平面图形复习4

合集下载

五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版(共20页)

5×3÷2=7.5（d㎡） S=(a+b)×h÷2
计算下面图形的面积。
10m
７m 5m
8m
100cm 60cm
120cm
（5+7）×8÷2=48（㎡） 60×100=6000（c㎡）
计算下面图形的面积。
10dm 5dm
4dm
8dm
8dm
5dm 4dm
5dm
3dm
10×4÷2=20（d㎡） (3+8)×4÷2=22（d㎡） 8×5÷2=20（d㎡）
12m
6×4÷2=12(棵白菜占地12平方分米，一共可以种多少棵？
6×4=24(㎡) 24㎡=2400d㎡ 2400÷12=200(棵）
答：一共可以种200棵白菜。
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。自然作为其自身以自身为本位，与人无关。而自然作为环境，它就失去了自己的本体性，成为人的价值物。一方面，它是人的对象，相对于实在的人，它外在于人。
6.对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。
梯形面积： 8+8=16（dm) （8+24）×16÷2=256（d㎡) 正方形面积： 8×8=64（d㎡) 256-64=192（d㎡)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页) 五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)
五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版( 共20页)

期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册

期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
考点5 角的度量及换算
6. 把
换算成秒的结果是___2_7_0_0_″___.
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
考点6 钟面角与方向角 7. 如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则 OA的反向延长线OB表示的是（ D ）
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
考点10 多边形和圆 12. 如图所示的图形中，属于多边形的有（ A ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
A. AB<CD C. AB=CD
B. AB>CD D. 以上都不对
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
考点4 角的定义及表示方法 5. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ B ）
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
21. 时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（ A ）
A. 52°30′ C. 54°5′
B. 50°45′ D. 10°45′
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
22. 如图，点C在线段AB上，AC∶BC=3∶2，M是AB 的中点，N是BC的中点，若AB=10 cm，求线段MN的长.

铜陵市四中七年级数学上册第四章基本平面图形4《角的比较》说课稿北师大版

《角的比较》说课稿各位老师大家好：我说课的题目是《角的比较》。

“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从五个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

是今后学习平面几何等内容的基础。

二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

（4）、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

三、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数。

教学难点：角的比较；估测角的度数。

为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。

四、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用演示文稿结合几何画板制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。

在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。

下面介绍本节课的教学过程，本节课我共设计了五个教学环节。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课。

小学数学平面图形总复习知识点和练习题

小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。

第四章平面图形的几何性质

D
12
组合图形的惯性矩：
I y I yi
i 1
n
I z I zi
i 1
n
空心圆截面：
I y Iz
D4 d 4
64

D 1 64
4 4 4 4
d ( ) D
z
Ip
D4 d 4
32

D 1 32
D
O d
zC z
100
1
20
C(yc,zc) 140 2
yC
zc
(2)求T形截面对形心轴yC的惯性矩Iyc
I y c I y i ( I y ci a Ai )
2 i
20
y
100 203 20 1403 2 ( 150 103.3 ) 100 20 ( 103.3 70 )2 20 140 12 12
A
I y1z1 y1 z1 dA
A
y
y1 cos cos cos sin sin y cos z sin y1 y cos z sin z1 y sin z cos
23
z1 z
z
形心主轴唯一
y
形心轴 y’、z’ 不是形心主轴形心轴 y、z 是形心主轴
C

y
15
公式(formula of parallel axis)
已知：Iyc，Izc，Iyczc；求： Iy，Iz，Iyz。
z
b
y zc
2 2 I zc y1 dA I yc z1 dA A A
形心坐标为:

第四章平面图形及其位置关系单元复习

平面图形及其位置关系知识总结1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM =BM =12AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =12AB 或AB =2AM =2BM ．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB ∥CD ，则CD ∥AB ，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB •与直线CD 垂直，记作AB ⊥CD ．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．平面图形及其位置关系经典例题1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种B．6种C．10种D．12种【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF 于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（图1）（图2）A．8 B．6 C．4 D．5平面图形及其位置关系解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2n n-次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n-条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n-．（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2n n-个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：n=1时S=1+1n=2时S=1+1+2n=3时S=1+1+2+3n=4时S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n-∴当n=7时，S=1+782⨯=29答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x°，时针走x°时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x°时，时针与分针首次重合．依题意，得：12x-x=360-（74×30）解得：x=61522，∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时P A1+P A2=A1A2．直线上有三点A1、A2、A3（如图）．要找到一点P，使P A1+P A2+P A3的和最小．不妨设P在A1、A2之间，此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2；若P在A2、A3之间，此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2；若P在A1上，则P A1+P A2+P A3=A1A3+A1A2；若P在A2上，则P A1+P A2+P A3=A1A3．若P在A3上，则P A1+P A2+P A3=A1A3+A2+A3结论：当P选在A2点时P A2+P A2+P A3的和最小，其最小值为A1A3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P点选在A2A3上（包括端点）．•可使P 到A1、A2、A3、A4的距离之和最小．其最小值为A1A4+A2A3．当直线上有五个点时，如图所示P点选在A3上，可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，其最小值为A1A5+A2A4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P点与最中间的点重合，可使P到各点距离之和最小．。

