四川省新津中学2015-2016学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

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四川省新津中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题

四川省新津中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y－3＝0π6，)A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π33.已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l，a ?α，a ?β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c，则直线b 和c 的位置关系是( )A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面4.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A.34B.16D.25245.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，326.已知点M(a，b)在圆O：x 2＋y 2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定7.设x，y 则z＝x＋2y 的最大值为()A．8B．7C．2D．18.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(B.1＋22C.2＋22D．1＋29.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x－4y－4＝0相交于A，B 两点，且AC⊥BC，则实数a 的值为()A.0或3B..0或4C..0或5D..0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO⊥平面ABCD 于O，SO=2底面边长为2，点P，Q 分别在线段BD，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（）A．55B.552 C.2D.111．若圆x 2＋y 2＝r 2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为()A．(2＋1，＋∞)B．(2－1,2＋1)C．(0,2－1)D．(0,2＋1)12.如图，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H 分别是棱PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC∥平面GEFH .若EB＝2，则四边形GEFH 的面积为（）A．16B.17C.18D.19二、填空题（5*4=20）13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件．14.n＝10S＝100DO S＝S－n n＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nEND程序运行的结果为________15.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________．16.如图，在三棱锥D-ABC 中，若AB＝CB，AD＝CD，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.三.解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知两条直线l 1：ax－by＋4＝0，l 2：(a －1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21(niii x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．21.(本小题满分12分)(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2)(2)设x∈，y∈，求点M落在不等式组：x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面区域内的概率．22.(本小题满分10分)如图所示，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN 上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C12.连接AC，BD 交于点O，BD 交EF 于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC，同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD，且PO ?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK ⊥底面ABCD，从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K 为OB 的中点．再由PO∥GK 得GK＝12PO，即G 是PB 的中点，且GH＝12BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK＝3.故四边形GEFH 的面积S＝GH＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.180014.615.x 2＋(y－1)2＝1.16.三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a，b＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋4（a－1）a ＝0，(a－1)x＋y＋a1－a ＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4|a－1a|＝|a 1－a|，∴a＝2或a＝23，∴a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO .由于AB ?平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故B C ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34.由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高为217.20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝39＝13.(2)依条件可知，点Mx ，y ）xy ≤4图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为x ，y ）＋2y≥0，≥0OAD(阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22.解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ?α，所以DO ⊥AB.连接BD，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D，故AB ⊥平面ODE.(2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE，所以AB ⊥OE.又DE ⊥AB，于是∠DEO 是二面角α-MN-β的平面角，从而∠DEO＝60°.不妨设AB＝2，则AD＝2，易知DE＝3.在Rt△DOE 中，DO＝DE·sin 60°＝32.连接AO，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。

