黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1

合集下载

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29 3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜26．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19809．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．1810．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29解：A、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、82+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、202+212＝292，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况解：∵△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，∴一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0有两个不相等的实数，故选：A．5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2解：∵y＝kx﹣2x，即y＝（k﹣2）x，y随x增大而减小，∴y是x的一次函数，且k﹣2＜0，∴k＜2．故选：D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∵c2﹣2b2＝0，∴c2＝2b2，∴a2+b2＝2b2，∴a＝b，∴∠B＝∠A，又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°．故选：C．8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，∴OB＝10，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OA＝，∴AC＝2OA＝12，故选：C．10．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；甲比乙晚到达终点，故③错误；甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；故选：A．二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝﹣6．解：把x＝2代入x2+x+c＝0得4+2+c＝0，解得c＝﹣6．故答案为：﹣6．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝﹣3．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为5．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝6，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，∵AD﹣AE═DE＝6，即BC﹣AE＝6②，由①②得：BC＝10；故答案为：10．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y ＝2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为18．解：∵D、E分别是△ABC边AC，BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝6×8＝24，∴S△CDE＝6，∴四边形ABED的面积＝24﹣6＝18，故答案为：18．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为25%．解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故答案为：25%．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为4或8．解：①：如图1：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝4，∴此时底边长为4；②如图2：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝16，∴此时底边长为8．故答案为：4或8．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为8．解：连接BD，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝，解得：BD＝8，∴AB＝，∴菱形ABCD的周长＝8，故答案为：8．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为18．解：如图，连接BF，EF，∵BE的垂直平分线交AD于点F，∴BF＝EF，设AB＝CD＝3a＝AD，∵CE＝2DE，∴DE＝a，∵BF2＝AF2+AB2，EF2＝DF2+EF2，∴AF2+AB2＝DF2+EF2，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝6，∴AB＝18，故答案为：18．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．解：（1）x2+5x＝0，x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得x1＝0，x2＝﹣5；（2）x2+3x﹣4＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为2．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．BD＝＝2．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．解：（1）由题意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣（x﹣1），化简得，BC＝60﹣3x，可得矩形ABCD的面积：S＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x（8≤x＜15）；（2）由题意得：S＝﹣3x2+60x＝252，解得：x＝14或6（舍去6），故AB长为14米．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，CE＝AB＝AE，∴∠ECD＝∠A，∵∠CDF＝∠A，∴∠ECD＝∠CDF，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∵四边形DECF是平行四边形，∴DF＝CE＝，综上所述，长度为AB的的线段有：CE，AE，BE和DF．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得，解得，即A商品的进价是40元，B商品的进价是60元，∴y与x之间的函数关系式为：y＝40x+60（100﹣x）＝﹣20x+6000；（2）根据题意得：（50﹣40）x+（80﹣60）（100﹣x）＞1700，解得：x＜30．答：至多购进A种商品29件．26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．解：（1）证明：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）如图2，延长CB至N，使BN＝BE，连接AN，∵BN＝BE，∠ABE＝∠ABN＝90°，AB＝AB，∴△ABN≌△ABE（SAS），∴∠AEN＝∠ANE，∠BAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE+∠EAC＝∠ACB+∠EAC，∴∠AEN＝∠BAC＝∠ANE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ANE+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝90°，∵EC＝2BE，∴EC＝EN，∴AE＝EC＝EN，∴∠ANE＝∠NAE＝∠AEN，∴△AEN是等边三角形，∴∠ANE＝60°＝∠AEN，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°；（3）连接FD交AC于点T，过点G作GP⊥HF于点P，过点T作TQ⊥GH于点Q，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∵AC∥BF，∴∠BFE＝∠FAC＝30°，∴∠EBF＝∠EFB＝30°，∴BE＝EF，∵AE＝CE，CE＝2BE，∴AF＝3BE，又∵BC＝AD＝3BE，∴AF＝AD，∴DT＝FT，AC⊥DF，∴∠TDC＝30°，∴∠DFG＝60°，又∵FG⊥CD，∴FT＝TG＝TD，∴△FGT为等边三角形，∴TG＝FG，∠FGT＝60°，∵∠FHG＝30°，∴∠PGH＝60°，∴∠FGP＝∠TGQ，∵∠FPG＝∠TQG＝90°，∴△FPG≌△TQG（AAS），∴PG＝QG，∵Rt△PGH中，GH＝2PG，∴QH＝QG，∴HT＝TG＝FT，∵FH＝6，∴FT＝6×＝3，∴DT＝3，∴AD＝2DT＝6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．解：（1）∵直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2k），∴OA＝2，OB＝2k∵OC＝2OA，∴OC＝4，∴点C（4，0），∵∠BOC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠OBC＝∠BCA＝45°，∴OB＝OC＝4，∴点B（0，4），设直线BC解析式为：y＝mx+b，由题意可得，∴，∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，过点D作DF⊥AC于F，∴DF∥OE，又∵AE＝DE，∴OE是△ADF的中位线，∴AO＝OF＝2，∵∠BAO＝∠DOC，∠AOB＝∠DFO＝90°，AO＝OF，∴△AOB≌△OFD（ASA），∴OB＝DF＝4，∴点D的坐标为（2，﹣4）；（3）如图2，过点P作PM⊥DF于M，连接BD，设BC与DQ交于点N，设点P（x，﹣x+4），∵PA＝PB，∴PA2＝PB2，∴（x﹣0）2+（﹣x+4﹣4）2＝（x+2）2+（﹣x+4﹣0）2，∴x＝5，∴点P（5，﹣1），∵PM⊥DF，∴PM＝5﹣2＝3，DM＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴PM＝DM，∴∠PDM＝∠DPM＝45°，∵PM⊥DF，DF⊥OC，∴PM∥OC，∴∠BCO＝∠BPM＝45°，∴∠DPB＝90°，∵∠CBQ＝∠QDP，∠BNQ＝∠DNP，∴∠DPN＝∠BQD＝90°，∵CQ∥BO，∴设点Q（4，a），（a＞0）∵BQ2+DQ2＝BD2，∴（4﹣0）2+（a﹣4）2+（4﹣2）2+（a+4）2＝（2﹣0）2+82，∴a＝2，∴点Q（4，2）∴CQ＝2．。

