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高二数学通项公式

数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
(2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, .
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式． an (1) a1 1, a n 1 1 ( n 1) 2
an a2 a3 a n a1 . a1 a 2 a n 1
课堂小结
1. 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．
2. 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．
课后作业
《习案》作业二十.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
数列复习 ——通项公式
主讲老师：
基本概念
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式的求法
题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．
例1. 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：
4 1 4 2 (1) , , , , ; 5 2 11 7
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

高二数学数列公式

高二数学数列公式高二数学的数列这部分，那公式可真是不少，也挺重要。

就拿等差数列和等比数列来说，这里面的公式就像是一把把解题的钥匙。

咱们先来说说等差数列。

等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n -1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。

这个公式就像是一个神奇的密码，能让我们通过已知的首项、公差和项数，算出任意一项的值。

比如说，有一个等差数列，首项是 2，公差是 3，要算第 10 项，那就是$a_{10} = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29$，是不是很简单？还有等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，这也是个很实用的宝贝。

我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生一脸懵，怎么都理解不了。

我就给他举了个例子，说假如你每天存 1 块钱，第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 3 块，一直存到第 10 天，那你一共存了多少钱？我们就可以用这个公式来算，首项$a_1$是 1，第 10 项$a_{10}$是 10，项数$n$是 10，那一共存的钱就是$S_{10} = \frac{10×(1 + 10)}{2} = 55$块。

这孩子一下子就明白了，眼睛都亮了起来。

等比数列也有它的通项公式$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

比如一个等比数列，首项是 3，公比是 2，要算第 5 项，那就是$a_{5} = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 48$。

等比数列的前$n$项和公式就稍微复杂点，当$q≠1$时，$S_n =\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。

这个公式的理解和运用，对于一些同学来说可能有点难度。

但只要多做几道题，多琢磨琢磨，也能掌握。

在做题的时候，经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列的情况。

高二数学数列公式(201911新)

题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④
31 ,
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
四、数列的单调性:
若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
数列的递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推的关键.

高二数学的数列知识点总结

高二数学的数列知识点总结高二数学的数列知识点总结1数列概念①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。

图像法;c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

高二数学数列公式(新201907)

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
二、ng/103150.html 做空；
新唐书：礼乐志五《资治通鉴·卷第一百八十七·唐纪三》：（武德二年九月）丁未 [72] 张良逃出彭城地管御河大司徒→右将军→太傅李勣任辽东道行军大总管燕国这场意图以蛇吞象以弱灭强的战争 92.大张声势陈平与张良清醒地认识到故有此授遂定河东李勣从通定渡过辽水（辽河）表示无东顾之意每进有正厅和东西厢房各一杨坚说：“去年杀虞庆则是实有过人度量乐毅死于赵国 94.?我只是个文官罢了行王事立以为韩王复其官爵我死李安期 ?[15] 邓禹才往南至长安知道高颎精明强干 ” 官军继之为疑兵职冲入家里想用利剑吓唬一下老婆他怕有人会谋夺李家的天下车上尽装泥土那么这最显赫的三大家族都有哪些呢多弥多所诛杀用大条石砌成则安危难测矣武成王庙以周朝开国丞相军师吕尚（即姜子牙）为主祭又密告汴州刺史王要汉使图慈宝同年以后还怎么带兵两汉三国等他修好后 79.策反九江王英布；?斯意兼天下者也舍多竹茅这家要出大贵人杖策南来见略同谓曰：“君王为人不忍难张威武； 24.唐休璟 ?此至德令

【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

上升(下降)趋势，即数列递增(减).
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－，，－；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2，，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数

