【全国百强校】福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题(原卷版)

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福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1、设全集{}{}{}15,1,2,5,14U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<，则U B C A =（）A 、 {}3B 、 {}0,3C 、 {}0,4D 、 {}0,3,4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意{1,0,1,2,3,4,5}U =-，所以{1,0,3,4}U C A =-，{0,3}U B C A =，故选B ．考点：集合的运算． 2、在复平面内，复数21iz i+=-，则其共轭复数z 对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【答案】D考点：复数的运算，复数的几何意义． 3、下列说法错误的是（）A 、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B 、"1"x >是"1"x >的充分不必要条件 C 、若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 、命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:",p x R ⌝∀∈均有210"x x ++≥【答案】C 【解析】试题分析：逆否命题是把条件与结论交换并都加以否定所得，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，A 正确；由11x x >⇒>，但1x >时，不能得出1x >，如2x =-，B 正确；p 和q 中一假一真时，p 且q 也为假命题，C 错误；命题的否定就是把结论否定，条件不变，但存在量词与全称量词要互换，命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定为",x R ∀∈均有210"x x ++≥，D 正确．故选C ．考点：命题真假的判断（四种命题，充分必要条件，复合命题的真假，命题的否定）． 4、已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为（） A 、、、【答案】C考点：等比数列的性质，三角函数求值．5、如果,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为030和045，则A 点离地面的高AB 等于（）A 、10mB 、C 、)51m D 、)51m【答案】D 【解析】试题分析：10tan 30tan 45AB AB-=︒︒，解得1)AB =．故选D ．考点：解三角形的实际应用．CBA6、已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3f a =-，则()6f a -=（）A 、 74-B 、 54-C 、 34-D 、 14- 【答案】A考点：分段函数．7、函数()()()0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若2AB BC AB ⋅=，则ω等于（）A 、6π B 、 4π C 、 3π D 、 12π 【答案】A 【解析】试题分析：由三角函数的对称性知22AB BC AB BD AB BD ⋅=⋅=⋅222cos()AB ABD AB π-∠=，所以1cos 2ABD ∠=-，即23ABD π∠=，623T AD π===，12T =，2126ππω==．故选A ．考点：8、变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（） A 、 —2 B 、 —1 C 、 1 D 、 2 【答案】C 【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图ABO ∆内部（含边界），联立2200x y mx y -+=⎧⎨-=⎩，解得A （22,2121mm m --），化目标函数z =2x ﹣y 为y =2x ﹣z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为42422212121m mm m m --==---，解得：m =1．故选C ．考点：简单的线性规划．9、已知(),,,xf x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f aB b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是（）A 、 AB > B 、 A B ≥C 、 A B <D 、A B ≤ 【答案】C考点：指数函数的性质，比较大小．【名师点睛】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．本题还可以用构造法解题．如下图易知：A 为曲边梯形面积；B 为梯形MNPQ 面积，故B>A ,故选C ．10、函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（）A 、3B 、 6C 、 4D 、 2 【答案】 BP考点：函数的图象的作法，函数图象的交点． 11、设函数()f x 在R 上存在导数()/,fx x R ∀∈，有()()2f x f x x -+= ，在()0,+∞上()/f x x ≤，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（）A 、 []2,2-B 、 [)2,+∞C 、 [)0,+∞D 、 (][),22,-∞+∞【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．作为选择题可以采取特殊值法，即构造特殊函数，令()212f x x x =- ，符合题意，代入求解可得.12、若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足()111,10,1,01n n n n na a a m m a a a +->⎧⎪=>=⎨<≤⎪⎩ ，则下列结论错误的是（）A 、若34a =，则m 可以取3个不同的数；B 、若m =，则数列{}n a 是周期为3的数列； C 、存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；D 、对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列．【答案】C 【解析】试题分析：A:当01m <≤时，由34a =得1;125m m =<≤时，由34a =得54m =；2m >时，()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ；正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴=<==>=> 所以3T =，正确．C ：命题较难证明，先考察命题D ．D ：命题的否定为“对任意的T N *∈，且2T ≥，不存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列”，而由B 显然这个命题是错误的，因此D 正确，从而只有C 是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”，然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证，A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C 较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D 命题，并且在命题D 本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D 的否定，命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的，从而命题D 是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13、已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 5α=-，则tan α= ．【答案】2考点：同角三角函数基本关系．14、曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为【答案】16【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，直线y=x 与曲线y=x 2所围图形的面积120()S x x dx =-⎰，而12230111111()()023236x x dx x x -=-=-=⎰， ∴曲边梯形的面积是16．考点：定积分在求面积中的应用．15、平面上四点,,,A B C D 满足2,4,6,4AB AC AD AB AC ===⋅=，则DBC ∆面积的最大值为【答案】考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．【名师点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC ，A 到BC 的距离是解题的关键，属中档题．在解题时，要做到动中有静，静中有动，有题意分析知ABC ∆形状大小是确定的，因此可固定ABC ∆的位置，这样题中只有D 点在运动，问题就很容易解决，要使DBC ∆面积最大，只要点D 到BC 边的距离最大即可．16、已知曲线2:2C y x a =+在点((),0,n P n a n N >∈处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴、y 轴分别于点()(),0,0,n n n n A x B y ，且n n x y =，给出以下结论： ①1a =；②当n N *∈时，n y 的最小值为54 ；③当n N *∈时，2sin n k < ；④当n N *∈时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则 )1n S <．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④①00,1x a y a a =-=-=⇒= ，正确；②1122n y n ==≥,=即0n =时取等号，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的性质及应用；导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法．【名师点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的单调性的运用：求最值和比较大小，考查数列的求和：放缩和裂项相消法，属于难题和易错题．四个命题要一一验证，命题①，从极端情形入手，取0n =；命题②，变形得12n y ==，考虑到基本不等式不能取到等号，因此考虑函数11()()2f t t t=+的单调性，这是大家非常熟悉的函数（可根据定义证明其单调性）<，因此构造函数()f t t t =，此函数的单调性必须利用导数的知识才能研究出；命题④，写出n S ，123521n n S k k k n =+++=+++，为了求和（证明不等式），用放缩法把和式中每一项放大为两项的差，从而和易求．这里每个命题的方法不同，对学生的能力要求较高．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17、（本小题满分10分）设函数()f x x a =-（Ⅰ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥-- ；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a b c b c+=>>求证：24b c +≥ 【答案】（Ⅰ）17,22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（Ⅱ）证明见解析．法2：不等式化为2234x x ≥⎧⎨-≥⎩或1214x <<⎧⎨≥⎩或1324x x ≤⎧⎨-≥⎩，解得17,22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）：1x a -≤，即11x a -≤-≤，由题得()10111,10,0122a a b c a b c -=⎧⇒=∴+=>>⎨+=⎩()112222422c b b c b c b c b c ⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2b c =时，取等号 .考点：绝对值不等式． 18、（本小题满分12分）已知向量()()2cos ,3sin ,cos ,2cos a x x b x x ==，函数()(),f x a b m m R =⋅+∈，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再把所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和．【答案】（Ⅰ）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）3π．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换．19、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中， △ABC 为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE=AB=2,CD=1,F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：平面DBE ⊥平面ABE;（Ⅱ）求直线BD 和平面ACDE 所成角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；．【解析】FEDCBA(Ⅱ)解法一：取AC 中点M ，连结BM ，DM∆ABC 为正三角形，M 为AC 中点，∴BM ⊥AC ,又AE ⊥面ABC ,AE ⊂面ACDE , ∴面ACDE ⊥面ABC ,∴BM ⊥平面ACDE , ∴∠BDM 为所求的线面角 .∆ABC 为正三角形且AB=2，,BM又CD ⊥面ABC ,BC ⊂平面ABC , ∴CD ⊥BC ,在Rt ∆BCD中，BC =2,CD =1, ∴∴sin ∠BDM∴cos ∠∴直线BD 和平面ACDE所成角的余弦值为5. 解法二：由（Ⅰ）可知CG ⊥AB ,CG ⊥GF ,GF ⊥AB 分别以GB 、GC 、GF 为轴建系，则由已知，相关点的坐标为A (-1,0,0),B (1,0,0),CDFEDA G MCB()()(1,0,3,0,1,0,AC CD BD ∴===- 设面AEDC 的法向量(),,n x y z = ，由0,0AC n CD n ⋅=⋅=得0,0x y ⎧+=⎪∴⎨=⎪⎩令z =，得平面AED 的一个法向量(3,3n =-.设直线BD 和平面ACDE所成角为θ，则10s i n ,c o s 555B D n B Dn θθ⋅===∴= ，∴直线BD 和平面ACDE 所成角的余弦值 . 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 20、（本小题满分12分）已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()11n n S a a =-，数列{}n b 满足2log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和n T（Ⅰ）求,n n a T（Ⅱ）若n N *∀∈，不等式223n t t T λ++<恒成立，求使关于t 的不等式有解的充要条件．【答案】（Ⅰ）2nn a =,222n n n T +=-；（Ⅱ）λ>或λ<．E（Ⅱ）1111231,,222n n n n n n n n n n n T T T T T +++++++-=-=∴>单调递增 . 由恒成立条件知()2min 1232n t t T λ++<=，即22450t t λ++<由关于t 的不等式有解知，只需()244250λ=-⨯⨯>，解得λ>或λ<故关于t 的不等式有解的充要条件为2λ>或2λ<- . 考点：已知n S 与n a 的关系求通项n a ，等比数列的通项公式，错位相减法求和，不等式恒成立与不等式有解问题．【名师点睛】求数列{}n T 的最小项方法还有：法一：因为02n n nb =>，所以当2n ≥时，11n n n n T T b T --=+>，即数列{}n T 是递增数列，所以1T 最小．法二：（作商法），首先有0n T >，11322222n n n n n T n T +++-=+-222(3)2(24)n n n n ++-+=-+，显然324n n +<+，所以222(3)2(24)0n n n n ++-+>-+>，所以11n nT T +>，即1n n T T +>，所以1T 是{}n T 中的最小值．法三：如果数列{}n a 先减后增，则可通过解不等式组11n n nn a a a a +-≤⎧⎨≤⎩，求得数列的最小项．法四：数列作为特殊的函数，也可以用导数的方法证明相应函数的单调性，从而得数列的单调性（但要注意数列的单调性与函数的单调性可能有一点不一致）． 21、（本小题12分）如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线2y =的焦点相同，又椭圆C 上有一点(2,1)M ，直线l 平行于OM 且与椭圆C 交于,A B 两点，连,MA MB （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当,MA MB 与x 轴所构成的三角形是以x 轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．【答案】（Ⅰ）22182x y +=；（Ⅱ）{}22,0m m m -<<≠．（Ⅱ）∵l ∥OM 12l OM K K ⇒==，设直线在y 轴上的截距为m ，则直线1:2l y x m =+ 直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点 .()()22222212224024240182y x m x mx m m m x y ⎧=+⎪⎪⇒++-=⇒-->⎨⎪+=⎪⎩m ∴的取值范围是：{}22,0m m m -<<≠ ，设MA ，MB 的斜率分别为1212,,0k k k k ∴+=设()()1122,,,A x y B x y ，则12121211,22y y k k x x --==-- ()()()()()()1221121212121212112222y x y x y y k k x x x x --+----∴+=⨯=---- ()()()()()()()()()122112121212111212241222222x m x x m x x x m x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭==---- ()()2212242444022m m m m x x --+-+==-- 故,MA MB 与x 轴始终围成等腰三角形时，m 的取值范围是{}22,0m m m -<<≠. 考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题．22、（本小题满分14分）已知函数()()32ln ,63,6x x x x f x e x x ax b x -⎧>⎪=⎨⎪+++≤⎩，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数．（Ⅰ）当3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当6x ≤时，若函数()()()31x h x f x ex b -=-+-存在两个相距大于2的极值点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()g x 与函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()g x 在()()6,,2,m n -单调递减，在()(),2,,m n +∞单调递增，试证明：()f n m -<．【答案】（Ⅰ）()f x 的增区间是()(),3,0,3-∞-；减区间为()()3,0,3,6-()6,+∞ ；（Ⅱ）735a -≤<-a >（Ⅲ）证明见解析．（Ⅱ）法1：当()()()()2/26,31,361x x x h x ex ax h x e x a x a --⎡⎤≤=++=---+-⎣⎦ 令()()2361x x a x a ϕ=+-+- ，设其零点为12,x x ，由()()()21264310606662a a a x x ϕ⎧--⨯->⎪≥⎪⎪⎨--<⎪⎪⎪->⎩，解得735a -≤<-或a > 法2：令()/0x ϕ=，得126666a a x x --==故12216662a x x x x ⎧-<=≤⎪⎪⎨⎪-=>⎪⎩，解得273512a a ⎧≥-⎪⎨⎪>⎩，故735a -≤<-a >（Ⅲ）()g x =()()()32ln ,63,6x x x x g x e x x ax b x --⎧<-⎪-=⎨⎪-+-+≥-⎩当6x ≥-时，()()()/36x gx e x a x b a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ ，由()/20g =得34b a =-，从而()()()/3642x gx e x a x a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ ()()()()()()()//30,6422g m g n x a x a x x m x n ==∴+-+-=---考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【名师点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，由零点求参数的取值范围，利用单调性证明不等式成立，试题特难．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．第（Ⅰ）小题是用导数求单调区间的基本题，第（Ⅱ）小题转化为方程'()0h x =有两个相距大于2的根，第（Ⅲ）小题，由对称性求得()g x 的解析式，分析后知'()0g x =有三个根2，n ，m ，从而得出参数之间的关系，最后函数不等式的证明，要利用函数的单调性．。

