七上3.4《用一次方程(组)解决问题》第一课时

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湘教版数学七年级上册第1课时用一次方程模型解决实际问题的步骤课件

(2)设甲班有x名学生准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有学生(92－x)人.依题意得45×60＋50(x－45)＋60(92－x)＝ 5450，解得x＝52.于是92－x＝40(人). 答:甲班有52人，乙班有40人.
分层作业
7某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元. (1)问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗，为什么？
第三章一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用第1课时用一次方程模型解决实际问题的步骤
素养目标
根据实际问题中的数量关系，能利用一元一次方程解决和差问题.
◎重点:利用一元一次方程解决和差倍分问题. ◎难点:找等量关系.
预习导学
小明去商店买热水瓶和杯子，售货员想考考小明的数学怎么样，出了一道数学题:
答:各买6斤共要36元.
合作探究
方法归纳交流列方程解应用题时，我们习惯于题目中求什么就设什么，即直接设未知数.但有些问题用这种方法处理会非常麻烦，有必要间接设未知数，给解题带来方便.
分层作业
1为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，那么剩余20个；如果每人分4个，那么还缺25个.设值班人员有x人，下列方程正确的是 ( A ) A.3x＋20＝4x－25 B.3x－25＝4x＋20 C.4x－3x＝25－20 D.3x－20＝4x＋25
分层作业
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比两班单独购买可以节省多少钱？ (2)问甲、乙两班各有多少名同学？解:(1)由题意，得5450－45×60＋(90－45)×50＋(92－ 90)×40＝5450－5030＝420(元)，即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省420元.

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》说课稿

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》》是一节关于用方程解决问题的课程。

通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对的是刚刚接触方程的七年级学生，他们对方程的概念和解法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和学生的实际操作，让学生通过实践来理解和掌握方程的解法。

同时，学生应该具备一定的基本运算能力和逻辑思维能力，能够进行简单的数学推理和计算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过参与教师讲解、小组讨论和实际操作，培养数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，增强对数学的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解方程的解法，并能够灵活运用方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助材料，帮助学生直观地理解方程的解法，并提供丰富的练习题，巩固学生的知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，并引导学生思考如何解决这个问题。

2.讲解方程的定义和解法：通过讲解和示例，让学生理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法。

3.练习和巩固：学生进行课堂练习，教师及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。

4.运用方程解决实际问题：学生通过解决实际问题，运用方程的解法，培养学生的解决问题的能力。

七年级数学上册第3章一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘

3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360，解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。

苏科版数学七年级上册教学设计《4-3 用一元一次方程解决问题第1课时》

苏科版数学七年级上册教学设计《4-3 用一元一次方程解决问题第1课时》一. 教材分析《4-3 用一元一次方程解决问题》是苏科版数学七年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数基础知识，对字母表示数、代数式等概念有一定的了解。

但他们对一元一次方程的应用还比较陌生，需要通过实例让学生感受一元一次方程在解决实际问题中的作用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法以及运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生掌握一元一次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作PPT，准备黑板。

2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现一系列实际问题，引导学生发现这些问题都可以用一元一次方程来表示，让学生感受一元一次方程在实际问题中的应用。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

每组选择一个实际问题，列出方程，求解。

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。

这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。

2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。

2.准备课件，展示解题过程。

3.准备黑板，用于板书解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。

2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。

例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。

《用一元一次方程解决实际问题(第1课时)》教学设计

《用一元一次方程解决实际问题（第1课时）》教学设计目标：知识与技能:1.会分析关于百分数问题之间的数量关系；2.会用不同的方法分析已知量、未知量之间的关系。

过程与方法：经历分析问题中已知量与未知量之间关系的过程，培养学生分析问题的能力。

情感态度与价值观知道方程是解决问题的数学工具，培养学生应用方程的意识。

重点：分析已知量、未知量以及它们之间的关系。

难点：正确地分析已知量、未知量之间的关系，列出符合题意的方程。

过程：活动1我们已经掌握了一元一次方程的解法，今天我们利用一元一次方程解决实际问题。

请看下面问题：例1 某学校七年级学生参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。

七年级共有多少同学参加这次公益活动？请同学们想一想，这个问题该怎样解决。

我们可以设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，你可以填写下表吗？我们可以列出方程吗？下面我们给出解答的过程。

解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，根据题意，得+=0.15170x x解这个方程，得-=-0.15170x xx-=-0.85170x=200答：七年级共有200名同学参加这项公益活动。

我们回头看，这个问题的解决是列出了方程，而列方程的依据又是什么呢？我们分析问题时应从哪些方面考虑？活动2请看下面资料：目前，全球有100多个国家缺水，其中包括我国，我国水资源人均占有量只排在世界的109位。

据1999年的统计数据显示，我国的660座城市中，按水资源情况可分为三类：第一类：暂不缺水城市。

第二类：一般缺水城市。

第三类：严重缺水城市。

其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40，一般缺水城市是严重缺水城市的2倍。

有多少座城市严重缺水？一般缺水和暂不缺水的城市各有多少？请考虑下面问题：⑴问题中涉及到几个量？⑵各个量之间有什么关系？⑶设哪个量为x？⑷其他的量怎样用x表示？⑸你可以列出方程吗？请同学们按例1的格式解答这个问题。

