机械制图第2章第4节两回转体表面相交
两回转体表面相交
两回转体表面相交（一）、相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。
2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
3.相贯线的特性① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
② 为两回转体表面的共有线。
③ 为两回转体表面的分界线。
4.求相贯线的方法：① 表面取点法② 辅助平面法5.求相贯线的步骤:① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。
② 求一般位置点。
③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。
（二）、表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。
这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。
表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。
2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。
分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。
因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。
需要求相贯线的正面投影。
因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。
作图：1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。
2）作一般点3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。
（a）已知条件（b）作特殊点投影（c）作一般点投影（d）作图结果求正交圆柱体相贯线（三）辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。
2-4 两回转体表面相交 机械制图课件
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:
第二章工程制图 两回转体表面相交
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
本章结束
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线 上的点是两曲面立体表面的共有点。
2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱相贯线的变化趋势（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为 圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投 影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 (2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
b y d e
y
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤 1. 分 析 : 相 贯 线 的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ； 3.求出若干个一般 点Ⅴ； 4.光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5.整理轮廓线。
1' 4' 3' 5' 2' y
1"
PV1 PV2 PV3
2 3" PW3
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
工程制图课件12回转体表面相交(相贯线)
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
1
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的 常见情况：
b) 圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
动画
c) 两圆柱孔相交
1、两直径相等的圆柱 其轴线相交成直角，其 相贯线是两个相同的椭 圆（平面曲线）这两个 椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段， 其水平投影与直立圆柱 的水平投影重合。
二、决定相贯线形状的相关因素 ⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质，
⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
㈠、表面取点法 ㈡、辅助平面法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”）
y
y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
两圆柱孔相交动画1两直径相等的圆柱其轴线相交成直角其相贯线是两个相同的椭圆平面曲线这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段其水平投影与直立圆柱的水平投影重合
§2-3 两回转体表面相交 相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线， 特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
3 、两圆柱轴线平行 两轴线平行的 圆柱相贯其相贯线 为直线。
两回转体表面相交
两回转体表面相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相交后可看成一个整体，称为相贯体。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯相贯线1 相贯线的性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
2 求相贯线的方法一、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
∙分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
∙求出各棱面与回转体表面的截交线。
∙连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
例2：求作主视图二、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法∙表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
∙先找特殊点。
⒊作图过程∙补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
机械制图-两回转体相交
三、相贯线的特殊情况
1、两回转体具有公共轴线时(过球心)，其相贯线为垂直轴线 的圆。
相贯线 相贯线
相贯线
圆球与圆锥台相贯
2、两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
A. 当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线 （椭圆）。
B.当两圆锥共锥顶或者两圆柱轴线平行时，相贯线为直线。
3.5 两回转体表面相交
一、相贯线概述
二、利用积聚性法求相贯线 三、相贯线的特殊情况
一、相贯线的概述
相贯线 ——立体相交后表面产生的交线。
性质：(表面性、共有性、封 闭性) １）是相交两回转体表面的 共有线。相贯线上的点是两 回转体表面的共有点。
相贯线 圆台
２）一般来说交线是一封闭的 空间曲线，特殊情况下是平面 曲线或直线。
分析:当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
垂直直径<水平直径 上下两条空间曲线
直径相等 两条平面曲线（椭圆）
垂直直径＞水平直径 左右两条空间曲线
相贯线投影关于小圆柱轴线对称，弯向大圆柱的轴线
例：补全主视图
1. 两外表面相贯（直径相等） 2. 一内表面和一外表面相贯（直径不等）
1’（2’）
● ●
2’’ 4’
●
1’’
3’
3’’（ 4’’）
（2）
（3）
（4） （1）●
●
二)圆柱与圆锥、圆球相贯
相贯线
共有性
柱面上的曲线
积聚性
已知相贯线的 一个投影
锥（球）面上的曲线
