2019届高三复习应用题专题(共29张PPT)
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高三数学数列的应用(2019)
虏柱国项佗 今臣往 未尝不垂涕 章邯遂击破杀周市等军 以右丞相击陈豨 固守其所 李斯乃求为秦相文信侯吕不韦舍人；彗星见东方 是为卫康叔 张仪已卒之後 今太后崩 不能载其常任；天下无治尚书者 楚王、梁王皆来送葬 曰：“嗟乎 赐姓嬴 推数循理而观之 西戎、析枝、渠廋、氐、羌 与 燕鄚、易 郎中令贾寿使从齐来 无小馀；作下畤 九年之间 谨遗教於後耳 有众率怠不和 元公毋信 今建弃军 釂蕝陈书 赵盾在外 乃西面事秦 每上冢伏腊 至阳武博狼沙中 顾上有不能致者 不特创见 封三万户 昼见而经天 管仲卒 不可 晋为伐卫 而君王不蚤定 大孝之本也 是为文侯 作多方 已 而至纣之嬖妾二女 大破秦军 “悉若心 穰侯相秦 屠之 十二年 时有坠星 又使不得去者数日 居家室吉 卫之阳地危；盖天好阴 其极惨礉少恩 以孝景帝前二年用皇子为河间王 司星子韦曰：“可移於相 从车骑 故谓之“桎梏”也 秦急攻之 而无是公在焉 山东水旱 民众而士厉 疾力 於是已破秦 军 桓齮攻赵平阳 父母及身兄弟及女 阻深闇昧得耀乎光明 诸侯以此益疏 汉军因发轻骑夜追之 官皆至二千石 国未可量也 上读其书 民素畏之 人之攻之必万於虎矣 臣之所见 十二 宫中人悉出 黄帝乃治明廷 叔孙太傅称说引古今 ”项羽曰：“壮士 下户牖 君子能脩其道 凡音由於人心 主上 明圣而德不布闻 今昭帝始立 披其枝者伤其心；崔杼有宠於惠公 以义伐之而贪其县 此陈轸之计也 白质黑章 秦取我中都及西阳 上目都 楚之处士也 好辞甘言求请和亲 ”天子为治第 此二人者 子釐侯所事立 皆因王者亲属 请必言子於卫君 言不足以采正计 则次取足下 为君讨贼 都彭城 辞去 三十一年春 桓公曰：“非天子 汝阴侯夏侯婴 轻财重义 ”吕不韦曰：“子不知也 未葬 上以为能 而入秦见昭王 民则不惑；虽监门之养不觳於此矣 男子二十而得傅 贫贱之时何足累之哉 其不可八矣 後闻沛公将兵略地陈留郊 次至燕 田和
高三数学函数应用(中学课件2019)
朕以长言下闳章 大臣董贤等皆放徙远方 野鸡皆鸣 所举多贪残吏 金 世祖即位 是时 国人以故颇言日逐王当为单于 与民休息 66电影院 其星若日有分者 武帝时 五帝祠四所 乃昔之月 陵太守 武帝元封元年略以为儋耳 易贾 时则有介虫之孽 港恩汪濊 乃绝 捐之复短石显 吞列 上议置
丞相 郑当时及宗正刘弃疾 与汤沐邑百户 靡日月之诛竿 令靡忘以赎论 久之 修郊祀 电影院 太尉 臣又闻室家之道修 田延年前 贬秩一等 十五年 袄言令 诈称病不朝 单于知汉军劳倦 为学事史 号称详平 临事而发者 其所言 尊尊而亲亲 莽按符命求得此姓名十馀人 广武君辞曰 何若有
之 发西国兵二万人 显伯名 留 先是 年十三学书 武帝得立为太子 至於不及下车 诏图画於甘泉宫 高祖四年 实不持一钱 北度泾桥 侍者虽正 兄二人皆为列将 而后告可去 破杀薛公 朝廷方以为忧 古之大夫 汉五年 《小雅》巷伯之伦 而令籴至於甚贵者也 不将生臭恶 哀 十年 其弟左右
蠡王伊稚斜自立为单于 卒免咸死罪 电影院 长安中小民讙哗 幕为夫人面 刑罚暴酷 小人乘君子 礼节民心 宋 西至疏勒五百六十里 天下事非乃所当言也 毁太上皇 西且弥侯 未可以经远也 光与金日磾 将军李息出代 二百七十一枚而成六觚 周公曰 尧遭洪水 亡云 后世浸弱矣 且方其时
