2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练方法篇文word版本

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2019年高考数学精准复习策略及高考真题分析汇总课件

h(x) x2 ex 指数函数
h(x) et 分式函数 t2
g(t) 2at2 (a 1)t 1
二次函数
选题背案景例与分意析义：函数导数高考考点分布
2017年新课标卷试题分析
卷类
题设函数
导函数
核心函数及形式
全国卷Ⅰ
f (x) ae2x (a 2)ex x
f (x) 2axe2x (a 2)ex 1
论
选题背案景例与分意析义：函数导数高考考点分布
2016年新课标卷试题分析
卷类
全国卷Ⅰ
题设函数
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
由两个零点构造函数
g(x) xe2x (x 2)ex
全国卷Ⅱ
全国卷Ⅲ
f (x) x 2 ex x 2
ex ax a g(x) x2 f (x) acos2x (a 1)(cos x 1)
年份 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年
2017 年 2018 年
2011 年——2018 年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（理科）
选择题
填空题
解答题
第 2 题函数奇偶性、单调性第 9 题定积分第 12 题函数图象、对称性
第 21 题导数的几何意义、导数的应用（单调区间、最值）、分类讨论
自编试卷(各地质检卷) 联系，突出综合性、
（8周）
应用性、创造性
第三轮复习
2018年5月14日——6 月6日（3周）
已做试卷自编试卷(各校模拟卷)
学生笔记
回归基础，回扣课本，熟悉高考试题
3
3.讲、练、检测安排
复习安排
时间

2019年参考资料高考数学复习方法-精选word文档 (6页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==参考资料高考数学复习方法数学复习方法在班上课的时候有很多同学问我到底应该怎么？怎么样的才是科学高效的？我想这是一个很多考生都普遍关心的问题，那么请问：复习的目的是什么？毫无疑问，当然是高考取得高分。

这里再次提醒大家注意的是两种常见的糊涂：之一，已经进入复习了，甚至直到高考结束了，仍不清楚高考都考什么？那些是重点？其表现就是，一天到晚整天就是做题，还是做题，漫无边际地沉醉于题海中，直到考完才意识到自己做了太多太多的无用功。

其二不重视课本教材，表现就是在整个高考复习期间从来没有去翻过课本，直到在高考后才发现有很多高考题就源自于课本，于是追悔莫及。

那么到底应该怎么做才能达到最好的效果呢？那么在我们进行高考复习之前就必须要对数学高考的结构、考点分布、题型分布、命题思路、解题要求、答题策略等等进行全面深入地了解，有针对性地制定有效的复习策略，再分阶段、分层次、分专题逐步实施。

首先，无论从还是从现实上看，高考命题都具备较高稳定性的特点。

因此，我们可以从历届高考试题中分析得出高考命题的许多信息。

数学高考的题型有三种：一是选择题。

选择题的解题要求是选判结果、不要过程。

就是说，只需判断选择备选答案的对错，而省去了解题思路的探索、解题策略的制定、解题工具的选择以及解题过程的实施等细节，只判结果、不要过程。

由此提出的解题要求是：选择题的解答一定要符合“快、准、巧”的要求，最忌讳的是“小题大做”。

一道选择题的解答时间只有三分钟左右，超出三分钟时间即使能够得出正确答案也是罔然。

因此仅仅停留在会解能解的层次上是远远不够的，选择题的答题要求是必须“快速、准确、巧妙”的选判正确答案，而千万别把小题弄成大题解答。

二是填空题。

填空题的解题要求是只要结果、不要过程，而最常见的错误是答案不够“完整、严密”。

【word模板】2019年高考数学第一轮复习学法指导最新

2018年高考数学第一轮复习学法指导自实行自主命题以来，数学试题愈加成熟稳定，只要大家积极的在科任老师的带领下，主动地做好每一个阶段的复习工作，务求落实，数学在17年高考中取得好的成绩我们充满信心。

为了提高第一轮复习的效率，在此就第一轮学习进行学法上的指导，但是真正的方法应该是你自己已经有的而且很适合的方法。

了解高考，高考考什么？备考必须知道高考考什么?怎么考?如何考?这样才会思考我们怎么备考.高考应该说是一种综合能力的选拔性考试. 分析近几年高考还是1、立足基础，信守两纲，调整结构，稳中求变.2、突出重点，强化主干，突出考查数学学科能力3、注重数学思想方法，突出理性思维的考查4、新旧内容有机整合，突出考查新增内容的工具作用和应用功能5、体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意6、注重通法，兼顾知识、方法和能力的深广度，强化区分和选拔功能高三复习一般经过三个阶段, 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络. 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.指导思想是巩固、完善、综合、提高.巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力.备战高考，我们如何做？在第一轮复习中要做到:三种复习，四个超前，五项要求课下要学会“三种复习”提前预习――第一轮复习中，必须先练后讲，当堂巩固，这就要求同学们先于老师前一节做完，主动地将问题暴露出来，为老师教学提供问题。

在做题过程中，要注意几点：1、基本题型程序化，不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练.2、基本方法最优化，提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，3、常见误区深刻化，这关系考试的成败.及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务．①深抠结论（概念、定理、公式、法则）．（Ⅰ）知识产生的背景和过程．比如为什么要提出这个概念？定理是怎么发现的？怎么证明的？公式是怎样推导的？（Ⅱ）结论适用的条件．比如什么条件下这个结论不能用？（Ⅲ）结论的结构特征．（Ⅳ）结论的本质与功能．②深抠例题我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做（学会做法），怎么想（学会想的方法），为什么要这样想，还能怎么想（真正做到明理）．要知道，“会做不等于会想，会想未必明理”．只有会想，并且达到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能举一反三，触类旁通．很明显，深抠的过程就是华罗庚教授所倡导的“把书读厚”的过程，就是深入揭示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程．这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解层次极为重要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝．单元复习——每个单元讲完之后，要做单元复习，完成以下任务：（Ⅰ）整理、串联知识点，形成单元的理论系统．（Ⅱ）归纳单元理论的基本思想、基本题型和数学方法，使理解达到更高的层面．（Ⅲ）筛选单元中的典型例题和习题，以便进一步研究和以后复习．很明显，这种系统整理所学知识的方法是华罗庚教授所倡导的“把书读薄”的方法．这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵作用极大．而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留在记忆中．课堂上力争做到“四个超前”：超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出解决问题的途径和方法．超前做：老师写出例题后，自己要尽量在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果．超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思，做出总结．不要“只顾低头拉车，不会抬头看路”。

2019年高考数学知识点复习指导(一)

2019年高考数学知识点复习指导（一）符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题21 坐标系与参数方程 Word版含解析

21　坐标系与参数方程1.已知动点P ,Q 都在曲线C :(t 为参数)上,对应参数分别{x =2cos t,y =2sin t 为t=α与t=2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点.(1)求点M 的轨迹的参数方程;(2)将点M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断点M 的轨迹是否过坐标原点.解析▶　(1)由题意得P (2cos α,2sin α),Q (2cos 2α,2sin 2α),因此M (cos α+cos 2α,sin α+sin 2α),故点M 的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).{x =cos α+cos2α,y =sin α+sin2α(2)点M 到坐标原点的距离d==(0<α<2π),x 2+y 22+2cos α当α=π时,d=0,故点M 的轨迹过坐标原点.2.已知圆O 1,圆O 2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ,ρ=-sin θ.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O 1与圆O 2的两个交点的直线的直角坐标方程,并将其化为极坐标方程.解析▶　(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,将ρcosθ=x ,ρ2=x 2+y 2代入上式,可得x 2+y 2=4x ,所以圆O 1的直角坐标方程为x 2+y 2-4x=0.由ρ=-sin θ得ρ2=-ρsin θ,将ρ2=x 2+y 2,ρsin θ=y 代入上式,可得x 2+y 2=-y ,所以圆O 2的直角坐标方程为x 2+y 2+y=0.(2)由x 2+y 2-4x=0及x 2+y 2+y=0,两式相减得4x+y=0,所以经过圆O 1与圆O 2的两个交点的直线的直角坐标方程为4x+y=0.将4x+y=0化为极坐标方程为4ρcos θ+ρsin θ=0,即tan θ=-4.3.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的参数方程为(t 为参数),曲{x =255t ,y =2+55t线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=8sin θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求|MN|.解析▶　(1)因为cosρ2θ=8sin θ,所以cos θ=8ρsin θ,ρ22即x 2=8y ,所以曲线C 表示焦点坐标为(0,2),对称轴为y 轴的抛物线.(2)易知直线l 过抛物线的焦点(0,2),且参数方程为{x =255t ,y =2+55t(t 为参数),代入曲线C 的直角坐标方程,得t 2-2t-20=0,设M ,N 对应的参5数分别为t 1,t 2,所以t 1+t 2=2,t 1t 2=-20.5所以|MN|=|t 1-t 2=10.(t 1+t 2)2-4t 1t 24.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin =,曲线C 2的极坐标(θ-π4)2方程为ρ=2cos .(θ-π4)(1)写出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程;(2)设M ,N 分别是曲线C 1,C 2上的两个动点,求|MN|的最小值.解析▶　(1)依题意得,ρsin =ρsin θ-ρcos θ=(θ-π4)2222,2所以曲线C 1的直角坐标方程为x-y+2=0.由曲线C 2的极坐标方程得ρ2=2ρcos =ρcos θ+(θ-π4)22ρsin θ,所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-x-y=0,即+22(x -22)2=1,　(y -22)2所以曲线C 2的参数方程为(θ为参数). {x =22+cos θ,y =22+sin θ(2)由(1)知,圆C 2的圆心到直线x-y+2=0的距离d=(22,22)=.|22-22+2|22又半径r=1,所以|MN|min =d-r=-1.2能力1▶　能用曲线极坐标方程解决问题【例1】　在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为,半径为(0,12),现以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.12(1)求圆C 的极坐标方程;(2)设M ,N 是圆C 上两个动点,且满足∠MON=,求+的最2π3|OM ||ON |小值.解析▶　(1)由题意得圆C 的直角坐标方程为x 2+=,即(y -12)214x 2+y 2-y=0,化为极坐标方程为ρ2-ρsin θ=0,整理可得ρ=sin θ.(2)设M ,N, 则|OM|+=ρ1+ρ2=sin θ+sin(ρ1,θ)(ρ2,θ+2π3)|ON | =sin θ+cos θ=sin .(θ+2π3)1232(θ+π3)由得0≤θ≤,所以≤θ+≤,故≤sin{0≤θ≤π,0≤θ+2π3≤π,π3π3π32π332≤1,(θ+π3)即+的最小值为.|OM ||ON |32 由极坐标方程求与曲线有关的交点、距离等几何问题时,若能用极坐标系求解,可直接用极坐标求解;若不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.已知曲线C :ρ=-2sin θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)若曲线C 与直线x+y+a=0有公共点,求实数a 的取值范围.解析▶　(1)由ρ=-2sin θ可得 ρ2=-2ρsin θ,即x 2+y 2=-2y ,∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y+1)2=1.(2)由圆C 与直线有公共点,得圆心C 到直线的距离d=|0-1+a |2≤1,解得1-≤a ≤1+.22∴实数a 的取值范围为[1-,1+].22能力2▶　会用参数方程解决问题【例2】　在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(θ为参数),直线l 的参数方程为(t 为参{x =2cos θ,y =4sin θ{x =1+t cos α,y =2+t sin α数).(1)求曲线C 和直线l 的普通方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率.解析▶　(1)曲线C的普通方程为+=1.x 24y 216当cos α≠0时,l 的普通方程为y=x tan α+2-tan α;当cos α=0时,l 的普通方程为x=1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程,即(1+3cos 2α)t 2+4(2cos α+sin α)t-8=0.　①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为t 1,t 2,则t 1+t 2=0.又由①得t 1+t 2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l4(2cos α+sin α)1+3cos 2α的斜率k=tan α=-2. 过点M 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是(t 是参数).注意以下结论的应用:{x =x 0+tcos α,y =y 0+tsin α(1)|M 1M 2|=|t 1-t 2|;(2)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ,则t=,中点M 到t 1+t 22定点M 0的距离|MM 0|=|t|=;|t 1+t 22|(3)若M 0为线段M 1M 2的中点,则t 1+t 2=0.在平面直角坐标系xOy 中,曲线M 的参数方程为{x =2+r cos θ,y =1+r sin θ(θ为参数,r>0),曲线N 的参数方程为(t 为参数,且{x =255t ,y =1+55tt ≠0).(1)以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数,写出曲线N 的参数方程;(2)若曲线M 与N 的两个交点为A ,B ,直线OA 与直线OB 的斜率之积为,求r 的值.43解析▶　(1)将消去参数t ,得x-2y+2=0(x ≠0),由题{x =255t ,y =1+55t意可知k ≠.12由得.{x -2y +2=0,y =kx (k ≠12),{x =22k -1,y =2k 2k -1(k ≠12)故曲线N 的参数方程为k 为参数,{x =22k-1,y =2k2k-1.且k ≠12)(2)由曲线M 的参数方程得其普通方程为(x-2)2+(y-1)2=r 2,将代入上式,{x =22k-1,y =2k2k-1整理得(16-4r 2)k 2+(4r 2-32)k+17-r 2=0.因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为,所以=,解得r 2=1.4317-r 216-4r 243又r>0,所以r=1.将r=1代入(16-4r 2)k 2+(4r 2-32)k+17-r 2=0,得12k 2-28k+16=0,满足Δ>0,故r=1.能力3▶　会解极坐标与参数方程的综合问题【例3】　在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为(t 为参数,a ∈R),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴{x =a -22t ,y =1+22t建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cos θ-ρ=0.(1)写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)已知点P (a ,1),曲线C 1和曲线C 2交于A ,B 两点,且|PA|·|PB|=4,求实数a 的值.解析▶　(1)由C 1的参数方程消去t 得其普通方程为x+y-a-1=0.由C 2的极坐标方程得ρ2cos 2θ+2ρcos θ-ρ2=0,所以C 2的直角坐标方程为y 2=2x.(2)将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ,得t 2+4t+2(1-22a )=0,由Δ>0得a>-.32设A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1t 2=2(1-2a ).由题意得|PA|·|PB|=|t 1t 2|=|2(1-2a )|=4,解得a=-或a=,满足Δ>0,1232所以实数a的值为-或.1232 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程方便.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为{x =2+25cos α,y =4+25sin α极轴建立极坐标系,直线C 2的极坐标方程为θ=(ρ∈R).π3(1)求C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程;(2)若直线C 3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C 2与C 1的交点为π6O ,M ,C 3与C 1的交点为O ,N ,求△OMN 的面积.解析▶　(1)将曲线C 1的参数方程消去参数α,得其普通方程为(x-2)2+(y-4)2=20,即x 2+y 2-4x-8y=0.把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入方程得ρ2-4ρcos θ-8ρsin θ=0,所以C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ+8sin θ.由直线C 2的极坐标方程得其直角坐标方程为y=x.3(2)设M (ρ1,θ1),N (ρ2,θ2),分别将θ1=,θ2=代入ρ=4cosπ3π6θ+8sin θ,得ρ1=2+4,ρ2=4+2.33则△OMN 的面积S=ρ1ρ2sin(θ1-θ2)12=×(2+4)×(4+2)×sin =8+5.1233π631.在极坐标系中,极点为O ,已知曲线C 1:ρ=2,曲线C 2:ρsin =(θ-π4).2(1)试判断曲线C 1与曲线C 2的位置关系;(2)若曲线C 1与曲线C 2交于A ,B 两点,求过点C (1,0)且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程.解析▶　(1)∵ρ=2,∴x 2+y 2=4.由ρsin =,可得ρsin θ-ρcos θ=2,即x-y+2=0.(θ-π4)2圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d==<2,∴曲线C 1与曲线C 2222相交.(2)∵曲线C 2的斜率为1,∴过点(1,0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y=x-1,∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ-1,即ρcos (θ+π4)=.222.已知曲线C 的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角{x =3cos θ,y =2sin θ坐标系中,将曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C'.{x '=13x ,y '=12y(1)求曲线C'的普通方程;(2)若点A 在曲线C'上,点B (3,0),当点A 在曲线C'上运动时,求AB 中点P 的轨迹方程.解析▶　(1)将代入得C'的参数方程为{x =3cos θ,y =2sin θ{x '=13x ,y '=12y ,{x '=cos θ,y '=sin θ,所以曲线C'的普通方程为x 2+y 2=1.(2)设P (x ,y ),A (x 0,y 0),因为点B (3,0),且AB 的中点为P ,所以{x 0=2x -3,y 0=2y .又点A 在曲线C'上,代入C'的普通方程x 2+y 2=1,得(2x-3)2+(2y )2=1,所以动点P 的轨迹方程为+y 2=. (x -32)2143.已知直线l 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点O{x =1+12t ,y =3+3t为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为sinθ-ρcos 2θ=0.3(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)写出直线l 与曲线C 交点的一个极坐标.解析▶　(1)由消去参数t ,得y=2x-,即直线l{x =1+12t ,y =3+3t33的普通方程为y=2x-.33∵sin θ-ρcos 2θ=0,∴ρsin θ-ρ2cos 2θ=0,得y-333x 2=0,即曲线C 的直角坐标方程为y=x 2.3(2)将代入y=x 2,得+t-=0,解得{x =1+12t ,y =3+3t3333(1+12t )2t=0,∴交点坐标为(1,),3∴交点的一个极坐标为.(2,π3)4.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t{x =-1+22t ,y =1+22t为参数),圆C 的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 及圆C 的极坐标方程;(2)若直线l 与圆C 交于A ,B 两点,求cos∠AOB 的值.解析▶　(1)由直线l 的参数方程得其普通方程{x =-1+22t ,y =1+22t为y=x+2,∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ+2,即ρsin θ-ρcos θ=2.又∵圆C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5,将代入并化简得ρ=4cos θ+2sin θ,{x =ρcos θ,y =ρsin θ∴圆C 的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ. (2)将ρsin θ-ρcos θ=2与ρ=4cos θ+2sin θ联立,得(4cos θ+2sin θ)(sin θ-cos θ)=2,整理得sin θcos θ=3cos 2θ,∴θ=或tan θ=3.π2不妨记点A对应的极角为,点B 对应的极角为θ,且tan θ=3.π2∴cos∠AOB=cos=sin θ=.(π2-θ)310105.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 1的参数方程为(α{x =2+2cos α,y =2sin α为参数).以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C 2的极坐标方程为ρsin θ=.3(1)求圆C 1圆心的极坐标;(2)设C 1与C 2的交点为A ,B ,求△AOB 的面积.解析▶　(1)由曲线C 1的参数方程(α为参数),消{x =2+2cos α,y =2sin α去参数,得C 1的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0,∴C 1的圆心坐标(2,0)在x 轴的正半轴上,∴圆心的极坐标为(2,0).(2)由C 1的直角坐标方程得其极坐标方程为ρ=4cos θ(ρ>0).由方程组得4sin θcos θ=,解得sin 2θ=.{ρ=4cos θ,ρsin θ=3332∴θ=k π+(k ∈Z)或θ=k π+(k ∈Z),π6π3∴ρ=2或ρ=2.3∴C 1和C 2交点的极坐标为A ,B 2,k π+(k ∈Z).(23,kπ+π6)π3∴S △AOB =|AO||BO|sin∠AOB=×2×2×sin =.12123π636.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =3+2cos α,y =1+2sin α(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线l :θ=(ρ≥0)和曲线C 2:ρ(sin θ+2cosπ4θ)=ρ2cos 2θ+m.(1)判断射线l 和曲线C 1公共点的个数;(2)若射线l 与曲线C 2 交于A ,B 两点,且满足|OA|=|AB|,求实数m 的值.解析▶　(1)由题意得射线l 的直角坐标方程为y=x (x ≥0),曲线C 1是以(3,1)为圆心,为半径的圆,其直角坐标方程为(x-3)2+(y-21)2=2.联立解得{y =x (x ≥0),(x -3)2+(y -1)2=2,{x =2,y =2,故射线l 与曲线C 1有一个公共点(2,2). (2)将θ=代入曲线C 2的方程,π4得ρ=ρ2cos 2+m ,(sin π4+2cos π4)π4即ρ2-3ρ+2m=0.2由题知解得0<m<.{Δ=(32)2-8m >0,m >0,94设方程的两个根分别为ρ1,ρ2(0<ρ1<ρ2),由韦达定理知 ρ1+ρ2=3,ρ1ρ2=2m.2由|OA|=|AB|,得|OB|=2|OA|,即ρ2=2ρ1,∴ρ1=,ρ2=2,m=2.22。

