湖北省襄阳市普通高中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版无答案
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题
湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABDDA CDBCB CA二．填空题：13．4 14．1256π 15．212+ 16．②④三．解答题：17．(1)解：设数列{a n }的公比为q (q > 0)，由2324a a +=得：22224q q +=2分 解得：q = 3或q =－4(舍去)，∴123n n a -=⋅4分 设数列{b n }的公差为d (d ≠0)，由已知，21111()(4)3513b d b b d b d ⎧+=+⎨+=⎩6分 解得：d = 0(舍去)或d = 2，这时b 1 = 1，∴21n b n =-8分 (2)解：设数列{a n }的前n 项和为T n ，则2(13)3113n n n T -==--9分 设数列{b n }的前n 项和为L n ，则2(121)2n n n L n +-==10分∴231nn n n S T L n =-=--．12分另解：1212()()n n n S a a a b b b =+++-+++L L10分22(13)(121)31132n n n n n -+-=-=---12分18．(1)解：3131()sin cos sin cos cos 122f x x x x x x =++-+-2分 3sin cos 12sin()16x x x π=+-=+-4分 由f (x )≥0得：1sin()62x π+≥∴522()666k x k k πππππ+++∈Z ≤≤，即2223k x k πππ+≤≤故满足条件的x 的取值集合是2{|22}3x k x k k πππ+∈Z ，≤≤．6分 (2)解：由x ∈[0，2π]得：2[]663x πππ+∈，又∵A 为锐角，∴当62A ππ+=，即3A π= 时，函数f (x )取最大值 8分由余弦定理得：22273612cos 6903b b b b π=+-⇒-+=，∴b = 3 10分∴11393sin 3622ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 12分 19．(1)证：取VD 中点M ，连结AM 、MF∵M 、F 分别是VD 、VC 中点，∴MF ∥AB ，且12MF AB AE == 2分 故四边形AEFM 是平行四边形，EF ∥AM4分 又AM 在平面VAD 内，∴EF ∥平面VAD ．6分 (2)解：连结VE ，VN ，∵VA = VB ，E 是AB 中点∴VE ⊥AB8分 取CD 中点N ，则EN ⊥AB∴∠VEN 是二面角V －AB －C 的平面角10分 易得VE =VN = 2，EN = AD = 2∴∠VEN = 60°即二面角V －AB －C 的大小为60°． 12分20．(1)解：∵△ABC 是正三角形，且D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC 4分 ∵PA 、AD 在平面PAD 内且相交于A ∴BC ⊥平面PAD 又BC 在平面PBC 内，∴平面PAD ⊥平面PBC ． 6分 (2)解：∵MN ∥BC ，BC ⊥平面PAD∴MN ⊥平面PAD8分 设MN 交PD 于R ，连结AR ，则AR ⊥MN ，∴AR 是点A 到直线MN 的距离10分在Rt △PAD 中，当AR ⊥PD 时，AR 最小∵MN 、PD 都在平面PBC 内，∴AR ⊥平面ABC∵PA = AD ，∴R 是PD 中点故113143PMN P AMN A PMN P ABC A PBC PBC S AR V V V V S AR ----⨯⨯===⨯⨯V V ． 12分 21．(1)解：由22n nn S pa pa =+得：21112244S pa pa p p =+⇒=+，∴14p = 1分故242n n n S a a =+，211142n n n S a a ---=+(n ≥2) 两式相减得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：11()(2)0n n n n a a a a --+--= 2分∵10n n a a -＋＞，∴12n n a a --=(n ≥2) 3分即数列{a n }是公差为2的等差数列，∴2n a n =．4分 (2)解：+122n n n a n ⋅⋅＝234+11222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①V A B C D E F M N PAB C D N M34+1+221222(1)22n n n T n n =⨯+⨯++-⨯+⨯L ②6分 ①－②得：234+1+2+241222222212n n n n n T n n --=++++-⨯=-⨯-L （）∴+2(1)24n n T n =-⨯+．8分 (3)证：令1212(1)(1)(1)21nn n a a a b a a a n =---+L L则2122248414832123n n b n n n b n n n n ++++==>++++10分又0n b >，∴1n n b b +>，即数列{b n }是递增数列，∴1213n b b =>≥． 11分即12121(1)(1)(1)21n n a a a a a a n >---+L L ，∴121221(1)(1)(1)nn a a a n a a a >+---L L ．12分22．(1)解：由题意，(4)(38)312832S x y xy y x =++=+++4分 (2)解：由xy = 294得：294329412832S x x =⨯+⨯++31479148()(0)x x x ⨯=++>6分 3147914161250x x ⨯+⨯=≥8分 当且仅当3147x x ⨯=，即x = 21时等号成立故矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地1 250平米． 10分。
湖北省襄阳市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)
2015年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：AABDB DCDCC BA二．填空题：13．49 14．75 15．1[1)2， 16．②③④ 三．解答题：17．解：若p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根为真，则21244020m x x m ⎧=->⎨+=->⎩ 2分 解得1m <-3分 若q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根为真5分 则24(2)12400m m =-+-<解得23m -<<6分 ∵p ∨q 为真，∴命题p 与命题q 至少有一个为真7分 ∵p ∧q 为假，∴命题p 与命题q 至少有一个为假8分 因此，命题p 与命题q 必一真一假9分 若p 真q 假，则2m -≤10分若p 假q 真，则13-<≤11分综上，实数m 的取值范围为{|2m m -≤或13}m -<≤12分18．(Ⅰ)解：2()(2)1(1)(1)f x x a x a x x a '=+-+-=++-当a = 0时，2()(1)0f x x '=+≥恒成立当且仅当1x =-时取“=”号，f (x )在R 上单调递增2分 当a > 0时，由()0f x '=，得1211x x a =-=-，且x 1 < x 23分 当x 变化时，()()f x f x '、的变化如下表：f (x )在(1]-∞-，单调递增，在[11]a --，单调增减，在[1)a -+∞，单调递增． 