【考试必备】山东泗水县第一中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试题
山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试题一、单选题1．下列各数中：1530.532π---，，，，，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列关于有理数的说法正确的是（）A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类B ．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合C ．0既不属于整数也不属于分数D ．可以写成分数形式的数称为有理数3．下列数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列化简，正确的是（）A ．()1010⎡⎤-+-=-⎣⎦B ．()66--=-C ．()33⎡⎤--+=-⎣⎦D ．()66--=5．下列各组数中：①0.5-与1.5；②43与43-；③()a a --与；④22a b a b --+与；互为相反数的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．下列各式中是单项式的是（）A ．a b+B ．12-C ．b aD ．21x +7．若778x y m n +和4223y x m n -+-是同类项，则x 和y 的值分别是（）A ．3,2x y =-=B ．2,3x y =-=C ．2,3x y ==-D ．3,2x y ==-8．小宇同学在数轴上表示3-时，由于粗心，将3-画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（）A ．向左移6个单位B ．向右移6个单位C ．向左移3个单位D ．向右移3个单位9．某一天凌晨的温度是6C -︒，中午的气温是8C ︒，从凌晨到中午气温上升了（）A ．6C︒B ．14C︒C ．2C︒D ．4C︒10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）A ．34B ．194C ．1234D ．615411．已知3621x +=，那么23x +的值是（）A ．11B ．13C ．17D ．2012．若m 满足方程2024-2024m m =+，则2025m -等于（）A ．2025m -B ．2025m --C ．2025m +D ．2025m -+二、填空题13．化简()2⎡⎤----⎣⎦a a a b 等于．14．比较大小：23-34-(填“>”或“<”)15．从数2-，5，7，8-，9-中任意选取两个数相乘，其积的最大值是，最小值是．16．已知()22a +与3b -互为相反数，则a b -=．17．已知350x y -++=，求x y +的值．18．按如图的方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌可以摆放把椅子．三、解答题19．计算(1)()12.253214+---；(2)()162310273⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)453114824166⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．20．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去222334x y z -++误认为加上222334x y z -++，得出答案22223x y z --，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）21．出租车司机李师傅某日上午8:009:20-一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）8+，6-，3+，4-，8+，4-，4+，3-(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？22．小明同学准备完成题目：化简：()()2237341Mx x x x ++--+发现系数“M ”印刷不清楚.(1)小明把“M ”变成5，请你化简：()()22537341x x x x ++--+；(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M ”是多少？23．随着网络直播的普及，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是某周的销售情况：（以100千克为标准，超出记为正，不足记为负．单位：千克）．3,2,6,9,5,15,4+--+-+-；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克；(2)本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量；(3)若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本=总进价+运费）24．请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：(1)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：b c a b c a --++-．(2)请你找出所有符合条件的整数x ，使得2511x x ++-=．(3)若m 、n 为非负整数，且()()261224m m n n -+--++=，求m 、n 的值．25．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：6767+=+，6776-=-，7676-=-，6767--=+．【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：721-=①；771718-=②．【拓广应用】（2）计算：11111111113243542023202220242023-+-+-++-+- ．26．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为12．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．(1)数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的代数式表示）；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为6个单位长度？。
2024届山东省济宁市泗水县中考数学仿真模拟试题(二模)含答案
2024届山东省济宁市泗水县中考数学仿真模拟试题（二模）同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．－2C ．D ．0232．下列由两个全等的含45°角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．882.310-⨯78.2310-⨯982310-⨯60.82310-⨯4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D ．0ab >11a b>a b =22a b --<6．计算的结果是（ ）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭A ．B ．C ．D ．22a -22a -22a +22a +7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为（ ）230ax x c ++=A ．B ．C ．D ．231314168．如图，在△AOB 中，OA ＝OB ＝8，点C 的坐标为（0，2），点P 是OB 上一动点，连接CP ，将CP 绕C 点逆时针旋转90°得到线段CD ，使点D 恰好落在AB 上，则点D 的坐标为（）第8题A ．（2，4）B ．（6，2）C ．（2，5）D ．（2，6）9．如图，将等边三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的D 处，MN 为折痕．若，则的值为（ ）12BD CD =DMDN第9题A ．B ．C ．D ．1223455710．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）第10题A ．270B ．271C ．272D ．273第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．分解因式：______．3312m m -=12．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为______．α第12题13．如图，在塔前的平地上选择一点A ，由A 点看塔顶的仰角是，在A 点和塔之间选择α一点B ，由B 点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，AB ＝9m ，β，，则塔的高度大约为______m ．（参考数据：，45α=︒50β=︒sin 500.8︒≈）tan 50 1.2︒≈第13题14．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，过B ，C ，D 的弧交AB 于点E ，若每个正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）第14题15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝4，点G 是EF 的中点，连接AG 、CG ，则四边形AGCD 面积的最小值为______．第15题三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．已知，先化简，再求值：22x y -=()()3312x x y y x -+--17．中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（，b 为常数，且）与1y k x b =+1k 10k ≠反比例函数（为常数，且）的图象交于点A （m ，6），B （4，－3）．2k y x=2k 20k ≠（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 在x 轴上，若△PAC 的面积为1y k x b =+8，求点P 的坐标．19．某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角．