第四章《平面图形及其位置关系》复习总结

第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义：性质：两点之间，线段最短表⽰：线段AB （或BA ），线段b线段⽐较⼤⼩：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表⽰：射线OA意义：直线表⽰：直线AB （或BA ），直线m性质：两点确定⼀条直线注意：1.表⽰线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的⼀部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯；5.线段可向两⽅延长：延长线段AB （反向延长线段BA ），延长线段BA （反向延长线段AB ）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线；8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点，需添上条件“M 在线段AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：平⾯内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；过平⾯上n 个点中的两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；n 个班进⾏单循环⽐赛，共⽐赛()21-n n 场； n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次；D CB A O B A 直线上有n 个点，则⼀共有()21-n n 条线段；有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓；平⾯内n 条直线最多．．可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习：1.分别画出下列图形：⑴直线l 经过点C ，D ；⑵点P 在直线m 上，但在直线n 外；⑶取不在同⼀直线上的三点A ，B ，C ，画直线AB ，线段BC ，射线CA ；⑷取不在同⼀直线上的三点P ，Q ，R ，①连接PQ ，并延长⾄E ，②连接RQ 并反向延长⾄F ，③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点；⑵经过A ，B 两点的线段只有⼀条；⑶延长线段AB 到C ，使AC=BC ；⑷反向延长线段BC ⾄A ，使AB=BC ；⑸过两点有且只有⼀条直线；⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线；⑺两条直线相交，只有⼀个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；⑼射线AC 在直线AB 上；⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图，下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上；⑵直线AB 经过点C ；⑶点D 不在直线AC 上；⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图，并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段；⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段；⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线；⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线；DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线；⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种，分别是和 .6.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.7.如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点的距离是（）A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条，⼀根长60cm ，⼀根长100cm ，将它们的⼀端重合，顺次放在同⼀条直线上，此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ，⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ，使AB=2m.思考题如图所⽰，某单位有三个住宅区A ，B ，C （在⼀条直线上）分别住有职⼯30⼈，25⼈，10⼈，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班，单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ，为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P 的位置应设在（） A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念：直⾓，平⾓，周⾓，锐⾓，钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法：∠A ，∠AOB ，∠1，∠α度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″⼤⼩⽐较：度量法，叠合法注意：1.构成⾓的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如⽆特别说明，所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓，⾸先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”；4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓，只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线，不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边，那么这两个⾓相等或互补.练习；1.判断⑴平⾓是⼀条直线；⑵⼀条射线是⼀个周⾓；⑶两条射线组成的图形叫做⾓；⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓；⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓；⑹⼀条射线旋转得到⾓；⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓；⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°；⑼若∠AOC=∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线；⑽若∠AOC=21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰，图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°，A 、B 相距4海⾥，轮船C 在灯塔B 的正东，在灯塔A 的北偏东40°，试画图确定轮船C 的位置.4.如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地，然后依原航线返回，船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1，∠2都是钝⾓，甲，⼄，丙，丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°，48°，88°，60°，其中只有⼀个结果正确，那么正确的结果是（）A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义：同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰：AB∥CD，m∥n平⾏画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质：位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义：相关概念：点到直线的距离垂直表⽰：AB⊥CD，m⊥n画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等性质：同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意：1.平⾏线是相互的，AB∥CD，也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏，但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量，不是指图形（垂线段），⽽是指垂线段的长度练习：1．判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线；⑵同⼀平⾯内，不相交的两条射线叫做平⾏线；⑶同⼀平⾯内，两条直线不相交就重合；⑷同⼀平⾯内，没有公共点的两条直线是平⾏线；⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平⾏；⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑻同⼀平⾯内，不相交的两条射线互相平⾏；⑼同⼀平⾯内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种；⑽同⼀平⾯内，经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直；⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条；⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条；⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由. 3．在同⼀平⾯内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平⾏，那么它们（）A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4．同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．⼀个三棱柱中有多少对平⾏线？6．在平⾯上有三条直线a ，b ，c ，它们之间有哪⼏种可能的位置关系？请画图说明.7．已知平⾏四边形ABCD 如图，过A 点分别作出BC ，DC 边上的⾼AE ，AF.8．如图所⽰，下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直；⑵线段CD 与线段BC 互相垂直；⑶点C 到AB 的距离是线段CD ；⑷线段AC 是A 到BC 的距离；⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9．点P 为直线l 外⼀点，点A 、B 、C 为直线l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4B ．2C ．⼩于2D ．不⼤于210．如图，已知点O 在直线AB 上，OP ⊥MN 于点P ，那么（）A ．线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离；B ．线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离；C ．线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离；D ．直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11．画⼀条线段的垂线，垂⾜在（）A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都可能12．七巧板通常是由个直⾓三⾓形，个正⽅形和个平⾏四边形组成.13．⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形；⑵长⽅形；⑶平⾏四边形，并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长.15．如图，点O 是直线AB 上⼀点，过O 画射线OC ，OM ，ON ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，那么射线OM ，ON 之间有什么位置关系？说明你的理由.。

