高中数学北师大版必修3 3.2 教学设计《互斥事件》(数学北师大必修3)

合集下载

高中数学第三章概率 2.3 互斥事件教学案北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案

2．3 互斥事件预习课本P138～146，思考并完成以下问题1．互斥事件(1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件．(2)规定：事件A ＋B 发生是指事件A 和事件B 至少有一个发生．(3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A 和B 是互斥事件，那么有P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．(4)公式的推广：如果随机事件A 1，A 2，…，A n 中任意两个是互斥事件，那么有P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．[点睛] (1)如果事件A 与B 是互斥事件，那么A 与B 两事件同时发生的概率为0.(2)从集合的角度看，记事件A 所含结果组成的集合为集合A ，事件B 所含结果组成的集合为集合B ，事件A 与事件B 互斥，则集合A 与集合B 的交集是空集，如图所示．2．对立事件(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A －.(2)性质：P (A )＋P (A －)＝1，即P (A )＝1－P (A －)．[点睛] 两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对立事件一定是互斥事件．( )(2)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．( )(3)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.( )(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．( )答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：选C 连续射击两次的结果有四种：①两次都中靶；②两次都不中靶；③第一次中靶，第二次没有中靶；④第一次没有中靶，第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互斥事件是②.3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．4．甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲输的概率为________．解析：记事件A＝“甲胜乙”，B＝“甲、乙战平”，C＝“甲不输”，则C＝A＋B，而A，B是互斥事件，故P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.55.由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：1－P(C)＝1－0.55＝0.45.答案：0.45互斥事件和对立事件的判断[典例] 事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解] (1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与E是互斥事件．由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．[活学活用]某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生．解：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果；两男或两女或一男一女．(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件与对立事件概率公式的应用[典例] 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中8环以下的概率．[解] “射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解．记“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)法一：P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.法二：事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8环以下的概率为0.29.运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥；(2)求各事件分别发生的概率，再求其和．值得注意的是：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．[活学活用]在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；(2)小明考试及格．解：分别记小明的成绩在“90分及90分以上”，在“80～89分”，在“70～79分”，在“60～69分”为事件B，C，D，E，显然这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明考试及格的概率是P (B ＋C ＋D ＋E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93. 互斥、对立事件与古典概型的综合应用[典例中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．[解] 记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}；A 4＝{任取1球为绿球}，则 P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，法一：由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法二：(1)故取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4.所以取得1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝912＝34. (2)A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112. 求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率．[活学活用]某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解：分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名．则P(A)＝520，P(B)＝320，P(C)＝420.(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D. 则D＝A＋B＋C，∵事件A，B，C两两互斥，∴P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝520＋320＋420＝35.(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则E为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，∴P(E)＝1－P(E)＝1－220＝910.[层级一学业水平达标]1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为( )A．至多做完三套练习题B．至多做完二套练习题C．至多做完四套练习题D．至少做完三套练习题解析：选B 至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题．2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上说法都不对解析：选B 因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件．3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910 解析：选D 记3个红球分别为a 1，a 2，a 3,2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A 表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A 包含的基本事件有1个：(a 1，a 2，a 3)，所以P (A )＝110.故P (A )＝1－P (A )＝1－110＝910. 4．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________. 解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25. 答案：25[层级二应试能力达标]1．若P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与B 的关系是( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上说法都不对答案：C2．若事件A 和B 是互斥事件，且P (A )＝0.1，则P (B )的取值范围是( )A ．[0,0.9]B ．[0.1,0.9]C ．(0,0.9]D ．[0,1]解析：选A 由于事件A 和B 是互斥事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋P (B )，又0≤P (A ∪B )≤1，所以0≤0.1＋P (B )≤1，又P (B )≥0，所以0≤P (B )≤0.9，故选A.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ＋B )＝( )A.12B.23C.56 D ．1解析：选B A 包含向上点数是1,3,5的情况，B 包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A ＋B 包含了向上点数是1,2,3,5的情况．故P (A ＋B )＝46＝23. 4．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.110 解析：选B 这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的基本事件数是18个，而基本事件共有30个，所以所求的概率为1830＝35. 5．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则“出现奇数点或2点”的概率为________．解析：“出现奇数点”的概率为P (A )，“出现2点”的概率为P (B )，且事件A 与B 互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23. 答案：236．某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：．解析：法一：记“最高水位在[8,10)内”为事件A 1，记“最高水位在[10,12)内”为事件A 2，记“最高水位不超过12 m”为事件A 3，由题意知，事件A 1，A 2彼此互斥，而事件A 3包含基本事件A 1，A 2，所以P (A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.2＋0.3＝0.5.法二：记“最高水位在[12,14)内”为事件B 1，记“最高水位不超过12 m”为事件B 2，由题意知，事件B 1和B 2互为对立事件，所以P (B 2)＝1－P (B 1)＝1－0.5＝0.5.答案：0.57．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735. 答案：17358．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P (D )＝110. (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710. 9．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．∴P (A )＝327＝19. 即“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 的对立事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．∴P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89. 即“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第三章§2第3课时互斥事件含答案