高考总复习课程--2019年高考数学(文)基础课程(江苏版) 讲义

目录第1讲集合.......................................................................................................................................... - 2 -第2讲命题(微课) ............................................................................................................................. - 2 -第3讲命题的四种形式及其关系(微课) ........................................................................................... - 2 -第4讲充要条件(微课) ....................................................................................................................... - 2 -第5讲函数及其性质(一) ................................................................................................................... - 2 -第6讲函数及其性质(二) ................................................................................................................... - 3 -第7讲函数的图象变换...................................................................................................................... - 3 -第8讲函数综合问题.......................................................................................................................... - 4 -第9讲平面向量的线性运算与基本定理（一） .............................................................................. - 4 -第10讲平面向量的线性运算与基本定理（二） .............................................................................. - 4 -第11讲平面向量的数量积及综合...................................................................................................... - 6 -第12讲同角三角函数的基本关系及诱导公式 .................................................................................. - 6 -第13讲正弦型函数的图象与性质（一）（微课） .......................................................................... - 7 -第14讲正弦型函数的图象与性质（二）（微课） .......................................................................... - 7 -第15讲余弦、正切函数的图象与性质.............................................................................................. - 7 -第16讲三角函数的恒等变换.............................................................................................................. - 8 -第17讲三角函数的综合应用.............................................................................................................. - 9 -第18讲正弦定理和余弦定理.............................................................................................................. - 9 -第19讲解三角形（一）(微课)........................................................................................................ - 10 -第20讲解三角形（二）.....................................................................................................................- 11 -第21讲不等关系与不等式(微课).....................................................................................................- 11 -第22讲不等式的解法(一)(微课).................................................................................................... - 12 -第23讲不等式的解法(二)................................................................................................................ - 12 -第24讲基本不等式............................................................................................................................ - 12 -第25讲线性规划（一）.................................................................................................................... - 13 -第26讲线性规划（二）.................................................................................................................... - 13 -第27讲数列的求和............................................................................................................................ - 14 -第28讲数列的通项公式.................................................................................................................... - 15 -第29讲数列综合(一)........................................................................................................................ - 16 -第30讲数列综合(二)........................................................................................................................ - 17 -第31讲导数的运算知识串讲（微课）............................................................................................ - 18 -第32讲导数的概念及其应用(一).................................................................................................... - 19 -第33讲导数的概念及其应用(二).................................................................................................... - 19 -第34讲导数的概念及其应用(三).................................................................................................... - 20 -第35讲空间几何体的三视图与直观图............................................................................................ - 21 -第36讲空间几何体的表面积和体积................................................................................................ - 23 -第37讲空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课） .................................................... - 23 -第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系（二） .................................................................... - 24 -第39讲直线与圆综合（一）............................................................................................................ - 25 -第40讲直线与圆综合（二）............................................................................................................ - 26 -第41讲椭圆及其性质........................................................................................................................ - 26 -第42讲双曲线及其性质.................................................................................................................... - 27 -第43讲抛物线及其性质.................................................................................................................... - 27 -第44讲椭圆与直线的位置关系（微课）........................................................................................ - 28 -第45讲抛物线与直线的位置关系.................................................................................................... - 28 -第46讲圆锥曲线综合问题之椭圆.................................................................................................... - 29 -第47讲圆锥曲线综合问题之抛物线................................................................................................ - 30 -第48讲统计综合................................................................................................................................ - 31 -第49讲概率综合................................................................................................................................ - 31 -第50讲复数经典精讲........................................................................................................................ - 32 -第51讲算法经典精讲(微课) ............................................................................................................. - 33 -讲义参考答案.......................................................................................................................................... - 35 -第1讲集合金题精讲题一：已知集合{1,2,3,6}=-A ，{23}B x x =-<<，则=A B _______.题二：已知集合{1,2,3}A =，{(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =_______.题三：设集合{}|(2)(3)0S x x x =--≥，{}|0T x x =＞，则S T =_____.题四:已知集合{}{}23,4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R |1R |，则()Q P =ðR ________第2讲命题 (微课)题一：给定下列命题：① 若k > 0，则方程x 2 + 2x − k = 0有实根；② 若a > b ，则a + c > b + c ；③ 对角线相等的四边形是矩形；④ 若xy = 0，则x 、y 中至少有一个为0.其中真命题的序号是________________.第3讲命题的四种形式及其关系(微课)题一：给出下列命题:① 命题“若b 2 − 4ac < 0，则方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) 无实根”的否命题；② 命题“△ABC 中，AB = BC = CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题；③ 命题“若a > b > 0，则3a > 3b > 0 ”的逆否命题.其中真命题的序号为____________.第4讲充要条件(微课)题一：对于实数x 、y ，“8≠+y x ”是“2≠x或6≠y ”的___________条件.第5讲函数及其性质(一) 题一：已知4213532,4,625a b c ===，则,,a b c 的大小关系为________.题二：若01c <<，则下列正确的是______.①32c c < ②32c c < ③log 3log 2c c <题三：设函数()e x f x x =+，则使得(1)(2)f x f x ->成立的x 的取值范围是_____第6讲函数及其性质(二)题一：下列函数中，具有奇偶性的是_____.①21y x =+ ②ln y x = ③233x y x x -=- ④11221x y =+- 题二：若定义在R 上的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()f x f x -=-，且当0x ≥时，(1)(1)f x f x +=-，求(6)f =_________. 第7讲函数的图象变换题一：为了得到函数()lg 31y x =+-的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点____.题二：由函数lg y x =的图象变换得到()lg 23y x =+的图象，以下有三种方法，请根据你的喜好排个序.（1）()()lg lg 2lg 23y x y x y x =→=→=+（2）()3lg lg lg 232y x y x y x ⎛⎫=→=+→=+ ⎪⎝⎭（3）()()lg lg 3lg 23y x y x y x =→=+→=+题三：函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得函数e x y -=的图象，则()f x =____.题四：函数()21y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图象的对称轴一定可以为_____.①1-=x ②1=x ③21=x ④21-=x第8讲函数综合问题题一：已知0,0a b >>，1a b +=，则11a b +的最小值为________. 题二：已知2110,0,2x ax x ⎡⎤++≥∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a 的最小值为________. 题三：已知()()R f x x ∈满足()()f x f x -=-，若函数1y x =与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),x y x y 则1122()+()=x y x y ++___________.第9讲平面向量的线性运算与基本定理（一）题一：向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若()c a b λμλμ=+∈R ，，则λμ= ．题二：(1)若向量a =(2，1)，b =(x ，2)， u =2a b +，v =a b -，且u //v ，则x = .(2)已知向量(3,1)a =，(0,1)b =-，(,3)c k =，若2a b -与c 共线，则k = .第10讲平面向量的线性运算与基本定理（二）题一：已知：平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为线段OB 中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)题二：在平行四边形ABCD中，===，M为BC的中点，,,3AB a AD b AN NC则MN=_______（用a b、表示）题三：若D 在△ABC的BC边上，且==+，则3r+s=______. CD DB r AB sAC4题四：已知向量OA=（k，12），OB = (4，5)，OC= (-k，10)，则向量AC=，若A、B、C三点共线，则k= .题五：已知点A(1，-2)，若向量AB与a =（2，3）同向，AB =2，则点B 的坐标为 .第11讲平面向量的数量积及综合题一：已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= .题二：已知向量a 与b 的夹角为120o ， 3,13,a a b =+=则b 等于 .题三：已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅= .题四：在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则()OA OB OC ⋅+的最小值为 .第12讲同角三角函数的基本关系及诱导公式题一：(1)已知sin α =45，并且tan α<0，求α的其它三角函数值．(2)已知sin α =45，求α的其它三角函数值．题二：化简求值sin 31π6⎛⎫- ⎪⎝⎭-cos 10π3⎛⎫- ⎪⎝⎭-sin 19π4题三：已知π2ππcos()(0)633m m αα<<+=≠，，2πtan()3α-求的值．第13讲正弦型函数的图象与性质（一）（微课）题一：已知函数g (x )=sin(3π-2x ). (1)函数g (x )的周期为__________；(如没有特殊说明，写出该函数的最小正周期即可)(2)写出函数g (x )的单调减区间___________；(3)只需将函数y =cos2x 的图象向________平移________单位，就可以得到函数g (x )的图象.第14讲正弦型函数的图象与性质（二）（微课）题一：已知函数π()2sin(2)3f x x =-. (1)该函数的周期为__________;(2)在坐标系中作出(五点法)该函数一个周期上的简图;(3)写出该函数在区间[0,2π]内的单调减区间_________;(4)将函数y =2sin2x 的图象向______移动_______个单位可以得到函数()f x 的图象；(5)若3π[,2π]2x ∈，函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则M -N = .第15讲余弦、正切函数的图象与性质1、余弦函数cos x 的性质题一：当ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则函数 πcos(2)6y x =-的值域为_________. 2、正切函数tan x 的性质定义域：ππ()2x k k ≠+∈Z 值域：(,)-∞+∞周期：πT =奇偶性：奇函数tan()tan x x -=- . 单调性：ππ[π,π]()22k k k -++∈Z 单调递增. 第16讲三角函数的恒等变换题一：求值(1)sin75︒ (2)sin13︒cos17︒+cos13︒sin17︒题二：函数sin cos (0)y a x b x a b =+⋅≠的最大值、最小值和周期.题三：求函数22cos sin 2y x x =+的最小值.题四：求函数2()sin cos f x x x x = 在区间π,42π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.题五：求值（1）tan 42tan181tan 42tan18+-（2）1tan 751tan 75+-（3）tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒第17讲三角函数的综合应用题一：已知344αππ<<，04βπ<<， 3cos()45απ+=-，35sin()413βπ+=，求cos(α + β)的值.题二：已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x-=. (1)求()f x 的定义域及最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间.题三：已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθ=∈π，向量(3,1)b =-(1)当a b ∥，求θ；(2)当a b ⊥时，求θ；(3)求|2|a b -的最大和最小值.第18讲正弦定理和余弦定理题一：已知4,cos ,35B A b π===求ABC S △.题二：ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 120c b B ==，求a .题三：在ABC ∆中，若()()3a b c a b c ab +++-=且sin 2sin cos C A B =，判断ABC ∆的形状.第19讲解三角形（一）(微课)题一：ABC ∆中，222a c b -=， sin cos 3cos sin A C A C =，求b .题二：设ABC ∆的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B .第20讲解三角形（二）题一：在△ABC中，BC AC=3，sin C=2sin A.(1) 求AB的值；(2) 求πsin24A⎛⎫-⎪⎝⎭的值.题二：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长.题三：如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航航行，有无触礁的危险？第21讲不等关系与不等式(微课)题一：判断下列命题的正误：(1)当ab ≠0时，若a <b ，则ba ab 2211>； (2)设a ，b ∈R ，若ab ≠0， b a ＜1，则a b ＞1.第22讲不等式的解法(一)(微课)题一：解下列关于x 的不等式： (1) 9x 2－6x +1>0 (2) x 2－4x +5>0(3) －2x 2+x +1>0 (4) －x 2+4x －4>0题二：不等式21134x x->-的解集为__________. 第23讲不等式的解法(二)题一：解关于x 的不等式：ax 2+(1－a )x －1<0.题二：已知集合A ={x |x 2+3x －18>0}，B ={x |x 2－(k +1)x －2k 2+2k ≤0}，若AB ≠∅，则实数k 的取值范围是_______. 第24讲基本不等式题一：设π02x <<，则2sin sin y x x=+的值域为_________.题二：已知正数x ，y 满足x +2y =1，求11x y+ 的最小值.题三：(1)y =e x +e -x 有最_____值，为_____，此时x =_______.(2)当0<x <9时，y =x (9-x )的最大值为______，x =_____. (3) 13y x x =+-(x >3)的最小值是_______，此时x =____.第25讲线性规划（一）题二：若x ，y 满足约束条件20204,x y x y x x y +-≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈⎩N ，则2z x y =+的最小值为______________，最大值为________________．题三：已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≤--,0104,0117,02357y x y x y x求：（1）y x 34-的最大值和最小值；（2）22y x +的最大值和最小值；（3）58-+x y 的最大值和最小值．第26讲线性规划（二）题一：已知实数x ，y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设y t x =，则t 的最小值为________. 题二：要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第27讲数列的求和数列求和的基本方法：1. 公式法：2. 分组求和法：3. 错位相减法：4. 裂项求和法：易错小题考考你题一：求1111132435(2)S n n =++++⨯⨯⨯+的值．金题精讲题一：数列{}n a 中，,2,841==a a 且满足 0212=+-++n n n a a a ，求n n a a a S +++= 21．第28讲数列的通项公式易错小题考考你题一：数列{}n a 的前n 项和n S ， n n S a a 2,111==+（n +∈N ）．求数列{}n a 的通项公式．金题精讲题一：{}n a 是首项为1的正项数列，且1()1n n a n n a n ++=∈+N ，求它的通项公式．题二：已知数列{}n a 满足：1a a =,1n n a ka b +=+ （,,0,1,0k b R k b ∈≠≠），n +∈N ，求数列{}n a 的通项公式．题三：在数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,由下面给出的n S ,求n a ．(1) n S =223n n -;(2) n S =23log n +题四：已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ，求数列{}n a 的通项公式．题五：已知数列{}n a 满足122(1)(2)n a a na n n n ++=++…+，求{}n a 的通项公式．第29讲数列综合(一) 题一：设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且12+=n n a S .