后验概率公式

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先验概率、似然函数与后验概率

先验概率、似然函数与后验概率先验概率Prior probability在贝叶斯统计中，先验概率分布，即关于某个变量 p 的概率分布，是在获得某些信息或者依据前，对 p 的不确定性进⾏猜测。

例如， p 可以是抢⽕车票开始时，抢到某⼀车次的概率。

这是对不确定性（⽽不是随机性）赋予⼀个量化的数值的表征，这个量化数值可以是⼀个参数，或者是⼀个潜在的变量。

先验概率仅仅依赖于主观上的经验估计，也就是事先根据已有的知识的推断，在应⽤贝叶斯理论时，通常将先验概率乘以似然函数（likelihoodfunction）再归⼀化后，得到后验概率分布，后验概率分布即在已知给定的数据后，对不确定性的条件分布。

似然函数似然函数（likelihood function），也称作似然，是⼀个关于统计模型参数的函数。

也就是这个函数中⾃变量是统计模型的参数。

对于结果 x ，在参数集合θ上的似然，就是在给定这些参数值的基础上，观察到的结果的概率 L(θ|x)=P(x|θ) 。

也就是说，似然是关于参数的函数，在参数给定的条件下，对于观察到的 x 的值的条件分布。

似然函数在统计推测中发挥重要的作⽤，因为它是关于统计参数的函数，所以可以⽤来评估⼀组统计的参数，也就是说在⼀组统计⽅案的参数中，可以⽤似然函数做筛选。

在⾮正式的语境下，“似然”会和“概率”混着⽤；但是严格区分的话，在统计上，⼆者是有不同。

不同就在于，观察值 x 与参数θ的不同的⾓⾊。

概率是⽤于描述⼀个函数，这个函数是在给定参数值的情况下的关于观察值的函数。

例如，已知⼀个硬币是均匀的（在抛落中，正反⾯的概率相等），那连续10次正⾯朝上的概率是多少？这是个概率。

⽽似然是⽤于在给定⼀个观察值时，关于⽤于描述参数的情况。

例如，如果⼀个硬币在10次抛落中正⾯均朝上，那硬币是均匀的（在抛落中，正反⾯的概率相等）概率是多少？这⾥⽤了概率这个词，但是实质上是“可能性”，也就是似然了。

后验概率Posterior probability后验概率是关于随机事件或者不确定性断⾔的条件概率，是在相关证据或者背景给定并纳⼊考虑之后的条件概率。

朴素贝叶斯分类

朴素贝叶斯分类贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。

而朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。

一：贝叶斯原理朴素贝叶斯分类算法是一个典型的统计学习方法，主要的理论基础就是贝叶斯公式。

贝叶斯公式定义如下所示：先验概率：通过经验来判断事情发生的概率。

后验概率：后验概率就是发生结果之后，推测原因的概率。

条件概率：事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率，表示为 P(A|B)，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。

P（A|B）表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。

其基本求解公式为：P（AB）/P(B)。

但是在有些情况下，我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但是我们更想要知道P(B|A)。

例如（通信接收机检测判决）将A，B，C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。

今将字母串AAAA，BBBB，CCCC 之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC 的概率分别为p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。

