毓英中学2019年春高一下学期暑假数学试卷(三)

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毓英中学高一下学期第二阶段考数学试卷、答案

毓英中学2019年春高一下学期第二阶段考数学试卷考试时间120分钟，试卷满分值150分命卷：审核：一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．若复数z 满足z(2+i)=7+i 的共轭复数z̅在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a ⃑=(1,2)，b ⃑⃑=(2,1−x)，若a ⃑与b⃑⃑共线，则x 等于（） A ．-4 B ．-3 C ．2 D ．03．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．α∩β=n ，m ⊂α，m//β ⇒m//nB ．α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥βC ．m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β ⇒α⊥βD ．m//α，n ⊂α，⇒m//n4．从某中学甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A ．甲班同学身高的平均值较大B ．甲班同学身高的方差较大C ．甲班同学身高的中位数较大D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多5．在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（）A ．√22B ．√32C ．√52D ．√726．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB⃑⃑⃑⃑⃑⃑=（） A ．14AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+34AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ B ．14AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−34AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ C ．34AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+14AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ D ．34AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−14AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑7．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球8．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A ．8B ．6√2C ．8√2D ．8√3 9．已知|a ⃑|=1,|b ⃑⃑|=2，且a ⃑⊥(a ⃑−b ⃑⃑)，则向量a ⃑在b⃑⃑方向上的投影为（） A ．12 B ．√2 C ．1 D ．√22 10．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A ．(√3+１)πB ．4πC ．3πD ．5π11．某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A ．0.48B ．0.4C ．0.32D ．0.2412．已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为（）A ．3√34B ．3√32C ．9√34 D ．9√32二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知样本数据3，2，1，a 的平均数为2，则样本的标准差是__________．14．某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如右图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为__________．15．在正四棱柱1111ABCD A B C D 中， O 为底面ABCD 的中心， P 是1DD 的中点，Q 在线段1CC 上,14题若存在实数λ使得1CQ CC λ=时，平面1//D BQ 平面PAO ，则λ=__________．16．矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，点F 为线段AB 的中点，E 在线段BC （含端点）上运动，则DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑·EF⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值是_________. 三、解答题(本题共6个小题，共70分)17.(本小题1O 分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知√3bcosC =csinB ．(1)求角C 的大小。

毓英中学2019年春高一下学期暑假练习试卷(一)

毓英中学2019年春高一下学期暑假练习试卷（一）考试时间120分钟，试卷满分值150分一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1．设复数z 满足2ii z+=，则z =（）A ．1B C ．3D ．52．在ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若A 为锐角， 2a b =， sin 4B =．则（）．A ．π3A =B ．π6A = C ．sin 3A = D ．2sin 3A =3．从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是[ ] A ．13 B ．12 C ．23 D ．354．已知向量a ⃑=(4,2)，向量b ⃑⃑=(x,3)，且a ⃑//b ⃑⃑,则x =( ) A ．9B ．6C ．5D ．35．已知向量a ，b 满足|a|=|b|=2，a ⋅（b −a ）=−2，则|2a −b|= A ．2 B ．2√3 C ．4 D ．86．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．系统抽样D ．按地区分层抽样7．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm ，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm ），则估计A ．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B ．甲、乙生产的零件质量相当 C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D ．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 8．在ΔABC 中，AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，CE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则（） A ．DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=13CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−23CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ B ．DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=13CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+23CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ C ．DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=23CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−13CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ D ．DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=23CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+13CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 9．设l 、m 、n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m//l,且m ⊥α,则l ⊥α；②若m//l,且m//α,则l//α；③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l//m//n ；④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n//β,则m//l.其中正确命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在ΔABC 中，若sinBsinC =cos 2A2 ，则ΔABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．在ΔABC 中，∠BAC =60∘，AB =3，AC =4，点M 满足BM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2MC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑等于（） A ．10 B ．9 C ．8D ．712．如图，在正四棱锥S ABCD -中， E ， M ， N 分别是BC ， CD ， SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm ，则圆锥的体积是____cm 3.14．水平放置的ΔABC 的斜二测直观图如图所示,已知B′C′=4,A′C′=3,则ΔABC 中AB 边上的中线的长度为_______ .15．设向量a ⃑＝(x －1，1)，b ⃑⃑＝(－x ＋1，3)，若a ⃑⊥(a ⃑－b ⃑⃑)，则x ＝__________。

暑假作业高一数学含详解

α
的值.
tan α π cos α
3．已知
0,
4
，
4
,
0
，
cos
4
3 5
，
cos
β
π 4
5 13
.
（1）求 sin 2 的值；
（2）求 cos 的值. 4．已知函数 f x Asin x ( x R ， A 0 ， 0 ， 0 )的图象如图
2
（2）将函数 f x 的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来 6
的
2
倍，得到函数
h
x
的图象.若对任意的
x
0,
2
，不等式
p
h
x
1
h
x
2
1
h
2x
成立，求实数
p
的取值范围.
44．在 ABC 中，角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c .已知
cos 2A 3cos B C 1.
41．已知向量 a 与 b 的夹角为
60°，
a
3，
b
ur 2，m
r rr r r 2a 3b ， n 3a kb .
（1）若 m n ，求实数 k 的值
ur r （2）是否存在实数 k ，使得 m//n ，说明理由.
42．如图是函数
f
(x) sin(x )(
0,
) 一个周期内的图象，已知点
g x
f
xk
在区间
6
, 13 12
上有三个零点，求实数 k
的取值范围.
32．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，且当 x 0 时，

