2016-2017年浙江省金华十校联考高一上学期数学期末试卷(解析版)

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浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学---精校解析Word版

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高一数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，,∴，，∴．选B．2. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．3. 是边上的中点，记，，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．5. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．6. 设函数，则的奇偶性（）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关【答案】D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．7. 函数（其中）的图像不可能．．．是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．8. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．9. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A. 2B.C. 0D.【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案．10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数图象的对称轴为．设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理．从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根．综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 计算：__________， __________．【答案】 (1). 0 (2). -2【解析】．．答案：0，12. 设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】 (1). 1 (2). 4或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或13. 设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】 (1). (2).【解析】（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．答案：；14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：两式平方相加得考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式15. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．答案：点睛：（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．（2）求形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t ＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）．...........................【答案】 (1). (2). 5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．答案：，517. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．【答案】4、5、6【解析】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，可直接得到；解二次不等式后可得集合．（Ⅱ）分为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当时，由，可得，且等号不能同时成立，解得．综上可得或．∴实数的取值范围是．19. 函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：(Ⅰ) 由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值．试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴．又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴．∴的解析式是．（Ⅱ）∵,∴．∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0．点睛：根据图象求解析式y＝A sin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T．(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝．20. 设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴．21. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由函数为奇函数可得，即，可得．（Ⅱ）分离常数可得，故函数为增函数，再由，可得，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得在时恒成立，令，则有，根据函数的单调性可得函数的最大值，从而可得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴函数在上单调递增，又，∴．∴函数的值域为．（Ⅲ）当时，．由题意得在时恒成立，∴在时恒成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（1）分离参数法．若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为（或）恒成立的问题求解，此时只需求得函数的最大（小）值即可．若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示．（2）若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理．22. 已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求．试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意．②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意．③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得．点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．。

2015-2016年浙江省金华市十校高一(上)数学期末试卷与答案(b卷)

