江苏省姜堰二中2018_2019学年高一数学下学期期中试题无答案

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江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷(word版,含答案)

2018—2019学年江苏省泰州姜堰中学期中试卷高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A ＝{﹣1，1，2，4}，B ＝{﹣1，0，2}，则A B ＝．2．已知复数2iiz （其中i 是虚数单位），则复数z 的实部为．3．24log 4log 2＝．4．命题“1x，220x”的否定是．5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ﹣1，m)，且a ∥b ，则m ＝．6．已知角的终边经过点(﹣2，1)，则tan()的值为．7．函数()ln f x x x 的图象在x ＝1处的切线方程为．8．奇函数()f x 是R 上的增函数，(1)f ＝2，则不等式2(1)0f x 的解集为．9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：22214x ya(a ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆O ：221x y相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则a ＝．10．已知函数()2sin()f x x(＞0，[2，])的部分图象如图所示，其中(0)f ＝1，5MN2，则(1)f ＝．11．已知a 为正常数，23()2xxaxx af x xa，，，若1x ，2x R ，1()f x ＝2()f x ，则实数a 的取值范围是．12．已知a ＞0，函数31()3f x axx ，若()f x 存在极小值点m ，且()()f m f n ，m ≠n ，则n m＝．13．已知圆O ：221x y，定点A(3，0)，过A 点的直线l 与圆O 相交于B ，C 两点，B ，C 两点均在x 轴上方，如图，若OC 平分∠AOB ，则直线l 的斜率为．14．如图，在△ABC 中，1ADAB 2，1AEAC 3，CD 与BE 交于点P ，AP ＝1，BC ＝4，AP BC2，则AB AC 的值为．第10题第13题第14题二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知a ＝(cos ，1)，b ＝(1，sin )，(2，)，若a b ＝15．（1）求sin 的值；（2）求cos(2)4的值．16．（本题满分14分）已知函数1()f x ax，定义域为(0，)上．（1）证明：()(1)xxf e e f ；（2）若()y f x 在[m ，n]上的值域为[2m ，2n](m ＜n)，求实数a 的取值范围．已知圆C ：22()()7xa yb ，直线l 1：20x y 与l 2：2210x y 交于点M ，直线l 1与圆C 交于A ，B 两点，直线l 2与圆C 交于D ，E 两点，若M 为弦AB 的中点，且DMME(0)．（1）当＝1时，求圆C 的方程；（2）当＝13时，求圆C 的方程．18．（本题满分16分）某亲子公园拟建一广告牌，将边长为2米的正方形ABCD 和边长为1米正方形AEFG在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；（2）若记∠GAD 为，求加强钢管AN 最长为多少？已知椭圆C ：22221(0)x y a bab的左右顶点为A ，B ，右焦点为F ，一条准线方程是x ＝﹣4，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P ，Q 为椭圆C 上异于A ，B 的两点，点R 为PQ 的中点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线PB 交直线x ＝﹣2于点M ，记直线PA 的斜率为k PA ，直线FM 的斜率为k FM ，求证：k PA ・k FM 为定值；（3）若AP AQ 0，求直线AR 的斜率的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数2()xf x eaxbx (a ＞0，b R)．（1）若a ＝1，b ＝0，试证明：当x ＞0时，()f x ＞0；（2）若对任意a ＞0，()f x 均有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，①试求b 应满足的条件；②当12a时，证明：12()()2f x f x ．参考答案1．{﹣1，2} 2．1 3．524．1x，220x5．2 6．127．21y x8．[0，1]9．3 10．﹣1 11．a＞2log312．﹣213．5714．1315．16．。