2019年高一(下)月考数学试卷第三次月考数学试卷

2019年高一（下）月考数学试卷第三次月考数学试卷一.选择题：（共有12个小题，每个小题4分，共48分）1. 在程序框图中处理框的功能表示（）A.输入信息B.输出信息C.赋值，计算D.一个算法的起始和结束2. 条件结构不同于顺序结构的特征是含有（）A.处理框B.判断框C.输入，输出框D.起止框3. 下面对算法描述正确的一项是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同4. 下列给出的输入，输出语句正确的是（）①输入语句“INPUT a；b；c”；②输入语句“INPUT x=3”；③输出语句PRINT“A=4”；④输出语句“PRINT 3∗2”．A.①②B.②③C.③④D.④5. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A.3=AB.M=−MC.B=A=2D.x+y=06. 阅读如图程序：如果输入5，则该程序运行结果为（）A.1B.10C.25D.267. 任何一个算法都必须有的基本结构是（）A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.三个都有8. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=−4时的值时，V3的值为()A.−845B.220C.−57D.349. 如果x>0，那么函数y=x+1x的值域是（）A.(−∞, −2]B.[2, +∞)C.(−∞, −2]∪[2, +∞)D.[−2, 2]10. 等差数列{a n}中，a3+a7=15，则a2+a8=()A.10B.15C.12D.811. 已知a=12(16)，b=25(7)，c=33(4)，则a，b，c的大小关系（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a12. 利用更相减损术求99，36的最大公约数的操作步骤为(99, 36)→(63, 36)→(27, 36)→(27, 9)→(18, 9)→(9, 9)，那么99，36的最大公约数为（）A.36B.27C.18D.9二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 930与868的最大公约数是________．14. 任何一种程序设计语言中都包含五中基本的算法语句，它们分别是________，________，________，________，________．15. 求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是________．16. 已知a，b>0且ab=2，则a+b的最________值为________．三、解答题：（共计52分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. 已知圆的面积计算公式为S=πr2，任意输入一个r，写出计算圆的面积的算法，并画出程序框图．18. 按要求计算下列问题：（1）如图(1)，输出的结果是________；（2）如图(2)，程序运行后输出的结果为：________．19. 用辗转相除法求最大公约数：（1）91与49（2）319，377，116．20. 按要求计算下列问题：（1）若方程mx2−(1−m)x+m=0有两个实数根，则m的取值范围？（2）${1736_{（8）}}$转换为六进制数．21. 如图程序框图，求输出的结果W参考答案与试题解析一.选择题：（共有12个小题，每个小题4分，共48分）1.【答案】C【考点】程序框图【解析】分析程序框图中各框图的功能，逐一分析后，即可得到要处理数据或计算时要使用的框图．【解答】解：根据框图的功能：处理框的功能是：处理数据，赋值或计算；判断框的功能是：根据条件选择程序执行方向；终端框的功能是：表示程序的开始和结束；输入输出框的功能是：数据的输入输出，故选：C2.【答案】B【考点】顺序结构条件结构【解析】条件结构包括判断框和两条分支，即包含处理框，起止框，输出、输出框；顺序框不包括判断框．【解答】解：条件结构的特征是：包括判断框和两条分支，其中也可以包含处理框，起止框，输出、输出框；顺序结构不包括判断框；∴条件结构不同于顺序结构的特征是含有判断框．故选：B．3.【答案】C【考点】算法的概念算法的设计要求【解析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故A、B不对同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故D不对．C对．故应选C．4.【答案】D【考点】输入、输出语句【解析】根据输入语句的格式，可以判断(1)、(2)的对错；根据输出语句的格式，可以判断(3)、(4)的对错．【解答】解：①输入语句“INPUT a；b；c”中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故①错误；②输入语句“INPUT x=3”中，命令动词INPUT后面应写成“x=”，3，故②错误；③输出语句PRINT“A=4”中，命令动词PRINT后面应写成“A=”，4，故③错误；④输出语句“PRINT 3∗2”，符合规则，④正确．故选：D．5.【答案】B【考点】赋值语句【解析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把−M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．6.【答案】B【考点】条件结构【解析】算法的功能是求b={2aa>4a2+1a≤4的值，代入a=5，计算b的值．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求b={2aa>4a2+1a≤4的值，当a=5时，b=10．故选：B．7.【答案】A【考点】顺序结构【解析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选A8.【答案】C【考点】设计程序框图解决实际问题【解析】首先把一个n次多项式f(x)写成(…（(a[n]x+a[n−1])x+a[n−2]）x+...+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=((3x+5)x+6)x+79)x−8)x+35)x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×(−4)+5=−7，v2=v1x+a4=−7×(−4)+6=34，v3=v2x+a3=34×(−4)+79=−57，∴V3的值为−57；故选C．9.【答案】B【考点】函数的值域【解析】因为x>0，1x与x的乘积为定值，所以可以用基本不等式来求解．【解答】解：由题意知x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时“=”成立，故函数y=x+1x的值域是[2, +∞)，故选B．10.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列中，a3+a7=a2+a8，∴a2+a8=a3+a7=15，故选：B11.【答案】C【考点】整除的定义【解析】利用累加权重法，将a，b，c均化为10进制的数，进而可比较大小．【解答】解：a=12(16)=1×16+2=18(10)，b=25(7)=2×7+5=19(10)，c=33(4)=3×4+3=15(10)，故c<a<b，故选：C12.【答案】D【考点】最大公因数【解析】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出99和36的最大公约数．【解答】解：99−36=63，63−36=27，36−27=9，27−9=18，18−9=9．∴99，36的最大公约数为9．故选D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13.【答案】62【考点】用辗转相除计算最大公约数【解析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是62，用868除以62，得到商是14，没有余数，所以两个数字的最大公约数是62，得到结果．【解答】解：∵930÷868=1...62，868÷62=14，∴930与868的最大公约数是62，故答案为：62．14.【答案】输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句【考点】算法的概念【解析】利用五种基本的算法语句求解．【解答】解：任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．故答案为：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．15.【答案】将第二步中的运算结果105与9相乘，得945【考点】算法的概念【解析】由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．【解答】解：由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．故答案为：将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．16.【答案】小,2√2【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a，b>0且ab=2，∴a+b≥2√ab=2√2，当且仅当a=b=√2时取等号．∴a+b的最小值为2√2．故答案为：小，2√2．三、解答题：（共计52分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.【答案】解：算法如下：第一步：输入r；第二步：计算S=πr2；第三步：输出s．程序框图如下：【考点】设计程序框图解决实际问题【解析】先写出算法，再由算法写出程序框图．【解答】解：算法如下：第一步：输入r；第二步：计算S=πr2；第三步：输出s．程序框图如下：18.【答案】22；（2）由程序语句知：∵X=−2<0，∴执行X=−2−3=−5，∴输出X−Y=−5+2=−3，−2+5=3．故答案为：−3.3．【考点】程序框图【解析】（1）根据框图的顺序，依次执行语句可得结果；（2）根据选择的条件计算X，Y的值，从而得打印的X−Y．Y−X．【解答】解：（1）由顺序结构的程序框图知：P=2+5=7；m=7+15=22，∴ 输出m =22．（2）由程序语句知：∵ X =−2<0，∴ 执行X =−2−3=−5， ∴ 输出X −Y =−5+2=−3，−2+5=3． 19.【答案】解：（1）91=49×1+42，49=42×1+7，42=7×6，因此91与49的最大公约数是7．（2）∵ 377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2，∴ 319与377的最大公约数是29． 319=116×2+87，116=87×1+29，87=29×3，∴ 319与116的最大公约数是29．因此 319，377，116的最大公约数是29．【考点】用辗转相除计算最大公约数【解析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：（1）91=49×1+42，49=42×1+7，42=7×6，因此91与49的最大公约数是7．（2）∵ 377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2，∴ 319与377的最大公约数是29． 319=116×2+87，116=87×1+29，87=29×3，∴ 319与116的最大公约数是29．因此 319，377，116的最大公约数是29． 20.【答案】解：（1）若方程mx 2−(1−m)x +m =0有两个实数根，则有△=(m −1)2−4m ⋅m ≥0，即3m 2+2m −1≤0，解得−1≤m ≤13，故m 的范围为[−1, 13]．（2）先把${1736_{（8）}}转换为十进制数为{ 1\times 8^{3}+ 7\times 8^{2}+ 3\times 8+ 6\times 8^{0}= 990},再把{990}化为{6}进制数:对{990}逐次除以{6}取余数并把余数倒序排列可得{4330},故{1736_{（8）}}转换为六进制数为{4330}$．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）根据判别式△=(m −1)2−4m ⋅m ≥0，解一元二次不等式求得m 的范围．（2）先把${1736_{（8）}}$转换为十进制数，再把再把十进制数转化为六进制数．【解答】解：（1）若方程mx 2−(1−m)x +m =0有两个实数根，则有△=(m −1)2−4m ⋅m ≥0，即3m 2+2m −1≤0，解得−1≤m ≤13，故m 的范围为[−1, 13]．（2）先把${1736_{（8）}}转换为十进制数为{ 1\times 8^{3}+ 7\times 8^{2}+ 3\times 8+ 6\times 8^{0}= 990},再把{990}化为{6}进制数:对{990}逐次除以{6}取余数并把余数倒序排列可得{4330},故{1736_{（8）}}转换为六进制数为{4330}$． 21.【答案】 24．【考点】程序框图【解析】首先判断程序框图意图，然后按照程序框图进行执行运算，当满足跳出条件时，输出W 的值．【解答】解：解：根据程序框图，运行如下： S =1T =3， S =6T =5 S =19此时跳出循环体，W =24．。

