八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷
湘教版-数学-八年级上册-八上3.3全等三角形及其性质同步练习及答案
3.3《全等三角形及其性质》同步练习第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．答案：第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？ 答案：（1）（2）（2）（1）第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．答案：方法多种，答案不惟一．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？ 答案：第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？ 答案：分法可分别如下所示：12090722个8个第7题. 在44⨯的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到44⨯的限制，只能得到5种，如图所示：第8题. 找出下列图中的全等图形．答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？答案：能，如图所示（1）（2）（3）（4）（5）第10题. 图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？a bc答案：bac第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形．第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．答案：答案不惟一，略．第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．答案：第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？答案：答案不惟一，略．第15题. 将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E F，，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．答案：A DCA EGF DC第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案． 第17题. 按下列步骤设计图案： （1）画一个正方形ABCD ；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上； （4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．答案：答案不惟一，略．第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？AD CAD C 1 234（1）（2）（3）1 234514 52 3（1）（2）答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．答案：因为ABC ADE △≌， 所以1()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠1(12010)552=-=． 所以DFB FAB B ∠=∠+∠10552590FAC CAB B =∠+∠+∠=++=DGB DFB D ∠=∠-∠902565=-=．第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证：AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．1717FCDBG A FBC D答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥；又ABF DCE △≌△ABF DCE∴∠=∠180ABF FBC ∠+∠=，180DCE BCE ∠+∠=FBC ECB ∴∠=∠BF CE ∴∥；ABF DCE △≌△AB DC ∴=AB BC DC BC ∴+=+．即AC BD =．第21题. 长为l 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（ ）Ａ．64l l x <≤ Ｂ．84ll x <≤ Ｃ．64l l x << Ｄ．84l l x << 答案：当两全等三角形三边各自都相等时，x 最小为6l ，而每一个三角形周长为2l，因此最长为2l x x <-，因此4lx <，故选Ａ．第22题. 如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?答案：由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等． 第23题. 如图，△ABC 是一个钢架，AB AC AD =，是连接点A 与BC 中点D 的支架，AD 与BC 之间存在什么关系？小明的思考过程如下AB ACBD DC ABD ACD AD AD =⎧⎪=→→⎨⎪=⎩△≌△ 90ADB ADC BAD CADBD CD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD →是BC 边上的中线、高线,也是BAC ∠的角平分线． 你能说明每一步的理由吗？A BCD答案：AD 是BC 边上的中线、高线，也是BC 所对角的角平分线． 第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等； 第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等； 第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论．第24题. 如图所示，ABC ADE △≌△，B 与D ，C 与E 是对应点． 求证：12∠=∠．答案：ABC ADE △≌△BAC DAE ∴∠=∠BAC BAE DAE BAE ∴∠-∠=∠-∠，即12∠=∠．第25题. 如图所示，ADF BCE △≌△，30B ∠=，25F ∠=，5cm BC =，1cm CD =，4cm DF =，求：（1）1∠的度数； （2）AC 的长．答案：（1）55 （2）4cm第26题. 如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，求1∠的度数．AA DB12E1EFABC D答案：ACB AFC CAF ∠=∠+∠1051590AFC ACB CAF ∴∠=∠-∠=-=90DFG AFC ∴∠=∠=190903060D ∴∠=-∠=-=．第27题. 已知：ABC A B C ''△≌△，ABC △的三边为3m n ，，，A B C ''△的三边为5p q ，，，若ABC △的各边都是整数，则m n p q +++的最大值为多少？答案：由题意可知三边为35n ， ，，且35p n q m ===，， ，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=+++=+，因此1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 第28题. 如图，ABC DEF A D AB DE ∠=∠=△≌△，，．找出另外两对相等的边和相等的角．答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，．第29题. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，指出图中所有的全等三角形．答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△．EＡＣ第30题. ABE △与ACD △全等，D ∠与E ∠对应，顶点C 与B 对应，写出其他对应角及对应顶点．答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应．第31题. 小明在设计一份图纸时，需要把ABC △以BC 的中点O 为中心，把ABC △绕D 点旋转180，得到BCD △，已知2cm AB =，3cm BC =，4cm AC =，试求出BCD △的三边长，并画图．答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△． 所以BCD △的三边长分别为3cm BC =，2cm CD =，4cm DB =． 图形如下图．第32题. 如图，ABC △中，AB AC =，D ，E 在BC 上，BD CE =，则图中全等三角Ｎ ＥＡＤ ＢＣＭＣＢＡＣ（Ｂ）ＤＢ（Ｃ）Ａ形的对数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：C第33题. 如图，ABD △与ACE △都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（ ）Ａ．