数学作业练72

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高中数学同步练习课时分层作业1 归纳推理

课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649,…,则72 019的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49B [由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现,故72 019的末两位数字为43.]2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n≥2),且a 1＝1,通过计算a 2,a 3,a 4,猜想a n ＝( ) A.2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1)C.22n－1D.22n －1B [可以通过S n ＝n 2·a n (n≥2)分别代入n ＝2,3,4,求得a 2＝13,a 3＝16,a 4＝110,猜想a n ＝2n (n ＋1).]3．给出下面的等式： 1×9＋2＝11, 12×9＋3＝111, 123×9＋4＝1 111, 1 234×9＋5＝11 111, 12 345×9＋6＝111 111, ……猜测123 456×9＋7等于( ) A ．1 111 110 B ．1 111 111 C ．1 111 112D ．1 111 113B [观察几组数据可知,等号左边变化的数字依次为1和2,12和3,123和4,1 234和5,12 345和6,等号右边依次为2个1,3个1,4个1,5个1,6个1,因此猜测当等号左边为123 456和7时,对应等号右边应为7个1．]4．我们把1,4,9,16,25,…这些数称做正方形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形(如图)．则第n 个正方形数是( )A．n(n－1) B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2C[观察前5个正方形数,恰好是序号的平方,所以第n个正方形数应为n2．]5．如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )A．a n＝3n－1B．a n＝3nC．a n＝3n－2n D．a n＝3n－1＋2n－3A[∵a1＝1,a2＝3,a3＝9,a4＝27,猜想a n＝3n－1．]二、填空题6．设函数f(x)＝xx＋2(x>0),观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2,f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4,f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8,f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16,……根据以上事实,当n∈N＋时,由归纳推理可得：f n(1)＝________.12n＋1－1[归纳推理可得f n(x)＝x(2n－1)x＋2n(n∈N＋),解得f n(1)＝12n＋1－1.]7．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律,第五个等式应为________．5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 [由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72,所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81．]8．如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N ＋)个点,每个图形总的点数记为a n ,则a 6＝____________,a n ＝____________.15 3n －3(n≥2,n∈N ＋) [依据图形特点可知当n ＝6时,三角形各边上各有6个点,因此a 6＝3×6－3＝15.由n ＝2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得a n ＝3n －3(n≥2,n∈N ＋)．] 三、解答题9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝1,且S n －1＋1S n ＋2＝0(n≥2),计算S 1,S 2,S 3,S 4,并猜想S n 的表达式．[解] 当n ＝1时,S 1＝a 1＝1；当n ＝2时,1S 2＝－2－S 1＝－3,∴S 2＝－13；当n ＝3时,1S 3＝－2－S 2＝－53,∴S 3＝－35；当n ＝4时,1S 4＝－2－S 3＝－75,∴S 4＝－57.猜想：S n ＝－2n －32n －1(n∈N ＋)．10．已知f(x)＝13x ＋3,分别求f(0)＋f(1),f(－1)＋f(2),f(－2)＋f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论．[解] 由f(x)＝13x ＋3,得f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝33,f(－1)＋f(2)＝13－1＋3＋132＋3＝33,f(－2)＋f(3)＝13－2＋3＋133＋3＝33.归纳猜想一般性结论为f(－x)＋f(x ＋1)＝33. 证明如下：f(－x)＋f(x ＋1)＝13－x ＋3＋13x ＋1＋3＝3x1＋3·3x ＋13x ＋1＋3＝3·3x3＋3x ＋1＋13x ＋1＋3 ＝3·3x＋13＋3x ＋1＝3·3x＋13(1＋3·3x)＝33. [能力提升练]1．平面内有n 条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( ) A ．n ＋1 B ．2n C.n 2＋n ＋22D ．n 2＋n ＋1C [1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……,n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋22个区域,选C.] 2．已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第57个数对是( )A ．(2,10)B ．(10,2)C ．(3,5)D ．(5,3)A [由题意,发现所给数对有如下规律： (1,1)的和为2,共1个； (1,2),(2,1)的和为3,共2个； (1,3),(2,2),(3,1)的和为4,共3个； (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)的和为5,共4个； (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)的和为6,共5个．由此可知,当数对中两个数字之和为n 时,有n －1个数对．易知第57个数对中两数之和为12,且是两数之和为12的数对中的第2个数对,故为(2,10)．]3．如下图所示是由火柴杆拼成的一列图形,第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中,火柴杆有________根；第n 个图形中,火柴杆有________根．13 3n ＋1 [n ＝1,2,3,4时,火柴杆数分别为4根,7根,10根,13根,由此可归纳火柴杆数是一个以4为首项,以3为公差的等差数列,故第n 个图形中,火柴杆有3n ＋1根．]4．如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向三角形外作正三角形,并擦去中间一段,得图②,如此继续下去,得图③,……,试用n 表示出第n 个图形的边数a n ＝________.① ② ③3×4n －1(n∈N ＋) [观察图形可知,a 1＝3,a 2＝12,a 3＝48,…,故{a n }是首项为3,公比为4的等比数列,故a n ＝3×4n －1(n∈N ＋)．]5．某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论． [解] (1)选择②式,计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－ sin α(cos 30° cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.。

2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七十二二项分布正态分布及其应用课时作业理含解析新人教A版

