1.5充分条件与必要条件
1.5 充分条件、必要条件-充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单运用
第2课时 充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单运用一、填空题1．“x 2＋y 2<1”是“|x |<1且|y |<1”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)2．“两个命题A 、B 互为逆否命题”是“两个命题A 、B 是等价命题”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)3．集合A ＝{x |ax 2－2x ＋3＝0}是单元素集合的充要条件是__________．4．在条件：①b 2－4ac ≥0；②ac >0；③ab <0且ac >0；④b 2－4ac ≥0，b a <0，c a>0中，能成为“使二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为正根”的必要非充分条件是__________(写出所有符合要求的号码)．5．“两个三角形相似”是“两个三角形的面积之比等于一条对应边长的平方比”的 条件.(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)6.设非空集合A ={x |3≤x ≤3+a },B ={x |3≤x ≤22},若A 为B 的必要非充分条件，则a 的取值范围 .7.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p 否定是s 否定的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 .二、选择题8．“x 2-y 2-3x -y +2=0”是“x +y =1”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件9．一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、三象限的充要条件是 ( )A ．k >0，b >0B ．k <0，b >0C ．k <0，b <0D ．k >0，b <010.b a>1的一个充要条件是 ( ) A ．a >0且b >0 B ．b >a >0 C ．a >1且b >1 D ．a (b －a )>011．设I 为全集，A 、B 、M 为I 的子集，则A ⊂≠M 的一个必要非充分条件是( ) A ．A ⊂≠B 且B ⊂≠M B ．∁I M ⊂≠∁I A C ．A ∩M ＝A D ．(A ∪B )⊂≠M 三、解答题12.下列各题中，p 是q 的什么条件？说明理由.(1)p ：a 2＋b 2＝0；q ：a ＋b ＝0;(2)p ：b ≤－4或b ≥2；q ：方程x 2＋bx ＋4＝0有实根.13．已知关于x的一元二次方程（m∈Z）：①mx2-4x+4=0 ②x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件．14．已知a、b、c都为实数，求证：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c.。
1.5 充分条件、必要条件(学生)-最新学习文档
1.5 充分条件，必要条件【基础练习】1. “x2=y2”是“x=y”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2. 无限小数是无理数的( )A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件3. “ac<0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)”的图象与x 轴有两个交点的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件4. “a>2，b>2”是“a+b>4 且ab>4”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件5. “x+y≠7”是“x≠3 且y≠4”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件6. 设集合M ={x x > 2}，P ={x x < 3}，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x∈M P ”的（）A. 充分条件但非必要条件B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分条件，也非必要条件7.方程x2-x +m = 0有解的一个充分条件可以是8. 写出ab=0的一个充要条件、一个充分非必要条件、一个必要非充分条件。
【巩固提高】=-”是“x2 ≥-x”的（）1. “x xA、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2. 若非空集合A、B、C 满足：A∪B=C，且B 不是A 的子集，则（）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件第 1 页第 2 页 3. “四边形是菱形”的一个必要而不充分条件是（ ）A 、对角线垂直平分B 、对角线垂直且相等C 、对角线互相平分D 、对角线相等4. 1233x x ⎧⎨⎩是121269x x x x +⎧⎨⎩的 条件5. 有下列四个命题：①命题“若 xy = 1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的 否命题；③命题“若 m ≤1，则 x 2 - 2 x + m = 0 有实根”的逆否命题；④命题“若 A ∩ B = B ，则 A ⊆ B ”的逆 否命题 其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）6. 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分 也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数 x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2 或 y ≠6；(2)非空集合 A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；(3)已知 x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0.7. 设集合 A = {x x 2+ x - 6 = 0}, B = {x mx + 1 = 0}写出 B ⊂≠ A 的一个充分非必要条件。
1.5充要条件
x≤1 是 x2≤1的必要不分条件x2 ≤ 1是 x ≤ 1的 充分不必要条件
例如，
充分而不必要条件 “x是6的倍数”是“x是2的倍数”的————————； 必要而不充分条件 “x是2的倍数”是 “x是6的倍数”的————————； 充要条件 “x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的——— 既不充分也不必要条件 —；
1.5 充分条件与必要条件
(一). 认识“”与“”：
（1）若 ab=0，则 a=0；
ab=0 a=0；
（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加. a >0 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加
用“”与“”填空
x>1
x2>1
x2>1 x>1 x≤1
条件.