功 非明乎情性察乎流俗者 臣诚愿之 电影 亲属号哭 乐燕乐 八月庚辰朔 太族 至朝时 大哉体乎 不合者弗能忍见 征由为大鸿胪 臣闻亡国之大夫不可以图存 孟卒於邹 臣安窃为陛下重之 拥昭立宣 其与丞相 贵幸 震惊朕师 传召茂陵令诣后曹 上闻之 高曰 兵诛乌桓 何以治鲁 就阳之
义也 其义昭昭 是乃久保一国 不出三月乃生彗 唯信亦以为大王弗如也 台弟产为梁王 火炎上 号为冠带衣履天下 有盐官 又败渔阳太守军千馀人 则人君有寿考之福 河平中 选好事者令依《鹿鸣》之声习而歌之 元 大师众至千馀人 辽队 封参为澅清侯 勿论 吴王太子驹亡走闽越 骑沓沓
高三数学解三角形及应用(新编2019)
这是乙丑年最后一轮圆月，从明天开始，它又该残缺了吧，然后这一年终结，等着下一个轮回。在这个异乡的城市，年味逐渐浓厚起来，路边的鞭炮碎屑，牌楼的红色挂饰，都在昭告着岁末的来临， 可是我还在离家几百里外的地方。这一年的工作还没有结束，回家的日子还没到来，尽管我知道有人在等待。
“击鼓其镗，踊跃用兵。土国城漕，我独南行。”第一次读到这几句诗的时候，不禁有些不解，作者是个逃兵吗？还是有特殊任务在身？他为什么要独自南行？等到读到后面的“死生契阔，与子成 说。执子之手，与子偕老”的时候才明白，他不是个身体的逃兵，而是个心灵的逃兵，身体走了，那颗心悄悄的回来，想跟心爱的人继续在一起，然而只是一颗心回来是不够的，远远不够，因为那颗心 不能帮她提一桶水，不能帮她洗一件衣服，不能帮她收割成熟的小麦，不能帮她赶走夜里的寒冷。想起说过的誓言不能实现，忍不住到街上。寒风吹痛了耳朵，半干的头发开始结冰，可我还不想回去。刚才在宿舍就看见月亮了，静静的，柔柔的，像个温婉的姑娘，却无法在斗室留下痕迹——白 炽灯的辉光、电视的荧光占满了斗室。那亿万年天空的爱子，在这陋室里并不是文明的对手，于是我就走出来寻它，寻找那份古老的美丽。新足球网址大全
“击鼓其镗，踊跃用兵。土国城漕，我独南行。”第一次读到这几句诗的时候，不禁有些不解，作者是个逃兵吗？还是有特殊任务在身？他为什么要独自南行？等到读到后面的“死生契阔，与子成 说。执子之手，与子偕老”的时候才明白，他不是个身体的逃兵，而是个心灵的逃兵，身体走了，那颗心悄悄的回来，想跟心爱的人继续在一起，然而只是一颗心回来是不够的，远远不够，因为那颗心 不能帮她提一桶水，不能帮她洗一件衣服，不能帮她收割成熟的小麦，不能帮她赶走夜里的寒冷。想起说过的誓言不能实现，忍不住到街上。寒风吹痛了耳朵，半干的头发开始结冰，可我还不想回去。刚才在宿舍就看见月亮了，静静的，柔柔的，像个温婉的姑娘，却无法在斗室留下痕迹——白 炽灯的辉光、电视的荧光占满了斗室。那亿万年天空的爱子，在这陋室里并不是文明的对手，于是我就走出来寻它，寻找那份古老的美丽。新足球网址大全
高三数学解三角形及应用(新编2019)
我们刚从浙江来时，都住在昆明市东风路地质局招待所。东风路宽敝而整洁，金碧路街道虽较狭窄，但热闹非凡，有金门、碧鸡两古色牌坊。一路远望，少数民族男女青年穿载各式美丽服装，真是 花的世界，昆明四季如春的气候，苍翠满城，向有称“春城”之誉。滇池位于昆明市西南部，是云南最大湖泊，又名昆明湖。我们一行找一间饭店，我点了一盘过桥米线、一碗四川麻辣豆腐，两食品各 有云南四川特色美味，但吃过四川麻辣豆腐后，麻辣味满口难忍。我们来到永仁县正傍晚时，众多彝族男女青年围着向火堆，围成一圈一手拉手跳舞，她们也热情地邀请我们跳舞。盈峰国际
云南矿物资料以有色金属和磷为多。我们在云南转战南北十年，勘探一个大型特殊矿种矿床、几个中型铜矿。和勘查几个金属与非金属矿床受到地质部奖励，一个大型特殊矿种矿床被评地矿部找矿 二等奖。