课时作业梯级练七十二二项分布、正态分布及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2020·日照模拟)已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( )A ．950B ．12C ．910D ．14【解析】选B.因为P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝31035＝12. 2．(2021·某某模拟)已知随机变量Z ～N (0，1)，且P (Z ＜2)＝a ，则P (－2＜Z ＜2)＝( ) A ．2a B ．2a －1 C ．1－2a D ．2(1－a )【解析】选B.因为随机变量Z ～N (0，1)，且P (Z ＜2)＝a ，所以P (Z ≥2或Z ≤－2)＝2－2a ，所以P (－2＜Z ＜2)＝1－(2－2a )＝2a －1.3．已知一个箱子里装有2个黑球和3个白球，随机从箱子中摸出1个球再放回，如果摸出黑球记2分，摸出白球记－1分，则10次摸球所得总分数ξ的期望为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】选A.10次摸球摸出黑球的次数为X ，则X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫10，25，E (X )＝10×25＝4，所得总分数ξ＝2X ＋(10－X )×(－1)＝3X －10，所以E (ξ)＝3E (X )－10＝2.4．如图，展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是( )A.0.63 B ．0.7 C ．0.9 D ．0.567【解析】选B.设“清明节当天下雨”为事件A ，“第二天下雨”为事件B ，P (A )＝0.9，P (AB )＝0.63，则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.630.9＝0.7.【加练备选·拔高】(2020·某某模拟)法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题:他们相约赌博,约定先赢4局者可获得全部赌金600法郎,赌了半天,甲赢了3局,乙赢了2局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局甲赢的概率为12,每局输赢相互独立,那么这600法郎比较合理的分配是() A.甲300法郎,乙300法郎 B.甲480法郎,乙120法郎C.甲450法郎,乙150法郎 D ．甲400法郎，乙200法郎【解析】选C.根据题意，在甲赢了3局，乙赢了2局后，甲获得全部赌金600法郎的概率P 1＝12＋12×12＝34，乙获得全部赌金600法郎的概率P 2＝12×12＝14，则这600法郎应该分配给甲600×34＝450法郎，分配给乙600×14＝150法郎．5．(2021·某某模拟)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为12，则一卦中恰有三个变爻的概率为( ) A ．516B ．1564C ．1351 024D ．1 2154 096【解析】选C.1个爻为变爻的概率为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，不是变爻的概率为1－14＝34，则一卦中恰有三个变爻的概率为C 36·⎝ ⎛⎭⎪⎫143·⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝1351 024. 【加练备选·拔高】如图电子元件设备,当甲能正常工作,且乙和丙至少有一个正常工作时,设备正常工作,其中甲、乙、丙能正常工作的概率都为p(0<p<1),且互不影响,电子元件设备能正常工作的概率是()A.2p 2-p 3B.p 3C.1-p 2D.p 2-p 3【解析】选A.当甲能正常工作,且乙和丙至少有一个正常工作时,设备正常工作,设事件A 表示“甲正常工作”,事件B 表示“乙正常工作”,事件C 表示“丙正常工作”, 则P (A )＝P (B )＝P (C )＝p (0＜p ＜1)，所以电子元件设备能正常工作的概率为：P ＝p [1－(1－p )(1－p )]＝2p 2－p 3.二、填空题(每小题5分，共15分)6．从图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y 的值大于0的点的个数，则P (ξ＝1)等于________．【解析】从题干图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，基本事件总数n ＝C 24＝6，记ξ为选出的两点纵坐标y 的值大于0的点的个数，ξ＝1包含的基本事件个数m ＝C 12C 12＝4，则P (ξ＝1)＝m n ＝46＝23.答案：237．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若E (ξ)＝23，则P (η≥3)＝________．【解析】因为E (ξ)＝2p ＝23，所以p ＝13，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，所以P (η≥3)＝P (η＝3)＋P (η＝4)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝881＋181＝19. 答案：198．(2021·某某模拟)2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标ξ～N (15，0.002 5)，单位为g ，该厂每天生产的质量在(14.9 g ，15.05 g)的口罩数量为818 600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15 g 以上的口罩数量为________．参考数据：若ξ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P (μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.【解析】由题意知，ξ～N (15，0.002 5)，即μ＝15，σ2＝0.002 5，即σ＝0.05；所以P (14.9＜ξ＜15.05)＝P (μ－2σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.682 7＋0.954 52＝0.818 6，所以该厂每天生产的口罩总量为818 600÷0.818 6＝1 000 000(件)，又P (ξ＞15.15)＝P (ξ＞μ＋3σ)＝1－0.997 32，所以估计该厂每天生产的质量在15.15 g 以上的口罩数量为 1 000 000×1－0.997 32＝1 350(件).答案：1 350三、解答题(每小题10分，共20分)9．某高校设计了一个实验学科的考核方案：考生从8道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知8道备选题中考生甲有6道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是34，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的分布列，并计算均值；(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．【解析】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数为ξ，η，则ξ的所有可能取值为1，2，3；η的所有可能取值为0，1，2，3.P (ξ＝1)＝C 16C 22C 38＝328，P (ξ＝2)＝C 26C 12C 38＝1528，P (ξ＝3)＝C 36C 02C 38＝514.所以考生甲正确完成题数的分布列为E (ξ)＝1×328＋2×1528＋3×514＝94.因为P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1－343＝164，同理，P (η＝1)＝964，P (η＝2)＝2764，P (η＝3)＝2764.所以考生乙正确完成题数的分布列为E (η)＝3×34＝94.(2)因为P (ξ≥2)＝1528＋514＝2528，P (η≥2)＝2764＋2764＝5464，所以P (ξ≥2)＞P (η≥2).故从正确完成题数的均值发现，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率发现，甲通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．10．(2020·呼和浩特模拟)为了更好地贯彻党的“五育并举”的教育方针，某市要对全市中小学生体能达标情况进行了解，决定通过随机抽样选择几个样本校对学生进行体能达标测试，并规定测试成绩低于60分为不合格，否则为合格，若样本校学生不合格人数不超过其总人数的5%，则该样本校体能达标为合格．已知某样本校共有1 000名学生，现从中随机抽取40名学生参加体能达标测试，首先将这40名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数的比为3∶2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组的平均成绩为70，方差为16，乙组的平均成绩为80，方差为36.(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩； (2)求该样本校40名学生测试成绩的标准差s ；(3)假设该样本校体能达标测试成绩X 服从正态分布N (μ，σ2)，用样本平均数x 作为μ的估计值μ，用样本标准差s 作为σ的估计值σ，利用估计值估计该样本校学生体能达标测试是否合格？(注：①本题所有数据的最后结果都精确到整数；②若随机变量X服从正态分布，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 3).【解析】(1)由题知，甲、乙两组学生数分别为24和16，则这40名学生测试成绩的平均分x＝70×24＋80×1640＝74.故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为74.(2)由s2＝1n ∑i＝1n(x i－x)2变形得s2＝1n∑i＝1n(x2i－n x2)，设甲组学生的测试成绩分别为x1，x2，x3，…，x24，乙组学生的测试成绩分别为x25，x26，x27，…，x40，则甲组的方差为s2甲＝124[(x21＋x22＋…＋x224)－24×702]＝42，解得：x21＋x22＋…＋x224＝24×(16＋702).