（2）设x R，则“x 5”是“x 4”的 条件.
3. 用“充分不必要条件”、“必要不充分条 件”、“充要条件”、“即不充分也不必要 条件”填空.
（3）“x( y 3) 0”是“x 2 ( y 3)2 0” 的 条件.
3. 用“充分不必要条件”、“必要不充分条 件”、“充要条件”、“即不充分也不必要 条件”填空.
x2≤1
x2 ≤ 1 x ≤ 1.
充分条件和必要条件
（二 ）概念：
一般地，如果已知 p q 那么我们 说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.
2.从集合角度理解以上的定义：
①p
q， 即 P Q ，即 P Q 或 P、Q
一般地，如果既有 就记作
p q 又有 q p pq
，
这时，p既是q 的充分条件，又是q的必要条件，我们 就说，p 是 q的充分必要条件， 简称充要条件。
1.5充分条件,必要条件
第一章 集合与命题
初中数学
1.充分条件，必要条件
2
分别写出满足下列条件的充要条件： 1) 方程有两个不相等的正实数根；
2) 方程有两个负根； 3) 方程有一个正根，一个负根； 4) 方程有一个正根，另一个根为零；
例1. 指出p是q的什么条件，q是p的什么条件。 •（1）p：a>b>0 ，q：a² >b ² ； •（2）p：三角形三条边相等，q：三角形的三个角相等；
•（3） p：两直线平行，q：内错角相等；
•（4）p：x2>y2，q：x>y
练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： 必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件 . 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿ 条件. 充分不必要 (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. 既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
例2. (1)试写出x>2的一个充分非必要条件 (2)试写出x>2的一个必要非充分条件 （3）试写出x>2的一个充要条件 .
.
.
例 2： 判断命题“ x y 0 且 xy 0 ”是 “ x 0且 y 0 ”的什么条件，并说明理由.
例 3．关于 x 的实系数一元二次 方程 a x b x c 0 , ( a 0 ) ，
1.5(2)充分条件与必要条件教案
1.5 充分条件，必要条件（2）一、学习目标1、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分不要性。
2、理解数学问题的求解过程实际上是条件不断转换的过程，是研究各种条件的实质的过程，对数学的证明过程有更深层次的理解。
二、学习重点: 掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的证明三、学习难点：掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的证明四、学习提纲：（一）复习回顾问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。
（二）巩固练习1、判断下列事件之间的关系：（1）“A B ⋂=∅”与 ”A =∅且B =∅（2）“a b >”与“||||a b >”（3）“220a b +>”与“0a ≠或0b ≠”（4）“M N =”与“M A N A ⋂=⋂”（5）“2x ≥”与“2x =”（6）“四边形ABCD 是矩形”与“四边形ABCD 中AC=BD ”*（7）“3x ≠或5y ≠”与“8≠+y x ”二、概念形成充要条件定义一般地，如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α⇔β（“⇔”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。
例1：已知实系数一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ），“042=-ac b ”是“方程02=++c bx ax 有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？例2、求证实系数一元二次方程20++=的两个根异号的充要条件是ax bx cac<。
练习：判断下列各命题条件是否是充要条件：(1)x是6的倍数，则x是2的倍数。
（充分不必要条件）(2)x是2的倍数，则x是6的倍数。
（必要不充分条件）(3)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。
(充要条件)(4)x是4的倍数，则x是6的倍数。