第四章基本平面图形复习 22—23北师大版数学七年级上册

考点讲练
考点一图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在
一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出
几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不
在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？
解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条
直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)
AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中
点，那么线段OB的长度是多少？
●
●●
●
A
OB
C
解：因为AC AB BC 4 3 7(cm)
o是线段AC的中点
所以AO OC 1 AC 1 7 3.5(cm)
2
2
所以OB OC BC 3.5 3 O.5(cm)
考点三时钟夹角问题
87×60ʹʹ =5220ʹʹ
1800×（ 1 ）ʹ=30ʹ 30×（ 1 ）0=0.50
60
60
1、（
1 8
）0等于多少分？等于多少秒?
解：
1 8
60ʹ=7.5ʹ
7.5×60ʹʹ=450ʹʹ
”
2、6000 等于多少分？等于多少度?
解：6000 ÷ 60ʹ =100ʹ 100 ÷ 60º ≈ 1.67º
第四章基本平面图形
小结与复习
要点梳理
一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的特性
类别线段
图形
端点个数
是否可以延伸
两个
不可延伸
是否可以度量
可以度量
表示方法
表示方法
备注
A，
线段AB B 或线段两

六年级思维训练第四讲平面几何综合

第四讲平面几何综合【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。

重点模型重温直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。

S1︰S2=a︰b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2S4S3s2s1abs2s1S4S3s2s1ODCBA②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【授课批注】复习该部分知识的时候可结合前面所讲过的题深入讲解。

【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用hh H cb a CB Aac b HC BAF ED CBA【竞赛考点挖掘】1. 三角形或四边形中的部分面积求解2. 相似形的相关性质3. 多边形内角和4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※※）如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9.那么四边形OECD 的面积是_____. 【分析与解】连结DE ，依题意5492121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO AO BO S AOB ，得AO=12.于是可推知9612162121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO DO S AOD ，又因为OE S S DOE AOB ⨯⨯===∆∆162154，所以OE=436.这样可得833043692121=⨯⨯=⨯⨯=∆EO BO S BOE ，从而有BOE BCD ECD S S S ∆∆∆-=ABD BOE=S -S 3(50+49)-30851198∆∆==【例2】（难度等级 ※※※）如下左图.将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F.如果三角形ABC 的面积等于l ，那么三角形DEF 的面积是_____. 【分析与解】连结AE 、BF 、CD(如上右图).由于三角形AEB 与三角ABC 的高相等，而底边EB=2BC ，所以三角形AEB 的面积是2.同理，三角形CBF 的面积是3，三角形ACD 的面积是1. 类似地三角形AED 的面积=三角形AEB 的面积=2. 三角形BEF 的面积=2×(三角形CBF 的面积)=6. 三角形CFD 的面积=3×(三角形ACD 的面积)=3.于是三角形DEF 的面积等于三角形ABC 、AEB 、CBF 、ACD 、AED 、BEF 、CFD 的面积之和，即 1+2+3+1+2+6+3=18.【例3】（难度等级 ※※※※）如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点．那么阴影部分的面积是( )平方厘米．【分析与解】ABE2S3=(平方厘米)， ACE1S 3= (平方厘米). 又ACFADF BCFBDF SSS S==，，，所以S ACF BCFABC11+SS 22==(平方厘米)．于是BCFACF BCFACES (SS)S=+-=111236-=（平方厘米）. 又CEF BEF 1111S S 22612==⨯=(平方厘米)，故BDF BCF BEF CEF 111S S S S 6124==+=+=(平方厘米)因此，BDF BEF115S S S4612=+=+=阴影(平方厘米).【例4】（难度等级 ※※※※）如图，已知AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF =____ABC 三角形的面积三角形的面积【分析与解】连结辅助线AD.因为CD=14Bc ，所以14ACD ABC S S ∆∆= (等高的两个三角形面积之比等于底边之比) 同理54ACD ABC S S ∆∆= 从而1=5CDE ABC S S ∆∆ 连结辅助线BE 、CF ，同理可证BDF ABC 1S =S 8∆∆AEF ABC 1S =S 6∆∆所以DEF ABC1111---S 61568S 1120∆∆==【例5】（难度等级 ※※※）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=25BC.求梯形ABCD 的面积. 【分析与解】三角形ABE 的面积比三角形ABD 大4平方米，而三角形ABD 与三角形ACD 面积相等(同底等高)，因此也与三角形ACE 面积相等，从而三角形ABE 的面积比三角形ACE 大4平方米.但EC=25BC ，所以三角形ACE 的面积是三角形ABE 的225-23 ，从而三角形ABE 的面积是4÷(1－32)=12(平方米)，梯形ABCD 的面积 =12×(1+32×2)=28(平方米)【例6】（难度等级 ※※※※）如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A 点出发，沿着平行四边形的边由A →B →C →D →A …顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F 点．连结AE 、AF ，则四边形AECF 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比是______．【分析与解】小明5分钟共走了 50×5=250(米)，这时，小明走过了路线是A →B →C →D →A →B →E ，其中CE=20米(如图)．小华5分钟共走了20×5=100(米)，这时，小华走过的路线是A →B →C →F ，其中CF=10米(如图)．连结辅助线AC ，S△AEC ：S△ABC =20：60=1：3， S△ACF ：S△ACD =10：30=l ：3. 所以S△AEC + S△ACF =31(S△ABC +S△ACD )，即四边形AECF 与平行四边形ABCD 的面积之比是1：3．【例7】（难度等级 ※※）图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.【分析与解】从图中可以看出，正方形的边长也是圆的半径.由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90。