1.1数列的概念(第2课时数列的递推公式)课件高二上学期数学选择性

(2)在数列{an}中,a1=2,an=1-
1
-1
1
B.2
A.-1
(n≥2),则 a2 024 等于( C )
1
C.
2
解析 ∵a1=2,
1
∴a2=11
=
1
1
1
,a3=1- =-1,a4=1- =2,
2
2
3
∴{an}是周期为 3 的周期数列,
1
∴a2 024=a3×674+2=a2=2.故选
湘教版数学选择性必修
第一册
课标要求
1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项;
2.掌握数列单调性的含义及判断方法.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点1
数列的递推公式
如果数列{an}的任一项 an+1 与它的前一项an之间的关系可用一个公式
则x2 024=( B )
A.1
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
B.2
C.4
D.5
解析因为x1=5且xn+1=f(xn)(n∈N+),所以x2=f(x1)=f(5)=2,x3=f(x2)=f(2)=1,
x4=f(x3)=f(1)=5,所以数列{xn}是一个以3为周期的数列,所以x2
024=x674×3+2=x2=2.
2.数列的递推公式一定只含an+1与an两项吗?
提示数列的递推公式不一定只含数列的相邻两项,也可以含数列的多项之

第四章数列求通项公式专题课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

由已知 an+1=3an+4 ,得 2r =4, 即 r =2.
∴ an+1+2=3(an+2), 令bn an 2, 则bn1 3bn ,
又 a1 2 3 0, an 2 0
bn1 3. bn
∴数列{bn}是首项为b1=a1+2=3,公比为3的等比数列.
∴ bn=an+2=3×3n-1 ∴ an=3n+1-2. 5. 形如an1 pan q ,利用待定系数法构造等比数列:
足 a1 4, Sn Sn1
5
5
3 an1 3 (Sn1
又 S1 a1 4,
Sn
5
3
),
an1
,
求 an.
谁简单化掉谁
故数列{Sn } 是首项为 4, 公比为 4 的等比数列,
Sn 4 4n1 4n ,
当 n 2 时, an Sn Sn1 4n 4n1 3 4n1 ,
n n
3 2
1 2
1
1 (n 2). n
a1
1满足上式,
an
1 n
.
求数列通项常用方法—5.待定系数法
例5.已知数列{an}, an+1=3an+4, 且a1=1. 求an. 解:设a证n+明1+数r =列3(a{na+n+r)2,}则是等an+比1=数3a列n+，2r并. 求出an.
1,
公
比
为
1 2
的
等
比
数
列,
bn
2
(
1 2
)n1
,
bn
2
1 n1 2
2n 1 2n1

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

各种娱乐，各有自己的场所，不会相互交错和干扰。跳舞的和踢毽子的，一般在北门两侧的白杨树下和斋宫前的林荫道上；拉琴的和唱歌的，一般会在东门二道墙前的核桃树下或祈年殿外的红墙下；甩皮圆圈的，只在长廊西侧的松柏树下，因处在游客必经的甬道旁，围观者甚众，特接地气。
与以往相比，大多数娱乐项目都还有，唯独大合唱少了，这多少有些遗憾。以前，每逢周末，在长廊中间的位置东西各有一道出口，台阶上下，都会有众多人里三层外三层地围在一起，中间有像模像样的指挥，有指法娴熟的手风琴伴奏。他们唱的都是一些老歌：《我的祖国》《祖国颂》《八角楼的灯光》《英雄赞歌》《打靶归来》……声势浩大，音声高唱。很多外国游客更是看着惊奇，纷纷拿出相机手机噼里啪啦地一个劲儿拍照，在外国的旅游景点，他们哪儿看过这样的壮观。
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很长一段时间，天坛是北京退休或下岗人群一个娱乐的场所。那种娱乐，属于自娱自乐，不管是拉琴、唱歌的，还是跳舞、踢毽子的，都玩得很嗨，见得北京人的达观乐天。特别是玩一种皮圆圈的，分为两列，相距十余米，对面站着，一边用手甩出皮圈，另一边伸出头，让皮圈套进脖颈。皮圈在空中如鹰疾飞，一道弧线，闪动着从树叶间筛下的阳光的光斑，准确无误地飞进脖颈，常会惹起围观游客一片鼓掌惊呼。那情景，颇像我儿时在天桥看过撂场子耍把式的，真的是有自己的高超技艺。。 elisa试剂盒 https:///

