反应堆物理分析 CHAPTER 2-1

中子年龄
中子年龄表征的是中子的慢化过程。 中子年龄表征的是中子的慢化过程。 不具有时间量纲， 不具有时间量纲，而具有长度平方的量纲
r
2
∫ (τ ) =
V
r 2 (穿行r且 年龄慢化到τ的中子数)dV 总的 慢化中子数
r 2 (τ ) = 6τ
中子寿命中能量的变化
具有MeV能量 的裂变中子 与轻核的散射 共振吸收
热中子吸收或泄漏 核裂变
散射
弹性散射
反应前后系统动能守恒
非弹性散射
反应前后系统动能不守恒，部分转换成内能 反应前后系统动能不守恒，
非弹性散射为有阈反应，中子能量损失显著。 非弹性散射为有阈反应，中子能量损失显著。 反应堆内中子的慢化主要依靠弹性散射来实现。 反应堆内中子的慢化主要依靠弹性散射来实现。
中子慢化
裂变产生的中子具有很高的能量，平均约为 裂变产生的中子具有很高的能量， 2MeV，对于热中子反应堆， 2MeV，对于热中子反应堆，需要将中子慢化到 热能区域， 热能区域，中子由于散射碰撞而降低速度的过程 称为慢化过程 称为慢化过程。 慢化过程。 在热中子反应堆内， 在热中子反应堆内，中子的慢化主要靠中子与慢 化剂核的弹性散射。 化剂核的弹性散射。
∆Emin = Ei − Ef ,max = 0
平均能量损失
1−α ∆E = Ei − Ef = Ei 2
散射后中子能量的分布
f (θc )dθc表 C系 碰 后 子 射 在 c附 示 内 撞 中 散 角 θ 近 θc的 率f (E → E' )dE' 表示 撞 中 能 d 概 碰 前 子 量 E， 为 碰撞 后中 子能 E'附近 '内 概 , 量 dE 的 率 通 称f (E → E' )为散 常 射函 . 数
在具有相对较大ξ值 的介质中的慢化。 的介质中的慢化。
在具有相对较小ξ值的 介质中的慢化。 介质中的慢化。
用Nc表示中子从初始能量E1慢化到能量E2 表示中子从初始能量E 慢化到能量E 所需要的平均碰撞次数。则可以得到： 所需要的平均碰撞次数。则可以得到：
Nc = ln E1 − ln E2 = E1 ln E2
1
α
平均对数能降： 平均对数能降：
E dE' ξ = ∫ (ln E − ln E' ) f (E → E' )dE' = ∫ ln αE αE E' (1−α)E
E E
α ξ = 1+ ln α 1− 1 −α
当A>10时，可近似表示为： 时 可近似表示为：
ξ≈
2 2 A+ 3
慢化剂的选择
ξ
ξ
热能区 近似为介质的麦克斯韦分布 慢化区 1/E谱 1/E谱 高能区 U-235的裂变谱 235的裂变谱
高能区(E>0.1MeV) 高能区(E>0.1MeV) 中子从裂变产生尚未充分慢化， 中子从裂变产生尚未充分慢化，其能谱与裂变中 子谱非常近似。 子谱非常近似。 慢化区(1eV<E<0.1MeV) 慢化区(1eV<E<0.1MeV) 在弱吸收介质中， 在弱吸收介质中，这一能区内中子通量密度近似 于费米谱(1/E谱 于费米谱(1/E谱)
E −αE' φ dE' s (r, E' ) (r, E' ) (1−α)E'
dE∫ Σs (E' )φ(E' ) f (E' → E)dE'
∞
E
稳态无限介质内中子的慢化方程： 稳态无限介质内中子的慢化方程：
Σt (E)φ(E) = ∫ Σs (E' )φ(E' ) f (E' → E)dE'+s(E)
能谱硬化的原因： 能谱硬化的原因： a.中子由高能向低能慢化，因此在能量较高的 a.中子由高能向低能慢化 中子由高能向低能慢化， 区域内中子数目相对要多。 区域内中子数目相对要多。 b.由于介质的吸收，一部分中子未达到热平衡 b.由于介质的吸收 由于介质的吸收， 就已经被吸收了， 就已经被吸收了，使得能量较低的中子份额 减小。 减小。
ξ
ξ
平均散射角余弦 u0
1 E' E' cosθl = ( A+1) − ( A−1) 2 E E Acosθc +1 = A2 + 2Acosθc +1 1 π 2 u0 = ∫ cosθl f (θl )dθl = 2 0 3A
慢化剂的选择
元素 H D Be C O U A 1 2 9 12 16 α 0 0.111 ξ 1.000 0.726
把裂变中子慢化至 1eV平均所需的碰撞 1eV平均所需的碰撞 次数
15 20 70 92 121 1700
0.640 0.207 0.716 0.158 0.779 0.120
