2010大学生年数学建模大赛优秀论文解析
2010全国大学生数学建模竞赛二等奖论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文对A 试题进行了分析和研究。
为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。
针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。
对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。
利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。
再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。
通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。
针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。
建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。
并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文B题
上海世博会的Байду номын сангаас响
——长三角地区经济互动式发展与产业结构升级 摘要
本文是关于定量评估上海世博会影响力的问题。通过建立“经济互动式发展模型” 得到了上海与周边城市的经济相互影响的形式， 进而建立 “产业结构升级规律模型” 得 到长三角区域产业结构升级规律。 首先， 依据国际大都市产业结构特点将长三角地区产业分为两类， 并以上海为中心， 根据上海世博会的影响力的辐射情况（按地理位置） ，将长三角地区城市分为三层；通 过搜索和处理长三角区域各城市往年两类产业值数据，经过回归分析，求得了一元线性 回归方程，作为描述上海与各层城市之间泛一和泛三两类产业值的函数。再根据回归系 数分析得到上海与各层次城市之间的经济的互动发展方式，得到结论如下： i. 对于泛一类产业： 外层对中心层的影响大小 （用回归系数表示） 依次为 2.8748、 3.2435、5.6573（趋势：变大） ，中心层对外层的影响大小依次为 0.038757、0.001001、 0.001145（趋势：减小） 。则外层城市的发展会带动中心层城市的发展，而且随着世博影 响层的向外扩展，影响力变大；而中心层城市的发展对外层城市的影响随着世博影响层 的向外扩展而减小，整体上对外层城市依赖性强。 ii. 对于泛三类产业：外层对中心层的影响大小依次为 3.19、6.0243、10.1221，中 心层对外层的影响大小依次为 0.001173、0.002842、0.005502，变化趋势都是增大的。 说明中心层与外层城市的发展互动性强。 iii. 通过对方程的回归系数的分析，得出“长三角地区经济逐渐趋于一体化 ”、“ 2010 年上海世博会的影响力不会因为世博会的结束减弱，而是更加深远长久”等结论。 其次，本文根据上海与各层城市之间泛一和泛三两类产业值的函数，推导出描述产 业结构升级规律的“单城市产业结构关系式”和“相关城市产业结构关系式” ，将城市 的产业结构与其年度生产总值建立函数关系。若产业结构分类多于两类，也可以根据该 模型求解多个产业元素与相关城市的年度生产总值的关系式。该关系式在根据宏观数据 分析成分变量比重关系，对城市产业结构升级的研究有一定的借鉴作用。 最后，根据建立的模型对世博会影响力进行分析，可以得出，世博对各世博影响层 城市生产总值的拉动量分别为：6.91%、7.68%、5.81%、7.52%，进一步说明了世博会 对整个长三角地区的经济影响巨大。本文还对上海建设国际大都市的进程进行预测，得 出“世博会将加快上海国际大都市化步伐 ”的结论。
2010“高教社杯”全国大学生数学建模大赛A题论文
基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。
本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。
问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。
分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。
最后由变位后油面的高度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。
问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用h的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角α=4.5230,偏转角β=1.220。
在α和β确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角α、偏转角β的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。
2010年数学建模赛区B题一等奖论文4
上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘 要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。
本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。
对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。