）在这个例子中，我们知道了结果，但是我们想要知道输入的概率，直接计算是非常困难的，但是通过贝叶斯公式就显得十分简单了。

换句话说，就是我们知道原因，推导结果是比较容易的，但是当我们知道结果，要反过来推导原因是十分困难的。

而贝叶斯公式就为我们知道结果后推导原因提供了一个捷径。

二：朴素贝叶斯分类在说完了贝叶斯原理之后，现在就来说朴素贝叶斯分类。

朴素贝叶斯分类之所以朴素，就是因为我们做了一个简单的假设，即类中特定特征的存在与任何其他特征的存在无关，这意味着每个特征彼此独立。

因此对实际情况有所约束，如果属性之间存在关联，分类准确率会降低。

最大似然估计和最大后验概率

最⼤似然估计和最⼤后验概率1⼀、介绍极⼤似然估计和贝叶斯估计分别代表了频率派和贝叶斯派的观点。

频率派认为，参数是客观存在的，只是未知⽽矣。

因此，频率派最关⼼极⼤似然函数，只要参数求出来了，给定⾃变量X，Y也就固定了，极⼤似然估计如下所⽰: D表⽰训练数据集，是模型参数相反的，贝叶斯派认为参数也是随机的，和⼀般随机变量没有本质区别，正是因为参数不能固定，当给定⼀个输⼊x后，我们不能⽤⼀个确定的y表⽰输出结果，必须⽤⼀个概率的⽅式表达出来，所以贝叶斯学派的预测值是⼀个期望值，如下所⽰：其中x表⽰输⼊，y表⽰输出，D表⽰训练数据集，是模型参数该公式称为全贝叶斯预测。

现在的问题是如何求（后验概率），根据贝叶斯公式我们有：可惜的是，上⾯的后验概率通常是很难计算的，因为要对所有的参数进⾏积分，不能找到⼀个典型的闭合解（解析解）。

在这种情况下，我们采⽤了⼀种近似的⽅法求后验概率，这就是最⼤后验概率。

最⼤后验概率和极⼤似然估计很像，只是多了⼀项先验分布，它体现了贝叶斯认为参数也是随机变量的观点，在实际运算中通常通过超参数给出先验分布。

从以上可以看出，⼀⽅⾯，极⼤似然估计和最⼤后验概率都是参数的点估计。

在频率学派中，参数固定了，预测值也就固定了。

最⼤后验概率是贝叶斯学派的⼀种近似⼿段，因为完全贝叶斯估计不⼀定可⾏。

另⼀⽅⾯，最⼤后验概率可以看作是对先验和MLE的⼀种折衷，如果数据量⾜够⼤，最⼤后验概率和最⼤似然估计趋向于⼀致，如果数据为0,最⼤后验仅由先验决定。

⼆、例⼦最⼤似然估计最⼤似然估计（maximum likelihood estimation，简称MLE）很容易理解，在⽣活⽣活中其实也经常⽤到，看下⾯⼀个例⼦：⼀个箱⼦中有⽩球和⿊球共1000个，但是我们并不知道⽩球和⿊球各多少个（当然这⾥不允许把箱⼦⾥的球倒出来逐个数），此时我们就可以⽤抽样的⽅法去估计箱⼦⾥⿊⽩两种球的分布。

假设我们抽了100次，得到的结果是70次⿊球和30次⽩球，那么我们很⾃然的可以估计箱⼦⾥⾯有700个⿊球，300个⽩球。

先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数

先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数⼀、先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数在机器学习中，这些概念总会涉及到，但从来没有真正理解透彻他们之间的联系。

下⾯打算好好从头捋⼀下这些概念，备忘。

1、先验概率先验概率仅仅依赖于主观上的经验估计，也就是事先根据已有的知识的推断，先验概率就是没有经过实验验证的概率，根据已知进⾏的主观臆测。

如抛⼀枚硬币，在抛之前，主观推断P（正⾯朝上） = 0.5。

2、后验概率后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，如贝叶斯公式中的。

是“执果寻因”问题中的”果”。

先验概率与后验概率有不可分割的联系，后验概率的计算要以先验概率为基础。

解释下来就是，在已知果（B）的前提下，得到重新修正的因（A）的概率P（A|B)，称为A的后验概率，也即条件概率。

后验概率可以通过贝叶斯公式求解。

3、贝叶斯公式贝叶斯公式，⽤来描述两个条件概率（后验概率）之间的关系，⽐如 P(A|B) 和 P(B|A)。

按照乘法法则：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)如上公式也可变形为：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B) P(B)为标准化常量贝叶斯法则表述如下：⼀般公式其中A1,,,,,,An为完备事件组，即举⼀个简单的例⼦：⼀⼝袋⾥有3只红球、2只⽩球，采⽤不放回⽅式摸取，求：⑴第⼀次摸到红球（记作A）的概率；⑵第⼆次摸到红球（记作B）的概率；⑶已知第⼆次摸到了红球，求第⼀次摸到的是红球的概率。

解：⑴ P(A)=3/5，这就是A的先验概率；⑵ P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A逆)P(A逆)=3/5 此称为准化常量，A与A逆称为完备事件组⑶ P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=1/2，这就是A的后验概率。