238 0.983 0.0083
慢化剂的选择
慢化能力
ξΣs
慢化比
ξΣs Σa
慢化剂的选择
好的慢化剂要有高的 ξΣs ， 还要有较大的慢 化比。 化比。 重水价格太昂贵 石墨慢化能力小， 石墨慢化能力小，体积庞大
若令
A −1 α = A +1
2
可得：
(1+α ) + (1−α ) cosθC Ef = Ei 2
平均能量损失
一次碰撞中中子最大可能损失的能量： 一次碰撞中中子最大可能损失的能量：
∆Emax = Ei − Ef ,min = (1−α)Ei
一次碰撞中中子的最小能量损失： 一次碰撞中中子的最小能量损失：
1 φ(E) = ξΣs E
热能区(E<1eV) 热能区(E<1eV) 该区内的中子称为热中子， 该区内的中子称为热中子，指的是中子与所在介 质的原子处于热平衡状态。 质的原子处于热平衡状态。类似于气体分子的热 运动速度，热中子能谱服从麦克斯韦运动速度，热中子能谱服从麦克斯韦-玻耳兹曼分 布。
能谱的“硬化” 能谱的“硬化”
f (E → E' )dE' = f (θc )dθc
系内， 在C系内，对于一般轻元素碰撞后中子的散射是 系内 各向同性的，所以有： 各向同性的，所以有：
dΩc 1 ϕ=2π f (θc )dθc = = ∫ϕ=0 sin θcdθcdϕ 4π 4π 1 ⇒ f (θc )dθc = sin θcdθc 2 dθc 2 同 有 时 =− dE' E(1−α) sin θc dE' 可 推 ：f (E → E' )dE' = − 以 出 (1−α)E
∫ Σ (r, E' ) f (E' → E)φ(r, E' )dE
根据定义慢化密度等于E >E的所有能量中子慢化到 根据定义慢化密度等于E’>E的所有能量中子慢化到 E以下的中子数目总和，即： 以下的中子数目总和，
E sBiblioteka 0q(r, E) = ∫ dE' ∫ Σs (r, E' ) f (E' → E)φ(r, E' )dE
dE f (E'→ E)dE = − (1−α)E'
E E
∞
0
q(r, E) = ∫
E
αΣ
E
上式给出了r处中子被慢化并通过某个给定能量E 上式给出了r处中子被慢化并通过某个给定能量E的 慢化率。 慢化率。 dE’能量间隔内中子每秒被散射到dE间隔的数目等于 dE’能量间隔内中子每秒被散射到dE间隔的数目等于
E0 u = ln E
•一次碰撞后对数能降增量为： 一次碰撞后对数能降增量为： 一次碰撞后对数能降增量为 E0 E0 E γ = ∆u = u'−u = ln − ln = ln E' E E' •一次碰撞后最大的对数能降增量为： 一次碰撞后最大的对数能降增量为： 一次碰撞后最大的对数能降增量为
∆umax = ln
q0 C φ(E) = = E ξΣs E
无限均匀介质（没有吸收）中中子的慢化 无限均匀介质（没有吸收）
q0 φ(E) = ξΣs E
E 在慢化过 程中， 程中，中 子要损失 同样能量 所需的碰 撞次数逐 渐增加。 渐增加。
φ(E)
1/E
E 在慢化能区，中子能谱近似 满足1/E分布，称1/E谱。
有共振吸收情况下中子的慢化
慢化能谱
慢化密度 q(r, E) ：在r处，每秒每单位体积内慢化 以下的中子数。 到E以下的中子数。 单位体积内每秒发生散射的次数为：Σs (r, E' )φ(r, E' ) 单位体积内每秒发生散射的次数为： 散射函数表示能量为E 的中子散射后能量变为E 散射函数表示能量为E’的中子散射后能量变为E的 概率。因而在r处每秒每单位体积内能量为E 概率。因而在r处每秒每单位体积内能量为E’的中子 慢化到E以下的中子数为： 慢化到E以下的中子数为：
∞
E
无限均匀介质（没有吸收）中中子的慢化 无限均匀介质（没有吸收）
如果我们只考虑慢化区内的弹性散射慢化问题， 如果我们只考虑慢化区内的弹性散射慢化问题， 中子慢化方程可以写为： 中子慢化方程可以写为：
Σt (E)φ(E) = ∫
其渐进解为： 其渐进解为：
E
α
E
Σs (E' )φ(E' ) dE' (1−α)E'
中子与静止的靶核发生散射的运动学
质心的速度为：
VCM 1 = (mv1 + MV1 ) (m + M)
如果在L系中靶核静止，则在C 如果在L系中靶核静止，则在C系中中子与 靶核的速度分别为：
vc = v1 −VCM A = v1 A +1