1.1.1任意角-2017-2018学年高一数学必修四同步精选练习

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人教版高中数学必修四 1.1.1 任意角作业

[A.基础达标]1．下列说法正确的是( )A ．终边相同的角都相等B ．钝角比第三象限角小C ．第一象限角不都是锐角D ．锐角不都是第一象限角解析：选C.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A 错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B 错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故C 正确，D 错误．2．若角α的终边经过点M (0，－3)，则角α( )A ．是第三象限角B ．是第四象限角C ．既是第三象限角，又是第四象限角D ．不是任何象限的角解析：选D.因为点M (0，－3)在y 轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．3．若角α满足α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，则角α的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限解析：选A.当k 为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．4．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．( )A ．四B ．三C ．二D ．一解析：选C.∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°，k ∈Z .则－k ·360°－270°＜－α＜－k ·360°－180°，k ∈Z .∴－α是第二象限角．5．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( )A ．在x 轴的非负半轴上B ．在x 轴的非正半轴上C ．在y 轴的非正半轴上D ．在y 轴的非负半轴上解析：选A.由已知可得α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，∴α－β＝k ·360°(k ∈Z )，∴α－β的终边在x 轴的非负半轴上．6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k ·360°－367°，k ∈Z .当k ＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．答案：－7°，353°，713°7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．解析：2小时40分＝83小时，－360°×83＝－960°，故分针走过的角为－960°. 答案：－960°8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x 轴的非负半轴重合，则这个角为________．解析：由题意知，6α＝k ·360°，k ∈Z ，所以α＝k ·60°，k ∈Z .又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．(1)－210°；(2)－1 484°37′.解：(1)因为－210°＝－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.(2)因为－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.10．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．[B.能力提升]1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于() A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：选C.令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.故选C.2．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为()A．α＋β＝0°B．α－β＝90°C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．3．设集合A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°＜x＜k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.解析：因为A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°，k∈Z}，所以A∩B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}．答案：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}4．如图所示，终边落在直线y＝3x上的角的集合为________．解析：终边落在射线y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是终边落在直线y＝3x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．答案：{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}5．已知角α＝2 015°.(1)把α改写成k ·360°＋β(k ∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.解：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°.∴k ＝5.∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)．∴α为第三象限角．(2)与2 015°终边相同的角为k ·360°＋2 015°(k ∈Z )，令－360°≤k ·360°＋2 015°＜720°(k ∈Z )，解得－2 375360≤k ＜－1 295360(k ∈Z )， ∴k ＝－6，－5，－4.将k 的值代入k ·360°＋2 015°中，得角θ的值为－145°，215°，575°.6．(选做题)写出如图所示阴影部分的角α的范围．解：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k ·360°，k ∈Z 的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k ·360°，k ∈Z 的形式．所以图①阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k ·360°＜α≤45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)同理可表示图②中角α的范围为{α|45°＋k ·360°≤α≤300°＋k ·360°，k ∈Z }．。

苏教版数学高一必修四练习1.1.1任意角

双基达标(限时15分钟)1．把－1 485°化成α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式为________________________．答案315°－5×360° (k∈Z)2．下列角中终边与330°相同的角是________(写出正确的所有序号)．①30°；②－30°；③630°；④－630°.答案②3．写出－720°到720°之间与－1 068°终边相同的角的集合____________________．答案{－708°，－348°，12°，372°}4．－2 012°是第________象限角解析－2 012°＝148°－6×360°，故－2 012°与148°终边相同是第二象限角．答案二5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．解析－495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.答案－135°225°6．(1)写出终边落在x轴负半轴的角的集合．(2)写出终边落在y轴上的角的集合．(3)写出终边落在坐标轴上的角的集合．(4)写出终边落在直线y＝x上的角的集合．解(1)在0°～360°内终边落在x轴负半轴的角为180°，故终边落在x轴负半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}．(2)终边落在y轴上的角在0°～360°内有90°和270°两个角，实际上，每旋转半圈就有一个终边在y轴上的角，因此，终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}．(3)终边落在坐标轴上的角每间隔90°就有一个，因此终边落在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k ·90°，k ∈Z }．(4)终边落在直线y ＝x 上的角在0°～360°内有45°和225°两个角，实际上，每旋转180°就有一个，因此终边落在直线y ＝x 上的角的集合为{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z }．综合提高 (限时30分钟)7．若α是第一象限角，则180°－α是第________象限角．解析 ∵α是第一象限角，则k ·360°<α<k ·360°＋90°∴－90°－k ·360°<－α<－k ·360°90°－k ·360°<180°－α<－k ·360°＋180°∴180°－α是第二象限角．答案二8．若α是第三象限的角，则α2是第__________象限的角．解析因为α是第三象限的角，所以k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z .可得k ·180°＋90°<α2<k ·180°＋135°，k ∈Z . 若k 为偶数，设k ＝2n ，n ∈Z ，则n ·360°＋90°<α2<n ·360°＋135°，n ∈Z ，α2是第二象限的角．若k 为奇数，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则n ·360°＋270°<α2<n ·360°＋315°，n ∈Z ，α2是第四象限的角．故α2是第二或第四象限的角．答案二或四9．在0°到360°范围内，与－60°的终边在同一条直线上的角为________．答案 120°与300°10．已知角θ的终边与角168°的终边相同，则在0°，360°)内，θ＝56°，176°，296°.3答案56°176°296°11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：(1)－210°；(2)－1 484°37′.解(1)∵－210°＝－360°＋150°，∴与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.(2)∵－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，∴与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.12．找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们分别在第几象限．(1)430°；(2)909°；(3)1 442°；(4)－60°；(5)－560°26′；(6)－1 550°.解(1)∵430°＝70°＋360°，∴与430°终边相同的最小正角为70°，它是第一象限角．(2)∵909°＝189°＋2×360°，∴与909°终边相同的最小正角为189°，它是第三象限角．(3)∵1 442°＝2°＋4×360°，∴与1 442°终边相同的最小正角为2°，它是第一象限角．(4)∵－60°＝300°＋(－1)×360°，∴与－60°终边相同的最小正角为300°，它是第四象限角．(5)∵－560°26′＝159°34′＋(－2)×360°，∴与－560°26′终边相同的最小正角为159°34′，它是第二象限角．(6)∵－1 550°＝250°＋(－5)×360°，∴与－1 550°终边相同的最小正角为250°，它是第三象限角．13．(创新拓展)已知α为第一象限角，求2α、α2、α3终边所在的位置．解∵α是第一象限角，∴k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z.①2k·360°<2α<2k·360°＋180°，k∈Z.则2α是第一或第二象限角，或是终边在y轴的正半轴上的角．②k·180°<α2<k·180°＋45°当k＝2n时(n∈Z)n·360°<α2<n·360°＋45°当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋180°<α2<n·360°＋225°∴α2是第一或第三象限角．③k·120°<α3<k·120°＋30°，k∈Z.当k＝3n(n∈Z)时，n·360°<α3<n·360°＋30°，n∈Z，∴α3是第一象限角；当k＝3n＋1(n∈Z)时，n·360°＋120°<α3<n·360°＋150°，n∈Z，∴α3是第二象限角；当k＝3n＋2(n∈Z)时，n·360°＋240°<α3<n·360°＋270°，n∈Z，∴α3是第三象限角．∴α3为第一或第二或第三象限角．。