也即已知锥（球）面上 曲线的一个投影
求相贯线即转化为锥（球） 面上求点、线。
例：已知圆柱与圆锥相交，完成H面投影。
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交线不变
圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
机械制图第2章第4节两回转体表面
8
相交
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同
求相贯线的实质相同
求相贯线的方法相同
机械制图第2章第4节两回转体表面
9
相交
曲面体与曲面体相交
相贯线形状分析 封闭、光滑的空间曲线
机械制图第2章第4节两回转体表面
圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小
圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交
时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线
的投影面上，此相机贯械线制图的第2章投相第交4影节两为回转直体表线面 。
11
两圆柱正交相贯线求法
例1 圆柱与圆柱相交
交线分析
H封、闭投投W的影影投空分作影间析图已曲知线 判光找别滑求特中可连V殊间面见线点投性影
（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。
（2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最
前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根
据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。
（3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两
回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为
相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以
辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交
点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上
的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。
（4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。
选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线或圆）。一般选投影面平机行械面制图。第2章第4节两回转体表面
3
相交
二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
空间曲线
4
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
求交线的本质 求二表面的共有点
归纳 1. 求相贯线的基本方法
利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
辅助面法
利用“三面共点”的原理
辅助平面法
辅助球面法
二回转面的
辅助面选择原则
轴线必须相交
辅助面与二回转面交线的投影
为直线或圆
在何处作辅助面
二回转面的共有部分—交线共有
机械制图第2章第4节两回转体表面
18
相交
2. 必须熟悉相贯线的基本形式
机械制图第2章第4节两回转体表面
6
相交
平面体与曲面体相交
分别求平面体 各表面与曲面体 的相贯线
此段外形轮廓线消失
注意
①折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
机械制图第2章第4节两回转体表面
7
相交
讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔 分别求四棱柱孔与
10
相交
4.2.2 两圆柱正交的相贯线 1．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法
当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要 求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替， 此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半 径应等于大圆柱的半径，
2．相贯线的形状与弯曲方向
当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两
例 圆柱与圆锥相交
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间析曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊:用H面接点点“辅三投曲助面影线平共面点法”的圆PP原圆圆直理柱锥线面==交=圆交 为线直线 直上线的 线的投 或点影 圆
机械制图第2章第4节两回转体表面
17
相交
本节重点讨论：求相贯线的基本方法
机械制图第2章第4节两回转体表面
5
相交
5. 求相贯线的基本方法
例 此段外形轮廓线消失
相贯线形状分析
由相若干贯段线平求面法曲线
（闭实各H直的、质表相相线 空W是 面贯贯） 间投求 与线线构 折影平 回投的成 线已面 转影投的知体 体分影封析作图
求截交 的交求线V投影
线问题
机械制图第2章第4节两回转体表面
2
相交
2．相贯线性质
（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。 （2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或 直线段。 （3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相 贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
3．相贯线的作图方法
例3 多形体相交
2
2
3
1
a'
c'
e' b'(f')
d'
P
有虚线
3
(c") a"
f"
e" b"
d"
1
分形体 两两求交
求1、3相贯线
求圆2柱、面3相1与贯圆线柱面3 圆柱面32与平圆面柱P面3
f
e c
a(d) b
先整体求交 后取局部交线
机械制图第2章第4节两回转体表面
16
相交
4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线
机械制图第2章第4节两回转体表面
19
相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
20
相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
21
相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
第二章 立体的投影
2.4 两回转体表面相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
1
相交
相贯线的基本概念和性质
1．基本概念
两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为 相贯体，如下图的圆柱与圆锥台。两立体相交称为 相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。 由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同， 所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可 分为正交、偏交和斜交。
方法1：利用积聚性投影
用面上取点的方法求解
机械制图第2章第4节两回转体表面
12
相交
讨论 2
二圆柱进行“差”运算 1
1-2
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
2-1
13
讨论
二圆柱进行“交”运算
只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”
二圆柱并、差、交运算的交线均相同
机械制图第2章第4节两回转体表面
14
相交
例2 求二圆柱体的相贯线
PW
交线分析 封闭投的影空分间析曲线
交投线影的作H图、W 投检特影殊查已点知 外形中光求间滑轮V点连廓投接线影曲投线影 小圆柱大V圆面柱外V形面轮外廓形线轮终廓止线点终，止外点形轮廓
机械线制与图第曲外2章线相第形交4的节轮两切回廓转点线体表，与面曲曲线线投的影切虚点实分界15点