第3课时互斥事件［核心必知］1．互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．（3)公式：①在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P（A＋B)＝P（A)＋P(B)．②一般地，如果随机事件A1，A2，…,A n中任意两个是互斥事件，那么有P（A1＋A2＋…＋A n）＝P(A1）＋P(A2）＋…＋P（A n)．2．对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A 的对立事件记为错误!.(2）性质：P(A）＋P(错误!）＝1，即P（A）＝1－P（错误!)．［问题思考]1．P(A＋B)＝P(A）＋P(B）成立的条件是什么？提示：事件A与B是互斥事件．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示:对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．讲一讲1。

判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1）“抽出红桃”与“抽出黑桃";（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．［尝试解答］（1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此，二者不是对立事件．（2）既是互斥事件,又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌"，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．练一练1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球"和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球"和“都是红球”解析：选C 该试验有三种结果：“恰有1个白球"、“恰有2个白球"、“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．答案：讲一讲2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球．设事件A为“取出1只红球",事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”,事件D为“取出1只绿球”．已知P(A）＝512，P(B)＝错误!，P（C)＝错误!，P（D）＝错误!。

2022年高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.3互斥事件》

教学重点难点
以及措施
教学重点：通过实例，了解互斥事件及对立事件的概念及概率加法公式；〔重点〕
教学难点：根据事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习；〔难点〕
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识〞的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
教学目标
1知识与技能：
〔1〕通过实例，了解互斥事件及对立事件的概念及概率加法公式；
〔2〕根据事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习；
2过程与方法：
通过自主探索、合作交流培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，体会类比与归纳、特殊与一般的数学思想
3情感态度与价值观；
感知数学和生活的联系，体验学习数学的乐趣，体会数学的严谨性，培养团队合作精神
学习者分析
学生已学习了古典概型，初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题高一学生语言表达能力和数学应用意识依然有所欠缺，处理实际数学建模问题的能力还有待进一步提高但思维较活泼，能较好地解决实际问题
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法练习稳固法讨论交流法
教学准备
t课件导学案
通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质
例题讲解
当堂训练
1从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品〞,事件B=“抽到的是二等品〞,事件C=“抽到的是三等品〞,且PA=,PB=,PC=
求以下事件的概率:
(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品〞;
(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品〞
1他至少参加2个小组的生建立相应的数学模型，分析问题

高中数学 3.2 互斥事件(2)学案北师大版必修3

学案必修三第三章第2节互斥事件（2）一、学习目标1、进一步理解互斥事件与对立事件的概念；2、会用枚举法与树状图计算一些随机事件所含的基本事件数；3、掌握较复杂事件概率的求法。

二、重点与难点重点：互斥事件与对立事件概率公式的进一步应用难点：复杂事件概率的求法三、课前预习1、设A、B为两个事件，当事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作；2、若A、B是互斥事件，那么P（A+B）= ；3、对立事件A与A必有一个发生，故A+A为①事件，从而P（A+A）= ②，又A与A互斥，所以有P（A+A）= ③，故P（A）+P（A）= ④，即P（A）=1- ⑤。

四、堂中互动教师点拔1：（1）O型血与B型血可以输给小明，其概率求为用这两种血型的人数之和比上总人数就可得出结果；（2）因为事件“血不能输给小明”与（1）中事件“血可以输给小明”是对立事件，其概率就可以利用对立事件的概率求法公式来求得。