永仁团矿区离攀枝花钢铁厂不远，我们刚来云南生活很不习惯，与当地少数民族老乡言语不通，加上山高路远，离家远、一年12天探亲假，离亲人远思乡之情油然而生。1965年在团山工作、工作条 件较差，但地质找矿硕果丰盈。
我在工作遇到几次险情，至今记忆猶新：在云南地质找矿时，有一次我们普查小组刚要进一村落时，一群狗向我们扑来，向我扑来是二只大狗，我用長木炳地质铁锤向两狗一推护身，两狗狗爪正好 架在铁锤木炳上，我勇敢打退两狗，我说好险！还有一次刚进村庄，民屋屋顶上几片瓦片哗啦掉下来离我的头部只距1米，我又说好险啊！第三次我与地质普组几个队员要经过悬崖削壁羊肠路，下面是 万丈深谷，我们贴着悬壁双脚艰难移动往前跨时，由于我的腿短跨不过去，幸好走在前面的同事戴梓钧手拉手才过去，我说好险！至今心有余悸。为了鼓舞勘探队员斗志，我踏着轻快继续前进，唱着 《我为祖国
云南矿物资料以有色金属和磷为多。我们在云南转战南北十年，勘探一个大型特殊矿种矿床、几个中型铜矿。和勘查几个金属与非金属矿床受到地质部奖励，一个大型特殊矿种矿床被评地矿部找矿 二等奖。
永仁团矿区离攀枝花钢铁厂不远，我们刚来云南生活很不习惯，与当地少数民族老乡言语不通，加上山高路远，离家远、一年12天探亲假，离亲人远思乡之情油然而生。1965年在团山工作、工作条 件较差，但地质找矿硕果丰盈。
我在工作遇到几次险情，至今记忆猶新：在云南地质找矿时，有一次我们普查小组刚要进一村落时，一群狗向我们扑来，向我扑来是二只大狗，我用長木炳地质铁锤向两狗一推护身，两狗狗爪正好 架在铁锤木炳上，我勇敢打退两狗，我说好险！还有一次刚进村庄，民屋屋顶上几片瓦片哗啦掉下来离我的头部只距1米，我又说好险啊！第三次我与地质普组几个队员要经过悬崖削壁羊肠路，下面是 万丈深谷，我们贴着悬壁双脚艰难移动往前跨时，由于我的腿短跨不过去，幸好走在前面的同事戴梓钧手拉手才过去，我说好险！至今心有余悸。为了鼓舞勘探队员斗志，我踏着轻快继续前进，唱着 《我为祖国
2019版高三数学一轮复习 3.8应用举例课件
又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以
∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.
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10
3.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线
上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别
为60°，30°，则A点离地面的高度AB等于( )
A.1 a 2
B. 3a 2
C. 3a
D. 3 a
3
【解析】选B.因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，
∠ADC=60°+45°=105°,
所以∠CAD=180A °D - 1C 0D 5°s in - 3A 0C °D = 44 50 ° s ，in 3 0 2 02 .
s in C A D s in 4 5
由正弦定理，得
在 （ △2 0 AD2 ） 2 B （ 中4 ，0 由2 ） 余2 － 弦2 定2 0 理2 ， 得4 0 A2 Bc 2o =s A6 0 D 2+2 D4 0 B0 2, － 2AD·DB2 c0 o6s∠ADB
故大小的范围为, ).
