八年级数学上册 8 微专题 巧用三角形的中线求长度和面积习题讲评课件 (新版)沪科版PPT
人教部初二八年级数学上册 11.1.2三角形的中线、高、角平分线 名师教学PPT课件
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
A ●
︶1 2
B
●
D
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解：
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
二 自主学习： 请同学们分别画出一个锐角三角形，一 个直角三角形，一个钝角三角形。并分 别做这些三角形的三条高。观察图形， 你能得出什么结论？
A
F
E
O
B
C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
A
D
●
B
C
(1) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
D 钝 角三角形的 三条高不相交于一点
人教初中数学八级上册与三角形有关的线段讲课文档
拓展创新应用
1、有人说，自己步子大，一步能走2米 多，你相信吗？姚明的腿长1.2米他 能一步走2米吗？
第十九页，共24页。
A
2、草原上有四口油井，
位于如图所示的A、B、 C、D四个位置，现在
H′ H
要建立一个维修站H，
问H建在何处，才能
使它到四个油井的距 B
离 之 和 HA+HB ＋
三角形任意两边之和大于第三边
第三想三角一边形想分，任别在意有三何两角关边形系之中？任差意小两于边第之三和边、差与
第十四页，共24页。
三角形的三边有这样的关系：
三角形任何两边的和大于第三边
三角形任何两边的差小于第三边
第十五页，共24页。
探究新知
例题解析
例：等腰三角形中周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长。
第十六页，共24页。
巩固新知
1、有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、
12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆 成三角形。
1、有哪几种取法?
1. ① 4cm、6cm、10cm ② 4cm、6cm、12cm ③ 4cm、10cm、12cm ④6cm、10cm、12cm
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是， 哪些可以？哪些不可以？ 2.（1）、（2）不可以摆出三角形
2、解： 情况一:长为4cm的边为 情况二:长为4cm的边为底时，
腰时，设等腰三角形的 设等腰三角形的腰边为xcm，
底边为xcm，根据题意， 根据题意，得
得 x+x+4=18
2x+4=18
解方程，得 x=10
解方程，得
巧用中线 轻松求面积(初中数学)
巧用中线轻松求面积根据等底同高的三角形面积相等，我们得到三角形的中线具有一个重要的性质：“三角形的中线把三角形分成面积相等的三角形”.利用中线的这个性质我们可以快速地解决与面积相关的一类问题.例1如图1，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F.若BE=9，CF=8，求△ACE的面积.解析：因为CF⊥BE于点F，所以S△BCE=12BE•CF=12×9×8=36.因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.所以S△EBD=S△ECD=12S△EBC=18.因为E是AD的中点，所以S△ACE=S△ECD=18.例2 如图2，在△ABC中，已知D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13.求△CEF的面积.解析：因为E为AD的中点，所以S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD.所以S△BEC=S△BDE+S△CDE=12S△ABC=132.又因为F为BE的中点，所以S△EFC=12S△BEC=134.例3如图3，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CD，CE=2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为.图3 图4解析：方法1：如图4，连接CF.因为△AEF与△CEF等高，CE=2AE，所以S△CEF=2S△AEF=6.因为BD=CD，所以S△ABD=S△AC D=12S△ABC=18.所以S△CFD= S△ACD-S△AEF-S△CEF=18-3-6=9.所以S△BFD=S△CFD=9.故填9．方法2：观察图形发现△ABD与△ABE的公共部分是△ABF，因此有S△ABD-S△ABE=（S△ABF+S△BDF）-（S△ABF+S△AFE）=S△BDF-S△AFE.因为BD=CD，所以S△ABD=12S△ABC=18.因为CE=2AE，所以S△ABE=13S△ABC=12.所以S△BDF-S△AFE= S△ABD-S△ABE=18-12=6. 所以S△BDF=3+6=9.故填9.图1图2第1 页共1 页。
新人教版八年级上册数学 11 1 2 三角形的高、中线与角平分线 教学课件
在纸上画一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. (2)它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高交于 直角顶点.
A
D
●
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
(1钝) 钝角角三三角角形形的的三三条高条交高于
角平分线，AF是高.
1
（1）BE= CE （2）∠BAD=
2= BC
∠CAD
；
1=∠BAC
；
2
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°.
4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线 AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具
有性质( D )
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C
D
B
△ABD与△ACD的周长相
差2 ．
三角形的角平分线
准备一个三角形纸片ABC ，按图示的方法折叠，展开后， 折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角． ∠1和∠2 有什么关系？
A
B
CB
D
1 2
AC B
A D
C
三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它所对的边
相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角
高所在的直线是否相交
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交 相交
相交 相交
不相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在的直线交于一点，该 交点称为垂心.
最新人教版八年级数学上册《三角形高、中线与角平分线》精品教学课件
A
●
F ︶1 2
E
∵AD是△ABC的角平分线；
∴∠1=∠2= １ ２
∠BAC。
B
●
D
C
随堂练习
0
0
如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=45 , ∠ C=60 ,求下
列角的大小.
C
∠ CAE=_3__7_._50
E
∠ AEB=_9__7_._50
B
A
小试牛刀
1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这 三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？ 你能说出其中的规律吗？
随堂练习
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
答案：20cm
A D
B
C
你还记得如何画一个角的平分线吗？ 定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条 线段，角的平分线是一条射线。
课堂小结
三角形的 重要线段
概念
三角形 的高线
从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直 线作垂线,顶点和垂足 之间的线段ຫໍສະໝຸດ 图形表示法A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
B D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 三角形中,连结一个顶 的中线 点和它对边中的线段
三角形一个内角的平 三角形的 分线与它的对边相交, 角平分线 这个角顶点与交点之
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∠ADC=∠ADB=90°。
B
A
0
1
01 23 4 5