【全国百强校】福建省厦门第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试化学试题(原卷版)

第I 卷（共50 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共50 分）1．人类使用材料的增多和变化，标志着人类文明的进步。

下列材料与化学制备无关的是( ) A．铁器B．石器C．青铜器D．合成材料2．设N A代表阿佛加德罗常数，下列说法正确的是( )A．22.4LCO和CO2的混合气体中所含的碳原子数一定是N AB．含1molHCl的盐酸溶液与足量Fe反应，Fe所失去的电子总数为2N AC．常温常压下，32gO2和32gO3所含氧原子数都是2N AD．标准状况下，11.2LH2O含有0.5N A分子3．下列溶液中，跟100ml0.5mol/LNaCl溶液所含的Cl-物质的量浓度相同的是( ) A．100ml0.5mol/LMgCl2溶液B．200ml0.25mol/LCaCl2溶液C．50ml0.51mol/LNaCl溶液D．25mL0.5mol/LNaClO溶液4．下列物质混合后不能发生离子反应的是( )A．硫酸溶液与食盐水B．硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液C．锌片与稀硫酸D．Cl2通入氢氧化钠溶液中5．下列物质属于电解质的一组是( )A．CO2、NH3、HCl B．H2SO4、HNO3、BaCl2C．H3PO4、H2O、Cu D．液态KNO3、NaOH 溶液、CH3COOH6．能正确表示下列化学反应的离子方程式是( )A．氢氧化钡溶液与硫酸的反应OH-+H+= H2OB．澄清的石灰水与稀盐酸反应Ca(OH)2+2H+＝Ca2++2H2OC．铜片插入硝酸银溶液中Cu+Ag+=Cu2++AgD．碳酸钙溶于稀盐酸中CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑7．在下列三个反应中加①H2O2+H2S=2H2O+S②2 H2O2=2H2O+O2③H2O2+Cl2=2HCl+O2，从氧化还原角度分析H2O2所起的作用是A．①氧化剂②还原剂③氧化剂B．①还原剂②氧化剂③氧化剂C．①氧化剂②氧化剂③氧化剂D．①氧化剂②既是氧化剂又是还原剂③还原剂8．下列说法中不正确的是（）①由同一种元素组成的物质是单质②阴离子一定不含金属元素，阳离子一定含金属元素③金属氧化物一定是碱性氧化物④碱性氧化物一定是金属氧化物⑤非金属氧化物一定是酸性氧化物⑥酸性氧化物一定是非金属氧化物⑦酸的元数不一定等于酸分子中的H 原子数A．①②④⑤⑦B．①③⑤④C．①②③⑤⑥D．③④⑤⑦9．下列各组中的两物质作用时，反应条件或反应物用量的改变，对生成物没有影响的是( ) A．Na2O2和CO2B．Na和O2C．NaOH 和CO2D．C和O210．下列反应中必须加入还原剂才能进行的是（）A．Cl2→Cl-B．CO2→C C．Zn→Zn2+ D．CuO→CuCl211．将15%的NaOH溶液蒸发掉100g水后得到质量分数为30%体积为95mL的NaOH溶液，则此时溶液的物质的量浓度为( )A．7.9mol/L B．6.25mol/L C．6.75 mol/L D．7 mol/L12．下列有关实验用品的使用或操作的叙述中，正确的是( )A．用红色石蕊试纸检验溶液的酸性B．容量瓶配制准确浓度的溶液，但不能作为反应容器使用C．配制稀硫酸时,先向烧杯中注入浓硫酸，再加水稀释D．称量NaOH固体时，将NaOH直接放在托盘上的纸上l3．被称为万能还原剂的NaBH4溶于水并和水反应：NaBH4+2H2O=NaBO2+4H2↑，下列说法中正确的是(NaBH4中H为-1价）A．NaBH4既是氧化剂又是还原剂B．NaBH4是氧化剂，H2O是还原剂C．硼元素被氧化，氢元素被还原D．被氧化的元素与被还原的元素质量比为1:114．下列物质中，不会出现丁达尔效应的分散系是( )①氢氧化铁胶体②水③豆浆④蔗糖溶液⑤FeCl3溶液⑥云、雾A．②④⑤B．③④C．②④⑥D．④①③15．不能实现下列物质间直接转化的元素是( )A．碳B．钠C．硫D．铁16．溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是( )A．是否是大量分子或离子的集合体B．分散质粒子直径的大小C．能否透过滤纸或半透膜D．是否均一、稳定、透明17．单质钛的机械强度高，抗腐蚀能力强，有“未来金属”之称。

2016届福建省厦门第一中学高三上学期期中考试语文试题及答案

（本卷满分150 考试时间150分钟）一、情景类默写（10分，每个1分）（1）杜甫在《望岳》中，虚实结合，描写泰山神奇秀丽，巍峨高大的诗句是：_______，________。

（2）《早春呈水部张十八员外》中可与王维的“青霭入看无”、“山色有无中”相媲美的句子是：______________________________，____________________________。

（3）《白雪歌送武判官归京》一诗中与“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的意境相似的诗句是：__________________________，____________________________。

（4）《茅屋为秋风所破歌》主旨句，表现诗人崇高理想和美好心愿以及作者忧国忧民的情怀的诗句是：_____________________________，___________________________。

（5）《酬乐天扬州初逢席上见赠》饱含诗人无限辛酸，流露出内心的愤懑不平的诗句是：_____________________________，_________________________。

二、选择题（20分，每题2分）（一）阅读下面的文言文，完成后面的题目太宗得鹞，绝俊异，私自臂之．。

望见郑公（魏征），乃．藏于怀。

公知之，遂前白事，因．语古帝王逸豫，微以．讽谏。

语久，帝惜鹞且．死，而素严敬征，欲尽其．言。

征语不时尽，鹞死怀中。

1．与“私自臂之．”的“之”意义用法形同的一项是（）A．奚以之．九万里而南为B．师道之．不传也久矣C．蚓无．爪牙之利D．使之．然也2．与“乃．藏于怀”的“乃”意义用法形同的一项是（）A．当立者乃．公子扶苏B．家祭无忘告乃．翁C．项伯乃．夜驰之沛公军D．今其智乃．反不能及3．与“因．语古帝王逸豫”的“因”意义用法相同的一项是（）A．或因．寄所托B．因．击沛公于座C．因．宾客至蔺相如门谢罪D．蒙故业，因．遗策4．与“微以．讽谏”的“以”意义用法相同的一项是（）A．作《师说》以．贻之B．樊哙侧其盾以．撞C．具以．沛公言报项王D．去以．六月息者也5．与“帝惜鹞且．死”的“且”意义用法相同的一项是（）A．臣死且．不避，卮酒安足辞B．不者，若属皆且．为所虏C．且．以一璧之故逆强秦之欢，不可D．犹且．从师而问焉（二）阅读下面的文言文，完成后面题目。

