高二上学期期中复习测试练习

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鲁科版化学高二上学期期中试题及答案指导(2024年)

2024年鲁科版化学高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于化学键的描述，正确的是：A、所有金属和非金属元素之间形成的都是离子键。

B、共价键形成的化合物一定是分子晶体。

C、离子键的形成一定伴随着电子的转移。

D、非极性共价键中电子对在两个原子间均匀分布。

2、下列关于化学反应速率的叙述中，正确的是（）A、反应速率与反应物浓度无关B、反应速率越快，反应时间就越短C、升高温度一定能增大反应速率D、催化剂可以降低反应速率3、下列关于化学反应速率的说法正确的是：A、反应速率越快，反应物消耗越多B、反应速率越快，生成物生成越多C、反应速率是衡量化学反应快慢程度的物理量，单位为mol/(L·s)D、反应速率与反应物浓度无关4、下列物质中，属于非电解质的是（）A. 氢氧化钠（NaOH）B. 氯化钠（NaCl）C. 硫酸（H2SO4）D. 醋酸（CH3COOH）5、下列关于溶液的叙述中，正确的是（）A. 所有的溶液都是均一的、稳定的混合物B. 溶液的浓度越高，其密度一定越大C. 溶液的浓度与溶质的溶解度成正比D. 溶液中溶质的质量分数总是等于溶剂的质量分数6、下列关于同分异构体的说法中，正确的是（）A、同分异构体是指分子式相同，结构不同的有机化合物B、同分异构体的结构相似，但分子间作用力不同C、同分异构体具有相同的物理性质D、同分异构体是指分子式相同，但分子内原子连接顺序不同的有机化合物7、下列关于化学反应速率的说法正确的是：A、反应速率越快，反应所需的时间就越短。

B、反应速率与反应物的浓度无关。

C、温度越高，反应速率越快，这是因为活化分子的百分数增加。

D、催化剂能增加反应速率，但不会改变反应的平衡位置。

8、下列物质中，不属于电解质的是（）A. 氯化钠溶液B. 硫酸C. 氢氧化钠D. 氢气9、下列关于化学键的描述正确的是：A、所有金属键都是离子键B、共价键的形成必须涉及两个非金属元素C、离子键的形成总是伴随着电子的转移D、金属晶体中原子间的作用力主要是范德华力10、下列关于化学反应速率的说法中，正确的是：A. 反应速率越快，反应物转化率越高B. 增大反应物浓度，反应速率一定增大C. 温度越高，化学反应速率越快D. 增大压强，反应速率一定增大11、下列关于化学反应速率的说法中，正确的是（）A、反应速率与反应物浓度无关B、反应速率越大，反应时间越短C、温度越高，反应速率越快D、固体反应物的表面积越大，反应速率越快12、下列物质中，不属于有机高分子化合物的是（）A、聚乙烯B、聚氯乙烯C、淀粉D、水13、下列关于化学反应速率的叙述正确的是（）A. 反应速率越快，化学反应越彻底B. 反应速率越慢，化学反应越不彻底C. 化学反应速率与反应物的浓度、温度、催化剂等因素有关D. 反应速率与反应物的物理状态无关14、在下列反应中，不属于氧化还原反应的是：A、2H₂ + O₂ → 2H₂OB、Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + CuC、C + CO₂ → 2COD、CaCO₃ → CaO + CO₂15、下列关于化学平衡的说法，哪一项是正确的？A. 化学平衡时反应物和生成物的浓度相等。

2024-2025学年粤教版高二上学期期中物理试题与参考答案

2024-2025学年粤教版物理高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、在下列哪个情况下，物体的动能和重力势能之和保持不变？A. 物体在水平地面上做匀速直线运动B. 物体从斜面上匀速下滑C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动D. 物体在光滑水平面上受到恒力作用2、一个物体从静止开始，沿着光滑的斜面下滑，不计空气阻力。

下列哪个说法是正确的？A. 物体的速度在下滑过程中逐渐增大B. 物体的加速度在下滑过程中逐渐增大C. 物体的动能和重力势能之和在下滑过程中保持不变D. 物体的重力势能和下滑距离成正比3、在下列哪种情况下，物体的加速度最大？A、物体在水平面上做匀速直线运动B、物体在水平面上受到恒定合力作用C、物体在光滑水平面上做匀加速直线运动D、物体在粗糙水平面上做匀速直线运动))，则4、一物体做简谐运动，其位移(x)与时间(t)的关系为(x=0.1cos(10πt+π3下列说法正确的是：A、物体的振幅为0.1mB、物体的周期为0.2s)C、物体的初相位为(π3D、物体在(t=0)时的位移为0.1m5、一个物体在光滑水平面上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为3N和4N，方向成90度角。

则该物体所受合力大小为多少？A. 1NB. 5NC. 7ND. 12N6、对于一简谐振动系统，若其周期为T秒，频率f赫兹，则下列关系式正确的是：A.(f=T))B.(f=12πT)C.(f=1TD.(f=2πT)7、一个物体在水平面上受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为F1=10N，F2=15N，F3=20N。

为了使物体处于平衡状态，这三个力的合力应该满足以下哪个条件？A、F1 + F2 + F3 = 0NB、|F1 + F2 - F3| ≤ F1 + F2 ≤ F1 + F2 + F3C、|F1 + F2 - F3| ≤ F3 ≤ F1 + F2 + F3D、|F1 + F2 - F3| ≤ F1 ≤ F3 + F2二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、一物体在光滑水平面上受到两个力的作用，大小分别为3N和4N，方向可以任意调整。

人教版高二上学期期中测试卷(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)(解析版)

人教版高中数学测试卷（考试题）期中测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册 RJ-A （2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a = 【答案】D【解析】A 选项，||a a ：表示a 的单位向量1e ，||b b ：表示b 的单位向量2e ，则21e e =⇒b a //，但b a //不一定有21e e =，错，B 选项、C 选项不能推出b a //，故选D 。

2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y【答案】B【解析】3=c ，焦点到渐近线的距离为2，则2=b ，则1=a ，∴双曲线方程为1222=-y x ，故选B 。

3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞，B 、)0(，-∞C 、)0(∞+，D 、)0()0(∞+-∞，，【答案】D【解析】圆的标准方程为1)1()1(22=-+-y x ，圆心)11(，C ，半径1=r 。

∵直线与圆相交，∴11|21|2=<+--+=r mm m d ，解得0>m 或0<m ，故选D 。

4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y xB 、4)1()2(22=++-y xC 、1)1()2(22=-++y xD 、4)2()4(22=-++y x 【答案】A【解析】设中点坐标为)(y x A ，，那么圆上一点设为)(y x B ''，，满足⎩⎨⎧=-'=+'y y x x 2224，⎩⎨⎧+='-='2242y y x x ，根据条件422='+'y x ，代入后得到4)22()42(22=++-y x ，化简为：1)1()2(22=++-y x ，故选A 。

部编版历史高二上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年部编版历史高二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于夏商周时期政治制度的说法，正确的是：A. 夏朝实行的是分封制B. 商朝实行的是郡县制C. 周朝实行的是禅让制D. 夏商周三代都实行的是世袭制2、关于春秋时期“三家分晋”的历史事件，下列说法正确的是：A. 事件发生在战国时期B. 事件导致了诸侯割据局面的形成C. 事件使得晋国疆域进一步扩大D. 事件标志着郡县制的确立3、题干：在“文化大革命”期间，以下哪项措施对知识分子的地位和待遇产生了积极影响？A. 恢复高考制度B. 实行“知识青年上山下乡”C. 对知识分子进行“再教育”D. 实施改革开放政策4、题干：以下哪项事件标志着我国进入改革开放的新时期？A. 1978年中共十一届三中全会召开B. 1979年设立深圳经济特区C. 1980年实施家庭联产承包责任制D. 1982年邓小平提出“一国两制”5、下列关于新民主主义革命时期土地政策的说法，正确的是：A. 土地改革后，土地所有权归农民个体所有B. 土地改革后，土地所有权归国家所有C. 土地改革后，土地所有权归农民集体所有D. 土地改革后，土地所有权归地主阶级所有6、关于五四运动，以下哪项表述是正确的？A. 五四运动是资产阶级领导的反帝反封建的革命运动B. 五四运动是工人阶级领导的反帝反封建的革命运动C. 五四运动是国民党领导的反帝反封建的革命运动D. 五四运动是共产党领导的反帝反封建的革命运动7、以下关于隋朝大运河的描述，不正确的是（）A. 隋朝大运河的开通促进了南北经济文化的交流B. 大运河的北端是洛阳，南端是余杭C. 隋炀帝为开通大运河而发动了大规模的劳动力征调D. 大运河的开通使得南北水路运输成为可能8、以下关于唐朝科举制的描述，不正确的是（）A. 唐朝科举制实行了乡试、会试、殿试三级考试B. 科举制以诗赋为主，注重文学素养C. 科举制选拔出来的官员具有较高的文化素养D. 科举制在一定程度上打破了世家大族对政治权力的垄断9、题干：在20世纪60年代，我国在科技领域取得了哪些重要成就？选项：A. 嫦娥一号发射成功B. 长征系列运载火箭研制成功C. 哥伦比亚号航天飞机成功发射D. 嫦娥三号月球探测器成功着陆 10、题干：下列哪项不是我国对外开放的基本国策？选项：A. 扩大对外贸易B. 加大对外投资C. 举办国际会议D. 建立经济特区11、题干：在抗日战争时期，中国共产党提出的“十大政治纲领”中，强调要“实现抗战的全面性、持久性”，这一纲领的意义在于：A. 明确了抗战的性质和任务B. 提出了建立民主共和国的方案C. 强调了抗战的民族性和人民性D. 提出了建立联合政府的构想12、题干：在20世纪50年代，中国与苏联关系密切，这一时期中国外交的特点是：A. 借鉴苏联模式，发展国民经济B. 推行“一边倒”的外交政策C. 积极参与国际事务，维护世界和平D. 坚持独立自主，反对霸权主义13、以下哪项不属于中国古代四大发明？A. 指南针B. 造纸术C. 印刷术D. 望远镜14、下列关于第一次世界大战的描述，不正确的是：A. 1914年爆发，以奥匈帝国和德国为一方，英国、法国、俄国为另一方B. 导致了俄国十月革命的爆发C. 结束于1918年11月11日，德国签署投降书D. 标志着资本主义世界进入了帝国主义阶段15、下列关于春秋时期“三家分晋”事件的说法，不正确的是：A. 这一事件标志着战国时代的开始。

高二上学期语文期中考前复习题及答案实用一篇

高二上学期语文期中考前复习题及答案实用一篇高二上学期语文期中考前复习题及答案 1一、基础知识(16分，每小题2分)1、下列词语中加点的字读音完全正确的一组是( )(2分)A.玷辱(zhān) 央浼(měi) 不省得(xǐng) 锱铢必较(zhī)B. 怔住(zhèng) 岑寂(cén) 削铅笔(xuē) 战战兢兢(jìng)C.下乘(chéng) 蕴藉(jí) 捣衣诗(dǎo) 咬文嚼字(jué)D.讥诮(qiào) 闷热(mēn ) 乱糟糟(zāo) 垂涎三尺(xián)2.下列各项中字形全都正确的一项是( )(2分)A.盘缠迤逦仗义直言没精打彩B.噩梦撮和心荒意乱唉声叹气C.帷幕流弊陈词滥调刻苦自励D.干躁宣染得鱼忘筌学富五车3.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是( )(2分)①路遥的《平凡的世界》，构思新颖，________ ，值得一看。

②《每日秀》以离奇、轻松的特有风格报道突发事件，在众多新闻栏目中___ 。

③无锡的梅园，面临太湖，以山饰梅，。

A.别具一格独树一帜不落窠臼B.独树一帜别具一格不落窠臼C.不落窠臼独树一帜别具一格D.别具一格不落窠臼匠心独运4.下列各句中，没有语病的一句是( )(2分)A.青运会是全国瞩目的一场青年运动盛会，也是全国青少年体育运动水平的大检阅。

B.__来，我国各地日渐增多的灰霾天气引起了社会的广泛关注，灰霾天气不仅影响了人们的正常生活，而且给人体健康带来巨大威胁。

C.“一带一路”是当前乃至未来相当长一段时间内的中国外交重心，表达了中国希望与全球，尤其是欧亚国家分享国家崛起红利。

D.“余额宝”是由国内第三方支付平台“支付宝”打造的一项全新的余额增值服务，这类产品兴起的根本原因是与利率没有市场化、存在较大的存款差价有莫大关系。

5.依次填入一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组( )(2分)如何弥合社会信任链条，是摆在微博面前的现实问题。

高二上学期化学期中考试测试题

C.溶液变蓝说明有单质碘生成，说明溴置换出KI中的碘，根据氧化还原反应的原理得出结论：Br2的氧化性比I2的强，故C正确；
D.CH3COONa和NaNO2溶液浓度未知，所以无法根据pH的大小，比较出两种盐的水解程度，也就无法比较HNO2和CH3COOH电离出H+的难易程度，故D错误；
故选C。
10.pH＝2的A、B两种酸溶液各1mL，分别加水稀释到1000mL，其溶液的pH与溶液体积(V)的关系如图所示，则下列说法正确的是
⑥在氯化亚铁溶液中加入稀硝酸：3Fe2+＋4H＋＋NO =3Fe3＋＋2H2O＋NO↑
⑦硫酸铁溶液与氢氧化钡溶液反应：Fe3＋＋3OH-=Fe(OH)3↓
A.2项B.3项C.4项D.5项
【答案】A
【解析】
【详解】①向次氯酸钙溶液中通入过量CO2应得到碳酸氢钙，则Ca2+＋2ClO-＋H2O＋CO2=CaCO3↓＋2HClO错误；
A、加入KNO3，则可看成溶液中有硝酸，硝酸与锌反应不产生氢气，选项A错误；
B、加入醋酸钠，则与盐酸反应生成醋酸，使溶液中氢离子浓度减小，随着反应的进行，CH3COOH最终又完全电离，故H＋物质的量不变，选项B正确；
C、加入硫酸铜溶液，Cu2＋会与锌反应生成铜，构成原电池，会加快反应速率，选项C错误；
【解析】
【详解】A.氨水滴定前，盐酸和醋酸的浓度相同，盐酸是强酸完全电离，醋酸是弱酸部分电离，则，故A正确；
B.当滴入氨水10mL时，结合浓度均为0.1mol/L可知，加入的一水合氨的物质的量与溶液中的醋酸的物质的量恰好相等，根据物料守恒可知等式成立，故B正确；
C.当滴入氨水20mL时，盐酸和醋酸恰好都反应完全，溶液为氯化铵和醋酸铵的混合溶液，根据质子守恒：，故C错误；

浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期期中检测(普高)生物试题

A.草履虫细胞需要通过内环境才能与外部环境进行物质交换
B.人体细胞无氧呼吸产生的CO2可进入血液中
C.机体组织水肿时，血浆和组织液中的水分仍可以相互交换
D.血糖浓度、尿液浓度、细胞外液渗透压的相对稳定都属于内环境的稳态
【答案】C
【解析】
【分析】体液包括细胞内液和细胞外液，细胞外液构成了人体内环境，细胞外液存在于细胞外，约占体液的1/3，内环境由血浆、组织液和淋巴组成，三者之间最主要的区别是血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中蛋白质含量很少。内环境是细胞生存的直接环境，是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。
6
2.5
1.5
A.所有具备分裂能力的细胞都具有细胞周期
B S期DNA复制后，染色体数目也随之加倍
C.加入氨基蝶呤后，M期细胞至少需要9h才能到达G1/S交界处
D.若加入秋水仙素也可以使细胞同步化，则其作用机理同氨基蝶呤相同
【答案】C
【解析】
【分析】用DNA合成抑制剂使细胞周期同步化需要两次用抑制剂，两次洗脱。抑制剂作用后，S期的细胞依然处于S期，其它时期的细胞不能进入S期而停留在G1和S的交界处。第一次使用的目的是使S期外其它时期细胞都在G1和S交界，处理时长大于等于G2、M、G1的和。洗脱后S期的细胞继续分裂，洗脱时间大于S期，小于G2、M、G1的和。第二次抑制剂处理的目的是使所有细胞处于G1和S交界处，达到细胞周期同步化。
【详解】A、飞机草为外来物种，没有天敌、在人侵初期、种群数量可能呈现“J”型增长，A正确；
B、飞机草是植物，可以用样方法调查其种群密度，样方法调查种群密度时要做到随机取样，B正确；
C、飞机草入侵后，使本地物种种类减少，降低了生态系统的稳定性，C错误；
D、外来物种入侵可能改变人侵地生物进化的速度与方向，D正确。

统编版高二上学期期中语文试题及答案指导

统编版语文高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成下列小题。

【原文】《边城》是沈从文先生创作的一部长篇小说，发表于1934年。

小说以20世纪30年代川湘交界的边城小镇茶峒为背景，以主人公翠翠的恋爱悲剧为主线，展现了湘西边地特有的风土人情。

茶峒是一个风景如画的小镇，四周环山，一条清澈的河流穿城而过。

这里的人们淳朴善良，生活节奏悠闲。

翠翠是茶峒镇上大户人家的女儿，美丽、聪慧、纯真。

她的爱情故事发生在她与船夫二老之间。

一天，二老驾船从上游而来，翠翠在河边观看。

她被二老的英俊和勤劳所吸引，心中暗生情愫。

然而，翠翠的父亲是当地的大地主，对这门亲事坚决反对。

他担心女儿嫁到船夫家会降低家族地位，影响家族的声誉。

尽管如此，翠翠和二老的感情越发深厚。

在一个风雨交加的夜晚，翠翠在河边等待二老归来。

她看到二老在风雨中奋力划船，心中充满了感动。

然而，二老在途中遭遇了意外，不幸身亡。

翠翠悲痛欲绝，她相信二老是为了她才遭遇不幸的。

随着时间的流逝，翠翠一直未能从悲痛中走出来。

她的父亲也因愧疚而抑郁成疾，最终撒手人寰。

翠翠继承了家业，她决定以自己的方式纪念二老，将茶峒镇建设得更加美好。

1.下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（）A. 小说以茶峒为背景，展现了湘西边地特有的风土人情，具有浓郁的乡土气息。

B. 小说中的翠翠形象鲜明，她的美丽、聪慧、纯真等特点使她成为小说的灵魂人物。

C. 小说通过翠翠与二老的爱情故事，反映了当时社会的封建礼教对人性的压抑。

D. 小说结尾翠翠继承家业，以自己的方式纪念二老，体现了她坚强、独立的一面。

二、现代文阅读Ⅱ（17分）阅读下面的文章，完成下列小题。

【甲】在人类的历史长河中，孤独似乎与生俱来，又伴随着人类成长。

从远古的穴居时代，先民们为了生存，必须学会与自然抗争，而抗争过程中，孤独便成了他们最为直接的情感体验。

在《呐喊》这部作品中，鲁迅先生通过对主人公的塑造，展现了孤独在人类历史进程中的不同表现。

天津市高二上学期期中地理试卷及解答参考

天津市地理高二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、我国地势的主要特点是：A、西高东低，呈阶梯状分布B、南北高，中间低C、东西高，中间低D、东南高，西北低2、下列哪个地区不属于我国的四大高原？A、内蒙古高原B、黄土高原C、云贵高原D、青藏高原3、下列关于我国四大地理区域的地理特征的描述，正确的是（）A、北方地区：气候干燥，降水稀少，植被以草原为主B、南方地区：地形以平原为主，气候湿润，植被以森林为主C、西北地区：地形以山地为主，气候干旱，植被以荒漠为主D、青藏地区：气候寒冷，地形以高原为主，植被以草原和森林为主4、下列关于世界地理分区中，位于东半球、北半球的地区是（）A、欧洲B、非洲C、南美洲D、大洋洲5、我国以下哪个省区位于青藏高原？A. 四川省B. 云南省C. 西藏自治区D. 甘肃省6、下列关于地球公转的说法，正确的是：A. 地球公转的周期为一年B. 地球公转的方向是自西向东C. 地球公转使得太阳高度角不断变化D. 地球公转导致昼夜平分7、下列关于气候类型的描述，正确的是（）A、地中海气候主要分布在北半球中纬度地区的大陆西岸B、热带雨林气候主要分布在南半球低纬度地区C、温带季风气候主要分布在北半球高纬度地区D、寒带气候主要分布在南半球高纬度地区8、下列关于地理环境的叙述，不符合实际的是（）A、黄土高原地表千沟万壑，水土流失严重B、青藏高原是我国地势的第一阶梯C、长江三角洲地区是我国经济最发达的地区之一D、塔里木盆地是我国最大的内陆盆地9、在地质年代中，下列哪个地质年代属于中生代？A、古生代B、中生代C、新生代D、前寒武纪 10、以下哪种地貌类型是由流水侵蚀形成的？A、峡谷B、高原C、沙漠D、火山11、以下哪个地区的气候类型属于地中海气候？A. 纽约B. 东京C. 马德里D. 悉尼12、以下哪个地区的矿产资源丰富，被誉为“世界原料宝库”？A. 南极洲B. 北美洲C. 非洲D. 南美洲13、【题目】以下哪个地区属于典型的温带季风气候？A. 黄山地区B. 西双版纳地区C. 喀喇昆仑山地区D. 新疆地区14、【题目】下列关于地球自转和公转的说法中，错误的是：A. 地球自转的方向是自西向东B. 地球公转的周期是一年C. 地球自转产生的地理现象是昼夜交替D. 地球公转产生的地理现象是四季变化15、下列关于我国地理环境的描述，正确的是：A. 黄河是我国第二长河，流经九个省区。

北京市生物学高二上学期期中试题及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年北京市生物学高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有12小题，每小题2分，共24分）1、下列关于生物体细胞分裂的说法，正确的是：A、有丝分裂和减数分裂产生的子细胞染色体数目相同B、有丝分裂和减数分裂的分裂过程完全相同C、有丝分裂和减数分裂的目的是为了产生配子D、有丝分裂和减数分裂都有同源染色体的联会和分离现象2、以下哪项不是生物体遗传变异的来源：A、基因突变B、基因重组C、染色体变异D、环境因素3、题干：下列关于细胞呼吸过程的描述，正确的是（）A、有氧呼吸的第一阶段在细胞质基质中进行，产生ATPB、无氧呼吸的第二阶段在细胞质基质中进行，产生酒精和二氧化碳C、有氧呼吸的第三阶段在线粒体内膜上进行，释放出大部分能量D、无氧呼吸的产物是乳酸，只发生在动物细胞中4、题干：以下关于基因表达过程的描述，错误的是（）A、转录是以DNA的一条链为模板合成RNA的过程B、翻译是以RNA为模板合成蛋白质的过程C、基因表达包括转录和翻译两个过程D、转录和翻译过程中都需要tRNA的参与5、以下哪项不属于生物体的基本特征？A、细胞结构B、新陈代谢C、遗传变异D、自我意识6、下列哪个过程属于生物体的生长过程？A、光合作用B、呼吸作用C、细胞分裂D、生物降解7、题目：以下哪个不是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 种D. 群8、题目：以下关于光合作用的描述，正确的是？A. 光合作用仅在白天进行B. 光合作用的原料是氧气和二氧化碳C. 光合作用的主要产物是氧气和葡萄糖D. 光合作用不需要光能9、在以下哪个过程中，ATP的能量被转化为细胞工作的能量？A. 有氧呼吸的第三阶段B. 无氧呼吸的第一阶段C. 光合作用的暗反应D. 蛋白质的翻译 10、以下哪种细胞器是合成蛋白质的场所？A. 核糖体B. 线粒体C. 叶绿体D. 内质网11、以下关于光合作用的描述，正确的是：A. 光合作用仅在白天进行B. 光合作用是植物体内能量转换的主要方式C. 光合作用只在叶绿体内发生D. 光合作用产生的氧气全部用于植物呼吸12、以下关于细胞分裂的描述，错误的是：A. 细胞分裂是生物体生长发育的基础B. 细胞分裂包括有丝分裂、减数分裂和无丝分裂C. 有丝分裂和减数分裂都产生具有相同染色体数目的子细胞D. 无丝分裂过程中染色体不发生变化1、以下哪些生物分类单位是由大到小的顺序？A. 界、门、纲、目B. 界、门、纲、目、科C. 门、纲、目、科、属D. 界、门、纲、科、目2、以下哪些属于真核生物？A. 酵母菌B. 紫菜C. 蓝藻D. 植物病毒3、以下哪些属于生物体的基本组成单位？（）A. 碳原子B. 氨基酸C. 核苷酸D. 脂质分子4、下列哪些属于生物进化过程中的物种形成方式？（）A. 分化B. 选择C. 隔离D. 突变第一题题目：请根据以下信息，回答相关问题。

高二上学期期中复习易错题练习(牛津英语模块五)