ABD ACE △≌△ Ｂ．BCD CBE △≌△Ｃ．BDE CED △≌△Ｄ．ADC ABE △≌△答案：Ｄ第34题. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有 对全等三角形．答案：8第35题. 如图ABC △中，AB AC =要使AD AE =，需要添加一个条件是．答案：ADB AEC ∠=∠或BAD CAE ∠=∠或BD CE =或BE CD =．ＡＣＥＡＣＢＤＥＡ第36题. 如图ABD ACE △≌△，试说明EBD ∠与DCE ∠的关系．答案：ABD ACE ∵△≌△，D E ∠=∠∴，又COD BOE ∠=∠∵．D COD 180-∠-∠∴180E BOE =-∠-∠．即DCE EBD ∠=∠．第37题. 已知ABC DEF △≌△．50A ∠=，30B ∠=，10cm ED =．试求F ∠的度数及AB 的长．答案：50A ∠=∵，30B ∠=，1805030100C ∠=--=∴．ABC DEF ∵△≌△，100F C ∠=∠=∴．10cm AB DE ==．即F ∠的度数是100，AB 的长为10cm ．第38题. 如图，ABC △与CDA △是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）Ａ．AB 和DC Ｂ．AC 和ACＣ．AD 和CBＤ．AD 和DC答案：Ｂ第39题. 如图O 为ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与AD ，BCＤCOBEAＤＣ分别交于点E ，F ．若BF DE =，则图中全等三角形最多有（ ）Ａ．2对Ｂ．3对Ｃ．5对Ｄ．6对答案：Ｄ第40题. 下列说法正确的是（）Ａ．若Rt ABC △≌Rt DEF △，且ABC △的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF △的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABC DEF △≌△，DEF GHK △≌△，那么ABC GHK △≌△ Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 答案：B第41题. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形答案：Ｄ第42题. 已知ABC MNP △≌△，48A ∠=，62N ∠=，则B ∠=，C ∠，M ∠和P ∠的度数分别为， ， ．答案：62；70，48，70第43题. 如图，在图中有3对全等三角形，分别是 ， ， ．答案：AOE BOF △≌△，AOC BOD △≌△，ACE BDF △≌△．Ｅ ＯＦＤＢ ＣＡ第44题. 如图，AD BC <，AD BC ∥，AB CD =． （1）AOD △与BOC △不可能全等，为什么？ （2）ABD △与ABC △不可能全等，为什么？答案：（1）AOD ∠与BOC ∠是对应角，它们所对的边不相等． （2）BAD ∠与ABC ∠互补而不相等，AD 与BC 也不相等．第45题. 如图90ACB ADC ∠=∠=，ABC △与ADC △不可能全等，请说明理由．答案：AC 是两个三角形的公共边，它在ACD △中是最大边，在ABC △中不是最大边，所以ABC △与ADC △不可能全等．第46题. 如图所示，AB AC =，DC DA =，40BAC ∠=，40ADC ∠=．ABC △与ADC △不可能全等，说明理由．答案：BAC ∠与ADC ∠是对应角，夹它们的边不对应相等．第47题.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、Ｃ形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．带①和②去答案：C。
湘教版八年级数学上册三角形测试卷
2015-2016学年八年级上学期数学专项练习 三 角 形1.三角形题型一：三角形的中线问题（1） 已知AD 为ABC △的中线，试说明ABD △与ADC △的面积有何关系？试用不同的方法把一个三角形的面积四等分。
题型二：三角形三边关系的应用（1）在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边上的长为奇数，那么ABC △的周长是多少？题型三：三角形三边关系及非负数的综合（1）已知c b a 、、为ABC △的三边长，c b 、满足()0|3|22=-+-c b ，且a 为方程2|4|=-x 的解，求ABC △的周长，并判断ABC △的形状。
题型四：三角形的内角和与外角性质的灵活应用（1）如图所示，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，CD BE 、相交于点F ,，，，︒=∠︒=∠︒=∠203562ABE ACD A 求BFC ∠的度数。
题型五：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合（1）如图所示，在ABC △中，AD 平分BAC ∠,且与BC 相交于点D ，，，︒=∠︒=∠3040BAD B 则=∠C ；（2）如图所示，在ABC △中，AE C B ，，︒=∠︒=∠5438是BC 边上的高， AD 是BAC ∠的角平分线，求DAE ∠的度数。
2.命题与证明题型一：命题的判断1）过直线AB 外一点P ，做直线AB 的垂线。
（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ）3）一条直线的垂线只有一条。
（ ） 4）同旁内角互补。
（ ）5）反向延长射线AB 。
（ ） 6）谢东是八年级的同学吗？ （ ）题型二：命题的组成（1）指出下列命题的条件与结论: 对顶角相等条件/题设： ；结论： 。
逆命题： 。
题型三：命题的真假（1）判断下列命题的真假1）全等三角形的对应边相等； （ ） 2）若a 为有理数，则012＞+a ； （ ）3）若，∥，∥c b b a 则.c a ∥（ ） 4）相等的角是对顶角 （ ）题型四：用推理法证明有关命题（1）如图所示，已知.21∠=∠，∥CD AB 求证：。
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版班级 姓名 评分一．填空题1 、 如图1：ΔABE ≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°, ∠B=40°,则AE=_______,∠C=_____。
2 、 已知,如图2：∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC ≌ΔDEF(1) 若以“SAS ”为依据,还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA ”为依据,还要添加的条件为______________；C图2BFE CDE3． 如图3所示：要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离,先从B 处出发与AB 成90°角方向,向前走50米到C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走17米,到达E 处,使A 、C 与E 在同一直线上,那么测得A 、B 的距离为_____米。
4．如图5,已知AB ∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS ”直接判定Δ_______≌Δ______。
5．如图6,点C 、F 在BE 上,∠1=∠2,BC=EF 。
请补充条件：__________(写一个即可),使ΔABC ≌ΔDEF 。
图5DBC 图6B EF C 6．杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是7、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时, AA ’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度.8．如图,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°,则∠CED =_____．二、选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2.下列各图中,不一定全等的是（ ）AA'BCC', A. ∠B=∠B / B. ∠C=∠C / C. BC=B /C /, D. AC=A /C /,5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C67(C) ∠A=8、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③三. 解答题：1、如图,三条公路两两相交于Ａ、B 、C 三点,现计划建一座综合供应中心,要求到三条公路的距离相等,则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
湘教版八年级数学《全等三角形练习题》
