浙江省嘉兴市海盐县通元中学2018学年第一学期九年级数学期中素质检测卷(图片版无答案)
浙江省海盐县九年级数学上学期期中考试试题 新人教版
通元中学九（上）数学期中试卷一、 选择题（本题有10小题，每题4分，共40分，请选择各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 反比例函数3y x=-的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2.下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ） A.21xy =B.y=-3x 2+5x+3x 2C. 22y x =- D. 2x y = 3.在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠, AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5 C. 6 D. 4 4.已知二次函数的解析式为3)1(32--=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (1，-3) B. (-1，-3) C. (1，3) D. (-1，3) 5.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝3，则k 的值为（ ） A 3 B －3 C 6 D －66. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm , 最短的弦长为4cm , 则OM 的长为 ( ) A ．2cm B ．3cm C.3cm D ．5cm7.将抛物线y=2x 2的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为( ) A.y=2（x －2）2+3 B. y=2（x+3）2－2 C. y=2(x －3)2+2 D. y=2(x －3)2－2 8.如果两点P 1（-1，y 1）和P 2（-2，y 2）在反比例函数xy 1=的图象上，那么y 1与y 2间的关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 1＞y 2＞0 9.已知一个扇形的弧长为5πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为（ ）A ．6cm B. 5cm C. 4cm D.3cm10. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，且AB≠AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线，分别交圆O 于点D,E ，且BD=CE ，则∠A 等于（ ） A ．90° B．60° C．45° D．30° 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11.请写出一个开口向上，且函数有最小值5的二次函数的解析式是 .12.如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。
2018-2019学年浙江省嘉兴市海宁市九年级(上)期中数学试卷(word解析版)
2018-2019学年浙江省嘉兴市海宁市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点3．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝25．（3分）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（3分）如图，在⊙O中，点M是，连接MO并延长，交⊙O于点N，若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B（）A．30°B．36°C．45°D．60°8．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．D．9．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C在x轴上，交线段AB于点D，且点D不与A，将△ABO沿CD折叠，使点B落在x轴上的点E处．设点C的横坐标为x，x 的值为（）A．B．﹣1或1C．或D．1二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，BD＝3.6，则DF的长为．12．（3分）在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是．13．（3分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝度．14．（3分）请写出一个开口向上，且过原点的抛物线表达式．15．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．16．（3分）一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm cm．17．（3分）线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（结果精确到0.1cm）．18．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，且AD＝2，点E在边AC上时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．19．（3分）函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3．20．（3分）如图，点A（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）上，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．（1）画出弧AC所在的⊙O；（2）若∠AOC＝120°，OA＝3，求弧AC的长．22．（6分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．23．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，AB＝6，AD＝4，（1）证明△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．24．（6分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，售价定为25元时，可卖出105件，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，交⊙O于点D．（1）写出图中所有的相似三角形；（2）若AC＝6，BD＝5，求BC的长．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在2018-2019学年浙江省嘉兴市海宁市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝4cm．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，是随机事件；C、意画一个三角形，是必然事件；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，故此选项错误；故选：C．3．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：∵，∴＝，∴，故选：A．4．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝2【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+7＝（x﹣1）2+3，∴对称轴为x＝1，故选：C．5．（3分）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】根据二次函数的性质，可以判断出a、b、c的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，当x＜8时，∵点A（﹣2，a），b），c）是抛物线y＝x2﹣5x+2上的三点，1﹣（﹣7）＝3，3﹣5＝2，∴a＞c＞b，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，点M是，连接MO并延长，交⊙O于点N，若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°【分析】由点M是的中点知＝，根据圆心角定理知∠BOM＝∠AOB，再由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵点M是的中点，∴＝，∵∠AOB＝140°，∴∠BOM＝∠AOB＝70°，∴∠N＝∠BOM＝35°，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠B的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝3∠B，∴4∠B＝180°，解得：∠B＝45°，故选：C．8．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．D．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．9．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴b2﹣5ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣2与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣4时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜3；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，6），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝7，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图，已知点A（0，2），B（4，0），点C在x轴上，交线段AB于点D，且点D不与A，将△ABO沿CD折叠，使点B落在x轴上的点E处．设点C的横坐标为x，x 的值为（）A．B．﹣1或1C．或D．1【分析】分两种情况进行讨论，①当∠DAE＝90°时；②当∠AED＝90°时；证△AOE ∽△BOA得＝＝，求出OE＝OA＝1，即可解决问题．【解答】解：∵点A（0，2），4），∴OA＝2，OB＝4①当∠DAE＝90°时，则∠EAO+∠BAO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠EAO＝∠ABO，又∵∠AOE＝∠BOA＝90°，∴△AOE∽△BOA，∴＝＝＝，∴OE＝OA＝5，∴BE＝OE+OB＝1+4＝2，由折叠的性质得：CE＝CB＝BE＝，∴OC＝CE﹣OE＝﹣＝，∴x＝；②当∠AED＝90°时，如图2所示：同①得：△AOE∽△BOA，则＝＝＝，∴OE＝OA＝1，∴BE＝OB﹣OE＝3﹣1＝，由折叠的性质得：CE＝CB＝BE＝，∴OC＝CE+OE＝+1＝，∴x＝；综上所述，当△ADE为直角三角形时或，故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，BD＝3.6，则DF的长为 4.8．