期中考试复习（报纸错题）一、单项选择1. --- I’ve just picked up the books you shipped to me, but they are the wrong ones.--- Oh, I ____ apologize for the mistake. I promise you we’ll look into it right way.A. had betterB. would ratherC. canD. do2. --- Can you believe the way ____ Larry was talking to his roommate yesterday?--- Well, there are two sides to every story, you know.A. by whichB. of whichC. whatD. that3. The court is gathering evidence related to the case ____ whether the suspect is innocent or guilty.A. determiningB. determinedC. to determineD. to be determined4. With age ____ experience. As you pass through life, you go through many trials.A. comingB. comesC. will comeD. has come5. --- Does this dress look OK on me?--- Yes, of course. It seems that the dress is made to ____.A. sizeB. figureC. identityD. measure6. Never give up an idea, a dream or a goal ____ it will be heard work. Success rarely comes without it.A. unlessB. whenC. becauseD. before7. ---Do you know David’s been dismissed for stealing?--- I don’t know, ____.A. so do I careB. nor do I careC. neither I careD. nor don’t I care8. --- I lost five pounds just after a month on this new diet. it’s definitely worth a try.--- Right, ____. I badly need to get in shape for my school reunion.A. it beats meB. I don’t buy itC. I just can’t help itD. you’ve sold it to me9. The Chinese, as is reported, are spending more shopping overseas than people from any other nation, with a(n) ____ of $1,139 per trip.A. rangeB. fortuneC. averageD. quantity10. --- I’m worried about my elderly mother going on a plane. Is there any risk?--- Not if her heart is all right. If she has a heart condition, I’d ____ against it.A. debateB. persuadeC. commentD. recommend11. Shanghai Tower, ____ 632 meters tall, is serviced by 149 elevators.A. measuringB. measuredC. to measureD. having measured12. --- Do you remember the film about space exploration that was on TV last week?--- Sure, we watched it together and ____.A. impressedB. were impressingC. have impressedD. were impressed13. Large quantities of rubbish ____ on the square waiting to be collected when the opening ceremony was over. A. was left B. were left C. has left D. have left.14. All school teachers are required to take courses every year to update their knowledge ____ the progress of the times.A. in conflict withB. in place ofC. in defence ofD. in regard to15. --- ____ ! I won first prize in the National Writing Contest!--- Congratulations! I had no idea you were an excellent writer.A. Just my luckB. Guess whatC. Well doneD. All the best16. The manager ended his speech to his employees ____ a humorous note.A. byB. atC. onD. with17. ____ there is much to be concerned about in life, there is far, far more for which we should be thankful.A. SinceB. UnlessC. IfD. While18. ____ has it that an ancient Chinese emperor discovered the tea five thousand years ago and used it to treat illnesses. A. Intention B. Tradition C. Concept D. Belief19. J.K. Rowling is the first person ____ a billionaire by writing books in the United Kingdom.A. becameB. becomingC. to becomeD. having become20. ____ the experiment right, I tried again and succeeded.A. Not doingB. Having not doneC. Not to doD. Not having done21. Alice went fishing in the company of her father early in the morning and she ____ life lessons along the way. A. was learning B. has learned C. is learning D. had learned22. I was never so foolish as to think ____ you merely believe in something, it will happen. You must struggle for it. A. that B. whether C. even if D. that if23. No matter how old you get, there is always something new to learn about. ____, life is full of surprises.A. On the contraryB. On the other handC. After allD. As a consequence.24. --- I thought you were going to join us in the game last night.--- Sorry, I ____ if my cousin had not stopped by.A. wouldB. must haveC. would haveD. were to25. No one can control our attitude ____ we voluntarily give in to that control.A. sinceB. whenC. thoughD. unless26. --- Well, I can’t see why you ___ to Germany.--- I know you want me to stay here, but my boss insists on sending me there.A. travelledB. are travellingC. have travelledD. would travel27. The number of people ____ dead in the subway work accident has increased to 12.A. confirmingB. confirmedC. to be confirmedD. having been confirmed28. It’s a waste of time worrying about the future, especially as you have no idea ____ things may turn out.A. howB. whyC. whenD. whether29. Never ____ to be brave and patient, if there were only joy in the world.A. we will learnB. will we learnC. we could learnD. could we learn30. Peter sat on the train, with his eyes ____ on the fields outside the windows.A. to fixB. fixingC. being fixedD. fixed31. ____ in thought, she didn’t seem to notice that everyone was looking at her.A. LosingB. Having lostC. To be lostD. Lost32. --- I’ve spent so much time writing my letter of application.--- It’s worthwhile to make the effort. You know just how important it is to make a good ____.A. professionB. impressionC. distinctionD. presentation33. --- The new opera ____ on 1st July. Do we have to get the tickets in advance?--- Certainly! Tickets at the door are usually sold at a higher price.A. opensB. is openedC. will be openedD. opened.34. A human’s most important task is to survive, which can’t be gained by staying at home. ____, it must be achieved through real-life experience and communication.A. MeanwhileB. BesidesC. OtherwiseD. Instead35. I ____ the idea of teaching, and even had an interview with West Virginia University, but in the end I decided against that idea.A. built upB. gave awayC. toyed withD. got over36. It is often the case ____ any activity becomes creative when the doer cares about doing it right or better.A. asB. whyC. whereD. that37. Caves are created by Mother Nature on the surface of the Earth, or ____, beneath it.A. to be accurateB. to be sureC. to be briefD. to be fair38. The storm ____ their houses, people in the country were reduced to living in caves.A. being destroyedB. destroyedC. to destroyD. having destroyed39. It was a Christmas when shoppers passed by expensive gifts ____ more practical ones.A. in exchange forB. in return forC. in favour ofD. in spite of二、单词拼写UNIT 11. They a heatedly, but neither could convince the other.2. When offered the job, he accepted it e , for he wanted to gain some working experience.3. He is a s friend of mine and we are getting along well with each other.4. It's obvious that he is wrong. Why should you b me?5. Different people have different a when they talk about college students’ joining the army.6. Nothing is worse than feeling b by your best friend.7. If you p to know what you don't know, you'll only make a fool of yourself.8. When much evidence was found, the suspect could do nothing but a the crime he had committed.9. With much noise outside, I found it hard to have my attention f on my homework.10. I couldn’t help f her after I learned the whole story.11. She is very c________ about giving offense to others.12. Two guards looked after the s__________ of the property.13. French cheeses are famous w__________.14. The future of the company will depend mainly on how consumers r .15. Our teachers told us to do everything well to our s_________.16. You must a to her for having kept her waiting for such a long time.17. We all want to make friends and develop f___________ with others.18. George felt very g__________ about forgetting to post Herbert’s letter.19. He was disappointed so often that he became h .20. We need a confident leader to o these difficulties.UNIT 21. He is a c on law affairs to the mayor.2. She is g and selfish and you’d better make friends with her.3. A large number of refugees (难民) ________ into the area at the time.4. R waste materials is a way of reducing pollution.5. The rumour is beyond b and only a child believe it is true.6. The sudden a of guests forced her to change her plans.7. Your statement is in c with the rest of the evidence.8. I was very i by one young man at my lectures9. Use a ruler to m the width of that cloth.10. I'd a it if you would open the window for me.11. The present e climate works against the smaller companies.12. The United Nations Security Council will d the issue today.13. He doesn’t have a sense of r____________ , so he isn’t popular with his classmates.14. It is not easy to ban i_________ hunting in some mountainous areas.15. The workmen want to d the number of working hours and increase pay.16. He once worked in a power p_________ for 24 years, but now he just stayed at home.17. The c_________ here agrees with me, for it is neither hot nor cold.18. Great changes have taken place in our hometown in the last two d___________.19. If I may refer back to the problem we discussed, I think we shall stress on the c________ of our natural resource.20. Her children's ages r from three to eighteen.UNIT 31. Recently many people have no _______ of buying a house.2. Have you any c to make on the recent development?3. He caused his parents great a by cycling long distances alone.4. Having no children of their own they decided to a an orphan.5. As a p , I am interested in human cloning.6. People have done harm to nature through a________, fishing, hunting and tourism.7. The plan suggested by him is practical and worth careful c .8. The form should be c by the customer after it is printed.9. The greedy businessman is only concerned about making p rather than ensuring his workers’ safety.10. No one is allowed into the lab without the teacher’s p .11. I thought that the whole c of cloning was not moral.12. There are many r problems with the matter.13. He died as a c of the traffic accident.14. Exposed to r for many years, Madam Curie died of a disease which is related to it.15. The o owner of the house has moved out.16. According to the survey c last week, more than half college students admitted having consumed alcoholic drinks.17. I am afraid that the boy got f when hearing the sudden loud thunder.18. However, many poorer nations must f_______ on the everyday needs of their people.19. To their surprise, the m of people agree to their plan.20. With the development of economy, new c________ are being built.期中考试复习（报纸错题）答案：1-5 DDCBD 6-10BBDCD 11-15ADBAB 16-20CDBCD 21-25ADCCD 26-30 BBADD 31-35 DBADC 36-39DADCUNIT 11.argued2.eagerly3. sensitive4. blame5. attitudes6.betrayed7.pretend8.admit9.focused 10.forgiving 11.cautious　12.security 13.worldwide 14.respond 15.strength 16.apologize17.friendship 18. guilty 19. hopeless 20. overcomeUNIT 21.consultant2.greedy3. intention4.Recycling5. belief6. arrival7. conflict8. impressed 9 measure 10. appreciate 11. economic 12. debate 13. responsibility 14. illegal 15. decrease 16 plant 17. climate 18. decades 19 conservation 20. rangeUNIT 31. intension2. comment3. anxiety4. adopt5. physician6. agriculture7. consideration8. confirmed9. profits 10. permission 11. concept 12. real-life 13. consequence 14 radiation 15. original 16. conducted 17. frightened 18. focus 19. majority 20 channels。

河北省邯郸市化学高二上学期期中试卷及解答参考

河北省邯郸市化学高二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列物质中，属于非电解质的是：A、NaCl（氯化钠）B、H2O（水）C、CH4（甲烷）D、KOH（氢氧化钾）2、下列物质中，属于非电解质的是：A、氯化钠（NaCl）B、硫酸（H₂SO₄）C、葡萄糖（C₆H₁₂O₆）D、氢氧化钠（NaOH）3、下列物质中，属于同分异构体的是：A、乙烷和丙烯B、乙醇和甲醇C、苯和苯酚D、甲烷和乙烷4、下列物质中，属于非电解质的是（）A、NaClB、H2OC、CH4D、HCl5、下列关于元素周期律的描述，正确的是：A. 同周期元素的原子半径从左到右逐渐减小，同主族元素的原子半径从上到下逐渐减小。

B. 同周期元素的最高正化合价从左到右逐渐增大，同主族元素的最高正化合价从上到下逐渐减小。

C. 同周期元素的电子亲和力从左到右逐渐增大，同主族元素的电子亲和力从上到下逐渐增大。

D. 同周期元素的电负性从左到右逐渐减小，同主族元素的电负性从上到下逐渐增大。

6、下列物质中，不属于同一种族元素的是（）A、氦（He）和氖（Ne）B、钠（Na）和钾（K）C、碳（C）和硅（Si）D、硫（S）和硒（Se）7、在下列物质中，不属于有机物的是（）A. 乙醇（C2H5OH）B. 二氧化硫（SO2）C. 乙酸（CH3COOH）D. 乙烯（C2H4）8、下列关于化学反应速率的说法正确的是：A、反应速率与反应物的浓度无关。

B、反应速率与温度无关。

C、固体反应物的表面积越大，反应速率越快。

D、催化剂的使用一定会增加反应速率。

9、下列物质中，属于有机高分子化合物的是：A、NaClB、CO2C、C6H12O6D、H2O10、下列关于同分异构体的说法正确的是：A. 同分异构体具有相同的分子式，但结构相同B. 同分异构体具有相同的分子式，但结构不同C. 同分异构体是指分子量相同而分子结构不同的化合物D. 同分异构体是指分子量相同而分子式不同的化合物11、下列关于化学反应速率的说法正确的是：A. 反应速率与反应物浓度成正比，与温度无关。

辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题含解析

辽宁省2023-2024学年度上学期期中阶段测试高二年级数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：高一数学组校对人：高一数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A.()1,2,1-- B.()1,2,1- C.()1,2,1--- D.()1,2,1--2.已知M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，则点M 到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.10D.183.如图，方程10x y +-=表示的曲线是（）．A. B.C. D.4.,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（）A.3 B.3C.2D.125.设直线l 的方程为sin 20θ--=x y ，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A.[]0,π B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6.已知直线l 经过()()1,1,1,0,2,0A B 两点，则点()002P ,,到l 的距离是（）A. B. C.3D.37.圆心在直线x -y -4＝0上，且经过两圆x 2+y 2+6x -4＝0和x 2+y 2+6y -28＝0的交点的圆的方程为（）A.x 2+y 2-x +7y -32＝0B.x 2+y 2-x +7y -16＝0C.x 2+y 2-4x +4y +9＝0D.x 2+y 2-4x +4y -8＝08.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A.,βγαγ<< B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D.,αβγβ<<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量,,a b c不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（）A.,,a b b c c a--- B.,,a b b c c a+++ C.,,a b a c b c ++-D.2,32,37-+-++-+ a b c a b c a b10.下列命题正确的是（）A.经过定点()0,2A 的直线都可以用方程2y kx =+表示B.经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C.过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条D.方程222210x y mx y +--+=不一定表示圆11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中（）A.AC 与1BD 的夹角为60︒B.二面角1D AC D --2C.1AB 与平面1ACD 2D.点D 到平面1ACD 的距离为3312.已知点3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:l 2220kx y k --+=，圆:C 2221x y x +-=，过点(0,2)P -分别作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），H 在ABC 的外接圆上，则（）A.直线AB 的方程是210x y +-=B.l 被圆C 截得的3C.四边形PACB 6D.DH 的取值范围为535,22⎣⎦三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知02,01<<<<x y 22222222(1)(2)(2)(1)+++-+-++-+-x y x y x y x y 的最小值是________.14.已知A α∈，直线AB 与平面α所成的角为30︒，直线AC 与平面α所成的角为45︒，6,2AB AC ==，且斜线段,AB AC 在平面α内的射影相互垂直，则BC =________.15.长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，12AA =，P 是棱1DD 上的动点，则1PA C ∆的面积最小值是________.16.已知ABC 的顶点()6,0A -，()0,6B ，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为30x y -+=，则顶点C 的坐标是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点P 到定点()1,0F -的距离与到定直线:4l x =-的距离之比为12，（1）求点P 的轨迹方程；（2）若120PFO ∠=︒，求PFO △的面积.18.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，4,2,5==='AB AD AA ，90,60BAD BAA DAA ''∠=︒∠=∠=︒.求：（1）AC '的长；（2）直线AC '与CD '所成的角的余弦值.19.已知直线1l 的方程为2250x y +-=，若直线2l 在y 轴上的截距为12，且12l l ⊥．（1）求直线1l 和2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为258，求直线3l 的方程．20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架,ABCD ABEF 的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为120︒.活动弹子,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且AM FN x ==.（1）用x 表示出MN 的长度，并求出MN 的长的取值范围；（2）当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点()4,1M -，且与圆22:60+--+=D x y x y a 相切于点()1,2N .（1）求圆C 的方程；（2）圆D 上是否存在点P ，使得2212+=PO PC ？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由；22.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面,//ABCD AB CD ，且2CD =，1,1,,,===⊥AB BC PA AB BC E F 分别为,PD BC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP 的值，若不存任，说明理由；（3）在平面PBC 内是否存在点H ，满足0HD HA ⋅=，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状.辽宁省2023-2024学年度上学期期中阶段测试高二年级数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：高一数学组校对人：高一数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A.()1,2,1-- B.()1,2,1- C.()1,2,1--- D.()1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.【详解】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--.故选：A.2.已知M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，则点M 到两焦点的距离之和是（）A.6 B.9C.10D.18【答案】A 【解析】【分析】由椭圆的定义可知，椭圆上任何一点到其两焦点的距离之和为定值，且定值为长轴的长度，由此即可得解.【详解】由题意可知椭圆22:159x y C +=中的长半轴长3a ==，设其两焦点分别为12F F 、，又因为点M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，所以点M 到两焦点的距离之和是122236MF MF a +==⨯=.故选：A.3.如图，方程10x y +-=表示的曲线是（）．A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】分1y ≥和1y <，去掉绝对值，得到相应的曲线.【详解】10x y +-=，当1y ≥时，10x y +-=，当1y <时，10x y +-=，画出符合题意的曲线，为B 选项，故选：B4.,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（）A.3 B.3C.2D.12【答案】B 【解析】【分析】作图，找到直线PC 在平面PAB 上的投影在构建多个直角三角形，找出边与角之间的关系，继而得到线面角；也可将,,PA PB PC 三条射线截取出来放在正方体中进行分析.【详解】解法一：如图，设直线PC 在平面PAB 的射影为PD ，作CG PD ⊥于点G ，CH PA ⊥于点H ，连接HG ，易得CG PA ⊥，又,,CH CG C CH CG ⋂=⊂平面CHG ，则PA ⊥平面CHG ，又HG ⊂平面CHG ，则PA HG ⊥，有cos cos cos PH CPA PC PG PH PH CPD APD PC PG PC ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠⨯∠=⋅=⎪⎩故cos cos cos CPA CPD APD ∠=∠⨯∠．已知60,30APC APD ∠=︒∠=︒，故cos cos603cos cos cos303CPA CPD APD ∠︒=∠︒∠==为所求．解法二：如图所示，把,,PA PB PC 放在正方体中，,,PA PB PC 的夹角均为60︒．建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)P C A B ，所以(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)PC PA PB =-==-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z = ，则0n PA y z n PB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1x =，则1,1y z ==-，所以(1,1,1)n =-，所以6cos ,3||||PC n PC n PC n ⋅〈〉===⋅．设直线PC 与平面PAB 所成角为θ，所以sin |cos ,|3PC n θ=〈〉= ，所以cos θ==故选B ．5.设直线l 的方程为sin 20θ--=x y ，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A.[]0,π B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】分sin 0θ=和sin 0θ≠两种情况讨论，结合斜率和倾斜角的关系分析求解.【详解】当sin 0θ=时，方程为2x =，倾斜角为π2α=当sin 0θ≠时，直线的斜率1tan sin k αθ==，因为[)(]sin 1,00,1θ∈- ，则)tan ,1]1,([α∈-∞-+∞ ，所以πππ3π,,4224α⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝∈⎦；综上所述：线l 的倾斜角α的范围是π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C ．6.已知直线l 经过()()1,1,1,0,2,0A B 两点，则点()002P ,,到l 的距离是（）A.B. C.433D.263【答案】D 【解析】【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】因为()()1,1,1,0,2,0A B ，()002P ,,，可得(1,1,1)AB =-- ，(1,1,1)=--uu u rAP ，可知||=uu u r AP AP 在AB上的投影为3||⋅=AP AB AB uu u r uu u ruu u r ，则点P 到直线AB的距离为3=.故选：D ．7.圆心在直线x -y -4＝0上，且经过两圆x 2+y 2+6x -4＝0和x 2+y 2+6y -28＝0的交点的圆的方程为（）A.x 2+y 2-x +7y -32＝0B.x 2+y 2-x +7y -16＝0C.x 2+y 2-4x +4y +9＝0D.x 2+y 2-4x +4y -8＝0【答案】A 【解析】【分析】设所求圆的方程为(x 2+y 2+6x -4)+λ(x 2+y 2+6y -28)＝0，用λ表示出圆心，代入直线x -y -4＝0，求出λ，从而可求出所求圆的方程．【详解】根据题意知，所求圆经过圆x 2+y 2+6x -4＝0和圆x 2+y 2+6y -28＝0的交点，设其方程为(x 2+y 2+6x -4)+λ(x 2+y 2+6y -28)＝0，即(1+λ)x 2+(1+λ)y 2+6x +6λy -4-28λ＝0，其圆心坐标为31λ-⎛+⎝，31λλ-⎫⎪+⎭，又由圆心在直线x -y -4＝0上，所以31λ-+-31λλ-⎛⎫⎪+⎝⎭-4＝0，解得λ＝-7，所以所求圆的方程为：(-6)x 2+(-6)y 2+6x -42y +192＝0，即x 2+y 2-x +7y -32＝0，故选：A ．8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A.,βγαγ<< B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D.,αβγβ<<【答案】B 【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量,,a b c不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（）A.,,a b b c c a ---B.,,a b b c c a+++ C.,,a b a c b c++- D.2,32,37-+-++-+ a b c a b c a b【答案】ACD 【解析】【分析】根据共面向量的性质逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为()()a b b c c a -=---- ，所以,,a b b c c a --- 共面，故A 正确；对于选项B ：假设存在,λμ∈R ，使得()()λμ+=+++a b b c c a ，整理得()a b a b c μλλμ+=+++ ，则110μλλμ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，无解，即不存在,λμ∈R ，使得()()λμ+=+++a b b c c a ，所以,,a b b c c a +++不共面，故B 错误；对于选项C ：因为()()-=+-+r r r r r r b c a b a c ，所以,,a b a c b c ++- 共面，故C 正确；对于选项D ：因为()()112323722-+=-++--+r r r r r r r ra b c a b c a b ，所以2,32,37-+-++-+a b c a b c a b 共面，故D 正确；故选：ACD.10.下列命题正确的是（）A.经过定点()0,2A 的直线都可以用方程2y kx =+表示B.经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C.过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条D.方程222210x y mx y +--+=不一定表示圆【答案】BCD 【解析】【分析】根据直线方程的性质和圆的标准方程的性质逐项判断.【详解】对于A ：经过定点()0,2A 且斜率存在的直线才可以用方程2y kx =+表示，斜率不存在时，用方程0x =来表示，故A 选项错误；对于B ：经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线有两种情况：当12x x ≠时，直线方程为211121()y y y y x x x x --=--，整理得121121()()()()y y x x x x y y --=--；当12x x =时，直线方程为1x x =，即方程121121()()()()y y x x x x y y --=--成立.综上所述，经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示，故B 选项正确；对于C ：当直线在x 轴和y 轴上截距为0时，可设直线方程为y kx =，直线过()2,1，则所求直线方程为12y x =；当直线在x 轴和y 轴上截距不为0时，可设直线方程为1x ya a+=，即x y a +=，直线过()2,1，则所求直线方程为3x y +=.综上所述，过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条，故C 选项正确；对于D ：222210x y mx y +--+=化为222()(1)x m y m -+-=，所以该方程0m ≠时才表示圆，故D 选项正确.故选：BCD.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中（）A.AC 与1BD 的夹角为60︒B.二面角1D AC D --C.1AB 与平面1ACD D.点D 到平面1ACD 的距离为33【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法逐项判断即得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()()()()111,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1A C B D B ，∴()()11,1,0,1,1,1AC BD =-=-- ，10AC BD ⋅= ，即1AC BD ⊥ ，AC 与1BD 的夹角为90 ，故A 错误；设平面1ACD 的法向量为(),,m x y z=，()()11,1,0,1,0,1AC AD =-=- ，所以100m AC x y m AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，则()1,1,1m = ，平面DAC 的法向量可取()0,0,1n =，二面角1D AC D --的平面角为θ，则cos cos ,3m n θ==，所以2sin cos ,tan 23m n θθ===B 正确；因为()10,1,1AB =，设1AB 与平面1ACD 所成角为α，则1263sin cos ,cos ,tan 23323AB m ααα=⋅====⋅，故C 正确；因为()1,0,0=DA，设点D 到平面1ACD 的距离为d ，则1333DA m d m ⋅===，故D 正确.故选：BCD.12.已知点3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:l 2220kx y k --+=，圆:C 2221x y x +-=，过点(0,2)P -分别作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），H 在ABC 的外接圆上，则（）A.直线AB 的方程是210x y +-=B.l 被圆C 3C.