（1）尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出⊙O ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若∠BCD ＝∠A ，，BC ＝12．1tan 3A =①求证：BC 是⊙O 的切线；②求⊙O 直径的长．21．【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”如图1，△ABC ≌△ADE ，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝AD ＝DE ＝2，此时，点C 与点E 重合．【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的△ABC 和△ADE 按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是______．【拓展应用】（2）小亮将图1中的△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角度，()090αα︒<<︒线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：①如图3，当时，直接写出线段CE 的长为______；60α=︒②如图4，当旋转到点F 是边DE 的中点时，求线段CE 的长．22．如图1，二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），239344y x x =-++与y 轴交于点C ．点P 是y 轴左侧抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点D ，交抛物线于另一点E ．（1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）如图2，当点P 在第二象限时，连接BC ，交直线PE 于点F ．当PF ＝EF 时，求m 的值．（3）当点P 在第三象限时，以BD 为边作正方形DBMN ，当点C 在正方形DBMN 的边上时，直接写出点D 的坐标．九年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABCDADBCB二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．72°13．55.514．15．38()()322m m m +-1313π168-三、解答题（共55分）16．（5分）原式＝017．（6分）（1）补全条形图 72°（2）众数1部，中位数4部（3）人8320064040⨯=18．（8分）解：（1）∵B （4，－3）在反比例函数的图象上，2k y x =∴，∴反比例函数解析式为：，()24312k =⨯-=-12y x=-∵点A （m ，6）在图象上，∴m ＝－2，∴A （－2，6），12y x=-∵点A （－2，6），B （4，－3）在一次函数的图象上，1y k x b =+∴，解得，112643k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数解析式为：．332y x =-+（2）由一次函数可知C （0，3），D （2，0），332y x =-+∵△PAC 的面积为8，∴，即，8PAC PAD PCDS S S=-=△△△1163822PD PD ⋅-⨯⋅=∴，∴或．163PD =10,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭22,03⎛⎫⎪⎝⎭19．（8分）解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：．10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为；()401016y x x =-+≤≤（2）根据题意知，()()()()221010405040025225W x y x x x x x =-=--+=-+-=--+∵，∴当时，W 随x 的增大而增大，10a =-<25x <∵，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144；1016x ≤≤答：每件销售价为16元时销售利润最大为144元。
山东省济宁市泗水县重点中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析
山东省济宁市泗水县重点中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，502．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 353．下列计算中正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 6÷x 3=x 2C ．（x 3）2=x 6D ．x -1=x4．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．85．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）． A ．组成的三角形中周长最小为9 B ．组成的三角形中周长最小为10 C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为168．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°9．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ） A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+910．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+= 11．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷12．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．14．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．16．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．17．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.8 1.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．（1）该公司计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？ 20．（6分）计算：22b a b -÷（aa b-﹣1）21．（6分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下： （1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A ：0～5小时；B ：5～10小时；C ：10～15小时；D ：15～20小时；E ：20～25小时；F ：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E EF A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整； （3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人； （4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．22．（8分）化简，再求值：222x-3231,211121x xxxx x x--÷+=+--++23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．24．（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）25．（10分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．26．（12分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE 交AC 于点M ．若点P 是AD 的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．27．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）． 故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 2、B 【解题分析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABD SBD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.3、C 【解题分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案. 【题目详解】A. x 2+x 2=2x 2 ，故不正确；B. x 6÷x 3=x 3 ，故不正确； C. （x 3）2=x 6 ，故正确； D. x ﹣1=1x，故不正确； 故选C. 【题目点拨】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点. 4、B 【解题分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【题目详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABEBDEBD AD SS=∴==∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=- 故选B ． 【题目点拨】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 5、D 【解题分析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 6、B 【解题分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断． 【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 7、D 【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．