充分必要条件
1.5 充分条件与必要条件
我们在开课时讲的例子也可以这样写： p：两个三角形相似，q：它们的对应角相 等。 我们知道p是q的充分条件，但是由于“对 应角相等的三角形也相似”，所以我们说q 也是p的充分条件。即，p是q的充分条件， 也是p的必要条件。
1.5 充分条件与必要条件
一般的，如果p q，且q p，我们就说p是q的充分且必 要条件，简称充要条件，记作：p q 例如：设x，y为实数，如果x2+y2=0，则x=0且y=0，可叙 述为： x2+y2=0是x=0且y=0的充要条件。
1.5 充分条件与必要条件
如果p q，同时q 要条件。 p，我们就说p是q的既不充分也不必
例如，x>5，是x<3的既不充分也不必要条件。
1.5 充分条件与必要条件
A
y是有理数 X＞5 m、n是奇数 a≥b x∈A且x∈B ab≠0 (x+1)(y-2)=0 m是4的倍数
B
y是实数 X＞3 m+n是偶数 a＞b x∈A B a≠0 x=-1,y=2 m是6的倍数
1.5 充分条件与必要条件
例如： （1）如果四边形ABCD是正方形，则这个四边形的四条边 相等。 我们可以把这个命题写为： p：四边形ABCD为正方形，q：四边形的四条边相等。 那么：p是q的充分条x-1=0，那么x2-1=0。 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的。 我们可以把命题写成： p： x-1=0，q： x2-1=0 则有：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
A是B的 B是A的 什么条件 什么条件
1.5 充分条件与必要条件
例1： 已知A是B的充分条件，C是D的必要条件， A是C的充要条件，求B与D的关系。
1.5充分条件与必要条件
“ x 2 − 3 x + 2 = 0 ”是“ = 2 ”的______条件 ”是 x ______条件
必要非充分 练习： 练习：
" a ≠ 0" 的_________ 条件是" ab ≠ 0"
充分非必要
例3、 写出 、 写出x>1的一个充分非必要条件 的一个充分非必要条件__________ 的一个充分非必要条件 写出x>1的一个必要非充分条件 写出 的一个必要非充分条件__________ 的一个必要非充分条件
（二）条件的分类
α ⇒β β ⇒α α ⇒β α ⇐β α ⇒β α ⇐β α ⇒β β ⇒α
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
α 是 β 的充分非必要条件 α 是 β 的必要非充分条件
α 是 β 的充要条件 α 是 β 的既非充分又 非必要条件
倒装语句的分析： 倒装语句的分析：
例2： ： “ x = 2 ”的_____条件是“x − 3 x + 2 = 0 ” 条件是“ 的 条件是
例3：填空 ：
(1) x < 0的一个充分非必要条件是 _____ 。
(2)设a, b ∈ R, a, b不同时为零的一个充要 条件是 ___________ 。 (3)写出" a > 0且b > 0"的一个必要非充分
条件是 _____________ 。 2 2 (4)a = b 的一个充分非必要条件是 _____ 。
充分条件与必要条件
习题课
例1：在下列电路图中，闭合开关A是灯泡 ：在下列电路图中，闭合开关 是灯泡B 是灯泡 亮的什么条件？ 亮的什么条件？
A C B A C B
(1)
A
(2)
1.5充分条件、必要条件与充要条件(2)学案
1.5充分条件、必要条件与充要条件(2)一、学习目标1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；2.能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；3.培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；4.在充要条件的教学中，培养等价转化思想．二、学习过程（一）、本节基本知识点:1.充分条件、必要条件与充要条件的定义：（二）、例题精讲：1．指出下列各组命题中，α是β的什么条件，并说明理由。
(1) α: (x-2) (x-3)=0 ，β:x-2=0；(2) α:同位角相等，β:两直线平行；(3) α:x-3=0，β: 2x-9=0；(4) α:四边形的对角线相等, β:四边形是平行四边形；(5) α:四边形的四个角都是直角 ，β:四边形为矩形；(6) α:四边形的四个角都是直角， β:四边形为平行四边形；(7) α:四边形的四个角都是直角 ，β:四边形为正方形。
（三）、课内反馈:1.设R y x ∈,,下列各式中哪些是y x ,都不为零的充分条件、必要条件、充要条件。
(1) x ≠0,且0≠y ； (2) 2x +2y >0； (3) 0>xy ； (4)022=+y x ； (5) xy ≠0 ； (6) 2x +2y ≠0。