例1、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率。

教师点拔2：用枚举法算出所有的可能结果数，其中能打开锁的只有一种结果，设其概率为P（A），则不能打开锁的概率为1- P（A）。

例2、小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成。

小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？点评：求概率时采用迂回的策略，不直接求有关事件的概率，转而求其对立事件的概率，从而达到求有关事件概率的目的，体现了数学中“正难则反”的数学思想。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.3互斥事件》5

互斥事件蚌埠二中周婷婷［课型］新授［教学目标］⒈理解互斥事件及对立事件的概念，以及互斥事件与对立事件的区别与联系;2掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；以及对立事件概率的关系；3．培养学生分析问题和解决问题的能力。

［教学重点］互斥事件及对立事件的概念，以及相关的概率计算。

［教学难点］互斥事件有一个发生的概率［教学过程］一、课题引入：看下面的问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。

我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。

问事件A和事件B可能同时发生吗？分析：二、新授（互斥事件）1、互斥事件：。

在上例中事件A和事件C及事件B和事件C是不是互斥事件？事件A、B、C之间的关系是怎样的？2、彼此互斥：。

从集合的角度怎样理解几个事件彼此互斥？3、对立事件：事件A的对立事件通常记作。

从集合的角度怎样理解两个对立事件的结果组成的集合的关系？4、互斥事件有一个发生的概率的计算方法在上面的问题中，“从盒子中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。

现在要问：事件AB的概率是多少？［分析］：［结论］：它告诉我们：如果事件A ，B 互斥，那么事件AB 发生（即A ，B 中有一个发生）的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和。

一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件A 1A 2…A n 发生（即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P （A 1 A 2 … A n ）＝P （A 1） P （A 2） … P （A n ）5、对立事件的概率的和等于16、例题分析：题型一概念理解例1-1：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对解析：互斥表示不能同时成立，但可以有第三种情况出现，对立指不能同时成立，而且两者必有一个要发生．答案：C例1-2：给出以下结论：①互斥事件一定对立 ②对立事件一定互斥 ③互斥事件不一定对立 ④事件A 与B 互斥，则有PA ＝1－PB 其中正确命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①错；②对；③对；④错，对立事件才有这个公式．答案：C例1-3：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．1恰有1名男生与恰有2名男生；2至少1名男生与全是男生；3至少1名男生与全是女生；4至少1名男生与至少1名女生．分析：根据互斥事件和对立事件的定义来判断．解析：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：2男或2女或1男1女．1因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．2当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件；3因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．4当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件．题型二互斥事件的概率例2：某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为,,,，计算这个射手在一次射击中：1射中10环或7环的概率；2不够7环的概率．解析：1设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为AB则PAB＝PA＋PB＝＋＝故射中10环或7环的概率为2不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由1可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥事件，即P ＝＋＋＋＝，从而PE＝1－P ＝1－＝故不够7环的概率为课时小结:补充练习：1、判断下列每对事件是否为互斥事件．1将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．2某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．3某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于52、从装有3个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）A 至少有1个白球与都是红球 B至少有1个白球与至少有1个红球C 恰有1个白球与恰有2个白球D 至少有1个白球与都是红球3已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：0 1 2 3 4 5人以上1求至多2个人排队的概率,2求出表格中的值。

高中数学第三章概率 3.2 古典概型 3.2.2 互斥事件教案北师大版必修3

2.3 互斥事件教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A ∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21. （2）事件C 与事件D 互斥,且C ∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21. 四、课堂练习：见课时训练五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A ∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.。

北师大版高中数学必修3课件3.2互斥事件课件(数学北师大必修3)

北京师范大学出版社高二 | 必修3
第三章 · 概率
§2.3 互斥事件
北京师范大学出版社高二 | 必修3
学目标
1.理解互斥事件、对立事件的含义，会判断所给事件的类型； 2．掌握互斥事件的概率加法公式并会应用； 3．正确理解互斥、对立事件的关系并能正确区分、判断．
北京师范大学出版社高二 | 必修3
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌
”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
北京师范大学出版社高二 | 必修3
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取 1张，“抽出的牌的点数为 5的倍数”与 “抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
P(A1)＋P(A2)＋… ＋P(An)
北京师范大学出版社高二 | 必修3
3．对立事件 (1)两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为. (2)对立事件A与必有一个发生，故A＋是必然事件，从而，我们可以得到一个重要公式：P()＝1－P(A)．
北京师范大学出版社高二 | 必修3
m ＝，几何概型的概率计算公式为P 2．古典概型的概率计算公式为P＝P _______ n
d的测度 P＝ D的测度＝____________.
北京师范大学出版社高二 | 必修3
知新益能
1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件． (1)_______________ (2) 如果事件 A1 ， A2 ， … ， An 中的任何两个都是 _____________ 互斥事件，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥． __________ (3) 设 A ， B为互斥事件，若事件 A ， B__________ 至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.