8、C【解题分析】求出正三角形的中心角即可得解【题目详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键9、C【解题分析】根据平方差公式计算可得．【题目详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【题目点拨】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方． 10、A 【解题分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可． 【题目详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 11、A 【解题分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【题目点拨】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 12、A 【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDSA D AD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、25°或40°或10°【解题分析】【分析】分AB=AD 或AB=BD 或AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB ，再求出∠BDC ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD 可能有①AB=BD ，此时∠ADB=∠A=80°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°， ②AB=AD ，此时∠ADB=12（180°-∠A ）=12（180°-80°）=50°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°， ③AD=BD ，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°， 综上所述，∠C 度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．14、33或63【解题分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【题目详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92． 则2222993=9-()2AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()22PB OB -=-=． 则AP=OA-OP-3333322-= 当P 在OC 上时，AP=OA+OP=333322+=故答案是：33或63．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．15、23-2．【解题分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解. 【题目详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.16、1 3【解题分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41123=． 故答案为13． 【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17、－2 y (x －1)( x －3)【解题分析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.18、2．【解题分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【题目详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…，∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套；（2）A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【解题分析】（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：()()1.5 1.2661.8 1.5 1.4 1.212x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套．（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据题意得：1.5（20﹣m ）+1.2（30+1.5m ）≤18，解得：m≤203， ∵m 为整数，∴m≤1．答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、1a b+ 【解题分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【题目详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--） =()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b - =1a b+． 【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）13. 【解题分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【题目详解】解：（1）C 的频数为7，E 的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35， 所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13． 【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法. 222【解题分析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了． 试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．23、∠DAC=20°．【解题分析】根据角平分线的定义可得∠ABC =2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解．【题目详解】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°．∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24、塔杆CH 的高为42米【解题分析】作BE ⊥DH ，知GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=23+x ，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x 知CE=CH-EH=tan55°•x -4，根据BE=DE 可得关于x 的方程，解之可得．【题目详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．25、21aa--，2【解题分析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.26、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解题分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP ≌△EPN ，从而证明四边形ABPE 是平行四边形（3）延长BP 交CF 于H ，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【题目详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠‖‖ AD 是ABC 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE 交直线CF 于点N ，CF AD ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形． 方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ， PG AB ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC 的中线，CF AD ，BP PN ∴＝，ABP EPN ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH∴，PA EH∴，∴四边形APHE是平行四边形，PA EH∴＝，BD DC DP CH＝，，BP PH∴＝，CH2PD∴＝，AP PD＝，EC3PA∴＝，PA EC，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴＝＝，S ABP S APE4∴＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【题目点拨】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.27、可以求出A、B之间的距离为111.6米.【解题分析】根据OD OEOB OA=，AOB EOD∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD∽，根据相似三角形的性质得到13DE OEAB OA==，即可求解. 【题目详解】解：∵OD OEOB OA=，AOB EOD∠=∠（对顶角相等），∴AOB EOD∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【题目点拨】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.。
初中数学济宁市泗水县第一学期七年级期中考模拟试
