北师大版初中数学九年级上册第六章综合练习2

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北师大版九年级数学上第六章综合能力检测卷

一、单选题北师大版九年级上第六章综合能力检测卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，反比例函数 y1＝和正比例函数 y2═k2x 的图象交于 A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若＞k2x，则 x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2 或 0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或 x＞22 . 已知反比例函数 A．图象必经过点(3，-2)，下列结论中不正确的是．（） B．图象位于第二、四象限C．若，则D．在每一个象限内，随值的增大而增大3 . 如图,反比例函数 y1=mx-1 图象与正比例函数 y2=nx 图象交于点（2,1）,则使 y1>y2 的 x 取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2 或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2 或 0＜x＜24 . 如图，直线 y1= x+1 与双曲线 y2= 交于 A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（）第1页共9页A．x＞﹣6 或 0＜x＜2B．﹣6＜x＜0 或 x＞2C．x＜﹣6 或 0＜x＜2D．﹣6＜x＜25 . 在同一直角坐标系中，函数A．B．与图象的交点个数为（）C．D．6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，且的面积是．给出以下结论：（1）；（2）点的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7 . 如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，﹣4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （k ＜0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）第2页共9页A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣368 . 如图，在平面直角坐标系中，点、、为反比例函数（）上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、、的面积分别为，、、，则（）A．B．C．D．9 . 已知反比例函数（k 为常数）的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是（）A．B．C．D．10 . 某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（）C．y=300x（x≥0）A．（x＞0）B．（x≥0）D．y=300x（x＞0）11 . 方程 A．没有实数根 C．有两个相等的实数根二、填空题的根的情况（） B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根12 . 二次函数的最大值是______.13 . 一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式第3页共9页的解集为________.14 . 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是________.15 . 如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为（﹣2，0）．将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60°至线段 OD，若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为______． 16 . 若点 A（5，y ），B（7，y ）在双曲线 y= 上，则 y 与 y 的大小关系是________. 17 . 如图，已知△ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y= （x＞0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上，CD⊥OB于 D，若△AOC 的面积为 3，则 k 的值为______三、解答题18 . 如图，A（4，3）是反比例函数 y= 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y= 的图象于点 P．第4页共9页（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求△OAP 的面积． 19 . 已知一次函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2= x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2 的解集为多少？（3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积． 20 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标（0，6），AC⊥y 轴，且 AC=AO，点 B，C 横坐标相同，点 D 在 AC 上，tan∠AOD= ，若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B、 A．第5页共9页（1）求：k 及点 B 坐标；（2）将△AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点 A1 的坐标是 A1（m，n），求：代数式 m+3n 的值以及点 A1 的坐标．21 . 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 20℃的条件下生长最快的新品种.图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象,其中 BC 段是反比例函数 y=一的图象上一部分,请根据图中信息解答下列问题(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间有多少小时? (2)求 k 的值；(3)当 x=20 时,大棚内的温度约为多少度?22 . 如图，已知直线 y＝mx＋n 与反比例函数于点 C、点 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥y 轴于 F交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 x 轴、y 轴分别交（1）直接写出 m、n、k 的正负性（2）若 m＝1，n＝3，k＝4，求直线 EF 的解析式第6页共9页（3）写出 AC、BD 的数量关系，并证明23 . 如图，函数的图象与函数(1)求函数 y1 的表达式和点 B 的坐标；的图象交于点 A（2，1）、B,与 y 轴交于 C（0，3）(2)观察图象，比较当 x＞0 时 y1 与 y2 的大小． 24 . 如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．试确定与之间的函数解析式；求当时，是多少？25 . 如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度 y(微克/毫升)随用药后的时间 x(小时)变化的图象(图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成)．并测得当 y＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9 小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？第7页共9页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、二、填空题1、 2、 3、4、参考答案第8页共9页5、 6、三、解答题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、第9页共9页。