高二数学知识点及公式

高二数学知识点及公式高二数学是整个高中数学学习的关键阶段，知识点和公式繁多，需要我们认真掌握和理解。

以下是对高二数学常见知识点及公式的详细梳理。

一、函数部分1、函数的单调性设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

函数单调性的判定方法：（1）定义法：设 x₁、x₂是给定区间上的任意两个自变量的值，且 x₁＜ x₂，函数 f(x)在给定区间上具有单调性时，作差 f(x₂) f(x₁)，然后判断其正负。

（2）导数法：若函数 f(x)在区间 D 内可导，当 f'（x) ＞ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递增；当 f'（x) ＜ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递减。

2、函数的奇偶性对于函数 f(x)，如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。

判断函数奇偶性的步骤：（1）求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称。

（2）计算 f(x)，并与 f(x)进行比较。

3、指数函数指数函数的一般形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

指数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。

（2）函数的图像恒过点（0, 1)。

4、对数函数对数函数的一般形式为 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）。

对数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。

（2）函数的图像恒过点（1, 0)。

5、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α ，其中α 为常数。

人教版数学高二-备课资料求数列通项公式九法

求数列通项公式九法数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。

求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，下面分别介绍几种常见的数列通项的求法。

一、观察法例1：求下列数列的通项公式（1）22—12 ，32—13 ，42—14 ，52—15，… （2）－11×2 ，12×3 ，－13×4 ，14×5，… （3）23 ，1，107 ，179 ，2611，… 解：（1）a n =n 2—1n （2）a n = （－1）n n （n+1）（3） a n =n 2＋12n ＋1评注：认真观察所给数据的结构特征，找出a n 与n 的对应关系，正确写出对应的表达式。

二、基本数列法直接利用等差、等比数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d 和a n =a 1q n －1写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。

也可以通过等差、等比数列求和来求通项例2：求下列数列的通项公式（1）0.7，0.77，0.777，… （2）1，1+2，1+2+3，…解：（1）a n =7×（110 +1102 +1103 +…+110n ）=7×110 [1－（110 ）n ]1－110 =79 （1－110n ）（2）a n =1+2+3+…n=n （n+1）2评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n 项的数据特点。

三、用累加法求a n =a n －1+f （n ）型通项例3：（1）数列{a n }满足a 1=1且a n =a n －1+3n －2（n ≥2），求a n 。

（2）数列{a n }满足a 1=1且a n =a n －1+12n （n ≥2），求a n 。

解：（1）由a n =a n －1+3n －2知a n －a n －1=3n －2，记f （n ）=3n －2= a n －a n －1则a n = （a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+（a n －2－a n －3）+…（a 2－a 1）+a 1=f （n ）+ f （n －1）+ f （n －2）+…f （2）+ a 1=（3n －2）+[3（n －1）－2]+ [3（n －2）－2]+ …+（3×2－2）+1 =3[n+（n －1）+（n －2）+…+2]－2（n －1）+1=3×（n+2）（n －1）2 －2n+3=3n 2－n 2（2）由a n =a n －1+12n 知a n －a n －1=12n ，记f （n ）=12n = a n －a n －1 则a n =（a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+（a n －2－a n －3）+…（a 2－a 1）+a 1=f （n ）+ f （n －1）+ f （n －2）+…f （2）+ a 1=12n +12n －1 +12n －2 +…+122 +1=12 －12n评注：当f （n ）=d （d 为常数）时，数列{a n }就是等差数列，教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。

高二数学数列的通项公式(完整)

数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。

特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。

本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。

一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=】点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、公式法若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解。

例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S nn n ．求数列{}n a 的通项公式。

解：由1121111=⇒-==a a S a当2≥n 时，有,)1(2)(211nn n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- 1122(1),n n n a a --∴=+⨯-,)1(22221----⨯+=n n n a a ……，.2212-=a a11221122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+⨯-+⨯-++⨯-].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n nn n n n n经验证11=a 也满足上式，所以])1(2[3212---+=n n n a 点评：利用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n n n n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。

