最新2016年【华师大版】八年级下册：16.3《分式方程及解法(第1课时)》ppt课件
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
华师大版八年级数学下册第16章16.3可化为一元一次方程的分式方程(第一课时)
(-10+1)(-5-1)≠0，
∴x=-5是原方程的解。
【巩固练习】
1、下列关于分式方程增根的说法正确的是( D)
A、使所有的分母的值都为零的解是增根;
B、分式方程的解为零就是增根；
C、使分子的值为零的解就是增根;
D、使最简公分母的值为零的解是增根.
2、解分式方程
的一步是( D )
2 x+1
+
3 x-1
一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿着沱江顺流 航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等， 请问：沱江江水的流速为多少？
解：设沱江江水的流速为x千米/时，
由题意，得
100 20+x
=
60 20-x
v顺=20+x v逆=20-x
这个方程和以前学过的方程有什么区别呢？
【知识点一】
方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
【知识点三】
使分式方程的最简公分母为0的根， 叫分式方程的增根。
化分式方程为整式方程时，扩大了 未知数的取值范围。
分式方程为什么 会产生增根？
【继续探索】
解分式方程：
7 x2+x
-
3 x-x2
=1+
7-x2 x2-1
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-x2) 解这个整式方程，得
【温故知新】
解一元一次方程： x+2 3
=1+
x-3 2
解： 去分母，得 2(x+2)=6+3(x-3)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
华师版数学八年级下册 分式方程及其解法
x + 5 = 10. 解得 x = 5.
x = 5 是原分式 方程的解吗？ Nhomakorabeax
1 5
10 x2 25 .
检验：将 x = 5 代入原分式方程检验，发现这时分母
x - 5 和 x2 - 25 的值都为 0，相应的分式方程无意义.
因此 x = 5 虽是整式方程 x + 5 = 10 的解，但不是原
分式方程 1 10 的解. 实际上，这个分式 x 5 x2 25
知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整 式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的 值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则 该解须舍去； 4. 写出原方程的解. 简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ①
30 + x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
1 x5
10 x2 25
② 去分母后所得整式方程的解却
不是原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程：
90
60
两边同乘(30+x)(30-x)
①
90(30-x)=60(30+x)
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得 x 1 . 2
检验：把 x 1 代入最简公分母，得 x x 1 1 0.
2
4
所以原方程的解为 x 1 . 2
8.若关于 x 的方程
2 xm 2 x2 2x
有增根，求 m 的值.
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)
探究分式方程的解法
试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是 将方程的两边乘以同一个整式，约去分 母，把分式方程转化为整式方程来解.所 乘的整式通常取方程中出现的各分式的 最简公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程 x 1 x 1
例题讲解与练习
1 2 例1 解方程 2 x 1 x 1 解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边 的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出 现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原 分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
所以x=5是原方程的解.
所以x 5
三、例题讲解与练习
x2 16 x2 (2) x 2 x 2 4 x 2
方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 2 2 得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
所以x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 所以x=2是增根，从而原方程无解。.
.
探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
华师大版八年级数学下册课件 16-3-2 分式方程的应用
第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的 分式方程
第1课时 分式方程的应用
一 复习导入
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x = a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
二 新课探究
例 3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错， 某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人 的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的 输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完. 这 两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解 设第一次购进 x 件T恤衫，由题意得，
186000 50000 12
3x
x
方程两边都乘以3x，约去分母得，
186 000 -150 000 = 36x，
解得 x = 1 000.
检验：当x = 1 000时，3x = 3 000 ≠ 0，所以，
x = 1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
五 课堂小结
用分式方程解决实际问题的步骤： 1 设未知数为 x ； 2 根据等量关系列出分式方程； 3 解分式方程； 4 检验.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
状元成才路
解 设乙每分钟能输入 x 个数据，则甲每分能输入 2x 个
数据，根据题意，得
2640 2640 2×60 2x x
解得 x = 11. 经检验，x = 11是原方程的解. 并且，当 x = 11时，2x
= 2×11 = 22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲 比乙少用了120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。
精品八年级数学下册16可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程课件新版华东师大版可编辑
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第1课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第1课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》是学生在掌握了实数、代数式、方程等基础知识后的进一步学习。
本章主要介绍了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于分式的理解容易出现模糊不清、概念混淆等问题。
此外，学生对于分式的运算和分式方程的解法，也需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，包括分式的加减乘除。
3.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的运算方法。
3.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例讲解分式的概念和运算方法，小组合作探讨分式方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT，包括分式的概念、运算方法和分式方程的解法等内容。
2.练习题，包括分式的运算和分式方程的应用问题。
3.教学视频或动画，用于讲解分式的概念和运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如计算“某商品打八折后的价格是120元，求原价”。
让学生思考如何用数学表达式表示原价和打折后的价格，从而引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT展示分式的定义和基本性质。
结合实例讲解分式的运算方法，包括分式的加减乘除。
同时，展示教学视频或动画，帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组练习分式的运算，包括分式的加减乘除。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）讲解分式方程的解法，通过PPT展示分式方程的解法步骤。
八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程16.3.1分式方程说课稿(新版)华东师大版
16.3.1 分式方程一、教材分析1、教材的地位和作用《分式方程》是华师大版八年级数学（下）第16章第3节第1课时的内容。
学生在学习本章之前，已分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组）和分式四则运算的基础上进行的，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路（使方程转化为x＝a的形式）已经比较熟悉。
分式方程在分母中含有未知数，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加，人们需要不断提高认识问题的水平，包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
这种认识水平的提高，是建构知识体系的过程中不可缺少的，对后面学习的列方程解应用题有着极其重要的作用。
同时本节课的学习可以说是前面所学知识的延续和进一步的提高，同时也为数学的后续学习起了很好的铺垫铺垫作用。
2、教学目标了解分式方程的概念；3、教学重难点重点：分式方程的概念；难点：理解分式方程的概念。
二、教法分析教学过程既是学生学习知识的过程，也是学生领会方法、提高能力的过程。
无论是掌握知识，还是领会方法、提高能力，都不可能一蹴而就，都要有一个符合学生认识规律的逐步积累的过程。
“拔苗助长”，不但长不起来，还容易挫伤学生的学习积极性，欲速则不达。
新大纲明确指出：“应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。
”因此，本节课我主要采用问题发现法、启发引导法进行教学。
鼓励、引导、启发学生主动发现问题、提出问题、探究问题的方法。
问题是科学研究的出发点，产生学习的根本原因是问题，问题会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动投入学习，探究问题。
所以教师要注重培养、发展学生的问题意识，鼓励、引导学生主动地发现、大胆地提出问题，并收集、分析资料得出结论并进行成果交流活动。
学习的过程就是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
三、学法分析埃德加﹒富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。