4、似然函数1）概念在数理统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型中的参数的函数，表⽰模型参数中的似然性。

似然函数在统计推断中有重⼤作⽤，如在最⼤似然估计和费雪信息之中的应⽤等等。

后验概率公式

后验概率公式贝叶斯公式：P(Y|X) = P(X|Y)*P(Y)/P(X)先验概率(prior probability)：这个概率是通过统计得到的，或者依据自身依据经验给出的一个概率值，这里P(Y)就是先验概率；后验概率：根据观察到的样本修正之后的概率值，这里P(Y|X)就是后验概率例子：假设玩英雄联盟这个事件是X，性别这个事件为Y，然后假设中国的男女比例为1：1，也就是P(Y = 男性) = 0.5，P(Y = 女性) = 0.5 继续假设：男性玩lol的概率为0.8，女性玩lol的概率为0.2，即P(X = 玩lol | Y = 男性) = 0.8；P(X=玩lol | Y = 女性) = 0.2 那么问题来啦：在已知一个中国人是玩lol的情况下，是男性的概率根据贝叶斯定律可得：P(Y = 男性|X = 玩lol) = P(X = 玩lol|Y = 男性) * P(Y = 男性)/[P(X = 玩lol|Y = 男性) * P(Y = 男性)+P(X = 玩lol|Y = 女性) * P(Y = 女性)] = 0.8*0.5/[0.8*0.5+0.2*0.5] = 0.8因为男女比例刚好是1：1，所以算出来还是0.8，假如男女比是0.6:0.4，那结果就是0.8*0.6/[0.8*0.6 + 0.2*0.4) =0.48/(0.48+0.08) = 0.857可以看到后验概率P(Y = 男性|X = 玩lol) 是根据先验概率P(Y = 男性)做了一个系数修正之后的，所以叫后验概率后验概率的应用：在机器学习的特征的处理过程中，可以将一些分类特征根据后验概率做替换实现特征的连续化，例如知道正负样本，知道用户的每天的访问网址的domain，然后可以将数据在时间维度上将正负样本的比例映射到domain上面去，（以时间维度为划分是为了防止发生数据穿越，这个很重要），相当于对domain这个先验根据正负样本做了一个后验的修正；。

概率论重要公式大全必看

概率论重要公式大全必看概率论是数学的一个分支，研究随机事件的概率性质和随机现象的数学模型。

在概率论中有许多重要的公式，下面是一些概率论中常用的重要公式的介绍。

1.加法法则加法法则是计算两个事件一起发生的概率的公式。

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)2.乘法法则乘法法则是计算两个事件同时发生的概率的公式。

P(A∩B)=P(A)×P(B，A)=P(B)×P(A，B)其中P(B，A)表示已知事件A发生下事件B发生的概率。

3.全概率公式全概率公式是计算一个事件的概率的公式，通过将事件分解为若干个互斥事件并计算其概率，然后加权求和得到事件的概率。

P(A)=ΣP(A∩Bi)=ΣP(Bi)×P(A，Bi)其中Bi为一组互斥事件，且它们的并集为样本空间。

4.贝叶斯定理贝叶斯定理是根据条件概率的定义，计算事件的后验概率的公式。

P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)其中P(A，B)为已知事件B发生下事件A发生的概率。

5.随机变量与概率分布随机变量是用来描述随机现象结果的变量。

概率分布则是随机变量取不同值的概率的分布情况。

6.期望和方差期望是描述随机变量平均值的概念，可以通过加权平均的方式计算。

E(X)=Σx×P(X=x)方差是描述随机变量离散程度的概念，用来衡量随机变量取值与其期望值之间的偏差。

Var(X) = E((X - E(X))^2) = Σ (x - E(X))^2 × P(X=x)7.二项分布二项分布是描述重复进行n次独立实验中成功次数的概率分布。

P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示组合数，p为单次实验的成功概率，n为实验次数，k为成功次数。