福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、集合(){}2lg 1,M y y x x R ==+∈，集合{}44,xN x x R =>∈，则MN 等于（）A 、()1,-+∞B 、()1,+∞C 、 ()1,1-D 、 (),1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：∵211x +≥，∴{|}0M y y =≥，又{|}1N x x =>，所以{|}0M N x x ==>，故选B ．考点：集合的运算． 2、已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z += （）A 、 1B 、 0C 、、 2 【答案】C考点：复数的运算． 3、“0a b <<”是“11a b>”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由0a b <<，得a b ab ab <，⇒11b a <，即11a b>，“0a b <<”是“11a b >”的充分条件，但当,23a b ==时，11a b>，但0a b <<不成立，“0a b <<”是“11a b >”的不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．4、已知a b ⋅=-4a =，a 与b 的夹角为0135，则b 等于（）A 、12B 、 3C 、、 6 【答案】D考点：向量的数量积的定义．5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A.1B.2C.7D.15 【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22++2k的值，∵跳出循环的k 值为3， ∴输出S=1+2+4=7．故选C ．考点：程序框图6、已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45- 【答案】D 【解析】试题分析：∵tan ,(,)20ααπ=∈， ∴cos()cos()sin sin cos 5222222ππααααα+=+=-=-sin cos tan sin cos tan 222221αααααα=-=-++2224215⨯=-=-+．故选D ．考点：诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系． 7、已知数列{}n a 中，37715,614a a ==，且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则5a =（） A 、109 B 、 1110 C 、 1211 D 、 1312【答案】B考点：等差数列的通项公式．【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差数列的问题有两种基本方法，一是基本量法，即用首项和公差表示出已知条件，求出首项和公差，从而可求通项和前n 项和，另一种是应用等差数列的性质：(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈时，m n p q a a a a +=+，利用性质解题可以减少计算量．本题另一种解法：因为数列{}11n a -是等差数列，所以537211111a a a =+---112071511614=+=--，解得51110a =．8、函数cos y x x =+的大致图象是（）A B C D 【答案】B考点：函数的图象.9、平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD BM ⋅等于（） A 、12 B 、 12- C 、 3 D 、 3- 【答案】C 【解析】试题分析：如图，∵ABCD 为平行四边形，且AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，∴34AM AC =，又AC =（1，3），∴339(1,3)(,)444AM ==，考点：数量积的运算．10、给出下列四个命题：①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a =；③函数()sin cos 1f x x x =-的最小值为32-；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确命题的个数是（）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个【答案】C 【解析】试题分析：①由242x k πππ-=+，得328k x ππ=+，k ∈Z ， ∴()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为328k x ππ=+，k ∈Z ，①正确； ②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a ππ=，即2a =，②正确； ③函数()sin cos 1f x x x =-1sin 212x =-，最小值为32-，③正确； ④当x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，3[,]444x πππ+∈-，∴函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选C ．考点：命题的真假判断．11、设点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 、、 C 、1 D 、【答案】A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．(2)求曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的方法是令x 2a 2－y 2b 2＝0，即得两渐近线方程x a ±yb＝0.12、设函数()'f x 是奇函数()()fx x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A 、()(),10,1-∞-B 、 ()()1,01,-+∞C 、()(),11,0-∞--D 、()()0,11,+∞【答案】A考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h (x )()f x x=，它的导数2'()()'()xf x f x h x x-=的正负恰好能够由已知不等式()()'0xf x f x -<确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h (x )>0，其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13、已知实数,x y 满足0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为【答案】－2 【解析】试题分析：作出约束条件0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩表示的可行域如图阴影部分（含边界），联立260y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （2，2），化目标函数2z x y =-为22x zy =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×2=﹣2．考点：简单的线性规划问题． 14、已知等差数列{}n a 中，33a π=，则()126cos a a a ++= 【答案】－1考点：等差数列的通项公式．15、已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为【答案】2213y x -= 【解析】考点：抛物线的性质，双曲线的标准方程．【名师点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．求双曲线的标准方程，有两种类型．一是应用双曲线的定义，此时需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．二是用待定系数法，即设出标准方程，确定,a b 的值即可，此时要注意的是①方程标准形式判断，②注意a ，b ，c 的关系易错易混．16、当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】[]6,2-- 【解析】试题分析：①显然0x =时，对任意实数a ，已知不等式恒成立；令1t x=，②若01x <≤，则原不等式等价于[)323234134,1,a t t t t x x x≥--+=--+∈+∞，令()3234g t t t t =--+，则()()()/2981911g t t t t t =--+=--+，由于1t ≥，故()/0g t ≤，即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减，最大值为()16g =-，故只要6a ≥- ；考点：不等式恒成立问题．【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“()()g a h x >”形式，则只要求出()h x 的最大值M ，然后解()g a M >即可．三、解答题：（共6题，除22题10分外，其它题各12分，共70分）17、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，135,,S S S 成等差数列，且133a a -= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）求n S ，并求满足2n S ≤的n 值．【答案】（Ⅰ）1142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）81132nn S ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，满足2n S ≤的n 值为2．【解析】试题分析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由S 1，S 3，S 2成等差数列，且133a a -=，可得1322S S S +=即()()21111112a a a q a a q a q ++=++，21(1)3a q -=，解出即可得出．（II ）利用等比数列的前n 项和公式，并对n 分类讨论即可得出．试题解析：（Ⅰ）依题意有()()21111112a a a q a a q a q++=++由于10a ≠，故220q q += ，又0q ≠，从而12q =-，由已知可得211132a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故14a = ，考点：等比数列的通项公式与前n 项和公式．18、已知函数()()()23,23sin ,4,2cos ,cos f x a b a x b x x =⋅-==（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值；（Ⅱ）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若()f A 为()f x 的最大值，且2,sin a C B ==，求ABC 的面积．【答案】（Ⅰ）()f x 取最大值3，此时，,6x k k Z ππ=+∈；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式()4sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x 的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=6π．利用正弦定理及sin C B =，可得c =，由余弦定理可得b ，c ，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（Ⅰ）()23cos 4cos 3f x a b x x x =⋅-=+-1cos 224322cos 212xx xx x +=+-=+-考点：平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在各种题型中特别是解答题中都有出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．如果把三角函数与三角形联系在一起，必然会用到正弦定理与余弦定理，它们是边角关系转换的纽带． 19、已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及极值．【答案】（Ⅰ）54；（Ⅱ）()f x 的递增区间为()5,+∞，递减区间为()0,5，极小值为()5ln5f =-，无极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =可得'(1)2f =-，可求出a 的值；（Ⅱ）根据（I ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值．试题解析：（Ⅰ）对()f x 求导得()/21114fx x x=--，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值．20、设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）7,a b == 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（Ⅱ）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，记直线与y 轴交点为(0,2)D ，则可得D 是1F M 的中点，从而有24b a=，由|MN|=5|F 1N|，即15MN F N =，可建立方程组，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：（Ⅰ）依题意，()2,0F c ，将x c =代入椭圆方程得2b y a =±，不妨设2,b Mc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,N x y ，由题意知10y <，则()11222c x c y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，代入C 的方程，得2229114c a b+= ， ②将①及c =()22941144a a a a-+= ，解得27,428a b a ===，故7,a b ==，综上得，7,a b ==考点：圆锥曲线（椭圆）的综合应用．21、设[]2,0a ∈-，已知函数()()3325,03,02x a x x f x a x x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+-+>⎪⎩ ，（1）证明()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；（2）设曲线()y f x =在点()()()1,1,2,3i i P x f x i =处的切线相互平行，且1230x x x ≠，证明12313x x x ++>-【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．元设t =a∈，可得[33t ∈，故2212331111(1)6233t x x x t t +++>-+=--≥-，即可证明．试题解析：（1）设函数()()()()()33212350,02a f x x a x x f x x x ax x +=-+≤=-+≥ ①()()21'35f x x a =-+，由于[]2,0a ∈-，从而当10x -<<时，()()21'35350f x x a a =-+<--≤，所以函数()1f x 在区间(]1,0-内单调递减， ②()()()()22'3331f x x a x a x a x =-++=--，由于[]2,0a ∈-，所以当01x <<时，()2'0f x <；当1x >时，()2'0f x > 即函数()2f x 在区间[]0,1内单调递减，在区间[)1,+∞内单调递增．综合①，②及()()1200f f =，可知函数()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．由()()21235x a g x a -+=<，解得10x <<所以12333a x x x +++>，设t =2352t a -=，因为[]2,0a ∈-，所以t ∈⎣⎦ ，故()221233111116233t x x x t t +++>-+=--≥，即12313x x x ++>-．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【名师点睛】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．（1）当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．（2）导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．（3）如果函数含有参数，那么在解不等式或在确定导数'()f x 正负时可能要按参数的取舍范围进行分类讨论．22、（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答）（1）、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）记点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【答案】（Ⅰ） 1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩ （t 为参数，0t π≤≤）；（Ⅱ）3,22⎛ ⎝⎭．（Ⅱ）设()1cos ,sin D t t +由（Ⅰ）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为圆C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，所以tan DG k t =3t π= ，故D 的直角坐标为1cos,sin33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛⎝⎭．考点：极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程（注意参数范围）．（2）选修4—5：不等式选讲设函数()()1,0f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明:()2f x ≥ ; （Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）52+⎝⎭．试题解析：（Ⅰ）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥ 所以()2f x ≥．（Ⅱ）()1333f a a=++- ，当3a >时，()13f a a =+，由()35f <得532a +<< ；当03a <≤时，()136f a a =-+，由()35f <3a <≤．综上，a 的取值范围是52+⎝⎭．考点：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质．。