八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件：，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分（3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＞3B . x≤3且x≠0C . x≤3D . x＜3且x≠02. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .3. （2分） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A . 21B . 22C . 23D . 244. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·莲都期末) 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A . a≥bB . a≤bC . a=bD . a＜b6. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A . 菱形B . 正方形C . 矩形D . 一般平行四边形8. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八下·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A . ..B .C .D .10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若是整数，则正数数n的最小值为________.12. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．14. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）已知：a= -2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b218. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.20. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．22. （10分） (2019九上·桐梓期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.23. （12分） (2019八上·双流开学考) 在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为________cm，当t＝4.5时，点P在边________ 上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

朝阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

朝阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2019八下·北京期末) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）方程5x2=6x-8化成一般形式后，其各项系数分别是（）A . 5，6，－8B . 5，－6，－8C . 5，－6，8D . 6，5，－83. （3分）(2020·扬州) 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A . 100米B . 80米C . 60米D . 40米4. （3分）估算的值（）A . 在7和8间B . 在8和9之间C . 在9和10之间D . 在10和11之间5. （3分） (2020九下·吉林月考) 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 极差是3吨C . 平均数是5.3吨D . 众数是5吨6. （2分） (2019八上·盐田期中) 已知a，b为直角三角形的两边， +（b-4）2=0，则这个三角形第三边的长是（）A . 25B . 5C .D . 5或7. （3分）某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为8. （3分）(2020·海门模拟) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A . 40B . 44C . 84D . 889. （3分）设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③D . ②④10. （3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（）个A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共22分)11. （4分） (2019九下·徐州期中) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________.12. （4分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．13. （4分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动________秒时，△DEB与△BCA全等．14. （4分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．15. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).16. （4分）(2019·苏州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD 边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最小值为________．三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分）计算（1）﹣ +（2）（3+2 ）（2 ﹣3）（3）﹣3（4） | ﹣2|+ ﹣（﹣3）0 ．四、解答题（本大题共5小题，共56分） (共5题；共56分)18. （10分） (2019九上·下陆月考) 若m、n是方程x2+2x﹣2019＝0的两根.求：（1）求 + 的值；（2） m2+m﹣n的值.19. （10分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．20. （10分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；21. （12分）(2020·河南模拟) 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数ABCDE调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有________人， ________， ________；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；.（3）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围内的人数.22. （14.0分）(2019·营口) 在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接AC，BC，将沿BC所在的直线翻折，得到，连接OD.（1）用含a的代数式表示点C的坐标.（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.（3）设的面积为S1 ，的面积为S2 ，若，求a的值.参考答案一、选择题 (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共10分)17-1、17-2、17-3、17-4、四、解答题（本大题共5小题，共56分） (共5题；共56分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题(五四制)