对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。
利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。
再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。
2010年数学建模论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要在加油站的储油罐中，一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。
在问题1中，我们对无α=︒的纵向变位的情况利用重积分的方法建立了基本数学模型，并对倾斜角 4.1变位建立了罐体变位后对灌容表影响的两种数学模型，并利用MATLAB软件中误差分析函数，对附件1的数据进行处理，同时对两种模型进行校验得出了最优模型，并确定了罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值。
在问题2中，我们利用问题1的相关结论以及近似、微元法、迭代法、重积分、数理统计等常用的数学方法建立了罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系模型，而后通过MATLAB软件对附件2数据进行分析与校验，最终确定了所建数学模型的变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
同时进一步利用附件2中的实际检测数据验证了所建模型的正确性与方法的可靠性。
关键词：变位、最优化处理、微元法、数理统计、迭代法、MATLAB一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
2010年建模优秀论文解析
储油罐的变位识别与罐容表标定目录摘要本文对储油罐的变为识别和罐容表的标定问题进行了深入的探讨，针对这一问题，我们建立了数学模型，并利用matlab等软件对其进行求解。
针对问题一，我们利用了积分的方法推导出小椭圆储油罐在无变位和发生纵向倾斜变位时的储油量与油位高度之间的一般公式，然后把附表一中的变位前后油位高度分别代入两个模型求得体积，所求得的体积与附表一中相对应的累加进油量和罐内容量初始值之和基本相符，说明我们建立的模型是可以接受的。
用这两个模型变位前后的曲线，计算测量值与实际值之间的误差。
并利用变位后的模型给出间隔1cm的罐容表的标定值。
针对问题二，我们先考虑纵向倾斜，将实际模型分为三部分，分别求出左右球冠体，中间部分，的体积。
用Matlab求出高度H和体积V的一般关系。
再考虑横向倾斜，得到综合横向倾斜和纵向倾斜后H和V的关系。
根据附表2，用Matlab进行最小二乘，求解最小误差下纵向倾斜角α和横向倾斜角β。
得到油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
并通过附件2中实际数据，检验此模型可行性。
关键词：微元法；最小二乘法；Matlab；一问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用题中所给的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，并给出附件一。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2010年数学建模A题论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要运用了积分知识和几何知识分析解决储油罐的变位识别和罐容表标定问题。
模型一的对象是小椭圆形储油罐（两端平头的椭圆柱体）。
我们首先运用几何知识对变位罐体进行分析，得到垂直于罐体的液高1h 和储油罐水平状态下的液高2h 之间的关系，2h =1h +1L ×tan()α（倾斜角α，1L =0.4m ，为罐体长的一部分）。
然后以椭圆中心为中心，以椭圆的长轴和短轴分别为x 轴y 轴，建立空间直角坐标系，再对x 求定积分可得椭圆面上的储油面积为S =(2)f h dx ⎰，继而求得储油的体积V =S ×L （L 为罐体的水平总长度）。
并且在不同的情况下，运用分段函数的思想将罐容分为四段，解得各部分罐容表达式。
并且，以附件一中给出的油位高度为自变量，运用matlab 求得对应的罐容。
将求的的罐容与附件一中加上初始油量后的罐容相比较，分析数据得到其平均误差率为0.038371<0.05，较为合理。
因此，便可根据上述函数关系编定小椭圆罐体罐体变位后的油位高度1h 间隔为1cm 的罐容表标定。
模型二对于图4所示的实际储油罐，可由题中所给数据算出球冠形封头的半径为1.625m,所对应的圆心角为134.76度，弧长为 3.822m考虑到所对圆心角较大及弧长相对于油罐的高度D = 3m 相差不是很大，利用问题一中的模型可近似的认为 当液面由倾斜状态转化为水平状态时，两球冠形内的液面高度与卧式圆柱体内的液面高度近似相等，都等于圆柱体内的油在水平状态下的高度2h ，此时罐内液体的体积为两球冠形封头内液体的体积与圆柱体内液体的体积之和。
当油罐同时在倾斜和偏转的状态下时，利用油浮子测得的液面高度为3h ,3h 可化为仅在倾斜状态下的液面高度1h ，进而转化为水平状态下的液面高度2h ，从而h2可油位高度及纵向倾斜角α和横向偏转角β 表示出来，即()()()()()()13cos ,212tan 3cos tan h R h R h h R h R βαβα=+-=+=+-+cos(β)在已建立的较合理的模型一的基础上建立问题二的模型，将h2带入即可求得罐体变位后储油量与油位高度和变位参数α，β的关系。
