三相电路分析

则有
有效值必 须大写
I
1 T

T
0
1 i dt T
2

T
0
Im I sin ω t dt 2
2 m 2
U 同理： U m 2
Em E 2
注意：
交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
5. 单一参数的交流电路
（1） 电阻元件的交流电路
根据欧姆定律: u R i 设 u U msi nω t
u i
i
+
u
-
e L L +
-
2 U sin( ω t 90)
u
i
90
O
ωt
① 频率相同 ② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差 ψ u ψ i 90
功率关系
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im U m I m si nω t cosω t si n2 ω t 2
即： q = Cu
i
+
u _ 电容元件 C
当电压u变化时，在 电路中产生电流:
dq du i C dt dt
电容元件通过的电流 与电压的变化率成正 比。电压变化越快,i 也越大。 在直流电路中,i=0,电 容元件相当于开路。
电容元件储能
d u 根据： i C dt 将上式两边同乘上 u，并积分，则得： t u 1 2 0 ui dt 0 Cudu 2 Cu 1 2 电场能 W Cu 2
L3
相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压 、U 、U 、Up U 1 2 3
线电压：端线与端线间的电压
、U 、U 、Ul U 12 23 31
3U 30 同理 U 23 2
3U 30 U 31 3
结 论 ： 电 源 Y 形 联 结 时 , 线 电 压U l 3U P , 且 超 前 相 应 的 相 电 压 30 , 三 相 线 电 压 也 是 对 称 的 。
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
1. 最大值
幅值必须大写, 下标加 m。
最大值,也称幅值：如Im、Um、Em分别表示正弦 电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。
2. 角频率
周期T：变化一周所需的时间 1 频率f： f （Hz） T 角频率： i （ s）
2π ω 2πf（rad/s） T O
2
Q S 2 P 2 250 160 30
二、 三相电路
1. 三相电压的产生 工作原理：动磁生电 _ + V2 • U1 • S
+
定子 • W2 转子 V1
e
+
U1
e
_ •
U2
-
W1
N U2
铁心（作为导磁路经） 定子 尺寸、匝数相同 空间排列互差120 : 直流励磁的电磁铁 三相绕组
u U msi nω t 2U i si nω t R R R Imsin ω t 2 I sin ω t
+ u _
i
R
I
① 频率相同 U ②大小关系：I R ③相位关系 ： u、i 相位相同 相位差 ： u i 0
相量图
U
相量式： U 0 II 0 U RI U
即： e1 e 2 e 3 0 E E 0 或 E
1 2 3
(首端) U1 + –
V1 + –
W1 + – W2
电动势参考方向：绕组尾端→首端
(尾端) U2
e1 e2
V2
e3
2. 三相电源的星形联结 (1) 联接方式 + + + – L1 端线(相线、火线) e1 U 1 U – 12 – N 中性线(零线、地线) – – –e – e3 2 U U 2 31 在低压系统,中 + + + – L2 性点通常接地， + 中性点 U3 U 所以也称地线。 + – 23 +
发电机结构
转子
三相电动势瞬时表示式
e1 Emsin t e2 Emsin ( t 120 ) e3 Emsin ( t 120 )
e1 e2 e3
e
波形图
O
t
三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 称为对称三相电动势 相位互差120° 对称三相电动势的瞬时值之和为 0
R
功率因数
cos
无功功率
Q U L I U C I (U L U C ) I I 2 ( X L X C ) UI sin
视在功率: S=UI
有功功率、无功功率和视在功率的关系：
S P Q
2

2

P=S*cosφ ; Q=S*sinφ 注意：若电网上有多个负载，其有功功率、 无功功率可以直接相加，视在功率不可直 接相加！
电压、电流、功率的波形
u i
i
＋
u
i
u
_
C
O
π
2π
ωt
p
p
I
U
O
P
ωt
平均功率(有功功率)P
瞬时功率在一个周期内的平均值
T T
i
+ u _
R
1 1 P p dt u i dt T 0 T 0 p p 大写 T 1 1 U m I m (1 cos 2 ω t ) dt T 0 2 1 T UI (1 cos2 ω t )d t UI O T 0 2 U 2 单位:瓦（W） P U I I R R
即： e1 e 2 e 3 0 E E 0 或 E
1 2 3
(首端) U1 + –
V1 + –
W1 + – W2
电动势参考方向：绕组尾端→首端
(尾端) U2
e1 e2
V2
e3
三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 称为对称三相电动势 相位互差120° 对称三相电动势的瞬时值之和为 0
在直流电路中，因 di/dt = 0, eL= 0; u= 0,电感元件相当于短路。 单位：H、mH、μH
+
u
L
eL
-
+
电感元件
电感元件储能 根据基尔霍夫定律可得：
t i
将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：
di u eL L dt
1 2 0 ui dt 0 Li di 2 Li 磁场能 1 2 W Li 2
di 1 u u R u L uC Ri L idt dt C 设串联电路电流 i I m sin t

i
+
uR
+
_
R
u R RI m sin t U R m sin t
u L I m L sin t 90 U Lm sin t 90
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大 时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减 小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。故电感 元件为储能元件。
2） 电感元件的交流电路
设： i 2 I sin ω t
di 基本关系式：u e L L dt
d( I msinω t ) uL dt 2 Iω L sin(ω t 90)

例：已知某用电设备铭牌上的数据为 额定电压 220伏，额定功率40瓦，视在功率50乏。 计算设备的功率因数、额定电流及无功功率。 解： 据P=S*cosφ ， cosφ =P/S=40/50=0.8； 据S=UI,I=S/U=50/220=0.227(A) 据 ,

S P Q
2
2 U ωC sin( ω t 90)
u i
正比。
u i
90
① 频率相同 ② I =UC ωt ③电流超前电压90 相位差 ψ u ψ i 90
功率关系
瞬时功率
+
u _
i C
p i u Um I m sinω t sin( ω t 90) Um Im sin 2 ω t UI si n2 ω t 2
若
i
u
ψ1 ψ2 0
i ωt
电压超前电流
O

ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i i u
u i
ψ1 ψ2 90 电流超前电压 90
i u

O
ωt
O 90°
ωt
u i u i O
ψ1 ψ2 0
电压与电流同相
u i
ψ1 ψ2 180
O
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
( t ) t 0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
相位差 ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u Umsin(ω t
i I m sin(t 2 )
ψ1 )
( t 1 ) ( t 2 ) u ψ1 ψ2
第二节 三相电路分析
第二节 三相电路分析

一、交流电路
正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。

u i
i
i
R
正半周
_
+
_
t
+ u _ _
+ u _