2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。

黑龙江省牡丹江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷

黑龙江省牡丹江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·青浦期末) 下列各式中，的有理化因式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东台月考) 下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . SB . YC . XD . R3. （2分）(2019·宁津模拟) 下列计算，正确的是（）A . a2·a2=2a2B . 3 - =3C . (-a2)2=a4D . (a+1)2=a2+14. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝1006. （2分）下列说法错误的是（）A . 一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B . 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D . 众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为（）A . 6B . 2C .D . 38. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. （2分） (2018九上·长春开学考) 如图，在中，，平分 .若则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·十堰模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD 的周长为（）A . 16B . 24C . 20D . 12二、填空题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （3分） (2020八上·自贡期末) 如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是________ .13. （3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________14. （3分）已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．15. （3分） (2019七下·鼓楼月考) 试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a ＝________.16. （3分） (2019八上·海港期中) 如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有________对17. （3分）(2014·衢州) 如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）18. （3分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是________ 分．19. （3分）(2017·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________．20. （3分） (2017七上·温州月考) 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．三、解答题（第21-25题每小题8分） (共6题；共50分)21. （8分）计算：（1）（3 ﹣）（﹣3 ﹣）；（2） + × ÷ ．22. （8分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．23. （8.0分）(2019·凤翔模拟) 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝________，n＝________；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是________分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为________°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.24. （8分）(2017·浦东模拟) 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．25. （8分）(2017·盘锦模拟) 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率．26. （10.0分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON= ．求：（1）点M的坐标；（2）cos∠MNO的值．四、附加题 (共4题；共20分)27. （3分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-2028. （3分） (2019九上·硚口月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A .B . 当时，顶点的坐标为C . 当时，D . 当时，y随x的增大而增大29. （3分） (2016八上·重庆期中) 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°30. （11.0分）(2017·日照) 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题2分，共20分) (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（第21-25题每小题8分） (共6题；共50分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、四、附加题 (共4题；共20分) 27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、30-3、。

黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为_______
16．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________
17．如图，一次函数y1＝ax＋b与y2＝tx＋n交点的横坐标是2，则ax＋b<tx＋n的解集是_____
18．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=_____
+ 19．在正方形ABCD中，E在BC上，2
BE=，1
CE=，P是BD上的动点，则PE PC 的最小值是_____________.
20．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；……，按如此作法继续下去，则A2022的坐标为
_________________________．
三、解答题
(1)求点A、B、P三点坐标；
(2)求直线BM的解析式；
(3)在坐标平面内是否存在一点N，使以点B、M、A、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