(1)求{a n }的通项公式；(2)设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和为 B n .第30讲数列综合(二)易错小题考考你题一：设{}n a 为首项为正数的等比数列，它的前n 项之和为80，前2n 项之和为6560，且前 n 项中数值最大的项为54，则{}n a 的通项公式为 .金题精讲题一：设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且 10103020102(21)0S S S -++=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n nS 的前n 项和n T ．题二：设函数f (x ) = log 2x - log x 2(0<x <1), 数列{a n }满足(2)2()n a f n n +=∈N .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)判断数列{a n }是递增数列还是递减数列.题三：数列{a n }中,a 1=8, a 4=2,且满足a n +2-2a n +1+a n =0 (n ∈Z)，设1()(12)n n b n n a +=∈-N ， 12()n n T b b b n +=++⋅⋅⋅+∈N ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n +∈N 总有32n m T >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．第31讲导数的运算知识串讲（微课）重难点易错点梳理 '________;c =(c 为常数)()'________;(0,0Q)n x x n n =>≠∈且________;1()'________;(e )'________;x x=== ()'________;x a =(01)a a >≠且(ln )'________;x =(log )'________.a x =(0 ,0x a >>且1a ≠)[()()]'_____________;[()()]'_____________;()[]'_____________(()0).()f xg x f x g x f x g x g x ±=⋅==≠ 题一：求导：()()211ln 2f x x ax a x =-+- ()()ln 1f x x x ax =-- x xx f ln )(=题二：求下列函数的导数（1）x y tan =（2）4cos 4sin 44x x y += （3）)4cos 21(2sin 2x x y --=第32讲导数的概念及其应用(一) 题一：函数3211()232f x x ax bx =++，极大值点在(0，1)内，极小值点在(1，2)内，则21b a --的取值范围是___________.题二：当x > 0时，求证：212e x x +<.题三：已知函数()ln f x x x =，2()e ex x g x =-. 求证：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥.第33讲导数的概念及其应用(二) 题一：设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++， a ∈R .（1）函数()f x 在1x =处能取得极小值吗？为什么？（2）已知不等式2()1f x x x a '>--+对(0,)a ∀∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.题二：已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩ 其中0a ≥．（1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1, f (1))处的切线方程；（2）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.题三：已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R .（1）若0a =，求函数()f x 的极值；（2）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间.第34讲导数的概念及其应用(三)题一：已知曲线:e ax C y =. (1)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(2)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.题二：已知()21()ln ,2f x xg x x a ==+ （a 为常数），直线l 与()(),f x g x 的图象都相切，且l 与()f x 的切点横坐标为1.（1）求l 的方程及a 的值；（2）当0k >时，讨论()()21f x g x k +-=的解的个数.题三：已知函数()()e x f x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a <时，试确定函数 2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.第35讲空间几何体的三视图与直观图题一：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.侧视图俯视图正视图 (1)(2)(3)(4)第36讲空间几何体的表面积和体积题一：已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积.(单位：cm)题二：已知棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，O 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，E 为棱A 1B 1上一点，则AE +EO 的长度的最小值是___________.第37讲空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课）题一：正方体ABCD A B C D ''''-中，(1)哪些棱所在直线与直线B A '是异面直线？(2)直线B A '和CC '的夹角是多少？第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系（二）-中，底面题一：如图，在四棱锥P ABCDABCD是菱形，PA PB=，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．CD平面PAB；（Ⅰ）求证：//⊥；（Ⅱ）求证：PE AD=，（Ⅲ）若CA CB求证：平面PEC⊥平面PAB.题二：如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.第39讲直线与圆综合（一）题一：过点(－4,0)作直线l 与圆 x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，求直线l 的方程.FBCG EAHD题二：求圆心在直线10x y --=上，与直线4340x y ++=相切，且在直线3450x y +-=上截得弦长为.第40讲直线与圆综合（二）题一：已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A (3, 5)，求过点A 的圆的切线方程.第41讲椭圆及其性质题一：焦距为10的椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26，求椭圆方程.题二：求过点A (，0)，且与椭圆9x 2＋5y 2 = 45有共同焦点的椭圆方程. 题三：椭圆22192x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上. 若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝______， ∠F 1PF 2的大小为________.题四：P 是椭圆22143x y +=上的点，F 1和F 2是该椭圆的焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值是______，最小值是______.题五：点F 1、F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心的圆经过椭圆中心，且与椭圆的一个交点为M ，若直线MF 1恰与⊙F 2相切，则椭圆的离心率为______. 题六：已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.第42讲双曲线及其性质题一：双曲线22221x y a b-=(a > 0，b > 0)， F 1，F 2为焦点，弦AB 过F 1且在双曲线的一支上，若222AF BF AB +=，则AB =_______. 题二：F 1、F 2是双曲线221916x y -=的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF 1|·|PF 2|＝32，则∠F 1PF 2＝____________.题三：焦点在x 轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为3π，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率.题四：已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点，求双曲线C 2的方程.第43讲抛物线及其性质题一：抛物线x 2＋12y ＝0的准线方程是__________. 题二：设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、 C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++= .题三：过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点 (点A 在y 轴的左侧)，则||||AF FB ＝________.题四：已知抛物线22y x =的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，点(3,2)A ，则||||PA PF +的最小值为____________，此时P 点的坐标为______________.第44讲椭圆与直线的位置关系（微课）题一：若直线1y k x=+和椭圆22125x y m+=恒有公共点, 则实数m 的取值范围为 .第45讲抛物线与直线的位置关系题一：过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线 l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在x 轴上方)，若3AF FB =，则直线l 的斜率为____________.题二：判断抛物线x y 22=与直线y kx k =-公共点的个数.题三：过点Q (4，1)作y 2 = 8x 的弦AB 恰被点 Q 平分，则AB 的方程为____________.第46讲圆锥曲线综合问题之椭圆题一：在平面直角坐标系xOy 中，经过点斜率为k 的直线l 与椭圆22x +y 2=1有两个不同的交点P 和Q . (1) 求k 的取值范围；(2) 设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB 共线? 如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.题二：已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||2F F =，点(1，32) 在椭圆C 上. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B l的方程.第47讲圆锥曲线综合问题之抛物线题一：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．题二：已知抛物线的一条弦过焦点，求证：以此弦为直径的圆必与抛物线的准线相切．题三：已知直线y=k(x+2)(k≠0)与抛物线C：y2=8x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，求证：x1x2为定值．第48讲统计综合题一：已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是( ) A ．x －甲>x －乙，s 甲>s 乙B ．x －甲>x －乙，s 甲<s 乙C ．x －甲<x －乙，s 甲>s 乙D ．x －甲<x －乙，s 甲<s 乙题二：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250； ②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265； ③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254； ④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270．关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样题三：设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y －，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…， 2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －－3y －B ．2x －－3y －＋1C ．4x －－9y －D ．4x －－9y －＋1题四：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3第49讲概率综合题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )A．360人B．240人C．144人D．120人题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是()A．A∩B＝B B．B∪C＝DC．A∩D＝B D．A∪D＝C题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．第50讲复数经典精讲题一：已知复数222761(56)i()z a a a a a a =-+-+--∈R .实数a 取什么值时，z 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？题二：计算：（1）(3＋4i)(3－4i)；（2）2(1i)+.题三：已知函数223()1x x f x x -+=+，求(1i)f +和(1i)f -的值.第51讲算法经典精讲(微课)题一：如图所示程序输出的结果是________.题二：执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是__________.讲义参考答案第1讲集合金题精讲题一：{-1,2}.题二：{}0,1,2,3题三：(0,2][3,)+∞.题四：()1,+-∞ 题五：(2,3]-第2讲命题 (微课)题一：①②④第3讲命题的四种形式及其关系 (微课)题一：①②③第4讲充要条件（微课)题一：充分不必要第5讲函数及其性质(一)题一：c >a >b . 题二：①③. 题三：1(,)3-∞ 第6讲函数及其性质(二)题一：①④. 题二：0.第7讲函数的图象变换题一：纵坐标不变，向左平移3个单位，再横坐标不变，向下平移1个单位. 题二：（1）lg y x =的图象纵坐标不变，横坐标压缩为来的12倍，得到()lg 2y x =的图象； ()lg 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左平移32个单位，得到()3lg 2()lg 232y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象.（2）lg y x =的图象先纵坐标不变，横坐标向左平移32个单位，得到3lg 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； 3lg 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标先压缩为原来的12倍，得到3lg 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；再纵坐标不变，向左平移34个单位，得到()33lg 2()lg 2342y x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭的图象. （3）lg y x =的图象纵坐标不变，横坐标左平移3个单位，得到()lg 3y x =+的图象；()lg 3y x =+的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的12倍，得到()lg 23y x =+的图象. 题三：1ex --.题四：①.第8讲函数综合问题题一：4. 题二：52-. 题三：0. 第9讲平面向量的线性运算与基本定理（一）题一：4. 题二：(1)4 (2)1第10讲平面向量的线性运算与基本定理（二）题一：(1),,,,,0DE DO DC DC CD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r (2)14-(3)D..题二：1144a b -+. 题三：85. 题四：(-2k ，-2)，23k =-. 题五：(5，4).第11讲平面向量的数量积及综合.. 题二：4. 题三：-25. 题四：-2.第12讲同角三角函数的基本关系及诱导公式题一：(1)cos α =35-，tan α =43- (2)当α是第Ⅰ象限角时，cos α =35，tan α =43；当α是第Ⅱ象限角时，cos α =35-，tan α =43-.题二：1- 题三：第13讲正弦型函数的图象与性质（一）（微课）题一：(1)π(2)π5π[π,π],1212k k k -+∈Z (3)左；π12. 第14讲正弦型函数的图象与性质（二）（微课）题一：(1)π(2)略(3)5π11π[,]1212，17π23π[,]1212(4)右，π6. 第15讲余弦、正切函数的图象与性质题一：. 第16讲三角函数的恒等变换题一：(2)12.周期为2π.题三：1 题四：32.题五：（12）3）1第17讲三角函数的综合应用题一：1665-. 题二：(1){|π,}x x k k ≠∈z ，πT =.(2)π[π,π)8k k -和3π(π,π]8k k + 题三：(1)5π6 (2)π3(3)最大值：4.第18讲正弦定理和余弦定理题三：等边三角形第19讲解三角形（一）(微课)题一：b =4 题二：B =π3. 第20讲解三角形（二）题一：(1) (2)题二：题三：点A 到直线BC 的距离约为40.98海里，没有触礁危险第21讲不等关系与不等式(微课)题一：(1)错误 (2)错误第22讲不等式的解法(一)(微课)题一：(1)13x ≠(2)x ∈R(3)1(,1)2x ∈- (4) ∅ 题二：23(,)34第23讲不等式的解法(二)题一：当a =0时，x ∈(－∞，1)；当a >0时，1(,1)x a ∈-；当a =－1时，x ∈(－∞，1)∪(1,+ ∞)；当－1<a <0时，x ∈(－∞，1) ∪(1a -，+∞)；当a <－1时，x ∈(－∞，1a -) ∪(1，+∞) 题二：k >32或k <－2. 第24讲基本不等式题一：(3,)+∞题二：3+题三：(1)小，2，0 (2)814，92(3)5，4 第25讲线性规划（一）题一：-9．题二：3；16．题三：（1）最大值为14；最小值为-18；（2）最大值为37；最小值为0；（3）最大值为－13；最小值为-9．第26讲线性规划（二）题一：25题二：设截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则,2213316418x y x y x y x y ∈⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪+≥⎪⎩N ，目标函数为z ＝x ＋y ，做出可行域如下图阴影部分内的整点：由316418x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩可求得点3846(,)1111A ，但其不是最优解，在其附近可寻找到与其最近的整点为(4,4)B ，它是最优解.所以各截这两种钢管4、4根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第27讲数列的求和易错小题考考你题一：32342(1)(2)n n n +-++．金题精讲题一：229-,(5)-940,(5)n n n n S n n n ⎧≤=⎨+>⎩．第28讲数列的通项公式易错小题考考你题一：211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，．金题精讲题一：1n a n=．题二：1()11n n b b a a k k k -=+---．题三：（1）45n a n =-；（2）231log 21n n a n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，，．题四：31n a n =-．题五：33n a n =+．第29讲数列综合(一)题一：(1) a n =2n －1 (2) B n =21n n + 第30讲数列综合(二)题一：123n n a -=⨯．金题精讲题一：（1）12n n a =；（2）1(1)12222n n n n n n T -+=++-．题二：（1）a n =2）递增数列．题三：存在，m =7．第31讲导数的运算知识串讲重难点易错点梳理0；1n nx -21x -；e x ；ln x a a ；1x ；1ln x a ； ()'()'f x g x ±；()'()()()'f x g x f x g x +； 2()'()()()'()f x g x f x g x g x - 题一：(1)(1)()(0)x x a f x x x -+-'=>()'ln 1f x x a =+-()2ln 1'ln x f x x -=题二：（1）21cos x（2）1sin 4x - （3）1cos 2x 第32讲导数的概念及其应用(一) 题一：1(,1)4题二：令2()12e x F x x =+-，则22'()22e 2(1e )x x F x =-=-，∵ x > 0，∴2e x > 1，∴'()0F x <，∴F (x )在(0,)+∞上是减函数，又∵F (x )在x = 0处连续，∴F (x )在[0,)+∞上是减函数.∴对于任意x > 0，总有F (x ) < F (0)=0，即212e0x x +-<，∴212e x x +<.题三：①因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，解得1x =，所以min 11()()e e f x f ==-，所以当(0,)m ∈+∞时，有1()e f m ≥-.②因为2()ee x x g x =-，所以2e (1)1()e ex x x x x g x --'==，令()0g x '=，所以max ()(1)e g x g ==-，所以当(0,)n ∈+∞时，有1()eg n ≤-.由①②可得，对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立. 第33讲导数的概念及其应用(二)题一：（1）不能，理由如下：2()3(1)f x ax x a '=-++，若()f x 在1x =处能取得极小值，则(1)01f a '=⇒=，当1a =，()(1)(2)f x x x '=--，可知函数()f x 在1x =处取得极大值，矛盾.（2）20x -≤≤.题二：（1）1y x =-；（2）1,e [1].题三：（1）函数()f x 有极小值e (0)4f =；（2）当12a <<时，函数()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞；当2a =时，210x x ==，函数()f x 在R 单调递增；当2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a -，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞．第34讲导数的概念及其应用(三)题一 (1)2a =，1m =；(2)(,1)b ∈-∞.题二：（1）10x y --=；12a =- （2）当ln 2k >时，方程有0个解；当ln 2k =或102k <<时，方程有2个解；当12k =时，方程有3个解；当1ln 22k <<时，方程有4个解. 题三：（1）()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．（2）()g x 有且仅有一个零点.理由见详解.详解：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x a x x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点.当0x ≠时，方程可化简为e x a x -=.设函数()e x a F x x -=-，则()e 1x a F x -'=-，令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-.因为1a <，所以min ()()10F x F a a ==->，所以对于任意x ∈R ，()0F x >，因此方程e x ax -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点.第35讲空间几何体的三视图与直观图题一：(1)圆台(2)底面为等腰直角三角形的直三棱柱.(3) 四棱锥(4)倒放的直四棱柱第36讲空间几何体的表面积和体积题一：48+ 题二：第37讲空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课）题一：(1),,,,,CD C D DD CC A D BC '''''' (2)45°第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系（二）第39讲直线与圆综合（一）题一：5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0题二：22(2)(1)9x y -+-=第40讲直线与圆综合（二）题一：x ＝3或y ＝34x ＋114. 第41讲椭圆及其性质题一：221169144x y +=或221144169x y +=. 题二：2211216x y += 题三：2，120°. 题四：4，3.1 题六：(0, 第42讲双曲线及其性质题一：4a . 题二：90°. 题三：此双曲线的方程为221279x y -=，；或者此双曲线的方程为221927x y -=，离心率为2. 题四：2213x y -=. 第43讲抛物线及其性质题一：3y =. 题二：6. 题三：13. 题四: 72， (2，2). 第44讲椭圆与直线的位置关系题一：1m ≥且25m ≠.第45讲抛物线与直线的位置关系题二：k = 0时，有一个公共点；k ≠ 0时，有两个公共点.题三：4x - y - 15 = 0.第46讲圆锥曲线综合问题之椭圆题一：(1) (−∞，− )∪+∞)； (2)不存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线，理由如下：设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2) ，则OP +OQ =(x 1+x 2，y 1+y 2)，由已知条件知，直线l 的方程为y =kx代入椭圆方程得22x +(kx 2=1，整理得2212k x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1=0 ①由方程①得x 1 + x 2 ②又y 1 + y 2 = k (x 1 + x 2 ③而A 0) ，B (0，1) ，AB 1) .所以OP +OQ 与AB 共线等价于x 1 + x 2 y 1 + y 2)，将②③代入上式，解得k .由(1) 知k 或k ，故没有符合题意的常数k .题二：(1) 22143x y +=；(2)(1)y x =±+. 第47讲圆锥曲线综合问题之抛物线题一：8．题二：已知：抛物线y 2=2px (p >0)，弦AB 过焦点F ．求证：以AB 为直径的圆与抛物线的准线2p x =-相切．证明：取线段AB 的中点M ，分别过点A 、B 、M 作准线的垂线AS 、BT 、MN 交点为S 、T 、N ．因为弦AB 过焦点F ，所以|AS |=|AF |，|BT |=|BF |，故|AB |=|AF |+|BF |=|AS |+|BT |，因为在梯形ASTB 中，AS 、MN 、BT 均与2p x =-垂直，所以AS //MN //BT ，因为M 是线段AB 的中点，所以MN 为梯形中位线，故|MN |=12(|AS |+|BT |)=12|AB |，即圆心M 到直线2p x =-的距离等于圆的半径，故以AB 为直径的圆与抛物线的准线2p x =-相切，此题得证．题三：证明：联立直线与抛物线的方程()228y k x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩，消去y 得()222=8k x x +，化简为()222248+40k x k x k +-=，。