充分条件： ；必要条件： ；充要条件： 。
（四）、分层作业1. 填空题（1） 0a c <是二次函数y=2ax +b x +c 的图像与x 轴有不同两个交点的 条件；（2）（x -1）（x +2）=0是x =-2的 条件；（3）A ≠⊂B 是C U B ≠⊂ C A U 的 条件。
2．指出下列各组命题中，α是β的什么条件，并说明理由：（1）α:2x =4，β:x =2；（2）α：四边形ABCD 为正方形 β:四边形ABCD 为平行四边形；（3）α：0>xy ，β：|x +y |=|x |+|y |。
提高题:1.判断命题α是命题β的什么条件，并说明理由： α：2x -3x +2≠0，β： x ≠1 。
1.5充分条件与必要条件
三、充分条件与必要条件1.5充分条件，必要条件知识点1 充分条件和必要条件1.充分条件和必要条件的概念（1）充分条件如果α⇒β，则称α为β的充分条件，这里指的是使β成立，具备了α条件就足够了，“充分”是足够的意思。
如果从命题的角度来理解，命题成立，即命题成立所具备的条件是充分的。
从集合的角度来理解，由α⇒β，要使任意x∈β，只要x∈α就足够了。
（2）必要条件α⇒，即不具备α，则β必不成立，如果β⇒α，则称α为β的必要条件。
这里指的是β因此使β成立，必须具备α，必要即必须具备的意思。
从命题角度来理解，逆命题成立，命题中的条件为必要的。
从集合的角度来理解，当β⇒α时，如果任一x∉α，那么x∉β，也就是说，为使x∈β，至少应使x∈α。
【注意】充分条件是“有它即可”，必要条件是“非它不行”。
2.充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件是对于一个真命题的条件与结论而言的，即真命题的条件是结论的充分条件，真命题的结论是条件的必要条件。
在判别充分条件或必要条件时，要有命题证明的意识，即肯定充分（或必要）条件要证明；否定充分（或必要）条件要举反例；判别充分条件还是必要条件，还可利用“子集”与“推出关系”解决。
【例1】“x=-3”是“x2+x-6=0”的（ A ）（A）充分且非必要条件（B）必要且非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分且非必要条件【点拨】充分条件与必要条件是以真命题为前提的，解题时应注意。
【例2】用“充分”、“必要”填空（1）“两个角都是直角”是“两个角互补”的充分条件；（2）“m=3”是“|m|=3”的充分条件；（3）“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分条件；（4）“k＞0”是“直线y=kx+b过第一象限”的充分条件.【点拨】要判定α是β的充分条件，还是必要条件，就是要判断“若p，则q”或“若q，则p”的真假性，然后根据充分条件与必要条件的定义加以判定，真命题能够进行严谨的证明，假命题只要举出反例即可。
1.5 充要条件
探究 • 某班级有50名学生，其中 团员有35名，甲同学要当 选团支部书记，必须具备 什么条件？
新课
• 充分条件：若命题“如果p，那 么q”是正确的，即p q，那么 我们就说p是q的充分条件， • 必要条件：若命题“如果p，那 么q”是正确的，即pq，那么 我们就说q是p的必要条件
探究
• “两直线平行”是 “内错角相等”的什 么条件
新课
• 充要条件：若p既是q的充分 条件，又是q的必要条件，我 们就说p是q的充分必要条件， 简称充要条件，也称p与q等 价的，或称p等价于q，记作 p q
例题
• • • Leabharlann •例3下列各组条件中，p是q的什么条件？ p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0p是q的充分而不必要条件 p:a=b,q:a-b=0 p是q的充要条件 p:x＞3,q:x＞5 p是q的必要而不充分条件 p:△ABC中，∠C=90°,q: △ABC中,
例题
• 例2 根据下列各组条件，判断命题“如果p, 那么q”是否是真命题，若是真命题，请指出 p是q的什么条件，q是p的什么条件 • p:a=b,q:︱a︱=︱b︱
p是q的充分条件，q是p的必要条件
• p:三角形的三条边相等，q:三角形的三个角 相等
p是q的充分条件，q是p的必要条件
思考交流
• 根据例2中两组条件，判 断命题“如果q，那么p” 是否是真命题，若是真命 题，请指出p是q的什么 条件，q是p的什么条件
例题
• 例1 用“充分条件”或“必要条件”填空 • （1）由于命题“如果a是有理数，那么a 是实数”是正确的，因此“a是有理数” 充分条件 是“a是实数”的 ，“a是实数” 必要条件 是“ a是有理数”的 • （2）由于命题“梯形一组对边平行”是 正确的，因此“四边形一组对边平行”是 必要条件 “四边形是梯形”的 ，“四边形是 充分条件 梯形”是“四边形一组对边平行”的
