河南省开封市五县联考 2019-2020学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
2019-2020学年河南省开封市五县联考高一下学期期末考试化学试题
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试试题可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 A1-27 Cu-64第I卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意)1.截止到2020年7月份新型冠状病毒肺炎仍然在全球许多国家肆店，而佩戴一次性医用口罩和注射疫苗都可以有效减缓病毒的传播。
其中生产一次性医用口罩所用材料是聚丙烯，下列有关说法正确的是( )A.新型冠状病毒由C、H、O三种元素组成B.抗病毒疫苗通常需要在较低温度下运输和贮运C.酒精、次氯酸钠消毒液均可以将组成病毒的物质氧化而达到消毒的目的D.聚丙烯可以使酸性高锰酸钾溶液褪色2.下列物质间的反应，其能量变化符合下面图示的是( )A.碳酸钙的分解B.二氧化碳和水在一定条件下合成葡萄糖C.打磨过的铝条和稀盐酸反应制取氢气D. Ba (OH)·8H2O晶体和NH4Cl晶体混合并搅拌3.对下列工业生产过程中发生的主要变化叙述不正确的是( )A.石油的分馏是物理变化B.煤的干馏是化学变化C.煤的气化和液化是物理变化D.油脂的皂化是化学变化4.下列表示物质结构的化学用语或模型图正确的是( )A. H2O2的电子式：B. S2-离子的结构示意图：C. CO2分子比例模型：D.甲烷分子的结构简式：CH45.有机物在我们的生产生活中有着重要的作用，下列说法正确的是( )A.大多数酶是一类特殊蛋白质，是生物体内的重要催化剂B.糖类、油脂和蛋白质都可以发生水解反应C.淀粉、纤维素、油脂和蛋白质都属于天然高分子化合物D.合成纤维和光导纤维都是有机高分子材料6.“物质的结构决定物质的性质"，有关物质结构的下列说法中正确的是( )A.物质的化学键断裂，一定发生化学变化B. CO2分子内含有极性键，过氧化氢分子中含有非极性键C.离子化合物中一定含有离子键不能含有共价键D. HF分子间存在氢键，故氟化氢比氯化氢更稳定7.化学反应中的能量变化和化学反应的速率都是化学科学家研究的重要内容，下列有关说正确的是( )A.煤、石油、天然气仍然是当今人类使用的重要能源，同时也是重要的化工原料B. CaO+H2O=Ca(OH)2可放出大量热，可利用该反应设计成原电池，实现化学能转化为电能C.决定化学反应速率的根本因素是反应的温度D.人体运动所消耗的能量与化学反应无关8.如图是苯在一定条件下参加的反应，下列有关叙述正确的是( )A.反应①常温下能发生取代反应，其有机产物为B.反应②不发生，说明苯不能发生氧化反应C.反应③为加成反应，产物是硝基苯D.反应④发生的是加成反应，其产物环已烧的二氯代物有4种9.下列实验不能获得成功的是( )选项实验目的实验步骤A 探究催化剂对化学反应速率的影响向H2O2溶液中滴加少量 FeCl3溶液B 探究乙醇能发生氧化反应将铜丝在酒精灯火焰上加热后，立即伸入无水乙醇中C 探究石蜡油(饱和烃)分解的产物不都是烷烃将石蜡油在催化剂存在时加强热产生的气体通入溴的四氯化碳溶液中D 探究蔗糖是否发生了水解取少量蔗糖溶液加稀硫酸，水浴加热5分钟后，冷却，再加入新制的氢氧化铜悬浊液并且加热10.在密闭容器中进行反应X+3Y 2Z，已知反应中X、Y、Z的起始浓度分别为0.1 mol/L、0. 4 mol/L、0.2 mol/L，在一定条件下，当反应达到化学平衡时，各物质的浓度可能是( )A. X为0.2 mol/LB. Y为0.45 mol/LC. Z为0.5 mol/LD. Y为0.1 mol/L11.对于锌、铜和稀硫酸组成的原电池(如下图)，下列有关说法正确的是( )A.溶液中H+向负极移动，并在电极上得到电子生成氢气B.电子由Zn经外电路流向Cu，再由Cu经内电路流向Zn形成闭合回路C.此装置的能量转化形式只有化学能转化为电能D.电池工作时Cu电极上的电势(电压)比Zn电极上的高12.等质量的下列常见有机物完全燃烧时，转移电子数目最多的是( )A. CH4B. C2H4C. C2H5OHD. CH3COOH13.X、Y、 Z、W是原子序数依次增大的四种短周期元素，它们分别位于不同的主族，ZXY3和ZWY2是由这些元素组成的两种常见的可溶性盐，常温常压下W的单质为固体，下列说法正确的是( )A. 简单氢化物的稳定性：X＞YB.简单离子半径：r(Z)＞r(W)＞r(Y)C. W的氧化物对应的水化物既可以和强酸反应又可以和强碱反应D. Z、Y形成的二元化合物只可能含有离子键14.下列描述的一定条件下的可逆反应，可以确定达到了平衡状态的是( )A.H(g) +Br 2(g)2HBr(g)，恒温、恒容下，反应体系中气体的总压强保持不变B.A(s) +2B(g)C(g) +D(g)，在恒温、恒容时，混合气体的密度保持不变C. CaCO 3(s)CO2(g)+ Ca0(s)，恒温、恒容下，反应体系中气体的相对分子质量保持不变D. N 2(g) +3H2(g)2NH3(g)，恒温、恒压时，反应体系中H与N的体积之比保持3：115.碳循环经济是科学家研究的重要课题，下面是某科学家团队提出的碳循环模式，有关说法不正确的是A.该循环有利于缓解温室效应，减少对常规能源的依赖B.该循环所涉及的化学反应不可能都是放热C.有机物和无机物之间在一定条件下可以相互转化D. CO2和H2合成甲醇，符合绿色化学中的最理想的“原子经济”16.元素周期律是中学生学习化学的重要规律，部分短周期元素的原子半径和元素的最高正价及最低负价如图所示，下列说法正确的是( )A.图中涉及了8种元素的化合价和半径B.最高价氧化物对应的水化物的碱性：j＜bC.简单氢化物的稳定性：g＜fD.a和j组成的两种常见化合物的阴阳离子数目之比均为1：2第II卷(非选择题共52分)二、非选择题(本题包括4个大题，共52分)17. (18分)元素周期表是化学学习和化学研究的重要工具。