3.2.3互斥事件教案(高中数学北师大版必修3)

2．3互斥事件●三维目标1．知识与技能使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．2．过程与方法通过知识迁移，与集合中相关概念的对比；培养学生用对立统一思想分析问题并解决问题．3．情感、态度与价值观通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神．●重点难点重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．难点：灵活运用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)和P(A)＝1－P(A)两个公式来解决问题．●教学建议以问题为主线，引导发现法，教师可以从学生生活掷骰子事件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的掷骰子为例探究各事件间的关系⇒总结出互斥和对立事件的概念并展现它们之间的区别与联系，给出概率加法公式⇒通过例1及变式训练，使学生明确，互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法⇒通过例2及变式训练，使学生掌握互斥事件概率的运算⇒通过对互斥事件和对立事件的理解完成例3及变式训练进一步体会概率加法公式⇒归纳总结，知识升华，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈、矫正在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．1．事件D3与事件F能同时发生吗？【提示】不能．2．如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】意味着事件G发生．3．事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋A n表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件A n中至少有一个发生．一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．在知识1的问题导思中，事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．定义在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为A.2．性质P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球．”【思路探究】根据对立事件和互斥事件的定义来判断．【自主解答】从袋中任意取出3只球有4种结果：3只白球；2只白球1只红球；1只白球2只红球；3只红球．(1)因为“取出2只红球1只白球”与“取出1只红球2只白球”不能同时发生，所以它们是互斥事件．当“取出3只白球”时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)“取出3只球中至少有1只白球”包括三种结果：1只白球2只红球，2只白球1只红球，3只白球．因此它与“取出3只红球”不能同时发生，它们是互斥事件，且它们中必有一个发生，所以又是对立事件．(3)当取出的3只球都是红球时，它们同时发生，所以它们不是互斥事件，也不是对立事件．1．要判断两个事件是不是互斥事件，只需找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．2．判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件在求概率时非常重要，它直接决定了求解是否正确．应注意互斥事件不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，其和事件为必然事件，这些也可类比集合进行理解．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们是对立事件，(3)不是互斥事件，也不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生．因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．4黑、2白、1绿，从中任取1球，记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112. 求(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．【思路探究】从12球中任取一球，取到红球、黑球、白球互斥，所以可用互斥事件概率的加法公式求解．【自主解答】法一 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112. 法二 (1)“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A ＋B 的对立事件为C ＋D ，故“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝1－P (C ＋D )＝1－(P (C )＋P (D ))＝1－(16＋112)＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A ＋B ＋C 的对立事件为D ，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝1－P (D )＝1－112＝1112.1．解决本题的关键是明确取到不同颜色球不可能同时发生，即互斥．由此可知用概率加法公式．2．若随机试验中，涉及多个事件，应先分析判断这几个事件是否互斥(或对立)，若是，可利用互斥事件概率的加法公式求解．当某一事件包含几个互斥的事件时，求该事件发生的概率也有上述规律．在数学考试中，小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.(1)求小明在数学考试中，取得80分以上(含80分)成绩的概率；(2)求小明考试及格的概率．【解】分别记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明考试及格的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．【思路探究】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．【自主解答】(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B.由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.(2)记“射中7环以下”为事件E，E的对立事件为E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”．由“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥事件，故P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.所以射中10环或7环的概率为0.49，射中7环以下的概率为0.03.1．必须分析清楚事件A，B是否互斥，只有互斥事件才可以用概率的加法公式．2．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：(1)(2)至少1人排队等候的概率是多少？【解】记事件“在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及以上”的事件分别为A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是：法一P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.法二P(A＋B＋C)＝1－P(D＋E＋F)＝0.56.(2)至少1人排队等候的概率是：法一 P (B ＋C ＋D ＋E ＋F )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.16＋0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.9.法二P (B ＋C ＋D ＋E ＋F )＝1－P (A )＝1－0.1＝0.9.对互斥事件概念理解有误抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ＋B )．【错解】 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1.【错因分析】误认为事件A 、B 是互斥事件，所以错误地得出P (A )＝12，P (B )＝12，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1. 【防范措施】运用公式时，要明确公式所使用的范围，否则容易出错．【正解】记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1、A 2、A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．故P (A ＋B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式，如果事件不互斥，那么公式就不能使用！3．求复杂事件的概率通常有两种方法方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．1．事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.6，则P (B )等于( )A ．0.4B ．0.6C ．0.5D ．1【解析】由对立事件的性质知P (A )＋P (B )＝1，∴P (B )＝1－0.6＝0.4.【答案】 A2．某产品分甲、乙、丙三级，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为( )A ．0.09B ．0.97C ．0.99D ．0.96【解析】产品共分三个等级，出现乙级品和丙级品的概率分别为0.03和0.01，则出现甲级品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.【答案】 D3．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8【解析】设“重量小于200克”为事件A ，“重量在[200,300]克之间”为事件B ，“重量超过300克”为事件C ，则P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.2－0.5＝0.3.故选B.【答案】 B4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．【解】甲、乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件，“甲获胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件．“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，亦可看做“乙胜”的对立事件．于是，(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16，即甲获胜的概率是16. (2)法一设事件A 为“甲不输”，它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23.。