福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题含解析

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1、设全集{}{}{}15,1,2,5,14U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<,则U B C A =（）A 、 {}3B 、 {}0,3C 、 {}0,4D 、 {}0,3,4【答案】B 【解析】试题分析:由题意{1,0,1,2,3,4,5}U =-，所以{1,0,3,4}UC A =-，{0,3}U B C A =,故选B ．考点：集合的运算．2、在复平面内,复数21iz i+=-，则其共轭复数z 对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【答案】D考点:复数的运算，复数的几何意义． 3、下列说法错误的是（ ) A 、命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B 、"1"x >是"1"x >的充分不必要条件C 、若p 且q 为假命题,则p 、q 均为假命题D 、命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:",p x R ⌝∀∈均有210"x x ++≥ 【答案】C试题分析：逆否命题是把条件与结论交换并都加以否定所得，命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，A 正确；由11x x >⇒>,但1x >时，不能得出1x >，如2x =-，B 正确；p 和q 中一假一真时，p 且q 也为假命题，C 错误；命题的否定就是把结论否定，条件不变,但存在量词与全称量词要互换，命题p ：“0x R ∃∈，使得20010xx ++<"的否定为",x R ∀∈均有210"x x ++≥，D 正确．故选C ．考点：命题真假的判断（四种命题，充分必要条件，复合命题的真假，命题的否定)．4、已知数列{}na 为等比数列,且2113724a aa π+=，则212tan()a a 的值为(）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、33-【答案】C考点：等比数列的性质，三角函数求值．5、如果,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为030和045，则A 点离地面的高AB 等于（）A 、10mB 、 53mC 、 ()531m -D 、 ()531m +DCBA【解析】试题分析：10tan 30tan 45AB AB-=︒︒,解得5(31)AB =+．故选D ．考点：解三角形的实际应用． 6、已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-，则()6f a -=（ )A 、74- B 、54-C 、 34- D 、14-【答案】A考点：分段函数． 7、函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若2AB BC AB⋅= ，则ω等于（）A 、 6πB 、 4πC 、 3πD 、 12π【答案】A 【解析】试题分析：由三角函数的对称性知22AB BC AB BD AB BD ⋅=⋅=⋅222cos()AB ABD ABπ-∠=,所以1cos 2ABD ∠=-，即23ABD π∠=,3tan 623TAD π===，12T =,2126ππω==．故选A ．考点：8、变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（）A 、 —2B 、 —1C 、 1D 、 2 【答案】C 【解析】试题分析:作出题设约束条件表示的可行域如图ABO ∆内部（含边界)，联立2200x y mx y -+=⎧⎨-=⎩，解得A(22,2121mm m --)，化目标函数z =2x ﹣y 为y =2x ﹣z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为42422212121m mm m m --==---，解得：m =1．故选C ．考点：简单的线性规划．9、已知(),,,xf x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f aB b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是( ） A 、A B >B 、 A B ≥C 、 A B <D 、A B ≤【答案】C考点：指数函数的性质,比较大小．【名师点睛】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法,解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．本题还可以用构造法解题．如下图易知：A 为曲边梯形面积；B 为梯形MNPQ 面积,故B>A ,故选C ．O yxQM PN10、函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（）A 、3B 、 6C 、 4D 、 2 【答案】B考点:函数的图象的作法,函数图象的交点．11、设函数()f x 在R 上存在导数()/,f x x R ∀∈，有()()2f x f x x -+= ，在()0,+∞上()/f x x ≤，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（）A 、 []2,2-B 、 [)2,+∞C 、 [)0,+∞D 、 (][),22,-∞+∞ 【答案】Bx= 1xy考点：利用导数研究函数的单调性．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,体现了转化的数学思想，属于中档题．作为选择题可以采取特殊值法，即构造特殊函数，令()212f x xx =- ,符合题意，代入求解可得。

【全国百强校】福建省厦门第一中学2015-2016学年高二上学期期中文数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1+1-两数的等比中项是（） A.2 B.-2C.±2D.以上均不是【答案】C考点：等比中项的定义.2.在等差数列{a n }中，若a 1，a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为（） A.6 B.-6 C.-1 D.1 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得1=-=+41aba a ，再由等差数列下标和的性质可知1=+=+4132a a a a ．考点：等差数列下标和的性质.3.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于（） A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或0 【答案】B 【解析】试题分析：)-6(=)+6(x f x f ππ说明函数是以6=πx 为对称轴，而正弦型函数在对称轴的地方取到最大值或最小值，所以2±=)6(πf ．考点：三角函数的性质.4.设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A.a ＜b 2a b +B.a ＜2a b+＜bC.a ＜b ＜2a b +＜a ＜2a b+＜b 【答案】B 【解析】试题分析：b b b b a =2+<2+；由基本不等式得ab ba ≥2+，因为b a ≠，所以等号不成立，所以ab b a >2+；ab a a <=2，综上b ba ab a <2+<<. 考点：不等式的性质.5.在△ABC 中，角A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC ，则BC 的长为（）【答案】A考点：三角形面积公式；正余弦定理解三角形.【名师点睛】在解决三角形的问题中，（1）面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（） A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象和图象变化. 7.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则前200项的和为（）A ．0B ．3-C ．3D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：由数列递推公式可得 3=,3-=0=,3=3-=65432a a a a a ，，，所以数列是以3为周期的数列，前200项有66个周期多两个，则3-=3-0+0×66=200S . 考点：数列求和. 8.数列{a n }中，a n =4211n n π--，则该数列最大项是（）A. 1aB. 5aC. 6aD. 7a 【答案】C 【解析】试题分析：11-2-22+2=11-2-22+11-22=11-2-4=n n n n n a n πππ）（，当5≤n 时，0<11-2-22n π，{}n a 单调递减；当6≥n 时，0>11-2-22n π，{}n a 单调递减，所以数列的最大项为第六项.考点：数列的单调性. 9.已知0,,,22ππαπ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且sin α，sin 2α，sin 4α成等比数列，则α的值为（） A.6πB.3πC.23π D.34π 【答案】C考点：三角函数的恒等变换.10.方程sin 2x ＋sin x －1-m=0在实数集上有解，则实数m 的范围为（） A ．5[,)4-+∞ B. 5[,1]4- C. 5(,]4-∞- D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54【答案】B 【解析】试题分析：0=-1-sin +sin 2m x x ，1-sin +sin =∴2x x m ，令x t sin =，则[]1,1-∈t ，[]1,1-∈,45-21+=1-+=∴22t t t t m ）（，由二次函数的知识知：二次函数的对称轴为21-=t ，再由二次函数的单调性可得当21-=t 时，取到最小值45-，当1=t 时取到最大值1.所以结果是B 选项.考点：正弦函数的值域，二次函数在闭区间上的值域.11.已知x,y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z=ax+y 的最大值为4，则a 的值为（）A.3B.2C.-2D.-3【答案】B考点：简单的线性规划.【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．12.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b=a+c ，则角B 的取值范围是（） A. ,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦B.,32ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】试题分析：c a b +=2 ，即2+=c a b ，()22222222--b 3()-24cos 228a c a c a c a c acB acacac++++===∴4182ac ac ==，则B 的范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦. 考点：正余弦定理解三角形，基本不等式.【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结合，因为式子中出现平方和即ac 2.在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意在三角形中角的范围是()π，0.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=1，b=2，则边长c 的取值范围是________．【答案】（1,3）考点：正余弦定理解三角形，三角函数的值域.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若13n n S a +=-，则a 的值为________．【答案】 3 【解析】试题分析：若数列}{n a 是等比数列，则它的前n 项和公式为n n Aq A S -=，其中qa A -=11，此题33n n S a =-⨯，则3=a . 考点：等比数列前n 项和.15.等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ，若231n n S nT n =+，则1010a b =________．【答案】1929【解析】试题分析：()()2211nn n n b b n a a n T S ++=n n b b a a ++=11132+=n n ，1010101022b a b a =191191b b a a ++=29191193192=+⨯⨯=．考点：等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质.方法点睛：（1）此题主要考察等差数列前n 项和的公式及等差数列下标和的性质，熟练掌握公式是解决此题的基础；（2）解决此题的关键地方在于如何把数列的和转化为项和项之间的关系，可以看一下上边的转化过程，记忆此种题型的解题方法.16.已知,αβ是方程2220x ax b ++=的两根，且[0,1],[1,2],,a b R αβ∈∈∈，则222542a ab b a ab+++的范围是________．【答案】 5[2,]2考点：线性规划.【方法点睛】要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．线性规划问题求解步骤：（1）确定目标函数；（2）作可行域；（3）作基准线（z=0时的直线）；（4）平移找最优解；（5）求最值.此题的关键是看清目标函数的几何意义，并结合函数有关知识求最值.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.函数2()sin cos f x x x x =．（1）求函数f (x )的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ， b ，c 分别为内角A ， B ，C 的对边，且3(),22f A a ==，求△ABC 的面积的最大值．【答案】（1）最小正周期为π；（2）△ABC ．考点：三角恒等变换，三角函数的性质，正余弦定理解三角形，三角形的面积公式. 18.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13.（1）求a n 及S n ；（2）令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】(1)12+=n a n ，n n S n 22+=；（2）1n nn T =+．考点：等差数列求通项公式及前n 项和，裂项相消求数列的和.19.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？【答案】第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种3张，第二种9张.【解析】考点：线性规划的应用.20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB＝5 km.（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求景点C和景点D之间的距离．参考数据：sin75°=6＋246cos75=【答案】（1）公路长为）（3-34千米；（2）CD ＝3242－68673km.考点：解三角形的应用.21.已知函数22()(1)f x ax a x a =-++．（1）若当0a >时()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，求a 范围；（2）解不等式()0f x >．【答案】（1）1(0,][2,)2a ∈⋃+∞；（2）当0a =时得到0x <；当1a >时得到1x a <或x a > ；当1a =时得到1x ≠ ；当01a <<时得到x a <或1x a >；当0a <时，化为1()()0x x a a--< ；当10a -<<时得到1x a a << ；当1a =-时得到x φ∈ 当1a <-时得到1a x a<<．考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法.【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号.对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论.当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小.解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+．（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =， {}n b 的前n 项和n T ．①求n T ；②若n P T Q <<对于*n N ∈恒成立，求P 与Q 的范围．【答案】（I ）{1>31=,3=1-n n a n n ，（II ）①13631243n n n T +=-⋅；②113,312P Q <≥．（Ⅱ）因为n n n a b a 3log =，所以31=1b 当1>n 时，n n n n n b -11-3-13)1-(=3log 3= 所以31==11b T 当1>n 时，n n b b b b T ++++=321 ()）（n n -12-1-31-++3×2+3×1+31=所以()()n n n T -21-031-++3×2+3×1+1=3 两式相减得()n n n n T -1-21-031--)3+3+3(+32=2 n n n -11--131--3-13-1+32=）（nn 3×23+6-613=考点：数列前n 项和求数列的通项公式，错位相减求和，恒成立问题.【方法点睛】(1)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解.(2)恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.而数列是一种特殊的函数，所以数列问题可以通过函数知识来解决.：。

福建省厦门一中届高三上学期期中试题数学文.pdf

第六章认识不同区域第3课时 1.掌握长江三角洲经济发展的优势及其对区域经济的带动作用。

2.认识长江流域在可持续发展方面存在的问题及原因，并能提出主要的治理措施学习目标: 1.长江流域由于经济发达，所以被称为我国的“黄金腰带”。

在这条“黄金腰带”上经济最为发达，起带头作用的是哪里？主要体现在哪些方面？三、保护长江从源头做起也叫“沪宁杭工业基地”中国最大的综合性工业基地宁沪杭上海宝山钢铁集团中国最大的钢铁集团中国最大的证券交易中心上海证券交易所 2.完成P53活动题，分析、归纳长江三角洲经济发展的优势条件。

长江三角洲优越的位置：劳动力：资源丰富，素质较高资金与技术：资金雄厚、技术先进地形、气候和农业：地形、气候和农业：市场：位于长江入海口和南北海运的中点地势低平，水网密布，气候温暖湿润，雨热同期，农业发达。

水陆交通便利，通信发达，政策优惠，投资环境好。

人口稠密，工农业发达，腹地广阔，对外贸易便利。

2.长江流域经济发达，但在发展经济的过程中，长江流域也面临着众多的生态环境。

长江源区草场长江上游森林长江上游长江中下游长江大桥的水面长江的天空 2.结合图片和课本P56-57的文字资料，分析长江各河段所存在的主要生态环境问题及其产生的危害，并提出相应的治理措施。

