人教版九年级数学上册重庆市江津区第八中学届期中考试试题
重庆市江津区江津白沙中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
C．1 和 2 之间
D．2 和 3 之间
7．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相平分的矩形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
8．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有 2 个圆圈，
第②个图形有 5 个圆圈，第③个图形有 9 个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ）
1 2 （1 2）2 2=3 ， 0 1 （0 2）2 1 5 ．下列结论：① 2 （-5）=-5 ；② 0 0 0 ； ③m，n 为有理数，当 m n 4 时，则 m b n b ；④x，y 为有理数，当 x y y x
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时，则 x y ；⑤设 A 5（-2） 6 （-2） 7 （-2）100 （-2），B （-1）2 （-2）
A．
B．
C．
D．
3．10 月 21 日重庆市发布 2020 年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总
值约 17700 亿元，则数据 17700 可用科学记数法表示为（ ）
A．17.7 103
B．1.77 103
C．1.77 104
D．1.77 105
4．将抛物线 y = x2 图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象解析式为
(2)若 AB 4 ， EF 3 ， AFE 45 ，求△ABD 的面积．
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21．抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电 影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的 票房冠军，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同 学得分都不低于 80 分，现从该校八、九年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制） 进行整理、描述和分析（成绩得分用 x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B： 85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面给出了部分信息： 八年级抽取的学生 C 等级的成绩为：92，92，93，94 九年级抽取的学生 D 等级的成绩为：95，95，95，97，100 八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列图中1∠，．．．．A ．()6,2-B ．(6．小明在游乐场坐过山车，在某一段之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（A ．当41t =时，15h =B ．过山车距水平地面的最高高度为C ．在060t ≤≤范围内，当过山车高度是D ．当4153t ≤≤时，高度h （米）随时间7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用剩余60kg ．设食堂的存煤共有A ．{+60=130A ．21+B ．11．若整数a 使关于y 的不等式组分式方程()3211a x x x x-=--A ．-6B ．-912．定义：对于确定顺序的三个数结果的最大值称为a ，b ，c 的3113112⨯⨯=+，所以1，2，3①3，1，-4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则③存在2个数m ，使得m ，A ．0个B ．1二、填空题13．计算：cos3013︒--14．有三张背面完全相同的卡片，随机抽取一张，记下数字为b ，则方程20x ax b ++=有解的概率是三、解答题(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 周长最大值及此时点P 的坐标．(3)将抛物线23y ax bx =+-沿射线CB 方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B 时停止平移，记平移后的抛物线为y '，设y '与x 轴交于B 、D 两点，作直线CD ，点M 是直线BC 上一点，点N 为直线CD 上的一点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M 点的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程。
初中数学重庆市江津区八年级上期中数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题3:下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．平行四边形试题4:以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）评卷人得分A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 试题5:如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20试题6:等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°试题7:等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13试题8:如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形试题9:下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F试题10:如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28试题11:如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°试题12:如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题13:点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．试题14:BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．试题15:如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．试题16:．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．试题17:已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE 的周长cm．试题18:如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．试题19:如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．试题20:如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．试题21:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．试题22:如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．试题23:如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．试题24:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．试题25:如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．试题26:如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．试题3答案:B【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．试题4答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．试题5答案:D【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．试题6答案:B【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．试题7答案:B【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题8答案:A【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．试题9答案:C【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．试题10答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．试题11答案:C【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．试题12答案:D【考点】三角形综合题．【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC．⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选D．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．试题13答案:（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．试题14答案:＜BD＜．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．试题15答案:5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．试题16答案:2 角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．试题17答案:10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．试题18答案:4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．试题19答案:【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．试题21答案:【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．试题22答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．试题25答案:【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。