高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.1.1任意角

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作1.1.1 任意角班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．下列说法中，正确的是A.第二象限角为钝角B.第三象限角必大于第二象限角C. −8310是第二象限角D.−95020′,984040′,264040′是终边相同的角2．若角2α与240°角的终边相同,则α=()A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z3．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D .{α|k ·360°+120°≤α≤k ·360°+315°,k ∈Z }4．集合A ={α|α=k ⋅360∘+120∘,k ∈Z}中属于区间(−360°，360°)的角是____.5．如图所示，终边落在直线y =√3x 上的角的集合为______．6．在角的集合{α|α=45°+k ⋅90°，k ∈Z}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)在−360°∼360°范围内的角有几个？7．(1)已知角α =45°，在区间[―720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β.(2)集合M ={x|x =k 2×180°+45°,k ∈Z}，N ={x|x =k4×180°+45°,k ∈Z}，那么两集合的关系是什么？8．已知−900<α<900,−900<β<900,求α−β2的范围. 能力提升1．已知角α是第二象限角,试确定角2α,α2是第几象限角. 2．写出终边在如图所示阴影部分内的角的集合.1.1.1 任意角【基础过关】1．D；【解析】本题考查象限角的判定.对A ，第二象限也有负角；对B；第三象限角可能为负，第二象限取正；对C，−8310=−7200−1100,−1100为第三象限，故错误，选D.【备注】无2．B【解析】角2α与240°角的终边相同,则2α=240°+k·360°,k∈Z,则α=120°+k·180°,k∈Z.选B.【备注】无3．C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.4．−240°，120°【解析】无【备注】无5．{α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}【解析】本题主要考查角的概念.终边落在射线y=√3x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}，终边落在射线y=√3x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k⋅360°，k∈Z}，于是终边落在直线y=√3x上的角的集合是S={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}∪{α|α= 240°+k⋅360°，k∈Z}={α|α=60°+2k⋅180°，k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+ 1)⋅180°，k∈Z}={α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}．【备注】无6．解：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种．(2)由−360°<45°+k⋅90°<360°，得−92<k<72．又k∈Z，故k=−4，−3，−2，−1，0，1，2，3．∴给定的集合中在−360°∼360°范围内的角共有8个．【解析】本题主要考查角的概念。

2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案

）
3sin 5cos
A. －2 B. 2 C. － 23
D. 23
16
16
【答案】 C
【解析】上下同时除以 cos ,得到： tan 2 5, tan
23
3tan 5
16
故答案选 C
7．已知 tan 2，则 cos sin （）
cos sin
A. 3 B. -3 C. 1
D. 2
3
3
【答案】 B
【解析】 cos sin 1 tan 1 2 3 ，选 B.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
,
,解方程组得：
，
选 B.
4．若角终边通过点 P 3a,4 a a 0 ,则 sin （）
A. 3
B. 4
5
5
【答案】 D
C. 3
5
D. 4
5
【解析】 r 9a2 16a2 5 a , sin
4a
4 ,选 D.
5a 5
5．【2017 届四川省资阳市高三上学期期末】已知 tan
x
2

（ ItIa）n
2
sin 1
cos cotasn2
sin 1
sin
cos cos
sin cos sin 2 2cos2
sin cos sin cos
tan 2 tan 1
2 21 22 2 2 1 0.
故
sin 1
cos sin 2
tan
3.
16．已知是第一象限角，若 sin 2cos
______
2 ，则 sin cos ________
5
【答案】 7

2017-2018学年高中数学人教A版4练习：1.1.1任意角课下检测含解析

一、选择题1．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A．315°－5×360°B．45°－4×360°C．－315°－4×360° D．－45°－10×180°解析:∵0°≤α<360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A 正确．答案：A2．－435°角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析:设与－435°角终边相同的角为α，则α＝－435°＋k·360°,k∈Z。

当k＝1时，α＝－75°.因为－75°角为第四象限角,所以－435°角的终边在第四象限．答案:D3．若角α和β的终边关于y轴对称，则有( ）A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z解析：结合图形分析，知α＋β＝180°＋k·360°（k∈Z）．答案:D4．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角,其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由于－90°<－75°<0°,故－75°角为第四象限角；由于180°<225°〈270°，故225°角是第三象限角；由于360°＋90°<475°〈360°＋180°,故475°角是第二象限角；由于－360°〈－315°<－270°，故－315°角是第一象限角，所以①②③④均为真命题．答案：D二、填空题5．若角α满足180°〈α〈360°，角5α与角α有相同的始边，又有相同的终边，那么角α＝________.解析：由题意知，5α＝k·360°＋α,k∈Z.故α＝k·90°，又180°〈α<360°，所以k＝3,故α＝270°。

