七年级数学下册第7章一次方程组 第1课时用代入法解二元一次方程组作业课件新版华东师大版
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七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
福建专版2024春七年级数学下册第7章一次方程组期末提分练案作业课件新版华东师大版
− =
= ，
的解为ቊ
则关于x，y的二元一次方程组
＝ − ，
B
（ + ) − （ − ） = ，
ቊ
的解为（
）
（ + ) − （ − ） =
= ，
= ，
A.ቊ
B.ቊ
＝ −
=
= ，
C.ቊ
＝ −
1
2
= ，
13
14
15
16
17
17.[泉州期中]已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可
运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13
吨.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少
吨？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载
答：大正方形和小正方形的边长分别是12 cm和4 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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16
17
（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方
形，求阴影部分的面积.
解：（2）设重叠部分的小正方形边长为a cm，
依题意，得3（4－a）＋4＝12，解得a＝ ，
所以阴影部分的面积＝122－4×42＋3×
= ，
把ቊ
代入②，得z＝4，
＝ −
= ，
= ，
的解为ቊ
则关于x，y的二元一次方程组
＝ − ，
B
（ + ) − （ − ） = ，
ቊ
的解为（
）
（ + ) − （ − ） =
= ，
= ，
A.ቊ
B.ቊ
＝ −
=
= ，
C.ቊ
＝ −
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= ，
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17.[泉州期中]已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可
运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13
吨.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少
吨？
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解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载
答：大正方形和小正方形的边长分别是12 cm和4 cm.
1
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（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方
形，求阴影部分的面积.
解：（2）设重叠部分的小正方形边长为a cm，
依题意，得3（4－a）＋4＝12，解得a＝ ，
所以阴影部分的面积＝122－4×42＋3×
= ，
把ቊ
代入②，得z＝4，
＝ −
= ，
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1
解法一： 由①－②，得3x＝3.
解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
第十七页，共二十四页。
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解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得 3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
第十二页，共二十四页。
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确 的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
第九页，共二十四页。
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类型之三 与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】 根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
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第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
2a+3=4,解得 a= .
7.方程组
+ = ■,
= ,
的解为
则被遮盖的前后两个数分别为(
= ■,
+ =
A.1,2
B.1,5
C.5,1
D.2,4
8.已知方程组
+ = ,
- = ,
和
有相同的解,则 a,b 的值为(
+ = + =
= .
+ = ,
6.(2021 扬州)已知方程组
的解也是关于 x,y 的方程 ax+y=4 的一个解,求 a 的值.
= -
解:方程组
+ = ,①
= -,②
把②代入①,得 2(y-1)+y=7,
解得 y=3,把 y=3 代入②中,解得 x=2.
把 x=2,y=3 代入方程 ax+y=4,得
= ,
+ =
= ,
=- .
10.用代入法解下列方程组:
(1)
. + . = .,
. + . = .;
解:(1)原方程组化简,得
+ = , ①
+ = . ②
由②,得 x=11-2y.③
把③代入①,得 5(11-2y)+8y=47,
解:
- = ,①
- = ,②
将方程②变形为 x+6x-3y=20,
即 x+3(2x-y)=20,③
把方程①代入方程③,得 x+15=20.
所以 x=5.
把 x=5 代入方程①,得 y=5.
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法
( D)
A．由①，得 x＝y＋3 2
③，把③代入②，得
y＋2 3× 3
＝11－2y
B．由①，得 y＝3x－2③，把③代入②，得 3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得 y＝11－2 3x ③，把③代入①，得 3x－11－2 3x ＝2 D．把②代入①，得 11－2y－y＝2(把 3x 看作一个整体)
y
为_y_＝__19_1__x_－__23_____，
代入消元法
y＝2x－1，① 3．(4 分)解方程组5x－3y＝7② 时，把①代入②得到一元一次方程，
正确的是(
B)
A．5x－6x－1＝7 B．5x－6x＋3＝7
C．5x－6x－3＝7 D．5x－2x＋1＝7
3x－y＝2，① 4．(4 分)下列用代入法解方程组3x＝11－2y② 的步骤中，最简单的是
x＝2y＋ 3 4， (2)y＝3x－ 3 4．
解：xy＝ ＝1－61，43
解：x＝43， y＝0
17．(8分)在等式y＝ax＋b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－ 10.