人教版九年级数学上册重庆市江津区第八中学届期中考试试题
初中数学试卷江津八中2015-2016学年度上期半期测试九年级数学试题（本卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2bx a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A ．B ．C ．2210x x -+=D ．2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.抛物线y=-2x 2开口方向是（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）A ．（-2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-3） 5．一元二次方程x(x-2)=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=2 B ．0=x C ．2=x D ．x 1=0，x 2=2 6．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x+1）2=6 B ．（x ﹣1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=97．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根8．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=450，则∠AOD 等于（ ） A ．55° B ．45° C ．40° D ．35°9．近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．2500x 2=3600 B ．2500（1+x ）2=3600C ．2500（1+x%）2=3600 D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=360010．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ． y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 3＞y 1＞y 211. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）A ． 图①B ． 图②C ． 图③D ． 图④ 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b 2＞4ac 其中正确的结论的有（ ） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ．14．若x=2是一元二次方程x 2+x-a=0的解，则a 的值为 ． 15．若函数y=（m －3）27m x是二次函数，则m=______.16．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a+b ，如：3★5=32-3×3+5， 若x ★2=6则实数x 的值是 ．17. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 _____元．18．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：① AE ∥BC ；②∠ADE=∠BDC ；③△BDE 是等边三角形；④△ADE 的周长是9．其中正确的结论是 ．（只填序号）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）A E BCD解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19．解方程： 2x2+x-3=0．20．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2,2），B（1,0），C（3,1）（1）画出将ΔABC绕点B逆时针旋转900，所得的ΔA1B1C1。
九年级数学上学期期中试题 新人教版 试题00001
重庆市江津区2018届九年级数学上学期期中试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 2(1)3x +=B. 20y x += C. 240x += D.22(2)0x x --=2．方程 22x x =的解是（ ）A ．2x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 3．抛物线2(1)2y x =--的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线 1x =-D ．直线3x =-4．已知关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 1或1-D.125．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++ 6．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）A ．20x x += B ．25410x x --= C ．23410x x -+= D ．24520x x -+= 7．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是（ ）A ．3和5B ．3-和5 Ｃ．3和14 D ．3-和148．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数(0)y mx m =≠,y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A. ()21y a x =-B. ()21y a x =-C. ()221y a x =- D. ()21y a x =-11. 如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象，则不等式c bx ax ++2＜0的解集是（ ）A ．-1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜-1且x ＞5D ．x ＜-1或x ＞512．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ； ② c a b +<； ③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．方程 2(2)1x -=的解是______________.14． 把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是_________.15．如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_____________． 16．若一个三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x+60=0的一个实数根，则此三角形的面积为_______．17．已知二次函数21(a 0)y ax bx c =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使1y ＞2y 成立的x 的取值范围是 ．18．如图，抛物线的顶点为P （-2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，-2），点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________. 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．已知二次函数当x=1时，有最大值4，且当x=0时，y= 3，求此二次函数的解析式.20．某种植物的主干长出若干的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，三者总数为91，每个支干长出多少小分支？四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. 解方程：(1) 2430x x --= (2) 22(21)(2)x x +=- ．22.先化简，再求值：aa a a a a 22)21444(222-÷--+--，其中a 是方程0132=++x x 的解．23．某市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系． （1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p 元，当销售单价为何值时，每天可获得 最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a +=-，12c x x a= 材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n mm n+的值． 