北师大版九年级数学上册第六章综合练习

第六章反比例函数一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 12-+k k (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.2.函数y =－x65的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.4.如果函数y =(m +1)x32-+m m 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x 有两个交点，则m 的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.图16.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，则它的解析式为_________. 7.下列函数中_________是反比例函数.①y =x +x1②y =x x 132+③y =21x- ④y =x 238.对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 9.当m _________时，函数y =xm 1-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.图2二、选择题11.对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（） A.y 取正值B.y 随x 的增大而增大C.y 随x 的增大而减小D.y 取负值12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =abx -的图象上，则点(a ，b )为（） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3) D.(－1，3)13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（） A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（） A.第一、三象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 15.已知函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（）16.函数y =mx 922--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（） A.－2B.4C.4或－2D.－117.如图3，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）图3A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =xkb的图象在（） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（）图4A.k ＜0B.k ＞0C.－1＜k ＜0D.k ＜－120.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =xk 2无交点，则有（）A.k 1+k 2＞0B.k 1+k 2＜0C.k 1k 2＞0D.k 1k 2＜0三、解答题21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.图523.若反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？ (2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？答案一、1.0 2.二、四增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x 32 6.y =x8 7.④ 8.＞一＞二 9.＜1 10.y =x6二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =1022.(－1，2)23.y =x2 24.(1)y =x 24（2）略 25.y =252πx 2+02.010-x26.(1)0＜k ＜9或k ＜0 (2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.8B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-1218.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O乡镇__________________学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..乡镇__________________学校_____________________班级____________姓名____________座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..①判断四边形BFDC的形状，并说明理由;②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.。

(北师大版)初中数学九年级上册第六章综合测试 (含答案)

第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）；（3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点．（1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标；（2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，，又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =．二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中，得2980x x -+=，解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴，易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠），把点()1,A a 代入2y x =，得2a =，则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）．把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴．（2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴，将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=．（2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =．（2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴，整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴．由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）．将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+．（2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++，令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-，令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴，解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。

2022年北师大版数学九年级上册第六章综合练习3

第六章反比例函数一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线xy 2-=相交于点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为. 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内. 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）A 、4B 、-4C 、3D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等 8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（）A 、12B 、6C 、3D 、1.5 10、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题（本题6个小题，共40分） 1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=/m 3.（1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：日销售单价x （元） 3 4 5 6 日销售量y(个)20151210（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点；（２）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.图 3６、（７分）已知反比例函数xky 2和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图 4第七章平行线的证明周周测3一、单选题1、如图,△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC 的中垂线交AC 于E.交AB 于D ，则图中60°的角共有 ( )A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 2、下列说法中正确的是( )A 、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B 、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C 、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

2020-2021学年北师大版数学九年级上册第六章测试题及答案解析(有2套)

北师大版数学九年级上册第六章测试题（一）
（反比例函数）
一．选择题
1． y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）
A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6 D．=
3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）
A． B．
C． D．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y 轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．反比例函数是y=的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）
A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）
A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小
9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定。