高中数学苏教版必修4同步练习 1.1.1 任意角 Word版含解析

学业分层测评(一)任意角(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．与405°终边相同的角的集合为________．【解析】与405°角终边相同的角，可表示为k·360°＋45°，k∈Z.【答案】{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}2．(2016·如东高一检测)下面各组角中，终边相同的有________．(填序号)①390°，690°；②－330°，750°；③480°，－420°；④3 000°，－840°.【解析】－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同．【答案】②3．在－390°，－885°，1 351°，2 016°这四个角中，其中第四象限内的角有________. 【导学号：06460002】【解析】－390°＝－360°－30°，显然终边落在第四象限；－885°＝－720°－165°，其角的终边落在第三象限；1 351°＝1 080°＋271°，其角的终边落在第四象限；2 016°＝2 160°－144°，其角的终边落在第三象限，故满足题意的角有－390°，1 351°.【答案】－390°，1 351°4．(2016·泰州高一检测)下列命题正确的是________(填序号)．①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③第四象限角一定是负角；④钝角比第三象限角小．【解析】只有②正确．对于①，如A ＝90°不在任何象限；对于③，如330°在第四象限但不是负角；对于④，钝角不一定比第三象限角小．【答案】 ②5．(2016·南京高一检测)已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．【解析】与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝k ·360°－3 000°，k ∈Z }，与θ终边相同的最小正角是当k ＝9时，θ＝9×360°－3 000°＝240°，所以与α终边相同的最小正角为240°.【答案】 240°6．(2016·宿迁高一检测)若角α的终边与240°角的终边相同，则α2的终边在第________象限．【解析】角α满足的集合为{α|α＝k ·360°＋240°，k ∈Z }，故有⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α2⎪⎪⎪ α2＝k ·180°＋120°，k ∈Z ， ∴α2终边落在第二象限或第四象限．【答案】二或四7．若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角．【解析】如图所示，α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．【答案】三8．已知α是第二象限角，且7α与2α的终边相同，则α＝________.【解析】 7α＝k ·360°＋2α(k ∈Z )，∴α＝k ·72°，又α为第二象限角，∴在0°～360°内符合条件的角为144°，故α＝k ·360°＋144°(k ∈Z )．【答案】 α＝k ·360°＋144°(k ∈Z )二、解答题9．(2016·无锡高一检测)将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α＜360°)的形式，并指出是第几象限角．(1)420°；(2)－510°；(3)1 020°.【解】(1)420°＝360°＋60°，而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角．(2)－510°＝－2×360°＋210°，而210°是第三象限角，故－510°是第三象限角．(3)1 020°＝2×360°＋300°，而300°是第四象限角，故1 020°是第四象限角．10．写出终边在如图1-1-5所示阴影部分(包括边界)的角的集合．图1-1-5【解】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}．(2){α|k·360°－210°≤α≤k·360°＋30°，k∈Z}．[能力提升]1．下列说法中正确的是________．(填序号)①120°角与420°角的终边相同；②若α是锐角，则2α是第二象限的角；③－240°角与480°角都是第三象限的角；④60°角与－420°角的终边关于x轴对称．【解析】对于①，420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以①不正确；对于②，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以②不正确；对于③，480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以③不正确；对于④，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故④正确．【答案】④2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是________．图1-1-6【解析】令k＝0得，45°≤α≤90°，排除②④，令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除①.故填③.【答案】③3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{锐角}，P＝{小于90°的角}，则以下关系式你认为正确的是________(填序号)．①M P；②M∩P＝N；③N∪P⊆P.【解析】对于①：390°是第一象限角，但390°>90°.对于②：－330°是第一象限角且－330°<90°，但－330°不是锐角．对于③：锐角一定小于90°，所以N P，故N∪P⊆P.【答案】③4．若α是第一象限角，问－α，2α，α3是第几象限角？【解】 ∵α是第一象限角，∴k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z )．(1)－k ·360°－90°＜－α＜－k ·360°(k ∈Z )，∴－α所在区域与(－90°，0°)范围相同，故－α是第四象限角．(2)2k ·360°＜2α＜2k ·360°＋180°(k ∈Z )，∴2α所在区域与(0°，180°)范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y 轴的非负半轴上．(3)k ·120°＜α3＜k ·120°＋30°(k ∈Z )．法一：(分类讨论)当k ＝3n (n ∈Z )时，n ·360°＜α3＜n ·360°＋30°(n ∈Z )，∴α3是第一象限角；当k ＝3n ＋1(n ∈Z )时，n ·360°＋120°＜α3＜n ·360°＋150°(n ∈Z )，∴α3是第二象限角；当k ＝3n ＋2(n ∈Z )时，n ·360°＋240°＜α3＜n ·360°＋270°(n ∈Z )，∴α3是第三象限角．综上可知：α3是第一、二或第三象限角．法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x 轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为α3终边所落在的区域，故α3为第一、二或第三象限角.。

苏教版高中数学必修4同步课堂精练-1.1.1任意角.docx

1．已知集合A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，下列四个命题：①A ＝B ＝C ；②A ⊆C ；③C ⊆A ；④A ∩C ＝B .其中正确的命题个数为__________．2．时针经过2小时40分，则分针转过的角度是__________．3．下列说法正确的序号是__________．①三角形的内角必是第一、二象限的角②第一象限的角必是正角③第二象限的角一定比第一象限的角大④{α|α＝k ×360°±90°，k ∈Z }＝{β|β＝k ×180°＋90°，k ∈Z }4．与－470°终边相同的角是__________，它们是第__________象限角，其中最小正角是__________，最大负角是__________．5．(1)已知－1 000°<α<－640°，且α与120°角的终边相同，则α＝__________.(2)角α和β的终边关于直线y ＝－x 对称，且α＝30°，则β＝__________.6．下列命题中正确的序号是__________．①α是第一象限角，则2必为第一象限角． ②α＋k ·360°(k ∈Z )表示与α终边相同的角，则α是锐角．③角α的终边过(0，－3)点，则α既是第三象限角，又是第四象限角．④若角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是α＋β＝k ·360°(k ∈Z )．7．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM 上；(2)终边落在直线OM 上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．8．已知α＝－1 910°，(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.参考答案1. 答案：0解析：∵A ＝{α|k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z }，B ＝{α|0°<α<90°}，C ＝{α|α<90°}，∴这三个角的范.围各不相同．∴四个命题都是错误的．2. 答案：－960°解析：时针经过1小时，则分针转一圈360°，时针经过2小时40分，并且分针顺时针旋转，∴分针转过的角度为－2×360°－30°×8＝－960°.3. 答案：④解析：90°是三角形的内角，但不是第一、二象限的角，∴①不正确；－315°与45°终边相同，是第一象限角，但不是正角，∴②不正确；120°＜390°，但120°是第二象限角，390°为第一象限角，∴③不正确；∵α，β的终边都在y 轴上，∴两集合相等，故④正确．4. 答案：k ·360°＋250°(k ∈Z ) 三 250° －110°5答案：(1)－960° (2)k ·360°－120°(k ∈Z )解析：(1)∵α＝k ·360°＋120°，k ∈Z ，且－1 000°<α<－640°.∴－1 000°<k ·360°＋120°<－640°，即281999k -<<-，k ∈Z . ∴k ＝－3.∴y ＝－960°.(2)如下图，OA 为角α的终边，OB 为角β的终边，由α＝30°得∠AOC ＝75°，根据对称性，知∠BOC ＝75°，因此∠BOx ＝120°，∴β＝k ·360°－120°，k ∈Z .6. 答案：④解析：若α为第一象限，则k ·360°<α<k ·360°＋90°，k ∈Z ， ∴180180452k k α⋅<<⋅+o o o (k ∈Z )．当k 为偶数时，2α为第一象限角；当k 为奇数时，2α为第三象限角． ∴①不正确；α＋k ·360°(k ∈Z )与α终边相同，但α是任意角，∴②不正确；角α的终边过点(0，－3)，即角α的终边在坐标轴y 轴的负半轴上，α＝k ·360°＋270°(k ∈Z )，不属任何象限，∴③不正确；如图α与β的终边关于x 轴对称，则α与－β的终边相同．∴α＝－β＋k ·360°(k ∈Z )，即α＋β＝k ·360°(k ∈Z )．∴④正确．7. 解：由题图易知，(1)终边落在射线OM 上的角的集合为{α|α＝45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)终边落在直线OM 上的角的集合为{α|α＝45°＋k ·180°，k ∈Z }．(3)终边落在阴影部分区域的角的集合为{α|45°＋k ·180°≤α≤60°＋k ·180°，k ∈Z }．8. 解：(1)－1 910°＝－6×360°＋250°，β＝250°为第三象限角，从而α＝－6×360°＋250°是第三象限角．(2)令θ＝250°＋k ·360°(k ∈Z )，取k ＝－1，－2就得到适合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.∴θ的角度数为－110°或－470°.。