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知 当a = 0时，f (x )在[0，1]上单调递增 7分当a > 0时，∵f (x )在[0，1]上单调递增，∴[01][1)a ⊆-+∞，， 9分因此，1a -≤0，a ≤1 11分 综上，a 的取值范围是[0，1]．12分19．方法一5分 AE(Ⅰ)解：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF ∥AB 2分 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF∴AB ∥平面DEF ． 4分(Ⅱ)解：∵AP ⊥CP ，AP ⊥BP ，CP 、AP 在平面PBC 内∴AP ⊥平面PBC取PC 的中点M ，连结EM ，则EM ∥P A∴EM ⊥平面PBC ，故EM ⊥PF过M 作MN ⊥PF 于点N ，连结EN则PF ⊥平面EMN ，∴则EN ⊥PF因此∠MNE 是二面角E －DF －C 的平面角在Rt △EMN 中，EM = 1，MN =，∴EN =故cos MNE ∠= 即二面角E －DF －C8分 (Ⅲ)解：在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE证明如下：在线段BC 上取点Q ．使13BQ BC =，过Q 作QR ⊥PC 于点R 则QR ⊥平面P AC∵13PR PC ==Rt △P AR 中，∠P AR = 30°，∴AR ⊥PE ∴PE ⊥平面AQR ，因此AQ ⊥PE12分方法二(Ⅰ)同方法一(Ⅱ)解：以直线PB PC PA 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，，0)∴E (01)，F (1，3，0) 4分平面PCF 的法向量(002)DA =，，设平面PEF 的法向量为n = (x ，y ，z )则0000PF x z PE ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨+=⋅=⎪⎩n n取n = (3，3)6分cos ||||DA DA DA ⋅<⋅>==⋅n n n 二面角E －PF －C． 8分(Ⅲ)解：设Q (x ，y ，0)，则(20)(20)BQ x y BC=-=-，，，，由B 、Q 、C 共线得：2)2x y x -=⇒=--(2)AQ x =--，，10分由AQ ⊥PE得：0()2)(01)0AQ PE x x ⋅=⇒--⋅=， 解得：43x =，∴在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE ．12分20．(Ⅰ)解：由已知A (0，b )，设F 1(c -，0)，F 2(c ，0) 由1222F F F Q +=0得：Q (3c -，0)1分 ∴2(3)()AQ c b AF c b =--=-，，，2分 由AQ ⊥AF 2得：22230AQ AF c b ⋅=-+=，∴222302c a c a c-+-=⇒=3分 过A 、Q 、F 2三点的圆的圆心为斜边QF的中点(c -，0)，半径r = 2c 4分∵过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线30x -=相切 ∴圆心到直线30x -=的距离 = r ，即|3|212c c c --=⇒=5分 ∴a = 2c = 2，b =故所求的椭圆的方程为22143x y +=6分 (Ⅱ)解：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由题意y 1、y 2异号 12121211||||||2F MN S F F y y y y =⨯-=-由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x = my + 1 由221431x y x my ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 得：22(34)690m y my ++-=8分 ∴121222693434m y y y y m m --+==++，故22221212122222636144(1)()()4()3434(34)m my y y y y y m m m -+-=+-=+=+++ ∴121||F MN S y y =-=10分令t =，则211212(1)1313F MN tS t t t t==++≥当t = 1时，△F 1MN 有最大值3．此时，m = 0故△F 1MN 的面积的最大值为3，此时直线l 的方程为x = 1． 12分21．(Ⅰ)解：22221(1)()10x f x x x x -'=--=-<∴f (x )在(0，+∞)上单调递减．2分 (Ⅱ) 解：原不等式可化为1ln(1)x +<=4分令1)t t => 原不等式等价于12ln t t t <- 令1()2ln g t t t t =-+，由(Ⅰ)知，函数g (t )在(0，+∞)上单调递减6分 ∴()(1)0g t g <= 故12ln t t t <-，故原不等式成立．8分 (Ⅲ)证：由(Ⅱ)1ln(1)ln(1)ln n n n >+=+-9分(n n ++++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)n n n >-+-+++-=+ 10分令()ln(1)(0)1xh x x x x =+->+则2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++∴h (x )在(0，+∞)是增函数，故h (x ) > h (0) = 0 11分因此ln(1)0ln(1)11xx x x x x +->⇒+>++ ln(1)(1nn n n n +>+>++12分22．(Ⅰ) 解：设A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，则126y y += 2分 又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩， 两式相减得：2212128()y y x x -=-∴121212843AB y y k x x y y -===-+4分 故AB 的方程为43(2)3y x -=-，即4310x y -+=5分 (Ⅱ)解：设AB 方程为y x b =+由28y x y x b ⎧=⎨=+⎩得：2880y y b -+=6分 ∵64320b ∆=->，∴2b <，1242y y +=7分弦AB 的中点(44)b -，，故线段垂直平分线方程为4(4)y x b -=--+8分 令0y =，得8x b =-+∵2b <，∴6x >即线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距范围(6，+∞)． 10分。
最新版湖北省襄阳市高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1B D ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市普通高中2014-2015学年高一下学期期末考试政治试卷(扫描版).pdf
高一2015年7月襄阳市高中调研统一测试
高一政治参考答案及评分说明
1～5DCBDD 6～10CDBDA? 11～15AACBB?