北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案

北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．已知函数y ＝kx 的图象过点A (6，－1)，则下列点中不在该函数图象上的是( B )A ．(－2，3)B ．(－1，－6)C ．(1，－6)D ．(2，－3)2．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＞0＞y 2D ．y 1＜0＜y 23．已知k 1＞0＞k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )4．如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式ax＋b ＞kx的解集为( B )A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜－3或x ＞1D ．－3＜x ＜1第4题图第5题图第6题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y＝－2x的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则S 平行四边形ABCD 的值为(D )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，A ，B 两点是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，连AB ，AO ，BO ，则梯形ABDC 面积与△ABO 面积比为( C )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．2∶3第Ⅱ卷(非选择题 102分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－1，则当x ＝－2时，y 的值为__1__. 8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，请观察其函数图象(如图)，写出电阻R ＞3欧时电流I 的取值范围：__0＜I ＜2__(安)．第8题图第10题图9．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝4x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为__8__.10．如图，l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，l 2与l 1关于x轴对称，那么图象l 2的函数表达式为 y ＝－2x(x ＞0)．11．(扬州中考)如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x 的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第11题图第12题图12．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解：由题意得⎩⎨⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得⎩⎨⎧m ＝12或m ＝－2，m ≠12且m ≠－1，∴m ＝－2.14．已知函数y ＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值，并在下面的正方形网格中画出这个函数的图象； (2)当x 取什么值时，函数的值小于0?解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3× 4＝－12， ∴y ＝－12x，作图如图所示；(2)由图象可以看出，当x ＞ 0时，函数的值小于0.15．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．解：(1)y ＝6x；(2)点B 不在函数图象上，点C 在函数图象上，理由略； (3)当－3＜ x ＜－1时，－6＜ y ＜－2.16．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米．当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得xy ＝2 000，即y ＝2 000x. (2)当x ＝20时，y ＝2 00020＝100. 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．17．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值． (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？解：(1)m ＝－4，k ＝－8； (2)kx＝x －6，x 2－6x －k ＝0，当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，Δ＝(－6)2－4×(－k)＝36＋4k ＜0，k ＜－9，当k ＜－9时，两函数的图象没有交点．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)； (2)由y ＝－x ＋2＝0得x ＝2， ∴D(2，0)，C(－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12× 4× 3＋12× 4× 1＝8.19．如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于A (m ，1)，B (1，n )两点．(1)求k ，m ，n 的值；(2)利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．解：(1)把点A(m ，1)代入y 1＝－x ＋4，得m ＝3，则A(3，1)，∴k ＝3× 1＝3. 把点B(1，n)代入y 2＝kx ，得出n ＝3.(2)如图，由图象可知：①当1＜ x ＜ 3时，y 1＞ y 2； ②当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；③当x ＞ 3时，y 1＜ y 2.20．已知平面直角坐标系xOy (如图)，直线y ＝12x ＋b 经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A (2，t )在这条直线上，连接OA ，△AOB 的面积等于1.(1)求b 的值；(2)如果反比例函数y ＝kx(k 是常量，k ≠0)的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式．解：(1)过A 点作AC ⊥y 轴，垂足为C ， ∵A(2，t)，∴AC ＝2，对于直线y ＝12x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，即OB ＝b ， ∵S △AOB ＝12OB·AC ＝1，∴b ＝1.(2)∵b ＝1，∴直线的表达式是y ＝12x ＋1.又∵点A(2，t)在直线上，∴可得到点A(2，2)．又∵点A 在反比例函数的图象上，∴k ＝2× 2＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房价格为24万元，交了首付之后每月付款y 万元，x 年结清余款，y 与x 的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数额； (2)朱先生若用10年结清余款，每年应付多少元？(3)如果打算每年付款不超过7 000元，宋先生至少几年才能结清余款？解：(1)由图象可知y 是x 的反比例函数，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx，∵图象过点A(2，7)，∴k ＝2× 7＝14， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝14x，首付款为24－14＝10万元； (2)当x ＝10时，y ＝14x＝1.4，即每年应付1.4万元； (3)y ≤0.7，即14x ≤0.7，解得x ≥20，∴朱先生至少20年才能结清余款．22．(咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中．直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点A (m ，2)，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2.(1)求k 的值；(2)求平移后的直线的函数表达式．解：(1)∵点A(m ，2)在直线y ＝2x 上， ∴2＝2m ，∴m ＝1，∴点A(1，2)．又∵点A(1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝2.(2)设平移后的直线与y 轴交于点B ，如图，连接AB ，则S △AOB ＝S △POA ＝2. 过点A 作y 轴的垂线AC ，垂足为点C ，则AC ＝1，∴12OB·AC ＝2，∴OB ＝4，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝2x －4.六、(本大题共12分)23．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝5，分别以OA ，OC 所在直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C ，B 重合)，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .(1)连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k ＝__4__； (2)连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)DE ∥CA.理由如下：如图①，设D(a ，5)，将D(a ，5)代入反比例函数y ＝k x 中，得5＝ka ，即k ＝5a ，故反比例函数表达式为y ＝5ax.∵OA ＝3，将x ＝3代入y ＝5a x 得y ＝5a3，故E ⎝⎛⎭⎫3，53a ，则BD ＝3－a ，BE ＝5－53a ，∴BD BE ＝3－a 5－53a＝35，∵BC AB ＝35，∴BD BE ＝BC AB，∴DE ∥AC. (3)假设存在点D 满足条件且B′为点B 关于直线DE 的对称点．设D(x ，5)，E ⎝⎛⎭⎫3，53x ，则CD ＝x ， BD ＝B′D ＝3－x ，BE ＝B′E ＝5－53x ，AE ＝53x.作EF ⊥OC ，垂足为F ，如图②，易证△B′CD ∽△EFB′， ∴B′E B′D ＝B′FCD ，即5－53x3－x＝B′F x ， ∴B ′F ＝53x ，∴OB ′＝B′F ＋OF ＝B′F ＋AE ＝53x ＋53x ＝103x ，∴CB ′＝OC －OB′＝5－103x. 在Rt △B ′CD 中，CB ′＝5－103x ，CD ＝x ，B ′D ＝BD ＝3－x.由勾股定理得CB′2＋CD 2＝B′D 2，得⎝⎛⎭⎫5－103x 2＋x 2＝(3－x)2，解得x 1＝1.5，x 2＝0.96，当x ＝1.5时，CB ′＝5－103×1.5＝0，不符合题意舍去；当x ＝0.96时，满足题意．∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为(0.96，5)．。

