2018版浙江-学业水平考试知识清单与冲A训练专练17 功和能(二)

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2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练16 三角恒等变换

知识点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β))cos(α＋β)＝________________________ (C (α＋β))sin(α－β)＝________________________ (S (α－β))sin(α＋β)＝________________________ (S (α＋β))tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T (α－β)) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β)) 知识点二二倍角公式sin 2α＝________________；(S 2α)cos 2α＝__________＝__________＝__________；(C 2α)tan 2α＝________________.(T 2α)知识点三公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(________________)；(2)cos 2α＝______________，sin 2α＝______________；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2.知识点四辅助角公式(1)a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)(其中a >0，tan φ＝b a ，－π2<φ<π2)； (2)a cos α－b sin α＝a 2＋b 2cos(α＋φ)(其中a ，b >0，tan φ＝b a ，0<φ<π2)．特别提醒：常用的6个式子：①sin α±cos α＝2sin(α±π4)； ②3sin α±cos α＝2sin(α±π6)；③sin α±3cos α＝2sin(α±π3)； ④cos α－sin α＝2cos(α＋π4)； ⑤3cos α－sin α＝2cos(α＋π6)； ⑥cos α－3sin α＝2cos(α＋π3)．知识点五简单的三角恒等变换(1)变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形式，不变其性质．(2)变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的．(3)变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式．(4)变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径．例1 (2016年4月学考)tan 20°＋tan 25°1－tan 20°tan 25°等于( ) A.33B. 3 C ．－1 D ．1 例2 (2016年10月学考)函数f (x )＝1－2sin 22x 是( )A ．偶函数且最小正周期为π2B ．奇函数且最小正周期为π2C ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π例3 在△ABC 中，sin(A ＋B )＝23，cos B ＝－34，则cos A 的值为________．例4 已知α，β∈(0，π)，tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．例5 求下列各式的值： (1)(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π12)； (2)2cos 105°cos 15°；(3)tan 15°1－tan 215°； (4)12－cos 2π8.例6 已知cos(α－π6)＋sin α＝435，则sin(α＋76π)＝________. 例7 (2015年10月学考)已知函数f (x )＝2sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (π4)的值； (2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f (x )＋f (π4＋x )的最大值．例8 已知函数f (x )＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ，求：(1)函数f (x )的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；(2)函数f (x )的单调递增区间．一、选择题1．计算sin 47°cos 17°＋cos 47°cos 107°的结果等于( )A ．－12 B.32 C.22 D.122．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝35，sin α＝513，则cos β的值为( ) A.5665 B.3365 C.1665 D.63653．在△ABC 中，若sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 的形状为() A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形4．当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的( )A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－15．在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13，则A 等于( ) A.π4 B.3π4 C.π3 D.π66．已知sin(π4－x )＝35，则sin 2x 等于( ) A.725 B.1625 C.1425 D.19257．已知向量a ＝(cos θ，12)的模为22，则cos 2θ等于( )A.2－32 B ．－14C ．－12 D.128．函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x 的周期为( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π二、填空题9．已知sin(α＋β)＝14，sin(α－β)＝110，则tan αtan β＝________.10．已知cos(x －π6)＝－33，则cos x ＋cos(x －π3)＝______. 11．若cos 2αsin (α－π4)＝－22，则sin α＋cos α＝________. 12．已知0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，cos(π4－β2)＝33，则cos(α＋β2)的值为________． 13．设函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－3sin 2x ＋sin x cos x ，当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值和最小值的差为________．答案精析知识条目排查知识点一cos αcos β－sin αsin βsin αcos β－cos αsin βsin αcos β＋cos αsin β知识点二2sin αcos α cos 2α－sin 2α 2cos 2α－11－2sin 2α2tan α1－tan 2α知识点三(1)1∓tan αtan β(2)1＋cos 2α2 1－cos 2α2题型分类示例例1 D [原式＝tan(20°＋25°)＝1.]例2 A例3 27＋3512 解析在△ABC 中，∵cos B ＝－34<0， sin(A ＋B )＝23， ∴π2<B <π，π2<A ＋B <π. ∴sin B ＝1－cos 2B ＝ 1－(－34)2＝74， cos(A ＋B )＝－1－sin 2(A ＋B )＝－ 1－(23)2＝－53. ∴cos A ＝cos[(A ＋B )－B ]＝cos(A ＋B )cos B ＋sin(A ＋B )sin B＝(－53)×(－34)＋23×74 ＝27＋3512.例4 解 ∵tan(α－β)＝12，tan β＝－17， ∴tan α＝tan [(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12＋(－17)1－12×(－17) ＝13<1. ∵α∈(0，π)，∴0<α<π4，0<2α<π2. 又tan β＝－17<0，β∈(0，π)， ∴π2<β<π， ∴－π<－β<－π2，∴－π<2α－β<0. 又tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝tan (α－β)＋tan α1－tan (α－β)tan α＝12＋131－12×13＝1， ∴2α－β＝－3π4. 例5 解 (1)(cosπ12－sin π12)(cos π12＋sin π12) ＝cos 2π12－sin 2π12＝cos π6＝32. (2)2cos 105°cos 15°＝2cos(90°＋15°)cos 15°＝2(－sin 15°)cos 15°＝－2sin 15°cos 15°＝－sin 30°＝－12. (3)tan 15°1－tan 215°＝12×2tan 15°1－tan 215°＝12×tan 30°＝36. (4)12－cos 2π8＝－12(2cos 2π8－1) ＝－12cos π4＝－24. 例6 －45解析 ∵cos(α－π6)＋sin α ＝32cos α＋12sin α＋sin α ＝32cos α＋32sin α ＝3(12cos α＋32sin α) ＝3sin(α＋π6)＝435， ∴sin(α＋π6)＝45. ∴sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45. 例7 解 (1)由题意得f (π4) ＝2sin π4cos π4＝1. (2)因为f (x )＝sin 2x ，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝π.(3)因为g (x )＝sin 2x ＋sin(2x ＋π2) ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)．所以当x ＝k π＋π8，k ∈Z 时，函数g (x )的最大值为 2. 例8 解 (1)∵f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )＋2sin x cos x ＋2cos 2x＝2sin x cos x ＋1＋2cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x ＋2＝2＋2sin(2x ＋π4)，∴当2x ＋π4＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，f (x )取得最大值2＋ 2. 此时函数f (x )取得最大值的自变量x 的集合为{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }． (2)由(1)得f (x )＝2＋2sin(2x ＋π4)， ∴2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )，因此函数f (x )的单调递增区间为[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )．考点专项训练1．D2．A [根据题意，α，β为锐角，若sin α＝513，则cos α＝1213，若cos(α＋β)＝35，则(α＋β)也为锐角，则sin(α＋β)＝45，则cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝35×1213＋45×513＝5665.] 3．B [由题意，cos A cos B －sin A sin B >0，即cos(A ＋B )>0，∴－cos C >0，得cos C <0，则C 为钝角，△ABC 为钝角三角形．]4．D [∵f (x )＝sin x ＋3cos x＝2(12sin x ＋32cos x ) ＝2sin(x ＋π3)，∵x ∈[－π2，π2]，∴x ＋π3∈[－π6，56π]， ∴f (x )∈[－1,2]，故选D.]5．A [∵在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13， ∴tan A ＝tan[π－(B ＋C )]＝－tan(B ＋C )＝－tan B ＋tan C 1－tan B tan C＝－－2＋131－(－2)×13＝1，又A ∈(0，π)，∴A ＝π4.] 6．A [由sin(π4－x )＝22(cos x －sin x )＝35， ∴cos x －sin x ＝325，两边平方得1－2sin x cos x ＝1825， ∴sin 2x ＝725.] 7．C [|a |＝ cos 2θ＋14＝22，即cos 2θ＝14， cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×14－1＝－12.] 8．B [f (x )＝1＋cos 2x 2＋12sin 2x ＝22sin(2x ＋π4)＋12 ∴T ＝2π2＝π.] 9.73解析 ∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝14，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝110，∴sin αcos β＝740，cos αsin β＝340.∴sin αcos βcos αsin β＝tan αtan β＝73.10．－1解析 ∵cos(x －π6)＝－33，∴cos x ＋cos(x －π3)＝cos x ＋12cos x ＋32sin x＝32cos x ＋32sin x ＝3(32cos x ＋12sin x ) ＝3cos(x －π6)＝－1.故答案为－1. 11.12 解析cos 2αsin (α－π4)＝－cos 2α－sin 2α22(cos α－sin α)＝－2(cos α＋sin α)＝－22. cos α＋sin α＝12.12.539解析 ∵0<α<π2，－π2<β<0，∴π4<π4＋α<34π， π4<π4－β2<π2， ∴sin(π4＋α)＝1－cos 2(π4＋α)＝223，sin(π4－β2)＝ 1－cos 2(π4－β2)＝63.∴cos(α＋β2)＝cos[(π4＋α)－(π4－β2)]＝cos(π4＋α)cos(π4－β2)＋sin(π4＋α)sin(π4－β2)＝13×33＋223×63＝539. 13．2＋ 3解析 f (x )＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－3sin 2x ＋sin x cos x＝2sin x cos x ＋3(cos 2x －sin 2x ) ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin(2x ＋π3)．∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π3∈[π3，4π3]，∴－32≤sin(2x ＋π3)≤1，从而－3≤f (x )≤2.故当x ∈[0，π2]时，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－3，∴f (x )max －f (x )min ＝2＋ 3.知识点一正弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则特别关注：利用正弦定理可以解决的两类三角形问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．知识点二余弦定理特别关注：利用余弦定理可以解决的两类三角形问题：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．知识点三三角形面积公式S △ABC ＝________________＝________________＝________________. 知识点四实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图①)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． (3)方位角指从________方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．例1 (2015年10月学考)任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2＋2ab cos CB ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cosC C ．c 2＝a 2＋b 2＋2ab sin CD ．c 2＝a 2＋b 2－2ab sin C例2 在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝60°，则b 等于( ) A.322 B.322 C.32 D.62例3 已知△ABC 的面积为32，AC ＝3，∠ABC ＝π3，则△ABC 的周长等于( ) A.332B ．3 3C ．2＋ 3D ．3＋ 3例4 (2016年4月学考)在△ABC 中，已知A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．不能确定例5 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝________. 例6 △ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为________．例7 一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船的航行速度为______海里/时．例8 (2016年10月学考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2C ＝3cos C ，C 为锐角． (1)求角C 的大小；(2)若a ＝1，b ＝4，求边c 的长．一、选择题1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B 等于( ) A.33 B.63 C.22 D.322．在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513 C ．0 D.233．在△ABC 中，已知a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则角A 为( ) A.π3 B.π6 C.2π3D.π3或2π34．△ABC 中，若A ＝60°，b ＝16，此三角形的面积S ＝2203，则a 的值为( ) A ．20 6 B ．25 C ．55 D ．495．如图所示，为测一树的高度，在地面选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为( )A ．(30＋303) mB ．(30＋153) mC ．(15＋303) mD ．(15＋153) m6．在△ABC 中，已知sin 2A 2＝c －b 2c ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．在△ABC 中，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( ) A ．－12 B ．12C ．－1D ．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，如果2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则b 等于( )A ．1＋ 3B ．1＋32C ．2＋32D ．2＋ 3二、填空题9．在△ABC 中，已知b ＝503，c ＝150，B ＝30°，则边长a ＝________.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．△ABC 为钝角三角形，a ＝3，b ＝4，c ＝x ，C 为钝角，则x 的取值范围是________． 12．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸的标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度是________ m.答案精析知识条目排查知识点一b sin Bc sin C 2R sin B 2R sin C b 2R c 2R sin A ∶sin B ∶sin C 知识点二b 2＋c 2－2bc cos A c 2＋a 2－2ca cos B a 2＋b 2－2ab cos C b 2＋c 2－a 22bc c 2＋a 2－b 22aca 2＋b 2－c 22ab 知识点三12ab sin C 12bc sin A 12ac sin B 知识点四(1)上方下方 (3)正北题型分类示例例1 B [式子c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 符合余弦定理，正确，故选B.] 例2 A [∵A ＝75°，B ＝60°，∴C ＝180°－75°－60°＝45°， ∵c ＝3，根据正弦定理b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c sin B sin C＝3×3222＝322.]例3 D [由题意，可得12AB ·BC ·sin ∠ABC ＝32，即12AB ·BC ·32＝32，所以AB ·BC ＝2.再由余弦定理可得3＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos π3＝AB 2＋BC 2－2，即AB 2＋BC 2＝5，得(AB ＋BC )2＝AB 2＋BC 2＋2AB ·BC ＝5＋4＝9，所以AB ＋BC ＝3.所以△ABC 的周长等于AB ＋BC ＋AC ＝3＋3，故选D.]例4 A [由正弦定理BC sin A ＝ABsin C ，得sin C ＝AB ·sin A BC ＝3sin 30°2＝34，cos C ＝± 1－(34)2＝±74，当cos C ＝－74时，C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形．当cos C ＝74时， cos B ＝cos [180°－(A ＋C )]＝－cos(A ＋C )＝－[cos A cos C －sin A sin C ] ＝－(32×74－12×34) ＝－21－38<0， ∴B 为钝角．故△ABC 为钝角三角形．] 例52解析 ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ， ∴sin A sin A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即(sin 2A ＋cos 2A )sin B ＝2sin A ， ∴sin B ＝2sin A, ∴b a ＝sin B sin A ＝ 2. 例6928解析设b ＝2，c ＝3，cos A ＝13，则a 2＝22＋32－2×2×3×13＝9，∴a ＝3，又sin A ＝1－cos 2A ＝1－(13)2＝223，∴外接圆的半径R ＝a 2sin A ＝3423＝928.例71762解析如图所示，在△PNM 中，PM sin 45°＝MNsin 120°，所以MN ＝68×3222＝346，速度v ＝MN 4＝1762(海里/时)．例8 解 (1)由sin 2C ＝3cos C ，得2sin C cos C ＝3cos C ，因为C 为锐角，所以cos C ≠0，从而sin C ＝32. 故角C 的大小是π3.(2)由a ＝1，b ＝4，根据余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝13，所以边c 的长为13.考点专项训练 1．A 2.C3．C [由a 2＝b 2＋bc ＋c 2，得b 2＋c 2－a 2＝－bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝－12，∴A ＝2π3.]4．D5．A [由正弦定理可得60sin (45°－30°)＝PBsin 30°，PB ＝60×12sin 15°＝30sin 15°，h ＝PB ·sin 45°＝30sin 15°·sin 45°＝(30＋303)(m)．] 6．B [因为sin 2A 2＝c －b2c ，所以1－cos A 2＝c －b2c.利用正弦定理知1－cos A 2＝sin C －sin B2sin C ，化简得sin C －sin C cos A ＝sin C －sin B ，所以sin C cos A ＝sin B ＝sin(A ＋C ) ＝sin A cos C ＋cos A sin C ，所以sin A cos C ＝0.又因为sin A ≠0，所以cos C ＝0，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．] 7．D8．A [由12ac ·sin 30°＝32，得ac ＝6，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30° ＝(a ＋c )2－2ac －3ac＝4b 2－12－63，∴b ＝3＋1.] 9．1003或50 3 解析由余弦定理得， a 2＋c 2－2ac cos 30°＝b 2， ∴a 2－1503a ＋15 000＝0，解得a ＝1003或50 3. 10.π6解析由sin B ＋cos B ＝2，B ∈(0，π)，可得sin(B ＋π4)＝1，B ＝π4，由正弦定理，得sin A ＝a sin B b ＝12.又∵a <b ，∴A <B ，∴A ＝π6.11．(5,7)解析由已知条件可知x <3＋4且32＋42<x 2， ∴5<x <7. 12．60解析如图，作CD ⊥AB 于点D ， tan 30°＝CD AD ，tan 75°＝CDDB，又 AD ＋DB ＝120，∴AD ·tan 30°＝(120－AD )·tan 75°， ∴AD ＝603，故CD ＝60.知识点一数列的相关概念 1．数列的定义按照________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________． 2．数列的分类知识点二数列的表示方法数列有三种表示法，它们分别是________、________和________．1．数列的通项公式如果数列{a n}的第n项与________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{a n}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．知识点三 S n 与a n 的关系已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(n ＝1)，(n ≥2).知识点四等差数列的定义一般地，如果一个数列________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母________表示．知识点五等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是________________．知识点六等差中项由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项．知识点七等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋________，(n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则________________． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为________． (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为________的等差数列．知识点八等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝________________或S n ＝________________. 知识点九等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn ，(A 、B 为常数)．知识点十等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最________值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最________值．例1 (2016年4月学考)已知数列{a n }(n ∈N *)满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，n 为奇数，a n ＋1，n 为偶数，设S n 是数列{a n }的前n 项和，若S 5＝－20，则a 1的值为( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．－2例2 (2015年10月学考)已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列，设S n 是{a n }的前n 项和，且S n ＝25，则n 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6例3 (2016年10月学考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若a 4＝8，S 4＝20，则a 3等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8例4 已知{a n }为等差数列，前10项的和为S 10＝100，前100项的和S 100＝10，则前110项的和S 110为________．