解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得 1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程2430x x --=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn +的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．如图所示，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16.动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t （秒）. （1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）分别求出出当t 为何值时，① PD ＝PQ ，② DQ ＝PQ ？26. 已知，如图,抛物线22(y ax ax c a =++＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，OC ＝3OB. (1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年初三上期 数学参考答案及评分意见一、 选择题（每题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCABCDDACDDB二、填空题（每题4分，共24分）13. 121,3x x == 14. 2(2)1y x =-- 15. k > 1- 且0k ≠ 16. 85 或 24 17. x ＜2-或x > 8 18. 12 三、解答题（每小题8分，共16分）19. 223y x x =--+……………………………（8分） 20. 解:设每个支干长出的小分支的数目是x 个，根据题意列方程得：2191x x ++= …………………………(12分)解得：129,10x x ==-（不合题意，应舍去）； ∴9x =； 答：每支支干长出9个小分支． …………………………(16分) 四、解答题（每小题10分，共40分） 21. （1） 127x =+，227x =-，（2） 113x =，23x =-（每小题5分，共10分） 22. 解: 原式2(2)(2)12(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦………………………（3分） 3(2)22a a a a +-=⋅-232a a+=………………………（7分）∵2310a a ++=，∴231a a +=-……………………………………………（9分）∴原式12-=12=-……………………………………………………（10分） 23. 解：（1）设y kx b =+，由图象可知，3040040200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,1000k b =-= ∴201000y x =-+（30≤x ≤50，不写自变量取值范围不扣分）．……………（4分） （2）2(20)(201000)20140020000p x x x x =--+=-+-……………………（6分） ∵a=-20＜0，∴p 有最大值．当x=-1400/2×(-20)=35时，p 最大值=4500．即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．……………………（8分）（3）31≤x ≤34或36≤x ≤39．（写对一个得1分）（10分）24.解：（1）4 -3 ……………………………………(2分) （2）11,2m n mn +==-,∴=11()122mn m n +=-⨯=-………………(6分) (3) ∵ 22320,(2)3(2)20p p q q --=--=………………………………（8分） ∴,2p q 是2320x x --=的两个根， ∴23,22p q p q +=⋅=-∴22224(2)2232(2)13p q p q p q +=+-⨯⨯=-⨯-=………………………………(10分) 五、解答题（25题10分，26题12分，共22分） 25. 解：（1）112(16)9662S t t =⨯⨯-=- 即 696S t =-+ （0≤t ≤16）……………… 4分（2） ∵ AE=BP=2t ，PE=AB=12 ① 当PD=PQ 时， QE=ED=AQ=t ∴ AD=3t 即 16-t=2t 解得 t= 163∴ 当t=163时，PD=PQ ……………………………（7分）② 当 DQ=PQ 时， DQ 2=PQ 2∴ t 2+122=（16-t ）2解得 t=72∴ 当t=72时，DQ=PQ ……………………………………………（10分） 26. 解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．…………………………(1分)把点B ，C 的坐标代入22y ax ax c =++，得1,3a c ==-……………………(3分)∴抛物线的解析式223y x x =+- ………………………（4分）(2)由A （－3,0），C (0，－3)得直线AC 的解析式为3y x =--，如图，过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .设M (,3)m m --则D 2(,23)m m m +-，222393(23)3()24DM m m m m m m =---+-=--=-++∴-1<0，∴当x ＝32-时，DM 有最大值94……………………………………（7分） ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD 1143322DM =⨯⨯+⨯ 此时四边形ABCD 面积有最大值为39756248+⨯=. ………………（8分） （3）存在……………………………………（9分）①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形． ∵C(0，－3)，令2323x x -=+-∴12x =，22x =-.∴P 1(－2，－3)．………………………………………………（10分） ②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，2323x x =+-，得2260x x +-= 解得117x =-+，217x =--此时存在点2(17,3)P -+ ,3(17,3)P -- 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－2，－3)，2(17,3)P -+,3(17,3)P --…………（12分）。
2019-2020学年重庆市江津中学九年级上期中数学模拟试(含答案)
2019-2020学年重庆市江津中学九年级上期中数学模拟试（含答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）2．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A．45°B．90°C．180°D．270°3．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．04．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 8．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定9．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=1089010．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程x2=2x的根为．14．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．15．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．18．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则=．三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．（7分）解下列方程（1）x2﹣4=0（2）x2﹣6x﹣8=0．20．（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万B元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长．24．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．五．解答题（共2小题）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1-12： D．D．B．A．C．D．A．B．B．B．D．B．二．填空题13． x1=0，x2=2．14． 32°．15． 14或16．16． 55°．17． a＞0．18．．三．解答题19．解：（1）∵x2﹣4=0∴x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=﹣2；（2）∵x2﹣6x﹣8=0∴（x﹣3）2=17∴x﹣3=∴，．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．四．解答题21．解：（1）由题意△≥0，∴16﹣8k≥0，∴k≤2．（2）由题意k=2，方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，∴4﹣4m+3m﹣1=0，∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0，∴x=2或4，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．．22．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．23．（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH=DH，在Rt△OAB中，sinA==，在Rt△OAH中，sinA==，∴OH=，∴AH==，∴AD=2AH=，∴BD=5﹣=，∴BF=BD=，在Rt△ABC中，cosB=，在Rt△BEF中，cosB==，∴BE=×=，∴线段DE的长为．24．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．五．解答题（共2小题）25．解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