江苏省泰州市姜堰区2018年高一下学期期中考试(4月)数学word版有答案

(第7题)姜堰区2017～2018学年度第二学期期中调研测试试题高一数学(卷I)（考试时间：120分钟总分160分）命题人：张新志沈建军审核人：缪桂昌孟泰注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1．已知点(2,3)M ，(4,9)N ，则直线MN 的斜率是 ▲ ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 平行的棱有 ▲ 条. 3．直线4y =+在y 轴上的截距为 ▲ ． 4．圆22230x y x y +-+=的圆心坐标为 ▲ ． 5．已知直线1:(1)260l a x y +++=和直线()22:510l x a y a +-+-=垂直，则实数a 的值为▲ .6．直线1l 的方程为3220x y +-=，直线2l 的方程为(21)10m x my -++=，若1l ∥2l 则实数m 的值为 ▲ .7．如图,正方体1111ABCD A BC D -中, AB =点E 为11A D 的中点,点F在11C D 上,若//EF 平面1ACB ,则EF = ▲ ．8．若直线20x y --=被圆22()4x y a ++=所截得的弦长为则实数a 的值为 ▲ ．9．已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ (2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ (3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ (4)若//m β， //βγ，则//m γ其中正确的命题是 ▲ ．(填上所有正确命题的序号)10．过点()3,5P 引圆()()22114x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ．11．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．已知两圆相交于两点(2,3)(,2)m 和，且两圆的圆心都在直线0x y n ++=上，则n m +的值是 ▲ ．13．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，2AB =，BC =，1AC =， 31=AA ，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时， △1BFC 的面积为 ▲ .14．已知点()0,2P 为圆:C ()()2222x a y a a -+-=外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得60CPQ ∠=，则正数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.(第13题) (第2题)已知1,E E 分别为正方体1111ABCD A BC D -的棱11,AD A D 的中点．（1）求异面直线1AA 和BC 所成的角的大小. （2）求证:111C E B CEB ∠=∠.16．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.已知ABC ∆的顶点(0,5)A ,(1,2)B -,(3,4)C --．（1）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长．（2）求AB 边上的高所在的直线方程．17．(本小题满分14分) [来四边形ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO ⊥平面ABCD ， E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：BD PC ⊥．18．(本小题满分16分)已知圆C ：222440x y x y +-+-=．CA D 1 C 1（1）直线1l 过点(2,0)P ，被圆C截得的弦长为1l 的方程；（2）直线2l 的的斜率为1，且2l 被圆C 截得弦AB ，若以AB 为直径的圆过原点，求直线2l 的方程．19．（本题满分16分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（1）求证：AE PC ⊥；（2）求证：CE ∥平面PAB ；20．（本题满分16分）已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)20l mx m y -++= （1）求证：直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值；（3）已知点()4,5M ，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PMPN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．PADBCE姜堰区2017～2018学年度第二学期期中调研测试试题高一数学(卷I)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．3 2．3 3.44．3(1,)2- 5. 36．2 7. 28．0或4 9.（1） 10．411．()()223225x y +++=12． 1431a ≤< 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分）解答：（1）因为//BC AD ,所以1A AD ∠即为异面直线1AA 和BC 所成的角……… 3分又因为190oA AD ∠=，所以两条异面直线所成的角为90o……… 6分（2）法1：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A BC D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ,且11CC EE =，四边形11CC E E 为平行四边形，所以11E C EC =,………………… 9分同理可证11BE B E =，………………………………………………………… 11分又因为11BC B C =,所以111BEC B E C ∆≅∆,111BEC B E C ∠=∠,即证.……………… 14分法2：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A BC D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ，11CC EE =四边形11CC E E 为平行四边形，所以11//C E CE …………… 9分同理可证11//BE B E ……………………………………………………… 11分又因为11E C 与EC 方向相同，11E B 与EB 方向相同，所以111BEC B E C ∠=∠.……… 14分16.（本小题14分）解答：(1)D 为BC 的中点，由中点坐标公式得到点D 的坐标为（-1，-3）……… 2分AD ==6分（2）52701AB k --==--，………………………………………… 9分AB 边上的高斜率k ， 1AB k k ⋅=-，则17k =．………………………………………… 12分 AB 边上的高过点()3,4C --．∴AB 边上的高线所在的直线方程为()()()1437y x --=--，整理得7250x y --=． ………………………………………… 14分17.（本小题14分）解答：（1）连接AC ， OE ，则AC 经过正方形中心点O ，由O 是AC 的中点， E 是PC 的中点，得//OE PA ，…………………………… 3分又OE ⊂平面BDE ， PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ；……………… 7分（2）由PO ⊥平面ABCD ，得PO BD ⊥，………………………………………… 9分又正方形对角线互相垂直，即BD AC ⊥，………………………………………… 11分PO AC O ⋂=点， PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，得BD PC ⊥．………………………………………… 14分18.（本小题16分）解：圆C ：22(1)(2)9x y -++=，圆心(1,2)C - 半径为3，（1）因直线1l 过点(2,0)①当直线斜率不存在时 1l ：2x = 此时1l 被圆C截得的弦长为∴1l ：2x = …… 3分 ②当直线斜率存在时可设1l 方程为(2)y k x =- 即20kx y k --=由1l 被圆C截得的弦长为C 到1l1=1=解得34k =∴1l 方程为3(2)4y x =- 即3460x y --= 由上可知1l 方程为：2x =或3460x y --= ……8分（2）设直线2l 的方程为y x b =+，代入圆C 的方程得22()24()40x x b x x b ++-++-=．即222(22)440x b x b b ++++-=（*）以AB 为直径的圆过原点O ，则OA⊥OB．设(,)A x y ，(,)B x y ，则0x x y y +=， ……10分由（*∴44(1)0b b b b b +-+--+=即340b b +-=，∴或……14分将4b =-或1b =代入（*）方程，对应的△＞0．故直线2l ：40x y --=或10x y -+=． ……16分19. （本小题16分）解答：（1）在Rt△ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°， ∴BC AC ＝2．取PC 中点F ，连AF , EF ，∵PA ＝AC ＝2，∴PC ⊥AF ． ……………………………………………4分 ∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD ＝90°，即CD AC ⊥， ∴CD PAC ⊥平面，∴CD PC ⊥，∴EF PC ⊥． ……………………………………………………… 6分 ∴PC AEF ⊥平面．∴PC ⊥AE ．…………………………………………………8分（2）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM ∥PA ．∵EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴EM ∥平面PAB ． ……………………………………………………10分在Rt△ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2，∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴MC ∥平面PAB ． …………………………………………………12分∵EM ∩MC ＝M ，∴平面EMC ∥平面PAB ．…………………………………14分∵EC ⊂平面EMC ，∴EC ∥平面PAB ．………………………………………16分证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ．∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ，∴C 为ND 的中点．…………………………10分 ∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN …………………………………………………………12分 ∵EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ，∴EC ∥平面PAB ． ………………… 16分 20．解：（Ⅰ）依题意得， ()()2320m x y y -+-= 令230x y -=且20y -=，得3,2x y ==∴直线l 过定点()3,2A ……4分（Ⅱ）当AC l ⊥时，所截得弦长最短，由题知()4,1C ， 2r =∴ 21134AC k -==--，得1111l AC k k --===-， ∴由2131m m =+得1m =-……8分（Ⅲ）法一：由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点()4,N t 满足题意，则设(),P x y ，PM PNλ=，得222||PM PN λ= (0)λ>，且()22(4)41x y -=--∴ ()()()()222222241541y y y y t λλλ-+-=--+--整理得， 222[(22)8](3)280t y t λλ-+++-=……12分上式对任意[]1,3y ∈-恒成立， ∴ 28(22)0t λ+-=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+= ,说以2,5t t ==（舍去，与M 重合），24,2λλ==综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2……16分法二：设直线MC 上的点()4,N t 取直线MC 与圆C 的交点()14,3P ，则1123PM PN t =- 取直线MC 与圆C 的交点()24,1P -，则2261P M P Nt =+ 令2631t t =-+，解得2t =或5t =（舍去，与M 重合），此时2PM PN= 若存在这样的定点N 满足题意，则必为()4,2N ，…12分下证：点()4,2N 满足题意，设圆上任意一点(),P x y ，则()22432x y y -=+-∴ ()()()()222222222245||32(5)8284||32(2)2742x y PM y y y y PN y y y y x y -+-+-+--+====+-+--+-+-∴2PM PN=综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2…16分。