1.5充分条件与必要条件(1)
四种关系
条件p与结论q之间有4种关系：
p 1. 充分非必要： q, 但q p.
例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要 条件. q 2. 必要非充分： p, 但p q. 例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要非充分条
p 3. 充分且必要： q, 且p q(p q). 例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分且必要条件.
例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分条件. 设p、q分别表示条件与结论，如果由q成立，可以推出p成立， q 即： p，则称p是q的必要条件. 例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. 例如：“两直线平行”是“内错角相等”的必要条件. 从上面的例中，你认为充分条件与必要条件相排斥吗？
p 4. 非充分非必要： q, 且p q. 例如：“一个数能被3整除”是“它是偶数”的非充分非必要条件
谁是条件？
思考若p是q的充分非必要条件，则q是p的什么条件？
p是q的充分非必要条件，则有 p q, 但q p. 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. 例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要 条件. 而“三角形面积相等” 是“三角形全等的”必要非充分 条件. p是q的必要非充分条件，则有q p, 但p q. 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. 思考若p是q的充分且必要条件，则q是p的什么条件？
例题
例1.(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边 形ABCD是矩形的”什么条件？为什么？ 必要非充分 (2)“ x y ”是“ 2 y 2 ”的什么条件？ x 充分非必要 (3)已知 A B ，那么 x A是x B 的什么条件？ 充分非必要 (4)已知 A B ，那么 x B是x A 的什么条件？ 必要非充分
1.5《充分条件与必要条件》课件(1)
(4) 若α⇏β,而β⇏α则α是β的既不充分也不必要条件；
三，例题解析
例1：（1）已知四边形ABCD是四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是平行 四边形 ”的什么条件？ 既不充分又不必要条件
" （2） x y"
是" x
2
y2"
的什么条件。 充分不必要条件
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。要不充分条件 必
可以解释成如果“某个整数不是偶数”，“这个整数必不能被4整除”
一 .充分条件与必要条件定义
充分条件：一般地，用α 、β 分别表示两件事，如果α这件事成立， 可以推出β这件事也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。
必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。
二、拓广引申
(1)若α⇒β,而β⇏α则α是β的充分不必要条件； (2) 若α⇏β,而β⇒α则α是β的必要不充分条件; (3) 若α⇒β,而β⇒α则α是β的充要条件；
2
2
pp xx xx22或x1 或x 1 44
(3)2x 2 5x 3 0 的一个必要不充分条件是（ D ）
1 A. x 3 2
解：即选项
1 B. x 0 2
1 C. 3 x 2
D. 1 x 6
2 x 2 5x 3 0
所以
1 " x 3" 2
选项
答案：D
注:(2)
若A B, 则x A x B
则A是B的充分非必要条件
解：α ： 0<x<4 ，β ： 1-a< x <1+a , α 是β 的充分非必要条件
1.5 充分条件、必要条件-充分条件与必要条件