江津初三上册数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -√4D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2-2xD. y=x^2+2x6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 下列各数中，不是正数的是（）A. 1B. -1/2C. 0D. 28. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和S_n=（）A. a1(1-q^n)/(1-q)B. a1(1+q^n)/(1+q)C. a1(q^n-1)/(q-1)D. a1(q^n+1)/(q+1)9. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）10. 已知函数f(x)=2x+3，则函数f(x+1)的图象可以看作是函数f(x)的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位二、填空题（每题5分，共50分）11. 若实数a，b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=100°，则∠B=______。
重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．232x =B ．21y x =-C ．2x x= D ．21y x +=2．二次函数()2221y x =--图象的顶点坐标为（ ） A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1--3．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x ==B ．122x x ==C ．1202x x ==，D ．1202x x ==-，4．用配方法解一元二次方程223x x -=时，此方程可变形为( ) A ．2(1)4x -= B ．2(1)4x += C ．2(1)2x -=D ．2(1)2x +=5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，则此直角三角形的面积为（ ）A ．2B ．3C D ．67．近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小林贷款6万，“利滚利”的月平均利率为x ，小林2个月总共需还18万元，根据题意，以下所列方程正确的是（ ）A ．()6118x +=B ．()61218x +=C ．()26118x +=D ．()()26616118x x ++++=8．如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为13x =-，现给出下面四条信息：①0abc >；②230a b +=；③20b c +>； ④240a b c -+>． 你认为其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．二次函数y =23x 2的图象如图所示，点A 0 位于坐标原点，A 1，A 2，A 3，…，A 2023在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2023在二次函数y =23x 2第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2022B 2023A 2023都是等边三角形，则△A 2022B 2023A 2023的周长是（ ）A ．6069B ．6066C ．6063D ．606010．已知2243,23A ax x B x bx =-+=--，则下列说法： ①若2,4a b ==，则0A B -=；②若2A B +的值与x 的取值无关，则1,4a b =-=-； ③当1,4a b ==时，若26A B -=，则154x =或34x =；④当1,1a b =-=时，2423A B A B +-+++有最小值为7，则1293x -≤≤． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．二次函数243y x x =+-的最小值是．12．对于实数a 、b ，定义运算“*”： ()()22*a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则4*2=． 13．已知()13,A y -，()23,B y 是抛物线()2121y x =-+上的两点，则12y y ，的大小关系是1y 2y .（用“<”、“>”或“=”填空）14．抛物线()210y ax bx a =++≠经过点()2,4-，则633a b --的值为．15．若关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 16．二次函数2y ax bx c =++和一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2ax bx c mx n ++≥+时，x 的取值范围是.17．如果关于t 的不等式组2345t a t t +≥-⎧⎨≤⎩有解，且关于x 的二次函数()2141y a x x =-++的图象与x 轴有交点，那么满足条件的所有整数a 的和为．18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字均不为0，将M 的千位和个位上的数字对调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N ，称N 为M 的“一对称数”，并规定()9M NF M -=．例如：3412的“对称数”为2143，()3412214334121419F -==，则()2176F =；若6500201s m =++（m 为整数，14m ≤≤），320107t n =++（n 为整数，19n ≤≤），且29m n +>，s 和t 的各数位数字均不为0，且s 的“对称数”与t 的“对称数”之和能被9整除，规定()()k F s F t =-，则k 最大值为．三、解答题19．关于x 的方程3x 2+mx ﹣8=0有一个根是23，求另一个根及m 的值．20．解方程: (1)2x x = (2)2410x x -+=21．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交于点()20A ，．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B ，且3OAB S =V ，求点B 的坐标．22．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值23．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学学习小组对函数21y x =-的图像和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数21y x =-的自变量x 的取值范围是 ；(2)①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中m =，n =；②描点：根据表中的数值描点()x y ，，请补充描出点12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． (3)下列关于该函数的说法，错误的是 （ ）A ．函数图像是轴对称图形；B ．当x 0>时，函数值y 随自变量x 的增大而减小；C ．函数值y 都是非负数；D ．若函数图像经过点()m a ，和(),m b -，则a b =；(4)点()m a ，和()n b ，在函数图像上，且1n m <<，则a 与b 的大小关系是． 24．阅读下面的例题，回答问题：例：解方程：220x x --=令y x =，原方程化成220y y --= 解得122,1y y ==-（不合题意，舍去）2,2x x ∴=∴=±∴ 原方程的解是122,2x x ==-．请模仿上面的方法解方程：()21160x x ----=25．某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）交y 轴于点C ，且OC ＝3． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 下方抛物线上的一点，连接AC 、BC 、CP 、BP ，求四边形PCAB 的面积的最大值，以及此时点P 的坐标；（3）把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P ,R 为新抛物线上一点，S 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A ，C ，R ，S 为顶点的四边形是平行四边形的点R 的坐标，并把其中一个点R 的坐标过程写出来．。
重庆市八中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教