长江各河段存在的环境问题：（1）长江源区由于过度放牧等原因，导致草场退化、土地沙漠化，水土流失严重；长江上游的森林遭乱砍滥伐，导致水土流失。

（2）上游水土流失产生的泥沙被流水带到中下游，使中下游河道淤积；上游带来的河流泥沙也在中游湖泊淤积，再加上中游围湖造田，大大地削弱了中游湖泊的蓄洪能力，加剧了中下游洪涝灾害的频繁发生。

（3）长江流域还存在水污染和大气污染，大气污染使长江流域成为我国酸雨危害的重灾区。

治理长江的措施：上游：在长江源区禁止乱砍滥伐和过度放牧，植树种草，保持水土。

福建省厦门高三上学期期中考试文科数学试题

厦门六中2016届高三上学期半期考数学(文科)试卷数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合{}41<<-=x x A ，{}4,2,1,1-=B ，则B A ⋂＝A ．{}2,1B ．{}4,1-C ．{}2,1-D ．{}4,2 2．在复平面内，复数i i ⋅+)54((i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若,a b 是向量，则“=a b ”是“a =b”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2C ．3D ．45．设0.332211log ,,log (log 43a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 6．已知数列{}na满足11=a ，n n a a 21=-),2(*N n n ∈≥，则数列{}n a 的前6项和为A.63 B ．127 C ． 3263 D ．127647．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示，则=⋅A ．8B ．8-C ．882+-π错误！未找到引用源。

D. 882-π8. 已知平行四边形ABCD 的对角线分别为BD AC ,，且EC AE 2=，点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则9.设函数212,2()143,2x x x a x f x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是A.41-≥a B.41->aC.2-≥aD.2->a 10. 设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=x y 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误的是A ．p 为假B ．q ⌝为真C ．q p ∧为假D ．q p ∨为真11. 已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2cos πn a b nn =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则2015T =A.1008-B. 2013-C. 2014-D. 3020-l2．若偶函数(),y f x x R =∈，满足(2)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()3f x x =-，则方程()sin ||f x x =在[]10,10-内的根的个数为A ．12B ．10C ．9D ．8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，则3a b +=_________.14. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+=____________.15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m ，则旗杆的高度为_________.16．已知函数22()f x x x =+，1()()2xg x m=-.若∀1x ∈[1，2]，∃2x ∈[-1，1]使12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本题共6小题，共74分。

福建省厦门市2016届高三3月第一次质量检查数学(文)试题

厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}，，032|41|2≤--=<<=x x x B x x A 则()=B C A RA ．[ 3,4) B.[-1,4) C.(1,3] D.(1,3)2．在数列{a n }中，a n+1-a n =3，a 2 =4，S n 为{a n }的前n 项和，则S 5=A ．30B ．35C ．45D ．503．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x 与y 之间的线性回归直线方程可能为A ．y = 0.7x -2.3B ．y = - 0.7x+10.3C ．y = - 10. 3x+0.7D ．y =10. 3x -0.74．已知双曲线222-1(0)3x y a a =>的离心率为2，则其一条渐近线方程为 A ．x- 3y=0 B ．3x -y =0C ．x- 3y=0D ．3x -y=05．在△ABC 中，M 是BC 的中点，BC =8，AM =3，AM ⊥BC ，则AB AC ⋅=A ．一7B ．一72C ．0 D.7 6．已知函数f(x)为奇函数，当x ≥0时，f(x)=log 2(x+l)+m ，则f(1一2）的值为A ．- 12B ．-log 2(2-2）C ．12D ．log 2(2一2） 7．在右侧程序框图中，输入n=l ，按程序运行后输出的结果为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知x ，y 满足约束条件-030,0x y ax y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩（其中a>0），若z=x+y 的最大值为1，则a=A. l . .B.3C.4D.59．函数()()sin 0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图象经过点（712π，0），则函数()x f 在区间[0，2π]上的最大值与最小值的和为 A ．1-3 B.0 C ．12 D ．1+3 10.已知直线l 1的方程为x-y-3 =0，l 1为抛物线x 2= ay(a>0)的准线，抛物线上一动点P 到l 1，l 2距离之和的最小值为22，则实数a 的值为A. l B ．2 C.4 D.2811.如图，网格纸上的小正方形的边长为l ，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．24 πC ．36πD ．48π12.已知函数f(x)=xlnx 一ax 2+a 不存在最值，则实数a 的取值范围是A ．（0，1]B ．（0，12] c ．[1，+∞） D ．[12，+∞）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若复数z满足(1+2i)z=5，则复数z的共轭复数z=14,如图，已知三棱柱ABC - A1B l C1中，点D是AB的中点，平面A1DC分此棱柱成两部分，多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC体积的比值为15.已知函数f(x)=的值域为R，则实数a的取值范围是．16.已知数列{a n}满足a1=a2 =2，且a n+2=(1+cosn )（a n-1）+2(n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项和，则S2n= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题Word版含解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、集合(){}2lg 1,M y y x x R ==+∈，集合{}44,xN x x R =>∈，则MN 等于（）A 、()1,-+∞B 、()1,+∞C 、 ()1,1-D 、 (),1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：∵211x +≥，∴{|}0M y y =≥，又{|}1N x x =>，所以{|}0M N x x ==>，故选B ．考点：集合的运算． 2、已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z += （）A 、 1B 、 0C 、、 2 【答案】C考点：复数的运算． 3、“0a b <<”是“11a b>”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由0a b <<，得a b ab ab <，⇒11b a <，即11a b>，“0a b <<”是“11a b >”的充分条件，但当,23a b ==时，11a b>，但0a b <<不成立，“0a b <<”是“11a b >”的不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．4、已知a b ⋅=-4a =，a 与b 的夹角为0135，则b 等于（）A 、12B 、 3C 、、 6 【答案】D考点：向量的数量积的定义．5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A.1B.2C.7D.15 【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22++2k的值，∵跳出循环的k 值为3， ∴输出S=1+2+4=7．故选C ．考点：程序框图6、已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45- 【答案】D 【解析】试题分析：∵tan ,(,)20ααπ=∈， ∴cos()cos()sin sin cos 5222222ππααααα+=+=-=-sin cos tan sin cos tan 222221αααααα=-=-++2224215⨯=-=-+．故选D ．考点：诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系． 7、已知数列{}n a 中，37715,614a a ==，且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则5a =（）A 、109 B 、 1110 C 、 1211 D 、 1312【答案】B考点：等差数列的通项公式．【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差数列的问题有两种基本方法，一是基本量法，即用首项和公差表示出已知条件，求出首项和公差，从而可求通项和前n 项和，另一种是应用等差数列的性质：(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈时，m n p q a a a a +=+，利用性质解题可以减少计算量．本题另一种解法：因为数列{}11n a -是等差数列，所以537211111a a a =+---112071511614=+=--，解得51110a =．8、函数cos y x x =+的大致图象是（）A B C D 【答案】B考点：函数的图象.9、平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD BM ⋅等于（） A 、12 B 、 12- C 、 3 D 、 3- 【答案】C 【解析】试题分析：如图，∵ABCD 为平行四边形，且AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，∴34AM AC =，又AC =（1，3），∴339(1,3)(,)444AM ==，考点：数量积的运算．10、给出下列四个命题：①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a =；③函数()sin cos 1f x x x =-的最小值为32-；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确命题的个数是（）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个【答案】C 【解析】试题分析：①由242x k πππ-=+，得328k x ππ=+，k ∈Z ， ∴()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为328k x ππ=+，k ∈Z ，①正确； ②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2aππ=，即2a =，②正确； ③函数()sin cos 1f x x x =-1sin 212x =-，最小值为32-，③正确； ④当x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，3[,]444x πππ+∈-，∴函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选C ．考点：命题的真假判断．11、设点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 、、 2C 、1D 、【答案】A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．(2)求曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的方法是令x 2a 2－y 2b 2＝0，即得两渐近线方程x a ±yb＝0.12、设函数()'f x 是奇函数()()fx x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A 、()(),10,1-∞-B 、 ()()1,01,-+∞C 、()(),11,0-∞--D 、()()0,11,+∞【答案】A考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h (x )()f x x=，它的导数2'()()'()xf x f x h x x-=的正负恰好能够由已知不等式()()'0xf x f x -<确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h (x )>0，其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13、已知实数,x y 满足0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为【答案】－2 【解析】试题分析：作出约束条件0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩表示的可行域如图阴影部分（含边界），联立260y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （2，2），化目标函数2z x y =-为22x zy =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×2=﹣2．考点：简单的线性规划问题． 14、已知等差数列{}n a 中，33a π=，则()126cos a a a ++=【答案】－1考点：等差数列的通项公式．15、已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为【答案】2213y x -= 【解析】考点：抛物线的性质，双曲线的标准方程．【名师点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．求双曲线的标准方程，有两种类型．一是应用双曲线的定义，此时需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．二是用待定系数法，即设出标准方程，确定,a b 的值即可，此时要注意的是①方程标准形式判断，②注意a ，b ，c 的关系易错易混．16、当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】[]6,2-- 【解析】试题分析：①显然0x =时，对任意实数a ，已知不等式恒成立；令1t x=，②若01x <≤，则原不等式等价于[)323234134,1,a t t t t x x x≥--+=--+∈+∞，令()3234g t t t t =--+，则()()()/2981911g t t t t t =--+=--+，由于1t ≥，故()/0g t ≤，即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减，最大值为()16g =-，故只要6a ≥- ；考点：不等式恒成立问题．【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“()()g a h x >”形式，则只要求出()h x 的最大值M ，然后解()g a M >即可．三、解答题：（共6题，除22题10分外，其它题各12分，共70分）17、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，135,,S S S 成等差数列，且133a a -= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）求n S ，并求满足2n S ≤的n 值．【答案】（Ⅰ）1142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）81132nn S ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，满足2n S ≤的n 值为2．【解析】试题分析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由S 1，S 3，S 2成等差数列，且133a a -=，可得1322S S S +=即()()21111112a a a q a a q a q ++=++，21(1)3a q -=，解出即可得出．（II ）利用等比数列的前n 项和公式，并对n 分类讨论即可得出．试题解析：（Ⅰ）依题意有()()21111112a a a q a a q a q ++=++由于10a ≠，故220q q += ，又0q ≠，从而12q =-，由已知可得211132a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故14a = ，考点：等比数列的通项公式与前n 项和公式．18、已知函数()()()23,23sin ,4,2cos ,cos f x a b a x b x x =⋅-==（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值；（Ⅱ）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若()f A 为()f x 的最大值，且2,sin a C B ==，求ABC 的面积．【答案】（Ⅰ）()f x 取最大值3，此时，,6x k k Z ππ=+∈；．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式()4sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x 的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=6π．利用正弦定理及sin C B =，可得c =，由余弦定理可得b ，c ，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（Ⅰ）()23cos 4cos 3f x a b x x x =⋅-=+-1cos 224322cos 212xx xx x +=+-=+-考点：平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在各种题型中特别是解答题中都有出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．如果把三角函数与三角形联系在一起，必然会用到正弦定理与余弦定理，它们是边角关系转换的纽带． 19、已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及极值．【答案】（Ⅰ）54；（Ⅱ）()f x 的递增区间为()5,+∞，递减区间为()0,5，极小值为()5ln5f =-，无极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =可得'(1)2f =-，可求出a 的值；（Ⅱ）根据（I ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值．试题解析：（Ⅰ）对()f x 求导得()/21114fx x x=--，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值．20、设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）7,a b == 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（Ⅱ）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，记直线与y 轴交点为(0,2)D ，则可得D 是1F M 的中点，从而有24b a=，由|MN|=5|F 1N|，即15MN F N =，可建立方程组，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：（Ⅰ）依题意，()2,0F c ，将x c =代入椭圆方程得2b y a =±，不妨设2,b Mc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,N x y ，由题意知10y <，则()11222c x c y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，代入C 的方程，得2229114c a b+= ， ②将①及c =()22941144a a a a-+= ，解得27,428a b a ===，故7,a b ==，综上得，7,a b ==考点：圆锥曲线（椭圆）的综合应用．21、设[]2,0a ∈-，已知函数()()3325,03,02x a x x f x a x x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+-+>⎪⎩ ，（1）证明()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；（2）设曲线()y f x =在点()()()1,1,2,3i i P x f x i =处的切线相互平行，且1230x x x ≠，证明12313x x x ++>-【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．元设t =a∈，可得t ∈，故2212331111(1)6233t x x x t t +++>-+=--≥-，即可证明．试题解析：（1）设函数()()()()()33212350,02a f x x a x x f x x x ax x +=-+≤=-+≥ ①()()21'35f x x a =-+，由于[]2,0a ∈-，从而当10x -<<时，()()21'35350f x x a a =-+<--≤，所以函数()1f x 在区间(]1,0-内单调递减， ②()()()()22'3331f x x a x a x a x =-++=--，由于[]2,0a ∈-，所以当01x <<时，()2'0f x <；当1x >时，()2'0f x > 即函数()2f x 在区间[]0,1内单调递减，在区间[)1,+∞内单调递增．综合①，②及()()1200f f =，可知函数()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．由()()21235x a g x a -+=<，解得10x <<所以12333a x x x +++>，设t =2352t a -=，因为[]2,0a ∈-，所以t ∈⎣⎦ ，故()221233111116233t x x x t t +++>-+=--≥，即12313x x x ++>-．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【名师点睛】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．（1）当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．（2）导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．（3）如果函数含有参数，那么在解不等式或在确定导数'()f x 正负时可能要按参数的取舍范围进行分类讨论．22、（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答）（1）、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）记点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【答案】（Ⅰ） 1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩ （t 为参数，0t π≤≤）；（Ⅱ）3,22⎛ ⎝⎭．（Ⅱ）设()1cos ,sin D t t +由（Ⅰ）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为圆C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，所以tan DG k t =，解得3t π= ，故D 的直角坐标为1cos,sin33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎝⎭．考点：极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程（注意参数范围）．（2）选修4—5：不等式选讲设函数()()1,0f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明:()2f x ≥ ; （Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1522⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．试题解析：（Ⅰ）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥ 所以()2f x ≥．（Ⅱ）()1333f a a=++- ，当3a >时，()13f a a=+，由()35f <得3a << ；当03a <≤时，()136f a a=-+，由()35f <得132a +<≤．综上，a 的取值范围是52⎝⎭．考点：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质．。