四川省成都市新津中学2017届高三上学期12月月考数学试

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，复数z 满足，则复数z 等于（）A ．﹣1﹣iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．1+i2．设集合M={x |2x ﹣x 2≥0}，N=，则M ∩N 等于（）A ．（﹣1，0]B ．[﹣1，0]C ．[0，1）D ．[0，1]3．已知x ∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin （x +π）等于（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C 的方程（）A ．﹣=1 B ．C ．D ．5．已知随机变量X ﹣N （1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75396．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+49．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．6410．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=．15．在展开式中x3的系数为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．2．设集合M={x|2x﹣x2≥0}，N=，则M∩N等于（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．[0，1） D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，再利用交集定义求解．【解答】解：∵集合M={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N=={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：C．3．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin （x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C的方程（）A．﹣=1 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程y=±x，由题意可得4a=3b，设a=3t，b=4t，（t ＞0），求得c，解方程可得t=1，即可得到a，b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为，可得=，设a=3t，b=4t，（t＞0），则c==5t，由其焦点为（0，5），可得c=5=5t，可得t=1，a=3，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考点】定积分．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．6．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）=﹣2cos，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解．【解答】解：∵将函数=2sin（﹣）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin[（x﹣）﹣]=﹣2cos，∴由2kπ+π≤≤2kπ+2π，解得：4kπ+2π≤x≤4kπ+4π，k∈Z，可得函数y=g（x）的单调减区间是：[4kπ+2π，4kπ+4π]，k∈Z，∴当k=﹣1时，函数y=g（x）的一个单调减区间是：[﹣2π，0]，∴由（﹣，﹣）⊂[﹣2π，0]，可得（﹣，﹣）是函数y=g（x）的一个单调减区间．故选：A．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a＞1，0＜b＜1时，“log a2＞0，log b e＜0，推不出0＜a＜b＜1，不是充分条件，0＜a＜b＜1时，log a2＞log b2＞log b e，是必要条件，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．9．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．64【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=5，v=1，k=2执行循环体，v=4，k=3满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．故选：A．10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据∠B1PB2为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，•＜0，得ac﹣b2＜0，利用椭圆的性质，可得到e2+e﹣1＜0，即可解得离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（﹣a，b），=（﹣c，﹣b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac﹣b2＜0，又b2=a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＞0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故答案选：C．12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=x z，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用矩形的性质，两个向量的数量积的定义，求得||=2=||．再根据tan30°==，求得||=2，可得||的值，从而求得•=||•||•cos30° 的值．【解答】解：在矩形ABCD中，∠CAB═30°，∴•=||•||•cos60°=||，∴||=2=||．再根据tan30°===，∴||=2，∴||===4，∴•=||•||•cos30°=12，故答案为：12．15．在展开式中x3的系数为30．【考点】二项式定理的应用．【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：由于=（2x﹣1）•（•+•+•++•x2+•x4+•x6），∴x3的系数为2=30，故答案为：30．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=1+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin （B﹣C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC中，∵2cos2=sinA，∴1+cosA=sinA，∴1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A．∴cos2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a2=b2+c2+bc．∵sin（B﹣C）=4cosBsinC，∴sinBcosC=5cosBsinC．即bcosC=5ccosB．∴b×=5c×，即2a2+3c2﹣3b2=0．把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2﹣3b2=0，即5c2﹣b2+2bc=0．∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由已知得，由此能求出a n=2n﹣1．（2）由b n===，得到T n要是数列{b n}在前n项和得到证明：≤T n＜．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．（2）证明：由题意得：b n===，∴T n=（1﹣+﹣…+_）=（1﹣）=．∴=，∵，所以≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于，所以M会入选最终的名单．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…20．已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0），直线x=my +3与E 交于A 、B 两点，且•=6，其中O 为坐标原点．（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（﹣3，0），记直线CA 、CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明+﹣2m 2为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y 1+y 2=2pm ，y 1•y 2=﹣6p ，•=x 1•x 2+y 1•y 2=+y 1•y 2，求得9﹣6p=6，求得p 的值，即可求得抛物线E 的方程；（2）由直线的斜率公式可知：k 1==，k 2==，+﹣2m 2=（m +）2+（m +）2﹣2m 2=2m 2+12m ×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，代入即可求得+﹣2m2=24．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2﹣2pmy﹣6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=﹣6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9﹣6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+﹣2m2=（m+）2+（m+）2﹣2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）﹣2m2，=2m2+12m×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，∴+﹣2m2=2m2+12m×（）+36×﹣2m2=24，∴+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）得到f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，由于≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）= [x+﹣（a2﹣1）lnx]，∴f′（x）=，∵x＞0，∴x∈（0，a2）时，f′（x）＜0，x∈（a2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，a2）递减，在（a2，+∞）递增，∴x=a2时，f（x）取极小值f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]；（2）由（1）得：x=a2时，f（x）取极小值也是最小值，f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，∵≤a≤2，∴≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），则g′（x）=﹣lnx，∵g′（x）在[，4]递减，且g′（1）＞0，g′（2）＜0，∴g′（x）有唯一的零点m∈（1，2），使得g（x）在[，m）递增，在（m，4]递减，又由于g（）=＞0，g（4）=5﹣6ln2＞0．∴g（x）＞0恒成立，从而f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]＞0恒成立，则f（x）＞0恒成立，∴a∈[，2]时，函数f（x）没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设点P，则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可的．【解答】解：（1）设点P，则点P到直线l的距离d==≤=4，当且仅当=1时取等号，可得α=，可得P．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．∴t1t2=﹣2．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．2017年3月28日。