全等三角形练习题一、 全等图形的概念：二、 全等三角形的概念：三、 全等三角形的性质： 即：∵△ABC ≌△DEF （已知） ∴ = = =∠ =∠∠ =∠ ∠ =∠四、 找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角；③对顶角是对应角；④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
五、 练习题1、下列命题正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形的周长、面积分别相等2、如图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( )A ．6B ．5C ．3D ．不能确定3、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④A B C D E F5、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）6、（1）如图（1），若△AOC ≌△BOD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）如图（2），若△ABD ≌△ACD ，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）如图（3），若△ABC ≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.图(1) 图(2) 图(3)7、（1）如图(4)△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图(5)，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。
八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷
湘教版八年级数学第三章测试卷姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列说法错误的是（ ）A 、等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B 、两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C 、全等三角形的面积和周长相等。
D 、一个直角三角形的三条边为7、24、262、如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )A 、30°B 、60°C 、45°D 、90°D CB A3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A 、 365 B 、1225C 、94D 、 334 4、如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A 、25°B 、30°C 、35°D 、40°图1图2 图3 图4 E图5 图65、如图4，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为（ ）A 、45°B 、50°C 、55°D 、60°6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A 、169B 、25C 、19D 、137、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE 的长是( ) A. B 、 2 C 、D 、 4 8、如图7所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个A 、3B 、4C 、5D 、 69、如图8所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）A 、EF ⊥BDB 、∠AEF=∠ABDC 、EF=21（AB+CD ） D 、EF=21（CD-AB ） 10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A 、521B 、35C 、25D 、5510二、填空题（每题3分，总30分）11、如图10，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是_______。
八年级数学上3.5直角三角形全等的判定同步练习(湘教版)
3.5直角三角形全等的判定一、填空题1．两个能够________的图形叫做全等图形，全等图形的_________和_________都相同．2．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=，∠EAD= ．3．如图，AD⊥BE于C，AB=DE，AC=DC，则BC与CE的关系是_____．4．在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，且∠CDA=55°，则∠BDE=_____．二、选择题1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）．Ａ．５Ｂ．８Ｃ．７ D．５或８2．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30° B． 50° C．60° D．100°3．下列条件不可推得△ABC和△A1B1C1全等的条件是（）A.AB= A1B1，∠A=∠A1，∠C=∠C1B.AB= A1B1，AC= A1C1，BC= B1C1B C E FA D C. AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，∠B =∠B 1D ．AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 14．如图△ABC ≌△DEF ，相等的线段有（ ）组．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题 1．如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？2．小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由．3．如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于底面？参考答案一、填空题1．完全重合、形状、大小 2． 40°、110° 3．BC=CE 4． 70°二、选择题CDCD三、解答题1．2．能画出一个与原来完全一样的三角形。
湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是 ( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53、下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（）A．90°B．72°C．108°D．90°或108°5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为( ) A．18 B．20C．22 D．24（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm7、如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为（）．A．B．C．D．8、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．BC=AD D．AC=BD二、填空题9、在中，，比大则______．10、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.11、定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”).12、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∠A=30°，则∠DCB的度数为________.14、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为_____。
2020年湘教版八年级数学上册 三角形 单元检测卷三(含答案)
