河南省商丘市第一高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题

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河南省商丘市高一上学期期中数学试卷

河南省商丘市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=________ .2. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________3. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．4. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）= 的定义域是________；值域是________．5. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=________，f[g（x）]的值域为________．6. （1分）已知a=， b=，，则a，b，c的大小关系为________7. （1分） (2016高一上·普宁期中) 化简（log43+log83）（log32+log92）=________．8. （1分） (2016高一下·太康开学考) 函数的单调增区间是________．9. （1分） (2017高一上·扬州期中) 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2017高二下·淮安期末) 若f（x）= ，则f（f（））=________．11. （1分）定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为________12. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于________．13. （2分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=________，函数f（x）的最大值是________．14. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式的解集为________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16. （10分） (2016高一上·清远期末) 计算下列各式的值．（1）；（2）．17. （5分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=loga（﹣mx）在R上为奇函数，a＞1，m＞0．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a﹣2t+1最小值为﹣．18. （10分） (2016高一上·海安期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润﹣总管理、仓储等费用）？19. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．20. （5分） (2018高二下·长春期末) 已知函数 .若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、。

2017-2018学年河南省商丘一中高一(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝（） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}【解答】解：集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝{1，2，3，4}．故选：A ．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A ．f(x)=√x 2，g(x)=x B ．f(x)=x ，g(x)=2log 2(−x)C ．f(x)=√x 2−4，g(x)=√x +2√x −2D ．f(x)=|x|，g(x)=√x 44【解答】解；对于A ，f （x ）=√x 2=|x |（∈R ），与g （x ）＝x （x ∈R ）的对应法则不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）＝x （x ∈R ），与g （x ）=2log 2(−x)=−x （x ＞0）的定义域不同，对应法则也不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=2−4（x ≤﹣2或x ≥2），与g （x ）=√x +2√x −2=√x 2−4（x ≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，f （x ）＝|x |，与g （x ）=√x 44=|x |的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D ． 3．（5分）设a ＞0，将2√a⋅√a 23表示成分数指数幂，其结果是（）A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32【解答】解：由题意2√a⋅√a 23=a2−12−13=a 76故选：C ．4．（5分）三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3大小的顺序是（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选：A．5．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1B．2C．3D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则{m2−m−1=1 m＞0，解得：m＝2．故选：B．6．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7．（5分）若0＜a＜1，b＞0，且a b+a−b=2√2，则a b﹣a﹣b等于（）A．√6B．2或﹣2C．﹣2D．2【解答】解：∵a b+a−b=2√2，∴a2b+a﹣2b＝8﹣2＝6．∴（a b﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4．∵0＜a＜1，b＞0，∴a b＜a﹣b，则a b﹣a﹣b＝﹣2．故选：C．8．（5分）若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为从函数y＝f（x）到函数y＝f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y＝f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．9．（5分）f（x）＝e x﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x﹣x﹣2，∴f′（x）＝e x﹣1，∵f′（x）＝e x﹣1＞0，x＞0，f′（x）＝e x﹣1＝0，x＝0，f′（x）＝e x﹣1＜0，x＜0∴f（x）＝e x﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．∵f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，∴f（x）在（1，2）内存在零点，故选：C．10．（5分）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．−12≤a≤12C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤2【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a2|﹣a2={x−2a2，x≥a2−x，0≤x＜a2图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴−12≤a≤12故选：B．11．（5分）设集合A ＝[0，12），B ＝[12，1]，函数f （x ）={x +12，x ∈A 2(1−x)，x ∈B，若x 0∈A ，且f [f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是（） A ．（0，14]B ．[14，12]C ．（14，12）D ．[0，38]【解答】解：∵0≤x 0＜12，∴f （x 0）＝x 0+12∈[12，1]⊆B ， ∴f [f （x 0）]＝2（1﹣f （x 0））＝2[1﹣（x 0+12）]＝2（12−x 0）．∵f [f （x 0）]∈A ，∴0≤2（12−x 0）＜12，∴14＜x 0≤12．又∵0≤x 0＜12，∴14＜x 0＜12．故选：C ．12．（5分）定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时， f （x ）={log 12(x +1)，x ∈[0，1)1−|x −3|，x ∈[1，+∞)，则关于x 的函数F （x ）＝f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（） A ．1﹣2aB ．2a ﹣1C ．1﹣2﹣aD ．2﹣a ﹣1【解答】解：∵当x ≥0时，f （x ）={log 12(x +1)，x ∈[0，1)1−|x −3|，x ∈[1，+∞)；即x ∈[0，1）时，f （x ）=log 12（x +1）∈（﹣1，0]；x ∈[1，3]时，f （x ）＝x ﹣2∈[﹣1，1]；x ∈（3，+∞）时，f （x ）＝4﹣x ∈（﹣∞，﹣1）；画出x ≥0时f （x ）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x ＜0时f （x ）的图象，如图所示；则直线y＝a，与y＝f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a＝0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=log12（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）=−log12（﹣x+1）=log12（1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝4﹣log2x，x∈[4，8]，则f（x）的值域是[1，2]．