智能控制技术第四讲

模糊幂集 论域U中模糊子集的全体，称为U中 的模糊幂集，记作F(U)，即 空集 记为 对于任一u∈U，若μA=0，则称A为空集 ；
全集 对于任一u∈U，若μA=1，则称A=U为 全集，通常全集记为E。
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2.2.4 模糊集合运算
逻辑运算
设A、B是论域U上的两个模糊集合,即 A,B∈F(U)
确定方法
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2.2.3 隶属度函数及其值确定 模糊控制中应用较多的隶属函数
左大右小的偏小型下降函数(称做Z函数)
(x) 1.0
矩形分布
(x)
1.0
梯形分布
(x) 1.0
曲线分布
0
0
0
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
第二章 模糊控制
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第二章 模糊控制
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2.2 模糊控制的数学基础
2.2.1 经典集合 2.2.2 模糊集合 2.2.3 隶属度函数及其值确定 2.2.4 模糊集合运算 2.2.5 模糊集合与普通集合的联系 2.2.6 模糊关系
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设A，B为X中的两个模糊集合，隶属函数 分别为μA和μB，则
代数积 A B
AB ( x) A ( x) B ( x)
AB ( x) A ( x) B ( x) A ( x) B ( x)
ˆ 代数和 A B
有界和 A B
有界差 AB 有界积 A B
%I B 0.5 0.2 0.3 0.8 0.4 0.1 0.2 0.7 0.1 0.4 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 A % a b c d e a b c d e %U B 0.5 0.2 0.3 0.8 0.4 0.1 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5 0.8 0.4 0.7 0.4 A % a b c d e a b c d e % 1 0.5 1 0.3 1 0.4 1 0.2 1 0.1 0.5 0.7 0.6 0.8 0.9 AC a b c d e a b c d e
Matlab命令： trimf(x, [a, b, c])
其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角 形的“峰”
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
典型的隶属函数
在Matlab中已经开发出11种隶属函数，即双S形隶属函数 （dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯 型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数 （gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数 （psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数 （sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数 （trimf）、Z形隶属函数（zmf）。
2.2.3 隶属度函数及其值确定
• 属于模糊集的 程度
• 单峰、对称平 衡、重叠问题 等等。
函数定义
• 模糊统计法 • 专家评分法 • 二元对比排序
基本原则 • 基本曲线（3） • 平滑曲线（3） 常用曲线
确定方法
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数
2.2.3 隶属度函数及其值确定
例2.4.1 对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边界。但 它们都对应于同一个模糊集A。
模糊集A u0 清晰集A2*
清晰集A1*
年轻人
17-30岁
20-35岁
论 域 U
所有人
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
隶属函数确定的方法
=2,c=10 =4,c=10 =6,c=10
5 10 15 gaussmf, c=10, =2,4,6
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
广义钟型隶属函数 1 f ( x, a, b, c) 2b xc 1 , b, c])
nA A ( xi ) lim n n
其中n为总试验次数， n A 为n次试验中 xi A 的次数
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
例2.4.1 设X为0~100岁，A为青年人，x=27岁，对128人做抽 样调查，让每个人给出“青年人”比较适合的年龄段，最后 整理出反应27岁属于“青年人”的隶属频率，如表所示
斜率=-b/2a
c-a
c
c+a
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
广义钟型隶属函数
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2.2 模糊控制的数学基础
2.2.1 经典集合 2.2.2 模糊集合 2.2.3 隶属度函数及其值确定 2.2.4 模糊集合运算 2.2.5 模糊集合与普通集合的联系 2.2.6 模糊关系
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2.2.4 模糊集合运算
模糊集合是由隶属函数来表征的，因此模糊集合
之间的运算是通过隶属函数来定义。
逻辑运算
代数运算
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2.2.4 模糊集合运算
逻辑运算：模糊集合是普通集合的扩展，因此模糊集
合的基本运算，如交、并、补和包含等，与普通集合具有 很大的相似性
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2.2.4 模糊集合运算
举例2：连续论域上的模糊集合的运算
[例]假设年龄的论域为U=[0，100]，则模糊 集“老年人”可用隶属函数表征为：
试计算模糊集“不是老年人”
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2.2.4 模糊集合运算
代数运算：引入概率算子和有界算子
Matlab命令： trapmf(x, [a, b, c, d]) a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
右大左小的偏大形上升函数(称做S函数)
(x)
1.0
矩形分布
(x)
1.0
A (x j )
X
i
bi
(x j ) /

i
二元对比排序法等等
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
• 属于模糊集的 程度
• 单峰、对称平 衡、重叠问题 等等。
函数定义
• 模糊统计法 • 专家评分法 • 二元对比排序
基本原则 • 基本曲线（3） • 平滑曲线（3） 常用曲线
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
高斯型隶属函数
( x c) 2 f ( x, , c) exp 2 2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
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Matlab命令： gaussmf(x,[σ, c])
0
x
x
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
三角形隶属函数
0 xa b a f ( x, a, b, c) c x c b 0 xa
0.8 1
a xb
0.6
bxc xc
0.4 0.2 0 0 2 4 6 trimf, P=[3 6 8] 8 10
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
隶属函数确定的方法
专家经验法
根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应的权系 数来确定隶属函数的一种方法，专家经验越成熟，次 数越多，效果越好。 例如：对于病人xj是否患有某种疾病A诊断可以根据多 种症状{bi}来判断。将每个症状bi视作清晰子集，令其 特征函数为Xbi(xj)。根据临床经验，将每个症状bi对疾 病A所起作用赋予一定的权系数ωi，于是，集合A的隶 属函数可按下式得出：
举例1：离散论域上的模糊集合的运算
例：设论域U={a, b, c, d, e}上有两个模糊集分别为：
% 0.5 0.3 0.4 0.2 0.1 B 0.2 0.8 0.1 0.7 0.4 % A a b c d e a b c d e
% % % % % 求 A I B A U B AC
包含 相等 若对任一u∈U，都有μB(u)≤ μA(u)， A； 若对任一u∈U，都有μB(u)=μA(u)，则 则称B包含于A，或称A包含B，记作B 称B等于A，记作B=A。
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2.2.4 模糊集合运算
逻辑运算
设A、B是论域U上的两个模糊集合，隶属函数分别为μA和μB
梯形分布
1.0
曲线分布
0
x
0
x
0
x
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2.2.3 隶属度函数及其值确定
模糊控制中应用较多的隶属函数
S形隶属函数 1 f ( x, a, c) 1 e a ( xc )
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Matlab命令： sigmf(x, [a, c])