【期中试卷】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

高二数学试题（理科）（本试卷满分150分，时间：120分钟） 一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z ii =⋅-的虚部等于（ ）A. 2B. 3C. 3iD. 3-2.61()2x x +的展开式中，常数项等于（ ）A. 52B. 1516 C. 20 D. 1603. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）A ．18种B ．12种C ． 432种D ．288种5. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（ ）A. 2-B.12-C. 2D. 126. 若函数2()1x a f x x -=+在2x =-取得极值，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A.(,2)-∞-和(0,)+∞ B.(2,0)- C.(2,1)--和(1,0)- D. (2,1)--7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p ra a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ）A ．3m n p rb b b b ++= B.3m n p r b b b b ++= C.3m n p rb b b b = D.3m n p r b b b b =8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()f x 定义域为R ，且满足'()()f x f x >，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. ()y xf x =B.()xy e f x = C. ()f x y x =D. ()xf x y e =9. 利用数学归纳法证明不等式1111++1()232nn n N n *+++<∈-的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边增加的项数为（ ）A.1B.21k -C. 2kD. k10．已知函数3()3f x x x m =-+，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（ ）A. 2-或2B. 2-C. 2D. 011. 已知03cos()2m x dx ππ=-⎰，则23)m x y z -+(的展开式中，2m x yz -项的系数等于（ ）A. 180B. 180-C. 90-D. 1512. 若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则ba 的最小值为（ ）A.21e -B. 2e -C. e -D. 1e -二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足121zii =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为________.14.观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m+++=++++++，则m =__________.15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,A B C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,A B C 顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16. 若函数21()l n 22f x x a x x =--存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是——————.三.解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足521i z i ++=+.（I ）求复数z 的模||z ；（II ）若复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知01a b <<<. （I ）试猜想ln a b +与ln b a +的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.19. （本小题满分12分）若(21)nx -的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.（I ）求n 的值；（II ）若2012(21)(45)(45)(45)nnnx a a x a x a x -=+-+-++-，求024na a a a++++的值.20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x --=2)(的图像在0=x 处的切线方程为2y x b =+.（I ）求实数,a b 的值；（II ）若函数'()1()f x g x x -=，求()g x 在(0,)+∞上的极值.21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3(,,0)2n n S a b n N b R b *=+∈∈≠.（I ）求证：{}n a 是等比数列； （II ）求证：{}1n a +不是等比数列.22. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln ,.f x a x xg x x =+=（I ）当2a =-时，求函数()()()h x f x g x =+的单调区间；（II ）当0a >时，若对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()1212fx f x g x g x-<-成立，求实数a 的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准 一.选择题1.B2. A3. C4. D5. C6. C7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. C 二.填空题13.(3,1)- 14. 2011 15. 165 16. (1,)-+∞三.解答题17. 解析：（I ）设复数(,)z x yi x y R =+∈，则z x yi =-， ---------1分于是(5)(1)2()(1)(1)i i x yi x yi i i +-++-=+-，即332x yi i -=-， ---------3分所以332x y =⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即12z i =+. ---------5分故||z ==. ---------6分 （II ）由（I ）得(2)(12)(2)(22)(4)z mi i mi m m i -=+-=++-， ---------8分 由于复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，所以22040m m +>⎧⎨->⎩，解得14m -<<. ---------10分 18. 解：（I ）取211,a b e e ==，则21l n 1a b e +=-，1ln 2b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+；再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+.故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分（II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x =-<，即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， ---------10分 故ln ln a b b a +>+. ---------12分19. 解：（I ）(21)nx -展开式的通项1(2)(1)(1)2r n r r r r n r n r r n n T C x C x ---+=-=-⋅，0,1,2,,r n=.---------1分因此第3项的系数是222(1)2n n C --,第5项的系数444(1)2n n C --, ---------3分 于是有222(1)2n n C --4444(1)2n n C -=-, ---------4分 整理得24n n C C =，解得6n =. ---------6分 （II ）由（I ）知6260126(21)(45)(45)(45)x a a x a x a x -=+-+-++-.令451x -=，即32x =，得60123456264a a a a a a a ++++++==， ---------8分令451x -=-，即1x =，得6012345611a a a a a a a -+-+-+==， ---------10分 两式相加得02462()65a a a a +++=，故0246652a a a a +++=. ---------12分20. 解析：（I ）因为，a x e x f x--='2)(所以a f -='1)0(. -----------2分于是由题知12a -=，解得1a =-. -----------4分因此x x e x f x +-=2)(，而1)0(=f ，于是b +⨯=021，解得1=b . ----------6分 （II ）由（I ）得'()12()x f x e x g x x x --==，所以'2(1)()x e x g x x -=， ----------8分令'()0g x =得1x =，当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下：x(0,1)1 (1,)+∞'()g x-0 +()g x递减极小值递增------------10分 所以()g x 在1x =取得极小值(1)2g e =-，无极大值. ---------12分21. 证明：（I ）因为32n n S a b =+，所以当2n ≥时1132n n S a b--=+， ---------1分 两式相减得1133()()22n n n n S S a b a b ---=+-+，即13322n n n a a a -=-， ---------3分因此13nn a a -=， ---------4分故{}n a 是公比为3q =的等比数列. ---------5分（II ）(方法一)假设{}1n a +是等比数列，则有211(1)(1)(1)n n n a a a -++=++， 即21111211n n n n n n a a a a a a -+-+++=+++. ---------7分 由（I ）知{}n a 是等比数列，所以211n n n a a a -+=， 于是112n n n a a a -+=+，即11169n n n a a a ---=+，解得10n a -=，这与{}n a 是等比数列相矛盾， ---------11分故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分(方法二) 由（I ）知11132a S a b ==+，所以12a b =-，因此123n n a b -=-⋅. ---------7分于是123112,116,1118a b a b a b +=-+=-+=-， ---------8分假设{}1n a +是等比数列，则有2213(1)(1)(1)a a a +=++， ---------10分 即2(16)(12)(118)b b b -=--，解得0b =，这与0b ≠相矛盾， ---------11分 故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分22. 解析：（I ）当2a =-时，22()()()2(ln )22ln h x f x g x x x x x x x =+=-++=--，定义域为(0,)+∞.2'2222()22x x h x x x x --=--=. -----------2分令'()0h x >得210x x -->，解得x >，令'()0h x <得210x x --<，解得0x <<，因此()h x的单调递增区间是)+∞，单调递减区间是. ---------4分（II ）不妨设1212x x ≤<≤.因为0a >，所以()'1(1)0f x a x =+>，因此()f x 在[1,2]上单调递增，即12()()f x f x <. 又因为2()g x x =在[1,2]上也单调递增，所以12()()g x g x <. 所以不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-即为2121()()()()f x f x g x g x -<-，即2211()()()()f x g x f x g x -<-， ------------7分设()()()F x f x g x =-，即2()ln F x ax a x x =+-，则21()()F x F x <，因此()F x 在[1,2]上单调递减.于是'()20aF x a x x =+-≤在[1,2]上恒成立，即221x a x ≤+在[1,2]上恒成立. -------------9分 令22()1x u x x =+，则2'224()0(1)x x u x x +=>+，即()u x 在[1,2]上单调递增，因此()u x 在[1,2]上的最小值为(1)1u =， ------------11分 所以1a ≤，故实数a 的取值范围是01a <≤. ------------12分。