新北师版初中数学九年级上册第六章综合练习1过关习题和解析答案

北师大版九年级上册数学第六章综合练习

6、若一次函数与反比例函数的图象都经过点（-2，1），则b的值是（）
A、3 B、-3 C、5 D、-5
7、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（）
A、k1与k2异号B、k1与k2同号C、k1与k2互为倒数D、k1与k2的值相等
8、已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）
A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（）
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
A. B. C. D.
4.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）
A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm
5.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】
A B. C. D.
6.如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是（）
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时，的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）

北师大版九年级上册数学第六章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第六章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.反比例函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. y= （x＞0）B. y= （x＞0）C. y= （x＜0）D. y= （x＜0）3.如图，在反比例函数 (>0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为( ).A. 4B. 3C. 3.5D. 4.54.图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知反比例函数，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（），（）两点，若，则；③ 图象分布在第二、四象限内；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②＝；③当K1+K2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是（|k1+k2|）．其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④7.若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A. 6B. -6C. 12D. -128.点A（﹣2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 10B. 5C. ﹣5D. ﹣109.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）11题A. B. 2 C. 3 D. 110.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是( )A. 必经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称11.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=6，则k等于（）.A. 3B. 6C. 12D. 2412.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 长方形的周长确定，它的长与宽；B. 长方形的长确定，它的周长与宽；C. 长方形的面积确定，它的长与宽；D. 长方形的长确定，它的面积与宽．二、填空题（共6题；共12分）13.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.14.一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间x（小时）之间的函数关系式为________ ．15.已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.16.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是________ ．（不要求写出自变量v的取值范围）17.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x 的函数关系式为________ ．18.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=________（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．三、解答题（共2题；共10分）19.已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．20.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式四、作图题（共1题；共6分）21.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为________；（3）当时，直接写出x的取值范围为________.（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．五、综合题（共4题；共48分）22.如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是________（直接写出答案）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24.如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．25.如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.答案一、单选题1. D2. D3. B4. C5.D6. C7. A8. D9. A 10. D 11. C 12. C二、填空题13. 14. y="" 15. （0，）或（0，- ）或（0，）或（0，- ）.16. t=""17. y=""18. （1）（2）三、解答题19. 解：①设反比例函数为，则∴反比例函数的表达式为② 在反比例函数上，设一次函数为因为图像经过两点一次函数为20. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3= 解得：m=2故反比例函数的解析式为：四、作图题21. （1）x≠-1（2）5②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；解：如图：（3）x≤0或0<x<2 （4）在每一条曲线上，y随x增大而减小.五、综合题22. （1）解：由题意知，点A在双曲线上，即a= =1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）解：由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）x＜﹣1或0＜x＜323. （1）解：∵点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y= ，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）（2）解：∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+ ×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．24. （1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）25. （1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3.。

北师大版九年级上学数学第六章检测题(有答案)