【解答】解：∵x∈[4，8]，∴log2x∈[2，3]，则4﹣log2x∈[1，2]，∴函数f（x）＝4﹣log2x，x∈[4，8]的值域是[1，2]．故答案为：[1，2]．14．（5分）已知函数y＝4a x﹣9﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则log m n＝12．【解答】解：令x﹣9＝0，解得x＝9，则y＝4﹣1＝3，即恒过定点A（9，3），∴m＝9，n＝3，∴log m n ＝log 93=12，故答案为：1215．（5分）已知函数f （x ）＝x 3+x +1，若对任意的x ，都有f （x 2+a ）+f （ax ）＞2，则实数a 的取值范围是 0＜a ＜4 ．【解答】解：构造函数g （x ）＝f （x ）﹣1＝x 3+x ，则函数是奇函数，在R 上单调递增， f （x 2+a ）+f （ax ）＞2，等价于g （x 2+a ）+g （ax ）＞0， ∴x 2+a ＞﹣ax ， ∴x 2+ax +a ＞0， ∴△＝a 2﹣4a ＜0 ∴0＜a ＜4，故答案为0＜a ＜4．16．（5分）已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足条件f(x +32)=−f(x)，且函数y =f(x −34)是奇函数，给出以下四个结论：①函数y ＝f （x ）是周期函数；②函数y ＝f （x ）在R 上是单调函数；③函数y ＝f （x ）是偶函数； ④函数y ＝f （x ）的图象关于点（−34，0）对称．在上述四个结论中，正确结论的序号是 ①③④ （写出所有正确命题的序号）【解答】解：根据题意，分析题目所给的四个结论：对于①，若f(x +32)=−f(x)，则f （x +3）＝f [（x +32）+32]＝﹣f （x +32）＝f （x ），则函数y ＝f （x ）是周期为3的周期函数，①正确；对于④，函数y =f(x −34)是奇函数，则函数y =f(x −34)关于点（0，0）对称，而函数y =f(x −34)的图象是由y ＝f （x ）的图象向右平移34个单位得到的，则函数y ＝f （x ）的图象关于点（−34，0）对称，④正确；对于③，函数y ＝f （x ）满足条件f(x +32)=−f(x)，则有f （x −94+32）＝﹣f （x −94），即f （x −34）＝﹣f （x −94），又f （x ）的周期为3，则f （x −94）＝f （x −94+3）＝f （x +34），又由函数y =f(x −34)是奇函数，则有f （x −34）＝﹣f （﹣x +34），而f （x −34）＝f （﹣x +34），令t ＝x −34，则有f （t ）＝f （﹣t ），f （t ）是偶函数，即f （x ）是偶函数，故③正确；对于②，由③知f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上的单调性相反， ∴f （x ）在R 上不单调，故②错误；则①③④正确；故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}．（1）求A ∩B ；（2）若集合C ＝{x |2x +a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．（2）∵集合C ＝{x |2x +a ＞0}＝{x |x ＞−a 2}， B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |x ≥2}，满足B ∪C ＝C ． ∴B ⊆C ，∴−a2＜2，解得a ＞﹣4．∴实数a 的取值范围是（﹣4，+∞）． 18．（12分）求值：（1）（214）12−（9.6）0﹣（338）−23+（1.5）﹣2；（2）lg14−2lg 73+lg7−lg18．【解答】解：（1））（214）12−（9.6）0﹣（338）−23+（1.5）﹣2=32−1−49+49 =12．（2）lg14−2lg 73+lg7−lg18 ＝lg [14÷(73)2×7÷18] ＝lg 1 ＝0．19．（12分）若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x y)=f(x)−f(y)．（1）求f （1）的值；（2）若f （2）＝1，解不等式f(x +3)−f(1x )＜2．【解答】解：（1）令x ＝y ＞0，由f(xy )=f(x)−f(y)．可得f （1）＝f （x ）﹣f （x ），则f （1）＝0；（2）∵f （2）＝1，令x ＝4，y ＝2，∴f （2）＝f （4）﹣f （2），即f （4）＝2，故原不等式为：f(x +3)−f(1x )＜f(4)，即f （x （x +3））＜f （4）又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，故原不等式等价于：{ x +3＞01x＞0x(x +3)＜4得x ∈（0，1）．20．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f （x ）的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）当0＜x ≤100时，P ＝60，当100＜x ＜550时，P ＝60﹣0.02（x ﹣100）＝62−x 50，当x ≥550时，P ＝51．所以P =f(x)={600＜x ≤10062−x 50100＜x ＜550(x ∈N)51x ≥550⋯（6分）．（2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，L ＝（62−50050−40）×500＝6000元；当订购1000个时，L＝（51﹣40）×1000＝11000元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元…（12分）．21．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2（1）求证：f（x+4）＝f（x）；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．【解答】证明：（1）∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．∴f（x）是周期为4的周期函数，即f（x+4）＝f（x）．…（3分）．解：（2）∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣x2+6x﹣8，即f（x）＝x2﹣6x+8，x∈[2，4]…（7分）．（3）∵f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝﹣1又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）＝f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝…＝f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）＝0，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝f（2016）+f（2017）＝f（0）+f（1）＝1．…（12分）．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2−12x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）＝0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f(x)=−12x+c．由f （1）＝0得：−12+c =0，即c =12，∴f(x)=−12x +12．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意． ∴a≠，函数f(x)=ax 2−12x +c是二次函数． …（2分）由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得 {a ＞0(−12)2−4ac ≤0.即{a ＞0ac ≥116＞0.（*）…（4分）由f （1）＝0得 a +c =12，即c =12−a ，代入（*）得 a(12−a)≥116．整理得 a 2−12a +116≤0，即(a −14)2≤0．而(a −14)2≥0，∴a =14．将a =14代入（*）得，c =14， ∴a =c =14．…（7分）另解：（Ⅰ）当a ＝0时，f(x)=−12x +c ．由f （1）＝0得 −12+c =0，即c =12， ∴f(x)=−12x +12．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾， ∴a≠，因而函数f(x)=ax 2−12x +c是二次函数． …（2分）由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得 {a ＞0(−12)2−4ac ≤0.即{a＞0ac≥116＞0.⋯（4分）由此可知a＞0，c＞0，∴ac≤(a+c2)2．由f（1）＝0，得a+c=12，代入上式得ac≤116．但前面已推得ac≥1 16，∴ac=1 16．由{ac=116a+c=12解得a=c=14．…（7分）（Ⅱ）∵a=c=14，∴f(x)=14x2−12x+14．∴g(x)=f(x)−mx=14x2−(12+m)x+14．该函数图象开口向上，且对称轴为x＝2m+1．…（8分）假设存在实数m使函数g(x)=f(x)−mx=14x2−(12+m)x+14在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）＝﹣5，即14m2−(12+m)m+14=−5，解得m＝﹣3或m=7 3．∵73＞−1，∴m=73舍去．…（10分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）＝﹣5，即14(2m+1)2−(12+m)(2m+1)+14=−5．解得m=−12−12√21或m=−12+12√21，均应舍去．…（12分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）＝﹣5，即14(m+2)2−(12+m)(m+2)+14=−5．解得m=−1−2√2或m=−1+2√2，其中m=−1−2√2应舍去．综上可得，当m＝﹣3或m=−1+2√2时，函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（14分）。