2020年湘教版八年级数学上册三角形单元检测卷三一、选择题（24分）1、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11；B.5；C.2；D.1；2、下列语句中，命题的个数为（）①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段AB=4cm；④同角的余角相等；⑤同位角相等；A.2个；B.3个；C.4个；D.5个；3、在△ABC中，2∠A=3∠A=∠C，则此三角形是（）A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形；4、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A. 60°；B. 50°；C. 40°；D. 30°；5、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠FD；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是（）A．①②③； B. ②③④； C. ①③④； D. ①②④；6、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则该三角形的周长是（）A.9；B.12；C.7或9；D.9或12；7、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A= 60°，∠ABD= 24°，则∠ACF的度数为（）A. 48°；B. 36°；C. 30°；D. 24°；8、在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则这个三角形的底边长是（）A. 7；B.11；C.7或10；D.7或11；二、填空题（24分）9、建高楼时需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形建构，这是应用了三角形的性质。
10、如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是。
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定SAS同步练习题
D C B A 2.5全等三角形第2课时 全等三角形的判定（SAS ）1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）1、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.2、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.4、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
湘教版八年级数学上册全等三角形的性质和判定的应用同步练习题
2.5全等三角形第6课时全等三角形的性质和判定的应用1．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②2．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．A D∥BC，且AD=BC3．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角4．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（2013秋•吉首市校级期末）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．S AS B．A SA C．S SS D．A AS1．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=32°，则∠FED= 度，∠EFD=度．2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是．3．如图，矩形框架两侧有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高AC 与右边滑梯水平方向DF的长相等，∠ABC=26°，那么∠DEF= 度．4．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站千米的地方．5．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD=AB=6km，CD=CB=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是km．6．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE= 度．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
八年级数学上册《全等三角形》同步练习2 湘教版
班次 学号 姓 名题号 一 二 三 四 五 总分得分一、填空题：(32分)1、在////A A CB A ABC ∠=∠∆≅∆中，，另两个对应角是 ； 2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是 ；3、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长=4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AB =13、AC =8，则BD 2－DC 2= 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB =10cm ，则AC =6、如图，在△ABC 中，∠B =115°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 边交于点D ，且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB =7、如图，已知∠ABD =∠C =90°，AD =12，AC =BC ，∠BAD =30°，则BC =8、如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）二、选择题：（20分）9、如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥BC ，过A 作AD ⊥BD 于D ，已知△ABC 周长为M ，则AD =（ ） A 、2M B 、6M C 、8M D 、12M 10、如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1 ：2 ：3，CD ⊥AB ，AB =a ，则DB =（ ）A 、4aB 、3aC 、2aD 、43a 11、已知Rt△ABC 中，∠C =90°，若cm c cm b a 1014==+，，则S Rt△ABC =（ ）A 、24cm2B 、36cm2C 、48cm2D 、50cm 212、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，∠A =50，AB +BC =16cm ，则如图，△BCF 的周长和∠EFC 分别为（ ）A 、16cm ，40°B 、8cm ，50°C 、16cm ，50°D 、8cm ，40°13、如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，∠APD =60°，BP =1，CD =32，则△ABC 的周长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、69题 10题 12题 13题三、解证题（20分）14、如图，在等腰△ABC 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的平分线相交于点O （1）连接OA ，求∠OAC 的度数； （2）求：∠BOC五、证明题（40分） 16、（10分）定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半” 请你作出图形并写出“已知”、“求证”四、作图题（8分）15、如图，已知线段c 及锐角α，求作：Rt△ABC ，使∠C =90°，∠A =∠α，AB =c （保留作图痕迹，写出作法）D A B C CA D BAD FE C BA OB C17、（10分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证，O也在∠A的平分线上。
【湘教版】八年级数学上 第3章 全等三角形 单元目标检测试卷(含答案)