四川省新津中学2020届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

四川省新津中学高2017级（高三）12月月考试题数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}{1<=x x A ，}{)3(<-=x x x B ，则=B A ( )A. ()0,1-B. ()1,0C. ()3,1-D. ()3,12.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A.B.C.D.4函数f(x)=(x-x1)cos x ( -π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132=++x x 的两根，则=8a ( )A ．23-B ．23C ．1-D ．1± 6.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( )A. xy -=22B. x x y +-=11 C. x y 1log 21= D. a x x y ++-=227.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭⎫⎝⎛<<->>22,0,0πϕπω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛3πf ( ) A. 21B. 23C. 21-D. 23-8.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．4≥m 或2-≤mB ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π510.已知n S 是等差数列*{a }()n n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n S 中最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③10S >0 ④110S < 其中正确的序号是A. ②③B. ②③④C. ②④D.①③④11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0,]2x π∈时，()f x =则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[,3]2ππ-上所有零点之和为 A. π B. 2π C. 3π D. 4πDCBA 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省新津中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合1{|(),}3==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则=M N ( )（A ）{1} （B ）{1,1}- （C ）{1,0} （D ）{1,0,1}-2．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 3．已知α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上一点，且1cos 5α=x ，则tan α= （）（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2xp y x-=+为奇函数，则下列命题为假命题的是（）（A ）12∧p p （B ）12∨⌝p p （C ）12∨p p （D ）12∧⌝p p5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）（A ）8 （B）（C ）10 （D）6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a14a =，则19m n+的最小值为( ) （A ） 83 （B ） 114（C ）176 （D ）1457．如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，俯视图正主()视图侧左()视图4若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围是（）（A ）π,04⎛⎫-⎪⎝⎭ （B ）π0,4⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭ （D ）π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}9．已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（）（A ）以AB 为底边的等腰三角形（B ）以BC 为底边的等腰三角形（C ）以AB 为斜边的直角三角形（D ）以BC 为斜边的直角三角形10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩a x x f x x x 上，若函数()()2=-+h x f x mx 有三个不同的零点，则实数m 的范围是 ( )（A ）1(,1)2 （B ）1(,)(1,)2-∞+∞（C ）1(,)[1,)2-∞+∞ （D ）1(,1]2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．44(1)-x展开式中1x的系数是． 12．已知向量a 与b 的夹角是23π，||1=a ，||4=b .若(2)λ+⊥a b a ，则实数λ= .13．两个等差数列的前n 项和之比为5n ＋102n －1，则它们的第7项之比为________．14．函数y ＝x －2sin x 在[0，π]上的递增区间是________．15．若a ，b 是任意非零的常数，对于函数)(x f y =有以下5个命题：①)(x f 是a T 2=的周期函数的充要条件是)()(x f a x f -=+； ②)(x f 是a T 2=的周期函数的充要条件是)()(a x f a x f -=+； ③若)(x f 是奇函数且是a T 2=的周期函数，则)(x f 的图形关于直线2ax = 对称； ④若)(x f 关于直线2ax =对称，且)()(x f a x f -=+，则)(x f 是奇函数； ⑤若)(x f 关于点()0,a 对称，关于直线b x =对称，则)(x f 是)(4b a T -=的周期函数．其中正确命题的序号为．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知cos cos 2=-+A aB b c. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.18．某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人. （1）从中选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望.19. 如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上且GD AG 31=，GC BG ⊥，2==GC GB ，E面体BCG P -的体积为38.（1）求二面角P BC D --的正切值；（2）求直线DP 与平面PBG 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使异面直线DF 与GC 所成的角为060，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由.20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+ （1）求椭圆M 的方程；（2）直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC面积的最大值.21．设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1()f x x'=，()()()g x f x f x '=+．（1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）是否存在00x >，使得01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三（上）半期数学试题（理科）参考答案4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，20142log 2xy x-=+定义域均为(2,2)-，对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题1p 为真命题；对20142()log 2xg x x -=+， 1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x -+---===-=--++，20142log 2xy x-∴=+为奇函数，命题2p 为真命题；故12∧⌝p p 为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：114482S =⨯⨯=，214362S =⨯⨯=，3132S =⨯⨯=，4145102S =⨯⨯=．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．6．C7．D 解：输出的是最大数.8．A 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x[f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数，又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.9．B 解：由已知，(2)OB OC OA +-⋅()-=OB OC [()()]-+-OB OA OC OA CB()0=+=AB AC CB ，设BC 中点为D ，则20=AD CB ，故⊥AD CB ，∴⊥AD CB ，∆ABC是以BC 为底边的等腰三角形.10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立4030+-=⎧⎨-=⎩x y x y ，解得31=⎧⎨=⎩x y ，44253413．314． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π15．②④⑤ 16.17.18.19. 解：（1）由四面体BCG P -的体积为38. ∴4PG = 设二面角P BC D --的大小为θ 2==GC GB E 为中点，∴GE BC ⊥ 同理PE BC ⊥ ∴PEG θ∠=∴tanθ=3分20.21.解：（1）∵1()f x x'=，∴()ln f x x c =+（c 为常数），又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴()ln f x x =；1()ln g x x x=+， ∴21()x g x x -'=，令()0g x '=，即210x x-=，解得1x =，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故(0,1)是函数()g x 的减区间；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故(1,)+∞是函数()g x 的增区间；所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以()g x 的最小值是(1)1g =．（2）1()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)()x h x x-'=-，当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，(1)0h '=，因此函数()h x 在(0,)+∞内递减，当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x>；当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x<．（3）满足条件的0x 不存在．证明如下：。