重庆市八中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣52．分式有意义，x的取值范围是( )A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23．已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是( )A．2：3 B．3：2 C．16：81 D．81：164．=( )A．±3B．﹣3 C．3 D．5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是( )A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是( )A．90 B．80 C．70 D．607．如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是( )A．20 B．8 C．16 D．128．如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是( )A．B．a=1 C．D．9．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于( )A．76° B．38° C．30° D．26°10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是( )A．64 B．65 C．66 D．6712．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为__________．14．计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2=__________．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=__________度．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为__________（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为__________．18．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG=__________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组．20．如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k 为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F 是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P 作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．2015-2016学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．分式有意义，x的取值范围是( )A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是( )A．2：3 B．3：2 C．16：81 D．81：16【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．=( )A．±3B．﹣3 C．3 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是( )A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是( )A．90 B．80 C．70 D．60【考点】众数．【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．【解答】解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【点评】此题考查了众数，要明确众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可以有多个．7．如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是( )A．20 B．8 C．16 D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．8．如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是( )A．B．a=1 C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的方程，难度不是很大．9．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于( )A．76° B．38° C．30° D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是( )A．64 B．65 C．66 D．67【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2=2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG=．【考点】旋转的性质．【分析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin（α+β）=，cos（α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论．【解答】解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AE==，∴sinα=，cosα=，∴sin（α+β）=，cos（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）•cosα+sin（α+β）•sinβ=×+•=，sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）•cosα﹣cos（α+β）•sinα=，∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），C类人数为50×=15（人），D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下：结果第二人第一人A1A2B1B2A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A 2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x （米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．【解答】解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x （米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答；工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题．24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k 为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【考点】数的整除性．【分析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．【解答】解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k=4 时符合条件．【点评】此题主要考查了数的整除性，根据题意用未知数表示出各数是解题关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F 是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，。
2017-2018学年重庆市江津中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1812．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B （3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC 的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2017-2018学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．4．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选：A．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．18【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c=3，整理得，﹣2b+c=7，∴2c﹣4b﹣9=2（c﹣2b）﹣9=2×7﹣9=5，故选：A．12．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S=×OD×CD△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2cm．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．【解答】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，∴△POM和△ANP是等边三角形，∵OA=2，∴点M，N的纵坐标之和为2×=，即两个二次函数的最大值之和等于．故答案为．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=8036．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2009个菱形边长为2009∴其周长为：2009×4=8036．故答案为：8036．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【解答】解：（1）x2﹣9=0x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0x2+2x=1x2+2x+1=2（x+1）2=2∴x+1=±，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B （3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可知，点C1点的坐标为（1，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2（﹣1，1）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，作OH⊥AD于H．则AH=DH，∵△AOH∽△ABC，∴=，∴=，∴AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为（2，0）、（﹣1，6）．．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【解答】解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC 的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=﹣2，c=﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。