单元目标检测试卷八年级数学(上)第3章:全等三角形（时间:90分钟 满分100分）学校：___________班级：__________姓名：_____________学号：______得分：_______一.填空（每小题3分，共24分）1.在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠B +∠C=__________.2.图形的旋转只改变图形的_________，而不改变图形的__________.3.已知△ADE ≌△BCF ， AD=6， DE=8， AE=10，则△BCF 中最大的角是__________，最小的边是__________.4.如图1，△ABC ≌△DEF ， EB=8 ， AE=2，则DE=__________.5.如果一个三角形的内角比为1:2:3，它的最大边为a ，那么它的最小边是__________.6.若直角三角形两直角边的比是3 : 4，斜边长为20，则此三角形的面积为__________.7.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AC=6，则AB 边上的中线为__________.8.如图2，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ，若BD=10，则边AC=__________.二.选择题（每小题3分，共30分）1.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是( )A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°2.如图，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 与BC 相交与点E ，则图中全等的三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )A.AB=3 ， BC=4， AC=8B.∠A=60°，∠B=45°， AB=4C.AB=3 ， BC=3 ， ∠A=30°D.∠Ｃ=90°， AB=64.观察下列各组数:① 9 ， 16 ， 25 ;②8 ， 15 ， 17 ;③7 ， 24 ， 25 ; ④12 ， 15 ， 20.其中能作为直角三角形边长的组数为( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.若三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形6.利用基本作图不可作的等腰三角形是( )A. 已知底边及底边上的高B.已知底边及顶角 得分 评卷人 得分 评卷人C.已知底边上的高及腰D.已知两底角7.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D. 三个角对应相等8.如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是( )A.点BB.点CC.点DD.点A9.3，那么其周长为( )3cm10.已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E ，∠C=∠F ，要使△ABC≌△DEF ，还需满足下列的条件是( )A.AB=DFB. BC=DFC. BC=EFD. AC=DE得分评卷人三.解答题（每小题8分，共24分）1.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等.2.如图所示，点B.F.C.E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由.3.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度四．（10分）如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°.你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？五.（12分）如图，已知BD 为△ABC 的中线， CE ⊥BD 于E ， AF ⊥ BD 于F . 于是小白说:“BE+BF =2BD ”.你认为他的判断对吗？为什么？参考答案一.1. 90° 2.位置， 形状和大小 3. ∠BCF ， BC 4. 10 5.2a . 6. 96 7. 6 ， 8. 5二.DCBBA DDABC三.1.由 ∠1＝∠2，得∠CAE ＝∠BAD ，∵AB =AC ，AD =AE ∴△ABD ≌△ACE 。
湘教版-数学-八年级上册-八上第三章全等三角形单元测试题及答案
第三章全等三角形（考试时间为90分钟，满分100分）一．填空题(每题3分,共30分)1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图 , AC⊥BC于 C , DE⊥AC于 E , AD⊥AB于 A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．7．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．4321EDBA9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3分,共30分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE ≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE14. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 （ ） A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ） （ ）A.5对B.4对C.3对D.2对ABCD12AA'BCC'CEDBOA17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题8分，共40分)21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A答案1.BC和BC,CD和CA,BD和AB2.AB和AC,AD和AE,BD和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以△ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE 25.由AAS 证△ABC≌△CED AC=EF.第三章全等三角形B卷（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图2BCF= . = .5.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.9.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________.ADE F图5ADO图6AEB O F图8 A B CD 图9二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ） A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.AEDO图10图 11B DOCA20. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.22. (8分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.A DCED23. (8分)已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.24. (8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.ABEO FDCAFDE答案1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC ≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF图 5人教课标版八年级（上）数学检测试卷第三章 全等三角形 C 卷 （考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______.6. 如图6，AB=AC ，BD=DC ，若︒=∠28B ，则=∠C .ABCDE图1ABCDMN 图2ABCDABCEF A BC DFEO图 6 图 7 8. 如图8,在中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得.9. 如图9,AB=CD ，AD=BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若︒=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF ≌△ABC ，且AC ＞BC ＞AB 则在△DEF 中，______＜ ______＜ _____.图 10二.选择题(每题3分,共30分)11. 在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（ ）① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等ABCDEF14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条1530°，则∠BCF = ( ) 17.下列说法正确是 （ ） A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.下列说法错误的是 （ ） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是 （ ）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =21CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，A B 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由..3421DCBA24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？FEDCBA25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.CE DB AO答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.ABC。
