22.5 二次函数的应用(3)课件(沪科版九上)
沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件(共6张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式 表示，并指出a的取值范围。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4、烟花厂为扬州“4.18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种
型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式
是
, 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆
则从点火升空到引爆的时间为（）
A、3s B、4s hC、55st2 D、206tS1 2
5、如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛物 线 y x2 b，x与cx轴交于A，B两点，点A在 x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C， 且tan ∠ACO= 1/2 ，CO=BO,AB=3,则这条抛 物线的函数表达式是______
沪科版九年级上册 数学 课件 21.4 二次函数的应用PPT
4
2
∴P点的坐标为(－6，4)．
(5)【思维教练】要求PA＋PC值最小，则可找出点A或C， 其中一点关于对称轴的对称点，与另一点连接与对称轴 的交点即为所求的P点．
解：由题图知，B点即为A点关于对称轴的对称点，连 接BC与对称轴的交点即为所求的点P. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b. ∵点B(－8，0)，点C(0，4)．
(1)求抛物线的解析式； (2)求直线CD的解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在抛物线上是否存在点P，使得PB＝PD，求此时P 点的坐标； (5)点P是抛物线对称轴上一点，求PA＋PC的值最小 时，P点的坐标；
③是否存在t，使得S△CDP＝S△BDP成立，若存在，求t 的值，若不存在，说明理由； ④若PD将四边形BPCD的面积分成2∶3的两部分，求t 的值；
∴
8k b 0
，解得
k1 2
，
b4
b4
∴直线BC的解析式为y＝ 1 x＋4.
源自文库
2
∴当x＝－3时，y＝ 5 .
2
∴P点的坐标为(－3， 5 )．
2
(6)【思维教练】S△BDP＝S△BDC，由三角形的面积公式
为 1×底×高，结合题意知△BDP和△BDC的底同为BD， 2
△BDC的高为OC，则只需求得抛物线上点到线段BD的 距离等于OC的点即为P点．
×16×4＝12. 2
九年级数学上册-二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题课件沪科版
有最低（高）点,也就是说,当x=
（大）值
4。acwk.baidu.coma b2
时,2二ba 次函数有最小
有如上下抛的表物体达式在不h 计v0空t 气12 g阻t2 力的情况下,
其中h是物体上升的高度,V0是物体被上抛 时竖直向上的初始速度,g是重力加速度（ 取g=10m/s2）,t是物体抛出后经过的时间.
例 在一次排球比赛中,排球从靠近地面 处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s. （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度时扣球 效果最佳,如果她要打快攻,问该运 动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？ （精确到0.1s）
解（1）根据题意,得
h 10t 1 10t 2 2
5(t 1)2 5 (t 0)
因为抛物线开口向下,顶点坐标为（1,5）.
答：排球上升的最大高度是5m.
（2）当h=2.5m时,得 10t-5t2=2.5. 解方程,得 t1≈0.3(s), t2≈1.7(s).
在排球上升和下落中,各有一次经过2.5m高度,但第一 次经过时离排球被垫起仅有0.3s,要打快攻,选择此时 扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.
解：显然t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值,这个最 大值即为小球的最大高度.
当t b 30 3时， 2a 2 (5)
[数学课件]九年级二次函数的应用(2)(喷泉问题)
![[数学课件]九年级二次函数的应用(2)(喷泉问题)](https://img.taocdn.com/s3/m/80e04a25647d27284b735173.png)
例 某喷灌设备的喷头B高出地面 1.2 m，如果喷出的抛物线水流的水平距 离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次 函数y=a(x-4)2+2.求水流落地点D与喷 头底部A的距离。
练习：小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷 铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m，如果出 手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为 二次函数y=a(x-4)2+3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点 之间的水平距离是多少？
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处 安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
y x 1 2 .25
2
y
●
●
B(1,2.25)
A (0,1.25)
x
数学化
●
●
D(-2.5,0) O
C(2.5,0)
例2 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水 面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处 的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使 水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水 面最大高度2.25m. (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池 的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到 多少m(精确到0.1m)？
沪科版九年级数学上册22.5 综合与实践 测量与误差课件
利用镜子的反射测高
利用物理中的人射角等于反射角构造相似三角形
探究新知
测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90 90
P
0
Q
度盘
铅锤
支杆
探究新知
问题2：如何使用测倾器？
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的
0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面
的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆
的高度.
A
E
C B
F
D G
随堂练习
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则=
A
∵DE=0.5米，EF=0.25米，
DG=1.5米，DC=20米，
.
.
探究新知
测量旗杆高度的方法
方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD
的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高
度．
A
C 1 B M DN
例题与练习
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又 ∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF.
22.5二次函数的应用三(运动轨迹呈抛物线形)
y
x
例1.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮, 球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为 2.5米时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈. （1）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式； （2）该运动员的身高1.7m,跳投中,球在头顶上 方0.25m处出手,问球出手时,他距地面的高度是 y 多少?