四边形PACB 6D.DH的取值范围为,22⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】求出以PC 为直径的圆的方程，与圆C 的方程联立可得直线AB 的方程判断A ；求出直线l 所过定点，得到圆心到直线l 的最小距离，再由垂径定理求l 被圆C 截得的最短弦的长判断B ；直接求出四边形PACB 的面积判断C ；求解DT ，再分别减去ABC 的外接圆半径与加上ABC 的外接圆半径求得DH 的取值范围判断D ．【详解】对于A ，圆C ：2221x y x +-=，即()2212x y -+=，圆心坐标为()1,0C，半径1r =，又()0,2P -，则PC 的中点为1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又PC =，则以PC 为直径的圆的方程为()2215124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，又圆C ：2221x y x +-=，两式作差可得直线AB 的方程是210x y ++=，故A 错误；对于B ，直线l ：2220kx y k --+=可化为()21220k x y --+=，由210220x y -=⎧⎨-+=⎩，解得121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 过定点1,12R ⎛⎫⎪⎝⎭，因为221511224⎛⎫-+=< ⎪⎝⎭，所以定点R 在圆C 内，当且仅当CR MN ⊥时，弦长MN最短，又2CR ==，所以MN的最小值为=，故B 正确；对于C ，四边形PACB 的对角线AB 、PC 互相垂直，则四边形PACB 的面积12S AB PC =，圆心()1,0C 到直线AB 的距离d ==，因为5AB ===，PC =，所以125PACB S =⨯=，故C 正确；对于D ，由题意知，ABC 的外接圆恰好是经过P 、A 、C 、B 四点的圆，因为PC 的中点1,12T ⎛⎫-⎪⎝⎭为外接圆的圆心，所以圆上的点H 到点D 距离最小值是22DT r -==，最大值是22DT r +==，所以DH 的取值范围为,22⎥⎣⎦，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知02,01<<<<x y +++的最小值是________.【答案】【解析】【分析】根据两点间距离的几何意义结合图形分析求解.【详解】设()()()()(),,0,0,2,0,2,1,0,1P x y O A B C ，因为02,01<<<<x y ，则点(),P x y 在矩形ABCD 内部，如图所示，22222222(1)(2)(2)(1)++-+-+-+-=+++x y x y x y x y OP CP AP BP ()()25=+++≥+=OP BP CP AP OB AC 当且仅当P 为,OB AC 的交点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，等号成立，故答案为：514.已知A α∈，直线AB 与平面α所成的角为30︒，直线AC 与平面α所成的角为45︒，6,2AB AC ==，且斜线段,AB AC 在平面α内的射影相互垂直，则BC =________.【答案】211【解析】【分析】结合题意作出图形，可得30,45BAD CAE ∠=︒∠=︒，从而可求得,,,AD BD AE CE ，进而证得CE DE ⊥，再利用勾股定理即可得解.【详解】如图，设点B 在平面α内的射影为D ，点C 在平面α内的射影为E ，则,BD CE αα⊥⊥，AE AD ⊥，所以30,45BAD CAE ∠=︒∠=︒，又6,2AB AC ==则33,3,4,4AD BD AE CE ====，所以271643DE =+=，因为,BD CE αα⊥⊥，所以//BD CE ，在线段CE 上取点F ，使得EF BD =，所以四边形BDEF 为平行四边形，所以BF DE ==，//BF DE ，因为,CE DE αα⊥⊂，所以CE DE ⊥，所以CE BF ⊥，又1CF CE BD =-=，所以BC ==故答案为：.15.长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，12AA =，P 是棱1DD 上的动点，则1PA C ∆的面积最小值是________.【答案】2.【解析】【分析】先由题意，以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求出1A 点、C 点坐标，再设出点P 坐标，表示出1,PA PC 的长，根据余弦定理以及三角形面积公式，即可求出结果.【详解】由题意，以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为1AB =，1AD =，12AA =，所以1(1,0,2)A ，(0,1,0)C ，又P 是棱1DD 上的动点，所以，设(0,0,)(02)P z z ≤≤，所以1PA =，PC =1A C ==，因此2222111112cos 2PA PC AC z z CPA PA PCPA PC+--∠==，所以1sin CPA ∠=，因此1111sin 2PA CS PA PC CPA ∆=∠==当且仅当1z =时，取最小值.故答案为32【点睛】本题主要考查空间中的解三角形问题，熟记余弦定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.16.已知ABC 的顶点()6,0A -，()0,6B ，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为30x y -+=，则顶点C 的坐标是________.【答案】()3,0或()0,3-【解析】【分析】设顶点C 的坐标是(),m n ，根据重心坐标公式结合外心的定义和性质运算求解.【详解】设顶点C 的坐标是(),m n ，则ABC 的重心坐标为66,33-+⎛⎫⎪⎝⎭m n ，由题意可知：663033-+-+=m n ，即3m n =+，可知线段AB 的中点为()3,3-，斜率()60106-==--AB k ，则线段AB 的中垂线的方程为()33-=-+y x ，即y x =-，联立方程30y x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即ABC 的外心坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭M ，由MC MA =，即22223333602222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭m n ，=，解得0n =或3n =-，即()3,0C 或()0,3C-，经检验()3,0C 或()0,3C-均符合题意.故答案为：()3,0或()0,3-.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点P 到定点()1,0F -的距离与到定直线:4l x =-的距离之比为12，（1）求点P 的轨迹方程；（2）若120PFO ∠=︒，求PFO △的面积.【答案】（1）22143x y +=（2）10【解析】【分析】（1）设(),P x y ，根据题意列方程，两边平方化简即可.（2）先在焦点三角形中借助余弦定理求出PF ，然后再利用面积公式求出面积.【小问1详解】设点(),P x y ，点P 到直线l 的距离为d ，依题意有12PF d=，即12PF d =，而4d x =+，142x =+，两边平方化简整理得22143x y +=，所以点P 的轨迹方程为22143x y +=.【小问2详解】由（1）得，2FF '=，1OF =，4PF PF '+=，又120PFO ∠=︒，所以在PFF ' 中，222=2cos PF PF FF PF FF PFO '''+-⋅∠，即65PF =，所以133sin 210PFO S OF PF PFO =⋅∠=.18.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，4,2,5==='AB AD AA ，90,60BAD BAA DAA ''∠=︒∠=∠=︒.求：（1）AC '的长；（2）直线AC '与CD '所成的角的余弦值.【答案】（1）53（2）2715【解析】【分析】（1）利用向量线性运算可得AC AB AD AA =+'+' ，由向量数量积的定义和运算律可求得2AC ' ，由此可得结果；（2）可知''=-uuu r uuu r uu u rCD AA AB ，由数量积的运算律结合向量的夹角公式求异面直线夹角.【小问1详解】由题意可得：110,4510,25522''⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r AB AD AB AA AD AA ，因为AC AC CC AB AD AA '''=+=++，可得()22222222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA '''''=++=+++⋅+⋅+⋅ 1642502102575=++++⨯+⨯=，所以'=uuu rAC AC '的长为.【小问2详解】因为'''=-=-uuu r uuur uuu r uuu r uu u rCD DD DC AA AB ，可得()22222252101621''''=-=-⋅+=-⨯+=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r CD AA ABAA AA AB AB，即'=uuu r CD 且()()2225165014''''''⋅=++⋅-=-+⋅-⋅=-+-=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r AC CD AB AD AA AA AB AA AB AA AD AB AD ，则cos ,''⋅''=''uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AC CD AC CD AC CD 所以直线AC '与CD '19.已知直线1l 的方程为2250x y +-=，若直线2l 在y 轴上的截距为12，且12l l ⊥．（1）求直线1l 和2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为258，求直线3l 的方程．【答案】（1）31,2（）；（2）502x y +-=或94150x y +-=.【解析】【分析】（1）由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率21k =，从而可得21:2l y x =+，联立方程组即可求得交点；（2）由题意知3l 的斜率k 存在，设33:(1)2l y k x -=-，求得与坐标轴的交点坐标，再结合面积公式即可求解.【小问1详解】（1）因为12l l ⊥，又直线1l 的斜率11k =-,所以直线2l 的斜率21k =,则21:2l y x =+.由112322502x y x y x y =⎧⎧=+⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+-=⎩⎩所以直线1l 和2l 的交点坐标为31,2（）.【小问2详解】由题意知3l 的斜率k 存在，设33:(1)2l y k x -=-令0x =得32y k =-，令0y =得312x k=-+，因为直线3l 与两坐标轴的正半轴相交，所以3023102k k ⎧->⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得0k <，1332512228S k k ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭由，解得1k =-或94k =-，即35:02l x y +-=或94150x y +-=.20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架,ABCD ABEF 的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为120︒.活动弹子,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且AM FN x ==.（1）用x 表示出MN 的长度，并求出MN 的长的取值范围；（2）当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值.【答案】（1）=MN ⎤∈⎦MN （2）35【解析】【分析】（1）过点M 作MG AB ⊥，垂足为G，连接GN ，分析可知2MG x=，22=-GN x ，120MGN ∠=︒，利用余弦定理结合二次函数分析求解；（2）由（1）可知：当且仅当,M N 为相应边的中点时，MN 的长取到最小，取MN 的中点H ，连接,AH BH ，分析可知平面MNA 与平面MNB 所成角为AHB ∠（或其补角），利用余弦定理运算求解.【小问1详解】过点M 作MG AB ⊥，垂足为G ，可知MG ∥BC ，可得==AG AM AB AC ，且22MG AG AM x ===，连接GN ，则==AG NF AB BF ，即GN ∥AF ，可得NG AB ⊥，且22NG x =-，由题意可知：两个半平面所成的角为120MGN ∠=︒，在MGN ，由余弦定理可得=MN=，即=MN (2132=+y x ，因为x ⎡∈⎣，则([]2133,42=+∈y x ，所以⎤∈⎦MN .【小问2详解】由（1）可知：当且仅当x =,M N 为相应边的中点时，MN 的长取到最小，此时====MA NA MB NB ，则≅△△MAN MBN ，取MN 的中点H ，连接,AH BH ，可知,AH MN BH MN ⊥⊥，所以平面MNA 与平面MNB 所成角为AHB ∠（或其补角），因为5,22===AH BH AB ，在ABH 中，由余弦定理可得2223cos 25+-∠==-⋅AH BH AB AHB AH BH ，所以平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值为35.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点()4,1M -，且与圆22:60+--+=D x y x y a 相切于点()1,2N .（1）求圆C 的方程；（2）圆D 上是否存在点P ，使得2212+=PO PC ？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由；【答案】21.()2225x y -+=22.存在，2个【解析】【分析】（1）根据题意利用圆系方程运算求解；（2）设(),P x y ，根据题意可知点P 轨迹是以()1,0M 为圆心，半径5R =析判断.【小问1详解】将点()1,2N 代入圆D 可得圆141120+--+=a ，解得8a =，即圆22:680+--+=D x y x y ，将点()1,2N 表示成“点圆”形式：()()22120x y -+-=，可设圆C 的方程为()()()222268120λ+---+-=++x y x y x y ，代入点()4,1M -可得18270λ+=，解得23λ=-，所以圆C 的方程为()()()22222681203-+--=+--+x x y x y y ，即()2225x y -+=.【小问2详解】由（1）可知：()2,0C ，圆D 的圆心1,32D ⎫⎛⎪⎝⎭，半径52r =，设(),P x y ，因为2212+=PO PC ，即()2222212+++-=x y y x ，整理得()2215x y -+=，可知点P 轨迹是以()1,0M 为圆心，半径R =且(),,222CM R r R r ⎛⎫=∈=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，可知圆D 与圆M 的位置关系为相交，两圆有2个公共点，所以圆D 上存在2个点P ，使得2212+=PO PC .22.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面,//ABCD AB CD ，且2CD =，1,1,,,===⊥AB BC PA AB BC E F 分别为,PD BC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP 的值，若不存任，说明理由；（3）在平面PBC 内是否存在点H ，满足0HD HA ⋅=，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H 的轨迹图形形状.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析；（3）存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）过E 作EG AD ⊥交AD 于点G,连接,EG GF ,由线线平面证明面面平行，再由面面平行的性质即可得出线面平行的证明；（2）先求出面PBC 的法向量(0,1,1)n =，设(01)DM tPD t =≤≤,利用向量法结合线面角得正弦值求解即可;（3）由,HD HA H ⊥点在空间内轨迹为以AD 中点为球心,1322AD =为半径的球,而AD 中点到平面PBC 的距离为342<,即可求解.【小问1详解】如图，过E 作EG AD ⊥交AD 于点G,连接,EG GF ,因为,E F 分别为,PD BC 的中点，EG AD ⊥，所以G 也为AD 中点，所以//EG PA ，//GF AB ，而EG ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//EG 平面PAB ，同理//GF 平面PAB ，又因为EG GF G = ，,EG GF ⊂平面EGF ，所以平面//EGF 平面PAB ，而EF ⊂平面EGF ,所以//EF 平面PAB ；【小问2详解】设(01)DM tPD t =≤≤如图,以点A 为原点建立空间直角坐标系,则(0,0,1),(0,1,0),(22,1,0),(22,1,0)P B C D -，故(0,1,1),(22,1,1),(22,1,1),(0,2,0)PB PC PD CD =-=-=--=-，则(2,2,)CM CD DM CD tPD t t t =+=-=--，设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ,则有0220n PB y z n PC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩,取(0,1,1)n = ,222||1|cos ,|3||||2(22)(2)n CM n CM n CM t t t ⋅〈〉===⨯-+-+整理得241670t t -+=,解得12t =或72(舍去)，所以当12DM DP =时,直线 C M 与平面PBC 所成角的正弦值是13;【小问3详解】由（2）知，平面PBC 的一个法向量(0,1,1)n =，点(0,1,0),B AD 中点12,,0)2G -，则3(2,,0)2BG =- ,则AD 中点到平面PBC 的距离为330211023224112n n BG ⎛⎫⨯+⨯-+⨯- ⎪⋅⎝⎭=+ ，由0HD HA ⋅= ，即,HD HA H ⊥点在空间内轨迹为以AD 中点为球心,1322AD =为半径的球，故存在符合题意的H ,此时H 轨迹是半径为324的圆.【点睛】假设存在点H ，满足0HD HA ⋅=，设()000,,H x y z ,()000(0,1,1),2,0,0),,1,,BP BC BH x y z =-==-,,BP BC BH 共面，存在唯一实数对(,)x y ,使得BH xBP yBC =+,所以()000,1,,,)x y z x x -=-，0001,x y x z x ⎧=⎪∴-=-⎨⎪=⎩则0001x y x z x⎧=⎪=-+⎨⎪=⎩，,1,)H x x ∴-+，,2,)HD x x ∴=---，(,1,),HA x x =---2)(2)(1)0,HD HA x x x ∴⋅=--+--+= 整理得，2231421991664x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，。

