材料力学习题答案2.pptx
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
(优)优选材料力学第二章课后习题参考答案pptppt文档
变形几何方程
变形几何方程
d
பைடு நூலகம்
2F
32.6mm
切应力
拉伸强度与剪切强度
其它： 1.书写要规范， 2.答案不能用分数、根号， 3.中间步骤过多或过少; 4.作业本不要一分为二,图要在同一侧。
谢谢观看
2-2面的面积计算
①最大切应力；②单位；③公式又推导一遍。
圆整b=120mm,h=165mm
①思路； ②表达； ③计算结果保留数字。
①单位；②轴力图。
（3）理由阐述不准确
考虑自重时没考虑
用卡氏定理
①受力图； ②力的方向与变形假设 不一致； ③步骤思路表现不清。
②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 答答圆圆②圆 答圆答答圆圆答 答答答②②圆圆圆圆答答答圆②案案整整力整案整案案整整案案案案力力整整整整案案案整力不 不 bb的 b不 b不 不 bb不不 不 不 的 的 bbbb不 不 不 b的===========能能方能能能能 能能能方方能能能方1111111111122222222222用用向用用用用 用用用向向用用用向00000000000mmmmmmmmmmm分分与分分分分 分分分与与分分分与mmmmmmmmmmm数数变数数数数 数数数变变数数数变,,,,,,,,,,,hhhhhhhhhhh、、形、、、、 、、、形形、、、形===========11111111111根根假根根根根 根根根假假根根根假66666666666号号设号号号号 号号号设设号号号设55555555555mmmmmmmmmmm，，不，，，，，，，不不，，，不mmmmmmmmmmm一一一一致致致致；；；； ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm
材料力学答案
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q 。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知， 轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， 轴力图如图2-2b(2)所示，图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有 杆内的最大正应力与最大切应力分别为2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图解：255MPa Pa 1055.2m0.010πN102048223=⨯=⨯⨯⨯==A F σ 查上述εσ-曲线，知此时的轴向应变为 轴向变形为拉力卸去后，有00364.0e =ε， 00026.0p =ε故残留轴向变形为2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。
已知载荷F =32kN ，板宽b=100mm ，板厚=δ15mm ，孔径d =20mm 。
试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图解：根据查应力集中因数曲线,得根据 δd b Fσ)(n -=， n max σσK =得2-10 图示板件，承受轴向载荷F 作用。
材料力学作业参考题解(2)_图文
其中：
则有：
即：
2-14 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为 d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 ΔlAC， ΔlBD及 A，B 两点的竖直位移ΔA， ΔB 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求F点的竖直位移ΔF 。(结果表明， ΔF = ΔA ，事实上这 是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。)
9qa2/ 32
qa2/ 4 -
+
qa2
M:
40
20 - 10
1.25 M : ( kNm )
4-4 画图示带有中间绞各梁的剪力图和弯矩图。（提示：在中间绞处拆开求其作用力）。 解：求支反力：
FB
FD
qa/2
Fs :
-
+
qa
qa2 / 2
-
M:
+ qa2 / 2
作内力图
4-7 若已知图示各简支梁的剪力图，且梁上均无集中力偶作用，试画各梁的弯矩图和载荷图 。
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：
由题义，要求 ： 则有： 即粘接面法向的角度为：
2-4图示实心圆钢杆AB和AC在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
材料力学答案2
习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学课后习题答案详细
149.3
3000 2.2
203590.9(MPa)
203.6GPa
。
[习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方
向的线应变 s 等于直径方向的线应变 d 。 （2）一根直径为 d 10mm 的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直径减小了
0.0025mm。如材料的弹性模量 E 210GPa ，泊松比 0.3，试求该轴向拉力
F。
（3）空心圆截面杆，外直径 D 120mm ，内直径 d 60mm ，材料的泊松
比 0.3。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 0.001，试求其变形后的壁厚。
解：（1）证明 s d
8
在圆形截面上取一点 A，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向。
过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA，则 AC 方向代表圆周方向。
F 1000kN ，材料的密度 2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N (F G) F Alg
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa，试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：受力分析如图
