机械制图第2章第4节两回转体表面相交
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机械制图第二章-投影法基础及立体交线
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一般位置平面
b c a a b c
投影特性：
三个投影都类似。
b
a
c
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小 结
重点掌握：
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
X
Z V
a
●
●
A
O
●
a
W
a
●
H
Y
投影面展开
不动
V
Z
Z
V a
●
向右翻
a ax a
●
az
O
●
a
W X
az
●
X
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
●
ay
Y 向下翻
●
H
H
Y
点的投影规律:
Z
① aa⊥OX轴 ② aax= aaz aay= aaz aax= aay
一般位置平面
b c a a b c
投影特性：
三个投影都类似。
b
a
c
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小 结
重点掌握：
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
X
Z V
a
●
●
A
O
●
a
W
a
●
H
Y
投影面展开
不动
V
Z
Z
V a
●
向右翻
a ax a
●
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O
●
a
W X
az
●
X
ay
Y
ax
a
A
O
●
a ay
W
●
ay
Y 向下翻
●
H
H
Y
点的投影规律:
Z
① aa⊥OX轴 ② aax= aaz aay= aaz aax= aay
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
例：已知正六棱柱
（n′）
的表面上的M点的
m″
m′，N点的n″,求各
点的另两面投影。
n
m
3.2.2 棱锥及棱锥台
棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角 形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面 为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥的 各侧面为等腰三角形。
1. 棱锥的三视图
任一圆锥表面素线
双曲线
抛物线
例：已知切口的侧面投影，完成被正平面截切的圆锥的三视图。
作图：
1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 2)求适当的一般点。 3)整理轮廓线，连接各点，
完成全图。
3．圆球的截交线
圆球被截平面截切后，其截 交线都是圆。当截平面平行于某 一投影面时，截交线在该投影面 上的投影为圆的实形，在其他两 投影面上的投影都积聚为直线。 当截平面为投影面垂直面(平面 与投影面的夹角不等于45°)时， 截交线在该投影面上的投影积聚 为一直线，另两面投影为椭圆。
圆锥台与圆球的 相贯线为封闭的空间 曲线。参与相贯的形 体的三面投影都没有 积聚性，所以相贯线 的三面投影都是要求 的对象。
作图:
1)求特殊点 最高点Ⅰ、最低 点II、最前点III 、最后点VI。 作辅助平面P，切圆锥得交 线为二直线(即最前、最后素 线)，截切圆球得交线为圆弧
R，两截交线的交点即为3″、 4″，然后再作出3′、4′和3、4。
12、两回转体相交(一)
机 械 与 车 辆 学 院
《机械制图A》
基本立体的投影
机 械 与 车 辆 学 院
《机械制图A》
基本立体的投影
3、两圆柱斜交（利用积聚性和辅助素线作图） 由于两圆柱的轴线斜交，且斜圆柱全部贯穿进横置圆柱，所以， 相贯线是一支闭合的空间曲线。因横置圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的侧面投影也积聚在其上，所以，只需求作相贯线的正面投 影和水平投影。
机 械 与 车 辆 学 院
性作图。
《机械制图A》
基本立体的投影
求特殊点
→求一般点 →顺次光滑连接各点
机 械 与 车 辆 学 院
《机械制图A》
基本立体的投影
圆柱、套筒和圆柱孔分析方法同上，不可见部分用虚线。
机 械 与 车 辆 学 院
《机械制图A》
2、两圆柱偏交（利用积聚性作图）
基本立体的投影
两圆柱轴线垂直交叉，相贯线的水平投影积聚在小圆柱的水平投 影圆周上，侧面投影积聚在大圆柱的侧面投影的一段圆弧上，可直接 利用圆柱表面的积聚性作图。只需求出相贯线的正面投影。两圆柱的 轴线垂直交叉，前后不对称，因此相贯线的正面投影不重合。
《机械制图A》
3、求相贯线的方法
基本立体的投影
常用方法有： 1）、利用积聚性投影表面取点 2）、辅助平面法
机 械 与 车 辆 学 院
《机械制图A》
机械制图第二版电子课件项目三立体及其表面交线的投影作图
任务3.1 作立体的截交线
任务3.1 作立体的截交线
2、曲面体的投影及作图步骤
1）圆柱 圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体， 圆柱面可看作是由一条与轴线平行的直母线绕回转轴旋转而成 的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于轴线的直 线称为素线，如下图（a）所示。其投影特性如下：