2015-2016学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5.00分）设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁M N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，5}2．（5.00分）下列函数中，在区间（﹣1，）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x﹣1C．y=log2（x+1）D．y=﹣sinx3．（5.00分）下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0） D．（，0）4．（5.00分）设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．15．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣36．（5.00分）将函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．127．（5.00分）记f（x）=|log2（ax）|在x∈[，8]时的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（）A．B．2 C．D．48．（5.00分）设集合A是实数集R的子集，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的聚点，给出下列集合（其中e为自然对数的底）：①{1+|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．（6.00分）（）﹣0.5+8=，lg2+lg5﹣（）0=，10lg2=．10．（6.00分）设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα=，则x=，tanα=，=．11．（6.00分）已知函数f（x）=x2+bx+c在（1，2）内有两个相异零点，且f（x0）＜0，用不等号“＞”“＜”表示下列关系：（1）b+c+10；（2）f（x0﹣1）0．12．（6.00分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=时，f（x）取到最大值为．13．（4.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（4.00分）已知cos（x+）=，＜x＜，则cos（2x+）=．15．（4.00分）若对一切正实数x，t，不等式﹣cos2x≥asinx﹣都成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）16．（15.00分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=a x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．17．（15.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=f（3x+）﹣1在[﹣，]上的值域．18．（15.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）求f（x）的值域．19．（15.00分）已知函数f（x）=2acos2x+2bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=+1．（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．20．（14.00分）已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．2015-2016学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5.00分）设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁M N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，5}【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，∴∁M N={1，3，4}，故选：B．2．（5.00分）下列函数中，在区间（﹣1，）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x﹣1C．y=log2（x+1）D．y=﹣sinx【解答】解：A．y=x2在上没有单调性，∴该选项错误；B．y=3x在R上单调递增，∴y=3x﹣1在R上单调递增，∴该选项错误；C．y=log2（x+1）在上单调递增，∴该选项错误；D．y=sinx在上单调递增，∴y=﹣sinx在上单调递减，∴该选项正确．故选：D．3．（5.00分）下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：对于函数y=tanx，令x=，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（，0），k∈Z，结合所给的选项，故选：D．4．（5.00分）设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．1【解答】解：∵f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，∴f（﹣）=f（﹣+4π）=f（），∵f（x）=，∴f（）=sin=，故选：A．5．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣3【解答】解：由f（x）≤|f（）|，可得f（）=sin（ω•+φ）=±1，∴g（）=cos（ω•+φ）﹣1=0﹣1=﹣1，故选：C．6．（5.00分）将函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象向左平移个单位，可得y=cos[ω（x++φ]=cos（ωx+φ+）的图象的图象，若所得图象与原图象重合，则=2kπ，k∈Z，即ω=4k，则ω的值不可能等于6，故选：B．7．（5.00分）记f（x）=|log2（ax）|在x∈[，8]时的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：0＜a＜1的图象如图10＜a＜时：f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有g（a）=log2∈（2，+∞），当≤a＜1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有g（a）=log2∈（1，2]；a≥1的图象如图2当1≤a＜时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有g（a）=log2∈（，1]；当a≥时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有g（a）=log2（2a）∈[，+∞）．综上可得g（a）的范围是[，+∞）．则M（a）的最小值为．故选：B．8．（5.00分）设集合A是实数集R的子集，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的聚点，给出下列集合（其中e为自然对数的底）：①{1+|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x ＞0且x≠e}，其中，以1为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①{1+|x＞0}中的元素构成以1为极限的数列，故对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a成立，符合题意；②{2x|x∈N}，y=2x是单调增函数，对任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合题意；③{x2+x+2|x∈R}，∵x2+x+2≥，对任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合题意；④{lnx|x＞0且x≠e}，lnx≠1，满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x ﹣1|＜a，故此集合以1为聚点符合题意，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．（6.00分）（）﹣0.5+8=6，lg2+lg5﹣（）0=0，10lg2=2．【解答】解：（）﹣0.5+8=+（23）=2+4=6；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；10lg2=2．故答案为：6，0，2．10．（6.00分）设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα=，则x=﹣3，tanα=，=﹣．【解答】解：∵α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，∴x＜0，∵cosα==，∴x=﹣3，∴tanα==，∴==﹣，故答案为：﹣3，，﹣．11．（6.00分）已知函数f（x）=x2+bx+c在（1，2）内有两个相异零点，且f（x0）＜0，用不等号“＞”“＜”表示下列关系：（1）b+c+1＞0；（2）f（x0﹣1）＞0．【解答】解：画出函数的草图，如图示：显然f（1）=b+c+1＞0，若f（x 0）＜0，则1＜x0＜2，∴0＜x0﹣1＜1，∴f（x0﹣1）＞0，故答案为：＞，＞．12．（6.00分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=时，f（x）取到最大值为．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=cosx+sinx=sin（x+），x∈[0，π]，故当x=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：；．13．（4.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．14．（4.00分）已知cos（x+）=，＜x＜，则cos（2x+）=﹣．【解答】解：∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（x+）=，∴＜x+＜2π，∴sin（x+）=﹣=﹣，∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=﹣，cos（2x+）=cos2（x+）﹣sin2（x+）=﹣，∴cos（2x+）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）+sin（2x+）=﹣故答案为：﹣15．（4.00分）若对一切正实数x，t，不等式﹣cos2x≥asinx﹣都成立，则实数a的取值范围是[﹣3，3] ．【解答】解：∵﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，∴≥asinx+cos2x恒成立．∵≥2=3，∴asinx+cos2x≤3恒成立．即sin2x﹣asinx+2≥0恒成立．令sinx=m，则m2﹣am+2≥0在[﹣1，1]上恒成立．令f（m）=m2﹣mt+2，则f（m）图象开口向上，对称轴为m=．（1）若≤﹣1，即a≤﹣2时，f（m）在[﹣1，1]上是增函数，∴f min（m）=f（﹣1）=3+a≥0，解得﹣3≤a≤﹣2．（2）若≥1，即a≥2，则f（m）在[﹣1，1]上是减函数，∴f min（m）=f（1）=3﹣a≥0，解得2≤a≤3．（3）若﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2，则f（m）在[﹣1，1]上先减后增，∴f min（m）=f（）=2﹣≥0，解得﹣2＜a＜2．综上，a的取值范围是[﹣3，3]．故答案为：[﹣3，3]．三、解答题（共5小题，满分74分）16．（15.00分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=a x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x﹣4≤0}=[﹣1，4]，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得，m=3；（2）C={y|y=a x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}=（b，+∞），∵A∩C只有一个子集，∴A∩C=∅，∴b≥4．17．（15.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=f（3x+）﹣1在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）由图形可得：A=2，…2分将点（0，），（，）代入，有φ，…5分∵0＜|φ|＜π，∴，…7分故f（x）=2sin（+）．…8分（2）g（x）=f（3x+）﹣1=2sin[（3x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1=2cos2x﹣1，…12分当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，cos2x∈[﹣，1]，故g（x）=f（3x+）﹣1在∈[﹣，]上的值域为：[﹣2，1]．…15分18．（15.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）求f（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒﹣1+b=0，解得b=1，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）不等式f（x）＜，即不等式＜，化简可得2x＞，∴x＞，∴不等式的解集为{x|x＞}；（3）f（x）=﹣+，∵2x+1＞1，∴﹣＜f（x）＜，∴f（x）的值域是（﹣，）．19．（15.00分）已知函数f（x）=2acos2x+2bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=+1．（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．【解答】解：；∴f（0）=2a=2；∴a=1；又；∴b=1；∴=；∴（1），即时，f（x）取得最大值3；令得，；∴f（x）的单调递减区间为；（2）由f（α）=f（β）得，；∵α≠β，α，β∈（0，π）；∴，；∴，或3π；∴，或；∴．20．（14.00分）已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．【解答】（1）解：f（x）=2x2+bx+c=+c﹣，x∈[﹣1，1]．①当﹣≤﹣1，即b≥4时，函数f（x）在x∈[﹣1，1]单调递增，∴f（1）﹣f （﹣1）≤6，化为：b≤3，舍去；②当﹣≥1，即b≤﹣4时，函数f（x）在x∈[﹣1，1]单调递减，∴f（﹣1）﹣f（1）≤6，化为：b≥﹣3，舍去；③当﹣1＜﹣＜1，即﹣4＜b＜4时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，∴f（x）min=c﹣．∵f（1）﹣f（﹣1）=2b，当0≤b＜4时，f（x）max=f（1）=2+b+c，则2+b+c﹣≤6，解得0≤b≤．当﹣4＜b＜0时，f（x）max=f（﹣1）=2﹣b+c，则2﹣b+c﹣≤6，解得≤b＜0．综上可得：b的取值范围是．（2）证明：f（x）=2x2+bx+c=0有两个不同实根，∴△=b2﹣8c＞0．可得此方程的两个实数根：x1=，x2=．要使f（f（x））无零点，则方程f（x）=x1，f（x）=x2，均无解．∵x1＞x2，∴f（x）=2x2+bx+c的最小值c﹣＞x1=，即b2﹣8c+2+1＜2b+1，∴＜2b+1，∴+1＜．∴﹣＞1．。

