江苏省邗江中学2020学年高二数学上学期期中试题(新疆班,无答案)

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江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二数学上学期期中试题[含答案]

江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.）1、设是等差数列的前项和，若，则（）n S {}n a 1353a a a ++=5S =A ．5 B ．7 C ．9 D ．112、若，则下列不等式中正确的是（）0a b <<A ． B ． C ． D ．11<a b 11a b a >-a b >22<a b3、等比数列中，,,,则（）{}n a 12a =2q =126nS =n = A ． B ． C ． 7 D ． 6984、不等式的解集为（）A. B. C. D. 5、“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）410k <<221410x y k k+=--x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集是，则a ＋b 的值是（）11(,)23-A ．5 B ．－5 C ．－7 D ．77、椭圆的焦距是的值为（）22116x y m +=m A ．9 B ．23 C ．9或23 D ．或16-168、已知是数列的前项和，若，则=（）n S {}n a *24()n n S a n N =-∈n a A ． B ． C ． D ．+12n 2n 12n -22n -9、已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）0,0x y >>2282y x m m x y +>+m A ． B ． C ． D ．42m m ≥≤-或24m m ≥≤-或24m -<<42m -<<10、已知椭圆，直线过的一个焦点，则的离心()222:124x y C a a +=>:2l y x =-C C 率为（） A. B ． C D131211、已知数列满足，则的最小值为（）{}n a 133,a =12n na a n +-=n a n A. B ． C ． D ．21253511212、已知是数列的前项和，，且满足，已知n S {}n a n 115a =112325n n a a n n +=+--，，则的最小值为（）*,n m N ∈n m >n m S S -A ．B ．C ．D ．494-498-14-28-2、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“，使得”的否定是▲ .1>∃x 22≥x 14、如果椭圆上一点到焦点的距离等于10，那么点到另一个焦点22114436x y +=P 1F P 的距离是 ▲ .2F 15、已知数列是等比数列，数列是等差数列，则▲.1231,,,,9a a a 121,,,9b b 212a b b =+16、已知则的最大值为 ▲ .,,4,a b R a b ∈+=221111a b +++三、解答题（本题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）（1）为何实数时，关于的方程有两个不等实根？m x ()2240x m x m +-+=（2）设实数满足，求的最小值，并求对应的的值。

2019-2020扬州市邗江区第一学期高二数学期中测试卷

2019—2020学年度第一学期高二数学期中测试卷（2019.11）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.） 1、设n S 是等差数列{}na的前项和，若1353a a a ++=，则5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．112、若0a b <<，则下列不等式中正确的是（） A ．11<a bB ．11a b a >- C ．a b > D ．22<a b 3、等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =（） A ．9 B ．8 C ． 7 D ． 6 4、不等式的解集为（）A.B.C.D.5、“410k <<”是“方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是（）A ．5B ．－5C ．－7D ．77、椭圆22116x y m+=的焦距是27，则m 的值为（）A ．9B ．23C ．9或23D ．16-或168、已知n S 是数列{}n a 的前项和，若*24()n n S a n N =-∈，则n a =（）A ．+12nB ．2nC ．12n -D ．22n -9、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．42m m ≥≤-或 B ．24m m ≥≤-或 C ．24m -<< D ．42m -<<10、已知椭圆()222:124x y C a a +=>，直线:2l y x =-过C 的一个焦点，则C 的离心率为（） A.13 B ．12 C ．2 D ．311、已知数列{}n a 满足133,a =12n n a a n +-=，则na n的最小值为（） A. B ．212 C ．535 D ．11212、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，115a =，且满足112325n n a a n n +=+--，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（）A ．494-B ．498- C ．14- D ．28- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“1>∃x ，使得22≥x ”的否定是▲ .14、如果椭圆22114436x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于10，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 ▲ .15、已知数列1231,,,,9a a a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则212a b b =+▲.16、已知,,4,a b R a b ∈+=则221111a b +++的最大值为 ▲ . 三、解答题（本题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）（1）m 为何实数时，关于x 的方程()2240x m x m +-+=有两个不等实根？（2）设实数x 满足1x >-，求11y x x =++的最小值，并求对应的x 的值。

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 6+a 9=90，则S 11等于( )A. 270B. 300C. 330D. 360 2. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2，若函数z =ax +by(a >0,b >0)的最大值为1，则1a +1b 的最小值为( )A. 7+4√3B. 7+2√3C. 8√3D. 4√3 3. 数列{a n }满足a 1=−3，a n+1=−a n +1a n −1，其前n 项积为T n ，则T 2014=( )A. 32B. −16C. 23D. −6 4. 已知log a x >log a y(0<a <1)，则下列不等式恒成立的是 ( )A. y 2<x 2B. tan x <tan yC. 1y <1xD. √y <√x 5. 设数列{a n }满足a 1=0，a n +a n+1=2，则a 2014的值为( )A. 2B. 1C. 0D. −2 6. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab =0”是“复数 a+b i 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 若不等式5−x >7|x +1|和不等式ax 2+bx −2>0的解集相同，则a 、b 的值分别是( )A. a =−8，b =−10B. a =−1，b =9C. a =−4，b =−9D. a =−1，b =2 8. 若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，则a 3等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x +λ)+λf(x)=0对任意的实数x 恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是( )A. 函数f(x)=a(其中a 为常数)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 若函数f(x)=a x (a >1)为回旋函数，则λ>1C. 函数f(x)=cosπx 不是回旋函数D. 若f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2020]上至少有1010个零点10. 若函数f(x −2)=2x 2−9x +13，则使函数f(x)是单调减函数的区间是( )A. (−∞,1]B. [14,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,14] 11. 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”.达⋅芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N ∗)，数列{a n }满足a 1=a 2=1，a n =a n−1+a n−2(n ≥3).再将扇形面积设为b n (n ∈N ∗)，则( )A. 4(b 2020−b 2019)=πa 2018⋅a 2021B. a 1+a 2+a 3+⋯+a 2019=a 2021−1C. a 12+a 22+a 32…+(a 2020)2=2a 2019⋅a 2021D. a 2019⋅a 2021−(a 2020)2+a 2018⋅a 2020−(a 2019)2=012. 下列说法中正确的是( )A. 数列{a n }成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有2a n+1=a n +a n+2B. 数列{a n }成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有a n+12=a n a n+2C. 若数列{a n }是等差数列，则S n ，S 2n −S n ，S 3n −S 2n 也是等差数列D. 若数列{a n }是等比数列，则S n ，S 2n −S n ，S 3n −S 2n 也是等比数列三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“若a ⋅b 不为零，则a ，b 都不为零”的否命题是______．14. 在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于．15. 函数y =√−x 2+2x 的单调递减区间为______．16. 设f(x)=x(12)x +1x+1，0为坐标原点，A n 是函数图象上横坐标为n(n ∈N ∗)的点，向量OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，和i =(6,0)的夹角为θn ，则满足tanθ1+tanθ2+tanθ3+⋯+tanθn <53的最大正整数是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）>0}．17.已知集合A={x|y=ln(x−2+a)}(a∈R)，B={x|x−3x+2(1)当a=1时，求A∩(∁R B)；(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=ax2+1是奇函数，且f(1)=3，f(2)=5，求a，b，c的值．bx+c=a4，a3=−2a4．19.已知在等比数列{a n}中，a2+38(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=(n+1)|a n|，求数列{b n}的前n项和S n．<0，k≠0．20.已知关于x的不等式2kx2+kx−38(1)若k=1，求不等式的解集；8(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．⏜，其中C为半圆弧中点，渠21.如图是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面是所示的半圆弧ACB宽AB为2米．(1)当渠中水深CD为0.4米时(D为水面中点)，求水面的宽；(2)若把这条水渠改挖(不准填上)成横断面为等腰梯形的水渠，使渠的底面与水平地面平行，则改挖后的水渠底宽为多少米时(精确到0.01米)，所挖的土最少？22.定义运算“⊕”：对于任意x、y∈R，x⊕y=(1−b)x+by(b∈R+)(等式的右边是通常的加减乘运算)．若数列{a n}的前n项和为S n，且S n⊕a n=3n对任意n∈N∗都成立．(1)求a1的值，并推导出用a n−1表示a n的解析式；(n∈N∗)，证明数列{b n}是等差数列；(2)若b=3，令b n=a n3n(n∈N∗)，数列{c n}满足|c n|≤2(n∈N∗)，求正实数b的取值范围．(3)若b≠3，令c n=a n3n【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵等差数列{a n }，∴a 3+a 9=2a 6，又a 3+a 6+a 9=90，∴a 6=30，又a 1+a 11=2a 6，则S 11=112(a 1+a 11=)=11a 6=330．故选：C ．由数列{a n }为等差数列，把已知等式左边的第一项和第三项结合，利用等差数列的性质化简，得到关于a 6的方程，求出方程的解得到a 6的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S 11，并利用等差数列的性质化简后，将a 6的值代入即可求出值．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键． 2.答案：A解析：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．由已知利用线性规划可得3a +4b =1，而1a +1b =(3a +4b)(1a +1b )展开后利用基本不等式即可求解．解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，由直线ax +by =z(a >0,b >0)可得y =−a b x +z b ，则z b 表示直线在y 轴截距，截距越大z 越大，由a >0，b >0，可得−a b <0，∴直线ax +by =z 过点B 时，目标函数有最大值，由{2x −y =2x −y =−1可得B(3,4)，此时目标函数z =ax +by(a >0,b >0)取得最大值1，即3a +4b =1，而 1a +1b =(1a +1b )(3a +4b)=7+4b a +3a b ≥7+4√3，。