湘教版八年级上册数学单元测试卷第三章全等三角形全章
八年级上学期数学单元测试卷（六）第三章 全等三角形（全章）（时量：100分钟 分值：120分）一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）1、下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等 2、如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ） A ．(32)--， B ．(22)，C ．(30)，D ．(21)，3、给出下列命题：①面积相等的两个几何图形必全等 ②两个全等图形的面 积必相等 ③面积不相等的两个几何图形必不全等 ④不全等的两个几何 图形的面积必不全等，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块， 现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃， 那么他可以（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去5、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） A ．两边及其夹角B ．两角及其夹边C ．三条边D ．三个角题 号 一 二 三 四 总分 得 分x242-4-2-4- 2 4O y BAC ①②③6、如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．B E ∠=∠ C ．C F ∠=∠ D ．以上三个均可以7、以下各组数为边长.能组成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.7,25,24 C.7,12,15 D.10,7,5 8、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的 点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现 的数学思想方法叫做（ ）A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)9、平移、轴反射、旋转都只改变图形的＿＿＿，不改变图形的＿＿、＿＿。
湘教版八年级上册数学全等三角形练习题(含答案)
湘教版八年级上册数学全等三角形练习题（含答案）一、单选题1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC 和△ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS2．如图，工人师傅在做完门框后.为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（） .A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．垂线段最短D．直角三角形两锐角互余3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE△△ACD（）A．△B＝△C B．△BEA＝△CDAC．BE＝CD D．CE＝BD4．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC、△ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①ΔBCD△ ΔCBE；②ΔBAD△ ΔBCD；③ΔBDA△ ΔCEA；④ΔBOE△ ΔCOD；⑤ΔACE△ ΔBCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④5．如图，AB=AD，AC=AE，△DAB=△CAE=50°，以下四个结论△①△ADC△△ABE;②CD=BE;③△DOB=50°;④点A 在△DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．下列四个结论中：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在△ABC和△DEF中，△C＝△F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．△A＝△D，△B＝△E B．AC＝DF，AB＝DEC．△A＝△D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE8．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．A B．B C．b﹣a D．12（b﹣a）9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△B＝△E＝△ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE=CD；②∠BOD= 60°；③∠BDO=∠CEO．其中正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①△ACD△ △BCE；②CP=CQ；③PQ //AE；④BO=OE；⑤△DOE=60°，恒成立的结论有（）A．①②③⑤B．①③④⑤C．①②③④D．①③⑤二、填空题13．如图，已知AC=DB，添加一个条件，可以得到△ABC≌△DCB．14．如图，△ABC△△ADE，△B＝70°，△C＝26°，△DAC＝30°，则△EAC＝.15．如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）16．已知，△ABC中，△BAC＝120°，AD平分△BAC，△BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是．17．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是．18．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=2cm，CD△AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF△AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=cm.19．如图正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则△BAC+△ACD=度。
新湘教版数学八年级上册三角形测试题
新湘教版八年级上册《三角形》测试题一、填空题1.等腰△ABC的腰长为13，底边长为10，则它的高为，面积为2．已知等腰三角形一边长是5，另一边长是2，则周长为。
3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________。
4.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长。
5.如图，将一幅三角板叠放在一起使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB 的度数为。