2018年新人教A版高中数学必修4全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学必修四全册同步检测目录第1章1.1-1.1.1任意角第1章1.1-1.1.2弧度制第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四第1章1.3第2课时诱导公式五、六第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第1章1.6三角函数模型的简单应用第1章章末复习课第1章单元评估验收(一)第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例第2章章末复习课第2章单元评估验收(二)第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式第3章3.2简单的三角恒等变换第3章章末复习课第3章单元评估验收(三)模块综合评价第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角A级基础巩固一、选择题1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．答案：B2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．答案：D3．若α是第四象限角，则－α一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为α是第四象限角，所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角．A．0 B．1 C．2 D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．答案：B二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.答案：－1 030°7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．解析：α为锐角，则角α是第一象限角，所以角－α是第四象限角，又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．答案：四8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.答案：120°，300°三、解答题9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.B级能力提升1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.答案：C2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}3．已知角α的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－133<k<113，又因为k∈Z，所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330，－240°，－150，－60°，30°，120°，210°，300.(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403π B.203πC.2003π D.4003π 解析：240°＝240180π＝43π，所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π.答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4C.π4D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)．取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4；k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4；k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4.答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π2 B.π3 C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a22a ＝ 2.答案：D二、填空题6．π12 rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3.答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π.答案：32π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1，所以r ＝l|α|＝1π180＝180π.(2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1. 答案：(1)180π (2)1三、解答题 9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ，又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9.10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z .(2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z .B 级能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad.答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.第一章三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数A 级基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0，所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1.又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z.答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2，所以sin α＝y 4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0. 答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ，所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .第一章三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系A 级基础巩固一、选择题1．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos 160° B ．－cos 160° C ．±cos 160° D ．±|cos 160°| 解析：1－sin 2160°＝cos 2160°＝|cos 160°|＝－cos 160°. 答案：B2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝35，则tan α＝( )A.34 B ．－34 C.43 D ．－43解析：由sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π得cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.答案：B3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形解析：将sin α＋cos α＝23两边平方，得1＋2sin αcos α＝49，即2sin α·cos α＝－59.又α是三角形的内角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以α为钝角．答案：A4．若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m 的值为( )A ．0B ．8C ．0或8D ．3<m <9解析：由sin 2θ＋cos 2θ＝1得⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或8. 答案：C5．已知sin αcos α＝18，且π＜α＜5π4，则cos α－sin α的值为( )A.32B ．－32C.34 D ．－34解析：(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，因为π＜α＜54π，所以cos α＜sin α，所以cos α－sin α＜0，所以cos α－sin α＝－34＝－32. 答案：B 二、填空题6．在△ABC 中，若cos(A ＋B )>0，sin C ＝13，则tan C 等于________．解析：在△ABC 中，因为cos(A ＋B )>0，所以0<A ＋B <π2，又C ＝π－(A ＋B )，所以角C 是钝角，所以cos C ＝－ 1－sin 2C ＝－223，所以tan C ＝sin C cos C ＝13－223＝－24.答案：－247．若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．解析：因为4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α，所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. 所以tan α＝－2. 答案：－28．已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝________．解析：由sin x ＋cos x ＝15，平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，即2sin x cos x ＝－2425，所以(sin x －cos x )2＝1－2sin x ·cos x ＝4925，又因为－π2<x <0，所以sin x <0，cos x >0，sin x －cos x <0，所以sin x －cos x ＝－75.答案：－75三、解答题9．已知tan α＝23，求下列各式的值；(1)1sin αcos α； (2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α.解：(1)1sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝tan 2α＋1tan α＝136.(2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2 a ＝ sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan α＋4tan 2α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.10．化简：tan α·1sin2α－1(α是第二象限角)．解：tan α·1sin2α－1＝tan α·1－sin2αsin2α＝tan α·cos2αsin2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α. 因为α为第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以原式＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.B 级能力提升1．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根，则sin α＝( ) A.45 B.35 C.25 D.15解析：因为方程4x 2＋x －3＝0的根为x ＝34或x ＝－1，又因为tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根且α为锐角，所以tan α＝34，所以sin α＝34cos α，即cos α＝43sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin 2α＋169sin 2α＝1，所以sin 2α＝925(α为锐角)，所以sin α＝35.答案：B 2．使1－cos α1＋cos α＝cos α－1sin α成立的α的范围是__________．解析：1－cos α1＋cos α＝（1－cos α）2sin 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α，所以sin α<0，故2k π－π<α<2k π，k ∈Z. 答案：{α|2k π－π<α<2k π，k ∈Z}3．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α＝1sin α＋1cos α. 证明：左边＝sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos αsin α ＝sin α＋sin2αcos α＋cos α＋cos2αsin α＝sin2α＋cos2αsin α＋sin2α＋cos2αcos α＝1sin α＋1cos α＝右边．即原等式成立．第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四A 级基础巩固一、选择题1．sin 7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12解析：sin 7π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.答案：A2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 解析：原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 答案：B3．已知sin(π＋α)＝35，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解析：因为sin (π＋α)＝35，所以sin α＝－35.因为α为第三象限角，所以cos α＝－45.所以cos (π－α)＝－cos α＝45.答案：C4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 017)＝5，则f (2 018)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：因为f (2 017)＝a sin (2 017π＋α)＋b cos (2 017π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，所以f (2 018)＝a sin (2 018π＋α)＋b cos (2 018π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.答案：C5．设tan(5π＋α)＝m ，则sin （α＋3π）＋cos （π＋α）sin （－α）－cos （π＋α）的值等于( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1D ．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m ；所以原式＝sin （π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 答案：A 二、填空题6．