江苏省邗江中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

2019—2020 学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）11，两数的等比中项是（）A.1B.-1C. ±1D.122.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 5+a 7＝15，则S 9＝（）A ．18B ．36C ．45D ．603.若不等式x 2+bx+1≤0的解集是空集，则b 的取值范围是（） A.[-2,2] B.(,2)(2,)-∞-⋃+∞ C.(-2,2) D.(,2][2,)-∞-⋃+∞4.命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（）A.2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B.2000(0,1),0x x x ∃∈-≥C.2(0,1),0x x x ∀∉-<D.2(0,1),0x x x ∀∈-≥ 5.若实数a ，b 满足a>0，b>0，则“a>b ”是“a ＋lna>b ＋lnb ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.椭圆（1﹣m ）x 2﹣my 2＝1的长轴长是（）A.1m - B.m - C.m D.1m --7.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，数列{b n }是等差数列，且a 5＝b 6，则（） A ．a 3+a 7≤b 4+b 8B ．a 3+a 7≥b 4+b 8 C ．a 3+a 7≠b 4+b 8D ．a 3+a 7＝b 4+b 88.已知不等式()x y +(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（） A ．2B ．4C ．6D ．89.椭圆221169x y +=中，以点M （1，2）为中点的弦所在直线斜率为（） A ．916B ．932C ．964D ．932-10.抛物线 x 2=2py( p>0)上的点到直线 y=x-5的最短距离为，则正数 p 的值为（） A.3 B.4 C.5 D.611.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对于任意的n ∈*N 都有S n +S n+1=n 2，若{a n }为单调递增的数列，则a 1的取值范围为（） A ．11(,)22-B ．11(,)33- C.11(,)44- D.11(,)43-12.设F 是椭圆2211115x y += 的一个焦点，椭圆上至少有 21 个点 P 1，P 2，P 3，…，P 21，使得数列{P i F}（i ＝1，2，…，21）成公差为d 的等差数列，则d 的一个可取值是（）A.12 B.13- C.14 D.15- 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.已知 a+b+c=0, a>b>c, 则ca的取值范围是．14.已知焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为． 15.当 x ，y ，z 为正数时，2224xz yzx y z +++的最大值.16.已知椭圆22143x y +=的右焦点为 F ，A 为椭圆在第一象限内的点，连接 AF 并延长交椭圆于点B ，连接AO （O 为坐原点）并延长交椭圆于点C ，若S △ABC ＝3，则点A 的坐标为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解下列关于x 的不等式：（1）1213xx -≥+ （2）(2)(3)0x x -+≥18.已知递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1+a 4＝9，a 2a 3＝8（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{n •S n }的前 n 项和 T n ．19.已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点. （1）若直线l 过点 F 且8AB =，求直线l 的方程；（2）已知点 E(-2, 0)，若直线l 不与坐标轴垂直，且∠AEO=∠BEO ，证明：直线l 过定点．20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x （x ∈N *）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润10（3500xa -）万元（a>0）,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？21.在数列{a n }中，a 1=0，且对任意k ∈N *，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为d k ．（1）若 d 1＝2，求 a 2，a 3的值；（2）若 d k =2k ，证明21221,,k k k a a a -+成等比数列（k ∈N *）（3）若对任意的k ∈N *，22122,,k k k a a a ++成等比数列，其公比为q k ，设q 1≠1，证明数列1{}1k q -是等差数列.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2214xy+=，椭圆C2：22221x ya b+=（a>b>0）,C2与C1，离心率相同.（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点P为椭圆C2上一点．①射线PO 与椭圆C1依次交于点 A，B，求证：PAPB为定值；②过点P 作两条斜率分别为 k1，k2的直线 l1，l2，且直线 l1，l2与椭圆 C1均有且只有一个公共点，求证：k1•k2为定值。

江苏省邗江中学高二数学上学期期中试题(新疆班,)

江苏省邗江中学高二数学上学期期中试题（新疆班，）新疆班高二数学期中试卷一．填空题：1. 集合 A {1，2，4 }， B{ 2，3，4，5 }，那么A ∩ B ． 2．〝1x >〞是〝21x >〞的条件。

〔填〝充沛不用要〞、〝必要不充沛〞、〝充要〞、〝既不充沛也不用要〞〕3.假定sin α＜0且tan α＞0，那么α是第象限角。

4. 函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈．那么实数a 的值为 5.假定直线1y x b e=+ 是曲线y ln x 的一条切线，那么实数b 的值为．6.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，那么1()4f 的值为．7. 函数)12(log )(21-=x x f 的定义域是 .8..假定函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，那么)(x f 的递减区间是9.函数[]2()42,1,4f x x x x =-+∈的值域为 . 10.命题p ：x 2－x ＜0，命题q ：2x 2－a x ＜0，假定p 是q 的充沛不用要条件，那么实数a 的取值范围 .11. 函数)(x f y =在其定义域R 上是增函数，且为奇函数，同时满足0)52()1(>-+-t f t f ，那么实数t 的取值范围为 . 12. ,24,81cos sin παπαα<<=那么sin α—cos α= 13. 函数220()10x x x f x x ⎧+<=⎨⎩，，，≥．假定函数y x m =+的图象与函数()y f x =的图象有3个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是．14．事先210≤≤x ，21|2|3≤-x ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是__________．二．解答题：15．记函数2()lg(2)f x x x =--定义域为集合A ，()3||g x x =-的定义域为集合B .〔1〕求A B ；〔2〕假定{|40},C x x p C A =+<⊆，务实数p 的取值范围. 16. 设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足2280x x +->(1)假定1=a ，且q p ∧为真，务实数x 的取值范围；(2)假定p 是q 的充沛不用要条件，务实数a 的取值范围．17. 设函数2()23(03)f x x x x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，当角α的终边经过点(,1)P m n -时，求sin cos αα+的值。