重庆市江津区四校联盟九年级数学上学期期中试题 新人教版
江津2016—2017学年上期四校联考期中检测九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）（友情提示：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2．方程 2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．121,1x x =-=C ．120,1x x ==D ．0x = 3．用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）A ．942=+)(xB ．942=-)(xC ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x4．将抛物线22y x =向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A ．22(2)1y x =++ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =+- D ．22(2)1y x =-- 5．下列运动方式中，属于旋转的是（ ）A ．钟表上钟摆的摆动B ．投篮过程中球的运动C ．“神十一”火箭升空的运动D ．传动带上物体位置的变化6．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(2,8)和(6,8)-两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A ．直线0x = B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线1x =- 7．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（ ）A ．()164x x +=B ．()164x x -=C ．()2164x += D ．()1264x += 9. 如图，已知△OAB 是等边三角形，O C ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使 得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ） A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°10. 如图,在△ABO 中,AB ⊥把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O,则点 A 1 坐标为（ ）A. (1,-B. (1,-或(-2,0)C. (或(0,-2)D. (11. 在同一平面直角坐标系中，函数2y kx k =-和(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是x=﹣1．且过点（12，0），有下列结论： ①abc ＞0； ②a ﹣2b+4c=0； ③25a ﹣10b+4c=0； ④3b+2c ＞0； ⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）； 其中所有正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②③⑤D ．①③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．抛物线2(1)2y x =-++的顶点坐标是_________． 14．方程2690x x -+=的解是 ______________．15．若关于x 的一元二次方程2410kx x --=有实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=3，PB=4，PC=5．则∠APB=________度.17．已知二次函数23(1)1y x =-+的图象上有三点A （4，y 1），B （2，y 2），C （3-，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ,此时1AP ;将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②可得到点2P ，此时21AP ;将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③可得到点3P时,32AP ……按此规律继续旋转，直至得到点2016P 为止，则2016AP = ．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O 为对称中心，画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1， A 1 的坐标是 ． （2）将原来的△ABC 绕着点(2,1)-顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，试在图上画出△A 2B 2C 2的图形．20. 已知二次函数当x=1-时，有最小值4-，且当x=0时，y= 3-，求二次函数的解析式．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21. 解方程：（1）23x x -= （2）22)21()3(x x -=+ ．22. 先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解．23．将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是4003cm ,求原铁皮的边长.24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：(1) y 与x 之间的函数关系是 ．(2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (单位：元)与销售单价x (单位：元/个)之间的函数关系式；(3) 在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题（本大题2个小题，共24分） 25. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时E 点的坐标．26. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F ．（1）如图1，若DF⊥AC ，垂足为F ，AB =4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：1CF 2BE AB +=． （3）如图3，若∠EDF 的两边分别交AB 、AC 的延长线于E 、F 两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接．．写出线段BE 、AB 、CF 之间的数量关系．九年级（上）半期考试 数学参考答案及评分意见一、 选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13. (1,2)- 14. 123x x == 15. 4k ≥-16. 150︒ 17. 2y ＜1y ＜3y 18. 1344+三、解答题（每小题7分，共14分）19. 解:（1）图略 ∴111A B C ∆就是所求作的三角形，1A （1,-6 ）……………（4分） （2） 图略 ∴222A B C ∆就是所求作的三角形…………………………………（7分） （结论没写共扣1分）20. 解:设2(1)4y a x =+- …………………………(1分) 则23(01)4a -=+-…………………………（3分） ∴ 1a =…………………………（5分）∴抛物线的解析式为2(1)4y x =+-…………………………（6分） 即：223y x x =+-……………………………（7分） 四、解答题（每小题10分，共40分）21. （1） 1x =，2x =，（2） 123x =-，24x =（每小题5分，共10分） 22. 解: 原式22(1)(1)(21)(1)1a a a a a a -+---=÷++………………………（3分） 2222(1)1a a a a a --=÷++221(1)(2)a a a a a -+=⋅+-1(1)a a =+………………………（6分） 21a a =+……………………………………………………………（7分）∵230a a +-=，∴23a a +=……………………………………………………（8分）∴原式21a a =+13=……………………………………………………（10分） 23. 解：设边长为x 厘米，………………………（1分）则24(24)400x -⨯=………………………（5分） 解得：118x =，22x =-………………………（8分） 其中22x =-不合题意，应舍去………………………（9分） 答：原铁皮的边长为18cm ………………………（10分）24.解：（1）30600y x =-+………………………………………………………(2分) （2）由题意(6)(30600)w x x =--+……………………………（3分）2307803600x x =-+-…………………………………（4分）∴w 与x 的函数关系式为w 2307803600x x =-+-…………………………（5分）25. 解：，C5分 8分∴122BE CF BM ME NC NF BM BD AB +=++-===………9分(3)1CF 2BE AB +=不成立，…………………………10分12BE CF AB -=…………………………12分。
江津初三上册数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m，n是实数，且m + n = 0，则下列说法正确的是（）A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n互为相反数D. m和n都是零答案：C2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = x^3答案：B3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°答案：B4. 若一个数是2的4次方，则这个数是（）A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 3x + 2 = 8C. x + 3 = 5D. 4x - 1 = 7答案：A6. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x答案：A7. 下列数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √9答案：D8. 若a > b，则下列不等式正确的是（）A. a - b > 0B. a - b < 0C. a + b > 0D. a + b < 0答案：A9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B10. 下列数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为________。