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝________．解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13.答案：－137．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－45.故cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝35.答案：358．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________．解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝ sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 答案：2 三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos3π5＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－2π5＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 32×32＋12×12＝1. 10．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）的值．解：因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45，又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝ 1－sin 2α＝35，所以tan α＝－43.所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－434×35＝－73.B 级能力提升1．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6；③sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3，上述中的n ∈Z.其中与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋43π＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数），－sin π3（n 为偶数）；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6＝cos π6＝sin π3；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6＝cos 5π6＝－sin π3；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3＝sin π3.答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x <0），f （x －1）－1（x >0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2. 答案：－23．已知α是第二象限角，且tan α＝－2. (1)求cos 4α－sin 4α的值；(2)设角k π＋α(k ∈Z)的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于点P ，求点P 的坐标．解：(1)原式＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－（－2）21＋（－2）2＝－35.(2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，因为α是第二象限，所以cos α<0，所以cos α＝－55，sin α＝tan αcos α＝255. 当k 为偶数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos α＝－55，y ＝sin （k π＋α）＝sin α＝255，即P ⎝⎛⎭⎪⎫－55，255. 当k 为奇数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos （π＋α）＝－cos α＝55，y ＝sin （k π＋α）＝sin （π＋α）＝－sin α＝－255，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255. 综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255或⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255.第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六A 级基础巩固一、选择题1．sin 95°＋cos 175°的值为( ) A ．sin 5° B ．cos 5° C ．0D ．2sin 5°解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：C2．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ>0.所以角θ的终边落在第二象限．答案：B3．如果角θ的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( ) A ．－43B.43C.34D ．－34解析：易知sin θ＝45，cos θ＝－35，tan θ＝－43.原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝43.答案：B4．若角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A2解析：因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C ，A ＋C 2＝π－B 2，B ＋C 2＝π－A2，所以cos(A ＋B )＝cos (π－C )＝－cos C ， sin(A ＋B )＝sin (π－C )＝sin C ，cos A ＋C 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B2，sin B ＋C 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2.答案：D5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝( ) A ．－223 B ．－13C.13D.223解析：因为π6－α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13答案：C 二、填空题6．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________．解析：因为cos α＝15，且α是第四象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝－265.所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin α＝265.答案：2657．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________．解析：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，所以cos α＝1010.又因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos α，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－1010.答案：－10108．sin 21°＋sin 22°＋sin 245°＋sin 288°＋sin 289°＝________．解析：原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋sin 245°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1＋1＋12＝52.答案：52三、解答题9．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）＋sin （π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （π＋α）.解：因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α，cos (π＋α)＝－cos α，sin (π－α)＝sin α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin (π＋α)＝－sin α，所以原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.10．已知cos α＝－45，且α为第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f (α)＝tan （π－α）·sin （π－α）·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）的值．解：(1)因为cos α＝－45，且α为第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝－35.(2)f (α)＝－tan α·sin α·cos α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos α·sin α＝－35－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－920. B 级能力提升1．已知f (x )＝sin x ，下列式子成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin xB ．f (2π－x )＝sin xC ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos xD ．f (π－x )＝－f (x )解析：f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ；f (2π－x )＝sin(2π－x )＝sin(－x )＝－sin x ；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ；f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )．答案：C2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝ ________．解析：因为－π<α<－π2，所以－7π12<5π12＋α<－π12.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13>0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223，由⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝π2，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223.答案：－2233．设tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a .求证：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫157π＋α＋3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－137πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫207π－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋227π＝a ＋3a ＋1.证明：左边＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫87π＋α＋3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3πsin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋ 87π－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＋3tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋87π＋1.将tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a 代入得，左边＝a ＋3a ＋1＝右边，所以等式成立．第一章三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象A 级基础巩固一、选择题1．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 解析：由题意－m ＝sin π2，所以－m ＝1，所以m ＝－1.答案：C2．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．形状不同，位置相同D ．形状不同，位置不同解析：解析式相同，定义域不同．答案：B3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除A 、C.当x ＝3π2时，y＝－sin 3π2＝1，排除B.答案：D4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．答案：B5．不等式cos x ＜0，x ∈[0，2π]的解集为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π 解析：由y ＝cos x 的图象知，在[0，2π]内使cos x ＜0的x 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.答案：A 二、填空题6．用“五点法”画出y ＝2sin x 在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．解析：可结合函数y ＝sin x 的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．答案：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－2，(2π，0) 7．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．解析：因为－1≤sin x ≤1，sin x ＝2m ＋1，所以－1≤2m ＋1≤1，解得－1≤m ≤0. 答案：[－1，0] 8．函数y ＝log 12sin x 的定义域是______________．解析：由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z.答案：{x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z} 三、解答题9．用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图．解：列表：10．判断方程sin x ＝x10的根的个数．解：当x ＝3π时，y ＝x 10＝3π10<1；。