8.泊松分布泊松分布是描述事件在一定时间或空间范围内发生的次数的概率分布。

P(X=k)=(λ^k/k!)×e^(-λ)其中λ为单位时间或单位空间范围内事件发生的平均次数，k为事件发生的次数。

高中数学贝叶斯公式

高中数学贝叶斯公式
在统计学中有两个较大的分支：一个是“频率”，另一个便是“贝叶斯”，它们都有各自庞大的知识体系，而“贝叶斯”主要利用了“相关性”一词。

下面以通俗易懂的方式描述一下“贝叶斯定理”：通常，事件 A 在事件 B 发生的条件下与事件 B 在事件 A 发生的条件下，它们两者的概率并不相同，但是它们两者之间存在一定的相关性，并具有以下公式（称之为“贝叶斯公式”）：
符号意义
首先我们要了解上述公式中符号的意义：
P(A) 这是概率中最基本的符号，表示 A 出现的概率。

比如在投掷骰子时，P(2) 指的是骰子出现数字“2”的概率，这个概率是六分之一。

P(B|A) 是条件概率的符号，表示事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，条件概率是“贝叶斯公式”的关键所在，它也被称为“似然度”。

P(A|B) 是条件概率的符号，表示事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，这个计算结果也被称为“后验概率”。

有上述描述可知，贝叶斯公式可以预测事件发生的概率，两个本来相互独立的事件，发生了某种“相关性”，此时就可以通过“贝叶斯公式”实现预测。

概率统计公式大全汇总

概率统计公式大全汇总概率统计是一门研究随机现象的理论和方法的学科，它包含了许多重要的公式和定理。

在这篇文章中，我将给出一些概率统计的重要公式的概览，以便复习和总结。

1.概率的基本公式概率是指事件发生的可能性，可以通过以下公式计算：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)是事件A发生的概率，n(A)是事件A的样本空间中有利结果的个数，n(S)是样本空间中所有可能结果的个数。

2.加法准则当事件A和事件B不相容时，其和事件的概率可以通过以下公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A和事件B是相容的，则有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法准则当事件A和事件B是相互独立的时，其交事件的概率可以通过以下公式计算：P(A∩B)=P(A)*P(B)如果事件A和事件B不是相互独立的，则有：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)4.条件概率条件概率是指在已知一些事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以通过以下公式计算：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)5.全概率公式全概率公式用于计算在多个事件的情况下一些事件的概率。

根据全概率公式，可以将一些事件划分为几个互不相容的子事件，然后分别计算每个子事件的概率，并将其加权求和。

全概率公式如下：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)其中，B1、B2、..、Bn表示将样本空间划分的互不相容的子事件。

6.贝叶斯公式贝叶斯公式描述了在已知B发生的条件下，事件A发生的概率。

根据贝叶斯公式，可以通过条件概率、全概率和边际概率来计算后验概率。

贝叶斯公式如下：P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)7.期望值期望值是随机变量的平均值，表示随机变量在每个可能取值上的发生概率乘以对应的取值，并将其加权求和。

期望值可以通过以下公式计算：E(X)=Σ(x*P(X=x))其中，x表示随机变量的取值，P(X=x)表示随机变量取值x的概率。

贝叶斯估计法推出概率估计公式

贝叶斯估计法推出概率估计公式
贝叶斯估计法（Bayesian estimation）是一种使用贝叶斯统计推断来进行概率估计的方法。

它结合了先验知识和现有观测数据，通过贝叶斯定理推导出后验概率估计公式。

在贝叶斯估计法中，我们假设已经观测到了一些数据X，并想要估计一个未知参数θ 的概率分布。

我们用θ̂表示对参数θ 的估计。

贝叶斯估计的基本思想是，通过联合概率分布P(θ, X) 对参数θ 进行建模，然后通过贝叶斯定理，将先验知识P(θ) 与观测数据X 的似然函数P(X|θ)结合起来，得到后验概率分布P(θ|X)。

根据贝叶斯定理，我们可以得到贝叶斯估计的公式：
P(θ|X) = (P(X|θ) * P(θ)) / P(X)
其中，P(θ|X) 是参数θ 在观测数据X 下的后验概率分布，
P(X|θ) 是观测数据 X 在给定参数θ下的似然函数，P(θ) 是参数θ 的先验概率分布，P(X) 是观测数据 X 的边缘概率。