【教学设计】《互斥事件》(数学北师大必修3)

《互斥事件》互斥事件与对立事件是北师大版数学必修3第三章第2节的内容，新课标的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事件和次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围的作用，是本章的重要内容。

之【知识与能力目标】理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。

【过程与方法目标】通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。

通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。

【情感与态度目标】通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

◆ 教材分析◆教学目标【教学重点】：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。

【教学难点】：互斥事件与对立事件的区别与联系。

多媒体课件一、互斥事件1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况.我们把“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C ，那么这里的事件A 、事件B 、事件C 中的任何两个是不可能同时发生的.事件A 与事件B 、事件B 与事件C 都是互斥事件.从集合的角度来看，事件A 与事件B 是互斥事件，则事件A 所包含的基本事件构成的集合与事件B 所包含的基本事件构成的集合的交集是空集.2．互斥事件有一个发生的概率设A 、B 为互斥事件，当事件A 、B 有一个发生时，我们把这个事件记作A+B ．事件A+B 发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和,即P （A+B ）=P （A ）+P （B ），此公式也称概率和公式.例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，则P （A ）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，则P （B ）=0.2．若记“从盒中摸出1个小球，得到红球或绿球”为事件D ，则D=A+B ，此时P （D ）=P （A +P （B ）=0.7+0.2=0.9.3．一般地，如果事件A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，则P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备◆◆ 教学过程+…+P （A n ）.二、对立事件对立事件的定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为A ．从集合的角度看，由事件A 的对立事件A 所含的结果组成的集合是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.此时，事件A 和它对立事件的交集为空集，而并集为全集.若对立事件A 与必有一个发生，则A+是必然事件，从而P （A ）+P （）= P （A+）=1 .由此我们可以得到一个重要公式： P （）= 1- P （A ）.由此可知，当从正面求一个事件的概率比较困难时，可以通过求其对立事件的概率来求解.例如，一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率是多少？此题若从正面分析则有以下三种情况：三次都是正面；二次正面一次反面；一次正面二次反面.虽然它们是互斥事件，可以利用互斥事件有一个发生的概率公式来求解，但解题比较复杂.如果考虑其反面利用对立事件的概率来求解，则简单得多.解：出现正面的对立事件是出现的三次都是反面，由于三次都是反面的概率为，则出现正面的概率为1- =.三、互斥事件和对立事件的区别与联系两个事件若对立则必然互斥，且必有一个事件发生.因此，两个事件是对立事件需满足两个条件：①互斥，②两个事件中必有一个发生.两个事件若是对立事件则一定是互斥事件，但若是互斥事件则不一定是对立事件.四、互斥事件有一个发生的概率的求解步骤（1）确定这些事件是互斥事件；（2）这些事件有一个发生；（3）分别求每一个事件的概率，再相加.前两条是使用互斥事件有一个发生的概率的概率和公式的前提条件，如果不符合这一点就不能用概率和公式.三、布置作业 A A A A AP143【练习1】，P147【练习2】◆教学反思略。