2020年江苏省扬州中学高二(上)期中数学试卷

高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是()A. ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B. ∃x∈Z，使x2+2x+m>0C. ∀x∈Z，都有x2+2x+m>0D. 不存在x∈Z，使x2+2x+m>02.两数√2+1与√2−1的等比中项是()A. −1B. 12C. 1D. ±13.“0<m<1”是“方程x2m +y22−m=1表示椭圆”的()A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.双曲线x24−y212=1的焦点到渐近线的距离为()A. 2B. √3C. 3D. 2√35.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，S n是数列{a n}的前n项和，则S9等于()A. −8B. −6C. 10D. 06.双曲线x2m −y2n=1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A. 316B. 38C. 163D. 837.已知S n是数列{a n}的前n项和，则“{a n}是等差数列”是“{S nn}是等差数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且S nT n =7n+3n+3，则a2+a23b8+b17=()A. 176B. 134C. 193D. 1369.过(14,0)的直线与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+12=0的距离等于()A. 74B. 94C. 4D. 210.已知数列{a n}，如果a1，a2−a1，a3−a2，…，a n−a n−1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n=()A. 32(1−13n) B. 32(1−13n−1) C. 23(1−13n) D. 23(1−13n−1)11.已知点M(1,0)，A，B是椭圆x24+y2=1上的动点，且MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值是()A. [23,1] B. [1,9] C. [23,9] D. [√63,3]12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为△PF1F2的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离心率为()A. 13B. 12C. √32D. √63二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+2，则数列{a n}的通项公式a n=______ ．15.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A、B两点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，若∠F1AF2=π2，且该椭圆的离心率e∈[√22,√63]，则θ的取值范围为______．16.过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆(x−1)2+y2=r2交于C，D两点，若有三条直线满足|AC|=|BD|，则r的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，求a n．(2)已知{a n}是各项为正的等比数列，a1=2，a3=2a2+16，设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和．18.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且a2c=√23．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x−y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．19.已知p：(x+1)(2−x)≥0，q：关于x的不等式x2+2mx−m+6>0恒成立．(1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−2a1，S11=11b4．(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b2n−1}的前n项和(n∈N∗)；(3)设c n=log2b2n−1，P n为数列{4n2c n c n+1}的前n项和，求不超过P2019的最大整数．21.如图，已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点M(−2,1)是抛物线上的一点．(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点P，Q在抛物线C上，且抛物线C在点P，Q处的切线交于点S，记直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，且满足k2−k1=1，当P，Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由．22.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，右准线方程为x=4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若S1S2=32，求k的值；(3)设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE 的斜率分别为k1，k2，k3，求k2⋅(k1−k3)的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m>0，故选：C．将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m>0”．求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．2.【答案】D【解析】解：设两数√2+1与√2−1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2= (√2+1)(√2−1)=1，∴x=±1，故选：D．设两数√2+1与√2−1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=(√2+1)(√2−1)=1，解方程求得x的值．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义．属于基础题．3.【答案】B【解析】解：若方程x2m +y22−m=1表示椭圆，则{m>02−m>0m≠2−m；解得0<m<2且m≠1；故“0<m<1”⇒方程x2m +y22−m=1表示椭圆；反之，方程x2m +y22−m=1表示椭圆推不出“0<m<1“．∴“0<m<1”是“方程x2m +y22−m=1表示椭圆”的充分不必要条件．故选：B．根据椭圆的标准方程，先推出方程x2m +y22−m=1表示椭圆的等价条件，再根据充分必要条件的定义得出结论即可．本题考查了椭圆的标准方程，充分必要条件的定义，属于基础题．【解析】解：由题得：其焦点坐标为(±4,0).渐近线方程为y=±√3x所以焦点到其渐近线的距离d=√3√3+1=2√3．故选：D．先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．由a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，∴(a1+2×2)2=a1⋅(a1+3×2)，化为2a1=−16，解得a1=−8．∴则S9=−8×9+9×82×2=0，故选D．6.【答案】A【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为(1,0)，则双曲线的焦距为2，则有{m+n=11m=4解得m=14，n=34∴mn=316故选：A．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．【解析】解：∵{a n }是等差数列⇔S n =An 2+Bn ⇔S n n=An +B ⇔{Snn }是等差数列，∴“{a n }是等差数列”是“{Snn}是等差数列”的充要条件．故选：C ．等差数列的判定结合充要条件的判定可得结果．本题考查了等差数列的判定、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：数列{a n }，{b n }都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且S nT n=7n+3n+3，则a 2+a 23b8+b 17=a 1+a 24b 1+b 24=S 24T 24=7×24+324+3=193，故选：C ．由题意利用等差数列的性质、前n 项和公式，求得要求式子的值．本题主要考查等差数列的性质、前n 项和公式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，而抛物线y 2=x 的焦点F 为(14,0)， ∴弦AB 的中点到准线x =−14的距离为2，则弦AB 的中点到直线x +12=0的距离等于2+14=94．故选：B ．求出弦AB 的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦AB 的中点到直线x +12=0的距离．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+⋯+(a n −a n−1)=1−(13)n1−13=32(1−13n)故选：A ．因为数列a 1，(a 2−a 1)，(a 3−a 2)，…，(a n −a n−1)，…，此数列是首项为1，公比为13的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{a n }的通项．考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．利用MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，设A(2cosα,sinα)，可得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(2cosα−1)2+sin 2α，即可求解数量积的取值范围．【解答】解：∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，设A(2cosα,sinα)，则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(2cosα−1)2+sin 2α=3cos 2α−4cosα+2=3(cosα−23)2+23，∴cosα=23时，MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2的最小值为23；cosα=−1时，MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2的最大值为9，故选：C ．12.【答案】A【解析】解：如图所示，设P(x 0,y 0)，不妨设y 0>0． F 1(−c,0)，F 2(c,0)．则G(x 03,y3)，∵IG ⊥x 轴，∴x I =x 03．设三角形内切圆的半径为r ．由三角形内切圆的性质可得：12r(2a +2c)=12⋅2c ⋅y 0．解得r =cy 0a+c ，∴y I =cya+c ．设PF 1，PF 2分别与内切圆相切于点D ，E ．则PD =PE =12(2a −2c)=a −c ．在Rt△PDI中，由勾股定理可得：PD2+ID2=PI2．∴(a−c)2+(cy0a+c )2=(x0−x03)2+(y0−cy0a+c)2，化为：x029 4(a−c)2+y02b2=1．与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)比较可得：a2=94(a−c)2，∴a=32(a−c)，可得ca=13．∴e=13．故选：A．如图所示，设P(x0,y0)，不妨设y0>0.利用三角形重心性质可得G(x03,y03)，根据IG⊥x轴，可得x I=x03.设三角形内切圆的半径为r.由三角形内切圆的性质可得：12r(2a+2c)=12⋅2c⋅y0.可得r=cy0a+c=y I.设PF1，PF2分别与内切圆相切于点D，E.可得PD=PE=12(2a−2c)=a−c.在Rt△PDI中，由勾股定理可得：PD2+ID2=PI2.化简整理即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形内切圆的性质、三角形重心性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】m>3【解析】解：若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则{x|x>m}⫋{x|x>3}，即m>3，即实数m的取值范围是m>3，故答案为：m>3．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．14.【答案】2×3n−1−1【解析】解：由a n+1=3a n+2，得a n+1+1=3(a n+1)，又a1=1，所以{a n+1}是以2为首项、3为公比的等比数列，∴a n+1=2×3n−1，a n=2×3n−1−1．故答案为：2×3n−1−1．由a n+1=3a n +2，得a n+1+1=3(a n +1)，从而可判断{a n }是以2为首项、3为公比的等比数列，进而可求得a n +1．本题考查由数列递推公式求数列通项，属中档题．15.【答案】[π6,5π6]【解析】解：由题可知，AF 1+AF 2=2a ，即2ccos θ2+2csin θ2=2a ．∴c a =1sin θ2+cos θ2=√2sin(θ2+π4)，又∵e ∈[√22,√63]，∴sin(θ2+π4)∈[√32,1]．又∵θ∈[0,π]∴θ∈[π6,5π6]．故答案为：[π6,5π6]．根据直角三角形的性质，找到e 与θ的数量关系，利用函数思想可求出来．本题主要考查椭圆的简单几何性质，利用了三角函数恒等变形，并考查了给值求角．16.【答案】(2,+∞)【解析】解：抛物线y 2=4x 焦点为(1,0)，(1)当直线l ⊥x 轴时，直线l ：x =1与抛物线交于A(1,2)、B(1,−2)，与圆(x −1)2+y 2=r 2交于C(1,r)，D(1,−r)，满足|AC|=|BD|．(2)当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 方程y =k(x −1).A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程组{y =k(x −1)y 2=4x，化简得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，由韦达定理x 1+x 2=2+4k 2，由抛物线得定义，过焦点F 的线段|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=4+4k 2，当四点顺序为A 、C 、D 、B 时，∵|AC|=|BD|，∴AB 的中点为焦点F(1,0)，这样的不与x 轴垂直的直线不存在；当四点顺序为A 、C 、B 、D 时， ∵|AC|=|BD|， ∴|AB|=|CD|，又∵|CD|=2r ，∴4+4k 2=2r ，即2k 2=r −2，当r >2时存在互为相反数的两斜率k ，即存在关于x =1对称的两条直线．综上，当r ∈(2,+∞)时有三条满足条件的直线．故答案为：(2,+∞)．求得抛物线的焦点，讨论直线l 的斜率不存在，可得A ，B ，C ，D ，满足题意；当直线的斜率存在，设直线l 方程y =k(x −1).A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，讨论当四点顺序为A 、C 、D 、B 时，当四点顺序为A 、C 、B 、D 时，考虑是否存在与直线x =1对称的直线，即可得到所求范围．本题考查抛物线的定义、方程和运用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查分类讨论思想，化简运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)当n =1时，a 1=s 1=6；当n ≥2时，a n =s n −s n−1=(3n +2n +1)−[3n−1+2(n −1)+1]=2⋅3n−1+2，由于a 1不适合此式，所以a n ={6,n =12⋅3n−1+2,n ≥2．(2)设等比数列的公比为q ，q >0，由a 1=2，a 3=2a 2+16，得2q 2=4q +16，即q 2−2q −8=0，解得q =−2(舍)或q =4．∴a n =a 1q n−1=2×4n−1=22n−1；b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1， ∵b 1=1，b n+1−b n =2(n +1)−1−2n +1=2， ∴数列{b n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n }的前n 项和T n =n ×1+n(n−1)×22=n 2．【解析】(1)应用数列的递推式，化简可得所求通项公式；(2)设等比数列的公比为q ，q >0，应用等比数列的通项公式解方程可得q ，可得a n ，b n ，再由等差数列的求和公式，可得所求和．本题考查数列的递推式的应用，等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意，{ca =√3a 2c=√23，解得a =√63，c =√2．∴b 2=c 2−a 2=2−23=43． ∴双曲线C 的方程为3x 22−3y 24=1；(2)由{3x 22−3y 24=1x −y +m =0，得3x 2−6mx −3m 2−4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∴x 1+x 2=2m ，又中点在直线x −y +m =0上， ∴中点坐标为(m,2m)，代入x 2+y 2=5得m =±1，满足判别式Δ>0． ∴m 的值为±1．【解析】本题考查双曲线方程的求法，以及直线和双曲线相交的性质，是中档题． (1)由已知可得关于a ，c 的方程组，求解可得a ，c 的值，结合隐含条件求得b ，则双曲线方程可求；(2)联立直线方程与双曲线方程，利用根与系数的关系求得AB 的中点坐标，代入圆的方程求得m 值．19.【答案】解：(1)∵4m 2+4m −24<0，∴m 2+m −6<0，∴−3<m <2， ∴实数m 的取值范围为：(−3,2)． (2)p ：−1≤x ≤2，设A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x 2+2mx −m +6>0}， ∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B①由(1)知，−3<m <2时，B =R ，满足题意；②m =−3时，B ={x|x 2−6x +9>0}={x|x ≠3}，满足题意； ③m =2时，B ={x|x 2+4x +4>0}={x|x ≠−2}，满足题意； ④m <−3，或m >2时，设f(x)=x 2+2mx −m +6， f(x)对称轴为x =−m ，由A ⊊B 得 {−m <−1f(−1)>0或{−m >2f(2)>0， ∴{m >1−3m +7>0或{m <−23m +10>0，∴1<m <73或−103<m <−2，∴−103<m <−3或2<m <73综上可知：−103<m <73【解析】(1)由△<0得含m 的不等式，解之得m 的取值范围；(2)把p 是q 的充分不必要条件转化为由A ⊊B ，在各种情况下找出充要条件不等式组，进而求出实数m的取值范围．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，q>0，由b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，∴q2+q−6=0．由q>0，解得q=2.∴b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①，由S11=11b4，可得a1+5d=16②，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n−2．∴数列{a n}的通项公式为a n=3n−2，数列{b n}的通项公式为b n=2n．(2)设数列{a2n b2n−1}的前n项和为T n，由a2n=6n−2，b2n−1=2×4n−1，有a2n b2n−1=(3n−1)×4n，∴T n=2×4+5×42+8×43+⋯+(3n−1)×4n，4T n=2×42+5×43+8×44+⋯+(3n−4)×4n+(3n−1)×4n+1，上述两式相减，得−3T n=2×4+3×42+3×43+⋯+3×4n−(3n−1)×4n+1=12×(1−4n)1−4−4−(3n−1)×4n+1=−(3n−2)×4n+1−8．得T n=3n−23×4n+1+83.∴数列{a2n b2n−1}的前n项和为3n−23×4n+1+83．(3)由(1)知：b2n−1=22n−1，则c n=log222n−1=2n−1．∴4n2c n c n+1=4n2(2n−1)(2n+1)=4n24n2−1=1+1(2n−1)(2n+1)=1+12×(12n−1−12n+1)，∴P n=[1+12(11−13)]+[1+12(13−15)]+⋯+[1+12(12n−1−12n+1)]=n+n2n+1，∴P2019=2019+20194039>2019，∴不超过P2019的最大整数为2019．【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，q>0，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差、公比，进而得到所求通项公式；(2)求得a2n b2n−1=(3n−1)×4n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和；(3)求得b2n−1=22n−1，c n=log222n−1=2n−1．4n2c n c n+1=1+12×(12n−1−12n+1)，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和P n，计算可得所求最大值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，裂项相消求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)设抛物线C 的标准方程为x 2=2py(p >0)，将点M 的坐标代入抛物线C 的方程得2p =4，得p =2，因此，抛物线C 的标准方程为x 2=4y ；(2)设点P 、Q 的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则y 1=x 124，y 2=x 224，k 2−k 1=y 2−1x 2+2−y 1−1x1+2=x 224−1x 2+2−x 124−1x 1+2=x 2−24−x 1−24=x 2−x 14=1，∴x 2−x 1=4.①对函数y =x 24求导得y′=x2，所以，直线PS 的方程为y −y 1=x 12(x −x 1)，即y =x 1x 2−x124，同理可知，直线QS 的方程为y =x 2x 2−x 224，联立直线PS 和QS 的方程{y =x 1x2−x 124y =x 2x 2−x 224，得{x =x 1+x22y =x 1x 24，所以，点S 的坐标为(x 1+x 22,x 1x 24)，PS ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−x 12,x 1x 2−x 124)=(2,x 1)，同理可得QS ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−x 2)，由三角形面积的向量公式可得S △PQS =12|−2x 2+2x 1|=|x 1−x 2|=4．因此，△PQS 的面积为定值4．【解析】(1)先设抛物线C 的标准方程为x 2=2py(p >0)，将点M 的坐标代入抛物线C 的方程，可求出p 的值，于是可得出抛物线C 的标准方程；(2)设点P 、Q 的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，利用已知条件得出x 2−x 1=4，利用导数求出抛物线C 在点P 、Q 处的切线方程，联立求出点S 的坐标，然后利用三角形面积的向量公式求出△PQS 的面积，进而解答题中的问题．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查利用导数求切线方程，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题．22.【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c(c >0)．依题意，ca =12，且a 2c=4，解得a =2，c =1．故b 2=a 2−c 2=3．所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)设点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2).据题意，S 1S 2=32，即12×|AF|×|y 1|12×|BF|×|y 2|=32，整理可得|y 1||y 2|=12，所以NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．代入坐标，可得{1−x 2=2(x 1−1) −y 2=2y 1 ，即{x 2=3−2x 1 y 2=−2y 1 又点M ，N 在椭圆C 上，所以{x 124+y 123=1 (3−2x1)24+(−2y 1)23=1 ，解得{x 1=74y 1=3√58 所以直线l 的斜率k =3√5874−1=√52． (3)法一：依题意，直线l 的方程为y =k(x −1)．联立方程组{y =k(x −1) x 24+y 23=1 整理得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，所以x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3．故x D =x 1+x 22=4k 24k 2+3，y D =k(x D −1)=−3k4k 2+3，所以直线OD 的方程为y =−34k x ，令x =4，得y E =−3k ，即E(4 , −3k )．所以k 3=−3k4−1=−1k．所以k 2⋅(k 1−k 3)=k 2⋅(k 1+1k )=y 2x 2−2⋅(y 1x 1+2+1k )， =k(x 2−1)x 2−2⋅[k(x 1−1)x 1+2+1k ]=k 2(x 1−1)(x 2−1)+(x 2−1)(x 1+2)(x 1+2)(x 2−2)，=k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]+x 1x 2−x 1+2x 2−2x 1x 2−2x 1+2x 2−4，=k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]+x 1x 2−(x 1+x 2)−2+3x 2x 1x 2−2(x 1+x 2)−4+4x 2=，k 2[4k 2−124k 2+3−8k 24k 2+3+1]+4k 2−124k 2+3−8k 24k 2+3−2+3x 24k 2−124k 2+3−2×8k 24k 2+3−4+4x 2，=3x 2−21k 2+184k 2+34x 2−28k 2+244k 2+3=3(x 2−7k 2+64k 2+3)4(x 2−7k 2+64k 2+3)=34．法二：依题意，直线l 的方程为y =k(x −1)，即x =1k y +1，记m =1k ，则直线l 的方程为x =my +1，与椭圆C 联立方程组{x =my +1 x 24+y 23=1 整理得(4+3m 2)y 2+6my −9=0，所以y 1+y 2=−6m4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2．故y D =y 1+y 22=−3m 4+3m 2，x D =my D +1=44+3m 2，所以直线OD 的方程为y =−3m 4x ，令x =4，得y E =−3m ，即E(4,−3m)．所以k 3=−3m 4−1=−m ．所以k 2⋅(k 1−k 3)=k 2⋅(k 1+1k )=y 2x 2−2⋅(y 1x 1+2+m)=y 1y 2+my 2(x 1+2)(x 1+2)(x 2−2)，=y 1y 2+my 2(my 1+3)(my 1+3)(my 2−1)=(m 2+1)y 1y 2+3my 2m 2y1y 2−my 1+3my 2−3，=(m 2+1)y 1y 2+3my 2m 2y1y 2−m(y 1+y 2)−3+4my 2=−9(m 2+1)4+3m 2+3my 2−9m 24+3m 2+6m24+3m 2−3+4my 2，=−9(m 2+1)4+3m 2+3my 2−12(m 2+1)4+3m 2+4my 2=34．法三：依题意，点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)在椭圆C 上，所以{x 124+y 123=1 x 224+y 223=1 两式相减，得x 22−x 124+y 22−y 123=0，即y 2+y 1x2+x 1⋅y 2−y 1x 2−x 1=−34，所以k OD ⋅k =−34，即k OD =−34k，所以直线OD 的方程为y =−34k x ，令x =4，得y E =−3k ，即E(4 , −3k )，所以k 3=−3k4−1=−1k．又直线AM 的方程为y =k 1(x +2)，与椭圆C 联立方程组{y =k 1(x +2) x 24+y 23=1 整理得(4k 12+3)x 2+16k 12x +16k 12−12=0，所以−2⋅x 1=16k 12−124k 12+3，得x 1=6−8k 124k 12+3，y 1=k 1(x 1+2)=12k14k 12+3．所以点M 的坐标为(6−8k 124k 12+3 , 12k14k 12+3)．同理，点N 的坐标为(8k 22−64k 22+3 , −12k24k 22+3)．又点M ，N ，F 三点共线，所以k =12k 14k 12+36−8k 124k 12+3−1=−12k 24k 22+38k 22−64k 22+3−1，整理得(4k 1k 2+3)(3k 1−k 2)=0，依题意，k 1>0，k 2>0，故k 2=3k 1．由k =12k 14k 12+36−8k 124k 12+3−1=4k11−4k 12可得，1k =1−4k 124k 1=14k1−k 1，即1k +k 1=14k 1．所以k 2⋅(k 1−k 3)=3k 1⋅(k 1+1k )=3k 1⋅14k 1=34．【解析】(1)根据椭圆的性质和离心率公式即可求出a ，c 的值，即可求出b ，椭圆方程可得，(2)设点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，根据三角形面积，即可求出NF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再根据点在椭圆上，即可求出点M 的坐标，即可求出直线的斜率，(3)法一：依题意，直线l 的方程为y =k(x −1)，根据韦达定理，直线方程，直线的斜率，化简整理即可求出，法二：设直线l 的方程为x =my +1，根据韦达定理，直线方程，直线的斜率，化简整理即可求出，法三：依题意，点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)在椭圆C 上，根据点差法，三点共线，直线方程，斜率公式，化简整理即可本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理和斜率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想，是难题．。