江苏省高一下学期期中数学试题(解析版)

离为（）
A. 3 海里
B. 4 海里
C. 6 海里
D. 7 海里
【答案】D
【解析】
【分析】由条件画出简图，得出 BCA 120 ，在 ABC 中，由余弦定理即可求出 AB 的长．
【详解】根据题意画出简图，如图所示，
可知 BCA 180 (40 20) 120 ，
在 ABC 中， AC 5 ， BC 3，
AB2 BC2 AC2 2 BC AC cos BCA 32 52 2 3 5 cos120 49 ，
解得 AB 7 ，故选：D．
2. 下列说法正确的是（） A. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B. 有 2 个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
【答案】ACD 【解析】
【分析】根据复数的运算、复数的概念、复数模的几何意义判断各选项．
【详解】 z i3 i ，所以 z i ，A 正确； z 1 1 1 i ，虚部是 1，B 错误；
i z a ai, (a R) ，若 a 0 ，则 z 0 是实数，若 a 0 ，则 z a ai 是虚数，不是纯虚数，C 正确； z i 1 ，则复数 z 对应的点 Z 在以( 0, 1) 为圆心，1 为半径的圆上，这个圆上的点到原点的距离最小值
因为 tan(B C) tan( A) tan A ，所以 tan B tan C tan A tan B tan C tan A ，
所以 tan A tan B tan C tan A tan B tan C ，D 正确.
g(x)
10
sin
π 3
x
π 2
10 cos π x ， 3
所以 g(0) 10 .