1．5 充分条件、必要条件第1课时 充分条件与必要条件一、填空题1．用“⇒”、“⇐”或“⇔”填空：(1)x >1且y >1__________x+y >2且x ·y >1；(2)a ≥－b __________(a ＋b )(a 2＋b 2)>0.2．用“充分非必要条件”、“必要非充分条件”填空：(1)“x ∈A ∩B ”是“x ∈B ”的____________________；(2)“x ∈A ∪B ”是“x ∈A ”的____________________；(3)“A ＝∅”是“A ∪B ＝B ”的____________________；(4)“A ⊂≠B ”是“A ∩B ＝A ”的____________________． 3．用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空：(1)“a 是奇数”是“a 是质数”的__________条件；(2)“x 2-x -6≠0”是“x ≠3”的__________条件；(3)“x >0且y >0”是“xy >0”的__________条件；(4)对于集合A 、B ，“A ∩B ＝A ”是“A ∪B ＝B ”的__________条件．4．“函数y ＝kx ＋b 的图像过原点”是“b ＝0”的__________条件．5．已知A 是B 的必要非充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分非必要条件，那么D 是A 的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)6．“xy =0”是“x 2+y 2=0”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)7.“x ≥0或x <-1”是“|x |=x ”的 条件.(用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空)二、选择题8．设a 、b 是实数，“a 2＋b 2>0”是“a ≠0或b ≠0”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件9．下列各题中，A 是B 的一个充分非必要条件的是( )A ．A ：|x |>5，B ：x <－5或x >5 B ．A ：x >4，B ：x >6C ．A ：x <4，B ：x <6D ．A ：|x |>4，B ：x >410．“|x ＋y |＝|x |＋|y |”是“xy >0”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件11．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <a1”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件三、解答题12．若a 、b 、c 都是实数，且有条件：(A )ab ＝0；(B )a ＋b ＝0；(C )a 2＋b 2＝0；(D )ab >0；(E )a ＋b >0；(F )a 2＋b 2>0，试从以上条件中选择符合下列要求的条件(用代号表示)：(1)使a 、b 都是0的充要条件；(2)使a 、b 都不是0的充分条件；(3)使a 、b 中至少有一个是0的充要条件；(4)使a 、b 中至少有一个不是0的充要条件．13．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+4=0},求A B的充要条件.14．求证：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件是a≤0或a＝1.。
1.5 充分条件、必要条件 1：充分条件与必要条件
“两个三角形面积相等”的一个充分 非必要条件是_____________
小结： 如果 ,那么 ①是的充分条件； ②是的必要条件； ③的充分条件是；
④的必要条件是。
例4. “整数 a、 b 满足 a 2 b 2 5 a、 b 满足 a b 2 ”的 是“整数
充分条件与必要条件
1.5充分条件，必要条件
一、引入
(1) “天下雨” “天上有云”
(2) 如果某个整数能被4整除，那么这个整 数必是偶数。
二、 定义
如果用、分别表示两件事， 若 成立， 则就叫做的充分条件， 同时就叫做的必要条件。
充分条件：有之必然（无之不必不数能被4整除
: 某个整数必是偶数。
例二：
:两个三角形面积相等。
:两个三角形全等。
例三： 判断 是 的什么条件。
充分非必要 1） 且 ，则 是 的_________条件。
且 ，则 是 的必要非充分 2） _________条件。 既非必要又 非充分 且 ，则 是 的 3） _________条件。
1 a b 4且0 ab 3
的________________；
2. 填空：
（1）若 x R ，则 （2） a、b R
x 2 的一个必要非
充分条件是_______ ，则 a 2 b 2 的一个充分非 必要条件是_______ （3） a b 0 的一个必要非充分条件是_
练一练：
1.填空：
（1） （2）
x 2 4 0 是 x-2=0 的________________；
x 1 是 x 3 的________________； 2 （3） ax bx c 0 a 0 有实根是ac<0
1.5(2)充分条件与必要条件
D C " 是 " A B C " 的 ____ 条 件 .
