有理数复习3

即： a (a 0) a 0 ( a 0) a ( a 0)
例如： 3 3
0 0 5 5
(1)最小的正整数 1 (2)最大的负整数 -1 (3)绝对值最小的有理数 0 (4)大于-3小于2的所有整数 -2、-1、0、1
(5)绝对值小于3的所有整数 -2、+2、-1、+1、0
8.若a<0,b<0,则下列各式正确的是( D ). A.a-b<0; B.a-b>0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)>0. 1 2 ( 9.若0<a<1,则a,a , a 从小到大排列正确的是 A A.a2<a<
1 C.a < a < a2
1 a
).
1 B.a < < a2 a 1 D.a < a2 < a
(6)绝对值不大于3的所有整数 -3、+3、-2、+2、-1、+1、0 (7)绝对值大于3小于5的所有负整数 -4 (8)在数轴上，与-2的距离为4的点 -6和+2
二.有理数的大小比较： 正数都大于0,负数都小于0.即负 数＜0＜正数. 数轴上两个点表示的数,右边的 总比左边的大. 两个负数,绝对值大的反而小.
⑷每个有理数都有倒数
A、4 B、3 C、2 D、1
丰收园 8、下列说法正确的是( C ). A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是－1
丰收园
9、在数轴上,原点两旁与原点等距离的两 点所表示的数的关系是( B ). A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为( B ). A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数
七年级（上）数学
有理数
有关概念
大小比较
运 算
数轴
相反数 绝对值
倒数
运算方法
运算律
有理数的两种分类：
有理数
{
整数 分数
{
{
正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
{
正有理数
0 负有理数
{ 正分数
正整数 负整数 负分数
{
1.数 轴:
正方向 原点 规定了__________、 __________和 单位长度 ___________的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点来表示。
3
4.运算律： a 1、加法交换律： + b = b + a 2、加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 3、乘法交换律：ab = ba ( 4、乘法结合律： ab )c = a(bc ) a(b + c) = ab + ac 5、分配律： 5.有理数混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如果有括号就先算括号里面的。 注意：同级运算要由左到右进行。
（B）整数集合：{－2, 0, 3, 8…}
1 （C）负数集合：{ - , - 0.1, - 2.5, ... 3
}
1 （D）负分数集合： - , { 3
...
}
小试牛刀
9、计算： 42+（－27）+27+58
解:原式=[(－27)+27]+(58+42) =0+100
=100
小试牛刀
1 1 1 10、计算： 24 3 4 6 1 1 1 解:原式= ×24 + ×24 - ×24 3 4 6 =8+6－4
如上图： -2 A点表示＿＿； B点表示＿＿； 2
-3 C点表示＿＿； 0 D点表示＿＿： E点表示＿＿。 - 1.5
符号 2.相反数: 只有_______不同的两个数。
(1)一个数 a 的相反数是 例如： 3 的相反数是 －3 －4 的相反数是 4 0 的相反数是 0
-a
(2)互为相反数的两个数相加得 0 (3)两个互为相反数的商是 -1
12、计算： 4+(－2)2－23－(－2)3 －1 解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8 =3
小试牛刀
13、计算： 32÷(－ 3)2+3×(－ 6) － 解：原式=－9 ÷9+ 3×(－ 6)
= －1+(－18) = －19
丰收园 －3 1.计算：－1.2+3－4－0.8=______.
丰收园
11、在有理数中，倒数等于本身 的数有（ B ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
丰收园
12、计算：
58 9 17 59
数 轴
规定了原点、正方向、单位长度的 直线叫做数轴.任何一个有理数都 可以用数轴上的一个点来表示.数 轴上的点和有理点表示＿＿; 2 -2 -3 0 - 1.5 D点表示＿＿;E点表示＿＿.
6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数 是( D ). A.互为相反数; B.相等; C.积为0; D.互为相反数或相等. 7.下列说法正确的是( B ). A.若两个数互为相反数,则这两个数一定 是一个正数,一个负数; B.一个数的绝对值一定不小于这个数; C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1; D.一个正数一定大于它的倒数.
2.某运动员在东西走向的公路上练习跑步, 跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)
1000，－1200，1100，－800，1400
该运动员共跑的路程为（
B ）
A.1500米
C.4500米
B.5500米
D.3700米
丰收园 3、五个有理数的积为负数，则五个数 中负数的个数是（ D） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 4、一个数的立方等于它本身，这个数 是（ D）
5.乘方:求几个相同因数的积的运算, n 叫做乘方. 即
检测题
一.选择题: 1.下列说法正确的是( ) D A.一个数前面加上“－”号这个数就是负 数; B.非负数就是正数; C.正数 和负数统称为有理数; D.0既不是正数也 不是负数；
2 11 2.在 - (-2) , - - 7 , - + 1 , - , - (+ ) 中, 负数有 ( C ). 3 5
a a a a n n n a a 是底数， 是指数， 是幂。
正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数. 0的任何次幂都是0. -8 1 (-2) 2 = _____ (-2) 3 = _____ (-1) 2004 = _____ 4 2005 2 3 -1 -4 8 (-1) = ____ - 2 = _____ - (-2) = _____ - 2 3 = ______ - (-2) 2 = _____ - (-3) 2 = _____ -8 -4 -9
例如：比较下列各组数的大小 －2 0 > －2 0
<
3
< －2 >
4 －3
有理数的大小比较：
例如：
8 9 和 9 10
8 8 80 解： 9 9 90 9 9 81 10 10 90 80 81 又 90 90 8 9 9 10
三.1.有理数的运算
_______________。 下降7米
1 －1 7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,
绝对值最小的有理数是_______ 0
小试牛刀
8.在下列各数中,所属集合正确的是( B ). 1 －2，0.23,－ , 0, 3,－0.1,8,－2.5 3 （A）正整数集合：{0, 3, 8…}
有理数的大小比较：
正数都大于0,负数都小于0.即负数＜0＜ 正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比 左边的大.两个负数,绝对值大的反而小. 2 例 : 比较大小: - __- 0.6 3 2 2 2 解 : 因为 : - = , - 0.6 = 0.6, > 0.6 3 3 3
2 所以 : - < -0.6 3
1 3.倒数：乘积是___的两个数互为倒数.0没有倒数。
一个数a(a≠0)的倒数是
例如:
1 a 3 5 5 3 的倒数是____
1 1 3 4 3的倒数是____,－4的倒数是____,
4.绝对值：
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示 这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值 记为｜a｜。
1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。
只有符号不同的两个数 相反数: 互为相反数. 0的相反数是0. 例如：2和－2 互为相反数的两个数相加得0. 例如：5＋（－5）＝0. 一个数 的相反数是 例如：3的相反数是－3 －4的相反数是－（－4）＝4
a
a
乘积是1的两个数互为倒数. 倒数：
0没有倒数.
1 a(a ≠0) 的倒数是 a
.
绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是 表示这个数的点到原点的距离.数a的绝 对值记为|a|. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. 即： 例如： 3 = 3 a ( a 0) a 0 ( a 0) -5 = 5 a ( a 0)
小试牛刀
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿＿＿。 ±6
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。 5
1 9 3、 1 的相反数的倒数是＿＿＿＿。 9 10
4、计算：(-1) 2002 ×(-2 2 ) ×0 = ＿＿＿。 0 5、如果 a 2 = 16,那么 a= ±4。 6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示
符号 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减