商丘市高一上学期期中考试数学试题

商丘市一高2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人审题人本试卷共分两部分第Ⅰ卷（选择题和填空题）第Ⅱ卷（解答题）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则=（） {}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B A ． B ． C. D ． {}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2. 函数）0(5)y x =-+A ．B ．}2,5|{≠≠x x x }2|{>x x C ．D ．}5|{>x x }552|{><<x x x 或3. 设，，下图能表示从集合到集合的映射的是（）{|02}A x x =≤≤{|12}B y y =≤≤A B4. 函数在下列区间中有零点的是（）3()521f x x x =-++A.B.C.D.[]0,1[]1,2[]2,1--[]1,0-5.已知函数，则（）1()3()3xxf x =-()f x A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数R R C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数R R 6.已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）21()(2)n f x n n x +=-n A. B. C. 或 D.或 12-112-1121-7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼12125lg 2E m m E -=k m (1,2)k E k =26.7-星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） 1.45-A. B. C. D. 10.11010.1lg10.110.110-8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（） 1x y a =1(2log a y x=+(01)a a >≠且9.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩R a A. B. C. D. (),2-∞13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()0,213,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知函数与互为反函数，则的单调增区间为（） ()f x ()2xg x =2(6)f x x -A. B. C. D.(],3-∞()0,3[)3,6[)3,+∞A B CD11. 已知函数，则关于的不等式2019()2019log )20193x xf x x -=++-+x 成立的的取值范围是（）()(12)6f x f x +->x A.B.C.D.(),1-∞()1,+∞(),2-∞()2,+∞12.设函数的定义域为，满足，且当则时.若()f x R (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-对于任意，都有，则的取值范围是（） (,]x m ∈-∞8()9f x ≥-m A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．填空题和解答题写在答题纸上）13. 若函数，则______________.234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧-<⎪==⎨⎪>⎩[(0)]f f =14.函数的值域为______________.212()log (23)f x x x =-+15.已知集合，集合，，则满足条}{2560A x x x =--≤}{215B x a x a =-≤≤+A B A = 件的组成的集合为_________.a 16. 已知函数，，若方程在上2()log f x x =20,01()19,18x g x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()()1f x g x -=[),a +∞有三个实数根，则正实数的取值范围为___________.a 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求下列各式的值：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a (0,0)ab >>（2） 5log 3333322log 2log log 859-+-18.（本小题满分12分）已知集合，，2{|320}A x x x =-+=22{|2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.{2}A B =∩a A B A =∪a 19.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：（1）已知函数为二次函数，，且有，求的解析式； ()f x (1)()3f x f x x +=-+(0)2f =()f x （2）已知函数满足，求的解析式.()f x 212()(2f x f x x x-=+-()f x 20.（本小题满分12分）已知函数.2()log (21)x f x =+（1）用定义法证明函数在内单调递增；（2）若，关于的方程()f x R 2()log (21)x g x =-x 在上有解，求实数的取值范围.()()g x f x m =+[]1,2m 21.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值，最小值，设2()21(0,1)f x ax ax b a b =-++≠<[]2,34l . (())f g x xx =（1）求的值；,a b （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(2)20xxg k -⋅≥[]1,1x ∈-k 22.（本小题满分12分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，()f x {|0}x x R x ∈≠且,x y ()()()f xy f x f y =+当时，.1x >()0f x >(4)6f =（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.()f x ()f x (0,)+∞(1)3f ax -<。

河南省商丘市第一高级中学高二数学上学期期中试题理

商丘一高2016—17学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A 对任意R x ∈，都有02<xB 不存在R x ∈，使得02<xC 存在R x ∈0，使得020<x D 存在R x ∈0，使得020≥x 2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，03=a ，则公差d 等于（）A -2B -1C 1D 23、若0>>b a ，0<<d c ，则一定有（）Ad b c a > B c b d a < C d b c a < D cbd a > 4、钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC （）A 1B 2C 5D 55、实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最小值为（） A 5 B 5 C 2 D 16、已知1F ，2F 是椭圆C ：12222=+b y a x ()0>>b a 的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥，若三角形21F PF 的面积为9，则=b （）A １B ２C ３D ４７、若直线02=+-by ax ()0,0>>b a 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba 32+的最小值为（） A 10 B 3+26 C 4+26 D 5+268、已知条件p ：0432≤--x x ，条件q ：09622≤-+-m x x 。