例5 (2015年10月学考)在数列{a n }(n ∈N *)中，设a 1＝a 2＝1，a 3＝2，若数列{a n ＋1a n }是等差数列，则a 6＝________.例6 已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .例7 已知数列{a n }的首项为a 1＝3，通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n ＝S n ·S n －1(n ≥2)． (1)求证：{1S n }是等差数列，并求公差；(2)求数列{a n }的通项公式．例8 已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，求a n .例9 在等差数列{a n }中，若a 1＝25，且S 9＝S 17，求S n 的最大值．一、选择题1．设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第8项 D ．第9项2．在数列{a n }中，a 1＝1，以后各项由公式a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2给出，则a 3＋a 5等于( ) A.259 B.2516 C.6116 D.31153．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．74．在数列{a n }中，已知a 61＝2 000，且a n ＋1＝a n ＋n ，则a 1等于( ) A ．168 B ．169 C ．170 D ．1715．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( ) A ．45 B ．75 C ．180 D ．3606．已知数列{a n }是通项a n 和公差都不为零的等差数列，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1，则S n 等于( )A.n a 1a n ＋1B.na 1a n C.n －1a 1a n D.n －1a 1a n ＋17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19等于( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．1908．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和100，则它的前3m 项和为( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．300 二、填空题9．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1.若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11为________．10．对于两个等差数列{a n }和{b n }，有a 1＋b 100＝100，b 1＋a 100＝100，则数列{a n ＋b n }的前100项之和S 100为________．11．若关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0和x 2－x ＋n ＝0(m ，n ∈R 且m ≠n )的四个根组成首项为14的等差数列，则m ＋n 的值为________．12．设数列的通项公式为a n ＝2n －7，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|为________．13．已知等差数列{a n }中，a 1＝9，a 4＋a 7＝0，当n ＝______时，前n 项和取得最大值．答案精析知识条目排查知识点一 1．一定顺序项 2．有限无限 > < 知识点二列表法图象法解析法 1．序号n 知识点三 S 1 S n －S n －1 知识点四从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差 d 知识点五 a n ＝a 1＋(n －1)d 知识点七(1)(n －m )d (2)a k ＋a l ＝a m ＋a n (3)2d (5)md 知识点八n (a 1＋a n )2 na 1＋n (n －1)2d 知识点十大小题型分类示例例1 D [由题意知，a 2＝2a 1，a 3＝a 2＋1＝2a 1＋1， a 4＝2a 3＝2(2a 1＋1)＝4a 1＋2， a 5＝a 4＋1＝4a 1＋3，∴S 5＝a 1＋2a 1＋(2a 1＋1)＋(4a 1＋2)＋(4a 1＋3) ＝13a 1＋6＝－20， ∴a 1＝－2.]例2 C [由等差数列的前n 项和公式得 S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2＝25，解得n ＝5，故选C.]例3 C 例4 －110解析方法一设{a n }的首项为a 1，公差为d ，⎩⎨⎧10a 1＋12×10×9d ＝100，100a 1＋12×100×99d ＝10，解得a 1＝10.99，d ＝－0.22.故S 110＝110a 1＋12×110×109d ＝－110.方法二设{a n }的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则⎩⎪⎨⎪⎧100A ＋10B ＝100，10 000A ＋100B ＝10，解得A ＝－11100，B ＝11110.所以S 110＝12 100A ＋110B ＝110(110A ＋B )＝－110.方法三因S 100－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 100 ＝90(a 11＋a 100)2＝－90， ∴a 1＋a 110＝a 11＋a 100＝－2. 所以S 110＝110(a 1＋a 110)2＝110×(－2)2＝－110. 方法四数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90，S 110－S 100成等差数列，设其公差为D ，前10项和10S 10＋10×92·D ＝S 100＝10⇒D ＝－22，∴S 110－S 100＝S 10＋(11－1)D ＝100＋10×(－22)＝－120. ∴S 110＝－120＋S 100＝－110. 例5 120解析由题意得a 2a 1＝1，a 3a 2＝2，所以数列{a n ＋1a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＋1a n＝n ，所以a 6＝5a 5＝5×4a 4 ＝5×4×3a 3＝120.例6 解设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1， S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n .(2)由(1)知，a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1(2n ＋1)2－1＝14·1n (n ＋1) ＝14(1n －1n ＋1)．所以T n ＝14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14(1－1n ＋1)＝n4(n ＋1). 即数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).例7 (1)证明由2a n ＝2(S n －S n －1)＝S n ·S n －1(n ≥2)，得1S n －1S n －1＝－12(n ≥2)． ∴{1S n }是等差数列，且公差为－12. (2)解由1S n ＝13＋(n －1)(－12)，得S n ＝65－3n .当n ＝1时，a 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(3n －5)(3n －8).∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3(n ＝1)，18(3n －5)(3n －8)(n ≥2). 例8 解 ∵a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝6，…，a n －a n －1＝2(n －1)(n ≥2)，∴各式相加，得a n －a 1＝2n (n －1)2＝n (n －1)(n ≥2)．∵a 1＝0也满足a n ＝n (n －1)， ∴a n ＝n (n －1)．例9 解方法一 ∵S 9＝S 17，a 1＝25， ∴9×25＋9(9－1)2d ＝17×25＋17(17－1)2d ，解得d ＝－2.∴S n ＝25n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋26n＝－(n －13)2＋169.∴当n ＝13时，S n 有最大值169. 方法二同方法一，求出公差d ＝－2. ∴a n ＝25＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋27. ∵a 1＝25>0，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝－2n ＋27≥0，a n ＋1＝－2(n ＋1)＋27≤0，得⎩⎨⎧n ≤1312，n ≥1212.又∵n ∈N *，∴当n ＝13时，S n 有最大值169. 方法三 ∵S 9＝S 17， ∴a 10＋a 11＋…＋a 17＝0.由等差数列的性质得a 13＋a 14＝0. ∵a 1>0，∴d <0.∴a 13>0，a 14<0. ∴当n ＝13时，S n 有最大值169. 方法四设S n ＝An 2＋Bn . ∵S 9＝S 17，∴二次函数对称轴为x ＝9＋172＝13，且开口方向向下，∴当n ＝13时，S n 取得最大值169. 考点专项训练1．B [数列可变为2，5，8，11，…，故通项公式a n ＝3n －1，令25＝3n －1，得n ＝7.]2．C [a 1·a 2＝4，∴a 2＝4，a 1·a 2·a 3＝32，∴a 3＝94， a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝52，∴42·a 5＝52，∴a 5＝2516， ∴a 3＋a 5＝94＋2516＝6116.] 3．B [由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋6d ＝105，3a 1＋9d ＝99，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝35，a 1＋3d ＝33，解得d ＝－2，a 1＝39，∴a 20＝39＋19×(－2)＝1.]4．C [∵a n ＋1－a n ＝n ，∴a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，…，a 61－a 60＝60，∴a 61－a 1＝1＋2＋ (60)∴a 1＝170.]5．C [a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450⇒5a 5＝450⇒a 5＝90，∵a 2＋a 8＝2a 5，∴a 2＋a 8＝180.]6．A [∵{a n }是等差数列，公差d ≠0，∴1a n a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1)． ∴S n ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1) ＝1d (1a 1－1a n ＋1) ＝n a 1a n ＋1.] 7．B8．C [方法一设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧S m ＝ma 1＋m (m －1)2d ＝30， ①S 2m ＝2ma 1＋2m (2m －1)2d ＝100， ②②－①得ma 1＋3m 2－m 2d ＝70， ∴S 3m ＝3ma 1＋3m (3m －1)2d ＝3(ma 1＋3m 2－m 2)d ＝3×70＝210.方法二 ∵数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列，∴2(S 2m －S m )＝S m ＋S 3m －S 2m ，∴S 3m ＝3(S 2m －S m )＝3×(100－30)＝210.]9.12解析由1a 3＋1＝12＋1＝13， 1a 7＋1＝11＋1＝12，设{1a n ＋1}的公差为d ，则4d ＝12－13＝16， 1a 11＋1＝1a 7＋1＋4d ＝12＋16＝23，即a 11＝12. 10．10 000解析 S 100＝100[(a 1＋b 1)＋(a 100＋b 100)]2＝100[(a 1＋b 100)＋(b 1＋a 100)]2 ＝100(100＋100)2＝10 000. 11.3172解析设x 2－x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，x 2－x ＋n ＝0的两根为x 3，x 4，则x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝1.不妨设数列的首项为x 1，则数列的第4项为x 2，所以x 1＝14，x 2＝34. 公差d ＝34－143＝16，所以中间两项分别是14＋16，14＋16×2，所以x 1x 2＝316，x 3x 4＝512×712，所以m ＋n ＝316＋512×712＝3172. 12．153解析由a n ＝2n －7>0，得n >72， ∴从第4项开始均为正项，∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3)＋a 4＋a 5＋…＋a 15＝S 15－2S 3＝15(－5＋23)2－2×3(－5－1)2＝153.13．5解析由a 1＝9，a 4＋a 7＝0，得9＋3d ＋9＋6d ＝0，得d ＝－2，∴a n ＝9－2(n －1)＝11－2n ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0，a n ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧11－2n ≥0，11－2(n ＋1)≤0，得92≤n ≤112，又n ∈N *， ∴n ＝5.即前5项和最大．知识点一等比数列的定义一般地，如果一个数列________________________________________________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示．知识点二等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝________________.知识点三等比中项如果在a 与b 之间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的________．知识点四等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·________(n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则________________．(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列．知识点五等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q. 知识点六等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为________．例1 (2015年10月学考)下列数列，能构成等比数列的是( )A ．2,3,4,5B ．1，－2，－4,8C ．0,1,2,4D ．16，－8,4，－2例2 已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( )A ．64B ．81C ．128D ．243例3 数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)．若a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1，则S 5＝________. 例4 在等比数列{a n }中，各项均为正值，且a 6·a 10＋a 3·a 5＝41，a 4·a 8＝5，则a 4＋a 8＝________.例5 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6的值为________．例6 在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3.(1)求证：{a n ＋3}是等比数列，并指明首项；(2)求{a n }的通项公式．例7 求数列112，214，318，…，(n ＋12n )的前n 项和S n .例8 设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.(1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n 项和S n .一、选择题1．等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4 B ．4 C ．±14 D.142．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝2，则a 1等于( )A.12B.22C. 2 D ．23．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则S 6等于( )A.218 B ．－218 C.178 D ．－1784．一个等比数列的前7 项和为48，前14项和为60，则前21项和为( )A ．180B ．108C ．75D ．635．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1＋a ，则a 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．－1 D ．任意实数6．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2a 9＝9，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列{b n }前10项和为( )A ．10B ．12C ．8D ．2＋log 357．已知等比数列{a n }的公比q <0，a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，则数列{a n }的前2 016项的和为( )A ．2 015B ．1C ．0D ．－18．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n}的前5项和为( )A.158或5 B.3116或5 C ．5D.3116二、填空题9．在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．10．等比数列{a n }中，a 2 009a 2 010a 2 011＝8，则a 2 010＝________.11．在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n ＝________.三、解答题12．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．答案精析知识条目排查知识点一从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零) 公比 q 知识点二a 1·q n －1 知识点三等比中项知识点四(1)q n －m (2)a k ·a l ＝a m ·a n 知识点六q n题型分类示例例1 D解析[ 由等比数列的定义以及性质可知，A ，B ，C 都不是等比数列，故选D.]例2 A [∵q ＝a 2＋a 3a 1＋a 2＝2，∴a 1＋a 1q ＝3，得a 1＝1，a 7＝1×27－1＝64. 所以选A.]例3 121例4 51解析 ∵a 6·a 10＝a 28，a 3·a 5＝a 24，∴a 28＋a 24＝41.又∵a 4·a 8＝5，a n >0，∴a 4＋a 8＝a 24＋2a 4·a 8＋a 28＝41＋10＝51.例5 73解析方法一若q ＝1，则S 6＝6a 1，S 3＝3a 1，∴S 6S 3＝2，这与已知矛盾，∴q ≠1. ∴由题设知a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3)1－q＝3，即1＋q 3＝3，∴q 3＝2.∴S 9S 6＝a 1(1－q 9)1－q a 1(1－q 6)1－q＝1－231－22＝73. 方法二若q ＝－1，则S 6＝0，S 3＝a 1，∴S 6S 3＝0，这与已知矛盾，∴q ≠1. S 6＝3S 3.由等比数列的性质知S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比数列．即S 3,2S 3，S 9－3S 3成等比数列，∴S 9－3S 3＝4S 3，∴S 9＝7S 3，∴S 9S 6＝73. 例6 (1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋3，∴(a n ＋1＋3)＝2(a n ＋3)，∴a n ＋1＋3a n ＋3＝2， ∴数列{a n ＋3}是等比数列，且首项为a 1＋3＝1＋3＝4.(2)解由(1)可知数列{a n ＋3}的通项公式为a n ＋3＝(a 1＋3)·2n －1＝4·2n －1＝2n ＋1.∴a n ＝2n ＋1－3. 例7 解 S n ＝112＋214＋318＋…＋(n ＋12n ) ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝12n (n ＋1)＋12(1－12n )1－12＝12n (n ＋1)＋1－12n . 例8 解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q .由题意有q >0且⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2. ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，b n ＝2n －1. (2)由(1)知a n b n ＝2n －12n －1， S n ＝1＋321＋522＋…＋2n －32n －2＋2n －12n －1，①12S n ＝121＋322＋…＋2n －52n －2＋2n －32n －1＋2n －12n ，② ①－②得12S n ＝1＋22＋222＋…＋22n －2＋22n －1－2n －12n ＝1＋2(12＋122＋…＋12n －2＋12n －1)－2n －12n ＝1＋2×12[1－(12)n －1]1－12－2n －12n ＝3－2n ＋32n ， ∴S n ＝6－2n ＋32n －1. 考点专项训练1．A2．C [由等比数列的性质得a 3a 9＝a 26＝2a 25，∵q ＞0，∴a 6＝2a 5，q ＝a 6a 5＝2，a 1＝a 2q ＝2，故选C.] 3．A [∵a 8a 5＝q 3＝－8，∴q ＝－2，由a 5＝－2＝a 1×(－2)4得a 1＝－18. ∴S 6＝－18[1－(－2)6]1－(－2)＝218.] 4．D [由条件得q ≠1，且a 1(1－q 7)1－q＝48，① a 1(1－q 14)1－q＝60.② ②①得1＋q 7＝54， ∴q 7＝14，a 11－q＝64， ∴S 21＝a 1(1－q 21)1－q＝64[1－(14)3]＝63.] 5．B [∵S n ＝3n ＋1＋a ， ∴n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n ＝2·3n .n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋9.∵{a n }为等比数列，∴a ＋9＝2×31，解得a ＝－3.]6．A [b 1＋b 2＋…＋b 10＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·…·a 10)＝log 3(a 2a 9)5＝5log 39＝10.]7．C [由a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，得a n q 2＝a n q ＋2a n .即q 2＝q ＋2，解得q ＝－1或q ＝2(舍去)．∴a 1＝－1，∴S 2 016＝0.]8．D [由题意可知q ≠1.∵9(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6，∴8(a 1＋a 2＋a 3)＝a 4＋a 5＋a 6，8(a 1＋a 2＋a 3)＝(a 1＋a 2＋a 3)q 3，∴q ＝2，a n ＝2n －1， ∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 5＝120＋121＋…＋124＝3116.] 9．192解析由条件得，768＝6×q 7，解得q ＝2.∴a 6＝6×25＝192.10．2解析等比数列{a n }中，a 2 009a 2 011＝a 22 010，∴a 32 010＝8，∴a 2 010＝2.11．4n －1 解析 ∵{a n }是等比数列，q ＝4，S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝21， ∴a 1＝1，∴a n ＝4n －1. 12．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n 2n －1，① S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n 2n .② 所以当n ＞1时，①－②得S n2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n 2n .所以S n ＝n2n －1(n >1)，当n ＝1时也成立．综上，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和S n ＝n2n －1.知识点一不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．知识点二两个实数比较大小的方法 (1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧a －b >0⇔a b a －b ＝0⇔a ba －b <0⇔a b(a ，b ∈R )；(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ab>1⇔a b ab ＝1⇔a ba b<1⇔a b (a ∈R ，b >0)．知识点三不等式的性质 (1)对称性：a >b ⇔b <a ；(2)传递性：a >b ，b >c ⇒________； (3)可加性：a >b ⇔a ＋c ________b ＋c ， a >b ，c >d ⇒a ＋c ________b ＋d ； (4)可乘性：a >b ，c >0⇒ac ________bc ，a>b>0，c>d>0⇒ac________bd；(5)可乘方：a>b>0⇒a n________b n(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒na________nb(n∈N，n≥2)．知识点四 “三个二次”的关系例1 下列命题中，一定正确的是( ) A ．若a >b ，且1a >1b ，则a >0，b <0B ．若a >b ，b ≠0，则ab >1C ．若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >dD ．若a >b ，且ac >bd ，则c >d例2 不等式3x 2－x －2>0的解集是( ) A ．(－23，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－23)∪(1，＋∞)D ．(－∞，2)∪(3，＋∞)例3 (2015年10月学考)设a ，b ，c ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若|a |<|b |，则|a ＋c |<|b ＋c | B ．若|a |<|b |，则|a －c |<|b －c | C ．若|a |<|b －c |，则|a |<|b |－|c | D ．若|a |<|b －c |，则|a |－|c |<|b |例4 一个城市计划今后每年使工业废气排放量比前一年降低10%.按此计划，若经过n 年，工业废气排放量低于现在的一半，则n 应当满足的不等关系为________．例5 (2016年10月学考)函数f (x )＝x ＋3＋1ax ＋2(a ∈R )，若其定义域内不存在实数x ，使得f (x )≤0，则a 的取值范围是________________．例6 解关于x 的不等式：ax 2＋(1－a )x －1>0.例7 某工厂生产商品M ，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M 征收的税率为P %(即每百元征收P 元)时，每年的销售量减少10P 万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M 每年所收税金不少于96万元，求P 的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P 值； (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P 值．一、选择题1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <ND ．与x 有关2．若集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{x |x －2x >0}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |x <0，或x >2}C ．{x |－1<x <0，或2<x <3}。