2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练方法篇文

第Ⅰ篇高考专题讲练方法篇角度一特值(例)排除法特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等,针对各选项进行代入对照,结合排除法,从而得到正确的答案.(1)使用前提:满足当一般性结论成立时,对符合条件的特殊化情况也一定成立;(2)使用技巧:找到满足条件的合适的特殊化例子,或举反例排除,有时甚至需要两次或以上的特殊化例子才可以确定结论;(3)常见问题:求范围、比较大小、求值或取值范围、恒成立问题、任意性问题等.而对于函数图像的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题,常通过排除法解决.[2018·全国卷Ⅰ] 图F1-1来自古希腊数学家希波图F1-1克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则()A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 3不妨设三角形为形BC Ⅰ,Ⅱ等[2017·全国卷Ⅰ] 函数y=的部分图像大致为()取x=数排除图F1-3[2016·全国卷Ⅱ]函数y=A sin(ωx+φ)的部分图像如图F1-3所示,则()A.y=2sin2x-B.y=2sin2x-C.y=2sin x+D.y=2sin x+令得结果[2015·全国卷Ⅱ]设S是等差数列{a}的前n项和.若测题1.已知非零实数a ,b 满足a |a |>b |b |,则下列不等式一定成立的是()A .a 3>b 3B .a 2>b 2C .<D .lo|a |<lo|b |2.函数f (x )=ln +sin x 的图像大致为()图F1-43.如图F1-5所示,两个不共线向量,的夹角为θ,M ,N 分别为OA 与OB 的中点,点C 在直线MN 上,且=图F1-5x+y (x ,y ∈R),则x 2+y 2的最小值为()A .B .C .D .4.已知函数f (x )=若存在x 1,x 2∈R,且x 1≠x 2,使f (x 1)=f (x 2),则实数a 的取值范围为() A .a<2B .3<a<5C .a<2或3<a<5D.2≤a ≤3或a ≥55.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆上一点M 作直线MA ,MB 分别交椭圆于A ,B 两点,且斜率分别为k 1,k 2,若点A ,B 关于原点对称,则k 1·k 2的值为.角度二验证法验证法是把选择支代入题干中进行检验,或反过来从题干中找合适的验证条件,代入各选择支中进行检验,从而可否定错误选择支而得到正确选择支的一种方法.(1)使用前提:选项中存在唯一正确的选择支.(2)使用技巧:可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项,再选择直觉认为最有可能的选项进行验证,这样可以快速获取答案.(3)常见问题:题干信息不全,选项是数值或范围,正面求解或计算繁琐的问题等.测题1.函数f(x)=x e x+lg x-10的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.已知函数f(x)=sinωx+(其中ω>0)的图像的一条对称轴方程为x=,则ω的最小值为()A.2B.4C.10D.163.已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且∃x0∈I,f(x0)<0,则下列函数中符合上述条件的是()A.f(x)=x2-|x|B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x|D.f(x)=4.已知函数f(x)=-x3-7x+sin x,若f(a2)+f(a-2)>0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(-1,2)D.(-2,1)角度三估算法由于选择题提供了唯一正确的答案,解答又不需提供过程,因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得答案.这样往往可以减少运算量,加强思维的层次.估算省去了很多推导过程和复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷.(1)使用前提:针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题.常与特值法结合起来使用.(2)使用技巧:对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等,对于几何体问题,常进行分割、拼凑、位置估算.(3)常见问题:求几何体的表面积、体积,三角函数的求值,求双曲线、椭圆的离心率,求参数的范围等.测题1.某班设计了一个八边形的班徽(如图F3-1),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()图F3-1A.2sinα-2cosα+2B.sinα-cosα+3C.3sinα-cosα+1D.2sinα-cosα+12.P为双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()A.aB.bC.D.a+b-3.sin1,sin2,sin3的大小关系为()A.sin1>sin2>sin3B.sin2>sin1>sin3C.sin3>sin2>sin1D.sin2>sin3>sin14.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则()A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2角度四构造法构造法是一种创造性的解题方法,它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想.利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等,从而简化推理与计算过程,使较复杂或不易求解的数学问题得到简捷解答.构造法来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经类似的问题中找到构造的灵感.(1)使用前提:构造的函数、方程、图形等要合理,不能超越原题的条件限制.(2)使用技巧:对于不等式、方程、函数问题常构造新函数,对于不规则的几何体常构造成规则的几何体处理.(3)常见问题:比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等.测题1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S5=7,S10=21,则S15=()A.35B.42C.49D.632.已知a>b>0,则下列不等式中成立的是()A.>B.log2a<log2bC.<D.>3.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图F4-1,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()图F4-1A.B.-C.D.-4.设函数f(x)的导数为f'(x),且对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln2)>2f(ln3)B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3)D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小关系不确定5.在△ABC中,a2+c2-b2-ac=0,则cos A+cos C的最大值为.选填题的特殊解法角度一1.A[解析] 利用排除法:a=-1,b=-2时,a2>b2与lo|a|<lo|b|都不成立,可排除选项B,D;a=1,b=-2时,<不成立,可排除选项C.故选A.2.A[解析] 易知f(x)=ln+sin x的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln+sin(-x)=-ln-sin x=-f(x),即函数f(x)是奇函数,图像关于原点对称,故排除选项C,D;又f=ln+sin=sin-ln 3<0,故排除选项B.故选A.3.B[解析] 特殊值法:当θ=90°,且=||=1时,以O为坐标原点,以,分别为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,由=x+y,得x+y=,所以x2+y2的最小值为原点O到直线x+y=的距离的平方,易得x2+y2≥=.4.C[解析] 当a=0时,f(x)=f(-1)=f(1)=-1,故a=0符合题意,排除B,D选项.当a=4时,若x≤1,则f(x)≤3,若x>1,则f(x)>2,显然存在x1≤1,x2>1,满足f(x1)=f(x2),故a=4符合题意,排除A选项.故选C.5.-[解析] 不妨设M为椭圆的上顶点(0,b),A(-a,0),B(a,0)分别为椭圆的左、右顶点,显然满足题意,所以k1·k2=-·=-=-1+e2=-.角度二1.B[解析]f(x)=x e x+lg x-10在(0,+∞)上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,∴函数f(x)=x e x+lg x-10的零点所在的区间为(1,2),故选B.2.B[解析] 若ω=2,当x=时,有f=sin2×+=,不符合题意;若ω=4,当x=时,有f=sin4×+=1,符合题意.所以ω的最小值为4.3.C[解析] 函数f(x)=x2-|x|的图像关于y轴对称,但在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,不满足题意;函数f(x)=2x-2-x的图像关于原点对称,所以函数f(x)为奇函数,不满足题意;函数f(x)==>0,即函数f(x)的值域为(0,+∞),不满足题意.故选C.4.D[解析] 若a=1,则f(a2)+f(a-2)=f(1)+f(-1)=0,不满足f(a2)+f(a-2)>0,所以排除选项B,C;若a=-2,则f(a2)+f(a-2)=f(4)+f(-4)=0,也不满足f(a2)+f(a-2)>0,所以排除A选项.故选D.角度三1.A[解析] 当顶角α→或α→π时,八边形的班徽趋近于边长为2的正方形,面积趋近于4.四个选项中,只有A符合,故选A.2.A[解析] 如图,当点P沿双曲线无限接近右顶点时,△PF1F2的内切圆越来越小,直至“点圆”,此“点圆”应为双曲线的右顶点,则内切圆圆心的横坐标为a,故选A.3.B[解析] 因为sin 1=sin(π-1),<2<π-1,正弦函数在,π上单调递减,所以sin 2>sin(π-1),即sin2>sin 1;因为<2<3<π,正弦函数在,π上单调递减,所以sin 2>sin 3;因为sin 1=sin(π-1),<π-1<3<π,正弦函数在,π上单调递减,所以sin(π-1)>sin 3,即sin 1>sin 3.综上所述,sin 2>sin 1>sin 3.4.A[解析] 若α→0,则sin α+cos α=a→1;若β→,则sin β+cos β=b→.结合选项分析选A.角度四1.B[解析] 构造新数列.在等差数列{a n}中,S5,S10-S5,S15-S10成等差数列,即7,14,S15-21成等差数列,所以7+(S15-21)=2×14,解得S15=42.2.C[解析] 构造函数.因为a>b>0,所以<;因为y=log2x为增函数,所以log2a>log2b;因为y=在(0,+∞)上为减函数,所以<.故A,B,D中的不等式均不成立.因为y=为减函数,所以<成立,故选C.3.A[解析] 构造几何图形.由题意可将原几何体补形成正方体,如图所示,所以异面直线AC与BD所成的角就是ED与BD所成的角,而△BDE为等边三角形,所以AC与BD所成的角为,cos=.故选A.中小学教育教学资料4.C[解析] 令g(x)=,则g'(x)==.因为对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,所以g'(x)>0,即g(x)在R上单调递增.又ln 2<ln 3,所以g(ln 2)<g(ln 3),即<,即<,所以3f(ln 2)<2f(ln 3).故选C.5.1[解析] 由余弦定理及题设得cos B===,又∵0<B<π,∴B=,则A+C=,cos A+cos C=cos A+cosπ-A=sin A+,∵0<A<,∴当A=时,cos A+cos C取得最大值1.。

2019年《·高考总复习》数学：专题一第2课时

令xx12＝t，则 t＞1. 则需证明tt－＋11－12ln t<0 在(1，＋∞)上恒成立. 令 φ(t)＝tt－＋11－12ln t(t>1)，则 φ′(t)＝－2ttt＋－1122<0. ∴φ(t)在(1，＋∞)上单调递减. ∴φ(t)<φ(1)＝0，即tt－＋11－12ln t<0.
2019年4月29日
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∴当 x＝ e时，hxmax＝21e. 设 t(x)＝exx，则 t′(x)＝xexx－2 ex＝exxx－2 1，当 x∈(0,1)时， t′(x)<0；当 x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0， ∴当 x＝1 时，[t(x)]min＝e. 综上所述，21e≤m≤e，∴实数 m 的取值范围为21e，e.
2019年4月29日
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当 n>1 时，令 x＝n－n 1，则 x>1，故 f(x)>f(1)＝0，
即 fn－n 1＝1－nn－n 1＋ln n－n 1＝－1n＋ln n－n 1>0. n－1
∴ln
n1 n－1>n.
2019年4月29日
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题型 2 构造函数法求解方程中的不等问题例 2：(2017 年广东东莞二模)已知函数 f(x)＝lnxx，g(x)＝ex. (1)若关于 x 的不等式 f(x)≤mx≤g(x)恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若 x1>x2>0，求证：[x1f(x1)－x2f(x2)](x21＋x22)>2x2(x1－x2).
2019年4月29日
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解：(1)f′(x)＝1x－a＝1－xax，显然，当 x∈0，1a时，f′(x)>0；当 x∈1a，＋∞时，f′(x)<0. 故函数 f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减. 因此函数 f(x)在(0，＋∞)上有极大值 f1a＝－ln a－1＋a＝ 0. ∴ln a＝a－1.解得 a＝1.

2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题20 直线与抛物线的综合 Word版含解析

入抛物线方程得 y2-my-a=0,所以 y1y2=-a,x1x2=(y1y2)2=a2.由��·�� =x1x2+y1y2=a2-a<0,解得 a∈(0,1),故选 B.
答案▶ B 4.已知点 P(-1,4),过点 P 恰好存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点,则抛物线 C 的标准方程为( ).
求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标.
解析▶ (1)由题意知,圆 M 的圆心为(3,1),半径 r= 3 ,A(0,1),F(c,0),
直线 AF 的方程为��+y=1,即 x+cy-c=0.
��
由直线 AF 与圆 M 相切,得|3 + �� - ��|= 3,
��2 + 1
联立方程组
��2 3
+
��2
=
1,
整理得(1+3k2)x2+6kx=0,
解得 x=0 或 x=
- 6��
,
1 + 3��2
( ) 故点 P 的坐标为
- 6�� 1 - 3��2
1 + 3��ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ��2, 1 + 3��2
,
( ) 同理可得,点 Q 的坐标为
过点(2,1)的直线交抛物线 y2=5x 于 A,B 两点(异于坐标原点 O),
2
若|��+��|=|��-��|,则该直线的方程为( ).
A.x+y-3=0 B.2x+y-5=0

2019年高考数学总复习笔记讲义(完整版)