哈尔滨市香坊区2019年八年级下期末调研测试数学试卷及答案

第6题图OEDCBA哈尔滨市香坊区2019年八年级下期末调研测试数学试卷及答案2—学年度下学期期末调研测试八年级数学试卷考生须知：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，满分为30分；第Ⅱ卷为填空题和选择题，满分为90分.本试卷共28道一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中最简二次根式为( )(A)（ (C)（D 2．如果x=-3是方程230x mx ++=的一个根，那么m 的值是( ) (A)一4 (B)4 (C)3 (D)-3 3．下列计算正确的是( ) (A)= (B)236= (C) 4= (D)3=-4．关于x 的一元二次方程2230x x -+=的根的情况是( ) (A)方程没有实数根 (B)方程有两个相等的实数根 (C)方程有两个不相等的实数根 (D)以上答案都不对5．将方程2410x x -+=化成2()x m n +=的形式是( )(A) 21(1)2x -=(B)21(21)2x -= (C)2(1)0x -= (D)2(2)3x -=6．如图所示，□ABCD 的周长为l6cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，连接CE ，则ADCE 的周长为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm7．在一幅长90cm ，宽40cm 的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm ，则可列方程为( )(A)(90+x)(40+x)×58％=90x40 (B)(90+x)(40+2x)×58％=90x40(C)(90+2x)(40+x)×58％=90x40 (D)(90+2x)(40+2x)×58％=90x40第10题图HOF E DCB ADA F E D CB A 8．关于反比例函数3y x=，下列说法中错误．．的是( ) (A)它的图象分布在一、三象限 (B)它的图象过点(-1，-3)(C)当x>0时，y 的值随x 的增大两增大 (D)当x<0时，y 的值随x 的增大而减小9．下列四个命题中假命题是( )(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (B)对角线相等的平行四边形是矩形(C)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (D)对角线相等的四边形是平行四边形 10．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：① AF=FH ；②80=BF ；③CA=C8；④ BE=3ED ；正确的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11. 在函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是________．1225a a =_______.13．一轮船以l6海里／时的速度从港口A 出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A 出发沿着南偏东30°方向航行，离开港口2小时后两船相距_______ 海里． 14．已知关于x 的方程2840x x -+=的两个根分别是a 和b ，则a+b=__________．15．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于 _________ ．16．利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m 长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m ．(规定长要大于宽)17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连接BD ，过点A 作BD 的垂线，交BC 于E ，若EC=3cm ，CD= 4cm ，则梯形ABCD 的面积是_________cm ²第20题图PEDCBA第18题图第4个图第3个图第2个图第1个图18.如图所示，将—些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第l 个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有l2个棋子，第四个图形有l6个棋子……，依此规律，第lO个图形有_________个棋子．19.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P 是菱形内一点，AP 的长为_____.20.如图，正方形ABCD 的面积为l2，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，PD+PE 的和最小，则这个最小值为_______．三、解答题：（21~24题每题各6分，25、26题每题各8分,27、28题每题各10分，共计60分）21.（本题6分）计算（1）- （2）22.（本题6分）解下列一元二次方程（1）2514x x -= （2）3(21)42x x x +=+23.（本题6分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上． (1)5; (2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．24.（本题6分）已知如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ． FEDCBA25.(本题8分)加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y 是时间x 的一次函数，停止加热进行加工时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和加工时，y 与x 的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?26.（本题8分）某电脑公司年的各项经营收入为1500万元，该公司预计年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4.抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A .B .C .D .6. 方程的解为（）A .B .C .D .7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A .B .C .D .8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定正确是（）A .B .C .D .10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使二、填空题11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.12. 函数中，自变量x的取值范围是________．13. 把多项式分解因式的结果是________.14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.15. 不等式组的整数解是________.16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.18.在中，，，连接，若，则线段的长为________.19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式的值，其中 .21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线 .（1）求直线的解析式；（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