2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练：7 空间点、直线、平面之间的位置关系全国通用

知识点一平面 1．平面的概念 (1)平面是没有厚度的． (2)平面是________的． 2．平面的表示通常用希腊字母α，β，γ表示，如平面α；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC .知识点二点、直线、平面的位置关系的符号表示 1．点与平面的关系⎩⎨⎧点A 在平面α内，记作点A 不在平面α内，记作2．点与直线的关系⎩⎨⎧点A 在直线l 上，记作点A 在直线l 外，记作3．直线与平面的关系⎩⎨⎧直线l 在平面α内，记作直线l 不在平面α内，记作知识点三平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过________________的三点，有且只有一个平面．推论：一条直线与该直线外一点确定一个平面；两相交直线确定一个平面；两平行直线确定一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_______过该点的公共直线．公理4：平行于________________的两条直线互相平行．知识点四直线与直线的位置关系 1．位置关系的分类⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎨⎧异面直线：不同在一个平面内2．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．(2)范围：________________.知识点五直线与平面的位置关系(1)直线在平面内(有无数个公共点)．(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)．(3)直线与平面平行(没有公共点)．知识点六平面与平面之间的位置关系(1)平行(没有公共点)：α∥β.(2)相交(有一条公共直线)：α∩β＝b.知识点七等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角________________．例1(2016年10月学考)在空间中，下列命题正确的是()A．经过三个点有且只有一个平面B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个例2设A，B，C，D是空间四个不同的点，则下列命题不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC例3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α例4(2015年10月学考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，线段AD，BD的中点分别为E，F，现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是()A ．(π6，π3)B ．(π6，π2]C ．(π3，π2]D ．(π3，2π3)例5 如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面； (2)CE 、D 1F 、DA 三线共点．例6 如图，在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角的大小．一、选择题1．在空间中，下列命题错误的是()A．圆上三点可确定一个平面B．圆心和圆上两点可确定一个平面C．四条平行线不能确定五个平面D．空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是() A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直5．如图所示，棱长都相等的四面体S －ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( )A.33B.23C.36D.266．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列几种说法正确的是( ) A ．A 1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角7．如图所示，平面α∩平面β＝l ，A ∈α，B ∈α，AB ∩l ＝D ，C ∈β，C ∉l ，则平面ABC 与平面β的交线是( )A ．直线ACB ．直线ABC ．直线CDD ．直线BC8.如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( )A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上二、填空题9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 1异面的棱有________条．10．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．11．下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象为________．(填写序号)三、解答题12．如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2，求EF的长度．答案精析知识条目排查知识点一 1．(2)无限延展知识点二 1．A ∈α A ∉α 2．A ∈l A ∉l 3．l ⊂α l ⊄α 知识点三两点不在一条直线上一条同一条直线知识点四1．平行相交任何 2．(1)锐角(或直角) (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2知识点七相等或互补题型分类示例例1 D例2 C 选项A 中，若AC 与BD 共面，则A ，B ，C ，D 四点共面，则AD 与BC 共面；选项B 中，若AC 与BD 是异面直线，则A ，B ，C ，D 四点不共面，则AD 与BC 是异面直线；选项C 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 不一定等于BC ；选项D 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，可以证明AD ⊥BC ，故选C.]例3 B 不相交的直线a ，b 有两种位置关系：平行或异面．当直线a ，b 异面时，不存在平面α满足选项A ，C ；又只有当a ⊥b 时，选项D 才可能成立，故选B.] 例4 C 由题意得△ABD ，△BCD 均为等边三角形，取ED 的中点G ，连接FG ，则FG ∥BE ，所以∠GFC 或其补角就是直线BE 与CF 的夹角．由图易得在翻折过程中，在△CGF 中，∠GFC 逐渐减小，当平面ABD 不翻折时， ∠GFC ＝2π3；当平面ABD ⊥平面BCD 时， ∠GFC ＝π2；平面ABD 翻折到与平面BCD 重合时， ∠GFC ＝π3，所以直线BE 与CF 的夹角的取值范围是(π3，π2]，故选C.] 例5 证明 (1)连接EF ，CD 1，A 1B . ∵E 、F 分别是AB 、AA 1的中点， ∴EF ∥A 1B .又A 1B ∥CD 1， ∴EF ∥CD 1，∴E 、C 、D 1、F 四点共面． (2)∵EF ∥CD 1，EF <CD 1， ∴CE 与D 1F 必相交，设交点为P ，则由P ∈CE ，CE ⊂平面ABCD ，得P ∈平面ABCD . 同理P ∈平面ADD 1A 1.又平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝DA ， ∴P ∈直线DA .∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．例6 解取AC 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG 綊12AB ，GF 綊12CD ，由AB ＝CD 知EG ＝FG ，∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF＝30°或150°.由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°.故EF与AB所成的角为15°或75°.考点专项训练1．B 2.D3．D根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF异面，B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行，∴直线B1C1和直线EF相交，故选D.]4．D∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选D.]5．C如图，取AC边中点E，连接DE，BE，则DE∥SA，∴∠EDB或其补角为BD与SA所成角．设四面体的棱长为2，则在△BDE中，DE＝1，BD＝3，BE＝3，∴cos∠BDE＝36，故选C.]6．D由题意画出如下图形：对于A，因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1＝45°，所以A错；对于B，因为D1C1∥CD，由平行公理4可知，AB∥CD∥C1D1，所以B错；对于C，因为DC∥AB，所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB＝2，所以C错；对于D，因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形B1CA中，∠B1CA＝60°，所以D正确．故选D.]7．C由题意知，D∈l，l⊂β，∴D∈β.又D∈AB，∴D∈平面ABC，即D在平面ABC与平面β的交线上．又C∈平面ABC，C∈β，∴点C在平面β与平面ABC的交线上．从而有平面ABC∩平面β＝CD.故选C.]8．D因为F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，所以GF∥BD，并且GF＝23BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH＝12BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈平面ABC，同理M∈平面ACD，又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直线AC上，故选D.]9．6解析与BD1异面的棱有A1B1，B1C1，AD，DC，AA1，CC1.10．b⊂α，b∥α或b与α相交解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设A1A为a，BC为b.若平面BCC1B1为α，则b⊂α；若平面CDD1C1为α，则b与α相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为α，则b∥α.11．④解析如图，连接PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连接GS，交BB1的延长线于H，连接HK，交AA1(A1B1)于Q，由图可知Q为AA1(A1B1)的中点，∴①②中的四点共面；对于③，如图，连接PQ，RS，则PQ∥RS∥AB，∴P、Q、R、S四点共面；对于④，∵RS⊂平面ACD，P∈平面ACD，Q∉平面ACD，∴PQ与RS异面．故四个点不共面的图象为④.故答案为④.12．解取BC的中点M，连接ME，MF，如图，则ME∥AC，MF∥BD，∴ME与MF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC，BD所成的角为60°，∴∠EMF＝60°或∠EMF＝120°.当∠EMF＝60°时，EF＝ME＝MF＝12BD＝1；当∠EMF＝120°时，取EF的中点N，连接MN，则MN⊥EF，∴EF＝2EN ＝2EM·sin∠EMN＝2×1×32＝ 3.故EF的长度为1或 3.。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练14力和直线运动含答案

专练14力和直线运动1．如图1所示，一个搁置在水平面上的物块，质量为2kg，遇到一个斜向上的，与水平方向成θ＝30°角的拉力F＝10N的作用，从静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝，g取10m/s2.求：物块在5s末的速度大小和这5s内的位移．2．如图2所示，一斜面(大小不计)从斜面顶端图1AB长为10m，倾角为θ＝30°.现斜面上有一质量为A点由静止开始下滑，若斜面与物体间的动摩擦因数为m＝2kg的物体μ＝，求该物体下滑到斜面底端B点时的速度大小及所用的时间．(g取10m/s2)．图23．如图3所示，截面为直角三角形的木块置于粗拙的水平川面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在s内速度增添了m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加快度g取10m/s2，求：滑块滑行过程中遇到的摩擦力大小．图34．如图4甲所示，质量m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过A点给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，经过速度传感器测出物体的刹时速度，所得v－t图象如图乙所示．重力加快度为g取10m/s2.求：图4(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10s末物体离A点的距离．5．如图5所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块能够沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加快运动，经过t＝2s的时间木块沿斜面上涨了4m的距离，求力F的大小．(g取10m/s2)图56．(2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)如图6所示，一个人用与水平方向成37°角、大小为F＝10N的力推一个静止在水平面上质量为2kg的物体，物体和2求：(3)图6(4)匀加快阶段的加快度大小；(5)(2)4s末物体的速度大小；(6)物体运动的总位移大小．7．(2015～2016学年嘉兴市期末考试)如图7甲所示为某校2015学年秋天运动会开幕式时采用无人机拍摄的照片，图乙为正在高空进行拍摄的无人机．已知无人机质量m＝1kg，动力系统能供给的最大升力F＝16N，无人机上涨过程中最大速度v＝6m/s.若无人机从地面以最大升力竖直腾飞，达到最大速度所用时间为3s，假定无人机竖直飞翔时所受阻力大小不变．求：图7无人机以最大升力腾飞的加快度大小；无人机在竖直上涨过程中所受阻力F f的大小；(3)无人机从地面腾飞竖直上涨至离地高度h＝30m的高空所需的最短时间．8．(2015～2016台州市六校高二期末)如图8所示，质量为m＝5kg的滑块置于一倾角为37°的粗拙斜面上，用一平行斜面向上，大小为50N的力F推滑块，滑块沿斜面以6m/s的速度向上匀速运动，已知斜面一直静止且足够长，求：(sin37＝°，cos37°＝0.8)图8斜面对滑块的摩擦力大小；滑块和斜面之间的动摩擦因数；若撤去力F，再经s时滑块的速度大小．9．(2016·江省名校协作体高二联考浙)2015年12月20日上午11∶40分左右，深圳发生特大泥石流灾祸．经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，波及15家企业．如图9所示，假定有一倾角为θ的山坡，上边有一质量为m的巨石块，其上下表面与斜坡平行；从山坡的某处静止下滑，到水平路面后又滑了一段距离而停止，经丈量水平段长为x.已知石块和斜坡、水平路面的动摩擦因数均为μ，假定转弯处速度大小不变，求：图9石块抵达斜坡底端时的速度大小；石块运动的总时间．10．(20163·月温州学业水平模拟考试)当地时间2016年3月19日清晨，一架从阿拉伯结合酋长国迪拜飞往俄罗斯西南部城市顿河边罗斯托夫的客机，在俄机场下降时坠毁，机上62人所有罹难．专家初步认定，恶劣天气是致使飞机出事的原由．为了保证安全，防止在不测事故发生时出现更大损失与损害，民航客机都有紧迫出口，翻开紧迫出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连结出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面上，并以不变的速率进入水平面，在水平面上再滑行一段距离而停止，如图10所示．若机舱口下沿距地面m，气囊组成的斜面长度为m，一个质量60kg的人沿气囊滑下时所遇到的摩擦阻力是240N．若人在水平面的动摩擦因数与气囊同样，2＝°，cos37°＝0.8) g＝10m/s，求：(sin37(2)图10(3)(1)人与气囊之间的动摩擦因数μ；(4)人在气囊上下滑的时间t；(5)人在水平面上滑行的距离x.答案精析1．18m/s45m分析以物块为研究对象受力剖析如图，将F正交分解F x＝Fcos30°，F y＝Fsin30°由牛顿第二定律可得水平方向：Fcosθ－F f＝ma①竖直方向：F N＝mg－Fsinθ②又F＝μF③f N联立①②③可得a＝Fcosθ－μmg－Fsinθ≈m/s2m12又由v＝at可得v＝18m/s，由x＝2at可得x＝45m.2．s分析以物体为研究对象，其受力状况如下图．以沿斜面向下的方向为x轴正方向，垂直斜面向上的方向为y轴正方向，成立直角坐标系，如下图．将重力mg沿x轴和y轴方向进行正交分解，由图可知．物体沿斜面向下即x轴正方向加快运动，设加快度为a，则a x＝a，物体在y轴方向上加快度为0，则a y＝0.由牛顿第二定律得mgsinθ－F f＝ma，F N－mgcosmgsinθ－μmgcosθθ－μcosθ)，代入数据解得a≈θ＝0，又F f＝＝μF，因此a＝＝g(sinN mm/s2.设物体下滑到斜面底端时的速度为v，所用时间为t，物体由静止开始匀加快下滑，由v2－v02＝2ax得v＝2ax＝2××10m/s≈m/s，由v＝v0＋at得t＝v＝s≈as. 3．N分析由题意可知，滑块滑行的加快度a＝v＝m/s2＝m/s2.对滑块受力剖析，如图t所示，依据牛顿第二定律得mgsinθ－F f＝ma，解得F f＝N.4．(1)3N(2)2m分析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加快度大小为a 1，则由v －t 图象得a 1＝2m/s 2①依据牛顿第二定律，有F ＋μmg ＝ma 1②设物体向左做匀加快直线运动的加快度大小为a 2，则由v －t 图象得a 2＝1m/s 2③ 依据牛顿第二定律，有 F －μmg ＝ma 2④ 联立①②③④解得F ＝3N ，μ＝0.05.8×4 6×6 (2)设10s 末物体离A 点的距离为d ，d 应为v －t 图线与横轴所围的面积，则d ＝2 m －2m ＝－2m ，负号表示物体在 A 点左边．5．36N分析因木块能沿斜面匀速下滑，由均衡条件知： mgsin θ＝μmgcos θ 因此μ＝tan θ当在推力作用下加快上滑时，由运动学公式12x ＝2at2x 2×4 m/s 2 2得a ＝2＝22＝2m/st由牛顿第二定律得：F －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 解得F ＝36N.6．m/s 2(2)3m/s m分析 (1)对物体受力剖析如下图：物体在水平方向上的协力产生加快度，即 Fcos37－°F f ＝ma物体在竖直方向上所受协力为零，即F N －mg －Fsin37°＝0 滑动摩擦力为F f ＝μF N联立解得物体产生的加快度为a ＝m/s 2.(2)由速度公式v ＝v 0＋at 可得v ＝3m/s.(3) 由位移公式x ＝12at 2得物体在4s 内的位移为x 1＝6m ，撤去推力仅有摩擦力供给加快度F f ′＝μF′＝ma′，由F′＝mg可得a′＝μg＝m/s2.N N由2a′x2＝v2可得x2＝m则x＝x1＋x2＝m.7．(1)2m/s2(2)4Ns分析(1)由无人机腾飞的过程是匀加快直线运动可得，加快度的大小为a＝v ，t代入数据后可得a＝2m/s2.由牛顿第二定律得：F－mg－F f＝ma得F f＝4N.(3)上涨过程分匀加快直线运动和匀速直线运动两个阶段，在匀加快直线运动阶段t1＝3s，12则：h1＝at1＝9m，2匀速直线运动阶段有t2＝h－h1＝s，联立可得t＝t1＋t2＝s.v8．(1)20N(3)0分析(1)滑块受力如下图，将重力进行正交分解．依据受力均衡得：F＝F f＋mgsinθ解得F f＝20N垂直于斜面方向F N＝mgcosθ又F＝μFf N解得μ＝(3)撤去力F后，设滑块的加快度大小为a，则mgsinθ＋F f＝ma得a＝10m/s2撤去力F后滑块向上运动的最长时间为t＝v0＝s，故撤去力F，再经s时滑块的速max a 度为0.2μgx2μgx9．(1)2μgx(2)μg＋gsinθ－μg cosθ分析(1)设石块抵达底端时速度大小为v，则在水平路面上运动，由牛顿第二定律有mg ＝ma 1v 2＝2a 1x得v ＝ 2μgx. 1(2)设在水平路面上运动时间为 t 1，据运动学公式有 x ＝2vt 12μgx得t 1＝ μg设在斜坡上运动加快度为 a 2，时间为 t 2mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2 得a 2＝gsin θ－μg cos θ由v ＝a 2t 2得t 2＝2μgxgsin θ－μg cos θ则总时间t ＝t 1＋t 2＝2μgx 2μg xμg＋.gsin θ－μg cos θ10． (2) 6s m分析(1)设气囊倾角为α，由几何关系知sin α＝ h＝＝，得α＝37°LF f ＝μF＝μmgcos αN解得μ＝F f ＝ 240 ＝0.5.mgcos α60×10×人在气囊上下滑过程中，由牛顿第二定律得 mgsin α－F f ＝ma 1 得a 1＝mgsin α－F f ＝60×10×－240m/s 2＝m/s 2 m60下滑时间t ＝2L ＝2×s.s ＝6a 1(3)人抵达水平面的速度v ＝a 1t ＝×6 m/s ＝2 6m/sμmg2人在水平面上运动的加快度a 2＝m ＝μg＝m/s2 ＝262人在水平面上滑行的距离x ＝vm ＝m.2a 22×精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练2相互作用含答案