四川省新津中学高一数学12月月考试题

四川省新津中学高2014级12月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．210sin ︒=（）． AB． C ．12D ．12-2．设全集U =Z ,集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的韦恩()venn 图如图所示,则阴影部分所示的集合为（）．A ．{1,0}-B ． {2,1,0}--C ．{0,1,2}D ．{0,1} 3.下列说法正确的是( )(A)第二象限的角比第一象限的角大 (B)若sin α＝12，则α＝6π (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 4.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )(A)y ＝sin(2x －10π) (B)y ＝sin(2x －5π)(C)y ＝sin(12x －10π) (D)y ＝sin(12x －20π)5．设0.32a =，20.3b =，2log 0.3c =则c b a ,,的大小关系是（）．A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为（）．A ．1-B ．C ．1D ．27．若1sin 1cos 2x x +=-，则cos sin 1x x -的值是（）A ．12B ．-12C ．2D ．-28．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则UMPϕω和的取值是（）． A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9.已知cos(75°+α)=13错误！未找到引用源。

四川省新津中学高一12月月考数学试卷

新津中学高一12月月考数学试题一．选择题（60分）1. 全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1}2. 已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(ff -=（） A.3 B.21- C.12- D.1 3. 设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 4. 下列函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是（）A. sinx y =B. 2-x y =C. x y 3log =D. x)21(y = 5. 在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为( ) A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34） 6.函数y=(12)x2+4x的值域为（） A ．B ．(0,1616，+∞）7. 函数x xy sin 3+=的图象大致是( )8．已知,2tan =θ则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于（）A.2B.-2C.0D.32 9．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是（） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 10. 若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是( )A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个11.已知奇函数()f x 在[1,0]-为单调递减函数，又,αβ为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（）.(cos )(cos )A f f αβ> .(sin )(sin )B f f αβ>C. (sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )f f αβ<12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f(x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A ，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A ，B)与（B ，A ）可看作一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<+02022x e x xx x，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A ．1B ．3C ．2D ．4二．填空题（16分）13.函数y =的定义域为14函数212log (+2-3)y x x =的递增区间是______.15. 已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 _______。

四川省新津中学2019_2020学年高一数学12月月考试题

四川省新津中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题： 5分*12=60分. 1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则AB =（A ）2 （B ）{2} （C ）{}0,2 （D ）{}0,1 2.与角终边相同的角是 A.B.C.D.3.已知角的终边经过点，则的值是A. B. C. D.4.已知(1)f x +，则(21)f x -的定义域为（） A.1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. 设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是 A 、()4,5 B 、()8,9 C 、（2，3） D 、53,22⎛⎫⎪⎝⎭A. B. 1 C. -1 D. 0 7．已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin(2)3y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+（C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x =9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（）A.B.C. D.10．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,5]-∞ （D ）[5,)+∞11．已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A.(0,1) B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ D. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

四川省新津中学高一数学12月月考试题

新津中学高一上期12月月考试题数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R ，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1或x ＞4}，则A∩∁R B=（） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x≤﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3}2．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一个对称中心是( )A ．(－π，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0C.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，0D.⎝⎛⎭⎪⎫π2，03．设，，，则（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c4．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →等于( ) A ．23b ＋13c B ．53c －23b C ．23b －13cD.13b ＋23c 5．当时，幂函数y=x α的图象不可能经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数f （x ）=2x ﹣12log x 的零点所在区间为（）A ．B ．C ．（，0）D ．（1，2）7．将y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为( )A ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4＋2B ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π4＋2C ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12－2D ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π12＋2 8．夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin （ωx+φ）+B ，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（） A ．25°CB ．26°CC ．27°CD ．28°C9．已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，4]B ．（﹣∞，2]C ．（﹣4，4]D ．（﹣4，2]10．已知12,e e 是平面α内两个不共线的向量，下列说法不正确的个数为（）①12e e λμ+（λ，R μ∈）可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数对（λ，μ）有无穷多个；③若平面向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使得1112e e λμ+=2122()e e λλμ+；④若实数λ，μ使得1112e e λμ+=0，则0λμ==．A.1B.2C.3D.411．已知f （x ）是[﹣1，1]上的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=log 2（x+1），则（） A ．f （sin ）＞f （cos ）B ．f （sin）＜f （cos） C ．f （sin）＞f （cos）D ．f （sin ）＞f （cos）12．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为( ) A ．11 B ．9 C ．7D ．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ） 13．cos210。

