薄壁圆筒强度计算公式Word版
薄壁圆筒或薄壁管中的应力计算
薄壁圆筒或薄壁管中的应力计算
（1）概述
当薄壁管或圆柱体受到内部压力时，会在壁上产生环箍和纵向应力。对于（2）（3）的薄壁方程，壁厚小于管子或圆柱体直径的1/20。
（2）环向应力
环向应力沿圆周方向作用，并垂直于圆筒壁的轴线和半径。环向应力可计算为L：
σh = p d / (2 t) (1)
σh=环向应力（MPa，psi）
p=管道或圆柱体中的内部压力（MPa，psi）
d=管子或圆柱体的内径（mm，in）
t=管子或圆筒壁厚（mm，in）
（3）纵向（轴向）应力
力分析示意图如下所示：
对于两端闭合的圆柱体，内部压力会沿着圆柱体的轴线产生一个力。该力引起的纵向应力可计算为：
σl = p d / (4 t) (2)
σl=纵向应力（MPa，psi）
（4）示例-薄壁管中的应力
直径0.3米、厚度0.001米的薄壁管中的压力为1000kPa（10bar）。
可以计算环向应力：
σh=（1000 kPa ）（0.3m）/（2（0.001m））=150000 kPa =150MPa 纵向应力可以计算：
σh=（1000 kPa ）（0.3m）/（4（0.001m））=75000 kPa =75MPa
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
IP
令 WP
R
max
TR
IP
max
T
W
式中WP只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系
数，单位为mm3或m3。
扭转
扭转
例9-3如图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm，BC段直径
d2=100mm， 外力偶矩MA=22kN ∙ m，MB=36kN∙ m，
许用切应力
0
n
在常温静载下，材料的扭转许用切应力与拉伸许用正应力
之间有如下关系：
塑性材料 [τ]=（0.5～0.577）[σ]
脆性材料 [τ]=[σ]
为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足而发生破坏，
应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，
即
max [ ]
扭转
对于等直圆轴，最大工作应力 发生在最大扭矩所在横
变形前原为平面的横截面，变形后仍保持平面，且其形状、
大小都不改变，只是绕轴线相对转过一个角度，两相邻横截
面之间的距离也保持不变，这一假设称为圆轴扭转的平面假
设。
按照上述假设，可以认为圆轴扭转时，其横截面就像刚性
平面一样绕轴线旋转了一个角度。
圆轴上任一点的切应变，其
大小为
tan
根据以上现象，可以得出下面的推论和假设：
薄壁圆筒强度计算公式
薄壁圆筒强度计算公式
压力容器相关知识
一、压力容器的概念
同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力；
2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;
3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式
1、受内压的薄壁圆筒
当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，
δ理＝
P
PD －σ][2 考虑实际因素，
δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；
D —圆筒内径，㎜；
P —设计压力，㎜；
[σ] —材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；
φ—焊缝系数，0.6～1.0；
C —壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒
①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(2
22a b Pa 22
r b ）环向应力σθ＝+-1(222a
b Pa 22
r b ）轴向应力σz =2
22
a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；
②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：
σ1＝σθ＝P K K 1
任务四 压力容器的强度计算及校核
项目一压力容器
任务四压力容器的强度计算及校核
容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器，通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K来判断，K＞1.2为厚壁容器，K≤1.2为薄壁容器。工程实际中的压力容器大多为薄壁容器。
为判断薄壁容器能否安全工作，需对压力容器各部分进行应力计算与强度校核。
一、圆筒体和球形壳体
1.壁厚计算公式
圆筒体计算壁厚：
圆筒体设计壁厚：
球形容器计算壁厚：
球形容器设计壁厚：
式中δ——圆筒计算厚度，mm