16～20ADBAD? 21～25CBBBD? 26～30BCCCB
31、（1）我国政府的基本职能有：保障人民民主和维护国家长治久安的职能（2分）；组织社会主义经济建设的职能（2分）；组织社会主义文化建设的职能（2分）；提供社会公共服务的职能（2分）。
(2) 第一时间作出重要指示批示，要求采取一切可能采取的措施，动员一切可以动员的力量，争分夺秒、千方百计搜救遇险人员，做好善后工作应急调度三峡工程，压减三峡水库泄量，加强事发江段水文应急监测预报尽力降低沉船现场河道水位，减缓水流速度，为救援打捞创造条件
33、中国坚持走和平发展的道路，主张通过谈判对话和友好协商而不是武力威胁来解决领土和海洋权益争端；(2分）但不会在钓鱼岛和南海争端中承诺放弃使用武力，这与和平发展并不矛盾。
(2分）
理由：①主权国家享有独立权、自卫权，任何国家受到外国武力攻击时，均有权进行自卫。
(3分）
②国家利益是国际关系的决定性因素，维护国家利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点，钓鱼岛、南海问题涉及我国国家主权和领土完整等核心利益、最高利益，我国的和平发展决不会以牺牲国家核心利益为代价。
(3分）③维护我国的独立和主权、促进世界和平与发展是我国外交政策的基本目标，必要的军事斗争准备反而能威慑反华侵略势力，维护国家安全促进区域和平发展。
(2分）
第三个要点考生如果从“外交政策的决定因素”；“外交政策的基本立场、基本准则”分析并言之有理可酌情给分，但本要点最高分不超过2分。
2015届湖北省襄阳市高一下学期期末考试数学试题(含答案)word版
秘密★启用前 试卷类型：A湖北省襄阳市2012-2013学年下学期调研统一测试高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．观察数列：-1，3，-7，（ ），-31，63，…，括号中的数字应为 A ．33 B ．15 C ．-21 D ．-37 2．设b<a ，d<C ，则下列不等式中一定成立的是A ．a-c>b-dB ．ac>bdC ．a+c>b+dD ．a+d>b+C 3．不等式x 2-x -5>2x 的解集是A ．{ x | x ≥5或x ≤-1}B ．{ x | x >5或x <-1}C ．{ x |-1< x <5}D ．{ x |-1≤≤5} 4．已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．已知锐角α、β满足sin α=55，cos β=10103，则α+β等于 4．43π B ．4π或43π C ．4π D ．2k π+43π（k ∈Z ）6．正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成的角的余弦值为 A ．51 B ．52 C ．53 D ．547．某品牌香水瓶的的三视图如右图所示（单位：cm ），它的表面积为 A ．（94-2π）cm 2 B ．（95-2π）cm 2 C ．（94+2π）cm 2 D ．（95+2π）cm 28．在△ABC 中，a =2bcos C ，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b 等于 A ．213+ B ．1+3 C ．223+ D ．2+310．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{a n }，若a n =2013，则n =A ．1028B ．1029C ．1030D ．1031二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015-2016年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．37．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣2110．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°＝（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝．故选：A．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4＝0得：x＝﹣1，或x＝4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞aC．b＞a＞＞D．b＞＞＞a【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞＝a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．（5分）已知tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝（）A．1B．﹣C．D．﹣1【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan（α+）＝2，tan（β﹣）＝﹣3，则tan（α﹣β）＝tan[（α﹣β）+π]＝tan[（α+）﹣（β﹣）]＝＝＝﹣1，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，S n取得最小值时n 的值为（）A．6B．7C．8D．9【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4；∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n＝6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1＝﹣11，a5+a6＝﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）＝﹣22+9d＝﹣4，∴d＝2，∴前n项和S n＝na1+＝﹣11n+＝n2﹣12n，∴当n＝6时，S n取得最小值；故选：A．6．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V＝×23＝4．故选：B．7．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【考点】HU：解三角形．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理可知＝，∴AC＝＝10米，∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝10×＝15米，∵国歌长度约为50秒，∴＝0.3．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣21【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：∵a4＝a2+a2＝﹣12，∴a8＝a4+a4＝﹣24，∴a10＝a8+a2＝﹣30，故选：C．10．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴＝＝1+a+1+≥1+2＝3，当且仅当a＝﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C．12．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016＝（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k＝（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得＝2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016＝．故选：A．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16＝4．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9＝1+3，解得a9＝2．由等比数列的性质可得：a2a16＝＝4，故答案为：4．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC＝所求球的体积为：×＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x，则f（x）的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）cos x＝sin x cos x+cos2x＝sin2x+＝sin （2x+）+，故当sin（2x+）＝1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y＝的最小值是2；④若x、y是正数，且+＝1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a＝﹣10，b＝﹣1，则ab2＝﹣10＞a2b＝﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y＝＝≥2的前提条件是＝1，∵≥2，∴函数y＝的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+＝1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1＝2，a2+a3＝24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5＝13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3＝24得：2q+2q2＝24，解得：q＝3或q＝﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d＝0（舍去）或d＝2，这时b1＝1，∴b n＝2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（x+）+sin（x﹣）+cos x﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a＝3，c＝6，f （A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2分）＝，（4分）由f（x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（6分）（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f（x）取最大值，（8分）由余弦定理得：，∴b＝3，（10分）∴．（12分）19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA＝VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，（10分）∴VE＝VN＝2，EN＝AD＝2，∴∠VEN＝60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（12分）20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面P AD⊥平面PBC；（2）若P A＝AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC 的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵P A、AD在平面P AD内且相交于A∴BC⊥平面P AD又BC在平面PBC内，∴平面P AD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面P AD∴MN⊥平面P AD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）在Rt△P AD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵P A＝AD，∴R是PD中点故．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1＝2，S n是它的前n项和，且S n＝pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【考点】8B：数列的应用；8E：数列的求和．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝pa12+2pa1，即2＝4p+4p，p＝，∴S n＝a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n＝2n，（2）a n•2n＝2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n＝2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n＝2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n＝2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n＝2×﹣n•2n+2，∴T n＝2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n＝2n+2（n﹣1）+4；（3）a n＝2n，用数学归纳法证明：当n＝1时，＝2＞，成立，假设当n＝k，＞，即＞，则当n＝k+1时，＝•＞•，＝•＝，＝＝＝2k+1+2+＝2k+3+＞2k+3，即当n＝k+1时，＞，故＞成立．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）S＝（x+4）（3y+8）＝3xy+8x+12y+32．（2）由xy＝294得＝x∈（0，+∞）＝914+2×4×6×7＝1250当且仅当，即x＝21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米。