专练2相互作用1．(2016·温州市调研)如图1所示，圆桶形容器内装有一定量的某种液体，容器和液体整体的重心正好位于液面下的A点，现将液体倒出少许，则关于整体重心位置的变化下列说法正确的是()图1A．下降B．上升C．不变D．不确定2．(台州市六校2015～2016学年度高二第二学期期中考试)如图2所示，小明右手抓起一篮球，手臂与竖直方向呈30°角，当篮球与手臂都静止时，手对篮球的作用力()A．方向竖直向上B．方向沿手臂向上C．大于篮球的重力D．大于篮球对手的作用力3．(2016·浙江杭州富阳二中高三上月考)下列说法不正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变而产生的C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图3所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是()图3A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向5．(2015～2016诸暨市第一学期期末考试)如图4所示，一根轻弹簧的一端固定，另一端受到水平拉力F的作用，弹簧的伸长量为x，则此弹簧的劲度系数为()图4A．Fx B．2Fx C.FxD.xF6．如图5所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()图5A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直接触面向下的C．物体重心的位置只与物体形状有关D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用7．(2016·义乌市联考)探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂G1＝15 N的重物时，弹簧长度为L1＝0.16 m；悬挂G2＝20 N的重物时，弹簧长度为L2＝0.18 m，则弹簧的原长L和劲度系数k分别为()A．L＝0.02 m，k＝500 N/mB．L＝0.10 m，k＝500 N/mC．L＝0.02 m，k＝250 N/mD．L＝0.10 m，k＝250 N/m8．如图6所示，置于水平桌面上的弹簧测力计，左端通过细线与固定木板相连，右端用细线经定滑轮悬挂着一质量为0.4 kg的物块，则弹簧测力计示数和其所受合力大小分别为(g 取10 N/kg)()图6A．0,0 B．0,4.0 NC．4.0 N,0 D．4.0 N,4.0 N9．(2015·浙江7月学考·9)如图7所示，用手捏住竖直的笔使其处于静止状态，如加大捏笔的力，则笔()图7A．仍保持静止B．将向上运动C．所受重力减小D．所受摩擦力减小10．如图8甲所示，小孩用60 N的水平力推木箱，木箱不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F1；乙图中，小孩用90 N的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F2；丙图中，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F3.若木箱对地面的压力大小为100 N，木箱与地面间动摩擦因数为μ＝0.85，则F1、F2、F3的大小分别为()图8A．60 N、90 N、90 N B．60 N、45 N、85 NC．60 N、90 N、85 N D．0、90 N、85 N11．(2016·绍兴市调研)如图9所示，在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向拉一木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为20 N，木块受到的摩擦力大小为()图9A．10 N B．15 N C．20 N D．25 N12．(2016·金华十校调研)如图10所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是()图10A．A、B之间无摩擦力B．A受到的静摩擦力水平向右C．B受到A的静摩擦力水平向右D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右13．杨威在吊环比赛中曾有一个高难度动作：先双手撑住吊环，此时两绳与肩同宽且平行，如图11甲；然后身体下移，双臂缓慢张开到如图乙所示的位置．则在两手距离增大的过程中，每根绳的拉力F及两绳的合力F合的大小变化情况为()图11A．F增大，F合减小B．F增大，F合增大C．F增大，F合不变D．F减小，F合不变14．如图12所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它的作用力的方向是()图12A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向15．如图13，一只重为G的蜗牛沿着一段直葡萄枝缓慢匀速向上爬行．若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对蜗牛的作用力合力大小为()图13A．G B．大于G C．Gsin αD．Gcos α16．(2016·绍兴市联考)一个木箱在水平拉力F的作用下沿光滑水平地面滑动，有四位同学作出它的受力情况如图所示，其中正确的是()17．(2016·台温丽衢高二期末联考)可伸缩式自拍杆风靡全球，小明将质量为m的手机固定在自拍杆上保持静止状态，杆与水平方向成θ角，则自拍杆对手机的作用力大小为() A．mg B．mgsin θC．mgcos θD．无法计算18．(2015～2016杭州市余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中考试)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图14所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f，下列说法中正确的是()图14A．摩擦力F f逐渐增大B．摩擦力F f先增大后减小C．支持力F N逐渐增大D．支持力F N先减小后不变19．如图15所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体受到的摩擦力为()图15A．0.4F B．0.6FC．μ(mg＋0.6F) D．μmg题12345678910111213141516171819 号答案答案精析1．D[整体的重心可能下降，也可能上升，要看容器内剩余液体的质量．]2．A3．A[弹力是由于发生弹性形变的物体要恢复原状而对接触物体产生的作用力，因此物体受到的弹力是因为施力物体发生弹性形变而产生的；弹力的方向总是与施力物体发生形变的方向相反，故A错误，B、C、D正确．]4．D[弹力方向和接触面垂直，故D正确．]5．C[由胡克定律F＝kx知k＝Fx，故C正确．]6．A[物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这一点即为重心，A正确，D错误；物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关，C错误；重力的方向竖直向下而不能说垂直向下，B错误．]7．D[当悬挂15 N重物时，有G1＝k(L1－L)；当悬挂20 N重物时，有G2＝k(L2－L)，代入数据，联立解得k＝250 N/m，L＝0.10 m，故选项D正确．]8．C[由题图知弹簧测力计示数等于所挂重物的重力G＝0.4×10 N＝4 N，弹簧测力计所受合力为0，故C正确．]9．A[加大捏笔的力只是增大了手与笔之间的弹力和最大静摩擦力，而没有改变笔在竖直方向上实际的受力，受力仍平衡，故选 A.]10．C[木箱没被推动前，木箱受静摩擦力，其大小等于推力，F1＝60 N；当木箱恰好被推动时，木箱所受摩擦力为最大静摩擦力，F2＝90 N；当推动木箱时，木箱受滑动摩擦力，大小由公式F f＝μＦN计算，可得F3＝85 N，故选项C正确．]11．C[对木块进行受力分析，水平方向上受到拉力和摩擦力，木块做匀速直线运动，合外力为零，摩擦力等于拉力，故C项正确．]12．C[对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的静摩擦力必与F等值反向，故A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的静摩擦力一定与B对A的静摩擦力反向，故B受到A的静摩擦力水平向右，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向右匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故D错误．故选C.]13．C14．A[蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而处于平衡状态，故空气对蜻蜓的作用力的方向竖直向上，即沿a方向，故选 A.]15．A[因蜗牛做匀速运动，蜗牛受力平衡，葡萄枝对蜗牛的合力大小等于重力．A正确．] 16．A[在光滑水平面上滑动的木箱，一定受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F N、水平方向的拉力F，但不受摩擦力作用，故A正确．]17．A[自拍杆对手机的作用力和手机受到的重力是一对平衡力，所以自拍杆对手机的作用力为F＝mg，选项A正确．]18．B[设货厢底板与水平方向夹角为θ，在θ增大过程中，若货物没有滑动，受力分析则有F N＝mg cos θ，F f＝mg sin θ，滑动后受力分析有F N＝mg cos θ，F f＝μmg cos θ，故随着θ的增大，F N一直减小，F f先增大后减小，选项B正确，A、C、D错误．]19．C[对物体受力分析如图所示，物体做匀速直线运动，则在水平方向上有F f＝F cos 37°＝0.8F；在竖直方向上有FN ＝mg＋F sin 37°＝mg＋0.6F，则摩擦力Ff＝μＦN＝μ(mg＋0.6F)，故C正确．]。

2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练：10直线与方程含解析

知识点一直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作基准,x轴________与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2）当直线l与x轴重合时,规定它的倾斜角为________．2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围________________．知识点二直线的斜率1．定义一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．2．过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1，y1)，P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________________.知识点三直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1（x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用特别关注：过P1（x1，y1)，P2（x2，y2）的直线方程（1）若x1＝x2，且y1≠y2时,直线垂直于x轴，方程为________；（2）若x1≠x2，且y1＝y2时,直线垂直于y轴，方程为________；(3）若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴,方程为________；（4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴,方程为________．知识点四两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2,其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔____________.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2________.2．两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1,k2，则l1⊥l2⇔________________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线________．知识点五两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组错误!的解一一对应．知识点六三种距离公式1．点A（x1，y1）,B（x2,y2）间的距离|AB｜＝________________________.2．点P（x0,y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________.3．两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0 （C1≠C2）间的距离d＝________________________。

2018版浙江-学业水平考试知识清单与冲A训练-专练15力和曲线运动.docx

专练15力和曲线运动1.目前，滑板运动受到青少年的喜爱.图1所示为某滑板运动员恰好从3点进入半径为2.0 m的+圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接.运动员滑到C点时的速度人小为10m/s. 不计各种阻力，求运动员到达C点前、后瞬间的加速度分别为多少.图12.如图2所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另—端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这吋测得线的拉力比原来大40 N.求：(g取10 m/s2)图2⑴线断裂时的拉力大小；(2)这时小球运动的线速度人小；(3)如果桌面高出地面0.8 m,线断后小球飞出去落地处离桌面的水平距离.3.如图3所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为加的小球a、b 以不同的速度进入管内，a通过最高点/吋，对管壁上部的压力为3加g, b通过最高点M吋, 对管壁下部的圧力为0.75加g,求°、方两球落地点间的距离.图34.厄瓜多尔当地时间2016年4月16 FI,在佩徳纳莱斯地区发牛了7.8级地震，导致多人遇难.如图4所示，一架执行救援任务的直升机在//=180 m的高空，以久=40 m/s的速度水平匀速飞行,要将两箱物资先后准确地投到山脚和山顶的安置点A 、B,已知山高/?=135m,(1) 第一箱物资应在E 机离力的水平距离Q 为多少吋投放？(2) 投放第一箱物资后，飞机继续飞行多大距离再投放第二箱物资？5. 如图5卬所示，水上飞行器是水上飞行游乐产品，它利用脚上喷水装置产生的反冲动力, 让你可以像海豚一般跃出水面向上腾空接近I X.另外配备有手动控制的喷嘴，用于稳定空小飞行姿态.某次表演屮表演者在空屮表演翻跟斗，如图乙所示，在飞行至最高点时，恰好做半径为厂的圆周运动，此时水的喷射方向水平.不计水管与手部控制器的作用.求：(1) 最高点的向心加速度大小；(2) 授高点的速度大小为多少；(3) 若在最高点表演者突然除去所有装置，且离水面高度为力，则落到水面时，表演者的水平位移等于多少.图4屮乙答案精析1. 50 m/s 2 02 2解析到C 点前做圆周运动，由a 二［知向心加速度大小Q 二号m/s 2 = 50 m/s 2.i3 C 点后沿直线匀速运动，加速度为零・2. (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：重力加g 、桌面弹力F N 和线的拉力F.重力吨和弹力F N 平衡.线的拉力提供向心力凡二F 二加R ，设原来的角速度为欢)，线上的拉力为，转速加快后的角速度为①，线断时的拉力为F ,则F ： F 0 = co 2 :(Oo = 9 : 1. 又 F 二 Fo + 4ON ,所以 F 0 = 5N ,线断时 F=45N.(2)设线断时小球的线速度为p ,(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间小球落地处离桌面的水平距离5 = vr = 5 X 0.4 m = 2 m.3. 3R 解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力，离幵轨道后两球均做平抛运动，久b 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差・2对Q 球：3加g +加g 二加# ,得V a = <4gR对 h 球：mg - ().75加g = nr^ ,得如二鬆由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：故a 、h 两球洛地点间的距离为：x a - Xb = 3R.4. (1 )240 m (2)620 m解析(1)投下的第一箱物资做平抛运动，有H 二卯 m/s = 5 m/s.2X0.8 —— s = 0.4 s.I inv 2 ZB 由 F = ~^，侍 Q 二 FR m=4R=R(2)第二箱物资投下后也做平抛运动，有H ・ h二*g£则沪萨严3s第二箱物资投放后飞行的水平距离x2 = v()t2 = 40X3 m= 120 m故投下第一箱物资后飞机继续飞行的距离X 二兀1 + 兀0 ・ *2 二620 m.5.(l)g (2)VN (3)7页解析(1)最高点处重力提供向心力，据牛顿第二定律有mg = ma n解得%二g・2(2)在最高点，由牛顿第二定律有mg = !y-解得v = y[rg.(3)撤去所有装置后，表演者做平抛运动，设运动时间为I ,则有h = ，又解得x = yf2/v\。