2010数学建模优秀论文(1).doc
数学建模比赛预选赛温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。
如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。
建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。
需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。
可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。
假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
论文题目：温室中的绿色生态臭氧病虫害防治姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：2010 年5月3日目录一.摘要 (4)二.问题的提出 (5)三.问题的分析 (5)四.建模过程 (6)1）问题一 (6)1.模型假设 (6)2.定义符号说明 (6)3.模型建立 (6)4.模型求解 (7)2）问题二 (9)1.基本假设 (9)2.定义符号说明 (10)3.模型建立 (10)4.模型求解 (11)3）问题三 (12)1.基本假设 (12)2.定义符号说明 (12)3.模型建立 (13)4.模型求解 (13)5.模型检验与分析 (14)6.效用评价函数 (15)7.方案 (16)4).问题四 (17)1.基本假设 (17)2.定义符号说明 (17)3.模型建立 (18)4.动态分布图 (19)5.评价方案 (19)五.模型的评价与改进 (20)六.参考文献 (21)一.摘要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。
2010年全国大学生数学建模B题优秀论文-推荐下载
1 1论文来源:无忧数模网2010年上海世博会影响力的定量评估摘 要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。
本文研究有关上海世博会影响力的问题。
从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。
模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与的对数值的二次相GDP 关关系和上海市社会固定资产总投入与的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴GDP 发布的数据，分别建立无世博影响的表达式，与有世博ii i x x x eQ 21210001.00862.00032.02314.81-++=影响的表达式，两式的预测误差均在3%以内。
与2008年ii ix x x e Q 21210003.00291.00019.01911.82+-+=真实值比较，用表达式预测2008年的的值可以得出世博会对2008年上海市经1Q GDP 济贡献率达到24%。
并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。
如假设2011年市%100212⨯-=Q Q Q η固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。
模型二将经济效益与社会效益综合考虑。
运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。
得到上海世博会的经济效益影响力系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。
与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。
然后对模型二里的影响力的加权表达因子1p 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。
将2000年汉诺威世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。
最后，在模型推广中分析了世博会可能造成的负面影响。
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于2010年上海世博会影响力的评估 ——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。
首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。
其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权运算，进而得出各因素的相应数据。
最后，通过白化函数得到的F 矩阵和聚类权运算得到的η函数，应用求聚类公式()1*nLj jL Lj jL j f d ση==∑，求得各聚类对象的各灰色聚类系数及结果。
然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)T ，通过比较得到上海世博会影响力均高于爱知、汉诺威世博会。
合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。
由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。
关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
H R
S x
五、
模型的建立与求解