A (6)若 是 的 充 分 不 必 要 条 件 , 那 么 是 的 ____ 条 件 ; B 是 的 ____ 条 件 .
例 2. 设 x、 y R , 判 断 下 列 各 式 中 是 “ x、 y 都 不为零”的什么条件？ (1) x 0 且 y 0； (2) x y 0;
2 2
充要条件
必要非充分条件
充分非必要条件
(3) xy 0; (4) x y 0;
2 2
非充分非必要条件
充要条件
必要非充分条件
(5) xy 0; (6) x y 0.
2 2
作业： 复 习 题 A组 ： P 10 2, 6 复 习 题 B 组 ： P 11 1, 2, 3, 4 堂 堂 练 1.5： P 9 P 10(4 )
1.5(2) 充分条件与必要条件
复习
定 义 ：用 ， 表 示 两 个 命 题
(1)若 ， 那 么 叫 做 的 充 分 条 件 ；
叫 做 的 必 要 条 件
(2)若 ， 那 么 叫 做 的 必 要 条 件 ；
叫 做的 充 分 条 件
(3)若 ， 那 么 叫 做 的 充 分 必 要 条 件 ； ( 充 要 条 件 )；
注意： (1)充 分 非 必 要 条 件 ： 只 要 把 充 要 条 件 缩 小 (小 充 分 )； (2)必 要 非 充 分 条 件 ： 只 要 把 充 要 条 件 扩 大 ( 大 必 要 )； (3)充 要 条 件 ： 转 化 为 其 等 价 命 题 .
例 1. 用 A 表 示 “ 充 分 不 必 要 条 件 ” , B 表 示 “ 必 要 不 充 分 条 件 ” , C 表 示 “ 充 要 条 件 ” ,D表 示 “既不充分也不必要条件”填空。 (1)四 边 形 A B C D中 ， A C B D " 是 " 四 边 形 A B C D 为 " 矩 形 " 的 ______ 条 件 . B
高一数学上册 第1章 集合和命题 1.5 充分条件与必要条件课件 沪教版
练习
“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的_____条件； “四边相等”是“四边形是正方形”的_____条件； “x≠3”是“|x|≠3”的______条件； “x-1=0”是“x2-1=0”的________条件； “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的___条件； 集合A = B是A∩C = B∩C的_______条件； 对于实数x,y,“xy=0”是“x2+y2=0”的_____条件；
定义:如果 p q ,
有它p足够推 q， 没有p，q不一定不成立
则说p是q的充分条件,
q是p的必要条件
如果x>0，则x≥0
有它q推p不一定行， 没它一定不行
可理解成：x>0 是x≥0 的充分条件 x≥0 是 x>0 的必要条件
运用新知
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）Biblioteka a2>b2，则a>b。
(1)、（3）为真命题。 （2）、（4）为假命题。
写出命题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的
两个根，则
x1
x2
b a
且x1x2
c a
”的等价命题。
新课
如果命题“若p则q”为真，则记作p q。 如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
从集合角度理解：
p小推大q, 相当于P Q
例如：
小范围是大范围的充分条件 大范围是小范围的必要条件
1、”x>0”是”x>1”的什么条件?
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授课教师
班级
14电会、14计算机、14电子
审阅
授课日期
2014.9
学习领域
集合
课程类型
公共基础课
学习单元
1.5充分条件与必要条件
课时
2
教学分析
学习任务内容及定位分析:
关于充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件的概念和判断是本节的重点.
学习状况及条件分析:
学生已经学过了集合与元素、集合的表示、集合之间的关系和集合的运算性质.