答案：112. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2的值为________。
答案：1313. 下列函数中，y = 2x + 3是一次函数，其斜率k为________。
重庆市江津区2023-2024学年人教版九年级上学期期中数学试题(含解析)
鞍山市2023-2024学年高二下学期4月月考语文（A）时间：150分钟分数：150分考试范围：选择性必修下第一单元一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）的阅读下面文字，完成小题。
材料一：科学的发展已经战胜了地理的限制，今日中国已不再是封闭在“四海之内”。
中国也走上了工业化的道路，虽然还落后于西方，但来得迟比不来好。
说东方被西方侵略，并不确切，不如说是现代化侵入了中世纪世界。
中国要在现代世界生存，就必须现代化。
人们会问一个问题：既然中国哲学产生于过去中国的经济环境之中，它的内容是否只对过去的中国才有意义?这个看法，也对，也不对。
任何民族在任何时代的哲学里，总有一些内容只对处于当时经济条件下的大众有用。
但是，除此之外，还会有一部分哲学思想具有持久的价值。
我不敢说那是绝对真理，任何人都不可能担当起判定绝对真理的任务。
让我们从希腊哲学中取一个实例：亚里士多德曾论证奴隶制度的合理性，这是古代希腊人的经济生活对他的思想制约。
指出这一点，并不是说亚里士多德的全部社会哲学都只具有一时的意义。
这个道理同样适用于中国思想。
中国实现工业化后，旧的家族制度势必衰颓，儒家对家族制度所作理性论证的话也将随之而去。
指出这一点，并不是说，儒家的社会哲学中就都是相对的东西了。
这是因为，古代希腊和中国的社会虽然不同，却都是属于我们称之为“社会”的这个大概念。
有关希腊社会和中国社会的理论，其中有一部分是只对希腊或中国有效的理论，但同时，也都有一部分是有关人类社会的一般性理论。
正是这后一部分，具有持久的而不是一时的价值。
这个道理也同样可以应用于道家思想。
道家认为人类的理想国在于回到原始，这显然是错的。
现代人相信历史是进步的，认为人类生活的理想国在于人类未来的创造，而不是在已经过去的古代。
但是，有些现代人把无政府主义看作人类的理想国，这与道家的思想不无相似之处。
哲学还提供一种人生的理想。
这种理想中有一部分是提出这种人生哲学的哲学家所处的时代、地区和经济条件的产物，但也还有一部分是对于人生的一般见解，因此，不是只有一时的意义，而还有持久的意义。
人教版初中九年级数学上册2020年期中考试试卷(一)
52020 年秋季中学九年级数学期中测试卷（一）一、选择题1. 一元二次方程 x 2+2x +1=0 的解是( ) A. x 1=1，x 2=-1 B. x 1=x 2=1 C. x 1=x 2=-1 D. x 1=-1，x 2=22. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3. 抛物线 y =-x 2+4x -4 与坐标轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.34. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 20，DE =2，则 AE 的长为()A.4B. 2C.6D. 2 5. 若关于 x 的一元二次方程(k -2)x 2-2kx +k =6 有实数根，则 k 的取值范围为( )A. k ≥ 0B. k ≥ 0 且k ≠ 2C. k ≥ 3 2D. k ≥ 3 且 k ≠ 2 26. 如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与直 y =2 交于 B 、C 两点， △ABC 为为正三角形，若 A 点坐标为（-3，0），此抛物线与 y 轴的交点坐标为()A.（0， 9 ）B.（0， 27 ）C.（0，9）D.（0，19）2 27. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A ，B ，C 在⊙O 上，OC 垂直 AB于点 D ，现测得 AB =8dm ，DC =2dm ，则圆形标志牌的半径为( )dm.A. 6B. 5C. 4D. 38. 若一次函数 y =kx +b 的图像不经过第二象限，则关于 x 的方程 x 2+kx +b =0 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定9. 如图，两个边长都为 2 的正方形 ABCD 和 OPQR ，如果 O 点正好是正方形 ABCD 的中心，而正方形 OPQR 可以绕 O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )A.4B.2C.1D.1210. 在同一坐标系中，二次函数 y=ax2+bx与一次函数y =bx -a 的图像可能是（）AB C D6二、填空题11.一元二次方程x(x-2)=x-2 的根是.12.已知点P 在第三象限的角平分线上，且点P 的横坐标为-4，则点P 关于原点对称的点P 的坐标为.13.若二次函数y=x2+bx-5 的对称轴为直线x=2，则关于x 的方程x2+bx-5=2x-13 的解为.14.如图，等边△ABC 中，AB=8，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE 的长为.15.已知⊙O 的半径为10cm，弦AB//CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB 与CD 之间的距离为.三、解答题16. 解方程（1）x2-2x-5=0 （2）（x-1）2=417.已知：关于x 的一元二次方程x2+ax+2a-5=0（1）求证：无论a 取任何实数，次方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为-1 时，求方程的另一个根。
重庆江津中学2018-2019九年级数学上学期期中模拟试题含答案新人教版
重庆江津中学2018-2019九年级数学上学期期中模拟试题（含答案新人教版）2018-2019学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学模拟试一．选择题（共12小题，满分48分）1．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）2．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A．45°B．90°C．180°D．270°3．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．04．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定9．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣5020=10890D．（x+180）（50﹣）﹣5020=1089010．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程x2=2x的根为．14．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．15．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．18．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=．三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．（7分）解下列方程（1）x2﹣4=0（2）x2﹣6x﹣8=0．20．（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0 （1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长．24．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．五．解答题（共2小题）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP&pr ime;B=150°，进而求出等边△ABC 的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1-12：D．D．B．A．C．D．A．B．B．B．源:学科网ZXXK]D．B．二．填空题13．x1=0，x2=2．14．32°．15．14或16．16．55°．17．a＞0．18．．三．解答题19．解：（1）∵x2﹣4=0∴x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=﹣2；（2）∵x2﹣6x﹣8=0∴（x﹣3）2=17∴x﹣3=∴，．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．四．解答题21．解：（1）由题意△≥0，∴16﹣8k≥0，∴k≤2．（2）由题意k=2，方程x2﹣4x+2k=0的根，x1=x2=2，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根为2，∴4﹣4m+3m﹣1=0，∴m=3，方程为x2﹣6x+8=0，∴x=2或4，∴方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的另一个根为4．．22．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x （2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8 即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．23．（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH=DH，在Rt△OAB中，sinA==，在Rt△OAH中，sinA==，∴OH=，∴AH==，∴AD=2AH=，∴BD=5﹣=，∴BF=BD=，在Rt△ABC中，cosB=，在Rt△BEF中，cosB==，∴BE==，∴线段DE的长为．24．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC ﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=（2﹣t）2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．五．解答题（共2小题）25．解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25 ∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2 ①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