Ｘ
3.在一场足球比赛中，一个球员从球门正前 方10米处将球踢向球门，假设足球走过的路 线是抛物线，当球飞行的水平距离是6米时， 球达到最高点，离地面3米，足球球门高2.44 米，问能否射进球门？
y
A(6, 3) 最高点
3米
高度2.44米， 问球有没有进？ B(10, n)
球门位置 x
o
6米
10米
4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球 从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其 运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满 足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平 距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点 的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式 （不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？ 球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界， 求h的取值范围。
y=-0.2x2+3.5
h=2.25-0.25-1.7=0.3(米)
沪科版-数学-九年级上册-九上22.5二次函数的应用同步练习及答案
22.5二次函数的应用同步练习
第1题. 用8m 长木条，做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为
2m ．
答案：4
3
第2题. 在底边长20cm BC =，高12cm AM =的三角形铁板ABC 上，要截一块矩形铁板EFGH ，如图所示．当矩形的边EF =
cm 时，矩形铁板的面积最大，其最大面
积为
2cm ．
答案：6 60
Ａ
Ｅ
Ｍ Ｃ
Ｈ
Ｎ
第3题. 如图，用20m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（
）2m Ａ．45 Ｂ．50
Ｃ．60
Ｄ．65
答案：Ｂ
第4题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（
）
Ａ．2
64m 25 Ｂ．
24m 3
Ｃ．2
8m 3
Ｄ．2
4m
答案：Ｃ
第5题. 用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） Ａ．2
64m 25
Ｂ．
2
4m 3 Ｃ．2
8m 3
Ｄ．2
4m
答案：Ｃ
第6题. 如图，用长10m 的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱CD ），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（
）2m
Ａ．50π
Ｂ．
50
4+π Ｃ．50
8+π
Ｄ．5016+π
答案：Ｃ
第7题. 图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD '部分为一段抛物线，顶点G 的高度为
8m ，AD 和A D ''是两侧高为5.5m 的支柱，OA 和OA '为两个方向的汽车通行区，宽都为
沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第19讲 二次函数图像性质的应用培优(解析版)
二次函数的应用
内容分析
二次函数在实际生活中的应用主要包括以下几个方面：
（1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化；
（2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等；
（3）二次函数与拱桥问题，二次函数的图像与拱桥横截面的形状都是抛物线状，所以利用二次函数求解拱桥问题在实际生活中很常见；
（4）二次函数与物体的运动轨迹：在实际生活中，由于只受重力的作用，掷出的铅球、踢出的足球、投出的篮球等物体的运动轨迹一定是抛物线形状，则可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题．
当然二次函数也会与其他的知识点相结合，例如二次函数与一次函数、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式等的代数综合，以及二次函数与相似三角形、二次函数与圆、二次函数与动点等的几何综合，这些内容我们会在秋季班的课程中深入地学习．
知识结构
步同级年九
2 / 24
例题解析
1、知识点名称
求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值．
这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围．
【例1】某商品进价为90元/个，按100一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，单价应定为__________． 【答案】120元
【解析】可设商品价格在100元基础上涨x 元，其总利润为y 元，
总利润=单个利润×销量，()()21009050010104005000y x x x x =+--=-++， 化为顶点式即为()2
九年级数学上册 21.4 二次函数的应用(第3课时)二次函数的综合运用课件 (新版)沪科版
5．(4 分)在索契冬奥会上，运动员乘滑雪板沿如图所示的斜坡笔 直滑下，滑下的距离 s(米)与时间 t(秒)间的关系式为 s＝10t＋t2，若滑 到坡底的时间为 2 秒，则此运动员下滑的高度为( B )
在注射后的第_____4_小时，该病人体内的血药浓度达到最大，最大浓度 是____0_.3_2_毫克/升．
9．(8分)一高尔夫球的飞行路线为如图所示抛物线． (1)请用解析式法表示球飞行过程中y关于x的函数关系式； (2)高尔夫球飞行的最大距离为多少米？ (3)当高尔夫球的高度到达5 m时，它飞行的水平距离为多少米？
11．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示 意图，已知抛物线的函数表达式为 y＝－410x2＋10，为保护廊桥的安全， 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E，F 处要安装两盏警示灯，则这 两盏灯的水平距离 EF 是(精确到 1 米)( B )
A．19米 B．18米 C．17米 D．16米
【综合应用】 16．(18分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关 系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场 的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
新沪科版九年级数学上册第21章同步教学课件21.4二次函数的应用 (共17张PPT)
解一
如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为Y轴，
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax
2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
a 0.5
2 a 2 2
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
21.4二次函数的应用
例1 在问题 1 中，要使围成的水面面积最大， 那么它的长应是多少米？它的最大面积是 多少？
解：将这个函数关系配方，得
s ( X 10) 100
2
它的顶点坐标是（10，100).所以，当 X=10M时函数有最大值，最大值为100平 方米
例2：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下 关系式 h vot 1 gt 2
30m
D
C
B A 40m
做一做
用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽 各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？
• 这节课你有什么收获和困惑？
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其 中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
沪科版九年级数学上第21章21.4二次函数的应用专题----(体育运动中的二次函数)教学课件 (共20张PPT)
边界 18 x
y
2
1
0
-1
1234 5
x
-1
y
0
x
姚明，1980年9
月12日生于上海， 是中国篮球的标志 和骄傲，原中国国 家篮球队队员，曾 效力ＮＢＡ的休斯 顿火箭队。
一场篮球赛中，某球员跳起投篮，已知球出手时离地面高 20 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时9 到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离
5
误？
.A
解:（2）令 x 3 3 2 8 则
55
跳 台 支 51 柱3
33
5?