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:5的相反数的倒数是( )A．-5 B．5 C．- D．试题2:今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为 ( )A．5.2 ×10 B．52 × 10 C．5.2 × 10 D．5.20 × 10试题3:下列运算正确的是 ( )A．2x＋2y=2xy B．5x＋x=5xC．-3mn＋mn=-2mn D．8a b-7a b=1试题4:下列各数中是准确数的是 ( )A．月球与地球的距离约为38万千米 B．小明身高约155cmC．我校初一年级有312名学生 D．出席党的十七大的代表约2200多人体育课上进行跳远测试时，规定合格的标准是4.00米，王刚跳出了4.20米，记作+0.20米，李明跳出了3.85米，应记作 ( )A．-0.15米 B．-3.85米 C．+0.15米 D．+3.85米试题6:下列说法正确的是 ( )A．-3x的系数是3 B．5πxy的系数是5C．x y的次数是5 D．πxy的次数是3试题7:有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示则 ( )A．a+b<0 B．a+b>0 C．a-b=0 D．a-b<0试题8:下列判断中，正确的是 ( )A．若a是有理数，则-a=0一定成立B．两个有理数的和一定大于每个加数C．两个有理数的差一定小于被减数D．0减去任何数都等于这个数的相反数试题9:随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低20％，则该电脑的现售价为( )元．A．20％a B．m-a C．80％(m―a) D．20％(m-a)火车站和机场为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为( )A．4x+4y+l0z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z试题11:如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是 ( )A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日试题12:若(a-1) +=0，则(a+b)= ( )A．1 B．-1 C．3D．-3试题13:请任意写出一对相反数，并赋予它们实际意义：____，___．试题14:2007年10月21 日，中国共产党第十七次全国代表大会胜利闭幕，据新华网统计，截至到2007年6月，全国党员人数已达7336.30万名，这个数据精确到____位，有____位有效数字．试题15:任写一个单项式，使得与单项式是同类项，这个单项式是________.绝对值不大于10的所有整数的和等于_____，绝对值小于5的所有负整数的和为_______.试题17:小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为生日礼物送给小亮，则小亮现有邮票_______张．试题18:如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如：6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2是质数，那么2(2)是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是____.试题19:计算：-1-×[2-（-3）]试题20:计算：-3×2+（-6）×(-)-(-)÷(-)试题21:化简：a+(5a-3b)-(a-2b)试题22:化简：试题23:若单项式x了与单项式-3x y的和是一个单项式，求m+n的值?试题24:泗水段327国道重修工程即将竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的路线为(单位：km)+9，-3，+4，-2，-8，+13，-4，+10，+7，+3，-13，-6．(1)收工时在收费站的什么位置处?(2)若汽车的耗油量为0.3 kg／km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg?试题25:问题：你能比较两个数2001和2002的大小吗?为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写成它的一般式，即比较n和(n+1)的大小(n是自然数)，然后，我们从分析n=1，n=2，n=3…．这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(填“>”、“<”、“=”)①1__2②2 __3③3__4④5__6(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n和(n+1)的大小关系是(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2001__ 2002试题26:已知x与互为相反数，m与n互为倒数，=1，求a-(x+y+mn)a-(x+y)+(-mn)的值?试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:AC试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: C试题10答案: C试题11答案: D试题12答案: A试题13答案: 略试题14答案: 百 6 试题15答案: 略试题16答案: 0 -10 试题17答案:28试题19答案:试题20答案:-49试题21答案:5a-b试题22答案:试题23答案:解：由题意可得： m+2=3, 2n=1解得： m=1 n=所以m+n=试题24答案:（1）过程略所以收工时在收费站的东10km处。
泗水中考数学试卷真题答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 选择下列各数中属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数答案：C2. 下列各数中，最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/2答案：A3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-2答案：A4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°答案：B5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 4C. y = 3x³ - 2D. y = 2/x答案：B6. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 正方形答案：D7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的直角三角形都是等腰三角形B. 所有的等腰三角形都是直角三角形C. 所有的等边三角形都是直角三角形D. 所有的直角三角形都是等边三角形答案：A8. 下列各数中，有最小公倍数12的是（）A. 6和8B. 4和9C. 3和12D. 5和10答案：A9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形答案：B10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2，则2x+1的值为______。
答案：512. 若a=3，b=-2，则a² - 2ab + b²的值为______。
答案：513. 若sin∠A=1/2，则∠A的度数是______。
答案：30°14. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是______。
2023年山东省济宁市泗水县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省济宁市泗水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OE OF，，，，，，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2023”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上二、填空题15．如图，⊙O的直径AB半径为_______．三、解答题请你根据统计图的信息，解决下列问题：x小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况·探索结论当点D恰好在点B处时，易知线段AC与EG的关系是：______（直接写出结论）(2)特例启发·解答题目猜想：线段AC 与EG 是（1）中的关系，进行证明：辅助线为“过点D 作DH BC ∥交AC 于点H ”，请你利用全等三角形的相关知识完成解答；(3)拓展结论·设计新题如果点D 运动到了线段AB 的延长线上（如图2），刚才的结论是否仍成立？请你说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称．点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以,,Q M N 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：∵⊙O的直径AB经过弦∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴sin A=BC AB,∵∠A=∠D，∴cos A=cos D=4 5 ,∴sin A=sin D=3 5∴535 AB=，∴AB=25 3∴半径为25 6故答案为：25 6∴当68x =时，y 有最大值，最大值为2048，∴y 关于x 的函数解析式为222727200y x x =---，最大利润为2048元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二次函数的实际应用，读懂题意，根据相应关系得到方程组及函数表达式是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据余角的性质得到∠A ＝∠ECB ，求得∠A ＝∠BCD ，根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠ACO ，等量代换得到∠ACO ＝∠BCD ，求得∠DCO ＝90°，于是得到结论；（2）设BC ＝k ，AC ＝2k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°，∴∠ECB+∠ABC ＝∠ABC+∠CAB ＝90°，∴∠A ＝∠ECB ，∵∠BCE ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠BCD ，∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠BCD ，∴∠ACO+∠BCO ＝∠BCO+∠BCD ＝90°，∴∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A ＝∠BCE ，根据题意，有：AD CF =，当点D 恰好在点B 处时，点G 恰好在点C 在等边ABC 中，DE AC ⊥，即有AE EC =∴2EC AC =，根据题意：AD CF =，在等边ABC 中，60A B ∠=︒=∠∵DH BC ∥，∴60ADH B ∠=∠=︒，AHD ∠=∴ADH 是等边三角形，∴AD DH =，∴DH CF =，又∵HDG F ∠=∠，HGD FGC ∠=∠∴HGD CGF ≌，∴12HG CG HC ==，在等边ADH 中，DE AH ⊥，即有∴()12EG EH HG AH HC =+=+∴2EG AC =；（3）仍然成立，2EG AC =，理由如下：过点D 作DH BC ∥交AC 于点H根据题意：AD CF =，在等边ABC 中，60A ABC ∠=︒=∠=∵DH BC ∥，∴60ADH ABC ∠=∠=︒，AHD ACB ∠=∠∴ADH 是等边三角形，∴AD DH =，∴DH CF =，又∵HDG F ∠=∠，HGD FGC ∠=∠，∴HGD CGF ≌，∴12HG CG HC ==，在等边ADH 中，DE AH ⊥，即有AE ∴()1122EG EH HG AH HC AC =-=-=∴2EG AC =．