乙组的方差为s2乙＝116[(x225＋x226＋…＋x240)－16×802]＝62，解得x225＋x226＋…＋x240＝16×(36＋802).这40名学生的方差为s2＝140[(x21＋x22＋…＋x224＋x225＋x226＋…＋x240)－40x2]＝140[24×(16＋702)＋16×(36＋802)－40×742]＝48，所以s＝48＝43≈7.综上，标准差s＝7.(3)由x＝74，s≈7，得μ的估计值μ＝74，σ的估计值σ＝7，故P(74－2×7＜X≤74＋2×7)≈0.954 5，即P(60＜X≤88)＝0.954 5，所以P (X ＜60)＝P (X ≥88)＝12[1－P (60＜X ≤88)]＝12(1－0.954 5)＝0.022 75.从而，在全校1 000名学生中，不合格的有1 000×0.022 75＝22.75≈23(人). 而231 000＜5%，故可估计该样本校学生体能达标测试合格．1．（5分）(2021·某某模拟)若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，设ξ～N (1，σ2)，且P (ξ≥3)＝0.158 65，在平面直角坐标系xOy 中，若圆x 2＋y 2＝σ2上恰有两个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值X 围为( )A ．(－26，－13)∪(13，26)B ．(－26，26)C ．(－39，－13)∪(13，39)D ．(－39，39)【解析】选C.由题意知：P (ξ≥3)＝P (ξ≤－1)＝12[1－P (－1＜ξ＜3)]，所以P (－1＜ξ＜3)＝0.682 7，所以1－σ＝－1，1＋σ＝3.所以σ＝2.故圆的方程为x 2＋y 2＝4，圆心为(0，0)，半径为2.如图，L 1，L 2表示与12x －5y ＋c ＝0平行的直线，OA ，OB ，OC 共线且垂直于L 1，L 2.当BC ＝AC ＝1时，圆上分别恰有1个，3个点到直线的距离等于1，此时圆心到直线的距离分别为3，1.当直线介于L 1，L 2之间时，符合题意．故1＜|c |122＋（－5）2＜3，所以13＜|c |＜39，所以－39＜c ＜－13或13＜c ＜39.2．（5分）著名的斐波那契数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n .人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比5－12＝k ≈0.618，若a n a n ＋1＞k ，则a n ＋1a n ＋2＜k ；反之亦然．现记b n ＝a na n ＋1，若从数列{b n }的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k 的概率为( )A ．47B ．17C ．57D ．27【解析】选D.因为a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，…，所以b 1＝a 1a 2＝1＞k ≈0.618，b 2＝a 2a 3＝12＜k ≈0.618，….因为若a n a n ＋1＞k ，则a n ＋1a n ＋2＜k ，所以数列{b n }的前7项中b 1，b 3，b 5，b 7共4项都大于k ，所以从数列{b n }的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k 的概率为C 24C 27＝27.3．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中哪一个发生有关．【解析】P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3)＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝922，故①⑤错误；②P (B |A 1)＝5×510×1112＝511，正确；③事件B 与A 1的发生有关系，故错误；④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件，正确．答案：②④4．（10分）(2020·某某模拟)某项数学竞赛考试共四道题，考查内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：假设学生甲每次考试各题的得分相互独立．(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列．【解析】(1)学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3，4题都做对，所以P＝(0.6×0.3＋0.4×0.7)×0.5×0.2＝0.046.(2)由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，故X的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，P(X＝40)＝0.3×0.7×0.7＝0.147，P(X＝80)＝0.7×0.7×0.7＝0.343，P(X＝100)＝0.3×C12×0.3×0.7＝0.126，P(X＝140)＝0.7×C12×0.3×0.7＝0.294，P(X＝160)＝0.3×0.3×0.3＝0.027，P(X＝200)＝0.7×0.3×0.3＝0.063.所以X的分布列为：5．（10分）为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10 000个零件，并测量其内径(单位：cm).根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X服从正态分布N(μ，σ2).如果加工的零件内径小于μ－3σ或大于μ＋3σ均为不合格品，其余为合格品．(1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10 000个零件中不合格品的个数为多少；(2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L(单位：元)与零件的内径X有如下关系：L＝⎩⎪⎨⎪⎧－5，X＜μ－3σ，4，μ－3σ≤X＜μ－σ，6，μ－σ≤X≤μ＋3σ，－5，X＞μ＋3σ.求该企业一天从生产线上随机抽取10 000个零件的平均利润．附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 3.【解析】(1)抽取一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率约为0.997 3，从而抽取一个零件为不合格品的概率约为0.002 7.因此一天内抽取的10 000个零件中不合格品的个数约为10 000×0.002 7＝27；(2)由题意，P(X＜μ－3σ)＝0.001 35.P(μ－3σ≤X＜μ－σ)＝12(0.997 3－0.682 7)＝0.157 3；P(μ－σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997 3－0.157 3＝0.840 0；P(X＞μ＋3σ)＝0.001 35.故随机抽取10 000个零件的平均利润为10 000L＝10 000(－5×0.001 35＋4×0.157 3＋6×0.840 0－5×0.001 35)＝56 557元．1．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为( )A．2p B．p2C．1－p D．1－2p【解析】选C.根据题意，设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧（1－a ）（1－b ）＝p ，①a （1－b ）＝（1－a ）b .②由②知a ＝b ，代入①即得a ＝1－p .2．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子；洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X 依次为3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A 和B 两个厂生产，已知A 厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X 服从正态分布N (μ，0.25)，且P (X ＜6)＝12.在电商平台上A 厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件，B 厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件． (1)(i)求A 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；(ii)若A 厂生产了10 000件这种搪瓷水杯，记X 表示这10 000件搪瓷水杯等级系数位于区间(5.5，6.5)的产品件数，求E (X )；(2)从B 厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：设L ＝产品等级系数的平均值产品零售价，若以L 的值越大，产品越具可购买性为判断标准．根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由．注：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.【解析】(1)(i)根据题意，P (X ＜6)＝12，得μ＝6；(ii)因为σ2＝0.25，所以σ＝0.5，则μ＋σ＝6.5，μ－σ＝5.5，由(i)知，一件搪瓷水杯等级系数X 位于区间(5.5，6.5)的概率为0.682 7，依题意知X ～B (10 000，0.682 7)，所以E (X )＝10 000×0.682 7＝6 827；(2)A 厂生产的搪瓷水杯更具可购买性，理由如下：将频率视为概率，可得B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数X B 的概率分布列如表：所以E (X B )＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8，即B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的期望等于4.8.因为A 厂生产搪瓷水杯的等级系数的数学期望等于6，价格为36元/件，所以L A ＝636＝16，因为B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的期望等于4.8，价格为30元/件，L B ＝4.830＝0.16，16＞0.16，故A 厂生产的搪瓷水杯更具可购买性．。