湖北省襄阳市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4} B．{x|x≤﹣1或x≥4} C．{x|﹣1＜x＜4} D．{x|﹣1≤x ≤4}3．若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞ D．b＞＞＞a 4．已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．37．若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣2110．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．二、填空题．13．已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16= ．14．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．21．已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可．【解答】解：2sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．2．不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4} B．{x|x≤﹣1或x≥4} C．{x|﹣1＜x＜4} D．{x|﹣1≤x ≤4}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象开口方向朝上，故可得不等式解集应为函数y=x2﹣3x﹣4两个零点的两侧，进而得到答案．【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4=0得：x=﹣1，或x=4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞ D．b＞＞＞a【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质及基本不等式对进行判断，得出正确选项．【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞=a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得tan（α﹣β）的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=tan[（α﹣β）+π]=tan[（α+）﹣（β﹣）]===﹣1，故选：D．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】【解法一】求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n 的值．【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．6．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．7．若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】二次函数的性质．【分析】将不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立转化为a＜在（1，+∞）上恒成立，运用基本不等式求出的最小值即可．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵===（x﹣1）++2≥2+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4．∴a＜=4．故选：D．8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【考点】解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠AEC和∠ACE，则∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC•sin∠ACB求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理可知=，∴AC==10米，∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=10×=15米，∵国歌长度约为50秒，∴=0.3．故答案为：0.3．9．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题目所给的恒成立的式子a p+q=a p+a q，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C10．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间线线关系和线面关系定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴==1+a+1+≥1+2=3，当且仅当a=﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C12．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的特征，得出它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），在每一个k段内是k个分数（k∈N*，k≥3），且它们的分子分母和为k+1；进而求出第2016项即可．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得=2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016=．故选：A．二、填空题．13．已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16= 4 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：2a9=1+3，解得a9，又a2a16=，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9=1+3，解得a9=2．由等比数列的性质可得：a2a16==4，故答案为：4．14．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：×=．故答案为：．15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．【考点】三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的最值求得f（x）的最大值．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin （2x+）+，故当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知，知②成立；③函数y==≥2的前提条件是=1，由≥2，知函数y=的最小值不是2；④由x、y是正数，且+=1，知，故xy≥16．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y==≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+=1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3=24得：2q+2q2=24，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d=0（舍去）或d=2，这时b1=1，∴b n=2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n=（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）=．18．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由，根据正弦函数的图象和性质即可解得满足条件的x的取值集合．（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质可求A，利用余弦定理可求b，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1），=，由f （x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f （x）取最大值，由余弦定理得：，∴b=3，∴．19．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取VD中点M，连结AM、MF，推导出四边形AEFM是平行四边形，从而EF∥AM，由此能证明EF∥平面VAD．（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，则VE⊥AB，∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA=VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，∴VE=VN=2，EN=AD=2，∴∠VEN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．20．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）根据三棱锥的体积关系进行转化求解即可．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵PA、AD在平面PAD内且相交于A∴BC⊥平面PAD又BC在平面PBC内，∴平面PAD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面PAD∴MN⊥平面PAD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离在Rt△PAD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵PA=AD，∴R是PD中点故．21．已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【考点】数列的应用；数列的求和．【分析】（1）当n=1时，求得p的值，当n≥2时，S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），与S n=a n2+a n（n∈N*）两式相减，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由a n+a n﹣1≠0，a n﹣a n﹣1=2，数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）写出{a n•2n}的通项公式，利用乘以公比错位相减法，即可求得T n；（3）采用数学归纳法证明，根据数学归纳法步骤，当n=1时， =2＞，成立，假设当n=k时成立，整理得＞，当n=k+1时，化简整理即可得到＞．【解答】解：（1）当n=1时，a1=pa12+2pa1，即2=4p+4p，p=，∴S n=a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n，（2）a n•2n=2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n=2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n=2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n=2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n=2×﹣n•2n+2，∴T n=2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n=2n+2（n﹣1）+4；（3）a n=2n，用数学归纳法证明：当n=1时， =2＞，成立，假设当n=k，＞，即＞，则当n=k+1时，=•＞•，=•=，===2k+1+2+=2k+3+＞2k+3，即当n=k+1时，＞，故＞成立．22．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）整个矩形花园面积为S看成是一个矩形，其长为3y+8，宽x+4，由矩形的面积公式即得．（2）由（1），利用二元不等式a2+b2≥2ab，变两式的积为定值后，求整个矩形花园面积S 最小值即可．【解答】解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．（2）由xy=294得=x∈（0，+∞）=914+2×4×6×7=1250当且仅当，即x=21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米。