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，不大，根据题意，准确画出图形，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．（1）256y x x =-++；（2）（2，0或（0，4215-）.【分析】（1）根据直线6y x =-求出点当∠QNM=90°时，即QN⊥MN，如图，可得，此时点Q和点N的纵坐标相等，即Q（0，-4）；当∠MQN=90°时，MQ⊥NQ，如图，分别过点M和N作y轴的垂线，垂足为∵∠MQN=90°，∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∴∠NQF=∠QME，∴△MEQ∽△QFN，∴ME EQQF FN=，即21242nn-=+，解得：n=4215+或4215-，综上：点Q的坐标为（0，12）或（【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.。
泗水一模中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0C. 3D. -π2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^24. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 若 |x| = 3，则 x 的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 07. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √368. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 平行四边形10. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若 a > b，则 |a| - |b| 的值为 ________。
12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是 ________。
2022年山东省济宁市泗水县中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−√2，−12，0，2四个数中，最大的数是( ) A. 2B. 0C. −12D. −√22. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是( )A. 1.1×10−8B. 1.1×10−7C. 1.1×10−6D. 0.11×10−64. 下列计算正确的是( ) A. √16=±4B. −√64=−8C. √−83=2D. −a √1a=√−a5. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是( ) A. 中位数是4 B. 众数是7C. 中位数和众数都是5D. 中位数和平均数都是56. 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆AB 的高度，他们在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA =30°，向前走了30米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA =60°，则旗杆AB 的高为多少米？( )A. 15米B. 15√3米C. 15√2米D. 15√5米7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为( )A. {5x +6y =165x +y =6y +x B. {5x +6y =164x +y =5y +x C. {6x +5y =166x +y =5y +xD. {6x +5y =165x +y =4y +x8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π9. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是( )A. β=90°+α2 B. β=90°+α C. β=180°−α2 D. β=180°−α10. 如图中，分别是由1个、2个、n 个(n 为正整数)正方形连接成的图形，在图1中，x =70°；在图2中，y =28°；通过以上计算，请写出图3中a +b +c +⋯+d =(用含n 的式子表示)( )A. 45°nB. 90°nC. 135°nD. 180°n二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若式子1+√x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．x−212. 分解因式：a3−a=______．13. 如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：______．14. 如图，双曲线y=k(k≠0)与直线y=mx(m≠0)交于A(1,2)，B两点，将直线AB向下x平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D.若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为______．15. 已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G 点移动的路径长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2021年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的绝对值是()C. −4D. ±4A. 4B. 142.在中国共产党的坚强领导下，我国有效控制了新冠疫情．而截至2021年3月25日，全球新冠肺炎确诊人数高达1.26亿，其中数据1.26亿用科学记数法可表示为()A. 0.126×108B. 1.26×108C. 1.26×109D. 12.6×1093.下列计算正确的是()A. x4+x4=2x8B. (x2y)3=x6y3C. x2x3=x6D. (x−y)(y−x)=x2−y2+2xy4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=39°，则∠2的度数()A. 21°B. 31°C. 39°D. 51°5.如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=35°，则∠ADC的度数是()A. 40°B. 45°C. 55°D. 100°6.某社团成员的年龄(单位：岁)如下：年龄1213141516人数12231他们年龄的众数和中位数分别是()A. 16，15B. 16，14C. 15，15D. 15，147.若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m>1B. m>0C. m>−1D. −1<m<08.设a、b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则a2+ab+2a+b的值是()A. 2020B. 2021C. −1D. −29.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=−4x的图象交于A(m,1)，B(n,−2)两点，若当y1<y2时，则x的取值范围是()A. x<−4或0<x<2B. −4<x<0或x>2C. −2<x<0或x>1D. x<−2或x>110.将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中C的处．则有理数−2021在()A. 峰403E处B. 峰403D处C. 峰404D处D. 峰404E处二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=√5−xx−3的自变量的取值范围是______．12.分解因式：x3−4xy2=______．13.已知整数a满足1<a≤3，则分式(1−2a )⋅aa2−4的值为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3√3,0)，则点E的坐标为______．15.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CBF；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=52S△ABF.其中正确的结论有______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+12√12+(−12)−2．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、E分别为AB、AC上的点，将∠A沿直线DE翻折，使点A落在点C处．(1)用尺规作图作出直线DE；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若AD=√5，求BC的长．18.