【分层作业】7.2+百分数的应用(二)(同步练习)+六年级上册数学同步课时练+(北师大版,含答案)

第七单元百分数的应用7.2 百分数的应用（二）【基础巩固】一、选择题1．一件商品，先提价20%，又降价20%，现在的价格与原来相比，（）。

A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定2．如果甲数比乙数多20%，那么甲数∶乙数＝（）。

A．5∶1 B．5∶6 C．6∶53．一件商品，先降价20%，再提价25%，这时的价格与原价相比（）。

A．便宜了B．贵了C．一样D．无法确定4．某村去年植树造林36公顷，今年比去年增加了15%，某村今年植树造林多少公顷？下面的解答算式中正确的是（）。

A．36×（1＋15%）B．36÷（1＋15%）C．36×（1－15%）D．36÷（1－15%）5．比0.4多50%的数是（）。

A．0.2 B．0.4 C．0.6二、填空题6．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。

由此预测，该区下一年的垃圾量为( )吨。

7．比100米少25%是( )米，比8千克多14千克是( )千克。

8．一台电视机，原价4000元，现在新时代搞活动，降价20%，现价是( )元。

9．比16kg多25%的是( )kg，比70m少30%的是( )m。

10．一种食用油原来每升售价4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。

原来买10升油的钱，现在只能买( )升。

【能力提升】三、解答题11．武汉“战役”期间，我国建设者用10天建成火神山医院，12天建成雷神山医院，向世界展示了“中国速度”，火神山医院设1000张床位，雷神山医院床位数比火神山医院多60%，雷神山医院有多少张床位？12．果园里有桃树400棵，是苹果树的58，梨树的棵树比苹果树少20%，梨树有多少棵？【拓展实践】13．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%。

②六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20。

假期作业小学数学三年级下册解决问题专项练习题

假期作业小学数学三年级下册解决问题专项练习题小学数学三年级下册解决问题专项练习题1、小强家到图书馆的距离是360米。

他每天去图书馆要走8分钟，小强每分钟大约走多少米？2、三年级两个班一共243名学生，如果乘9辆巴士去春游。

平均每辆巴士要坐多少人？3、书店中：《神鸟布谷》图册6元，《格林童话》38元，《天文地理我知道》72元。

（1）一本《天文地理我知道》的价钱是《神鸟布谷》图册的多少倍？（2）冰冰有100元钱，他可以买哪些书？4、水果商店有4箱苹果，每箱苹果12斤。

（1）如果3天全部卖完，平均每天卖多少斤苹果？（2）如果每斤卖4元钱，一共可以卖多少元钱？5、三年级（一）班举办跳绳比赛，小A跳了21个、小B跳了19个、小C跳了24个、小D跳了20个。