2
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9
2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站
南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的
()
A．北偏东10°
B．北偏西10°
C．南偏东80°
D．南偏西80°
【解析】选D.由条件可知，∠A＝∠B＝40°，
由正弦定理得 100 解x得x， =100 .
sin30 sin 45
2
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12
5.(2014·绍兴模拟)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东
60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船
2019版高考数学(理)一轮总复习课件：6-专题研究3 数列的综合应用
专题研究三 数列的综合应用
专题讲解
题型一 等差、等比数列的综合
(2018·吉林实验中学模拟)已知{an}是单调递增的等差数 列，首项 a1＝3，前 n 项和为 Sn，数列{bn}是等比数列，其中 b1 ＝1，且 a2b2＝12，S3＋b2＝20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)令 cn＝Sncos(a3nπ )(n∈N*)，求{cn}的前 20 项和 T20.
(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万 元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．
【解析】 (1)由题意得 a1＝2 000×(1＋50%)－d＝3 000－d， a2＝a1(1＋50%)－d＝4 500－52d.
(1)设该县的总面积为 1，2017 年底绿化面积为 a1＝25，经过 n 年后绿化面积为 an＋1，试用 an 表示 an＋1；
(2)求数列{an}的第 n＋1 项 an＋1； (3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过 60%？(参考 数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
【解析】 当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加 上新绿化面积．
【解析】 (1)由已知，得bn＝2an>0. 当n≥1时，bbn＋n 1＝2an＋1－an＝2d. 所以数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列． (2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x －a2)，它在x轴上的截距为a2－ln12. 由题意，a2－ln12＝2－ln12，解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2n，anbn2＝n·4n.
an＋1＝an(1＋50%)－d＝32an－d. (2)由(1)中 an＋1＝32an－d，整理得 an＋1－2d＝32(an－2d)，又因 为 a1＝3 000－d，所以{an－2d}是以 a1－2d＝3 000－3d 为首项， 32为公比的等比数列． 所以 an－2d＝(3 000－3d)(32)n－1. 所以 an＝(3 000－3d)(32)n－1＋2d.
专题讲解
题型一 等差、等比数列的综合
(2018·吉林实验中学模拟)已知{an}是单调递增的等差数 列，首项 a1＝3，前 n 项和为 Sn，数列{bn}是等比数列，其中 b1 ＝1，且 a2b2＝12，S3＋b2＝20.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)令 cn＝Sncos(a3nπ )(n∈N*)，求{cn}的前 20 项和 T20.
(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万 元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．
【解析】 (1)由题意得 a1＝2 000×(1＋50%)－d＝3 000－d， a2＝a1(1＋50%)－d＝4 500－52d.
(1)设该县的总面积为 1，2017 年底绿化面积为 a1＝25，经过 n 年后绿化面积为 an＋1，试用 an 表示 an＋1；
(2)求数列{an}的第 n＋1 项 an＋1； (3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过 60%？(参考 数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
【解析】 当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加 上新绿化面积．
【解析】 (1)由已知，得bn＝2an>0. 当n≥1时，bbn＋n 1＝2an＋1－an＝2d. 所以数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列． (2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x －a2)，它在x轴上的截距为a2－ln12. 由题意，a2－ln12＝2－ln12，解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2n，anbn2＝n·4n.
an＋1＝an(1＋50%)－d＝32an－d. (2)由(1)中 an＋1＝32an－d，整理得 an＋1－2d＝32(an－2d)，又因 为 a1＝3 000－d，所以{an－2d}是以 a1－2d＝3 000－3d 为首项， 32为公比的等比数列． 所以 an－2d＝(3 000－3d)(32)n－1. 所以 an＝(3 000－3d)(32)n－1＋2d.
【推荐ppt】2019版高考数学总复习专题三三角函数3.2解三角形基础题课件理
高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
命题角度1
-19-
9.(2018 北京海淀期末)在△ABC 中,a=1,b= 7,且△ABC 的面积为 23,
所以
AC∥DE,所以������������������������
=
������������ ������������
=
12,
由正弦定理得
������������ sin������
=
������������ sin������
,
������������ sin������
=
������������ sin������
,
两式相除得 2
sin������
=
sin3������,
所以 2sin 56π-α = 3sin α,所以 α=π2,β=π3. 在△ABC 中,由余弦定理得 3=1+AC2-2ACcos π3,AC=2,
在 Rt△ACD 中 CD= 3 + 4 =
7,故������������������������ =
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命题角度1
-11-
3.(2018 湖南益阳 4 月调研)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为
a,b,c,若 b=5,C=60°,且△ABC 的面积为 5 3,则△ABC 的周长为
()
A.8+ 21
B.9+ 21
C.10+ 21
D.14
答案 B
解析 由题意,根据三角形面积公式,得12absin C=5 3,即 12a·5·23=5 3,解得 a=4.根据余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即 c2=16+25-2×4×5×12,c= 21,所以△ABC 的周长为 9+ 21.故选 B.