（1）俯视图反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面 投影积聚在圆周上。 （2）主视图为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、 下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素 线的投影。 （3）左视图为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、 下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素 线的投影。
截交线具有以下性质： （1）封闭性。截交线一般是封闭的平面图形。 （2）共有性。因为截交线既属于截平面，又属于基 本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有 线。
（一）平面立体切割体的投影与画法
用平面切割平面立体所产生的截交线为平面多边 形，该多边形的各边是截平面与立体表面的交线，多 边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求 平面截断体的投影，关键是找到这些交点，然后作同 面投影连线即可。
任务3.1 作立体的截交线
例2 在上图 a中，已知四棱锥前侧面上N点的正面投影n′，求其余的两面 投影n和n′′。 解: 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；而属于一 般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得。
《机械制图习题集》(第四版)第二章1答案
二、立体的视图（一）
2.1
已知平面体的两个视图，求作第三视图，并标出平面P （所给投影
为可见）的其余两投影
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第38～38页习题2.2 已知回转体的两个视图，求作第三视图，并标出曲面上点A 的其余
两投影
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第39～39页习题
2.3 表面交线的画法
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第40～49页习题
2345题号：题号：6
78910111213a13b13c14a 题号：14b14c 151920212223242526272829303435363738
394041421617184344454647484950515253
5431323355
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.对照立体图画出第三视图，并标出面P的其余两投影（a）
13.对照立体图画出第三视图，并标出面P的其余两投影（b）
13.对照立体图画出第三视图，并标出面P的其余两投影（c）
14.作第三视图，并标出面P的其余两投影（a）
14.作第三视图，并标出面P的其余两投影（b）
14.作第三视图，并标出面P的其余两投影（c）
15.三棱锥被一水平面及正垂面所截，完成俯视图，并作出左视图。
16.梯形棱柱被正垂面P和铅垂面Q截切，完成截切后的三视图。
机械制图第二章4基本形体
s’ V
S
b’ a’ c’d’
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
正面转向轮廓线 A d
X
侧面转向轮廓线 a
s” W
d”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图 22
圆锥投影图的绘制： s’
a’
b’ c’(d’)
d
a
s
b
c 圆锥的投影
（1） 先绘出圆锥的对
s”
称线、回转轴线。
Z
方法一：素线法
V
过M点及锥顶S作
一条素线SⅠ,先求
出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M点。
a’
X
s’ S
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
24
s’
s”
已知圆锥表面的
点M的正面投影m’,
求出M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
们的水平投影为一直径等
于2’3’的圆，m在圆周
上，由此求出m及m”。
a’
X
Z
s’ S
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
1"
4 3 1 2
(b) 求正垂面与立体的交线
图2-21 正四棱锥被一正垂面截切
作图:②整理、加深
3'
2' (4') 1' 4" 3" 2"
1"
4 3 1 2
(c) 整理、加深
图2-21 正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成
图2-21 正四棱锥被一正垂面截切
[例2-2] 试求正四棱锥被两平面截切后的投影
第二章 正投影法基础
本章教学目标要求:
⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领. ⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。 ⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。
⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。
⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。
本章重点难点：
⑴截交线的形状特征分析和投影作图。 ⑵辅助平面法作图的原理及方法。 ⑶相贯线的形状特征分析和投影作图.
圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为 水平面，圆锥面上的所 有素线都是通过锥顶的 直线。
图2-10 圆锥的形成
1.圆锥的投影
转向轮 廓素线
圆锥的投影分析: • 底面的水平投影反映实形 为一圆，正面投影和侧面 投影分别重影为一直线； • 圆锥面的水平投影为一圆， 正面投影和侧面投影分别 画出转向轮廓素线的投影。
机械制图第二章
两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时， 相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相 贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
a
a
(b )
b
b
a
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底 面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面， 另两个侧棱面为一般位置平。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
相贯线左右对称。
2、求作相贯立体的左视图。
5' 1'
3'
4'
6' 2'
5" 1"
3"(4") 6" 2"
该相贯体为圆柱上 挖去一圆柱形孔。
注意圆柱孔在左 视图中为不可见。
3 5(6) 1(2)
4
3、完成相贯立体的主视图。
1'
2'
3'
4'
1
2
3
4
1"(2") 3"(4")
半圆筒上截
切掉一个槽，槽 两端为圆弧面， 与圆筒相贯，槽 的中部被平行于 圆筒轴线的水平 面截切。
（2）
四棱柱被一 个正垂面切去左 角。两个对称的 侧平面和一个水 平面，切四棱柱 的上部为一个V 形槽。
作图时注 意正垂面、侧 垂面与顶面的 交线和截平面 之间的交线。
2-4 平面与回转体相交
1、完成截切圆柱体的三面投影。
（1）
圆柱体的轴线
为铅垂线，它被侧 平面（与圆柱轴线 平行）和正垂面（ 与圆柱轴线倾斜） 截切。两截平面之 间产生一条交线， 为正垂线。
2-3 平面与平面立体相交
1、求作正垂面截断五棱柱的侧面投影，并补全水平投影。
4'(5 ')
2、求作相贯立体的左视图。
5' 1'
3'
4'
6' 2'
5" 1"
3"(4") 6" 2"
该相贯体为圆柱上 挖去一圆柱形孔。
注意圆柱孔在左 视图中为不可见。
3 5(6) 1(2)
4
3、完成相贯立体的主视图。
1'
2'
3'
4'
1
2
3
4
1"(2") 3"(4")
半圆筒上截
切掉一个槽，槽 两端为圆弧面， 与圆筒相贯，槽 的中部被平行于 圆筒轴线的水平 面截切。
（2）
四棱柱被一 个正垂面切去左 角。两个对称的 侧平面和一个水 平面，切四棱柱 的上部为一个V 形槽。
作图时注 意正垂面、侧 垂面与顶面的 交线和截平面 之间的交线。
2-4 平面与回转体相交
1、完成截切圆柱体的三面投影。
（1）
圆柱体的轴线
为铅垂线，它被侧 平面（与圆柱轴线 平行）和正垂面（ 与圆柱轴线倾斜） 截切。两截平面之 间产生一条交线， 为正垂线。
2-3 平面与平面立体相交
1、求作正垂面截断五棱柱的侧面投影，并补全水平投影。
4'(5 ')
机械制图-两回转体相交
3.5 两回转体表面相交
一、相贯线概述 二、利用积聚性法求相贯线 三、相贯线的特殊情况
一、相贯线的概述
相贯线 ——立体相交后表面产生的交线。
性质：(表面性、共有性、封 闭性)
１）是相交两回转体表面的 共有线。相贯线上的点是两 回转体表面的共有点。
２）一般来说交线是一封闭的 空间曲线，特殊情况下是平面 曲线或直线。
相贯线是两立体的交线，即两 立体表面的分界线，而曲面立 体表面是用转向轮廓线表示的 ，所以曲面立体的转向线要补 画到相贯线上的点。
例：柱球相贯
1’
5’
2’
(6’)
Biblioteka Baidu
(4’)
3’
46
1 3
25
1
1”
6”
5”
4”
2”
3”
◆空间分析：圆柱和半球相贯
◆投影分析：相贯线的侧面投 影已知，正面投影和水平投影 待求。
5'
2' 7'