江苏省扬州市邗江区2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A. 5B. 7C. 9D. 112.若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.3.等比数列a n中，a1=2，q=2，S n=126，则n=（）A. 9B. 8C. 7D. 64.不等式≥2的解集为（）A. B.C. D. ,5.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.不等式ax2+bx+1＞0的解集是，则a+b的值是（）A. 5B.C.D. 77.椭圆的焦距为，则m的值为（）A. 9B. 23C. 9或23D. 或8.已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n-4，n∈N*，则a n=（）A. B. C. D.9.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.10.已知椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，则C的离心率为（）A. B. C. D.11.已知数列{a n}满足a1＝33，a n＋1－a n＝2n，则的最小值为( )A. B. C. D.12.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=15，且满足=+1，已知n，m∈N，n＞m，则S n-S m的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题“∃x＞1，使得x2≥2”的否定是______ ．14.如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是______．15.已知数列1，a1，a2，a3，9是等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则=______．16.已知a，b∈R，a+b=4，则+的最大值为______三、解答题（本大题共6小题）17.（1）m为何实数时，关于x的方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等实根？（2）设实数x满足x＞-1，求的最小值，并求对应的x的值．18.已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．20.为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．（Ⅰ）求k的值与总费用f（x）的表达式；（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1，0），离心率e=．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD的面积S的最大值．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n-3n（n∈N*）．（1）证明数列{a n+3}是等比数列，求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选A．2.【答案】C【解析】解：不妨取a=-2，b=-1，则∵，∴，∴A不正确；∵，∴，∴B不正确；∵|a|=2，|b|=1，∴|a|＞|b|，∴C正确∵a2=4，b2=1，∴a2＞b2，∴D不正确故选：C．不妨取a=-2，b=-1，然后一一验证即可判断．本题的考点是不等关系与不等式，解题的关键是赋值，一一验证．3.【答案】D【解析】解：由a1=2，q=2，得到S n===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出S n，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔-1≤x＜0故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题.根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可.【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选B.6.【答案】C【解析】解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是，∴，解得，∴a+b=-7．故选：C．由题意可得，解得即可．熟练掌握一元二次不等式的解法与相应的一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在的轴，属于基础题.利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦距为，则：当0<m<16时，焦点在x轴上时，，解得m=9，当m>16时，焦点在y轴上时，，解得m=23．则m的值为9或23.故选C．8.【答案】A【解析】解：当n=1时，a1=2a1-4，解得，a1=4；当n≥2时，S n=2a n-4，S n-1=2a n-1-4，故a n=2a n-2a n-1，故a n=2a n-1，故数列{a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n=2n+1，故选：A．分n=1时与n≥2时讨论，从而解得．本题考查了数列的通项与前n项间的关系应用，及分类讨论的思想应用．9.【答案】D【解析】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的性质求出a，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，可得c=2，则a=，所以椭圆的离心率为：e===．故选：C．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查累加法求数列的通项公式，涉及数列的最值，属于中档题.由累加法可得a n，进而可得，结合函数的单调性可得.【解答】解：由题意可得a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）++（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）++2+33=+33=n2-n+33，故==-1.由于函数y=在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，故当=-1在n=5，或n=6时取最小值，当n=5时，-1=，当n=6时，-1==＜.故的最小值为.故选C.12.【答案】C【解析】解：由=+1，即-=1，=-5．∴数列{}为等差数列，首项为-5，公差为1．∴=-5+n-1，可得：a n=（2n-5）（n-6），当且仅当3≤n≤5时，a n＜0．已知n，m∈N，n＞m，则S n-S m的最小值为a3+a4+a5=-3-6-5=-14．故选：C．由=+1，即-=1，=-5．利用等差数列的通项公式可得：a n=（2n-5）（n-6），当且仅当3≤n≤5时，a n＜0．即可得出结论．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】∀x＞1，使得x2＜2【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是”，∀x＞1，使得x2＜2”，故答案为：x＞1，使得x2＜2根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】14【解析】解：椭圆+=1，可得a=12，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=24，椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是：24-10=14．故答案为：14．利用椭圆方程，求出长半轴的长，通过椭圆的定义求解点P到另一个焦点F2的距离．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：数列1，a1，a2，a3，9是等比数列，可得a22=1×9，解得a2=±3，由于1，a2，9均为奇数项，可得a2＞0，即a2=3，数列1，b1，b2，9是等差数列，可得b1+b2=1+9=10，则=．故答案为：．由等比数列的中项性质和奇数项的符号相同，可得a2=3，再由等差数列的中项性质可得b1+b2，进而得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的中项性质，考查化简运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵a+b=4，∴+==，=，=，=，设ab-1=t，∵a+b=4，∴t=ab-1=a（4-a）-1=-a2+4a-1=-（a-2）2+3≤3，令f（t）=，∴f′（t）=，令f′（t）=0，解得t=8-4，t=8+4（舍去），当f′（t）＞0时，即t＜8-4，函数f（t）单调递增，当f′（t）＜0时，即8-4＜t≤3，函数f（t）单调递减，∴f（t）max=f（8-4）===，故则+的最大值为，故答案为：由题意可得+=，设ab-1=t，构造函数f（t）=，利用导数求出函数的最值．本题考查了导数在函数最值中的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题17.【答案】解：（1）由△＞0，即（2m-4）2-4m＞0，解得m＞4或m＜1，（2），当且仅当，即x=0时，最小值为1．【解析】（1）根据根的判别式即可求出，（2）利用基本不等式即可求出．本题考查了根的判别式和基本不等式，属于基础题．18.【答案】解：（1）由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；由x2-4mx+3m2＜0，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．当m=3时，q：3＜x＜9．∵p，q都为真，∴3＜x＜5；（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m∵p是q的充分不必要条件，∴，解得．∴实数m的取值范围是[，2]．【解析】（1）分别求解一元二次不等式化简p与q，结合p和q都是真命题，取交集求x 的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件，可得关于m的不等式组，求解得答案．本题考查充分必要条件的判定，考查复合命题的真假判断，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的等比为q则a n=1+（n-1）d，b n=q n-1依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n-1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．【解析】（1）由题意要求数列{a n}与{b n}的通项公式只需求公差，公比因此可将公差公比分别设为d，q然后根据等差数列的前项和公式代入b2S2=6，b2+S3=8求出d，q即可写出数列{a n}与{b n}的通项公式．（2）由（1）可得即而要求故结合的特征可变形为代入化简即可．本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出s n的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将等价变形为然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，x=10时，C（10）=，解得k=36，∴C（x）=，则f（x）=10x+=10x+，x∈[10，15]；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=10x+=10x-60+，=10（x-6）+，当且仅当10（x-6）=，即x=12时取最小值，答：当x=12毫米时，总费用f（x）最小，最小值为180万元．【解析】（Ⅰ）依题意，x=10时，C（10）=，求得k值，得到C（x）=，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=10x+，变形后利用基本不等式求最值．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（-1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2-c2=1椭圆G的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12-2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0②四边形ABCD是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×≤所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD的面积S的最大值为2【解析】（1）由焦点坐标及离心率可求得a、b、c即可．（2）①利用弦长公式及韦达定理，表示出由|AB|、|CD|，由|AB|=|CD|得到m1+m2=0，②边形ABCD是平行四边形，设AB，CD间的距离d=由m1+m2=0得s=|AB|×d=2×<==2．即可．本题考查了椭圆的方程，弦长公式、韦达定理、运算能力，属于中档题．22.【答案】（1）证明：∵S n=2a n-3n，∴S n+1=2a n+1-3（n+1），则a n+1=2a n+1-2a n-3，∴a n+1=2a n+3，即，∴数列{a n+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①-②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得a s、a p、a r成等差数列，则2a p=a s+a r，即2（3•2p-3）=3•2s-3+3•2r-3，即2p+1=2s+2r，2p-s+1=1+2r-s，∵2p-s+1为偶数，1+2r-s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解析】（1）由已知数列递推式可得数列{a n+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=a n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得a s、a p、a r成等差数列，则2a p=a s+a r，得2（3•2p-3）=3•2s-3+3•2r-3，结合2p-s+1为偶数，1+2r-s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，考查数列的函数特性，训练了学生的逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