【精品初二期末试卷】2019年哈尔城八年级下学期期末考试数学学科试卷+答案

2019学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2＝0 B．3x2﹣2xy＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．ax2﹣bx＝02．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，143．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）4．在▱ABCD中，∠A＝2∠D，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≠06．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（）A．2 B．5 C．7 D．5或78．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB＝10，AC＝6，S△AOD＝（）A．48 B．24 C．12 D．89．对于一次函数y＝x+2，下列结论中正确的是（）A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝x的图象D．函数的图象不经过第四象限10．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（）①这批零件的总个数为1260个；②甲车间每小时加工零件个数为80个；③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝60x﹣120；④乙车间维修设备用了2个小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．若a是方程x2﹣x﹣2017＝0的根，则代数式a+（1﹣a）2＝．15．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是．16．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为．17．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．18．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为平方厘米．19．已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90°，则AP ＝．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B 作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF＝∠FCB，FC＝AB，若FB＝1，AF＝，则BD＝．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2＝2x﹣622．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．23．一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？24．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E 在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB＝PC，BP＝DC，∠DFE＝45°（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？26．在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°，求证：AQ＝BQ；（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM＝AB；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK＝CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN＝1：5，S四边形MBEP＝12，求线段DT 的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC＝1：，直线BC的解析式为y＝﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD 上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD＝DA，且S△AED＝，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ＝BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA ﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，NP＝2，求直线PQ的解析式．2019学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2＝0 B．3x2﹣2xy＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．ax2﹣bx＝0 【解答】解：A、+x2＝0是分式方程；B、3x2﹣2xy＝0是二元二次方程；C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程；D、ax2﹣bx＝0当a、b均为常数、且a≠0时，才是一元二次方程；故选：C．2．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，14 【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．3．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．4．在▱ABCD中，∠A＝2∠D，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D＝180°，又∠A＝2∠D，∴∠A＝120°，∠D＝60°∴∠C＝∠A＝120°，故选：D．5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故选：C．6．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题；C、对角线平分、互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：C．7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（）A．2 B．5 C．7 D．5或7【解答】解：x2﹣12x+35＝0（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵三角形两边的长是2和5，∴第三边长小于7，∴第三边的长为：5．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB＝10，AC＝6，S△AOD＝（）A．48 B．24 C．12 D．8【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，OA＝OC＝3，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝90°，∴OA⊥AD，∴S△AOD＝•AD•OA＝×8×3＝12，故选：C．9．对于一次函数y＝x+2，下列结论中正确的是（）A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝x的图象D．函数的图象不经过第四象限【解答】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（0，2），错误；B、函数值随自变量的增大而增大，错误；C、函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y＝x的图象，错误；D、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，正确；故选：D．10．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（）①这批零件的总个数为1260个；②甲车间每小时加工零件个数为80个；③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝60x﹣120；④乙车间维修设备用了2个小时A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意总零件个数为720+420＝1140，则①错误；由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则②正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则乙复工后生产时间为小时，则开始复工时间为第4小时，则乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120，则③正确；由③乙车间维修设备时间为4﹣2＝2小时，则④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【解答】解：由题意，得4x﹣2≠0，解得x≠，故答案为：x≠．12．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为 1 ．【解答】解：把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，解得k＝1．故答案为1．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜2 ．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（2，0），∴不等式组kx+b＜0的解集是x＜2．故答案为x＜214．若a是方程x2﹣x﹣2017＝0的根，则代数式a+（1﹣a）2＝2018 ．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x﹣2017＝0，得a2﹣a﹣2017＝0，即a2﹣a＝2017，则a+（1﹣a）2＝a2﹣a+1＝2017+1＝2018．故答案为2018．15．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是 2.5或2 ．【解答】解：4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长＝×4＝2，4是直角边时，斜边＝＝5，此直角三角形斜边上的中线长＝×5＝2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为2.5或2．故答案为：2.5或2．16．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为25% ．【解答】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．故答案为：25%．17．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BC，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠AOB＝90°，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝12，∴AC•BD＝24①，AB2＝OA2+OB2＝（AC2+BD2），∵菱形两条对角线长的和是10，∴AC+BD＝10②，由②2﹣2×①得：AC2+BD2＝56，∴（AC2+BD2）＝13，∴AB2＝13，AB＝；故答案为．