金华十校2016-2017学年联考高一上学期化学期末考试试卷

金华十校2016-2017学年联考高一上学期化学期末考试试卷一、选择题1. 下列物质属于碱的是（）A . KClB . Cu2（OH）2CO3C . Na2CO3D . NaOH2. 下列仪器适合用于萃取分液的是（）A .B .C .D .3. 下列属于电解质的是（）A . 盐酸B . 蔗糖C . 硫酸铜D . 漂白粉4. 下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是（）①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④5. 下列对化学知识概括合理的是（）A . 酸性氧化物都是非金属氧化物B . 乙醇和二甲醚分子式相同，结构不同，互为同素异形体C . 丁达尔效应可用于区别溶液与胶体D . 熔融状态能导电的物质一定是离子化合物6. 下列说法不正确的是（）A . 重氢、超重氢是制造氢弹的原料B . 氯气可用于农药生产、药物合成C . 钠钾合金可用于中子反应堆作热交换剂D . 碳酸钡可用作检查肠胃的内服药剂7. 下列说法正确的是（）A . 一个D2O分子所含的中子数为8B . CO2的电子式：：O：：C：：O：C . 水的结构简式：H﹣O﹣HD . HCl的电子式：8. 下列关于碳酸钠和碳酸氢钠的叙述，正确的是（）A . 常温时，在水中的溶解性：碳酸钠＞碳酸氢钠B . 热稳定性：碳酸钠＜碳酸氢钠C . 质量相同时，分别与同体积同浓度盐酸反应的快慢：碳酸钠＞碳酸氢钠D . 物质的量相同时，分别与足量的盐酸反应，生成CO2的质量：碳酸钠＜碳酸氢钠9. 下列说法正确的是（）A . FeCl3溶液需存放在加有少量铁粉的试剂瓶中，防止变质B . 食盐水中Ca2+、SO42﹣等杂质的去除，应先加Na2CO3溶液，后加BaCl2溶液C . 用四氯化碳来萃取碘水中的I2，有机层应从分液漏斗的下端放出D . 用BaCl2溶液来检验暴露在空气中的Na2SO3样品是否变质10. 呼气法在医学上常用于门螺旋杆菌的诊断，下列关于的说法中正确的是（）A . 质子数是6B . 质量数是6C . 电子数是13D . 中子数是1311. 有相同质量的两份NaHCO3粉末，第一份加入足量盐酸，第二份先加热使其完全分解再加足量同质量分数的盐酸，则两者所消耗的盐酸中氯化氢的质量比为（）A . 2：1B . 1：1C . 1：2D . 4：212. 如图所示为实验中完成不同的化学实验所选用的装置或进行的操作，其中没有明显错误的是（）A . AB . BC . CD . D13. 下列离子方程式书写正确的是（）A . 向FeCl2溶液中通入Cl2：Fe2++Cl2═Fe3++2Cl﹣B . Ba （OH）2溶液与硫酸反应：OH﹣+H+═H2OC . 次氯酸钙溶液中通入少量SO2：2ClO﹣+Ca2++SO2+H2O═CaSO3↓+2HClOD . 碳酸氢钠溶液中加入过量石灰水：HCO3﹣+Ca2++OH﹣═CaCO3↓+H2O14. 短周期金属元素甲～戊在元素周期表中的相对位置如图所示，下列判断正确的是（）A . 原子半径：丙＜丁＜戊B . 金属性：甲＞乙C . 最外层电子数：甲＞乙D . 最高价氧化物的水化物的碱性：丙＞丁＞戊15. 把钠放入滴有石蕊试液的水中，下列现象不存在的是（）A . 钠浮在水面上B . 会听到嘶嘶声C . 水溶液变为红色D . 钠熔化成小球，并在水面迅速游动16. 若（NH4）2SO4在强热时分解的产物是SO2、N2、NH3和H2O，则该反应中化合价发生变化和未发生变化的N原子数之比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：117. 能实现下列物质间直接转化的元素是（）单质氧化物酸或碱盐．A . 硅B . 硫C . 铜D . 铁18. 将按等物质的量的SO2和Cl2混合后的气体溶解于适量的蒸馏水中，再滴入含有品红和Ba（NO3）2的混合溶液，则发生的实验现象是（）①红色溶液很快褪色②红色溶液不褪色③有白色沉淀生成④溶液仍然透明．A . 仅①和④B . 仅①和③C . 仅②和③D . 仅②和④19. 向25mL18.4mol/LH2SO4溶液中加入足量的铜片并加热，充分反应后，被还原的H2SO4的物质的量（）A . 小于0.23molB . 等于0.23molC . 0.23mol～0.46mol之间D . 等于0.46mol20. 某温度下将Cl2通入KOH溶液里，反应后得到KCl、KClO、KClO3的混合溶液，经测定ClO﹣与ClO3﹣的物质的量浓度之比为11：1，则Cl2与KOH反应时，被还原的氯元素和被氧化的氯元素的物质的量之比为（）A . 1：3B . 4：3C . 2：1D . 3：121. 已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+， Co2O3、Cl2、FeCl3、I2的氧化性依次减弱．