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同 。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 [σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但 钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下 调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？ 解：
答 45o
材料力学习题答案2
材料力学习题答案27。
3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。
应力的单位为MPa.解 (a) 如受力图（a ）所示()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=,30α=(1) 解析法计算（注：P217)()cos 2sin 22270707070 cos 6003522x yx y xy MPa ασσσσσατα+-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622x yxy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa ， 由x σ、xy τ定Dx点， y σ、yx τ定Dy 点， 连Dx 、Dy ， 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心， CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°，得D α点。
从图中可量得D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试用解析法及图解法求:（1） 主应力大小,主平面位置；（2） 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图（a)所示()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ=（1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x yx y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭()()225750050020722MPa MPa ⎧+-⎪⎛⎫=±+=⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎩按照主应力的记号规定()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=-02220tan 20.8500xyx yτασσ⨯=-=-=---，019.3α=-()13max 5773222MPa σστ-+===（2) 图解法作应力圆如图（a1）所示。
应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值.由x CD 顺时针旋转02α,可确定主平面的方位。
材料力学习题及答案
1、晶胞：晶胞是能代表晶格中原子排列规律的最小几何单元。
2、同素异构转变：固态金属的晶格结构随温度改变而改变的现象。
3、固溶强化：通过溶入溶质元素形成固溶体，使材料的强度、硬度提高的现象。
4、钢的淬透性：在规定条件下，钢在淬火时获得淬硬层（淬透层）深度的能力。
5、调质处理：把淬火和高温回火相结合的热处理方法称为调质处理。
1、单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。
2、共晶反应：指一定成分的液体合金，在一定温度下，同时结晶出成分和晶格均不相同的两种晶体的反应。
3、相：在合金中，具有同一化学成分、同一晶体结构，且有界面与其它部分分开的均匀组成部分。
4、回火脆性：在某温度范围内回火时，冲击韧性会出现下降的现象，称为回火脆性。
5、马氏体：碳在α－Fe中的过饱和固溶体。
1、抗拉强度：材料在拉伸载荷下抵抗最大均匀塑性变形的能力。
2、固溶体：合金的组元之间以不同的比例混合，形成一种与某一组元晶格相同，并包含其它组元的合金固相，这种相称为固溶体。
3、热加工：金属在再结晶温度以上进行的加工。
4、钢的淬透性：在规定条件下，钢在淬火时获得淬硬层（淬透层）深度的能力。
5、表面淬火：仅将钢件表层快速加热至奥氏体化，然后迅速冷却，不改变心部组织的淬火方法。
1、热处理：指钢在固态下，进行加热、保温和冷却，以改变钢的内部组织结构，从而获得所需性能的一种工艺方法。
2、再结晶：冷变形的金属被加热到较高的温度时，破碎拉长的晶粒变成新的等轴晶粒，内应力、强度和硬度显著下降，塑性显著增加这样的过程。
3、合金：将一种金属同一种或几种其他元素结合在一起所组成的有金属特性的物质。
4、弥散强化：当金属化合物以极小的粒子均匀分布在固溶体基体上时，能提高合金的强度、硬度和耐磨性，而其塑性、韧性降低不多的现象。
5、回火稳定性：又叫耐回火性，即淬火钢在回火过程中抵抗硬度下降的能力。
1．晶体各向异性：晶体中不同晶面或晶向上的原子密度不同，造成晶体不同方向上的性能不同的现象。
材料力学全部习题解答 ppt课件
得泊松比
' 0.33
22
解：1.轴力分析 由 F E
A
得
2.确定 F 及 值
根据节点A的平衡方程
FEA
得
23
A
l1 解：1.计算杆件的轴向变形
l2
由（2-15）可知： FN1 F50KN（拉力）
由胡克定理得
FN2 2F502KN （压力）
杆1的伸长为 l1F E N 1A 1l1 1200 50 10 9 1 03 4 00 1. 5 10 60.936m m
则，根据 Iz=Iz0+Aa2
得： Iz= I'zA y c2= 1 .7 3 1 0 -3m 4
30
（b） 沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变
Z
A = 0 .8 0 .5 0 .5 5 0 .4 = 0 .1 8 m 2
ydA
yc=
A
A
0.15
0.7
0.8
0.5 ydy20.05 ydy0.5 ydy
此值虽然超过 ，但超过的百分数在5%以内，故仍符合强
度要求。
21
2-21 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在 轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解：轴向正应变 l0.0m 15 m 1% 0 0 0.2% 14
解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布
的 正 应 力 ， 因 此 ， 横 截 面 上 只 存 在 轴 力 FN 及弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。
7
2.内力计算
根据题意，设 kya.代入数据得：