5.1. 问题一：研究罐体变位对罐容表的影响 1. 问题一模型的建立与求解 罐体变位对罐容表的影响可通过对比变位前后同一高度下容量的差异来研 究。因此须先得到罐体变位前后后罐内储油量与油位高度的关系式，该关系式可 以通过建立坐标进行积分得到。 1. 建立坐标系 在小椭圆油罐示意图中建立以油罐左下角为原点，罐底线为 x 轴，油罐截面 为 z-y 平面的空间坐标系，如下图所示：
二、 问题分析
罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表， 它可以通过油量与油位高度 的数学表达式进行计算制定。 而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有 关。对一般位置的油罐，油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的 参数。因此，为识别油罐是否变位，可以先建立油量与油位高度及位置参数的一 般数学表达式，然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数，若 参数不为零，则罐体发生了变位，然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算 标定罐容表。 油量与油位高度的关系式可以通过积分算得，但实际中油位计探针、出油管 和油浮子等浸没油中占据一定空间体积，会导致实测的油位高度比理论值大，反 之即是实测油位高度对应的油量比理论值小， 因此建立油量与油位高度的关系式 时须给理论的数学表达式加上一项修正项。 该修正项可以通过无变位时油量理论 值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。 对于问题一，为掌握变位对罐容表的影响，可以先得到变位前和变位后油量 与实测油位高度的关系式， 即都经过修正后的最终表达式， 然后绘制这两条曲线， 直观得到变位对罐容表的影响，并计算其相对误差，具体体现变位对罐容表的影 响程度。 对于问题二，油罐的形状较复杂，因此通过积分可能得不到油量与油位高度 及变位参数的具体解析式，对于该问题或许可以运用数值分析的方法，离散两个 变位参数，搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数，这时 的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件 2 中没给油罐内油量的初值，对此我
2010年全国大学生数学建模B题优秀论文
2001 1994.73 5210.12
2002 2187.06 5741.03
Q1 ecx1n x1n x2 n
2
其中 Q1 为从 1997 年起第 x1n 年的上海市 GDP 总量
其中 x 2 n 为从 1997 年起第 x1n 年的上海市固定投入总量 将等式两边取对数，变形为
GDP 总量的对数值可以认为与与时间增长有着 2 次性关系
（计 1978 年为第一年）
GDP 总量的对数值与投入资本呈一次线性关系
（计 1978 年为第一年）
为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997 年至 2002 年的数据
年份 1997 1998 1999 2000 1977.59 1964.83 1856.72 1869.67 固定投入 3438.79 4188.73 4771.17 GDP 总量 3801.09 根据上述结论，建立 GDP 总量与时间、投入关系的 的投入产出函数模型
ln Q1 c x1n x1n x2 n 即将问题转化为一个二元二次回归问题 在 MATLAB 求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解：
2
Q1 e8.23140.0032x1n 0.0862x1n 0.0001x2 n
并将第六组固定资产投入带入后进行检验， 可得 2002 年的 GDP 预测总量为： 5682． 2 亿元，与实际值比较，误差为 2%，符合误差要求。 因此，在不申办世博的假设下，我们对 2008 年上海 GDP 总量进行预测
关键词:投入——产出模型、层次分析、主成分分析、影响力系数
1
一、问题重述
1.1 问题背景 世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在 社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。从 1851 年伦敦的“万 国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现 合作精神、 展望未来发展等的重要舞台。 2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博 览会。它能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度 和声誉，促进社会的繁荣和进步。它将于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海市中心 黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行。本次世博会的主题是城市，让 生活更美好。副主题为城市多元文化的融合、城市经济的繁荣、城市科技的创新、城市 社区的重塑、城市和乡村的互动。 1.2 涉及材料背景 1970 年日本大阪世博会。会期是 1970 年 3 月 15 日至 9 月 13 日。有 77 国参加（其 中有 25 个来自亚非地区的首次参加世博会的发展中国家） ， 6421.8 万人参观 （其中外国 人 170 万） 。总面积 330 万平方米。投资 1500 亿日元。1970 年大阪世博会是亚洲地区最 早举办的世博会，也是当时国际上参观人次最多，办得最出色、最成功的盛会，其投资 不仅很快收回，而且盈利颇丰。 1.3 问题提出 请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估 2010 年上海 世博会的影响力。