江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年高一下学期期中考试(4月)数学试题Word版含答案

(第7题)江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年下学期期中考试（4月）高一数学试题（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1．已知点(2,3)M ，(4,9)N ，则直线MN 的斜率是 ▲ ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 平行的棱有 ▲ 条. 3．直线34y x =-+在y 轴上的截距为 ▲ ． 4．圆22230x y x y +-+=的圆心坐标为 ▲ ．5．已知直线1:(1)260l a x y +++=和直线()22:510l x a y a +-+-=垂直，则实数a 的值为▲ .6．直线1l 的方程为3220x y +-=，直线2l 的方程为(21)10m x my -++=，若1l ∥2l 则实数m 的值为 ▲ .7．如图,正方体1111ABCD A B C D -中, 22AB =,点E 为11A D 的中点,点F 在11C D 上,若//EF 平面1ACB ,则EF = ▲ ．8．若直线20x y --=被圆22()4x y a ++=所截得的弦长为22，则实数a 的值为 ▲ ．9．已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ (2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ (3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ (4)若//m β， //βγ，则//m γ其中正确的命题是 ▲ ．(填上所有正确命题的序号)10．过点()3,5P 引圆()()22114x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ．11．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．已知两圆相交于两点(2,3)(,2)m 和，且两圆的圆心都在直线0x y n ++=上，则n m +的值是 ▲ ．13．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，2AB =，3BC =，1AC =，31=AA ，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时，△1BFC 的面积为 ▲ .14．已知点()0,2P 为圆:C ()()2222x a y a a -+-=外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得60CPQ ∠=o，则正数a 的取值范围是 ▲ ．(第2题)二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.已知1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点．（1）求异面直线1AA 和BC 所成的角的大小. （2）求证:111C E B CEB ∠=∠.16．(本小题满分14分) [来源:Z#xx#k.已知ABC ∆的顶点(0,5)A ,(1,2)B -,(3,4)C --．（1）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长．（2）求AB 边上的高所在的直线方程．17．(本小题满分14分) [来四边形ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO ⊥平面ABCD ， E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：BD PC ⊥．A BC ED AD 1E 1C 1B 1(第13题)18．(本小题满分16分) [来源:Z#xx#]已知圆C ：222440x y x y +-+-=．（1）直线1l 过点(2,0)P ，被圆C截得的弦长为1l 的方程；（2）直线2l 的的斜率为1，且2l 被圆C 截得弦AB ，若以AB 为直径的圆过原点，求直线2l 的方程．19．（本题满分16分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（1）求证：AE PC ⊥；（2）求证：CE ∥平面PAB ；PA DBCE20．（本题满分16分）已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)20l mx m y -++= （1）求证：直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值；（3）已知点()4,5M ，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年下学期期中考试（4月）高一数学试题参考答案(卷I)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1．3 2．3 3.44．3(1,)2- 5. 36．2 7. 28．0或4 9.（1） 10．4 11．()()223225x y +++= 12．-3 13.15214．1531a ≤< 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分）解答：（1）因为//BC AD ,所以1A AD ∠即为异面直线1AA 和BC 所成的角……… 3分又因为190oA AD ∠=，所以两条异面直线所成的角为90o……… 6分（2）法1：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ,且11CC EE =，四边形11CC E E 为平行四边形，所以11E C EC =,………………… 9分同理可证11BE B E =，………………………………………………………… 11分又因为11BC B C =,所以111BEC B E C ∆≅∆,111BEC B E C ∠=∠,即证.……………… 14分法2：因为1,E E 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AD A D 的中点．所以11//CC DD ,11//EE DD ,得到11//CC EE ，11CC EE =四边形11CC E E 为平行四边形，所以11//C E CE …………… 9分同理可证11//BE B E ……………………………………………………… 11分又因为11E C 与EC 方向相同，11E B 与EB 方向相同，所以111BEC B E C ∠=∠.……… 14分 16.（本小题14分）解答：(1)D 为BC 的中点，由中点坐标公式得到点D 的坐标为（-1，-3）……… 2分AD ==………………………………………… 6分（2）52701AB k --==--，………………………………………… 9分 AB 边上的高斜率k ， 1AB k k ⋅=-，则17k =．………………………………………… 12分AB 边上的高过点()3,4C --．∴AB 边上的高线所在的直线方程为()()()1437y x --=--，整理得7250x y --=． ………………………………………… 14分17.（本小题14分）解答：（1）连接AC ， OE ，则AC 经过正方形中心点O ，由O 是AC 的中点， E 是PC 的中点，得//OE PA ，…………………………… 3分又OE ⊂平面BDE ， PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ；……………… 7分（2）由PO ⊥平面ABCD ，得PO BD ⊥，………………………………………… 9分又正方形对角线互相垂直，即BD AC ⊥，………………………………………… 11分 PO AC O ⋂=点， PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，得BD PC ⊥．………………………………………… 14分 18.（本小题16分）解：圆C ：22(1)(2)9x y -++=，圆心(1,2)C - 半径为3，（1）因直线1l 过点(2,0)①当直线斜率不存在时 1l ：2x = 此时1l 被圆C截得的弦长为∴1l ：2x = …… 3分 ②当直线斜率存在时可设1l 方程为(2)y k x =- 即20kx y k --=由1l 被圆C截得的弦长为C 到1l1=1=解得34k =∴1l 方程为3(2)4y x =- 即3460x y --=由上可知1l 方程为：2x =或3460x y --= ……8分（2）设直线2l 的方程为y x b =+，代入圆C 的方程得22()24()40x x b x x b ++-++-=．即222(22)440x b x b b ++++-=（*）以AB 为直径的圆过原点O ，则OA ⊥OB ．设(,)A x y ，(,)B x y ，则0x x y y +=， ……10分即1212()()0x x x b x b +++=∴212122()0x x b x x b +++=[来源:学科网]由（*）式得21212441,2b b x x b x x +-+=--=∴44(1)0b b b b b +-+--+=即340b b +-=，∴4b =-或1b =……14分将4b =-或1b =代入（*）方程，对应的△＞0．故直线2l ：40x y --=或10x y -+=． ……16分19. （本小题16分）解答：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BC 3AC ＝2．取PC 中点F ，连AF , EF ，∵PA ＝AC ＝2，∴PC ⊥AF ． ……………………………………………4分 ∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又∠ACD ＝90°，即CD AC ⊥， ∴CD PAC ⊥平面，∴CD PC ⊥，∴EF PC ⊥． ……………………………………………………… 6分 ∴PC AEF ⊥平面．∴PC ⊥AE ．…………………………………………………8分（2）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM ∥PA ．∵EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴EM ∥平面PAB ． ……………………………………………………10分在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴MC ∥平面PAB ． …………………………………………………12分∵EM ∩MC ＝M ，∴平面EMC ∥平面PAB ．…………………………………14分 ∵EC ⊂平面EMC ，∴EC ∥平面PAB ．………………………………………16分证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ．∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ，∴C 为ND 的中点．…………………………10分 ∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN …………………………………………………………12分 ∵EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ，∴EC ∥平面PAB ． ………………… 16分 20．解：（Ⅰ）依题意得， ()()2320m x y y -+-= 令230x y -=且20y -=，得3,2x y ==∴直线l 过定点()3,2A ……4分（Ⅱ）当AC l ⊥时，所截得弦长最短，由题知()4,1C ， 2r =∴ 21134AC k -==--，得1111l AC k k --===-， ∴由2131mm =+得1m =-……8分（Ⅲ）法一：由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点()4,N t 满足题意，则设(),P x y ，PM PNλ=，得222||PM PN λ= (0)λ>，且()22(4)41x y -=--∴ ()()()()222222241541y y y y t λλλ-+-=--+--整理得， 222[(22)8](3)280t y t λλ-+++-=……12分Q 上式对任意[]1,3y ∈-恒成立， ∴ 28(22)0t λ+-=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+= ,说以2,5t t ==（舍去，与M 重合），24,2λλ==综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2……16分法二：设直线MC 上的点()4,N t 取直线MC 与圆C 的交点()14,3P ，则1123PM PN t =- 取直线MC 与圆C 的交点()24,1P -，则2261P M P Nt =+ 令2631t t =-+，解得2t =或5t =（舍去，与M 重合），此时2PM PN= 若存在这样的定点N 满足题意，则必为()4,2N ，…12分下证：点()4,2N 满足题意，设圆上任意一点(),P x y ，则()22432x y y -=+-∴ ()()()()222222222245||32(5)8284||32(2)2742x y PM y y y y PN y y y y x y -+-+-+--+====+-+--+-+-∴2PM PN=综上可知，在直线MC 上存在定点()4,2N ，使得PM PN为常数2…16分。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文【word版】.doc