湖北省襄阳市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)
2014年1月襄阳市高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：AAACB CDDBD二．填空题：11．－2 12．22sin(2)3x π+13．8 14．6 15．①②③ 三．解答题：16．(1)解：B = {x | x <－1或x > 3}2分 当a = 4时，A = {x | x >－1}4分 ∴{|3}A B x x => 6分(2)解：{|}4a A x x =>-，∁U B = {x | －1≤x ≤3} 8分∵()U A B φ=ð，∴34a ->，即a <－12 10分实数a 的取值范围是(－∞，－12)．12分 17．(1)解：∵3x +1 > 1，∴2(0,2)31x ∈+ ∴()f x 的值域为( －1，1) 2分(2)证明：函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称， ∵2(31)22232()1111()31131331x x x x x x f x f x -+-⨯-=-=-=-=-+=-++++ ∴()f x 是奇函数 4分(3)解：()f x 是R 上的增函数 6分设x 1、x 2∈R 且x 1 < x 2则121212122(33)22()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=-=++++ 8分 ∵3x y =在R 上是增函数，且12x x <∴1233x x <，即1233x x <，即12330x x -<10分又∵12(31)(31)0x x ++>，∴12()()f x f x -<0，即12()()f x f x <∴()f x 是R 上的增函数12分 18．(1)解：∵f (5) = 53.5，f (20) = 472分 ∴f (5) > f (20)故开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．4分 (2)解：①当0 < x ≤10时，f (x ) =－0.1(x －13)2 + 59.9∴f (x )是增函数，故f (x )最大值是f (10) = 596分 ②当16 < x < 30时，f (x ) =－3x + 107∴f (x )是递减的函数，故f (x ) < f (16) = 59∴开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．8分 (3)解：①当0 <x ≤10时，令f (x ) > 55，则6 < x ≤10②当10 < x ≤16时，f (x ) = 59 > 55③当16 < x ≤30时，令f (x ) > 55，则16 < x < 17.310分 因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟， 故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．12分 19．(1)解：∵周期2T ππω==，∴2ω=2分∵()cos(2)sin 44f ππϕϕ=⨯+=-=又02πϕ-<<，∴3πϕ=- 4分 (2)解()cos(2)3f x x π=-∴列表如下：6分 8分(3)解：由cos(2)2x π-得：222434k x k πππππ-<-<+10分 即72412k x k ππππ+<<+ (k ∈Z )∴所求x 的范围是7{|}2424x k x k k ππππ+<<+∈Z ，．12分 20．(1)解：由图可A =6(2)82T=--=，∴T = 16，8πω=2分此时()sin()8f x x πϕ=+将点(2)代入，得：4πϕ=∴()sin()84f x x ππ=+4分 令84x k πππ+=得：x = 8k －2∴对称中心为(8k －2，0) (k ∈Z )6分 (2)解：设M (x ，y )是g (x )图象上的点，它关于点P (4，0)的对称点为N (x 1，y 1)，则111148202x x x x y y y y+⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩8分 ∵由g (x )的图象与f (x )的图象关于点P (4，0)对称，∴N (x 1，y 1)在f (x )的图象上 故y 1 = f (x 1)，∴()(8)g x f x =--∴5()(8)))8484g x x x ππππ=-+=-10分 令5222842k x k ππππππ-+-+≤≤得6 + 16k ≤x ≤14 + 14k (k ∈Z )12分 ∴g (x )的单调递增区间是[6 + 16k ，14 + 16k ] (k ∈Z )13分 (注：没有写k ∈Z 扣1分)21．(1)解：因为()y f x =为偶函数所以对任意x ∈R ，f (x ) = f (－x )即 99log (91)log (91)xx kx kx -+-=++对任意x ∈R 恒成立2分 于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x x x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立而x 不恒为零，所以12k =-．4分 (2)解：由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+，即方程9log (91)x x b +-=无解令9()log (91)xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点 因为99911()log log (1)99x x x g x +==+任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099xx <<，从而121199x x >于是119911log (1)log (1)99x x +>+，即12()()g x g x > 所以g (x )在(－∞，+∞)上是单调减函数6分 因为1119x +>，所以91()log (1)09x g x =+>所以b 的取值范围是(－∞，0]．8分 (3)解：∵函数h (x )只有一个零点 ∴9914log (91)log (3)23xx x a a +-=⋅-只有一个实数根 即143333x x x a a +=⋅-只有一个实数根10分 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(*)只有一个正根若a = 1，则34t =-，不合，舍去12分 若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正根 由304a ∆=⇒=或－3，但3142a t =⇒=-，舍去；而132a t =-⇒= 13分 方程(*)的两根异号(1)(1)00a --<⎧⇔⎨>⎩，a > 1综上所述，实数a 的取值范围是{－3}(1，+∞)． 14分。
湖北省襄阳市2014-2015学年下学期高一期末调研统考数学 扫描版有答案
2 015年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：CBCBD AADCB DB 二．填空题：13．79- 1415．41n a n =- 16．②④ 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由已知，21111(6)()(21)4648a d a d a d a d ⎧+=++⎨+=⎩2分 解得：164a d =⎧⎨=⎩，∴42n a n =+．4分(Ⅱ)解：(642)2(2)2n n n S n n ++==+6分 11111()2(2)42n S n n n n ==-++ 8分∴数列1{}n S 的前n 项和11111111[(1)()()()]4324352n T n n =-+-+-++-+ 10分 3111()8412n n =--++．12分18．(Ⅰ)解：∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴A B C π++= 故sinsin()cos 2222B C A Aπ+=-= 由274sin cos 222B C A +-=得：274cos cos 222A A -= 2分 272(1cos )(2cos 1)2A A +--=4分 整理得：2(2cos 1)0A -=，∴1cos 2A = 6分又A 是△ABC 的内角，∴3A π=8分 (Ⅱ)解：由3cos 5B =得：4sin5B == 10分4845sin 35b b =⇒= 12分19．(Ⅰ)解：∵EF ∥平面ABD ，EF 在平面ABC 内平面ABC 与平面ABD 相交于AB ∴EF ∥AB2分 又E 是BC 的中点，∴F 是AC 中点4分 故12AF AC λ==6分(Ⅱ)证：∵AB = AC = DB = DC ，点E 是BC 的中点 ∴BC ⊥AE ，BC ⊥DE8分 又AE 、DE 相交于点E ，AE 、DE 在平面AED 内 ∴BC ⊥平面AED 10分 而BC 在平面BCD 内 ∴平面BCD ⊥平面AED12分20．(Ⅰ)证：在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，∴AM =DM =故22216AM DM AD +==，即AM ⊥DM2分 又ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，∴DD 1⊥平面ABCD ∴DD 1⊥AM3分 而DD 1、DM 在平面MDD 1内 ∴AM ⊥平面MDD 14分 (Ⅱ)解：设M 1是AD 中点，连结MM 1，则MM 1∥AB ∴MM 1⊥平面ADD 1A 1，因此MM 1⊥DN6分连结NM 1，则NM 1∥DD 1，又DD 1 = AA 1 = 2，122DM AD ==∴NM 1DD 1是正方形，因此DN ⊥D 1M 8分 ∴DN ⊥平面MM 1D 1而MD 1在平面MM 1D 1内，∴DN ⊥MD 1 10分(Ⅲ)解：11113M BD D ABM ABMV V S DD --==⨯111142223263AB BM DD =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 12分21．(Ⅰ)解：数列{a n }的公差为d (d > 0)，数列{b n }的公比为q ，则22(2)162(33)72q d q d +=⎧⎨+=⎩ 2分 解得：22d q =⎧⎨=⎩，∴212n n n a n b =-=，4分(Ⅱ)解：当21n k =+(k ∈N *)时211234221k k k T c c c c c c ++=++++++ 242351()()k k c c c c c c+=++++++++ 1321214221()(2)k kk aa a ab a b a k b-=+++++++++++ 122121()(2)k k aa ab b kb =++++++++ 6分 21222(1221)42k k k a a a k +⨯-+++==7分令23122222322k k M b b kb k =+++=+⨯+⨯++⨯，则 23412222322k M k +=+⨯+⨯++⨯两式相减得：231112(12)222222(1)2212k kk k k M k k k +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--9分 ∴21212114(1)2234(1)2k k k T k k k k +++=++-⨯+=++-⨯ 10分当22n k =+(k ∈N *)时212221222134(1)2k k k k k T T c k k a +++++=+=++-⨯+21444(1)2k k k k +=+++-⨯12分22．(Ⅰ)解：每吨产品的平均成本为80004848325y x x x =-+=≥ 2分 当且仅当80005x x=，x = 200时取“＝”，且200 < 210 4分 ∴年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为200万元． 5分(Ⅱ)解：设利润为z (x )，则2211()40888000(220)1680(0210)55z x x y x x x x =-=-+-=--+<≤7分∵z (x )在(0，210]上是增函数，∴当x = 210时，z (x )有最大值，且最大值为21(210220)168016605--+=9分 ∴年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元．10分。