18．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为15 平方厘米．【解答】解：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝AC，同理EH＝AC＝5，GH＝BD，EF＝BD＝3，在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，则EH∥AC，同理GH∥BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝3×5＝15平方厘米．故答案为：1519．已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90°，则AP ＝2或4．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APD＝90°，在直角△APD中，AD2＝AP2+DP2，同理，AP2＝AB2+BP2，PD2＝PC2+CD2＝PC2+AB2，∴AD2＝AP2+DP2＝AB2+BP2+PC2+DC2＝BP2+（BC﹣BP）2+2AB2＝BP2+（10﹣BP）2+32，即100＝2BP2﹣20BP+100+32，解得BP＝2或8，当BP＝2时，AP＝＝2，当BP＝8时，AP＝＝4，故答案为：2或4．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B 作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF＝∠FCB，FC＝AB，若FB＝1，AF ＝，则BD＝ 5 ．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAB＝∠ABC，∵BF⊥BC，∴∠FBC＝∠FBA+∠ABC＝90°，∴∠FBA+∠GAB＝90°，∴∠G＝90°，在△AGB和△FBC中，∵，∴△AGB≌△FBC，∴AG＝BF＝1，BC＝BG，Rt△AGF中，∵AF＝，∴FG＝＝2，∴BC＝BG＝AD＝2+1＝3，∴GD＝1+3＝4，Rt△DGB中，BD＝＝＝5，故答案为：5．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2＝2x﹣6【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0这里a＝1，b＝﹣5，c＝3△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝（2）3（x﹣3）2＝2x﹣6移项，得3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0提公因式，得（x﹣3）[3（x﹣3）﹣2]＝0即（x﹣3）（3x﹣11）＝0∴x1＝3，x2＝22．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为 6 ．（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．23．一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？【解答】解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：（2x﹣2）（x﹣2）＝364，则x2﹣3x﹣180＝0，（x﹣15）（x+12）＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣12（舍去），2x＝30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．24．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E 在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB＝PC，BP＝DC，∠DFE＝45°（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴，∠ABC+∠DCB＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝PC，BP＝DC，∴△ABP≌△PCD，∴PA＝PD，∠APD＝∠PDC，∵∠PDC+∠DPC＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∴∠APD＝90°，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠ADP＝45°，∵∠DFE＝45°，∴∠ADP＝∠DFE，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形．（2）∵∠PGF＝∠PAD＝45°，∠PFG＝∠ADP＝45°，∴△PFG，△FGQ都是等腰直角三角形，∴四边形PFQG是正方形，∵∠AGF＝135°，∠QFG＝∠PFG＝45°，∴∠AGF+∠QFG＝180°，∴AG∥QF，∵AQ∥FG，∴四边形AGFQ是平行四边形，同法可证，四边形QGFD是平行四边形，25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：a＝150，经检验，a是原分式方程的解．答：表中a的值为150．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y＝[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）＝245x+600．∵k＝245＞0，∴当x＝30时，y取最大值，最大值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．26．在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°，求证：AQ＝BQ；（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM＝AB；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK＝CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN＝1：5，S四边形MBEP＝12，求线段DT 的长．【解答】证明：（1）如图1，分别延长FQ、DA交于L，∵∠ADQ＝∠FDQ，DQ＝DQ，∠FQD＝∠LQD＝90°，∴△FQD≌△LQD（ASA），∴FQ＝LQ，（1分）∵菱形ABCD，∴LD∥BF，∴∠ALQ＝∠BFQ，∠LAQ＝∠FBQ，（2分）∴△ALQ≌△BFQ，∴AQ＝BQ；（2）如图2，连接QP，∵菱形ABCD，∴∠BAP＝∠DAP，PA＝PC，AC⊥BD，（4分）∴∠APB＝∠APD＝90°，∵∠BAD＝120°，∴∠BAP＝∠DAP＝60°，∴∠ABP＝30°，∴PA＝AB，∵AQ＝BQ，∴PQ＝AB，∴PA＝PQ，（5分）∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠PQA＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠APQ＝∠MPN＝60°，∴∠QPM＝∠APN，∵∠PQM＝∠PAN＝60°，∴△PQM≌△PAN（ASA），∴QM＝AN，∵AB＝AD＝DN+AN，∴AB＝DN+QM；（6分）（3）解：如图3，过点M作MG⊥AC于G，过点E作EH⊥AC于H，设AM＝a，∵AM：DN＝1：5，∴DN＝5a，由（2）知：AB＝DN+QM，∵AQ＝AB，QM＝AQ﹣AM，∴5a+AB﹣a＝AB，AB＝8a，∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8a，∴AN＝3a，∵∠APN＝∠CPE，AP＝CP，∠DAC＝∠BCA＝60°，∴△PCE≌△PAN（ASA），∴CE＝AN＝3a，Rt△BPC中，∠CBP＝30°，BC＝8a，∴BP＝4a，同理MG＝a，EH＝a，∵S四边形MBEP＝S△ABC﹣S△APM﹣S△CPE，∴﹣﹣＝12，∴a2＝1，a＝1（a＝﹣1舍去），∴AM＝1，AN＝3，DN＝5，CD＝8，过C作CI⊥AD于I，∴ID＝＝，∴NI＝ND﹣ID＝5﹣4＝1，在Rt△CID中，CD2＝DI2+CI2，∴CI2＝CD2﹣ID2＝82﹣42＝48，在Rt△ICN中，CN2＝NI2+CI2，∴CN2＝1+48＝49，∴CN＝7，（9分）在CD上截取CS，使CS＝DN＝5，连接AS，∴AN＝SD＝3，∵∠ACS＝∠CDN＝60°，AC＝CD，∴△ACS≌△CDN（SAS），∴∠CAS＝∠DCN，SA＝NC＝7，∵CA＝CK，∴∠CAK＝∠CKA，∴∠SAK＝∠KTC，∴SA＝ST＝7，∴DT＝7﹣3＝4．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC＝1：，直线BC的解析式为y＝﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD 上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD＝DA，且S△AED＝，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ＝BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA ﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，NP＝2，求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣kx+6k＝0，∵k≠0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∵OB：BC＝1：，∴BC＝6，在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2，∴OC＝6，∴C（0，6）；（2）如图2，连接AB，过点A作AH⊥y轴于H，∵FD＝DA，OD＝BD，∠ODF＝∠BDA，∴△FDO≌△ADB，∴∠FOD＝∠ABD＝90°，OF＝AB，∴AB⊥x轴，∴点A的横坐标为6，∴S△AED＝S△AEF﹣S△DEF＝•AH﹣EF•OD＝EF（AH﹣OD）＝EF•BD，∵S△AED＝，BD＝3，∴EF＝9，∵EO＝3，∴OF＝6，∴BA＝6，∴A（6，6）；（3）如图3，过点P作PT∥y轴，交BC于T，连接AQ，AC，∴∠MPT＝∠MQC，∵AB∥OC，AB＝OC，∴四边形ACOB是平行四边形，∵∠COB＝90°，OB＝OC，∴平行四边形ACOB是正方形，∴∠ACO＝90°，∴∠ACQ＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠PBT＝∠PTB＝45°，∴PT＝PB＝CQ，∵∠PMT＝∠QMC，∴△PTM≌△QCM，∴PM＝QM，∵BA∥y轴，PT∥y轴，∴AB∥PT，∴∠BAP＝∠TPA，∵∠QPA﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，∴∠QPT+∠TPA﹣∠NQO＝∠NQO+∠OQP﹣∠PAB，∴∠TPA＝∠NQO，∴∠NQP＝∠APQ，∵∠NMQ＝∠AMP，∴△NMQ≌△AMP，∴NM＝AM，∵MQ＝MP，∴四边形QNPA是平行四边形，∵AC＝AB，∠QCA＝∠PBA＝90°，CQ＝BP，∴△QCA≌△PBA，∴AQ＝AP，∠QAC＝∠PAB，∴∠QAP＝∠CAB＝90°，∴▱QNPA是正方形，∴NP＝AP＝2，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+PB2，∴PB＝2，∴OP＝OB﹣PB＝4，OQ＝OC+QC＝8，∴P（4，0），Q（0，8），∴直线PQ的解析式y＝﹣2x+8．。