2019-2020学年河南省开封市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省开封市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知sinα＝，则cos（+α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，记点A（1，2，3）在xOz平面内的正投影为点B，则|OB|＝（）A．B．C．D．3．若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，则m＝（）A．1B．﹣1C．﹣1或3D．﹣3或14．已知α∈（﹣，），sin2α＝﹣cosα，则tanα＝（）A．﹣B．C．D．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且极差也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，76．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且＝，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．7．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）A．B．C．D．8．已知在△ABC中，角A满足sin A+cos A＝m，m∈（0，1），则角A的值可能是（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝ln||图象大致为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为e e，πe，ππ，其中e是自然对数的底数，则输出的m为（）A．e e B．πe C．ππD．eπ11．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是AB边上的中点，点F是BC边上的动点，则•的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，3]D．[0，3]12．设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有3个零点，下述四个结论：①f（x）的周期可能为π；②f（x）在（0，2π）有且仅有3个对称轴；③f（x）在（0，）单调递增；④ω的取值范围是[，）．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年河南省开封市五县联考高一下学期期中考试数学试题(解析版)
【解析】利用诱导公式可得 ，再利用正弦函数的单调性即可求出 ，由 ，即可求解.
【详解】
，因为 ，所以 ，
又 ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角函数的单调性比较函数值大小，需熟记三角函数的性质，属于基础题.
15．已知 ，若 ，则 ________.
【答案】
【解析】根据同角公式、二倍角的正、余弦公式计算出 和 ，再根据两角和的正弦公式可求得结果.
又 ，∴ ，
即 与 的夹角为 .
【点睛】
本题考查数量积的概念，数量积、模长、夹角的坐标运算，解题关键在于熟记数量积概念及坐标运算公式，考查计算能力，属于中档题.
20．已知函数 的图象的一部分如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求函数 的最值.
【答案】（1） ；（2）最小值 ；最大值 .
【解析】（1）由函数 的图象，求得 ， ，得到 ，再由 ，求得 ，即可得到函数 的解析式；
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ， ，
则
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了同角公式、二倍角的正、余弦公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.
16．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若 ，则 ________.
【答案】
【解析】延长CD，BF交于点H，可得 ， ，从而 ，根据 即可求解.