高二上学期数学期中考试复习卷

高二上学期数学期中考试复习卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=( ) A. 9 B. −9 C. −3 D. 32. 直线x +√3y +3=0的倾斜角是( )A. π6B. 5π6C. π3D. 2π33. 如图所示，空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，点M 在OA 上，且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，N 为BC 中点，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 12a⃗ −23b ⃗ +12c ⃗ B. −23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ C. 12a⃗ +12b ⃗ −23c ⃗ D. 23a⃗ +23b ⃗ −12c ⃗ 4. 已知圆C:x 2+y 2−2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(−2,2)的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y +2)2=5B. (x −1)2+(y +2)2=25C. (x +1)2+(y −2)2=5D. (x +1)2+(y −2)2=255. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是( )A. 2√3B. 6C. 4√3D. 126. 如图所示，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A. √63B. 2√55C. √155D. √105 7. 圆x 2+y 2−4x +2y +1=0与圆x 2+y 2+4x −4y −1=0的公切线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 已知椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，斜率为2的直线与椭圆相交于两点M ，N ，MN 的中点坐标为(1,−1)，则椭圆C 的离心率是( )A. 12B. √22 C. √32D. √2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠A =60°，沿对角线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有( )A. 平面PCD⊥平面PBDB. 三棱锥P−BCD四个面都是直角三角形C. PD与BC所成角的余弦值为√34D. 过BC的平面与PD交于M，则△MBC面积的最小值为√21710.已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y+m=0，则下列结论正确的是()A. 当m=2时，直线l与圆C相交B. P(x1,y1)为圆C上的点，则(x1−1)2+(y1−2√2)2的最大值为9C. 若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是√2<m<3√2D. 若直线l上存在一点P，圆C上存在两点A、B，使∠APB=90°，则m的取值范围是[−4,4]11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2，O为坐标原点，直线y=x−√3过F2交C于A,B两点，若▵AF1B的周长为8，则()A. 椭圆焦距为√3；B. 椭圆方程为x24+y2=1； C. 弦长|AB|=85； D. S▵OAB=4√65．12.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是()A. AD1//PQB. A1D⊥PQC. 直线B1Q与AD1所成角的余弦值为3√1010D. Q到平面AB1P的距离为√62三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C的圆心在直线x+y=0上，圆C与直线x−y=0相切，且在直线x−y−3=0上截得的弦长为√6，则圆C的方程为．14.如图①，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是BC的中点，将三角形ABE沿AE翻折，使得平面ABE和平面AECD垂直，如图②，连接BD，则异面直线BD和AE所成角的余弦值为．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．16.在平面直角坐标系中，直线mx+y−2m−2=0与圆C:(x−1)2+(y−4)2=9交于M,N两点.当▵MNC的面积最大时，实数m的值为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知圆C 经过A(3,4)，P(3,6)，Q(5,6)三点．(1)求圆C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 截圆C 所得弦长为2，求直线l 的方程．18. 如图，在空间四边形OABC 中，2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 为AD 的中点，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ． (1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 表示向量OE⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，∠AOC =∠BOC =∠AOB =60°，求OE ⃗⃗⃗⃗⃗⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．19. 已知圆C 过点M(0,−2)，N(3,1)，且圆心C 在直线x +2y +1=0上．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线l ：y =x +m ，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC,O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21.已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=√5，短轴长为4．5(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．22.已知点A(1,0)，点P是圆C：(x+1)2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．(Ⅰ)求点E的轨迹方程；(Ⅱ)过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)， P ，A ，B ，C 四点共面，∴存在一对实数x ，y ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(7,6,λ)=x(2,1,−3)+y(−1,2,3)， ∴{7=2x −y6=x +2y λ=−3x +3y，解得λ=−9． 2.【答案】B【解答】解：设直线的倾斜角为α，斜率为k ，由题意得k =−√33，即，又则．故直线x +√3y +3=0的倾斜角是．3.【答案】B【解答】解：如图：由题意MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，∴MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ． 4.【答案】B【解答】解：由题意，圆C ：x 2+y 2−2x +4y +1=0的圆心坐标为(1,−2)，∴与圆C 有相同的圆心，且经过点(−2,2)的圆的半径为√(1+2)2+(−2−2)2=5， ∴所求圆的方程为(x −1)2+(y +2)2=25．故选：B ．5.【答案】C【解答】解：椭圆x 23+y 2=1的a =√3，设另一个焦点为F ，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a =2√3，|AC|+|FC|=2a =2√3， ∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4√3．6.【答案】D【解答】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系(如图)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C 1(0,2,1)∴BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，且 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=√5·√8=√105．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为√105．7.【答案】C【解答】解：两个圆的标准方程分别为(x −2)2+(y +1)2=4和(x +2)2+(y −2)2=9，所以圆心分别是(2,−1)，(−2,2)，半径分别是2，3，两圆圆心的距离为√(2+2)2+(−1−2)2=5=2+3，说明两圆外切，因而公切线有3条．8.【答案】B【解答】解：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 12a 2+x 12b 2=1 ①，y 22a 2+x 22b 2=1 ②， ∵ MN 的中点坐标为(1,−1)，∴x 1+x 22=1，y 1+y 22=−1，∵直线MN 的方程是y =2(x −1)−1，∴y 1−y 2=2(x 1−x 2)， ①②两式相减可得：y 12−y 22a 2+x 12−x 22b 2=0，∴(y 1+y 2)(y 1−y 2)a 2+(x 1+x 2)(x 1−x 2)b 2=0，∴2×y 1−y 2a 2+(−2)×x 1−x 2b 2=0，∴2×2×x 1−x 2a 2−2×x 1−x 2b 2=0，∴4a 2−2b 2=0，∴a =√2b ，∴c =√a 2−b 2=b ，∴e =ca=√22． 9.【答案】ABD【解答】解：△BCD 中，CD =1，BC =2，∠C =60°，所以BD =√BC 2+CD 2−2BC ·CDcosC =√3，故BD 2+CD 2=BC 2，即CD ⊥BD ，因为平面PBD ⊥平面BCD 且平面PBD ∩平面BCD =BD ，CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面PBD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PBD ，故A 正确；由CD ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故CD ⊥PD; 同理可得PB ⊥平面BCD ，因为BD 、BC ⊂平面BCD ，所以PB ⊥BC ，PB ⊥BD ，所以三棱锥P −BCD 四个面都是直角三角形，故B 正确;以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(√3,0,0)，C(0,1,0)，P(√3,0,1)，因为DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,0)，所以cos <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BC ⃗⃗⃗⃗⃗ •DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−34，即PD 与BC 所成角的余弦值为34，C 错误;因为M 在线段PD 上，设M(√3a,0,a)，则MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3−√3a,0,−a)，所以点M 到BC 的距离d =√MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√7a 24−3a 2+34+=√74(a −37)2+37当a =37时，d 取得最小值√217，此时△MBC 面积取得最小值为12BC ×√217=√217，D 正确．故选：ABD ．10.【答案】AD【解答】解：当m =2时，直线l ：x +y +2=0，圆心C 到直线的距离d =|2|√2=√2<2，则直线l 与圆C 相交，故A 正确；圆心C(0,0)到点(1,2√2)的距离为√12+(2√2)2=3，则圆上的点P 到点(1,2√2)的距离的最大值为5，则(x 1−1)2+(y 1−2√2)2的最大值为25，故B 错误；要使圆C 上有且仅有两个不同的点到直线l 的距离为1，则圆心C 到直线l 的距离大于1小于3，即1<|m|√2<3，解得−3√2<m <−√2或√2<m <3√2，故C 错误；∵直线l 上存在一点P ，在圆C 上存在两点A ，B ，使∠APB =90°， ∴直线l 上存在点P ，使得P 到O(0,0)的距离等于2√2， ∴只需O(0,0)到直线l 的距离小于或等于2√2，故|m|√12+12=|m|√2≤2√2，解得−4≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[−4,4]，故D 正确．11.【答案】BC【解答】解：直线y =x −√3过F 2，得F 2(√3,0)，即c =√3，椭圆焦距为2√3，故A 错误； ▵AF 1B 的周长为8，根据椭圆定义得▵AF 1B 的周长为4a ，所以4a =8，得a =2，所以b =√a 2−c 2=1，所以椭圆方程为x 24+y 2=1，故B 正确；联立{x 24+y 2=1y =x −√3得5x 2−8√3x +8=0，x 1+x 2=8√35,x 1x 2=85，所以|AB |=√1+k 2·√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2×√3225=85，故C 正确；O 到直线y =x −√3的距离d =√3√2=√62，所以故D 错误，故选BC ．12.【答案】ABD【解答】解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D 1(0,0,2)，P(1,2,0)，Q(0,2,1)，A 1(2,0,2)，B 1(2,2,2)，对于选项A ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2),PQ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，则有AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AD 1//PQ ，所以选项A 正确；对于选项B ，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2)，因为DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×(−1)+0+2=0，所以DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故A 1D ⊥PQ ，所以选项B 正确；对于选项C ，B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,−1),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2)，所以|cos <B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||B 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|4+0−2|√5×2√2=√1010，所以直线B 1Q 与AD 1所成角的余弦值为√1010，故选项C 错误；对于选项D ，因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,0),B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,−2)，设平面AB 1P 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则有{n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅B 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−x +2y =0−x −2z =0，令y =1，则x =2，z =−1，所以n⃗ =(2,1,−1)，故Q 到平面AB 1P 的距离为|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|cos <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=|−2−1|√6=√62，故选项D 正确．13.【答案】(x −1)2+(y +1)2=2【解答】解：设圆心为C(a,b)，半径为r ，由题意可得，{ a +b =0r =|a−b|√2(|a−b−3|√2)2+(√62)2=r 2，解得{a =1b =−1r =√2． ∴圆C 的方程为(x −1)2+(y +1)2=2．故答案为：(x −1)2+(y +1)2=2．14.【答案】√66【解答】解：取AE 的中点O ，连结BO ，则BO ⊥AE ，因为平面ABE 和平面AECD 垂直，平面ABE ∩平面AECD =AE ，BO ⊂平面ABE ，所以BO ⊥平面AECD ，且BO =√2，以O 为坐标原点，OE ，OB 所在直线为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(−√2,0,0),E(√2,0,0),B(0,0,√2),D(√2,2√2,0)，所以BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,2√2,−√2),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√2,0,0)，所以|cos <BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗||BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3×2√2=√66，故异面直线BD 和AE 所成角的余弦值为√66．故答案为：√66．15.【答案】√63【解答】解：解法一：设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程可得x =±a √1−b 24b 2=±√32a ，可得B(−√32a,b 2)，C(√32a,b2)，由∠BFC =90°，可得k BF ⋅k CF =−1，即有b2−√32a−c b 2√32a−c =−1，化简为b 2=3a 2−4c 2，由b 2=a 2−c 2，即有3c 2=2a 2，由e =ca ，可得e 2=c 2a 2=23，可得e =√63．解法二：设右焦点F(c,0)，将y =b2代入椭圆方程可得x =±a √1−b 24b 2=±√32a ，可得B(−√32a,b2)，C(√32a,b2)，FB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32a −c,b2)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32a −c,b2)，由∠BFC =90°，可得FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则c 2−34a 2+14b 2=0，因为b 2=a 2−c 2，代入得3c 2=2a 2，由e =ca ，可得e 2=c 2a 2=23，可得e =√63．故答案为√63．16.【答案】−1或−17【解答】解：由C:(x −1)2+(y −4)2=9，则圆心C (1,4)，r =3，点C (1,4)到直线mx +y −2m −2=0的距离d =√m 2+1，由弦长公式|MN |=2√r 2−d 2=2√9−d 2，∴S ▵CMN =12|MN |⋅d =12×2√9−d 2⋅d =√9d 2−d 4，设t =d 2，则S △CMN =√9t −t 2，当t =92时，(S △CMN )max =√−(92)2+9×92=92，此时t =d 2=92，即(2−m )2m 2+1=92， ∴7m 2+8m +1=0，解得m =−1或m =−17．故答案为：−1或−1717.【答案】解：(1)由题意可知圆心C 在AP 的中垂线y =5上，也在PQ 的中垂线x =4上，∴圆心C(4,5)，半径r =√2，∴圆C 的方程为(x −4)2+(y −5)2=2．(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −3)，即kx −y −3k =0，由题意得d =√1+k 2=1，解得k =125．∴直线l 的方程为12x −5y −36=0；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =3，此时弦长为2，符合题意． ∴直线l 的方程为x −3=0或12x −5y −36=0． 18.【答案】解：(1)∵2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13(c ⃗ −b ⃗ )，故OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +13(c ⃗ −b ⃗ )=23b ⃗ +13c ⃗ ，∵点E 为AD 的中点，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ ； (2)由题意得：a⃗ ⋅c ⃗ =3×3×cos60°=92， a ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60°=3，c ⃗ ⋅b ⃗ =3×2×cos60°=3，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −a ⃗ ，故OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12a ⃗ +13b ⃗ +16c ⃗ )⋅(c ⃗ −a ⃗ )=−12a ⃗ 2+16c ⃗ 2+13a ⃗ ⋅c ⃗ +13b ⃗ ⋅c ⃗ −13b ⃗ ⋅a ⃗ =−12×9+16×9+13×92+13×3−13×3=−32．19.【答案】解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{−D2−E +1=010+3D +E +F =04−2E +F =0,解得D =−6，E =4，F =4，所以圆C 的方程为x 2+y 2−6x +4y +4=0； (Ⅱ)圆C 的方程为(x −3)2+(y +2)2=9，当斜率存在时，设切线方程为y −3=k(x −6)，则√k 2+1=3，解得k =815，所以切线方程为y −3=815(x −6)，即8x −15y −3=0．当斜率不存在时，x =6．所以所求的切线方程为8x −15y −3=0或x =6； (Ⅲ)直线l 的方程为y =x +m ．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则联立{x 2+y 2−6x +4y +4=0y =x +m , 消去y 得2x 2+2(m −1)x +m 2+4m +4=0，(∗)∴{x 1+x 2=1−m x 1⋅x 2=m 2+4m+42,∴y 1y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2． ∵AB 为直径，∴∠AOB =90°， ∴|OA|2+|OB|2=|AB|2，∴x 12+y 12+x 22+y 22=(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2，得x 1x 2+y 1y 2=0，∴2x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=0，即m 2+4m +4+m(1−m)+m 2=0，解得m =−1或m =−4．容易验证m =−1或m =−4时方程有实根．所以直线l 的方程是y =x −1或y =x −4．20.【答案】(1)证明：∵A 1A =A 1C ，且O 为AC 的中点，∴A 1O ⊥AC ，又∵由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ，∴A 1O ⊥平面ABC; (2)解：∵AB =BC ，且O 为AC 的中点，∴OB ⊥AC ，如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A =A 1C =AC =2，又AB =BC ，AB ⊥BC ，∴OB =12AC =1，可得：O(0,0,0),A(0,−1,0),A 1(0,0,√3), C(0,1,0),C 1(0,2,√3),B(1,0,0)， A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−√3)，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,√3),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，设平面AA 1B 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则有{n ⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 即{y +√3z =0x +y =0，令y =1，得x =−1,z =−√33，∴n ⃗ =(−1,1,−√33)， ∴cos <n ⃗ ,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅A 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ ||A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√217， ∵直线A 1C 与平面AA 1B 所成角θ和向量n ⃗ 与A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所成锐角互余，∴sinθ=√217，(3)解：设E(x 0,y 0,z 0),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0⩽λ⩽1)，即(x 0−1,y 0,z 0)=λ(−1,2,√3)，得{x 0=1−λy 0=2λz 0=√3λ ，∴E(1−λ,2λ,√3λ)，得OE⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,2λ,√3λ)，令OE//平面AA 1B ，得OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，即−1+λ+2λ−λ=0，得λ=12，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．21.【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，半焦距为c ，由已知，ca =√55，2b =4，∴b =2∵b 2=a 2−c 2=5c 2−c 2=4c 2=4，∴c 2=1，a 2=5，∴椭圆的标准方程为：x 25+y 24=1．(Ⅱ)椭圆的右焦点为(1,0)， ∴直线AB 方程为：y =2(x −1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =2(x −1)x 25+y 24=1，得3x 2−5x =0，解得x 1=0，x 2=53，设AB 中点坐标为(x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=56，y 0=2x 0−2=−13，所以AB 的中点为(56,−13)，不妨取A(0,−2)，B(53,43)，∴|AB|=√(53)2+(2+43)2=5√53． 22.【答案】解：(Ⅰ)由题意可知：|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2√2，∴|CE|+|EA|=2√2>|CA|=2，∴点E 的轨迹是以C ，A 为焦点的椭圆，且2a =2√2，c =1， ∴点E 的轨迹方程为x 22+y 2=1．(Ⅱ)由题意可知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，不妨设y 1>0，y 2<0，联立方程{x =my +1x 22+y 2=1，消去x 得：(m 2+2)y 2+2my −1=0，可知：Δ>0，则y 1+y 2=−2mm 2+2，y 1y 2=−1m 2+2， ∴y 1−y 2=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2√2√m 2+1m 2+2， ∴S △CMN =12|CA|(y 1−y 2)=2√2√m 2+1m 2+2=√2√m 2+1+1√2≤2√22=√2，当且仅当√m 2+1=√m 2+1即m =0时，等号成立，此时△CMN 的面积取得最大值√2，此时直线l 的方程为x =1．。

人教版生物学高二上学期期中试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年人教版生物学高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有12小题，每小题2分，共24分）1、下列关于细胞膜结构的描述，正确的是：A、细胞膜是由双层磷脂分子和蛋白质组成的静态结构B、细胞膜上的蛋白质只起通道作用，不参与物质运输C、细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子是动态分布的D、细胞膜只存在于真核生物细胞中2、下列关于光合作用的描述，正确的是：A、光合作用只在白天进行，因为需要光能B、光合作用的暗反应阶段需要水的参与C、光合作用的光反应阶段产生氧气D、光合作用的最终产物是葡萄糖和氧气3、以下哪项不是真核细胞与原核细胞共有的细胞器？A、核糖体B、内质网C、高尔基体D、叶绿体4、下列关于DNA和RNA的描述，正确的是：A、DNA和RNA都是通过转录过程生成B、DNA和RNA都含有脱氧核糖C、DNA和RNA都是通过翻译过程生成蛋白质D、DNA和RNA都含有尿嘧啶5、题干：以下关于光合作用的描述，正确的是（）A、光合作用发生在叶绿体中B、光合作用不需要光能C、光合作用产生的产物是氧气和葡萄糖D、光合作用是细胞呼吸的逆过程6、题干：以下关于遗传变异的描述，错误的是（）A、基因突变可以产生新的基因B、染色体变异可能导致基因数量变化C、基因重组是生物进化的重要来源D、环境因素不会引起遗传变异7、在下列关于细胞呼吸过程的描述中，正确的是：A. 细胞呼吸过程中，氧气是最终电子受体。