下列反应在水溶液中不可能发生的是（）A . 3Cl2+6FeI2═2FeCl3+4FeI3B . Cl2+FeI2═FeCl2+I2C .Co2O3+6HCl═2CoCl2+Cl2↑+3H2O D . 2Fe3++2I﹣═2Fe2++I222. 设N A为阿伏伽德罗常数，下列叙述中正确的是（）A . 标准状况下，22.4L H2中所含质子数、中子数均为2N AB .32g O2气体和32g O3气体的分子数之比为3：2 C . 1L 1mol•L﹣1的盐酸中所含粒子总数为2N A D . 71g氯气与足量铁粉充分反应，转移的电子数为3N A23. 实现下列变化时，需克服相同类型作用力的是（）A . 水晶和干冰的熔化B . 食盐和冰醋酸熔化C . 液溴和金刚石的气化D . 纯碱和烧碱的熔化24. 100mL 2.0 mol•L﹣1的碳酸钠溶液和200mL盐酸，不管将前者滴加入后者，还是将后者滴加入前者，最终都有气体产生，但生成的气体体积不同，下列选项中盐酸的浓度合理的是（）A . 2.0 mol•L﹣1B . 1.5 mol•L﹣1C . 1 mol•L﹣1D . 0.5 mol•L﹣125. 甲、乙、丙、丁四种易溶于水的物质，分别由NH4+、Ba2+、Mg2+、H+、OH﹣、Cl﹣、HCO3﹣、SO42﹣中的不同阳离子和阴离子各一种组成．已知：①将甲溶液分别与其它三种物质的溶液混合，均有白色沉淀生成；②0.1mol•L﹣1乙溶液中c（H+）＞0.1mol•L﹣1；③向丙溶液中滴入AgNO3溶液有不溶于稀HNO3的白色沉淀生成．下列结论不正确的是（）A . 甲溶液含有OH﹣B . 乙溶液含有SO42﹣C . 丙溶液含有Cl﹣D . 丁溶液含有Mg2+二、填空题26. 请回答：1.（1）用氧化物的形式表示翡翠[NaAl（SiO3）2]的组成________．2.（2）镁燃烧不能用CO2灭火，用化学方程式表示其理由________．3.（3）在NaHSO4溶液中滴加Ba（OH2）溶液至溶液呈中性，该反应的离子方程式________．4.（4）写出下列反应的化学方程式：①煅烧黄铁矿（FeS2）________；②已知：氧化性Cl2＞Br2＞Fe3+，写出FeBr2溶液与等物质的量Cl2反应的离子方程式：________．27. X、Y、Z、M、G五种短周期主族元素，原子序数依次增大，X元素的气态氢化物水溶液呈碱性；Y、M同主族，可形成MY2、MY3两种分；元素Z和G可形成1：1的离子化合物，请回答下列问题：5.（1） Y在元素周期表中的位置为________，Z离子的结构示意图为________．6.（2）元素Y和Z按原子个数1：1形成的化合物中存在化学键的类型________．7.（3）能说明元素G的非金属性比元素M的非金属性强的是________（填序号）①最高价氧化物对应水化物的酸性：G比M强②气态氢化物的还原性：M比G强③气态氢化物溶于水后的酸性：G比M强④G的最高正价比M的最高正价高8.（4） M和X可形成一种化合物，其相对分子质量在170～190之间，且M的质量分数约为70%，该化合物的化学式为________．28. 甲、乙、丙为常见单质，丁为两种元素组成的化合物，A～H均为常见的化合物，其中B的焰色反应为黄色，C能使品红溶液褪色，在一定条件下，各物质相互转化关系如图所示．9.（1）用化学式表示：丙为________，E为________．10.（2） A的电子式为________．11.（3）写出B→G的化学方程式：________．写出C+丁→H的离子方程式：________．三、实验题29. 某校化学兴趣小组为研究氯气的性质，设计如图所示装置进行实验，装置Ⅲ中夹持装置已略去，其中a为干燥的品红试纸，b为湿润的品红试纸．1.（1）写出仪器X的名称________．2.（2）加入药品前，检查Ⅰ中气体发生装置气密性的操作是：用止水夹夹住C处________．3.（3）写出装置Ⅰ中发生反应的离子方程式________．4.（4）实验过程中，装置Ⅳ中的实验现象为________．5.（5）实验过程中，该组同学在装置Ⅲ中观察到b的红色褪去，但是并未观察到“a无明显变化”这一预期现象的原因是________，为达到预期现象，应如何改进装置________．四、计算题30. 在标准状况下，将224 L HCl气体溶解于635mL水中，所得盐酸的密度为：1.18g•cm﹣3．试计算：1.（1）所得盐酸的质量分数和物质的量浓度是多少？2.（2）取出这种盐酸100mL，稀释至1.18L，求所得稀盐酸的物质的量浓度．3.（3）将含有少量Na2CO3的NaOH样品2.53g，加入50.0mL 2.00mol•L﹣1的盐酸中，充分反应后，生成标准状况下二氧化碳气体112mL，溶液酸性，中和多余的酸又用去40.0mL 1.00mol•L﹣1的NaOH溶液．蒸发中和后的溶液，最终得到多少克固体？。