（1）记 为 ， 的周长为 ，求 关于 的函数关系式；
（2）如何设计才能使 的周长最小？
【答案】（1） ；（2） 时， 的周长 最小.
【解析】（1）利用 ，得到 ，再利用 和 ，求得 和 ，进而得到周长的表达式；
河南省开封市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，已知3b =，8c =，3A π=，则△ABC 的面积等于( )A ．6B ．12C ．63D ．1232．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( ) A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 4．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数5．ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a = A 6B 7C ．22D ．36．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD QD ．m ⊥平面11ABB A7．已知R ω∈，函数()()()26sin f x x x ω=-⋅，存在常数a R ∈，使得()f x a +为偶函数，则ω可能的值为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 8．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=（ ） A 5B 3C ．23D 79．在ABC 中，cos cos a bA B c++=，则ABC 是（ ） A ．等腰直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10．已知向量()()()1,2,1,0,3,4.a b c ===若λ为实数，()//a b c λ+则λ＝（ ） A ．2B ．1C ．14D ．1211．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB ，则弦长23AB ≤的概率为A ．14B ．34C 23-D 312．已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||3AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ） A ．203π B 205C 155D 105二、填空题：本题共4小题13．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______14．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______． 15．若4sin θ5=，则cos2θ=______．16．在等比数列中，，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020年高一下学期期末考试五校联考数学试题答案
2019-2020年高一下学期期末考试五校联考数学试题答案 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11． 12．60° 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．解：（1）31()4cos sin()4cos (sin cos )622f x x x a x x x a π=⋅++=⋅++ 223sin cos 2cos 113sin 2cos21x x x a x x a =+-++=+++……………… 4分当=1时，取得最大值， 又的最大值为2，，即 ………………6分的最小正周期为 ……………8分（2）由（1）得222,.262k x k k Z πππππ∴-+≤+≤+∈ ………………10分得222,.36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ .36k x k ππππ∴-+≤≤+的单调增区间为 ………………12分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．--------2分∵平面，平面，∴平面．------------------------5分（Ⅱ）连接，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴． --------------------------------7分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又， -------------------------------9分∴平面，即为三棱锥的高．--------------------------------12分 ∵11112222222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯= ∴11111142222333D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------14分 17．（本小题满分12分）解：设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品设备A 类产品 (件)(≥50)B 类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备5 10 200 乙设备6 20 300则满足的关系为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩即:61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩,……………………………6分 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线6105214x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. ……………12分18.（本小题满分14分）解：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得： ……4分……………………………… 6分（2）， ……………………… 9分是公比为4的等比数列， ……………………… 11分又 ……………………… 14分19．（本小题满分14分）解：（1）圆C 的半径为， ……………………… 2分所以圆C 的方程为 …………………………………4分（2）圆心到直线l 的距离为， …………………………………6分所以P 到直线l ：的距离的最小值为： ………………… 8分（3）设直线l 的方程为：，因为l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，则，且，又l 与圆C 相切，则C 点到直线l 的距离等于圆的半径2，即：， ①， 而 ② …… 11分 将①代入②得2(44)112()4()42ABC k S k k k k k-+==-+≥-=--，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC 的面积最小，此时，直线l 的方程为： ……………… 14分20．（本小题满分14分）解：（1） 函数是奇函数, ., 得. . 若 则函数的定义域不可能是R , 又, 故. 当≤时，≤;当时, ≤.当且仅当, 即时, 取得最大值.依题意可知, 得. ………………………… 6分（2）由（1）得，令，即.化简得. 或 .若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.（1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意. ………8分（2）当时, 则 ①当时, 得.若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==∈---,符合题意; 若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==-∉--+,不符合题意. . ……………10分② 当时, 令,由 得.. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. ……… 13分综上所述, 所求实数的取值范围是. ………………14分.。
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. )635sin(π-的值等于（） A.21B.21- C.23D.23-2. 已知向量)2,1(=→a ，)6,(-=→x b ，若→→b a //.则x 等于（） A. 3B.-3C.-12D.123. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a 的值为（）A. 0B.2C.4D.144. 已知扇形的弧长是π5，面积是π15，则该扇形的圆心角的正切值等于（）A.3B.3-C.33D.33- 5. 为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（） A.不全相等B.均不相等C.都相等，为24110 D.都相等，为2416.设函数)0(),6cos()(>+=ωπωx x f 在],[ππ-的图象大致如图所示，则()f x 的最小正周期为（）A ．910πB ．67πC ．34πD ．23π7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据求得5.3,3==y x 。