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学 (文)（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合}2,1{},1,0{==B A ,则=⋂B A ▲ .2．命题“03,>∈∀x R x ”是 ▲ 命题．（选填“真”、“假”） 3．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是 ▲ .4．有5个数据分别为2，4，5，6，8，则这5个数据的平均数是 ▲ . 5．袋中有形状、大小都相同的3只球，其中1只白球，1只红球，1只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为 ▲ ．6．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 ▲ .7．如右图，程序执行后输出的结果为 ▲ ． 8．计算=-+215)64.0(ln 25log e ▲ ．9．“1>k ”是“函数2)(+=kx x f 为R 上的增函数”的 ▲ .（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）10．已知函数)(x f 是偶函数，且当0>x 时，12)(+=x x f ，则=-)2(f ▲ .11．已知函数11010)(+-=-x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f ▲ .12．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且在)3,0[上单调递增，则满足)1()2(f m f > 的m 的取值范围是 ▲ .第7题13．若函数)2lg ()(2+-=ax x x f 在区间),1(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ .14．如果存在函数()g x ax b =+（a b 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数()2x f x =存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③()2g x x =--为函数()131,()212x f x x x -=<-+的一个“线性覆盖函数”； ④若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则b 1> 其中所有正确结论的序号是 ▲ .二、解答题：本大题共3小题，共计60分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题14分)已知全集U=R ，集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B ≥=．（1）若2=a ，求B A B A ⋃⋂,; （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．16．(本题14分)已知:,22:q a p <<-关于x 的方程022=+-a x x 有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围.17．(本题14分)已知函数),(,1)(2为常数b a bx ax xx f ++=（1）若0,1==b a ，判断并证明函数)(x f 的奇偶性；（2）若1,0==b a ，用定义证明：函数)(x f 在区间（0，∞+）上是增函数。

江苏省泰州市姜堰第二高级中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市姜堰第二高级中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A．B． C. [1,2] D．[1,+∞)参考答案：C2. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C3. 下列函数是奇函数的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y=D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．C．y=为偶函数，不满足条件．D．y=为奇函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．4. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( )A. B. C.D.参考答案：C略5. 已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定参考答案：A略6. 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对参考答案：B略7. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )A、4B、C、5D、参考答案：B8. 角的终边经过点(2,－1)，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.9. 函数f (x) = 4 + a x–1 (a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(1，4) B．(1，5) C．(0，5) D．(4，0) 参考答案：B10. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A. 45000mB. 45500 mC. 44000 mD. 50000 m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则=参考答案：3612. 不等式的解为．参考答案：13. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是．参考答案：略14. 函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：1≤m≤2【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤215. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)= .参考答案：16. 已知数列满足,则它的通项 .参考答案：略17. 函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学（理）一、填空题：（请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有______．【答案】12【解析】【分析】12道题中选择一道，可根据组合数得到结果.【详解】从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有种方法.故答案为：12.【点睛】考查了分类计数原理的应用，比较简单.2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.执行如图所示的伪代码，最后输出的值为______．【答案】14【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0满足条件S＜9，执行循环体，S＝0﹣1+1＝0，n＝2满足条件S＜9，执行循环体，S＝0+1+2＝3，n＝3满足条件S＜9，执行循环体，S＝3﹣1+3＝5，n＝4满足条件S＜9，执行循环体，S＝5+1+4＝10，n＝5满足条件S＜9，执行循环体，S＝10-1+5＝14，n＝6此时不满足S<9这一条件，退出循环，得到此时S=14.故答案为：14．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_______．【答案】650【解析】【分析】先计算出内的频率，然后乘以总人数，得到这个范围内的人数.【详解】内的频率为，故人数为人.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率的计算和频数的计算，属于基础题.5.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．【答案】【解析】6.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有种详解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，故答案为：24．点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为____.【答案】【解析】【分析】结合三角形及三角形外接圆的面积公式，由几何概型中的面积比，即可求解其概率，得到答案。