人教A版高中数学必修四《1.1.1任意角》练习题.docx

§1．1 任意角和弧度制§1．1．1 任意角【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。

这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。

3、我们常在内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。

那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。

如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

【小试身手、轻松过关】5、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．-30° C．630° D．-630°6、－1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C11、下列结论正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|οοαα={}Z k k ∈+⋅=,90180|οοαα12、若α是第四象限的角，则α-ο180是．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）ο210-；（2）731484'-ο．17、下列说法中，正确的是（）A ．第一象限的角是锐角B ．锐角是第一象限的角C ．小于90°的角是锐角D ．0°到90°的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）19、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

【同步练习】必修四 1.1.1 任意角-高一数学人教版(必修4)(解析版)

第一章三角函数1.1.1 任意角一、选择题1．下列角中，终边与123°相同的角是A．237°B．–123°C．483°D．–483°【答案】C【解析】终边与123°相同的角的集合为{α|α=123°+k•360°，k∈Z}．取k=1，得α=483°．故选C．2．已知α为钝角，则下列各角中为第三象限角的是A．90°–αB．α+180°C．360°–αD．270°–α【答案】C【解析】α为钝角，则90°<α<180°，∴–90°<90°–α<0°，为第四象限角；270°<α+180°<360°，为第四象限角；180°<360°–α<270°，为第三象限角；90°<270°–α<180°，为第二象限角．故选C．3．–1060°的终边落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为–1060°=–3×360°+20°，而20°的终边落在第一象限，所以–1060°的终边落在第一象限．故选A．4．在0到2π范围内，与角4π3-终边相同的角是A．π6B．π3C．2π3D．4π3【答案】C【解析】与角4π3-终边相同的角是2kπ+（4π3-），k∈Z．令k=1，可得与角4π3-终边相同的角是2π3，故选C．5．角α的终边经过点（–3，0），则角α是A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角【答案】D【解析】∵点（–3，0）在x 轴的非正半轴上，∴角α的终边与x 轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．故选D ．6．经过2小时，钟表上的时针旋转了A ．60°B ．–60°C ．30°D ．–30°【答案】B【解析】钟表上的时针旋转一周是–360°，其中每小时旋转–36012︒=–30°，所以经过2小时应旋转–60°．故选B ． 7．2018°的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵2018°=360°×5+218°，∴218°与2018°是终边相同的角，∵218°在第三象限，∴2018°在第三象限．故选C ．8．已知θ为第二象限角，那么3θ是 A ．第一或第二象限角 B ．第一或四象限角 C ．第二或四象限角D ．第一、二或第四象限角【答案】D9．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】第二象限角的取值范围是：（90°+k •360°，180°+k •360°），k ∈Z ，把相应的k 带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角．故选C ． 10．下列说法中正确的是A ．120°角与420°角的终边相同B ．若α是锐角．则2α是第二象限的角C．–240°角与480°角都是第三象限的角D．60°角与–420°角的终边关于x轴对称【答案】D【解析】A，420°=360°+60°，∴420°与60°角的终边相同，A不正确；B，若α是锐角，则0°<α<90°，0°<2α<180°．则2α不一定是第二象限的角，B不正确；C，480°=360°+120°，∴480°与120°角的终边相同，是第二象限的角，C不正确；D，–420°=–360°–60°，∴–420°与–60°角的终边相同，∴60°角与–420°角的终边关于x轴对称，D正确．故选D．11．如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x–45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是A．α–β=90°B．α+β=0°C．α–β=90°+k•360°，k∈Z D．α–β=k•360°，k∈Z【答案】C【解析】α=x+45°+m•360°，β=x–45°+n•360°，m，n∈Z，所以α–β=90°+k•360°，k∈Z，故选C．12．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，解得α=k•90°，又∵0°<α<360°，∴α=90°，180°或270°．故选D．13．已知α锐角，那么2α是A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角D．第一或二象限角【答案】A【解析】∵α锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，其中的90°既不是第一象限的角，也不是第二象限的角，故选A．14．若角α满足α=45°+k•180°，k∈Z，则角α的终边落在A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【答案】B【解析】α=45°+k•180°，k∈Z；当k为偶数时，α为第一象限角，特别地，如当k=0时，α=45°；当k 为奇数时，α为第三象限角，特别地，如当k=1时，α=225°．∴角α的终边落在第一或第三象限．故选B．15．下列命题中正确的是A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同【答案】D16．下列说法正确的是A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若角α，β满足β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同【答案】D【解析】对于A，三角形的内角可以为90°，是终边在坐标轴上的角，故A错误；对于B，390°是第一象限角，不是锐角，故B错误；对于C，30°与390°不相等，但终边相同，故C错误；对于D，若角α，β满足β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同，正确．故选D．17．集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是A．B．C．D．【答案】C【解析】当k 取偶数时，比如k =0时，+π4≤α≤+π2，角的终边在第一象限．当k 取奇数时，比如k =1时，+5π4≤α≤+3π2，角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C ．二、填空题 18．与π12终边相同的角的集合是____________．【答案】{β|β=π12+2k π,k ∈Z } 【解析】所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z }={β|β=α+2k π,k ∈Z }．19．在0°～180°范围内，与–950°终边相同的角是___________．【答案】130°【解析】∵–950°=–1080°+130°=–3×360°+130°．∴在0°～180°范围内，与–1050°的角终边相同的角是130°．故答案为：130°． 20．若α是第二象限角，则2α是第___________象限角．【答案】一或三【解析】∵α是第二象限角，90°+k •360°<α<180°+k •360°（k ∈Z ），∴45°+k •360°<2α<90°+k •360°（k ∈Z ），则2α是第一或三象限角．故答案为：一或三．三、解答题21．写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式–360°≤β<720°的元素β写出来：（1）60°；（2）–21°．【解析】（1）60°，终边所在的集合S ={α|α=k 360°+60°，k ∈Z }．当k =–1时，α=–300°；k =0时，α=60°；k =1时，α=420°； ∴S 中适合不等式–360°≤θ<360°的元素有：–300°，60°，420°；（2）–21°，终边所在的集合S ={α|α=k 360°–21°，k ∈Z }．当k =0时，α=–21°；k =1时，α=339°；k =2时，α=699°． ∴S 中适合不等式–360°≤θ<360°的元素有：–21°，339°，699°． 22．已知α=–1090°．（1）把α写成β+k •360°（k ∈Z ，0°≤β<360°）的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与α终边相同的角θ构成的集合S，并把S中适合不等式–360°≤θ<360°的元素θ写出来．23．在–360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．（1）790°（2）–20°．【解析】（1）790°=2×360°+70°，在–360°～360°之间与它终边相同的角是70°和–290°，是第一象限角；（2）–20°=360°–20°=340°，在–360°～360°之间与它终边相同的角是–20°和340°，是第四象限角．24．已知角α=390°（1）角α的终边在第几象限；（2）写出与角α终边相同的角的集合；（3）在–360°～720°范围内，写出与α终边相同的角．【解析】（1）∵390°=360°+30°，30°是第一象限角，∴角α的终边在第一象限；（2）所有和角α终边相同的角的集合为{β|β=k•360°+30°，k∈Z}；（3）∵β=k•360°+30°，∴当k=–1时，β=–330°，当k=0时，β=30°，当k=1时，β=390°，∴在–360°～720°范围内，与α终边相同的角是–330°，30°，390°．25．已知角β的终边在直线y=–x上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式–360°<β<360°的元素．【解析】（1）直线y=–x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y=–x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y=–x上的角的集合S={β|β=135°+k•360°，k∈Z}∪{β|β=315°+k•360°，k∈Z} ={β|β=135°+2k•180°，k∈Z}∪{β|β=135°+（2k+1）•180°，k∈Z}={β|β=135°+n•180°，n∈Z}．。