B
水面
y 25 (8 2)2 2 5 1 65 5 3 3
10
5
1
4
2
＜5
33
∴此次跳水会出现失误
实际问题
建立适当的坐标系
源自文库数学问题
(有关抛物线形的实 际问题)
转化
(二次函数的问题)
利
用
目 标
和二
性 质
次 函 数
y a(x 2)2 2 53
将原点（0，0）代入可得
跳 台 支
a 25 6
柱
则所求的抛物线解析式为:
B
水面
y 25 (x 2)2 2 6 53
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第2课时）教学设计
一. 教材分析
《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。这部分内容
是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。本节内容主要包括二次函数在几何中的应用和二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有
一定的了解。但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用结合起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标
1.了解二次函数在几何中的应用，提高学生的数学思维能力。
2.培养学生将二次函数应用于实际生活中的能力，提高学生的数学应用
能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点
1.二次函数在几何中的应用。
2.二次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，
提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学案例和素材，以便进行案例分析。
2.准备几何画图工具，以便进行二次函数在几何中的应用的演示。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过复习二次函数的图像和性质，引导学生回忆起已学的知识，为新课的学习
做好铺垫。
2.呈现（10分钟）
介绍二次函数在几何中的应用，例如求解二次函数图形的交点、对称轴等问题。通过具体的案例，让学生了解二次函数在几何中的重要作用。
23.5 二次函数的应用 课件 (沪科版九年级上册)3
待定系数法确定二次函数
无坚不摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1，6），B （1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们 的表达式的区别与联系，你发现了什么？
使用顶点式需要多少个条件？
灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第3课时）教学设计
一. 教材分析
《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。但是，学生在解决实际问题时，往往会因为无法将实际问题与数学知识建立起联系而感到困惑。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，帮助学生建立实际问题与二次函数之间的联系。
三. 教学目标
1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解
决实际问题的能力。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学思维。
3.通过对实际问题的解决，让学生进一步理解和掌握二次函数的图像和
性质。
四. 教学重难点
1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何引导学生运用二次
函数解决实际问题。
五. 教学方法
1.讲授法：教师通过讲解，让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.案例分析法：教师通过分析实际案例，引导学生将实际问题转化为数
学问题，并运用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，培养
学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备
1.教师准备相关的实际案例，用于引导学生分析实际问题。
(第6套)人教版九年级数学上册 22《二次函数》二次函数的应用公开课精品教学课件
∴当x=20时，y的最大值是300
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
Байду номын сангаас
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如 果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个 月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ）
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少 元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是 多少元？
人教版九年级数学上册作业课件 第二十二章 二次函数 专题(五) 二次函数的实际应用
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函 数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入 y＝at2＋5t＋c，得 a＝－2156 ，cBiblioteka Baidu
n（20≤x≤30，x为正整数），
且第 12 天的售价为 32 元/千克，
第 26 天的售价为 25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/千克，
每天的利润是 W 元(利润＝销售收入－成本).
5．解：(1)－12 25 (2)易得第 x 天的销售量为 20＋4(x－1)＝4x＋
16，当 1≤x＜20 时，W＝(4x＋16)(－12 x＋38－18)＝－2x2＋72x＋ 320＝－2(x－18)2＋968，∵－2＜0，∴当 x＝18 时，W 最大＝968.当 20≤x≤30 时，W＝(4x＋16)(25－18)＝28x＋112.∵28＞0，∴W 随 x 的增大而增大，∴当 x＝30 时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当 x＝18 时，W 最大＝968
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值； (3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植 物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买 多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
九年级
上册
22.5 二次函数的应用（3）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． • 学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
2．探究“拱桥”问题
问题3 如何建立直角坐标系？
l
2Fra Baidu bibliotek探究“拱桥”问题
问题4 解决本题的关键是什么？
3．应用新知， 巩固提高
问题5 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深 超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． y O x C D h B A 20 m
2．探究“拱桥”问题
问题2 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
2．探究“拱桥”问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？