新人教版八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》全章教案

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．

2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点

同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？

（1） 如何列出算式？

（2） 1015的意义是什么？

（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1） 5

2222()

⨯= ；

（2）32()a a a ⋅= ； （3）5

55()m

n ⨯= ．

你能将上面发现的规律推导出来吗？

教师板演:

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高

m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、

四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m

n p m n p

a

a a a ++

+⋅⋅⋅= （m ，

n ，p 都是正整数）．

例1(教科书第96页)

三、应用提高、拓展创新 课本96页 练习

m n a a ⋅ m n a a a a +=⋅⋅⋅（）个 m n a +=　

m a

n a

a a a a a a =⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅个个 （）（）

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 五、布置作业： 习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思：

14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

教学重、难点

幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计 一、 创设问题，激发兴趣

问题1 有一个边长为a 2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

（1） （2） （3）

3

m m m m a a a a a ⋅⋅（ ）

（）==

（m 是正整数）．

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则：

二、知识应用，巩固提高 计算 （1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n 是正整数）

你能发现有何运算规律吗？

能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？

2322233333⨯⨯（ ）

（）==；

23222a a a a a ⋅⋅（ ）

（）==；

=p

m n mnp a a ⎡⎤⎣⎦

（）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？

五、布置作业：

教材第102页第1、2题．

教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)

教学目标

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．

教学重、难点

单项式的乘法法则的概括过程和运用．

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

二、知识应用，巩固提高

问题2 观察这三个算式有何共同的特点？

请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.

单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

三、应用提高、拓展创新 第99页练习1、2 四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？

（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？ 五、布置作业：

教科书习题14.1第3、9、10题． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)

教学目标

1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

教学重、难点

单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

不同的表示方法：

你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？ 二、知识应用，巩固提高

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则． 单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、应用提高、拓展创新

完成课本100页练习1、练习2

++p a b c （）

++pa pb pc