北师大版七年级数学第四章基本平面图形单元总复习选择题专训30道

基本平面图形单元总复习选择题专训30道（2020-2021版）姓名：___________班级：___________一、选择题1．（2021秋•迁安市期中）当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（）A ．9点钟B ．10点钟C ．11点钟或1点钟D ．2点钟或10点钟2．（2021秋•江夏区校级月考）从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 3．（2020秋•北仑区期末）如图，BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，则AB 的长是（）A ．4cmB ．92cmC ．5cmD ．112cm4．（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中，正确的是（）A ．两个半圆是等弧B ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C ．长度相等的弧是等弧D ．直径未必是弦 5．（2020秋•宁波期末）下列各图中表示线段MN ，射线PQ 的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021•耿马县二模）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，…，依此规律，从n 边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（）A ．nB ．n-2C ．n-3D ．2n-37．（2021•河北一模）如图，有三个小海岛A 、B 、C ，其中海岛C 到海岛A 的距离为100海里，海岛B 在海岛A 北偏东70°的方向上，若海岛C 在海岛B 北偏西20°的方向上，且到海岛B 的距离是50海里，则海岛C 在海岛A （）A ．北偏东20°方向B ．北偏东30°方向C ．北偏东40°方向D ．北偏西30°方向8．（2021•南岗区校级开学）若n 边形恰好有2n 条对角线，则n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A ．五条线段，三条射线B ．三条线段，两条射线，一条直线C ．三条射线，三条线段D ．三条线段，三条射线10．（2021秋•海淀区校级期中）如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向，C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．（2020秋•海曙区期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°12．（2021•河北模拟）如图，射线OA 的方向是北偏西38°，在同一平面内，∠AOB=82°，则射线OB 的方向是（）A ．北偏东44°B ．北偏西60°C ．南偏西60°D ．A 、C 都有可能13．（2021•九龙坡区校级开学）半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（）A ．2πB ．6πC ．12πD ．36π14．（2021春•烟台期末）钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（）A ．170.5°B ．172.5°C ．175°D ．180°15．（2021春•聊城期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，则∠2的度数是（）A ．27°40′B ．62°20′C ．57°40′D ．58°20′16．（2021春•莱阳市期末）下列说法正确的是（）A ．钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B ．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点D ．31.25°=31°25′17．（2020秋•光明区期末）如图，点C 是线段AB 的中点，CD=13AC ，若AD=1cm ，则AB=（）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm18．（2020秋•东西湖区期末）如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D'落在∠BAC 内部．若∠CAE=2∠BAD'，且∠CAD'=15°，则∠DAE 的度数为（）A ．12°B ．24°C ．39°D ．45°19．（2021秋•南京月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A ．1B ．4C ．10D ．11 20．（2021•沙坪坝区校级开学）线段AB 的长为2cm ，延长AB 到C ，使AC=3AB ，再延长BA 到D ，使BD=2BC ，则线段CD 的长为（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．12cm21．（2021春•长兴县月考）如图，在线段AB 上有C 、D 两点，CD 长度为1cm ，AB 长为整数，则以A ，B ，C ，D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A ．16cmB ．21cmC ．22cmD ．31cm22．（2020秋•武侯区期末）已知线段AB=10cm ，点C 为直线AB 上一点，且AC=2cm ，点D 为线段BC 的中点，则线段AD 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或5cmD ．4cm 或6cm23．（2020秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A ．75°B ．105°C ．110°D ．135°24．（2020秋•南山区期末）如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，若∠COE=28°，则∠AOD 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．72°D ．124°25．（2020秋•三明期末）兴泉铁路是江西省兴国县至福建省泉州市正在建设中的国家一级铁路，途中经过三明地界停靠的车站依次是：宁化-清流-明溪-三元区-永安-大田，那么要为三明境内站点拟制作的火车票有（）A ．15种B ．18种C ．30种D ．36种 26．（2020秋•惠来县期末）如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定27．（2021春•松北区期末）如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN=GBB ．CN=12(AG-GC)C ．GN=12(BG+GC) D ．MN=12(AC+GC)28．（2020秋•邵阳县期末）如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB=a ，MN=b ，则线段CD 的长是（）A ．2b-aB ．2（a-b ）C ．a-bD ．12（a+b ） 29．（2020秋•奉化区校级期末）两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A ．1cmB ．11cmC ．1cm 或11cmD ．2cm 或11cm30．（2020秋•奉化区校级期末）如图，AB=30，C 为射线AB 上一点，BC 比AC 的4倍少20，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC=2AC ；②运动过程中，QM 的长度保持不变；③AB=4NQ ；④当BQ=PB 时，t=12，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4。

七年级上册数学第四章基本平面图形

O C A D B OC A E DB 第四章基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。

北师大版初一(上)数学讲义第四章：基本平面图形

第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区线段、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误 B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．4．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．【例4】画出线段AB：(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．6.与直线有关的规律探究 (1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数最多直线条数2 13 3 46 … …n (n >1) n (n －1)2(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个．【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．………………………………………………………………………………………………………………………◆4.2比较线段的长短1．线段的性质（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