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B 120.24C 8bD 200.4(1)参加本次讨论的学生共有______人；(2)表中a=______，b=______；(3)将条形统计图补充完整；(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率．19.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．(1)求证：OD⊥CE；(2)若DF=1，DC=3，求AE的长．21.(学习经验)三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．(经验发展)面积比和线段比的联系：(1)如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM.若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=______(用含a的代数式表示)．(结论应用)(2)如图2，已知△CDE的面积为1，CDAC =14，CECB=13，求△ABC的面积．AB)，N是BC的中(迁移应用)(3)如图3.在△ABC中，M是AB的三等分点(AM=13点，若△ABC的面积是1，求四边形BMDN的面积．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，已知点A(3,0)，点C(0,−3)．(1)求抛物线解析式及点B的坐标；(2)点D为抛物线的对称轴上一点，求|DA−DC|的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一动点，是否存在点P使得∠PCA=15°，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：−4的绝对值是4，故选A．2.【答案】B【解析】解：1.26亿=126000000=1.26×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、x4+x4=2x4，故A错误；B、(x2y)3=x6y3，故B正确；C、x2x3=x5，故C错误；D、(x−y)(y−x)=−x2−y2+2xy，故D错误．故选：B．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图．∵∠2与∠ABC是对顶角，∴∠2=∠ABC．由题意知：∠EDA=90°，BC//DF．∴∠1+∠EDA=∠BCA=129°．∴∠ABC=180°−(∠A+∠BCA)=180°−(30°+129°)=21°．∴∠2=21°．故选：A．如图，欲求∠2，需求∠ABC.已知∠A，需求∠ACB.由BC//DF，则∠BCA=∠1+∠EDA，进而解决此题．本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B =90°−∠CAB =55°， ∴∠ADC =∠B =55°， 故选：C ．连接CB ，根据圆周角定理求出∠ACB =90°，根据圆周角定理求出∠ADC =∠B 即可． 本题考查了圆周角定理，能熟记直径所对的圆周角是直角和在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．6.【答案】D【解析】解：这组数据中15出现次数最多， 所以这组数据的众数为15， 第5个数据为14， 所以中位数为14． 故选：D ．根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：由y =(x −m)2+(m +1)=x 2−2mx +(m 2+m +1)， 根据题意，{−−2m2>04(m 2+m+1)−(−2m)24>0，解不等式(1)，得m >0， 解不等式(2)，得m >−1； 所以不等式组的解集为m >0． 故选B ．利用y =ax 2+bx +c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．8.【答案】C【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴a2+a−2021=0，a+b=−1，ab=−2021，∴a2+a=2021，∴a2+ab+2a+b=(a2+a)+ab+(a+b)=2021−2021−1=−1．故选：C．根a、b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，求出a2+a−2021=0，a+b=−1，ab=−2021，得出a2+a=2021，把a2+ab+2a+b变形后(a2+a)+ab+(a+b)进行计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9.【答案】B可得：m=−4，n=2，【解析】解：将A(m,1)，B(n,−2)代入y2=−4x∴A(−4,1)，B(2,−2)，结合图象可得−4<x<0或x>2时y1<y2，故选：B．先求交点，然后通过图象比较函数值大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵除了起始数字−1外，其余数字中，每5个数字就开始一个峰，∴共有(2021−1)÷5=404个峰，∵奇数峰起始数字是偶数，偶数峰时，起始数字是奇数，∴第404个峰起始数字都是奇数，且−2021在E处，故选：D．由图形变化规律知，除了起始数字−1外，其余数字中，每5个数字就开始一个峰，共有(2021−1)÷5=404个峰，且奇数峰起始数字是偶数，偶数峰时，起始数字是奇数，由此判断即可．本题主要考查图形的变化规律，灵活把握每个峰的构成特点是解题的关键．11.【答案】x≤5且x≠3【解析】解：由题意得，5−x≥0且x−3≠0，解得x≤5且x≠3．故答案为：x≤5且x≠3．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】x(x+2y)(x−2y)【解析】解：原式=x(x2−4y2)=x(x+2y)(x−2y)，故答案为：x(x+2y)(x−2y)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】15【解析】解：原式=a−2a⋅a(a+2)(a−2)=1，a+2由分式有意义的条件可知：a≠0且a≠±2，∴a=3，当a=3时，原式=1，5故答案为：15．根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】(0,√3)【解析】解：过D点作DM⊥y轴，垂足为M，∴∠MED+∠MDE=90°，∵四边形BDEF为正方形，∴DE=EF=FB，∠DEF=∠EFB=90°，∴∠MED+∠OEF=90°，∠OFE+∠CFB=90°，∵∠OEF+∠OFE=90°，∴∠MDE=∠OEF=∠CFB，∵四边形OABC是矩形，∴∠BCF=90°，OA=CB，∴∠EMD=∠FOE=∠BCF=90°，在△EMD和△FOE和△BCF中，{∠EMD=∠FOE=∠BCF ∠MDE=∠OEF=∠CFB DE=EF=FB，∴△EMD≌△FOE≌△BCF(AAS)，∴OE=CF，OF=CB=OA，∵E为OA的中点，∴OA=2OE，∴OF=2CF，∵C(3√3,0)，∴OC=3√3，OE=CF=√3，∴E(0,√3)．故答案为：(0,√3).过D点作DM⊥y轴，垂足为M，利用AAS证明△EMD≌△FOE≌△BCF，可得OE=CF，OF=CB，由E是OA的中点，C(3√3,0)可求解OE的长，进而可求解E点坐标．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，平面直角坐标系中点的坐标，矩形的性质等知识的综合运用，证明△EMD≌△FOE≌△BCF是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFFC=12，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，∴CF=2AF，故①，②正确；过D作DM//BE交AC于N，交BC于M，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴EFBF =AEBC=12，∴S△AEF=12S△ABF，S△ABF=16S矩形ABCD，∴S△AEF=112S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF =S△ACD−S△AEF=12S矩形ABCD−112S矩形ABCD=512S矩形ABCD，∴S四边形CDEF =52S△ABF，故④正确；故答案为①②③④．①由矩形的性质得出AD//BC，得出△AEF∽△CBF，故①正确；②根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故②正确；③过D作DM//BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，以及AF与AC的比值，据此求出S△AEF=1 2S△ABF，S△ABF=16S矩形ABCD，可得S四边形CDEF=S△ACD−S△AEF=512S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF =52S△ABF，故④正确．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AEF∽△CBF是解题的关键．16.【答案】解：原式=2−√3−1+12×2√3+4=2−√3−1+√3+4=5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值先化简，然后先计算乘法，再计算加减，进而得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：(1)如图，DE即为所求作的直线；(2)连接CD，由翻折可得DC=DA，∴∠A=∠DCA=36°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠BCD=36°，∴∠CDB=∠B=72°，∴BC=CD，∴DA=DC=BC，又∵AD=√5，∴BC=√5．【解析】(1)作线段AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于F，直线DE即为所求．(2)证明AD=CD，CD=BC，可得结论．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】(1)50(2)100.16(3)条形统计图补充完整如图所示：(4)根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种， 所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率=612=12．