6' 3'
4' 8 '
5 16
2
3
7
8 4
作图:
1）求特殊点1.2.3.4和一般点 5.6.7.8。
2）判断可见性，依次光滑连接 各点。
3）补画H面投影转向轮廓线。
例：求两曲面立体的相贯线。
5' 3'
一、相贯线概述 二、利用积聚性法求相贯线 三、相贯线的特殊情况
一、相贯线的概述
相贯线 ——立体相交后表面产生的交线。
性质：(表面性、共有性、封 闭性)
１）是相交两回转体表面的 共有线。相贯线上的点是两 回转体表面的共有点。
２）一般来说交线是一封闭的 空间曲线，特殊情况下是平面 曲线或直线。
相贯线是两立体的交线，即两 立体表面的分界线，而曲面立 体表面是用转向轮廓线表示的 ，所以曲面立体的转向线要补 画到相贯线上的点。
例：柱球相贯
1’
5’
2’
(6’)
Biblioteka Baidu
(4’)
3’
46
1 3
25
1
1”
6”
5”
4”
2”
3”
◆空间分析：圆柱和半球相贯
◆投影分析：相贯线的侧面投 影已知，正面投影和水平投影 待求。
5'
2' 7'
6' 3'
4' 8 '
5 16
2
3
7
8 4
作图:
1）求特殊点1.2.3.4和一般点 5.6.7.8。
2）判断可见性，依次光滑连接 各点。
3）补画H面投影转向轮廓线。
例：求两曲面立体的相贯线。
5' 3'
画法几何与机械制图-第2章-立体的投影-22平面与立体表面相交截交线23平面与回转体表面相交重点习题
截交线为两条曲线， 分别椭圆的一部分触头。
例例55：：求求左左视视图图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面 与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线
圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。P63
●
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例：补全触头上截交线
3. 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。
4.截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
一、平面立体的截交线和断面
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
《机械制图》——平面与回转体表面相交共42页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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《机械制图》——平面与回转体表面相 交
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
《机械制图》第五章教案解析
第五章组合体视图
第一讲组合体的画图1．知识要点
（1）组合体的组合方式；（2）形体分析法；（3）线面分析法
2．教学设计：在讲解组合体的画图方法时，要紧紧抓住两个顺序（①组合体的各基本几何体的画图顺序。一般按组合体的生成过程先画基础形体,再画局部细节；②同一个形体三个视图的画图顺序。一般先画形状特征最明显的那个视图，或有积聚性的视图）。可先给出模型或实体仿真模型，引导同学作形体分析，然后按形体分析的过程绘制三视图。这个过程要反复进行几次，可停下来让同学画一个模型的三视图，教师观察同学的画图方法，对不正确的方法给予纠正，直到同学掌握正确的观察方法和画图方法为止。线面分析法是形体分析的补充。
3．课前准备：上课之前要准备好模型，模型要能够充分体现形体分析法的特点。
4．教学内容
（1）组合体的组成方式（形体分析法）
叠加如图5-1所示
图5-1叠加
切割如图5-2所示
图5-2切割
相切如图5-3所示
图5-3相切
图5-4为常见的画图错误，主视图上的错误原因是因为没有认识到立体是一个实体，即由各种材料制造成的立体，板和柱面的结合部分柱面已经消失，所以不存在转向轮廓线。左视图上的错误原因是没有考虑宽相等，不作形体分析。
图5-4常见错误画法.