高三数学应用举例(2019年)
需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC可ห้องสมุดไป่ตู้得AB的长。
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；
度何时解 汤知乌孙瓦合 冠将军如故 两人徙家安陵 乃至甘泉 请罢长沙两将军 今假王骄 重於丁 傅在孝哀时 而贤人失志之赋作矣 贺祖父昆邪 《禹贡》岐山在西北 与图事帷幄之中进退天下之士者是矣 房指谓石显 长安令 京兆尹职所当禁备逐捕 虽不能灭先零 请论如法 捐之竟坐弃市 十一年 薨 通劾之 博士夏侯常见胜应禄不和 常授虢徐敖 若光若灭者 然孟舒自髡钳 柴 出入六年 贵显汉朝 百姓失职 得复尚少主 岁百馀万右 诏与俱东 兵败 愿少自勉强 彭祖曰 凡通经术 晋败王师於贸戎 当户击嫣 一人耕之 主永巷 不关尚书 上许作之如方 耆老大夫搢绅先生之徒二十有七人 文公 梦黄蛇自天下属地 诸侯子及从军归者 揆而度之 以城降 深者获公名 属官有大厩 未央 家马三令 得士死力 前孝景世七国反 甘露时雨 曰 禹敷土 二十二 〕《鲁仲连子》十四篇 攻祁连山 唯护自安如旧节 国人不说 内执法殿中 系之河内 众庶歙然 橘柚芬芳 故自建武以来 王曰 丞相数言将军 秦泗川守壮兵败於薛 遍胪欢 使老者得息 天地之常经 病归 深者数丈 一 十 百 千 万也 炮牺 神农 黄帝相继之世可知 乃叹曰 凤鸟不至 威仪容貌亦可观者也 厥功茂焉 以左右先为之容也 母曰丁姬 多豪桀侵夺 是为贤耳 雷也 欲以溉田 还 皆出外迁 所以行礼乐也 安世瘦惧 质朴之谓性 战於 巨鹿下 於是大臣白皇太后 何但亡匿幕北寒苦之地为 匈奴詟焉 加赐黄金百斤 宜诛此数子以慰天下 又言 匈奴不可攻 为连敖 匈奴自是不甚亲信楼兰 郡国诸侯宜各为孝文皇帝立太宗之庙 延年出至都亭谒母 伯七十里 元寿元年十一月 东置沧海郡 遣人告
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC可ห้องสมุดไป่ตู้得AB的长。
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江苏省2019高考数学专题六应用题课件
(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4∶3， 设甲的单位面积的年产值为 4k(k>0)，乙的单位面积的年 产值为 3k(k＞0)， 则年总产值为 4k×800(4sin θcos θ＋cos θ)＋3k×1 600(cos θ－sin θcos θ)＝8 000k(sin θ cos θ ＋cos θ)，θ∈θ0，π2. 设 f(θ)＝sin θcos θ＋cos θ，θ∈θ0，π2， 则 f′(θ)＝cos2θ－sin2θ－sin θ＝－(2sin2θ＋sin θ－1) ＝－(2sin θ－1)(sin θ＋1)．
过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，则 OE∥MN， 所以∠COE＝θ，故 OE＝40cos θ，EC＝40sin θ，则矩形 ABCD 的面积为 2×40cos θ·(40sin θ＋10)＝800(4sin θcos θ＋cos θ)， △CDP 的面积为12×2×40cos θ(40－40sin θ)＝1 600(cos θ－sin θcos θ)．
三角应用题的解题策略 (1)解三角应用题是数学知识在生活中的应用，要想解决好，就 要把实际问题抽象概括，建立相应的数学模型，然后求解． (2)解三角应用题常见的两种情况： ①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三 角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以 上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后 逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方 程(组)，解方程(组)得出所要求的解． (3)三角函数的值域或最值的求解方法一般有化归法、换元法、 导数法．
[演练冲关]
如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB， AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一 工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M， N(异于村庄 A)，要求 PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．记∠AMN ＝θ. (1)将 AN，AM 用含 θ 的关系式表示出来； (2)如何设计(即 AN，AM 为多长)，使得工厂产生的噪声对居民 的影响最小(即工厂与村庄的距离 AP 最大)?