河南省商丘市第一高级中学1617学年度高一下学期期末考

河南省商丘市第一高级中学 2016—2017学年度下学期期末考试高一数学理试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为A. B. C. D.（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46，45，53B.47，45，56C.46，45，56D.45，47，53 （3）已知向量)sin ,(cos ),3,2(θθ==b a ，若，则 A. B. C. D. （4）已知曲线，曲线，则A. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.B. 曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.C. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.D. 曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.（5）已知等比数列}{n a 中，且0>n a .若881=a a ，则=+++822212log ...log log a a a A. B. C. D.（6）已知等差数列满足，则数列的前10项和为A. 15B. 75C. 45D. 60（7）在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，且满足2||=AB ,则=⋅+⋅2 A. 1 B. 2 C. 4 D. 0（8）已知函数.,0,sin cos )(R x x x x f ∈>+=ωωω若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B . C. D . （9）已知程序框图如右，则输出的的值为A. B. C. D. (10) 在中，分别为角的对边，，则的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形（11）已知等差数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则使的最大正整数为A. 6B. 7C. 5D. 4 (12)已知函数0,cos sin 3)(>+=ωωωx x x f . 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知2tan =θ，则_____________cos sin sin 2=-θθθ. 14.在中，，则．15.在矩形ABCD 中，,点在以为圆心且与相切的圆上，且在矩形内，若μλμλ++=则,的最大值为__________. 16.如果数列的前项和为，则三、解答题17.设函数2()sin()2cos 1366x xf x πππ=--+． (1)求的最小正周期;(2)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值． 18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前项和.19.在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且B cco B a C b s cos 2cos -=（1）求角的值;（2）设θ=A ,求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的取值范围.20.2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率. 参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bxxnxx x -----⋅--===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：21.在中，内角的对边为.且（1）求角的值;（2）设,求面积的取值范围.22.已知数列，满足)(),(211+++∈-=-N n b b a a n n n n （1）若求数列的通项公式;（2）若恒成立，对一切+∈++>==N n a b a n n n n λλ212,2,61求实数取值范围.高一数学2016～2017学年第二学期期末试卷（理科）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCADCBBDDBAB二、填空题13. 14. 15. 1 16.三、解答题17.（1）3cos 3cos 213sin 23)(x x x x f πππ--=3cos 233sin 23x x ππ-= .........................4分所以函数的最小正周期为632==ππT .............5分（2）因为函数与的图像关于直线对称，所以)33sin(3]3)2(3sin[3)2()(xx x f x g ππππ-=--=-=.....7分因为[,]3363xππππ-∈-所以.........9分所以]23,21[)33sin(-∈-xππ，。

河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高一地理上学期期中试题

商丘一高2016-2017学年第一学期期中考试高一地理试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生注意：1．答题前，考生务必在将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试栏目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共40个小题，每小题1.5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

“天上星星不说话，地上眼睛想回家”是幼儿园常播放的歌曲。

1、，以下天体与我们的视觉对应正确的是（）A.星云—一闪即逝B.行星—圆缺多变C.彗星—拖着长尾D.月亮—轮廓模糊“太阳大，地球小，太阳带着地球跑；地球大，月亮小，地球带着月亮跑。

”重温儿时的童谣，完成2～3题2.童谣中出现的天体，属于（）①太阳系②地月系③银河系④河外星系⑤总星系A．①③⑤B．①②③④⑤C．①②④⑤D．①③④⑤3．童谣中涉及的天体系统共有（）A．1级 B．2级 C． 3级 D．4级原定2009年秋季升天的我国首个火星探测器“萤火一号”由于种种非技术原因，不得不将升天时间推至2011年。

上海航天局研究员陈昌亚表示：“2011年，‘萤火一号’将与俄罗斯火星探测器‘福布斯’相互配合，对火星电离层开展全球首次掩星探测。

”火星探测是我国继载人造飞船、嫦娥探月工程之后又一重大航天科学计划，将带动我国深空探测技术的发展，为今后其他行星的探测打下基础。

完成4～5题。

4.在整个探测过程中“萤火一号”将面临重重考验，最大挑战是来自火星的严寒。

火星表面温度比地球较低的原因是（）①与太阳的距离较远②火星表面大气稀薄③火星体积较小，内部温度较低④火星上布满冰块A．①② B．③④ C．②③ D．①④5.另有刘振兴院士介绍，按计划我国还将发展地球～火星往返式飞船，建立有人观测基地。

河南省商丘市第一高级中学高一数学下学期期中试题理

商丘市一高2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 43πsin=A B. -C.12D. 12-2. 商丘市一高参加科技创新培训活动的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为28的样本,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 16 D.123. 在如图的程序框图中,若输入m=91,n=77,则输出的n 的值是 A. 3 B. 7 C. 11 D.334. 函数2=+y lgsin xA. [3,)2π--B. (0,)2π C. [3,)(0,)22ππ--⋃ D. 以上都不正确 5. 若点55(,)66ππsincos 在角α的终边上,则tan α的值为B. -C. -D. 6. 已知我校高一某数学学习小组的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此可知该小组的总人数为 A. 5 B. 10C. 25D. 以上都不正确7. 若2α=tan ,则222αααααα++-sin cos cos sin sin cos 等于A.2615 B. 1315 C. 2615- D. 32158. 在△ABC 中,点D 满足3=BC BD ,则 A. 2133=+AD AB AC B. 1233=+AD AB AC C. 1233=-AD AB AC D. 2133=-AD AB AC9. 已知()=f x 若(,)2παπ∈,则化简()()αα+-f cos f cos 的结果是A.2αsin B. 2α-cos C.2αα+sin cos D. 以上都不正确10. 已知{0,1,2},{1,1,3,5}∈-∈-a b ,则函数2()2=-f x ax bx 在区间(1,)+∞上为增函数的概率是 A.512 B. 13 C. 14D.1611.已知函数()()(0,||)2πωϕωϕ=+><f x x 的图象关于点(2,0)M 对称,且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将()f x 的图象向右平移13个单位长度,得到函数()g x 的图象,则下列是()g x 的单调递增区间的为A. 713[,]33B. 410[,]33C.17[,]33D. 1016[,]3312. 定义,,{,},≤⎧=⎨>⎩a a b min a b b a b,若函数(){(2),2}6π=+f x min sin x cos x ,且()f x 在区间[,]s t 上的值域为1[1,]2-,则区间[,]s t 长度的最大值为A.2π B. 56π C.3πD. π 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题：“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内撒2000粒豆子,则其中豆子落在该圆内的数目大约是( 3.14π≈)____________. 14. 已知7(0)13αααπ+=<<sin cos ,则α=tan ____________. 15. 已知变量,x y 相关，根据下表数据得出线性回归方程 6.517.5=+y x ，则=m ____________.16. 已知0ω>,函数()()4πω=+f x sin x 在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分) 已知f (x )＝cos2n π＋x2n π－xcos2n ＋π－x ](n ∈Z )．(1)化简f (x )的表达式； (2)求f (π2 014)＋f (503π1 007)的值．（18）(本小题满分12分)已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根sin θ和θcos ，θ∈(0,2π)，求：(1)m 的值；(2)方程的两根及此时θ的值．（19）(本小题满分12分)海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间(024≤≤t t ,单位小时)呈周期性变化,某天各时刻t 的水深数据的近似值如表：(1)根据表中近似数据,从①()ωϕ=+y Asin t ,②()ωϕ=++y Acos t B ,③ω=-+y Asin t B(以上各式均满足0,0,0ωπϕ>>-<<A )．中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(Ⅰ)中的选择的函数解析式,试问：这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全．（20）(本小题满分12分)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设(),0ωω=>g x a tan x ，若()g x 在[,]43ππ-上单调递增，求ω的范围.（21）(本小题满分12分)商丘市经济开发区某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a 的值,并根据直方图估计该组数据的中位数(保留2位小数)； (2)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．（22）(本小题满分12分)已知函数()2cos()ωϕ=-+f x x ,其中常数0,0ωϕπ><<,若()f x 是奇函数,且最小正周期为π.(1)求()f x 的解析式(写出最简形式)；(2)将函数()f x 的图象左移动6π个单位,再向上移动1个单位,得到函数()=y g x 的图象,区间[,](,,)∈<a b a b R a b 满足()=y g x 在[,]a b 上至少含有30个零点.在满足上述条件的[,]a b 中,求-b a 的最小值.。