湖北省襄阳市普通高中2014-2015学年高一下学期期末考试英语试卷(扫描版)
2015年7月襄阳市高一调研统一测试英语听力部分录音稿及答案听力录音稿(Text 1)W: If Lisa doesn’t return my car in 15 minutes, I’m afraid I’m going to be late for the baseball game.M: Would you like me to get a taxi for you?.(Text 2)W: Miss Lee is complaining because her director has decided to let another actress play the leadi ng role in the movie.M: I guess before you’re famous you have to prove to other people that you are worth their time and attention.(Text 3)M: Excuse me, Jessica. What time is it?W: Uh, it’s seven fifty.M: Oh, my watch is half an hour slow. Would you please ask Roy to arrive in about ten minutes then?(Text 4)M: You lost your job at the library? Oh, no! What will you do now?W: I think I’ll just take a vacation.M: What will you do then?W: I’ll worry about that later.(Text 5)M: Hello, Betty. Are you sure that Tom has come back from England?W: Yes, I just heard it from his sister. I’m going to visit him this evening.M: Do you think I can go with you?W: Of course you can. I’ll stop by your home on my way over and pick you up.(Text 6)W: Do you know that Mariah Carey is going to have a concert here?M: Really? She’s my favorite female pop star. I love her songs. How did you know that?W: I read this in the newspaper.M: Do you know the time?W: Yes. It’s on March 15. Are you going?M: Of course. Would you like to go with me?W: I’d love to, but I’m really busy at work right now.M: Oh, what a pity.W: It doesn’t matter. Have fun.M: I will. Thank you.(Text 7)W: Hi, Dick. Would you like to go swimming this afternoon?M: I wish I could, but I have to spend the rest of the day in the library. I have a ten-page paper due tomorrow.W: Oh, is that for Prof. Lowell’s class?M: Yes, I have to write about a poem we read in class.W: That sounds hard. How is it going so far?M: Not very well, and I also have to study a lot for maths and history, but I just don’t know where to start.W: You know, I’ve been doing well in maths,so I’d be happy to help you. If you like, we can start tomorrow.M: Oh, that would be great.(Text 8)W: Oh, Joe, you really should pay more attention to your schoolwork. What do you want to do when you grow up?M: Grow taller and meet a lot of new friends.W: I’m serious, Joe.M: I don’t know. You teachers are nice but strict.W: You don’t realize how important it is for a young person to study now.M: Did you study hard?W: I did, and now I’m glad of it.M: I always want to study hard, but it seems like I always run out of time.W: That’s because you always wait until almost bedtime before you do your homework.M: Yeah. By then, I’m so tired, and I go to sleep over my books.W: You should set a certain hour every evening to do your homework.M: Is that what you do?W: It sure is.(Text 9)M: What made you become a driver, Ms Taylor?W: I took pride in driving well. I had to wait until I had a car to learn to drive, and that was rather late in coming. When I finally learned, it was something I really enjoyed,M: What does it take to become a driver?W: Besides driving well, the most important thing is the streets. I know the city well because I have lived in it for a long time. I know all the main streets. When I applied for the job, I was given a written test of the streets and main buildings. After my written test, I got the job.M: Are there unpleasant aspects to your work?W: The only serious difficulty in this work is that it’s sometimes dangerous to drive at night. But you have a choice, and I always choose to work days rather than nights.M: Does driving a cab pay well?W: The pay isn’t great, but with tips, it turns out pretty well.M: What is the best part of your job?W: I found that what I like best about this job is being outdoors, seeing how the city changes from season to season. I enjoy meeting so many different people, too.(Text 10 )Hello and thank you for calling American Vision, this area’s finest store for eyeglasses for you and your family. With a wide range of fashionable glasses to choose from, our store hours are Monday to Friday, 8:00 in the morning to 5:30 in the afternoon. We’re open on Saturdays until six pm and closed on Sundays. We’re in the Meadowlark Shopping Mall, next to the toy store and the video store. Please visit our store on Saturday for an additional 20% off our already low priceson all brands of eyeglasses. If you are dissatisfied for any reason, you may exchange your glasses for a new pair within six months. And remember: eye exams are free, and there is no need to schedule an appointment.