6.在长度为5㎝，6㎝，11㎝，12㎝的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________.7.在△ABC中，∠A=500,∠B和∠C的平分线交于O点，则∠BOC=_______.8. .已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .(10题) 10如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=______度.二、选择题1．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定2.下列说法正确的是（）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的边都相等C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的周长和面积都一样3.下列三角形不一定全等的是（）A、有两个角和一条边对应相等的三角形;B、有两边和一个角对应相等的三角形;C、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形;D、三条边对应相等的两个三角形4..若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定5.如图，AB⊥AC于A，BD⊥C D于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）9题图A 、∠A=∠DB 、∠ABC=∠DCBC 、OB=OD D 、OA=OD 6.如图，∠B=∠D=900,BC=CD,∠1=400,则∠2=（ ） A 、 400 B 、 500 C 、600 D 、7507.如图，AB=AC,BD=EC,AF ⊥BC,则图中全等三角形有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对8．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ） A 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ B 、∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ C 、∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ D 、AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′9.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（ ）A 、80°B 、50°C 、40°D 、30° 10. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等 三、解答题1．如图，点D 、E 在OC 、OB 上，BD 、CE 交于点A ，∠B=∠C,AB=AC. 求证：△BOD ≌△COE.2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ． 求证：△ABD ≌△CDB.4. 如右图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DEABCDED。
湘教版八年级上册三角形单元测试题
三角形单元测试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，32．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）3．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD= 120°，则∠A 等于（ ）A ．90°B ． 80°C ．70°D ．60°4. 给对顶角下定义，下列叙述中正确的是（ ）A. 相等的角叫作对顶角B. 有公共边且相等的角叫作对顶角C. 有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角D. 一个角和它的两条边的反向延长线所构成的角叫作对顶角5. 图中全等的三角形是（ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ6. 如图，下面是利用尺规作AOB ∠的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等7．下列命题中，真命题的个数有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等．A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个8.已知∠A ：∠B ：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（ ）A ．40º、 80º、 80ºB ．35º 、70º 、70ºC ．30º、 60º、 60ºD ．36º、 72º、 72º9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（ ）A.两个锐角都小于45 ºB.两个锐角都大于45 ºC.一个锐角小于45 ºD.一个锐角小于或等于45 º10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是( )A ．∠A=∠E ，AB = EF ，∠B =∠D ； B ．AB=DE ，BC = EF ，∠C=∠F ；C ．AB=DE ，BC = EF ，∠A=∠E ；D ．∠A =∠D ，AB = DE ，∠B=∠E二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11. 已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 . A B C D(D)E C A (C)E B A (B)E C B A (A)E A A B C D 40°120° 图1A B C D E 12. 如图2，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF =12，CF =3，则AC = ．13. 如图3，△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是___________,∠BAD 的对应角是__________．14. 如图4所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．15. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是 ．16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性．17．命题：“如果，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）．18．如图，已知，DAB CAE ∠=∠，AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE ；② BC=ED ；③ D C ∠=∠；④ E B ∠=∠.其中能使△ABC ≌△AED 的条件为 ______ ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）. 三、解答题(本题共3小题，共28分)19. (本题8分)用尺规作图的方法在△ABC 中分别画出：（1）AB 边上的高CD ；（2）AC 边上的高BE ；（3）∠C 的角平分线CF ；（4）BC 上的中线AM .20. (本题10分) 在△ABC 中，15A B B C ∠-∠=∠-∠=︒，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.AB C A B C E图2 图321. (本题10分)已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.思考题1. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°2.已知△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是（ ）A ．24cm 和12cmB ．16cm 和22cmC ．20cm 和16cmD ．22cm 和16cm3. 如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD=DE ，︒=∠20BAD ， ︒=∠10EDC ，则D A E ∠的度数为 （ ）A. ︒30 B .︒40 C .︒60 D .︒804. 如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABO=18°，∠ACO =32°，则∠BOC= °．5．在△ABC 中，已知∠A +∠B =100°，∠C =2∠A ，则∠A =______．6. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点， 作∠EAB =∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF =AE ，连结CF ．求证：BE =CF ．7. 如图，ABC ∆中，AC=BC ，90BCA ∠=︒，AD 平分BAC ∠.求证：AB=AC+CD .A B C O 4题图8. 如图，在ABC ∆中，AB=AC,︒=∠120BAC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥, 点E 、G 在BC 上，BC =15cm ，求线段EG 的长.9.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）三角形测试题参考答案一、选择题：1.C ； 2. D ； 3.B ； 4.D ； 5.D ；6.A ；7.D ；8.D ；9.B ；10.D二、填空题：11. 27； 12. 