2010全国大学生数学建模竞赛_A题_论文
x m k x m1 i
i 1 k
（k=1,2,„，n）
一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累 加生成的次数。同理一次累加序列为
x 1 {x 1 1, x 1 2, x 1 n}
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 x 1 建立 模型
v
u
hj
Y I K
C
MPC
C
Y
六、模型建立、求解
6.1 模型一 6.1.1 模型分析： 经过对多篇往届世博会总结报告的感性认识， 世博会参观人次数可以作为评 估世博会影响力的重要指标之一。 目前世博会正在进行， 参观人数总量还未统计。 故建立灰色系统模型 GM（1,1） ，通过对上海近十年的入境旅游人数，对 2010 年 上海入境人数进行预测， 进而预测出参观世博会的人数。再通过现有的每天的上 海世博会进园人数估算整个世博会的参观人数，最终与模型对比，在验证模型可 靠性的同时， 得出相对准确的上海世博会参观人数。最后与历届世博会参观人次 数定量分析比较得出上海世博会的影响力。 6.1.2 模型建立： 灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称 为贫信息系统。 入境旅游人数的发展变化受到错综复杂的因素影响，他们的共同
x (0) (i )
x ( m ) (i )
xij
yห้องสมุดไป่ตู้j
vi
ur
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xj
决策单元 j 的输入量 决策单元 j 的输出量 输入权重 输出权重 效率评价指数 国民收入增量 政府投资增量 投资乘数 消费增量 边际消费倾向 人均消费 人均收入
2010数学建模优秀论文
上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。
当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。
而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。
最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。
关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。
于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。
2010数学建模模拟试题优秀论文
数学建模队员的选拔摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。
问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。
为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数：(),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。
根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，11S 和13S 。
比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。
可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。
问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。
经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。
关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。
由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。
以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录）需要解决的问题如下：1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。
2010年数学建模全国一等奖论文(A题)
4
四 模型分析