贝叶斯估计的关键是先验概率分布P(θ) 和似然函数P(X|θ) 的选择。

先验概率分布反映了我们对参数θ 的先验知识和信念，似然函数表示了在给定参数θ 下观测数据 X 出现的可能性。

通过贝叶斯估计，我们可以得到参数θ 的后验概率分布，然后可以根据后验概率分布进行概率估计，如计算期望值、置信区间等。

需要注意的是，贝叶斯估计法的应用需要根据具体的问题
和数据进行模型的设定，并进行合理的先验概率和似然函数的选择，以得到准确和可靠的概率估计结果。

用贝叶斯(bayes)公式计算后验概率的excel法

用贝叶斯(bayes)公式计算后验概率的excel法介绍如下:
在Excel 中，可以通过使用BAYESIANPOSTODDS函数来计算贝叶斯公式的后验概率。

该函数的语法如下：
BAYESIANPOSTODDS(priorodds, likelihoodratio)
其中，
•priorodds：表示先验几率。

•likelihoodratio：表示似然比，即阳性率除以假阳性率。

例如，如果先验概率为0.02，似然比为19，则可以使用以下公式计算后验概率：
后验概率= 先验概率/ (1 - 先验概率) ×似然比/ ((1 - 先验概率) / 先验概率×似然比+ 1)
这个公式可以通过BAYESIANPOSTODDS函数进行计算，如下所示：
=BAYESIANPOSTODDS(0.02/(1-0.02), 19/(1-0.95))
运行该公式会返回后验概率结果，即0.27。

注意，先验概率需要除以(1-先验概率) 才能作为priorodds参数输入到函数中，而似然比需要除以(1-阳性率) 才能作
为likelihoodratio参数输入到函数中。

在使用该函数时，需要确保已经正确计算先验概率和似然比，以获得准确的后验概率。

后验概率例题

后验概率例题后验概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

它可以通过贝叶斯定理来计算，公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A 发生的概率；P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的先验概率。

以下是一个后验概率的例子：假设有一个疾病，该疾病的患病率为0.1%，即在整个人群中只有0.001的概率染上这种疾病。

现在有一种新的检测方法，它的准确度非常高，能够正确诊断出患者是否患病的概率为99%，而对于非患者，能够正确判断出未患病的概率也为99%。

现在假设一个人接受了这种检测方法，结果显示他患病了。

这个例子说明了即使一个测试方法的准确度非常高，但在患病率很低的情况下，阳性结果仍然可能是误判的概率较大。

因此，在解读测试结果时，除了考虑测试的准确度，还应该结合基础患病率来综合评估。

后验概率公式范文

后验概率公式范文首先，我们需要了解贝叶斯定理的基本概念。

贝叶斯定理是指在得到新证据后更新先验概率得到后验概率的过程。

先验概率是在考虑任何其他证据之前根据以往经验或者常识所得到的概率。

后验概率则是在得到新的证据或者信息之后，结合先验概率计算得出的概率。

通过不断更新概率，我们可以不断修正我们对于事件发生概率的估计。

贝叶斯定理的公式如下所示：P(A，B)=(P(B，A)*P(A))/P(B)其中，P(A，B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率，是我们要求解的后验概率。

