16.1.1分式的概念

.第1章 分式
第1节 分式及其基本性质 第1课时 分式
A 夯实基础练
一、选择题
1．对于代数式：①2r π22x y -；④2
1
x x +。

其中有理式有（ ）。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列有理式中，（ ）是分式。

A ．2x
B ．22
2014x y +-
C ．x y π
-
D ．x y x y
-+
3．（2012，湖州）要使分式
1
x
有意义，x 的取值满足（ ）。

A ．0x = B ．0x ≠ C ．0x > D ．0x <
4．当2x =时，分式值为0的是（ ） A ．
12
x + B ．
1
2
x - C ．242x x -+
D ．242
x x --
5．（2013，南宁）若分式2
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．0
C ．2
D ．1-或2
二、填空题 6．使分式2
2
x x -+有意义的x 的取值范围是_____________。

7．已知当1x =时，分式
2
2x x a
--无意义，则a =_________。

8．写出一个只含有字母x 的分式，且无论x 取任何实数时，该分式都有意义，你写的分式是_____________________。

三、解答题
9．把下列有理式填到各自的集合中： 1x ；x y +；3a ；x π；x y π-；22x x +；22mn m ；2222a b a b +-；x y y x +；y x π+；1123a b -；22(2)x x x -。

整式：{
…} 分式：{ …}
10．当x 取何值时，下列分式有意义 （1）2014
2015
x -
（2）22
1
x x --
+ （3）
2
2
4x - （4）
5
||3
x -
11．当x 为何值时，下列分式的值为0。

（1）21
1x x -- （2）||2(3)(2)x x x -+-
12．定义一种新运算：2ab
a b a b ⊕=+。

请在所给三组数12a b =⎧⎨=⎩
；22a b =⎧⎨=-⎩；10a b =-⎧⎨=⎩中，选一
组数求出a b ⊕的值。

B 培优综合练
1．当x 为有理数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）○C A ．21
x x - B ．2
2014
2013x + C ．21
x +
D ．
2
84
x
x -
2．（2013，淄博）如果分式21
22
x x -+的值为0，则x 的值是（ ）。

A ．1
B ．0
C ．1-
D ．1±
3．当x为某个实数时，则分式（）有可能得0。

○C
A．
21
1
x
x
+
-
B．
21
1
x
x
-
-
C．
21 1
x x +
-
D．
2
1
1
x
x
-
-
4．使代数式
1
2
x+
和
2
2014
x-
-都为非负数的x值，用数轴表示为（）。

5．（实际应用题）甲试验田的面积是x公顷，平均每公顷的产量为m千克，乙试验田的面积是y公顷，平均每公顷的产量是n千克，则这两块试验田平均每公顷的产量是多少千克。

6．（阅读理解题）在学完分式的概念后，小刚与小明对分式2
3
x a
x b
-
+
进行了初步研究。

小刚说：“当
1
2
x=时，分式无意义。

”
小明说：“当
1
3
x=时，分式的值是0。

根据他们俩的叙述，你能不能求出代数式a
b
的值呢？
7．（探究题）当x取何整数时，分式
4
1
x-
的值是整数？○C
C 拔尖拓展练
把表格补充完整，并回答问题：（1）填表：
（2）根据表格，你发现分式22
x y +的值有什么特点？
（3）证明你的结论。

地脚：
方法技巧：1．方程思想（A11、B2）。

易错点：
1．无论字母取何值时，分母的值不能等于0（B1）
2．当分式值为0时，只考虑分子为0，而忽略了分母不为0的条件（B3） 3．只考虑整数的正整数情况，而忽略了结果是零和负整数的情况（B7）。

答案
A
1．答案：C
点拨：整式和分式统称为有理式，其中①③是整式，④是分式，所以有理式有3个。

2．答案：D 3．答案：B
4．答案：C 点拨：本题运用了方程思想。

5．答案：C
点拨：分式的值为0，应满足两个条件，一是分母不为0，二是分子等于0，所以由题知10
20x x +≠⎧⎨
-=⎩
，解得2x =。

6．答案：2x ≠-
点拨：由分母20x +≠，解得2x ≠- 7．答案：2
点拨：因为当1x =时分式无意义，所以分母210a ⨯-=，解得2a = 8．答案：答案不唯一，如
221
x
x +等。

点拨：只需要保证无论x 取何值，分母都不为0即可。

9．答案： 整式：x y +；
3a ；x y π-；y x π
+；1123a b -；
分式：1x ；x π；2
2x x +；22mn m
；2222
a b a b +-；x y y x +；22(2)x x x -。

点拨：单项式与多项式统称为整式，注意π是用字母表示的数，所以x y
π
-和y
x π
+
都是整
式，避免学生产生分母中有字母就是分式的错误概念。

10．答案：
（1）2015x ≠；点拨：20150x -≠
（2）x 为任意实数；点拨：因为20x ≥，所以211x +≥，即无论x 为何值，分母均不等于0
（3）2x ≠±；点拨：240x -≠ （4）3x ≠±。

点拨：||30x -≠ 11．答案：
（1）由21010x x -≠⎧⎨-=⎩
，解得1
1x x ≠⎧⎨=±⎩，即1x =-；
（2）由(3)(2)0||20x x x +-≠⎧⎨-=⎩，解得3,2
2x x x ≠-≠⎧⎨=±⎩
，即2x =-
点拨：解题时注意方程思想的运用。

12．答案：
当12a b =⎧⎨=⎩时，2124123a b ⨯⨯⊕==+；
或当10a b =-⎧⎨=⎩
时，2(1)0010a b ⨯-⨯⊕==-+
B
1．答案：B
点拨：A ：当0x =时，分式
21
x x
-无意义；B ：无论x 为何值，220132013x +≥，分式一定有意义；C ：当1x =-时，分式21
x +无意义；D ：当2x =±时，分式284x x -无意义；本题需
注意：分母的值一定不为0.
2．答案：A
点拨：本题运用方程思想，由题意得222010x x +≠⎧⎨-=⎩
，解得1
1x x ≠-⎧⎨=±⎩，即1x =
3．答案：B
点拨：分式值为0，应同时满足两个条件，一是分母不等于0，二是分子等于0，这两个条件缺一不可。

同时，要注意任意实数的平方是非负数这个条件。

本题的易错点是：当分式值为0时，只考虑分子为0，而忽略了分母不为0的条件。

4．答案：B
点拨：由题知，20x +>，解得2x >-；且又有20x -≤，即2x ≤，综上有22x <≤。

5．答案：mx ny
x y ++
6．答案：由题知302203b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2332
a b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以
23224
()32339
a b =÷-=-⨯=- 7．解：若分式有意义，则10x -≠，所以1x ≠；又因为x 为整数，所以x -1的值也是整数，所以当分式
4
1
x -的值是整数，则x -1应是4的约数，即11,2,4x -=±±±，解得x 的值为2、0、3、-1、5、-3。

同学们在做题时往往只考虑整数的正整数情况，而忽略了结果是零和负整数的情况。

C
答案： （1）
（2）当x 、y 不同时为0的时候，22
1x y +≤ （3）证明如下：
因为2()0x y -≥，所以2220x xy y -+≥，整理得222x y xy +≥，当x 、y 不同时为0的时候，则220x y +≠，所以22
21xy
x y +≤。