高一数学下学期期末考试试题(含解析) (3).doc

2019高一年期末考试数学试卷选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sin＋c os的值等于( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.如果点P (sin2 θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据所给的点在第三象限，得出出这个点的横坐标和纵坐标都小于零，得到角的正弦值大于零，余弦值都小于零，从而可得角是第二象限的角.【详解】点位于第三象限，，，是第二象限的角，故选B.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.4.由x与y的观测数据求得样本平均数＝5，＝8.8，并且当x＝8时，预测y＝14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是( )A. ＝x＋3.8B. ＝2x－1.2C. ＝x＋10.8D. ＝－x＋11.3【答案】B【解析】【分析】设回归直线的方程为，将点与点代入回归方程即可的结果.【详解】可设回归直线的方程为，因为样本中心点在回归直线上，即在回归直线上，结合在回归直线上可得，解得，故回归方程为，故选B.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.已知曲线C1：y=sin x，C2：y=sin (2x+)，把C1上各点的横坐标变为原来的k倍，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度为了得到曲线C2，则k，m的值可以是（）A. k=2，m=B. k=2，m=C. k=，m=D. k=，m=【解析】【分析】函数的图象变换规律，利用放缩变换可得的值，利用平移变换可得的值. 【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，所以，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入的，当输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，，满足退出循环的条件；故输出的值为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.在三角形ABC中，点M，N满足.若，则（）A. x＝，y＝－B. x＝－，y＝－C. x＝，y＝D. x＝－，y＝【答案】A【解析】【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到的值.【详解】因为，所以得到，由平面向量基本定理，得到，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理的应用，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，原式角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得结果.【详解】，，，则，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；函数的最小正周期为，满足①，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；又时，单调递增，满足③，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】试验包含的所有事件共有，其中其中满足的有种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】试验包含的所有事件甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，共有种结果，其中满足的有如下情形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则，总共种，的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12.已知平面上有四点O，A，B，C，向量满足：，则△ABC的周长是( )A. 3B. 9C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由可得是正三角形，先利用平面向量数量积公式求出外接圆半径，再由正弦定理可得正三角形边长，从而可得结果.【详解】平面上有四点，满足，是的重心，，，即，同理可得：，即是垂心，故是正三角形，，设外接圆半径为，则，即，即，即，故周长，故选A.【点睛】本题主要考查向量垂直及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量的夹角为60°，|，则 ____________ ．【答案】12【解析】【分析】先利用平面向量数量积公式求出的数量积，然后将展开后，把代入即可的结果.【详解】，向量与的夹角为，，由此可得，故答案为12.【点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.若，则的值为_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为，将代入即可得结果.【详解】化简故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是．【答案】【解析】试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为，即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点到的距离等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是.考点：平面向量的线性运算与几何概型.16.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】设，利用余弦定理，列出关于的方程，由判别式不小于零可得结果.【详解】设，由余弦定理，，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.(1)求x与y的关系式；(2)若⊥，求x、y的值．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算求出与，根据向量平行的充要条件可得结果；（2）利用向量的坐标运算求出与，根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1）的结论可得结果.【详解】(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)，所以＝－＝(－x－4，2－y)．又因为∥，＝(x，y)，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．因为⊥，所以·＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1当y＝3时，x＝－6，当y＝－1时，x＝2，综上可知或【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝，f ()＝－，且C为锐角，求sin A.【答案】（1）（2）（3） 3【解析】【分析】(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为，可得最大值为，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，计算求得结果.【详解】(1)f(x)＝cos2x cos－sin2x sin＋＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.f(x)的最小正周期T＝＝π(2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，(3)由f()＝－，即－sin C＝－，解得sin C＝，又C为锐角，所以C＝.由cos B＝，求得sin B＝.由此sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝×＋×＝.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数性质及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当=1时，，结合三角函数的有界性可得结果；（2），，根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】（1）当=1时，由于，所以当时，函数的最大值为..（2），.当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去；当时，则取时，有最大值，解得（舍去）；当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去。

高一数学下学期暑假训练试卷三

高一数学下学期暑假训练试卷3一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A ．510°B ．150°C ．-150°D ．-390° 2．若点P 在4π-的终边上，且|OP |=2，则点P 的坐标为（）A ．（2,2）B ．（2,2-）C ．（2,2-）D ．（2,2--）3．已知a =（2，3），b =（x ，-6），若a 与b 共线，则x =（） A ．4 B ．3 C ．-3 D ．-4 4．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（）A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 5．设向量αα2cos ,22)21,(cos 则的模为=a = （）A ．41-B ．21-C ．21 D ．23 6．函数)(),12cos()12sin()(x f x x x f 则ππ--=的最小正周期是（）A ．2πB ．2πC ．πD ．4π7．设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则+++ 等于（）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM8．把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（）A ．)421sin(π+=x yB ．)42sin(π+=x yC ．)821cos(π+=x yD ．)22sin(π+=x y9．若21,e e 是夹角60°的两个单位向量，则2121232e e b e e a +-=+=与的夹角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．已知α、β都是锐角，ββααsin ,135)cos(,54sin 则=+=的值为（）A ．6553 B ．6533 C ．6516 D ．6513- 11．已知函数x x x y 22cos 2)cos (sin ++=，则它的最大值为（）A ．2B ．2+1C ．232+D ．2+212．已知函数),1(,sin )(,)2,2(),()(f a x x x f x x f x f =+=-∈-=设时且当πππ ),2(f b =)3(f c =，则（）A ．c<a<bB ．b<c<aC ．c<b<aD ．a<b<c二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．=-++)425tan(325cos 625sinπππ .14．已知k kb a kb a b a b a 则互相垂直与若不共线与且,,,4||,3||-+=== . 15．已知θθθ44cos sin ,532cos +=则= . 16．下面有四个命题：（1）函数)232sin(π+=x y 是偶函数；（2）函数|1cos 2|)(2-=x x f 的最小正周期是π；（3）函数]2,2[)4sin()(πππ-+=在x x f 上是增函数；（4）函数x b x a x f cos sin )(-=的图象的一条对称轴为直线0,4=+=b a x 则π.其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（8分）已知),0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1）求βsin 的值；（2）求)tan(βα+的值.。

