江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考答案

[]()()2255210105510103sin sin cos cos )(cos cos =⋅+⋅=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθϕ江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考
数学试卷（理科）答案
1-6 DBACBC 7-12 DCACBA 13. 3 14. 2 15. 861
12.提示：()2ln 22,x g x x '=-令()2ln 22,(0)ln 20,(1)2ln 220x m x x m m =-=>=-<
2()2(ln 2)20x m x '=-<∴()m x 在[0,1]只有一个零点0x ，∴()g x 在0[0,)x 单增，在0(,1]x 单减，
∴02
2
000021()()22ln 2
x
x g x g x x x ≤≤=-=-< ，令()u g x =，2()03f u a u u ≥⇒≤-+ ∴2a ≤
17.解：（1）()()0cos 2sin cos ,12,sin =-=⋅-=⋅θθθθb a
，2tan =∴θ，
34
tan 1tan 22tan 2-=-=
∴θθθ….6分
（2）∵2
2
π
π
θϕ-
<-<
∴cos()0θϕ->
…………12分
18.解：（1）()024.563
400
153520305101025502
2
>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉
和空间能力与性别是有关的；………4分
（2）X 可取的值为0,1,2,3
()247
031037===C C X P ，()402113
101327===C C C X P ， ()40723102317===C C C X P ，()120
1
331033=
==C C X P
()10
1203402401240=⨯+⨯+⨯+⨯
=X E ………12分 19.解：（1）在等腰梯形ABCD 中，︒=∠60ABC ，AB AC ⊥∴，同理AB AC ⊥1， 而据题意可知：二面角1C AB C --为︒90，则平面角为︒=∠901CAC ，即1AC AC ⊥ 又A AC AB =1 ，1ABC AC 平面⊥∴，AC BC ⊥∴1；………6分
（2）以A 为坐标原点，分别以1AC AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()0,3,1M ，(
)0,32,0C ，()
3,0,11-D
()0
,3,1=∴，()3,0,11
-=AD ，设()1
,,AMD z y x n 平面⊥=
，
得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0
30
3z x y x ，令3=x
，则
()1,1,
3-=n ，又有()AMC m
平面⊥=1,0,0
， 555
1,cos =
>=<∴n m
，故所求二面角余弦值为55 (12)
分 20.
(1)22225,35b c
a b a a
==⇒==
∴椭圆
C 的方程为22
153
x y += ……4分 （2）由（1）知
F 若直线AB 的斜率不存在，则,M F
不合题意，所以直线AB 的斜率存在且不为0，设其方程为(
y k x = 并代入22
153
x y +=中，整理得：
2
2
2
2
(53)
10150k x x k +-+-=，2
122
53
x x k +=+
，1225
3y y k -+=+……6分 ∴222(,
)5353M k k -++ ∵AB MD ⊥
∴1MD k k =-
∴220153
D
k k --=-+∴2253D x k =+即22(,0)53D k +
∵MFD OED ∆∆
∴222
1220)||||S MD S DO +-=== 2919(1)44k +> 1222
1212
21
1
S S S S S S =++36(0,)97∈ ……12分 21. （1）令()21ln 20()x g x a f x x +=⇒=
=，()
3
12ln 2x
f x x --'=，定义域为(0,)+∞ 当12
1(0,)2x e -∈时，()0f x '>，当1
21(,)2
x e -∈+∞时，()0f x '<
∴()f x 在121(0,)2e -上递增，在1
21
(,)2
e -+∞上递减
∴()1
2max
1()22
f x f e e -==，当0x +→时，()f x →-∞
当x →+∞时，()0f x →（当1
12
x e ->时，()0f x >）
∴当2a e >时，()g x 没有零点
当2a e =或0a ≤时，()g x 只有一个零点 当02a e <<时，()g x 有两个零点 ……6分
（2）不妨设12x x <，由（1）知()f x 在()1,+∞递减，∴()()12f x f x >
ln y x x =在()1,+∞上递增，∴1122ln ln x x x x <
则不等式可化为()()111222ln ln f x kx x f x kx x +>+
令()()ln h x f x kx x =+，则问题等价于()h x 在()1,+∞存在减区间
()3
12ln 2()(ln 1)(ln 1)0x
h x f x k x k x x
--''=++=
++≤有解 即312ln 2(ln 1)
x k x x +≤
+有解，令312ln 2()(ln 1)x
m x x x +=+，
2222
62
6(ln 1)3ln 6ln 2ln 4()0(ln 1)x x x x x x x x m x x x -+---'=<+
∴()m x 在()1,+∞递减，∴()(1)12ln 2m x m <=+∴12ln 2k <+........12分
22．解：(解法1)（1）连接BC ,则
90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠
又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠ ……5分
（2）∵PDF PEC ∠=∠∴180PDF PEA ∠+∠= ∴F 、
E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC P
F PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC , 24=⋅PF PE ． …… 10分 解法2:（1）连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥∴
90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ ……5分
（2）∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PE
PF
PC =
, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC , ∴24=⋅PF PE …… 10分
23.解(1) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， ∵曲线2C
的直角坐标方程为：22()12y
+=，
∴曲线2C
的参数方程为：()2sin x y θ
θθ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数. …… 5分
(2) 设点P
的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：
0d ==
， ∴当0
sin(60)1θ-=-时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
此时max d ==…… 10分
24．解：（1）当1a ＝
时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－ ， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ∴52x =
或12x =．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧
⎫≤≥⎨⎬⎩
⎭或 ……..5分 （注：也可用零点分段法求解．） （2）∵|x －
2a |＋|x －1|≥2a ∴原不等式的解集为R 等价于2
1a
-≥2a .又a >0，∴a ≥ 4 ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)．……..10分。