江苏省邗江中学(集团)高二上学期期中考试(数学)

江苏省邗江中学（集团）-第一学期高二数学期中试卷说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时1.第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知直线x+y+m=0过原点，则m=________________2、过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_____________3、抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为______________4、已知直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直，则a=5、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是________ 6、直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为____ 7、已知双曲线的一个焦点F 1（0，5），且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______ 8、已知圆22104x y mx ++-=与抛物线y x 42=的准线相切，则m 的值等于________ 9、方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______ 10、已知点(3,1)A --与点(4,6)B -在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是____11、直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是__________ 12、抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是_____________13、曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是14、直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是第Ⅱ卷（解答题共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、已知圆C 的圆心坐标为（2，-1），且与x 轴相切（1）求圆C 的方程；（2）求过点P(3,2)且与圆C 相切的直线方程；（3）若直线过点P(3,2)且与圆C 相切于点Q ，求线段PQ 的长。

江苏省邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

江苏省邗江中学2020-2021学年度第一学期高二数学期中试卷命题人：说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，20x x -≤”的否定是（）A.x ∀∈R ，20x x -<B.x ∃∈R ，20x x -≤C.x ∃∈R ，20x x -≥D.x ∃∈R ，20x x ->2．已知m ，n ∈R 则“m ＞0且n ＞0”是“曲线221x y m n+=为椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，若657,3,a a a 依次成等差数列，则{}n a 的公比为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．134．已知等差数列{}n a 中，243,5a a ==，则1223910111a a a a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．25B ．922C ．910D ．10115. 设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（）A. 22144x y -=B. 2214y x -= C. 2214x y -= D. 221x y -=6．关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集为(,)a b ，则32a b +的最小值是（） A ．3222+ B ．526+ C ．562D ．37. 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M ，N 两点为平行四边形AMBN 一组相对的顶点，当平行四边形AMBN 的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（） A ．6 B ．12C ．18D ．248．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞1，且6S n ＝a n 2+3a n +2．若对于任意实数a ∈[﹣2，2]，且任意的*N n ∈，不等式12121-+<++at t n a n 恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D ．[﹣2，2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中数学试题一、单选题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7C ．9D ．11【答案】A【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A.2．若a <b <0，则下列不等式中成立的是 ( ) A ．11a b< B ．11a b a>- C ．|a |>|b |D ．a 2<b 2【答案】C【解析】试题分析：根据已知条件，可知，由于a <b <0，那么则两边平方后，必然会有a 2>b 2,因此D 错误对于C ，根据绝对值的意义可知，那么|a |>|b |成立。

