§15.7不确定关系

x v
x
y
Chapter 18. 相对论 洛沦兹变换 Chapter 15. 量子物理 §18. 2§ 15.7 不确定关系
P.8.
例 电视机显像管中电子加速电压为9kv，电子枪口径 为0.1mm，求从电子枪射出后电子的横向速度。
解 x 0.1mm 1 104 m , m0 9.11 1031 kg h v x px x h 7.86 (m s 1 ) m x 从电子枪射出的电子的动能：
P.7.
例 子弹: 0.01kg，口径0.5cm，估算子弹的横向速度。
解 x 0.5cm , px mv x , x px h h x v x , 取等号估算： m 34 h 6.63 10 29 1 v x 1 . 33 10 (m s ) 2 m x 0.01 0.5 10 该不确定量与子弹的线速度相比可忽略。
a
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P.5.
h h p x p sin1 a a
到达屏上的电子在衍射前的位置范围：Δx = a , 则：
x px h
Δx：x方向位置不确定量 p
P.4.
h h p x p sin1 a a
到达屏上的电子在衍射前的位置范围：Δx = a , 则：
x px h
考虑到其他衍射级次：
-
x
p
-
p
) 1
I
p x p sin1
而 a sin1 2 / 2 sin1 / a
h E ～ 6.63 1026 ( J ) 7 E 3.32 10 (eV ) E 2 E1 原子光谱: h E2 E1 h
必有一定的宽度，自然界没有绝对纯的单色光！
即 原子的能级总是有一定的宽度，原子光谱谱线也
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P.16.
二、X 射线衍射实验
铅板
照相底片
X射线 单晶片
劳厄斑点
劳厄
(Max von Laue，1879~1960) : 德国
物理学家。发现了 X射线的衍射现象，从
而判定出 X射线的本质是一种高频电磁波。 1914年他因此获得诺贝尔物理学奖。
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与电子的热运动速度相当。 即：原子内部电子的波动性非常明显，描述其运动 时，必须抛弃经典力学的轨道概念，量子力学 上用电子云图来描述其力学规律。
o
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P.11.
能量不确定关系： E t h 例 设原子某激发态的平均寿命τ～10－8s，求能级的 不确定量。 解 t 108 s
Chapter 18. 相对论 洛沦兹变换 Chapter 15. 量子物理 §18. 2§ 15.7 不确定关系
P.10.
同样 可通过不确定关系估算原子中电子速度不确定量:
x 1 A 1010 m
h 6.63 10 34 6 1 v x 31 10 7.86 10 (m s ) m x 9.11 10 10
P.15.
W.k.Rö ntgen 1845~1923
历史上第一张 X 射线照片，就是伦 琴拍摄他夫人手的照片。由于 X 射
线的发现具有重大的理论意义和实
用价值，伦琴于 1901年获得首届诺 贝尔物理学奖。 X射线断层扫描仪一
般称为 “CT”，它是
电子计算机X射线断 层扫描仪的简称。
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P.17.
三、布拉格公式
d ：晶面间距； θ ：掠射角 反射光加强条件：
2d sin k
k 0 , 1, 2 ,
---- 布拉格公式

d


Fig. 晶体的晶格点阵
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θ 1↑
h

即：电子在通过狭缝 前的空间位置被限制
x
-
p
p
-
得越小，其之后的运
动方向也越无但大部分电子
落在衍射区域的中央主极大内。
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P.3.
在中央明纹内，电子在 x 方向上的动量变动范围：
0 p x p sin1
px p sin1 0
p sin1
考虑到其他衍射级次：
x
-
p
-
p
) 1
I
p x p sin1
而 a sin1 2 / 2 sin1 / a
a
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( 不确定关系 )
( 海森伯测不准关系 )
海森伯(W.K.Heisenberg，1901-1976)
德国理论物理学家，为量子力学的创
立做出了贡献，1927年提出了不确定 关系。1932年获诺贝尔物理学奖。
W.K.Heisenberg
www.nobel.se/physics
Chapter 18. 相对论 洛沦兹变换 Chapter 15. 量子物理 §18. 2§ 15.7 不确定关系
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P.1.
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P.2.
以电子束的单缝衍射为例。 设：电子入射前，其物质波波长为 ，则 p 缝宽 a↓
Ek eU 1.6 1019 9000 1.44 1015 ( J ) 1 E k m0 v 2 1.44 1015 v 5.62 107 (m s-1 ) 2 v x v 对电视机图象没什么影响。
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P.14.
一、X 射线
1. 穿透力强，波长短。
X 射线
4 102 ~ 100 nm
2. 在电磁场中不偏
转，是一种电磁
波，亦会产生干
冷却液
金属靶
克鲁斯克管
涉与衍射效应。

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P.12.
J粒子发现1974年，美籍华人丁肇中与
另一组科学家，在美国布鲁克海文国家实验 室和斯坦福大学高能加速器上发现静质量很 大的新粒子，称作 J 粒子，1976年诺贝尔物 理学奖。
丁肇中
J粒子在短时间内很快衰变为更小的粒子，能量不确
定度为 0.063MeV，用能量不确定关系估计寿命：
h 6.63 10 34 20 t 6 . 6 10 s 4 19 E 6.3 10 1.6 10
P.19.
P.18.
X射线衍射装置图：
铅板 探测器
θ
晶体
布拉格 父子因在用 X 射线研究晶
体结构方面作出了巨大的贡献，于
W.H. Bragg W.L. Bragg
1915年共同荣获诺贝尔物理学奖。
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P.9.
同样 可通过不确定关系估算原子中电子速度不确定量:
x 1 A 1010 m
h 6.63 10 34 6 1 v x 31 10 7.86 10 (m s ) m x 9.11 10 10
从电子枪射出的电子的动能：
o
Ek eU 1.6 1019 9000 1.44 1015 ( J ) 1 E k m0 v 2 1.44 1015 v 5.62 107 (m s-1 ) 2 v x v 对电视机图象没什么影响。
-
x
-
p
) 1
I
Δpx: x方向动量不确定量
a
即：沿x方向粒子的坐标和 动量不可能同时准确测量。
Chapter 18. 相对论 洛沦兹变换 Chapter 15. 量子物理 §18. 2§ 15.7 不确定关系
P.6.
一般情况下： y p y h

x px h z pz h
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P.13.
☻对于宏观物体，常数h是个极小的量，其数量级为 10-34，因此
px x h ~ 0
表明宏观物体的空间坐标和动量可同时精确测量。
☻对微观物理量不能同时精确测量这种局限性是由物 质的本性决定的，是粒子波粒二象性的必然结果， 与测量的方法、测量仪器的精度无关。 ☻不确定关系一般只用于数量级的估计。