北师大版九年级上学数学第六章检测题（有答案）(时间：100分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．(－2，4)是正比例函数图象上一点，以下各点也在该图象上的是( D )A ．(－1，3)B ．(2，4)C ．(22，4)D ．(42，－2) 2．假定正比例函数y ＝1x 的图象上有两点P 1(1，y 1)和P 2(2，y 2)，那么( D )A ．y 2<y 1<0B ．y 1<y 2<0C ．y 2>y 1>0D ．y 1>y 2>03．力F 所做的功是50 J ，那么力F 与物体在力的方向上经过的距离s 的图象大致是( B )4．P 为函数y ＝2x 的图象上的一点，且P 到原点的距离为2，那么契合条件的P 点个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．35．正比例函数y ＝6x ，当1<x<3时，y 的取值范围是( B )A ．0<y <1B ．2<y <6C ．1<y <2D ．y >66．假定ab>0，那么一次函数y ＝ax ＋b 与正比例函数y ＝abx 在同一坐标系中的大致图象是( A )7．假定正比例函数y ＝2kx 与正比例函数y ＝kx (k≠0)的图象交于点A(m ，1)，那么k 的值是( B )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 28．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，假定y 1<y 2，那么x 的取值范围是( D )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0D ．－1<x <0或x >1〔第8题图) 〔第9题图) 〔第10题图)9．如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 区分向x 轴作垂线，垂足区分为C ，D ，E ，衔接OA ，OB ，OP.设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，△POE 的面积为S 3，那么( D )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 310．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx (k>0，x>0)交于点A ，将直线y＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx (k>0，x>0)交于点B ，假定OA ＝3BC ，那么k 的值为( D )A ．3B ．6 C.94 D.92二、填空题(每题3分，共24分)11．假定正比例函数的图象经过点(－2，－1)，那么这个函数的图象位于第__一、三__象限．12．压力F 、压强p 与受力面积S 之间的关系式是p ＝FS .关于同一个物体，假定F 的值不变，那么p 是S 的__正比例__函数，假设当S ＝3时，p ＝180，那么当S ＝9时，p ＝__60__．13．函数y ＝1x 与y ＝x －2图象交点的横坐标区分为a ，b ，那么1a ＋1b的值为__－2__．14．如图，l 1是正比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为__y ＝－2x__(x>0)．〔第14题图) 〔第16题图) 〔第17题图)15． M(1，a)是一次函数y ＝3x ＋2与正比例函数y ＝kx 图象的公共点，假定将一次函数y ＝3x ＋2的图象向下平移4个单位，那么它与正比例函数图象的交点坐标为__(－1，－5)，(53，3)__．16．如图是三个正比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察失掉k 1，k 2，k 3的大小关系为__k 3>k 2>k 1__．17．如图，点A ，C 在正比例函数y ＝ax (a>0)的图象上，点B ，D 在正比例函数y ＝bx (b<0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，那么a －b 的值是__6__．18．如图是正比例函数y ＝k －2x 的图象的一个分支，关于给出的以下说法：①常数k 的取值范围k>2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1>a 2时，那么b 1<b 2；④在函数图象的某一分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1>a 2时，那么b 1<b 2.其中正确的选项是__①②④__．(在横线上填上正确的序号)三、解答题(共66分)19．(8分)当n 取什么值时，y ＝(n 2＋2n)xn 2＋n －1是正比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 的变化而变化的状况怎样？解：由题意有：⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n≠0，n 2＋n －1＝－1，解得n ＝－1，∴当n ＝－1时，y ＝－1x是正比例函数，又k ＝－1<0，∴双曲线位于第二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大20．(8分)y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成正比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1.求x ＝－12时，y 的值．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x 成正比例，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x，y ＝k 1x 2＋k 2x ，把x ＝1，y ＝3；x ＝－1，y ＝1区分代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k 1＋k 21＝k 1－k 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2k 2＝1，y ＝2x 2＋1x ，当x ＝－12，y ＝－3221．(9分)正比例函数y ＝k －1x (k 为常数且k≠1)．(1)假定点A(1，2)在这个函数图象上，求k 的值；(2)假定在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(3)假定k ＝13，试判别点B(3，4)，C(2，5)能否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)k ＝3(2)∵在函数y ＝k －1x图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1>0，解得k>1(3)∵k ＝13，有k －1＝12，∴正比例函数的解析式为y ＝12x，将点B的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足函数关系，∴B 在函数y ＝12x 的图象上．将点C 的坐标代入y ＝12x ，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴点C 不在函数图象上22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC.(1)求双曲线和直线的表达式； (2)直接写出不等式mx>kx ＋b 的解集．解：(1)y ＝－6x.∵OC ＝6BC ，∴B (1，－6)，直线的解析式为y ＝－2x －4(2)－3<x<0或x>123．(10分)某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v(m /s )与它所受的牵引力F(N )之间的函数关系式如下图．(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为1200 N 时，汽车的速度为多少千米/时？ (3)假设限定汽车的速度不超越30 m /s ，那么F 在什么范围内？解：(1)由P ＝Fv ＝20×3000＝60000＝6×104(W )，∴v ＝60000F(2)当F ＝1200时，v ＝600001200＝50(m/s )＝180(km/h )(3)当v ＝30(m/s )时，代入v ＝60000F ，那么F ＝2021(N )，所以当v≤30(m/s )时，那么F≥2021(N )，所以假设限定汽车的速度不超越30(m/s )，那么F 应大于等于2021 N24．(10分)如图，函数y ＝43x 与正比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点A.将y ＝43x 的图象向下移6个单位后与双曲线y ＝kx 交于点B ，与x 轴交于点C.(1)求点C 的坐标；(2)假定OACB＝2，求正比例函数的表达式．解：(1)C (92，0) (2)设A (x A ，43x A )，B (x B ，43x B －6)．假定OACB ＝2，那么x Ax B －92＝2，即x A ＝2x B －9.∵A ，B 在y ＝k x 上，∴k ＝43x A 2，k ＝x B (43x B －6)，∴43x A 2＝x B (43x B －6)．即2x A 2＝2x B 2－9x B ，∴2(2x B －9)2＝2x B 2－9x B ，解得x B ＝92(舍去)，或x B ＝6，∴y B ＝43x B －6＝43×6－6＝2，即点B (6，2)，k ＝12，∴y ＝12x25．(11分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 区分在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，衔接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)假定点F 是OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB 的表达式．解：(1)在矩形OABC 中，∵点B 的坐标为(2，3)，∴BC 边中点D 的坐标为(1，3)．又∵双曲线y ＝k x 经过点D (1，3)，∴3＝k1，∴k ＝3.∵点E 在AB 上，∴点E 的横坐标为2.又∵双曲线y ＝3x经过点E ，∴点E 的纵坐标为32，∴点E 的坐标为(2，32) (2)由(1)得BD ＝1，BE ＝32，CB ＝2.∵△FBC ∽△DEB ，∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝322，∴CF ＝43，∴OF ＝OC －CF ＝3－43＝53，即点F 的坐标为(0，53)．设直线FB 的解析式为y ＝k 1x ＋b.∵直线FB 经过点B(2，3)，F(0，53)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b ，53＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝23，b ＝53.∴直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53。