第一部分听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）1-5 BACCC 6-10 CABCB 11-15 CBBAB 16-20 BAACB第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21-24 ABDC 25-27 CDA 28-31 CBDA 32-35 BCDB第二节：（共5小题；每小题2分，满分10分）36-40 DFBGC第三部分：语言知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5 分，满分30分）41-45 CBBDA 46-50 CDDBD 51-55CDCDC 56-60 DBDAC第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61 who/that62 It63 independence64 but65 to join66 as67 wonter69 being inspired70 was called第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）One of the most powerful earthquake in history hit Nepal in the afternoon of April 25, 2015. Atearthquakes onthat time, everything was going on as usual while suddenly everything began to shake, followedwhenby old buildings and trees falling down. People was shocked by the unexpected disaster. Shortlywereafter it, some ran up and down the streets while others ∧trapped in the buildings, looking out ofwerethe windows for help. The earthquake lasted for several minutes, leaving many famous historical buildings destroying. What was worse,the number of people were killed or serious injured, destroyed a seriouslyincluding some climbers on Mount Everest.Unluckily, many countries and international charities offered help to deal with the disaster as Luckilysoon as the earthquake broke down.out第二节：书面表达（满分25分）A possible version:Dear Tom,Knowing that you’re to buy some Chinese specialties for your parents when you return to America during your vacation, I’d like to give you some suggestions.One specialty I recommend is Chinese tea, which is becoming more and more popular with foreigners. Drinking tea has a lot of health benefits. Researchers say a cup of tea a day can help reduce the risk of developing cancer. In addition, silk products can also be a good choice. As is known, China has been famous for silk products for thousands of years. There are many different kinds of silk products of high quality which are loved by many foreigners.I believe your parents will be glad to have such specialties and they can learn more about China through the specialties.Yours,Li hua短文写作一、评分原则：1．本题总分为25分，按5个档次给分。
湖北省襄阳市普通高中2014-2015学年高一下学期期末考试语文试卷(扫描版)
2015年6月襄阳市普通高中调研统一测试高一语文参考答案及评分标准单项选择题27分（每小题3分）1．D（题目是“书法发展的原因”，D项是现象）2．B（“融合了当时传入的各种异国曲调和乐器，出现了许多新创造”的是“盛唐音乐”而非“狂草”。
）3．A（B唐太宗就让冯承素、虞世南、褚遂良等人临摹王羲之的《兰亭集序》错。
C“强调书法作为表情艺术的特性，从与自然同美的理论高度”是孙过庭，而非陈子昂。
D“五古”从汉魏起，到唐代实已基本做完，并非到唐代以后才成熟）4.答案：D（收：逮捕。
）5.答案：A6.答案：C（陆机没有自比管仲乐毅，是卢志嫉妒诬陷他。
）7．（1）当时中原多灾多难，顾荣、戴若思等都劝陆机回吴地去，陆机仗着他的才气名望，立志救世于危难，所以没有听从他们的劝告。
(5分，“中国”、“负”、“匡”各1分，大意2分。
)（2）等到开战，孟超不接受陆机的指挥调度，轻兵贸然独进因而全军覆没。
孟玖怀疑是陆机杀了孟超，就向王颖说陆机的坏话。
（5分，“节度”、“谮”、最后一句句式各1分，大意2分。
）8．渲染凄清气氛，奠定全词春愁思归基调。
(2分)“江上舟摇，楼上帘招”动态景物营造羁旅漂泊借酒浇愁的凄苦氛围；(1分)“风又飘飘，雨又萧萧”用叠词手法从视觉、听觉、触觉等角度渲染凄凉氛围，烘托人在旅途想归不得的凄苦。
(2分，手法1分情感1分) 9．①上阕倦游思归。
(1分)具体描绘“舟过吴江”的动态情景，“摇”“招”刻画出词人漂泊之感和借酒浇愁心理；触景生情，表达出漂泊思归，却遇风雨的恼怒之情。
(2分)②下阕对年华流逝的感叹。
(1分)词人采用拟人的手法，突出时光流逝之快，并从“红了”“绿了”动态中展示颜色的变化，抒发对年华流逝，人生易老的慨叹。
(2分) 10．(评分说明：每空1分，其中每错一字扣1分，扣完6分为止。
)（1）天下云集响应，赢粮而景从。
（2）地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。
（3）君子生非异也，善假于物也。
11．（1）答E给3分A 给2分D给1分答BC不给分（B项只是买票时“大获全胜”C 项并不是“没听清楚”D项只说了一点，不准确）（2）内容：这一段主要插叙了“我”以往买三等车票的经历。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
(优辅资源)版湖北省襄阳市高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ） A ．-1 BD ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >> 7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是 A.(,6]-∞- B.(,8]-∞- C.(,10]-∞- D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38 B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为38 C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316 D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为316 12．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
湖北省襄阳市三校2014-2015学年高一12月联考数学试题
襄阳市三校2014年高一联考试题数 学命题人：南漳一中 蒋彦祖 审题人：襄阳一中南漳一中 秦大军襄州一中考试时间：2014年12月23日 下午：15：00——17：00 试卷满分：150分 注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分） 1．集合A=｛0，1,2｝，B={}12x x -<<，则AB = （ ）A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝ 2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(2，则α+k ＝ ()．A ．12 B ．1 C ．32D ．2 4．点A (sin2 014°，cos2 014°)在直角坐标平面上位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m 的值为 ( )A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或36．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定7．下列各式错误．．的是 （ ） A ．143tan 138tan < B.)10sin()18sin(ππ->-C. lg1.6lg1.4>D ．0.10.10.750.75-< 8．已知2512cos sin =αα，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则ααcos sin -＝ （ ）A.－51B. 51C. 57-D. 579.已知()ax y a -=2log )10(≠>a a 且在[]1,0上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,0 B ．()2,1C ．()2,0D ．[)+∞,210．若直角坐标平面内不同的两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数()y f x =的图像上；②Q P ,关于原点对称，则称点对[]Q P ,是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）．若函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）对．A ． 0B ． 1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共25分） 11. 将函数x y sin =的图象上所有点左移2π个单位所得图象对应的函数的解析式是 ▲ .12．2131325.0)83(81⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-- + 21lg4 - lg 51= ▲ .13.已知函数()x f =3tan sin ++x b x a ),(R b a ∈，且1)1(=f ，则=-)1(f ▲ .14．若角⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈2,ππα，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = ▲ . 15．以下结论：①函数()()Z k x k y ∈-=,sin π为奇函数；②函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62tan πx y 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π 对称； ③函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图象的一条对称轴为π32-=x ；④函数[]ππ2,0),3sin(2∈-=x x y 的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡611,65ππ； ⑤函数x y 2sin =的周期是πk ()Z k ∈.其中正确结论的序号为 ▲ . （多选、少选、选错均不得分）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）已知角α顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边在函数3(0)y x x =-≤的图像上． （Ⅰ）求sin α、cos α和tan α的值；（Ⅱ）求2sin ()tan()23cos(3)sin()2παπαπαπα---+的值.17．（本题满分12分） 已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域 为集合B . （1）求B A ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．开始排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm （ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系mtc y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21()为常数m c ,．1) 求m c ,的值;2) 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?19. （本题满分12分）函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示．(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)将函数)(x f y =的图象向右平移8π个单位，得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐标．