【解析】解：(1)总人数=12÷0.24=50(人)，故答案为：50；(2)a =50×0.2=10，b =850=0.16，故答案为：50；10，0.16(3)，(4)见答案【分析】(1)由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；(2)由总人数即可求出a 、b 的值，(3)由(2)中的数据即可将条形统计图补充完整；(4)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：{x +3y =263x +2y =29， 解得：{x =5y =7， 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：W =5m +7(50−m)=−2m +350，∵−2<0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m≤3(50−m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=−2×37+350=276，此时50−37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20.【答案】解：(1)∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD//EB，∴OD⊥CE；(2)连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴BFEF =EFFC，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2√2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√3，∵EF//AD，∴BEEA =BFFD=21，∴AE=√3．【解析】(1)⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；(2)连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式BFEF =EFFC，求得EF=2√2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】23a【解析】解：(1)如图1，过C作CH⊥AB于H，∵BM=2AM，∴BM=23AB，∵S△ABC=12×AB×CH，S△BCM=12×BM×CH，∴S△CBMS△ABC =12⋅BM⋅CH12⋅AB⋅CH=BMAB=23，∴S△CBM=23a，故答案为：23a.(2)如图2，连接AE，∵CDAC =14，∴CD=14AC，∴S△DCE=14S△ACE=1，∴S△ACE=4，∵CECB =13，∴CE=13CB，∴S△ACE=13S△ABC=4，∴S△ABC=12．(3)如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，△CDN的面积为b，∵AM=13AB，∴BM=2AM，BM=23AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a，S△BCM=23S△ABC=23∵N是BC的中点，∴S △CDN =S △BDN =b ，S △ABN =12S △ABC =12∴{a +2a +b =12b +b +2a =23，解得{a =112b =14， ∴四边形BMDN 的面积为2a +b =512．(1)过C 作CH ⊥AB 于H ，依据三角形面积计算公式，即可得到结论；(2)连接AE ，依据“如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比”，即可得到△ABC 与△CDE 面积之间的关系；(3)连接BD ，设△ADM 的面积为a ，△CDN 的面积为b ，构建方程组求出a ，b 的值，可得结论．本题属于四边形综合题，主要考查了三角形的面积公式以及三角形的中线的性质的运用，解决问题的关键是掌握三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分；如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．22.【答案】解：(1)将点A(3,0)，点C(0,−3)代入y =x 2+bx +c 得：{0=9+3 b +c −3=c ，解得{ b =−2c =−3， ∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，而y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线y =x 2−2x −3对称轴为直线x =1，∵A(3,0)关于对称轴直线x =1的对称点为B ，∴B(−1,0)；(2)如图：∵D 为抛物线的对称轴上一点，∴DA =DB ，|DA −DC|最大，即是|DB −DC|最大，此时B 、C 、D 共线，且|DA −DC|的最大值为BC =√12+32=√10，设直线BC 解析式为y =kx −3，则0=−k −3，解得k =−3，∴直线BC 解析式为y =−3x −3，在y =−3x −3中令x =1得y =−6，∴D(1,−6)；(3)存在，理由如下：①当P 在直线AC 上方时，设CP 交x 轴于Q ，如图：∵OA =OC =3，∴∠ACO =45°， ∵∠ACP =15°，∴∠QCO =30°，在Rt △QOC 中，tan∠QCO =OQ OC ，∴tan30°=OQ3 ∴OQ =√3，∴Q(√3,0)，设直线CQ 解析式为y =mx −3，则0=√3m −3，解得m =√3，∴直线CQ 解析式为y =√3x −3，由{ y =√3x −3y =x 2−2x −3得：x 2−2x −3=√3x −3， 解得x =0(与C 重合，舍去)或x =2+√3，即此时，P 横坐标为2+√3，②当P 在直线AC 下方时，设直线CP 交x 轴于M ，如图：∵∠ACO =45°，∠ACP =15°，∴∠OCM =60°，在Rt △MOC 中，tan∠OCM = OM OC ， ∴tan60°=OM 3，∴OM =3√3，∴M(3√3,0)，设直线AM 解析式为y =nx −3，则0=3√3n −3，解得n =√33， ∴直线AM 解析式为y =√33x −3， 由{ y =√33x −3y =x 2−2x −3得x 2−2x −3=√33x −3， 解得x =0(舍去)或x =2+√33，即此时，P 横坐标为2+√33， 综上所述，P 的横坐标为：2+√3或2+√33．【解析】(1)将点A(3,0)，点C(0,−3)代入y =x 2+bx +c ，由待定系数法即得：抛物线解析式为y =x 2−2x −3，根据抛物线y =x 2−2x −3对称轴为直线x =1，可知A(3,0)关于对称轴直线x =1的对称点为B ，即可得到B(−1,0)；(2)D 为抛物线的对称轴上一点，知DA =DB ，故|DA −DC|最大，即是|DB −DC|最大，此时B 、C 、D 共线，且|DA −DC|的最大值为BC =√10，设直线BC 解析式为y =kx −3，可解得直线BC 解析式为y =−3x −3，令x =1得y =−6，故D (1,−6)；(3)①当P 在直线AC 上方时，设CP 交x 轴于Q ，由OA =OC =3，得∠ACO =45°，又∠ACP =15°，得∠QCO =30°，可求Q(√3,0)，直线CP 解析式为y =−3x −3，由{ y =√3x −3y =x 2−2x −3即可得到P 的横坐标；②当P 在直线AC 下方时，设直线CP 交x 轴于M ，由∠ACO =45°，∠ACP =15°，得∠OCM =60°，从而求出OM =3√3，直线AM 解析式为y=√33x−3，由{ y=√33x−3y=x2−2x−3即得P的横坐标．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、特殊直角三角形及线段差的最大值等知识，解题的关键是由OA=OC得到∠ACO=45°，从而把问题转化到特殊直角三角形解决问题．。
山东省济宁市泗水一中2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
山东省济宁市泗水一中2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++=2．已知向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π4．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.157．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( )A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -8．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．39．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-10．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米11．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种12．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。
第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年山东省济宁市泗水县洙泗中学中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省济宁市泗水县洙泗中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数23的相反数是( )A. −23B. 32C. −32D. ±232.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.若⋅2a 2b =2a 3b ，则括号内应填的单项式是( )A. aB. 2aC. abD. 2ab4.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×1045.如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，BC =2，D 为AB 的中点.若点E 在边AC 上，且AD AB =DE BC ，则AE 的长为( )A. 1B. 2C. 1或 32D. 1或26.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，CD =DB ，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E .设△OAC 的面积为S 1，△OBE的面积为S 2，若S 1S 2=23，则tan ∠ACO 的值为( )A. 2 B. 2 23 C. 75 D. 328.在平面直角坐标系中，将二次函数y =(x +1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )A. y =(x +3)2+2B. y =(x−1)2+2C. y =(x−1)2+4D. y =(x +3)2+49.如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，BC =2，D 为AB 的中点.若点E 在边AC 上，且AD AB =DE BC ，则AE 的长为( )A. 1B. 2C. 1或 32D. 1或210.已知二次函数y =ax 2−2x +12(a 为常数，且a >0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x <0时，y 随x 的增大而减小；④当x >0时，y 随x 的增大而增大.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②D. ③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