（1）他们平均每个人跳多少个？（2）小A、小B和小C跳的总数大约是小D的多少倍？6、王阳的身高是155厘米、李新辉的身高是155厘米、杜辉的身高是149厘米、徐建的身高是156厘米、宋学的身高是150厘米，他们的平均身高是多少厘米？7、张雪的身高是147厘米、袁华的身高是144厘米、杨雨薇的身高是138厘米、王莉莉的身高是142厘米、刘思思的身高是134厘米，她们的平均身高是多少厘米？8、黑龙江省佳木斯市上周温度记录：星期一：11—21摄氏度、星期二：11—24摄氏度、星期三：10—21摄氏度、星期四：9—23摄氏度、星期五：12—24摄氏度、星期六：12—21摄氏度、星期日：12—20摄氏度。

你能算出上周最低温度和最高温度的平均数吗？9、小吴骑自行车去旅行。

第一天走85千米，第二天走了70千米，第三天走了81千米，10、龙腾大酒店的营业时间是早上8：30到晚上21点30，中午11：30到1：00休息，龙腾大酒店一天的营业多长时间？11、小阳到老师家有360米。

他每天到老师家补课大约走7分钟，他每分钟大约走多少米？12、新型小汽车每小时约行驶120千米，飞机每小时约飞行850千米，自行车约每小时行驶10千米。

六年级小学生数学暑假作业练习题下册

六年级小学生数学暑假作业练习题下册当你们告别一个年级的同时,也行将成为高一个年级的先生了。

如何让自己的暑假生活更空虚,更有意义呢?下面是为大家分享的六年级小先生数学暑假作业，希望对大家有协助。

一、填空。

(每题2分，共28分)1、我国耕空中积约是125930000公顷，读作( )公顷，改写成用〝万公顷〞作单位是( )万公顷。

2、4.25小时=( )小时( )分，7立方米40立方分米=( )立方米。

3、把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是( )米，每段长占全长的( )。

4、2021年奥运会将在我国北京举行，那一年是( )年，这年的二月份共有( )天。

5、3X=2Y，那么X∶Y=( )∶( )，X和Y成( )比例。

6、分母是18的最简真分数有( )个,它们的和是( )。

7、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘分解一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米,外表积比原来的3个小正方体外表积和增加( )平方厘米。

8、一项工程，假设独自做，甲、乙两队区分需10天和15天完成。

甲、乙两队任务效率比是( );两队合做2天后，剩下的由乙队独做，完成义务还要( )天。

9、正方形纸片的一条对角线长是4厘米，它的面积是( )平方厘米，假设将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。

10、在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项应是( )。

11、圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是( ) :( )。

12、某化肥厂，往年一、二月份完成了第一季度消费义务的，二、三月份完成了第一季度消费义务的75%，二月份完成了第一季度消费义务的( )。

13、用假定干个长是15厘米、宽是6厘米、高是12厘米的小长方体木块拼成一个大正方体，这个正方体的棱长最短是( )厘米，这时要用( )个这样的小长方体木块。

14、观察例题发现规律依照要求答题。

(120×120)-(119×121)=1，(120×120)-(118×122)=4，(120×120)-(117×123)=9，(120×120)-(116×124)=16，(1)(120×120)-(112×128)= 。

数学-小二年级暑假作业天天练计算+应用

小学数学二年级暑假作业天天练：计算+应用2018年7月11日1、口算题45+5=49÷7=5×5=72÷8=24÷8=2、笔算题：77+32=79-56=56+74=65+26=58-36=3、脱式计算77-46+3265-38+2679+19-56＝＝＝＝＝＝4、应用题1）三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。

第三组修理了多少把？2）一双拖鞋8元，一双袜子4元。

小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元？1、口算题10÷2=54÷6=20÷4=4×9÷6=21÷3=2、笔算题87-27=161+26=179+19=16+77=136+27=3、脱式计算（58-34）÷884-27+16=4+27-16＝＝＝＝＝＝3、应用题1）、图书馆有故事书96本，第一周借出28本，第二周借出30本，现在还有多少本书？2）、花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飞走了6只，又飞来了12只。

现在花丛中蜻蜓和蝴蝶有多少只？1、口算题27÷9=9×9=72÷9=3×4÷2=36÷4=2、笔算题99+132=165+26=199-99=156-94=159+29=3、脱式计算题93+23+9469-(39-23)99+（25-24）＝＝＝＝＝＝3、应用题1)停车场有卡车35辆，有轿车24辆。

开走了17辆，现在有多少辆车？2)二（2）班有51人，跳绳的有25人，拍皮球的有8人。

其余的踢球，踢球的有多少人？2018年7月14日1、口算题18÷2=49+27=45-39=3×6÷3=24÷6=2、笔算题94+196=193+94=199-32=169+26=196-99=3、脱式计算题（75－18）×79×6＋410＋5×4＝＝＝＝＝＝4、应用题1）小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。