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（）A. B. C. D.2、如果抛物线y=mx2+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y= 图象上，那么m的值为（）A.﹣5B.2C.5D.103、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：00B.7：10C.7：25D.7：354、已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，错误的是（）A.点（﹣2，﹣1）在它的图象上B. y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.若x＜0时，y随x的增大而减小5、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥36、反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是( )A. B. C. D.7、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8、正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为( )A. B.（） C.（） D.（）9、如图直线 y=kx(k<0) 与双曲线交于，两点，则的值（）A.-5B.-10C.5D.1010、如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A.3B.4C.D.511、如图，正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A.2B.4C.6D.812、在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（）A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、二象限；D.第三、四象限．13、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n 的关系正确的是（）A.m=﹣3nB.C.D.14、若点(-2，)，(-1，)，(1，)在反比例函数的图像上，则下列结论中，正确的是（）A. > >B. > >C. > >D. > >15、已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为________.17、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y= 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（6﹣3 ）的圆内切于△ABC，则k的值为________．18、如图，A点在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，直线AB过0点，且OA:OB=1:2，则k的值________.19、反比例函数y= 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．20、在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.21、若函数y=﹣2x m+2是反比例函数，则m的值是________．22、如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．23、反比例函数的图像经过，两点，其中，且，则的范围是________.24、如图，反比例函数y= (x>0)的图形经过A(2，6)和B两点，且tan∠AOB= ，则点B的坐标是________。