P(B，A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，是已知的条件概率。

P(A)是事件A发生的先验概率，是我们在没有任何其他证据的情况下所估计的概率。

P(B)是事件B发生的概率，是我们希望计算的边际概率。

接下来，我们将详细推导后验概率公式：根据概率的乘法规则，我们可以将P(B，A)*P(A)表示为P(A∩B)，即事件A与事件B同时发生的概率。

所以，P(A∩B)=P(B∩A)=P(B，A)*P(A)同理，根据概率的对称性，我们可以得到P(B，A)*P(A)=P(A，B)*P(B)。

将上述两个等式等式化，得到P(A，B)=(P(B，A)*P(A))/P(B)，即贝叶斯定理的公式。

贝叶斯定理在实际应用中有着广泛的应用。

一个典型的例子是垃圾邮件过滤器。

我们知道，在接收邮件过程中，会有大量的垃圾邮件。

邮件提供商会使用贝叶斯定理来过滤垃圾邮件。

在这种情况下，事件A可以是“垃圾邮件”，事件B可以是“其中一封邮件包含垃圾邮件特征”。

通过比较先验概率P(A)和条件概率P(B，A)，我们可以计算出一个邮件是否为垃圾邮件的后验概率P(A，B)。

如果后验概率超过一个设定的阈值，我们就可以将这封邮件视为垃圾邮件并将其过滤掉。

另一个实际应用是医学诊断。

医学诊断过程中，医生通常会根据患者的症状和检查结果来判断患者是否患有其中一种疾病。

贝叶斯定理可以帮助医生计算出在已知一些症状出现的情况下，患者患有其中一种疾病的后验概率。

贝叶斯误差计算

贝叶斯误差（Bayes Error Rate）是指在现有特征集上，任意可以基于特征输入进行随机输出的分类器所能达到的最小误差。

换句话说，它是分类问题中理论上可能达到的最佳性能。

要计算贝叶斯误差，我们需要知道每个类别的先验概率（即每个类别在数据集中出现的频率）以及每个类别下每个特征的条件概率。

然后，我们可以使用这些概率来计算每个样本属于每个类别的后验概率，并选择具有最高后验概率的类别作为预测类别。

贝叶斯误差的计算公式为：贝叶斯误差= 1 -最大后验概率
其中，最大后验概率是指在所有可能的类别中，具有最高后验概率的类别的概率。

举个例子，假设我们有一个二分类问题，其中类别1的先验概率为0.6，类别2的先验概率为0.4。

对于某个特定的样本，类别1的条件概率为0.8，类别2的条件概率为0.2。

那么，该样本属于类别1的后验概率为：
后验概率（类别1）= (先验概率（类别1）* 条件概率（类别1））/ (先验概率（类别1）* 条件概率（类别1）+ 先验概率（类别2）* 条件概率（类别2））
= (0.6 * 0.8) / (0.6 * 0.8 + 0.4 * 0.2)
= 0.9
因此，该样本属于类别1的最大后验概率为0.9，所以贝叶斯误差为1 - 0.9 = 0.1，即10%。

需要注意的是，贝叶斯误差是一个理论上的值，实际上很难达到，因为我们需要知道每个类别下每个特征的条件概率，这在现实世界中往往是不可行的。

但是，贝叶斯误差为我们提供了一个评估分类器性能的理论上限。

1。

贝叶斯公式先验概率和后验概率

贝叶斯公式先验概率和后验概率1. 引言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个听起来有点高大上的东西，叫贝叶斯公式。

别担心，我不会让你感到像是在听高深的数学课。

我们就像喝茶聊天一样，把这个话题聊得轻松又有趣。

想象一下，你在一家咖啡店里，看到一个新面孔，心里想着：“他看起来有点神秘，会不会是个隐藏的高手？”这就是先验概率的开端！2. 什么是先验概率？2.1 先验概率的定义好啦，先说先验概率。

这玩意儿其实就是在你没有任何新信息的时候，你对某个事情的看法。

比如说，你看到一个人，可能第一眼就觉得他是个好人。

这种感觉就是你心里的先验概率。

先验概率就像是你在超市里看到的打折标签，虽然你不知道这个商品的真实质量，但标签让你对它有个大致的印象。

2.2 先验概率的例子再举个简单的例子。

假设你是一位果汁爱好者，看到一个全新品牌的果汁。

你可能会觉得“这果汁看起来不错，应该很好喝。

”这就是你的先验概率，基于你过去喝过的好果汁的经验。

如果你之前的经历都是不错的果汁，那你对这个新品牌的期待自然也会高一些。

就像老话说的“初生牛犊不怕虎”，你对新事物的期待总是带着一丝天真。

3. 后验概率的神奇之处3.1 后验概率的定义那么，后验概率又是什么呢？简单来说，后验概率就是在你获取了新信息之后，对某个事情的新看法。

继续刚才的果汁例子，假设你尝了一口这个新果汁，结果发现它酸得像柠檬水。

这时候，你的想法就会变成“这果汁根本不好喝！”这就是后验概率，你根据新获取的信息修正了自己的初步看法。

3.2 后验概率的作用想象一下，如果你是个赌徒，刚开始下注的时候你觉得某支球队赢的几率很高（这就是你的先验概率）。

可是，当比赛进行到一半，你看到对方球队打得飞起，这时候你的心里就会开始打鼓，想着“这下可不好了，得赶紧调整下注策略。

”于是，你的后验概率开始发挥作用了。

在生活中，常常需要根据新信息来调整自己的决定，像是在给自己的人生加点调料，让它更加丰富多彩。

4. 贝叶斯公式的魅力4.1 贝叶斯公式的基本概念那么，贝叶斯公式是怎样把这两者联系起来的呢？其实它就是一个数学工具，能帮你把先验概率和后验概率结合起来，形成一个更准确的判断。