4.1 问题一的分析 4.1.1 无变位模型分析 通过对储油罐在无变位情况下的分析，利用平行截面面积求积分的方法，建 立计算容积的数学模型，并通过计算机仿真求出罐内储油的容积， 从而得出罐内 油位高度与储油量的对应关系。另外，利用matlab仿真技术进一步对实际检测数 据来分析，检验模型的正确性与方法的可靠性。 4.1.2 纵向变位 α 度模型分析 通过对储油罐在纵向变位角为 α 情况下的分析，将储油罐油容积的求解分 成三种情况讨论。一是在油位高度小于 2.05 tan α 条件下建立数学模型；二是油 位高度大于 2.05 tan α 且小于 1.2 − 0.4 tan α 条件下建立模型；三是油位高度大于 1.2 − 0.4 tan α 且小于 1.2 条件下建立模型。根据平行截面面积求积分的方法，建 立罐内油位高度与储油量的对应关系， 并计算出罐容表标定值。 另外利用 Matlab 对该模型进行仿真，并与附录表中的实测数据进行比较， 参照比较的结果实现对 模型的优劣判断，并计算出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 4.2 问题二的分析 首先分析罐内储油量和油位高度与变位参数纵向倾斜角度 α 关系，通过积分 求得体积，为简化积分，将图形分段积分，最后得到体积关于油位高度的函数表 达，再分析油罐横向偏转倾斜 β 后，罐内储油量与油位高度的关系，由于横向倾 斜对液面的垂直距离影响很小，可近似忽略， 最终可得到体积关于油位高度的数 学模型。再通过最小二乘拟合，根据附表二中的数据，得到最接近实际的偏转角 α、β ，将 α 和β 的近似值代入上述数学模型，并用 Matlab 仿真出函数曲线，与 真实曲线进行误差分析，验证模型的真实性和合理性。
2010年数学建模比赛B题论文年上海世博会影响力的定量评估
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会的举办对于上海的影响可谓深厚而又广泛，不论是经济、文化还是政治。
经济是反映上海世博会的的最直接价值。
因此我们选择经济作为反应世博会的影响力进行评估。
根据会展经济学，上海世博会对上海市国民生产总值（GDP）的拉动主要是由世博会的投资所引起的。
此外世博会会对上海市的旅游业有很大的拉动，包括直接的旅游收入、餐营业的消费等。
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输油管的布置摘要本文主要研究了在不同的情况下如何铺设输油管线，使铺设费用最省的问题。
问题1要求我们在考虑炼厂间距离及炼厂到铁路距离不同和共用管道与非共用管道费用相同及不同的情况下，给出最优的管线设计方案。
对此， 我们分共用管道与非共用管道费用相同和不同两种情况，建立了两个模型对这一问题进行了研究。
1）、当共用管道与非共用管道费用相同时，我们利用几何方法给出最小铺设费用求解模型一， 推导出了两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在3种不同条件，管道铺设最省方案，结果参见论文14页。
2）、当共用管道与非共用管道费用不相同时，我们将最小铺设费用求解问题转化成势能最小原理进行求解,建立了模型二。
推出了两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在4种不同情形下的最优管道铺设最省方案，（其中3种情形需要共用管道，1种不需要共用管道）。
结果参见论文14页及图1.5—1.8 。
问题2要求我们在考虑管线费用相同和城区拆迁附加费用的情况下，求解最小铺设费用及相应的铺设方案。
为此， 考虑车站位于城区和郊区两种情况下，以铺设费用为目标函数，建立了优化模型三。
当车站设在郊区时，目标函数()()e PM BP FP PM BP FP AF z ⨯+++⨯+++=2.7城；当车站设在城区时，目标函数()7.2z BF FP AP PM BF e =+++⨯+⨯郊。
根据e 的取值范围[]2420，∈e ，借助lingo 编程求得城郊最小铺设费用波动区间分别为[]370.4463,408.1822和[]275.1343,295.2888，由此知，车站的合理位置在郊区。
考虑到三家公司估算的拆迁附加费用可信度不同，我们又建立一个层次分析模型给出该费用合理估算值4.21=e ，相应的最省费用为282.1934z =万元，管线铺设布置图为图2.4。
针对问题3，我们采用与问题2类似方法，建立了模型四，求得车站在城区和郊区时最小费用波动区间分别为[]333.8273,371.5632和[]244.3865,264.5867，当4.21=e 时，车站位于郊区，最省费用为251.4633z =万元，管线铺设图为图3.3。
关键词： 最省方案 函数方程 势能最小原理 优化模型计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否需设共用管道，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，根据这些不同的情形，设计出方案。
2.若两炼油厂的具体位置由下图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为7.2万元/每千米。
但铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
问题一：通过分析题目条件可知，问题一主要让我们在当非共用管道与共用管道费用相同和不同两种情况下，讨论两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离不同情形，找车站的位置使车站到两炼油厂的输油管的铺设费用最省。
①：当非共用管道与共用管道费用相同时，那么找车站到两炼油厂最短路径，即是输油管的铺设费用最省，再讨论是否需要共用管道，若要，从那点开始使用共用管道；②：当非共用管道与共用管道费用不相同时，通过势能最小原理，找到平衡点，确定A、B厂和铁路线关系，是否需要共用管道使输油管的铺设费用最省。
问题二：两炼油厂有了具体的位置，但涉及到城市与郊区之分，考虑到在城市设立在郊区增加了附加费用，所以要把城市与郊区分开讨论。
具体过程如下图：图：问题二流程图但附加费用不确定，所以设计院在确定附加费用时，聘请了三家工程咨询公司，其估算具有随意性，其费用在一定范围内波动，为更加精确其估算值，用层次分析确定其值。
结合附加费和铺设费得出其总费用，最后求极值。
问题三：问题三只在第二问的基础上将各个运输管道的费用区分开来，具体求解类似于问题二。
三、问题假设1、两家炼油厂生产的是同一种成品油。