数学苏教版必修四同步课堂精练-1.1.1 任意角 Word版含答案

．已知集合＝{第一象限角}，＝{锐角}，＝{小于°的角}，下列四个命题：①＝＝；②⊆；③⊆；④∩＝.其中正确的命题个数为．．时针经过小时分，则分针转过的角度是．．下列说法正确的序号是．①三角形的内角必是第一、二象限的角②第一象限的角必是正角③第二象限的角一定比第一象限的角大④{αα＝×°±°，∈}＝{ββ＝×°＋°，∈}．与－°终边相同的角是，它们是第象限角，其中最小正角是，最大负角是．．()已知－°<α<－°，且α与°角的终边相同，则α＝.()角α和β的终边关于直线＝－对称，且α＝°，则β＝.．下列命题中正确的序号是．①α是第一象限角，则必为第一象限角．②α＋·°(∈)表示与α终边相同的角，则α是锐角．③角α的终边过(，－)点，则α既是第三象限角，又是第四象限角．④若角α与β的终边关于轴对称，则α与β的关系是α＋β＝·°(∈)．．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：()终边落在射线上；()终边落在直线上；()终边落在阴影区域内(含边界)．．已知α＝－°，()把α写成β＋·°(∈°≤β<°)的形式，指出它是第几象限的角；()求θ，使θ与α的终边相同，且－°≤θ<°.参考答案.答案：解析：∵＝{α·°<α<·°＋°，∈}，＝{α°<α<°}，＝{αα<°}，∴这三个角的范.围各不相同．∴四个命题都是错误的．.答案：－°解析：时针经过小时，则分针转一圈°，时针经过小时分，并且分针顺时针旋转，∴分针转过的角度为－×°－°×＝－°..答案：④解析：°是三角形的内角，但不是第一、二象限的角，∴①不正确；－°与°终边相同，是第一象限角，但不是正角，∴②不正确；°＜°，但°是第二象限角，°为第一象限角，∴③不正确；∵α，β的终边都在轴上，∴两集合相等，故④正确．.答案：·°＋°(∈)三°－°答案：()－°()·°－°(∈)解析：()∵α＝·°＋°，∈，且－°<α<－°.∴－°<·°＋°<－°，即，∈.∴＝－.∴＝－°.()如下图，为角α的终边，为角β的终边，由α＝°得∠＝°，根据对称性，知∠＝°，因此∠＝°，∴β＝·°－°，∈..答案：④解析：若α为第一象限，则·°<α<·°＋°，∈，∴(∈)．当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角．∴①不正确；。

2018年高中数学必修四课后提升作业一 1.1.1 任意角含解析

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课后提升作业一任意角(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列叙述正确的是( )A.第一象限内的角小于第二象限内的角B.三角形的内角必是第一或第二象限角C.钝角是第二象限的角D.第二象限的角是钝角【解析】选C.因为钝角的取值范围是90°<α<180°,所以钝角是第二象限的角.2.与-457°角的终边相同的角的集合是( )A.{α|α=457°+k·360°,k∈Z}B.{α|α=97°+k·360°,k∈Z}C.{α|α=263°+k·360°,k∈Z}D.{α|α=-263°+k·360°,k∈Z}【解析】选C.由于-457°=-1×360°-97°=-2×360°+263°,故与-457°角终边相同的角的集合是{α|α=-457°+k·360°,k∈Z}={α|α=263°+k·360°,k∈Z}={α|α=-97°+k·360°,k∈Z}.3.(2016·太原高一检测)200°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.180°<200°<270°,第三象限角α的范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z;所以200°是第三象限角,故选C.4.(2016·杭州高一检测)在148°,475°,-960°,-1601°,-185°这五个角中,属于第二象限角的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解题指南】把各个角写成k×360°+α,0°≤α<360°,k∈Z的形式,根据α的终边位置,做出判断.【解析】选C.148°显然是第二象限角,而475°=360°+115°,-960°=-3×360°+120°,-185°=-360°+175°,都是第二象限角.而-1 601°=-5×360°+199°,是第三象限角.5.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选A.因为θ是第四象限角,所以k·360°-90°<θ<k·360°,k∈Z,所以k·360°<90°+θ<k·360°+90°,k∈Z,故90°+θ是第一象限角.6.在-360°≤α<0°范围内与60°终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°【解析】选A.与60°终边相同的角α可表示为:α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.7.(2016·菏泽高一检测)集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于( )A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}【解析】选C.在集合A中,令k=-1,α=-126°;k=0,α=-36°;k=1,α=54°;k=2,α=144°.故A∩B={-126°,-36°,54°,144°}【补偿训练】集合M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则有( )A.M=NB.M NC.M ND.M∩N=∅【解析】选C.M={x|x=k·90°+45°,k∈Z}={x|x=(2k+1)45°,k∈Z}, N={x|x=k·45°+90°,k∈Z}={x|x=(k+2)·45°,k∈Z},因为集合M中元素都是45°角的奇数倍,而集合N中的元素为45°的整数倍,所以M N.8.(2016·石家庄高一检测)有小于360°的正角,这个角的5倍角的终边与该角的终边重合,这个角的大小是( )A.90°B.180°C.270°D.90°,180°或270°【解析】选D.设这个角为α,则5α=k·360°+α,k∈Z,α=k·90°, 又因为0°<α<360°,所以α=90°,180°或270°.二、填空题(每小题5分,共10分)9.有一个小于360°的正角,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角为.【解析】设该角为α,则6α=k·360°,k∈Z,k=1时,α=60°;k=2时,α=120°;k=3时,α=180°;k=4时,α=240°;k=5时,α=300°.答案:60°,120°,180°,240°,300°10.若角β的终边与60°角的终边相同,在0°～360°范围内,终边与角错误！未找到引用源。

1.2.1任意角的三角函数(精品测试)-2017-2018学年高一数学必修四同步教材测试卷解析版

必修四 1.2.1任意角的三角函数（第一课时）（时间：25分，满分55分）班级姓名得分1．（5分）角α是第二象限角，是其终边上一点，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，因为角是第二象限角，所以，故选C.考点：三角函数的定义.2.（5分）设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（） A ．15B ．15-C ．25-D ．25【答案】C 【解析】3.（5分）已知角α的终边经过点，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，点的距离为，所以根据三角函数的定义可知，所以，故选D ．考点：三角函数的定义．4.（5分）若角α的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义5．（5分）若cos α=-错误！未找到引用源。