黑龙江省七台河市勃利县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

黑龙江省七台河市勃利县2021-2022学年八年级下学期期末
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
8．下列命题中，逆命题正确的有（）
①内错角相等，两直线平行；②如果两个角都是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长,,a b c ，满足222a b c =+，那么这个三角形是直角三角形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，AD BC ∥，A
E CD ∥交BC 于E ，AE 平分BAC ∠，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
三、解答题。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。

黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．5（x ﹣1）＝3xB ．210x x +＝C ．230x x -＝D ．()1x x y -＝2．下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是（）A ．23y x =B ．1y x = C ．2y x =()0x > D ．23y x = 3．如图，在ABC V 中，点 D 、E 、F 分别是AB BC CA 、、的中点，则图中与ADF △全等的三角形有（）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A ．a =7，b =24，c =25B ．a =1.5，b =2，c =2.5 C．a =4，b =5，c =6 D ．a b =1，c =25．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．矩形的两条对角线所夹的锐角为60︒，对角线长为15cm ，则矩形的较短边长为（） A ．15cm B ．10cm C ．7.5cm D ．5cm7．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．下列四边形是等对角线四边形的是（）A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形8．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB DC =，AD BC = B ．AB DC P ，AD BC ∥C ．AB DC P ，AD BC = D ．AB DC P ，AB DC =9．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（） A ． B ．C ．D ．10．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不计），直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离()y km 与两车行驶的时间()x h 间的函数关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．A 、B 两地的距离为150kmB ．甲车的速度为30/km hC ．乙车的速度为50/km hD ．相遇后，乙车还需1.5h 才能到达B 地二、填空题11．函数 y =x 的取值范围是．12．在 ABCD Y 中，若C B D ∠=∠+∠，则B ∠的度数为度．13．在一次函数y=（2-k ）x +1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为．14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，当3x >时，1y 2y ．（填“>”或“<”）15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若10AB =，6OE =，则菱形ABCD 的面积为．16．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为．17．若点(),3P a -到直线1y x =+的距离为a 的值为．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC CE AD ⊥，∥，若12AC CE ==，，则AB 的长为．19．如图，已知点A 的坐标为（﹣6，0），直线y ＝﹣x+b 与y 轴交于点B ，连接AB ．若∠α＝75°，则b 的值为．20．如图，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，2AB AC BD ==，，4DC =则AD 的长为．三、解答题21．用适当方法解下列方程(1)()()2363x x x +=+；(2)2410x x -=+22．图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个周长为(2)在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．23．阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M （11,x y ），N （22,x y ），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN =M （3，1），N （1，－2），则MN【直接应用】(1)已知P （2，－3），Q （－1，3），求P 、Q 两点间的距离；(2)如图，在平面直角坐标系中，A （－1，－3），OB OB 与x 轴正半轴的夹角是45°．①求点B 的坐标；②试判断△ABO 的形状．24．在ABC V 中，BD 是角平分线，点E 、F 分别在BC AB 、边上，DE AB BE AF =∥，，连接EF 交BD 于点G ．(1)如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)如图2，若30ABC ∠=︒，点D 为AC 边中点，请直接写出图中所有与BE 相等的线段． 25．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 26．正方形ABCD 中，点E ，点 F 分别是 AB AC ，边上的点，连接CE DF ，， CE 与 DF 交于点G ．(1)如图1，若BE CF =，求证：CE DF ⊥(2)如图2，若点E ，点F 分别是AB AC ，边上的中点，求证：AG AD =(3)如图3，在（2）的条件下，点H 为EC 延长线上一点，连接DH ，若DAG DHG ∠=∠，DGH V 的周长等于求AB 的长．27．在平面直角坐标系中，直线AC 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、C ，直线BC 交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OB OC =，3OB OA =，ABC V 的面积为6．(1)如图1，求直线AC 的解析式；(2)如图2，D 为线段BC 一点，过点D 作DH y ∥轴交直线AC 于点H ，点D 的横坐标为t ，线段DH 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD 交y 轴于点F ， E 为AD 延长线上一点，连接CE ，OD，若EC EF=，2∠=∠，求点D的坐标．ODA BCE。