2019-2020学年度毓英中学10月月考卷

试卷第1页，总6页绝密★启用前2019年秋毓英中学高二年第一次月考卷数学考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．（510y ++=的倾斜角是（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 2．（5分）如直线1:260l ax y ++=与()()22:110l x a y a +-+-=平行但不重合，则a 的值为（）． A ．1-或2B ．2C ．1-D ．233．（5分）过点（1，0）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（）A ．210x y ＝B ．210x y ＝C ．210x y +-＝ D ．220xy ＝4．（5分）过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-= 5．（5分）与直线210x y +-=的直线方程为（） A ．20x y +=B ．220x y +-=C ．20x y +=或220x y +-=D ．20x y +=或220x y ++=6．（5分）已知直线1:34120l x y +-=，2:68110l x y ++=，则1l 与2l 之间试卷第2页，总6页的距离为（） A ．235B ．2310C ．7D ．727．（5分）圆222440x y x y ++-+=的半径为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．（5分）一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．43-或34- D ．54-或45-9．（5分）已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a =)A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或110．（5分）已知A （﹣1，4）关于直线l 的对称点为B （3，6），则直线l 的方程是（） A ．x ﹣2y ﹣9＝0 B ．2x +y ﹣7＝0C ．2x ﹣y +3＝0D ．x +2y﹣11＝011．（5分）在空间四边形OABC 中，OA OB OC ==，3AOB AOC π∠=∠=，则cos ,OA BC <>的值为（）A.0 C.12-D.1212．（5分）若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（） A ．[1-+ B ．[1 C ．[1- D ．[1,1-+试卷第3页，总6页试卷第4页，总6页第II 卷（非选择题)二、填空题13．（5分）若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是___________14．（5分）两圆222x y r +=与()()()222310x y r r -++=>外切，则r 的值是_________.15．（5分）已知平面向量m ，n 之间的夹角为23π，若2m =，1n =，则(2)()m n m n +⋅-=__________．16．（5分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3,3,32AC BC AB ===14AA =,则异面直线1A C 与1BC 所成角的余弦值为__________．17．（5分）对于曲线221x xy y -+=有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线y x =对称；（4）1x ≤且1y ≤其中正确的有________（填上相应的序号即可）。

2019学年高一数学暑假强化训练试题三新人教A版

高一暑假数学强化训练之三平面向量第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．下列命题中，正确的是（）A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．a ＝b ⇒a ∥bD ．｜a ｜＝0⇒a ＝02．已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a |，则b a ,的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 15004．若、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是（） A ．（a +b ）+c =a +（b +c ） B ．（a +b ）·c =a ·c +b ·c C ．m （+）=m +mD ．（·b ）=（·）5．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A B C ．D ． 7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00∙≥∙.则（）A ．090=∠ABC B ．090=∠BACC ．AC AB =D ．BC AC =8．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=（） A ．OH B ．OG C ．FO D ．EO9．设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 11．已知中，，，则（）A. B. C. D.12．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.13．已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = .14．已知()()1,2,1,1a b ==，a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 15．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD = ．16．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,||b 的最大值等于．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