江津中学初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)
江津中学2021初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)江津中学2021初三数学上学期期中重点考试题(含答案解析)一、选择题〔此题共12小题，每题4分，共48分〕1. 在以下图形中，一定是中心对称图形的是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 平行四边形2.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是( )A. 2B. －2C. 5D. －53. 一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，那么这个一元二次方程可能是( )A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2－1＝0 D．3x2＋6x＋1＝04. 点A〔1，2〕，O 是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，那么点A1的坐标是( ) A. 〔－2,1〕 B. 〔2, －1〕 C. 〔－1,2〕 D.〔－1, －2〕5．如图，⊙0的直径AB经过弦CD的中点，∠BAC=20°，那么∠BOD等于( )．A．10° B．20° C．40° D．80°6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围( )A. k－1B. k －1C. k －1 且k≠0D. k－1且k≠0 7．．对抛物线y=2x2判断正确的选项是( )．A．抛物线的开口向上 B．抛物线的开口向下C．抛物线经过一、二、三象限 D．抛物线经过二、三、四象限8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30° B．35° C．40° D．50°9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，那么CD长为〔〕A．12．5 B．13 C．25 D．2610．用配方法解方程，配方后所得方程是〔〕A.(x－12)2 ＝ 34，B.(x＋12)2 ＝ 34，C.(x＋12)2 ＝54，D.(x－12)2 ＝ 5411．经过调查研究，某工厂消费一种产品的总利润L〔元〕与产量 x〔件〕的关系式为L=-x2+2021x-10000〔0＜x＜1900〕，要使总利润到达99万元，那么这种产品应消费〔〕A.1000件B.1200件C. 2021件D.10000件12.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为()A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题〔此题共6小题，每题4分，共24分〕13．假设与互为倒数，那么的值是。
重庆市江津区12校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度上期期中测试数学题卷(满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．212023x x -=B ．30y x -=C ．2350x x -=D ．3210x x ++=2.将抛物线y ＝x 2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣1B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x +1）2+2D ．y ＝（x +1）2﹣13.下列方程中，没有实数根的是（）A. B.C.D.4.下列关于抛物线()2314y x =+-的结论，正确的是（）A ．开口方向向下B ．对称轴为直线x =-1C ．顶点坐标是（1，-4）D ．当x =-1时，函数有最大值为-45.一元二次方程x 2-6x +5=0配方可变形为()A.(x -3)2=14B.(x -3)2=4C.(x +3)2=14D.(x +3)2=46.点()()()11223331P y P y P y -，、，、2，均在二次函数244y x x =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．231y y y >>D ．213y y y >>7.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（）A ．-1≤x ≤3B ．x ≥3C ．x ≤-1D ．x ≤-1或x ≥38.关于x 的一元二次方程()22210x a a x a +-+-=两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A.2B.0C.1D.2或09.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③20a b -=；④2a >；⑤420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.对于实数a 、b ，定义新运算()()22*a ab a b a b b ab a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ ，若二次函数()2*1y x x =-，则下列结论正确的有（）①方程()2*10x x -=的解为x =0或x =−1；②关于x 的方程()2*1x x m-=有三个解，则102m ≤<；③当x <−1时，y 随x 增大而增大；④当x >−1时，函数()2*1y x x =-有最大值0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11.一元二次方程的解是.12.抛物线21252y x x =-+-的顶点坐标是.13.有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人.14.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是.15.已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个实数根，则m 2+mn +2m 的值为.第7题图第9题图16.如图，已知二次函数223y x x =-的图象与正比例函数1y x =的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是.17.使得关于x 的不等式组6101131282x a x x -≥-⎧⎪⎨-+<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的方程()25410a x x -++=有实数根的所有整数a 的值之和为.18.对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵716-=，312-=，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵816-≠，∴8421不是“天真数”。
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江津八中2015-2016学年度上期半期测试
九年级数学试题
（本卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A ．
B ．
C ．2210x x -+=
D ．
2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.抛物线y=-2x 2开口方向是（ ）
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右 4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）
A ．（-2，-3）
B ．（2，3）
C ．（-2，3）
D ．（2，-3）
5．一元二次方程x(x-2)=0的解是（ ）
A ．x 1=1，x 2=2
B ．0=x
C ．2=x
D ．x 1=0，x 2=2
6．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A ．（x+1）2=6
B ．（x ﹣1）2=6
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9
7．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=450，则∠AOD 等于（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．40°
D ．35°
9．近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A ．2500x 2=3600
B ．2500（1+x ）2=3600
C ．2500（1+x%）2=3600
D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=3600
10．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）。