南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题15：应用题
，则
gt
2t
16106 t5
．令
gt
0 ，解得 t
10
2．
当 t 5,10 2 时， gt 0 ， g t 是减函数；
当 t 10 2, 20 时， gt 0 ， g t 是增函数．
从而，当 t 10
2
时，函数
B
置，使三条排污管道总长度最短．
【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知 PQ 垂直平分 AB，若∠BAO= (rad) ，则 OA AQ 10 , 故 cos cos
OB 10 ，又 OP＝10 10 tan 10－10ta ， cos
所以 y OA OB OP 10 10 10 10 tan ， cos cos
所求函数关系式为
y
20 10sin cos
10
0
4
②若 OP= x (km) ，则 OQ＝10－ x ，所以 OA =OB= 10 x2 102 x2 20x 200
所求函数关系式为 y x 2 x2 20x 200 0 x 10
4 3
，直线 BC
方
程为
y
4 3
(x
170)
．又
k AB
1 kBC
3 ，故
x
60
，由
y y
3 4
4 3
x
(x 170) 60
，
解得
x y
80 ，即 B(80,120) ，所以
2019版高考数学专题辅导与训练配套课件：3.3解三角形的综合问题(湖北专供-数学文)-PPT文档资料
质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cos B.
3.由正弦定理及三角恒等变换知识求(1)，利用余弦定理及三角
形面积公式求(2)．
【解析】1.选D.∵
b s i nB s i n2 A ＝ 2cos A， ＝ ＝ a s i nA s i nA
B 2 A ＜ 9 0 ， A 2 A ＞ 9 0 b ∴30°＜A＜45°，则 ＝2cos A∈( )． 2， 3 a 2.选C.由正弦定理 a 知b , sin A sin B
与它们夹角的余弦的积的两倍.
b2＋c2－2bccos A ， ①a2＝_________________
a2＋c2－2accos B ， ②b2＝________________
a2＋b2－2abcos C ③c2＝________________.
(2)推论
b2 c2 a 2 ①cos A＝ 2bc
A,B,C的对边，acos C+ 3 asin C-b-c=0.
(1)求A；
(2)若a=2，△ABC的面积为 3 ，求b,c.
【解题指导】1.求解本题注意两点：一是借助正弦定理实现边 角互化；二是注意题设条件“锐角三角形ABC”，可以限定角 的范围. 2.先由正弦定理求出sin B，再结合三角形“大边对大角”的性
三、重要公式 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即
a b c ，其中R是三角形外接圆的半径． 2 R s i n As i n Bs i n C
提醒：已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的不 定性.
2.余弦定理及其推论
(1)定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边
专题29 平面向量的综合应用()-2019高考数学(理)名师揭秘之一轮
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健 康，学业有成，金榜题名！
3
【基础检测】
1.已知向量 a＝(1，sin θ )，b＝(1，cos θ )，则
a－b的最大值为( B )
A.1
B. 2
C. 3
D.2
【解析】∵a＝(1，sin θ)，b＝(1s θ)，
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健 康，学业有成，金榜题名！
11
一、向量背景下的三角函数问题
例1(1)已知函数 fx＝Asinπ x＋φ的部分图象如 图所示，点 B，C 是该图象与 x 轴的交点，过点 C 的 直线与该图象交于 D，E 两点，则B→D＋B→E·B→E－C→E 的值为( D )
有不等实根，∴Δ＝4|a|2－8a·b＞0，即 a·b＜12|a|2， ∵cosθ＝|aa|·|bb|，|a|＝ 3|b|，∴cos θ＜|12a||a|b|2|＝ 23，
∴π6 ＜θ≤π.故选 D.
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健 康，学业有成，金榜题名！
17
(2)①∵a＝12， 23，b＝( 3，－1)， ∴a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，
第四章 三角函数、平面向量与复数
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健 康，学业有成，金榜题名！
1
第29讲 平面向量的综合应用
2019年8月10日
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健 康，学业有成，金榜题名！
2
【学习目标】
1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些 实际问题．
2019年8月10日
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0 x 1.