商丘市第一高级中学数学高三上期中阶段练习(课后培优)

一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49B ．50C ．99D ．1002．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或54．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （）A ．18B ．34C ．23 D ．166．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．37．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（） A ．136B ．9C ．18D ．369．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（）A ．32nn a n =+B ．23n n n a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n10．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞11．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．512．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（） A ．34B ．56C ．78D ．2313．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．9B ．92C ．5D ．5214．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形15．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-二、填空题16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________21．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 22．设a ＞0,b ＞0．若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是．23．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．24．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 25．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______．三、解答题26．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S ＝34c 2，求sin C 的值． 27．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=．（1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 28．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1）求sin sin CA的值（2）若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 29．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值30．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A8．C9．B10．A11．A12．A13．B14．A15．A二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(120．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了22．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用23．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际 24．10【解析】【分析】【详解】故则故n=1025．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．D解析：D 【解析】【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<，由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.3．B解析：B 【解析】由{}n a 为等差数列，所以95532495S S a a d -=-==-，即2d =-，由19a =，所以211n a n =-+，令2110n a n =-+<，即112n >，所以n S 取最大值时的n 为5，故选B ．解析：D 【解析】【分析】把已知2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．5．A解析：A 【解析】【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.解析：A 【解析】【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.7．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭，又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+，故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.8．C【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C9．B解析：B 【解析】试题分析：由题可知，将111()(233n n n a a n -=+≥，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得23n nn a +=；考点：累加法求数列通项公式10．A解析：A 【解析】【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >, 所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+=⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.11．A解析：A 【解析】【分析】先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123()(23)6a b a b a b+=++，化简变形用基本不等式即可求解。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。

河南省商丘市第一高级中学1617学年度高一上学期期中考试——生物生物

河南省商丘市第一高级中学2016—2017学年度上学期期中考试高一生物试题一、选择题（每题2分、共70分）1．生命活动离不开细胞，下列说法不正确的是A．生物体的生命活动是在细胞内或在细胞的参与下完成的B．变形虫的细胞能完成各项生命活动C．病毒是一类比细胞更简单的生物，地球上最早出现的生命形式是病毒D．生物与环境的物质和能量交换以细胞代谢为基础2．一个阳光明媚、水草丰茂的草原上生活着牛、羊等生物。

下列各项中，与该草原的生命系统层次相同的是A．一个池塘中的所有生物B．一块农田中的所有庄稼C．一个森林中的动植物和无机环境D．一间充满生机的温室大棚3.下列有机化合物中，只含有C、H、O三种元素的是A. 氨基酸B. 核苷酸C. 脱氧核糖D. 磷脂4.下列动植物糖类、脂肪的分类与比较正确的是 A5.下列各组物质中，由相同种类元素组成的是A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、糖原C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸D．性激素、生长激素、胰岛素6.下列选项中，含有相同元素的一组化合物是A．纤维素和尿素B．脂肪酸和磷脂C．脱氧核糖核酸和核糖核酸D．叶绿素和血红蛋白7.下列关于糖的叙述，正确的A．蛋白质能与双缩脲试剂发生特异的颜色反应而七肽不能B．葡萄糖和麦芽糖可被水解C．构成纤维素的单体是葡萄糖和果糖D．葡萄糖和果糖分子均有还原性8.结合下列曲线，下列有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是A.曲线①可表示人体内自由水与结合水的比值随年龄的变化B.曲线②可以表示细胞代谢速率随自由水与结合水比值的变化C.曲线③可以表示一粒新鲜的玉米种子在烘箱中被烘干的过程中，种子内无机盐的相对含量D.曲线①可以表示人从幼年到成年体内水含量的变化9.为了确定某种矿质元素是否是植物的必需元素，应采用的方法是A．检测正常叶片中该矿质元素的含量B．分析根系对该矿质元素的吸收过程C．分析环境条件对该矿质元素吸收的影响D．观察含全部营养的培养液中去掉该矿质元素前、后植株生长发育状况10.生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在液泡中贮存大量的K＋而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内的K＋参与A．调节渗透压B．组成体内化合物C．维持正常pH D．提供能量11.下列有关实验及显色结果的叙述，正确的是A．水浴加热条件下，蔗糖与斐林试剂发生作用生成砖红色沉淀B. 脂肪与苏丹III 发生作用呈现黄色C．常温条件下，蛋白质与双缩脲试剂发生作用呈现紫色D．常温条件下，核糖核酸与甲基绿作用呈现绿色12.核苷酸可通过脱水形成多核苷酸，脱水后一个核苷酸的糖与下一个单体的磷酸基团相连，结果在多核苷酸中形成了一个糖－磷酸主链(如图)。