材料力学习题及答案.pptx
解 ： (1) 轮 1 、 2 、 3 、 4 作 用 在 轴 上 扭 力 矩 分 别为
轴内的最大扭矩
若将轮 1 与轮 3 的位置对调，则最大扭矩变 为
最大扭矩变小，当然对轴的定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。
试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤 压应力[σbs]=240MPa。
解：由正应力强度条件 由挤压强度条件
由切应力强度条件
5
学海无 涯
D：h：d=1.225：0.333：1
式 (1) ： 式 (3)得
式 (1) ： 式 (2) 得
由实心轴的切应力强度条件
4-3(4-12) 某传动轴，转速 n=300 r/min，轮 1 为主动轮，输入功率 P1=50kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为 P2=10kW，P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮 1 与轮 3 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
10
学海无 涯
解：各杆轴力及变形分别为
梁 BD 作刚体平动，其上 B、C、D 三点位移相
等
3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方
向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 B 和 C 间的相对位移ΔB/C。
解
：
根
据
能
量
守
恒
定
律
，
有
3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与 E2A2。复合杆承受 轴向载荷 F 作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
材料力学习题及参考答案
工程上规定 0.2 作为名义屈服极限，此时相对应的
应变量为 0.2%。
（）
答案：
四、计算
1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 A1 300mm2， BC段截面积 A2 400mm2，钢绳的单位体积重量 28kN / m3， 长度l 50m，起吊重物的重量 P 12kN，求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。
C
l2 2
B
l1 1
A P
a
解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有
NB P A1l 12 28 3104 50 12.42kN
B
NB A1
12.42 103 3104
41.4MPa
NC P A1l A2l 12.42 28 4104 50 12.98kN
A B
C
o
答案： A，B，C，C
3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积A2 2 A1 ， 受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。
A2
A1 B
AP
x
ll
N
P
N
2
P
x
2
x
P
A
B
N
P
3
2P
x
3
C
答案： C
N
P
x
D
三、判断题
1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、
CB段分别受压缩
NAC 和P拉 伸
y
II
x Iz
答案： B
（A）
cQ1
P，M1
1 2
Pa；
弯曲
2 P，M2 Pa； 拉伸+弯曲
弯曲
d Q1 P，M1 PR BD段：弯曲；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 20 50 0
0.8，0
19.3
max
1
3
2
57 2
7
32MPa
(2) 图解法
作应力圆如图(a1)所示。应力圆
与 轴的两个交点对应着两个主应
力1 、3 的数值。由 CDx 顺时针旋 转 20 ，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。
主应力单元体如图(a2)所示。
T 0.2F1 0.2600 120N m
M M 2 M2
z
y
2.642 71.22 71.3 N m
应用第三强度理论
max
M 2 T2 32 71.32 1202 89200000Pa 89.2MPa 100MPa
W
0.033
1
24 4 30
最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。
2 25 00
，0
45
max
1 3
2
25
2
25
25MPa
(2) 图解法
作应力圆如图(c1)所示。应力圆与
轴的两个交点对应着两个主应力1 、
3 的数值。由 CDx 顺时针旋转20 ，可 确定主平面的方位。CDx 的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2) 所示。
7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的
2
2
x
2
y
sin xy
cos 2
70 70 sin 60 2
0 60.6MPa
(2) 图解法 作 O 坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由 x 、 xy 定Dx 点, y 、 yx 定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
2
1
1 2
252
252
502
43.4MPa
rM
1
t c
3
25
1 4
25
31.3MPa
7.35 车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ]
= 300MPa，试对接触点作强度校核。
解 1 800MPa， 2 900MPa，3 1100MPa r3 1 3 800 1100 300MPa 300MPa
27
学海无 涯
1 2
572
72
642
60.8MPa
rM
1
t c
3
57 1 4
7
58.8MPa
（书：P250，讲课没有讲）
(c) 1 25MPa， 2 0 ，3 25MPa r1 1 25MPa r2 1 2 3 25 0.25 0 25 31.3MPa r3 1 3 25 25 50MPa
l
i
11.8 0.075/ 4
96
1
2 E p
2 210109
240106
92.9
因 1，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即
Fcr
2EI
l 2
2 210109 0.0754
64