2019年高考数学总复习笔记讲义(名师精讲必考知识点+实战真题演练+答案) (总计156页，涵盖高中数学所有知识点，价值很高，可以达到事半功倍的复习效果，值得下载打印练习)高考数学总复习第一讲：函数与方程函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．一、例题分析例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=a t(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．例2．已知0<a<1，试比较的大小．分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=a x(0<a<1)为减函数，且1>a，所以a＜aα，从而aα<(aα) α．比较aα与(aα) α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数是减函数，由于1>a，得到aα<(aα) α．由于a＜aα，函数y=a x(0<a<1)是减函数，因此aα>(aα) α．综上，．解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．例3．关于x的方程有实根，且根大于3，求实数a的范围．分析：先将原方程化简为a x=3，但要注意0<x<3且x≠1．现将a x看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图（1），过（3，3）点的指数函数的底，现要求0<x<3时，a x=3，所以，又因为x≠1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以．若将a x=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0<x<1且x≠1，得，如图（2），很容易得到：．通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．（A）f(x)=x+4 （B）f(x)=2-x（C）f(x)=3-|x+1| （D）f(x)=3+|x+1|解法一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．解法二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：即由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．解法三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，∴f(x+4)=f(x)．而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．∵函数是偶函数，周期又是2，∴，于是在［–2，0］上，．由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．例5．已知y=log a(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］分析：设t=2-ax，则y=log a t，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．解法一、由于a≠1，所以（C）是错误的．又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的．当0<a<1时，t=2-ax是减函数，而y=log a t也是减函数，故y=log a(2-ax)是x的增函数，所以（A）是错的．于是应选（B）．解法二、设t=2-ax，y=log a t由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=log a t是增函数时，y=log a(2-ax)在［0，1］上才是减函数；又x=1时，y=log a(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0综上可知：1<a<2，故应选（B）．例6．已知，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，则g(5)=_____________-解法一、由去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，，解出x，得，∴的反函数．∴．解法二、由，则，∴，∴．即的反函数为，根据已知：∴．解法三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴．本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出二、巩固练习（1）已知函数在区间上的最大值为1，求实数a的值．（1）解：f(x)在区间上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，，，而顶点横坐标，最大值在顶点外取得，故此解舍去．当最大值为f(2)时，f(2)=1，，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解合理．当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．综上，．（2）函数的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．（2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．，解得：，综上，或（3）求函数的最小值．解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求的最小值．（3）解法一：∵，∴x>2．设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴解之，μ≥8．当μ=8时，x=4，故等号能成立．于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此的最小值是3．解法二：∵，∴x>2设，则=∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．故的最小值是3．（4）已知a>0,a≠1，试求方程有解时k的取值范围．4）解法一：原方程由②可得：③，当k=0时，③无解，原方程无解；当k≠0时，③解为，代入①式，．解法二：原方程，原方程有解，应方程组，即两曲线有交点，那么ak<-a或0<ak<a(a>0)∴k<-1或0<k<1．（5）设函数（Ⅰ）解不等式f(x)≤1（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式即∴当0<a<1时，所给不等式解集为，当a≥1时，所给不等式解集为{x|x≥0}．（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1<x2，（ⅰ）当a≥1时，∵∴又∴所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．（ⅱ）当0<a<1时，在[0,+∞)上存在两点满足f(x1)=1,f(x2)=1 ，即f(x1)=f(x2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数．高考数学总复习第二讲：分类讨论分类又称逻辑划分．分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（1）保证各类对象即不重复又不遗漏．（2）每次分类必须保持同一分类标准．应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（1）确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准（3）确定分类方法（4）逐项进行讨论（5）归纳小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单．一、例题分析例1：求函数求的值域．分析：根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零，小于零（不能为零）来讨论，以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限，故按角x的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论：解（1）角x在第一象限时，（2）角x在第二象限时，（3）角x在第三象限时，（4）角x在第四象限时，综上所述：函数的值域{4，0，-2}说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误．例2，已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．图解：如图一，内接长方形CDEF的面积为：S=ED·EF ，ED=OE·sinθ=5sinθ在△EFO中，运用正弦定理，得∴∴∴如图二．取的中点M，连接OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形中，各有原内接长方形的一半，∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍．即∴再比较S大与S大′的大小综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为．说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少．例3 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C，x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解如图，设直线MN切圆O于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ>0)∵圆半径|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1设点M的坐标为（x，y），则整理得：检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时，方程化为，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点当λ≠1时，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果．例4 已知a＞1，解关于x的不等式：解：原不等式（i）当1＜a＜2时，由①得：x＜a或x＞2∵∴又∵∴∴解集为（ii）当a=2时，由①得x≠2，由③得∴解集为（iii）当a＞2时，由①得，x＜2或x＞a∵∴解集为说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需．例5 某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元．则由题意知0＜c≤4，8+c≤12．故第2、3月份用水量15 am3,13 am3大于最低用水限量am3将分别代入中，得①再分析1月份用水量是否超过最低限量am3不妨设8＞a，将中，得9=8+2（8–a）+c,得2a=c+15 ②∴1月份用水量不超过最低限量．又∵y=8+c∴9=8+c,c=1∴a=10,b=2,c=1说明：本题为实际应用问题，在解题过程中，隐含着分类讨论：a>8,a=8,a<8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决．例6 设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式：解：原不等式当0＜a＜1时，原不等式或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得；解不等式组（Ⅱ），得解不等式组（Ⅲ），无解．∴原不等式的解集为当a＞1时，原不等式（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得解不等式组（Ⅱ），得a≤x<a2；不等式（Ⅲ）无解∴原不等式的解集是说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类：例7 设，比较的大小．分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了．解∵0＜x＜1∴∴说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论二、习题练习．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相等，则满足条件的平面α有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）无数个2．函数与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0 (B) a=-1，b=0(C)a=±1，b=0 （D）a=1，b=0 或a=-1，b∈R3．已知k是常数，若双曲线的焦距与k值R无关，则k的取值范围是（）（A）-2＜k≤2（B）k＞5（C）-2＜k≤0（D）0≤k＜24．已知数列{a n}前n次之和S n满足，则a n=_________．5．直线m过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线m的距离等于1，则直线m的方程为________．6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线的公共点个数．7．已知数列{a n}和函数当n为正偶数时，；当n为正奇数时，．求{a n}的通项公式．8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式．三、习题解答1．B）提示：两种情况：过a与b、c所确定平面平行，或过a与b、c所确定平面相交．2．选（D），提示：的反函数为，依题意∴由①得a=±1，当a=1时，b=0，当a= -1时，b∈R． 3．选（C）提示：表示双曲线，则，此时，，不合题意，当k≤0时，-2＜k≤0，此时，，则，与k无关．4．提示：由且当n≥2时，，若，∴5．4x+3y+5=0，或x=-2 提示：直线m的斜率不存在时，方程为x=-1，满足条件，当斜率存在时，设其方程为y-1=k(x+2)，由点到直线的距离公式，可得6．解：由消去y整理得当时，，此时直线分别与双曲线的渐近线平行，它仍分别与双曲线的一支交于一点当时，∴当时，直线分别与双曲线只有一个公共点；当时，直线与双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线无交点．7．解当n为正偶数时，此时n-1为为正奇数，则∴∴当n为正奇数时，（n＞1）此时n-1为为正偶数，则∴，解得而当n=1时，由已知得∴故数列的通项公式为8．解：原不等式当原不等式∴原不等式的解集是；当原不等式∴原不等式的解集为高考数学总复习第三讲：数形结合一、专题概述---什么是数形结合的思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．二、例题分析1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．例1．函数的图象的一条对称轴方程是：（A）（B）（C）（D）分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．例2．问：圆上到直线的距离为的点共有几个？分析由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．将圆方程变形为：，知其圆心是C(-1,-2)，半径，而圆心到定直线L的距离为，由此判定平行于直线L且距离为的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．分析由=，可知函数是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又，的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数图象．例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．分析由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是多少？分析满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）因此所求图形的面积为：4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．例6．已知C<0，试比较的大小．分析这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：例7 解不等式解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：解得故原不等式的解集是解法二（采用图象法）设即对应的曲线是以为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象是一直线．（如图）解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．例8 讨论方程的实数解的个数．分析：作出函数的图象，保留其位于x 轴上方的部分，将位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a 的交点个数即可．∴当a ＜0时，解的个数是0；当a=0时或a ＞4时，解的个数是2；当0＜a ＜4时，解的个数是4；当a=4时，解的个数是3．9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同的值，故正确答案为（D ）例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故正确答案为（D）例10．设点P(x,y)在曲线上移动，求的最大值和最小值．解曲线是中心在（3，3），长轴为，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）消去y得解得：故的最大值为，最小值为例11．求函数（其中a,b,c是正常数）的最小值．分析采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外，即时成立．故y的最小值为例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．分析在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决．解，设R点对应的复数为：，P点对应的复数为则故即由点在椭圆上可知有：整理得：就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．三解题训练1．求下列方程实根的个数：（1）（2）（3）实数值，方程的实根 2．无论m取任何个数都是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定3．已知函数的图象如右图则（）（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)（C）b∈(1,2) （D）b∈(2,+ ∞)4．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式一定有解，则a的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1]6．解下列不等式：（1）（2）7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量绕点A逆时针方向旋转至向量，则点C对应的复数是_______．8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________9．若复数z满足10．函数的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两定点的坐标是( )（A）（–，–）（，）（B）（–，）（，–）（C）（–2，2）（2，2）（D）（2，–2）（–2，2）11．曲线与直线的交点个数是（）．（A）0（B）1 （C）2（D）312．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值是（）（A）（B）（C）（D）13．已知集合，满足，求实数b的取值范围．14．函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）四、练习答案1．（1）2个（2）63个（3）2个提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而可知b=-3a<0，故选（A） 4．A5．A6．（可以利用图象法求解）（1）x≤-1或0<x≤3（2）x≤-17．18．210°9．10．A11．D 提示：在曲线方程中，分x≥0或x<0两种情形讨论，作出图形即可．12．C13．14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=k AB，而A点为圆x2+y2=1上的动点高考数学总复习第四讲：参数问题一、专题概述：什么是参数数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化．而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器．参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等．参数是数学中的活泼“元素”，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用．二、例题分析1．待定系数法待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法．待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一．要判断一个数学问题能否使用待定系数法求解，关键是要看所求数学问题的结果是否具有某种确定的数学表达式，如果具有确定的数学表达式，就可以使用待定系数法求解．（1）用待定系数法求函数的解析式或数列的通项公式例1．，当x ∈(-2,6)时，f(x)>0当时，f(x)<0求a、b及f(x)解当a=0时，显然不符合题设条件，故a≠0，于是可由题设条件画出f(x)的草图．如图所示由图知，x=-2和x=6是方程的两根，a<0利用一元二次方程的根与系数的关系，得：解得∴。