对于A ，由于a,b 同号，那么利用倒数的性质可知，或者借助于反比例函数图像可知，11a b>,故错误。

对于B ，由于1111-000()b ba b a a b a a a b a>⇔>⇔>⇔<---,显然错误，故选C. 【考点】本试题考查了不等式的性质。

点评：解决该试题的关键是能根据不等式的性质，以及绝对值的含义准确的变形，注意到等价性，属于基础题。

3．等比数列{}n a 中，12,2,126n a q S ===，则n = A ．9 B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】由等比数列11(1)2(12)22126,6112n n n n a q S n q +--===-==--，选D. 4．不等式 12x x-≥ 的解集为（） A ．[)1,0-B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-D ．(](),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A【解析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果．【详解】原不等式化为1120x x x x----=≥，即10x x+≤，解得10x -≤<，所以原不等式的解集为[)1,0-．故选A ．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．5．“4＜k ＜10”是“方程24x k -+210y k-=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可. 【详解】∵方程24x k -+210y k-=1表示焦点在x 轴上的椭圆，∴40100410k k k k -⎧⎪-⎨⎪--⎩＞＞＞，解得：7＜k ＜10，故“4＜k ＜10”是“方程24x k -+210y k-=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选:B 【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题.6．不等式ax2+bx+1＞0的解集是1123⎛⎫-⎪⎝⎭，，则a+b的值是（）A．5 B．5-C．7-D．7【答案】C【解析】由题意可得112311123abaa⎧⎪⎪-⎪-+=⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩＜，解得即可．【详解】∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是1123⎛⎫-⎪⎝⎭，，∴12-和13是一元二次方程ax2+bx+1=0的两根,∴112311123abaa⎧⎪⎪-⎪-+=⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩＜，解得61ab=-⎧⎨=-⎩，∴a+b=-7．故选:C【点睛】熟练掌握一元二次不等式的解法与相应的一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．属于中档题.7．椭圆22116x ym+=的焦距为，则m的值为（）A．9 B．23C．9或23 D．16或16+【答案】C【解析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【详解】解：椭圆22116x ym=＋的焦距为，则：当0<m <16时，焦点在x 轴上时，=m =9，当m >16时，焦点在y 轴上时，=m =23．则m 的值为9或23. 故选:C 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在的轴，属于基础题.8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,n n S a n N *=-∈，则n a =（）A ．12n +B ．2nC ．12n -D ．22n -【答案】A【解析】当n =1时,a 1=2a 1−4，解得,a 1=4；当n ⩾2时,S n =2a n −4,S n −1=2a n −1−4，故a n =2a n −2a n −1，故a n =2a n −1，故数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n =2n +1，本题选择A 选项.9．已知0x >，0y >，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥或2m ≤- B ．2m ≥或4m ≤- C ．42m -<< D ．24m -<<【答案】C【解析】利用基本不等式求28y xx y+的最小值为8，由恒成立得到228m m +<，解不等式得到m 的范围. 【详解】因为288y xx y+≥=，等号成立当且仅当2x y =，所以228m m +<，解得：42m -<<. 【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.10．已知椭圆C ：()222124x y a a +=>，直线:2l y x =-过C 的一个焦点，则C 的离心率为（）A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】C【解析】直线:2l y x =-过C 的一个焦点，得2c =，利用椭圆的性质求出a ，解出离心率即可．【详解】椭圆C ：()222124x y a a +=>，直线:2l y x =-过椭圆C 的一个焦点，可得2c =，则a ==，所以椭圆的离心率为：c e a ===故选：C ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题． 11．已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n 的最小值为（）A ．1B ．535C ．212D ．232【答案】C 【解析】【详解】本题主要考查的是数列与均值不等式。

江苏省邗江中学2020高二数学上学期期中试题(无答案)

江苏省邗江中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷说明：本试卷分填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟。

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．． 1、直线01=++y x 的倾斜角=α ▲ ． 2、若两条直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a ▲ ．3、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ .4、已知曲线()y f x =在点(2,(2))M f 处的切线方程是23y x =+，则(2)(2)f f '+= ▲ ．5、当函数xx f xe )(=取到极值时，实数x 的值为 ▲ ． 6、抛物线y=3x 2的准线方程是 ▲ ．7、若双曲线C 的渐近线方程为=2y x ±，且经过点(2,22)，则C 的标准方程为 ▲ .8、已知双曲线16422=-x y 上一点M 到一个焦点的距离等于2，则点M 到另一个焦点的距离为 ▲ ．9、过圆1)1(22=+-y x 外一点)0,3(作圆的切线，则切线的长为 ▲ ．10、圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的位置关系是 ▲ .11、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米. 12、设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数．．．，若()f x 为R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是 ▲ .13、已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式139)3(2++≥x x x f 的解集．．为 ▲ . 14、已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．若直线AB 的倾斜角)3,0(πα∈，则e 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线l 有一个公共点(2,0)P -．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.16、（本小题满分14分)已知△ABC 的顶点分别为)0,1(A ，)4,1(B ，)2,3(C ，直线l 经过点).4,0(D（1）求△ABC 外接圆M 的方程；（2）若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.（3）17、（本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为1(1,0)F -，右准线方程为：4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点N 到定点(,0)(02)M m m <<的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标.18、（本小题满分16分)已知函数2()(2)ln a f x x a x x=--+)0(>x ，其中实数0a ≥．（1）若0=a ，求函数()f x 在[]1,3x ∈上的最值；（2）若0>a ，讨论函数()f x 的单调性．19、（本小题满分16分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，以原点为圆心，椭圆的短半轴．．．长为半径的圆与直线20x y -+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同．．的点，连结PN 交椭圆C 于另．一点．．E ，求直线PN 的斜率的取值范围；（3）在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点．20、（本小题满分16分）设函数g （x ）=x 2﹣2x+1+mlnx ，（m ∈R ）．（1）当m=1时，求函数y=g （x ）在点（1，0）处的切线方程；（2）当12-=m 时，求)(x f 的极小值；（3）若函数y=g （x ）在x ∈（，+∞）上的两个不同的数a ，b(a<b)处取得极值，记{x}表示大于x 的最小整数，求{g （a ）}﹣{g （b ）}的值．（0986.13ln ,6931.02ln ≈≈）。

江苏省2020学年高二数学上学期期中试题(含解析) (2)