2、输油管在两地间是沿直线铺设的。
3、管线铺设没有浪费。
四、符号说明z ：铺设管道的总费用(),P x k ：输油管汇集点P 的坐标()10,A y ：炼油厂A 的坐标()22,B x y ：炼油厂B 的坐标0y ：问题二和三中输油管分界点F 的纵坐标e ：拆迁和工程补偿等附加费用n ：共用管道的费用1n ：非共用管道的费用（注：n n >1）s ：总铺设管线的长度五、模型的建立与求解问题一的模型及求解：问题一要求我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出最优设计方案。
由于共用管道和非共用管道的费用有相同和不同两种情况，因此分共用管道和非共用管道的费用相同和共用管道和非共用管道的费用不相同两种情况来讨论。
模型一：共用管道和非共用管道的费用相同假设A 厂在B 厂的左边，，以铁路线为x 轴，以过A 点并且垂直于x 轴的直线为y 轴，建立如图1.1所示的坐标系，设 A 、B 两厂的位置即坐标为：),0(1y A ，),(22y x B ，不妨设：21y y <，设P 点为共用管和非共用管道交汇点 坐标为：),(k x ，P 到x 轴的距离为k 。
PA 、PB 为非共用管道距离，PC 为共用管道距离， PC PB PA ++为共用和非共用管道总距离。
图1.1：A 、B 点在坐标轴中位置图过P 点作y 轴的垂线记为直线k y l =:1，P 点在直线k y l =:1上移动。
直线1l 位置有如下三种情况：（1） 1y k >时，即直线1l 在A 厂上方。
此时管道总长度PC PB PA ++取得的不是最小值。
所以此种情况舍去。
（2） 10y k ≤<时，PC PB PA ++可以取得最小值，但是此种情况需要共用管道。
（3） 0=k 时，直线1l 与x 轴重合，即P 点与C 点重合， 有PC PB PA ++ BC AC +=可以取得最小值，此种情况不需要共用管道。
下面沿用参考文献【1】的方法证明（2）、（3）两种情况。
可以求出两炼油厂的位置到铁路的距离之间的关系，进而确定P 点的位置。
在坐标轴上取A 厂关于直线1l 的对称点1A ，连接B A 1，P A 1。
如图1.2：图1.2：最短路径示意图为了便于计算，我们先把k 值看成是定值。
1A 的坐标为)2,0(1k y -。
记PC PB PA s ++=，根据三角形两边之和大于第三边易证：PC B A PC PB PA PC PB PA s +≥++=++=11k y y k x +--+=22122)2( 令)0()2()(122122y k k y y k x k f ≤≤+--+=。
对)(k f 求导得：1)2()2(2)(2212221'+--+--=y y k x y y k k f令0)('=k f ，解得：632221x y y k -+=，632221x y y k ++=（由10y k ≤≤，此值舍去）。
由10y k ≤≤得：12216320y x y y ≤-+≤化简得：)(3)(321212y y x y y +≤≤-（1） 当)(30122y y x -<<时，经计算得出0)(<k f ’，那么)(k f 在区间],0[1y 上单调减。
当1y k =时，2212211min )()()(y y x y y f k f -++==。
此种情况下得到P 点的坐标为),0(1y 。
即P 点与A 点重合时，s 值最小，此种情况有共用管道，最省费用为：))((221221min min y y x y n ns Z -++==。
（2） 当)(3)(321212y y x y y +≤≤-时，经计算得出函数)(k f 在区间]632,0[221x y y -+上单调减函数。
在区间],632[221a x y y -+上单调增。
所以 23)632()(221221min x y y x y y f k f ++=-+= 当=k 632221x y y -+时， 1A 的坐标为)33,0(22x y -。
那么直线B A 1的方程为：223333x y x y -+=， 直线k y l =:1的方程为：632221x y y y -+=， 联立上述两个方程解得：2)(3221x y y x +-=，632221x y y k -+=。
所以当点P 的坐标为)632,2)(3(221221x y y x y y -++-时，s 值最小。
计算得出PA 的斜率为33，PB 的斜率为33-，所以有0120=∠=∠=∠BPC APC APB ，那么P 点是费马点即此种情况有共用管道使用。
此时最省费用为：23221min min x y y n ns Z ++==。
（3）当)(3212y y x +>时，经计算得出0)(>k f ‘，即)(k f 在区间],0[1y 上单调增。
所以当0=k 时, )(k f 最小，22122min )()0()(y y x f k f ++==。
此时, P 点在铁路线上，即在x 轴上，为直线B A 1与x 轴交点P )0,(2121y y x y +，s 值最小。
此种情况没有共用管道，最省费用为：22122min min )(y y x n ns Z ++==。
模型二：共用管道和非共用管道的费用不相同由假设2：输送A 、B 两厂成品油的非共用管道的铺设费用相同,设非共用管道的费用每千米为n 万元,，设共用管道的费用每千米为1n 万元。
那么n 和1n 有如下关系：()()⎩⎨⎧><22111n n n n ， 证明（2）：假如12n n <，说明单个共用管道比两个非共用管道费用还多，这种情况下，使用共用管道比使用非共用管道的费用还高，不符合题目的最省的要求。
所以12n n <不成立。
因此12n n <成立。
根据三角形三边性质，以n ，n ，1n 为三边定能构成三角形。
那么铺设输油管道的总费用为：PC n nPB nPA Z 1++=。