福建省厦门一中高三上学期期中考试(数学文)

厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试卷第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,共60分)1.设集合A={x||x-2|≤2,x ∈R},B={y|y=-x 2,-1≤x ≤2},则A ∩B 等于 ( ) A. R B. {x|x ∈R,x ≠0} C. {0} D. ∅2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程为 ( ) A. 4x+2y=5 B. 4x-2y=5 C. x+2y=5 D. x-2y=53.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4=8,a 5=10,则S 8等于 ( ) A. 18 B. 36 C. 54 D. 724.下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是 ( ) A. y=log 13(1-x) B. y=222x x - C. y=(13 )1x - D. y=13(1-x 2)5.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆方程是 ( ) A. (x-3)2+(y+1)2=4 B. (x+3)2+(y-1)2=4 C. (x-1)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=46.在△ABC 中,“A ＞300”是“sinA ＞12 ”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知x ＞0,y ＞0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则(a+b)2cd 的最小值是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 48.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =2 ,S 3n =14,则S 4n 等于 ( )A. 80B. 30C. 26D. 169.已知函数y=sin(ωx+φ) (ω＞0,0＜φ≤π2 ),且此函数的图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标是 ( )A. (2,π2 )B.(2,π4 )C.(4,π2 )D. (4,π4)10.已知向量→OA =(4,6),→OB=(3,5),且→OC ⊥→OA ,→AC ∥→OB,则向量→OC = ( )A. (- 37 ,27 )B. (- 27 ,421 )C. ( 37 ,- 27 )D. ( 27 ,- 421 )11.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=21x -+在同一直角坐标系下的图象大致是如图中的 ( )AB C 12.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A.3 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 32二. 填空题(每小题4分,共16分)13.若cos(α+β)=15 ,cos(α-β)=35 ,则tan α·tan β=14.设{a n }是公比q ＞1的等比数列,若a 2004和a 2005是方程4x 2-8x+3=0的两根,则a 2006+a 2007= 15.幂函数f(x)=x 223m m -- (m ∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m=16.设ab ＞0,直线ax+by-1=0过点(2,1),u= 1a + 2b 的最小值为三. 解答题(共74分).17.(12分)已知二次函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (a ∈R).(1)若对x ∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在[0,3]上的最小值和最大值; (2)若函数f(x)的值域为[0,+∞),且a ＞0,求函数g(x)=log a (x 2-2x-3)的减区间.18.(12分)已知函数f(x)=2sinx ·cosx- 2 3 cos 2x+ 3+b . (1) 当x ∈R,写出函数f(x)的单调递减区间; (2) 设x ∈[0,π2 ],f(x)的最小值是-2,求实数b 的值.19.(12分)已知椭圆x29+y24=1 ,过点P(0,3)作直线l顺次交椭圆于A、B两点,以线段AB为直径作圆.试问该圆能否经过原点?若能,求出此时的直线l的方程;若不能,请说明理由.20.(12分)某出租车租赁公司拥有汽车100辆,拟对外出租,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车公司每辆每月需付维护费150元,未租出的车公司每辆每月需付维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n ,且a n+S n=1 (n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足b n=3+log4a n,设T n=|b1|+|b2|+…+|b n|,求T n .22.(12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b (a,b∈R).(1)若a=1,且函数f(x)的图象总在函数g(x)=-x3+2x2+2x+2b-3图象的下方,求实数b的取值范围;(2)若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,求f(1)的取值范围;(3)若函数f(x)的图象上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数a的取值范围.厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高三年数学(文科)试卷第Ⅱ卷(答案卷) 2008.1121.(12分)22.(14分)高三上数学(文科)期中考试卷(参考答案)2008.11.一.选择题(每小题5分,共60分)1. C2. B3. D4. D5. C6. C7. D8. B9. B 10. D 11. C 12. A二.填空题(每小题4分,共16分).13. 1214. 18 15. 1 16. 8三.解答题(共74分)17.(12分)解(1)∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)的图象关于直线x=2对称,∴2a=2,∴a=1 ,∴f(x)=(x-2)2+4 ,∵x ∈[0,3],∴当x=2时,f min (x)=f(2)=4 ;当x=0时,f max (x)=f(0)=8 ; …………6分(2) 若f(x)的值域为[0,+∞),则 -4a 2+2a+6=0,∵a ＞0,∴a=32,∴g(x)=log 32(x 2-2x-3) ,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),∴g(x)的减区间为(-∞,-1) . …………12分18.(12分)解(1)f(x)= sin2x-2 3 ·1+cos2x2 +3+b=2sin(2x-π3)+b , …………3分由2k π+π2 ≤2x- π3 ≤2k π+ 3π2 ,即f(x)的减区间为[k π+5π12 ,k π+ 11π12] (k ∈Z); …………6分 (2)∵0≤x ≤π2 ,∴- π3 ≤2x- π3 ≤2π3,∴当x=0时,f min (x)=- 3+b, …………10分∴由- 3+b=-2 , 解得b= 3 –2 . …………12分 19.(12分)解: 设直线l 为 y=kx+3 ,消y 得 (4+9k 2)x 2+54kx+45=0 ,△ ＞0,∴81k 2-5(4+9k 2)＞0 ,∴k 2＞59, …………3分∵x 1+x 2=-54k 4+9k 2 ,x 1x 2=454+9k 2, …………5分 ∵OA ⊥OB,∴x 1x 2+y 1y 2=0,∴x 1x 2+(kx 1+3)(kx 2+3)=0, …………7分∴45(k 2+1)-3×54k 2+9(4+9k 2)=0,∴k 2=94 满足△＞0, …………10分∴k=±32 ,∴所求直线l 为y=±32x+3 . …………12分20.(12分)解(1)∵月租金提高600元,未租出的车有60050=12 (辆), ∴能租出的车有100-12=88 (辆), …………4分(2)设每辆车的月租金定为(3000+50x)元,则未租出的车有x 辆,该公司月收益为y(元), 依题得y=(100-x)(3000+50x-150)-50x=-50(x 2-42x-5700)=-50(x-21)2+307050 , …………9分∴当x=21时,y max =307050,此时,3000+50x=4050 (元), …………11分答:当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元. …………12分21.(12分)解(1)当n=1时,a 1+a 1=1,∴a 1=12 ,当n ≥2时,a n-1+S n-1=1,∴a n -a n-1+a n =0,即a n a n-1 =12(n ≥2),∴a n =(12)n;…………6分(2)由b n =3+nlog 124=3 - 12n ≥0,∴n ≤6,即当1≤n ≤6时,b n ≥0,当n ≥7时,b n ＜0, …………8分∴当n ≤6时,T n =b 1+b 2+…+b n =n(11-n)4 ; …………10分当n ≥7时,T n =b 1+b 2+…+b 6-b 7-…-b n =2·6×54 - n(11-n)4=14 (n 2-11n+60). …………12分22.(14分)解 (1)若a=1,f(x)=-x 3+x 2+b ,由f(x)-g(x)=-x 2-2x+3-b ＜0在R 上恒成立, 即b ＞-x 2-2x+3在R 上恒成立,∴b ＞4,∴实数b 的取值范围是(4,+∞); …………5分(2)∵f(x)在[0,2]上递增,∴f ’(x)=-3x 2+2ax ≥0在[0,2]上恒成立,∴a ≥3 ,又f(2)=0,∴-8+4a+b=0,∴b=8-4a ,∴f(1)=-1+a+b=7-3a ≤7-9=-2 ,∴f(1)的取值范围是(-∞,-2] ; …………9分 (3)设点P(x 1,f(x 1)),Q(x 2,f(x 2))(x 1≠x 2)是函数y=f(x)图象上的任意不同的两点,∴k=f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 =-[x 12+x 22+x 1x 2-a(x 1+x 2)]＜1 ,即x 12+(x 2-a)x 1+x 22-ax 2+1＞0对x 1∈R 上恒成立,∴△1=(x 2-a)2-4(x 22-ax 2+1)＜0 ,∴3x 22-2ax 2+4-a 2＞0对x 2∈R 上恒成立, ∴△2=4a 2-12(4-a 2)＜0,∴a 2＜3,∴- 3 ＜a ＜ 3 ,即实数a 的取值范围是(- 3 , 3 ). …………14分。