由观测数据得出的线性回归方程可能是（）A. 5.92+-=∧x y B.4.43.0+-=∧x y C.4.22-=∧x y D.3.24.0+=∧x y8. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为r m N Mod =),(，例如2)4,10(=Mod .如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i 的值为（）A.8B.18C.23D.389.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多.斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．8π B ．4π C ．41 D ．43 10.袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各组中两个事件为互斥事件的是（）A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球” 11.已知函数)0(cos 3sin )(>+=ωωωx x x f 在区间]4,6[ππ上单调递增，则实数ω的取值范围是（） A.]32,0( B.]326,7[]32,0( C.]19,350[]326,7[ D.]19,350[]32,0(12.已知O 是平面上一定点，C B A ,,是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)+∞∈++=,0cos ||cos ||(λλCAC B AB ，则点P 的轨迹一定通过ABC∆的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年开封市高一数学下期末一模试卷及答案
2019年开封市高一数学下期末一模试卷及答案一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A ．5B ．7C ．9D ．112．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．8π3- C ．83D ．7π3- 3．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1765．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 6．要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 8．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58C ．78-D ．7810．已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．911．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A ．7a =，3b =，30B =oB ．6b =，c =，45B =oC ．10a =，15b =，120A =oD ．6b =，c =60C =o二、填空题13．不等式2231()12x x -->的解集是______．14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．17．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝_______． 18．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．19．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．22．已知函数()()22f x sin x cos x x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 23．已知x ，y ，()0,z ∈+∞，3x y z ++=．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ≤++．24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．25．已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若()20a c cosB bcosC --=. (1)求角B 的大小；(2)若2b =，求a c +的取值范围.26．以原点为圆心，半径为r 的圆O 222:()0O x y r r +=>与直线380x y --=相切. （1）直线l 过点(2,6)-且l 截圆O 所得弦长为43求直线l l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.3．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 5．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=Q 关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+Q11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数223sin 23y x x =+-. 【详解】依题意2ππ23sin 232sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.7．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C解析：C 【解析】 由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.10．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列，()11114144559a b a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=∴+=++=+++= ⎪⎝⎭，…， 当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立，本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；对于B 选项，sin 52c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =o Q ，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =o Q ，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D. 【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题 解析：()1,3-【解析】 【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可． 【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3- 【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱 解析：92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】 球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.15．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值16．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径 解析：21 【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,,OEO O E O A ∠===o ,在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==o,所以外接圆半径221142113r OA OO O A ==+=+=.17．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于解析：3 【解析】 【分析】()0,0到点(),a b的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】()0,0到点(),a b的距离，又∵点(),M a b在直线:3425l x y+=()0,0到直线34150x y+-=的距离，且3d==.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.18．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的解析：x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b，由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称，利用121C C lk k⨯=-得k,由C1和C2的中点在直线l上可得b，从而得到直线方程．【详解】由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4＝0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y＝kx+b，∴2020k---n＝﹣1且022+＝k•022-+b，解得k＝1，b＝2，故直线方程为x﹣y＝﹣2，故答案为：x－y＋2＝0．【点睛】本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称，属基础题．19．