综合如图5-5所示
图5-5综合
（2）用线面分析法绘制组合体的三视图（图5-6和图5-7）
图5-6平面立体的线面分析
图5-7曲面立体的线面分析
5．作业习题集：按模型或立体图绘制三视图。
第二讲圆柱截交线
教学内容
圆柱体与平面相交有三种情况：
1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；
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线或圆）。一般选投影面平机行械面制图。第2章第4节两回转体表面
3
相交
二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
空间曲线
4
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
求交线的本质 求二表面的共有点
例3 多形体相交
2
2
3
1
a'
c'
e' b'(f')
d'
P
有虚线
3
(c") a"
f"
e" b"
d"
1
分形体 两两求交
求1、3相贯线
求圆2柱、面3相1与贯圆线柱面3 圆柱面32与平圆面柱P面3
f
e c
a(d) b
先整体求交 后取局部交线
机械制图第2章第4节两回转体表面
16
相交
4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线
归纳 1. 求相贯线的基本方法
利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
辅助面法
利用“三面共点”的原理
辅助平面法
辅助球面法
二回转面的
辅助面选择原则
轴线必须相交
辅助面与二回转面交线的投影
为直线或圆
在何处作辅助面
二回转面的共有部分—交线共有
机械制图第2章第4节两回转体表面
18
相交
2. 必须熟悉相贯线的基本形式
机械制图第2章第4节两回转体表面
6
相交
平面体与曲面体相交
分别求平面体 各表面与曲面体 的相贯线
此段外形轮廓线消失
注意
①折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔 分别求四棱柱孔与
第二章 立体的投影
2.4 两回转体表面相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
相贯线的基本概念和性质
1．基本概念
两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为 相贯体，如下图的圆柱与圆锥台。两立体相交称为 相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。 由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同， 所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可 分为正交、偏交和斜交。
本节重点讨论：求相贯线的基本方法
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
5. 求相贯线的基本方法
例 此段外形轮廓线消失
相贯线形状分析
由相若干贯段线平求面法曲线
（闭实各H直的、质表相相线 空W是 面贯贯） 间投求 与线线构 折影平 回投的成 线已面 转影投的知体 体分影封析作图
求截交 的交求线V投影
线问题
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相交
2．相贯线性质
（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。 （2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或 直线段。 （3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相 贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
3．相贯线的作图方法
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相交
4.2.2 两圆柱正交的相贯线 1．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法
当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要 求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替， 此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半 径应等于大圆柱的半径，
2．相贯线的形状与弯曲方向
当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两
方法1：利用积聚性投影
用面上取点的方法求解
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相交
讨论 2
二圆柱进行“差”运算 1
1-2
机械制图第2章第4节两回转体表面 相交
2-1
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讨论
二圆柱进行“交”运算
只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”
二圆柱并、差、交运算的交线均相同
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交线不变
圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
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相交
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同
求相贯线的实质相同
求相贯线的方法相同
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相交
曲面体与曲面体相交
相贯线形状分析 封闭、光滑的空间曲线
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
例2 求二圆柱体的相贯线
PW
交线分析 封闭投的影空分间析曲线
交投线影的作H图、W 投检特影殊查已点知 外形中光求间滑轮V点连廓投接线影曲投线影 小圆柱大V圆面柱外V形面轮外廓形线轮终廓止线点终，止外点形轮廓
机械线制与图第曲外2章线相第形交4的节轮两切回廓转点线体表，与面曲曲线线投的影切虚点实分界15点
圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小
圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交
时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线
的投影面上，此相机贯械线制图的第2章投相第交4影节两为回转直体表线面 。
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两圆柱正交相贯线求法
例1 圆柱与圆柱相交
交线分析
H封、闭投投W的影影投空分作影间析图已曲知线 判光找别滑求特中可连V殊间面见线点投性影
例 圆柱与圆锥相交
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间Leabharlann Baidu曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊:用H面接点点“辅三投曲助面影线平共面点法”的圆PP原圆圆直理柱锥线面==交=圆交 为线直线 直上线的 线的投 或点影 圆
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以
辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交
点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上
的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。
（4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。
选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
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相交
机械制图第2章第4节两回转体表面
（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。
（2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最
前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根
据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。
（3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两
回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为