三升四数学《暑假作业》每日一练

一、计算题1.口算780÷30=140+180=68÷17=480÷4=840÷20=47+53= 800×6=4×18=17+54=16×50=5×190=870÷30= 71-24=50÷25=45÷15=270÷30=50-43=300÷2= 2.竖式计算234×46=613×48=395÷56=725÷74=3.脱式计算45+240÷1215×7+85×7(46-20)×30-9025×27×4四、应用题1.超市购进700瓶洗手液，先卖出92瓶，余下的4天卖完，余下的每天卖出多少瓶?2.同学们比赛跳绳，小细跳了306下，是小霞跳的数量的3倍，小霞跳了多少下?3.小明今年13岁，小军今年9岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各是多少岁?4.新雨小学三年级有4个班，每班有8个学习小组，现在有640份学习材料要分到学习小组中去，平均每组分到多少份?5.有两条公路，第一条长1260米，第二条比第一条的一半长280米，这两条公路共长多少米?如果两个工程队要修这两条路，平均每个工程队要修多少米?6.小宇家和小东家住在同一栋楼，小宇家住6楼，每次回家要走110个台阶，小东家住3楼，每次回家要走多少个台阶?7.妈妈到市场买水果，她买的樱桃的个数是苹果的5倍，樱桃比苹果多104个，妈妈买樱桃和苹果各多少个?一、计算题1.口算5×130=30+38=94÷2=0+230=850÷50=68÷4= 320-90=4×15=6×15=6×16=990÷11=990÷90= 700÷2=800÷20=2200-600=93-61=96÷12=24×50=二、4道竖式计算444÷76=4321÷48=350÷34=930÷32=三、4道脱式计算(40-4)×252400÷80-14×283+360÷60)(420+48)÷(375-345)四、应用题1.一个工厂用3辆汽车运煤，一共运煤975千克，平均每辆汽车运煤多少千克?2.学校图书馆新进600本书，放在3个书架上，每个书架4层，平均每层放多少本书?3.某小学开展体育活动，打球的有45人，跳绳的比打球的少8人，长跑人数是跳绳人数的3倍，长跑的有多少人?4.糖果厂生产7281千克奶糖，如果每盒装3千克，卖出2000盒后，还剩下多少盒?5.今年爷孙俩的年龄一共是110岁，爷爷的年龄是孙子的4倍，爷爷和孙子今年各多少岁?6.一个装修队要修路726米，已经修了285米，剩下的要7天修完，平均每天修多少米?7.暑假从7月20日开始，共30天，在7月29日这一天，红红跟着妈妈去杭州旅游，如果要赶在开学前回来，她们最多旅游几天?回来时是几月几日?一、计算题1.口算20×45=16×70=150×20=240÷40=420×20=327-198= 14×50=18×35=32×25=4500÷900=2500÷50=32×20= 67×4=140×9=240÷40=210÷70=400÷50=1000÷100=二、4道竖式计算450÷25=32000÷700=9100÷240=7936÷26=三、4道脱式计算720÷36÷299×53+53450-(16+9)41×25-25四、应用题1.一辆火车从上午9时到下午4时，共行驶了630千米，这辆火车的速度是多少?2.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地出发，到达乙地时是18时，这辆汽车什么时候出发的?3.往一个桶里倒入5杯水，连桶重3千克，倒入8杯水，连桶重4千克200克，这个桶多重??4.长客汽车总站，每隔3小时就发出6辆汽车，照这样计算从上午8时到下午5时，要发出多少辆汽车?5.一个科学考察队乘船去考察，5月30日出发，7月12日返回，这次考察用了多长时间?6.同学们去植树，如果每行植20棵，正好植15行，如果每行植10棵，要植多少行呢?一、计算题1.口算3×1400=80÷40=600÷30=400÷80=140×300=8800÷40= 9600÷800=750-290=5×490=760×20=750÷50=37×200= 660÷20=8600-4200=350÷70=26×30=250×4=290+53=二、4道竖式计算450÷25=32000÷700=9100÷240=7936÷26=三、4道脱式计算720÷36÷299×53+53450-(16+9)41×25-25四、应用题1、22.张师傅3分钟加工150个零件，按这样的速度，张师傅半小时共加工多少个零件?2、同学们骑自行车去郊游，每分钟大约行200米，3小时到达目的地，同学们大约行了多少千米?3.一头牛2天能吃40千克青草，照这样计算5吨青草够10头牛吃一个月(按30天计算)吗?4.同学们去年植树12棵，今年植树的棵数比去年的12倍少4棵，去年和今年一共植树多少棵?5.一辆汽车乘坐35人，一列火车乘坐的人数是汽车的43倍，一列火车比一辆汽车多坐多少人?6.学校买来4个足球用去68元，一个篮球的价钱比一个足球贵8元，买4个篮球要用多少钱?一、计算题1.口算540÷60=170+150=52÷4=76÷2=170×3=280一190= 840÷70=50×19=70-23=28+68=30×15=15×60= 800-130=600×50=94÷2=300÷50=90-79=840÷20=二、4道竖式计算67×90=7231÷13=25×29=3842÷34=三、4道脱式计算(140-70)×5463+84×2÷42490÷7+24×5(960-400)÷70四、应用题1.商店运来45包运动服，每包12件，卖出390件，还剩多少件?2.一个水果店运进150千克苹果，平均放在6个筐里，每千克苹果2元，每筐苹果多少元?3.一张桌子35元，一把椅子28元，学校要购买32套这样的桌椅，一共需要多少钱?4.