抽屉原理(上)ppt课件

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《抽屉原理》(PPT课件

算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按照质数和非质数进行分类，则质数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视为抽屉，方程的解为物体，根据抽屉原理得出解的存在性和个数。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。

《抽屉原理》第-课PPT课件

有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特定条件下，抽屉原理仍然成立。例如，当容器的形状、大小、质量等因素受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学推导和逻辑推理，证明在满足特定条件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们随机就座。求证：至少有两把椅子被两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子里，每个盒子至少放10枚硬币。求证：至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的基础原理，对于理解许多数学概念和证明许多数学定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中（m>n），那么至少有一个抽屉包含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉，要将苹果放入抽屉中，至少有一个抽屉里放了多少个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空，它们要飞进100个鸽笼里，至少有一个鸽笼里飞进了几只鸽子？

《抽屉原理》PPT课件

如果一共有7本书会怎样？9本呢？
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷（1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
抽屉原理
育新学校：刘碧田
学习目标：
1. 初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2. 经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，有多少种摆法呢？会出现什么情况呢？
总有一个笔筒里至少放进2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
优化方法：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样的结果？
这样分实际上是怎样分？怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。为什么？拓展：
拓展应用：
我家有6口人，我要买几个才能保证至少有一个人能得到两个苹果？
今天这节课你有什么感受，说给你的同桌听一听。
细心观察，学习路上总有收获！
每个同学至少要达到90分！
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
物体÷抽屉t;抽屉>1 ），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（商+1 ）个物体。

抽屉原理ppt

把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？
为什么会有这样的结果？
这样分实际上是怎样在分？
平均分
怎样列式？
列式：5÷4＝1……1
比一比，谁最快：
1、如果把6枝铅笔放入5个文具盒中，总有一个文具盒里至少放几枝铅笔（？2枝） 2、如果把7枝铅笔放入6个文具盒中，总有一个文具盒里至少放几枝铅笔？
20÷13=1（张）…：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（9 ）个小朋
友要进同一间屋子。
3 2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在
同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王
8 总有一枪至少打中（）环。 5 4、五（1）班上有58个同学，至少有（）人在同
动手做一做
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的放法在小组内交流。
动手做一做
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？
请同学们摆一摆，再把你的放法在小组内交流。
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的放法在小组内交流。
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们摆一摆，再把你的放法在小组内交流。
一个月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少
2 有（）个人属相相同。
一幅扑克，拿走大、小王后还有5 2 张牌，请你任意抽出其中的5 张牌，那么你可以确定什么？为什么？
四种花色抽牌
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（2）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张）答：至少有5张是同花色。（3）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？

抽屉原理ppt(共10篇)

抽屉原理ppt(共10篇)抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒学生填写的表格：小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激!抽屉原理一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.其中 k＝（当n能整除m时）〔〕＋1 （当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意,则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球.例3、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果根据原理1,书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本.例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.把这条小路分成每段1米长,共100段每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”把11个学生看作11个“苹果”如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能以这49种可能得分的情况为49个抽屉现有50名运动员得分则一定有两名运动员得分相同例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的解题关键：利用抽屉原理2.根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉将这50个同学看作苹果＝5.5 (5)由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的抽屉原理ppt（五）: "抽屉原理"是谁提出的抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（六）: 数学中抽屉原理是什么抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件.抽屉原理2：将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m+1）件.抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不能直接用抽屉原理来解答的,均可以通过最差原则来求解.抽屉原理ppt（七）: “抽屉原理”中,至少数=（）+（）急哦是物体数！！！！！！（总数/抽屉数）+1抽屉原理ppt（八）: 抽屉原理的由来是什么抽屉原理日常生活中,人们只要稍加留意,就不难发现某些带有规律性的事物.比如,将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.这是大家都能理解的一个简单道理,该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果,以笼子比做抽屉).抽屉原理的一般形式为:将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果. 千万别小看这个既平常又简单的原理,许多有趣的问题,都可以用抽屉原理来解决.比如,任意13个人中,必然有2个人是在同一个月份出生的.只需要将13个人看成苹果,12个月份看成抽屉,于是由抽屉原理就得到了结论.再比如,在边长为1的正方形内,任意给定5个点,则其中必有2个点,它们之间的距离不会大于1/2 .证明这个问题只需要将正方形分为面积相等的4等分,则4个小正方形的边长都是1/2,每个小正方形内任意两点之间的距离均不会大于大正方形的对角线长1/2. 将5个点看成苹果,4个小正方形看成抽屉,由抽屉原理,必然有一个小正方形中有2个点,于是这两个点之间的距离不大于1/2.抽屉原理ppt（九）: 根据抽屉原理的理解,编一道利用抽屉原理解决的问题六年二班共有37名学生,问：至少有几人在同一月出生（假设所有人年龄相同）抽屉原理ppt（十）: 抽屉原理的为什么该怎么答如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”. 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.为小学六年级课程.【第一抽屉原理】：原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体.原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.【第二抽屉原理】：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.抽屉原理ppt课件简单抽屉原理ppt。

抽屉原理PPT课件

把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎样放总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果把把4支铅笔放进3个笔筒里
画一画找一找
发现：总有一个笔筒里至少放进（ 2 ）
支铅笔。
平均分
算式：
4÷3＝1支……1支
1＋1＝2支
5枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少会有（ 2 ）枝铅笔。 26枝铅笔放进25个笔筒里，总有一个笔筒里至少会有（ 2）枝铅笔。 5枝铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少会有（ 2 ）枝铅笔。
15枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少会有（ 4 ）枝铅笔。
29枝铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少会有（ 6 ）枝铅笔。 5只鸽子飞进3个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，为什么？
铅笔

笔筒
你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？ “狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

11.“抽屉原理”(一)

归纳总结
“抽屉原理”(一)相关问题，我们一般用假设法，将 (n+1)个物体放入n(n为整数，n≥2)个抽屉，则必有一个抽屉中至少有2个物体。
巩固练习
王叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是73环。
答：假设王叔叔8枪都没10环，那么每枪最多打出了9环，那么王叔叔的成绩最多是8X9=72环，而王叔叔的成绩是73环，至少多了1环，根据抽屉原理， 8枪里面至少有1枪打出了10环。
“抽屉原理”(一)
课前预习
扑克牌魔术表演
去掉大小王
5人每人随意抽1张
一副扑克54张
52张扑克
至少有2张扑克是同花色
这句话正确吗？为什么？
知识点讲解
知识点讲解
方法一：枚举法
方法二：数的分解法
4
4
Байду номын сангаас
40 0 4
31 0 4
22 0 21 1
方法三：假设法 (最常用)
假设先在每一个笔筒中放一支铅笔，三个笔筒就放了3支铅笔。那么还剩下一支铅笔不管放到哪一个笔筒，这个笔筒都会有两只。
王叔叔至少有一枪打中了10环。为什么？

(完整版)小学六年级抽屉原理PPT

把4色看成“抽屉”，因为4×1+1=5，所以至少要摸5次（个）才能保证摸出的球中至少
有两个球颜色相同白。汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝；｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一个数一定是另一个的倍数。
白汀水形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根，试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同？头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个，无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