δd——圆筒设计厚度，mm
pc——计算压力，MPa。pc=p+p液，当液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略
Di——圆筒的内直径，mm
[σ]T——设计温度T下，圆筒体材料的许用应力，MPa（可查表）
φ——焊接接头系数，φ≤1.0
C2——腐蚀裕量，mm
2.壁厚校核计算式
在工程实际中有不少的情况需要进行校核性计算，如旧容器的重新启用、正在使用的容器改变操作条件等。这时容器的材料及壁厚都是已知的，可由下式求设计温度下圆筒的最大允许工作压力[pw]。
式中δe——圆筒的有效厚度，mm
设计温度下圆筒的计算应力σT：
σT值应小于或等于[σ]Tφ。
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]：
设计温度下球壳计算应力σT：
σT值应小于或等于[σ]Tφ。
二、封头的强度计算
1.封头结构
封头是压力容器的重要组成部分，常用的有半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头和平封头（即平盖），如图1-4所示。工程上应用较多的是椭圆形封头、半球形封头和碟形封头，最常用的是标准椭圆形封头。以下只介绍椭圆形封头的计算，其他形式封头的计算可查阅GB150—2011。
第3章 内压薄壁容器
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
3.2.5 壁厚附加量
（1）
钢材的厚度负偏差C1
常用钢板，钢管厚度负偏差见表3-9～表3-11。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.5 壁厚附加量
（1）
钢材的厚度负偏差C1
常用钢板，钢管厚度负偏差见表3-9～表3-11。
源自文库
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.5 壁厚附加量
3.2.4 焊接接头系数 通过焊接制成的容器，其焊缝处是比较薄弱的。这是因为焊缝中可能存在夹渣、
气孔、裂纹、未焊透而使焊缝及热影响区的强度受到削弱，因此，为了补偿焊接时
属材料强度与母材强度的比值，反映了焊缝区材料强度的削弱程度。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第二节 内压薄壁圆筒和球壳的强度设计
一、强度计算公式 二、设计参数的确定 三、容器的壁厚和最小壁厚 四、压力试验及其强度校验
一、强度计算公式
1.圆筒强度计算公式的推导
1.1 钢板卷制筒体（内径Di为基准）
I 当
pD[]
2S
S
pD 2[ ]t
平均直径D换算为圆筒内径（D=Di+S），压力换为计算压力Pc， 考虑焊接制造因素
二、椭圆形封头
1.结构特点
椭圆形封头是由长短半轴分别为a和b的半椭球和高度为h0的短圆 筒（通称为直边）两部分所构成。直边的作用是为了保证封头的 制造质量和避免筒体与封头间的环向焊缝受边缘应力作用。
二、椭圆形封头
2.壁厚计算公式
当m=a/b≤2时，最大应力在椭圆壳的顶点
maxm2pSa(b a) 将a/b=m，a=D/2代入得：
当
0
n
[]
二、强度理论及其相应的强度条件
复杂应力状态的强度条件，要解决两方面的问题： 一是根据应力状态确定主应力； 二是确定材料的许用应力。
内压薄壁容器的主应力：
1
pD 2S
2
m
pD 4S
3 0
二、强度理论及其相应的强度条件
1.第一强度理论的强度条件
I 当
pD[]
2S
采用第一和第三强度理 论，薄壁容器的强度条 件形式上是一样的！
薄壁圆形容器厚度计算公式
薄壁圆形容器厚度计算公式
在工程设计和制造过程中，薄壁圆形容器是一种常见的结构。这种容器通常用
于储存液体或气体，如水箱、储气罐等。在设计和制造这些容器时，确定合适的壁厚是非常重要的，因为合适的壁厚可以保证容器的强度和稳定性。本文将介绍薄壁圆形容器厚度的计算公式，并讨论如何应用这个公式来确定合适的壁厚。
薄壁圆形容器的厚度计算公式如下：
t = (P r) / (2 S)。
其中，t为壁厚，P为设计压力，r为容器的半径，S为容器材料的允许应力。
在这个公式中，设计压力P是指容器在设计工作条件下所承受的压力。半径r
是指容器的内半径或外半径，取决于设计要求。容器材料的允许应力S是指材料
在设计工作条件下所能承受的应力。
利用这个公式，我们可以计算出合适的壁厚，以确保容器在设计工作条件下具
有足够的强度和稳定性。接下来，我们将详细讨论如何应用这个公式来确定薄壁圆形容器的壁厚。
首先，我们需要确定设计压力P。设计压力通常由工程师根据设计要求和工作
条件来确定。例如，如果容器用于储存液体，设计压力将取决于液体的密度和高度，以及容器所处的环境压力。一旦设计压力确定，我们就可以利用公式来计算壁厚。
其次，我们需要确定容器的半径r。这通常是根据设计要求和空间限制来确定的。如果容器的内半径和外半径不同，我们需要根据设计要求选择合适的半径。
最后，我们需要确定容器材料的允许应力S。这通常是根据材料的强度和工作
条件来确定的。不同的材料具有不同的允许应力，因此在选择材料时需要考虑到这一因素。
一旦我们确定了设计压力P、容器的半径r和容器材料的允许应力S，我们就
薄壁圆筒的强度计算.