2019最新高考数学专题复习word版课件14.3 课时1

课时1 绝对值不等式
1.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x |<a 与|x |>a 的解集：
(2)|ax ＋b |≤c (c >0)和|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法：
①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ；
②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ；
(3)|x －a |＋|x －b |≥c (c >0)和|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)
型不等式的解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
2.含有绝对值的不等式的性质
(1)如果a ，b 是实数，则|a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立.
(2)如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当(a －b )(b －c )≥0时，等号成立.
1.(2015·山东改编)解不等式|x －1|－|x －5|<2的解集.。

2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练思想篇理

第Ⅰ篇高考专题讲练思想篇角度一函数与方程思想函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题.求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题,往往都可利用函数思想转化为函数问题.方程思想是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题.如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量、二项式系数等问题.示例解法关键[2018·全国卷Ⅲ]设a=log 0.20.3,b=log 20.3,则 ( )A .a+b<ab<0B .ab<a+b<0C .a+b<0<abD .ab<0<a+b构建函数y=log 0.3x ,a>0,b<0,且0<1a +1b=a +bab=log 0.30.4<1,可得ab<a+b<0.故选B[2018·天津卷]已知a>0,函数f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0,-x 2+2ax -2a,x >0.若关于x 的方程f (x )=ax 恰有2个互异的实数解,则a 的取值范围是 .就x 的范围分段处理方程f (x )=ax ,得到两个含有参数a 的关于x 的方程,通过方程根的情况得出a 的取值范围.答案:(4,8)[2016·全国卷Ⅱ]函数f (x )=cos 2x+6cosπ2-x 的最大值为 ( )A .4B .5C .6D .7先化简为关于sin x 的表达式,再用二次函数的性质去解.答案:B[2016·全国卷Ⅲ]已知a=243,b=425,c=2513,则 ( )A .b<a<cB .a<b<cC .b<c<aD .c<a<b构造幂函数y=x 23,利用函数单调性判断.答案:A[2016·全国卷Ⅰ]直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为 ( )A .13B .12C .23D .34 根据椭圆中心到直线l 的距离列出方程,结合a ,b ,c 的关系求解.答案:B测题1.已知log 2x=log 3y=log 5z<0,则2π,3π,5π的大小关系为( )A .2π<3π<5πB .3π<2π<5πC .5π<2π<3π D .5π<3π<2π2.在正三角形ABC 中,D 是AC 上的动点,且AB=3,则ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ( ) A .9B .94C .274D .923.在△ABC 中,AB=AC=1,D 是AC 的中点,则ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是 ( ) A .(-34,14)B .(-∞,14)C .(-34,+∞)D .(14,34)4.设抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ,过点F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ,B 两点,若以线段AB 为直径的圆过点(-π2,2),则该抛物线的方程为 .角度二数形结合思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想体现了数与形之间的转化,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,即将代数问题几何化、几何问题代数化.数形结合思想常用来解决函数零点、方程根与不等式问题,参数范围问题,以立体几何为模型的代数问题,解析几何中的斜率、截距、距离等问题.示例解法关键[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C :x 23-y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|=( )A .32 B .3 C .2√3 D .4不妨设∠OMF=90°,由渐近线方程及图形可知,|OM|=|OF|·cos 30°,|MN|=|OM|·tan 60°.答案:B[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )={πx ,x ≤0,ππx,x >0,g (x )=f (x )+x+a.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( )A .[-1,0)B .[0,+∞)C .[-1,+∞)D .[1,+∞)g (x )有两个零点等价于f (x )的图像与直线y=-x-a 有两个不同的交点,作图求解.答案:C[2017·全国卷Ⅱ]已知△ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC内一点,则PA⃗⃗⃗⃗ ·(PB ⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )的最小值是( ) A .-2 B .-32 C .-43 D .-1建立平面直角坐标系,将各点、各向量用坐标表示出来,再求最小值.答案:B[2017·全国卷Ⅲ]设函数f (x )={x +1,x ≤0,2x,x >0,则满足f (x )+f (x -12)>1的x 先写出函数f (x -12),考查不的取值范围是.等式f x-12>1-f(x),画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像,由图像得解集.答案:(-14,+∞)测题1.在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,点M在边CD上,则ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 ()A.2B.2√2-1C.5D.√3-12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,则异面直线AB1与CA1所成的角的余弦值为()A.0B.-14C.14D.123.不等式组{π≥0,π+3π≥4,3π+π≤4所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则实数a的取值范围是.4.已知函数f(x)={-π2-2π,π≤π,π-4,π>π,如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.角度三分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题,通过对基础问题的解答解决原问题的思维策略,实质上就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.使用分类讨论思想应明白这样几点:一是引起分类讨论的原因;二是分类讨论的原则,不重不漏,分类标准统一;三是明确分类讨论的步骤.常见的分类讨论问题有以下几种:1.由概念引起的分类讨论;2.由性质、定理、公式的限制条件引起的分类讨论;3.由数学运算引起的分类讨论;4.图形的不确定性引起的分类讨论;5.由参数的变化引起的分类讨论.示例解法关键[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)分两类求解:3人中1女2男,3人中2女1男.答案:16[2017·全国卷Ⅰ]设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是 ()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论.答案:A[2017·天津卷]已知函数f (x )={x 2-x +3,x ≤1,x +2x ,x >1.设a ∈R,若关于x 的不等式f (x )≥π2+a 在R 上恒成立,则a 的取值范围是( )A .[-4716,2] B .[-4716,3916] C .[-2√3,2] D .[-2√3,3916]分x ≤1,x>1两种情况,分别求参数a.答案:A[2016·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( )A .4πB .9π2C .6πD .32π3分球与三棱柱的三个侧面相切和球与三棱柱的上、下两个底面相切进行讨论.答案:B测题1.设函数f (x )={π2-1(π≥2),log 2π(0<π<2),若f (m )=3,则实数m 的值为 ( )A .-2B .8C .1D .22.若椭圆π24+π2π=1(m>0)上一点到两焦点的距离之和为m-3,则此椭圆的离心率为 ( )A .√53B .√53或√217C .√217D .37或593.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有个.4.已知函数f (x )={π,π≥π,π3-3π,π<π,若函数g (x )=2f (x )-ax 恰有2个不同的零点,则实数a 的取值范围是 .角度四转化与化归思想转化与化归思想是指在研究解决数学问题时,采用某种手段将问题转化,使问题得以解决的一种思维策略,其核心是把复杂的问题化归为容易求解的问题,将较难的问题化归为较简单的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题.常见的转化与化归思想的应用具体表现在:将抽象函数问题转化为具体函数问题,立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形,“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维,空间与平面的转化,相等问题与不等问题的转化等.示例解法关键[2018·北京卷]在平面直角坐标系中,记d 为点P (cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为 ( )A .1B .2C .3D .4P 为单位圆上一点,转化为圆心(定点)到直线的距离,而直线过定点,这样进一步转化为圆心与直线所过定点间的距离问题.答案:C[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )=2sin x+sin 2x ,则f (x )的最小值是 .利用导数的符号与导数为0进行求解.答案:-3√32[2017·全国卷Ⅰ]设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB=120°,则m 的取值范围是 ( )A .(0,1]∪[9,+∞)B .(0,√3]∪[9,+∞)C .(0,1]∪[4,+∞)D .(0,√3]∪[4,+∞)将椭圆上的点M 取为短轴的一个端点去处理.答案:A[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2,则f (2)= .根据函数的性质,f (2)=-f (-2).答案:12测题1.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,且f (-2)=1,若f (x-2)≤1,则x 的取值范围是( ) A .[0,4]B .(-∞,-2]∪[2,+∞)C .(-∞,0]∪[4,+∞)D .[-2,2]2.若关于x 的不等式x 2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,则a 的取值范围是 ( ) A .(2√2,+∞)B .(-∞,2√2)C .(-∞,3)D .(-∞,275)3.已知抛物线C :y 2=8x 上一点P ,直线l 1:x=-2,l 2:3x-5y+30=0,则点P 到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A .2B .2√34C .1615√34 D .1817√344.已知平面向量ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 满足:|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12.若ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (x ,y ∈R),则x+y 的最大值是 ( )A.1B.√33C.2D.2√33思想篇数学思想方法应用角度一1.A [解析] x ,y ,z 为正实数,设k=log 2x=log 3y=log 5z<0,则π2=2k-1,π3=3k-1,π5=5k-1,可得2π=21-k >1,3π=31-k >1,5π=51-k >1.因为函数f (x )=x 1-k 单调递增,所以2π<3π<5π.2.D [解析] 以C 为原点,CB 为x 轴正半轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B (3,0).设D (t ,√3t )(0≤π≤32),则ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t-3,√3t )·(-3,0)=9-3t ≥9-3×32=92,即ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为92,故选D .3.A [解析] 根据向量的运算得到ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14,设BC=x ,x ∈(0,2),∠BCD=θ,则ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-π2cos θ+14=-π2+14∈(-34,14),故选A . 4.y 2=4x [解析] 易知以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线相切,又以线段AB 为直径的圆过点(-π2,2),所以可知线段AB 的中点的纵坐标为2.直线l 的方程为y=x-π2,由{π=π-π2,π2=2ππ,可得y 2-2py-p 2=0,则线段AB 中点的纵坐标为2π2=2,解得p=2,所以该抛物线的方程为y 2=4x.角度二1.A [解析] ∵在平行四边形ABCD 中,AB=2,AD=1,ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,即|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos A=-1,∴cos A=-12,∴A=120°.以A 为坐标原点,AB 所在的直线为x 轴,AB 的垂线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (2,0),D (-12,√32).设M (π,√32),则-12≤x ≤32,∴ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-π,-√32),ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-π,-√32),∴ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x (x-2)+34=x 2-2x+34=(x-1)2-14.设f (x )=(x-1)2-14,x ∈[-12,32],易知当x=-12时,f (x )取得最大值2.故选A .2.C [解析] 以A 为原点,AC 为y 轴,AA 1为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则A (0,0,0),B 1(√3,1,2),A 1(0,0,2),C (0,2,0),ππ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,2),π1π⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,-2).设异面直线AB 1与A 1C 所成的角为θ,则cos θ=|ππ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·π1π⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|ππ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||π1π⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=2√8×√8=14.3.[12,4] [解析] 满足约束条件的平面区域D 如图中阴影部分所示.因为直线y=a (x+1)过定点(-1,0),所以当直线y=a (x+1)过点B (0,4)时,得到a=4;当直线y=a (x+1)过点A (1,1)时,得到a=12.又因为直线y=a (x+1)与平面区域D 有公共点,所以12≤a ≤4.4.[-2,0)∪[4,+∞) [解析] 作出函数y=-x 2-2x 和y=x-4的图像,如图所示,要使函数f (x )恰有两个零点,则-2≤m<0或m ≥4,即实数m 的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).角度三1.D [解析] 当m ≥2时,m 2-1=3,∴m 2=4,∴m=±2,∵m ≥2,∴m=2. 当0<m<2时,log 2m=3,∴m=23=8,∵0<m<2,∴无解. 综上所述,m=2,故选D .2.A [解析] 由题意得,2a=m-3>0,即m>3,若a 2=4,即a=2,则m-3=4,即m=7>4,不合题意,因此a 2=m ,即a=√π,则2√π=m-3,解得m=9,则a=3,c=√π-4=√5,所以椭圆的离心率e=√53.故选A .3.120 [解析] 先排好3个偶数,则从左到右有4个空,若排第1,2,3个空,则由于4不在第四位,故共有A 21·A 22·A 33=24(种)排法;若排第1,2,4个空,则由于4不在第四位,故共有A 21·A 22·A 33=24(种)排法;若排第1,3,4个空,则4不会在第四位,共有A 33·A 33=36(种)排法;若排第2,3,4个空,则4不会在第四位,共有A 33·A 33=36(种)排法.因此共有24+24+36+36=120(种)排法,故这样的六位数共有120个.4.(-32,2) [解析] g (x )={(2-π)π,π≥π,2π3-(6+π)π,π<π,显然当a=2时,g (x )有无穷多个零点,不符合题意. 当x ≥a 时,令g (x )=0,得x=0; 当x<a 时,令g (x )=0,得x=0或x 2=6+π2.(1)若a>0且a ≠2,则g (x )在[a ,+∞)上无零点,在(-∞,a )上存在零点x=0和x=-√6+π2,且√6+π2≥a ,∴0<a<2;(2)若a=0,则g (x )在[0,+∞)上存在零点x=0,在(-∞,0)上存在零点x=-√3,符合题意; (3)若a<0,则g (x )在[a ,+∞)上存在零点x=0,∴g (x )在(-∞,a )上只有1个零点,∵0∉(-∞,a ),∴g (x )在(-∞,a )上的零点为x=-√6+π2,∴-√6+π2<a ,∴-32<a<0.综上,a 的取值范围是(-32,2).角度四1.A [解析] ∵偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,且f (-2)=1,∴不等式f (x-2)≤1等价于f (|x-2|)≤f (-2)=f (2),即|x-2|≤2, ∴0≤x ≤4,即x 的取值范围是[0,4].2.D [解析] x 2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,即x+2π>a ,x ∈[1,5]有解.设f (x )=x+2π,x ∈[1,5],则f (x )的最大值为f (5)=275,故选D .3.D [解析] 由题意得,抛物线C :y 2=8x 的准线为l 1:x=-2,焦点为F (2,0).如图所示, 过点P 作PM ⊥l 1于M ,由抛物线的定义可得|PM|=|PF|. 设点P 到直线l 2的距离为d , 则d+|PM|=d+|PF|.结合图形可得,点P 到两条直线的距离之和的最小值即为抛物线的焦点F 到l 2的距离, 即为√22=18√3417.故选D .4.D [解析] 由|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,可设C (cos θ,sin θ).由ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12,|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|ππ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,可设A (1,0),B (12,√32).由已知可得cos θ=x+π2,sin θ=√32y ,即得y=√3,cos θ-√3,则x+y=cos θ+√3=√3sin (π+π3),所以x+y 的最大值是2√33,故选D .。