2019年高一(下)第三次月考数学试卷

2019年高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题1. 下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是（） A.. B.C..D..2. 若a <b <0下列不等式中不成立的是的是（）A..|a|>|b|B.1a−b >1a C.1a >1b D.a 2>b23. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A =π3，a =√3，b =1，则c =( ) A.1 B.2C.√3−1D.√34. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列{1a n}的前5项和为（）A.158或5B.3116或5C.3116D.1585. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A.4B.5C.6D.76. 等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4=( ) A.28 B.32 C.35 D.497. 不等式x+5(x−1)2≥2的解集是( ) A.[−3,12] B.[−12,3] C.[12,1)∪(1,3] D.[−12,1)∪(1,3]8. 设a >0，b >0．若√3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b 的最小值为（）A.8B.4C.1D.14二、填空题9. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4，则cosC 的值为________．10. 不等式|2x −1|≥3的解集是________．11. 设变量x ，y 满足{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2，则目标函数z =2x +4y 最大值为________．12. 设集合A ={x|x 2<9}，B ={x|1x ≤1}，则A ∩B =________．13. 阅读程序框图，若输入a =1，b =1，则输出的结果是________．14. 数列{a n }，a 1=1，a n =2n +a n−1(n ≥2)，a n =________．15. 在△ABC 中，若a ，b ，c 成等比数列且c =2a ，则cosB =________．16. 已知数列：1+1，2+12，3+14，…，n +12n−1，…．那么它的前10项和为________．三、解答题17. 已知x ，y ∈R +，比较1x +1y 与yx 2+xy 2的大小．18. 解关于x 的不等式（1）3−2x −x 2≤0；（2）x(x −1)2(x −2)≥0；（3）x 2−ax −2a 2<0；（4）已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2<x <3}，求不等式cx 2−bx +a >0的解集；（5）已知x <32，求函数y =2x +12x−3的最大值，并求出相应的x 值．19. 一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园墙长18m ，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？20. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n ⋅3n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21. △ABC 中，a 、b 、c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cosB cosC =−b2a+c（1）求∠B 的大小；（2）若a =4，S =5√3，求b 的值．22. 数列{a n }满足a 1=1，12an+1=12a n+1(n ∈N ∗)．（1）求证{1a n}是等差数列；（2）若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1>1633，求n 的取值范围．23. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n =2a n −2n(n ∈N ∗) （1）求证：{a n +2}是等比数列（2）求数列{a n }的通项a n（3）若数列{b n }的满足b n =log 2(a n +2)，T n 为数列{b nan+2}的前n 项和，求证12≤T n ≤32．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】程序框图【解析】逐一分析程序框图的功能，可得答案．【解答】解：A为起止框：表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的．B为判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．C为处理框：赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内．D为输入、输出框：表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．∴在程序框图中，具有赋值、计算功能的基本程序框是处理框（执行框）．故选C．2.【答案】B【考点】不等式的概念【解析】由a<b<0，可得a<a−b<0，可得1a−b <1a．即可判断出．【解答】解：∵a<b<0，∴a<a−b<0，∴1a−b <1a．因此B不正确．故选：B．3.【答案】B【考点】正弦定理的应用余弦定理的应用【解析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2−2bccosA得：3=1+c2−2c×1×cosπ3=1+c2−c，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1（舍）．解法二：（正弦定理）由asinA=bsinB，得：√3sinπ3=1sinB，∴sinB=12，∵b<a，∴B=π6，从而C=π2，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.【答案】C【考点】等比数列的前n项和等比数列的性质【解析】利用等比数列求和公式代入9S3=S6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列{1an}的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以9(1−q3)1−q=1−q61−q⇒1+q3=9⇒q=2，所以{1an}是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和T5=1−(12)51−12=3116．故选C.5.【答案】A【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，6.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】利用等比数列中每相邻两项的和也成等比数列可得 7，S 4−7，91−S 4 成等比数列，故有(S 4−7)2=7(91−S 4)，由此求得S 4的值．【解答】解：∵ 正项等比数列{a n }中，若S 2=7，S 6=91，由于每相邻两项的和也成等比数列， ∴ S 2、S 4−S 2、S 6−S 4 成等比数列，即 7，S 4−7，91−S 4 成等比数列． ∴ (S 4−7)2=7(91−S 4)，解得 S 4=28，故选：A ． 7.【答案】 D【考点】其他不等式的解法【解析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：由不等式x+5(x−1)2≥2得x+5(x−1)2−2≥0，变形得−2x 2+5x+3(x−1)2≥0，即{(x +12)(x −3)≤0,x −1≠0，解得 [−12,1)∪(1,3]. 故选D . 8.【答案】 B【考点】基本不等式等比数列的性质【解析】由题设条件中的等比关系得出a +b =1，代入1a +1b 中，将其变为2+ba +ab ，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a ⋅3b =3，所以a +b =1，1a+1b =(a +b)(1a +1b )=2+ba +ab ≥2+2√ba ⋅ab =4，当且仅当ba =ab 即a =b =12时“=”成立，故选择B ．二、填空题 9. 【答案】−14【考点】余弦定理正弦定理【解析】由正弦定理化简已知的比例式，得到a ，b 及c 的比值，根据比例设出a ，b 及c ，再利用余弦定理表示出cosC ，将表示出的三边长代入，即可求出cosC 的值．【解答】解：∵ 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4， ∴ 根据正弦定理得：a:b:c =3:2:4，设a =3k ，b =2k ，c =4k ，则由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=9k 2+4k 2−16k 212k 2=−14．故答案为：−14 10.【答案】(−∞, −2]∪[3, +∞) 【考点】绝对值不等式的解法【解析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x −1|≥3⇔2x −1≥3或2x −1≤−3，从而可得答案．