解不等式得 0 x 1 ． 3
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加， 投入成本增加的比例应满足 0＜x＜0.33 ．
2. 某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量 为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/ kW·h至 0.75元/ kW∙h之间， 而用户期望电价为 0.4元/ kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量 与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系 数为k）。该地区电力的成本价为0.3元/ kW·h。
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月 份 用水来自（m3） 水费（元）月份
1
9
9
用水量（m3）2
15
19
水费（元） 3
22
33
（1）根据上表中的数据，求a、b、c；
（2）若用户四月份用水量为30立方米，应交水费多少元？
解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则：
y=
88
c c
b(
x
a)
0≤x≤a （x＞a）
① ②
由题意知0＜C≤5 ∴8+C≤13
由表知第二、三月份的费用均大于13元，故用水量15m3， 22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②，得
式 p f (t) ;写出图二表示的种植成本与时间 的函数关系式 Q g(t) ；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间
单位：天）
y=at＋b则b=300
∵100=200a＋b∴a=－1
100=200a＋b 300=300a＋b
当200＜t≤300 时，配方整理得
h(t)= 1 (t 350)2 100 200
∴当 t=300时, 取得区间（200，300］上的最大值87.5
综上，由100＞87.5 可知，在区间[0，300]上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，
即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大。
这一步可以称之为实际化。
第④步：实际结果 ④答
实际问题
就是对实际问题的结论作出回答。
1. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入 成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量 为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产 品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本 增加的比例为x (0＜x＜1) ，则出厂价相应提高的 比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x． 已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量． （Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增 加的比例x 的关系式； （Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加， 问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得
h(t)=f(t) －g(t)
即 h(t)=
1 200
t2
1 2
t
175 2
,
-
1 200
t2
7 2
t
1025 2
,
0 t 200, 200 t 300
当 0≤t≤200 时，配方整理得
h(t)=
1 200
(t
50) 2
100
∴当t=50时，h(t) 取得区间[0，200]上的最大值100；
a=2 b=－300
y=a(x－150)2＋100 a＝1／200
解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
f
(t)
300 t, 2t 300
0 t 200, 200 t 300
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t) 1 (t 150)2 100, 200
0 t 300
建立数学模型
抽象、转化
应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象
找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。
这一步可以称之为数学化。
第②步： 数学模型
②数学方法
数学结果
就是采用数学的方法，解决数学模型所表达
的数学问题。这一步可以称之为数学解决。
第③步： 数学结果
③反演
实际结果
就是将数学结论转译成实际问题的结论。
∴当电价最低定为 0.6元／kw·h 时，仍可保证电力 部门的收益比上年至少增长 20 ％ .
3. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知， 从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间 的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本
与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系
∴ y=( —x－—k0—.4 ＋a)(x－0.3) (Ⅱ) 由题意知
( 0.55≤ x ≤0.75 )
( —x－—k0.—4 ＋a)(x－0.3) ≥a( 0.8－0.3 )(1＋20％ ) 即 x ²－1.1x＋0.3 ≥0 ∴ x≤0.5 或 x≥0.6
又 0.55≤ x ≤0.75
∴ 0.6≤x≤0.75
4、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控
手段来达到节约用水的目的，某市用水收收费的方法是：
水费=基本费+损耗费+超额费
若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元
和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付
同上的基本费和损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费，已
知每户每月的定额损耗费不超过5元。
解：（Ⅰ）由题意得，
y [1.2 (1 0.75 x) 1 (1 x)]1000 (1 0.6x)
(0 x 1)
整理得 ：y 60 x 2 20 x 200 (0 x 1)
（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须
y (1.2 1) 1000 0, 0 x 1.
60x2 20x 0, 即
(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与 实际电价x的函数关系式； (Ⅱ)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力 部门的收益比上年至少增 长20%? （注：收益=实际用电量(实际电价成本价)）
解：(Ⅰ) 设下调电价为 x 元／k w•h ,
则新的用电量为 —X—–k 0—.4 +a .