2018版浙江学业水平考试数学-知识清单与冲A训练：2 函数及其基本性质全国通用含解析精品

知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1．定义域________．2．________完全一致．知识点三区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：2.特殊区间的表示知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．知识点五分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________．知识点六映射的概念设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．知识点七函数的单调性1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．2．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．3．单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0，则1f(x)为减(增)函数．知识点八函数的最大值、最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值．知识点九函数的奇偶性 1．函数奇偶性的概念2.性质(1)偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称．(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反． (3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．例1 (2016年10月学考)函数f (x )＝ln(x －3)的定义域为( ) A ．{x |x >－3} B ．{x |x >0} C ．{x |x >3}D ．{x |x ≥3}例2 (2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y ＝f (x )图象的是( )例3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 13x ，x >1，－x 2－2x ＋4，x ≤1，则f (f (3))＝________，f (x )的单调递减区间是________．例4 (2015年10月学考)已知函数f (x )＝x ＋a ＋|x －a |2，g (x )＝ax ＋1，其中a >0，若f (x )与g (x )的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．例5 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a x(x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意的x 1<x 2都有f (x 1)>f (x 2)，求a的取值范围．例6 (2016年4月学考改编)已知函数f (x )＝1x －1－1x －3.(1)设g (x )＝f (x ＋2)，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由； (2)求证：函数f (x )在2,3)上是增函数．例7 (2015年10月学考)已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋1＋1x －1，a ∈R .(1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)当a <2时，证明：函数f (x )在(0,1)上单调递减．例8 (2016年10月学考)设函数f (x )＝1(|x －1|－a )2的定义域为D ，其中a <1.(1)当a ＝－3时，写出函数f (x )的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x ∈0,2]∩D ，均有f (x )≥kx 2成立，求实数k 的取值范围．一、选择题1．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]2．下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝－2x 3与y ＝x －2x B ．y ＝(x )2与y ＝|x |C ．y ＝x ＋1·x －1与y ＝(x ＋1)(x －1)D ．f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －13．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )4．已知f (x )是一次函数，且ff (x )]＝x ＋2，则f (x )等于( ) A ．x ＋1 B ．2x －1 C ．－x ＋1D ．x ＋1或－x －15．设集合A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝14xD ．f ：x →y ＝16x6．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．若函数y ＝ax ＋1在1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为( ) A ．2B ．－2C ．2或－2D ．08．偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (4)＝f (1)＝0，且在区间0,3]与3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式x ·f (x )<0的解集为( ) A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(－1,0) C ．(－4，－1)∪(1,4)D ．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) 二、填空题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－12x ，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )＝a ，则实数a ＝________.10．设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在1＋a,1]上的偶函数，则f(x)>0的解集为________．11．若关于x的不等式x2－4x－a≥0在1,3]上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题12．已知函数f(x)＝1＋ax2x＋b的图象经过点(1,3)，并且g(x)＝xf(x)是偶函数．(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．13．已知二次函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b在区间2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)的解析式；(2)若b>1，g(x)＝f(x)＋mx在2,4]上为单调函数，求实数m的取值范围．答案精析知识条目排查知识点一非空数集唯一确定从集合A 到集合B {f (x )|x ∈A } 知识点二 1．相同 2．对应关系知识点三1．a ，b ] (a ，b ) a ，b ) (a ，b ] 知识点五对应关系并集并集知识点六非空的集合任意一个元素x 唯一知识点八f (x )≤M f (x 0)＝M f (x )≥M f (x 0)＝M 题型分类示例例1 C例2 A 当x ＝0时，有两个y 值对应，故A 不可能是函数y ＝f (x )的图象．] 例3 5 －1，＋∞) 解析 f (3)＝log 133＝－1， ∴f (f (3))＝f (－1)＝－1＋2＋4＝5，当x ≤1时，f (x )＝－x 2－2x ＋4 ＝－(x ＋1)2＋5，对称轴x ＝－1，f (x )在－1，1]上递减，当x >1时，f (x )递减， ∴f (x )在－1，＋∞)上递减．例4 (0,1)解析由题意得f (x )＝⎩⎨⎧x ，x >a ，a ，x ≤a ，在平面直角坐标系内分别画出0<a <1，a ＝1，a >1时，函数f (x )，g (x )的图象，由图易得当f (x )，g (x )的图象有两个交点时，有⎩⎨⎧0<a <1，g (a )>a ，解得0<a <1， a 的取值范围为0<a <1.例5 解由题意知，f (x )为减函数， ∴0<a <1且a －3<0且a 0≥(a －3)×0＋4a ， ∴0<a ≤14.例6 (1)解 ∵f (x )＝1x －1－1x －3， ∴g (x )＝f (x ＋2)＝1x ＋1－1x －1， ∵g (－x )＝1－x ＋1－1－x －1＝1x ＋1－1x －1＝g (x )，又∵g (x )的定义域为{x |x ≠－1且x ≠1}， ∴y ＝g (x )是偶函数．(2)证明设x 1，x 2∈2,3)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝(1x 1－1－1x 1－3)－(1x 2－1－1x 2－3)＝2(x1－x2)(x1＋x2－4)(x1－1)(x1－3)(x2－1)(x2－3)，∵x1，x2∈2,3)且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2－4>0，(x1－1)(x1－3)(x2－1)(x2－3)>0，综上得f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在2,3)上是增函数．例7(1)解因为f(－x)＝－ax＋1－x＋1＋1－x－1＝－(ax＋1x－1＋1x＋1)＝－f(x)，又因为f(x)的定义域为{x∈R|x≠－1且x≠1}，所以函数f(x)为奇函数．(2)证明任取x1，x2∈(0,1)，设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)＋x2－x1(x1－1)(x2－1)＋x2－x1 (x1＋1)(x2＋1)＝(x1－x2)a－1(x1－1)(x2－1)－1(x1＋1)(x2＋1)]＝(x1－x2)a－2(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)]．因为0<x1<x2<1，所以2(x1x2＋1)>2,0<(x21－1)(x22－1)<1，所以2(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)>2>a，所以a－2(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)<0.又因为x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减．例8解(1)单调递增区间是(－∞，1]，单调递减区间是1，＋∞)．(2)当x＝0时，不等式f(x)≥kx2成立；当x≠0时，f(x)≥kx2等价于k≤1[x(|x－1|－a)]2.设h (x )＝x (|x －1|－a )＝⎩⎨⎧－x [x －(1－a )]，0＜x ≤1，x [x －(1＋a )]，1＜x ≤2.①当a ≤－1时，h (x )在(0,2]上单调递增，所以0<h (x )≤h (2)，即0<h (x )≤2(1－a )．故k ≤14(1－a )2. ②当－1<a <0时，h (x )在(0，1－a 2]上单调递增，在1－a 2，1]上单调递减，在1，2]上单调递增，因为h (2)＝2－2a ≥(1－a )24＝h (1－a 2)．即0<h (x )≤2(1－a )．故k ≤14(1－a )2. ③当0≤a ＜1时，h (x )在(0，1－a 2]上单调递增，在1－a 2，1－a )上单调递减，在(1－a,1]上单调递减，在1,1＋a )上单调递增，在(1＋a,2]上单调递增，所以h (1)≤h (x )≤max{h (2)，h (1－a 2)}且h (x )≠0.因为h (2)＝2－2a >(1－a )24＝h (1－a 2)，所以－a ≤h (x )≤2－2a 且h (x )≠0.当0≤a ＜23时，因为|2－2a |＞|－a |，所以k ≤14(1－a )2；当23≤a ＜1时，因为|2－2a |≤|－a |，所以k ≤1a 2，综上所述，当a <23时，k ≤14(1－a )2；当23≤a <1时，k ≤1a 2.考点专项训练1．A 要使函数有意义，则⎩⎨⎧ 1－2x ≥0，x ＋3>0，即⎩⎨⎧x ≤0，x >－3. 故－3<x ≤0.即函数的定义域为(－3,0]，故选A.]2．D 在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的y ≤0，两个函数的值域不同；在B 选项中，前者的定义域x ≥0，后者的x ∈R ，定义域不同；在C 选项中，前者定义域为x >1，后者为x >1或x <－1，定义域不同；在D 选项中，两个函数是同一个函数，故选D.]3．B4．A f (x )是一次函数，设f (x )＝kx ＋b ，ff (x )]＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，k 2＝1，kb ＋b ＝2，解得k ＝1，b ＝1.则f (x )＝x ＋1，故选A.]5．A 6.B 7.C8．D 求x ·f (x )<0即等价于求函数在第二、四象限图象x 的取值范围．∵偶函数f (x )(x ∈R )满足f (4)＝f (1)＝0，∴f (4)＝f (－1)＝f (－4)＝f (1)＝0，且f (x )在区间0,3]与3，＋∞)上分别递减与递增，如图可知：即x ∈(1,4)时，函数图象位于第四象限，x ∈(－∞，－4)∪(－1,0)时，函数图象位于第二象限，综上所述，x ·f (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)，故选D.]9．－1或23解析当a≥0时，f(a)＝1－12a＝a，得a＝2 3；当a<0时，1a＝a，解得a＝－1或1(舍去)．∴a＝－1或2 3.10．(－1,1)解析∵f(x)为定义在1＋a,1]上的偶函数，∴1＋a＝－1，∴a＝－2，又f(－x)＝f(x)，即ax2－bx＋2＝ax2＋bx＋2，∴2bx＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－2x2＋2.∴由f(x)>0得，－2x2＋2>0，解得－1<x<1，∴f(x)>0的解集为(－1,1)．11．(－∞，－4]解析若关于x的不等式x2－4x－a≥0在1,3]上恒成立，则a≤x2－4x在1,3]上恒成立，令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，x∈1,3]，对称轴x＝2，开口向上，f(x)在1,2)递减，在(2,3]递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，∴a≤－4.12．解(1)∵函数g(x)＝xf(x)＝x＋ax3x＋b是偶函数，则g(－x)＝g(x)．∴－x－ax3－x＋b＝x＋ax3x＋b恒成立，即x－b＝x＋b恒成立，∴b＝0. 又函数f(x)的图象经过点(1,3)，∴f(1)＝3，即1＋a＝3，∴a＝2.(2)由(1)知g(x)＝xf(x)＝2x2＋1，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，设x2>x1>1，则g (x 2)－g (x 1)＝2x 22＋1－2x 21－1＝2(x 2－x 1)(x 2＋x 1)．∵x 2>x 1>1，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1)>0，∴g (x 2)>g (x 1)，∴函数g (x )在区间(1，＋∞)上是增函数．13．解 (1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a .①当a >0时，f (x )在2,3]上单调递增，故⎩⎨⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，即⎩⎨⎧ 2＋b ＝2，3a ＋2＋b ＝5，所以⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝0.②当a <0时，f (x )在2,3]上单调递减，故⎩⎨⎧ f (2)＝5，f (3)＝2，即⎩⎨⎧ 2＋b ＝5，3a ＋2＋b ＝2，所以⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3. 所以f (x )＝x 2－2x ＋2或f (x )＝－x 2＋2x ＋5.(2)因为b >1，所以f (x )＝－x 2＋2x ＋5，所以g (x )＝－x 2＋(m ＋2)x ＋5在2,4]上为单调函数，故m ＋22≤2或m ＋22≥4，所以m ≤2或m ≥6.。

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专练5万有引力与航天1.第一次通过实验的方法比较准确地测出引力常量的物理学家是（）A.开普勒B.卡文辿许C.伽利略D.牛顿2.质量分别为®和牝的两个物体相距厂，它们之间的万有引力人小为F=G^,若加2,则关于3和加2之间万有引力的说法正确的是（）A.〃小加2之间的万有引力总是人小相等、方向相反，是一对平衡力B.〃小〃72之间的距离尸趋于零时,万有引力趋于无穷大C.®受到的万有引力比加2受到的万有引力大D.式屮G为引力常量，它的数值是由实验得出的3.一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为厂时，所受万冇引力为化到地心的距离为2厂吋，所受万有引力为（）A.FB. 3FC.护D.|F4.如图1所示，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程屮，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将（）图1A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小5.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于（）A.卫星自带的动力B.卫星的惯性C.地球对卫星的引力D.卫星对地球的引力6.在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s，则它将（）A.用绕地球做圆周运动B.围绕地球做椭圆运动C.挣脱地球的束缚绕太阳运动D.挣脱太阳的束缚飞离太阳系7.（台州中学2015 -2016学年高二第二学期期中试题）如图2所示,A. B、C是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，A. B质量相同，且人于C的质量，贝％）图2A.B、C的周期相等，口小于力的周期B.B、C向心加速度大小相等，H.小于/的向心加速度C.B、C的线速度人小相等，且人于/的线速度D.B、C所需的向心力相等8.如图所示是某位同学设想的人造地球卫星轨道（卫星发动机关闭），其小不可能的是（）9.（2015 -2016嘉兴市高二第一学期期末）2015年7月美国宇航局（NASA）发布消息称，天文学家发现了迄今最接近地球的“亭生星球”——行星Kcplcr452b ,其围绕一颗恒星Kepler452转动，周期为368天，与恒星之问的距离大约为1.5X108 km,引力常量为G= 6.67X10 11 N-m2/kg2,天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，下列说法正确的是（）A.nJ'求出该行星的质量B.可求出该行星绕恒星运行的线速度C.可求出该行星与恒星之间的万冇引力D.可求出该行星绕怛星运行所需的向心力10.（2016-浙江名校协作体模拟）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地而之间的量子通信.“墨子”山火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道.此前曾在西吕卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000千米），它将使北斗系统的对靠性进一步提高.关于卫星以下说法中正确的是（）A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C.屋子科学实验卫星“墨了”的周期比北斗G7小D.量了科学实验卫星“墨了”的向心加速度比北斗G7小11.（2016-台州9月质量评估）2016年3月30 0,我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射第22颗地球同步轨道卫星——北斗导航卫星.在2005年，我国还成功发射了“神州”六号载人飞船•飞船入轨后，环绕地球飞行77圈，历时115个小时.假设飞船和该卫星都做圆周运动，那么E船和卫星在各自轨道上运行时（）A.飞船运动速度比卫星小B.飞船运动的加速度比卫星小C.飞船离地面的高度比卫星小D.飞船运行的角速度比卫星小12.登上火星是人类的梦想，“嫦娥Z父”欧阳H远院上透露：屮国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转町视为匀速圆周运动.忽略行星口转影响.根据下表信息可知（）半径/m质量/kg公转轨道半径/m地球 6.4 X106 6.0 X1024 1.5X1011火星 3.4 X 106 6.4 X1023 2.3X1011A.火星的公转周期较小B.火星公转时的向心加速度较小C.火星公转时的线速度较大D.火星公转时的角速度较大13.（2016-金华9月十校联考）2012年9月我国采用一箭双星的方式发射了“北斗导航卫星系统” （BDS）.系统中的两颗圆轨道半径均为21 332 km的“北斗一M5”和“北斗一M6”卫星, 其轨道如图3所示•两颗卫星的运动均可视为匀速闘周运动，下列说法正确的是（）A.两颗卫星绕地球运行的向心加速度人小相等B.两颗卫星绕地球的运行速率均人于7.9 km/sC.北斗一M5绕地球的运行周期人于地球的自转周期D.北斗一M6绕地球的运行速率大于北斗一M5的运行速率14.（2016-绍兴9月适应性考试）我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6 H在西昌卫星发射屮心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道.这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”.根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的（）A.质量B.轨道半径C.运行速率D.运行周期答案精析I. B 2.D3. C [当距离为厂时，F=G^r®当距离为"时，F二舞②由①②解得F'二护，故C正确・]4. B [卫星飞赴月球过程中，与月球的距离变小.由F二G岁知，F变大，故B正确・]5. C6.B7.B8. D [卫星运动一般以地心为圆心或者焦点，因此D选项错误.]9. B [根据万有引力提供行星运动的向心力= mco2r =，可求出恒星的质量，无法求出行星的质量，同理也不能求出万有引力的大小和向心力的大小，A、C、D错误；由" 甞可以求出行星绕恒星运行的线速度，B正确・]10.C [7.9 km/s是地球卫星的最大环绕速度，所以A错；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B错；由G爷二ma ~ ~尸I厂昼子v r同步矢口f C正确，D错误・]II. C [地球同步轨道卫星——北斗导航卫星的周期为24小时，“神舟”六号载人飞船的周2 2期为劈小时V 1.5小时，T卫＞ T飞,由牛顿第二定律G普？=nr^r = ma = = mR（『得：R〈脣"聲宀,又所以C正确人B、D错误・]2 2 12.B [由表中信息知公转轨道半径厂火〉r ,根据牛顿第二定律厝二年得：T-寸寻壬,Q = \/甲，①二\，轨道半径大，周期大，向心加速度小，线速度小,角速度小，故B正确，A、C、D错误.]13.A [由牛顿第二定律= ma和两卫星半径相等得两卫星向心加速度大小相等，A正2确；近地卫星的运行速率为7.9 km/s ,又普二加千，两卫星轨道半径大于近地卫星轨道半Mm4兀一尸径，所以其运行速率小于7.9 km/s , B不正确；由G-^ = myr =同步卫星轨道半径大于两卫星轨道半径得北斗・M5绕地球的运行周期小于地球自转周期，北斗・M6与北斗・M5运行速率相等，C、D均不正确・]14. A [由进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，可以确定轨道半径R和周期T , 由0二学可确定运行速率“，而不能确定的是该卫星的质量.]。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练3 牛顿运动定律含答案