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比为（）A．-2 B．C．D．2参考答案：C则解得，（舍去）2. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D3. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（）．A．B．C．D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?U B={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?U B={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?U B={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．5. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝cos cos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6. 已知，则为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A略7. 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A略8. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(u A)∪(u B)= 。

新津中学2016-2017年高二12月月考数学试题及答案

四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9B.29C ．5D ．262. 命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（） A ．2,0x R x ∀∈≤B ．2,0x R x ∃∈>C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤3. 如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.（-2，+∞） B.（-2，-1）⋃（2，+∞） C. （-∞，-1）⋃（2，+∞） D.任意实数R 4. 十进制数2004等值于八进制数（）。

A. 3077 B. 3724 C. 2766 D. 4002 5. 已知直线平行，则K 得值是（）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或26．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．77.执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ（）A ．π6 B ．π6- C ．π3 D ．π3- 8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y118126136144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为ˆˆ8.8yx a =+，预测该学生10岁时的身高为 (A) 154(B ) 153(C) 152(D) 1519. 已知圆M 方程：x 2+(y+1)2=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且|AB|=22，则圆N 方程为：（） A ．(x-2)2+(y-1)2=4 B ．(x-2)2+(y-1)2=20C ．(x-2)2+(y-1)2=12D ．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. 51(0,)4+ B. 51(,1)4+ C. 51(0,)2- D. 51(,1)2- 11. 已知直线1l ：4x-3y+6=0和直线2l :x=-1,，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A .2 B.3 C.115 D.371612. 已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]m x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