2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

高一年级2018-2019第二学期数学期中考试试卷

高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(每小题5分，共12小题)1．α为第二象限的角，其终边上一点P(x ，5)，且x 42cos =α，则sin α的值为( ) A ．410 B ．46 C ．42 D ．410-2．已知角α＝8，在[0，2π]内与它终边相同的角是( )A ．8－πB ．2π－8C ．4π－8D ．8－2π3．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,32ππ2,2πββαα ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,2ππ,3πββββ 则A 与B 的关系为( )A ．A ＝B B ．B A ⊂C ．A B ⊂D ．A∩B＝ 4．己知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值是( )A ．34 B ．53 C ．23 D ．215．化简1sin 2cos 22-+的结果为( )A ．－cos1B ．coslC ．3cos1D ．3-cos1 6．设条件甲为：“y＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数”，条件乙为：“2π3=φ”则甲是乙的( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sinA·cosA＝⎪⎭⎫⎝⎛<<2π4π16960A ，则tanA 值是( ) A ．125或512B ．512C ．125 D ．以上都不对8．f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线4π=y ，所得线段的长为4π，则)4π(f 的值为( )A ．0B ．22 C.1 D ．22-9．已知奇函数f(x)在[－1，0]上为单调减函数，α，β为锐角三角形的两个内角，则( ) A ．f(cos α)＞f(cos β) B ．f(sin α)＞f(sin β)C ．f(sin α)＞f(cos β)D ．f(sin α)＜f(cos β)10．已知sina ＝41-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π3,πα，cos β＝54，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2,23πβ，则α＋β是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角11．设定义在区间 [－1，1]上的函数f(x)＝sinx ＋x ，则适合不等式f(1－a)＜0的实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．1＜a≤ 2 C ．a ＜1 D ．0≤a＜112．函数)4π2sin(log 21+=x y 的单调递减区间为( )A ．Z ∈-k k k ),π,4ππ(B ．)8π3π,8ππ(++k k ，k∈ZC ．)8ππ,8π3π(+-k k ，k∈Z D ．)8ππ,8ππ(+-k k ，k∈Z二、填空题．(每小题5分，共 20分) 13．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________________.14．函数y ＝x x sin 21tan 1--++的定义域为______________________.15．把函数y ＝cosx 3-sinx 的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正数为____________________________16．函数y ＝4cos 2x ＋4cosx )π2π(2≤≤-x 的值域为___________________________三、解答题．(第17小题10分，18—22小题各12分) 17．已知4π34π<<-α，sin 53)4π(=-α，求)4πcos(2cos αα+的值．18．(1)求值：︒-︒10cos 310sin 1(2)求证：)cos(2sin )2sin(sin sin βααβααβ+-+=19．已知：0cos 2cos sin sin 622=-⋅+αααα，]π,2π[∈α，求)3π2sin(+α的值．20．当m 为何值时，cos2x ＋4sinx －3＋2m －m 2＝0总有解．21．(1)若4π74π17,53)4πcos(<<=+x x ，求xx x tan 1sin 22sin 2-+的值．(2)23)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα，且2π0,π2π<<<<βα，求cos(α＋β)的值．22．已知函数f(x)＝)(3235cos 35cos sin 52R ∈-+-⋅x x x x ， (1)求f(x)最小正周期．(2)求f(x)单调递增区间． (3)求其图象对称轴方程．(4)说明其图象是由y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的？高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(12×5＝60分)．13．114．)6π11,π22π3()π24π5,π26π(k k k +++15．2π216．［－3，－2］三、解答题(10＋12×5＝70分) 17．(10分)解：2π4π2π,2π4π2π,4π34π<-<-<-<-∴<<-ααα54)4π(sin 1)4πcos(2=--=-∴αα又53)4πsin()]4π(2πcos[)4πcos(=-=--=+ααα252454532)4πcos()4πsin(2)22πsin(2cos =⨯⨯=-⋅-=-=αααα58352524532524=⨯==∴原式 18．(12分)(1)原式＝410cos 10sin 20sin 210cos 10sin 10sin 310cos =︒⋅︒︒=︒⋅︒︒-︒(2)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++＝)cos(2sin sin )cos(cos )sin(βαααβααβα+-+++ααβ)(ααβ)(αααβ)(ααβ)(ααβ)(αsin sin cos cos sin sin sin cos 2sin cos cos sin ⋅+-⋅+=⋅+-+++=Z ∈-k k ]π21[ ＝=αβsin sin 右边19．(12分)解：)cos sin 2)(cos 2sin 3(αααα-+32tan -=α或21tan =α(舍) 13121393494134tan 1tan 22sin 2-=⨯-=+-=+=ααα 13513995941941tan 1tan 12cos 22=⨯=+-=+-=ααα 263512231352113123πsin2cos 3πcos 2sin )3π2sin(+-=⨯+⨯-=⋅+⋅=+∴ααα20．(12分)解：cos2x ＋4sin x ＝m 2－2m ＋31－2sin 2x ＋4sinx ＝m2－2m ＋3⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-820222m m m m－2sin 2x ＋4sin ＝m 2－2m ＋2求－2sin 2＋4sinx 的值域 ⇒0≤m≤2令t ＝－2(sin 2x －2 sin x)＝－2(sinx －1)2t∈[－6，2]∴－6≤m 2－2m ＋2≤2－8≤m 2－2m≤021．(12分)(1)7528-(2)729239-22．(12分)解：f(x)＝5sin(2x 3π-)－3，k∈Z(1)最小正周期为π (2)]1252π,12ππ[+-k k(3)12π52π+=k x k∈Z(4)略。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理【word版】.doc