解：1. 应力分析
pD t 2 pD x 4
2M pD T 2 πD 2
2 max x t 3 17 pD x 2 t T 2 8 min 2
1 3 17 pD 8 3
2 0
2. 强度分析
1 3 17 pD 8 3
2 0
17 pD [ ] 4
r3 1 3
3. 轴向变形分析
x 1 x t
E
l x
l x x l l x t E
pDl 1 2 4E
周向应力
2 t (1 ) p(1 D ) 0
pD t 2
1
径向应力
r max p
r max p 2 t pD D 2
D / 20
r 一般忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
t
pD 2
x
Biblioteka BaidupD 4
仅适用于的 D / 20 薄壁圆筒
§9-6 薄壁圆筒的强度计算
薄壁圆筒实例 承压薄壁圆筒应力分析 承压薄壁圆筒强度条件 例题
薄壁圆筒实例
承压薄壁圆筒应力分析
横与纵截面上均存在正应力，对于 薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布
轴向应力
内压薄壁容器的设计计算
2)就成为：
(7-3) PD [ ] 若以圆筒体内径Di(D=2DS i+S)表示,则式(7-3)就可改写为：
11
S PDi
2[ ] P
Biblioteka Baidu
(7-4)
若考虑到介质对圆筒的腐蚀作用，以及钢板厚度的不均匀和制造 过程中的损耗等原因，在最后确定所计算的壁厚时,要增加一壁厚 附加量C。则按第一强度理论设计计算内压圆筒体的壁厚为：
[ ]
（7－6）
把 1， 2代入上式，并且也作如运用第一强度理论时一样的运算，就
可得：
SC
PDi
2.3[ ]
P
C
（7－7）
比较式（7-5）和式（7-7），分母右边第一项相差0.3[ ] 。也就是 说，按式（7-7）计算的圆筒壁厚Sc要小于按式（7-5）计算的Sc。
在工程设计中，目前常用式（7-5）进行设计计算，即采用第一强度 理论推出的设计公式。
将此关系代入 上式，得 ：
2 R
P S
1 2
PR 2S
PD 4S
按第一强度理论，应满足： PD
4S
考虑到筒体焊缝处强度的降低，设计时引入焊缝系数φ（φ ≤ 1），故有：
PD
4S
上式中D为中间面直径，改为球体内径Di表示，则有： S
PDi
4[ ]
P
第九章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
试验； （2）须分段交货的容器，在工地组装并对环焊缝进行热处理后，
进行压力试验； （3）塔器须安装后进行水压试验；
压力试验的其他作用：
1）通过短时超压，有可能减缓某些局部区域的峰值应力，在一定程度上起到消除或降低应力，使应力 分布趋于均匀的作用；
【解】1.选材
介质腐蚀性——轻微；工作温度—— -3～20℃； 工作压力——中压。故选用Q345R。 2.确定参数
（1） 由DN=600mm,筒体采用板卷， Di=600mm； （2） 由题意“不计液注高度”，无安全泄放装置，pc=2.2MPa ； （3）因压力为中压，直径较小，故采用带垫板单面对接 焊结构，局部无损探
NANJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
①缺陷，夹渣，未焊透，晶粒粗大等，在外观看不出来；
②熔池内金属从熔化到凝固的过程受到熔池外金属的刚性约束， 内应力很大。
——焊缝区强度比较薄弱。
为综合考虑筒体强度，设计公式中将钢板母材的许用
应力乘以（ 1）。
×
焊接接头结构 双面对接焊
NANJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
在公式（9-2）基础上，考虑到钢板的负偏差C （钢板在轧制时产生了偏差） ——名义壁厚公式：
n2p c t D i p c C 2 C 1 (mm) (9 3)
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
式中，等号右边均为负。
拉曼公式 σr 和 σt 的通用表达式为：
σr=（Ri2pi-Ro2po）/（Ro2- Ri2）-（pi-po）Ri2Ro2/｛r2
薄壁圆筒壁厚计算式以无弯矩薄膜理论为
基础。一般按周向应力公式计算圆筒壁厚，其计
算公式如下：
δ= pDi / （2kS）
（5）
p = 2kSδ/ Di
（6）
p/（kS）= K-1
或 kS/p=1/（K-1）
（7）
2.4 厚壁圆筒壁厚计算公式
RCC-M-C3320 规定，当承受内压的圆柱形
筒体的壁厚 δ 超过 Ri/2，或当 p 超过 0.385 kS
UG-27 所规定的相同），公式适用范围亦相同。