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，且，则等于（）A . -1B .C .D . 或-12. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·泸县期末) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知函数，若，则（）A . -2B . -7C . 1D . 55. （2分）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A . (0,1)B . (0,2)C . (0,1]D . (0,2]6. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . -2B . 0C . 1D . 27. （2分）(2020·泉州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）（log29）•（log34）等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）函数（a>0且a不等于1）在【0,1】上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）.A .B .C . 2D . 410. （2分） (2019高一上·安平月考) 已知函数，则使得的的范围是（）A .B .C .D .11. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1 ，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则（）A . f(3)<f(－2)<f(1)B . f(1)<f(－2)<f(3)C . f(－2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(－2)12. （2分） (2018高一上·湖南月考) 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=ax+1﹣2的图象恒过点A（其中实数a满足a＞0且a≠1），若点A在直线mx+ny+2=0上，且mn＞0，则的最小值是________．14. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知非空集合M同时满足条件：① ；②若，则 .那么，这样的集合M一共有________个.15. （1分） (2019高一下·宁波期中) 已知数列的通项公式为，则当 ________时，最大；当 ________时，最小.（且）是16. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，上的减函数，则的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数．（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域、值域都是，若存在求出a的值，若不存在说明理由．18. （10分） (2019高一上·临澧月考)（1）；（2）已知函数且，求实数的值．19. （10分） (2016高一上·哈尔滨期中) 计算：（）﹣log32×log427+（lg +lg ）．20. （10分）设集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高一上·烟台期中) 设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R）．（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．22. （10分） (2019高一上·河南期中) 定义在上的函数，满足，，当时， .（1）判断函数的单调性；（2）解关于的不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

【解析版】商丘市数学高一上期中经典测试题(培优提高)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 211．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)213．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<14．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11754]若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11922]设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：11896]函数()12x f x =-的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________. 20．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 21．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．22．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．25．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____三、解答题26．(0分)[ID ：11991]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?27．(0分)[ID ：11980]已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>．28．(0分)[ID ：11971]设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．29．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11933]国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数；（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．C6．A7．D8．D9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主21．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案25．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．4．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.6．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3222639b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()222f ==所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.13．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D15．B解析：B 【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12）【解析】【分析】方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.21．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.22．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（）【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．25．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：13【解析】【分析】由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果.【详解】点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=可得， 21a b +=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.三、解答题 26．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立．因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27．⑴1,0a b c ===⑵增函数⑶22t -<< 【解析】【分析】【详解】（1）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-即2211ax ax bx c bx c++=--++ 得bx c bx c -+=--解得0c又1(1)221a f b a b+==⇒=+ 412(2)32021a a fb a +-=<⇒<+解得1201a a Z a a -<<∈∴==或当0a =时12b =与b Z ∈矛盾舍，当1a =时1b =综上1,0a b c === ⑵函数()f x 在[1,)+∞上为增函数任取1212,[1,),x x x x ∈+∞<且则2212121212121211()(1)()()x x x x x x f x f x x x x x ++---=-= 1212,[1,),x x x x ∈+∞<且1212(1,),0x x x x ∴⋅∈+∞-<且 1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<<即得证函数()f x 在[1,)+∞上为增函数 ⑶222(1)(3)0(3)(1)(1)f t f t f t f t f t --++>∴+>---=+ 211,31t t +≥+>，函数()f x 在[1,)+∞上为增函数213(1)(2)0t t t t ∴+<+⇒+-<解得222t t <⇒-<<考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明28．a ≤－1或a ＝1. 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1.(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1. 29．（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可. 【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠. ①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==, 又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-. ①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩(3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.30．（1）900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）当人数为60时，旅行社可获最大利润. 【解析】【分析】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，用900减去优惠费用，求得y 的表达.由此求得每人需交费用y 关于人数x 的分段函数解析式.（2）用收取的总费用，减去15000，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为60时，旅行社可获得最大利润.【详解】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）设旅行社所获利润为S 元，则当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+- 即290015000,030,10120015000,3075,x x x N S x x x x N ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩ 当030x <≤时，900 15000S x =-为增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+，60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查一次函数、二次函数的值域的求法，属于中档题.。