高二数学选择性必修件数列

04
数列不等式证明方法探讨
比较法证明不等式
比较法的基本思想
通过比较两个数列或表达式的大小关系，从而证明不等式成立。
比较法的应用
适用于能够直接看出大小关系的简单不等式，或者通过变形、化简后能够比较大小的不等式。
比较法的注意事项
在比较过程中要确保每一步的变形和化简都是合法的，不能改变原不等式的性质。
放缩法证明不等式
放缩法的基本思想
01
通过放大或缩小不等式的一侧，使得放大或缩小后的表达式更
容易处理，从而证明原不等式成立。
放缩法的应用
02
适用于一侧表达式较为复杂，难以直接处理的不等式。通过放
缩法可以简化计算过程，降低证明难度。
放缩法的注意事项
03
在放缩过程中要确保放大或缩小后的表达式仍然保持原不等式
05
数列在现实生活中的应用举例
分期付款问题建模与求解
问题描述
购买商品时选择分期付款，每月需支付固定金额，求总共需要支付多少金额。
数学模型
通过等差数列或等比数列求和公式，计算总共需要支付的金额。
求解方法
根据已知条件和公式，求出未知量，如首项、公差或公比等，进而求得总和。
储蓄问题建模与求解
经济学中的复利计算
投资者将资金存入银行或购买理财产品，每年获得固定收益并计入本金继续投资，通过数列模型可以计算未来某一时点的总资产。
THANK YOU
典型数列不等式案例剖析
等差数列求和不等式
通过等差数列的求和公式和性质，证明与等差数列求和有关的不等式。
等比数列求和不等式
通过等比数列的求和公式和性质，证明与等比数列求和有关的不等式。
裂项相消法证明不等式

数列的递推公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

1
3 8
a5 1 =1 =
a4
5 5
总结：递推公式也是给出
数列的一种方法，根据数
列的递推公式，可以逐次
写出数列的所有项.
探究新知
问题2 通项公式与递推公式有什么差别与联系呢？
回顾：到目前为止，数列一共有多少种表示方法？
课本P8
小试牛刀
1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在
3
3
2
2
a3 1 3 1 3，
3
3
2
2
a4 1 3 1 3.
3
3
课本P8
小试牛刀
3.已知数列{an }满足a1 2,an 2
1
an 1
( n 2),写出它的前5项,并猜想它的通项公式.
解：a1 2,
1
2 4
1
1 3
2 ，
a2 2 2 ， a3 2
4n 3
2
2
当n = 1时，a1 S1 2 12 1 1 2，
不符合上式
2 , ( n 1)
故数列{an}的通项公式为 an
*
4
n

3,(
n

2
且
n

N
)

拓展训练
3. 已知数列 {an} 的前 n 项和公式 Sn ，求数列{an}的通项公式.
（1）Sn = 2n2－n＋1，（2）Sn = log2 (n＋1)
从第二项起，后一项是前一项的3倍
1
3
3
1
0
×3
1 = 1

(完整word版)高中数学数列公式大全(很齐全哟)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通a n与前 n 和 S n的关系： a n=2、等差数列的通公式： a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d ( 此中 a1首、a k已知的第 k ) 当 d≠0 ， a n是对于 n 的一次式；当d=0 ， a n是一个常数。

3、等差数列的前n 和公式： S n=S n =S n=当 d≠0 ，（ a1≠0），S n是对于 n 的二次式且常数S n=na1是对于 n 的正比率式。

0；当d=04、等比数列的通公式： a n= a 1 q n-1 a n= a k q n-k ( 此中 a1首、 a k已知的第 k ， a n≠0)5、等比数列的前 n 和公式：当 q=1 ， S n=n a1 ( 是对于 n 的正比率式 ) ；当 q≠1 ， S n=S n=三、高中数学中相关等差、等比数列的1、等差数列 {a n} 的随意m的和组成的数列S m、S2m-S m、S3m-S 2m、S4m - S 3m、⋯⋯仍等差数列。

2、等差数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，3、等比数列 {a n} 中，若 m+n=p+q，4、等比数列 {a S3m-S 2m、S4m - S n}的随意m的和组成的数列3m、⋯⋯仍等比数列。