当壁厚未超过内半径之半，或 p 未超过 0.385kS
时：
δ=pRi /（kS-0.6p）
（1）
或
p=kSδ/（Ri+0.6δ）
（2）
我国《钢制压力容器》GB150 规定，当 p 未
超过 0.4kS 时，用周向应力公式确定允许最小壁
厚所用环向应力公式是：
K=1.5 时，小 23%。偏离很大，显然是工程不可接
受的。但薄壁圆筒应力公式也有优点，主要是形
内压薄壁壳体强度计算
第三章、 3—1压薄壁壳体强度计算
目的要求：使学生掌握压圆筒压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的压圆筒，压球形壳体的强度计算公式。
第三章 压薄壁容皿
本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压薄壁壳体强度计算
一、 压圆筒
为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ
=≤ ，其中P-设计压力。 1）中径0()2i D D +
此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故
2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σϕδ
≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式：
则()[]2t i P D δσϕδ
+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终压薄壁圆筒体的计算厚度δ：
2[]C i t C
P D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量：
2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整
压力容器检验常用强度计算公式
压力容器检验常用强度计算公式
C —厚度附加量mm ；对多层包扎圆筒只考虑内筒；对热套圆筒只考虑内侧第一层套合圆筒的C 值；C ＝C 1+C 2 +C 3
C 1—钢材厚度负偏差，mm ；
C 2—腐蚀裕量，mm ；
C 3—机械加工减薄量，mm ；
D i —圆筒或球壳的内直径，mm ；
D o —圆筒或球壳的外直径(D o = D i +2δn )，mm ；
P T —试验应力，MPa ；
P c —计算压力,MPa ；
[p w ]—圆筒或球壳的最大允许工作压力，MPa ；
δ—圆筒或球壳的计算厚度，mm ；
δe —圆筒或球壳的有效厚度，mm ；
δn —圆筒或球壳的名义厚度，mm ；
бt —设计温度下圆筒或球壳的计算应力，MPa ；
〔б〕t —设计温度下圆筒或球壳材料的许用应力，MPa ； бs —材料的屈服强度，MPa ；
ø—焊接接头系数；
1、承受内压圆筒计算厚度
δ=P
PcD t i -∮][2σ 2、承受内压球壳计算厚度
δ=P
PcD t i -∮][4σ 3、承受内压椭圆形封头计算厚度
a ）标准椭圆形封头
δ=P
PcD t i 5.0∮][2-σ b ）非标准椭圆形封头
δ=P
kPcD t i 5.0∮][2-σ ])2(2[612i
i h D k += 2、应力校核
a 、液压试验时，圆筒的薄膜应力校核
бT =e
e D P i T δδ2)(+《0.9бs ø b 、气压试验时，圆筒的薄膜应力校核
бT =e
e D P i T δδ2)(+《0.8бs ø c 、液压试验时，球形容器的薄膜应力校核
第六章_内压薄壁圆筒及封头的强度设计
I 当
pD 1 2
适用于 脆性材料
强度条件
I 当
pD [ ] 2
第三强度理论
（最大剪应力理论）
III 当
III 当
pD 1 3 2
适用于 塑性材料
强度条件
pD [ ] 2
第四强度理论
（能量理论）
IV 当
1 2 2 2 1 [( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ] 2 2 pD 2 2 1 2 1 2 2.3
中间停车等工况
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，它与相应设 计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于 工作压力。 p ≥ pw 指在相应设计温度下，用以确定壳体各部位 厚度的压力，其中包括液柱静压力。 计算压力pc=设计压力p+液柱静压力
计算压力pc
注：当元件所承受的液柱静压力(ρgh)小于5%设计压力时，可忽略不计。
2 PD
t
要记住!