15； 13.AC,∠CAE ； 14. 8； 15.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 16. 稳定； 17.如果22b a =，那么b a =； 18. ①、③、④.三、解答题：19. 略20. 7560,45A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，.21. 证明：∵ AB //CD ∴ ∠ABD =∠BDC 又∵ AD //BC ∴ ∠ADB =∠CBD ． 在△ABD 和△CDB 中，∠ABD =∠BDC ， AD //BC ，∠ADB =∠CBD ∴ △ABD ≌△CDB (ASA)．思考题1.C ；2. D ；3.C ；4. 100°；5. 40°；6. 证明：∵ AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴ ∠CAD =∠BAD ．又∵ ∠EAB =∠BAD ，∴ ∠CAD =∠EAB ．在△ACF 和△ABE 中， ,,,AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ACF ≌△ABE ．∴ BE =CF ．7. 过D 作E AB DE 于⊥，∴90DCA DEA ∠=∠=︒. AD 平分BAC ∠,∴DAC DAE ∠=∠. AD=AD ，∴ADE ACD ∆≅∆.∴AE=AC . ∴AB=AC+CD.8. 连AE ，AG. 由D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥可知AE=BE,AG=CG . 由︒=∠120BAC 可知︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B ，所以︒=∠60EAG ，由︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B 可知︒=∠=∠60AGE AEG ，所以AEG ∆是等边三角形。
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八年级数学湘教版第三章测试卷
姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法错误的是（ ）
A 、等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B 、两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C 、全等三角形的面积和周长相等。
D 、一个直角三角形的三条边为7、24、26
2、如图1,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE 、BF.将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、90°
D C
B A
3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A 、 365 B 、1225
C 、94
D 、 334 4、如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A 、25°
B 、30°
C 、35°
D 、40°
图1
图2 图3 图4 E
图5 图6
5、如图4，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为（ ）
A 、45°
B 、50°
C 、55°
D 、60°
6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2
的值为( )
A 、169
B 、25
C 、19
D 、13
7、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE 的长是( ) A. B 、 2 C 、
D 、 4 8、如图7所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，
E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个
A 、3
B 、4
C 、5
D 、 6
9、如图8所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，则（ ）
A 、EF ⊥BD
B 、∠AEF=∠ABD
C 、EF=21（AB+C
D ） D 、EF=2
1（CD-AB ） 10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
A 、521
B 、35
C 、25
D 、5510
二、填空题（每题3分，总30分）
11、如图10，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是_______。
图7
图8 图9
图10 图11 图12 图13
12、若△ABC ≌△BAD ，且AB=4cm ，BC=3cm ，则AD 的长为_______cm ，△ABC 的周长为__________。
13、如图11，△ABC 中，AD 是中线，AB=4，AC=6，AD 的取值范围是____________。
14、如图12，已知AC ⊥BD 于点P ，AP=CP ，请增加一个条件，使△ABP ≌△CDP （不能添加辅助线），你增加的条件是________________________________。
15、如图13所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________块去玻璃店．
16、如图14所示，△ABC 中，∠C=90°，两直角边AB=8，BC=6，在三角形内有一点P ，它到各个边的距离相等，则这个距离是_________。
17、△ABC 周长是24，M 是AB 的中点，MC-MA=5，则△ABC 的面积是_________。
18、（2006•永州）如图15所示，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=12cm ，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=_____cm
19、（2010•贺州）如图16，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a ．则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是_______。
20、（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图17所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______。
三、尺规作图（每题5分，共10分）
21、已知线段a ，b ，h （h ＜b ）。
求作：△ABC ，使BA=a ，BC=b ，BC 边上的高AD=h ，且AD 在△ABC
的内部。
图14 图15
图16
图17
22、画一条数轴，且在数轴中作出10的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）。
四、解答题（50分）
23、如图18，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．（5分）
24、如图19，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（10分）
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD 的度数．
25、已知：如图20，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于E ，与CD 相交于点F 。
（10分）
（1）求证：BF=AC ；（2）求证：CE=2
1BF ． 图18 图19
图20
26、如图21，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD（5分）
图21
27、如图22,在等边△ABC内有一点P,且AP=2,BP=3,CP=1,求等边三角形的边长（10分）
图22
28、如图23，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α（第一、二题每题3分，第三四题每题2分。
共10分）
（1）如图23中的图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图23中图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF 仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）
（4）如图23中图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
图23。