B. 细胞呼吸过程中，有机物分解成CO2和水。

C. 细胞呼吸过程分为有氧呼吸和无氧呼吸，两者都发生在细胞质中。

D. 细胞呼吸过程中，ATP的合成发生在无氧呼吸的第二阶段。

8、下列关于光合作用过程的描述中，错误的是：A. 光合作用分为光反应和暗反应两个阶段。

B. 光反应阶段发生在叶绿体的类囊体膜上。

C. 暗反应阶段发生在叶绿体的基质中。

D. 光合作用过程中，水的分解产生氧气。

9、以下关于酶的描述，正确的是：A. 酶是蛋白质的一种，可以无限重复使用。

高二文科物理第一学期期中考复习卷Ⅰ

高二文科物理第一学期期中考复习卷Ⅰ一、单项选择题1、关于摩擦起电、传导起电、感应起电，下列说法错误的是A．这是起电的三种不同方式B．这三种方式都产生了电荷C．这三种方式都是电子在转移D．这三种方式都符合电荷守恒定律2、把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上3、关于点电荷的说法，正确的是A．只有体积很小才能看作点电荷B．体积很大就不能看作点电荷C．带电电量很小就可看作点电荷D．当带电体的大小及形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，可看作点电荷4、如图所示的电场中，关于M、N 两点电场强度的关系判断正确的是A．M点电场强度大于N点电场强度B．M点电场强度小于N点电场强度C．M、N两点电场强度大小相同D．M、N两点电场强度方向相反5、以下关于电场线的说法，正确的是A．电场线是电荷移动的轨迹B．电场线是实际存在的曲线C．电场线是闭合的曲线D．电场线起始于正电荷，终止于负电荷6、磁感应强度是一个矢量，磁场中某点磁感应强度的方向是A．正电荷在该点的受力方向B．沿磁感线由N极指向S极C．小磁针N极或S极点的受力方向D．在该点的小磁针静止时N极所指方向7、下列那位科学家发明最早的直流电源A．意大利医学教授伽伐尼B．英国物理学家法拉第C．美国发明家爱迪生D．意大利化学家和物理学家伏打8、电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要的原因 A ．灰尘的自然堆积B ．玻璃具有较强的吸附灰尘的能力C ．荧光屏表面温度较高而吸附灰尘D ．荧光屏表面有静电而吸附灰尘9、a 、b 、c 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，用Ea 、Eb 、Ec 表示a 、b 、c 三点的电场强度，可以判断 A ．Ea>Eb>Ec B ． Ea<Eb<Ec C ．Ea ＝Eb ＝Ec D ．无法判断10、关于电场强度E 的说法正确的是A ．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的电场力的方向相同B ．根据E ＝F ／Q 可知，电场中某点的电场强度与电场力F 成正比，与电量Q 成反比C ．Q 为负电荷时，E 的方向与其所受到的电场力方向相同D ．一个正电荷激发的电场就是匀强电场 11、关于电场线的说法，正确的是 A ．电场线就是电荷运动的轨迹B ．在静电场中静止释放的点电荷，一定沿电场线运动C ．电场线上某点的切线方向与正电荷的运动方向相同D ．电场线上某点的切线方向与负电荷在该点所受电场力的方向相反12、两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生电场的电场线（方向未标出）．下列说法中正确的是 A ．P 、Q 都是正电荷 B ．P 、Q 都是负电荷 C ．P 、Q 是异种电荷 D ．P 、Q 产生匀强电场 13、下列哪种力是洛伦兹力 A ．电荷间的相互作用力 B ．电场对电荷的作用力 C ．磁铁对小磁针的作用力D ．磁场对运动电荷的作用力 14、在匀强磁场中有一通电直导线，电流方向垂直纸面向里，则直导线受到安培力的方向是 A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右ab cE15、重力不计的带正电粒子水平向右进入匀强磁场，对该带电粒子进入磁场后的运动情况，以下判断正确的是 A ．粒子向上偏转 B ．粒子向下偏转 C ．粒子不偏转D ．粒子很快停止运动16、下列电器中主要是利用电流通过导体产生热量工作的是A ．电饭煲B ．吸尘器C ．电视机D ．电冰箱17、导体A 带5Q 的正电荷，另一个完全相同的导体B 带-Q 的负电荷，将两导体接触一会后再分开，则B 导体的带电量为A ．-QB ．QC ．2QD ．4Q18、人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“噼啪”声，这是因为A ．衣服由于摩擦而产生了静电B ．人体本身是带电体C ．空气带电，在衣服上放电所致D ．以上说法均不正确19、提出“日心说”的科学家是A ．第谷B ．牛顿C ．哥白尼D ．开普勒 20、我国古代四大发明中，涉及到电磁现象应用的发明是A ．指南针B ．造纸术C ．印刷术D ．火药21、在物理学史上，首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是A ．安培B ．法拉第C ．奥斯特D ．库仑 22、下列哪一位物理学家首先提出磁场对运动电荷有作用力的观点A ．牛顿B ．安培C ．洛伦兹D ．奥斯特 23、一个磁场的磁感线如右图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将A ．向右移动B ．向左移动C ．顺时针转动D ．逆时针转动24、真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F 。