四川省成都市新津中学2015届高三上学期入学数学试卷(理科)(Word

四川省成都市新津中学2015届高三上学期入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．45．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．26．（5分）在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=（）A．i B．i C．﹣i D．﹣i7．（5分）已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β8．（5分）（2x4﹣）10的展开式中的常数项为（）A．170 B．180 C．190 D．2009．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x10．（5分）已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．13．（5分）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．15．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．16．（5分）若（1﹣2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010+a2011x2011（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）=．（用数字作答）17．函数y=的定义域为．18．（5分）（理科）设随机变量X的分布列P（X=k）=mk（k=1，2，3，4，5），则实数m=．19．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=．20．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．三、解答题：本大题共7小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题13分，21题14分. 21．（12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．22．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．23．（12分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．24．（12分）已知等比数列{a n}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．25．（12分）如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=，PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）（理科）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（文科）求三棱锥D﹣PAC的体积．26．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．27．（14分）已知函数，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立．四川省成都市新津中学2015届高三上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义，即可得到结论．解答：解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础．2．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅考点：并集及其运算．分析：根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M={y|y＞0}、S={x|x＞1}，再由并集的求法可得答案．解答：解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M={y|y＞0}，S为y=lg（x﹣1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x﹣1＞0，即S={x|x＞1}，则M∪S={y|y＞0}=M，故选A．点评：解本题时，应注意集合的表示方法，S与M都是数集，与其代表元素（x，y）无关．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．解答：解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．点评：本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．2考点：程序框图；循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．解答：解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．6．（5分）在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=（）A．i B．i C．﹣i D．﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的对称性求出复数z即可．解答：解：==，在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=i．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．7．（5分）已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确．解答：解：存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（5分）（2x4﹣）10的展开式中的常数项为（）A．170 B．180 C．190 D．200考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：，令40﹣5r=0，求得r=8，所以展开式中的常数项为，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C 错；D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．故选B．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．10．（5分）已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用A，E的位置来分A，E相同和A，E，不同两类，然后再选择其它的种法，根据分类计数原理可得．解答：解：第一类，若A，E相同，D有2种种法，则有=12种，第二类，若A，E，不同，则D只有一种，则有=6种，根据分类计数原理得，不同的种法共有12+6=18种．故选：B．点评：本题主要考查了分类原理，如何分类是关键，采用不重不漏的原则分类．11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：综合题．分析：对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．解答：解：当x=0时函数无意义故C，D错又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0∴＜﹣1或＞0∴＜﹣2或＞0∴1+＜﹣1或1+＞1即y＜﹣1或y＞1又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增∴x＞0时恒正且单调递减，x＜0时恒负且单调递减∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A对B错故选A点评：本题主要考察了指数函数的图象，属中等题．解题的关键是对于此类题型常利用函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等性质利用排除法进行判断！12．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[11，+∞）B．[13，+∞）C．[15，+∞）D．[17，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由＞1的几何意义：得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）在（1，2）内恒成立．分离参数后转化为a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求出a的范围．解答：解：∵＞1的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选C．点评：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．13．（5分）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．14．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为：p==．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．15．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：作出满足不等式组的可行域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．解答：解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．（5分）若（1﹣2x）2011=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010+a2011x2011（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）=2009．（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：通过x=0，求出a0=1．令x=1，求出所有项系数的和，然后求解所求表达式的值．解答：解：令x=0，则a0=1．令x=1，则a0+a1+a2+…+a2010+a2011=（1﹣2）2011=﹣1．∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）+（a0+a2011）=2010a0+（a0+a1+a2+a3+…+a2011）=2010﹣1=2009．故答案为：2009．点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，考查计算能力．17．函数y=的定义域为（2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则log2x﹣1＞0，即log2x＞1，解得x＞2，故函数的定义域为{x|x＞2}，故答案为：{x|x＞2}或（2，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．18．（5分）（理科）设随机变量X的分布列P（X=k）=mk（k=1，2，3，4，5），则实数m=．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由题意知：m+2m+3m+4m+5m=1，由此能求出m．解答：解：由题意知：m+2m+3m+4m+5m=1，解得m=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的合理运用．19．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在2015届高考中，属于“送分题”．20．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=3．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解答：解：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，故答案为：3．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共7小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题13分，21题14分. 21．（12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以Eξ=．点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．22．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．23．（12分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得T==4AC=4，求得ω的值，可得函数的解析式．（2）由x∈[1，2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的取值范围．解答：解：（1）由函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象，PC⊥x轴，且tan∠APC=1，可得T==4AC=4，∴ω=，故函数f（x）=sin[π（x+）=sin（+）．（2）若x∈[1，2]，则+∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，]．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．24．（12分）已知等比数列{a n}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得{na n}的通项公式，分别由等差数列的求和公式和错位相减法可得S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}公比为q，由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，由等比数列的通项公式可得，解得或，∴a n=12，或；（2）当a n=12时，na n=12n，由等差数列的前n项和可得；当时，，∴①，①×（）可得②两式做差得：==，∴S n=﹣﹣32点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．25．（12分）如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=，PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）（理科）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（文科）求三棱锥D﹣PAC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）取AB的中点E，连接PE，CE，证明PE⊥平面ABCD，（2）（理科）在Rt△PEC 中，过点E作EF⊥PC于点F，连接AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连接FH．（文科）V D﹣PAC=V P﹣DAC，底面与高都很简单．解答：解：（1）证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE，则PE是等腰三角形PAB的底边上的中线，则PE⊥AB．∴PE=1，CE=，PC=2．∴PE⊥CE．又∵AB，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）（理科）如图，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连接AF，过A作平面PCD 的垂线，垂足为H，连接FH．∵AE⊥EC，AE⊥PE，∴AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF，又PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角．由AB⊥平面PEC知，EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．又EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD，∵AH⊥面PCD，∴AH∥EF．∵AB∥面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，AH=EF，∴AEFH为矩形，且∠AFH=∠EAF，在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，∴cos∠EAF=；所以二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．（文科）V D﹣PAC=V P﹣DAC=••2•2sin60°•1=．点评：本题考查了学生的作图能力，及转化的思想，化简要细心，属于中档题．26．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题2015届中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．27．（14分）已知函数，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）由，得，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f （x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．解答：解：（1）∵，∴，①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为，在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，则有＞﹣，即对任意的正整数m，n，不等式恒成立．点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式恒成立的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和分类讨论思想的灵活运用．。

四川省新津中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【含答案】

2
16
∴利润最大时的销量为 4.5 吨 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分
19. 解:(1)列表如下:
x
-
x+
0
π
2π
Sin(x+ )
0
1
0
-1
0
3sin(x+ )
0
3
0
-3
0
描点画图如图所示………………………………….6 分
(2)由图可知,值域为[-3,3],最小正周期为 2π,
三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）
（1）求值：（2）已知
，求：
. 的值.
18．（本小题满分 12 分）
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量 t（单位：吨）与利润 Q（单位：万元）
的变化关系如右表，现给出三种函数
.
…………………………………7 分
，故（3）因ຫໍສະໝຸດ ，故所以问题转化为方程或
，则原方程可化为
，令
，由于，则
有两个不相等的实数根，其中
，记
，结合该二次函数图象可得：
或
是
………12 分
，解之得或，则，故所求实数的取值范围
,
3 2
A.
B. 1
C. -1
D. 0
7．已知函数 f (x) cos x ，则下列等式成立的是 2
（A） f (2 x) f (x)
（B） f (x) f (x)
（C） f (x) f (x)
（D） f ( x) f (x)
8．把函数 y sin(2x ) 的图象向左平移后，所得函数的解析式是