专练3牛顿运动定律1．理想实验是科学研究中的一种重要方法，如图1所示是伽利略根据可靠的事实进行的理想实验和推论的示意图．有关的实验程序内容如下：图1(1)减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它变成水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动．请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程得出的推论，下列选项中正确的是(框内数字表示上述程序的号码)()A．事实(2)→事实(1)→推论(4)→推论(3)B．事实(2)→推论(1)→推论(3)→推论(4)C．事实(2)→推论(3)→推论(1)→推论(4)D．事实(2)→推论(3)→推论(4)→推论(1)2．关于牛顿第一定律的说法不正确的是()A．牛顿第一定律不能在实验室中用实验验证B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．惯性定律与惯性的实质是相同的D．物体的运动不需要力来维持3．在一次交通事故中，一辆载有30吨“工”字形钢材的载重汽车由于避让横穿马路的摩托车而紧急制动，结果车厢上的钢材向前冲出，压扁驾驶室．下列关于这起事故原因的物理分析正确的是()A．由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁驾驶室B．由于汽车紧急制动，使其惯性减小，而钢材惯性较大，所以继续向前运动C．由于车厢上的钢材所受阻力太小，不足以克服其惯性，所以继续向前运动D．由于汽车制动前的速度太大，汽车的惯性比钢材的惯性大，在汽车制动后，钢材继续向前运动4．如图2所示，某人用轻绳拉着小车在平直路面上匀速运动．下列说法正确的是()图2A．人拉绳的力和绳拉车的力是一对作用力和反作用力B．人拉绳的力和绳拉人的力是一对平衡力C．绳拉车的力和车拉绳的力不一定同时产生、同时消失D．人拉绳的力和绳拉车的力一定大小相等5．下列情形中，不涉及牛顿第三定律的有()A．气垫船旋转的螺旋桨获得动力B．战斗机在行进途中抛弃副油箱C．喷水龙头自动旋转使喷水均匀D．玩具火箭靠喷出火药飞上天空6．(2015～2016学年杭州地区七校高二第二学期期中联考)下列仪器中不能直接测量出国际基本单位制中对应的三个力学基本物理量的是()7．(2016·浙江省台州市六校高二期末联考)一个物理量的单位可以根据物理公式和基本单位导出，以下单位均用国际单位制中的符号，它们所对应的物理量不是矢量的是() A．kg·m/s2B．V/m C．C/s D．Wb/m28．(2016·浙江省台州市六校高二期末联考)2015年上映的美国科幻片《火星救援》在全球引起热播，影片拍摄中各个环节均用到了一些基本物理原理．有一次，被困在火星的宇航员马克·沃特尼在与救援小组对接时，由于马克·沃特尼的飞行器燃料不够，没有到达理想的高度，离救援小组还有几十米的距离，马克·沃特尼急中生智，在自己的宇航服上戳了一个小洞，利用向下喷出的气体，使自己获得向上的力成功地对接上救援小组．马克·沃特尼使自己获救主要用到的物理规律是()A．牛顿第一定律B．牛顿第三定律C．机械能守恒定律D．万有引力定律9．(2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)下列情景中属于超重现象的是()图310．如图3所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度是(g取10 m/s2)()A．0 B．4 m/s2，水平向右C．2 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右11．在光滑水平面上，一物体在水平力F的作用下，由静止开始做直线运动，F随位移x变化的图线如图4所示，下列描述其位移—时间(x－t)和速度—时间(v－t)关系图象正确的是()图412．(2015～2016诸暨市第一学期期末考试)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．如图5所示，在运动员从直升飞机上由静止跳下到安全着地的整个过程中，下列说法中正确的是()图5A．运动员始终处于超重状态B．运动员的速度始终在不断增加C．降落伞受到空气的阻力始终是不变的D．绳对运动员的作用力与运动员对绳的作用力始终大小相等13．如图6甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()图6A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断变大D．在3～4 s内，外力F的大小恒定14．(2016·江门学业水平模拟)如图7所示，弹簧秤上端固定在升降机的顶上，另一端挂一重物，升降机静止时弹簧的伸长量为L，当升降机做下列哪种运动时，弹簧的伸长量增大()图7A．升降机向上匀速运动B．升降机向上匀减速运动C．升降机向下匀加速运动D．升降机向下匀减速运动15．(2016·丽水市高二第一学期质检)如图8，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，下图中v、a、F f和x分别表示物体的速度大小、加速度大小、摩擦力大小和位移．下图正确的是()图816．如图9所示，两物体A 、B 质量相等，相互接触放在光滑水平面上，对物体A 施以水平向右的推力F 1，同时对B 施以水平向左的推力F 2，且F 1>F 2，则物体B 对物体A 的作用力大小是( )图9A.F 1－F 22B.F 1＋F 22C.F 12D.F 2217．(2016·河北衡水冀州中学高一月考·12)气象研究小组用图10所示简易装置测定水平风速．在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.忽略浮力，则( )图10A ．细线拉力与风力的合力大于mgB ．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C ．细线拉力的大小为mg cos θD ．θ＝60°时，风速v ＝6 m/s18．如图11所示，在阻力可以忽略的冰面上，质量为60 kg 的男同学和质量为50 kg 的女同学用一根轻绳做“拔河”游戏．当女同学的加速度大小是0.6 m/s 2时，男同学的加速度大小是( )图11A ．0B ．0.5 m/s 2C ．0.6 m /s 2D ．0.72 m/s 2答案精析1．C2．C [牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力情况下所遵循的规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，所以A 正确；惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则是反映物体在一定条件下的运动规律，故C 不正确；由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，所以B 、D 正确．]3．A [由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁了驾驶室，惯性只与质量有关，与运动状态、受力情况无关，A 正确．]4．D [人拉绳的力和绳拉人的力是一对作用力和反作用力，人拉绳的力和车拉绳的力是一对平衡力，故选项A 、B 错误；绳拉车的力和车拉绳的力是一对作用力和反作用力，一定同时产生、同时消失，选项C 错误；人拉绳的力和车拉绳的力大小相等，而车拉绳的力与绳拉车的力大小相等，故选项D 正确．]5．B [气垫船旋转的螺旋桨推动水的作用力与水推动螺旋桨的作用力(动力)是一对作用力和反作用力；战斗机在行进途中抛弃副油箱是为了减少惯性，提高灵活性；喷水龙头向外喷水的力与水对水龙头的力是一对作用力和反作用力；玩具火箭喷出火药的力与火药对玩具火箭的力是一对作用力与反作用力，故应选B.]6．B 7.C 8.B 9.D10．B [物体受到的合外力大小为F ＋F f ＝F ＋μmg ＝ma ，方向水平向右．则a ＝F ＋μmg m＝20＋0.2×10×1010m /s 2＝4 m/s 2，方向水平向右．选项B 正确．] 11．C [根据受力分析可知，物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，位移一直在增大，故选项C 正确．]12．D13．B [在0～1 s 内，直线的斜率不变，加速度不变，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，可知外力F 是恒力，故A 错误；在1～3 s 内，速度不变，物体做匀速直线运动，加速度等于零，F ＝F f ，故外力F 的大小恒定，故B 正确；在3～4 s 内，图线斜率越来越大，说明加速度越来越大，所以物体做加速度增大的减速运动，由牛顿第二定律得F f －F ＝ma ，得F ＝F f －ma ，F f 、m 不变，a 增大，则F 减小，故C 、D 错误．]14．D [弹簧的伸长量要增加，即弹簧的弹力要变大，此时物体的合外力方向向上，加速度向上．升降机做向上的匀加速运动或向下的匀减速运动，故只有D 正确．]15．C [设斜面的倾角为θ，物体沿斜面滑下做匀加速运动，加速度为a 1＝g sin θ－μg cos θ，物体在水平面上做匀减速运动，加速度大小a 2＝μg ，B 错误；摩擦力F f1＝μmg cos θ，F f2＝μmg ，C 正确；速度—时间图象先均匀增大后均匀减小，A 错误；第一阶段位移x 1＝12a 1t 2，x －t 图象的斜率表示速率，应该先增大后减小，D 错误．]16．B [A 在水平方向受到B 对它的作用力和推力F 1，由牛顿第二定律，对A 、B 系统有a ＝F 1－F 22m ，对A 有F 1－F B ＝ma ，解得F B ＝F 1＋F 22，B 正确．] 17．C [球受重力、拉力、风力且处于平衡状态，根据共点力平衡条件知，细线拉力与风力的合力大小等于重力mg ，故选项A 错误；不论风速如何增大，θ也不可能变为90°，因为细线拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，故B 错误；如图对球受力分析知，细线拉力的大小为mg cos θ，故C 正确；风力F ＝mg tan θ，θ由30°变为60°时，风力变为原来的3倍，因风力大小正比于风速，所以风速变为原来的3倍，v ＝9 m /s ，故D 错误．]18．B [由题意知，女同学拉男同学的力与男同学拉女同学的力大小相等，对女同学有F＝ma ＝50×0.60 N ＝30 N ，对男同学由F ＝Ma ′得a ′＝F M ＝3060m /s 2＝0.5 m/s 2，故B 正确．]。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练4 曲线运动含答案

专练4曲线运动1．(2014·浙江7月学考·3)如图1所示，哈雷彗星沿椭圆轨道顺时针绕太阳运动，轨道平面在纸面内．轨道上A、B、C、D处标出了四个方向，这些方向与哈雷彗星到达该点时速度方向相同的是()图1A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向2．(2014·浙江1月学考·16)如图2所示，某同学左手拿三角板，右手拿笔，先使笔紧贴三角板边缘匀速向下画直线，再使三角板向左做匀加速运动，但笔仍然紧贴三角板边缘匀速向下运动，则在纸上留下的痕迹最接近于()图23．(2014·浙江7月学考·11)用如图3所示的装置研究平抛运动．敲击弹性金属片后，A、B 两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是()图3A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地4．飞机水平飞行时向下投弹，不计空气阻力，下列四幅图中正确表示加速度方向的是()5．(台州市六校2015～2016学年高二第二学期期中考试)汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图4甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中()图4A．A点相对于O′点做圆周运动B．B点相对于O′点做圆周运动C．A与B相对于O点线速度大小相同D．A与B相对于O点角速度大小相同6．(2016·金华十校9月联考)如图5所示，当时钟正常工作时，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期．则秒针的()图5( A．角速度最大，周期最大B．角速度最小，周期最小C．角速度最小，周期最大D．角速度最大，周期最小7．甲、乙两快艇在湖面上做匀速圆周运动．关于两快艇的运动，下列说法正确的是) A．若两快艇运动的周期相等，半径较小的向心加速度较大B．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大C．若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较大D．若两快艇运动的线速度大小相等，半径较大的向心加速度较大8．(2016·绍兴9月适应性考试)如图6所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是()图6A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶19．如图7所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动；两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()A．1∶1C．2∶3图7B．3∶2D．9∶410．(2012·浙江6月学考·18)如图8所示，一个用细绳系着的橡皮塞在水平面内做匀速圆周运动，此橡皮塞()D．座位对游客的作用力为m图8A．只受重力B．只受绳的拉力C．受重力和绳的拉力D．受重力、绳的拉力和向心力11．列车在通过明长城时向下进入圆弧形地下轨道，在地下轨道的最低点，小明对座椅的压力()A．等于零C．小于他的重力B．等于他的重力D．大于他的重力12．(2013·浙江6月学考)如图9所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道．质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时()图9A．处于超重状态B．向心加速度方向竖直向下C．速度v的大小一定为gRv2R13．如图10所示，是上海锦江乐园的“摩天转轮”，它的直径达98米，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个轿箱共有6个座位．试判断下列说法中正确的是()图1016．汽车以 72 km/h 的速度通过拱桥最高点时，对桥面的压力是车重的 .则当车对桥面最高A ．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动B ．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零C ．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D ．乘客在乘坐过程中保持失重状态14．(2014· 浙江 7 月学考·7)如图 11 所示，一辆汽车依次通过路上的 A 、B 和 C 点，汽车对路面的压力相应为 F A 、F B 和 F C ，它们间的大小关系是()A ．F A ＝F BC ．F A ＞F C图 11B ．F B ＜F CD ．F B ＞F C15．(2016· 浙江名校协作体模拟)如图 12 所示，“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，图中 ABCD 是一块矩形电池板，能绕 CD 转动，E 为矩形的几何中心，则电池板旋转过程中()图 12A ．B 、E 两点的转速相同B ．A 、B 两点的角速度不同C ．A 、B 两点的线速度不同D ．A 、E 两点的向心加速度相同34点的压力恰好为零时，车速为()A ．40 km /hC ．120 km /hB ．40 m/sD ．120 m/s17．(2015～2016 学年高二第二学期期中杭州地区七校联考)如图 13 所示，某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25 m /s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10 m至 15 m 之间，忽略空气阻力，取 g ＝10 m/s 2.则球在墙面上反弹点的高度范围是()A．0.8m至1.8mC．1.0m至1.6m图13B．0.8m至1.6mD．1.0m至1.8m18．(台州市六校2015～2016学年高二第二学期期中考试)如图14所示，小球从固定斜面顶端以初速度v0水平向右抛出，经时间t0恰好落到斜面底端；现将小球从斜面顶端以不同初速度v水平向右抛出．以下哪个图象能正确表示小球飞行时间t随初速度v变化的函数关系()图14题123456789101112131415161718号答案T二者角速度大小与半径成反比，B 正确；又 a ＝，D 错误；小齿轮与后轮共轴转动，角速度相等，A 错误；因 ω 后＝ω 小，所以后＝小，v 小＝v 大，所以后＝大，即大＝小＝16，C 错＝r答案精析1．A2．B [根据题意，当三角板向左做匀加速运动时，合外力向左，由运动的合成知，实际运动轨迹向左偏，弯向合外力的一侧，做曲线运动，故 B 正确．]3．C4．C [物体做平抛运动时只受重力，由牛顿第二定律可知加速度方向竖直向下，选项 C 正确，A 、B 、D 错误．]5．D [A 、B 两点相对于 O 点做圆周运动，选项 A 、B 错误；A 、B 相对于 O 点的角速度相同，但到 O 点的距离不同，故 A 、B 相对于 O 点的线速度不同，选项 C 错误，D 正确．]6．D [时针转一圈需 12 小时，分针需 1 小时，秒针只需 1 分钟，角速度 ω＝ 2π，所以秒针周期最小，角速度最大．所以 D 正确，A 、B 、C 错误．]v 2 4π2 7．B[根据向心加速度公式 a n ＝rω2＝ r T 2 可知，若两快艇运动的周期相等，半径较小的向心加速度较小，A 错误；若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大，半径较大的向心加速度较小，B 正确，D 错误；若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较小，C 错误，故选 B.]8．B [大齿轮与小齿轮通过车链传动，两轮边缘的线速度大小相等，又因为 v ＝rω，所以v 2rv v v v v r 1 r 后 r 小 r 后 r 小 v 后 r 后误．]9．C [a 、b 随圆盘转动，角速度相同，由 F ＝m ω2r 知向心力正比于半径，C 正确．]10．C [向心力是效果力，由重力和绳子拉力的合力提供，故 C 正确．]11．D12．B [游客经过最高点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，A 错，B 正确；由牛顿v 2第二定律得 F N ＋mg ＝m R ，分析知 C 、D 错误．]13．B [每个乘客都在做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不为零，选项 A 错误，B 正确；由重力和座位的作用力的合力提供向心力，支持力时刻发生变化，选项C 错误；在18．B[设斜面的倾角为 θ，当小球落到斜面上时，由 tan θ＝可得 t ＝v t ，t 与 v 成 1 2gt正比，当小球落到地面上时，飞行时间 t ＝2h为一定值，选项 B 正确．] 最低点加速度向上，为超重状态，选项 D 错误．]14．B [汽车在平直路面上行驶时，所受支持力等于重力，所以压力 F A ＝mg ；汽车到达 B点时，有向下的加速度，汽车失重，故汽车所受支持力小于其重力，因而压力小于重力；在C 点时与在 B 点时相反，压力大于重力，所以 F ＞F ＞F ，故 B 正确．]CA B15．A [矩形电池板绕 CD 轴转动，整块板角速度相同，A 、B 、E 均为电池板上的点，所以三者角速度、转速均相同，A 对，B 错；ω A ＝ω B ，r A ＝r B ，由 v ＝r ω 得 v A ＝v B ，C 不正确；a＝r ω 2，因 r A ≠r E ，ω A ＝ω E ，所以 a A ≠a E ，D 不正确，故选 A.] 16．B 17.A2 2v tan θ gg。