(1)求a，b的值； (2)当x＝1时，求y的值．
解：(1)把 x＝5，y＝6；x＝－3，y＝－10 代入，得
5a＋b＝6，
解：把x＝72， y＝－2
代入②，得 7＋2n＝13，解得 n＝3，把xy＝＝3－，7
代
入①，得 3m－7＝5，解得 m＝4，把 m＝4，n＝3 代入方程组得
4x＋y＝5， 2x－3y＝13，
解得xy＝＝2－，3
【素养提升】
19．(12 分)阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务： 解方程组2xx＋－yy＝＝－3，12①.② 解：由①，得 y＝2x－3，③第一步 把③代入①，得 2x－(2x－3)＝3，第二步 整理得，3＝3 第三步 因为 x 可以取任意实数，所以原方程组无数个解． 第四步
2020春华东师大版初中数学七年级下册习题课件--第1课时 运用代入法解二元一次方程组
易错点 用代入法消元时因循环代入而致错 11．解方程组：－ 6x＋8x－ y＝31y＝ .②7，① 解：由②，得 y＝1－6x.③ 将③代入②，得 6x＋(1－6x)＝1. 即 1＝1. 所以原方程组有无数组解． 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答 过程．
解：不正确．理由：用代入消元法解方程时， 不能将变形所得的方程代入原方程中． 正确过程：由②，得 y＝1－6x.③ 将③代入①，得－8x－3(1－6x)＝7. 解得 x＝1. 将 x＝1 代入③，得 y＝－5. 所以原方程组的解为yx＝＝－1，5.
4x＋3y＝5，① (2)x－2y＝4.② 解：由②，得 x＝2y＋4.③ 把③代入①，得 4(2y＋4)＋3y＝5. 解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入③，得 x＝2. 所以原方程组的解是yx＝＝－2，1.
知识点 2 用代入法解较复杂的二元一次方程组
7．方程 2x－3y＝7 用含 x 的代数式表示 y 为( B )
∴原方程组的解为xy＝ ＝－0，1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采
2x－3y－2＝0，① 用此方法解答，请用这种方法解方程组：2x－37y＋5＋2y＝9.②
解：由①，得 2x－3y＝2.③ 把③代入②，得2＋7 5＋2y＝9.解得 y＝4. 把 y＝4 代入③，得 2x－3×4＝2.解得 x＝7. ∴原方程组的解为xy＝ ＝74.，
的是( B)
A．x－2－2x＝4
B．x－2＋2x＝4
C．x－2＋x＝4
D．x－2－x＝4
3．方程组y3＝x＋2xy，＝15的解是( D )
x＝2 A.y＝3
x＝4 B.y＝3
x＝4 C.y＝8
x＝3 D.y＝6
代入法解二元一次方程组ppt
学习代入法解二元一次方程组可以帮助学生更好地理解数学中的基本概念和原理，提高学生的数学素养。
通过学习代入法解二元一次方程组，学生可以更好地掌握解决实际问题的能力和技巧，提高自己的综合素质。
02
二元一次方程组基本概念
二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
例如：x+y=10，这就是一个二元一次方程。
代入法解二元一次方程组案例三
06
代入法解二元一次方程组总结与展望
代入法解二元一次方程组的总结
解题步骤总结
将二元一次方程组转化为与之等价的线性方程组，通过求解该线性方程组得到解。
代入法在实际应用中的重要性
代入法与其他数值求解方法的结合
代入法的理论研究和改进
代入法解二元一次方程组的展望
THANK YOU.