S Pc Di S 2[ ]t
S
Pc Di 2[ ]t Pc
基于内径的圆筒 计算壁厚公式
若基于外径：
同样取第三强度理论， S PDt 2 整理得到计算壁厚S的公式，
Pc Do S S 2[ ]t
内压薄壁壳体强度计算
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算
目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿
本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算
一、 内压圆筒
为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ
用公式表达：2[]2t P D
σσδ
=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0
()
2i D D +
此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σϕδ≤
此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则
()
[]2t i P D δσϕδ
+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：
2[]C i t C
P D P δσϕ=
- 适用：0.4[]t
C
P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度
《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转
03
圆筒的应力分布与圆筒的几何形状、材料属性以及 扭转载荷的大小有关。
薄壁圆筒的应力计算
根据材料力学的基本原理，薄壁圆筒的 应力可以通过轴向应力和剪切应力计算 得出。
轴向应力与剪切应力的计算公式为： σ=t*p*r/2h，τ=t*p*r/h，其中σ为轴向应 力，τ为剪切应力，t为圆筒厚度，p为扭转 载荷，r为圆筒半径，h为圆筒高度。
03
本实验结果可为实际工程中薄壁 圆筒的强度分析和设计提供依据
。
04
THANKS
感谢观看
计算时应根据实际情况选择合适的 公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作 用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
05
薄壁圆筒的扭转实验与验证
薄壁圆筒的扭转实验设计
实验目的
验证薄壁圆筒在纯扭状态下横截面上的应力分布规律。
实验原理
薄壁圆筒在纯扭状态下，横截面上的应力分布符合剪 切应力与剪切应变线性关系。
实验设备
薄壁圆筒试样、扭矩测量仪、应变片、数据采集系统。
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压力容器相关知识
一、压力容器的概念
同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力；
2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;
3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式
1、受内压的薄壁圆筒
当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，
δ理＝
P
PD －σ][2 考虑实际因素，
δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；
D — 圆筒内径，㎜；
P — 设计压力，㎜；
[σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；
φ— 焊缝系数，0.6～1.0；
C — 壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒
①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22
r
b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22
r
b ） 轴向应力σz =2
22
a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；
②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：
σ1＝σθ＝P K K 1
122-+
σ2=σz =
P K 1
12- σ3=σr =-P
第一强度理论推导处如下设计公式 σ1＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式
σ1－σ3＝P K K 1
122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：
P K K 1
32
-≤[σ] 式中，K ＝a/b
3、受外压P 的厚壁圆筒
径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22
r
a ） 环向应力σθ＝－+-1(222a
b Pb 22
r
a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算
经向应力 σz =s
P 22ρ 环向应力 s
P t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；
ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）
ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）
s —壳体壁厚，㎜。
5、封头设计
①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为：
C P
PD s t ＋φ－5.0][2σ= 式中，s —封头壁厚，㎜；
P —设计压力，MPa;
D —封头内径，㎜；
[σ]t — 设计温度下的材料许用应力，MPa ；
φ— 焊缝系数；
C — 壁厚附加量，㎜。
② 受内压的平盖设计
周边固支，最大径向应力在周边，周边的应力，
径向应力σr ＝22
43t
PR ± 环向应力σθ＝2
2
43t PR μ± 式中，t —圆板厚度，㎜；
R —圆板半径，㎜；
μ—材料的波松比。
周边铰支，最大应力发生在圆板中心处，中心应力表达式为，
σr ＝σθ＝2
2
8)3(3t PR μ+± 圆形平盖的设计公式为（根据第一强度理论）：
c KP D t t +=φ
][σ 式中，t —平盖厚度，㎜；
D —计算直径，㎜；
K —结构特征系数，查表；
c — 壁厚附加量，㎜。