【新】2019-2020山东泗水县第一中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年山东泗水县第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。
泗水县中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2B. -3C. √2D. 0.5答案：C2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm答案：C3. 如果函数f(x) = 2x + 1在x = 2时的值为5，那么函数f(x)在x = 3时的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B4. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 3B. 2x + 5 = 9C. 3x - 2 = 1D. 4x - 8 = 0答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：D7. 如果sinθ = 0.5，那么θ的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°答案：A9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4答案：B10. 如果a > b > 0，那么下列不等式中成立的是（）A. a + b > 2abB. a - b > 2abC. a + b < 2abD. a - b < 2ab答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 0.001的千分位是（）答案：012. sin45°的值是（）答案：√2/213. 若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值是（）答案：-514. 下列方程的解为x = 2，则方程2x - 4 = 0的解为（）答案：x = 215. 若一个数的平方根是4，则这个数是（）答案：±16三、解答题（本大题共5小题，共45分）16. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 2x + 1(2) 2(x + 3) - 4 = 3x - 2答案：(1) x = 6(2) x = 817. （10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
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第6题图ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图22中学自主招生数学试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A ．12B ．29C ． 79D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( ) A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从xx的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．D18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .⑴求证：CE =AE ⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE,AB =则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长 为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与 底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的 高度CE 的长？（结果精确到0.1cm 1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴 于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似 时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其G F E B C DA 图1图2图3AD CBE F G GF E B CD A中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式=1132x =+ （名），又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAEDCE AEB CED ABCD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ） (2)①60当△QCH ∽△BA中学自主招生数学试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中第6题图ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图22BCDE 123第12题图AE FM A 'BCDA心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km 4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（ ） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（ ） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示 数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对 应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A ．12B ．29C ． 79 D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )A ．4B ．52π-1 C ． D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .E B C D第14题图AD13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .⑴求证：CE=AE⑵填空：①当∠ABC= 时,四边形AOCE是菱形；②若AE,AB=则DE的长为.19. (9分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长？（结果精确到0.1cm 1.732）(x>0)相交20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知:用元购进乙种运动鞋的数量相同.⑴求m的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.G F E B C DA 图1图2图3AD CBE F G GF E B CD A22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为 ；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3- 3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式= 1132x =+ （名），从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAE DCE AEB CED AB CD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ）(2)①60当△QCH ∽△BA中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求cos C的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是．（2）今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、∠=∠．AC分别交于点E、F，且ACB DCE（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ACB ∠，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时：①EBF ∠的度数为 ；②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是()A．134，120B．119，120C．119，121D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时：①EBF ∠的度数为 ；②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学自主招生数学试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．。