【全国百强校】福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试物理试题01(原卷版)

福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高三年级物理试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（本题10题，每小题4分，共40分。

在每小题，给出的四个选项中，其中1—6只有一项符合题目要求。

第7—10小题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1、下列各叙述中，正确的是（）A 、重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想B 、库伦提出了用电场线描述电场的方法C 、伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D 、用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强FE q =，电容Q C U =，加速度F a m=都是采用比值法定义的2、现有甲、乙两个电源，电动势E 相同，内阻不同，分别为r 甲和r 乙，用这两个电源分别给定值电阻R 供电，已知R r r =>甲乙，则将R 先后接在这两个电源上的情况相比较，下列说正确的是（）A ．接在甲电源上时，定值电阻R 上的电流较大B ．接在甲电源上时，电源输出功率较大C ．接在乙电源上时，电源消耗的功率较大D ．接在乙电源上时，定值电阻R 上的电压较小3、如图所示为甲、乙两物体在水平面上运动的轨迹图，M 、N 是两轨迹的交点，则（）A 、甲所受的合外力可能为零B 、乙所受的合外力一定为零C 、两物体一定在N 点相遇D 、从M 到N ，甲乙的平均速度可能相等4、如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一长方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O 点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中（）A 、细绳的拉力逐渐变小B 、Q 受到墙壁的弹力逐渐变大C 、Q 受到墙壁的摩擦力逐渐变大D 、Q 将从墙壁和小球之间滑落5、一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图像如图所示。

2016届福建省厦门一中高三上学期期中数学试卷(理科)【解析版】

2016届福建省厦门一中高三上学期期中数学试卷（理科）【解析版】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( ) A．B．C．D．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．211．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∂m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=__________．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为__________．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为__________．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选A．【点评】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，则z的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列说法错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】A中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题时，则p或q为假命题，或P、Q都是假命题，即一假则假；D中非p是特称命题的否定．【解答】解：A、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题正确；B、当x＞1时，|x|＞1成立，当|x|＞1时，有x＞1或x＜﹣1，∴原命题正确；C、当p且q为假命题时，有p或q为假命题，或P、Q都是假命题，∴原命题错误；D、命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定，命题真假的判定等知识，是基础题．4．已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( )A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】由题意可得=a2a12，再由已知条件求得a2a12=，再利用诱导公式求出tan（a2a12）的值．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，诱导公式的应用，属于中档题．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ABD中用AB表示出BC，BD，作差建立方程求得AB．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AB，在Rt△ABD中，BD=AB，又BD﹣BC=10，∴AB﹣AB=10，AB=5（+1）（m），故A点离地面的高AB为5（+1）m，故选D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生的观察思考能力．6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( )A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【解答】解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=，由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，所以周期T=3×4=12，所以ω==．故选B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．【解答】解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．8 B．6 C．4 D．2【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的图象又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：x A+x B=﹣2，x D+x C=2，x E+x F=6故所有交点的横坐标之和为6故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( )A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{a n}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a n}是周期为T的数列D．∂m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列【考点】命题的真假判断与应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用周期数列的定义，分别进行推理证明．【解答】解：对于选项A，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；对于选项B，＞1，所以；所以，所以，所以数列{a n}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{a n}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．【点评】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由cosα的值及α的范围，求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α∈（π，），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==2，故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BAC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得A到BC的距离，即可求出△DBC面积的最大值．【解答】解：∵AB=2，AC=4，•=4，∴cos∠BAC=，∠BAC=60°，∴BC=，设A到BC的距离为h，则由等面积可得=，∴h=2，∴△DBC面积的最大值为•（2+6）=．故答案为：．【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，A到BC的距离是解题的关键，属中档题．16．已知曲线C：y2=2x+a在点P n（n，）（a＞0，n∈N）处的切线l n的斜率为k n，直线l n交x轴，y轴分别于点A n（x n，0），B n（0，y n），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，y n的最小值为；③当n∈N*时，k n；④当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，则S n．其中，正确的结论有①③④（写出所有正确结论的序号）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】求出导数，求出切线的斜率，求出切线方程，令x=0，y=0，n=0，得到方程，解得a，即可判断①；令=t（t），得到y n在t上递增，即可得到最小值，即可判断②；令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，求出导数，判断单调性，即可判断③；由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则有＜，则有＜=（﹣），再由裂项相消求和，即可判断④．【解答】解：对于①，由y2=2x+a，当x＞0时，y=，y′=，则k n=，切线方程为y﹣=（x﹣n），令x=0，则y=，令y=0，则x=n﹣（2n+a）=﹣n﹣a，即有x n=﹣n﹣a，y n=，由于|x0|=|y0|，则|a|=||，解得，a=1，则①正确；对于②，由于y n=，令=t（t），则y n==（t+）在t上递增，则有t=取得最小值，且为（）=，则②错误；对于③，当n∈N*时，k n=，令u=（0＜u），则有y=sinu﹣u，y′=cosu ﹣1，由于0＜u＜，则，即有y′＞0，y在0＜u上递增，即有y＞0，即有k n成立，则③正确；对于④，当n∈N*时，记数列{k n}的前n项和为S n，k n=由于（）2≤（当且仅当a=b取等号），则a+b，则有＜，则有＜=（﹣），则S n=++…+＜[（）+（）+…+（）]=（﹣1）．则④正确．故答案为：①③④【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的单调性的运用：求最值和比较大小，考查数列的求和：放缩和裂项相消法，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换，得到f（x）=2sin（2x+）+m+1，再由当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2，求出．由此能求出f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由函数y=f（x）伸缩变换、平移变换得到，由此能求出方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，∴f（x）====2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴，∴时，f（x）min=2×+m+1=2，解得m=2，∴．令2kπ﹣，得f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到f（x）=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴，∵g（x）=4，∴，解得4x﹣=2k或4x﹣=2k，k∈Z，∴或x=，k∈Z．∵，∴x=或x=，故所有根之和为：=．【点评】本题考查三角函数的增区间的求法，考查三角方程所有根之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的数量积、三角函数降幂公式、三角函数恒等变换、伸缩变换、平移变换的合理运用．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）取AB中点G，由题意可知四边形CDFG为平行四边形，可得CG∥DF．根据题意可得：平面ABE⊥平面ABC，可得CG⊥平面ABE，进而得到DF⊥平面ABE，即可证明面面垂直．（II）取AC中点M，连接BM、DM，所以BM⊥AC，又平面ACDE⊥平面ABC，所以BM⊥平面ACDE，所以∠BDM为所求的线面角，再结合解三角形的有关知识求出线面角即可得到答案．【解答】解：（I）证明：取AB中点G，则四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ABC，交线为AB．又△ABC为正三角形，G为AB中点∴CG⊥AB，∴CG⊥平面ABE，又CG∥DF，∴DF⊥平面ABE，又DF⊂平面DBE∴平面DBE⊥平面ABE．（II）解：取AC中点M，连接BM、DM，∵△ABC为正三角形，M为AC中点，∴BM⊥AC．又AE⊥平面ABC，AE⊂平面ACDE∴平面ACDE⊥平面ABC，∴BM⊥平面ACDE．∴∠BDM为所求的线面角．又因为△ABC为正三角形且AB=2，所以BM=，BC⊂平面ABC，所以CD⊥BC，所以BD=，所以cos∠BDM=故直线BD和平面ACDE所成角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面面垂直的判定定理，并且也考查求直线与平面所成的角的有关知识，找出直线与平面所成的角是解题的难点和关键，属于难题．20．已知各项不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a1（a n﹣1）；数列{b n}满足a nb n=log2a n，数列{b n}的前n项和T n．（Ⅰ）求a n，T n．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出T n．（Ⅱ）由b n各项大于0，可得T n的最小值为T1=b1=，由题意可得t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得即可得到充要条件．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=a1（a1﹣1），∵a1≠0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴a n=2n．又数列{b n}满足a n b n=log2a n，∴b n==．∴T n=+++…++，∴T n=++…++，∴T n=+++…+﹣=﹣=1﹣﹣，∴T n=2﹣；（Ⅱ）由于b n==＞0，即有T n的最小值为T1=b1=，∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜T n成立，即有t2+2λt+3＜，即2t2+4λt+5＜0，关于t的不等式有解，只要△=16λ2﹣40＞0，解得λ＞或λ＜﹣．则使关于t的不等式有解的充要条件是λ＞或λ＜﹣．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式有解的条件，考查错位相减法求和的方法，属于中档题．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1），由此可求出椭圆方程．（2）设直线在y轴上的截距为m，则直线，由直线l与椭圆C交于A、B两点，可导出m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，K1+K2=0，然后结合题设条件和根与系数的关系知MA，MB与x轴始终围成等腰三角形，从而得到m 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的焦点，又椭圆C上有一点M（2，1）∴椭圆方程为，（2），设直线在y轴上的截距为m，则直线直线l与椭圆C交于A、B两点，∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K1，K2，∴K1+K2=0，∵==故MA，MB与x轴始终围成等腰三角形．∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=b=﹣3时，先求出f（x），然后对函数进行求导，结合导数即可判断函数的单调性；（2）先求出当x＜6时h（x）的解析式，求出h′（x），由h′（x）=0有两个相距大于2的根，列出所满足的不等式组，求出a的取值范围；（3）写出g（x）的表达式，则x=2，x=n，x=m分别是g′（x）=0的三个根，得出m，n，a 的关系，从而证明不等式成立．【解答】（1）解：当x＞6时，，则，即f（x）在（6，+∞）单调递减；当x≤6时，由已知，有f（x）=（x3+3x2﹣3x﹣3）e﹣x，f'（x）=﹣x（x﹣3）（x+3）e﹣x，知f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，3）上单调递增，在（﹣3，0），（3，6）上单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3）和（0，3）．（2）解：当x≤6时，h（x）=e﹣x（3x2+ax+1），h'（x）=e﹣x[﹣3x2﹣（a﹣6）x+a﹣1]，令φ（x）=3x2+（a﹣6）x+1﹣a，设其零点分别为x1，x2．由解得．（3）证明：当x≥﹣6时，g'（x）=e x[﹣x3+（6﹣a）x+（b﹣a）]，由g'（2）=0，得b=3a﹣4，从而g'（x）=﹣e x[x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）]，因为g'（m）=g'（n）=0，所以x3+（a﹣6）x+（4﹣2a）=（x﹣2）（x﹣m）（x﹣n），将右边展开，与左边比较系数得m+n=﹣2，mn=a﹣2，因为n＞2，所以m＜﹣4，n﹣m＞6，又f（x）在[6，+∞）单调递减，则，因为ln6＜2，所以6ln6＜12，（6ln6）2＜144＜150=，即有，，从而．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，由零点求参数的取值范围，利用单调性证明不等式成立，试题有一定的难度．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