2019最新高考数学专题复习word版课件2.2

(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)
(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(×)
(5)所有的单调函数都有最值．(×)
(6)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．(×)
1．(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()
A．增函数B．减函数
C．先增后减D．先减后增
答案B
解析由y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，知a<0；
由y＝－在(0，＋∞)上是减函数，知b<0.
∴y＝ax2＋bx的对称轴x＝－ <0，
又∵y＝ax2＋bx的开口向下，
∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数．故选B.
4．(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
答案2
解析可判断函数f(x)＝在[2,6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝ .
5．(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为______________________．
答案(－∞，1]∪[2，＋∞)
解析函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．
2．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为()
A．－2B．2C．－6D．6
答案C
解析由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.
3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()

2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练高分特训文

第Ⅰ篇高考专题讲练高分特训第一天 1.已知函数f (x )={x 2-x ,x ≥0,x (x ),x <0是奇函数,则g [f (-2)]的值为 ( )A .0B .-1C .-2D .-42.记5个互不相等的正实数的平均值为x ,方差为A ,去掉其中某个数后,记余下的4个数的平均值为x ,方差为B ,则下列说法中一定正确的是 ( ) A .若x =x ,则A<B B .若x =x ,则A>B C .若x <x ,则A<BD .若x <x ,则A>B3. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的弧长是 .1.已知向量a=(4,-1),b=(2,m ),若a ∥(a+b ),则m= ( ) A .12B .-12C .2D .-22.已知函数f (x )={x ,x >0,sin x ,x ≤0,则下列结论错误的是( )A .f (x )不是周期函数B .f (x )在-π2,+∞上是增函数C .f (x )的值域为[-1,+∞)D .f (x )的图像上存在不同的两点关于原点对称 3.如果圆x 2+y 2=n 2及其内部至少覆盖曲线y=√3sin πxx(x ∈R)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为 .1.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列不等式正确的是()A.ac2<bc2B.1x <1xC.xx>xxD.a2>ab>b22.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细),长度为5尺.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上面的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的,则中间3尺的重量为()A.9斤B.9.5斤C.6斤D.12斤3.若当x=θ时,函数f(x)=3cos x-sin x取得最小值,则cosθ= .1.已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线l:y=√3x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2√2,则实数m的值等于()A.-7或-1B.1或7C.-1或7D.-7或13.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且x3x6=2728,则x5x3= .1.若实数a 满足log a 23>1>lo g 34a ,则a 的取值范围是 ( )A .(23,1)B .(23,34)C .(34,1)D .(0,23)2.已知函数f (x )的大致图像如图G1-1所示,则f (x )的解析式可以是 ( )图G1-1A .f (x )=ln|x |xB .f (x )=e xxC .f (x )=1x 2-1 D .f (x )=x-1x3.甲、乙、丙三位同学在观看三位运动员a ,b ,c 进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一).赛前,对于谁会得冠军,甲说:不是b 是c.乙说:不是b 是a.丙说:不是c 是b.比赛结果表明,他们的话有一人全对,有一人对一半错一半,有一人全错,则冠军是 .1.已知集合A={x|y=ln x},集合B={y|y=e x},则集合A与集合B的关系是()A.A=BB.A BC.B AD.A∈B的图像大致为()2.函数y=x2+ln|x|x图G1-23.计算:log832-7log73= .1.已知i为虚数单位,则i+i2+i3+i4+…+i2018=()A.-1+iB.-1C.1-iD.02.如图G1-3,四棱锥P-ABCD中,△PAB与△PBC是正三角形,平面PAB⊥平面PBC,AC⊥BD,则下列结论不一定成立的是()图G1-3A.PB⊥ACB.PD⊥平面ABCDC.AC⊥PDD.平面PBD⊥平面ABCD3.已知e1,e2是互相垂直的单位向量,向量a=3e1-e2,b=e1+e2,则a·b= .1.设一个线性回归方程为=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时, ()A.y平均增加约1.2个单位B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约1.2个单位D.y平均减少约3个单位2.已知sin x+cos x=a,x∈[0,2π),若0<a<1,则x的取值范围是()A.(0,π2)B.(π2,π)∪(3π2,2π)C.(0,π2)∪(3π2,2π)D.(π2,34π)∪(74π,2π)3.已知a>0,则(x+1)2x的最小值为.1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为()A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值时,P点的坐标是 ()2.已知点A(2,-1),B(4,2),点P在x轴上,当xxA.(2,0)B.(4,0),0)D.(3,0)C.(1033.设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是.1.某工厂为了确定工效,进行了4次试验,收集数据如下:加工零件个数x(个)10204050加工时间y(分钟)64698289经检验,样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系,那么对于加工零件个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.负相关,其回归直线经过点(30,75)B.正相关,其回归直线经过点(30,75)C.负相关,其回归直线经过点(30,76)D.正相关,其回归直线经过点(30,76)2.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=1x(x)在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1x(x)在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数3.若实数x,y满足不等式组{2x-x+1≥0,x+x≥0,x≤0,则z=|x-y|的最大值是.1.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为 ()图G1-42.如图G1-5,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是BE,AD的中点,将三角形ADE 沿AE折起.下列说法正确的是 ()图G1-5①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;④不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有AE⊥平面DEC.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④3.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{a n}中,a n=[lg n],n ∈N+,记S n为数列{a n}的前n项和,则S2018= .1.下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A .y=x 3B .y=x 14C .y=|x|D .y=|tan x|2.若曲线y=√x 的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为 ( ) A .14B .12 C .14或18D .12或143.已知双曲线C :x 29-x 24=1的两条渐近线是l 1,l 2,点M 是双曲线C 上一点,若点M 到渐近线l 1的距离是3,则点M 到渐近线l 2的距离是 .第一天1.设双曲线x 2x 2-x 2x 2=1(a>0,b>0)的左焦点为F ,P 是双曲线虚轴的一个端点,过F 的直线交双曲线的右支于Q 点,若xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则该双曲线的离心率为 ( ) A .2√5B .√13C .√52D .√1322.已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f'(x ),且f (x )+f'(x )>1.设a=f (2)-1,b=e[f (3)-1],则a ,b 的大小关系为 ( ) A .a<bB .a>bC .a=bD .无法确定3. 若曲线y=log 2(2x-m )(x>2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m 的取值范围为 .1.已知O 为△ABC 内一点,且2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,若B ,O ,D 三点共线,则t 的值为 ( ) A .14B .13C .12D .232.已知△ABC 的面积为1,内切圆半径也为1,若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则4x +x+x +xx的最小值为 ( )A .2B .2+√2C .4D .2+2√23.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,a n+1=3S n -S n+1-1(n ∈N *),则S 10= .1.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则正数m的最小值为()A.7B.6C.5D.42.将函数f(x)=2sin2x+π6的图像向左平移π12个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为()A.55π12B.53π12C.25π6D.17π43.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.1.已知球O 的半径为R ,A ,B ,C 三点在球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为12R ,AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O 的表面积为 ( ) A .169πB .163πC .649πD .643π2.已知函数f (x )=x ln x-a e x(e 为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,1e )B .(0,e)C .(1e ,e )D .(-∞,e)3.已知数列{a n }的项为12,13+23,14+24+34,…,110+210+310+…+910,….设b n =1x x ·x x +1,将数列{b n }的前n 项和记为S n ,则S 2018= .1.已知F 1,F 2是双曲线C :x 2x 2-x 2x 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若直线y=√3x 与双曲线C 在第一象限交于点P ,过P 向x 轴作垂线,垂足为D ,且D 为OF 2(O 为坐标原点)的中点,则双曲线C 的离心率为 ( ) A .√2B .√3C .√2+1D .√3+12.已知函数f (x )={|ln x |,0<x ≤e,2-ln x ,x >e,若正实数a ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则a+b+c 的取值范围是 ( ) A .(e,2e +e 2)B .(1e +2e,2+e 2)C .(1e +e,2+e 2)D .(1e +e,2e +e 2)3.在如图G2-1所示的矩形ABCD 中,点E ,P 分别在边AB ,BC 上,以PE 为折痕将△PEB 翻折为△PEB',点B'恰好落在边AD 上,若sin ∠EPB=13,AB=2,则折痕PE= .图G2-11.已知F1,F2分别是双曲线C:x 2x2-x2x2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线C的右支上存在点A,满足2|AF1|-3|AF2|=a,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,4]B.(1,4)C.(1,2]D.(1,2)2.设函数f(x)=|e x-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图像上存在两点,在这两点处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为 ()A.(-12,12)B.(12,1)C.(-3,-12)D.(-3,1)3.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒,若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为.1.已知函数f (x )=a sin x-√3cos x 的图像的一条对称轴为直线x=-π6,若f (x 1)·f (x 2)=-4,则|x 1+x 2|的最小值为( )A .π3B .2π3C .π2D .3π42.设F 1,F 2分别是椭圆x2+x 2x 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F 1的直线l 交椭圆于A ,B 两点,若|AF 1|=3|F 1B|,且AF 2⊥x 轴,则该椭圆的离心率等于 ( )A .13B .12C .