2016-2017学年浙江省金华十校联考高二(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为02．（4.00分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=03．（4.00分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或4．（4.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β= 5．（4.00分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称6．（4.00分）已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m7．（4.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H 分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．（4.00分）已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A． B．2 C．D．9．（4.00分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m ＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6.00分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．12．（6.00分）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为，表面积为．13．（6.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．（6.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为．15．（4.00分）二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P 的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有条．16．（4.00分）设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为．17．（4.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14.00分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（15.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．20．（15.00分）已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．21．（15.00分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．22．（15.00分）已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省金华十校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D．2．（4.00分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y﹣4=0【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+2y+m=0，由直线过点（2，0），得2+0+m=0，解得m=﹣2，所求直线方程是x+2y﹣2=0．故选：C．3．（4.00分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【解答】解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．4．（4.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，== ==，∴α=，β=﹣1，故选：A．5．（4.00分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称，故选：B．6．（4.00分）已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；只有D是正确的．故选：D．7．（4.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H 分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E （0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）．=（0，﹣1，1），=（1，0，1）．∴===，∴异面直线EF和GH所成的角是60°．故选：B．8．（4.00分）已知过定点P（﹣4，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A． B．2 C．D．【解答】解：由y=得x2+y2=4（y≥0），∴曲线y=表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（含与x轴的交点）；由题知，直线的斜率存在，设直线l的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当△AOB的面积取最大值时，OA⊥OB，此时圆心O到直线l的距离d=，如图所示；∴d==，∴k=．故选：C．9．（4.00分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④将④代入③，得a2+m2=2c2，∴2e12+=++≥．故选：B．10．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D 的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6.00分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=﹣，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为2．【解答】解：根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，若其倾斜角为，则其斜率k=tan=，则有﹣a=，即a=﹣；对于直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若l1∥l2，则有a×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1，则l1的方程可以变形为x﹣y+1=0，则两平行直线间的距离d==2．故答案为：﹣，2．12．（6.00分）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为2，表面积为2+6．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体，如图．由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为2，高为则该几何体的体积V=2×××22×=2．表面积为2×（+2×+）=2+6．故答案为：2，2+6．13．（6.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=2；M 是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．（6.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为2x+3y﹣5=0．【解答】解：由已知得：，4a=4，a2=b2+c2解得a=，b=，c=1，∴C的方程为：；设以点A（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得再相减可得2（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+6（y1﹣y2）=0，k=﹣．这条弦所在的直线方程为：2x+3y﹣5=0故答案为：：，2x+3y﹣5=015．（4.00分）二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P 的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有3条．【解答】解：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α﹣l﹣β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α﹣l﹣β的平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有3条．故答案为：3．16．（4.00分）设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为y=﹣8（x﹣3）．．【解答】解：设直线方程为l：y=k（x﹣3），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（8﹣8k2）x2+6k2x﹣9k2﹣8=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∴k1+k2=+==﹣，代入解得k=﹣8，∴直线l的方程是y=﹣8（x﹣3）．故答案为y=﹣8（x﹣3）．17．（4.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为2．【解答】解：设P到BC的距离为x，则P到AC的距离为=，∴x=时，P到AC的距离最小值为，∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，∴AC==4，∴△PCA面积的最小值为=2．故答案为2．三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14.00分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则有（4﹣k）（k﹣2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则7﹣a＞k﹣1＞0，得1＜k＜8﹣a，（a＜7），若p是q的必要不充分条件，则，即a＜4．19．（15.00分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵SA=AB=2，SB=2，∴SA⊥AB，又平面SAB⊥ABCD，AB为其交线，∴SA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB，AD，SA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A （0，0，0），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），S（0，0，2），E（1，0，1），=（0，﹣，1），平面SAD的法向量=（1，0，0），∴=0，CE⊄平面SAD，∴CE∥平面SAD．（2）设平面SAC法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，0），=（﹣2，，0），，取y=1，得=（﹣），∴∥，∴BD⊥平面SAC．解：（3）=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），设直线CE与平面SAC所成角为θ，则sinθ==，∴cosθ=，∴直线CE与平面SAC所成角的余弦值为．20．（15.00分）已知直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上的动点，且PQ⊥l，求|PQ|的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点A，点B的坐标为（，5），求线段AB长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵直线l的方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，即2（x ﹣2）+m（y﹣4）=0，令y﹣4=0，求得x=2，y=4，可得直线l恒过定点的坐标为S（2，4）．（2）∵点P的坐标为（﹣1，0），|PQ|≤|PS|==5，故|PQ|的最大值为5，此时，PS⊥l，它们的斜率之积=﹣1，求得m=．（3）直线l恒过定点S（2，4），点B的坐标为（，5），PA⊥AS，故点A的轨迹是以PS为直径的圆，圆心M（，2）、半径为=，∴|BM|﹣≤|AB|≤|BM|+，即≤|AB|≤．21．（15.00分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∵D1H∩BH=H，∴AE⊥面HBD1，∵BD1⊂平面HBD1，∴BD1⊥AE．解：（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设二面有D1﹣AE﹣D的平面角的大小为θ，A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，﹣，），C（﹣2，，0），CD1==，解得，∴D1（0，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣），设平面ABD1的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角D1﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值为．22．（15.00分）已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C的方程；（2）求|AB|的最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1，∴P的轨迹是以（0，1）为焦点的抛物线，曲线C的方程x2=4y；（2）设E（a，﹣2），A（x1，），B（x2，），∵，∴y′=，过点A的抛物线切线方程为y﹣=1（x﹣x1），∵切线过E点，∴整理得：x12﹣2ax1﹣8=0同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两根，∴x1+x2=2a，x1•x2=﹣8，可得AB中点为（a，）又=，∴直线AB的方程为y﹣=（x﹣a）即y=x+2，∴|AB|=，∴a=0时，|AB|的最小值为4；（3）由（2）知AB中点N（a，），直线AB的方程为y=x+2．当a≠0时，则AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣a），∴AB的中垂线与直线y=﹣2的交点M（，﹣2），∴|MN|2=∵|AB|=，若△ABM为等腰直角三角形，则|MN|=|AB|，∴=（）2，解得a2=﹣4，∴不存在当a=0时，经检验不存在满足条件的点M综上可得，不存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形．第21页（共21页）。