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】【分析】由已知可知()11y3x3x13x1x1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1>Q ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++-- ()123x 13233x 1≥-⋅+=+-，（当且仅当313x =+取等号） 故答案为233+．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．20．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得202m -<<， 所以实数m 的取值范围为2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【考点】二次函数的性质．三、解答题21．（1）23A π=；（2）3. 【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积.【详解】(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－.又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos .∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-x cos x ，＝﹣cos2x 3-x ，＝﹣226sin x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解． 23．（1）3（2）见解析 【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求出，（2）利用x 2+y 2+z 213=（x 2+y 2+z 2+x 2+y 2+y 2+z 2+x 2+z 2），再根据基本不等式即可证明【详解】 （1）因为330x y z xyz ++≥>，31110x y z xyz++≥>， 所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭,即1113x y z ++≥， 当且仅当1x y z ===时等号成立，此时111x y z ++取得最小值3． （2）()()()2222222222223x y z x y y z z x x y z ++++++++++=()22223x y z xy yz zx +++++≥ ()233x y z ++==．当且仅当1x y z ===时等号成立， 【点睛】本题考查了基本不等式求最值和不等式的证明，属于中档题．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（33 【解析】试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ，因为E ，F 分别是11A C 、BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG=12AC ， 因为AC ∥11A C ，且AC=11A C ，所以FG ∥1EC ，且FG=1EC ，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG ，又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE .（3）因为1AA =AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以，所以三棱锥E ABC -的体积为：113ABC V S AA ∆=⋅=111232⨯⨯=3. 考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．25．（1）3B π=；（2）(]2,4.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简()20a c cosB bcosC --=得：() 2sinA sinC cosB sinBcosC -=，再由正弦两角和差公式和化为：()2sinAcosB sinBcosC cosBsinC sin B C =+=+，再由()sin B C sinA +=得出cos B 的值即可；（2）由sin 3b B =得出a A =，c C =，得到sin 33a c A C +=+，进而得到sin 6a c A π+=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据角的范围得到sin 6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭+的范围即可. 【详解】(1)Q 由()20a c cosB bcosC --=，可得：() 2sinA sinC cosB sinBcosC -=，2sinAcosB sinBcosC cosBsinC ∴=+，可得：()2sinAcosB sin B C sinA =+=，(0,)A π∈Q ，0sinA >，∴可得12cosB =， 又由(0,)B π∈得：3B π=，(2)sin 3b B =Q ，a A =，c C =，Q 23A C π+=，]sin sin()a c A C A A B ∴+==++1sin sin()sin sin 32A A A A A π⎤⎤=++=+⎥⎥⎣⎦⎣⎦14cos 4sin()26A A A π⎤=+=+⎥⎣⎦， 203A π<<Q ，5666A πππ<+<， 可得：1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， ∴a c +的取值范围(]2,4.【点睛】本题主要考查解三角形，侧重考查正弦定理的应用，考查辅助角公式的运用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.26．（1）2x =-或20x +-=100x +-=；（2）(2,0).【解析】分析：（1）先由直线和圆相切得到圆的方程，再由垂径定理列式，分直线斜率存在与不存在两种情况得到结果；（3）联立直线和圆，由韦达定理得到交点的坐标，由这两个点写出直线方程，进而得到直线过定点.详解：(1)∵圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=80x --=相切， ∴圆心O到直线的距离为4d ==， ∴圆O 的方程为：2216x y +=若直线l 的斜率不存在，直线l 为2x =- 1x =，此时直线l截圆所得弦长为若直线l 的斜率存在，设直线l为()2y k x =+()1y k x =-，由题意知，圆心到直线的距离为1d == 2d =，解得：k = 此时直线l为100x +-=， 则所求的直线l 为2x =-或20x +-=-100x +=（2）由题意知，()4,0M ()2,0A -，设直线()1:4MA y k x =-，与圆方程联立得：()12224y k x x y ⎧=+⎨+=⎩ ()122416y k x x y ⎧=-⎨+=⎩， 消去y 得：()()222211114440k x k x k +++-= ()22221111816160k x k x k +-+-=， ∴()21211611M A k x x k -=+∴()2121411A k x k -=+，12181A k y k -=+ 用13k -换掉1k 得到B 点坐标 ∴21213649B k x k -=+，121249B k y k =+ 12141B k y k =+ ∴直线AB 的方程为21112221118444131k k k y x k k k ⎛⎫-+=- ⎪+-+⎝⎭整理得：()121423k y x k =-- 则直线AB 恒过定点为()2,0.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。
2020-2021学年河南省开封市五县联考高一下学期期末考试数学试题及答案
2020-2021学年河南省开封市五县联考高一下学期期末考试数学试题★祝考试顺利★（含答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的)1.1.已知点(), P tan sin αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.某班学生共有56人，学号分别是1,2,3, ...56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（ ）A ．19B ．20C ．24D ．443.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.在ABC ∆，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 6.若02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π，,且71222=5cos sin αα++,则 =tan α（ ） A ．17 B ．13C ．3D ．77.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若sin ,a 1A b ==,则c =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.函数()0,2f x sin x x R ωϕωϕ⎛⎫+∈>< ⎪⎝⎭π（）=（）（）的部分图象如图所示，如果()12,63x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ，，且()()12f x f x =，那么()12f x x +=（ ）A ．12B ．1C D9.任取一个三位正整数n ,则2log n 是一个正整数的概率是（） A ．1255 B ．1300 C ．1450 D ．1899。
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的.
1.