修路队要修一条长5000米的公路，已经修了13天，平均每天修360米，还剩多少米没有修?5.一套连环画15本，售价70元，书店某天卖了24套，一共卖了多少钱?6.同学们做黄花52朵，做绿花45朵，，做红花的朵数是黄花、绿花总数的15倍，做红花多少朵?一、计算题1.口算8×13=40×170=380-290=2400×3=57÷3=750÷30= 180+54=950÷50=96÷16=57÷19=40×50=660÷30= 380+57=20×35=46+50=780÷30=140+180=68÷17=二、4道竖式计算167×48=336×25=336×25=112×52=三、4道脱式计算25×16×1257900÷4÷25(3+25)×923一(521+504)四、应用题1.一本600页的故事书，红红每天看28页，3个星期能看完吗?如果看不完，还差多少页?2.一个坏了的水龙头每分钟要浪费掉72克水，1小时大约要浪费掉多少克水?3.一块长方形菜地，宽5米，长比宽多13米，这块菜地的面积是多少?4.一个长方形周长是28厘米，宽是6厘米，这个长方形的面积是多少?5.一段路面长400米，宽3米，现在要将它扩宽为5米的道路，比原来的路面增加了多少平方米?6.张爷爷家有一块正方形的菜地，一侧靠墙，这块地围上篱笆共用篱笆72米，这块菜地的面积是多少平方米?一、计算题1.口算270÷30=50-43=300÷2=14×4=90÷18=203-42= 12×7=36×2=88-59=42÷14=200÷50=70÷4=27+45=0÷320=85÷5=5×130=30+38=94÷2=二、4道竖式计算276÷23=36÷24=406÷4=195+132=三、4道脱式计算75000÷125÷15150×40÷50210÷42×65600÷(25×7)四、应用题1.一个长方形，如果它的长不变，宽增加4米，面积就增加36平方米，这时正好转变成正方形，原来长方形的面积是多少平方米?2.把一张长12厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的正方形，剪掉部分是什么图形?面积是多少平方厘米?3.用长20分米，宽10分米的地砖去铺长30米，宽12米的地面，共需多少块?4.在一个边长为5米的大花坛四周铺上宽为1米的碎石路，碎石路的面积是多少?5.有两张长4分米，宽3分米的纸板，如果把它们拼成长方形，这个长方形的周长和面积各是多少?6.一个长方形苗圃，长14米，宽8米，共栽了56棵树苗，平均每棵树苗占地多少平方米?一、计算题1.口算700÷2=800÷20=2200-600=93-61=990÷90=24×50= 960-69=18×50=96÷12=68÷4=47+26=125×80= 65÷13=38×30=700÷20=90÷30=640÷20=92一58=二、4道竖式计算117÷36=341÷26=16×270=215×36=三、4道脱式计算67×21+18×21321×81+321×1925×16×1257900÷4÷25四、应用题1.一台压路机滚筒长3米，如果每分钟行60米，持续向前行驶10分钟后，共压路多少平方米?2.用一根铁丝可围成长7米，宽5米的长方形，如果用它改围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方米?3.一间房间，用边长6分米的正方形地砖铺地需90块，如果要改用长5分米，宽4分米的地砖去铺，需多少块?4.一块长方形菜地，长20米、宽15米，平均每平方米收菜18千克，这块地共收菜多少千克?5.商店运来香蕉24.6千克，菠萝18.9千克，卖出香蕉15.4千克，这时香蕉比菠萝少多少千克?6.一只鸵鸟每小时跑53.8千米，一辆汽车每小时比鸵鸟的速度慢11.6千米，这辆汽车每小时行多少千米?一、计算题1.口算16×5=27×3=90÷15=48÷4=630÷70=60÷30= 24×20=32×3=30÷6=12×8=480÷80=600+40= 150÷50=630÷70=36÷2=50÷5=15×6=300÷60=二、4道竖式计算136×15=325×65=57×158=36×215=三、4道脱式计算75000÷125÷155600÷(25×7)210÷42×6150×40÷50四、应用题1.学校体育室有15个足球，排球个数是足球的3倍，篮球比排球多8个，篮球有多少个?2.某校开展读书活动，其中六年级有97人参加，五年级比六年级少21人，两个年级共有多少人参加?3.1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，求1只小兔和1只小猫共重多少千克?4.四(1)班有42名同学，会打篮球的有21名同学，会游泳的有17名同学，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有多少人?5.6辆客车3次能运送乘客630人，平均每辆客车4次能运送多少乘客?6.王叔叔上午8时上班，中午休息1小时30分，下午4时30分下班，王叔叔每小时加工27个零件，他一天可以加工多少个零件?一、计算题1.口算4500÷900=70+90=4800÷40=14×201=80÷16=420÷20= 2500÷50=16×5=32×20=67×4=240÷40=360÷60= 87÷3=25×4=40×9=696÷3=125×8=8×25=二、4道竖式计算35×126=235×12=332×24=33×215=三、4道脱式计算56000÷14000÷767×21+18×21+85×79321×81+321×1934×3535四、应用题1.《故事大王》每本12元，《十万个为什么》每本25元，买8本《故事大王》和8本《十万个为什么》一共需要多少钱？2.四二班有男生38人，女生26人。