2024年中考化学二轮专题复习：推断题1．固体X 和Y 在一定条件下可发生如下图所示的变化。

已知：Y 是紫黑色，B 、H 是气体，E 、F 是单质，请根据图中一些物质间的相互转化关系回答问题：(1)写出下列物质的名称或化学式：Y G 。

(2)向装有H 瓶中倒入澄清石灰水，振荡，所观察到的“明显变化”是。

(3)D 在反应①中所起的作用是。

2．实验室有一包白色粉末，可能是由NaOH 、、、NaCl 中的一种或几种组成。

为了分析它的成分，化学兴趣小组取少量该白色粉末，按以下步骤进行实验：每一步都加入足量的试剂，记录的现象如下：①.白色粉末完全溶解，得到无色溶液；①.有白色沉淀A 生成；①.沉淀完全溶解，并有无色气体生成；①.有白色沉淀B 生成。

请回答下列问题：(1)白色沉淀B 的化学式为。

(2)写出第①步反应的化学方程式：。

(3)根据实验现象可以判断：原白色粉末中一定有，一定没有，无法确定是否有 (以上三空均填化学式)。

3．如图表示某些物质间的转化关系（反应条件均略去），其中A 为天然气的主要成分，C 为相对分子质量最小的氧化物，F 为红色粉末，G 为最常见的金属。

B 、D 、E 均为无色气体。

请回答：23Na CO 24NaSO（1）X是或（填化学式）。

（2）B物质固体时的名称是。

（3）写出下列反应的化学方程式：①A+E→B+C ；①G与E的反应：。

4．已知四种元素A、B、C、D，其中A+的核外没有电子，B原子核外有三个电子层，最外层有7个电子，C2-离子核外电子排布与氖原子相同，D元素是地壳中含量最多的金属元素。

这四种元素的符号为：A 、B 、C 、D 。

5．已知A、B、C、D、E、F、G、H、I均为初中化学常见的物质。

其中C、H为常见金属，C是目前世界上产量最高的金属，H呈紫红色；E、F的组成元素相同；I是地壳中含量最高的元素所形成的常见气体单质；人体胃液中含有A，可帮助消化。

根据如图所示的转化关系，回答下列问题（图中反应条件均已略去，反应物和产物均已给出）。

江苏省姜堰二中2018_2019学年高一化学下学期期中试题(选修)(无答案)

泰兴市第一高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一化学（选修）试卷（考试时间：75分钟; 总分：100分）可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 S －32 Ca －40 Pb －207 1-16题为选择题，每题3分。

每题只有一个选项符合题意，将答案按题号顺序涂到答题卡上 17-19题为填空题，将答案按题号写到答题纸的相应位置化学为人类应对能源、环境、工农业等全球挑战提供解决方案，促进了人类社会的可持续发展。

能源是人类生存、发展必不可少的物质，其开发利用离不开化学，过去、现在、将来都是如此。

1．人类文明始于火的使用，燃烧是人类最早的化学实践之一，下列说法正确的是A ．烧柴取暖时化学能全部转化为热能B ．燃煤中加入CaO 可以减少CO 2气体排放C ．农村燃烧秸秆做饭会增加PM2.5等颗粒物的产生D ．燃煤发电将化学能转化为电能，其能源转化率高2．人类利用能源经过了粗放用能的柴草时期，目前处于化石能源时期，下列不属于化石能源的是A ．石油B ．地壳地表能C ．煤D ．天然气3．现代社会能源和环境问题日益受到全世界关注，研究发展清洁能源，是人类面临的紧迫任务。