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴，即，解得：DF＝4.4，故答案为：4.812．（3分）在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵口袋里装有2个白球，3个黑球和8个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是＝，故答案为：．13．（3分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故答案为：80．14．（3分）请写出一个开口向上，且过原点的抛物线表达式y＝x2．【分析】由开口方向可确定二次项系数，由过原点可确定常数项，则可写出其解析式．【解答】解：∵开口向上，∴二次项系数大于0，∵过原点，∴常数项为0，∴抛物线解析式可以为y＝x2，故答案为：y＝x215．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．【分析】根据扇形的面积公式s＝计算即可；【解答】解：s＝＝＝（cm）5，故答案为．16．（3分）一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm29 cm．【分析】过点O作OD⊥AB，交AB于点E，由垂径定理可得出BE的长，在Rt△OBE 中，根据勾股定理求出OB的长．【解答】解：过点O作OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝40cm，∴BE＝AB＝，在Rt△OBE中，∵OE＝OB﹣8，∴OB3＝OE2+BE2，即OB7＝202+（OB﹣8）5，∴OB＝29cm；故答案为：2917．（3分）线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为 6.2cm或3.8cm （结果精确到0.1cm）．【分析】根据黄金分割的定义①当AC＞BC时，得到AC＝AB，把AB＝10cm代入计算即可．②当AC＜BC时，根据①中结果计算即可；【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，∴AC＝AB，而AB＝10cm，∴AC＝×10＝（5．当AC＜BC时，AC＝10﹣2.2＝3.8cm故答案为6.2cm或2.8cm．．18．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，且AD＝2，点E在边AC上或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．19．（3分）函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题．【解答】解：∵y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣2）2﹣16a，∴函数y＝ax2﹣3ax（a为常数，且a＞0）的大致函数图象如图所示，∵在自变量x的值满足2≤x≤5时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，y最大值＝﹣7，即4a﹣16a＝﹣3，解得a＝．故答案是：．20．（3分）如图，点A（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）上，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点（4，0.5）．【分析】待定系数法求得反比例函数的解析式y＝，则设B（m，），连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，通过证△AOC∽△BAD得到关于m的方程，解方程求得m的值即可．【解答】解：将点A（1，2）代入y＝，则反比例函数解析式为y＝，设点B（m，），如图，连接AB，交y轴于点C，交直线AC于点D，则∠OCA＝∠D＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OB为圆的直径，∴∠OAB＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∴∠AOC＝∠BAD，则△AOC∽△BAD，∴＝，即＝，解得：m＝1（舍）或m＝4，则点B（2，0.5），故答案为（8，0.5）．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．（1）画出弧AC所在的⊙O；（2）若∠AOC＝120°，OA＝3，求弧AC的长．【分析】（1）利用垂径定理得出AB，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）的长＝．22．（6分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有7种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．23．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，AB＝6，AD＝4，（1）证明△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【分析】（1）根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由相似得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB；（2）∵△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，解得：CD＝5．24．（6分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，售价定为25元时，可卖出105件，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）当售价定为30元时，可知每一件赚10元钱，再有售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．可计算出一个月可获利多少元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）获利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]＝800；答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y＝（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]＝﹣4x2+330x﹣4600＝﹣5（x﹣33）2+845，当x＝33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，交⊙O于点D．（1）写出图中所有的相似三角形；（2）若AC＝6，BD＝5，求BC的长．【分析】（1）由相似三角形的判定定理可求解；（2）由题意可得AD＝BD＝5，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，又∵∠BAC＝∠BDC，∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ABD，∴△ACE∽△DBE，△ACE∽△DCB；（2）如图，连接AD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD＝5，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴BC＝＝＝8．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD 的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax8﹣2ax﹣3a，∴﹣5a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x6+2x+3；当x＝5时，y＝﹣x2+2x+5＝3，则C（0，设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣3，0），3）代入得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x7+2x+3＝﹣（x﹣8）2+4，∴顶点D的坐标为（5，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，则B′（﹣3，∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+7，当x＝0时，y＝x+3＝5，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图5，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，把C（0，6）代入得b＝3，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，解方程组，解得或，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线AP的解析式可设为y＝﹣，把A（﹣2，0）代入得，解得b＝﹣，∴直线AP的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组，解得或，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，，﹣），。
浙江省嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·新洲月考) 方程x2－4 x＋8＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 以上三种情况都有可能2. （2分） (2017八上·确山期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知二次函数y=x2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣34. （2分） (2016七上·和平期中) 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A . 3B . 6C . 4D . 25. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A . -B . -C . -2D . -6. （2分）(2018·安徽模拟) 据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m2 ， 2016年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（）A . 7600（1＋x%)2=8200B . 7600(1-x%)2=8200C . 7600（1＋x)2=8200D . 7600(1-x)2=82007. （2分） (2016九上·路南期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△A BC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________.12. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）13. （1分）(2013·嘉兴) 在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为________．