湖北省部分重点中学2011届高三期中联考(理)

湖北省部分重点中学期中联考数学理科试题命题学校：新洲一中 命题人：陶金桥 审题人：徐红飞一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且2. 对数列{}n a ,{}1n n n a a a +<是为递减数列的( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则( ) (A) 0x b ≥(B) 0x a ≤ (C) 0(,)x a b ∈ (D) 0(,)x a b ∉4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A 11()22f -=. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0()1f x ≤< 5．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6. 若,,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin sin 0,ααββ->则下面结论正确的是（ ） A.βα> B. βα< C.0>+βα D. 22βα>7. 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈则(0)f '的值为 ( )A ．0B ．(1)2n n ⋅+-C ．!nD ．(1)!n n -⋅ 8．.数列{}n a 满足:6(3)3(7)(7)n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩且{}n a 是递增数列,则实数a 的范围是( )99.(,3).[,3).(1,3).(2,3)44A B C D9. 设,(0,)cos ,sin(cos )2a b a a b b π∈==且则a,b 的大小为( )A ．a<bB ．a b ≤C ．b<aD ．b a ≤10、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）5（D ）无穷多二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 12.不等式222log ()3x x x x -<-++解集为 13.已知41)6sin(=+πx ，则=-+-)3(cos )65sin(2x x ππ ； 14．下列命题：①若区间D 内任意实数x 都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D 上是增函数；②1y x=-在定义域内是增函数；③函数()11f x x =+-图象关于原点对称；④如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a 的取值范围是0a ≤; 其中正确的序号是15．已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当20x -≤≤时()2x f x =,又当n N *∈时a n =f(n),则a 2010= .三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2lg(22)y ax x =-+.（1）若函数2lg(22)y ax x =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若1a =且1x ≤，求2lg(22)y ax x =-+的反函数1()f x -；（3）若方程2lg(22)1ax x -+=在1[,2]2内有解，求实数a 的取值范围17.(本小题满分12分）设函数()()f x a b c=⋅+ ，其中向量()()sin ,cos ,sin ,3cos a x x b x x =-=-()c o s ,s i n ,c x x x R =-∈. （Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.18．(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD 的长；（2）设点P 是弧BCD 上的一动点（不与B ，D 重合）分别以PB ，PD 为一边作正三角形PBE 、正三角形PDF19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润**1 (120,)()1 (2160,10⎧≤≤∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩）x x N f x x x x N （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率()x g x x =第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)f g f f =++．（1）求(10)g ；（2）求第x 个月的当月利润率()g x ；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．F20．（本小题满分13分）已知函数x x x f sin )(-= （Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数x f x π∈（Ⅱ）若);32(3)()(2:),,0(],,0[xf x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证（Ⅲ2()()2[,(1)],(,(1)),,()33f f x x x k k k k k Z f θθππθππ++∈+∈+∈若猜想与的大小关系.（不必证明）21.(本小题满分14分)已知数列}{n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程022=+-n n b x x (n ∈N *)的根，且11=a .(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；(Ⅱ)设n S 是数列}{n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意n ∈N *都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由.湖北省部分重点中学期中联考数学理科试卷”命题学校： 新洲一中 命题人： 陶金桥 审题人： 徐红飞一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且2. 对数列{}n a ,{}1n n n a a a +<是为递减数列的( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则( ) (A) 0x b ≥(B) 0x a ≤ (C) 0(,)x a b ∈ (D) 0(,)x a b ∉4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A 11()22f -=. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0()1f x ≤<5．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6. 若,,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin sin 0,ααββ->则下面结论正确的是（ ）A.βα>B. βα<C.0>+βαD. 22βα> 7. 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈则(0)f '的值为 ( )A ．0B ．(1)2n n ⋅+- C ．!n D ．(1)!n n -⋅8．.数列{}n a 满足:6(3)3(7)(7)n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩且{}n a 是递增数列,则实数a 的范围是( )99.(,3).[,3).(1,3).(2,3)44A B C D9. 设,(0,)cos ,sin(cos )2a b a a b b π∈==且则a,b 的大小为( )A ．a<bB ．a b ≤C ．b<aD ．b a ≤10、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（ ） （A ）4（B ）3（C ）5（D ）无穷多二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是12.不等式222log ()3x x x x -<-++解集为13.已知41)6sin(=+πx ，则=-+-)3(cos )65sin(2x x ππ ； 14．下列命题：①若区间D 内任意实数x 都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D 上是增函数；②1y x =-在定义域内是增函数；③函数()f x =对称；④如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a 的取值范围是0a ≤; 其中正确的序号是15．已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当20x -≤≤时()2x f x =,又当n N *∈时a n =f(n),则a 2010= .三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2lg(22)y ax x =-+.（1）若函数2lg(22)y ax x =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若1a =且1x ≤，求2lg(22)y ax x =-+的反函数1()f x -；（3）若方程2lg(22)1ax x -+=在1[,2]2内有解，求实数a 的取值范围17.(本小题满分12分）设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量 ()()sin ,cos ,sin ,3cos a x x b x x =-=- ()c o s ,s i n ,c x x x R =-∈. （Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.18．(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD 的长；（2）设点P 是弧BCD 上的一动点（不与B ，D 重合）分别以PB ，PD 为一边作正三角形PBE 、正三角形PDF ，求这两个正三角形面积和的取值范围。