【分层作业】7.2 认识长方形和正方形(同步练习) 三年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)

第七单元长方形和正方形7.2 认识长方形和正方形【基础巩固】一、选择题1．下图中有（）个带“*”的长方形。

A．11 B．5 C．8 D．32．长方形和（）都有4个直角。

A．正方形B．平行四边形C．三角形3．用同样长的小棒至少（）根能拼成一个长方形。

A．4 B．6 C．104．弟弟把一根铁丝绳折弯，下面的“●”表示连接拐点，第（）根铁丝能围成长方形。

A．B．C．D．5．下面是长方形和正方形的共同特征的是（）。

①是四边形②四个角都是直角③对边相等④四条边都相等A．①②③B．①③C．①②D．①②③④二、填空题6．下图中有( )个正方形和( )个长方形。

7．长方形的( )边相等，正方形的( )相等。

8．下图是一个长方形。

（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。

（2）剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。

9．在括号内填上适当的数（单位：毫米）。

10．一张长30厘米，宽21厘米的长方形彩纸，最多可以剪( )个边长是5厘米的正方形纸片。

【能力提升】三、作图题11．在下面的点子图上画出一个长方形、一个正方形和一个四边形（图中每两个点之间的宽度是相等的）。

四、解答题12．数一数，下面图形中包含苹果的长方形共有几个？13．一张长6分米，宽3分米的长方形纸，剪成边长是1分米的正方形，可以剪多少块？【拓展实践】14．用18个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？15．按要求画图并填空。

（1）在下面的长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米。

（2）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米。

参考答案1．C【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角；依此计算出带“*”的长方形的个数即可。

【详解】1＋3＋1＋2＋1＝8（个）故答案为：C【点睛】熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。

2．A【分析】根据对正方形、平行四边形和三角形的初步认识进行选择即可。

苏教版三年级数学上册各单元课时作业练习

苏教版三年级数学上册各单元课时作业练习三年级数学上册各单元课时练题1.1 整十、整百数乘一位数的口算和估算1.口算70×4=280，6×30=180，800×5=4000400×9=3600，7×60=420，500×6=30002.口算80×9，可以先算8个10乘9，得72个，是720.3.在括号里填上“>”或“<”。

314×9>2700，89×591×44.明明一家3口去公园划船，每人票价28元。

他们带90元够吗？够，总共需要84元，90元足够支付。

1.2 倍的认识1.下面的说法是否正确？正确的画“√”，错误的画“×”。

1）求36是9的几倍，列式是36÷9=4.√2）求42比6多多少，列式是42÷6=7.×2.列式计算1）56里面有8个7，56是7的8倍。

2）12里面有4个3，12是3的4倍。

3.学校生物小组养了白兔24只，灰兔3只，黑兔6只。

1）白兔的只数是灰兔的8倍。

2）白兔的只数是黑兔的4倍。

4.河里有6只鸭，还有42只鹅。

1）鹅的只数是鸭的7倍。

2）鹅比鸭多36只。

5.XXX有6张画片，XXX有15张画片；后来，他们又分别收集了3张画片。

这时XXX的画片张数是XXX的3倍。

XXX现在有9张画片，XXX现在有24张画片。

1.3 求一个数的几倍是多少1.XXX捡了30个贝壳，东东捡的个数是亮亮的2倍。

东东捡了多少个贝壳？东东捡了60个贝壳。

2.小白兔拔了9个萝卜，小灰兔拔的个数是小白兔的3倍，小黑兔拔的个数是小灰兔的2倍。

小灰兔和小黑兔各拔了多少个？小灰兔拔了27个萝卜，小黑兔拔了54个萝卜。

3.一支铅笔5角钱，一支自动笔2元钱。

1）一支自动笔的价钱是一支铅笔的4倍。

2）一支钢笔的价钱是10元。

4.三年级同学举行踢毽子比赛。

XXX踢了40下，XXX踢的下数是XXX的2倍，XXX比XXX多踢了15下。

小学二年级学生数学作业练习题(8篇)

小学二年级学生数学作业练习题篇1一、口算380-200= 28÷4= 43+50= 6×7= 87-55= 51÷7=71-26= 1600-700= 5900-2000= 74+32= 120+50=二、填空1、长方形有四个()角，长方形()边相等。

2、四千写作：()三千零七写作：()3、按照从小到大排列下面各数：3050、5030、5003、350、3500、53 ()<()<()<()<()<()4、选择合适的单位填空(km、m、dm、cm、mm)数学本厚约5()二年级的小红高128()深圳到广州大约120()一棵大树高9()5、选择合适的符号(“<”“>”“=”)1km()100m999()100020cm()2dm6、在计算35-35÷7时，要先算()法，再算()法。

三、判断题1、在有余数的除法里余数一定要比除数小。

()2、锐角比直角大。

()3、五位数都比四位数大。

()4、学校的操场跑道约200mm。

()5、一个角有一个顶点，两条边。

()四、1、脱式计算86-(23+46)=63-42÷7=1000-132-452=896-253+74=2、竖式计算并验算。

457+326=4100-648=36÷4=261+425=56×6=五、应用题①小兵有32张动物邮票，每页放6张，可以放几页，还剩多少张?②30个同学要栽树60棵，已经栽了25棵，剩下的分给5个小组栽，平均每个小组栽树多少棵?③商店运进7箱粉笔，每箱8盒，其中白色的粉笔30盒，其余是彩色粉笔，彩色粉笔有多少盒?④菜园里有大白菜680棵，上午运走265棵，下午运走284棵，菜园里还有大白菜多少棵⑤三班44名同学去旅游，中型客车每辆坐24人，小车每辆4人，请你安排一下，可以派几辆大车，几辆小车?⑦同学们参加劳动。

二(1)班去了26人，二(2)班去了38人，每8人编成一组，可以编几组?⑧有45人去东湖游玩。