概率计算公式推导

概率计算公式推导导言本文旨在推导概率计算公式，以便更好地理解概率论的基本原理和计算方法。

我们将从基础的概率公式出发，逐步推导出一些常用的概率计算公式。

基础概率公式概率是描述事件发生可能性的量。

在概率论中，我们使用以下公式计算概率：$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$其中，$P(A)$ 表示事件 A 发生的概率，$n(A)$ 表示事件 A 包含的有利结果的数量，$n(S)$ 表示样本空间 S 中的总结果数量。

条件概率公式当事件的发生受到其他事件的影响时，我们需要使用条件概率来计算概率。

条件概率公式如下：$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$其中，$P(A|B)$ 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，$P(A \cap B)$ 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，$P(B)$ 表示事件 B 发生的概率。

独立事件概率公式如果两个事件相互独立，即一个事件的发生不受另一个事件的影响，我们可以使用独立事件概率公式来计算概率。

独立事件概率公式如下：$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$其中，$P(A \cap B)$ 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，$P(A)$ 和 $P(B)$ 分别表示事件 A 和事件 B 单独发生的概率。

Bayes 定理Bayes 定理是一种用于计算条件概率的重要工具。

根据 Bayes 定理，我们可以通过已知的条件概率和先验概率来计算后验概率。

Bayes 定理公式如下：$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$其中，$P(A|B)$ 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，$P(B|A)$ 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，$P(A)$ 表示事件 A 发生的先验概率，$P(B)$ 表示事件 B 发生的先验概率。

先验概率,后验概率,似然概率

先验概率,后验概率,似然概率⽼是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下⾯记录下来以备⽇后查阅。

区分他们最基本的⽅法就是看定义，定义取⾃维基百科和百度百科:先验概率百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。

维基百科定义: 在贝叶斯统计中，某⼀不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。

可以看到⼆者定义有⼀个共同点，即先验概率是不依靠观测数据的概率分布，也就是与其他因素独⽴的分布。

所以可以⽤P(θ)表⽰。

后验概率维基百科定义: 在贝叶斯统计中，⼀个随机事件或者⼀个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。

同样，后验概率分布是⼀个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。

简单的理解就是这个概率需要机遇观测数据才能得到，例如我们需要对⼀个神经⽹络建模，我们需要基于给定的数据集X才能得到⽹络参数θ的分布，所以后验概率表⽰为P(θ|X)似然概率百度百科定义: 统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型参数的函数。

给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。

维基百科定义: 在数理统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型中的参数的函数，表⽰模型参数中的似然性。

似然概率很好理解，就是说我们现在有⼀堆数据，现在需要构建⼀组参数对这些数据建模，以使得模型能够尽可能地拟合这些数据。

所以我们要做的就是从很多组参数中选出⼀组使得模型对数据的拟合程度最⾼，所以也常常说最⼤似然概率，即argmaxθP(X|θ)。

全概率公式与Bayes公式

i 1
P( A3 B) P( B | A3 ) P( A3 ) (3) P( A3 | B) 3 0.2319 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
i 1
所以买到乙厂产品的可能性最大。
总结

全概率公式
P( B) P( BAi ) P( B | Ai ) P( Ai )
i 1 i 1 n n

Bayes公式
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
i 1
未击中飞机”，A1表示“三人中仅有一人击中飞机” A2表示事件“三人中有两人击中飞机”， A3表示事件“三人同时击中飞机”，则根据题意有
一、全概率公式 P(A0) =(1－0.4)×(1－0.5) ×(1－0.7)=0.09,
P(A1)=0.4×(1－0.5)×(1－0.7)+ 0.5×(1－0.4) ×(1－0.7)+0.7×(1－0.4)×(1－0.5) =0.36, P(A2)=0.4×0.5×(1－0.7)+0.5×0.7×(1－0.4)+ 0.4×0.7×(1－0.5)=0.41, P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14 P(B|A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1,
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n Bayes公式 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
i 1
其中 P( Ai | B) 为后验概率。
二、Bayes公式
定理2 设B为一事件且P(B)>0,事件A1, A2, …, An构成一完备事件组，且P(Ai )>0, i=1,2,…n，