14. （1分）(2017·武汉) 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·秀洲期中) 已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程有实数根；③ ；④ ．其中结论正确的为________．16. （1分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA= ，∠AOB=30°，则点A′的坐标是________，线段AA′的长度=________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0 （2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2 ．18. （5分）(2019·邹平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点P的横坐标为t ．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2020八上·覃塘期末) 已知：，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC．（1）如图1，当OA=OB时，求证：平分 .（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为 )20. （10分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求出点A经过的路径长．21. （10分）(2018·青岛模拟) 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22. （10分）(2016·南沙模拟) 已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠A NC的度数为________；（2）②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（3）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．23. （10分） (2016九上·封开期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．24. （10分） (2016九上·孝南期中) 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A1BC1 ， A1B交AC与点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．25. （15分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
九年级第一学期期中学业质量调研测试数学试卷
2018学年第一学期青东片期中学业质量调研测试九年级数学试卷 2018．11（时间100分钟，满分150分）考生注意：所有答案必须填写在答题纸上，填写在试卷上一律无效. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填写正确的选项符号】1． 下列每组中的图形一定相似的是()（A ）两个等腰三角形；（B ）两个菱形； （C ）两个等腰直角三角形；（D ）两个矩形．2． 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形的周长之比为（ ）（A ）1:2；（B ）1:4；（C ）2:1；（D ）4:1．3． 已知5a b =−，则下列说法错误的是（ ）（A ）//a b ；（B ）50a b +=；（C ）a 与b 的方向相反；（D）5a b =．4． 如图，已知DE //AC ,点F 在AC ，下列条件能推出DF //BC 的是（）（A ）BE CFBC AC =； （B ）BD DE AB AC =； （C ）DF AFBC AC=； （D ）BD BE AD EC =．5． CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AD =4，BD =9，则tan ∠BCD =（）（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）94． 6．在方格纸中，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，以下四个选项的格点三角形中，与右图所给的三角形不相似的是（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）（第4题图） （第6题图）二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果填入答题卷相应的横线上】7．如果25a b b −=，那么ab=_________． 8．如图，AB //CD ，23AE EC =，则BDBE=________． 9．计算：31222a a b ⎛⎫−−= ⎪⎝⎭________． 10．在比例尺为1:200000的地图上，图距为6cm 的两点的实际距离为____千米． 11．线段a =4cm ，b =6cm ，且b 是a 、c 的比例中项，那么线段c =______cm ． 12．如图：已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上， DE //BC ，25DE BC =，四边形DBCE 的面积为21，那么△ABC 的面积为__________．13．在直角坐标平面内有一点A （3,1），OA 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α=________． 14．如图：已知AD //BC ，AC 与BD 交于点O ，若BC =2AD ，那么AODAOBS S ∆∆=_______． 15． 如图：已知AD //BC ，AD =2，BC =5，点E 、F 分别在AB CD 、上，且AD //EF ，若:1:2AE EB =，那么EF =________．16．在△ABC 中，AB =6，AC =4，点D 是AC 的中点，点E 在AB 上，若要使△ADE 与△ABC 相似，那么AE =_________．17．如图：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 和BE 交于点G ，过G 作GF ⊥AC 于点F ，则GF =__________．18．如图：∠C =90°，BC =3，AC =4，D 为AC 的中点，联结BD ． 将△ABC 绕点C 逆时针旋转α°（0<α<90），点A 、B 、D 旋转后的对应点分别为A’、B’、D’． 若B’D ’//BC ，则'AA C S ∆= ____________．EDCB A FE D CBA（第8题图）（第12题图）（第14题图） （第15题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：sin 60tan 30cos 45sin 45cos60cot 45⋅−+⋅．20．（本题满分10分）如图：已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， 且AD ·AB =AE ·AC ，CD 与BE 交于点O ．求证：BO ·EO =DO ·CO ．21．（本题满分10分）在△ABC 中，∠B =45°，∠C =75°，AB =4，求△ABC 的面积．22．（本题满分10分）如图：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 的中点，AB a =，AD b =． （1）用向量a 、b 分别表示下列向量：BD =________,FB =_________，DE =__________; （2）在图中求作向量FE 分别在a 、b 方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果）23．（本题满分12分）小张同学有一次晚上回家时，细心地观察了他在某个路灯下的影子的变化．在A 处路灯的照射下，他在D 点处竖直站立的影长DE =2米，当他往前行走4米到达点G 处竖直站立时，影长变为4米．已知小张的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度．FCACBA（第21题图）（第20题图）（第23题图）（第22题图）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示． 任取平面上两点()11,A x y 、()22,B x y ，则向量()2121,AB x x y y =−−，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标． 如：已知()0,0O 、()2,1A ，则()(20,10)2,1OA =−−=． 根据上述知识及自己的理解回答下列问题：（1） 已知()0,0O 、()2,1A 、()4,2B ，则AO =___________，AB =___________；（2） 已知()0,0O 、()2,1A 、()4,2B ，点C 是 平面内一点，点D 在y 轴上，以点A 、B 、C 、D 为顶点 的四边形ABCD 是矩形，请求出点C 的坐标．25．（本题满分14分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ． 点P从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD 、BD 、CD 分别交于点E 、Q 、F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动． 联结PF ，设运动时间为t （s ）（0<t <8）． 解答下列问题： （1） 当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？（2） 设四边形APFE 的面积为y （cm²），求y 与t 之间的函数关系式； （3） 是否存在某一时刻t ，使28tan 27PFE ∠=若存在，求出t 的值，并求出此时四边形APFE 的面积；若不存在，请说明理由．P OQ FE DC BODCBA（第24题图）（第25题图）（第25题备用图）。