【解答】解：∵ |2x −1|≥3，∴ 2x −1≥3或2x −1≤−3，解得x ≥3或x ≤−2，∴ 不等式|2x −1|≥3的解集是：(−∞, −2]∪[3, +∞)．故答案为：(−∞, −2]∪[3, +∞)． 11.【答案】 13【考点】简单线性规划【解析】先画出约束条件{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z =2x +4y 的最大值．【解答】解：由约束条件{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A(1, 2)，B(2, 2)，C(32, 52) 将三个代入得z 的值分别为10，12，13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为：1312.【答案】{x|−3<x<0或1≤x<3}【考点】交集及其运算【解析】求出集合A，B的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2<9}={x|−3<x<3}，B={x|1x≤1}={x|x<0或x≥1}，则A∩B={x|−3<x<0或1≤x<3}，故答案为：{x|−3<x<0或1≤x<3}．13.【答案】2【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是当a>1时计算并输出b的值．【解答】解：当a=1时，满足a≤1，执行循环体，b=2b=2，a=a+1=2此时a=2，不满足a≤1，退出循环体，输出b=2，故答案为：2．14.【答案】2n+1−3【考点】数列的概念及简单表示法【解析】根据题意，由数列{a n}的递推公式，利用累加法，结合等比数列的前n项和，求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=2n+a n−1(n≥2)，∴a n−a n−1=2n，∴a n−1−a n−2=2n−1…a2−a1=22∴a n−a1=22+...+2n−1+2n∴a n=1+(22+23+...+2n)=1+4(1−2n−1)1−2=2n+1−3．故答案为：2n+1−3．15.【答案】34【考点】余弦定理等比数列的性质【解析】由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c=2a代入，开方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，即b=√2a，则cosB=a2+c2−b22ac=a2+(2a)2−(√2a)22a⋅2a=34．故答案为：3416.【答案】57−129【考点】数列的求和【解析】利用分组求和法求解．【解答】解：∵数列：1+1，2+12，3+14，…，n+12n−1，…，它的前10项和S10=(1+2+3+...+10)+(1+12+14+⋯+129)=10(1+10)2+1−12101−12=57−129．故答案为：57−129．三、解答题17.【答案】解：∵x，y∈R+，∴1x+1y−(yx2+xy2)=x−yx2+y−xy2=−(x−y)2(x+y)x2y2≤0，当且仅当x=y时取等号．∴1x+1y≤yx2+xy2．【考点】利用不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”，利用实数的性质、不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，∴1x +1y−(yx2+xy2)=x−yx2+y−xy2=−(x−y)2(x+y)x2y2≤0，当且仅当x=y时取等号．∴1x +1y≤yx2+xy2．18.【答案】解：（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，解得x≤−3或x≥1，其解集为{x|x≤−3或x≥1}；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解得x≥2或x≤0．综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0, 或x=1}．（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，不等式的解集为{x|−a<x<2a}；当a=0时，不等式的解集为⌀；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<−a}．（4）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，∴2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a<0．∴2+3=−ba ，2×3=ca，即ba=−5，ca=6．∴不等式cx2−bx+a>0和ca x2−bax+1<0，即6x2+5x+1<0，解得−12<x<−13．∴不等式的解集为{x|−12<x<−13}．（5）∵x<32，∴3−2x>0．∴函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3≤−2√(3−2x)⋅13−2x+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=2x+12x−3的最大值为1，此时x=1．【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解出即可；（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，对a分a>0，a=0，a<0讨论即可解出；（4）不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，可得2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a< 0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．（5）由x<32，可得3−2x>0．变形为函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3，利用基本不等式即可解出．【解答】解：（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，解得x≤−3或x≥1，其解集为{x|x≤−3或x≥1}；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解得x≥2或x≤0．综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0, 或x=1}．（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，不等式的解集为{x|−a<x<2a}；当a=0时，不等式的解集为⌀；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<−a}．（4）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，∴2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a<0．∴2+3=−ba，2×3=ca，即ba=−5，ca=6．∴不等式cx2−bx+a>0和cax2−bax+1<0，即6x2+5x+1<0，解得−12<x<−13．∴不等式的解集为{x|−12<x<−13}．（5）∵x<32，∴3−2x>0．∴函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3≤−2√(3−2x)⋅13−2x+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=2x+12x−3的最大值为1，此时x=1．19.【答案】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x(30−2x)=−2x2+30x=−2(x−7.5)2+2252，∵{x>00<30−2x≤18，∴6≤x<15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为2252m2【考点】函数最值的应用【解析】设矩形的宽为xm，可得面积表达式，求得x的范围，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x(30−2x)=−2x2+30x=−2(x−7.5)2+2252，∵{x>00<30−2x≤18，∴6≤x<15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为2252m220.【答案】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+(n−1)×2=2n．（2）∵a n=2n，∴ b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，∴ S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，① 3S n =2×32+4×33+6×34+...+2(n −1)×3n +2n ×3n+1，② ①-②得−2S n =6+2×32+2×33+2×34+...+2×3n −2n ×3n+1 =2×3(1−3n )1−3−2n ×3n+1=3n+1−2n ×3n+1−3 =(1−2n)×3n+1−3 ∴ S n =2n−12×3n+1+32．