2014高中数学第九课时 §3.2.3互斥事件(二)教案北师大版必修3

第九课时§3.2.3互斥事件（二）课题 3.1.3 概率的基本性质三维教学目标知识与能力（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

情感、态度、价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

教学内容分析教学重点概率的加法公式及其应用，教学难点事件的关系与运算。

教学流程与教学内容1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

2.3互斥事件-北师大版必修3教案

2.3 互斥事件-北师大版必修3教案一、教学目标•了解互斥事件的概念，理解互斥事件之间的关系；•熟悉互斥事件的基本概率解题方法；•掌握常见的互斥事件的应用场景及计算方法。

二、教学内容及进度安排教学内容授课时间（分钟）互斥事件的概念10互斥事件之间的关系15互斥事件的基本概率解题方法30常见的互斥事件的应用场景及计算方法45三、教学重难点及教学方法重点•互斥事件的概念；•互斥事件之间的关系；•互斥事件的基本概率解题方法。

难点•常见的互斥事件的应用场景及计算方法。

教学方法•实例分析法：通过实际场景加深学生对于互斥事件的理解；•讨论法：促进学生间的高效互动和知识共享；•练习法：让学生通过大量的习题巩固所学知识。

四、教学过程第一步：引入讲师通过一个生动的例子，介绍互斥事件的概念及常见应用场景，激发学生学习兴趣。

第二步：讲授互斥事件的概念1.讲师介绍互斥事件的概念及相关定义和术语；2.讲师通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解互斥事件的概念和特点。

第三步：讲解互斥事件之间的关系1.讲师讲解互不重叠事件和互斥事件之间的关系；2.讲师通过图示和实例，帮助学生更好的理解并记忆原则和公式。

第四步：讲解互斥事件的基本概率解题方法1.讲师讲解互斥事件的基本概率公式和解题步骤；2.讲师通过多个具体实例，帮助学生掌握互斥事件的概率计算方法及技巧。

第五步：讲解常见的互斥事件的应用场景及计算方法1.讲师介绍重要的互斥事件场景及计算方法；2.学生讨论互相学习经验，并共同总结。

第六步：练习1.学生独立完成教材中的练习题；2.学生互相检查并讲解思路和解题方法；3.讲师巡视问答，辅导学生。

第七步：总结讲师对教学内容进行总结，并鼓励学生对于以后的学习更加用心和努力。

五、教学评估与作业教学评估1.考试评估：以教材上的测试题为主；2.练习评估：以课后‘思考题’为主；3.作业评估：以互相修改教科书上的重难点题目为主。

作业针对性设计的习题（见教材），塑造生动的实例，让学生独立完成，夯实基础知识。

北师大版高中必修32.3互斥事件教学设计

北师大版高中必修32.3互斥事件教学设计
一、教学目标
•理解互斥事件及其概率公式的基本概念；
•掌握互斥事件的概率计算方法；
•培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点和难点
教学重点
•互斥事件的基本概念；
•互斥事件的概率计算方法。

教学难点
•互斥事件的概率计算方法。

三、教学过程设计
第一步：引入
教师通过展示某个事件发生的概率，引出互斥事件的概率计算方法，激发学生的兴趣和好奇心。

第二步：讲解
•互斥事件的基本概念；
•互斥事件的概率计算方法。

第三步：概率计算方法的练习
将学生分成小组，在教师指导下进行互斥事件的概率计算方法的练习。

第四步：现实应用探究
教师引导学生探究互斥事件在现实生活中的应用，例如红绿灯的亮灭、上下楼梯的方式等，让学生深刻理解互斥事件的实际应用。

第五步：总结
教师带领学生总结所学内容，回答学生的问题，解决疑惑。

四、教学小贴士
•在解题过程中，要注意把握互斥事件的特征，及时求出概率。

•在应用中，要注意区分互斥事件和不互斥事件，正确应用互斥事件的概率计算方法。

五、教学反思
通过这节课的教学，学生更加深入地理解了互斥事件及其概率公式的基本概念和计算方法，培养了分析问题和解决问题的能力。

但是，在练习中发现部分学生没有掌握好互斥事件的计算方法，需要在后续教学中加强练习。

同时，应用探究中的案例可以再丰富一些，让学生更好的理解互斥事件在现实生活中的应用。

高中数学北师大版必修3 3.2 教学设计 《互斥事件》(数学北师大必修3)

高中数学 第三章 概率 2.3 互斥事件教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案