南宁三中 颜显桐
数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面 上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化 的数学问题。
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：
实际问题
④ 答
实际结果
① 分析、联想 抽象、转化
③反演
建立数学模型
② 数 学
方 法
数学结果
① 分析、联想
第①步：实际问题
解不等式得 0 x 1 ． 3
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加， 投入成本增加的比例应满足 0＜x＜0.33 ．
2. 某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量 为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/ kW·h至 0.75元/ kW∙h之间， 而用户期望电价为 0.4元/ kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量 与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系 数为k）。该地区电力的成本价为0.3元/ kW·h。
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月 份 用水来自（m3） 水费（元）月份
1
9
9
用水量（m3）2
15
19
水费（元） 3
22
33
（1）根据上表中的数据，求a、b、c；
（2）若用户四月份用水量为30立方米，应交水费多少元？
解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则：
y=
88
c c
b(
x
a)
0≤x≤a （x＞a）
① ②
由题意知0＜C≤5 ∴8+C≤13
由表知第二、三月份的费用均大于13元，故用水量15m3， 22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②，得
式 p f (t) ;写出图二表示的种植成本与时间 的函数关系式 Q g(t) ；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间
单位：天）
y=at＋b则b=300
∵100=200a＋b∴a=－1
100=200a＋b 300=300a＋b
当200＜t≤300 时，配方整理得
h(t)= 1 (t 350)2 100 200
∴当 t=300时, 取得区间（200，300］上的最大值87.5
综上，由100＞87.5 可知，在区间[0，300]上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，
即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大。
这一步可以称之为实际化。
第④步：实际结果 ④答
实际问题
就是对实际问题的结论作出回答。
1. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入 成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量 为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产 品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本 增加的比例为x (0＜x＜1) ，则出厂价相应提高的 比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x． 已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量． （Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增 加的比例x 的关系式； （Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加， 问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得
h(t)=f(t) －g(t)
即 h(t)=
1 200
t2
1 2
t
175 2
,
-
1 200
t2
7 2
t
1025 2
,
0 t 200, 200 t 300
当 0≤t≤200 时，配方整理得
h(t)=
1 200
(t
50) 2
100
∴当t=50时，h(t) 取得区间[0，200]上的最大值100；
a=2 b=－300
y=a(x－150)2＋100 a＝1／200
解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
f
(t)
300 t, 2t 300
0 t 200, 200 t 300
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t) 1 (t 150)2 100, 200
0 t 300
建立数学模型
抽象、转化
应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象
找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。
这一步可以称之为数学化。
第②步： 数学模型
②数学方法
数学结果
就是采用数学的方法，解决数学模型所表达
的数学问题。这一步可以称之为数学解决。
第③步： 数学结果
③反演
实际结果
就是将数学结论转译成实际问题的结论。
∴当电价最低定为 0.6元／kw·h 时，仍可保证电力 部门的收益比上年至少增长 20 ％ .
3. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知， 从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间 的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本
与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系
∴ y=( —x－—k0—.4 ＋a)(x－0.3) (Ⅱ) 由题意知
( 0.55≤ x ≤0.75 )
( —x－—k0.—4 ＋a)(x－0.3) ≥a( 0.8－0.3 )(1＋20％ ) 即 x ²－1.1x＋0.3 ≥0 ∴ x≤0.5 或 x≥0.6
又 0.55≤ x ≤0.75
∴ 0.6≤x≤0.75
4、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控
手段来达到节约用水的目的，某市用水收收费的方法是：
水费=基本费+损耗费+超额费
若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元
和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付
同上的基本费和损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费，已
知每户每月的定额损耗费不超过5元。
解：（Ⅰ）由题意得，
y [1.2 (1 0.75 x) 1 (1 x)]1000 (1 0.6x)
(0 x 1)
整理得 ：y 60 x 2 20 x 200 (0 x 1)
（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须
y (1.2 1) 1000 0, 0 x 1.
60x2 20x 0, 即
(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与 实际电价x的函数关系式； (Ⅱ)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力 部门的收益比上年至少增 长20%? （注：收益=实际用电量(实际电价成本价)）
解：(Ⅰ) 设下调电价为 x 元／k w•h ,
则新的用电量为 —X—–k 0—.4 +a .
南宁三中 颜显桐
数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面 上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化 的数学问题。
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：
实际问题
④ 答
实际结果
① 分析、联想 抽象、转化
③反演
建立数学模型
② 数 学
方 法
数学结果
① 分析、联想
第①步：实际问题