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）由数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12，利用等差数列的通项公式先求出d =2，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由a n =2n ，知b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，所以S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，再由错位相减法能够求出数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）∵ 数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12， ∴ 2+2+d +2+2d =12，解得d =2，∴ a n =2+(n −1)×2=2n ．（2）∵ a n =2n ，∴ b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，∴ S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，① 3S n =2×32+4×33+6×34+...+2(n −1)×3n +2n ×3n+1，② ①-②得−2S n =6+2×32+2×33+2×34+...+2×3n −2n ×3n+1 =2×3(1−3n )1−3−2n ×3n+1=3n+1−2n ×3n+1−3 =(1−2n)×3n+1−3 ∴ S n =2n−12×3n+1+32．21.【答案】解：（1）由正弦定理得：asinA =bsinB =csinC =2R ， ∴ a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ，代入已知的等式得：cosBcosC =−sinB2sinA+sinC ，化简得：2sinAcosB +sinCcosB +cosCsinB=2sinAcosB +sin(C +B)=2sinAcosB +sinA =sinA(2cosB +1)=0，又A 为三角形的内角，得出sinA ≠0， ∴ 2cosB +1=0，即cosB =−12，∵ B 为三角形的内角，∴ ∠B =2π3；（2）∵ a =4，sinB =√32，S =5√3，∴ S =12acsinB =12×4c ×√32=5√3，解得c =5，又cosB =−12，a =4，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =16+25+20=61，解得b =√61．【考点】正弦定理【解析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA ，可得sinA 与1+2sinB 至少有一个为0，又A 为三角形的内角，故sinA 不可能为0，进而求出sinB 的值，由B 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）由第一问求出的B 的度数求出sinB 和cosB 的值，再由a 的值及S 的值，代入三角形的面积公式求出c 的值，然后再由cosB 的值，以及a 与c 的值，利用余弦定理即可求出b 的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：asinA =bsinB =csinC =2R ， ∴ a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ，代入已知的等式得：cosBcosC =−sinB2sinA+sinC ，化简得：2sinAcosB +sinCcosB +cosCsinB=2sinAcosB +sin(C +B)=2sinAcosB +sinA =sinA(2cosB +1)=0，又A 为三角形的内角，得出sinA ≠0， ∴ 2cosB +1=0，即cosB =−12， ∵ B 为三角形的内角，∴ ∠B =2π3；（2）∵ a =4，sinB =√32，S =5√3，∴ S =12acsinB =12×4c ×√32=5√3，解得c =5，又cosB =−12，a =4，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =16+25+20=61，解得b =√61． 22.【答案】解：（1）由12an+1=12a n+1可得：1an+1=1a n+2所以数列{1a n}是等差数列，首项1a 1=1，公差d =2∴ 1a n=1a 1+(n −1)d =2n −1∴ a n =12n−1（2）∵ a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ a 1a 2+a 2a 3++a n a n+1=12(11−13+13−15++12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1 ∴ n 2n+1>1633解得n >16 【考点】数列与不等式的综合数列递推式【解析】（1）由12an+1=12a n+1可得：1a n+1=1a n+2，从而可证；（2）由（1）知a n =12n−1，从而有a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，因此可化简为n2n+1>1633，故问题得解．【解答】解：（1）由12an+1=12a n+1可得：1an+1=1a n+2所以数列{1a n}是等差数列，首项1a 1=1，公差d =2∴ 1a n=1a 1+(n −1)d =2n −1 ∴ a n =12n−1（2）∵ a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ a 1a 2+a 2a 3++a n a n+1=12(11−13+13−15++12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1 ∴ n 2n+1>1633解得n >1623.【答案】（1）证明：当n ∈N ∗时，S n =2a n −2n ，则当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2(n −1) 两式相减得a n =2a n −2a n−1−2，即a n =2a n−1+2，∴ a n +2=2(a n−1+2)， ∴ a n +2an−1+2=2，当n =1时，S 1=2a 1−2，则a 1=2，∴ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）解：∵ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列， ∴ a n +2=4×2n−1， ∴ a n =2n+1−2．（3）证明：b n =log 2(a n +2)=log 22n+1=n +1， ∴ b nan+2=n+12n+1，则T n =222+323+⋯+n+12n+1，①12T n =223+324+⋯+n 2n+1+n+12n+2，②①-②，得：12T n =222+123+124+⋯+12n+1−n+12n+2 =12+18(1−12n−1)1−12−n +12n+2=12+14−12n+1−n +12n+2 =34−n+32n+2，∴ T n =32−n+32n+1．当n ≥2时，T n −T n−1=−n+12n+1+n+22n =n+12n+1>0，∴ {T n }为递增数列，∴ T n ≥T 1=12，又∵ n+22n+1>0，∴ T n =32−n+32n+1<32． ∴ 12≤T n <32．【考点】数列的求和【解析】（1）由已知条件推导出a n =2a n −2a n−1−2，所以a n +2=2(a n−1+2)，由此能证明{a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）{a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列，由此能求出数列{a n }的通项a n ．（3）由b nan+2=n+12n+1，由此利用错位相减法能求出T n =32−n+32n+1．由此能证明12≤T n <32．【解答】（1）证明：当n ∈N ∗时，S n =2a n −2n ，则当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2(n −1) 两式相减得a n =2a n −2a n−1−2，即a n =2a n−1+2，∴ a n +2=2(a n−1+2)， ∴ a n +2an−1+2=2，当n =1时，S 1=2a 1−2，则a 1=2，∴ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）解：∵ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列， ∴ a n +2=4×2n−1， ∴ a n =2n+1−2．（3）证明：b n =log 2(a n +2)=log 22n+1=n +1， ∴ b nan+2=n+12n+1，则T n=222+323+⋯+n+12n+1，①1 2T n=223+324+⋯+n2n+1+n+12n+2，②①-②，得：12T n=222+123+124+⋯+12n+1−n+12n+2=12+18(1−12n−1)1−12−n+12n+2=12+14−12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2，∴T n=32−n+32n+1．当n≥2时，T n−T n−1=−n+12n+1+n+22n=n+12n+1>0，∴{T n}为递增数列，∴T n≥T1=12，又∵n+22n+1>0，∴T n=32−n+32n+1<32．∴12≤T n<32．。