√22D .√333.在数列{a n }中,a 1=√2,a n =√x x -12+2(n ≥2,n ∈N *),设b n =x +1x x 4(x +2)2,S n 是数列{b n }的前n 项和,则16S n +1(x +1)2+1(x +2)2= .1.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.2√5C.2√6D.62.已知f(x)=x2·e x,若函数g(x)=[f(x)]2-kf(x)+1恰有三个零点,则下列说法正确的是()A.k=±2B.k=8e2C.k=2 D.k=4e2+e243.已知函数f(x)=2sinωx-cosωx(ω>0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1-x2|min=2,则f(1)的值为.1.在平行四边形ABCD中,∠ABD=90°,且AB=1,BD=√2,若将△ABD沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD,则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为()A.2πB.8πC.16πD.4π2.已知双曲线C:x 2x2-x2x2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为()A.√2+3√62B.√2+√62C.3√2+√62D.3√2+2√623.设递增的等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4≥10,S5≤15,则a5的取值范围是.1.已知△ABC是边长为2的正三角形,点P为平面内一点,且|xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3,则xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是()A.[0,12]B.[0,32]C.[0,6] D.[0,3]2.已知定义在R上的函数f(x),当x>-1时,f(x)={2x+1,-1<x≤0,|ln x|,x>0,且y=f(x-1)为奇函数.若方程f(x)=kx+k(k∈R)的根为x1,x2,…,x n,则x1+x2+…+x n的所有取值为()A.-6或-4或-2B.-7或-5或-3C.-8或-6或-4或-2D.-9或-7或-5或-33.如图G2-2所示,等腰三角形PAB所在平面为α,PA⊥PB,AB=6.G是△PAB的重心,平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分,把点P所在的部分沿直线l翻折,使点P到达点P'(P'∉平面α).若P'在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上,则线段P'H的长度的取值范围是.图G2-21.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,过F 点的直线交抛物线C 于A ,B 两点,过点A 作l 的垂线,垂足为E ,若∠AFE=75°,则|AE|等于 ( ) A .4+2√3B .2√6+2√2C .4√6+2√3D .4√3+82.已知-8<m<n ,函数f (x )={3log 8(-x ),-8≤x <x ,x 2-2x ,x ≤x ≤x ,若f (x )的值域为[-1,3],则n-m 的最大值与最小值之积为 ( ) A .4B .6C .8D .103.已知点P ,A ,B ,C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面ABC ,∠BAC=30°,AC=√3AB ,则三棱锥P-ABC 的体积的最大值为 .1.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,与圆x 2+y 2=4相交于点A ,α的终边与圆x 2+y 2=4相交于点B ,点B 在x 轴上的射影为C ,设△ABC 的面积为S (α),则函数y=S (α)的图像大致是 ( )图G2-32.已知P 为椭圆x 24+x 23=1上一个动点,过点P 作圆(x+1)2+y 2=1的两条切线,切点分别是A ,B ,则xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为 ( ) A .[32,+∞)B .[32,569]C .[2√2-3,569]D .[2√2-3,+∞)3.设函数f (x )={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f (x )+f (x-1)>1的x 的取值范围是 .高分特训(一)第一天1.C [解析]∵函数f (x )={x 2-x ,x ≥0,x (x ),x <0是奇函数,∴f (-2)=-f (2)=-(4-2)=-2,g [f (-2)]=g (-2)=f (-2)=-f (2)=-2,故选C .2.A [解析] 根据平均值与方差的定义,可以确定当x =x 时,去掉的那个数就是x ,那么就有A=15[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+(x 4-x )2+0],B=14[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+(x 4-x )2],所以A<B.而当x <x 时,去掉的那个数与平均数的差的绝对值不确定,所以只有A 中说法正确,故选A .3.1sin1 [解析] 设半径为R ,则12x =sin1,所以R=12sin1,弧长l=αR=2R=1sin1. 第二天1.B [解析] 由已知得a+b=(6,m-1),又a ∥(a+b ),所以4(m-1)+6=0,解得m=-12.故选B .2.D [解析] 函数f (x )={x ,x >0,sin x ,x ≤0的图像如图所示,显然f (x )不是周期函数,A 中结论正确;f (x )在-π2,+∞上单调递增,B 中结论正确;f (x )的最小值为-1,无最大值,C 中结论正确;由于x<0时,f (x )=sin x ,其图像与函数y=sin x (x>0)的图像关于原点对称,而y=sin x (x>0)的图像与y=x (x>0)的图像无交点,则D 不正确.故选D .3.2 [解析] 设函数f (x )=√3sin πxx.∵函数f (x )的最小正周期为2n ,∴其图像邻近原点的最高点为x2,√3,最低点为-x 2,-√3,∵圆x 2+y 2=n 2及其内部至少覆盖曲线y=√3sin πxx的一个最高点和一个最低点,∴x 24+3≤n 2,解得n ≥2,∵n ∈N *,∴n 的最小值为2.第三天1.D [解析] 若c=0,则A 不成立;1x -1x =x -xxx >0,即1x >1x ,故B 不成立;x x -x x =x 2-x 2xx =(x +x )·(x -x )xx <0,即x x <x x,故C 不成立.故选D .2.A [解析] 由等差数列的性质得中间3尺的重量为32×(4+2)=9(斤),故选A .3.-3√1010[解析]f (x )=3cos x-sin x=-√10sin x ·1√10-cos x ·3√10=-√10sin(x-φ)cos φ=1√10,sin φ=3√10,当x-φ=π2+2k π,k ∈Z 时,f (x )有最小值,此时x=π2+φ+2k π,k ∈Z,∴cos θ=cosπ2+φ=-sin φ=-3√1010.第四天1.B [解析] 向量a 与b 的夹角为锐角的充要条件为a ·b>0且向量a 与b 不共线,即x 2-4x>0,x ∶x ≠2x ∶(-2),∴x>4或x<0且x ≠-1.故“x<0或x>4”是“向量a 与b 的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B .2.C [解析] 由圆的方程可知,圆心坐标为(0,3),圆的半径r=√6.∵|AB|=2√2,∴|xx |2=√2,则圆心到直线的距离为√6-2=2=|3-x |√1+3,解得m=-1或m=7,故选C .3.19 [解析] 当q=1时,x 3x 6=3x 16x 1=12,不符合题意,舍去;当q ≠1时,x3x 6=x 1(1-x 3)1-x x 1(1-x 6)1-x=11+x 3=2728,∴q=13,∴x 5x 3=q 2=19.第五天1.C [解析] 由log a 23>1,可得23<a<1;由lo g 34a<1,得a>34.综上可得,a 的取值范围是34,1,故选C .2.A [解析] 易知f (x )为奇函数.选项B 是非奇非偶函数,选项C 是偶函数,选项D 在(0,+∞)上是增函数,故排除B,C,D,故选A .3.c [解析] 如果甲的话全对,则乙的话对一半错一半,丙的话全错,符合题意;如果乙的话全对,则甲的话对一半错一半,丙的话也是对一半错一半,与已知矛盾;如果丙的话全对,则甲的话全错,乙的话也是全错,与已知矛盾.综上,甲的话全对,故冠军是c. 第六天1.A [解析]∵集合A={x|y=ln x },∴A=(0,+∞).∵集合B={y|y=e x},∴B=(0,+∞),∴A=B.故选A .2.C [解析] 令f (x )=x 2+ln|x |x.由f (-1)=1>0,排除选项A,B,又由f (1e )=1e 2-e <0,排除选项D,故选C .3.-43 [解析]log 832-7log 73=lo g 2325-7log 73=53-3=-43.第七天1.A [解析] 因为i 2=-1,i 3=-i,i 4=1,所以i+i 2+i 3+i 4=0,故i+i 2+i 3+i 4+…+i2018=-1+i,故选A .2.B [解析] 设BP 的中点为O ,连接OA ,OC ,易得BP ⊥OA ,BP ⊥OC ,又OA ∩OC=O ,所以BP ⊥平面OAC ,则BP ⊥AC ,故选项A 中说法正确;又AC ⊥BD ,BP ∩BD=B ,所以AC ⊥平面BDP ,则AC ⊥PD ,平面PBD ⊥平面ABCD ,故选项C,D 中说法正确,故选B .3.2 [解析]a ·b=(3e 1-e 2)·(e 1+e 2)=3+0-0-1=2. 第八天1.A [解析] 由线性回归方程为=3+1.2x ,可知变量x 增加一个单位时,y 平均增加约1.2个单位,故选A .2.D [解析] 由题得√2sin x+π4=a ,所以sin x+π4=√22a ,因为0<a<1,所以0<√22a<√22, 即sin x+π4∈0,√22.因为x ∈[0,2π),所以π4≤x+π4<94π,所以3π4<x+π4<π或2π<x+π4<94π,解得x的取值范围为π2,34π∪74π,2π.3.4 [解析] 由题意可得(x +1)2x=x 2+2x +1x =a+1x +2≥2√x ·1x+2=4,当且仅当a=1时等号成立,所以(x +1)2x的最小值为4.第九天1.C [解析] 由随机数的变换公式可得y 1=4x ,y 2=-4+[1-(-4)]x=5x-4.故选C .2.D [解析] 设P (x ,0),则xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-x ,-1),xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4-x ,2),所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-x ,-1)·(4-x ,2)=(2-x )(4-x )-2=x 2-6x+6=(x-3)2-3,当x=3时,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值-3,故选D .3.f (x )=log 2(3-x ) [解析] 设x ∈[-1,0],则-x ∈[0,1],此时,结合题意可得f (x )=f (-x )=log 2(-x+1).设x ∈[1,2],则x-2∈[-1,0],故此时f (x )=log 2[-(x-2)+1]=log 2(3-x ).综上可得,函数f (x )在[1,2]上的解析式是f (x )=log 2(3-x ). 第十天1.D [解析]y 随着x 的增大而增大,故两个变量正相关;x =10+20+40+504=30,x =64+69+82+894=76,故回归直线经过点(30,76),故选D .2.D [解析]A 中说法错误,如f (x )=x 3,y=1x (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递减;B 中说法错误,如f (x )=x 3,y=|f (x )|在R 上无单调性;C 中说法错误,如f (x )=x 3,y=-1x (x )在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递增.故选D .3.1 [解析] 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.令t=x-y ,得y=x-t.平移直线y=x-t ,结合图形可得:当直线经过可行域内的点O (0,0)时,直线在y 轴上的截距最小,此时t 取得最大值,且t max =0;当直线经过可行域内的点A (0,1)时,直线在y 轴上的截距最大,此时t 取得最小值,且t min =0-1=-1.∴-1≤t ≤0,即-1≤x-y ≤0,∴0≤|x-y|≤1,∴z=|x-y|的最大值是1.第十一天1.A [解析] 令|x|-1>0,则x>1或x<-1.当x>1时,f (x )=ln(x-1)+x 为增函数,排除B,C .当x=-2时,f (-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0,排除D,故选A .2.D [解析] 设Q ,P 分别为CE ,DE 的中点,连接PQ ,QM ,PN.由NP ∥MQ ∥AE ,NP=MQ ,得MNPQ 是平行四边形,易得MN ∥平面DEC ,所以①正确;因为AE ⊥DE ,AE ⊥CE ,DE ∩CE=E ,所以AE ⊥平面DEC ,易得②④正确.3.4947 [解析] 当1≤n ≤9时,a n =[lg n ]=0.当10≤n ≤99时,a n =[lg n ]=1,此区间所有项的和为90.当100≤n ≤999时,a n =[lg n ]=2,此区间所有项的和为900×2=1800.当1000≤n ≤2018时,a n =[lg n ]=3,此区间所有项的和为3×1019=3057.所以S 2018=90+1800+3057=4947.第十二天1.C [解析]A 中函数为奇函数,不符合题意;B 中函数为非奇非偶函数,不符合题意;D 中函数是偶函数,但在区间(0,+∞)上不单调递增.故选C .2.C [解析] 设切点坐标为(x 0,√x 0).由y=√x =x 12,得y'=12√x,则切线斜率k=12√x 0,可得切线方程为y-√x 0=12√x(x-x 0),又切线过点(8,3),所以3-√x 0=12√x 0(8-x 0),整理得x 0-6√x 0+8=0,解得√x 0=4或2,所以切线斜率k=14或18.3.1213 [解析] 双曲线C :x 29-x 24=1的两条渐近线方程分别为2x±3y=0.设M (x 1,y 1)为双曲线C上一点,则x 129-x 124=1,即4x 12-9x 12=36,点M 到两条渐近线的距离之积为|2x 1-3x 1|√22+(-3)2·|2x 1+3x 1|√22+32=|4x 12-9x 12|13=3613,为常数,所以当点M 到渐近线l 1的距离是3时,点M 到渐近线l 2的距离是3613÷3=1213.高分特训(二)第一天1.B [解析] 由已知得F (-c ,0),不妨设P (0,b ),由xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可知F ,P ,Q 三点共线且可得Qx 2,3x2,代入双曲线方程可得xx =√即离心率e=√.故选B .2.A[解析] 令g(x)=e x f(x)-e x,则g'(x)=e x(f(x)+f'(x))-e x=e x(f(x)+f'(x)-1)>0,即g(x)在R上为增函数,所以g(3)>g(2),即e3f(3)-e3>e2f(2)-e2,整理得e[f(3)-1]>f(2)-1,即a<b.故选A.。