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年下学期2021届八年级7月份教学质量监测数学学科

萧红中学2021届八年级7月份教学质量监测数学学科时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.如图（1），△ADE∽△ABC，若∠ADE=40°,则∠ABC 的值为（）.A.20° B.40° C.60°D.80°2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=12，则cosB 等于（）.A．12B．22C．32D．13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（）.A、也扩大3倍B、缩小为原来的13C、不变D、有的扩大，有的缩小4.如图（1），△ADE∽△ABC，若AD=2,BD=4，则△ADE 与△ABC 的相似比是（）.A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）5.若(23tan 2sin 0A B -+=，则以∠A、∠B 为内角的ABC ∆一定是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形6.如图（2），如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB 等于（）米.A.αsin m B.αtan m C.αcos m D.αtan m7．如图（3），在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，若AC=23,AB=32,则tan ∠BCD 的值为（）.Ａ．2Ｂ．22Ｃ．63Ｄ．338.如图(4)，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）.A．AC AE AB AD = B.FB EA CF CE = C.BD AD BC DE = D.CB CF AB EF =9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）.10.如图（5），在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，BE、CE 分别交AD 于G、H，设△CDH、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则（）.A ．3S 1=2S 2B ．2S 1=3S 2C ．2S 1=3S 2D ．3S 1=2S 2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在比例尺为1:200000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是km.12．求值：12sin60°×22cos45°=.13.如图（6），P 是∠α的边OA 上一点，P 点的坐标为（3，4），则sin（90°-α）＝_________.图（6）图（7）图（8）图（9）14.如图（7），一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成30°角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.15.如图（8），在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E，交BC 的延长线于F，若31 AB EC ，AD=4厘米，则CF=厘米.16.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长宽比为.17.如图（9），圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影．已知桌面直径2米，桌面距离地面1m．若灯泡距地面3m，则地面上阴影部分的面积为（π=3）㎡.18.某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC 的边BC 上，△ABC 中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为m 19.直线y=kx-4与x 轴相交所成锐角的正切值为12,则k 的值为.20.如图，在四边形ABCD 中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=233，CD=3，则四边形ABCD 的面积=.三．解答题（其中21~22题各7分23~24各8分，25~27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求2144222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 的值，其中a=tan60°-4sin30°.22.（本题7分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（5，1），以原点O 为位似中心，在第一象限将△ABC 放大，画出△DEF，使△DEF～△ABC，位似比为2∶123.（本题8分）已知，如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B 处测得岛A 在北偏西60°，航行24海里后到C 处，测得岛A 在北偏西30°.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？24.（本题8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC，Q 是CD 的中点，（1）证明：ΔADQ～ΔQCP （2）取BC 的中点E，连接AE、AP、BQ,直接写出与ΔQCP 相似的三角形（ΔADQ除外）25.（本题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计某小区2017年底拥有家庭轿车64辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2017年底到2020年底，家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，求该小区到2020年底家庭轿车将达到多少量？(2)为缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元建造若干个停车位，据测算建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多一共可建车位多少个?26.（本题10分）如图，已知：四边形ABCD 为正方形，点G 是AB 上一点，点F 是AD 上一点，且GC 平分∠FGB.连接FC.(1)求∠FCG 的度数；(2)过F 作EF ⊥FG 交DC 于点E，求证：EF=EC；(3)在(2)的条件下，若AF=8，43tan =∠DEF ，求△CFG 的面积.27.（本题10分）已知直线y=kx+6，交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，△AOC的面积为6.(1)如图1，求直线AC的解析式；(2)如图2，点B在x轴的正半轴上，连接BC，∠ACB=45°，求点B的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BD⊥AC于点D，点E在CD上，连接BE，点F在BD上，且3DF=BF，连接EF，∠DEF=2∠EBD，求点E的坐标.图1图2图3。