北师大版初中数学九年级上册第六章综合测试试卷-含答案01

第六章综合测试一、单选题 1.在函数1y x=的图象上有三点，()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式正确的是（） A .213y y y ＜＜B .123y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .312y y y ＜＜2.已知点()2,4M −在双曲线21m y x+=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A .()4,2−B .()2,4−−C .()2,4D .()4,23.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（） A .()2,3M −，()4,6N −B .()2,3M −，()4,6NC .()2,3M −−，()4,6N −D .()2,3M ，()4,6N −4.已知函数()251m y m x −=+是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是（） A .2B .2−C .2±D .12−5.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（） A .必经过点()1,1B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.已知正比例函数2y x =与反比函数()0ky k x=≠的图象交于A 、B 两点，AB =则k 的值是（）A .2B .1C .4D 7.若将直线410y x =−+向下平移m 个单位长度与双曲线4y x=恰好只有一个公共点，则m 的值为（） A .2B .18C .2−或18D .2或188.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式正确的是（） A .1500F L=B .700F L=C .600F L=D .0.4F L=二、填空题9.已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m −，则m =________．10.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB △的面积是________．11.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =________；（3）若曲线L 使得18T T ~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个． 12.如图，过反比例函数ky x=（0x ＜）的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则反比例函数的表达式为________．三、综合题13.如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数的图像交于点()80y x x=＞．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．14.已知函数3y x=（0x ＞）的图象与一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象交于点()3,A n ．（1）求实数a 的值；（2）设一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且2ABC AOB S S =△△，求点C 的坐标．15.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图像，其中BC 段是函数ky x=（0k ＞）图像的一部分．（1）分别求出0x 2≤≤和x 12≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】0k ∵＞∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小1230x x x ∵＜＜＜ 213y y y ∴＜＜故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 2.【答案】A【解析】()2,4M −∵在双曲线21m y x+=上， 21248m +=−⨯=−∴，∴双曲线的解析式为：8y x=−，A .()428⨯−=−，故此点一定在该双曲线上；B .()2488−⨯−=≠−，故此点一定不在该双曲线上；C .2488⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上；D .4288⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上．故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 3.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y kx =，A .32k −=，解得：32k =−3462⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭，66=∴点N 在正比例函数32y x =−的图象上；B .32k =−，解得：32k =−，3462⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭，66−≠∴点N 不在正比例函数32y x =−的图象上；C .32k −=−，解得：32k =，3462⨯=，66≠− ∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上；D .32k =，解得：32k =3462−⨯=−，66−≠，∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】B【解析】由题意可知，21051m m +⎧⎨−=−⎩＜解得：1m −＜且2m =±2m =−∴故答案为：B ．【考点】反比例函数的定义 5.【答案】D【解析】A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D ．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 6.【答案】A【解析】设点B 的坐标为(),2n n ，则点A 的坐标为(),2n n −−，则AB ==．又因为AB =，所以1n =所以()1,2B ，将()1,2B 代入ky x=，求得2k =故答案为：A ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】D【解析】将直线410y x =−+向下平移m 个单位为410y x m =−+−，则4410y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=−+−⎩只有一组解， 4410x m x=−+− 整理得()241040x m x −−+=，()2104440m ∆=−−⨯⨯=，解得2m =或18．故答案为：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 8.【答案】C【解析】∵阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式为：15000.4FL ⨯=，则600F L=．故答案为：C ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式二、9.【答案】3−【解析】设反比例函数关系式为ky x=（0k ≠）， ∵反比例函数图象经过点()1,1−，313k =⨯=∴，∴反比例函数解析式为3y x=， ∵图象经过()1,m −，13m −⨯=∴，解得：3m =−，故答案为：3−．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