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 下列关系中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·定州期中) 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2020高一上·贵州期中) 已知函数，则（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣26. （2分）与集合表示同一集合的是（）A . {x=1，y=0}B . {1，0}C . {（0，1）}D . {（x，y）|x=1，y=0}7. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（）A . y＝B . y＝(x－1)2C . y＝2－xD . y＝log0.5(x＋1)8. （2分）若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（﹣1）的解集是（）A . （， 2）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . RD . （﹣2，2）9. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数对任意的都有恒成立，则（）A .B .C .D . 与的大小不确定10. （2分） (2019高一上·厦门期中) 已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·珠海期末) 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·张家港期中) 函数y= 的定义域为________．14. （1分） (2020高二下·北京期中) 如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，，则以下结论：① ；② ；③ ；④ 的取值范围是，其中正确的是________．（填入所有正确结论的序号）15. （2分） (2019高一上·陕西期中) 函数的单调递减区间是________.16. （1分） (2018高一上·台州月考) 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）（）x=128．18. （10分） (2018高一上·雅安月考) 已知集合．（1）求集合；（2）若，，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高一上·太原月考) 集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值．20. （5分） (2016高一上·张家港期中) 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？21. （15分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2019高三上·黄山月考) 定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设，判断f（x）在上是否是有界函数．若是，说明理由，并写出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．（2）若函数g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2016-2017年河南省商丘一中高一上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年河南省商丘一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（5分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．23．（5分）三个数a=log 0.36，b=0.36，c=60.3，则的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c4．（5分）下列结论中不正确的（）A．log a b•log b c•log c a=1 B．函数f（x）=e x满足f（a+b）=f（a）•f（b）C．函数f（x）=e x满足f（a•b）=f（a）•f（b）D．若xlog34=1，则4x+4﹣x= 5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数7．（5分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+18．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1] 11．（5分）设f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则（）A．（a﹣1）（c﹣1）＞0 B．ac＞1 C．ac=1 D．ac＜112．（5分）设m，n∈z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2|x﹣1|+m+1有唯一的零点，则m+n=（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．15．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求值与化简（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）lg﹣lg+lg．18．（12分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（Ⅰ）若A⊆B，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）定义在（﹣1，1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省商丘一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（5分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：C．3．（5分）三个数a=log0.36，b=0.36，c=60.3，则的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：因为对数函数y=log0.3x单调递减，所以a=log0.36＜log0.31=0；又指数函数y=0.3x单调递减，所以b=0.36＜0.30=1，即0＜b＜1；同理，指数函数y=6x单调递增，所以c=60.3＞60=1，即c＞1故a＜b＜c，故选：D．4．（5分）下列结论中不正确的（）A．log a b•log b c•log c a=1 B．函数f（x）=e x满足f（a+b）=f（a）•f（b）C．函数f（x）=e x满足f（a•b）=f（a）•f（b）D．若xlog34=1，则4x+4﹣x=【解答】解：A．log a b•log b c•log c a==1，因此正确．B．f（a+b）=e a+b=e a•e b=f（a）f（b），因此正确．C．f（a•b）=e ab，f（a）f（b）=e a•e b=e a+b，因此不正确．D．∵xlog34=1，∴x=log43．则4x+4﹣x=3+3﹣1=，因此正确．故选：C．5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log 3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（5分）设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（﹣x）==+e x∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B．7．（5分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+1【解答】解：log32=a，3b=5，可得b=log35，log3=（log330）=（log32+log35+1）=（a+b+1）．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2﹣x，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2﹣x只有一个交点函数f（x）=lnx+x﹣2的零点只有一个故选：B．9．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x是由f（x）=log2x向上平移一个单位得到，与x轴的交点为（，0），函数g（x）=21﹣x是由g（x）=2﹣x向右平移1个单位得到，与y轴的交点为（0，2），两个图象的交点为（1，1）故选：C．10．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．11．（5分）设f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则（）A．（a﹣1）（c﹣1）＞0 B．ac＞1 C．ac=1 D．ac＜1【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴作出f（x）的图象如图：∵0＜a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），∴0＜a＜1，c＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（c）=|lgc|=lgc，∵f（a）＞f（c），∴﹣lga＞lgc，则lga+lgc=lgac＜0，则0＜ac＜1，故选：D．12．（5分）设m，n∈z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2|x﹣1|+m+1有唯一的零点，则m+n=（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0【解答】解：∵f（x）=log2（﹣|x|+4）的值域是[0，2]，∴（﹣|x|+4）∈[1，4]∴﹣|x|∈[﹣3，0]∴|x|∈[0，3]…①若若关于x的方程2|x﹣1|+m+1=0有唯一的实数解则m=﹣2又由函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，结合①可得n=3即：m+n=1故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．14．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：215．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为（2）（3）（5）．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．【解答】解：（1）f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2所以（1）不正确；（2）f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）所以（2）正确；（3）f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）即＞0，所以（3）正确．（4）f（）=lg（），==∵≥∴lg≥lg=lg（x 1x2），所以（4）不正确；（5）正确；（6）f（x）=lgx函数不是偶函数，所以（6）不正确．故答案为：（2）（3）（5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求值与化简（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；（2）lg﹣lg+lg．【解答】解：（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+=+100+﹣3+=100．（2）lg﹣lg+lg=﹣lg4+lg==lg=．18．（12分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（Ⅰ）若A⊆B，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}，且A⊆B，∴，解得：≤a≤1；（Ⅱ）∵A∩B=∅，∴2a﹣1≥2或2a+1≤1，解得：a≥或a≤0．19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？【解答】解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元．则每天入住的客房间数为间，…（2分）由及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．依题意知：==．因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元．…（11分）答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．…（12分）20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴f（x）=，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．21．（12分）定义在（﹣1，1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．【解答】解：（1）：（Ⅰ）证明：令x=y=0得，f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0；令y=﹣x得，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0；故f（x）为奇函数；（2）令，则不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0化为不等式f（t﹣1）+f（t）＜0，即f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t＜，…（8分）又，所以0＜＜解得，1＜x＜所以，不等式的解集为（1，）22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）当m=1时，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上为有界函数．（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．．D．或a>14函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3>0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】• lg23• ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得<x<所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。