,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2错误！未找到引用源。

(B)±2错误！未找到引用源。

(C)-2错误！未找到引用源。

(D)-2错误！未找到引用源。

【答案】D6．（5分）已知角α的终边过点，且，则m 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题设可得,经检验成立,应选A.考点：三角函数的定义.7．（5分）若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 .【解析】试题分析：由题意知327a =，解得3a =，所以tan tan3aππ==.8．（5分）已知锐角α终边上一点A 的坐标是(2sin 3π，2cos 3π),则α的弧度数是_______．【答案】6πα=.考点：三角函数定义9．（5分）点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动32π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．【答案】)23,21(-. 【解析】试题分析：点Q 的坐标为)32sin ,32(cos ππ，即)23,21(-. 考点：三角函数定义．10．（10分）已知角α终边上一点P(，y)，且sin αy ，求cos α和tan α的值．【答案】cos α＝－1，tan α＝0.【解析】r 2＝x 2＋y 2＝y 2＋3，由sin α＝yry ，∴y y ＝0.当y α是第二象限角时，cos α＝xr tan α当y α是第三象限角时，cos α＝xr tan αy ＝0时，P(0)，cos α＝－1，tan α＝0.必修四 1.2.1任意角的三角函数（第二课时）（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．（5分）1. 下列说法正确的是（） A ．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若1sin 2α=，则6πα=C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【答案】D考点：1、弧度制与角度制；2、象限角及特殊角的三角函数. 2.（5分）在[0，2π）上，满足cos α≥22的α的取值范围是（） A ．[0，π4] B ．[47π，2π） C ．[0，π4]∪[47π，2π） D ．[π4，47π]答案：C ；解析：利用单位圆中的三角函数线加以分析与判断； 3.（5分）函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（） A.{}3,1,0,1- B.{}3,0,1- C.{}3,1- D.{}1,1- 【答案】C 【解析】试题分析：根据所给表达式知sin 0,cos 0,tan 0x x x ≠≠≠,即角x 的终边不在坐标轴上.当x 在第一四象限时,cos sin tan 3sin cos tan x x x y x x x=++=,当x 在第二,三象限时cos sin tan 1sin cos tan x x x y x x x =++=-.故本题选C.考点：象限角的三角函数的符号.4.（5分）若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】考点：三角函数定义5．（5分）已知P （sin α－cos α，tan α）在第一象限内，则在[0，2π]内的α的取值范围是（） A ．（π2，3π4）∪（π，5π4）B ．（π4，π2）∪（π，5π4）C ．（π2，3π4）∪（5π4，3π2）D ．（π4，π2）∪（3π4，π）答案：B ；解析：∵P（sin α－cos α，tan α）在第一象限内，∴⎩⎨⎧ sin α﹣cos α＞0tan α＞0，作出单位圆中第一、三象限的平分线（如图），由图易知y=x 上方满足sin α＞cos α，在第一、三象限tan α＞0，图中阴影部分为所求；6．（5分）已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是（）A ．若α，β是第一象限角，则cos α>cos βB ．若α，β是第二象限角，则tan α>tan βC ．若α，β是第三象限角，则cos α>cos βD ．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β 答案：D ；解析：设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），分别为单位圆与角α、β终边的交点，则sin α＝y 1，sin β＝y 2， cos α＝x 1，cos β＝x 2，若α、β是第一象限角，由sin α＞sin β，可得y 1＞y 2，此时x 1＜x 2，即cos α＜cos β，所以A 不正确；若α、β是第二象限角，如图tan α＝AT 1，tan β＝AT 2，观察可知AT 1＜AT 2，即tan α＜tan β，所以B 不正确；同理可知C 不正确；二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．（5分）在[0，2π）上，满足sin α=cos α的α的取值集合是________．答案：{4π，45π}；解析：利用单位圆中的三角函数线加以分析与判断；8．（5分）若α为第一象限角，那么α2sin , α2cos ,2sin α,2cosα中必定是正值的是【答案】sin 2α. 【解析】考点：三角函数值的符号. 9．（5分）满足cos α≤－12的角α的集合为________．【答案】2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. ．考点：三角函数线的应用．10．已知x 满足－12≤sinx ≤23，则角x 的取值范围为________．答案：{x|32π+2k π≤x ≤67π+2k π或－6π+2k π≤x ≤3π+2k π，k ∈Z}；解析：在平面直角坐标系xOy 中，作出单位圆，找出在[0，2π）内满足条件中的两个正弦函数值，根据正弦线的变化规律，找出在R 内x 的取值范围；三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、（10分）如果点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；【答案】第二象限角考点：三角函数值的符号. 12、已知α∈（0，2π），求证：sin α+cos α<2π．证明：如图，作出单位圆中的三角函数线，则有cos α=OM ，sin α=MP ，由于S △OAP =21|OA||MP|=21sin α，S △OBP =21|OB||OM|=21cos α，S 扇形OAB =41π×12=41π，结合图形可知，S △OAP + S △OBP <S 扇形OAB ，则有21sin α+21cos α<41π，即sin α+cos α<2π．。

高中数学人教a版必修四第一章1.1.1任意角练习【学生版】.docx

高中数学学习材料唐玲出品1.1.1 任意角一、选择题：1. 已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C2. 若α是第一象限角，则－α2是()A．第一象限角B．第一、四象限角C．第二象限角D．第二、四象限角3. 与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}5. 在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有()A．α＝－βB．α＝k·180°＋β(k∈Z)C．α＝180°＋βD．α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z) 6. 下列是第三象限角的是()A．－110°B．－210°C．80°D．－13°二、填空题：7.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________. 【答案】120°，300°.8.若角α与角β终边相同，则α－β＝________．9.下列说法：①相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同；②终边相同的角一定相等；③终边关于x轴对称的两个角α，β之和为k·360°，(k∈Z)．其中正确说法的序号是________．10.设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.。

专题1-1-1 任意角练-2017-2018学年高一数学同步课堂人教A版必修四含解析精品

1.1.1任意角课后练习题(时间：15分钟，满分：35分)一、选择题（每小题5分,共15分）1．下列叙述正确的是( )A.第一象限内的角小于第二象限内的角B.三角形的内角必是第一或第二象限角C.钝角是第二象限的角D.第二象限的角是钝角【答案】C2.与－463°终边相同的角的集合是( )A. {|360+463,k Z}k αα=⋅∈B. {|360+103,k Z}k αα=⋅∈C. {|360+257,k Z}k αα=⋅∈D. {|360-257,k Z}k αα=⋅∈【答案】C【解析】显然当2k =-时， 360257463k ︒+︒=-︒故选C3．若α是第四象限角，则－α一定是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角【答案】A【解析】α与α-关于x 轴对称，据此可知若α是第四象限角，则－α一定是第一象限角.本题选择A 选项.二、填空题（每小题5分，共10分）4．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．【答案】－5 －60【解析】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是 1036056012-⨯=-，分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 5．若角β的终边与60°角的终边相同,在0°～360°范围内,终边与角错误！未找到引用源。

的终边相同的角为 .【答案】20°,140°,260°三、解答题（每小题10分）6．已知α=-1910°.(1)把α写成β+k ·360°(k ∈Z ,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.【答案】（1）︒⨯-︒=3606250a ，是第三象限角；（2）︒-︒-=470110或θ；【解析】(1)设α=β+k ·360°(k ∈Z ),则β=-1910°-k ·360°(k ∈Z ),令-1910°-k ·360°≥0,解得k ≤-错误！未找到引用源。