数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)工程问题

1 1 1 ( ) 3 0 （ x 3 0 ） 1 8 01 2 0 1 2 0
x=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
例题
例、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？方法2：解：设修好这条公路共需要 x 天完成。
例题
例1、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
例题
例1、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？分析：设修好这条公路共需要 x 天完成。
1 1 30 x 1 依题意得 80 120
解得 x=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
练习
练习:某项工作甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成，这项工作总共用了9天完成。问乙中途离开了几天？
按阶段
工作效率工作时间
1 1 80 120 1 120
工作量
1 1 8012030
第一阶段
第二阶段
30 X-30
x 30 120
等量关系：前30天工作量+后（x-30）天的工作量 = 1
例题
例、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：设修好这条公路共需要 x 天完成。依题意得解得

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》教学设计

苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用方程解决问题第一课时》》这一节内容，主要让学生掌握用方程解决问题的基本方法。

通过实际问题的引入，让学生了解方程的意义，学会设置未知数，列出方程，并求解方程。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为方程解决问题的方法还不够清晰，需要老师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握用方程解决问题的基本步骤和方法。

2.培养学生将实际问题转化为方程解决问题的能力。

3.提高学生解决问题的思维能力和动手能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握用方程解决问题的基本步骤和方法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程，选择合适的未知数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.案例教学法：通过分析例题，让学生了解方程解决问题的步骤和方法。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题及答案。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程利用生活实例引入课题，如：“小明买了一本书，原价是x元，打八折后花了8元，问原价是多少？”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，找出未知数，列出方程。

如：“甲、乙两地相距120km，甲地一辆汽车以60km/h的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80km/h的速度前往甲地，问几小时后两车相遇？”3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）总结用方程解决问题的步骤和方法，让学生复述并加深理解。

七年级数学上册3.4.1《用一次方程(组)解决问题(第一课时)》精练精析沪科版

台汽车用户共补贴了多少万元？
（1）设销售的手动型汽车为 x 台，则自动型汽车为 y 台 .
x y 960ຫໍສະໝຸດ 根据题意，得，(1 30%)x (1 25%) y 1228
解方程组，得
x 560 y 400
（2） 80 000 × 5%× 560× (1+30%)+90 000 × 5%×400×
(1+25%)=5 162 000 元 .
小汽车和货车的速度分别为 x km/h 和 y km/h,
则下列方程组正确的是 ( )
选 D. 45 分钟 =3/4 小时，等量关系为：
用心爱心专心
1
小汽车所走路程 +货车所走路程 =126 km; 小汽车所走路程 - 货车所走路程 =6 km 可得：
3
( x y) 126
4
，故选 D.
3
(x y) 6
则列方程组
x y 400
,
x y y8
解得： x=194,y=206.
6. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 _______g.
20 设每块巧克力的质量是 x 克，每个果冻质量为 y 克 .
3x 2y
x 20
由题意知：
，解得
x y 50
【精练精析】 3.4.1 《用一次方程（组）解决问题（第一课时）》（沪
科版七年级上）
一、选择题（每小题 4 分，共 12 分）
1.2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有
x 排，每排坐 30 人，则
有 8 人无座位，每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是

七年级数学上册 34用一次方程解决问题课件湘教版

2、通过例题的学习，你能总结列方程（组）解应用题的一般步骤吗？审设找列解检、答
我知道了…… 我感到困难是……
圆住体半径
长方体
长方体长300mm、
为200/100
宽300mm、高为80mm
假设圆住体的高为xmm.
3.14 ×1002 x
＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm.
根据题意得： 3.14 ×1002 x =300 ×300 ×80
解得
x≈230
答：至少应截圆柱体钢长约是230mm
（注意：此题结果不是四舍五入）
分析题意（方法一）： 1、该队共进行比赛多少场，有没有输？没有 2、若假设胜利了x场，则平多少场？（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
5、该队共得27分。
（11-x）
胜利得分+平局得分=总分 6、你找到等量关系了吗？
通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场。由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）：
1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分，平一场得1分，平局У场共得y分，
总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利得分+平局得分=总分设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决你能列出这个方程组吗？解：设胜利x场，平局为y场。
三、交流· 总结
1、由例题可知，有些题目即可以引入一个未知数，建立一元一次方程：也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组。这两种方法各有什么特点？

数学：3.4《用一次方程(组)解决问题(1)》教案(沪教版七年级上)

数学：3.4《用一次方程（组）解决问题(1)》教案（沪教版七年级上）教学目标知识目标：使学生初步掌握列一元一次方程或二元一次方程组解应用题能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

重点：根据等量关系列一元一次方程或二元一次方程组解应用题。

难点：根据题意找出等量关系，列出方程。

教学过程一、创设情景在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (328－64)÷44= 264÷44= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.三、例题解析例1、用直径为200mm的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体毛坯，应截取多少毫米圆钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？分析：把圆钢锻造成长方体的毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是说圆柱体积=长方体体积提问1：圆柱体积公式长方体体积公式解：设应截取的圆钢的体积长为xmm。

3.14×（100）2x=300×300×80解得 x=229答：应截取的圆钢长度为229mm。

例2、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分。

我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分。

试问我校足球队胜了几场，平了几场？分析：等量关系是：平的场数得分 +胜的场数得分＝总得分解：设胜x场，那么平了（11-x）场。

数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(第一课时)教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计红寺堡区第二中学马丽一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。

所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。

列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。

在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。

该节课主要学习的内容是打折销售问题中相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

二、学情分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。

通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

三、教学重点与难点重点：找到打折销售问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学目标与教学过程：五、板书设计：教学反思我今天授课的题目是七年数学再探实际问题与一元一次方程的打折销售问题。

前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。