2019年高一数学第一阶段月考试卷-学生用卷(2)

毓英中学2019年春高一月考试卷数学（必修4、5）考试时间120分钟，试卷满分150分命卷：审核：一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知平面向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(x,−2)，若a⃗与b⃗ 共线，则x的值为()A. −4B. 4C. −1D. 13.棱长为4的正方体的内切球的表面积为( )A. 4πB. 12πC. 16πD. 20π4.给定△ABC的三个条件：A=60∘，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于()A. 10B. 10√3C. 20D. 20√36.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.i为虚数单位，复数2i1−i在复平面内对应的点到原点的距离为()A. 12B. √22C. √2D. 18.已知向量a⃗与向量b⃗ 满足|a⃗|=3，|b⃗ |=2，|2a⃗+b⃗ |=2√13，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π6B. π4C. π3D. 2π39.已知平面向量a⃗,b⃗ 是非零向量，|a⃗|=2，a⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，则向量b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为()A. 1B. −1C. 2D. −210.若z=4+3i，则z|z|=()A. 1B. −1C. 45+35i D. 45−35i11.如图，一栋建筑物AB的高为(30−10√3)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B,M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30∘，则通信塔CD的高为()A. 30mB. 60mC. 30√3mD. 40√3m 12. 如图，圆锥的底面直径AB =2，母线长VA =3，点C 在母线长VB 上，且VC =1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )A. √13B. √7C. 4√33D. 3√32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为． 14. 计算(i+1i−1)6=______．15. 一条河宽为400m ，一船从A 出发航行垂直到达河正对岸的B 处，船速为20km/ℎ.水速为12km/ℎ，则船到达B 处所需时间为 ________________min ．16. 如图，在同一个平面内，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模分别为1，1，√2，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为α，且tanα=7，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为45∘，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m,n ∈R)，则m +n =___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由.请用你的计算数据说明理由.(冰、水的体积差异忽略不计)(π取3.14)18.已知向量|a⃗|=2，b⃗ =(−12,√32)，且a⃗与b⃗ 夹角为2π3，(1)求|a⃗+2b⃗ |；(2)若(a⃗+k b⃗ )⊥(2b⃗ −a⃗ )，求实数k的值．19.在海岸A处，发现北偏东45∘方向，距离A为(√3−1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75∘方向，距离A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以10√3海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/时的速度从B处向北偏东30∘方向逃窜．(Ⅰ)问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？(Ⅱ)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．20.在△ABC中，a2+c2=b2+√2ac．(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)求√2cosA+cosC的最大值．21. 如图，已知△ABC 的面积为14，D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且AD ：DB =BE ：EC =2：1，AE 与CD 交于P.设存在λ和μ使AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =μCD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)求λ及μ；(2)用a ⃗ ，b ⃗ 表示BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ；(3)求△PAC 的面积．22. 已知O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosx,√3)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(sinx +√3cosx,−1)，若f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2． (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)当x ∈(0,π2)时，若方程f(x)+m =0有根，求m 的取值范围．。