第四章基本平面图形

第四章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线基础题知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法 1.手电筒发射出去的光可看作是一条（B ）A.线段B.射线C.直线D.折线 2.下列表示线段的方法中，正确的是（B ）A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab 3.如图所示，A ，B ，C 是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C ）A.射线AB 与射线BA 是同一条射线B.射线AB 与射线BC 是同一条射线C.射线AB 与射线AC 是同一条射线D.射线BA 与射线BC 是同一条射线4.（柳州中考）如图，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段的条数是（C ）A.1B.2C.3D.4 5.延长线段AB 到C ，则下列说法正确的是（B ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上D.点C 在直线BA 的延长线上6.如图，图中的直线可以表示为直线AB 或直线l.7.如图，图中有1条直线，6条射线，6条线段.知识点2 线段、射线、直线的画法8.下列关于作图的语句中，正确的是（D ） A.画直线AB ＝10厘米B.延长线段AB 到C ，使AC ＝12ABC.画射线OB ＝10厘米D.过A ，B 两点画一条直线9.（教材P108习题T2变式）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D. （1）画直线AB ；（2）画射线BC ；（3）画线段CD ；（4）连接AD.解：如图所示.知识点3两点确定一条直线10.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线.11.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线.易错点未分类讨论而导致漏解12.平面内有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为（C）A.1条B.2条C.1条或3条D.无法确定中档题13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）A B C D14.如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有4条，分别是线段AB，AD，AE，AC；图中的射线有2条，分别是射线AM，AN；图中有1条直线，即直线MN.15.如图，已知平面上四点A，B，C，D.（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC、BD相交于点F.解：如图所示.16.如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2.（1）数轴可以看做是什么图形？（2）数轴上原点及原点右边的部分是什么图形？这个图形怎样表示？（3）射线OB与射线OC是同一条射线吗？端点表示什么数？（4）射线AB与射线BA是同一条射线吗？为什么？（5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？解：（1）数轴可以看做规定了原点、正方向、单位长度的直线.（2）数轴上原点及原点右边的部分是射线，这个图形表示成射线OB.（3）射线OB与射线OC是同一条射线，端点表示的数为0.（4）射线AB和射线BA不是同一条射线.理由：它们的端点不同，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B.（5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是从表示－2的点A到表示＋2的点C的一条线段，可以表示为线段AC.17.李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站（包括始发站和终点站），学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？解：有15种不同票价，有30种不同车票.综合题 18.如图.（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n （n ≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；（用含n 的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990次手.4.2 比较线段的长短基础题知识点1 线段基本事实及两点间的距离 1.下列说法正确的是（D ） A.两点之间直线最短B.画出A ，B 两点间的距离C.连接点A 与点B 的线段，叫A ，B 两点间的距离D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2.（西安碑林区期末）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（C ） A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分3.如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是（C ） A.1 cm B.9 cmC.1 cm 或9 cmD.以上答案都不正确4.（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短.知识点2 比较两条线段的长短5.如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB 的长短，其中正确的是（A ）A.A′B′＞ABB.A′B′＝ABC.A′B′＜ABD.不能确定 6.如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是（C ）A.AC>BDB.AC<BDC.AC ＝BDD.不能确定 7.下面给出的四条线段中，用尺规比较最长的是（D ）A.线段aB.线段bC.线段cD.线段d知识点3 线段的中点8.点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（B ） A.AC ＝BC B.AC ＋BC ＝AB C.AB ＝2AC D.BC ＝12AB9.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点.若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是（B ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm10.已知点O 为线段AB 的中点，点C 为OA 的中点，并且AB ＝40 cm ，求AC 的长. 解：因为点O 为线段AB 的中点，AB ＝40 cm ，所以OA ＝12AB ＝20 cm.因为点C 为OA 的中点，所以AC ＝12OA ＝10 cm.易错点当题目中没有给出图形时，考虑问题不全面而丢解11.已知线段AB ＝10 cm ，直线AB 上有一点C ，BC ＝6 cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.解：①如图1，当点C 在线段AB 上时，因为M 为AB 的中点，所以MB ＝MA ＝5 cm. 因为N 为BC 的中点，所以NB ＝NC ＝3 cm. 所以MN ＝MB －NB ＝2 cm ；②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，因为M 为AB 的中点，所以MB ＝AM ＝5 cm. 因为N 为BC 的中点，所以NB ＝NC ＝3 cm. 所以MN ＝MB ＋BN ＝8 cm.综上所述，线段MN 的长是2 cm 或8 cm.中档题12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（B ）A.两点之间直线最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线13.如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是（C ）A.CD ＝AC －BDB.CD ＝12AB －BDC.CD ＝23BC D.AD ＝BC ＋CD14.线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为（C ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm 15.（教材P113习题T2变式）已知线段a 、b （a ＞b ），用尺规作图法作一条线段，使其等于2a －b （不写作法，保留作图痕迹）.解：如图所示，线段OC 即为所求.16.如图，已知线段AB ，按下列要求完成作图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 的中点D ；（2）在（1）的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度.解：（1）如图所示.（2）因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8. 所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋8＝12. 因为D 为AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.综合题17.如图，已知点A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. （1）若AB ＝20，BC ＝8，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，BC ＝8，求MN 的长；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？解：（1）因为AB ＝20，BC ＝8，所以AC ＝AB ＋BC ＝28.因为点A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝14，NC ＝12BC ＝4.所以MN ＝MC －NC ＝14－4＝10.（2）根据（1），得MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12a.（3）根据（1），得MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12a.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 始终等于线段AB 的一半，与点C 的位置无关.小专题（八）线段的计算类型1 中点问题【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ；（2）若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝（12a ＋12b ）cm ；（3）若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；（4）若C 为线段AB 上任一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：（3）因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.（4）猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在MN ＝12AB.【变式1】若MN ＝k cm ，求线段AB 的长. 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.【变式2】若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：猜想：MN ＝12AB.当点C 在线段AB 的延长线时，如图.因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12p cm.如图，点C 在线段AB 所在的直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB.1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则MN ＝2.4cm.2.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点. （1）若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长.解：（1）因为AB ＝24，CD ＝10，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14 cm. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝7 cm.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17 cm. （2）因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b.因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝12（a －b ）.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12（a －b ）＋b ＝12（a ＋b ）.类型2 直接计算线段的长度3.如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上. （1）图中共有6条线段；（2）图中AD ＝AC ＋CD ，BC ＝AB －AC ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若AB ＝8，DB ＝1.5，求线段CD 的长.解：（2）答案不唯一，如：①BC ＝CD ＋DB ；②AD ＝AB －DB. （3）因为C 为线段AB 的中点，AB ＝8，所以CB ＝12AB ＝4.所以CD ＝CB －DB ＝2.5.4.如图，AD ＝12 cm ，AC ＝BD ＝8 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求EF ＋2FB 的长.解：因为AD ＝12 cm ，AC ＝BD ＝8 cm ，所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4 cm.所以AB ＝AC －BC ＝4 cm ，CD ＝BD －BC ＝4 cm. 所以EF ＝BC ＋ 12（AB ＋CD ）＝4＋12×8＝8（cm ）.所以CF ＝ 12CD ＝2 cm.所以FB ＝BC ＋CF ＝6 cm.所以EF ＋2FB ＝8＋2×6＝20（cm ）. 即EF ＋2FB 的长为20 cm.类型3 运用分类讨论思想求线段的长度5.已知A ，B ，C 三点在一条直线上，且线段AB ＝15 cm ，BC ＝5 cm ，则线段AC ＝20或10cm.6.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度. 解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12（AB －BC ）＝12×（60－20）＝12×40＝20（cm ）.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12×（60＋20）＝12×80＝40（cm ）.所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.类型4 动态问题7.如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ；（2）当t ＝2时，求PQ 的值；（3）当PQ ＝12AB 时，求t 的值.解：（2）当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝（OA ＋AP ）－OQ ＝（10＋t ）－2t ＝10－t ＝8. （3）①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10. 当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5.综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.4.3 角基础题知识点1 角的概念及表示方法 1.下列说法正确的是（D ） A.一条直线可以看成一个平角 B.周角是一条射线C.角是由一条射线旋转而成的D.角是由公共端点的两条射线组成的图形2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（B ）3.如图，∠AOB 的顶点是点O ，两边分别是OA 、OB.4.如图，点O 是直线AB 上一点，图中共有5个小于平角的角.知识点2 角的度量及换算 5.计算：（1）15°30′＝15.5°；（2）25.35°＝25°21′；（3）57.27°＝57°16′12″；（4）36°48′36″＝36.81°.知识点3 方位角6.（太原师院附属中学阶段考试）A ，B 两地的位置如图所示，则A 在B 的（C ）A.南偏东30°B.东偏南60°C.北偏西60°D.西偏北60°易错点度、分、秒转换时，误按十近制进行换算 7.计算：3.76°＝3°45′36″；22°32′24″＝22.54°.中档题8.赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，则通过放大镜他看到的角等于（A ） A.30° B.90° C.150° D.180°9.（教材P117习题T3变式）下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是（B ） A.早晨6点 B.下午1点 C.中午12点 D.上午9点10.（焦作期末）已知岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（D ）11.计算：（1）85°33′－29°48′；（2）44°35′÷3.解：原式＝55°45′. 解：原式＝14°51′40″.综合题12.如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画n 条不同射线，可得12（n ＋1）（n ＋2）个锐角.…4.4 角的比较基础题知识点1 角的测量及大小比较1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（A ） A.∠AOB ＞∠AOC B.∠AOC ＝∠BOC C.∠BOC ＞∠AOC D.∠AOC ＞∠BOC2.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的大小关系是（C ）A.∠AOD ＞∠BOCB.∠AOD ＜∠BOCC.∠AOD ＝∠BOCD.无法确定3.比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）：（1）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；（2）构造图形，若一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小.解：（1）略.（2）如图所示.故∠DEF 大.知识点2 角的平分线及角的运算4.（百色中考）如图，AM 为∠BAC 的平分线，则下列等式错误的是（C ）A.12∠BAC ＝∠BAM B.∠BAM ＝∠CAMC.∠BAM ＝2∠CAMD.2∠CAM ＝∠BAC5.一副三角板如图所示放置，则∠AOB 等于（C ）A.120°B.90°C.105°D.60° 6.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于（C ）A.35°B.70°C.110°D.145° 7.如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是（D ）A.∠AOC ＝∠BOCB.∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOB ＝2∠BOCD.∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB8.（平顶山期末）如图，若OB 平分∠AOC ，OC 平分∠BOD ，且∠AOB ＝25°，则∠AOD 等于（C ）A.25°B.50°C.75°D.90° 9.如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝2∠BOC ＝60°.因为∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ，∠COD ＝40°，所以∠AOD ＝60°＋40°＝100°.易错点对角的位置关系没有进行分类讨论，导致漏解10.OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线，若∠AOB ＝90°，∠AOB ＝2∠BOC ，则∠AOC 的度数是45°或135°.中档题11.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB ＝150°，那么∠DOC ＝（A ）A.30°B.40°C.50°D.60°12.如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为（C ）A.50°B.60°C.70°D.80° 13.用一副三角板拼角，能拼出的最小角（非0°）的大小是15°，能拼出的最大角（非平角）的大小是150°.14.（太原师院附属中学阶段考试）如图，拿一张长方形纸片，按图中的方法折叠一角，得到折痕EF.如果∠DFE ＝35°，那么∠D′FA ＝110°.15.如图，点O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝130°，OB 平分∠COD ，OE 平分∠AOD ，求∠AOE 的度数.解：因为点O 在直线AB 上，所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°. 因为∠AOC ＝130°，所以∠BOC ＝50°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COD ＝2∠COB ＝100°. 所以∠AOD ＝360°－∠AOC －∠COD ＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝65°.综合题16.如图所示，OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC. （1）如果∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°，求∠DOE 的度数；（2）如果∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（α，β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE 的度数；（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来.解：（1）因为∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋38°＝128°. 又因为OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ＝12×128°＝64°，∠COD ＝12∠BOC ＝12×38°＝19°.所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝64°－19°＝45°.（2）因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋β.又因为OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ＝12（α＋β），∠COD ＝12∠BOC ＝12β.所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝12（α＋β）－12β＝12α＋12β－12β＝12α.（3）∠DOE 的大小与∠BOC 的大小无关，∠DOE ＝12∠AOB.小专题（九）角度的计算类型1 角平分线问题【例】如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. （1）若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；（2）若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2；（3）若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由.解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ.理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝12θ.【变式1】若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB.因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.【变式2】若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述（3）中的结论还成立吗？请画出图形，并说明理由.解：∠EOF ＝12θ成立，如图所示.