2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练3基本初等函数

知识点一根式 1．a 的n 次方根的定义如果________，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根表示x ＝⎩⎨⎧n a ，n 为奇数，±n a ，n 为偶数.3．根式4．根式的性质(n >1，且n ∈N *) (1)n 为奇数时，na n ＝________. (2)n 为偶数时，na n＝________＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)n0＝________.(4)负数没有________方根．知识点二分数指数幂正数的分数指数幂正数的正分数指数幂规定：a －mn ＝________(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)正数的负分数指数幂规定：a mn ＝________(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)规定0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________知识点三指数幂的运算性质 1．有理数指数幂的运算性质 (1)a r a s ＝________(a >0，r ，s ∈Q )； (2)(a r )s ＝________(a >0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r ＝________(a >0，b >0，r ∈Q )． 2．无理数指数幂的运算无理数指数幂a α(a >0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．知识点四指数函数及其性质 1．指数函数的定义一般地，函数________(a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．2．指数函数的图象和性质a >10<a <1图象性质定义域 R 值域过定点 ________，即当x ＝0时，y ＝________ 单调性在R 上是________在R 上是________奇偶性非奇非偶函数知识点五对数的概念 1．定义一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以________为底________的对数．记作________________，a 叫做对数的________，N 叫做________． 2．特殊对数⎩⎪⎨⎪⎧常用对数：以10为底数，记作lg N .自然对数：以e 为底数，记作ln N ，其中e`＝2.71828…. 3．对数和指数的关系当a >0，a ≠1时，a x ＝N ⇔x ＝________. 4．对数的性质(1)负数和0没有对数．(2)log a1＝0.(3)log a a＝1.知识点六对数的运算如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.(1)log a(M·N)＝________________.(2)log a MN＝________________.(3)log a M N＝________(N∈R)．(4)a log a N＝N(对数恒等式)．(5)对数的换底公式：log a b＝________________(a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)．特别地，log a b·log b a＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．知识点七对数函数及其性质1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝________(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象及其性质a>10<a<1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0<x<1时，y<0，当x>1时，y>0当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0 单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数知识点八指数函数和对数函数的关系同底的指数函数与对数函数图象关于直线________对称，单调性________．知识点九幂函数1．幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，α是常数．2．幂函数的图象与性质幂函数y＝x y＝x2y＝x3y＝12x y＝x－1图象定义域值域奇偶性奇函数单调性在R上是________x∈[0，＋∞)______，x∈(－∞，0]______在R上是________在[0，＋∞)上是增函数x∈(0，＋∞)____，x∈(－∞，0)____ 公共点(1,1)例1(2016年4月学考)对任意的正实数a及m，n∈Q，下列运算正确的是()A．(a m)n＝a m＋nB．(a m)n＝am nC．(a m)n＝a m－nD．(a m)n＝a mn例2(2016年10月学考)设函数f(x)＝(2e)x，g(x)＝(e3)x，其中e为自然对数的底数，则() A．对于任意实数x恒有f(x)≥g(x)B．存在正实数x0使得f(x0)>g(x0)C．对于任意实数x恒有f(x)≤g(x)D．存在正实数x0使得f(x0)<g(x0)例3(2016年4月学考)函数f(x)＝2x＋a(a∈R)，若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为________．例4 若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)例5 已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )例6 幂函数f (x )＝(m 2－m －1)23m m x+-在(0，＋∞)上为增函数，则m ＝________.例7 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝f (x )的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称，函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称．若g (m )＝－1，则m ＝________. 例8 已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． (1)若a ＝3，f (27x )＝－5，求x 的值；(2)若f (3a －1)>f (a )，求实数a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[a,2a ]上最大值是最小值的3倍，求a 的值．例9 已知定义在R 上的奇函数f (x )＝a ·3x ＋3－x ，a 为常数． (1)求a 的值；(2)用单调性定义证明f (x )在[0，＋∞)上是减函数； (3)解不等式f (x －1)＋f (2x ＋3)<0.一、选择题1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数D ．余弦函数2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．a －1－a 2 C ．5a －2D ．3a －2－a 23．设a ＝12log 3，b ＝(13)0.2，c ＝132，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是单调增函数的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝(12)|x |5．对a (a >0且a ≠1)取不同的值，函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过定点P ，则P 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(－2,0)C ．(2,0)D ．(－1,0)6．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与函数y ＝(1－a )x 的图象可能是( )7．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(－∞，0)上单调递减，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( ) A ．f (b －2)＝f (a ＋1) B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定二、填空题8．已知幂函数f (x )的图象过点(2，14)，则f (x )的单调减区间为________．9．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (2)＝________. 10．若x ＋x －1＝4，则12x ＋12x-＝________.11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)＝________.12．函数f (x )＝log 2x ·x )的最小值为________．三、解答题13．已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，都有f (x )>2－x 成立，求实数k 的取值范围．答案精析知识条目排查知识点一 1．x n ＝a3．根指数被开方数 4．(1)a (2)|a | (3)0 (4)偶次知识点二 n a m1a m n0 没有意义知识点三1．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r 知识点四 1．y ＝a x x R2．(0，＋∞) (0,1) 1 增函数减函数知识点五1．a N x ＝log a N 底数真数 3．log a N 知识点六(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)N log a M (5)log c blog c a知识点七1．log a x x (0，＋∞) 知识点八 y ＝x 相同知识点九 1．y ＝x α x2．R R R [0，＋∞) {x |x ≠0} R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y |y ≠0} 奇函数偶函数非奇非偶奇函数增函数递增递减增函数递减递减题型分类示例例1 D 例2 D 例3 10解析由题意可得f (3)＝23＋a ＝18，得a ＝10. 例4 B [因为a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0(a ≠1)，所以a 2＋1>2a .由log a (a 2＋1)<log a 2a 知，0<a <1. 又log a 2a <0＝log a 1，所以2a >1⇒a >12.综上所述，12<a <1.故选B.]例5 B [∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，即ab ＝1.A 项，∵g (x )的定义域为{x |x >0}， ∴A 错误；B 项，由图象知指数函数单调递增， ∴a >1，此时g (x )单调递增，满足条件；C 项，由图象知指数函数单调递减， ∴0<a <1，此时g (x )单调递减，不满足条件；D 项，由图象知指数函数单调递增， ∴a >1，此时g (x )单调递增，不满足条件．故答案为B.] 例6 2解析由题意知m 2－m －1＝1，解得m ＝2或－1，当m ＝－1时，幂函数f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数，满足题意，∴m ＝2. 例7 －1e解析由题意，得f (x )＝ln x .由于函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，可得g (x )＝f (－x )＝ln(－x )，g (m )＝－1，即ln(－m )＝－1，解得m ＝－e －1＝－1e .例8 解 (1)f (27x )＝log 3(27x )＝－5，∴27x ＝3－5，∴x ＝273－5＝333－5＝38. (2)①若a >1，则f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴3a －1>a >1，解得a >1；②若0<a <1，则f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴0<3a －1<a ，解得13<a <12.综上，a 的取值范围是(13，12)∪(1，＋∞)．(3)由题意知，当0<a <1时， log a a ＝3log a 2a ，解得a ＝24；当a >1时，log a 2a ＝3log a a ，解得a ＝ 2. ∴a ＝24或 2. 例9 解 (1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，即a ＋1＝0，解得a ＝－1. (2)f (x )＝－3x ＋3－x ，设x 1>x 2≥0，则f (x 1)－f (x 2)＝3x 2－3x 1＋3－x 1－3－x 2， ∵x 1>x 2≥0，∴－x 1<－x 2， ∴3x 2<3x 1，3－x 1<3－x 2，即3x 2－3x 1<0,3－x 1－3－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)＝3x 2－3x 1＋3－x 1－3－x 2<0， ∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．(3)∵f (x )是奇函数且在[0，＋∞)上单调递减，∴f (x )在R 上是减函数．∵f (x －1)＋f (2x ＋3)<0，∴f (2x ＋3)<－f (x －1)＝f (1－x )，∴2x ＋3>1－x ，解得x >－23. 考点专项训练1．C2．A [log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.]3．A [∵a ＝12log 3<12log 1＝0，0<b ＝(13)0.2<(13)0＝1， c ＝122>20＝1，∴c >b >a .]4．B [对于A ，y ＝1x为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B ，y ＝|x |－1是定义域R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是单调增函数，满足题意；对于C ，y ＝lg x 是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D ，y ＝(12)|x |是定义域上的偶函数，但在(0，＋∞)上单调递减，不满足题意．故选B.]5．B 6.C7．C [由题意知f (－x )＝f (x )，即log a |－x ＋b |＝log a |x ＋b |，得b ＝0，∴f (x )＝log a |x |，再根据f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上单调递减，可得a >1，∴a ＋1>2－b ＝2，由偶函数的性质可得，f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (a ＋1)>f (2－b )．]8．(0，＋∞)解析设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，由题意可得，14＝2α，解得α＝－2，∴f (x )＝1x 2，则f (x )的单调减区间为(0，＋∞)．9．－1解析由题意可知，f (x )＝log a x ，∵f (x )的图象过点(a ，a )，∴a ＝log a a ，解得a ＝12， ∴f (2)＝12log 2＝－1. 10. 6解析 (12x ＋12x-)2＝x ＋2＋x －1＝6，由题意知，12x >0，12x->0. ∴12x ＋12x-＝ 6.11.124 解析 ∵1<log 23<2，∴f (log 23)＝f (log 23＋3)又log 23＋3>4，∴f (log 23)＝2log 331()2＋＝18×13＝124. 12．－14解析 f (x )＝12log 2x ·2log 2(2x ) ＝log 2x (1＋log 2x )，设t ＝log 2x (t ∈R )，则原函数可化为y ＝t (t ＋1)＝(t ＋12)2－14，t ∈R ，故该函数的最小值为－14. 13．解 (1)因为f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，所以(1＋k )2x ＋(k ＋1)2－x ＝0对一切x ∈R 恒成立，所以k ＝－1.(2)因为对x ∈[0，＋∞)均有f (x )>2－x, 即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，所以1－k <22x 对x ≥0恒成立，所以1－k <(22x )min (x ≥0)，又y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x )min ＝1，所以k >0.。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练1运动的描述匀变速直线运动的研究含答案

专练1运动的描绘匀变速直线运动的研究1．(2016·9月金华十校联)北京时间2016年8月6日清晨7∶00，第考31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕．第4天上午，中国选手孙杨以 1分44秒的成绩获取男子自由泳竞赛冠军(国际标准游泳池长50米)．以下说法正确的选项是()200米1图A．“1分44秒”指的是时间间隔B．孙杨200米自由泳的均匀速度为m/sC．在研究孙杨的技术动作时，能够把孙杨当作质点D．在游泳过程中，以游泳池里的水为参照系，孙杨是静止的2．小英从家门口打车到车站接上同学后即随车回到家，出租车票如图2所示，则此过程中出租车的位移和行驶的行程分别是()图2A．0,0B．km,0C．km D．km3．如图3所示，我国空军在进行空中加油训练，大型加油机与接受加油的受油机在空中以相同的速度沿同一方向水平飞翔．以下说法中正确的选项是()图3．选地面为参照系，受油机是静止的B．选地面为参照系，加油机是静止的C．选加油机为参照系，受油机是运动的D．选加油机为参照系，受油机是静止的4．(2015温·州学考适应性测试)守株待兔的故事人人皆知，“舟已行矣，而剑不可以”这句话所采用的参照系是()A．舟C．地面图4B．舟上的人D．流动的水5．(2015·江浙1月学考·3)“歼－15”舰载机在“辽宁”号航母上下落瞬时的某个物理量大小为80m/s，方向与跑道平行，这个物理量是()A．行程B．位移C．刹时速度D．均匀速度6．如图5所示为高速摄像机摄到的子弹穿过苹果瞬时的两幅照片，该两幅照片拍摄的时间间隔为4×10－4s，由此判断子弹的飞翔速度约为()图5A．5×10m/sC．5×103m/sB．5×102m/sD．5×104m/s7．以下说法中正确的选项是()．均匀速度就是速度的均匀值B．刹时速率是指刹时速度的大小C．火车以速度v经过某一段路，v是指刹时速度D．子弹以速度v从枪口射出，v是指均匀速度8．(2016·衢高二期末丽)2015年12月16日金丽温高铁正式通车，方便了人们的出行．每节动车车厢两头的显示屏上都会提示游客一些重要的信息，此中“15∶27∶23”“271km/h”实质中分别指的是()A．时间间隔均匀速度的大小B．时辰均匀速度的大小C．时间间隔刹时速度的大小D．时辰刹时速度的大小9．(2016·8月温州选考模拟)如图6所示，以下运动图象表示匀速直线运动的是()A．甲图和丙图C．乙图和丙图10．(2016·9月金华十校联考)如图图6B．甲图和丁图D．乙图和丁图7是甲、乙两物体在同向来线上做运动的x－t图象，由图象能够判断从t1到t2的时间内()图7A．甲物体在做匀减速直线运动B．乙物体在做匀加快直线运动C．两物体都在做匀速直线运动D．甲、乙两物体的运动方向相同11．(2015～2016浙江东北四校高二下期中)某条磁浮专线全长33km，全程行驶约7min30s，列车的最高速度为120m/s.如图8所示为列车达到最高时速前的速度图线为14700m，则列车在达到最高时速前匀速运动的时间为()OABC，这段位移图8A．95s B．35sC．s D．163s12．(2015～2016杭州四校高二下期中考试)一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，忽然发现前面有阻碍物，立刻刹车，汽车以大小为5m/s2的加快度做匀减速直线运动，那么2s内与刹车后6s内汽车经过的位移之比为()A．1∶1B．4∶3C．3∶4D．3∶113．一列火车从静止开始做匀加快直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢经过他历时2s，整列车厢经过他历时6s，则这列火车的车厢有()A．3节B．6节C．9节D．12节14．质点从静止开始做匀加快直线运动，第1s内的位移是1m，则第1s末的刹时速度为()A．1m/s B．m/sC．2m/s D．m/s15．(20169·月嘉兴选考教课测试)如图9，一只熟透的苹果从树上落下后以3m/s的速度砸中人的头顶，则苹果下落的时间约为()图9A．s B．sC．s D．3s16．听说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，进而激发灵感发现万有引力定律．假定苹果以大概6m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为() A．1m B．mC．m D．6m17．(2016·华、温州、台州市部分学校金3月高二下联考)图10如图10所示，浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布．第一漈207米，第二漈68米，第三漈12米，三漈相加是287米，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈．假定忽略上游水的初速度和空气的阻力，g取m/s2，那么水只是下落选一漈后的速度大概是()A．63m/s B．76m/sC．m/s D．44m/s题1234567891011121314151617号答案答案精析1．A[时间间隔指一段时间，对应一过程，孙杨游泳200米是一过程，故1分44秒为时间间隔，A正确；依据均匀速度定义式得v＝0＝0，B不正确；质点是理想化的物理模型，t物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小时，物体才能够看做质点，因此研究孙杨的技术动作时，孙杨不可以看做质点，C不正确；孙杨在游泳过程中，以水为参照系，他是运动的，D不正确．]2．C3．D[由于加油机和受油机速度大小相同、方向相同、故两者相对静止．D正确．]4．C[剑相关于地面是静止的，舟相关于地面是运动的．]5．C[80m/s是速度，对应某个瞬时的速度是刹时速度，因此C选项正确．]6．B[在曝光时间内，子弹的运动可简化为匀速运动，影像前后错开的距离对应在该时间－1x10－1段内的位移，子弹的位移数目级为10v＝－4m/s＝m，故子弹飞翔速度估量为＝t4×10×102m/s，最靠近B选项．]7．B[依据均匀速度和瞬时速度的定义进行判断．均匀速度不是速度的均匀值，A错；瞬时速率就是刹时速度的大小，B正确；火车以速度v经过某一段路，是指经过这段路的均匀速度，C错误；子弹以速度v从枪口射出，是指射出枪口时的刹时速度，D错误．]8．D9．C[匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，v—t图象为平行于时间轴的直线，因此乙图和丙图表示匀速直线运动，C正确．]10．C[由x－t图象的物理意义知，t1到t2时间内，甲、乙都做匀速直线运动，甲向负方向运动，乙向正方向运动，即运动方向相反，因此A、B、D错误，C正确．]11．B12．C[设汽车速度减为零所用的时间为t，由0－v0＝at得t＝20m/s＝4s，则汽车在2s 5m/s2内经过的位移x1＝v0t1＋1at12＝[20×2＋1×(－5)×22]m＝30m，汽车在6s内经过的位移即221212为汽车在4s内经过的位移x2＝v0t＋2at＝[20×4＋2×(－5)×4]m＝40m．则x1∶x2＝3∶4，选项C正确，A、B、D错误．]1 2 3 13．C[设火车的加快度为 a ，设一节车厢长度为 s ，s ＝12at 21＝2a ，整列火车车厢长度为l4 2 2at 2＝18a ，应选项C 正确．]14．C[由x ＝1at 2得a ＝2x2＝2m/s 2，由v ＝at 得v ＝2m/s ，故C 正确．]2t15．B [苹果从树上落下可近似看做自由落体运动，由自由落体运动知识：v ＝gt ，得t ＝v≈gs ，应选B.]16．B [苹果从树上落下可近似看做自由落体运动，由v ＝gt 得t ＝v ≈s ，由h ＝1gt 2＝1g 2 210×2m ＝m ，故B 正确．]17．A精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