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i【答案】C【解析】解：∵复数z满足，∴z===i-1．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的定义本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设集合M={x|2x-x2≥0}，N=，则M∩N等于（）A.（-1，0]B.[-1，0]C.[0，1）D.[0，1]【答案】C【解析】解：∵集合M={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，N=={x|-1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：C．分别求出集合M，N，再利用交集定义求解．本查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的求法．3.已知x∈（-，0），tanx=-，则sin（x+π）等于（）A. B.- C.- D.【答案】D【解析】解：因为x∈（-，0），tanx=-，所以sinx=-，∴sin（x+π）=-sinx=．故选：D．根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=-，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．4.已知双曲线：＞，＞的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C的方程（）A.-=1B.C.D.【答案】A【解析】解：双曲线：＞，＞的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为，可得=，设a=3t，b=4t，（t＞0），则c==5t，由其焦点为（0，5），可得c=5=5t，可得t=1，a=3，b=4，则双曲线的方程为-=1．故选：A．求得双曲线的渐近线方程y=±x，由题意可得4a=3b，设a=3t，b=4t，（t＞0），求得c，解方程可得t=1，即可得到a，b的值，可得双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的性质：渐近线方程和基本量a，b，c 的关系，考查运算能力，属于基础题．5.已知随机变量X-N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ-N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B【解析】解：由题意P（0＜X≤1）=．P（阴影）=1-P（0＜X≤1）=1-×0.6826=1-0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．由题意P（0＜X≤1）=．P（阴影）=1-P（0＜X≤1），即可得出结论本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：∵将函数=2sin（-）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin[（x-）-]=-2cos，∴由2kπ+π≤≤2kπ+2π，解得：4kπ+2π≤x≤4kπ+4π，k∈Z，可得函数y=g（x）的单调减区间是：[4kπ+2π，4kπ+4π]，k∈Z，∴当k=-1时，函数y=g（x）的一个单调减区间是：[-2π，0]，∴由（-，-）⊂[-2π，0]，可得（-，-）是函数y=g（x）的一个单调减区间．故选：A．由两角差的正弦函数公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）=-2cos，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．7.设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a＜b ＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：a＞1，0＜b＜1时，“log a2＞0，log b e＜0，推不出0＜a＜b＜1，不是充分条件，0＜a＜b＜1时，log a2＞log b2＞log b e，是必要条件，故选：B．根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2π+B.4π+C.4π+4D.2π+4【答案】A【解析】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A.26B.48C.57D.64【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=5，v=1，k=2执行循环体，v=4，k=3满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．故选：A．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（-2，2，-3），=（-4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（，1）B.（0，）C.（0，）D.（，1）【答案】C【解析】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（-a，b），=（-c，-b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac-b2＜0，又b2=a2-c2，∴a2-ac-c2＞0；两边除以a2得1-e-e2＞0，即e2+e-1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故答案选：C．根据∠B1PB2为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，•＜0，得ac-b2＜0，利用椭圆的性质，可得到e2+e-1＜0，即可解得离心率的取值范围．本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时利用向量的数量积小于0，建立不等式，求出正确的结论，是中档题．12.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2-f（-x），当x∈（-∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（-m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A.[-，+∞）B.[-，+∞）C.[-1，+∞）D.[-2，+∞）【答案】A【解析】解：∵f（x）=4x2-f（-x），∴f（x）-2x2+f（-x）-2x2=0，设g（x）=f（x）-2x2，则g（x）+g（-x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（-∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）-4x＜-，故函数g（x）在（-∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（-m）+4m+2，则f（m+1）-2（m+1）2≤f（-m）-2m2，即g（m+1）＜g（-m），∴m+1≥-m，解得：m≥-，故选：A．利用构造法设g（x）=f（x）-2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．本题考查函数奇偶性、单调性、导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为______ ．【答案】8【解析】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=x z，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．14.在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•= ______ ．【答案】12【解析】解：在矩形ABCD中，∠CAB═30°，∴•=||•||•cos60°=||，∴||=2=||．再根据tan30°===，∴||=2，∴||===4，∴•=||•||•cos30°=12，故答案为：12．利用矩形的性质，两个向量的数量积的定义，求得||=2=||．再根据tan30°==，求得||=2，可得||的值，从而求得•=||•||•cos30°的值．本题主要考查矩形的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题．15.在展开式中x3的系数为______ ．