二元一次方程定义
一次方程组是指由两个或以上的一元一次方程组成的方程组。
例如：[2x+3y=15, 3x-2y=17]。
一次方程组定义
代入法解二元一次方程组的基本思想是
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入消元法常见的有两种方式
第一种是代入消元法，第二种是加减消元法。
01
注意代入消元的顺序
在代入消元时需要注意代入的顺序，先代入相对简单的方程，再代入另一个方程。
02
处理复杂方程组时需细心
在处理复杂方程组时，需要更加细心，逐步进行计算，避免出错。
05
代入法解二元一次方程组案例分析
总结词
简单、直观
详细描述
通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解未知量。首先将方程1中的x用y表示，得到一个关于y的一元一次方程；再将y的值代入方程2，得到一个关于x的一元一次方程；最后求解x和y的值。
通过学习代入法解二元一次方程组，学生可以更好地掌握解决实际问题的能力和技巧，提高自己的综合素质。
02
二元一次方程组基本概念
二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
例如：x+y=10，这就是一个二元一次方程。
代入法解二元一次方程组案例三
06
代入法解二元一次方程组总结与展望
代入法解二元一次方程组的总结
解题步骤总结
将二元一次方程组转化为与之等价的线性方程组，通过求解该线性方程组得到解。
代入法在实际应用中的重要性
代入法与其他数值求解方法的结合
代入法的理论研究和改进
代入法解二元一次方程组的展望
THANK YOU.
二元一次方程定义
一次方程组是指由两个或以上的一元一次方程组成的方程组。
例如：[2x+3y=15, 3x-2y=17]。
一次方程组定义
代入法解二元一次方程组的基本思想是
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入消元法常见的有两种方式
第一种是代入消元法，第二种是加减消元法。
01
注意代入消元的顺序
在代入消元时需要注意代入的顺序，先代入相对简单的方程，再代入另一个方程。
02
处理复杂方程组时需细心
在处理复杂方程组时，需要更加细心，逐步进行计算，避免出错。
05
代入法解二元一次方程组案例分析
总结词
简单、直观
详细描述
通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解未知量。首先将方程1中的x用y表示，得到一个关于y的一元一次方程；再将y的值代入方程2，得到一个关于x的一元一次方程；最后求解x和y的值。
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
代入消元法解二元一次方程组+课件+++2023--2024学年人教版七年级数学下册
；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝
．
例．用代入法解二元一次方程组
2x y 5 3x 4 y 2
用代入法解二元一次方程组
（1） 2x 5 y 1 x y 3
用代入法解二元一次方程组
（2） x y 3① 3x 8y 14②
x－y＝3
①
3x－8y=14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
当 y=1 时，x=_______；当 y=x 时，x=________ 。 当 x=－2 时，y=________ ；当 x=－2y 时，y=________ 。
思考： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
设胜的场数是x， 2x+(10-x)=16
消元
设胜的场数是x，负的场数是y
x y 10 2x y 16
y =10-x
代入法
把 x+y=10，写成 y =10-x，叫做用 x 表示 y 写成 x =10-y，叫做用 y 表示 x
归纳：
⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方 程组的解吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队 在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
设胜的场数是x， 2x+(10-x)=16
设胜的场数是x，负的场数是y x y 10 2x y 16
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
研学1．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y=
；
代入法解方程组PPT课件
语意被动，被任用
吾尝三仕三见逐于君
见---于 表被动
3、介词短语后置句
知我不羞小节，而耻功名不显于天下也 下显扬
在天
4、宾语前置句
岂管仲之谓乎 用“之”作标志的宾语前置句
小结：
实词 通假字 词类活用 文言句式
春秋时期，周室衰微，诸侯纷争。各诸侯国君 主为了在乱世中求得生存纷纷招揽贤才,因此, 一些在政治、外交、军事、经济方面有才能的 人，不论其身份地位的贵贱都得以重用。管仲 就是这样的幸运者。在鲍叔牙的举荐下，齐桓 公抛弃前嫌，任他为齐相，从此他有了用武之 地，其政治才能也得以充分展现。在他的辅佐 下，齐桓公终于成就了霸业，使齐国成为春秋
9、管仲因而信之 10、管仲世所谓贤臣，然孔子小之 11、语曰“将顺其美，匡救其恶。
废除 整顿 使---守信用
小看 扶持 纠正
词类活用
1、齐桓公以霸
2、公子纠败，召忽死之
3、知我不羞小节而耻功 名不显于天下也
名词作动词， 称霸
为动用法，为--而死
意动用法，以--为羞耻
4、桓公实怒少姬，南袭蔡 名作状，向南
(3)
x
y
7
3x 2y 9
(4)
x
2
y
3
上面解二元一次方 程组的思路和步 骤
是什么？
二元一次方程组的主要步骤
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未 知数的代数式表示出来.