高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题只有一个正确选项.）1.顶点在原点，焦点是()0,2F 的抛物线方程（） A. 28y x = B. 28x y = C. 218y x =D. 218x y =【答案】B 【解析】【分析】利用抛物线的定义即可求得答案．【详解】由题意设抛物线的方程为22x py=()0p >，因焦点坐标为()0,2F ，则22p=， 4p ∴=，∴抛物线的方程为28x y =.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，由焦点位置确定方程类型以及p 的值是关键，属于基础题．2.圆锥的母线为2、底面半径为1，则此圆锥的体积．．是（） 3π 3πC. 2πD.23π 【答案】B 【解析】【分析】根据圆锥的母线以及底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【详解】由圆锥的母线为2，底面半径为1，得圆锥的高22213h =-=，所以此圆锥的体积211313333V S h ππ=⋅=⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查圆锥的体积公式，求出圆锥的高是关键，属于基础题.3.如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD +12（BC -BD ）等于A. ADB. FAC. AFD. EF 【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】BC -BD ＝DC ，11()22BC BD DC DF -==， ∴AD +12（BC -BD ）AD DF AF =+=．故选C ．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 4.已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D. 【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.5.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（）A. 30B. 60︒C. 45︒D. 120︒【答案】B 【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线1BC 平移和直线EF 相交，找到异面直线EF 与1BC 所成的角，解三角形即可求得结果．【详解】如图，取11A D 的中点G ，连接EG ，FG ，在正方体1111ABCD A B C D -中，设正方体边长为2，易证GEF ∠（或补角）为异面直线EF 与1BC 所成的角，在GEF ∆中，2EF =2EG =，6FG =由余弦定理得2261cos 42GEF +-∠==-，即120GEF ︒∠=，所以异面直线EF 与1BC 所成的角为60︒. 故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法，属于基础题．6.将等腰直角三角形ABC 沿底边上的高线AD 折成60︒的二面角，则折后的直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值（）A.12B.3 C.2 D.3 【答案】D 【解析】【分析】根据翻折易知直线BC 与平面ABD 所成角为DBC ∠，即可得到答案.【详解】将等腰直角三角形ABC 沿底边上的高线AD 折成60︒的二面角，如图所示：在等腰直角三角形ABC 中，AD BC ⊥，易知直线BC 与平面ABD 所成角为DBC ∠，又BD DC =，60BDC ︒∠=，所以DBC ∆为正三角形，故60DBC ︒∠=，所以直线BC 与平面ABD 3故选：D.【点睛】本题考查学生的翻折问题，立体几何的空间想象能力，属于基础题.7.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C. 【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明. 8.椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值为（）A. 1B. 1或2-C. 1或12D.12【答案】A 【解析】【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中,,a b c 的关系，列出方程，即可求出．【详解】由双曲线2212x y a -=知，0a >，焦点在x 轴上，所以依据椭圆与双曲线中,,a b c 的关系可得，242a a -=+，解得1a =，故选A ．【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用．9.如图，在四面体ABCD 中，已知,AB AC BD AC ⊥⊥那么D 在面ABC 内的射影H 必在（）A. 直线AB 上B. 直线BC 上C. 直线AC 上D. ABC ∆内部【答案】A 【解析】由,,AB AC BD AC ⊥⊥可得AC ABD ⊥平面，即平面ABC 内的射影H 必在平面ABC 与平面ABD 的交线AB 上，故选A10.已知圆C 的方程为22220x x y ay ++-=，其中a 为常数，过圆C 内一点()1,2的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点()1,2的直线与直线20x y -=垂直，再由斜率的关系列式求解．【详解】将圆C ：22220x x y ay ++-=化为()()22211x y a a ++-=+，圆心坐标为()1,C a -，半径21r a =+由题意可得，过圆心与点()1,2的直线与直线20x y -=垂直时，ACB ∠最小，此时21112a -=---，即3a =. 故选：C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x xlnx =，则下列大小关系正确的是（）A. ()()()22f x f x f x <<⎡⎤⎣⎦B. ()()()22f x f x f x <<⎡⎤⎣⎦ C. ()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦ D. ()()()22f x f x f x <<⎡⎤⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】对函数进行求导得出()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，而根据1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可得出2x x <，从而得出()()()21f xf x f <<，从而得出选项．【详解】∵()f x xlnx =，∴()1ln f x x '=+，由于1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，由于112x <<，故2x x <，所以()()()210f x f x f <<=，而()20f x ⎡⎤>⎣⎦，所以()()()22f xf x f x <<，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.12.过双曲线M ：()22210y x b b-=>的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的渐近线分别交于B 、C 两点，且32OB OA OC =+，则双曲线的离心率是（） 10 55 10【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程，得渐近线方程为y bx =或y bx =-，设过左顶点的直线l 的方程为1y x =+，与渐近线方程联立解得B ，C 的横坐标关于b 的式子，由32OB OA OC =+得B 为AC 的三等分点，利用向量坐标运算建立关于b 的方程并解之可得2b =，由此算出5c =即可得到双曲线的离心率.【详解】由题可知()1,0A -，所以直线l 的方程为1y x =+，因双曲线M 的方程为()22210y x b b-=>，则两条渐近线方程为y bx =或y bx =-，由1y bx y x =-⎧⎨=+⎩，解得1,11b B b b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得1,11b C b b ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，因32OB OA OC =+，又()1,0OA =-，1,11b OB b b ⎛⎫=-⎪++⎝⎭，1,11b OC b b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭∴311b bb b =+-，解得2b =，在双曲线中，225c a b =+= 所以双曲线的离心率5ce a==故选：B.【点睛】本题给出双曲线的渐近线与过左顶点A 的直线相交于B ，C 两点且B 为AC 的三等分点，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题13.曲线xy e =在点()0,1处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.【答案】12【解析】【分析】求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在0x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【详解】依题意得e xy '=，因此曲线xy e =在点()0,1处的切线的斜率01k e ==，所以相应的切线方程为1y x =+，当0x =时，1y =；当0y =时，1x =-；所以切线与坐标轴所围三角形的面积为111122S =⨯⨯-=. 故答案为：12. 【点睛】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知(),P x y 是椭圆C ：2214x y +=上一点，若不等式20x y a -+≥恒成立，则a 的取值范围是______. 【答案】)17,⎡+∞⎣ 【解析】【分析】根据椭圆方程表示出椭圆的参数方程，即设()2cos ,sin P θθ，代入不等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可求出a 的取值范围. 【详解】根据题意设()2cos ,sin P θθ，即2cos x θ=，sin y θ=，代入不等式得：()124cos sin 170tan 4x y a a a θθθϕϕ⎛⎫-+=-+=++≥= ⎪⎝⎭恒成立，即()17a θϕ-≤+恒成立，又()1cos 1θϕ-≤+≤，17a -≤-，即17a ≥，故a 的取值范围为)17,⎡+∞⎣. 故答案为：)17,⎡+∞⎣.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，解题的关键是利用参数正确设点，属于基础题. 15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱．．．．称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的底2的等腰三角形，面积最大的侧面是正方形，则该“堑堵”的外接球．．．的表面积为______. 【答案】8π 【解析】【分析】由题意可知该直三棱柱是底面为直角三角形，又面积最大的侧面是正方形，则直三棱柱的高为2，进而可得外接球的半径2R =，即可得表面积.2的等腰直角三角形，又最大侧面为正方形，则该直三棱柱的高为2，所以该“堑堵”的外接球的半径22112R =+=248S R ππ==. 故答案为：8π.【点睛】本题考查了空间几何体的外接球的表面积的计算问题，属于基础题.16.设()()2222,44m n n D m e n m n R ⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭，则D 的最小值为______.21 【解析】【分析】设()222ln 4n S x n x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（其中mx e =，则ln m x =），其几何意义为两点(),ln x x ，2,4n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离的平方，令()ln f x x =，()24x g x =，则()()()()221212211D x x f x g x g x +=-+-+⎡⎤⎣⎦，而()21g x +是抛物线24x y =上的点到准线1y =-的距离，从而1D +可以看作抛物线上的点()()22,x g x 到焦点距离和到()ln f x x =上的点的距离的和，即1D +的最小值是点()0,1F 到()ln f x x =上的点的距离的最小值.【详解】设()222ln 4n S x n x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（其中mx e =，则ln m x =），其几何意义为两点(),ln x x ，2,4n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离的平方，令()ln f x x =，()24x g x =，由ln y x =的导数为1y x'=，11k x ∴=，点2,4n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在曲线24x y =上，又2x y '=，22x k ∴=令()ln f x x =，()24x g x =，则()()()()221212211D x x f x g x g x +=-+-+⎡⎤⎣⎦，而()21g x +是抛物线24x y =上的点到准线1y =-的距离，即抛物线24x y =上的点到焦点()0,1F 的距离，从而1D +可以看作抛物线上的点()()22,x g x 到焦点距离和到()ln f x x =上的点的距离的和，即AF AB +，如图所示：由两点之间线段最短，得1D+的最小值是点()0,1F到()lnf x x=上的点的距离的最小值，由点到直线上垂线段最短，则1D+就最小，即D最小，设()00,lnB x x，则000ln111xx x-⋅=--，即200ln10x x+-=，解得1x=，即()10B,∴点()0,1F到()10B,的距离就是点()0,1F到()lnf x x=上的点的距离的最小值，故1D+的最小值为2，即D的最小值为21-.故答案为：21-.【点睛】本题考查函数的最小值的求法，考查导数、抛物线、两点间距离、点到直线距离等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，//AF DE，DE AD⊥.（1）求证：AD CE⊥；（2）求证：平面//ABF平面DCE.【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得DE AD ⊥，AD DC ⊥，从而AD ⊥平面DCE ，由此即可得证AD CE ⊥；（2）由题意可得//AB DC ，进而可得//AB 平面CDE ，又//AF DE ，即可得//AF 平面CDE ，由此即可得证平面//ABF 平面DCE .【详解】证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AD CD ⊥，又∵DE AD ⊥，且CDDE D =，,CD DE ⊂平面CDE ，∴AD ⊥平面CDE ，又∵CE ⊂平面CDE ，∴AD CE ⊥.（2）∵矩形ABCD ，∴//AB CD ，又CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，∴//AB 平面CDE .又∵//AF DE ，DE ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE .∴//AF 平面CDE ，又ABAF A =，,AB AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面CDE .【点睛】本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.已知圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，圆心C 在直线2y x =-上. （1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线210x y -+=上，过P 点作圆C 的两条切线，分别与圆切于M 、N 两点，求四边形PMCN 周长的最小值.【答案】(1) ()()22122x y -+=+ (2) 2322【解析】【分析】（1）由题意设(),2C a a -，半径为()0r r >，则圆C 的方程为()()2222x a y a r -++=，由题意圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，得到关于a ，r 的方程解得即可；（2）由题意得：四边形PMCN 周长2c PM PN r =++，其中22PM PN PC =-，利用点到直线的距离即可求得答案.【详解】（1）因为圆心C 在直线2y x =-上，所以可设(),2C a a -，半径为()0r r >，则圆C 的方程为()()2222x a y a r -++=；又圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，所以()()2222122111a a ra ar⎧-+-+=⎪⎨--=⎪+⎩，解得12ar=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以圆C的方程为()()22122x y-+=+. （2）由题意：四边形PMCN周长2c PM PN r=++，其中22PM PN PC==-，即PC取最小值时，此时周长最小，又因P在直线210x y-+=上，即圆心C到直线210x y-+=的距离时，PC∴的最小值为22221512PC++==+，所以周长252222322c≥-+=+，故四边形PMCN周长的最小值为2322+.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，属于中档题.19.2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设AD的长为2x毫米.（注：343V R=π球，V Sh=柱，其中R为球半径，S为圆柱底面积，h为圆柱的高）（1）求胶囊中药物体积y关于x的函数关系式；（2）如何设计AD与AB的长度，使得y最大？【答案】(1) 2322253y x xπππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，250,xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. (2) AD为10032π-毫米，AB为255032ππ--毫米【解析】【分析】（1）利用已知条件结合体积公式求出胶囊中药物的体积y 关于x 的函数关系式；（2）通过函数的导数，判断函数的单调性求解函数的最值即可得到答案. 【详解】解：（1）由2250AB x π+=得25AB x π=-，0AB >，所以250,x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以药物体积()322321422525233y x x x x x ππππππ⎛⎫=⨯+-=-+ ⎪⎝⎭，250,x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （2）求导得2222350'x y x x πππ=-+，令'0y =，得5032x π=-或0x =（舍），当500,32x π⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭，'0y >，y 在区间500,32π⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调增，当5025,32x ππ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭，'0y <，y 在区间5025,32ππ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调减，所以当5032x π=-时，y 有最大值，此时100232AD x π==-，255032AB ππ-=-，答：当AD 为10032π-毫米，AB 为255032ππ--毫米时，药物的体积有最大值.【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的数据应用，考查计算能力，属于基础题． 20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为AB ，11B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11AAC C ；（2）若11CC CB =，2CA CB ==，3AB =，平面11CC B B ⊥平面ABC ，求二面角1B NC M--的余弦值.【答案】(1)证明见解析 (2) 74【解析】【分析】（1）利用已知条件证四边形AMNP 为平行四边形即可得//MN 平面11AAC C ；（2）利用几何关系作出二面角1B NC M--的平面角，利用解三角形即可得到答案. 【详解】证明：（1）取11A C的中点，连接AP，NP，∵11C N NB=，11C P PA=，∴11//NP A B，1112NP A B =.在三棱柱111ABC A B C-中，∵11//A B AB，11A B AB=. ∴//NP AB，且12NP AB=.∵M为AB的中点，∴12AM AB=.∴NP AM=，且//NP AM.∴四边形AMNP为平行四边形.∴//MN AP，∵AP⊂平面11AAC C，MN⊄平面11AAC C，∴//MN平面11AAC C. 其他方法：（2）∵11CC CB=，N是11B C中点，∴11CN B C⊥.又∵三棱柱，∴11//BC B C，∴CN BC⊥，又∵平面11CC B B⊥平面ABC，平面11CC B B平面ABC BC=，CN⊂平面11CC B B，∴CN⊥平面ABC，又,CB CA⊂平面ABC，∴CN CB⊥，CN CA⊥，BCM∠为二面角1B NC M--的平面角，如图：在三角形CAB 中，2CA CB ==，3AB =，∴中线7CM =22273227cos 4722BCM ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎝⎭∴∠==⨯⨯，故二面角1B NC M --的余弦值为74. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 21.已知函数()()21ln 2f x x a b x =+-，,a b ∈R . （1）当0a =，2b =时，求函数()f x 在()0,∞+上的最小值；（2）设1b =-，若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围. 【答案】(1) 1ln2-. (2) 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）当0a =，2b =时，求出函数的导数，通过函数()f x 在区间(2上单调递减；在)2,+∞上单调递增，求得最小值；（2）当1b =-时，()2'11x ax x a x f x x+++=+=，得到1x ，2x 是方程210x ax ++=的两根，从而12x x a +=-，121x x ⋅=，推出()21f x x 的表达式，记()()1ln 12x g x x x x=+>，利用函数的导数求得单调性，即可得到答案. 【详解】（1）当0a =，2b =时，()212ln 2f x x x =-，()0,x ∈+∞，则()()2'220x x x x f x x-=-=>，∴当()0,2x ∈时，()'0f x <；当()2,x ∈+∞时，()'0f x >，∴()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增，∴()()min 21ln 2f x f==-.（2）当1b =-时，()2'11x ax x a x f x x+++=+=，∴1x ，2x 是方程210x ax ++=的两根，∴12x x a +=-，121=x x ， ∵12x x <且1>0x ，20x >，∴21>x ，221a x x =--， ∴()()2222221221ln 12ln 12x a x f x x x x x x ++==+，令()()1ln 12x g x x x x =+>，则()2'1ln 102x xg x =-++>，∴()g x 在()1,+∞上单调递增， ∴()()112g x g >=，即：()211,2f x x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.22.如图，A 为椭圆22142x y +=的左顶点，过A 的直线l 交抛物线()220y px p =>于B 、C两点，C 是AB 的中点.（1）求证：点C横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m 过C 点，且倾斜角和直线l 的倾斜角互补，交椭圆于M 、N 两点，求p 的值，使得BMN ∆的面积最大.【答案】(1)证明见解析，定值1. (2) 928p = 【解析】【分析】（1）由题意可求()2,0A -，设()11,B x y 、()22,C x y ，l ：2x my =-，联立直线与抛物线，利用C 是AB 的中点得122y y =，计算可得点C 的横坐标是定值；（2）由题意设直线m 的方程为213pm x m y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，联立方程，利用C 是AB 的中点，可得BMN AMN S S ∆∆=，根据三角形的面积公式以及基本不等式可求BMN ∆的面积最大值，由取等条件解得p 的值.【详解】（1）()2,0A -，过A 的直线l 和抛物线交于两点，所以l 的斜率存在且不为0，设l ：2x my =-，其中m 是斜率的倒数，设()11,B x y 、()22,C x y ，满足222x my y px =-⎧⎨=⎩，即2240y pmy p -+=，>0∆且121224y y pmy y p+=⎧⎨=⎩，因为C 是AB 中点，所以122y y =，所以223pm y =，292m p =，所以222222133pm p x m m =⋅-=-=，即C 点的横坐标为定值1. （2）直线m 的倾斜角和直线l 的倾斜角互补，所以m 的斜率和l 的斜率互为相反数.设直线m为213pm x m y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，即4x my =-+，联列方程224240x my x y =-+⎧⎨+-=⎩得()2228120m y my +-+=， ()()222848216960m m m ∆=-+=->，所以26m >；且12212282122m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵点C 是AB 中点，∴BMN AMN S S ∆∆=，设()2,0A -到MN 的距离2241d m --=+2121MN m y y =+-，()21222163322AMNm S MN d y y m∆-=⋅⋅=-=+26t m =-，213364166416AMN t S t t t t∆==++++13281642≤=⨯+8t =，214m =时取到，所以9142p =，928p =. 法二：因为B 点在抛物线()220y px p =>上，不妨设2,2t B t p ⎛⎫⎪⎝⎭，又C 是AB 中点，则24,42t p t C p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入抛物线方程得：224224t t p p p -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得：28t p =，∴8414C p p x p -==为定值.（2）∵直线l 的斜率()02126tt k -==--，直线m 斜率'6t k =-， ∴直线m 的方程：()126t t y x -=--，即64x y t =-+，令6m t=代入椭圆方程整理得： ()2228120my my +-+=，设()11,B x y 、()22,C x y ，下同法一.【点睛】本题考查直线的方程和抛物线方程联立，注意运用椭圆的顶点坐标，运用韦达定理以及点到直线的距离公式，考查三角形的面积的最值求法，化简整理的运算能力，属于中档题．1、在最软入的时候，你会想起谁。