【答案】30【解析】解：由于=（2x-1）•（•+•+•++•x2+•x4+•x6），∴x3的系数为2=30，故答案为：30．把按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sin A，sin（B-C）=4cos B sin C，则= ______ ．【答案】1+【解析】解：在△ABC中，∵2cos2=sin A，∴1+cos A=sin A，∴1+2cos A+cos2A=sin2A= cos2A．∴cos2A+cos A+=0，解得cos A=-或cos A=-1（舍）．∴=-，∴a2=b2+c2+bc．∵sin（B-C）=4cos B sin C，∴sin B cos C=5cos B sin C．即bcos C=5ccos B．∴b×=5c×，即2a2+3c2-3b2=0．把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2-3b2=0，即5c2-b2+2bc=0．∴-（）2+2+5=0，解得=1+或=1-（舍）．故答案为：1+．利用二倍角公式化简求出cos A=-，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（B-C）=4cos B sin C 展开得sin B cos C=5cos B sin C，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3-1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n ＜．【答案】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3-1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n-1．（2）证明：由题意得：b n===，∴T n=（1-+-…+_）=（1-）=．∴=，∵＜，所以≤T n＜．【解析】（1）由已知得，由此能求出a n=2n-1．（2）由b n===，得到T n要是数列{b n}在前n项和得到证明：≤T n＜．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，，，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于＞，所以M会入选最终的名单．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．数学期望．【解析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．本题考查了随机变量的概率分布列及其数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C-AB-D的大小为，求∠BDC的正切值．【答案】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…（2分）又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…（4分）所以平面DEQ∥平面CPM，…（6分）故DQ∥平面CPM．…（7分）解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…（9分）由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C-AB-D的平面角，即∠．…（11分）设PM=a，则，，在R t△CMD中，∠．…（13分）所以∠BDC的正切值为．…（15分）解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，-b，0），A（0，b，2b）…（9分）则，，，，，设，，平面ABC的一个法向量，则即取，，…（11分）平面ABD的一个法向量为，，，…（13分）所以＜，＞，所以在R t△CMD中，∠【解析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C-AB-D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．本题考查线面平行的证明，考查角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（-3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+-2m2为定值．【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2-2pmy-6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=-6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9-6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+-2m2=（m+）2+（m+）2-2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）-2m2，=2m2+12m×+36×-2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=-6p=-3，∴+-2m2=2m2+12m×（）+36×-2m2=24，∴+-2m2为定值．【解析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=-6p，•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2，求得9-6p=6，求得p的值，即可求得抛物线E的方程；（2）由直线的斜率公式可知：k1==，k2==，+-2m2=（m+）2+（m+）2-2m2=2m2+12m×+36×-2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=-6p=-3，代入即可求得+-2m2=24．本题考查抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=+-（a-）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．【答案】解：（1）∵f（x）=[x+-（a2-1）lnx]，∴f′（x）=，∵x＞0，∴x∈（0，a2）时，f′（x）＜0，x∈（a2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，a2）递减，在（a2，+∞）递增，∴x=a2时，f（x）取极小值f（a2）=[a2+1-（a2-1）lna2]；（2）由（1）得：x=a2时，f（x）取极小值也是最小值，f（a2）=[a2+1-（a2-1）lna2]，∵≤a≤2，∴≤a2≤4，设g（x）=x+1-（x-1）lnx，（≤x≤4），则g′（x）=-lnx，∴g′（x）有唯一的零点m∈（1，2），使得g（x）在[，m）递增，在（m，4]递减，又由于g（）=＞0，g（4）=5-6ln2＞0．∴g（x）＞0恒成立，从而f（a2）=[a2+1-（a2-1）lna2]＞0恒成立，则f（x）＞0恒成立，∴a∈[，2]时，函数f（x）没有零点．【解析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）得到f（a2）=[a2+1-（a2-1）lna2]，由于≤a2≤4，设g（x）=x+1-（x-1）lnx，（≤x≤4），根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，已知曲线：（α为参数），直线l：x-y-6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B 两点的距离之积．【答案】解：（1）设点P，，则点P到直线l的距离d==≤=4，当且仅当=1时取等号，可得α=，可得P，．（2）曲线：（α为参数），化为：+y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t-2=0．∴t1t2=-2．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．（1）设点P，，则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）曲线：（α为参数），化为：+y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t-2=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可的．本题考查了椭圆的参数方程及其应用、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。