
平面法线
镜面反射方向
掠射角
任一平面 上的点阵
材料研究方法与测试技术
材料研究方法与测试技术
一个晶胞的散射
晶体对X射线的衍射：方向与强度
衍射束方向：布拉格方程；
衍射束强度：原子位置的函数。
在满足布拉格定律条件下，各个单位晶胞之间没有周相 差。讨论一个晶胞则可以代表整个晶体。
确定了周相差和原子排列之间的关系，则可以 获得衍射束强度与原子位置的函数关系。
解决这个问题的最简单办法就是求出位于原点上的一 个原子与阵胞内的另一个原子散射波的周相差。
材料研究方法与测试技术
劳埃方程
(1) X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件
-2级射
2级衍射
X射线传播方向
材料研究方法与测试技术
劳埃方程
(1) X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件
OQ PR H
OQ OR cos PR OR cos
材料研究方法与测试技术
r j x j a y jb z j c
上图表示一个晶胞内两个原子散射波相干的情况。其中 s0表示入射波方向的单位矢量，s表示所讨论的（hkl） 面的衍射波方向的单位矢量，rj为第j个原子的位置矢量
材料研究方法与测试技术
O原子散射波2’ 第j个原子A散射波1’ 1’与2’之间的光程差δj
a(cos cos ) H
H cos cos a
材料研究方法与测试技术
0级衍射
1级衍射
X射线传播方向
材料研究方法与测试技术
入射线束圆锥
0级衍射圆锥 (H=0)
+1级 (H=+1)
+2级 (H=+2)
一维原子列的圆锥
材料研究方法与测试技术
劳埃方程
(2) X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件
所谓系统消光。
（2）布喇格方程应用
材料研究方法与测试技术
1. 已知θ， 可测 d ——X射线晶体结构分析. 研究晶体结构、材料性质。 2.已知θ， d 可测 ——X射线光谱分析. 研究原子结构。
材料研究方法与测试技术
根据布喇格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
二、X射线衍射的强度
材料研究方法与测试技术
X射线的强度：单位时间内通过与X射线传 播方向相垂直的单位面积上的光子数目与 光子能量的乘积。 把X射线看成是电磁波时，和普通波的传 播相同，单位时间通过单位面积的波的能 量（能流密度），单位J/m2· s。与波的 振幅平方成正比。
材料研究方法与测试技术
1912年，英国物理学家布喇格 父子提出 X射线在晶体上衍射 的一种简明的理论解释----布喇 格定律，又称布喇格条件。
2d sin k (k 1.2.3)
材料研究方法与测试技术
X射线
原子或离子中的电子— —受迫振动。 振动着的电子 成为次生X射 线的波源，向 外辐射与入射 X 射线同频率 的电磁波，称 为散射波。
的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15°
15°
2 × 2.82×10-10 × 1.46×10-10 (m)
15°
入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角
0.5177
31.18 °
d
2
材料研究方法与测试技术
思考题 1. Al,面心立方,已知a=0.405nm，用线照射, 问(111)面网组能产生几条衍射线。 2.已知，问用照射，能否使(440)面网组产 生衍射？ 3.要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长 波的X射线还是短波的？
一个原子的散射
汤姆逊方程表明相干散射的强度与散射质点的质量平方成 正比，净效果是散射由原子所含电子产生。
1.θ＝0：如果一个电子散射波振幅为Ee，则原子散射波振幅为ZEe
2.θ≠0：原子散射波振幅为fxEe, fx<Z,原子散射因数。
一个原子散射波的振幅 fx 一个电子散射波的振幅
材料研究方法与测试技术
材料研究方法与测试技术
用MoKα辐射Ag晶体试样
(111)晶面的1级、2级和3级衍射线的布拉格角分别为：
15.13°，31.46°，51.52° (222)晶面的1级衍射线的布拉格角为：31.46°
(333)晶面的1级衍射线的布拉格角为：51.52°
材料研究方法与测试技术
(3)布喇格方程是X射线在晶体产生衍射的必 要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然 满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即
面3
…
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a’
A
b’
C
1 2 3
d
B
掠射角
d
h 层间两反射光的光程差 相长干涉得亮点的条件
D
BD DC 2d sin
2d sin k (k 1.2.3)
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衍射面（或称干涉面）和衍射指数
2d sin n 2(d hkl / n)sin
材料研究方法与测试技术
对第j个原子散射波，当用复数表达时，
f：原子散射波振幅 则：
结构因数：X射线衍射中，单位晶胞中各个原子散
射波的合波，用F表示。
也可用原子散射波振幅与电子散射波振幅比值定义：
F=
一个单位晶胞中全部原子散射波振幅 一个电子散射波振幅
材料研究方法与测试技术
若单胞含N个原子，
坐标各为 x1y1z1，x2y2z2， …xnynzn，
Io—入射波强度
e--电子电荷 m—电子质量
c---光速
2θ—散射角
材料研究方法与测试技术
讨论 1、电子散射强度在空间的分布
2、一个电子能够散射掉入射X射线的强度
I p 7.83 1026 I 0 1 cos 2 2 ( ) 2 r 2
对空间整体积分后,散射强度约为10-25I0
材料研究方法与测试技术
布拉格方程
2d HKL sin
命题：
1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零； 2、不满足布拉格方程，是否衍射线强度一定为零。
材料研究方法与测试技术
1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零；
衍射线强度与原子在晶体中的位置密切相关： 原子在阵胞内位置的微小变动，都可以改变衍 射光束的强度。
2.散射光束实际是电子在入射光束作用下 所辐射的光束 3.散射光束波长及频率与入射光相同
材料研究方法与测试技术
设在空间上有任意一点P，O-P距离为r，OP与OY夹角为2θ， 则电子所散射的X射线在P点的强度由汤姆逊方程给出：
Ip—散射波在P点的强度
e4 1 cos 2 2 I p I0 2 2 4 ( ) r mC 2
X射线衍射几何条件
材料研究方法与测试技术
可见光的光栅衍射现象
(a b) sin
k
k
K: 0,1,2,… …,增强
2
K: 1,2,3,… …,相消
材料研究方法与测试技术
X射线衍射的基本原理
晶体结构、点阵常数已知，测定波长。--X射线光谱分析； 已知波长，测定晶体的点阵常数。
原子散射因数为 f1，f2，…，fn， 则h k l反射的结构因数为：
相应的衍射波强度I为：
I Fhkl
2
材料研究方法与测试技术
结构因数的计算
一些有用的关系：
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两波周相差为：
* * a j 2 r j rHKL a j 2 (hx j ky j lz j )
从上式可以求出：
当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的 周相差； 当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的 周相差。 有关晶胞中的散射问题，可以变成将周相与振幅 不同的各个波相加，以求其合波的问题。