将表示出来的未知数代入另一个方程中化简， 得到一元一次方程 ，
解一元一次方程，并代入任意一个 方程求得另一 个未知数。
∮6.2用代入消元法解二元一次方程组
一.复习提问：
1.什么是二元一次方程?
含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次程。
7.2二元一次方程组的解法 第一课时 解方程组(代入法1)
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。 根据题意得： 根据题意得：
y = 4x y − x = 20000 × 30 %
例1 解方程组
y= 4x y -x=6000
① ②
解:把① 代入②,得 把 代入② 得 4x -x=6000, 3x =6000, x =2000. 代入① 把x =2000代入①,得 代入 得 y= 4×2000, × y=8000. x =2000, 所以 y=8000. 注意方程组解 的表示形式
1、二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （错） 、 2、方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 、 （对）
（思考）二元一次方程的解有多少个？ 二元一次方程组的解有多少个？ 怎么样解方程组？
定向＊诱导
• 篮球联赛中,每队胜一场得 分 负一场得 篮球联赛中 每队胜一场得2分,负一场得 每队胜一场得 1分,某队想在全部的 场比赛中得到 分, 某队想在全部的22场比赛中得到 分 某队想在全部的 场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少场? 那么这个队胜负应该分别是多少场
选择适当途径
3、新问题、新知识 新问题、 新问题
旧问题、旧知识。 旧问题、旧知识。
今日作业： 今日作业：
① x = 2y x + y = 12 x – 2y = 7 3x - 4y = 0
解方程组
②
y = 1 – 3x x - 2y + 1 = 0
③
3x – 2y = 19 ④ 2x + y = 1
方程
一元一次方程
(做一做 做一做) 做一做 解方程组: 解方程组 (1)
七年级数学下册 第7章 一次方程 培优专题 二元一次方程组的同解、错解、参数问题课件
2019年春华(chūn huá)师版数学七年级下册课件
第7章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数(cānshù)问题
第一页，共十七页。
第7章 一次方程组
培优专题(zhuāntí) 二元一次方程组的同解、通错、参数问题
方法管理 归类探究
第二页，共十七页。
代入①，得 y＝－5.把y＝－5代入bx－ay＝－6，得5a＋b＝－6，解得 a＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.
第四页，共十七页。
【变式跟进】
mx＋2ny＝4， x－y＝3，
1．[2017·杭州一模]若关于 x、y 的方程组x＋y＝1
与nx＋（m－1）y＝3
有相同的解．
x＝－3， 程①中的 a，得到方程组的解为y＝－10；乙看错了方程②中的 b，得到方程组 的解为xy＝＝54，. 试计算 a2 020＋(－b)2 019 的值．
第七页，共十七页。
x＝－3， 解：将y＝－10 代入方程组中的 4x－by＝－2， 得－12＋10b＝－2，解得 b＝1.
x＝5， 将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15， 解得 a＝－1.则 a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
第十五页，共十七页。
解：(答案不唯一) 我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下： 32xx＋ ＋23yy＝ ＝76k.②－2，①，①＋②，得 5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k5＋4. ∵x＋y＝2，∴7k＋ 5 4＝2，解得 k＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数 x、y 的系数，以及与 x＋y＝2 中的 系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x、y 的值就能解决问 题，思路比较灵活，计算量小．
第7章 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数(cānshù)问题
第一页，共十七页。
第7章 一次方程组
培优专题(zhuāntí) 二元一次方程组的同解、通错、参数问题
方法管理 归类探究
第二页，共十七页。
代入①，得 y＝－5.把y＝－5代入bx－ay＝－6，得5a＋b＝－6，解得 a＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.