北京市2024-2025学年高二上学期11月期中练习数学试题含答案

2024—2025学年度第一学期高二年级数学期中练习（答案在最后）一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分.1.直线:30l y --=的倾斜角为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.90︒【答案】B 【解析】【分析】先由直线的一般式得到其斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解.【详解】因为直线30l y --=可化为3y -，,0180θθ︒≤<︒，则tan θ=，所以60θ=︒.故选：B.2.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则棱1BB 到面11AA C C 的距离为（）A.33a B.a C.2a D.【答案】C 【解析】【分析】连接1111,A C B D ，它们交于点O ，证明11B D ⊥平面11AA C C ，得1B O 的长即为棱1BB 到面11AA C C 的距离，【详解】如图，连接1111,A C B D ，它们交于点O ，正方形中1111AC B D ⊥，又1AA ⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂平面1111D C B A ，所以111AA B D ⊥，1111111,,AA A C A AA A C ⋂=⊂平面11AA C C ，所以11B D ⊥平面11AA C C ，所以1B O 的长即为棱1BB 到面11AA C C 的距离，而122B O a =，所以所求距离为2a ．故选：C ．3.如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，1111AA D C BB +-=（）A.1AB B.DC C.AD D.BA【答案】B 【解析】【分析】通过所给平行六面体1111ABCD A B C D -，并结合相等向量、向量的加减运算，即可求解.【详解】由题中所给平行六面体1111ABCD A B C D -可知，11AA BB →→=，11D C DC →→=，故111111AA D C BB D C DC →→→→→+-==．故选：B4.已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，若1l ∥2l ，则a =（）A.1-或2 B.1C.1或2- D.2-【答案】B 【解析】【分析】由条件结合直线平行结论列方程求a ，并对所得结果进行检验.【详解】因为1l ∥2l ，()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，所以()112a a +=⨯，所以220a a +-=，解得2a =-或1a =，当2a =-时，1:220l x y -+=，2:220l x y -+=，直线12,l l 重合，不满足要求，当1a =时，1:20+-=l x y ，2:10l x y ++=，直线12,l l 平行，满足要求，故选：B.5.已知l m ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若l m αβαβ⊂⊂∥，，，则lmB.若l m l m αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥C.若l m m l αββ⋂=⊂⊥，，，则αβ⊥D.若n l l n αβαβα⊥⋂=⊂⊥，，，，则l β⊥【答案】D 【解析】【分析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.【详解】A ，若l m αβαβ⊂⊂∥，，，则lm 或异面，故该选项错误；B ，若l m l m αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥或相交，故该选项错误；C ，若l m m l αββ⋂=⊂⊥，，，则α，β不一定垂直，故该选项错误；D ，若n l l n αβαβα⊥⋂=⊂⊥，，，，则利用面面垂直的性质可得l β⊥，故该选项正确.故选：D.6.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A.716π+ B.7566π+ C.718π+ D.1π+【答案】A 【解析】【分析】该组合体可视作一个正方体和78个球体的组合体，进而求出体积.【详解】由题意，该组合体是一个正方体和78个球体的组合体，其体积为33747111836ππ+⨯⨯=+.故选：A.7.已知直线:l y kx b =+，22:1O x y +=e ，则“||1b <”是“直线l 与O 相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.【详解】由题意可得直线:l y kx b =+与22:1O x y +=e 相交，2211b k <⇒<+当||1b <时，满足221b k <+，即“||1b <”是“直线l 与O 相交”的充分条件；当直线:l y kx b =+与22:1O x y +=e 相交时，不一定有||1b <，比如2,3b k ==也满足，所以“||1b <”是“直线l 与O 相交”的充分不必要条件.故选:A.8.已知直线l ：20ax y --=和点(2,1)P ，(3,2)Q -，若l 与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是（）A.3243a -≤≤ B.34a ≤-或23a ≥ C.4332a -≤≤ D.43a ≤-或32a ≥【答案】D 【解析】【分析】结合已知条件作图并求出直线l 的定点A ，然后分别求出直线AP 和直线AQ 的斜率，结合图像求解即可.【详解】由直线l ：20ax y --=可知直线l 必过定点A (0,2)-，且直线l 的斜率为a ，如下图所示：由斜率公式可知，直线AP 的斜率为213022AP k --==-，直线AQ 的斜率为2240(3)3AQ k --==---，若l 与线段PQ 相交，只需要32AP a k ≥=或43AQ a k ≤=-，故实数a 的取值范围是43a ≤-或32a ≥.故选：D.9.当曲线214y x =-与直线330kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是A.120,5⎛⎫⎪⎝⎭B.2,25⎛⎤⎥⎝⎦C.20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D.122,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据图像计算直线过()2,1时和相切时的斜率，计算得到答案.【详解】如图所示：∵曲线214y x =--，直线330kx y k --+=，∴()2214x y +-=，1y ≤，()33y k x =-+，圆心()0,1O ，直线过定点()3,3，直线过()2,1时，有两个交点，此时13k =-+，2k =，22221k k -=+，125k =，∴1225k ≤<.故答案选D．【点睛】本题考查了直线的半圆的交点问题，忽略掉y 的取值范围是容易犯的错误.10.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()11,A x y ，()22,B x y ，则欧几里得距离()()()221212,D A B x x y y =-+-曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，余弦距离()(),1cos ,e A B A B =-，其中()cos ,cos ,A B OA OB =（O 为坐标原点）．若点()2,1M ，(),1d M N =，则(),e M N 的最大值为（）A.310110-B.72110-C.2515-D.515-【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得N 在正方形ABCD 的边上运动，结合图象分析,OM ON的最大值，即可得结果.【详解】设(),N x y ，则(),211d M N x y =-+-=，即211x y -+-=，可知211x y -+-=表示正方形ABCD ，其中()()()()2,0,3,1,2,2,1,1A B C D ，即点N 在正方形ABCD 的边上运动，因为()()2,1,,OM ON x y ==，由图可知：当()cos ,cos ,M N OM ON = 取到最小值，即,OM ON最大，点N 有如下两种可能：①点N 为点A ，则()2,0ON = ，可得()25cos ,cos ,5M N OM ON ==；②点N 在线段CD 上运动时，此时ON 与DC同向，不妨取()1,1ON = ，则()310cos ,cos ,10M N OM ON ==；因为31025105>，所以(),e M N 的最大值为2515-.故选：C.二、填空题，共5小题，每小题4分，共20分.11.两平行直线1l ：3420x y +-=与2l ：3450x y +-=之间的距离是_____．【答案】35##0.6【解析】【分析】借助两平行线间距离公式计算即可得.【详解】35d ==.故答案为：35.12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为DB ，11A C的中点，则直线1A M 和BN 的夹角的余弦值为______【答案】23【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，求出各点坐标，利用异面直线空间向量夹角公式进行求解.【详解】以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则()()()()12,0,2,1,1,0,2,2,0,1,1,2A M B N ，故1A M 和BN 的夹角的余弦值为114263A M BN A M BN⋅===⋅.故答案为：2313.已知圆22:(1)4C x y +-=，过点P 作圆的切线，则切线方程为________.【答案】5y =+【解析】【分析】先判断点P 在圆上，再由垂直关系得出切线方程.【详解】因为22(21)4+-=，所以点P 在圆上，设切线的斜率为k ，则1CP k k ⋅=-，3,3PC k k==∴=.则切线方程为25y x =+=+.故答案为：5y =+14.已知直线l 过点()4,1P 且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当三角形OAB 面积取最小值时直线l 的斜率为_____．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】设出直线的截距式方程，由基本不等式得到三角形OAB 面积取最小值时的直线方程，从而得到直线的斜率.【详解】设，()0,B b ，其中,0a b >，设直线l 的方程为1x ya b+=，因为直线l 过点()4,1P ，所以411a b+=，由基本不等式可得411a b =+≥=，4≥，16ab ≥，当且仅当41a b=，即8a =，2b =时取等号，所以ab 的最小值为16，此时OAB △的面积取最小值8，直线l 的斜率为201084-=--.故答案为：14-.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1AC 的中点，1AQ t AB =，[]0,1t ∈，则下列说法正确的________（请把正确的序号写在横线上）①1PQ A B ⊥②当12t =时，//PQ 平面11BCC B③当13t =时，PQ 与CD 所成角的余弦值为11④当14t =时，1A Q ⊥平面1PAB 【答案】①②③【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对A ，验证两向量的数量积是否为0；对B ，证明QP 与BC平行即可得；对C ，借助向量求出夹角的余弦值即可得；对D ，证明1A Q 与1AB不垂直即可得.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(),0,Q t t ，所以111,,222QP t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，()11,0,1A B =-，所以10QP A B ⋅=，所以1PQ A B ⊥，①正确；当12t =时，110,,022QP BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以//PQ BC，又⊂BC 平面11BCC B ，PQ ⊄平面11BCC B ，从而//PQ 平面11BCC B ，②正确；当13t =时，111,,626QP ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ᦙ，所以PQ 与CD 所成角的余弦值为1116cos ,11116DC QP DC QP DC QP⋅== ，③正确；当14t =时，113,0,44A Q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()11,0,1AB = ，111310442A Q AB ⋅=-=-≠ ，所以1AQ 不垂直于1AB ，所以1AQ 不垂直于平面1PAB ，④错误．故答案为：①②③.三、解答题，共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知ABC V 的顶点(1,5)A -，(2,1)B --，(4,7)C .（1）求边BC 上的高AD 所在直线的方程；（2）求边BC 上的中线AD 所在直线的方程；（3）求ABC V 的面积.【答案】（1）34170x y +-=（2）40x y +-=（3）14【解析】【分析】（1）利用直线垂直的性质求得高AD 的斜率，再利用直线的点斜式即可得解；（2）利用中位坐标公式求得点M 的坐标，再利用直线的两点式即可得解；（3）利用直线的两点式求得直线BC 的方程，再利用点线距离公式与两点距离公式即可得解.【小问1详解】因为(1,5)A -，(2,1)B --，(4,7)C ，所以7(1)44(2)3BC k --==--，所以34AD k =-，则边BC 上的高AD 所在直线的方程为()3514y x -=-+，即34170x y +-=；【小问2详解】由题意可知M 是BC 的中点，所以()1,3M ，从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为315311y x --=---，即40x y +-=；【小问3详解】由题意知，边BC 所在直线的方程为()()()()127142y x ----=----，即4350x y -+=，所以点A 到直线BC 的距离145h ==，又10BC ==，所以ABC V 的面积为11141014225BC h ⋅=⨯⨯=.17.已知四边形ABCD 为正方形，O 为AC ，BD 的交点，现将三角形BCD 沿BD 折起到PBD 位置，使得PA AB =，得到三棱锥P ABD -.（1）求证：平面PBD ⊥平面ABD ；（2）棱PB 上是否存在点G ，使平面ADG 与平面ABD 夹角的余弦值为31111？若存在，求PG PB；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12PG PB =【解析】【分析】（1）根据折叠前后的几何性质可得OP OB ⊥，结合线线垂直可得OP OA ⊥，根据面面垂直判定定理即可证得结论；（2）以O 为原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OP 为z 轴建立空间直角坐标系，根据空间向量的坐标运算，设()()0,,01PG PB λλλλ==-≤≤，分别求平面ADG 与平面ABD 的法向量，根据面面夹角余弦值公式列方程求解λ即可得结论.【小问1详解】因为四边形ABCD 为正方形，所以OA OB OC OD ===，,OC OB OA OB ⊥⊥，所以折起后，OA OB OP OD ===，OP OB ⊥，由于折起前有222OA OB AB +=，且折起后PA AB =，所以折起后有222OA OP PA +=，即OP OA ⊥，又OP OB ⊥，OA OB O = ，,OA OB ⊂平面ABD ，所以OP ⊥平面ABD ，又OP ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABD .【小问2详解】存在，理由如下：由（1）知OP OB ⊥，OP OA ⊥，OA OB ⊥，所以以O 为原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OP 为z 轴建立空间直角坐标系，设1OA =，则()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,1,0D -，()0,0,1P ，则()1,1,0AD =--，()0,1,1PB =- ，()1,0,1AP =- ，假设存在满足题意的点G ，设()()0,,01PG PB λλλλ==-≤≤，则()1,,1AG AP PG λλ=+=--，设平面ADG 的法向量为(),,n x y z =，则·0·0AD n AG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即()010x y x y z λλ--=⎧⎨-++-=⎩，令1x =，得1y =-，11z λλ+=-，即11,1,1n λλ+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ ，易知平面ABD 的一个法向量为()0,0,1m =，因为平面ADG 与平面ABD 夹角的余弦值为31111，所以21·3111cos ,11121n m n m n mλλλλ+-〈〉==+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，整理得22520λλ-+=解得12λ=或2λ=（舍），所以在棱PB 上存在点G ，使平面ADG 与平面ABD 311，且12PG PB =.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，Q 为棱PD 的中点．（1）求证：PB ∥平面ACQ ；（2）若BA PD ⊥，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥P ABCD -唯一确定，并求：（i ）直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值；（ii ）点P 到平面ACQ 的距离．条件①：二面角P CD A --的大小为45 ；条件②：2PD =条件③：AQ PC ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）（i ）13；（ii ）33【解析】【分析】（1）连接BD ，交AC 于O ，连接OQ ，由OQ ∥PB 证明PB ∥平面ACQ ；（2）选择①②或①③或②③或①②③都能得到BA ⊥平面PAD ，建立空间直角坐标系，求出法向量，求解PC 与平面ACQ 所成角的正弦值，计算点P 到平面ACQ 的距离．【小问1详解】（1）连接BD ，交AC 于O ，连接OQ ，底面ABCD 是正方形，故O 是BD 的中点，又因为Q 为棱PD 的中点，所以，在PBD △中OQ ∥PB ，而OQ ⊂平面,ACQ PB ⊄平面ACQ ，所以PB ∥平面ACQ ．【小问2详解】选①②：因为四边形ABCD 是正方形，所以,,BA AD AD CD BA ⊥⊥∥CD ，又因为BA PD ⊥，所以CD PD ⊥，因为二面角P CD A --的大小为45 ，平面PAD ⋂平面,,ABCD CD AD CD PD CD =⊥⊥，所以45ADP ∠= ，在PAD △中，2222cos 1PA AD PD AD PD ADP ∠=+-⋅⋅=，所以222PA AD PD +=，故PA AD ⊥，又因为,,,BA AD BA PD AD PD D AD PD ⊥⊥⋂=⊂､平面PAD ，所以BA ⊥平面PAD ，选①③：因为四边形ABCD 是正方形，所以,,BA AD AD CD BA ⊥⊥∥CD ，又因为BA PD ⊥，所以CD PD ⊥，因为二面角P CD A --的大小为45 ，平面PAD ⋂平面,,ABCD CD AD CD PD CD =⊥⊥，所以45ADP ∠= ，因为,,,CD PD CD AD AD PD D AD PD ⊥⊥⋂=⊂､平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为AQ ⊂平面PAD ，所以CD AQ ⊥，又因为,,AQ PC PC CD C PC CD ⊥⋂=⊂､平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以AQ PD ⊥，又因为Q 为PD 中点，所以PA AD =，所以45APD ADP ∠∠== ，所以90PAD ∠= ，即PA AD ⊥，因为BA ∥,CD CD ⊥平面PAD ，所以BA ⊥平面PAD ，选②③：因为四边形ABCD 是正方形，所以,AD CD BA ⊥∥CD ，因为,,,CD PD CD AD AD PD D AD PD ⊥⊥⋂=⊂､平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为AQ ⊂平面PAD ，所以CD AQ ⊥，又因为,,AQ PC PC CD C PC CD ⊥⋂=⊂､平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以AQ PD ⊥，又因为Q 为PD 中点，所以1PA AD ==，在PAD △中，222PA AD PD +=，故PA AD ⊥，因为BA ∥,CD CD ⊥平面PAD ，所以BA ⊥平面PAD ，选①②③同上．以A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,1,1,0,0,1,0,0,,,0,0,122A C D Q P ⎛⎫⎪⎝⎭，故()()110,,,1,1,0,1,1,122AQ AC PC ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，令(),,m x y z = 为面ACQ 的一个法向量，则110,220.m AQ y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩令1x =，则()1,1,1m =-，（i）因为1cos ,3m PC m PC m PC⋅===，所以直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值为13，（ii ）由（i ）知点P 到平面ACQ的距离133PC =．19.设二次函数23y x =-的图象与两坐标轴的交点分别记为M ，N ，G ，曲线C 是经过这三点的圆．（1）求圆C 的方程；（2）过(1,0)P -作直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（i ）||||PA PB ⋅是否是定值？如果是，请求出这个定值；（ii ）设(0,2)Q -，求22||||QA QB +的最大值．【答案】（1）()2214x y ++=（2）（i ）||||PA PB ⋅是定值，定值为2；（ii）12+【解析】【分析】（1）分别求出M ，N ，G 的坐标，假设圆的一般方程，代入求解即可；（2）（i ）当直线的斜率不存在时，求出A B 、的坐标，进而可求||||PA PB 、的值，当直线斜率存在时，假设直线方程，与圆联立得到韦达定理，运用两点间的距离公式分别求出||||PA PB 、并化简，然后计算||||PA PB ⋅即可；（ii ）同（i ）分直线斜率存在和直线斜率不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，易求得2210QA QB +=，当直线斜率不存在时，运用两点间距离公式及韦达定理求出22QA QB +关于k 的表达式，结合函数性质即可求最大值.【小问1详解】设二次函数23y x =-与x 轴分别交于,M N ，与y 轴交于点G ，令0y =，则x =，即)(),MN ，令0x =，则=3y -，则()0.3G -，设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，将点M 、N 、G的坐标代入可得3030930F F E F ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪-+=⎪⎩，解得023D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则22230x y y ++-=，化为标准式为()2214x y ++=.【小问2详解】||||PA PB ⋅是定值.（i ）当直线l 的斜率不存在时，则l 方程为1x =-，联立()22141x y x ⎧++=⎪⎨=-⎪⎩，可得11x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或11x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即()()1,1,1A B --，则1PA =，1PB =，则2PA PB ⋅=；当直线l 的斜率存在时，设l 方程为()1y k x =+，设，联立直线与圆的方程()()22114y k x x y ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩，消去y 可得()()()222212230k x k k x k k +++++-=，由韦达定理可得()22121222223,11k k k k x x x xk k -++-+==++，且PA ==，PB ==，则()()()212111PA PB k x x⋅==+++()()()()222221212222311111k k k k k k x x x x k k -+++-++=++++=++()222121k k-=+⨯=+；综上所述，2PA PB ⋅=是定值.（ii ）由（i ）可知，当直线l的斜率不存在时，()()1,1,1A B --，且()0,2Q -，则())222115QA =-+=+()()222115QB =-+=-，则2210QA QB +=；当直线l 的斜率存在时，设l 方程为()1y k x =+，则()()222222112222QA QB x kx k x kx k +=+++++++()()()()222221212124288k xx k kx x kk =++++++++()()()()()2222222222242*********111k k k k k k kk k kk k k k ⎡⎤⎡⎤+-++-⎢⎥⎢⎥=+-⨯++⨯+++⎢⎥++⎢⎥+⎣⎦⎣⎦()()2222222244(2)2(23)28811k k k k k kk k kk kk+-++=-+-+++++()22414141k k k k-+=+++()241141k k k -=++224(1)44141k k k-+++=++24(1)101k k +=++令1t k =+，则1k t =-222224(1)4410101011(1)22k t tQA QB k t t t ++=+=+=+++--+令24()1022tf t t t =+-+当0t =，即1k =-时，(0)10f =；当0t ≠，即1k ≠-时，244()10102222t f t t t t t=+=+-++-；2+(,)t t ∈-∞-⋃+∞当2+t t=，即t =，11k t =-=-时，()f t取最大值12+所以()22max12QA QB+=+。

广东省广州市物理高二上学期期中试题及答案指导

广东省广州市物理高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、在下列物理量中，属于标量的是：A、速度B、加速度C、位移D、力2、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是：A、物体一定受到水平向前的力作用B、物体可能受到水平向后的力作用C、物体可能不受任何力的作用D、物体受到的合力一定为零3、题干：在平抛运动中，物体在水平方向上的速度始终保持不变，而在竖直方向上做匀加速直线运动。

以下关于平抛运动的说法正确的是：A、物体在水平方向上的加速度逐渐增大B、物体在竖直方向上的速度逐渐减小C、物体落地时速度的方向与水平方向的夹角不变D、物体落地时速度的大小等于水平初速度的大小4、题干：一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，若将其放在一个光滑斜面上，则以下关于物体运动状态的说法正确的是：A、物体仍然做匀速直线运动B、物体将向上加速运动C、物体将向下加速运动D、物体将做匀速直线运动或匀加速直线运动，取决于斜面的倾斜角度5、在下列哪个过程中，物体的机械能守恒？A. 一个物体在水平面上受到摩擦力作用做匀速直线运动B. 一个物体在光滑斜面上从静止开始下滑C. 一个物体在空中做匀速圆周运动D. 一个物体在竖直方向上自由下落6、一物体从某一高度自由下落，不计空气阻力，下列哪个说法是正确的？A. 物体的速度随时间线性增加B. 物体的动能随时间线性增加C. 物体的势能随时间线性增加D. 物体的机械能守恒7、一个物体从静止开始沿直线加速运动，其位移随时间变化的图线如下所示，则物体在t=2s时的瞬时速度为（）A、5m/sB、10m/sC、15m/sD、20m/s二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于物理量的说法正确的是：A、速度是位移与时间的比值，速度的方向就是位移的方向。

B、加速度是速度变化量与时间的比值，加速度的方向与速度变化量的方向相同。

C、功率是做功与时间的比值，功率越大，物体做功越快。