理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12（∠AOC －∠BOC ）＝12∠AOB ＝12θ.如图，当射线OC 在∠AOB 的内部或外部（0°＜∠AOC ≤180°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC 时，总有∠EOF ＝12∠AOB.1.如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF ＝90°.2.如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD. （1）若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；（3）从（1）（2）的结果中，你能看出什么规律吗？解：（2）因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12（∠AOC ＋∠BOD ）＋∠COD ＝12（∠AOB －∠COD ）＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β，所以∠EOF ＝12α＋12β＝12（α＋β）.（3）若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12（∠AOB ＋∠COD ）.类型2 直接计算角的度数3.如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数.解：因为∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，所以∠COE ＝2∠EOD ＝2×28°46′＝57°32′. 因为∠AOB ＝40°，所以∠COB ＝180°－∠AOB －∠COE ＝180°－40°－57°32′＝82°28′.类型3 运用分类讨论思想求角的度数 4.如图，OC 是∠AOB 的平分线. （1）当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数.（用含α的式子表示）解：（1）因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB.因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.（2）如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°. 所以∠AOE 的度数为120°或60°. （3）90°＋α2或90°－α2.类型4 运用角中的旋转求角的度数5.已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°； ②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为12α（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.解：∠DOE ＝12∠AOC.理由如下：因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝12∠BOC ＝12（180°－∠AOC ）＝90°－12∠AOC.所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－（90°－12∠AOC ）＝12∠AOC.4.5 多边形和圆的初步认识基础题知识点1 认识多边形1.下列图形中，不是多边形的是（D ）A B C D 2.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（C ）A.3B.4C.6D.93.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是（D ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形4.n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角，过n 边形的每一个顶点有（n －3）条对角线.知识点2 认识正多边形 5.下列说法不正确的是（A ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形6.一个正六边形的周长是18 cm ，则这个正六边形的边长是3cm.知识点3 认识圆7.下面的平面图形中，为扇形的是（D ）A B C D8.如图所示的圆可记作圆O ，半径有3条，分别是OA 、OB 、OC ，请写出任意三条弧：答案不唯一，如：AC ︵、BC ︵、MB ︵.9.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是90度.中档题10.下列属于正n 边形的特征的有（A ）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引（n －2）条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的（n －2）个三角形.A.2个B.3个C.4个D.5个11.从十边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n 个三角形，则m ＋n ＝15Ｗ. 12.（教材P124例变式）把一个半径为2的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为1∶3∶5. （1）求这三个扇形的圆心角的度数；（2）求这三个扇形的面积（π取3.14）. 解：（1）1＋3＋5＝9， 360°×19＝40°，360°×39＝120°，360°×59＝200°.答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40°，120°，200°. （2）3.14×22＝12.56， 12.56×40360＝314225，12.56×120360＝31475，12.56×200360＝31445.答：这三个扇形的面积分别是314225，31475，31445.综合题13.观察探究及应用. （1）观察图形并填空：一个四边形有2条对角线；一个五边形有5条对角线；一个六边形有9对角线；一个七边形有14对角线；（2）分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可作（n －3）条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n （n －3）条对角线；（3）结论：一个凸n 边形有n （n －3）2条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有54条对角线.章末复习（四）基本平面图形分点突破知识点1 线段、射线、直线1.如图，下列说法不正确的是（C ）A.点O 不在直线AC 上B.图中共有5条线段C.射线AB 与射线BC 是指同一条射线D.直线AB 与直线CA 是指同一条直线 2.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A ，B ，C ，D.①画射线CD ；②画直线AD ；③连接AB ；④直线BD 与直线AC 相交于点O.解：如图所示.知识点2 线段的有关计算3.下列关系中，与图示不符合的式子是（C ）A.AD －CD ＝AB ＋BCB.AC －BC ＝AD －DBC.AC －BC ＝AC ＋BDD.AD －AC ＝BD －BC4.如图，若AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，C 是BD 的中点，则BD ＝10cm ，AD ＝12cm.5.如图，线段AB ＝10 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝6 cm ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求线段BM ，MN 的长.解：因为AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，所以AC ＝16 cm.又因为M 为AC 的中点，所以MC ＝AM ＝8 cm. 因为N 为BC 的中点，所以BN ＝NC ＝3 cm ，BM ＝AB －AM ＝10－8＝2（cm ）， MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5（cm ）.知识点3 角的有关计算6.下列各式计算正确的是（C ）A.（12）°＝118″ B.38°15′＝38.15°C.24.8°×2＝49.6°D.90°－85°45′＝4°55′ 7.（北京中考）如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（C ）A.38°B.104°C.142°D.144° 8.如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝80°，∠BOC ＝30°，则∠AOD 的度数为（C ）A.160°B.110°C.130°D.140° 9.如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. （1）如果∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，那么∠BOD 为多少度？（2）如果∠AOE ＝140°，∠COD ＝30°，那么∠AOB 为多少度？解：（1）因为OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，所以∠AOB ＝∠BOC ，∠DOE ＝∠DOC.所以∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ＝∠AOB ＋∠DOE ＝40°＋30°＝70°. （2）因为OD 是∠COE 的平分线，∠COD ＝30°，所以∠EOC ＝2∠COD ＝60°. 因为∠AOE ＝140°，所以∠AOC ＝∠AOE －∠EOC ＝80°. 又因为OB 为∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝12∠AOC ＝40°.知识点4 多边形和圆的初步认识10.一个正六边形的边长为6，则它的周长为36.11.将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则这些小扇形的圆心角为60度.常考题型演练12.如图，图中小于平角的角有（B ）A.10个B.9个C.8个D.4个13.（宝鸡期末）当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（C）A.60°B.70°C.75°D.85°14.如图，已知A，B，C，D，E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点.若线段AC＝12，则线段DE等于（C）A.10B.8C.6D.415.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10.16.（焦作期末）已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是15°或30°.17.如图，已知点C为AB上一点，AC＝12 cm，CB＝23AC，D，E分别为AC，AB的中点.求DE的长.解：因为AC＝12 cm，CB＝23AC，所以CB＝8 cm.所以AB＝20 cm.因为D，E分别为AC，AB的中点，所以AD＝6 cm，AE＝10 cm.所以DE＝4 cm.18.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线. （1）射线OC的方向是北偏东70°；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.解：（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.又因为OD是OB的反向延长线，所以∠COD＝180°－110°＝70°.（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.19.（郑州5中月考）将平面内一副三角板按三种方式摆放，分别求出对应的度数. （1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，则∠EBC＝150°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，则∠α＝15°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，若∠EBC＝115°，求∠α的度数.解：因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC－∠EBD＝25°.因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC－∠DBC＝35°.。