江苏省邗江中学2021-2022高二数学上学期期中试题(新疆班,无答案)

江苏省邗江中学2021-2022高二数学上学期期中试题（新疆班，无答案）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则AB = （）A ．{}1B ． {}1,1-C ．{}1,0-D ． {}1,01-，2.︒330sin 的值是（）A.21 B. 23C. 21- D.23-3．如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝（）A ．12AB AD -+ B ．12AB AD -C ．12AB AD + D ．12AB AD -5．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将sin 2y x =的图像（） A ．向左平移π3个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 6.三个数6log 66.06.06.06，，的大小关系为 ( ) A.6.06.0666log 6.0＜＜ B.6log 66.06.06.06＜＜ C.66.06.06.066log ＜＜ D.6.066.066.06log ＜＜7. 下列四式中不能化简为→AD 的是（） A (→AB ＋→CD )＋→BCB (→AD ＋→MB )＋(→BC ＋→CM )C (→MB ＋→AD )－→BMD (→OC －→OA )＋→CD8. 函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．6x π=-9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．y x =B ．tan y x =C ．1()2x y = D ． 3y x =10．设向量(,1),(1,3)a m b ==-，且()a a b ⊥+，则m = （）A ． 3B ．2-C ．21-或D ．31或11.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = （）A.1B.eC.1eD.-1 12．已知函数2,1()25,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ( )A.2a <B.4a <C. 24a ≤<D.-12a > 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13．函数y =____________．14. 在△ABC 中，b ＝8，c ＝3，A ＝60°，则a =15. 设(2,3),(2,5),(1,4),AB BC CD AD ==--=-=16. 若直线1y x b e=+ 是曲线y = ln x 的一条切线，则实数b 的值为．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(3，－2)，c ＝(3，4) ．（1）求a · (b ＋c )；（2）若(a ＋λb )∥c ，求实数λ的值． 18. （本小题满分12分）已知集合{|11}A x a x a =-<<+，{|03}B x x =<<． ⑴若0=a ，求AB ；⑵若B A ⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知5cos()13αβ+=，4cos 5β=，,αβ均为锐角，求sin α的值20. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值； (2)求()f x 的单调增区间；（3）当x ∈[－π2，0] 时，求函数f (x ) 的值域．21.（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）；(2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ln x－ax，a∈R．（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值；（3）当a＝－1时，关于x的方程2mf(x)＝x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．。

江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试卷

2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学（本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1、已知等差数列{}n a 中，15,652==a a ,若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（）A.186B. 90C.45D.302、下列函数的最小值为2的是( )A. 1y x x=+ B. 1sin (0)sin 2πy x x x =+<< C. 2222y x x =+++ D. 1tan (0)tan 2πy x x x =+<< 3、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为（）A. 174B. 184C. 188D. 1604、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位m )的取值范围是（）A ．[15，20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]5、记n S 为数列}{n a 的前n 项和，且12+-=n n a S ，则6S 的值为（）A ．665729B ．486665C ．665243D ．6596、已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x ≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能的是（）A ．12B ．1C ．2D ．2-7、已知d c b a ,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若0,0>->ad bc ab ，则0>-bd a c C ．若d c b a >>,则c b d a +>+ D ．若0,>>>d c b a 则cb d a > 8、已知数列{}n a 是等差数列,下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9、下列命题中，既是存在性命题又是真命题的有（）A.至少有一个实数x ，使x 3+1=0B.所有正方形都是矩形C.,x R ∃∈使2104x x -+≤ D.,x R ∃∈使2220x x ++= 10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分如右图所示，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1。

江苏省邗江中学(集团)2020学年高二数学上学期期中试题(答案不全)

江苏省邗江中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟. 请在答题纸上作答。

．．．．．．．．．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.椭圆22916144x y +=的焦点坐标为___▲____. 2.质点的运动方程为S=2t+1(位移单位:m ，时间单位:s),则t=1时质点的速度为___▲__m/s.3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与平面ABCD 所成的角的大小是__▲____．4.如果函数()y f x =的图像在点P(1,0)处的切线方程是1y x =-+,则(1)f '=_____▲___.5. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 ▲ 个．6. 方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是___▲___． 7. 长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线 y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为____▲____．9.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有 ▲ ．(填写所有正确选项的序号．．). ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .10. 若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为__▲___．11. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为___▲ ．12.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为26则三棱锥P ABC -的体积为__▲__.13. 设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为__▲__.14. 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点P 是棱上一点，则满足|PA |＋|PC 1|＝2的点P 的个数为___▲___个．二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数2()1f x x =+，（1）求在区间[1,2]上()f x 的平均变化率；（2）求()f x 在1x =处的导数.16. 如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥ BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点. ⑴求证：MN ∥平面ABC ；⑵求证：平面CMN ⊥平面PAC .E AC M N P17. 根据下列条件求椭圆的标准方程：(1) 焦点在x 轴，两准线间的距离为18 55，焦距为25； (2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253，过P 点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．18. 如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值.19. 如图,圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(. ⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合).若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1.(1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)过点Q )2,2(-作直线l 与双曲线C 1有且只有一个交点，求直线l 的方程；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN 的距离是定值．。