河南省商丘第一高级中学高一数学上学期期中试题

商丘一高2014-15学年第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{B ，则=B A C U Y )(（） A ．}4,2,1{ B ．}4,3,2{ C ．}4,2,0{ D ．}4,3,2,0{2．函数xx y 11+-=的定义域为（）A ．}10|{≤≤x xB ．}0|{≥x xC ．}01|{<≥x x x ，或 D ．}10|{≤<x x 3．函数x x f x32)(+=的零点所在的区间是（）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(4．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(1)0(0)0(1)(x x x x f ，，，,⎩⎨⎧=)(0)(1)(为无理数，为有理数，x x x g ,则))((πg f 的值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．π5．已知2.12=a ， 0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b << 6．已知函数93)(2--+=a ax x x f 的值域为],0[+∞，则=)1(f （）A ．6B ．6-C ．4D ．137．已知ABC ∆是边长为a 的等边三角形，那么ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为（）A ．243a B ．283a C ．286a D ．2166a 8．已知2-<m ，点),1(1y m -，),(2y m ，),1(3y m +都在二次函数x x y 22+=的图象上，则一定有（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<9．已知某几何体的三视图如下右图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（） A ．3242π- B ．243π- C ．24π- D ．242π-10．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （）A ．0B ．1C ．25D ．5 11．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如3)2(=f 是指开始买卖后两个小时时的即时价格为3元；3)2(=g 表示两个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是（）A B C D12．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠+=--)1()1(12)(1x a x x f x ，，，若关于x 的方程03)()32()(22=++-a x f a x f 有五个不同的实数解，则a 的取值范围是（）A ．)10(，B ．)230(， C ．)21(， D ．Y )231(，)223(，第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f _______． 14．若函数m y x +=+1)51( 的图象不过第一象限，则实数m 的取值范围是__________．15．设}32121312112{，，，，，，，---∈α，则使幂函数αx x f =)(为偶函数，且在)0(∞+，是减函数的α值是________．(写出所有符合条件的α值)16．已知正三棱柱的底面边长和高都是2，则此三棱柱外接球的表面积为_________．xy xy xy xy三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 计算下列各式的值．(1)()233202125.027********--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛π；(2)2lg 5lg )2(lg 2ln 5lg 25.6log 23log 15.22⋅++++++-e ．18．(本题满分12分)已知函数)(x f 为奇函数，当0≥x 时，x x f =)(. ⎩⎨⎧<-≥=0)(0)()(x x f x x f x g ，，,(1)求当0<x 时，函数)(x f 的解析式，并在给定直角坐标系内画出)(x f 在区间]55[，-上的图象； (不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出)(x g 的解析式，并说明)(x g 的奇偶性．19．(本题满分12分)已知集合}61|{≤≤-=x x A ，}131|{-≤≤+=m x m x B ．（1）若A B ⊆，求实数m 的取值集合C ；（2）求函数32)(2+-=ax x x f ，C x ∈的最小值．20．(本题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=40080000400021400)(2x x x x x R ，，，其中x 是仪器的产量(单位：台)； (1)将利润)(x f 表示为产量x 的函数（利润=总收益－总成本）； (2)当产量x 为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21．(本题满分12分) 已知xxx f -+=11log )(2．（1）判断)(x f 奇偶性并证明；（2）判断)(x f 单调性并用单调性定义证明；（3）若0)31()31(<-+-f x f ，求实数x 的取值范围．22．(本题满分12分)已知二次函数)(x f 满足)(2)()1(R x x x f x f ∈=-+，且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数tx x f x g 2)()(-=在区间]51[，-上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若关于x 的方程m x x f +=)(有区间)21(，-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围． (注：相等的实数根算一个)．0x y商丘一高2014-2015学年第一学期期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：CDBB BCDB ACCD 二、填空题：13．3- 14．51-≤m 15．2- 16．π328 三、解答题：17．解析：（1）原式=233221)41()2764(1)925(--+--=232323212])21[(])34[(1])35[(--+-- =483898169135=+--（或写成4858）……………………5分（2）原式=)5lg 2(lg 2lg 22215lg 23log 12+⋅+++-=523125321)2lg 5(lg 25=++=⨯+++…………………………10分18．（本题满分12分）解：(1) (ⅰ）设0x <，则0x ->，此时有()f x x -=-又∵函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x x =--=--，即所求函数()f x 的解析式为()f x x =--（0<x ）…………5分(ⅱ）由于函数()f x 为奇函数，∴()f x 在区间[5 5]-，上的图像关于原点对称， ()f x 的图像如右图所示．………9分（2）函数()g x 解析式为,0(),0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩(ⅰ）当0>x 时，0<-x ，x x g =)(，x x x g =--=-)()(，所以)()(x g x g -=； (ⅱ）当0<x 时，0>-x ，x x g -=)(，x x g -=-)(，所以)()(x g x g -=；所以对任意R x ∈，都有)()(x g x g -=∴函数()g x 为偶函数……………12分19解析：（1）当φ=B 时，131->+m m ，所以1<m 满足题意；……………………2分当φ≠B 时，由题意⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+61311131m m m m ，解得371≤≤m ；……………………4分综上知：实数m 的取集合}37|{≤=m m C ……………………………………6分（2）①当37≥a 时，94276)37()(min af x f -==； ②当37≤a 时，3)()(2min +-==a a f x f ．………………………………………12分20：（1）当0400x ≤≤时，()2211400100200003002000022f x x x x x x =---=-+- 当400x >时，()800001002000060000100f x x x =--=-所以()2130020000,0400260000100,400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩ …………6分（2）当0400x ≤≤时()()2211300200003002500022f x x x x =-+-=--+当300x =时，()max 25000f x =， ............9分当400x >时，()()600001004002000025000f x x f =-<=< ............10分所以当300x =时，()max 25000f x = ................................................11分所以，当产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元． (12)分21．(1）10111xx x+>∴-<<∴-定义域为(1,1)-，关于原点对称 ………………2分 1222111()log log ()log ()111x x xf x f x x x x--++-===-=-+-- ∴()f x 为(1,1)-上的奇函数 ……………...4分 (2) 设1211x x -<<< 则1212221211()()log log 11x x f x f x x x ++-=---12212(1)(1)log (1)(1)x x x x +-=-+又1211x x -<<<121212(1)(1)(1)(1)2()0x x x x x x ∴+---+=-< 即12120(1)(1)(1)(1)x x x x <+-<-+1212(1)(1)01(1)(1)x x x x +-∴<<-+12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x +-∴<-+12()()f x f x ∴<()f x ∴在(1,1)-上单调递增………8分（3）Q ()f x 为(1,1)-上的奇函数 ∴111()()()333f f f x <--=- 又()f x 在(1,1)-上单调递增∴ 11133x -<<- 2x ∴<或6x > ………12分22．解析：(1)设()()20f x ax bx c a =++≠代入()()12f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x R ∈恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩…………2分又由()01f =得1c =，解得1,1,1a b c ==-=，所以()21f x x x =-+ (3)分(2) 因为()()()()22221212211124t t g x f x tx x t x x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭ 又函数()g x 在[]1,5-上是单调函数，故2112t +≤-或2152t +≥， …………5分解得32t ≤-或92t ≥ 故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U …………6分(3)由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令()()221,1,2h x x x m x =-+-∈-，即要求函数()h x 在()1,2-上有唯一的零点，…………7分①()10h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意； …………8分 ②若()20h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； …………9分 ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； …………10分④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由()()140210h m h m -=->⎧⎪⎨=-<⎪⎩得14m <<．综上，实数m 的取值范围是{}[)01,4U ． …………12分。

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