20．（本题满分13分）已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域; （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分14分）若函数)(x f 为定义域D 上单调函数，且存在区间[]D b a ⊆,（其中b a <），使得当[]b a x ,∈时，)(x f 的取值范围恰为[]b a ,，则称函数)(x f 是D 上的正函数，区间[]b a , 叫做等域区间.（1）函数)0()(2≤=x x x h 是否是正函数？若是，求()h x 的等域区间，若不是，请说明理由;（2）已知21)(x x f =是[)+∞,0上的正函数，求)(x f 的等域区间；（3）试探究是否存在实数m ，使得函数m x x g +=2)(是()0,∞-上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.襄阳市三校2014年高一联考数学试题参考答案一、选择题1―5 CDACD 6―10 BDABC 二、填空题11. x y cos = 12. 2 13. 5 14. αtan 2- 15. ①③④ 三、解答题()()()()分）原式（分则上任取点在解：123tan cos cos tan cos 263tan ,1010cos ,10103sin 10r P(-1,3)031.162⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=-•--•=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-==-======≤-=ααααααααxyr x r y OP x x y 17. 解：（1）由题意得：{}2A ≥=x x ．．．．．．．2分；{}21≤≤=y y B ．．．．．．．4分；所以B A ⋂={}2．．．．．．．6分（2）由（1）知{}21≤≤=y y B ，又由C B C =⋂知B C ⊆①当a a <-12即1<a 时，φ=C ，满足条件；···········8分②当a a ≥-12即1≥a 时，要使B C ⊆则⎩⎨⎧≤-≥2121a a ······10分解得231≤≤a ·····11分， 综上，⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈23,a ······12分18. 解(1)依题意函数mtc y ⎪⎭⎫⎝⎛=21经过点()64,4，()32,8∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3221642184m mc c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==41128m c ··········6分 （2）由（1）知t y 4121128⎪⎭⎫⎝⎛=，由t 4121128⎪⎭⎫ ⎝⎛21≤得32≥t （分钟）··········11分即至少排气32,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。
湖北省襄阳市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
2015年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BAADC CDCBD BA 二．填空题：13．52 14．f (5)、f (4)、f (3) 15．1[1)2， 16．②③④ 三．解答题：17．解：若p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根为真， 则21244020m x x m ⎧=->⎨+=->⎩2分 解得1m <-3分若q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根为真 5分 则24(2)12400m m =-+-< 解得23m -<<6分 ∵p ∨q 为真，∴命题p 与命题q 至少有一个为真 7分 ∵p ∧q 为假，∴命题p 与命题q 至少有一个为假 8分 因此，命题p 与命题q 必一真一假 9分 若p 真q 假，则2m -≤ 10分若p 假q 真，则13-<≤ 11分综上，实数m 的取值范围为{|2m m -≤或13}m -<≤ 12分18．(Ⅰ)解：2()(2)1(1)(1)f x x a x a x x a '=+-+-=++- 当a = 0时，2()(1)0f x x '=+≥恒成立当且仅当1x =-时取“=”号，f (x )在R 上单调递增 2分 当a > 0时，由()0f x '=，得1211x x a =-=-，且x 1 < x 2 3分当x 变化时，()()f x f x '、的变化如下表：f (x )在(1)-∞-，单调递增，在(11)a --，单调增减，在(1)a -+∞，单调递增． 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知当a = 0时，f (x )在[0，1]上单调递增 7分 当a > 0时，若0 < a ≤1时，则[01](1)a ⊆-+∞，，，f (x )在[0，1]上单调递增 9分 若a > 1，则f (x )在[0，1a -]上单调递减，f (x )在[0，1]上不是单调递增 11分综上，a 的取值范围是[0，1]． 12分19．(Ⅰ)解：由条件221011010ln119.2501012020ln 235.750a b a b ⎧⨯+⨯-=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯-=⎪⎩2分解得：11100a b =-=，4分∴2101()ln (10)1005010x x f x x x =-+-≥5分(Ⅱ)解：251()()ln (10)1005010x x T x f x x x x =-=-+-≥ 511(1)(50)()505050x x x T x x x--'=-+-=-7分 令()0T x '= 得：x = 1(舍)或x = 50当x ∈(10，50)时，()0T x '>，因此T (x )在(10，50)上是增函数当x ∈(50，+∞)时，()0T x '<，因此T (x )在(0，+∞)上是减函数 ∴x = 50为T (x )的极大值点9分 即该景点改造升级后旅游利润T (x )的最大值为T (50) = 24.4万元 10分20．(Ⅰ)解：由已知A (0，b )，设F 1(c -，0)，F 2(c ，0) 由1222F F F Q +=0得：Q (3c -，0) 1分 ∴2(3)()AQ c b AF c b =--=-，，，2分 由AQ ⊥AF 2得：22230AQ AF c b ⋅=-+=，∴222302c a c a c -+-=⇒= 3分 过A 、Q 、F 2三点的圆的圆心为斜边QF 2的中点(c -，0)，半径r = 2c 4分∵过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线30x -=相切∴圆心到直线30x -=的距离 = r ，即|3|212c c c --=⇒=5分∴a = 2c = 2，b =故所求的椭圆的方程为22143x y += 6分(Ⅱ)解：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由题意y 1、y 2异号12121211||||||2F MN S F F y y y y =⨯-=-由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x = my + 1 由221431x y x my ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 得：22(34)690m y my ++-= 8分∴121222693434m y y y y m m --+==++， 故22221212122222636144(1)()()4()3434(34)m m y y y y y y m m m -+-=+-=+=+++∴121||F MNSy y =-=10分令t =，则211212(1)1313F MNt St t t t==++≥ 当t = 1时，△F 1MN 有最大值3．此时，m = 0故△F 1MN 的面积的最大值为3，此时直线l 的方程为x = 1． 12分21． (Ⅰ)解：22221(1)()10x f x x x x -'=--=-< ∴f (x )在(0，+∞)上单调递减．2分 (Ⅱ)解：原不等式可化为1ln(1)x +<=4分令1)t t =>，原不等式等价于12ln t t t<- 令1()2ln g t t t t=-+，由(Ⅰ)知，函数g (t )在(0，+∞)上单调递减6分∴()(1)0g t g <=故12ln t t t <-，故原不等式成立．8分(Ⅲ)证：由(Ⅱ)1ln(1)ln(1)ln n n n >+=+-9分(n n ++++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)n n n >-+-+++-=+ 10分令()ln(1)(0)1xh x x x x =+->+ 则2211()01(1)(1)x h x x x x '=-=>+++ ∴h (x )在(0，+∞)是增函数，故h (x ) > h (0) = 0 11分因此l n (1)0l n (1)11xxx x x x +->⇒+>++∴ln(1)(1nn n n n ++>+>++ 12分22．(Ⅰ)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则126y y += 2分又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩， 两式相减得：2212128()y y x x -=- ∴121212843AB y y k x x y y -===-+ 4分 故AB 的方程为43(2)3y x -=-，即4310x y -+=5分(Ⅱ)解：设AB 方程为y x b =+由28y x y x b ⎧=⎨=+⎩得：2880y y b -+= 6分∵64320b ∆=->，∴2b <，1242y y +=7分弦AB 的中点(44)b -，，故线段垂直平分线方程为4(4)y x b -=--+ 8分令0y =，得8x b =-+ ∵2b <，∴6x >即线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距范围(6，+∞)． 10分。
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 49中 唐和海 审题人：武汉四中 晏海燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1、若0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是 A.b a 11> B.ab a 11>- C.||||b a > D.1<ab2、与直线4x －3y+5＝0关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．4x+3y+5＝0 B. 4x －3y+5＝0 C. 4x+3y －5＝0 D. 4x －3y －5＝0 3、下列命题正确的是 （ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A C D 5、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6、设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与直线bx －sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的俯视图可以是（ ）8、已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A ．（－2m ，－m －4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2m ，m+4）9、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．111、已知x 、y 满足以下约束条件5503+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435y x =+的距离中的最小值是A.170B. 85C.170D.130二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、在ABC ∆中，已知03,30b c B ===，则ABC ∆的面积ABC S ∆=___________.15、下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。