太阳能是多能源结构时期的主力军，下列可用作光电转化材料将太阳能转化为电能的是A ．硅B ．二氧化硅C ．锂D ．铝4．H 2也是一种理想的绿色能源，传统制氢方法是电解水，能耗高成本大，制约了氢能的推广使用。

近年来，TiO 2等氧化物光催化材料研发取得了重大突破，光解水制氢技术日趋成熟，制氢成本大大降低。

下列有关说法不正确的是A ．Ti 是副族元素B ．图1可表示水分解过程的能量变化C ．光解水技术可将太阳能直接转化为化学能D ．2H 2O =======催化剂O 2↑＋2H 2↑ 断开4mol H —O 吸收的能量大于形成1mol O=O 和2mol H —H 释放的能量5．H 2在常温常压下是气体，难液化，为方便贮存和运输可将其制成固态氢化物，如CaH 2，下列对于CaH 2的说法正确的是A ．CaH 2是离子化合物B ．CaH 2中既有离子键又有共价键C ．释氢过程的反应为CaH 2＋2H 2O == Ca(OH)2＋2H 2↑ 其中CaH 2既做氧化剂又做还原剂D ．CaH 2＋2H 2O == Ca(OH)2＋2H 2↑ 反应中每生成1mol H 2转移2mol 电子6．以H 2作为燃料气的高效燃料电池常被用于航天飞船，其能量转化率高、无污染、电极反应产生的水经冷凝等处理后还可作为宇航员的饮用水，图2是一种氢氧燃料电池的示意图，下列说法不正确的是A ．通入H 2的那一极是负极B ．正极的电极反应式为：O 2＋4e －＋2H 2O == 4OH －C ．多孔石墨棒用于吸附和储存气体D ．电池内转移电子的物质的量为100mol 时，理论上可得到饮用水1.8 kg电的发现和应用给人类社会带来了巨大变革，电能被广泛应用于生产生活的各个领域，是现代文明高速前进的主要动力。

江苏省泰州市姜堰区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学（理）一、填空题：（请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有______．【答案】12【解析】【分析】12道题中选择一道，可根据组合数得到结果.【详解】从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有种方法. 故答案为：12.【点睛】考查了分类计数原理的应用，比较简单.2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．3.执行如图所示的伪代码，最后输出的值为______．【答案】14【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0满足条件S＜9，执行循环体，S＝0﹣1+1＝0，n＝2满足条件S＜9，执行循环体，S＝0+1+2＝3，n＝3满足条件S＜9，执行循环体，S＝3﹣1+3＝5，n＝4满足条件S＜9，执行循环体，S＝5+1+4＝10，n＝5满足条件S＜9，执行循环体，S＝10-1+5＝14，n＝6此时不满足S<9这一条件，退出循环，得到此时S=14.故答案为：14．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_______．【答案】650 【解析】【分析】先计算出内的频率，然后乘以总人数，得到这个范围内的人数.【详解】内的频率为，故人数为人.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率的计算和频数的计算，属于基础题.5.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．【答案】【解析】6.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有种详解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，故答案为： 24．点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为____.【答案】【解析】【分析】结合三角形及三角形外接圆的面积公式，由几何概型中的面积比，即可求解其概率，得到答案。

江苏省姜堰二中2018-2019学年下学期期初考试数学试卷(无答案)

姜堰二中2018~2019学年度第二学期期初检测高一数学试题2019.2时间：90分钟总分：100分一、填空题（共计10题，每题5分）：1、函数3sin()6y x πω=+的最小正周期是2π，则ω= 2、函数1()3f x x=-的定义域是 3、函数21,1()1,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =4、函数22()(31)f x ax a x a =--+在[1,)+∞上是单调函数，则a 的取值范围为5、若2cos 3α=-，α是第三象限角，则1tan 21tan 2αα+-=6、函数()sin sin()6f x x x π=-的最大值为7、若平面向量b 与向量(1,2)a =-的夹角是180，且25b =，则b =8、已知12,ee 12e -与12e e λ+的夹角的余弦值为26-，则λ的值为9、若4sin 5cos 3,4cos 5sin 2,αβαβ+=+=则sin()αβ+=10、函数7()sin(2),[,]66f x x x a ππ=+∈，若该函数是单调函数，则a 的取值范围为二、解答题(每题10分，共5题)11、设全集为U R =，集合{}3<7A x x =≤，集合{}28B x x =<<，求(1)()U C A B ； (2)()U C A B .12、已知向量(cos,sin),(3,[0,π].a b==∈x x x（1）若a∥b,求x的值；（2）记()f x的最大值和最小值以及对应的x的值.f x=⋅a b,求()13、已知坐标平面内)3,2(=OM，P是直线OM上一个动点．OB，)6,3(=OA，)0,2(=（1）当//时，求的坐标；（2）当⋅取得最小值时，求向量,夹角的余弦值．14、已知函数()1()log 0,112a mx f x a a x+=>≠-是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）当4a =时，求()x f 在 11,62x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的值域；（3）求不等式0)(>x f 的解集.15、设12()2x x m f x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数；（2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．。