贝叶斯的先验概率和后验概率的计算

贝叶斯的先验概率和后验概率的计算贝叶斯定理是概率论中的一项重要理论，它基于先验概率和后验概率的计算，用于更新对某一事件发生的概率的估计。

本文将介绍贝叶斯的先验概率和后验概率的计算方法，并探讨其在实际应用中的意义和局限性。

我们来了解一下先验概率和后验概率的概念。

先验概率是指在考虑任何新的证据之前，基于以往的经验和知识对某一事件发生的概率进行的估计。

后验概率则是在考虑了新的证据之后，根据贝叶斯定理重新计算出的概率。

在计算先验概率时，我们需要依赖于已有的数据和知识。

例如，我们要估计某一地区的天气情况，可以根据该地区历史上的天气数据来计算先验概率。

如果过去的数据显示该地区的天气多为晴朗，我们可以将先验概率设定为较高的值。

当有新的证据出现时，我们可以使用贝叶斯定理来计算后验概率。

贝叶斯定理基于条件概率的计算，将先验概率与新的证据相结合，得出新的概率估计。

具体计算方法可以参考贝叶斯定理的公式，其中包括先验概率、条件概率和边际概率的计算。

贝叶斯的先验概率和后验概率的计算在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在医学诊断中，医生可以根据患者的症状和先验概率来进行初步的诊断，然后根据进一步的检查结果来计算后验概率，从而得出更准确的诊断结果。

在机器学习和人工智能领域，贝叶斯的先验概率和后验概率的计算也被广泛应用。

例如，在垃圾邮件过滤中，可以根据已有的垃圾邮件和非垃圾邮件的数据来计算先验概率，然后根据新的邮件内容来计算后验概率，从而判断该邮件是否为垃圾邮件。

然而，贝叶斯的先验概率和后验概率的计算也存在一些局限性。

首先，先验概率的准确性依赖于已有的数据和知识，如果数据不完备或者知识有限，先验概率的估计可能会存在误差。

其次，后验概率的计算也需要依赖于新的证据，如果证据不充分或者不准确，后验概率的估计也可能存在误差。

贝叶斯的先验概率和后验概率的计算是一种重要的概率计算方法，可以用于更新对某一事件发生的概率的估计。

它在医学诊断、垃圾邮件过滤等领域有着广泛的应用。

贝式定理 excel

贝式定理 excel
贝叶斯定理（Bayes' Theorem）是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。

在Excel 中，我们可以利用贝叶斯公式来计算后验概率。

后验概率的计算要以先验概率为基础，其基本步骤包括：
1.列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为P（B│A）。

2.绘制树型图。

3.求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图。

4.根据对树型图的分析，进行投资项目决策。

例如，假设有一个关于吸毒诊断的问题，我们可以使用Excel中的贝叶斯公式来计算后验概率。

在这个例子中，我们知道某人在已知毛发检验为阳性的条件下，真正吸毒的概率，以及非吸毒但被诊断为阳性的概率。

然后，我们可以使用贝叶斯公式来更新我们对这个人真正吸毒的后验概率的估计。

在Excel中，我们可以将各个事件的概率输入到表格中，并使用公式=联合概率/合计来计算后验概率。

这样，我们就可以轻松地使用Excel和贝叶斯定理来分析和解决各种实际问题。

请注意，虽然贝叶斯定理是一个非常有用的工具，但它也有其局限性。

例如，它假设事件之间是相互独立的，这在现实世界中可能并不总是成立。

此外，它还需要准确的先验概率和条件概率作为输入，如果这些概率不准确，那么结果也可能会不准确。

因此，在使用贝叶斯定理时，我们需要谨慎地考虑这些因素，并尽可能地使用准确和可靠的数据。