[试卷合集3套]嘉兴市2018届中考学业质量监测数学试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23- B ．2(3)-和23 C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32-【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误. 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．2．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC ，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 3．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小； ②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大； ③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D ． 【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．4．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D 是正确答案，故本题正确答案为D 选项. 【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.5．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 6．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+9 【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.7．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.9．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩ 所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 10． ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】∵，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1．1． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．12．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.【答案】-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．【答案】1 3【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：﹣2 ﹣1 2﹣2 2 ﹣4﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．【答案】1【解析】先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】5 12【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．【答案】AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMN S；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．【答案】①③④【解析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB ，故①正确； ∵AB ∥CD ， ∴△DFN ∽△BEN ， ∴=，∴DF=BE ， ∴DF=AB=CD ， ∴CF=3DF ，故②错误； ∵BM=MN ，CM=2EM ， ∴△BEM =S △EMN =S △CBE ，∵BE=CD ，CF=CD ， ∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ， ∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ， ∴EB=EN ， ∴∠ENB=∠EBN ， ∵CD ∥AB ， ∴∠ABN=∠CDB ， ∵∠DNF=∠BNE ， ∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确； 故答案为①③④． 【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．18．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a aa --的值等于_____．【答案】3-【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果.详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a, 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+-- (1)3(1)57a a a a =+++-- 24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．【答案】（1） DE 与⊙O 相切； 理由见解析；（2）92． 【解析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案； （2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长． 【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切． 理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴252==， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．【答案】（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%xx =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式． 21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案】()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =，则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6，则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．22．如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC的度数．【答案】（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12n°． 【解析】如图，由BO 、CO 是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A ，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）． 【详解】如图，∵BO 、CO 是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC ﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A ， （1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°； （2）∠BOC=90°+12∠A=125°； （3）∠BOC=90°+12n°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．23．解分式方程：21133x x x-+=--． 【答案】2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．24．如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．【答案】（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图25．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．26．如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A ′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可． （2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4 3 13ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【答案】C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.4．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．5．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．6．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．7．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．8．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.9．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．【答案】6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b=，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE=，F为DE的中点．若CEF∆的周长为18，则OF的长为________．【答案】7 2【解析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【解析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628=树高, 解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】2。
2018学年第一学期九年级数学 期中考试试题卷含答案
2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一．选择题（每小题3分,共30分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝140°，则∠ABC 等于（ ▲ ）A.55°B. 65°C. .70 °D.75°3．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（▲ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）4．现有云和二中，景宁民中，松阳民中，青田华侨四个学校，从这四个学校中随机抽取两个学校进行一场篮球比赛，则恰好抽到景宁民中和云和二中的概率是( ▲ ) A.18 B.16 C.38 D.125．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(▲ )6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（▲ ） A.23 B.3 C.32 D.9 7．将抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（▲）A ．y=（x+3）2﹣4B ．y=（x+3）2+4C ．y=（x ﹣3）2﹣4D ．y=（x ﹣3）2+4 8.一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中白球只有8个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，那么可以推算出数m 大约是（▲）A.25B.20C.12D.109.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（▲）A ．2B ．8C ．2D ．2 （第9题图）10.抛物线y =x 2﹣2a x ﹣a 2(a 是不为零的数)。