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知向量
，
，若 .则等于（ ）
A. 3
B. -3
C. -12
D. 12
3. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若 输入 分别为 14，18，则输出的的值为（ ）
（1） 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2） 请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差．（每组数据以区间的中点值为代表）.
20.（本小题 12 分）已知函数
，其图象与轴相邻两个交点的距
离为 . （1）求函数 的解析式； （2）若将 的图象向左平移
个单位⻓度得到函数 的图象恰好经过点
.如图所示的
程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的的值为
（）
A. 8
B. 18
C. 23
D. 38
9. 斐波那契螺旋线，也称“⻩金螺旋线”，是根据斐波那契数（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中
世纪意大利数学家列奥纳多.斐波那契最先提出．如图，矩形 ABCD 是以斐波那契数为边⻓的正方形拼接而
，求
当取得最小值时， 在
上的单调递增区间.
4
21.（本小题 12 分）
是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探
究⻋流量与
的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段⻋流量与
的浓度数据如
下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
⻋流量（万辆）
50
51
54
57
58
的浓度（微克/立方米）
39
40
42
44
45
（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；
（2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）若周六同一时间段⻋流量是 100 万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时 多少？
的浓度是
（参考公式：
，
）
→
22.（本小题 12 分）在如图所示的平面直⻆坐标系中，已知点 A(1,0)和点 B(－1，0)，|OC|＝1，且
②直线
是函数 的一条对称轴；
3
③点
是函数 的一个对称中心；
④函数 的单调递减区间为
其中正确的结论是
（填序号）.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题 10 分）已知⻆
.求下列各式的值.
(1) 求
的值；
(2) 先化简
，再求值．
18.（本小题 12 . 已知向量 满足
，则向量 在 方向上的投影为
；
15. 新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市⺠进行核糖核酸检测。某个检测点派出了两名医生，四名
护士。把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率
为
；
16. 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数 是最小正周期为的奇函数；
交于点，设
.
中，是 的中点，是线段 的靠近点的三等分点， 和
（1） 用 和 表示向量
.
（2） 若
，求实数 的值.
4
19.（本小题 12 分）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生 中抽出 60 名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分 频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
A.“恰有 1 个红球”和“恰有 2 个白球”
B.“至少有 1 个红球”和“至少有 1 个白球”
C.“至多有 1 个红球”和“至多有 1 个白球” D.“至少有 1 个红球”和“至多有 1 个白球”
11. 已知函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
12.已知 是平面上一定点，
C.
D.
是平面上不共线的三个点，动点满足
，则点的轨迹一定通过
的（ ）
A. 外心
B.内心
C.重心
D. 垂心
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人员采访。决定
从 300 名机械⻋操控人员，160 名管理人员和 240 名工人中按照分层抽样的方法抽取 35 人，则从工人中抽
成的，在每个正方形中作一个圆心⻆为 90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在
矩形 ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）
2
A．
B．
C．
D．
10.袋中共有 5 个小球，其中 3 个红球、2 个白球.现从中不放回地摸出 3 个小球，则下列各组中两个事件为
互斥事件的是（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 14
4. 已知扇形的弧⻓是 ，面积是 ，则该扇形的圆心⻆的正切值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 为了解高一学生对《中华人⺠共和国⺠法典》的学习情况，现从某校高一 1205 名学生中抽取 50 名学生 参加测试，则首先用简单随机抽样剔除 5 名学生，然后剩余的 1200 名学生再用系统抽样的方法抽取， 则每人入选的概率（ ）
二．填空题
13. 12 ； 14. -1 ；
15.
； 16. ② .
三．解答题 17. 解：（1）
(2) 由（1）知
18. （1） ,
6
(2) 设
又
，且 不共线.
所以由平面向量基本定理知：
19. 解:(1)因为各组的频率和等于 1，所以第四组的频率为 .
补全的频率分布直方图如图所示．
（2）前三组的频率之和为： 前四组的频率之和为：
，
其中 O 为坐标原点．
(1) 若 (2) 若
→→ ，设点 D 为线段 OA 上的动点，求|OC＋OD|的最小值；
→ ，向量 ＝BC，
，求 的最小值及对应的 x 值．
5
开封市五县高一期末联考卷参考答案
一．选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A B B D C C D C B C B D
A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，为
D. 都相等，为
1
6. 设函数
在
的图象大致如图所示，则 的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 已知变量与正相关，且由观测数据求得
。由观测数据得出的线性回归方程可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 r，则记为
，例如