【全国百强校】福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试文数试题(原卷版)

福建省师大附中2016届高三上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷共60分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则AB =( ) A ．φ B ．{}2C ．{}0D ．{}2-2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( )A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 3.若i 为虚数单位，则131i i +=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i --4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( ) A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516± 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位 6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( )A ．6B ．9C ．36D ．817.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是．A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3πωϕ== B ． 22,3πωϕ==- C ．1,23πωϕ== D ． 12,23πωϕ==- 10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ∙=( )AD C BA ．BCD 11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )12.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为( )A ．990B ．870C ．640D ．615第Ⅱ卷共90分．二、填空题每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.3,2a b ==,a 与b 的夹角为030,则a b -=_ _____14.若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________．15.若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶600米后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD =_____米.三、解答题（本大题共6题，满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈. (I)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和. 20.(本小题满分12分) 四边形ABCD 的内角A 与C 互补,1AB =,3BC =,2CD DA ==. (Ⅰ)求角C 的大小和线段BD 的长度;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.21.(本小题满分12分)设函数b ax x x f ++=2)(,)()(d cx e x g x+=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ,且在点P 处有相同的切线24+=x y .(Ⅰ)求a 、b 、c 、d 的值；(Ⅱ)若x ≥－2时,)()(x kg x f ≤,求k 的取值范围. 请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y 0012y +的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1()33f x x x a a=++- (Ⅰ)若1a =，求()8f x ≥的解集；(Ⅱ)对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值.高考一轮复习：。

2016-2017学年上期厦门一中高一数学期中考试卷(含答案)

福建省厦门第一中学2016－2017学年度半期考高一（上）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}a x x B x x A <=≤=|,1|2，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A .()1,∞-B .(]1,-∞-C .()∞+，1D .[)∞+，1 2. 函数()x x x f 2)1ln(-+=的一个零点所在的区间是（） A .()10，B .()21，C .()32，D .()43，3. 已知函数)(x f y =定义域是[]4,1-，则()1-=x f y 的定义域是（）A .[]50，B .[]4,1-C .[]2,3-D .[]3.2-4. 函数()()4log 221-=x x f 的单调递增区间为（）A .()∞+，0B .()0,∞-C .()∞+，2D .()2,-∞-5. 函数()()()()221log 3232≥<⎩⎨⎧-=-x x x x f x ，若()1=a f ，则a 的值是（） A .2B . 1C . 1或2D .1或-26. 已知集合{}k x N x A 2log 1|<<∈=，集合A 中恰有8个子集，则（） A .816>>kB .816≥≥kC .1632>≥kD .1632≥≥k7. 已知定义在R 上的函数(),12-=xx f 记()()()0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（） A .c b a <<B .b c a <<C .b a c <<D .a b c <<8. 已知函数()()()()0,0,log 312<<<<-⎪⎭⎫⎝⎛=c f b f a f c b a x x f x，实数d 是函数()x f 的一个零点，则其中一定不可能成立的是（） A .a d < B .b d > C .c d < D .c d >9. 已知()()2,42-=-=x x g x x f ，则下列结论正确的是（）A .()()()x g x f x h +=是偶函数B .()()()x g x f x h =是奇函数C .()()()xx g x f x h -=2是偶函数 D .()()()x g x f x h -=2是奇函数 10. 已知函数,24221434+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f 则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛201710162017220171f f f （） A .2017B .2016C .4034D .403211. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=1121102x x f x x f x，，，则方程()x x f 1=在[]5,3-上的所有实根之和为（） A .0B .2C .4D .612. 对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃，使得()ξ<-<c x f 0恒成立，则称函数()x f y =为“敛c 函数”.现给出如下函数：① ()();Z x x x f ∈=② ()()Z x x f x∈+⎪⎭⎫⎝⎛=121；③()x x f 2log =；④()xx x f 1-=.其中为“敛1函数”的个数为（） A .1 B .2C .3D .4A .二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则()=3f . 14. 已知,2log 1log 132=+aa 则=a . 15. 已知函数()31010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的取值范围是 .16. 已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<-=0460lg 2x x x x x x f ，若关于x 的方程()()012=+-x bf x f有8个不同的根，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知定义在R 上的偶函数()x f ，当0≥x 时，()x x x f 22+-=（1）求函数()x f 在R 上的解析式；（2）若函数()x f 在区间[]m ,1-上不单调，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知{}{}12|,12|2+==-+-==x y x B x x y y A（1）求B A ，()B A C R ；；（2）若{},,2|C B C m x m x C =<<-= 求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知()x f 对任意的实数n m ,都有：()()(),1-+=+n f m f n m f 且当0>x 时，有()1>x f .（1）求()0f ；（2）求证：()x f 在R 上为增函数；（3）若(),76=f 且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞-∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数()())10(1≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值；（2）若()231=f ，试讨论函数()()x f m a a x g xx ⋅-+=-222在[)∞+，1上零点的个数情况.21. （本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤≤≤≤=**)(60211012011N x N x x x x x f （单位：万元）.为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中，记第x 个月的利润率为()，个月的资金总和第个月的利润第x x x g =例如()()()()218133f f f g ++=. （1）求()10g ；（2）求第x 个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.22. （本小题满分12分）设()()()10log ≠>=a a x g x f a 且. （1）若()()13log 21-=x x f ，且满足()1>x f ，求x 的取值范围；（2）若(),2x ax x g -=是否存在a 使得()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；（3）定义在[]q p ,上的一个函数()x m ，用分法q x x x x x p T n i i =<<<<<<=- 110:将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式()()()()()()()()M x m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---111201 恒成立，则称函数()x m 为在[]q p ,上的有界变差函数.试确定一个a 的值，使函数()()x ax x f a -=2log 为在⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上的有界变差函数，并求M 的最小值.答案1—5：CBADA 6—10：CCDDD 11—12：CC13: 11 15: ()12,1-- 16: ⎥⎦⎤⎝⎛417,2。

【精品】【全国百强校】福建省厦门第一中学2016届高三下学期模拟考试语文试题(原卷版)

福建省厦门第一中学2016届高三下学期模拟考试语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。

“市”的本义为市场，与”城”不同。

早期的“市”多在野外或井边，故有“市井”之称。

而我国的“城”约产生于原始社会后期，最早只是政治性质的城堡，与“市”并没有什么直接联系。

社会发展到一定的阶段，由于城市人口的集中，居民生活的需要，城内便有“市”的设立。

“城”的存在，为“市”的发展提供了有利的条件；而“市”的发展，又促进了“城的发达。

“市”在我国“城”中出现，长期被限定在一定的范围之内，实行的是“坊市制”。

在先秦文献中并无“坊”名，当时城市居民聚居组织的基本单位为“里”。

“里”原是农村的一种聚居组织的基本单位。

当时为了防止盗贼的攻击，采用这种四面筑院墙的封闭聚居形式。

从先秦起，这种称“里”的组织形式在城市中长期存在，有时称作“闾里”或“闾”，秦汉仍因之。

从晋代开始，城市居民住区正称仍为“里”，但有时又称作“坊”。

《元河南志》卷二《晋城阙宫殿古迹》所引《晋宫阙名》中，有“诸里”和“诸坊”的名称。

到北魏时的洛阳，全城有二百二十“里”，也作二百二十“坊”。

福建省厦门一中2016届高三数学上学期期中试题文(含解析)

2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．23．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．35．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．156．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．2．设复数z满足=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．3．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12 B．6 C．D．3【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=cos135°=4•（），解得=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos （+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．已知数列{a n}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：设等差数列{}的公差为d，则=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）•（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．10．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的对称轴方程判断①；由周期公式求出a值判断②；利用倍角公式化简，进一步求出函数的最小值判断③；由函数的单调性判断④．【解答】解：①由，得x=，k∈Z，∴f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z，①正确；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则，即a=2，②正确；③函数f（x）=sinxcosx﹣1=，最小值为﹣，③正确；④当x∈[﹣]时，x[﹣]，∴函数y=sin（x+）在[﹣]上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（每小题5分）13．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ﹣1 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由隐含条件求出b，则双曲线方程可求．【解答】解：∵点A（2，4）在抛物线y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣2．又抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，则c=2，而，∴a=1，则b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴双曲线方程为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是[﹣6，﹣2] ．【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f （x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，当2x+=2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值3，此时，x=k，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（A）为f（x）的最大值及A∈（0，π），由（Ⅰ）可得：A=…7分∵sinC=sinB，∴c=，由余弦定理可得：，把A=，a=2代入解得：b=2，可得c=2．∴△ABC的面积s=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）令，．分别求导即可得到其单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．已知曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用导数的几何意义可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根据以上等式可得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函数的单调性可得．由，解得，于是可得，通过换元设t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，从而当﹣1＜x＜0时，，所以函数f1（x）在区间（﹣1，0）内单调递减，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1时，；当x＞1时，，即函数f2（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．综合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．因为曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，则．由，解得，所以，设t=，则，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【点评】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD 和直线l的斜率相等求得 cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a 的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．- 21 -。