安理大研究生数值分析A卷

X
X
K
A
A
1 K
A
A
，其中 K A1 A , K
A
A
1。
提示：可利用结论：若 B 1 ，则 E B 可逆，且 E B
1

1 。 1 B
学号：
A 七、(10 分) 用复化梯形公式 (n 8) 和复化 Simpson 公式 (n 4) 求积分 6
A 三、(8 分) 已知函数 ln x 的数据如下，用二次 Lagrange 插值求 ln 0.54 的近似值。
x
f ( x)
0.5 -0.6931
0.6 -0.5108
0.7 -0.3566
A 四、(10 分) 经测量，得出 x 和 y 下列对应数据： x y -3.71 -2.45 -0.18 0.61 2.24 1.02 3.53 -2.54
迭代法的收敛性。
学号： 专业班级： 专业班级： [该项由出卷人填写] 装 订 线
姓名：
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学号：
A 二、(10 分) (1) 解释算法“数值不稳定”的含义；(2) 简述 Gauss 求积法的基本思想。
16.94 13.58 7.55 5.37
用线性拟合求 x 和 y 的近似关系式。(取 3 位有效数字) 装
专业班级：
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A 五、(10 分) 设 A 为 n n 阶实可逆矩阵， b 为 n 维非零列向量， X 为方程组 AX b 的准确 解， X X 为摄动方程 A A X X b 的解，试证明： 姓名：
0
专业班级：装订 Nhomakorabea线
4 sin 2 xdx 。
ì y ¢= x 2 + x - y, ï A 六、(10 分) 用改进 Euler 法和梯形法解 ï 取步长 h 0.1 ，计算到 x 0.2 。 í ï y(0) = 0, ï î
专业班级： [该项由出卷人填写]
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A 八、(14 分) 应用牛顿法于方程 f ( x) = x9 - 8 = 0 ，导出求 9 8 的迭代公式，证明此迭代公 式收敛，并求极限 lim ( 9 8 - xk )
k 2
(9 8 -
xk + 1 。
)
骣 1 2 1 2÷ ç1 ÷ ç ÷ A 九、(10 分) 对线性方程组 Ax = b ， A = ç1 2 1 1 2÷ ，研究 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç1 桫2 1 2 1 ÷
安徽理工大学应用数学 2010 级数值分析试题(A)
题号 标准分 得分 (数值计算题中，要写出公式、计算过程中的关键数据及最终结果) A 一、填空题 (每小题 3 分，共 18 分) 1. 数值分析中主要研究 姓名： 2. 二阶均差 f x0 , x1, x2 线 3. 四次 Chebshev 多项式 T4 ( x) 4. 数值积分中的 Simpson 公式的代数精度为 5. 求解常微分方程初值问题的后退的 Euler 公式是 订 6. 求解三对角方程组的一种特殊方法称为 . . . 误差与 误差. . . (须写成多项式形式) 一 18 二 10 三 8 四 10 五 10 六 10 七 10 八 14 九 10 总 分