第四页，共十七页。
【变式跟进】
mx＋2ny＝4， x－y＝3，
1．[2017·杭州一模]若关于 x、y 的方程组x＋y＝1
与nx＋（m－1）y＝3
有相同的解．
x＝－3， 程①中的 a，得到方程组的解为y＝－10；乙看错了方程②中的 b，得到方程组 的解为xy＝＝54，. 试计算 a2 020＋(－b)2 019 的值．
第七页，共十七页。
x＝－3， 解：将y＝－10 代入方程组中的 4x－by＝－2， 得－12＋10b＝－2，解得 b＝1.
x＝5， 将y＝4 代入 ax＋5y＝15，得 5a＋20＝15， 解得 a＝－1.则 a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
第十五页，共十七页。
解：(答案不唯一) 我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下： 32xx＋ ＋23yy＝ ＝76k.②－2，①，①＋②，得 5x＋5y＝7k＋4，∴x＋y＝7k5＋4. ∵x＋y＝2，∴7k＋ 5 4＝2，解得 k＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数 x、y 的系数，以及与 x＋y＝2 中的 系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x、y 的值就能解决问 题，思路比较灵活，计算量小．
2018-2019学年七年级华师大版下册课件：7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
7．(2017·天津)方程组 3x＋y＝15的解是__y＝__6____.
8．已知单项式－3xm－1y3与 5xnym＋n 是同类项， 则 mn 的值为__2__. 9．若|2x＋y－6|＋(x－y＋3)2＝0，则 x＝__1_，y＝__4_.
10．用代入消元法解下列方程组：
y＝2x－4， (1)
x＝25，
解得
∴5 元的笔记本买了 25 本，8 元的笔记本买了 15 本．
y＝15.
(2)解：假设小明找回了 68 元，设 5 元、8 元的笔记本分别买了 a 本、b 本，依题意，
a＝88，
a＋b＝40，
3
得
解得 5a＋8b＝300－68，
b＝32.
∵a、b 不是整数，∴不可能找回 68 元．
3
17．如下表，方程组①、方程组②、方程组③……是按一定规律排列的一列方程组：
22
22
2．已知 3x－2y＝5，用含 x 的式子表示 y＝__32_x_－_52__，用含 y 的式子表示 x＝___23_y＋__53____.
x＝3－m，
3．已知关于
x、y
的方程组
则 y＝1＋2m，
y
用只含
x
的代数式表示为___y__＝__7_－__.2x
3x－y＝5，
4．在方程组
中， 代入消元可得( D )
2x＋3y＝8，①
6．用代入法解方程组
时有以下过程：
3x－5y＝5②
①由①，得 x＝8－3y③；②把③代入②，得 3×8－3y－5y＝5；
2
2
③去分母，得 24－9y－10y＝5；④解得 y＝1.再由③，得 x＝2.5.
其中开始出错的一步是( C )
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解：错在将③代入②，应代入①，即在解方程组时每个方程都必须用到． 正确解法：解：由②，得 y＝1－6x，③ 将③代入①，得 12x－3(1－6x)＝7，解得 x＝13. 把 x＝13代入③得，y＝－1.
所以原方程组的解是x＝13， y＝－1.