2016-2017学年浙江省金华十校高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年金华十校第二学期期末调研考试高二数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设（为虚数单位），则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】..故选C.2.不等式的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，即不等式的等价条件是，则不等式的一个充分不必要条件一个是的一个真子集，则满足条件是，故选：A.3.在的展开式中，含的项的系数为（）A. 20B. 40C. 80D. 160【答案】D【解析】∵，∴，令，解得，∴含的项的系数为.故选：D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确．．．的是（）A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中,若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确；在B中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中,若a∥α，α⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中,若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α，故D错误。

故选：D.5.已知双曲线的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为，则其焦点在x轴上，直线与x轴交点的坐标为，则双曲线的焦点坐标为，则有，解可得，，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，故选：B.6.用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时,不等式左边为,共有项，当时,不等式坐左边为,共有项，∴增添的项数.故答案为：C.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B. 128C. 252D.【答案】B【解析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥,高为8,表面积为；故选：B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．8.五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种【答案】C【解析】A，B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中,获奖的情况有：种，∴由乘法原理得：A.B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有：3×12=36种。

2016-2017学年浙江省金华十校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4.00分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4.00分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4.00分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4.00分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4.00分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4.00分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4.00分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为，sinα=．12．（3.00分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3.00分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3.00分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3.00分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3.00分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f （x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省金华十校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =I ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2- C ．1[1,)2- D ．1(,0]2-2．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是( )A ．2350x y -+=B ．2380x y -+=C ．3210x y +-=D ．3270x y ++=3．已知奇函数()f x 当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 的表达式是( ) A ．(1)x x -+ B ．(1)x x -- C ．(1)x x + D ．(1)x x - 4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为( )A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．9B ．8C ． 7D ．66．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A =( ) A ．14-B ．14C ． 78D ．11167．已知,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若z x y λ=+的最小值为6，则λ的值为( )A ．2B ．4C ． 2和4D ．[2,4]中的任意值8．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足|2|2c a b -+= ，则||c 的最大值为( )A．2．2 C2 D2 9．已知实数,x y 满足方程22220x y x y ++-=，则||||x y +的最大值为( ) A ．2 B ．4 C．．210．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈．下列命题中真命题是( )A ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．设函数220()log 0xx f x xx ⎧≤=⎨>⎩，设1(())2f f = ．12．若1sin()cos()5x x ππ+++=-，(0,)x π∈，则sin 2x = ，tan x = ．13．已知点(2,1)P ，直线:40l x y --=，则点P 到直线l 的距离为，点P 关于直线l 对称点的坐标为． 14．设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，已知51013S S =，若{}n a 是等比数列，则公比q = ；若{}n a 是等差数列，则1020S S = ． 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，已知3a b A π===，则B = ； ABC S ∆= ．16．已知正数,a b 满足1ab a b =++，则2a b +的最小值为．17．已知m R ∈，要使函数2()|492|2f x x x m m =-+-+在区间[0,4]上的最大值是9，则m 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，点B 是x 轴上一点，AB OA ⊥，OAB ∆的外接圆为圆C ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ) 求圆C 在点A 处的切线方程．19．已知函数2()cos sin()3f x x x x π=++x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．20．在ABC ∆中，AB AC ==120BAC ∠=o，点,M N 在线段BC 上．(Ⅰ)若AM =BM 的长；(Ⅱ)若1MN =，求AM AN u u u r u u u rg 的取值范围．21．已知函数222||2(1)()1(1)x a x a x f x ax a x ⎧---≥-⎪=⎨--<-⎪⎩(a R ∈)． (Ⅰ)当2a =时，解不等式()2f x ≤；(Ⅱ)证明：方程()0f x =最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a 的取值范围．22．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1045S =，且359,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记1()()n n m n m c b a b a +=--． (Ⅰ)分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若17m =，求n c 取得最小值时n 的值；(Ⅲ)当1c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为1;A L ；当i c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为;i A L ，令12n n T A A A =+++L ，求n T ．试卷答案一、选择题1-5： ACCBD 6-10： ABABD二、填空题11．12 12．2425-；43- 13．2；(5,2)- 1431015．4π；34+ 16．7 17．7(,]2-∞三、解答题18．解：(Ⅰ)设(,0)B a 由1OA OB K K =-g 得a =∵Rt OAB ∆，∴圆C 以OB 为直径， C ， r =．圆C 的方程为224(3x y +=．(Ⅱ)可得AC k ，则切线斜率3k =-．∴过点A 的切线方程为：13y x -=-即23y x =-+．19．解：(Ⅰ) 1()cos (sin )22f x x x x =+g 24x +21sin cos 2x x x =+1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=-， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==． (Ⅱ)由3222232k x k πππππ-≤-≤-解得71212k x k ππππ-≤≤-；由222232k x k πππππ-≤-≤+解得51212k x k ππππ-≤≤-；∴()f x 的单调递减区间是7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈；单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈， ∴()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上是增函数，又1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π-=，∴函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-．20．解：(Ⅰ)在ABM ∆中由余弦定理得222AM BM AB BM =+g ，即2712BM BM =+得2650BM BM -+=解得1BM =或5．(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，以,BC OA 分别为,x y 轴，建立直角坐标系，则(3,0),(3,0)A B C -设(,0),(1,0M t N t +），(,AM t =u u u r，(1,AN t =+u u u r23AM AN t t =++=u u u r u u u r g 2111()(32)24t t ++-≤≤当12t =-时，有最小值为114，当2t =时有最大值为9．AM AN u u u r u u u r g 的范围11[,9]4．21．解：（Ⅰ）∵2a =，∴22||6(1)()25(1)x x x f x x x ⎧--≥-=⎨-<-⎩，当1x ≥-时，由2()2||62f x x x =--≤，解得2||4x -≤≤，∴14x -≤≤，当1x <-时，由()252f x x =-≤，解得72x ≤，∴1x <-，综上所得，不等式()2f x ≤的解集是{}|4x x ≤．（Ⅱ）证明：（1）当0x ≥时，注意到：2580a ∆=+>，记2220x ax a ---=的两根为12,x x ，∵21220x x a =--<，∴()0f x =在(0,)+∞上有且只有1个解；（2）当1x <-时，2()10f x ax a =--=， 1）当0a =时方程无解， 2）当0a ≠时，得1x a a=+， 01 若0a >，则10x a a =+>，此时()0f x =在(,1)-∞-上没有解； 02 若0a <，则12x a a=+≤-，此时()0f x =在(,1)-∞-上有1个解；（3）当10x -≤<时，22()2f x x ax a =+--，∵2(0)20f a =--<，2(1)10f a a -=---<，∴22()20f x x ax a =+--<， ∴()0f x =在[1,0)-上没有解．综上可得，当0a ≥时()0f x =只有1个解；当0a <时()0f x =有2个解．22．解：（Ⅰ）由25391045a a a S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩21111(4)(2)(8)10(101)10452a d a d a d a d ⎧+=++⎪⇒⎨⋅-+=⎪⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩，∴1n a n =-，∴1325392,4,8b a b a b a ======，易得2n n b =．（Ⅱ）若17m =，则12(216)(216)2(212)32n n n n c +=--=--，当3n =或4n =，n c 取得最小值0．（Ⅲ）1()()n n m n m c b a b a +=--21223(1)2(1)n n m m +=--+-，令2n n t =，则22()23(1)(1)n n n n c f t t m t m ==--+-，根据二次函数的图象和性质，当1c 取得最小值时，1t 在抛物线对称轴3(1)4n m t -=的左、右侧都有可能，但234t t t ≤≤≤L 都在对称轴的右侧，必有234c c c ≤≤≤L ．而1c 取得最小值，∴1234c c c c ≤≤≤≤L ，等价于12c c ≤．由12c c ≤解得15m ≤≤，∴112510A a a a =+++=L ，同理，当(2,3,)i c i =L 取得最小值时，只需1212i i i i i i c c c c c c --++≤≤≤⎧⎨≤≤≤⎩L L 11i ii ic c c c -+≥⎧⇔⎨≥⎩解得12121ii m ++≤≤+，∴1212221i i i i A a a a ++++=+++L 2113232i i --=⋅+⋅．可得10(1)24324(2)n n nn T n =⎧=⎨⋅+⋅-≥⎩*24324()n n n N =⋅+⋅-∈．。