994000N 994kN
11.82
工作安全因数： n
Fcr F
994 120
8.28
部分长度l 120mm ，主轴直径d=40mm。若
[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强
度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力
分量分别为：
扭矩： T 9549 P 9549 9 120N m
n
715
根据平衡条件， 2F D F D T ，得
2
2
F 2T 2120 960 N
n
st
8
工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
9.7 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆端承受压力。杆长l 4.5m ,横截面直径 d=15cm。材料为低合金钢，p 200MPa ，E = 210GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定
安全因数为nst 3.3。试求顶杆的许可载荷。
解 1
2 E 2 210 109 102
34
学海无涯
料的E= 200GPa, p 200MPa ,a=304MPa,b=1.12 MPa，s 240MPa 。起重机的最 大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为nst 5 ,试校核BD杆的稳定性。
解 应用平衡条件图(b)
M A Fi 0 ，
FNBD
2W 1.5sin 30
起始, 逆时针旋转2 = 60°,得 D 点。从图中可量得 D点的坐标, 便是 和 数值。
4. 已知应力状态如图所示，图中 应 力单位皆为MPa。试用解析法及图解 法求:
(1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
25
(3) 最大切应力。
学海无 涯
解 (a) 受力如图(a)所示
、一端自由的压杆。这时推杆 的
伸出长度为最大值，lmax 3m。 取稳定安全因数nst 4 。试校核
压杆的稳定性。
解 一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。推杆的柔度为：
l l 23 185
i d / 4 0.13/ 4
1
2 E p
2 210109 92.9
240106
因 1,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界载荷,即
由式①和②可得：
3.5FRA sin 30 1.75W 0 ① FRA cos 30 FRC x 0
FRA W ， FRC FRA cos30 W cos30 x
危险截面上的内力分量为：
FN FRC W cos30 40cos30 34.6kN x
M
FRA sin 30
3.5 2
Fcr
2EI
l 2
2 210109 0.134
64
807000N 807kN
2 32
推杆的工作安全因数n
Fcr F
807 150
5.38
n
st
4 ，因推杆的工作安全因数大于
规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。
9.15 某厂自制的简易起 重机如(a)图所示,其压杆BD为 20号槽钢,材料为Q235 钢。材
(c) 受力如图(c)所示
x 0 ， y 0 ， xy 25MPa
(1) 解析法
26
学海无 涯
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
00 2
0 0 2 2
252
25MPa 25MPa
按照主应力的记号规定
1 25MPa， 2 0 ，3 25MPa
tan
20
2xy x y
33
F Fcr 2540 770kN
nst 3.3
学海无 涯
9.8 某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母
来带动。已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa， p 240MPa 。 当推杆全部推出时,前端可能有
微小的侧移,故简化为一端固 定
x 50MPa， y 0 ， xy 20MPa
(1) 解析法 （数 P218）
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
50 0 2
50 0 2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
202
57MPa 7MPa
按照主应力的记号规定
1 57MPa， 2 0 ，3 7MPa
tan 20
2xy x y
1.75W sin 30
1.75 40 0.5 35kN
m
危险点的最大应力
max
FN A
M
Wy
34.6103 2 29.3104
35103
2152106
121MPa
(压)
最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。
29
学海无 涯
8.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，
F=15kN，许用拉应力t =35 MPa。试确定立
柱所需直径d。
解 立柱横截面上的内力分量如图(b) 所示，FN＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，这是 一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应 力
max
FN A
M Wy
4FN
d2
32M
d3
415103
d2
326103
d3
根据强度条件max ，有
4 15103
d2
32 6103
d3
p
200 106
（书P301）
顶杆的柔度为： l l 1 4.5 120
i d / 4 0.15 / 4
因 1,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即
Fcr
2EI
l 2
2 210109 0.154
64
2540000N 2540kN
1 4.52
顶杆的许可载荷：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
2
1
1 800 9002 900 11002 1100 8002 264MPa
2
300MPa
用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。
28
学海无涯
8.3 图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为W=40kN，横梁AC 由两根No.18槽钢组成， 材 料为Q235钢，许用应力 [σ]=120MPa。试校核横梁的 强度。