10．(2017·嘉兴)若二元一次方程组x3＋x－y＝ 5y3＝，4的解为xy＝ ＝ab，，则 a－b ＝( D )
解：先将xy＝＝17，代入方程组32xx－＋abyy＝＝1165，， 解得ab＝＝51.， 再将ab＝＝51，代入32（（xx＋＋yy））－＋ab（（xx－－yy））＝＝1165，， 解得xy＝＝34.，
15．(导学号 27094043)小明在解二元一次方程组acxx＋ －2dyy＝ ＝74， ②①时， 因把 a 看错而得到xy＝ ＝51， ，而方程组正确的解是xy＝ ＝3－，1，请求出 a、 c、d 的值．
13．(2017·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动， 购买了黑，白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售， 所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价
如下表：
黑色文化衫 白色文化衫
批发价/元 10 8
零售价/元 25 20
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑，白两种文化衫各有 多少件？
解：设黑色文化衫有 x 件，白色文化衫有 y 件，依题意得
x＋y＝140， （25－10）x＋（20－8）y＝1 860， 解得xy＝＝8600.， 答：黑色文化衫有 60 件，白色文化衫有 80 件．
14．(导学号 27094042)已知xy＝ ＝71，是二元一次方程组32xx－ ＋abyy＝＝1165，的 解，求关于 x、y 的方程组32（ （xx＋ ＋yy） ）－ ＋ab（（xx－－yy））＝＝1165，的解．
_____5_(_6_－__5_y_)_－__6_y_＝__2_4___．
知识点 2：用代入法解二元一次方程组
5．(2017·衢州)二元一次方程组xx＋ －3y＝y＝6， －2的解是( B )
x＝5
x＝4
y＝1 B.y＝2
x＝－5
x＝－4
C.y＝－1 D.y＝－2
6．方程组x2＝x－y＋y＝5， 6 的解满足方程 x＋y－a＝0，那么 7．若方程 3x－13y＝12 的解也是 x－3y＝2 的解，则 ___－__32__．
A．1
B．3
C．－14
7 D.4
11．已知代数式－3xm－1y3 与52xnym＋n 是同类项，那么 m、n 的值是( C )
m＝2
m＝－2
A.n＝－1 B.n＝－1
m＝2 m＝－2 C.n＝1 D.n＝1
1
7
12. 已知|x＋y－2|＋(x－3y＋5)4＝0，则x＝_4___， y＝__4__．
解：把xy＝＝15，代入②，得 5c－d＝4，
再将xy＝＝－3，1代入原方程组，得 a＝3，3c＋d＝4. 于是得到关于 c，d 的方程组53cc－ ＋dd＝ ＝44， ， 解得cd＝＝11，. 所以 a、c、d 的值分别为 3、1、1.
2．用代入消元法解方程组33xx－ ＋2y＝y＝21，1，①②代入消元法正确的是( D ) A．由①得 y＝3x＋2，代入②，得 3x＝11－2(3x＋2) B．由②得 x＝11－3 2y，代入②，得 3·11－3 2y＝11－2y
C．由①得 x＝2－3 y，代入②，得 2－y＝11－2y D．由②得 3x＝11－2y，代入①，得 11－2y－y＝2
3．用代入法解方程组32xx＋－4yy＝＝32，，②①使得代入后化简比较容易的变 形是(D ) A．由①得 x＝2－34y B．由①得 y＝2－43x
C．由②得 x＝y＋2 3 D．由②得 y＝2x－3
4．用代入法解二元一次方程组x5＋x－56y＝y＝62，4① ，②将①式写成 x＝ __6_－__5_y___ ， 并 把 它 代 入 _②_______ 式 ， 可 得 到 一 元 一 次 方 程
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解二元一次方程组
知识点 1：二元一次方程组的解法——代入法 1．对于方程 3x－2y－1＝0，用含 y 的代数式表示 x，应是( D ) A．y＝12(3x－1) B．y＝3x＋2 1 C．x＝13(2y－1) D．x＝2y＋3 1
a 的值是_－__3_． x＝_－__52_，y＝
8．解下列方程组： (1)(2017·镇江)x2－x＋y＝y＝4， 5；①②
解：xy＝＝－3，1.
5x＋4y＝13，① (2)7x＋16y＝26.②
x＝2， 解：y＝43.
易错点：用代入消元法解方程组时，因循环代入而出错 9．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找 出原因吗？并求出原方程组的解． 解方程组：162x＋x－y3＝y＝ 1.②7，① 解：由②，得 y＝1－6x，③ 将③代入②，得 6x＋(1－6x)＝1(由于 x 消元，无法继续)．