(北师大版)初中数学九年级上册第六章综合测试试卷02及答案

第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（）A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.321y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（）A.3k -＞ B.3k ³- C.3k -＜ D.3k £-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A.1B.2C.2kD.22k 7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO Ð=°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE ¢△处，则点B ¢的纵坐标是（）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分）11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ¹）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积；（3）直接写出不等式nkx b x+£的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ×=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ¹）与反比例函数2k y x=（20k ¹）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边¹右边，故A 选项不符合题意；B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意；C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意；D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞，∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜.故答案为：C.4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-，∵图象在第二象限，0k ∴＜，6k =-∴，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x æöç÷èø，则点C 坐标2,x x æö--ç÷èø，AB y ∵⊥轴，()114222A C ABC S AB y y x x=×-=×=△∴，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△，M ∵、N 是OA 的三等分点，12AN AM =∴，13AN AO =，14ANQ AMPS S =△△∴，∵四边形MNQP 的面积为3，134ANQ ANQS S =+△△∴，1ANQ S =△∴，2119AOBAN S AO æö==ç÷èø△∵，9AOB S =△∴，218AOB k S ==△∴，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC Ð=Ð=°∴，OC AB =，2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A Ð=Ð=°∴，90COD COB COB AOB Ð+Ð=Ð+Ð=°，COD AOB Ð=Ð∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ∴，325k =∴，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x=（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33æöç÷èø，48BE 4BD 31233=-==-=∴，10ED 3==∴，连接BB ¢，交ED 于F ，过B ¢作B G BC ¢⊥于G ，如图：B B ¢∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ¢¢=∴，⊥，BF ED BE BD ×=×∴，即：108BF 233´=´，8BF 5=∴，16BB 2BF 5¢==∴，设EG x =，则8BG 3x =-，22222BB BG B G EB GE ¢¢¢-==-，22221688533x x æöæöæö--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø∴，解得：5675x =，56EG 75=∴，64BG 25===∴，则点B ¢的纵坐标为：641132525-=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =´==´=△△∵，2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =´=△∴，129BDC BOD S S k ==△△∴，1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵，BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =.故答案为：B.二、11.【答案】4y x=-【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =¹的图象上一点的坐标为()2,2-，224k =-´=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-，故答案为：4y x=-.12.【答案】()1000y x x =＞【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞.故答案为()1000y x x=＞.13.【答案】340,5æöç÷èø【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A ¢，连接A B ¢，交y 轴于P 点，此时PA PB A B ¢+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =，()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =，()4,2B ∴，()1,8A ¢-∴，把()1,8A ¢-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=ìí-+=î，解得65345k m ì=ïïíï=ïî，∴直线为63455y x =-+，令0x =，则345y =，340,5P æöç÷èø∴，故答案为340,5æöç÷èø.14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==，AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴，DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴，设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+，()()()-211t t t t +=+×-+∴，解得12t =，E ∴点坐标为31,22æöç÷èø，313224k =´=∴.故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P A x ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ×=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--（舍去），则24244OA x =+=-+=，2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线，BD DC =∴，DBC ACB Ð=Ð∴，又DBC EBO Ð=Ð，EBO ACB Ð=Ð∴，又90BOE CBA Ð=Ð=°，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ´=´.又6BEC S =△∵，162BC EO ×=∴，即12BC OE BO AB k ´==´=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-´-=，故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=-解得：2m =故反比例函数的解析式为：3y x=-.18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD∴∥ABO ACD∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=-把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+ìí=î解得：112k b =-ìí=î∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=´´+´´=△△△∴（3）不等式n kx b x+£，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，10x ³，或40x -£＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为ky x =∵图像经过点()1,6166k =´=∴∴此函数解析式为6y x=；图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ×=∵，1652OABC S AC OB =××=菱形∴，16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ×=，()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG Ð=Ð∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGCAB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D æö--ç÷èø∴，D ∵在反比例函数图象上，255125224k æö=-´-=ç÷èø∴，即反比例函数解析式为1254y x=（2）解：当5y =-时，254x =-，则点25,54E æö--ç÷èø，234CE =∴，1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =××=´´==××=´´=△△∵，，65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴.21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x =，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=ìí+=-î，解得111k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为1y x =-+（2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =+∴综上所述，1n =-或2+.22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =´=，∴反比例函数解析式为8y x=，把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=ìí=î，解得12k b =ìí=î，∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -´=∴，解得9t =或5t =-，∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x Ð=Ð=°∵，⊥轴90OAD Ð=°∴90OAB BAD Ð+Ð=°∴90OBA OAB Ð+Ð=°∵BAD OBAÐ=Ð∴AOB DBA∴△∽△OB AB AB AD=∴()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b====∴，25m n =∴（2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==Ð=Ð∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴6030BQC BAQ Ð=°Ð=°∴，在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =ìïÐ=Ðíï=î∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ Ð=Ð=°∴30BAO Ð=°∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D 设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ì=ïí+=ïî解得，k b ìïí=ïî∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO Ð=Ð∴，又AOB DBAÐ=ÐAOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴.①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥12CN AC QD AQ ==∴，13BQ CN BD ===∴AQ =∴BQNC C =四边形∴.②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ===∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。

北师大版九年级数学上册第六章综合练习2

第六章反比例函数一、填空题1.函数y =－x ，y =x1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x21中________表示y 是x的反比例函数.2.反比例函数y =32x 中k =_________.3.已知y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.4.反比例函数的图象是_________.5.函数y =－x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.6.如果反比例函数y =(m －3)x 462+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________.7.反比例函数y =xk 的图象上有一点A (x , y )，且x , y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k =_________.8.y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________. 9.函数y =xk (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆(填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.10.反比例函数y =x k，在x =1处自变量减少21，函数值相应增加1，则k =_________.11.反比例函数y =xk的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.12.如果点(a ,－3a )在双曲线y =xk 上，那么k _________0.二、选择题13.若反比例函数y =xk 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（）A.y =x8 B.y =8x C.y =－x8 D.y =－8x14.如图1为反比例函数y =xk 的图象，则k 等于（）图1A.25 B.52 C.10 D.－1015.正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在同一坐标系的大致图象为（）三、解答题16.如图2，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA=22.图2(1)求点A的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.6与直线y=－x+2的图象交于A、B两点，点A、B17.反比例函数y=－x分别在第四、二象限，求：(1)A、B两点的坐标； (2)△ABO的面积.*18.如图3，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.图3参考答案一、1.y =x 1，y =－x 212.32 3.2 4.双曲线 5.二、四增大一、三增大 6.1 7.－1 8.－4 9.＝ y =x4 10.1 11.轴对称中心对称 2 互相垂直原点 12.＜二、13.C 14.C 15.D三、16.(1)A (2, 2)(2)函数解析式为y =x417.(1)A (1+7，1－7) B (1－7，1+7)(2)S =2718.y =x －2 y =x222构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。