2018版浙江学业水平考试数学-知识清单与冲A训练：1 集合含解析精品

知识点一集合的概念1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.知识点二集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性________、________、________.2．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合．(2)无限集：含有________元素的集合．3．常用数集及符号表示1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A ，都有________． (2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即________． (3)如果A ⊆B ，B ⊆C ，则________． (4)如果A B ，B C ，则________． 3．集合相等4.集合相等的性质如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.知识点六集合的运算1．交集并集2．4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集例1 (2016年10月学考)已知集合A ＝{3,4,5,6}，B ＝{a }，若A ∩B ＝{6}，则a 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6例2 (2016年4月学考)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |(x －1)(x －a )＝0，a ∈R }，若A ＝B ，则a 的值为( ) A ．2B ．1C ．－1D ．－2例3 (2015年10月学考)设全集U ＝{2,3,4}，集合A ＝{2,3}，则A 的补集∁U A ＝________.例4 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，m,3}，如果A ∩B ＝A ，那么实数m 等于( ) A ．2B ．1C ．0D ．－1例5 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2＋2x－8>0}，则A ∪B 等于( ) A ．(2,3] B ．(－∞，4)∪－2，＋∞) C ．－2,2)D ．(－∞，3]∪(4，＋∞)例6 如图，I 为全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁I SD ．(M ∩P )∪∁I S例7 若集合A ＝{x |1≤3x ≤81}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( ) A ．(2,4]B ．2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪0,4]一、选择题1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．6B．5C．4D．32．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－5x＋6≥0}，则下列结论中正确的是() A．A∩B＝B B．A∪B＝AC．A⊆B D．∁R A＝B3．已知集合A＝{3，a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于() A．{2,3}B．{3,4}C．{2，2,3}D．{2,3,4}4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，P＝{x∈N|－1<x<3}，则P的补集∁U P等于() A．{4}B．{0,4}C．{3,4}D．{0,3,4}5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于() A．{4,5}B．{2,4,5,7}C．{1,6}D．{3}6．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁U A＝{－1}，则a的值是() A．－1B．1C．3D．±17．已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则a等于()A.13B.15C.13或15D.13或15或08．已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是() A．(－∞，－4) B．4，＋∞)C．－4,4] D．(－∞，－4]∪4，＋∞)二、填空题9．已知集合A＝{x|x2－3x<0，x∈N*}，则用列举法表示集合A＝________.10．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.11．设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1,0,1,2,3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数是________．12．已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝(0，a)(a>0)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．13．已知集合A＝{x||x－2|<a}，B＝{x|x2－2x－3<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．答案精析知识条目排查知识点一1．确定的不同的全体2．每个对象知识点二1．属于∈2．不属于∉知识点三1．确定性互异性无序性2．(1)有限个(2)无限个3．正整数集有理数集知识点四1．一一列举出来2．共同特征知识点五1．任意一个A⊆B B⊇A x∈B x∉AA B B A2．(1)任何集合∅⊆A(2)A⊆A(3)A⊆C(4)A C3．集合B是集合A的子集(B⊆A)4．如果A＝B, 则A⊆B，且B⊆A知识点六1．属于集合A且属于集合B的所有元素{x|x∈A，且x∈B} 2．所有属于集合A或属于集合B的元素{x|x∈A，或x∈B} 3．B∩A B∪A A A∅A A B4．所有元素U5．不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}题型分类示例例1 D例2A∵A＝B，∴2∈B，则a＝2.]例3{4}解析∵全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，∴∁U A＝{4}．例4A∵A∩B＝A，∴A⊆B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2，故选A.]例5B由B中不等式变形得(x－2)(x＋4)>0，解得x<－4或x>2，即B＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．∵A＝－2,3]，∴A∪B＝(－∞，－4)∪－2，＋∞)．故选B.]例6C图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]例7A A＝{x|1≤3x≤81}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2}＝{x|x<－1或x>2}，∴A∩B＝{x|2<x≤4}＝(2,4]．]考点专项训练1．B∵集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}．∴集合A∩Z中元素的个数是5，故选B.]2．C由x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.又集合A＝{x|－1≤x≤1}，∴A⊆B，故选C.]3．D 4.C5．A∁U B＝{2,4,5,7}，A∩(∁U B)＝{3,4,5}∩{2,4,5,7}＝{4,5}，故选A.]6．A因为全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁U A＝{－1}，所以1,3是集合A 中的元素，所以⎩⎨⎧ a ＋2＝1，a 2＋2＝3或⎩⎨⎧a ＋2＝3，a 2＋2＝1，由⎩⎨⎧ a ＋2＝1，a 2＋2＝3，得a ＝－1. 由⎩⎨⎧a ＋2＝3，a 2＋2＝1，得a 无解，所以a ＝－1，故选A.]7．D A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}， ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或{3}或{5}，若B ＝∅时，a ＝0；若B ＝{3}，则a ＝13；若B ＝{5}，则a ＝15. 故a ＝13或15或0，故选D.]8．D ∵集合A ＝{x |x 2≥16}＝{x |x ≤－4或x ≥4}， B ＝{m }，且A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴m ≤－4或m ≥4， ∴实数m 的取值范围是(－∞，－4]∪4，＋∞)，故选D.] 9．{1,2} 10．0 1解析 A ＝{1，a }，∵x (x －a )(x －b )＝0，解得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1. 11．4解析全集U ＝{x ∈Z |－2≤x ≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A ＝{－1,0,1,2,3}，∁U A ＝{－2,4}，∵B ⊆∁U A ，则集合B ＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}，因此满足条件的集合B 的个数是4. 12．1，＋∞)解析由x 2－x <0，解得0<x <1， ∴A ＝(0,1)．∵B ＝(0，a )(a >0)，A ⊆B ， ∴a ≥1. 13．3，＋∞)解析由|x －2|<a ，可得2－a <x <2＋a (a >0)， ∴A ＝(2－a,2＋a )(a >0)．由x 2－2x －3<0，解得－1<x <3. B ＝(－1,3)．∵B ⊆A ，则⎩⎨⎧2－a ≤－1，2＋a ≥3解得a ≥3.。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练8恒定电流含答案

专练8恒定电流1．(2016·江浙4月学考)图1中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约m2.晴日时电池板上每平方米每小时接收的太阳辐射能约为3×106J．假如每日等效日照时间约为6h．光电池一天产生的电能可供30W的路灯工作8h．光电池的光电变换效率约为()图1 A．4.8%B．9.6% C．16%D．44%2．(2015浙·江7月学考·26)计算经过导线横截面电荷量的公式是q＝It.若某导线中的电流为2A，则8s内经过该导线横截面的电荷量为() A．C B．4C C．10C D．16C3．(2014浙·江7月学考·26)如图2所示是某一电器的铭牌．从铭牌上的信息可推测该铭牌对应的电器可能是()图24．如图3所示，为某一电源的U－I图线，由图可知()图3A．电源电动势为2V1B．电源内电阻为3ΩC．电源短路时电流为6AD．电路路端电压为1V时，电路中电流为A5．(2015～2016浙江金华十校高二第一学期调研)如图4所示，电阻R1＝20Ω，电动机线圈电阻R2＝10Ω，当开关S断开时，电流表的示数为A．当开关S闭合后，电动机转动起来，电路两头的电压不变，电流表显示的电流或电路耗费的电功率P应为()图4A．I＝AB．I＜AC．P＝15WD．P＞15W6．(2014浙·江1月学考·33)如图5所示，某中学生科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的水果制作了水果电池，该电池能使一个发光二极管发光，却不可以使标有“V”的小灯泡发光．断开电路用电压表丈量该电池两头的电压值，却发现靠近于V．对小灯泡不亮的原由，该小组同学进行了以下一些猜想，你以为可能正确的选项是()图5．水果电池的电动势太大B．水果电池的电动势太小C．小灯泡的电阻太大D．水果电池的内阻太大7．(2013·江浙6月学考·28)“好变频1度到天明”——此广告语意为1度电(1kW·h)可使变频空调工作一彻夜(以10h计)．相同的1度电可供24W的电电扇工作约()A．1彻夜B．2彻夜C．3彻夜D．4彻夜8．(2015～2016学年度台州市六校高二第二学期期中考试)好多家用电器都有待机功能，这一功能虽给人们带来了方便，但大多数电器在待机时仍会耗电．此中，数字电视机顶盒耗电最多，其正常工作时功率为W，待机时功率为W，机顶盒待机一年所耗费的电能大约为()A．5度B．15度C．50度D．150度9．(2015浙·江1月学考·2)太阳能电池由很多片电池板构成．某电池板不接负载时两极间电压是×10－4V，短路电流是×10A，则这块电池板的内阻为()－5A．20ΩB．5ΩC．ΩD．Ω10．如图6所示甲、乙两个电路，都是由一个敏捷电流计G和一个变阻器R构成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的选项是()图6．甲表是电压表，乙表是电流表B．R增大时甲表量程增大C．R增大时乙表量程增大D．上陈述法都不对11．(2016浙·江省名校协作体高二联考)一起学在某电路中接上两个毫安表和两个相同的电压表，如图7所示，毫安表1的读数I1＝100mA，毫安表2的读数I2＝99mA，电压表V1的读数U1＝10V，则电压表V2的读数应为()图7A．V B．1V C．VD．10V12．(2015～2016台州市六校高二第二学期期中考试)市里某学校创立绿色校园，新装了一批节能路灯，该路灯经过光控开关实现自动控制．路灯的亮度可自动随四周环境的亮度改变而改变．如图8为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，R t为光敏电阻(光照强度增添时，其电阻值减小)．现增添光照强度，则以下判断正确的选项是()A．电源总功率不变C．R0两头电压变大图8B．A灯变亮，B灯变暗D．电源路端电压不变13．(2016·波市高中学业宁3月模拟考试)《2013－2017年中国风光互补路灯行业发展远景与投资展望剖析报告》数据显示，我国现有城乡路灯总数约有2亿只，并以每年增添20%的速率增添，我国有丰富的风能及太阳能资源．路灯作为户外装置，二者联合做成风光互补路灯，无疑给国家的节能减排供给了一个很好的解决方案．如图9为某企业生产的风光互补LED路灯外形图和电路原理图．国家发改委供给的数据显示，每焚烧1吨标准煤能够发电3000千瓦时，排放二氧化碳吨．若是传统路灯耗费的电能来自焚烧标准煤发电，用此套路灯替代功率为400瓦、每日工作10小时的传统路灯，则每套路灯1年(365天)可减少多少二氧化碳的排放()图9A．kg B．kgC．1270kg D．×106kg题号12345678910111213答案答案精析E电1．C[光电池的光电变换效率是转变获得的电能与接收到的总光能的比值，即：＝η＝E光30×8×3600×3×106×6×100%＝16%，应选C.]2．D3．A[依据铭牌读出用电器的额定功率为24W，选项中电饭煲、电熨斗、电热水壶都是大功率用电器，只有电电扇的功率较小，故A正确．]4．A[在此题的U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝2－Ω＝Ω，B错误；当路6端电压为1V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2V－1V＝1V，则电路中的电流I＝U内r 1＝A＝5A，D错误．]5．B6．D[电池两头的电压值靠近于V，说明电池的电动势约为V，靠近小灯泡的额定电压，但小灯泡却不亮．依据闭合电路的欧姆定律可判断出，水果电池的内阻远大于小灯泡的电阻，使小灯泡分得的电压很小，因此小灯泡不亮．故D项正确．]7．DW，得t＝1h≈h，一彻夜以10h计，电电扇工作约4彻夜，故D项[由P＝t正确．]8．C[依据公式E电＝Pt＝6kW)365××24h≈58度，选项C正确．]9．A[电池板不接负载时两极间电压是－4V，说明电池板的电动势为－4，×10×10V由I短＝E可得r＝20Ω，故A项正确．]r10．C11．C [流过电压表V1的电流是100mA，毫安表2的读数为99mA，则流过电压表V2的电流是1mA，则电压表V2的读数为U2＝1001U1＝V，故此题答案为C.]12．C [光照强度增添光阴敏电阻的阻值变小，则干路电流变大，电源的总功率P＝EI变大，A错误；内电压因电流变大而变大，路端电压减小，流过A灯的电流变小，A灯变暗，B、D错误；干路电流增大，流过A灯的电流变小，故经过R0的电流变大，R0两头电压变大，C正确．] 13．C精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

2018版浙江高中物理学业水平考试知识清单与冲A训练：专练5万有引力与航天含答案

专练5万有引力与航天1．第一次通过实验的方法比较准确地测出引力常量的物理学家是()A ．开普勒B ．卡文迪许C ．伽利略D ．牛顿2．质量分别为m 1和m 2的两个物体相距r ，它们之间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2r2，若m 1＞m 2，则关于m 1和m 2之间万有引力的说法正确的是()A ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1、m 2之间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1受到的万有引力比m 2受到的万有引力大D ．式中G 为引力常量，它的数值是由实验得出的3．一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为r 时，所受万有引力为F ；到地心的距离为2r 时，所受万有引力为()A ．FB ．3F C.14F D.13F 4．如图1所示，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将()图1A ．变小B ．变大C ．先变小后变大D ．先变大后变小5．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于()A ．卫星自带的动力B ．卫星的惯性C ．地球对卫星的引力D ．卫星对地球的引力6．在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，则它将()A ．围绕地球做圆周运动B ．围绕地球做椭圆运动C ．挣脱地球的束缚绕太阳运动D ．挣脱太阳的束缚飞离太阳系7．(台州中学2015～2016学年高二第二学期期中试题)如图2所示，A 、B 、C 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，A、B质量相同，且大于C的质量，则()图2A．B、C的周期相等，且小于A的周期B．B、C向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度C．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度D．B、C所需的向心力相等8．如图所示是某位同学设想的人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是()9．(2015～2016嘉兴市高二第一学期期末)2015年7月美国宇航局(NASA)发布消息称，天文学家发现了迄今最接近地球的“孪生星球”——行星Kepler452b，其围绕一颗恒星Kepler452转动，周期为368天，与恒星之间的距离大约为 1.5×108km，引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，下列说法正确的是() A．可求出该行星的质量B．可求出该行星绕恒星运行的线速度C．可求出该行星与恒星之间的万有引力D．可求出该行星绕恒星运行所需的向心力10．(2016·浙江名校协作体模拟)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前曾在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小11．(2016·台州9月质量评估)2016年3月30日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射第22颗地球同步轨道卫星——北斗导航卫星．在2005年，我国还成功发射了“神州”六号载人飞船．飞船入轨后，环绕地球飞行77圈，历时115个小时．假设飞船和该卫星都做圆周运动，那么飞船和卫星在各自轨道上运行时()A．飞船运动速度比卫星小B．飞船运动的加速度比卫星小C．飞船离地面的高度比卫星小D．飞船运行的角速度比卫星小12．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远院士透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转可视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响．根据下表信息可知()行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星公转时的向心加速度较小C．火星公转时的线速度较大D．火星公转时的角速度较大13．(2016·金华9月十校联考)2012年9月我国采用一箭双星的方式发射了“北斗导航卫星系统”(BDS)．系统中的两颗圆轨道半径均为21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图3所示．两颗卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是()图3A．两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等B．两颗卫星绕地球的运行速率均大于7.9 km/sC．北斗－M5绕地球的运行周期大于地球的自转周期D．北斗－M6绕地球的运行速率大于北斗－M5的运行速率14．(2016·绍兴9月适应性考试)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道．这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”．根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的()A．质量B．轨道半径C．运行速率D．运行周期答案精析1．B 2.D3．C[当距离为r 时，F ＝G Mmr2①当距离为2r 时，F ′＝GMm 4r2②由①②解得F ′＝14F ，故C 正确．]4．B [卫星飞赴月球过程中，与月球的距离变小．由F ＝G Mmr2知，F 变大，故B 正确．]5．C 6.B7.B8．D [卫星运动一般以地心为圆心或者焦点，因此D 选项错误．]9．B[根据万有引力提供行星运动的向心力G Mm r 2＝m ω2r ＝m 4π2T2r ，可求出恒星的质量，无法求出行星的质量，同理也不能求出万有引力的大小和向心力的大小，A 、C 、D 错误；由v ＝2πrT 可以求出行星绕恒星运行的线速度，B 正确．]10．C[7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，所以A 错；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B 错；由G Mmr 2＝ma ＝m 4π2r T2，r墨子＜r同步知，C 正确，D 错误．] 11．C [地球同步轨道卫星——北斗导航卫星的周期为24小时，“神舟”六号载人飞船的周期为11577小时≈1.5小时，T 卫＞T 飞，由牛顿第二定律G Mm R 2＝m 4π2R T 2＝ma ＝m v 2R＝mR ω2得：R ＝3GMT 24π2，a ＝GMR2，v ＝GMR，ω＝GMR3，又R ＝R 地＋h ，所以C 正确，A 、B 、D 错误．] 12．B[由表中信息知公转轨道半径r 火＞r 地，根据牛顿第二定律G Mm r 2＝m 4π2r T 2＝ma ＝m v2r＝mr ω2得：T ＝4π2r 3GM ，a ＝GMr2，v ＝GMr，ω＝GMr3，轨道半径大，周期大，向心加速度小，线速度小，角速度小，故B 正确，A 、C 、D 错误．]13．A[由牛顿第二定律G Mmr2＝ma 和两卫星半径相等得两卫星向心加速度大小相等，A 正确；近地卫星的运行速率为7.9 km/s ，又G Mm r 2＝m v2r ，两卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以其运行速率小于7.9 km/s ，B 不正确；由G Mm r 2＝m 4π2r T 2＝m v2r和同步卫星轨道半径大于两卫星轨道半径得北斗－M5绕地球的运行周期小于地球自转周期，北斗－M6与北斗－M5运行速率相等，C、D均不正确．]14．A[由进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，可以确定轨道半径R和周期T，由v＝2πRT可确定运行速率v，而不能确定的是该卫星的质量．]。