2016-2017学年浙江省金华十校高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年浙江省金华十校高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线过点且与直线垂直，则的方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y−2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.3．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；5．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则S n=na1+n(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,S n取最小值−36.本题选择D选项.6．在中，内角所对的边分别是，已知，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在△ABC中,∵b−c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.7．已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。

金华十校2017高三第一学期期末数学卷

为 .
试问△ FP 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由
21、已知数列 {xn} 按如下方式构成： , 函数
在点（
）处的切线与 x 轴交点的横坐标为。
（ 1）证明：当时， f(x)>2x;
（ 2）证明：
；（ 3）若 x1∈(0,a) ，
，求证：对任意的正整数 m，都有
B. {2 ，
C.
{1 }
D. {4}
3. 双曲线
的离心率是（
）A.
B. C.
D.
4. 有各个不相同的 5 红球、 3 黄球、 2 白球，事件 A：从红球和黄球中各选 1
球，事件 B：从所有球中选取 2 球，则事件 A 发生是事件 B 发生
的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件也不必要条件
20、已知函数
. (1) 求 f(
)及时函数 f(x) 的解析式；
（ 2）若
恒成立，求实数 k 的最小值。 21、已知椭圆 C:
的右焦点 F 的坐标为（ 1,0 ），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C的标准方程；（ 2）过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C相交于 P,Q 两点，点 Q关于 x 轴的对称点
成立，则
的最小值为
；
17、若函数 f(x)=分)
18、在△ ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若 2cos2B=4cosB-3.(1) 求角 B 的大小；
（ 2）若 S△ABC= ， asinA+csinC=5sinB, 求边 b.
19、已知四边形 ABCD为直角梯形，∠ BCD=9°0 ， AD//BC, 且 AD=3， BC=2CD=，4 点 E,F 分别在线段 AD和 BC上，使 FEDC为正方形，将四边形 ABFE沿 EF翻折至使二面角所成角为 60°。（ 1）求证： CE// 平面 ;