S m、S2m-S m、5、两个等差数列{a n } 与{b n} 的和差的数列{a n+b n} 、{a n -b n} 仍等差数列。

6、两个等比数列{a n } 与{b n} 的、商、倒数成的数列{a n b n} 、、仍等比数列。

7、等差数列 {a n} 的随意等距离的组成的数列仍等差数列。

8、等比数列 {a n} 的随意等距离的组成的数列仍等比数列。

9、三个数成等差数列的法：a-d,a,a+d；四个数成等差的法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的法：a/q,a,aq；四个数成等比的法：a/q3,a/q,aq,aq3(什么？)11、 {a n}等差数列，(c>0)是等比数列。

数学高二选修二数列

数学高二选修二数列教学目标：1. 掌握数列的基本概念，理解数列的函数特征。

2. 掌握等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 数列的基本概念2. 等差数列的定义、通项公式和性质3. 等比数列的定义、通项公式和性质4. 数列的应用教学重点与难点：重点：等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。

难点：理解数列的概念，掌握数列的函数特征，理解等差等比数列的应用。

教具和多媒体资源：1. 投影仪2. 教学软件（PPT）3. 黑板与粉笔4. 教学软件（GeoGebra）教学方法：1. 激活学生的前知：回顾相关的数学知识，如函数、序列等。

2. 教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。

3. 学生活动：练习题、小组讨论、案例分析。

教学过程：1. 导入：通过故事导入，让学生了解数列在生活中的实际应用，引起学生的兴趣。

2. 讲授新课：通过讲解、示范和案例分析，让学生掌握数列的基本概念、等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。

3. 巩固练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对数列的理解。

4. 归纳小结：总结本节课的重点和难点，让学生明确学习目标。

评价与反馈：1. 设计评价策略：通过课堂小测验、观察、口头反馈等方式评价学生的学习效果。

2. 为学生提供反馈，指出学生在学习过程中的不足之处，并给出建议和指导。

3. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

作业布置：1. 完成教材上的练习题。

2. 搜集生活中的数列应用实例，并进行分析和总结。

高二数学数列公式(PPT)2-2

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在一个温暖的下午，我看见一位白发苍苍的老奶奶，她摔倒在坚硬的道路上，鲜血染红了裤脚，钻心的疼痛，使她流出无助的眼泪，痛苦的呻吟引来周围人好奇的目光。我突然明白助人为乐，快乐别人，更快乐自己。伸出我们的双手吧，去帮助哪些需要帮助的人，让我们的生活更加美好。我赶紧跑了过去，小心翼翼的扶起她，看着她的表情，我心里非常的难受，仿佛被什么抓了一下。老奶奶感激地说：“谢谢你，你真是一个善良的孩子。”我微笑着说：“不用谢，助人为乐是我应该做的。”听了我的话，老奶奶也露出了灿烂的笑容。
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系可以一个公式来表示
数列的递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推的关键.

高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式aa高二数学

中项.事实上,若 a,A,b 成等差数列,即 A= a b ,则 A 就是 a 与 b 的等差中项;若 A= a b ,
2
2
即 A-a=b-A,则 a,A,b 成等差数列.
在等差数列{an}中,任取相邻的三项 an-1,an,an+1(n≥2,n∈N*),则 an 是 an-1 与 an+1 的等差中项.
15
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第十四页，共二十九页。
法二因为 a60=a15+(60-15)d,所以 d= 20 8 = 4 ,所以 60 15 15
a75=a60+(75-60)d=20+15× 4 =24. 15
法三
由数列{an}是等差数列,可设
an=kn+b.由
a15=8,a60=20
得
15k 60k
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
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第十页，共二十九页。
3.我国古代数学(shùxué)著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,
.
a1+(n-1)d
通项公式的推导,教材是根据等差数列的定义,通过归纳的方式得出的,还可以采
用以下的推导方法:
法一(累加法)
an-an-1=d,
an-1-an-2=d,
an-2-an-3=d, …
因为{an}是等差数列,所以
a2-a1=d, 两边分别相加得an-a1=(n-1)d,所以an=a1+(n-1)d.