材料力学第四章平面图形的几何性质

【重点和难点】重点：静矩、形心、惯性矩的计算，平行移轴公式的应用，主轴及形心主惯性平面的概念难点：平行移轴公式及转轴公式的应用
§4.1 静矩和形心
一、静矩，即面积对轴的矩：(与力矩类似)
z
是面积与它到轴的距离之积。
图形对y轴和z轴的静矩为
dA
Sz
ydA
A
z
Sy
zdA
A
特点：
y▲静矩的量纲为长度的三次方；
第四章平面图形的几何性质
§4.1 静矩和形心 §4.2 惯性矩和惯性半径 §4.3 惯性积 §4.4 平行移轴公式 §4.5 转轴公式主惯性轴
第四章平面图形的几何性质
【基本内容】
一、静矩、形心二、惯性矩、惯性积、惯性半径三、主轴、主惯性矩、形心主惯性平面的概念四、平行移轴公式、转轴公式
跟踪训练
1.图示矩形截面的I．Ⅱ两部分对z轴的静矩的关系是( )
例 1 求下列各图的图形形心位置。
za
y1
1 2
a,
y2
3 2
a
z1
a,
z2
1 2
a
2a o
A1
y
n
Ai yi
i 1
n
Ai
2a2
1a 2 2a2
a2 a2
3 2
a
5 6
a
i 1
A2
a
yz
n
Ai zi
i 1
n
Ai
2a2 a a2 1 a 2
I z1
Iy
2
Iz
Iy
Iz 2
cos2
I yz sin 2
I y1z1
Iy
2

七年级数学第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短．（3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长．解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ）当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ）所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解．专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4．如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分， n 条直线把一个平面最多分成部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=L 个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ．例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900，所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ，所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250，所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600，所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6东 O 西南北 30A 600东 O 西南北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40o．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单．答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？（2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到：（1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等；垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等；钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( ) A.5 B.9 C.7 D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6A 图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2) 6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7①②③④⑤图8。

平面图形复习4

五年级上册数学课件- 平面图形的整理与复习ppt苏教版(共20页)

期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册

铜陵市四中七年级数学上册 第四章 基本平面图形4《角的比较》说课稿 北师大版

小学数学平面图形总复习知识点和练习题

第四章 平面图形的几何性质

第四章 平面图形及其位置关系单元复习