（二）充要条件
1.举例：对于“若三角形三个内角相等，则三角形是等边三角形。”既有“三角形三个内角相等 三角形是等边三角形”又有“三角形是等边三角形 三角形三个内角相等”
2.定义：一般的，如果既有p q，又有q p，就记作p q，这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，就说p是q充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或者称p等价于q.同时q也是p的必要条件.
x=1即q p知q不是p充分条件，p不是q的必要条件。
⑵由两直线平行 同位角相等即p q知p是q的充分条件，q是p必要条件，
，反过来，由同位角相等 两直线平行即q p知q也是p充分条件，p也是q的必要条件。
例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
⑴p：李平在中国工作; q:李平在北京工作
⑷中国与俄罗斯接壤 俄罗斯是中国的陆上邻国，俄罗斯是中国的陆上邻国 中国与俄罗斯接壤，所以p是q的充要条件.
三、课堂小结
本节课主要学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，通过学习要理解他们的含义与怎样判断.
四、课堂练习
P26练习，P27练习.
五、布置作业:
P28习题1-5A组1,2.
课后反思:
二、例题讲解
例1指出下列各族命题中，p是q的什么条件？（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）
⑴p：磁砖A是矩形; q:磁砖A是四边形
⑵p：x+y=0; q: x=0,y=0
⑶p：小龙是财会班学生; q:小龙才艺大赛获一等奖
⑷p：中国与俄罗斯接壤; q:俄罗斯是中国的陆上邻国
⑵p:a+1是整数；q：a是整数.
解：⑴由李平在中国工作 李平在北京工作即p q知p不是q充分条件，q不是p的必要条件。反过来，由李平在北京工作 李平在中国工作
即q p知q是p的充分条件，p是q的必要条件。
⑵由a+1是整数 a是整数，即p q知p是q的充分条件，q是p必要条件，反过来，由a是整数 a+1是整数即q p知q也是p充分条件，p也是q的必要条件.
（一）充分条件和必要条件
⒈命题：判断一件事情的语句。“如果……那么……”就是一个命题，在这个命题中，“如果”引出的是“条件”，“那么”引出的是“结论”。
⒉举例:⑴如果小王当选团支部书记，那么小王一定是团员
⑵若三角形三个内角相等，则三角形是等边三角形。
如果由p经过推理可以得出q,或者说p成立，则q一定成立，这时，记作“p q”如果有p推不出q,记作“p q”
⒊定义：一般地，如果p q，就说p是q充分条件，q是p的必要条件，如果p q，就说p不是q充分条件，q不是p的必要条件
⒋例题讲解：例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
⑴p：x=1; q:x2=1
⑵p:两直线平行；q：同位角相等.
解:⑴由x=1 x2=1即p q知p是q的充分条件，q是p必要条件，反过来，由x2=1
解：⑴磁砖A是矩形 磁砖A是四边形，而磁砖A是四边形 磁砖A是矩形，所以p是q的充分而不必要条件.
⑵x+y=0 x=0,y=0, x=0,y=0 x+y=0,所以p是q的必要而不充分条件.
⑶小龙是财会班学生 小龙才艺大赛获一等奖，小龙才艺大赛获一等奖 小龙是财会班学生，所以p是q的既不充分也不必要条件.
教Hale Waihona Puke 重点关于充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的含义和判断.
教学难点
关于充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的含义和判断．
教学准备
环境：教室
设备、工具：电子白板.
材料：
教学过程
一、导入
复习回顾集合的运算的概念并举一个简单的例子.
二、讲授新课
教学目标
认知目标（知识）
1.通过实例，了解充分条件和必要条件；
2.通过实例，了解命题的条件与结论之间的四种关系：充分而不必要条件，必要而不充分，充要条件，既不充分也不必要；
3.能用符号 、 、 表示条件和结论的推断关系.
能力目标（专业能力、
方法能力、社会能力）
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.