浙江省金华市义乌市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，2}C．{1，2}D．{1}2．函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（，）∪（，+∞）3．下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣C．y=﹣D．y=﹣tanx4．已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右左平移个长度单位6．已知函数f（x）=log a（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．（，]7．已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A．B．C． D．8．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，）C．（，）D．（，）二．填空题（9～12题每小题6分，13～15题每小题6分，本大题共36分）9．（1）sin330°+5=；（2）+=．10．cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=．11．已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=；2α+β=．12．已知函数f（x）=，则f（f（））=；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f （x+1）＜3的解集是．14．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为．15．定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f16．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求∁R（A∩B）；（2）是否存在实数m使得（A∩B）⊆C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．18．已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c 的最小值．2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，2}C．{1，2}D．{1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．2．函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（，）∪（，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，则定义域为（﹣，）∪（，+∞），故选：B．3．下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣C．y=﹣D．y=﹣tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A 错误，可判断y=x 和y=﹣在（﹣1，0）内单调递增便可判断B 错误，而根据y=﹣为偶函数即可判断出C 错误，根据y=﹣tanx 的图象便可判断出D 正确．【解答】解：A ．根据y=2﹣x 的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B ．y=x 和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x ﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误；C ．y=﹣为偶函数，∴该选项错误；D ．由y=﹣tanx 的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确．故选D ．4．已知a=（），b=log 93，c=3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log 93=，c=3＞1，∴c ＞b ＞a ．故选：D ．5．要得到y=cos （3x ﹣）的图象，只需将函数y=sin3x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右左平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右左平移个长度单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=cos （3x ﹣）=sin （3x +）=sin [3（x +）]，将函数y=sin3x 的图象向左平移个单位，可得y=cos （3x ﹣）的图象，故选：A ．6．已知函数f （x ）=log a （x 2﹣3ax ）对任意的x 1，x 2∈[，+∞），x 1≠x 2时都满足＜0，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．（，]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a 的范围，结合函数的单调性问题转化为a ＜在x ∈[，+∞）恒成立，求出a 的范围即可．【解答】解：a ＞1时，f （x ）递增，显然不满足＜0，0＜a ＜1时，只需g （x ）=x 2﹣3ax ＞0在x ∈[，+∞）恒成立，且g （x ）在x ∈[，+∞）递增，即a ＜在x ∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a ＜，故a 的范围是（0，），故选：C ．7．已知cos （x ﹣）=﹣（＜x ＜），则sin2x ﹣cos2x=（）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由＜x ＜结合已知条件可求得sin （x +）的值，进一步求出cos（x +），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx ，cosx 的值，再由二倍角公式计算得答案．【解答】解：由＜x ＜，cos （x ﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos 2x ﹣sin 2x=．则sin2x ﹣cos2x=．故选：A ．x ﹣8．已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（）A ．（0，4）B ．（0，）C ．（，）D ．（，）【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，可得﹣1＜x 1＜0＜x 2＜1＜x 3＜1.5，4.5＜x 4＜6，进而确定（x 1+1）（x 2+1）=1，x 3+x 4=6，则=x 3x 4﹣5=x 3（6﹣x 3）﹣5=﹣（x 3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即可求出的取值范围．【解答】解：由题意，可得﹣1＜x 1＜0＜x 2＜1＜x 3＜1.5，4.5＜x 4＜6，则|log 4（x 1+1）|=|log 4（x 2+1）|，即为﹣log 4（x 1+1） =log 4（x 2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cos x的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即有的取值范围是（0，）．故选B．二．填空题（9～12题每小题6分，13～15题每小题6分，本大题共36分）9．（1）sin330°+5=2；（2）+=1．【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．10．cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=0．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．11．已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=2；2α+β=π．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：2，π．12．已知函数f（x）=，则f（f（））=；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．故答案为，[，1]∪[729，+∞）．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f （x+1）＜3的解集是（﹣4，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．14．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为4．【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω•（﹣）＜﹣或ω•≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω•（﹣）＜﹣，或ω•≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．15．定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f=170，由=170，可得1﹣＞0，n最小取5，可得|﹣2|=1﹣，即可得出结论．【解答】解：∵定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），∴，∴f=1﹣|﹣2|=，∴f16．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求∁R（A∩B）；（2）是否存在实数m使得（A∩B）⊆C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）⊆C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时，求出集合C，判断是否满足条件即可．【解答】解：（1）因为集合A={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以∁R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}；（2）因为A∩B=（﹣1，2），C={x|mx＜﹣1}，假设存在实数m使得（A∩B）⊆C成立，①当m=0时，C=∅，不符合；②当m＞0时，C={x|＜﹣}，于是，无解，不符合；③当m＜0时，C={x|x＞﹣}，于是，无解，不符合；综上所述，不存在这样的实数m．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意知A，利用周期公式可求ω，由图象上有一个最低点为M（，﹣3），结合范围|θ|＜，可求θ，即可得解函数解析式．（2）由已知利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题可知，，…解得：ω=2，θ=，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+）．…（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，…可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0，]，[，π]．…18．已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2，∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217．解得﹣1≤m≤2故m的取值范围为[﹣1，2]19．已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c 的最小值．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，当1﹣≤﹣2，即0＜a≤时，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；当﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤时，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，当a＞时，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c为正整数，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为38．2017年2月15日。

浙江省金华市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含答案

2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．函数的图象为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．计算lg4+lg500﹣lg2=， +（log316）•（log2）=．13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g （x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省金华十校2015-2016学年高一上学期调研考试数学试题含答案

金华市普通高中2015-2016学年第一学期调研考试高一数学（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设{}4,3,2,1=M ，{}8,6,4,2=N ,则=N M ( )A ．{}8,6,4,3,2,1B ．{}4,2C ．{}3,1D ．{}8,6 2.满足不等式)3lg()1lg(x x -<+的所有实数x 的取值范围是( ） A ．)1,(-∞ B ．)1,1(- C ．)3,1(- D ．)3,1( 3。

下列函数中，在区间)1,1(-上单调递减的函数为（ ) A ．2x y = B ．xy 3= C ．x y sin = D ．)1(log21+=x y4.下列各点中，可作为函数x y tan =的对称中心的是（） A ．)0,4(π B ．)1,4(π C ．)0,4(π- D ．)0,2(π6。

设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为π2的函数，且有⎩⎨⎧<<-≤≤=,0,cos ,0,sin )(x x x x x f ππ则=-)413(πf （ ) A ．0 B ．1 C ．22D ．22-7。

已知函数)sin()(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈都有)4()4(x f x f +=-ππ，若函数1)cos(2)(-+=ϕωx x g ，则)4(πg 的值为（ )A ．3-B ．1C ．1-D ．1或3-8.已知函数22)(--=x x f ，若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x<<<，则4321x x x x 的取值范围是（ )A ．)0,1(-B ．)0,31(- C ．)0,61(- D ．)0,21(-第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，9-12题每题6分，13—15题每题4分，共36分。